INTRODUCCION. El diseñar un “ top fuel dragster” es un tanto complejo debido a que interactúan muchas fuerzas cuando está en marcha. Es el vehículo terrestre más veloz sobre la faz de la tierra, alcanzando una velocidad de 160 km/hr en un segundo y llegando a alcanzar hasta los 515 km/hr al término de su recorrido. Recorre una distancia de 400 m en menos de 5 segundos. Cuenta con un motor turbo cargado que genera una potencia de 6000 Hp y sus llantas giran a una velocidad de 8000 rpm, debido a sus altas revoluciones, las llantas están elaboradas de un material flexible que les permite que se deformen a lo largo de la competencia. Su peso ronda las 2150 libras. Las fuerzas más importantes que se deben tomar muy en cuenta al diseñar un dragster son: La fuerza de levantamiento y la fuerza de resistencia al avance; al estar, el dragster , sometido a velocidades demasiado altas cabe la posibilidad de que pierda su estabilidad y se volteé debido al torque provocado por las llantas del mismo, por lo que se le deben de adaptar unas alas, tanto delantera, como trasera en posición invertida para generar un levantamiento hacia abajo, manteniendo así, al dragster , plantado en el suelo.
DESARROLLO DEL TRABAJO Consideraciones Los que deseen competir en una carrera de vehículos top fuel dragster , deberán acatar ciertas normatividades en cuanto al diseño del vehículo, estas normas las designa la N.H.R.A. (National Hot Rod Association).
Dimensiones de las alas. Tomando en consideración las limitantes que tiene un top fuel dragster para entrar en una competencia se elegirán las siguientes dimensiones para ambas alas: Cuerda (c)
2.5 ft
Envergadura (b)
4 ft
Superficie (S)
1440
Suponiendo que la carrera se realizará en la ciudad de México y la temperatura promedio es de 20°C a cualquier hora del día:
1
1
(
)(
F. White, Mecánica de Fluidos, 5ta Edición, Apéndice A
)
Entonces el número de Reynolds de las alas es el siguiente:
(
)
Elección del perfil ideal para las alas (método de pesantes) No.
Perfil
1
NACA 1410
-1
15
0.0035
1.5
2
NACA 4412
-4
15
0.006
1.65
3
NACA 64-009
0
10
0.004
1.1
4
NACA 23012
-1
17
0.0038
1.8
5
NACA 63-209
-2
13
0.0045
1.43
6
NACA 23024
-1
15
0.008
1.3
7
NACA 0009
0
13
0.0055
1.32
8
NACA 65-210
-2
11
0.004
1
9
NACA 2421
-2
15
0.007
1.4
10
NACA 65-410
-3
14
0.004
1.55
(grados)
(grados)
Nota: los datos se recabaron del documento NACA TR 824 para un Reynolds.
Para este diseño los valores que me interesan más son los coeficientes de levantamiento y de arrastre mínimo, a los cuales le asignaré el mayor porcentaje. Porcentaje (%)
10 10 40 40
Por lo tanto las calificaciones asignadas para cada perfil se resumen de la siguiente manera:
No.
Perfil
Calificación
(grados
(grados
(promedio)
1
NACA 1410
2.5
8.8
10
8.3
8.45
2
NACA 4412
10
8.8
5.8
9.1
7.84
3
NACA 64-009
0
5.8
8.75
6.1
6.52
4
NACA 23012
2.5
10
8.75
10
8.75
5
NACA 63-209
5
7.6
7.7
7.9
7.5
6
NACA 23024
2.5
8.8
4.3
7.2
5.73
7
NACA 0009
0
7.6
6.3
7.3
6.2
8
NACA 65-210
5
6.4
9.2
5.5
7.02
9
NACA 2421
5
8.8
5
7.7
6.46
7.5
8.2
8.75
8.6
8.51
10
NACA 65-410
Después de realizar el método de pesantes, descubrí que el perfil NACA 23012, es el perfil ideal para el diseño de las alas del dragster, es el perfil que obtuvo una mayor calificación de acuerdo a las necesidades del top fuel dragster .
Método de Anderson (gráfica Cl vs α del ala)
DATOS.
Perfil (constante a lo largo del ala) Envergadura [b]
NACA 23012 4 ft (48 in)
2.5 ft (30 in)
Cuerda (constante a lo largo del ala) [c]
10
Superficie alar (S) Conicidad (
(1440
)
1
)[ ]
Alargamiento (
1.6
Torcimiento Geométrico
0°
Torcimiento Aerodinámico
0°
2
NOTA : Debido a las placas existentes en los extremos de las alas, el
alargamiento efectivo se ve afectado de la siguiente forma:
•
Ala delantera:
)
(
•
Ala trasera:
(
)
CONSTANTES REQUERIDAS (“f”, “E” y “j”)
2
Tony M. Buratti, “TOP FUEL DRAGSTER WING DESIGN USING CFD AND ITS INFLUENCE ON VEHICLE DYNAMIC PERFORMANCE”
Los resultados se obtuvieron tomando como referencia el documento NACA TR 572, y los cálculos se facilitaron debido a que las alas son rectangulares y además no tienen torcimiento.
Del grafico anterior (Cl vs. Alfa del perfil NACA 23012) podemos obtener la pendiente de levantamiento del perfil, así como su ángulo de desplome y el ángulo de cero levantamiento.
Y
DE LAS ALAS
)
( [ ]
[ ] (
[ ]
)
)
(
[ ]
[ ] (
Obtención del
[ ]
)
del ala trasera
Estación
y=( Estación )
c(cuerda)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.9 0.95 0.975
0 0.24384 0.48768 0.73152 0.97536 1.09728 1.15824 1.18872
0.762 0.762 0.762 0.762 0.762 0.762 0.762 0.762
-0.12 -0.083 -0.015 0.048 0.081 0.075 0.058 0.034
0 0 0 0 0 0 0 0
1.19628 1.17448 1.13732 1.05192 0.83744 0.62628 0.462 0.3348
1.19628 1.17448 1.168 1.019 0.748 0.539 0.39 0.282
Al ser 0 el torcimiento ( ), no hay coeficiente de levantamiento básico.
De donde: 3
y son factores leídos de tablas . S es la superficie alar = 1440 . c es la cuerda del perfil en la estación dada. b es la envergadura = 48 in
Una vez que obtuvimos estos datos, solo resta calcular el coeficiente de levantamiento máximo del ala, éste se calcula por medio de una aproximación gráfica empleando la siguiente ecuación:
En este caso
vale 0, debido a que no existe un torcimiento en el ala, por
lo que nuestra ecuación nos queda:
El valor de
, es el valor que buscamos, es decir, es el coeficiente de
levantamiento máximo del ala, como dije anteriormente, se efectúa un método de aproximación gráfica, debemos de variar se aproxime al
3
Tabla I y II, NACA TR 572
hasta que nuestra grafica de
del perfil, que en este caso es de 1.8.
Estación CLA=0.1 CLA=1 CLA=1.2 CLA=1.4 CLA=1.5 CLA=1.6 0.119628 1.19628 1.429555 1.674792 1.79442 1.914048 0 0.117448 1.17448 1.403504 1.644272 1.76172 1.879168 0.2 1.752 0.1168 1.168 1.39576 1.6352 1.8688 0.4 0.6 0.1019 1.019 1.217705 1.4266 1.5285 1.6304 1.122 0.0748 0.748 0.89386 1.0472 1.1968 0.8 0.0539 0.539 0.644105 0.7546 0.8085 0.8624 0.9 0.585 0.039 0.39 0.46605 0.546 0.624 0.95 0.423 0.0282 0.282 0.33699 0.3948 0.4512 0.975 0 0 0 0 0 0 1
La imagen anterior muestra una hoja de cálculo para diferentes valores de , y con el gráfico que muestro a continuación, demuestro que el valor de es el que se aproxima más al valor del coeficiente de levantamiento máximo del perfil:
Coeficiente de levantamiento del ala trasera
2.5
2 Clmax perfil CLA=0.1
1.5
n o i s n e1 m i d ] l a l C [ a
CLA=1 CLA=1.2 CLA=1.5 CLA=1.4
0.5
CLA=1.6 0
1, 0 0
0.2
0.4 0.6 0.8 Estación [porcentaje de b/2]
1
1.2
Por lo tanto el coeficiente de levantamiento máximo que genera el ala es: y cumple:
A continuación se demuestra gráficamente la curva Cl vs Alfa del ala trasera.
Ala trasera (CL vs Alfa) 1.6 1.4 1.2 1 C0.8 L
0.6 0.4 0.2 0
-8 -6 -4 -2
0
2
4
6 8 10 20 22 α
12
14
16
18
(°)
Ángulo de ataque para el coeficiente de levantamiento máximo del perfil: 17 º Ángulo de ataque para el coeficiente de levantamiento máximo del ala: 21 º
Obtención del
del ala delantera
Estación
y=( Estación )
c(cuerda)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.9 0.95 0.975
0 0.24384 0.48768 0.73152 0.97536 1.09728 1.15824 1.18872
0.762 0.762 0.762 0.762 0.762 0.762 0.762 0.762
-0.12 -0.083 -0.015 0.048 0.081 0.075 0.058 0.034
0 0 0 0 0 0 0 0
1.25536 1.22284 1.15838 1.03306 0.78574 0.56564 0.4122 0.29606
1.25536 1.22284 1.15838 1.03306 0.78574 0.56564 0.4122 0.29606
Al ser 0 el torcimiento ( ), no hay coeficiente de levantamiento básico.
De donde: 4
y son factores leídos de tablas . S es la superficie alar = 1440 . c es la cuerda del perfil en la estación dada. b es la envergadura = 48 in
Una vez que obtuvimos estos datos, solo resta calcular el coeficiente de levantamiento máximo del ala, éste se calcula por medio de una aproximación gráfica empleando la siguiente ecuación:
En este caso
vale 0, debido a que no existe un torcimiento en el ala, por
lo que nuestra ecuación nos queda:
El valor de
, es el valor que buscamos, es decir, es el coeficiente de
levantamiento máximo del ala, como dije anteriormente, se efectúa un método de aproximación gráfica, debemos de variar se aproxime al
del perfil, que en este caso es de 1.8.
Estación CLA=0.1 CLA=1 CLA=1.2 0 0.125536 1.25536 1.506432 0.2 0.122284 1.22284 1.467408 0.4 0.115838 1.15838 1.390056 0.6 0.8 0.9 4
CLA=1.4 CLA=1.4 CLA=1.43 CLA=1.5
1.757504 1.711976 1.621732 0.103306 1.03306 1.239672 1.446284 0.078574 0.78574 0.942888 1.100036 0.056564 0.56564 0.678768 0.791896
Tabla I y II, NACA TR 572
hasta que nuestra grafica de
1.757504 1.711976 1.621732 1.446284 1.100036 0.791896
1.795165 1.748661 1.656483 1.477276 1.123608 0.808865
1.88304 1.83426 1.73757 1.54959 1.17861 0.84846
0.04122 0.4122 0.49464 0.57708 0.57708 0.589446 0.6183 0.029606 0.29606 0.355272 0.414484 0.414484 0.423366 0.44409 0 0 0 0 0 0 0
0.95 0.975 1
La imagen anterior muestra una hoja de cálculo para diferentes valores de , y con el gráfico que muestro a continuación, demuestro que el valor de es el que se aproxima más al valor del coeficiente de levantamiento máximo del perfil:
Coeficiente de levantamiento del ala delantera
2 1.8
1.6 1.4
n o 1.2 i s n 1 e m i 0.8 ] l d l a C [ 0.6 a
Clmax perfil CLA=0.1 CLA=1 CLA=1.2
0.4
CLA=1.43
0.2
CLA=1.4
0
CLA=1.5
0
0.2
0.4 0.6 0.8 Estación [porcentaje de b/2]
1
1.2
Por lo tanto el coeficiente de levantamiento máximo que genera el ala es: y cumple:
A continuación se demuestra gráficamente la curva Cl vs Alfa del ala delantera.
Ala delantera(CL vs Alfa) 1.6 1.4 1.2 1 C0.8 L
0.6 0.4 0.2 0
-8
-6
-4
-2 0
2
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 α (°)
Ángulo de ataque para el coeficiente de levantamiento máximo del perfil: 17 º Ángulo de ataque para el coeficiente de levantamiento máximo del ala: 25 º RESUMEN. Ala trasera
Ala trasera
-1°
-1° [ ]
[ ]
1.5
1.43
21°
25°
Obtención de la polar del dragster A diferencia de un avión, en este caso solo se tomara en cuenta la resistencia al avance inducida de las alas.
Ala trasera.
-1
0
0.0067
0
0.0067
1
0.075
0.0056 0.0004 0.00615
2
0.15
0.0054 0.0019
3
0.225
0.0053 0.0043 0.00967
4
0.3
0.00733
0.0054 0.0077
0.01319
5
0.375
0.0057 0.0120
0.01775
6
0.45
0.0060 0.0173
0.02338
7
0.525
0.0064 0.0236 0.03009
8
0.6
0.0070 0.0308
0.03791
9
0.675
0.0078 0.0390 0.04692
10
0.75
0.0089 0.0482 0.05721
11
0.825
0.0103 0.0583
0.06869
12
0.9
0.0118 0.0694
0.08129
13
0.975
0.0133 0.0815
0.09486
14
1.05
0.0150 0.0945 0.10955
15
1.11
0.0168 0.1056 0.12254
16
1.17
0.0190 0.1173 0.13646
17
1.23
0.0224 0.1297 0.15217
18
1.29
0.0277 0.1426 0.17045
19
1.35
0.0374 0.1562 0.19374
20
1.4
0.0534 0.1680
21
1.45
0.0849 0.1802 0.26523
22
1.5
0.1303 0.1929
0.22154 0.32328
Ala trasera 0.35
0.3 0.25 0.2 C D
0.15 0.1 0.05 0
-5
0
5
10 α
15
20
25
(°)
Polar del Ala trasera 1.6 1.4 1.2 1 C0.8 L
0.6 0.4 0.2 0
0
0.05
0.1
0.15
0.2 CD
0.25
0.3
0.35
Ala delantera. -1
0
0.0067
0
0.0067
0
0.06
0.0067 0.0005
0.00722
1
0.12
0.0056 0.0020
0.00776
2
0.18
0.0054 0.0047
0.01011
3
0.24
0.0053 0.0083
0.01369
4
0.3
0.0054 0.0130
0.01854
5
0.36
0.0057 0.0188
0.0245
6
0.42
0.0060 0.0256
0.03163
7
0.48
0.0064 0.0334
0.03991
8
0.54
0.0070 0.0423
0.04938
9
0.6
0.0078 0.0522
0.06012
10
0.66
0.0089 0.0632 0.07223
11
0.72
0.0103 0.0752 0.08560
12
0.78
0.0118 0.0883 0.10018
13
0.84
0.0133 0.1024 0.11581
14
0.9
0.0150 0.1176
15
0.96
0.0168
16
1.02
0.0190 0.1510 0.17016
17
1.08
0.0224 0.1693 0.19181
18
1.14
0.0277 0.1887 0.21648
19
1.19
0.0374 0.2056 0.24309
20
1.24
0.0534 0.2232 0.27675
21
1.28
0.0849 0.2379 0.32285
22
1.32
0.1303 0.2530 0.38336
23
1.36
0.1604 0.2685 0.42905
0.1338
0.13263 0.1507
Ala delantera 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 C D 0.08 0.06 0.04 0.02 0
-5
0
5
10 α (°)
15
20
25
Polar del ala delantera 1.6 1.4 1.2 1 C0.8 L
0.6 0.4 0.2 0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
CD
Características que debe tener el ala trasera
(
)(
)
El levantamiento del ala trasera tiene un valor negativo debido a que se busca que el levantamiento generado por la misma este orientado hacia el piso, el ala se coloca invertida. El valor de levantamiento del ala, por si sola, es muy pequeño, el valor promedio requerido para este tipo de vehículos ronda las 5000 lbf o su equivalente 2270 kgf. Para esto se le implementan unas aletas al ala
trasera para así potenciar el levantamiento que producirá, pero hay que tener cuidado porque de igual forma incrementa la resistencia al avance.
El levantamiento del ala fija es muy bajo, por lo que, por lo general, se emplean aletas con ranura sencilla, el incremento que genera en el levantamiento generado está dado por la siguiente formula 5:
Tomaré un factor común entre este tipo de vehículos donde:
Por lo tanto:
De igual forma se incrementa la resistencia al avance generada por las alas y está dado por la siguiente formula: ( ) ( )
(
) (
( ) (
)
)
Ya con estos datos podemos calcular el ángulo de incidencia del ala trasera del top fuel dragster , tomando en cuenta que la fuerza de levantamiento que debe proporcionar el ala trasera es en promedio de 5000 lbf ( 2270 kgf), se debe recordar que el levantamiento es negativo. (
5
)(
)
Método para estimar los coeficientes aerodinámicos de una aeronave y construcción de la grafica polar, publicación de HorusAsociados.
Ala trasera (CL vs Alfa) 1.6 1.4 1.2 1 C0.8 L
0.6 0.4 0.2 0
-8 -6 -4 -2
0
2
4
6 8 10 20 22 α (°)
12
14
16
18
Observando la gráfica Cl vs alfa del ala trasera podemos observar que el ángulo de ataque necesario para generar un levantamiento igual a 5000 lbf debe de ser de 14°. Es necesario obtener la fuerza de resistencia al avance generada por el ala trasera, debido a que de una u otra manera esta afecta el equilibrio del vehículo.
Ala trasera 0.35 0.3 0.25 0.2 C D
0.15 0.1 0.05 0
-5
0
5
10 α (°)
15
20
25
(
)(
)
Ahora se debe de incluir el incremento ocasionado por las aletas que se incluyeron en el diseño.
Características que debe tener el ala trasera La función del ala delantera es más que nada contrarrestar el torque provocado por el levantamiento del ala trasera y las altas velocidades que alcanza el vehículo, el ala se diseña mediante un análisis de momentos que actúan en el vehículo durante su recorrido, las dimensiones del dragster varían de uno a otro, por lo que podemos decidir cuales poner, pero hay ciertas dimensiones que están reglamentadas bajo la N.H.R.A. como:
Separación entre ejes de las llantas traseras y delanteras
25 ft.
Diámetro de llantas traseras
3 ft
Anchura de llantas traseras
1.4 ft
Altura máxima del ala trasera
7.5 in
Distancia máxima del eje de la llanta trasera al borde de ataque del ala trasera.
4.1 ft
El equilibrio del dragster es con respecto a su centro de gravedad, por lo que las fuerzas que interactúan son: Fuerza
Distancia al
(brazo de palanca)
Para lograr el equilibrio del top fuel dragster se debe cumplir:
Por lo tanto: (
)
(
De donde:
Por lo que:
(
)(
)
(
)(
)
)
(
)
Con esto ya tenemos una ecuación con 2 incógnitas, la cual es imposible resolver así como esta, por lo que debemos de encontrar otra ecuación que nos relacione la resistencia al avance y la fuerza de levantamiento del ala delantera, esta relación la encontramos en la ecuación de la polar del ala.
Polar del ala delantera 1.6 1.4 1.2 1
y = -155.19x 4 + 159.85x3 - 62.082x2 + 12.503x + 0.0358
C0.8 L
0.6 0.4
Series1
0.2 0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
CD
De la gráfica podemos obtener la siguiente ecuación polinómica de orden 4, la cual nos da una aproximación bastante aceptable de la relación entre el Cd y Cl del ala delantera del dragster .
De donde:
Por lo tanto
De esta forma tenemos un sistema de ecuaciones que se puede resolver de diferentes maneras, por ejemplo con el método de sustitución (despejar una variable de una de las ecuaciones y sustituirla en la otra ecuación). Sistema de ecuaciones.
En este caso, en la ecuación número 2, Cl ya está despejado, por lo que podemos sustituirlo directamente en la ecuación 1.
Resolviendo la ecuación anterior mediante un software 6 de apoyo y eliminando las respuestas imaginarias e incongruentes tenemos que
Sustituyendo el valor de Cd en la ecuacion 2 obtenemos que:
Teniendo este valor podemos ver el ángulo que debe de tener el ala delantera del dragster para generar la resistencia al avance y levantamiento hacia abajo necesario para que permanezca en equilibrio, y no se voltee durante su recorrido. Siempre, en un diseño, se debe de dar un margen de error por cualquier
6
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variación en el clima o problema que pueda surgir, en este caso le daré un margen de error de
, por lo que
Ala delantera(CL vs Alfa) 1.6
1.4 1.2 1 C0.8 L
0.6 0.4 0.2 0 -8 -6 -4 -2
0
2
4
6
8 24
10 26
12
14
16
18
20
22
α (°)
Gráficamente se puede observar que el ángulo que debe de tener el ala delantera del dragster para que permanezca en equilibrio es de 15°
RESULTADOS Dimensiones que debe de tener el dragster .
NOTA: El
se encuentra a una distancia de 1.7 ft del suelo
1) Posición del ala delantera con respecto al centro de gravedad del dragster . Entre el
y el
existe una distancia horizontal de
20.7 ft y un 1 ft verticalmente
2) Posición del ala trasera con respecto al centro de gravedad del dragster . Entre el
y el
existe una distancia horizontal de
8.5 ft y un 7.1 ft verticalmente
Características de las alas del dragster NOTA: Las alas deben de colocarse invertidas para que el levantamiento que generen este orientado hacia el suelo
Incidencia (i).
•
Ala delantera: 15°
•
Ala trasera: 14°
•
Angulo de las aletas ( flaps): 20°
Envergadura (b), cuerda (c) y superficie (S).
•
Ala delantera:
•
Ala trasera:
Diseño del paracaídas para freñar al dragster.
El paracaídas utilizado para frenar a los top fuel dragster es del tipo anillo con cortes en sus esquinas a modo de formar una cruz por reglamentación de la N.H.R.A. En general se utilizan 2 paracaídas para acelerar el frenado del dragster, debido a la limitante dimensional (no debe ser más grande que el vehículo [7 ft]) la
fuerza de resistencia al avance que debe de generar oscila entre 1500 y 2000 lbf, para después empezar a frenar con los frenos. El Coeficiente de resistencia al avance para este tipo de paracaídas es el siguiente: 7
La fórmula para obtener la superficie de la figura anterior es:
En este caso deseo que el paracaídas genere una fuerza de 1900 lbf (862.58 kgf)
(
)(
)
Por lo tanto el radio requerido para cada uno d los paracaídas es:
√
7
√
http://www.aero.polimi.it/~boff a do ss i/b ac he ca /Aer od ina mic a/p ara chu tes. pdf
Bibliografí a 1) F. White, Mecánica de Fluidos, 5ta Edición, Apéndice A 2) “Método para estimar los coeficientes aerodinámicos de una aeronave y construcción de la gráfica polar”, Horus asociados, Fausto H. Rodríguez Ibarra. 3) Aerodynamics, aeronautics and flight dynamics”, Mc Cormick. 4) “top fuel dragster wing design using CFD and its influence on vehicle dynamic performance”, Tony Michael Buratti. 5) NACA TR 824. 6) NACA TR 572. 7) http://www.motorsport.com/nhra/photo/main-galler y/brandonbernstein- deploys-his-parachutes-in-his-copart-top -f ue l-1 8) http://www.nhra.com/ 9) http://ciim.usf.edu/u jmm/pdf/UJMM _2-1_(4)_Maxemow _Shane.pdf 10)http://www.goarmy.com/army-racing/nhra-top-fuel/d ra gster.html 11)http://iml.jou.ufl.edu/pro jects/Spring06/Gregorzek/ 12)http://performance.alternatefuelsracing.com/wings.html
