Themata Fysikh a Gymnasiou

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ: Α ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: 29/5/2014

ΘΕΜΑ 1Ο (ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΟ) Στο ελατήριο του σχήματος, αναρτήσαμε κυλινδρικές μάζες μάζες και μετρήσαμε την αντίστοιχη επιμήκυνση του. Καταγράψαμε, τις μετρήσεις μας στον παρακάτω πίνακα.

ΜΑΖΑ (γραμ.)

ΕΠΙΜΗΚΥΝΣΗ ΔL (εκατ.)

0 100 200 300 400 500

0 5 10 15 20 25

Α) Να σχεδιάσετε στους άξονες , το διάγραμμα Επιμήκυνσης - Μάζας του οργάνου, βάζοντας στον οριζόντιο άξονα, τις μάζες των σταθμών και στον κατακόρυφο άξονα τις αντίστοιχες τιμές της επιμήκυνσης του ελατηρίου.

Β) Με βάση το διάγραμμα, δ ιάγραμμα, η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι: 1. ανάλογη της μάζας 2. αντιστρόφως ανάλογη της μάζας 3. ανεξάρτητη της μάζας 1

Κυκλώστε το νούμερο με τη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ 2Ο (ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΟ) Με βάση το διάγραμμα, που κατασκευάσατε, να βρείτε Α) την τιμή της μάζας της κασετίνας σας αν αυτή προκαλεί στο ελατήριο, επιμήκυνση ίση με 12,5 εκ. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. Β) την επιμήκυνση του ελατηρίου που θα προκαλέσει μάζα ίση με 150 γραμ. …………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………..

ΘΕΜΑ 3Ο (ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΟ) Σε πυρίμαχο δοχείο τοποθετημένο πάνω σε ηλεκτρικό μάτι, προσθέσαμε νερό βρύσης. Ανάβουμε το ηλεκτρικό μάτι και καταγράφουμε τη θερμοκρασία του νερού κάθε δύο λεπτά. Οι μετρήσεις μας φαίνονται στο διπλανό πίνακα. Σχεδίασε στο τετραγωνισμένο χαρτί τη μεταβολή της θερμοκρασία του νερού σε συνάρτηση με το χρόνο. t (min) θ οC

0

2

4

6

20

28

36

43

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

50

59

66

75

83

92

100

101

101

101

101

2

ΘΕΜΑ 4Ο (ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΟ) Με βάση το γράφημα που έφτιαξες στο ερώτημα 3, απάντησε στα ερωτήματα: Α) Πόση είναι η αρχική θερμοκρασία του νερού του δοχείου; …………………………………………………………………………………………………………………………….. Β) Πόση είναι η θερμοκρασία του νερού τη χρονική στιγμή 1 5 min; …………………………………………………………………………………………………………………………….. Γ) Ποια χρονική στιγμή η θερμοκρασία του νερού ήταν 70 0C; …………………………………………………………………………………………………………………………….. Δ) Ποια χρονική στιγμή ξεκίνησε ο βρασμός του νερού; ……………………………………………………………………………………………………………………………… Ε) Πόση είναι η θερμοκρασία στην οποία βράζει το νερό που χρησιμοποιήσαμε; ………………………………………………………………………………………………………………………………

ΘΕΜΑ 5Ο (ΕΠΙΛΟΓΗ) Να σχεδιάσετε το διάγραμμα θερμοκρασίας -χρόνου, για δύο αντικείμενα που βρίσκονται σε θερμική επαφή, με βάση τα δεδομένα του πίνακα.

ΧΡΟΝΟΣ ΣΕ min 1 2 3 4 5

0

1

ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ AΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ Α ΣΕ οC

ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ Β ΣΕ οC

5 15 20 25 30

50 45 40 35 30

2

3

4

5

χρόνος (min) 3

Α) Ποια η εξέλιξη των θερμοκρασιών των αντικειμένων Α και Β; ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… Β) Ελέγξτε, αν τα δύο αντικείμενα βρέθηκαν σε θερμική ισορροπία. Αν, ναι, σε ποιο λεπτό συνέβη αυτό; ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………….

ΘΕΜΑ 6Ο (ΕΠΙΛΟΓΗ) Με ένα νήμα μήκους περίπου 60 εκατοστών και ένα βαρίδι φτιάχνουμε ένα εκκρεμές. Πέντε μαθητές μέτρησαν με το ίδιο χρονόμετρο το χρόνο 10 πλήρων ταλαντώσεων του εκκρεμούς . Οι μετρήσεις τους καταγράφονται στο διπλανό πίνακα. Α) Υπολόγισε το μέσο χρόνο (μέση τιμή) των 10 πλήρων ταλαντώσεων του εκκρεμούς . ……………………………………………………………………..

ΠΙΝΑΚΑΣ Μαθητές

Χρόνος 10 ταλαντώσεων σε δευτερόλεπτα

Γιάννης

15

Μαρία

16

Λένα

17

Γιώργος

17

Τάσος

15

…………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… Β) Υπολόγισε το χρόνο μιας πλήρους ταλάντωσης του εκκρεμούς. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ΘΕΜΑ 7Ο (ΕΠΙΛΟΓΗ) Α. Μετρήσαμε με παχύμετρο το πάχος 100 φύλλων του βιβλίου φυσικής και το βρήκαμε ίσο με 0,5 εκ. Πόσο είναι το πάχος ενός φύλλου ; ………………………………………………………………………………………………….…………………………. Β. Τρεις μαθητές Α, Β και Γ μέτρησαν με τον ίδιο χάρακα το πλάτος του βιβλίου φυσικής. Ο Α ισχυρίζεται ότι το βρήκε 25,6 cm, ο Β 25,6342cm και ο Γ 25m. Ποιος σωστά τη μέτρηση; κατά τη γνώμη σου έκανε Εξήγησε……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ΘΕΜΑ 8Ο (ΕΠΙΛΟΓΗ) Σε δύο θερμικά μονωμένα δοχεία A και Β έχουμε τοποθετήσει νερό. Η θερμοκρασία του νερού στο δοχείο Α είναι 20 0C και στο δοχείο Β 70 0C. Αδειάζουμε και τα δύο δοχεία (Α 4

και Β) σε ένα τρίτο θερμικά μονωμένο δοχείο Γ. Αμέσως μετά την ανάμειξη, μετράμε τη θερμοκρασία του νερού στο δοχείο Γ με ένα θερμόμετρο. Βάλτε σε κύκλο το γράμμα με τις τιμές που είναι αδύνατο να δείξει το θερμόμετρο. Α) 80 0C Β) 0 0C Γ) 30 0C Δ) 19 0C Ε) 65 0C

ΘΕΜΑ 9Ο (ΕΠΙΛΟΓΗ) Πρόκειται να ισορροπήσεις τη μάζα του σώματος που βρίσκεται στον αριστερό δίσκο του ζυγού με σταθμά που θα τοποθετήσεις στον δεξιό δίσκο. Διαθέτεις πολλά σταθμά των 5 , 10 και 2 γραμμαρίων. Α) Βρες τον κατάλληλο συνδυασμό των σταθμών, που θα επιτρέψει στον ζυγό να ισορροπήσει. ………………………………………………………………………………………………………………………………..

28g

Β) Βρείτε το βάρος του σώματος που βρίσκεται στον αριστερό δίσκο του ζυγού. ……………………………………………………………………………………………………………………………………….. Γ) Αν η ζύγιση γινόταν στη Σελήνη, ο συνδυασμός των σταθμών, που θα επέτρεπε στο ζυγό να ισορροπήσει θα ήταν ο ίδιος με το ερώτημα Α) ή διαφορετικός; Αιτιολογήστε την απάντησή σας. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ΠΡΟΣΟΧΗ! Να απαντηθούν τα 4 υποχρεωτικά θέματα (από 1 ο έως 4ο ) και 2 από τα υπόλοιπα 5 θέματα επιλογής (5 ο έως 9ο )

5

ΧΡΗΣΤΟΣ ΓΚΟΤΖΑΡΙΔΗΣ Σχολικός σύμβουλος ΠΕ4

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΠΡΟΧΕΙΡΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θερμοκρασία, Θερμότητα, Θερμική ισορροπία , κύκλος του νερού, θέρμανση με ακτινοβολία

Η Μαρία προσπαθεί να διαβάσει την ένδειξη του θερμομέτρου στον τοίχο της τάξης σας. Να βάλετε σε κύκλο την σωστή θέση που πρέπει να έχει για να κάνει όσο το δυνατόν σωστότερη ανάγνωση της τιμής που δείχνει το θερμόμετρο.

Προσέξετε την πρώτη φωτογραφία στην οποία η Μαρία πιάνει το θερμόμετρο ενώ έχει πλησιάσει το κεφάλι της πολύ κοντά. Με αυτή της τη κίνηση έχει κάνει δύο λάθη που θα οδηγήσουν σε αλλαγή της ένδειξης του θερμόμετρου. Μπορείτε να τα αναγνωρίσετε; ____________________________________________________________________________________

Όταν θέλουμε να μετρήσουμε τη θερμοκρασία του σώματος μας "βάζουμε θερμόμετρο". Κάθε φορά η μαμά μας θυμίζει ότι πρέπει να το κρατήσουμε πάνω μας για ένα λεπτό τουλάχιστον. Για ποιο λόγο θα πρέπει να περιμένουμε ένα λεπτό ώσπου να διαβάσουμε τον πυρετό μας;

_____________________________________________________________________________________

Στο ποτήρι με το χλιαρό νερό θερμοκρασίας 40

0

ρίξαμε μερικά παγάκια από το ψυγείο. Στη

συνέχεια καταγράφουμε τη θερμοκρασία του νερού ανά 7 λεπτά. Μπορείτε να οργανώσετε ένα πίνακα τιμών στον οποίο να γράψετε πέντε (5) τιμές θερμοκρασίας που θα μπορούσαν να προκύψουν από τις διαδοχικές σας μετρήσεις; Αν έχετε τη πληροφορία ότι το νερό στο ποτήρι "ζυγίζει περισσότερο" από τα παγάκια μπορείτε να κάνετε μία πρόβλεψη για την τελική θερμοκρασία του μίγματος; _________________________________________________________________________________________

Το καλοκαίρι συνήθιζα να πίνω τσάι με λεμόνι με πολλά παγάκια μέσα. Παρατήρησα ότι το ποτήρι με το τσάι ..ίδρωνε. Μπορείτε να με βοηθήσετε ώστε να βρω μία εξήγηση σε αυτό το φαινόμενο;

1


4 1

2

3

6 7

5

Στις εικόνες φαίνονται διάφορα είδη θερμομέτρων. Να διαλέξετε το καταλληλότερο ή τα καταλληλότερα για: Να μετρήσετε τη θερμοκρασία του δωματίου. Τη θερμοκρασία ενός διαλύματος στο εργαστήριο. Τη θερμοκρασία της γαλοπούλας που ψήνεται στο φούρνο. Τη θερμοκρασία του σώματός σας.

________________________________________________________________________________________

Να σημειώσετε με Σ τις σωστές προτάσεις και με Λ τις λάθος. Μία κατσαρόλα με ζεστό νερό όταν τη φέρουμε μέσα σε ένα ψυχρότερο δωμάτιο θα ανεβάσει τη θερμοκρασία του δωματίου. Ένα κρύο κομμάτι μάρμαρο όταν το φέρουμε μέσα στο σπίτι θερμαίνεται. Όταν το φέρουμε ένα κρύο δέμα μέσα στο σπίτι, το σπίτι ζεσταίνεται. ______________________________________________________________________________

Στη καφετέρια ο Γιάννης παρήγγειλε ένα ζεστό καφέ και ο Γιώργος μία γρανίτα. Καθώς η συζήτησε έγινε ενδιαφέρουσα ξέχασαν τα ροφήματα και μετά από λίγο διαπίστωσαν ότι: Να σημειώσετε με Σ τις σωστές προτάσεις και με Λ τις λάθος Η γρανίτα έλειωσε. Ο καφές ζεστάθηκε. Ο καφές πήρε τη θερμοκρασία του χώρου. Ο καφές πήρε τη θερμοκρασία της γρανίτας. Καφές και γρανίτα απέκτησαν την ίδια θερμοκρασία τελικά η οποία έχει κάποια τιμή ανάμεσα στις αρχικές τους θερμοκρασίες.

2


__________________________________________________________________________________________

Να γράψετε πέντε (5) λέξεις που να έχουν σχέση με τη θερμοκρασία. Να οργανώσετε πέντε (5) προτάσεις που να περιλαμβάνουν τις λέξεις που γράψατε στον πίνακα. _______________________________________________________________________________

Να γράψετε πέντε (5) αντικείμενα που συνήθως τα έχουν υψηλή θερμοκρασία. Να

οργανώσετε

πέντε

(5)

προτάσεις

που

να

περιλαμβάνουν τις λέξεις που γράψατε στον πίνακα. ______________________________________________________________________________________

Να γράψετε πέντε (5) αντικείμενα που συνήθως τα έχουν χαμηλή θερμοκρασία. Να οργανώσετε πέντε (5) προτάσεις που να περιλαμβάνουν τις λέξεις που γράψατε στον πίνακα. ______________________________________________________________________________________

Στο διπλανό διάγραμμα αποτυπώνεται η θερμοκρασία που είχε η αυλή του σχολείου στις 10-4-2013. Με βάση το διάγραμμα να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις: 1. Ποια είναι η μεγαλύτερη θερμοκρασία που σημειώθηκε εκείνη την ημέρα;

2. Ποια είναι η χαμηλότερη θερμοκρασία που σημειώθηκε εκείνη την ημέρα; 3.Ποια ώρα της ημέρας σημειώθηκε η υψηλότερη θερμοκρασία; Ποια ώρα η χαμηλότερη;

4. Ποια ήταν η θερμοκρασία στις 9 το πρωί; Ποια ήταν στις 9 το βράδυ;

3


5. Ποιο ήταν το εύρος διακύμανσης της θερμοκρασίας στην αυλή του σχολείου μας εκείνη την ημέρα; 6. Ανάμεσα σε ποιες ώρες έγινε η μεγαλύτερη μεταβολή στη θερμοκρασία της αυλής εκείνη την ημέρα; Γιατί πιστεύετε ότι έγινε εκείνες τις ώρες και όχι νωρίτερα; ____________________________________________________________________________________ Να συμπληρώσετε το πιο κάτω κείμενο διαλέγοντας τις κατάλληλες λέξεις που βρίσκονται στο πλαίσιο που ακολουθεί: α) Χρησιμοποιούμε τη ……………………………… για να πούμε πόσο ζεστό ή κρύο είναι ένα σώμα. β) Το όργανο που μετρά τη θερμοκρασία είναι …………………………………….. γ)

Η

θερμότητα

μεταφέρεται

πάντα

από

ένα

σώμα

……………………….

θερμοκρασίας

σε

ένα

σώμα

………………………θερμοκρασίας. ε) Αν η θερμοκρασία δύο σωμάτων που έρχονται σε επαφή είναι ……………………….. τότε δεν μεταφέρεται …………………… από το ένα σώμα στο άλλο.

ενέργειας, υψηλότερης, θερμοκρασία, θερμόμετρο, ίδια, χαμηλότερης,0C, θερμίδες, θερμότητα

________________________________________________________________________________________

Σε κάποιο βιβλίο διαβάζουμε ότι: " Από τη θάλασσα, τις λίμνες και τα ποτάμια κάθε λεπτό εξατμίζεται μια ποσότητα 1.000 000 000 (ένα δισεκατομμύριο) κυβικών μέτρων νερού". Μπορείτε να αναφέρετε τη σειρά των φαινομένων που ακολουθούν την εξάτμιση του νερού μέχρι αυτό να ξαναβρεθεί στη θάλασσα; _____________________________________________________________________

Ξεχνώ το βούτυρο έξω από το ψυγείο . Λιώνει γιατί : Α. Απορροφά θερμότητα από το περιβάλλον μέχρι η θερμοκρασία του να εξισωθεί με την θερμοκρασία του περιβάλλοντος. Β. Δίνει ψύχος στο περιβάλλον μέχρι το ψύχος που έχει μέσα του εξισωθεί με το ψύχος του περιβάλλον . Γ. Απορροφά θερμότητα από το περιβάλλον μέχρι η θερμότητα του να εξισωθεί με την θερμότητα του περιβάλλοντος. _______________________________________________________________

Μετρήσαμε την θερμοκρασία δύο σωμάτων Α και Β και τα φέραμε σε επαφή. Το διπλανό διάγραμμα δείχνει την εξέλιξη της θερμοκρασίας κάθε σώματος. Α) Ποια ήταν η αρχική θερμοκρασία του σώματος Α ; …………………….. Β) Ποια ήταν η αρχική θερμοκρασία του σώματος Β ; …………………….. Γ) Από ποιο σώμα μεταφέρεται θερμότητα σε ποιο ; ……………………………….. Δ)Για πόσο χρόνο έχουμε μεταφορά θερμότητας ; ………………………………. Ε)Πότε είχαν μεγαλύτερη θερμική ενέργεια τα μόρια του σώματος Α , στην αρχή ή στο τέλος του πειράματος;

4


_________________________________

Για να σκεπάσουμε το κέικ μας με σοκολάτα λιώνουμε την κουβερτούρα σε μπέν μαρί . Δηλαδή : Κόβουμε τη σοκολάτα σε μικρά κομμάτια και τα ρίχνουμε σε ένα μικρό ανοξ είδωτο μπολ. Παίρνουμε μια μικρή κατσαρόλα της οποίας το άνοιγμα να ταιριάζει με το μέγεθος του μπολ, ώστε το μπολ να εφαρμόζει χωρίς να πέφτει μέσα στη κατσαρόλα, και ρίχνουμε μέσα νερό. Βάζουμε τη κατσαρόλα στη φωτιά και τοποθετούμε από πάνω το μπολ με τη σοκολάτα. Ανακατεύουμε κατά διαστήματα με ένα κουτάλι και βλέπουμε ότι σιγά σιγά η σοκολάτα λιώνει.

Να συμπληρώσεις τα κενά με τις κατάλληλες λέξεις.

Μόλις ανάψουμε το μάτι …………………………….μεταφέρεται από …………………….(το μάτι / την κατσαρόλα ) προς ………………….( το μάτι / την κατσαρόλα) και έτσι η ……………………………….του νερού αυξάνεται μέχρι αυτό να αρχίσει να βράζει και η θερμοκρασία του να γίνει ……………………βαθμούς …………… Τώρα τα μόρια του νερού κινούνται πιο ………………………………..(αργά/γρήγορα) και λέμε ότι αυξάνεται η…………………………………….. ……………………..ενέργεια τους .Μόλις η κουβερτούρα στο μικρό κατσαρολάκι λιώσει τη ρίχνουμε πάνω στο κέικ μας και αυτή στερεοποιείται . Αυτό γίνεται γιατί ………………………………..μεταφέρθηκε από ……………………………(κουβερτούρα/ αέρα ) προς ………………………….(κουβερτούρα /αέρα) ___________________________________________________________________________

Στο εργαστήριο κάναμε διαγράμματα θερμοκρασίας – χρόνου, δηλαδή μελετούσαμε πως μεταβάλλεται η θερμοκρασία του νερού καθώς περνάει ο χρόνος, σημειώναμε τα σημεία στο διάγραμμα και στη συνέχεια ενώναμε με μια γραμμή τα σημεία. Να κάνετε το ίδιο για τις παρακάτω 10 τιμές θερμοκρασίες αν οι μετρήσεις γινόντουσαν ανά ένα λεπτό: ο

o

o

o

o

o

o

o

0 C , 0 C , 5 C , 10 C , 15 C , 20 C , 25 C , 30 C , o o 35 C , 40 C

_______________________________________________

5


Στο ποτήρι με την πορτοκαλάδα υπάρχουν δύο παγάκια που επιπλέουν. Συζητώντας με τους φίλους σου κάποιος υποστηρίζει ότι αν στο ποτήρι έριχναν αντί για ολόκληρα παγάκια, θρυμματισμένο πάγο, αυτός δεν θα επέπλεε. Συμφωνείς με αυτή την άποψη; Δικαιολόγησε με λίγα λόγια την άποψή σου. ______________________________________________________________________________________

Στο σχήμα βλέπετε ένα πείραμα που ετοιμάστηκε να γίνει σε κάποιο εργαστήριο. Το ένα θερμόμετρο έχει βαφεί με μαύρο χρώμα και το δεύτερο με άσπρο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις: 1. Τα δύο θερμόμετρα δείχνουν την ίδια ένδειξη πριν ανάψει η λάμπα. ΝΑΙ ΟΧΙ Δικαιολογείστε την επιλογή σας ................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................... 2. Οι μαθητές που ετοίμασαν το πείραμα άναψαν τη λάμπα και αφού περίμεναν 5 λεπτά, διάβασαν τις ενδείξεις των δύο θερμομέτρων. α) και τα δύο θερμόμετρα έδειχναν την ίδια ένδειξη. β) το "μαύρο" θερμόμετρο έδειχνε μεγαλύτερη ένδειξη. γ) Το "άσπρο" θερμόμετρο έδειχνε μεγαλύτερη ένδειξη. Δικαιολογείστε την επιλογή σας ................................................................................................................................................................................. ........................................................................................................................ 3. Κάποια άλλη μέρα, οι ίδιοι μαθητές, επανέλαβαν το πείραμα και ανάμεσα στη λάμπα και τα δύο θερμόμετρα τοποθέτησαν ένα τετράδιο, έτσι ώστε να μην "πέφτει" το φως της λάμπας στα θερμόμετρα τότε: α) και τα δύο θερμόμετρα έδειχναν την ίδια ένδειξη. β) το "μαύρο" θερμόμετρο έδειχνε μεγαλύτερη ένδειξη. γ) Το "άσπρο" θερμόμετρο έδειχνε μεγαλύτερη ένδειξη. Δικαιολογείστε την επιλογή σας ................................................................................................................................................................................. ........................................................................................................................

Να δημιουργήσετε ένα διάγραμμα τιμών χρόνου - θερμοκρασίας για τα δύο θερμόμετρα. Τα στοιχεία που σας δίνονται είναι α) η αρχική θερμοκρασία 0 των δύο θερμομέτρων είναι 20 C β) οι ενδείξεις των θερμομέτρων καταγράφονται κάθε 5 λεπτά γ) στα πρώτα 5 λεπτά οι τιμές των 0 0 θερμοκρασιών ήταν: άσπρο θερμόμετρο 21 C μαύρο θερμόμετρο 23 C. γ) η θερμοκρασία των δύο θερμομέτρων συνεχίζει να αυξάνεται με τον ίδιο ρυθμό.

_________________________________________________________________________

6


Να αντιστοιχήσεις το κάθε υγρό της πρώτης στήλης με το θερμόμετρο που δείχνει περίπου την θερμοκρασία του

1.

α.

2.

β.

3.

γ.

4.

δ.

_____________________________________________________________________________________

Ένα χειμωνιάτικο βράδυ ο Μπάμπης απολαμβάνει το μπάνιο του όπως φαίνεται στην διπλανή εικόνα Α. Να δείξετε στο σχήμα με ένα βέλος αν η θερμότητα μεταφέρεται από το νερό προς τον Μπάμπη ή από τον Μπάμπη προς το νερό;

Β. Να βάλετε Σ στις σωστές και Λ στις λάθος προτάσεις i) Μετά από μισή ώρα η θερμοκρασία του νερού θα έχει μειωθεί ii) Όσο περνάει η ώρα η θερμοκρασία του Μπάμπη αυξάνεται iii) Μεταφέρετει ψύχος απ’τον Μπάμπη προς το νερό ο

iv) Όταν επέλθει θερμική ισορροπία ο Μπάμπης θα έχει θερμοκρασία περίπου 37 C

7


ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΠΡΟΧΕΙΡΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μήκος μάζα χρόνος

Να γράψετε κάτω από κάθε εικόνα το όνομα του οργάνου και τη μονάδα μέτρησης που χρησιμοποιεί.

_______________________________________________________________________________________

Οι φωτογραφίες δείχνουν διάφορα όργανα που μετρούν μήκος. Μπορείτε να τα ονομάσετε και να αναφέρετε σε ποιες περιπτώσεις μας φαίνονται χρήσιμα; (ή ποια επαγγέλματα τα χρησιμοποιούν) (ή ποιο θα διαλέγατε για να κάνετε μετρήσεις με μεγαλύτερη ακρίβεια) κτλ

_____________________________________________________________________________________

Είναι δυνατόν να μετρήσετε τη μάζα ενός κόκκου άμμου με μια ζυγαριά του εργαστηρίου; Να γράψετε με λίγα λόγια το συλλογισμό σας. ________________________________________________________________________________________

Κάποια από τα ρολόγια που φαίνονται παρακάτω μετρούν το χρόνο με ακρίβεια λεπτού και κάποια με ακρίβεια δευτερολέπτου. Να σημειώσετε ένα Λ σε αυτά που πιστεύετε ότι μετρούν με ακρίβεια λεπτού, και ένα Δ σε αυτά που πιστεύετε ότι μετρούν με ακρίβεια δευτερολέπτου.

1


Να γράψετε τρεις (3) μονάδες που μετρούν χρόνο και τρεις που μετρούν μήκος. ________________________________________________________________________________

Ο Δημήτρης φούσκωσε με το στόμα δύο μπαλόνια και τα κρέμασε στον ζυγό. Η φωτογραφία δείχνει το αποτέλεσμα. Τί συμπέρασμα βγάζετε παρατηρώντας τη φωτογραφία; Να βάλετε ένα Χ δίπλα σε κάθε απάντηση που θεωρείτε ότι είναι σωστή. Α. Τα δύο μπαλόνια έχουν την ίδια μορφή. Β. Τα δύο μπαλόνια περιέχουν την ίδια ποσότητα αέρα. Γ. Τα δύο μπαλόνια ζυγίζουν το ίδιο. Δ. Αν αλλάξω η θέση των δύο μπαλονιών ο ζυγός πάλι θα ισορροπεί. ______________________________________________________________________________________

Να φουσκώσετε δύο όμοια μπαλόνια προσπαθώντας να βάλετε στο καθένα την ίδια ποσότητα αέρα. Στη συνέχεια να σχεδιάσετε με ένα πείραμα μία μέτρηση ώστε να ελέγξετε αν πράγματι περιέχουν την ίδια ποσότητα αέρα. ______________________________________________________________________________________

Σας αναθέτουν να μετρήσετε το μήκος του παραθύρου της τάξης σας για να αγοράσετε κουρτίνες. Εσείς όμως δεν διαθέτετε κάποιο όργανο για να κάνετε τη μέτρηση. Σκεφτείτε κάποιο τρόπο για κάνετε τη μέτρηση ώστε να έχετε όσο το δυνατόν πιο ακριβές αποτέλεσμα. _______________________________________________________________________________

Υποθέστε ότι γεμίσατε δύο άδεια κουτάκια αναψυκτικού με δύο διαφορετικά υγρά. Δηλαδή γεμίσατε το ένα κουτάκι με νερό και το δεύτερο με λάδι. Πώς θα διαπιστώσετε ποιο από τα δύο έχει περισσότερο βάρος; Σε ποιο από τα δύο κουτάκια πιστεύετε ότι περιέχεται μεγαλύτερη ποσότητα (μάζα) υγρού; Διατυπώστε τη σκέψη σας με λίγα λόγια .

____________________________________________________________________________________ 3

Χρησιμοποιώντας τα μεγέθη : / cm / m / km / oC / cm ή ml ποια μονάδα μέτρησης πιστεύετε ότι είναι πιο κατάλληλη:

/ γράψτε στις παρακάτω προτάσεις

2




Για να μετρήσουμε την απόσταση δυο πρωτευουσών κρατών χρησιμοποιούμε : ___



για να μετρήσουμε την θερμοκρασία δωματίου χρησιμοποιούμε _______



για να μετρήσουμε το ύψος του κρεβατιού μας χρησιμοποιούμε _______



για να μετρήσουμε τον όγκο ενός ποτηριού νερού χρησιμοποιούμε ______



για να μετρήσουμε την απόσταση του περιβόλου του σχολείου μας από τον πλάτανο ___

_________________________________________________________________________________

Ο Χρήστος θέλει να μετρήσει με ακρίβεια μερικών εκατοστών το τραπέζι της κουζίνας και δεν έχει τίποτα μαζί του. Μπορεί όμως να χρησιμοποιήσει το σώμα του για να κάνει τη μέτρηση, τί θα του προτείνατε να κάνει για να έχει την μεγαλύτερη ακρίβεια που επιθυμεί ; Να κόψει τα μαλλιά του, να τα ενώσει προσπαθώντας να μετρήσει το τραπέζι; ΝΑΙ –ΟΧΙ Να μετρήσει πόσες περίπου παλάμες του χεριού του χρειάζεται από την μια άκρη μέχρι την άλλη μια και γνωρίζει ότι η παλάμη του έχει πλάτος 10 εκατοστά ; ΝΑΙ –ΟΧΙ Να ξαπλώσει στο πάτωμα αν γνωρίζει το ύψος του και να υπολογίσει το μήκος του τραπεζιού ; ΝΑΙ –ΟΧΙ Να βγάλει τα ρούχα του να τα ζυγίσει, να βρει με αυτό τον τρόπο το μήκος τους και μετά να υπολογίσει με αυτά το μήκος του τραπεζιού ; ΝΑΙ –ΟΧΙ ________________________________________________________________________________________

Στην διπλανή σχολική αίθουσα δύο μαθητές μετρούν το μήκος του πίνακα της τάξης τους. Πρόχειρα γράφουν τις μετρήσεις τους μια δίπλα στην άλλη : 199.6 cm , 200.2 cm, 200.4 cm , 181,5 cm 200.0 cm, 199.8 cm, 212,1 cm,

Α) Παρατηρήστε τις μετρήσεις που πήραν και προσπαθήστε να διαλέξετε τις πέντε "πιο σωστές " από αυτές. Β)Nα περάσετε προσεκτικά τις πέντε πιο σωστές μετρήσεις στον παρακάτω πίνακα Γ) Να βρείτε το άθροισμα των τιμών και να την γράψετε στον πίνακα Δ) Να υπολογίσετε τη μέση τιμή των 5 τιμών και να την γράψετε στον πίνακα

1η μέτρηση Άθροισμα των 5 τιμών 2η μέτρηση 3η μέτρηση

Μέση τιμή (διαιρούμε

3


4η μέτρηση

το άθροισμα των τιμών δια του 5)

5η μέτρηση

_____________________________________________________________________________________

Στη διπλανή σχολική αίθουσα δύο μαθητές μετρούν το μήκος του πίνακα της τάξης τους. Πρόχειρα γράφουν τις μετρήσεις τους μια δίπλα στην άλλη : 199.6 cm , 200.2 cm, 200.4 cm , 181,5 cm , 200.0 cm, 199.8 cm, 212,1 cm,

Τι πιστεύετε ότι έχει συμβεί και έχουν διαφορά στις μετρήσεις τους; Κυκλώστε όσα πιστεύετε ότι μπορεί να έχουν συμβεί. Τοποθέτησαν την μια άκρη του μέτρου στη αριστερή πλευρά της πόρτας ; ΝΑΙ - ΟΧΙ  Δεν ευθυγράμμισαν σωστά το μέτρο με τον πίνακα ; ΝΑΙ - ΟΧΙ  Ο χάρακας που χρησιμοποίησαν ήταν στραβός ή κακής ποιότητας ; ΝΑΙ - ΟΧΙ   Μέτρησαν το πλάτος μιας καρέκλας της σχολικής αίθουσας ; ΝΑΙ - ΟΧΙ Δεν έκαναν προσεκτικές μετρήσεις ; ΝΑΙ - ΟΧΙ  _________________________________________________________________________ Στο εργαστήριο υπάρχουν όργανα όπως αυτό της διπλανής εικόνας που τα ονομάζουμε "βαράκια". Έχετε πληροφορίες ότι η μάζα τους είναι 50 g αλλά δεν ήσαστε σίγουροι για αυτό. Να προτείνετε δύο τρόπους (πειράματα) ώστε να επιβεβαιώσετε την παραπάνω υπόθεση. ______________________________________________________________________________

Ένα ερώτημα που κάνουν συνήθως οι παππούδες στα εγγόνια τους είναι, «ποιο ζυγίζει περισσότερο, ένα κιλό σίδηρος ή ένα κιλό βαμβάκι;» Εσύ τί θα είχες να απαντήσεις σε αυτή την ερώτηση; ____________________________________________________________________________________

Ποιο από τα αντικείμενα έχει μάζα περίπου 1kg; α) Ένα μπαλάκι του πινγκ-πονγκ. β) Ένα μπουκάλι του ενός λίτρου γεμάτο νερό. γ) Ένας μικρός σκύλος. δ) Ένα αυτοκίνητο. __________________________________________________________________________________

Κάποιος σας είπε ότι μερικά αντικείμενα της έχουν την ίδια μάζα. Αυτό σημαίνει ότι: α)έχουν το ίδιο μέγεθος β) βρίσκονται όλα στην ίδια κατάσταση της ύλης γ) περιέχουν την ίδια ποσότητα ύλης δ) αν τα βάλουμε στην ηλεκτρονική ζυγαριά αυτή θα δείξει την ίδια ένδειξη; Να βάλετε ένα Χ δίπλα σε κάθε απάντηση που θεωρείτε σωστή .

________________________________________________________________________________________ Να βάλετε δίπλα σε κάθε πρόταση τη χρονική διάρκεια που πιστεύετε ότι έχει: 1. Μία σχολική ώρα (για παράδειγμα η 2η ώρα)

4


2. Ένα σχολικό διάλειμμα (για παράδειγμα το 2ο διάλειμμα) 3. Οι βραδινές ειδήσεις στην τηλεόραση. 4. Μία κινηματογραφική ταινία. 5. Το μεγάλωμα ενός δένδρου στον κήπο. __________________________________________________________________________________________ Σας δίνουν μία μικρή μαύρη πλαστική σακούλα γεμάτη με νομίσματα του ευρώ (1€), και σας λένε ότι αν τα μετρήσετε με ακρίβεια θα είναι δικά σας. Όμως σας επι τρέπουν να βγάλετε μόνο ένα ευρώ (1€) από τη σακούλα. Αντίθετα σας επιτρέπουν να χρησιμοποιήσετε τον ηλεκτρονικό ζυγό του εργαστηρίου και αριθμομηχανή για να βγάλετε τα συμπεράσματά σας. Να προτείνετε ένα τρόπο για να μπορέσετε να μετρήσετε τον αριθμό των ευρώ (1€) της σακούλας ώστε να γίνουν δικά σας.

Τα φύλλα κάθε δένδρου έχουν διαφορετικά μήκη. Πριν αποφασίσετε σχετικά με το πόσο περίπου είναι το μήκος των φύλλων μιας δάφνης, χρειάζεται να μετρήσετε αρκετά από αυτά. Μερικά φύλλα παρουσιάζονται στην διπλανή φωτογραφία. Με τη βοήθεια του χάρακα να κάνετε τις μετρήσεις πέντε (5)φύλλων με ακρίβεια εκατοστού και να τις καταγράψετε σε πίνακα. Αν σας δινόταν άλλο ένα φύλλο από το δένδρο αυτό, περίπου πόσο πιστεύετε ότι θα ήταν το μήκος του; Να εξηγήσετε την απάντησή σας. Πόσο σωστές πιστεύεις ότι είναι οι μετρήσεις που έκανες; Μπορείς να αναφέρεις δύο περιπτώσεις που θα μπορούσαν να επηρεάσουν τις μετρήσεις σου και να οδηγήσουν σε λάθος αποτέλεσμα; Μία άλλη ομάδα μαθητών, προσπαθεί να ερευνήσει άλλα ζητήματα σχετικά με τ α χαρακτηριστικά των φύλλων των δένδρων. Μπορείς να διατυπώσεις ένα ερευνητικό ερώτημα για να μελετήσουν;

5

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α’ ΤΡΙΜΗΝΟΥ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1.

Τι λέμε μέτρηση και τι είναι οι μονάδες μέτρησης; Να αναφέρεις ένα παράδειγμα.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.

Μπορούμε να μετρήσουμε την τιμή ενός φυσικού μεγέθους με απόλυτη ακρίβεια; Αν όχι,

αιτιολόγησε πού μπορεί να οφείλεται αυτό. ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ 3.

Μετρήσαμε το μήκος ενός θρανίου χρησιμοποιώντας μια μετροταινία ή έναν χάρακα. Η

μέτρηση έγινε 5 φορές από 5 διαφορετικές ομάδες μαθητών και πήραμε τα παρακάτω αποτελέσματα: Μήκος θρανίου σε cm 122,0 122,2 121,8 122,1 121,9

Άθροισμα:

Α) Σύγκρινε τις 5 τιμές του μήκους του θρανίου του πίνακα. Τι παρατηρείς; Αν διαφέρουν μεταξύ τους, πού νομίζεις ότι οφείλονται οι διαφορές; ……………………………………………………………………………………………………………………………………............... ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................

Β) Άθροισε όλες τις τιμές που αναγράφονται στον πίνακα και γράψε το άθροισμα στο αντίστοιχο κελί του.

Γ) Υπολόγισε τη μέση τιμή του μήκους του θρανίου με προσέγγιση ενός δεκαδικού ψηφίου. ........................................................................................................................................................

Δ) Να εκφράσεις το αποτέλεσμα της μέσης τιμής που βρήκες σε mm και σε m. ........................................................................................................................................................

Ε) Γιατί κάνουμε πολλές μετρήσεις του μήκους του θρανίου και υπολογίζουμε τη μέση τιμή; ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................

Ζ) Το μήκος ενός μολυβιού είναι 12,2cm. Αν πάρουμε σαν μονάδα μέτρησης το μήκος του μολυβιού, πόσα «μολύβια» είναι το μήκος του θρανίου; Δικαιολόγησε την απάντησή σου. ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ 4.

Α) Ποιο όργανο θα χρησιμοποιήσεις για να μετρήσεις με ακρίβεια το πάχος ενός βιβλίου

και γιατί; ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................

Β) Μετράμε το πάχος ενός μικρού αντικειμένου με το όργανο που φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Πώς λέγεται το όργανο αυτό και πόσο είναι το πάχος του αντικειμένου με βάση την εικόνα αυτή; Δικαιολόγησε την απάντησή σου. ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................

;

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θέμα Α

Τέσσερις μαθητές της Α’ Γυμνασίου μέτρησαν, ο καθένας μόνος του, το μήκος του ίδιου θρανίου χρησιμοποιώντας την ίδια μετροταινία. Οι μετρήσεις τους δίνονται στον Πίνακα 1. Μαθητής

Μήκος του θρανίου

Α

102,1 εκατοστόμετρα

Β

101,9 εκατοστόμετρα

Γ

112 εκατοστόμετρα

Δ

102 εκατοστόμετρα Πίνακας 1.

Α1. Μία από τις παραπάνω μετρήσεις φαίνεται να είναι αρκετά διαφορετική από τις υπόλοιπες. Αν υποθέσουμε ότι η μέτρηση αυτή είναι λανθασμένη, να διατυπώσεις τρεις (3) πιθανούς λόγους εξαιτίας των οποίων ο μαθητής που την έκανε οδηγήθηκε σε αυτό το αποτέλεσμα. (3 μονάδες) Α2. Χωρίς να λάβεις υπόψη τη λανθασμένη μέτρηση, να υπολογίσεις, κατά μέσο όρο, το μήκος των θρανίου.(3 μονάδες)

Θέμα Β

Στην Εικόνα 1 μπορείς να δεις τα αποτυπώματα των παπουτσιών που άφησε ένας κλέφτης χθες το βράδυ στο σκονισμένο πάτωμα μίας αποθήκης. Στην Εικόνα 2 μπορείς να δεις τα αποτυπώματα των παπουτσιών σε σκονισμένο πάτωμα ενός υπόπτου που συνελήφθη από την αστυνομία.

Εικόνα 1. Τα αποτυπώματα του κλέφτη

Εικόνα 2. Τα αποτυπώματα του υπόπτου

Β1. Θέλεις να ελέγξεις αν τα αποτυπώματα του υπόπτου ταιριάζουν με αυτά του κλέφτη. Τι μετρήσεις μπορείς να κάνεις; (2 μονάδες) Β2. Να γράψεις τα αποτελέσματα των μετρήσεών σου. (4 μονάδες) Β3. Ο ύποπτος πρέπει να συλληφθεί ή όχι; Να δικαιολογήσεις την απάντησή σου. (2 μονάδες)

Θέμα Γ

Δύο φίλοι συζητούν για τα βιβλία που διάβασαν το καλοκαίρι. «Εγώ», λέει ο πρώτος, «διάβασα ένα βιβλίο που ήταν τόσο χοντρό» και δείχνει με το χέρι του πόσο παχύ ήταν το βιβλίο, «σε μία εβδομάδα». «Σιγά το πράγμα», απαντάει ο δεύτερος. «Εγώ διάβασα ένα βιβλίο το ίδιο χοντρό με το δικό σου σε 2 μέρες!». «Αποκλείεται! Λες ψέματα!» απαντάει ο πρώτος και οι δύο μαθητές αρχίζουν να κατηγορούν ο ένας τον άλλον ως ψεύτη. Τότε παρεμβαίνει στη συζήτηση ένας τρίτος συμμαθητής τους: «Μπορεί και οι δύο να λέτε αλήθεια. Τα βιβλία αν και είχαν το ίδιο πάχος μπορεί να είχαν διαφορετικό αριθμό σελίδων!». «Τα φύλλα των βιβλίων δεν έχουν το ίδιο πάχος;» ρωτούν ταυτόχρονα οι δύο φίλοι. «Να το μετρήσουμε!» λέει ο τρίτος. «Πώς όμως;» Γ1. Πώς θα μετρήσεις το πάχος ενός φύλλου ενός βιβλίου διαθέτοντας μόνο έναν απλό χάρακα; Να περιγράψεις τα διαδοχικά βήματα που θα ακολουθήσεις. (3 μονάδες) Γ2. Ας υποθέσουμε ότι το βιβλίο του οποίου το πάχος μιας εσωτερικής σελίδας θέλετε να μετρήσετε είναι μια εγκυκλοπαίδεια με χοντρά εξώφυλλα (σκληρόδετο). Το βιβλίο έχει συνολικά 600 εσωτερικές σελίδες. Το πάχος ολόκληρου του βιβλίου μετρήθηκε ίσο με 3,5 εκατοστόμετρα ενώ το πάχος των δύο χοντρών εξώφυλλών μαζί είναι 0,5 εκατοστόμετρα. Πόσο είναι το πάχος κάθε φύλλου; Θυμήσου ότι φύλλο έχει δύο σελίδες! (3 μονάδες) Ενδεικτικές απαντήσεις Θέμα Α

Α1. Η απάντηση του μαθητή Γ είναι πολύ μεγαλύτερη, περίπου 10 εκατοστά, από τις μετρήσεις των Α, Β και Δ. Αν υποθέσουμε ότι η μέτρηση αυτή είναι λανθασμένη αυτό θα μπορούσε να οφείλεται στους εξής λόγους: 

Ο μαθητής Γ μέτρησε το θρανίο διαγώνια.



Ο μαθητής Γ ξεκίνησε τη μέτρηση τοποθετώντας τη μετροταινία όχι στο 0 αλλά στο 10.



Η μετροταινία δεν ήταν τεντωμένη αλλά τοποθετήθηκε πάνω/ανάμεσα από τετράδια, κασετίνες κ.α. που βρίσκονταν πάνω στο θρανίο.



Ο μαθητής δεν έβαλε την ταινία πάνω στο θρανίο αλλά την κράτησε στον αέρα εκτιμώντας «στο περίπου» το μήκος του θρανίου.



Οποιοσδήποτε συνδυασμός των παραπάνω.

Α2. Το μήκος του θρανίου είναι κατά μέσο όρο: (102,1+101,9+102)/3=102 εκατοστόμετρα

Θέμα Β

Β1. Μπορώ να μετρήσω το μήκος του παπουτσιού του κλέφτη και του υπόπτου. Επίσης μπορώ να μετρήσω το βηματισμό τους, δηλαδή την απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών αριστερών ή δεξιών αποτυπωμάτων των παπουτσιών τους. Αν η μία μέτρηση δεν οδηγήσει σε αποτέλεσμα, γιατί για παράδειγμα το μέγεθος του παπουτσιού είναι το ίδιο, θα πρέπει να κάνω και τη μέτρηση του βηματισμού (και το αντίστροφο). Β2. Το μήκος του παπουτσιού του κλέφτη είναι … εκατοστόμετρα ενώ του υπόπτου είναι … εκατοστόμετρα. (μπορείτε να μεγεθύνετε τις εικόνες για να διευκολύνετε τους μαθητές στις μετρήσεις τους) Ο βηματισμός του κλέφτη είναι … εκατοστόμετρα ενώ του υπόπτου είναι … εκατοστόμετρα . Β3. Ο κλέφτης φοράει διαφορετικό μέγεθος παπούτσι από τον ύποπτο. Επομένως θεωρώ ότι ο ύποπτος δεν είναι ο κλέφτης και άρα δεν πρέπει να συλληφθεί.

Θέμα Γ

Γ1. Θα μετρήσω με τον χάρακα το πάχος του βιβλίου, εξαιρώντας τα εξώφυλλα που είναι συνήθως πιο παχιά από τις μέσα σελίδες του βιβλίου. Θα καταγράψω τον αριθμό των σελίδων του βιβλίου και θα διαιρέσω με το 2 για να βρω πόσα φύλλα έχει το βιβλίο, αφού σε ένα φύ λλο αντιστοιχούν δύο σελίδες. Θα διαιρέσω το πάχος του βιβλίου με τον αριθμό των φύλλων και το αποτέλεσμα θα είναι το πάχος του ενός φύλλου του βιβλίου. Γ2. Το πάχος του βιβλίου, αν εξαιρέσουμε τα δύο εξώφυλλα, είναι: 3,5 -0,5 = 3 εκατοστόμετρα. Το βιβλίο έχει 600:2=300 φύλλα. Το πάχος κάθε εσωτερικής σελίδας είναι: 3:300=0,01 εκατοστόμετρα

Themata Fysikh a Gymnasiou

Recommend Documents