Solving the 2D case of tapered wingsDescription complète
piano
berikut beberapa penjelasan mengenai neraca massa unsteady, semoga bermanfaat
piano
The so-called cyber-threat commands the attention of multinational corporations, governments and the strategic community, keen as they are to harness the power of digital communications …Full description
eryeeryeFull description
By the mean of E governance this informative research paper focus on general trait and main criteria of challenges in front of services provide by government. When we deliberate about Information and Communication Technology ICT E governance is a par
how to make cheese at home
deep stateFull description
State of the ArtDeskripsi lengkap
A beautiful book by Eric Hoffer, an American thinker and philosopher.
State
Full description
State
THE VAN VAN EVERDINGEN EVERDINGEN-HURST -HURST UNSTEADY-STATE MODEL
Modelos de acuífero Los Los model modelos os mate matemá máti tico coss de infl influj ujoo de agua agua comú comúnm nment entee util utiliz izad ados os en la indu indust stri ria a petr petrolera olera son: son: 1. ESTADO ESTABLE (A) POT (B) SCHITHUIS SCHITHUIS (1936) (C) HURST (1943)
2. ESTADO ESTAD O INESTABLE (A) VAN VAN EVERDIN EVERDINGEN GEN-HURST -HURST (1949) (1949)
LAS LAS FÓRM FÓRMUL ULAS AS MA MATE TEMÁ MÁTI TICA CASS QU QUEE DESC DESCRI RIBEN BEN EL FLUJO DE UN SISTEMA DE PETRÓLEO EN UN YACIMIE IMIENT NTO O SON SON IDÉN IDÉNTI TIC CAS A LA LASS ECU ECUACION CIONES ES QUE DESCRIBEN EL FLUJO DE AGUA DE UN ACU CUÍFER ÍFERO O HA HACI CIA A UN YACIMIEN CIMIENTTO CILÍN CILÍNDRI DRICO CO
CUANDO UN POZO SE LLEVA A PROD RODUCCIÓN A UNA TASA DE FLU FLUJO CONST ONSTA ANTE DESPUÉ PUÉS DE UN PERI PERIOD ODO O DE CIER CIERRE RE,, EL COM OMPO PORT RTAM AMIIENT ENTO DE LA PRE PRESIÓN SE CONTROLA POR POR LA CONDICIÓN DE FLUJO INESTABLE. (LA FRONTERA NO TIENE EFECTOS SOBRE EL COMPORTAMIENTO DE LA PRESIÓN).
VARIABLES ADIMENSIONALES Y ECUACIÓN DE DIFUSIVIDAD •
VARIABLES ADIMENSIONALES SIMPLIFICA ECUACIÓN N DE DIFUSIVI DIFUSIVID DAD SIMPLIFICAN N LA ECUACIÓ
•
DE LA ECUACIÓN DE DARCY PARA FLUJO RADIAL
Presión adimensional adimensional (estado estable) Radio adimensional
•
DE LA ECUACIÓN DE DIFUSIVIDAD (ESTADO INESTABLE)
DONDE
•
LUEGO INTRODUCIMOS LOS TÉRMINOS ADIMENSIONALES EN LA ECUACIÓN DE DIFUSIVIDAD
Obtenemos
•
Van Ever Everdi ding ngen en y Hurst urst res resolvi olvier eroon la ecua ecuaci ción ón de inf influj lujo para para un sist sisteema yacim acimiient ento-ac o-acuí uífe ferro apli apliccándo ándolla trans transfformada ormada de Lapl Laplac acee a la ecua ecuaci ción ón de difu difusi sivi vida dad. d.
= , = ∅∗ ∗ , ∗ ∗
TIEMPO ADIMENSIONAL ADIMENSIONAL F(T); SE GENERALIZA
= , RADIO ADIMENSIONAL
= ( (
), ENTRA DA REAL DE AGUA AL YACIMIENTO
condiciones de frontera en los acuiferos: acui feros: •
•
•
Caudal de intrusion intr usion de agua en la frontera constante constante (para un periodo dado) Caida de presion constante (calculada en la frontera)
El caudal de intrusion de agua sera funcion de la caida c aida de presion dada en la frontera en un periodo dado dado
Sistemas en donde se determina la intrusión de agua: - Siste istem ma rad radial ial - Siste istem ma de de fo fondo ndo - Sist Sistem ema a line lineal al
Condiciones iniciales y de frontera externa: •
CONDICIÓN INICIAL: P = PI, ∀T
•
CONDICIÓN DE LA FRONTERA EXTERNA: ACUÍFERO
INFINITO:
ACUÍFERO
FINITO:
CONDICIONES DEL ACUIFERO
Espesor uniforme
Permeabilidad constante
Porosidad uniforme
Compresibilidad de la roca constante
Compresibilidad del agua constante
Estas condiciones se dan dan por el hecho hec ho de que que para la obtención de la la ecuación de difusividad se hacen tales suposiciones.
Procedimiento para calcular We 1. Identif Identifica icarr el tipo tipo de flujo flujo del acuíf acuífer eroo al reservor reservorio io.. 2.
Si se trat trata a de un acui acuifer feroo fini finito to,, calc calcul ular ar rd
3. Ca Calc lcul ular ar la cons consta tant ntee B del del acuí acuífer feroo 4. Caluc alucul ular ar td y otra otrass varia ariabl bles es del del mode modelo lo 5. Ca Calc lcul ular ar wed wed (tab (tabla lass, gráfic gráfica, a, corr correla elaci ción) ón) 6. Calcular △ p 7. Calcular we
EDGE EDGE WATER TER DRIVE DRIVE SYST SYSTEM EM (SIST (SISTEM EMA A RADIA RADIAL) L) •
SISTEMA RADIA RADIAL: L: la frontera frontera interna interna se define como como la interfase interfase del yacimient yacimientoo y el acuífero acuífero
Expresiones Expresion es para para el calculo del influjo de agua
= △ •
Donde:
•
WE: Influjo de agua acumulado [bbl]
•
B: Constante Constante de influjo de agua [BBL/PSI]
•
△ P = PI
•
WED: Entrada de agua adimensional
−
P
Acuífero Acuífer o finito fini to o infinito
•
YACIMIENTO YA CIMIENTO FINITO: F INITO:
=
•
YACIMIENTO INFINITO
=
=∞
Constante de intrusión de agua B •
En la expresión de la constante B se asume que el agua a gua esta invadiendo en forma radial. A aunque usualmente el agua no interfiere en todos los lados del reservorio reser vorio,, entonces agregamos el siguiente parámetro
•
: Porosidad del acuífero
•
Re: radio del yacimiento [ft]
•
Ct = cw cw + cr: compresib compresibili ilidad dad total [psi 1]
•
h= espesor del acuífero (ft)
−
Cálculo del tiempo adimensional tD = △
( () )
•
T: tiempo [horas o dias]
•
K: permeabilidad del acuífero [md]
•
(í (í))
: Porosidad del acuífero
•
Re: radio del yacimiento [ft]
•
Ct = cw cw + cr: compresib compresibili ilidad dad total [psi 1]
•
w=
−
viscosidad viscosidad del agua en el acuífero (cp)
En la figura se ilustra la disminución de de presión en la frontera como una función del tiempo para un sistema yacimiento- acuífero radial.
•
•
Si la pres presiión en WOC se reduc educee repen epenttina inament mentee en el tiempo t, de pi a p1, un delta de presión (pi-p1) se impone a través del acuífero. El agua seguirá expan xpand diéndos ndosee y la presi esión se reduc ducirá irá y cont ontinua inuará rá despl desplazá azánd ndos osee haci hacia a fuera fuera dentr dentroo del acuí acuífer fero. o.
Si un tiempo desp espués presi esión de la front ontera se ha redu educido a p1, una segunda presi esión p2 de repen epentte se impo impone ne en la fronter ntera a, una ond onda de pres presiión nuev ueva comen omenzzará ará a mov movers erse hacia afue afuera ra en el acuí acuíffero ero. nuev nueva a caída aída de presi esión será erá P1-P P1-P2. 2. Est Esta seg segund unda ond onda de pres presiión se muev muevee det detrás de la prim primer era a onda onda de presi presión. ón.
•
PASO 1:
Suponga que la presión en el limite se ha reducido desde su valor inicial pi a p1 después de t días. El influjo de agua se puede calcular con la siguiente expresión:
Paso 2: la declinación de la nueva presión limite a p2 después de t2 en días da una caída de presión δp2. El influjo de agua total acumulado después de t2 días será el resultado de la primera caída de presión δp1 y la segunda caída de presión δp2.
•
PASO PASO 3:
Una tercera caída de presión de p3=p2-p3 causaría un flujo adicional de agua. El flujo toal de agua acumulada puede calcularse a partir de:
INFLUJO DE AGUA EXPRESADO COMO:
LA CAÍDA DE PRESIÓN TOTAL Expresada como:
EMPUJE DE FONDO
•
La solu solucción ión a la ecua ecuacción de difus ifusiv iviidad radia adiall se consi onsid dera el model odeloo de acuíf uífero ero mas rig riguros urosoo hast hasta a la fech fecha. a. Sin Sin emb embarg argo, la solu solucción propuest esta no es adec adecuuada para para desc escribi ibir el avan avancce vertic rtical al de agua gua en sistemas de empuje de fond ondo. Coats (1962) prese esenta un modelo matemático que toma oma en cuent enta los efec efecto toss de fluj flujoo vertic ertical al desd desdee acuí acuífe ferros con empu empuje je de fondo ondo..
•
Allard y chen(1988) sugieren que es posible derivar una solución general a la ecuación que es aplicable a una variedad de sistemas en tér minos del tiempo adimensional td, radio adimensional rd y una nueva variable introducida adime adimensi nsiona onall zd.
EMPUJE LINEAL La entrada de agua de un acuífero lineal es proporc rciional a la raíz cuadra rad da del tiempo. La en entr tra ada de ag aguua ad adim imen ensi sion onal al se su sust stiitu tuyye por la raíz cuadrada del tiempo, viene dado por:
