Problemas de propiedades mecánicas de los metales:
1) Una prob probet eta a cilí cilínd ndri rica ca de una alea aleaci ción ón de níqu níquel el con con un módu módulo lo de elasticidad de 20,7x10⁴ 20,7x10⁴ MPa MPa (30x 10 psi! " un di#metro ori$inal ori$inal de 10,2 mm (0,%0 pul$&! experimenta 'nicamente deormación el#stica cuando se aplica una tensión de )*00 + (2000 b uer-a!& .alcular la m#xima lon$itud de la probeta antes de la deormación si el m#ximo alar$amiento permitido es de 0,2/mm (0,010 pul$!& 10,2 mm 0,0102m P )*00 + m#x& 0,2/ mm 4
5
σ S ₒ P Π Ø ²
P σ = S ₒ
4
4 x 8900
( 3,1416 ) x (0,0102 ) ²
10),*x10Pa 10),*MPa 6 exclusiamente el#stico8 σ 6 E
108,9 MPa 20,7 x 10⁴ MPa
/,2x109⁴
0,000/2 ΔL
ΔL
6
L ₒ
ΔL
ΔL
6
L ₒ
Ɛ
Ɛ
Para max 0&2/mm 0.25 mm 0.00052
%)0,7mm
0.25 mm 0,00052 %)0&7mm
2) Una barra barra cilínd cilíndric rica a de acero acero (5 20,7x1 20,7x10⁴, 0⁴, 30x10 30x10 psi! psi! con un límite límite el#stica de 310 MPa (%/000psi! a a ser sometida a una car$a de 11000+ (2/00b!& :i la lon$itud de la barra es /10 mm, (20 pul$!& ;.u#l debe ser el di#metro para permitir un alar$amiento de 0&3) mm (0,01/ pul$!4
−¿ X ᶾ 20,7 X 10 10 ⁻
<
⁴
0,38 X 10 10 10 ⁻ ᶾ 11 X 10 ᶾ X 510 X 10
FXL ₒ ΔLXE
¿
5610 7,866 X 10 ⁻ ⁷
7131*=033=
Por lo que el di#metro8 D ² <>
4
√
4 XA
√
Π
4 x 7131960336 3,1416
*/2*2&/=
3) Una probeta cilíndrica de un metal tiene un di#metro de 12,7 mm (0,/ pul$! " 2/% mm de lon$itud (10 psi! es sometida a un tracción de 2) MPa (%000psi!? a este niel de la tensión toda la deormación es el#stica& a! :i el alar$ alar$ami amient ento o tiene tiene que ser ser menor menor de 0&0)0 0&0)0 mm (3,2x1 (3,2x109@ 09@ pul$& pul$& ! ;quA metales de de la tabla =&1 son los meBores candidatos4 candidatos4 2)MPa
:i C 0,0)0mm
elasticidad C
ΔLmax L
0,080 254 mm
elasticidad C 0&0003 σ
5 Ɛ
σ 6 E
28 MPa 6 0,0003
*x10⁴MPa
De la tabla se obsera que todos los metales son posibles candidatos, excepto el aluminio " el ma$nesio&
b! :i adem#s adem#s la m#xima m#xima disminución disminución en di#metr di#metro o que se puede puede permitir permitir es 1,2x10 1,2x109@ 9@ mm (%,7x1 (%,7x109E 09E pul$&! pul$&! ;FuA metale metales s de la tabla tabla =&1 pueden pueden utili-arse4 ;por quA4 Ɛ lateral minima
−1,2 x 10 ⁻ ᶾ mm
ΔØmin
Ø
12,7 mm
G*,%x109E
5ntonces8 5lasticidad H G*,%x109E
"
elasticidad IG Ɛ axial
Dónde8 σ 6 axial E
28 MPa
E
I
Ɛ axial
28 MPa
GI x
9.4 x 10 ⁻ ⁵ 28 MPa
H G*,%x109E
E 1
3,%x109 x
MPa
a relación de los posibles candidatos es8 atón .obre +íquel
3,/& 109 3,2& 109 1,/& 109 1,3& 109 3,%& 109 =,*& 109
Posibles candidatos despuAs (níquel,acero, Lolramio!
de
considerar
el
se$undo
requerimiento
4) .ite las dierencias b#sicas entre comportamiento el#stico, inel#stico " pl#stico. Comportamiento elástico: a deormación el#stica es independiente al tiempo " no permanente& Comportamiento inelástico: a deormación inel#stica depende del tiempo " no es permanente& Comportamiento plástico:
a deormación pl#stica es permanente&
5) Una torre mu" $rande tiene que ser soportada por una serie de cables de acero& :e estima que la car$a sobre cada cable ser# 3000b (13300 +!& Determinar el di#metro mínimo requerido suponiendo un actor de se$uridad de 2 " un límite el#stico de )=0 MPa (12/000 psi! para el acero& trabajo =¿
trabajo =¿
σ elasticidad ψ σ ¿
P S ₒ
P
860 MPa =¿ %30MPa 2
: σ trabajo
σ ¿
13300 430 x 10⁶ Pa
3x109Em
:
4
√
4 x S ₒ
Π
√
4 ( 3 x 10
−5
3.1416
2
m)
√
12 x 10 ⁻ ⁵ m ² 3.1416
6) en la sección 2&= se indica que la ener$ía de enlace
−3
=,1)x 10
E
entre 2 iones
aislados de car$a opuestas es una unción de la distancia interatómica r se$'n la relación
E =
− A ! + n r
r
Donde <, < " n son constantes para un determinado par de iones& 5l ,odulo de elasticidad 5 es proporcional a la separación de equilibrio o sea
E ¿ ∝
( ) d" dr
r0
Dedu-ca una expresión para la dependencia del modulo de la elasticidad de estos par#metros de <, N " n ( para el caso de dos iones! usando el si$uiente procedimiento 1- 5stablecer una expresión de la uer-a en unción de la distancia r, notando que F =
d E dr
2- .alcule la deriada de
d" dr &
3- Desarrolle una expresión para r0
r0
la separación de equilibrio & puesto que
corresponde al alor de r en el mínimo de la cura
(O$ura 2&)b! calcule la deriada resultante es
r0
d E dr
E
rente a r
, i$ual a cero " despeBe r, el alor
&
4- Onalmente substitu"a esta expresión de
r0
en la relación obtenida al
calcular dQdr &
Solución 1- 5stablecer una expresión de la uer-a en unción de la distancia r, notando que F =
d E dr
5n primer lu$ar es necesario tener de! dr con el On de obtener una expresión para la uer-a ? esto se lo$ra de la si$uiente manera8
F =
d E = dr
A
n!
r
r
¿ 2−
d
( ) ( ) − A A dr
! n + dr d
n +1
2- .alcule la deriada de
d" dr &
5l se$undo paso es establecer este de! dr expresión i$ual a cero " lue$o despeBar r ( ro
r 0=
( ) A
1 1− n
n!
3- Desarrolle una expresión para r0
r0
la separación de equilibrio & puesto que
corresponde al alor de r en el mínimo de la cura
(O$ura 2&)b! calcule la deriada resultante es
r0
d E dr
E
rente a r
, i$ual a cero " despeBe r, el alor
&
< continuación se Race necesario tomar la deriada de la uer-a (d Q dr!, que se lo$ra de la si$uiente manera8
F =
d E dr
d
=
( ) + ( ) − A A dr
d
n!
n +1
r dr
¿
2 A
r
+
3
( n) ( n+ 1) ! r
n+2
4- Onalmente substitu"a esta expresión de
r0
en la relación obtenida al
calcular dQdr &
( ) dF dr
=
−2 A
en esta ecuación rendimientos
n ( n+ 1 ) !
+
( n+2 )( 1−n)
( ) ( ) A
r0
r0
3
A
1− n
n!
n!
") utili-ando la solución del problema =&10 ordene de ma"or a menor las ma$nitudes de los módulos de elasticidad de los si$uientes supuestos materiales S? T? &los par#metros apropiados
< 1&/ 2&0 3&/
E
son electronolt " nanómetros para r. N −6
7.0∗10
−5
1.0∗10
4.0∗10
−6
Solución E # =
−2 A
+
n ( n + 1 ) ! ( n+2) (1−n )
( ) ( ) A n!
3 1−n
A n!
Para el metal S, < 1,/, N 7 x 10 G=, " n )& Por lo tanto,
n ) * 7
E # =
(
−2 1.5
((
)
) (( 3
1.5
+
1−8
−6
8 7∗10
)
(
)(
−6
)
8 8 + 1 7∗10 ( 8 +2) (1−8 ) =830 1.5 −6
8 7∗10
)
)
Para el metal T, < 2&0, N 1 x 10 G/, " n *& por lo tanto8 E # =
(
−2 2.0
((
)
−5
9 1∗10
) (( 3
A 2.0
1−9
)
+
(
)(
−5
)
9 9 +1 1∗10 ( 9+2) (1−9 ) = 683 2.0 −5
9 1∗10
)
)
T, para metal , < 3,/, N % x 10 G=, " n 7&
−6
4∗10 3.5 7 (¿¿)
3 1 −7
¿ ¿ ¿ −2 ( 3.5 ) E # = ¿ Por lo tanto, el metal tiene el m#s alto módulo de elasticidad& #) una probeta cilíndrica de una aleación met#lica de 10&0mm (0&%mm! de di#metro es deormado el#sticamente a tracción& Una uer-a de 3370 lb (1/ 000+! produce una reducción en el di#metro de la probeta de 7V10 G3 mm(2&V10 G % pul$&! calcule el coeOciente de poisson de este material si su modulo de elasticidad es de 10 / MPa (1%&/V10 = !
Solución 5ste problema pide que se calcula el coeOciente de Poisson para la aleación de metal&
$ % =
$ % =
F A0
σ = = E E
F 2 d0
( )
&
2
= E
4 F 2
& ( d 0 ) E
4 F 2
& ( d 0 ) E
$ x
Dado que la deormación transersal $ x =
es sólo
'd d0
" el coeOciente de Poisson se deOne a continuación,
( 10∗10 (=
−3
m )( −7∗10 m ) ( & ) −6
4 ( 15.000 n )
(
9
100∗10
m
2
)=
0.367
$) Una probeta cilíndrica es deormado a compresión& :i los di#metros ori$inal " Onal son 30&00 " 30&0%mm, respectiamente, " su lon$itud Onal es de 10/&20mm, calcular su lon$itud ori$inal si la deormación es completamente el#stica& os modulos de elasticidad " cisalladura para esta aleación son =/&/V103 " 2/&%V10 3 MPa, respectiamente.
Solución
5ste problema se pide que se calcula la lon$itud ori$inal de una muestra cilíndrica que se destacó en de compresión& 5s coneniente primero para calcular la tensión lateral $ x =
$ x
como
' d 30.04 mm−30.00 mm = = 1.33∗103 30.0 mm do
.on el On de determinar la deormación lon$itudinal
$ %
necesitamos la
relación de Poisson, que puede ser calculada utili-ando la ecuación (=&*!? resoliendo para I rendimientos
V =
E 2)
3
−1 =
(
$ % =
1+ $ *
−1= 0.289
=−4.60∗10−3
−$ x (
=1 ¿
li
)
puede calcularse a partir de la ecuación (=&)! como
−3
1.33∗10 0.289
lo=
3
2∗ 25.4∗10 MPa
$ %
65.5∗ 10 MPA
lo
utili-ando la ecuación (=&2!
¿
105.20 mm −3
=105.69 mm
1 − 4.60∗10
1%! .onsiderando una probeta cilíndrica de determinada aleación con un di#metro de 10&0 mm (0&3*pul$!& una uer-a de tracción de1/00+ ( 3%0 lb ! produce una reducción el#stica del di#metro de =&7V10 G% mm (2&=%V10G/pul$&! calcular el modulo de elasticidad de esta aleación, sabiendo que el módulo de Poisson es 0&3/ Solución 5ste problema se pide que se calcula el módulo de elasticidad de un metal que se destacó en tensión&
E=
F A 0
σ = = $ * $ *
4 F F = 2 2 d0 $ * & d 0 $ * &
( ) 2
E=
4 F 2
=
$ * & d 0
4 F (
& d0 ' d
Wempla-ando
E=
4∗1500 ∗0.35 −4
& ∗10
−7 m
m∗6.7∗10
=1011 Pa=100 )Pa ( 14.7∗106 +si )
11) (a! se nos pide para determinar tanto las cepas el#sticas " pl#sticas cuando una uer-a de tracción de 110&000 + (2/&000 libras! es aplicada a la muestra de acero " lue$o puesto en libertad& Primero se Race necesario determinar el esuer-o aplicado usando la ecuación (=&1!? por lo tanto
Donde bo " do son transersal ancRura " proundidad (1* mm " 3,2 mm, respectiamente!& Por lo tanto8
De O$ura =&2%, este punto es en la re$ión de pl#stico por lo que Rabr# tensiones tanto el#sticas " pl#sticas presente& a tensión total en este momento, se trata de 0&020& :omos capaces de calcular la cantidad de recuperación de tensión permanente la le" de XooYe, ecuación (=&/!
T, desde & 207 ZPa de acero (tabla =&1!
5l alor de la tensión pl#stica, el#sticas? 5s decir
p
es la dierencia entre las cepas totales "
(b! si la lon$itud inicial es de =10 mm (2%,0 pul$&! entonces la lon$itud de la muestra " "a no puede determinarse a partir de la 5cuación (=&2! utili-ando el alor de tensión pl#stica como
12) (a! nos pide que calcule la dure-a Nrinell de la san$ría dada& 5s necesario utili-ar la ecuación en la tabla =&% para XN, donde P 1000 Y$, d 2&/0 mm, " D 10 mm& Por lo tanto, la Dure-a Nrinell se computa como8
(b! esta parte del problema se llama para que determinar el di#metro de la san$ría d que producir# un 300 XN cuando P /00 Y$& :olución parad en esta ecuación en la tabla =&% da
13) 5ste problema requiere estimaciones de dure-as Nrinell " WocYLell& (a! de la muestra de latón, el comportamiento de tensión para la que se muestra en la O$ura =&12, la resistencia a la tracción la uer-a es %/0 MPa (=/&000 psi!& De O$ura =&1*, la dure-a de latón correspondiente a esta resistencia a la tracción es aproximadamente 12/ XN o 70 XWN& (b! la aleación de acero (i$ura =&2%! tiene una uer-a extensible de MPa aproximadamente 1*70 (2)/&000 psi!& 5sto corresponde a un a dure-a de cerca de /=0 XN o [ // XW. de la línea (extendida! para aceros en la O$ura =&1*& 14) 5ste problema especiOcar expresiones similares a las ecuaciones (=! " (=&20b! nos pide para nodular undición de Rierro " latón& 5stas ecuaciones, para una línea recta, son de la orma8
Donde 'S es la uer-a extensible, ( es la dure-a Nrinell, " C " & son constantes, que necesita por determinarse& Una manera de resoler la C " & es analíticamente, estableciendo dos ecuaciones ' de S " ( puntos de datos en la trama, como8
:olución para & de los rendimientos de estas dos expresiones sería8
Para Rierro undido nodular, si tomamos la decisión arbitraria de *()1 " *()2 como 200 " 300, respectiamente, entonces, de O$ura =&1* *'S)1 " *'S)2 asumir alores de )7&000 psi (=00 MPa! " 1=0&000 psi (1100 MPa!, respectiamente& :ustitu"endo estos alores en la expresión anterior " solución para & da8
Por lo tanto, para Rierro undido nodular, estas dos ecuaciones adoptan la orma8
Por lo tanto, para latón estas dos ecuaciones adoptan la orma8 T calculamos la desiación est#ndar mediante la ecuación (=&22! como si$ue8
os cinco actores que llean a la dispersión en las propiedades del material medidas =,/1 son los si$uientes8 1! de prueba G mAtodo? 2! Iariación en el procedimiento de abricación de muestra? 3! :es$o de operador? %! .alibración de aparatos? " /! \n Romo$eneidades materiales o dierencias de composición&
15) 5l promedio de los alores de dure-a dada se calcula utili-ando la ecuación (=,21! como:
16);5s posible que dos dislocaciones Relicoidales de si$no opuesto puedan aniquilarse entre sí4 5xplique su respuesta .omo consecuencia del campo de tensiones que cada dislocación $enera a su alrededor, cuando dos dislocaciones est#n próximas se eBercen entre sí uer-as de interacción (i$uales " de si$no opuesto, principio de acción " reacción!& 5stas uer-as pueden aectar a la tensión externa necesaria para despla-ar las dislocaciones, es decir, para iniciar la deormación pl#stica, pues estas uer-as que se eBercen entre sí las dislocaciones Ran de sumar se a la tensión externa " comparar la suma de ambas con la tensión de Peierls& 5n el caso de dislocaciones Relicoidales, la uer-a (por unidad de lon$itud! que se eBercen mutuamente dos de estas dislocaciones paralelas entre sí se diri$e se$'n la línea m#s corta que las une& si las dislocaciones son opuestas pueden acercarse Rasta aniquilarse entre sí& :i en cambio ambos planos son paralelos, entonces las dislocaciones se desli-ar#n Rasta quedar una sobre la otra& De esta orma se pueden crear asociaciones de dislocaciones como, por eBemplo, subBuntas de $rano&
1") para cada uno de los tipos de dislocaciones (de cu]a, Relicoidal " mixta!, cite la relación entre la dirección de la tensión de ci-alladura aplicada " la dirección del moimiento de la línea de dislocación os dos tipos b#sicos de dislocaciones son la dislocación de cu]a " la dislocación Relicoidal& 5n una dislocación de cu]a, existen distorsiones locali-adas de la red alrededor del borde de un semiplano adicional de #tomos,
el cual tambiAn deOne la dislocación& Una dislocación Relicoidal puede ser isuali-ada como el resultado una distorsión de ci-alladura? la línea de la dislocación pasa a traAs del centro de una espiral, ormadas por rampas de planos atómicos& MucRas dislocaciones el proceso mediante el cual se produce la deormación pl#stica por el moimiento de dislocaciones se denomina desli-amiento? el plano a lo lar$o del cual se muee la dislocación se denomina plano de desli-amiento& a deormación pl#stica macroscópica corresponde simplemente a la deormación permanente que resulta del moimiento de dislocaciones, o sea desli-amiento, en respuesta a una tensión de ci-alladura aplicada& G
G G
G
a dirección del moimiento de una dislocación Relicoidal en respuesta a una ci-alladura es perpendicular a la dirección de la tensión& :in embar$o, la deormación pl#stica neta producida por el moimiento de ambos tipos de dislocaciones es la misma& a dirección del moimiento de las dislocaciones mixtas no es ni perpendicular ni paralela a la ci-alladura aplicada, sino que es una dirección intermedia& Una dislocación de cu]a se muee en respuesta a una ci-alladura aplicada en dirección perpendicular a la línea de dislocación a dirección del moimiento de las dislocaciones mixtas no es ni perpendicular ni paralela a la ci-alladura aplicada, sino que es una dirección intermedia& as interacciones entre dislocaciones son posibles entre dislocaciones de cu]a, Relicoidales "Qo dislocaciones mixtas así como con diersas orientaciones& 5stos campos de deormaciones " de uer-as asociadas son importantes en los mecanismos de reuer-o de los metales&
1#) (a! DeOna un sistema de desli-amiento& (b! ;tienen todos los metales el mismo sistema de desli-amiento4 ;Por quA4 a&G Un sistema de desli-amiento es la combinación de un plano " una dirección que se Ralla sobre el plano a lo lar$o del cual se produce el desli-amiento& 5n ciencia de materiales, desli+amiento es el proceso por el cual se produce deormación pl#stica por el moimiento de dislocaciones& Debido a una uer-a externa, partes de la red cristalina se desli-an respecto a otras, resultando en un cambio en la $eometría del material& Dependiendo del tipo de red, dierentes sistemas de desli-amiento est#n presentes en el material& M#s especíOcamente, el desli-amiento ocurre entre los planos que tienen el menor ector de Nur$ers, con una $ran densidad atómica " separación interplanar& a ima$en a la derecRa muestra esquem#ticamente el mecanismo de desli-amiento&
b&G 5l sistema de desla-amiento depende de la estructura cristalina de los metales " es tal que la distorsión atómica que acompa]a al moimiento de una dislocación es mínima& Jres obseraciones $enerales son de $ran importancia8 G as direcciones de desli-amiento siempre son en la dirección de empaquetamiento compacto& 5xisten excepciones, por eBemplo, mercurio sólido& G 5l desli-amiento ocurre usualmente sobre la ma"oría de los planos compactos& 5sta obseración est# relacionada con el RecRo de que los planos empaquetados m#s densamente tambiAn son el $rupo de planos (RYl! ocupados que tienen el espaciamiento m#s amplio& G 5l desli-amiento se produce primero sobre el sistema de desli-amiento que tiene el ma"or esuer-o de corte a lo lar$o de su dirección de desli-amiento
1$) 5xplicar la dierencia entre tensión de ci-alladura resuelta " tensión de ci-alladura resuelta crítica G a tensión de ci-alladura resuelta es i$ual a la uer-a en la dirección de desli-amiento partida por el #rea del plano que a a desli-ar& Q<0 WWQ<1 G
2%) \ndique las cuatro dierencias m#s importantes entre deormación por maclado " deormación por desli-amiento, las condiciones para que ocurran " el resultado Onal ,esli+amiento ● a orientación cristalo$r#Oca por encima " por debaBo del plano de desli-amiento es la misma antes " despuAs de la deormación& ● a ma$nitud del desli-amiento es un m'ltiplo de la distancia entre #tomos aclado ● :e produce una reorientación a traAs del plano de maclado ● 5l despla-amiento atómico es menor que la separación interatómica&
^curre preerentemente en metales con estructuras N.. " X., a baBas J " a altas elocidades de aplicación de la car$a (impacto!, donde el desli-amiento est# restrin$ido por existir pocos sistemas de desli-amiento que puedan operar& ● 5l maclado puede actiar nueos sistemas de desli-amiento en orientaciones aorables con respecto al eBe de tracción& ●
21) 5xplique breemente porque los límites de $rano de an$ulo peque]o no son eectios para bloquear el proceso de desli-amiento tal como ocurre en los límites de $rano de
22) 5xplique breemente por que los metales X. son típicamente m#s r#$iles que los metales .. " N..& Porque dispone de menor n'mero de sistemas de desli-amiento
23) Describa con sus propias palabras los tres mecanismos de esuer-o discutidos en este capítulo (es decir, reducción del tama]o del $rano, reuer-o
por solución sólida " endurecimiento por deormación!& 5xplique cómo las dislocaciones est#n inolucradas en cada una de las tAcnicas de reuer-o G
G
Weducción del tama]o del $rano&G los metales que tienen $ranos peque]os presentan ma"or resistencia que los metales con $ranos $randes, o en otras palabras, los metales con $ranos $randes son m#s suaes " menos resistentes que los metales con $ranos peque]os reuer-o por solución sólida&G Un cristal empie-a a deormar cuando el producto de la uer-a de ci-alla por el ector de Nur$ers supera a la resistencia& 5sta resistencia se puede aumentar por eecto de la deormación o introduciendo aleantes que ormen soluciones sólidas& 5l aumento de la resistencia se debe a que se introducen #tomos extra]os, entorpeciendo el moimiento de dislocación&
G
5ndurecimiento por deormación&G se trata de un enómeno por el cual un metal d'ctil se Race m#s duro " resistente a medida que es deormado pl#sticamente& :e denomina tambiAn acritud o endurecimiento por trabaBo en río&
24) Una probeta cilíndrica de un metal con un di#metro ori$inal de 12&) mm (0&/0/ pul$!, " lon$itud de prueba de /0&)0 mm (2&00 pul$! es estirado a tracción Rasta que ocurre una ractura& 5l di#metro en el punto de la ractura es =&=0 mm (0&2=0 pul$!, " la lon$itud de prueba es 72&1% mm (2&)%0 pul$!& .alcular la ductilidad en tArminos de reducción de #rea " el alar$amiento relatio& :olución8 Para resoler este problema necesitamos Racer una $r#Oca de esuer-o _ deormación para el aluminio con los datos de car$a de lon$itud de tracción, tambiAn necesitaremos determinar características mec#nicas
` %00 300
200
100
0
0&10
5
Zr#Oca de esuer-o deormación del aluminio &G $r#Oca de la cura de la re$ión el#stica de la deormación
` 300
200
100
0
0&002
0&00%
0&00= 0&00)
0&010 0&012
5
V5l módulo de elasticidad iene a ser la pendiente en la re$ión el#stica, tenemos 5
' σ 200 MPa −0 MPa = =62.5 x 10 3 MPa 0.0032−0 '$
VPara el límite el#stico, la línea de despla-amiento de 0&002 tensiones se dibuBa tra-os& :e cru-a la tensiónGdeormación, la cura de aproximadamente 2)/ MPa (%1&000 psi!& a resistencia a la tracción es de aproximadamente 370 MPa (/3&/00 psi!, correspondiente al m#ximo Anasis en la completa trama de tensiónGdeormación& a ductilidad, en porcentaBe de alar$amiento, es sólo la deormación pl#stica a la rotura, multiplicado por 1Q100 &a deormación total ractura de rotura es 0&1=/, restando la deormación el#stica (que es 0,00/! deBa
una deormación pl#stica de 0&1=0 & Por lo tanto, la ductilidad es de aproximadamente 1= 5
:e$'n la ecuación el modulo de elasticidad es 2
Ur
σ , 2 E
Weempla-ando8
( 285 MPa )2 Ur
2 ( 62.5 x 10 MPa ) 3
5
=6.5 x
10 -
m3
25) Demostrar que en la ecuación =&1/ la expresión que deOne la deormación real, tambiAn puede ser representada por
J
ln
( ) A
A
1
cuando el olumen
de la probeta permanece constante durante la deormación ;cu#l de estas dos expresiones es m#s #lida durante la ormación de la estricción porque4 :olución8 5n este problema podemos representar la deormación real por
J
ln
( ) A
A
1
Por lo tanto8 .i . 0
ln
=
A 0 Ai
( )= ( ) .i . 0
ln
A 0 Ai
de lo cual deducimos8
J
Para la expresión
J
ln
( ) A
A
1
es m#s alida durante la ormación del
cuello porque así se toma como #rea del cuello
26) .itar / actores que conducen a la dispersión de las propiedades medidas de los materiales :olución os cinco actores que conducen a la dispersión de las propiedades del material de medición son las si$uientes8 1! prueba mAtodo 2! la ariación en el procedimiento de abricación de la muestra 3! el ses$o del operador %! .alibración de aparatos? /! alta de Romo$eneidad de materiales " Q o dierencias de composición&
2") ;5n quA criterios se basan los actores de se$uridad4 os criterios en que se basan los actores de se$uridad son 1! las consecuencias de la alta 2! anterior experiencia 3! la precisión de la medición de uer-as mec#nicas " Q o las propiedades del material %! economía&
