Hanníbal Brito M. Ingeniero Químico
Profesor de Operaciones Unitarias de la Escuela de Ingeniería Química de la Facultad de Ciencias de la ESPOCH
Riobamba *** Ecuador 2001
TEXTO BÁSICO DE OPERACIONES UNITARIAS II 2
I N T R O D U C C I O N
Este trabajo es fruto de una investigación y recopilación de diferentes textos y el internet a efectos de exteriorizar un Texto Básico que sirva como preámbulo en el incentivo de estudiantes y profesionales en el campo teórico práctico, sin lugar a duda creo en el fortalecimiento académico que permite la búsqueda de la verdad cognitiva que propicia la facilidad para entender esta compleja rama de separación física como lo es las Operaciones Unitarias, siendo la columna vertebral del Ingeniero Químico para crear y solucionar problemas que se presenten en los procesos de manufactura. La era en la cual estamos viviendo nos invita a recapacitar y profundizar la ciencia para estar actualizado acorde al desarrollo tecnológico del país y el mundo, que nos impulsa a la búsqueda de una manera óptima y oportuna para diseñar y seleccionar equipos que se utilizarán en las distintas industrias i ndustrias en sus diferentes procesos, cuyos productos elaborados serán de mejor calidad y competitividad en el mercado, nos permite además en forma substancial optimizar los recursos materiales y económicos, categorizando la solvencia y desarrollo de la empresa. Este Texto Básico es una alternativa que genera la habilidad y destreza de los estudiantes de esta rama para diseñar y dimensionar equipos, estar en capacidad de establecer las condiciones operativas de los procesos, predecir los resultados cuando un equipo funciona en determinadas condiciones y la más importante que es la de poder gerarquizar correctamente una máquina que con categoría requieren las industrias que en forma globalizante sigue un horizonte cierto trabajando con eficiencia y eficacia con el propósito de profundizar las temáticas que a decir en el primer capítulo trata de la Operación Unitaria de Destilación que en forma fácil permite llevar a la práctica el como poder seleccionar una torre de destilación para sistemas binarios de manera técnica a nivel industrial. El segundo capítulo demuestra la importancia del conocimiento de la Filtración que luego de su estudio y análisis da cognotación a utilizar técnicas para clarificar
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productos de interés industrial o la otra parte que es de interés ambiental la de realizar el tratamiento de aguas de consumo humano o las residuales. En el tercer capítulo se habla sobre la Agitación y Mezclado que es un proceso mecánico con transporte de masa y energía simultáneos que nos servirá a nivel industrial para facilitar las reacciones de las materias primas, concomitante con esto disminuirá el tiempo de residencia en los reactores, por otro l ado también nos ayuda conjuntamente con la Ingeniería de las Reacciones a dimensionar reactores para los distintos procesos. En el último capítulo se habla sobre la Absorción de Gases que es un fenómeno físico de separación de uno o varios componentes de una mezcla gaseosa por disolución en un líquido que nos ayudará en la actualidad a resolver problemas de contaminación atmosférica. Tengo fe que este texto permitirá llevar a la mano a los estudiantes y profesionales de la rama como un elemento de apoyo que será la antorcha que ilumine el corazón y pensamiento de quienes con su sabiduría desean entregar conocimientos o crear diferentes micro - empresas que permitirá el desarrollo socio - económico de la industria de la ciudad, provincia y nación donde con honradez, tesón y esfuerzo realiza su trabajo tr abajo arduo en beneficio de la sociedad en que vivimos.
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CAPÍTULO I 1 DESTILACION: 1.1 INTRODUCCION: Se denomina destilación a la separación de los componentes de una solución por diferencia de temperatura, es decir, los componentes más volátiles serán los que se separarán primero y se denominarán destilado, los componentes menos volátiles serán los que quedan en el residuo. Estos procesos de separación alcanzan sus objetivos mediante la creación de dos o más zonas que coexisten y que tienen diferencias de temperatura, presión, composición y fase. Cada especie molecular de la mezcla que se vaya a separar reaccionara de modo único ante los diversos ambientes presentes en esas zonas. En consecuencia , conforme el sistema se desplace hacia el equilibrio, cada especie establecerá una concentración diferente en cada zona y esto da como resultado una separación entre las especies. El proceso de separación denominado destilación utiliza fases de vapor y líquido, esencialmente a la misma temperatura y la misma presión, para las zonas coexistentes. Se utilizan varios tipos de dispositivos, como, por ejemplo, los empaques vaciados u ordenados y las bandejas o platos, para que las dos fases entren en contacto íntimo. Los platos se colocan uno sobre otro y se encierran con una cubierta cilíndrica para formar una columna. Los empaques también están contenidos dentro de una cubierta cilíndrica entre los platos de apoyo y soporte.
1.2 DESTILACIÓN BINARIA: La destilación binaria es una Operación Unitaria de separación de una mezcla de dos componentes que tiene lugar en difusión estacionaria equi molecular en la que la transferencia de masa gobierna el fenómeno. La solución a separar debe tener dos componentes: el uno denominado soluto no volátil el cual se quedará en el residuo y el soluto volátil el que se irá como destilado.
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1.3 Relaciones de Equilibrio: Para separar los componentes de un sistema necesariamente la composición del vapor debe ser diferente a la del líquido de la alimentación, por lo que es necesario conocer de las relaciones de equilibrio de las dos fases para la solución de los problemas de destilación.
1.3.1 Diagramas: 1.3.1.1
Diagramas de Presión de Vapor:
En estos diagramas se representan las composiciones de las mezclas frente a la presión parcial de vapor de cada componente, a una temperatura determinada. Se representa también en dichos diagramas la presión total como suma de las presiones parciales ejercidas por ambos componentes. Para explicar el comportamiento de las soluciones reales, haremos referencia específica a las soluciones binarias: ciclohexano - tetracloruro de carbono, acetona - bisulfuro de carbono, y acetona - cloroformo. Las soluciones de ciclohexano - tetracloruro de carbono y acetona-bisulfuro de carbono se caracterizan por curvas de la presión del vapor con desvíos positivos de Raoult, una vez que están por encima de las rectas de referencia de Raoult. En el primer caso, los desvíos positivos son ínfimos y en el segundo apreciables (Figura 1.3.1.1-1). Este comportamiento se debe al echo de que en estas soluciones la energía de atracción entre las moléculas (A-B) (A-A) y (B-B), siendo la desigualdad mas acentuada para la solución de acetona-bisulfuro de carbono.
Figura 1.3.1.1-1
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Las solución de acetona - cloroformo se caracteriza porque la curva de presión del vapor exhibe desvíos negativos de Raoult (Figura 1.3.1.1-1), situación que se debe al echo de que la energía de atracción entre las moléculas de los dos componentes es mayor que aquella entre las moléculas de cada componente. Así: (A-B) (A-A) y (B-B). este comportamiento se debe a la formación de puentes de hidrógeno entre los oxígenos de la acetona y los hidrógenos del cloroformo. La ecuación (5) hace sostensible el echo de que , cuando P o1 Po2 la composición del vapor es diferente a la de la solución; pues el vapor contiene a una temperatura dada, una mayor concentración del componente más volátil. Se vuelve comprensible esta afirmación mediante el examen de la otra forma de representar los diagramas de Pv =f(X) de las tres soluciones reales bajo escrutinio.
Figura 1.3.1.1-2 En el sistema ciclohexano - tetracloruro de carbono (Figura 1.3.1.1-2) el tetracloruro de carbono es mas volátil que el ciclohexano, siendo esta la causa por la que el vapor contiene una mayor concentración de Tetracloruro de carbono que de ciclohexano. EL diagrama Pv = f(x) del sistema acetona - bisulfuro de carbono (Figura 1.3.1.12), tiene un punto máximo B que es una indicatriz de un límite en la miscibilidad de los dos componentes. Se observa que entre los puntos A-B, el vapor contiene una concentración mayor de bisulfuro de carbono que la solución y en el intervalo B-C el vapor contiene una mayor concentración de acetona. Finalmente, en el sistema binario acetona - cloroformo (Figura 1.3.1.1-2) en el intervalo A-B el vapor contiene una concentración mayor de acetona que la solución, siendo en el segmento B-C de la curva, la concentración de cloroformo en el vapor mayor que en la solución.
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Se aprecia que: Que el punto B en las curvas de Pv = f(x) de las soluciones de acetona - bisulfuro de carbono y de acetona - cloroformo representan un punto de coexistencia de vapor y liquido en equilibrio de tal modo que x2 = y2. Que la presión del vapor aumenta en proporción a la concentración del componente que se encuentra en mayor concentración en el vapor; esto es (dP/dX) mayor a cero. toda vez que Y2 X2. estas dos características de soluciones con este comportamiento constituyen las reglas de Konowallow .
1.3.1.2
Diagramas de Ebullición:
En estos diagramas se representa la composición de la mezcla líquida frente a la temperatura de ebullición, a presión constante. En el laboratorio, siempre es mas fácil investigar las variaciones de composición de las fase liquido y vapor de una solución a presión constante que a temperatura constante. En un sistema abierto, las solución alcanza el punto de ebullición cuando la presión del vapor es igual a la presión atmosférica. En sistemas cerrados , generalmente al vacío, la solución hierve cuando la presión del vapor es igual a la presión interna del sistema. Ya se demostró que la presión del vapor esta relacionada a la concentración de los componentes 1 y 2 de la solución, deduciéndose que soluciones de diferente composición tienen diferentes presiones de vapor y por consiguiente diferentes p[untos de ebullición. Conforme indican las figuras 1.3.1.1-2 y 1.3.1.2-1; existe una intima relación entre un diagrama de presión del vapor en función de la composición a temperatura constante y un diagrama de puntos de ebullición de la composición a presión constante .
Fig. 1.3.1.2-1
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La razón por la que el diagrama t-x 2 es el inverso del diagrama Pv-x 2 se debe al echo de que según la ecuación de Clausius y Clapeyrom la relación entre l n Pv y T es inversa.
1.3.1.3 Diagramas de Equilibrio: En estos diagramas se representan las composiciones del líquido frente a las del vapor en equilibrio a presión constante. Con fines de aplicación, se trazan también los correspondientes gráficos de y 2 y x2 de las tres soluciones bajo consideración a presión constante. (figura 1.3.1.2-2).
Fig. 1.3.1.2-2
1.4 Soluciones Ideales: 1.4.1 Ecuaciones Fundamentales: Si se considera una solución binaria ideal constituida por los líquidos volátiles 1-2, según la Ley de Raoult, se tiene: P = X1Po1 + X2Po2
Ec: 1.4.1-1
La suma de las fracciones molares X1 =1 ; por consiguiente, la presión del vapor total de la solución binaria es: P = ( 1-X1 )Po1 + X1Po1 P = (Po1 - Po2 ) X1 + Po2
Ec: 1.4.1-2 Ec: 1.4.1-3
Esta ecuación representa una recta en la que (P o1 - Po2 ) es la pendiente y P o2 es la intersección de la recta que une a los puntos P o1 y Po2 cuando X2 = 0 .
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Para determinar la composición de la solución y del vapor, si se denomina Y1 a la fracción molar del componente 1 en el vapor, según la ley de Dalton tendremos: P1/P = Y1
Ec: 1.4.1-4
Donde: P1 = X 1 P o1. Al remplazar el valor de P dado por la Ec: 1.4.1-3 en la Ec: 1.4.1-4 resulta que :
Ec: 1.4.1-5
Igualmente, cuando se resuelva esta ecuación por X 1 se obtiene :
Ec: 1.4.1-6
La ecuación que define la dependencia de la presión total del vapor de una solución binaria ideal de la fracción molar, Y 1 se deriva remplazando en la Ec: 1.4.1-5, X1 por la expresión dada por la Ec: 1.4.1-6 para obtener :
Ec: 1.4.1-7
1.5 Métodos de Destilación: Existen algunos métodos de destilación, en este capítulo se tratarán solamente dos: el simple y el de rectificación.
1.5.1 Destilación Simple: Consiste en una vaporización parcial de la mezcla con producción de vapor rico en componentes volátiles que la mezcla inicial, quedando en el residuo los componentes menos volátiles. Este método se lo puede efectuar de dos maneras diferentes: la de equilibrio o cerrada y la diferencial o abierta.
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1.5.1.1 Destilación Equilibrio o Cerrada: En este caso el líquido se lleva a una temperatura intermedia entre la de principio y fin de ebullición , dejando que la fase de vapor formada alcance el equilibrio con la fase líquida a esa temperatura. Al realizar el balance de materia a todo el sistema y al componente más volátil tenemos: F W D Fx F WxW Dy D (W D) x F WxW Dy D
Ec: 1.5.1.1-1 Ec: 1.5.1.1-2 Ec: 1.5.1.1-3
Agrupando y despejando tenemos:
W D
y x F x F x
Ec: 1.5.1.1-4
Donde: W = Líquido residual D = Vapor separado y = Fracción del vapor x = Fracción del líquido Sobre el diagrama de ebullición , construido a la presión de operación, se leen directamente las composiciones del líquido y el vapor en equilibrio, en función de la composición del líquido inicial y de la temperatura de trabajo.
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1.5.1.2 Destilación Diferencial o Abierta: Este método de destilación es el que se efectúa normalmente en los laboratorios cuando se trabaja sin reflujo, llevando continuamente los vapores producidos hasta un condensador. Para un sistema binario la relación entre alimentación y el residuo está dada por la expresión de Lord Rayleigh mediante un balance de masa diferencial: dZ (W-dW) (x-dx) Wx yD
Donde: W – dW = Masa del líquido residual X – dx = Composición del líquido residual después de un tiempo t D = Cantidad de destilado D = dW Wx (W dW )( x dx) ydW
Desarrollando y eliminando términos tenemos: ydW Wdx xdW 0
( y x)dW Wdx F
dW
W
W
xF
dx
y x
xW
Integrando llegamos a la expresión de Lord Rayleigh:
ln
F W
xF
dx
y x
xw
La integral de la expresión anterior se lo calcula por medio gráfico de la siguiente manera:
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Calculamos el lado izquierdo de la expresión y obtenemos el valor correspondiente. Calculamos el valor de (1/(y-x)) de los datos de equilibrio. Con los datos anteriores graficamos en ordenadas (1/(y-x)) y en abscisas (x).
1 y x
xF
I
dx
y x
xW
xW
xF
x
Con los datos de la composición de alimentación obtenemos el valor que más se aproxime en los datos de equilibrio, el mismo que será uno de los límites. El otro límite se lo tendrá calculando gráficamente hasta cuando el valor de la integral se aproxime al valor calculado del lado izquierdo de la ecuación de Lord Rayleigh. Finalmente con estos valores se procede a calcular las composiciones de equilibrio.
1.5.2 Destilación con Rectificación: La operación de rectificación es una operación en contracorriente y etapas múltiples, consiste en hacer circular en el vapor de una mezcla con el condensado procedente del mismo vapor, en un equipo llamado columna de rectificación, mediante este procedimiento se pueden tener los componentes con la pureza que se desee. Las partes esenciales de una columna de rectificación son:
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La columna en donde se ponen en contacto entre el líquido y el vapor. Calderín situado en la base de la columna en donde se hace hervir la mezcla a separar. Condensador situado en la parte superior de la columna que se encarga de suministrar el líquido descendente para su contacto con el vapor.
Para lograr el íntimo contacto entre las fases líquido y vapor al objeto de establecer la transferencia de masa entre ambas fases, interesa que la superficie y el tiempo de contacto sean suficientes. En la práctica este contacto se logra con algunos dispositivos como platos y cuerpos de relleno.
1.5.2.1 Diseño de una Columna de Platos: El diseño de una columna de platos esta orientada particularmente al cálculo del número y distancia de platos, diámetro y longitud de la columna. A continuación realizaremos un diseño de una torre de destilación: Para el sistema binario metanol – agua dimensionar una columna que cumpla con las siguientes condiciones: Su alimentación sea de 7500 Kg-mol/h a 20 °C. La fracción del destilado sea del 92 % del componente más volátil y 4 % en el residuo, con una fracción de alimentación del 25 %.
TABLA 1.5.2.1-1 Datos de Equilibrio del Sistema Metanol - Agua Tb (°C) 100,00 99,18 97,57 95,97 92,00 89,09 86,30 83,79 81,89 80,16 78,41 77,15 76,00
x 0 1 3 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
y 0,00 7,10 18,30 27,10 41,80 53,20 61,20 66,60 70,60 73,30 75,50 77,20 78,70
Tb (°C) 74,90 73,89 72,83 71,78 70,57 68,29 68,14 66,99 65,82 65,38 64,91 64,70
x 55 60 65 70 75 80 85 90 95 97 99 100
y 80,40 82,10 83,90 85,70 87,40 89,60 91,80 94,20 96,85 98,07 99,37 100,00
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Datos: Como la alimentación es de 20 °C debemos ir a tablas para obtener los datos de la capacidad calorífica y del calor latente. Cp Agua =0,999 Kcal/Kg °C CpMetanol =0,601 Kcal/Kg °C Agua = 538,86 Kcal/Kg Metanol = 277,64 Kcal/Kg Solución:
1.5.2.1.1 Cálculo del Cp promedio:
Cp xiCpi Cp 0,25 * 0,601 0,75 * 0,999 Cp 0,8995 Kcal / Kg C
1.5.2.1.2 Cálculo de promedio:
xi i
0,25 * 277,64 0,751* 538,86 473,6 Kcal / Kg
1.5.2.1.3 Cálculo de f de la alimentación: f
Cp(Tb T F )
Tb se obtiene de los datos de equilibrio con el valor de la fracción de alimentación del 25 % que es 83,79 °C. f
0,8995(83,79 20) 473,6
f 0,121
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1.5.2.1.4 Cálculo de la pendiente: m
m
1 f f
1 0,121 0,121
m 9,3
1.5.2.1.5 Cálculo del ángulo de la recta de alimentación: tg m 9,3
83,86
1.5.2.1.6 Trazamos la curva de equilibrio y = f(x) y calculamos RD: Por el método de Mc Cabe Thiele.
Diagrama de Equilibrio y = f(x)
x D R D 1
0,61
R D 0,51
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1.5.2.1.7 Cálculo de RT: Según Kirschbaun K = 1,6 para sistemas de alcoholes.
RT K * R D RT 1,6 * 0,51 RT = 0,813
1.5.2.1.8 Cálculo del número de platos teóricos: En el diagrama de equilibrio trazamos las tres rectas: alimentación, rectificación y agotamiento y trazamos el número de platos teóricos.
Del gráfico se tienen 9 platos teóricos.
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1.5.2.1.9 Balance de Masa: F W D Fx F WxW Dx D
7500 W D 7500 * 0,25 0,04W 0,92 D
Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos: W = 5710 Kmol/h D = 1790 Kmol/h
1.5.2.1.10
Cálculo de la temperatura promedio de la torre:
Calculamos la media aritmética y la media geométrica en algunos rangos de los datos de equilibrio con las siguientes ecuaciones:
Media aritmética =
T
Ti n
1
Media geométrica =
T Tin
x (%) 4 - 10 10 - 40 40 - 70 70 - 92
Media Aritmética Geométrica Aritmética Geométrica
T (°C) 94,99 84,43 74,99 68,86
Tpromedio = 80,16 °C
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1.5.2.1.11
Cálculo de la volatilidad relativa y la viscosidad:
y(1 x)
x(1 y)
Con la temperatura promedio de la torre de 80,16 °C vemos en los datos de equilibrio las fracciones. De los datos de equilibrio tenemos: x = 0,35 y = 0,73 0,73(1 0,35)
0,35(1 0,73)
= 5,098
De tablas tenemos los valores de la viscosidad de los componentes: metanol = 0,29 cP agua =
= 0,357 cP
Fluidez
xi
1
i
0,35
1 0,29
0,65
1 0,357
2,97
1 2,97
0,337cP
5,098* 0,337 1,69
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1.5.2.1.12
Cálculo de la eficiencia global:
. 0 42%
1.5.2.1.13 Nr
N T
Nr
9
Cálculo de los platos reales:
0
22
0,42
1.5.2.1.14 P F
N TF
0
Cálculo del plato de la alimentación: 6,2 0,42
15
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P F 15 2 platos
1.5.2.1.15
Cálculo del diámetro de la columna:
Zona de Rectificación:
Datos: XD = 0,92 D = 1790 Kg mol / h M xiM M 0,92 * 32 0,08 18 M 30,9 Kg / Kgmol
D 1790
kgmol Kg Kg 55275 * 30,9 h Kgmol h
V D(1 RT ) V 55275(1 0,813) V 100214 Kg / h
Con la fracción del destilado obtenemos en tablas el valor de la densidad del líquido: L 806,2 Kg / m3
V
M * P R *T
30,9 *1 0,082 * 293
1,286 Kg / m3
Cálculo de la densidad de flujo másico del vapor (G): 1 2
G C V L V
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Asumimos la distancia entre platos de 91,4 cm y con la tensión superficial de 20 obtenemos en el diagrama de Brown – Souders el valor de C.
C = 226 1 2
G 2261,286806,2 1,286 G 7271 Kg / hm2 A
V G
100214 7271
4 * A
13,9m2
4 *13,9
4,2m Ing. Hanníbal Brito M.
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Zona de agotamiento:
V V fF (1790 *1,813) (0,121* 7500) 3974 Kg / h Con la fracción del residuo obtenemos en tablas el valor de la densidad del líquido: L 986,49 Kg / m3
V
M * P R * T
(0,04 * 32 0,96 *18) *1 0,082 * 293
0,773 Kg / m3
Cálculo de la densidad de flujo másico del vapor (G): 1 2
G C V L V
1 2
G 2260,773986,49 0,773 G 6238 Kg / hm2 A
V G
3974 *18,56 6238
4 * A
1.5.2.1.16
1 2 2
1.5.2.1.17
11,82m2
4 *11,82
3,9m
Diámetro promedio:
4,2 3,9 2
4,1m
Cálculo de la longitud de la torre:
L ( N 1)d 1,5d 2d L (22 1)0,914 1,5 * 0,914 2 * 0,914 L 22,4m
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1.5.2.1.18 =
4,1 m L = 22,4 m d = 0,914 m N =22
Dimensiones de la Columna de Destilación para el sistema Metanol – Agua: Diámetro de la columna Longitud de la columna Distancia entre platos Número de platos reales
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CAPITULO II 2 FILTRACIÓN DE SÓLIDOS: Es una Operación Unitaria que separa los sólidos suspendidos en un líquido (sólidos con diámetro grandes), en cambio centrifugación (sólidos suspendidos pero con diámetro mucho más pequeños) utilizando una superficie permeable a los fluidos. La filtración da como resultado, por lo general, la formación de una capa (torta) de partículas sólidas sobre la superficie de un cuerpo poroso, a menudo un tejido que constituye el medio filtrante. Una vez que se ha formado esta capa, su superficie actúa como medio filtrante, depositándose los sólidos que van aumentando el espesor de la torta mientras el líquido claro pasa a través de ella. La torta se compone, por consiguiente, de una masa voluminosa de partículas de forma irregular, entre las que hay conductos capilares.
2.1 Sistema para Poder Filtrar: Líquido a filtrar (necesariamente tiene sólidos suspendidos). Medio filtrante (Filtro), este puede ser: Filtros de celulosa. Tejidos como textiles y nylon. Granulares como la graba, arena, carbón activado o tierras de variada procedencia: diatomeas, carbonato de calcio, etc.
2.1.1 Sistema a Filtrar: El sistema a filtrar o líquido turbio es un fluido que en su seno se encuentran suspendidos materiales particulados a los cuales se los desea separar para tener un fluido libre de sólidos. Por ejemplo para poder potabilizar el agua primero hay que realizar una sedimentación y luego la correspondiente filtración y tratar de eliminar en lo posible todo el material inorgánico, para posteriormente realizar su potabilización.
2.1.2 Material Filtrante: El material filtrante deberá seleccionarse en primer término por su capacidad para retener los sólidos sin obstrucción y sin indebido derrame de partículas al iniciarse
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la filtración, es decir, funcionará como una red en la cual quedarán los sólidos, formándose una capa de este material denominado torta de f iltración. No obstante, deberán considerarse todas las cualidades desde el punto de vista químico – técnico para el estudio de la filtración, así tenemos: Elegir de una forma adecuada el tipo de medio filtrante. Estar en capacidad de dimensionar filtros para las aplicaciones respectivas. Establecer las condiciones bajo las cuales va a trabajar el medio filtrante en una operación de filtración y lavado. Estar en capacidad de predecir los resultados con exactitud al variar las condiciones de trabajo de un filtro en funcionamiento. El medio filtrante deberá tener resistencia al ataque químico del líquido turbio.
2.2 Clasificación de Filtros: Para que el filtrado vaya depositando el material particulado en el medio filtrante, este necesita vencer la resistencia que presenta esta en la torta, lo cual va a depender de la forma en que se aplique la presión en el sistema, así tenemos la siguiente clasificación:
TABLA 3.2-1 Clasificación de los Filtros Según la Presión Ejercida Presión Ejercida Carga hidrostática del líquido Depresión producida por una succión practicada por la parte opuesta del material filtrante Debido a una presión producida por una bomba
Fuerza Centrífuga
Tipo de Filtro De gravedad De vacío: Continuos y discontinuos De presión: Filtro Prensa de: cámaras, placas y marcos Filtro de caja Centrífugas (hidroextractores)
El valor de esta y otras clasificaciones es muy relativo, pues un mismo filtro puede actuar en formas distintas pertenecientes a grupos diferentes.
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2.2.1 Filtros de Gravedad: Consiste, por lo general en un tanque con un fondo falso cubierto con un medio filtrante. El mayor número de los filtros por gravedad emplea una capa de arena como medio filtrante y se utilizan para clarificar soluciones o agua.
T. DIATOMEAS diámetro mayor CARBON ACTIVADO
LF = Líquido filtrado LT = Liquido a tratar
ARENA GRAVA
diámetro menor
Rejilla
LF
Para filtrar aguas se puede utilizar: Filtros de resinas. Filtros para capacidades no muy grandes. Para procesos grandes se dan en piscinas. Rejillas tienen un soporte par que sostenga el medio filtrante.
LT
LF = Líquido filtrado LT = Liquido a tratar
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2.2.2 Filtros de Vacío: 2.2.2.1 Intermitentes o Discontinuos: Consiste en una serie de bastidores u hojas sobre las que se tiende un medio filtrante, teniendo las hojas o canales para la evacuación del líquido. Ej: crisol de Goch, son muy utilizados a nivel de laboratorio para pequeñas cantidades.
L. T.
BOMBA DE VACÍO
L.F.
2.2.2.2 Filtros de Vacío Continuos: Son los (Filtros Oliver), estos son de 2 tipos: de tambor rotativo y disco rotativo. El tipo de tambor es un cilindro cuya periferia forma la superficie filtrante; esta superficie puede ser externa o interna y se divide en compartimentos. Cada compartimiento está independientemente conectado a una válvula de control automático que regula el período de vacío para formar la torta, y el de aplicación de aire comprimido para descargarla. Se utiliza Industrialmente en las empresas azucareras.
aspesores de agua
sentido horario
tambor
3
LT
4 2
diametro= 2,2 - 2,5m Longitud= 3,5 - 4m RPM = 15 - 40
5 1
torta aire para homogenizar
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A este filtro se lo divide en 5 zonas que a continuación se lo detalla:
Zona de Filtración.- Es la zona en la cual se realiza la filtración, su cantidad va a depender de la mayor o menor área que se sumerja el disco o tambor rotatorio. Zona de Escurrido.- Es la zona en la cual el líquido es eliminado en su mayor parte hacia el interior del tambor, quedando en su superficie la torta húmeda. Zona de Lavado.- Es la zona en la cual con la ayuda de aspersores de agua se realiza un lavado de la torta. Zona de Secado.- Es la zona en la cual se realiza el secado, es decir, se elimina la humedad de la torta. Zona de Descarga.- Como su nombre lo indica es la zona en la cual la torta es descargada hacia un recipiente con la ayuda de una cuchilla pegada al tambor del filtro. Dependiendo del área sumergida se obtendrá mayor adherencia a la torta o menor área de filtración. El tipo de disco rotativo tiene el medio filtrante en forma de segmentos que se unen para formar un disco. Cada segmento está conectado, a través de un eje central, a una válvula automática.
2.2.3 Filtros de Presión: 2.2.3.1 Filtro Prensa de Cámaras: Se compone de cámaras (en donde se aloja la torta) que se forman por la unión de varias placas cóncavas separadas por el medio filtrante cuya superficie tiene ranuras por la que se escurre el líquido filtrado.
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2.2.3.2 Filtro Prensa de Placas y Marcos: Se compone de placas y cuadros o bastidores huecos con orejas laterales, de modo que pueda montarse sobre dos barras horizontales paralelas y afianzarse juntas.
Secciones transversales del filtro prensa de placas y marcos que presentan el funcionamiento de relleno macizo.
2.2.3.3 Filtro de Caja: Este tipo de filtros de presión son muy utilizados para grandes volúmenes de producción, llamados también de hoja y de bolsa porque tienen estas formas. Consta de una carcasa en cuyo interior se alojan hojas o bolsas planas cuya parte interior de todas ellas comunica con una misma tubería encargada de recoger todo el líquido filtrado.
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2.3 Coadyuvantes de Filtración: Son sustancias que ayudan al proceso de filtración, se utilizan para aquellos sólidos suspendidos que forman tortas de carácter gelatinosos o coloidal y en general tortas sensibles a la presión las cuales disminuyen su permeabilidad al aumentar aquella, por lo que su filtración se vuelve difícil. Se utilizan como coadyuvantes de filtración a sólidos granulares que tienen suficiente resistencia mecánica para que no se desintegren con facilidad y cuyo peso específico aparente apenas varía al comprimirlos, es decir, son sustancias que poseen gran energía superficial específica y que han sido llevadas a un tamaño de grano conveniente por desintegración mecánica.
2.3.1 Casos Particulares en los Cuales se Utilizan los Coadyuvantes: Cuando pasa el tiempo y la torta que se forma no permite el paso del filtrado, a está torta se conoce como torta sensible a la presión. Para sustancias de forma gelatinosa y coloidal el coadyuvante es un sólido que ayuda a la filtración, tiene gran resistencia mecánica posee gran energía superficial y que por desintegración se ha llegado a un tamaño de partículas conocidas. Estos sólidos depositan tortas insensibles a la presión y por la gran energía superficial que dispone no se desintegran fácilmente.
2.3.2 Tipos de Coadyuvantes: Dentro de los coadyuvantes más utilizados tenemos: tierra diatomeas, mármol molido, cuarzo molido, sílice, CaCO 3, bagazo azucarero, carbón o coque.
2.3.3 Formas de Utilización: Los coadyuvantes se emplean de dos formas: Añadiendo líquido turbio a una cierta cantidad de coadyuvante para que se disperse mientras va pasando por el filtro. Adicionar una cierta cantidad de coadyuvante a un volumen determinado de agua y filtrar a un medio adherido al medio filtrante y luego se filtra el sistema deseado.
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2.3.4 Régimenes de Filtración: Por lo que afecta a los valores que puede tener la presión a lo largo del proceso de filtración esta puede efectuarse de tres maneras distintas: Presión constante, Velocidad constante y Régimen mixto.
Presión Constante.- Este tipo son los más frecuentes que se dan en mayor forma, ya que la presión permanece constante a lo largo del proceso. Los sólidos son incompresibles por lo que dan tortas incompresibles, la velocidad de filtración va disminuyendo conforme la torta de filtración va creciendo. Velocidad Constante.- Es empleado cuando el precipitado está constituido total o parcialmente por sustancias sensibles a la presión si no se emplea una cantidad óptima de coadyuvante. Trabajando en régimen de velocidad constante se filtra en un principio a una presión baja hasta cuando la resistencia ocasionada por la presencia de la torta es alta se aumenta la presión para mantener el volumen de filtrado constante. Este procedimiento tiene la desventaja que al iniciar la filtración y tener una resistencia pequeña se tendrá volúmenes grandes de filtrado y no se aprovechan las condiciones favorables que resulta de elevar la presión y con ello el aumento de su rendimiento. Régimen Mixto.- Entra en una operación al proceso final a presión constante, en el cual consiste aprovechar las ventajas de las dos anteriores de tal manera que el proceso de filtración atienda a la velocidad de tal forma que la presión se adecua para que la velocidad de filtración sea máxima en la velocidad de filtración de todo el proceso. El propósito de los filtros es el rendimiento del mismo el cual se mide en porción de los volúmenes del filtrado.
2.4 Teoría de Filtración Para el Cálculo de Filtros: Para poder dimensionar un filtro no solo se debe conocer las propiedades físico – químicas del fluido, ni tampoco de las características del sistema de filtración, obligadamente deberá pasarse por una etapa experimental, en la cual se tendrá la información necesaria para crear un modelo que nos ayudará al cálculo de sus parámetros. El procedimiento del cálculo de un filtro es teórico - experimental lo que nos interesa es conocer la cinética de filtración (como poder predecir después de un cierto tiempo el filtrado en un volumen determinado). Para poder dimensionar un filtro, es necesario disponer de datos del volumen y el tiempo de filtración a una presión determinada, para estos se debe realizar de la siguiente manera: Medir el volumen y el tiempo de filtración:
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P = CTE
V (Litros)
t (Horas)
Graficar los datos obtenidos experimentalmente:
V
t
La curva graficada con estos valores no parte del origen debido a que los datos iniciales de filtración son difíciles de medirlos, por lo que hay que proyectarla. Además a la curva se debe tratar de ajustar a una parábola y para comprobar 2 deberá ser igual a la expresión: V = kt que representa la ecuación de la parábola, si los datos dan una curva parabólica el gráfico que a continuación se indica debe ser una recta: V2 = kt
V
t
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2.4.1 Teoría de RUTH: Ruth propuso un traslado de los ejes de coordenadas de tal forma que la curva parta del origen. V2 =kt
t0
c
Es la suma de dos gráficas la cual van a dar la variable v en función de t. Por tanto tenemos la siguiente ecuación: (v+c) 2 = k (t + to) 2(v+c)dv = k dt
Ec: 2.4.1-1 Ec: 2.4.1-2
la ecuación que se muestra anteriormente anteriormente se debe diferenciar: dt = 2v + 2c dv k k
Ecuación de la teoría de Ruth
Ec: 2.4.1-3
La ecuación de la teoría de Ruth es igual a la de una recta por lo que tenemos: y = mx + b Ecuación de la recta. En donde c, t0 y k son constantes en la que c representa el volumen necesario de filtrado para tener un espesor de torta que tenga la misma resistencia específica que la del medio filtrante, t0 representa el tiempo necesario para depositar un espesor de torta ficticia y k es la constante que agrupa las características del sistema a filtrar. A partir de la ecuación de Ruth tenemos: tenemos:
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k = 2AP2 (1 – ms) s
Ec: 2.4.1-4
Donde : A = Área o superficie de filtración m2 P = Presión de trabajo kgf/m 2 m = Es un número puro que representa el cociente entre la masa de torta húmeda con la masa de torta seca (m > 1). s = Es un número puro que representa la masa del sólido contenido en el líquido turbio, dividido para la masa de líquido turbio total (s < 1). = Viscosidad del fluido. = densidad = Resistencia específica de la torta (h 2/kg) Para aplicar la ecuación de Ruth se debe transformar los diferenciales en deltas y se obtendrá la siguiente expresión:
t 2 2*c V V k k
Ec: 2.4.1-5
a ecuación anterior representa una recta que graficando ( t/V) = f(V) se tiene:
t/V
V
en la cual, a partir de la pendiente se calcula la constante k y del intercepto calculamos c. Con estos valores calculados gráficamente y de la ecuación de k procedemos a obtener que va a ser un valor constante muy importante para proyectar el filtro. La resistencia específica de la torta va a depender únicamente de la naturaleza de la misma, magnitud que tenga y de la presión a la cual trabaja.
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Otra forma de calcular la resistencia específica de la torta está en función de la presión mediante la siguiente ecuación: ´ P n
Ec: 2.4.1-6
Donde: ´
= Es una constante que representa la resistencia específica de una torta incompresible. n = Representa el exponente de compresibilidad compresibilidad cuyo rango se va a encontrar entre 0 y 1. Estos valores deben ser determinados experimentalmente de la siguiente manera: Hay que graficar log ( ) = f (P). ´ P n
Ec: 2.4.1-7
aplicando logaritmos a ambos miembros tenemos:
log log ´n log P
Ec: 2.4.1-8
Log
Log 2 m=n Log 1 Log ´ Log P1
Log P2
Log P
Esta gráfica nos permite calcular la resistencia específica a cualquier presión. Cuando el valor de n se acerca a 0 la torta es más incompresible, es decir que el coadyuvante utilizado es muy bueno, de lo contrario es compresible.
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En el caso de que n sea 0 el sólido filtrado es incompresible, por lo que, la resistencia específica de la torta se vuelve independiente de la presión, con lo que tenemos: = ´, de caso contrario la torta es compresible.
2.4.2 Teoría de Von Carman: La teoría de Von Carman solo se cumple si se lo realiza con la condición de continuidad y el de atravesar la torta con régimen laminar, en este caso se puede afirmar que: Según Fourier la velocidad de filtración está determinada por el cociente, entre la intensidad que provoca la filtración y la resistencia que ofrece al flujo. La presión ayuda a dar flujo fluido y la resistencia impide el paso del flujo. dV = P dt k
Ec: 2.4.2-1
Donde: V = Volumen t = Tiempo P = Presión de filtración R = Resistencia a la filtración La resistencia a la filtración está conformada por: R = R1 + R2
Ec: 2.4.2-2
Donde: R1 = Está dado por la resistencia que ofrece el espesor de torta R2 = Está dado por la resistencia del medio filtrante Según Hagen – Poisewille tenemos que la resistencia de la torta R1 y del medio filtrante R2 es:
L A L0 R 2 0 * * A R1 0 * *
0 * k , y 0 * L0
Ec: 2.4.2-3 Ec: 2.4.2-4
donde: 0 y 0 son constantes de proporcionalidad = Viscosidad
A = Área de filtración L = Espesor de la torta
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Lo = Espesor del medio filtrante La resistencia es directamente directamente proporcional proporcional al espesor de la torta y a la viscosidad del fluido. Además si el área de filtración es mayor se tendrá menor resistencia al flujo. El espesor de la torta es proporcional a la cantidad de sólidos depositados en el medio filtrante e inversamente proporcional al área de filtración, es decir: L k *
W
Ec: 2.4.2-5
A
Donde: W = Masa del material depositado. A = Area de filtración k = Constante de proporcionalidad Combinando la Ley de Fourier con la de Hagen y Poisewille tenemos: dV dt
P R
P R1 R 2
P
0 * *
L A
0 * *
L0
Ec: 2.4.2-6
A
Reemplazando 0, 0 por y tenemos: dV dt
* *
P W A
dV dt
2
* *
1
Ec: 2.4.2-7
A
2
A P
* W * A Ec. Von Carman referida al precipitado seco
Ec: 2.4.2-8 A mayor cantidad de filtrado se tenga tenga la velocidad de filtración será menor. En función del volumen del filtrado se le puede definir a la ecuación de Von Carman de la siguiente manera: W w * V
Ec: 2.4.2-9
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Reemplazando esta expresión en la ecuación de Von Carman tenemos: dV dt
A 2 P
Ec: 2.4.2-10
* w * V * A
A la expresión referida al volumen de filtrado se le integra y se tiene: * * w * V V 2 * A 2 * P A * P t
Ec: 2.4.2-11
A partir de esta ecuación que es la de una recta se obtiene de la pendiente la resistencia específica de la torta y del intercepto la resistencia específica del medio filtrante como se indica en el siguiente gráfico: t/V
m
* w * 2
2 * A * P
*
A * P
V
2.5 Porcentaje Optimo del Coadyuvante de Filtración: Para calcular el porcentaje óptimo de coadyuvante que se debe adicionar a un sistema de filtración hay que realizar un gráfico de la resistencia específica de la torta en función del porcentaje de coadyuvante que se adiciona, la curva construida de esta manera tendrá un mínimo el cual será la cantidad de coadyuvante que hay que adicionar para la operación de filtración.
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% Optimo de Coadyuvante
% Coadyuvante
2.6 Teoría del Lavado de Precipitados: El objeto de la teoría del lavado de precipitados es prever la velocidad del proceso, es decir, el tiempo que tardará en pasar el volumen de líquido lavador al través del precipitado y determinar la cantidad de este líquido necesaria para obtener una cierta concentración en las aguas de lavado. Para poder conocer estos extremos es necesario antes tener idea del mecanismo por el que se realiza el lavado.
2.6.1 Mecanismos de Lavado: Si el lavado se efectúa desmenuzando o desintegrando la torta de filtración, mezclándola con agua y filtrando nuevamente, la velocidad de filtración puede enjuiciarse tal y como hemos visto anteriormente; solo es preciso tener en cuenta la concentración del líquido turbio actual, la viscosidad del nuevo líquido madre, etc. En cuanto a la cantidad de líquido de lavado necesaria, el problema cae dentro de la extracción sólido – líquido. En nuestro caso se tratará el lavado que se efectúa haciendo pasar el líquido lavador por la misma torta de precipitado que se obtuvo al filtrar. Puede darse entonces dos casos: En el que el líquido lavador siga el mismo recorrido a través del precipitado que siguió el filtrado (filtro de caja y filtros rotatorios) el mismo que se denomina lavado por desplazamiento, o que siga distinto recorrido (filtro prensa equipado con placas lavadoras) al cual llamaremos lavado por difusión.
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Lavado por Desplazamiento: Líquido Lavador
Líquido Madre
En este proceso el líquido lavador empuja al líquido madre retenido por la torta y lo desplaza de una manera casi cuantitativa. O sea que las concentraciones del líquido que va saliendo del filtro desde que comienza el lavado son constantes e iguales a las del filtrado, justamente hasta que todo el líquido madre retenido por la torta ha sido desplazado. En este momento la concentración del líquido lavador efluente pasa bruscamente a cero como se indica en la figura 2.6.1-1.
Lavado por Difusión: Líquido Madre
Líquido Lavador
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En este caso el recorrido del líquido lavador es distinto a la trayectoria del líquido madre, por lo que la sustancia disuelta en el líquido madre retenido por la torta ha de incorporarse a la corriente del líquido lavador por un proceso de difusión, lento siempre. En este caso se necesitará un mayor volumen de líquido lavador que en el caso anterior para hacer bajar la concentración en el líquido de lavado hasta el mismo punto como se muestra en la figura 2.6.1-2. Este es el caso de lavado en los filtros prensa, teóricamente aunque en la realidad las cosas son ligeramente distintas; hay un primer momento en que se dan los dos mecanismos, pero luego predominará la difusión.
Concentración líquido efluente 1
2 3
4 Volumen líquido lavador
Figura 2.6.1 Concentración de los líquidos de lavado en función del volumen de éste: 1 lavado por desplazamiento, 2 lavado por difusión, 3 curva del lavado por filtro prensa y, 4 curva de lavado en filtro de caja.
2.6.2 Tiempo de Lavado: Si admitimos que las constantes de filtración ( y en la ecuación de Carman; C y t0 en la de Ruth) son las mismas al final del proceso de filtración y en el de lavado, la velocidad de este último proceso estarán dadas según el criterio de Ruth o el de Carman. En ambos casos las constantes de filtración que han de
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emplearse son las correspondientes al final del período de filtración, es decir, cuando ya está formada toda la torta que va a subsistir en el período de lavado. Con las salvedades indicadas, esto se aplica al lavado en filtros rotatorios y de caja, donde hay, como se ha dicho coincidencia de los recorridos efectuados por el líquido filtrado y el de lavado. En los filtros prensas lavadores las cosas son algo distintas, no solo porque el recorrido de ambos líquidos es distinto, sino también porque: El espesor de precipitado es en el lavado el doble que en la de filtración. La superficie de filtración es la mitad, por tanto, la velocidad de lavado será cuatro veces más pequeña que la de filtración en el momento de acabar de pasar el líquido turbio.
2.6.3 Cantidad del Líquido Lavador: También para esto son distintas las cosas cuando el lavado se efectúa por desplazamiento que cuando tiene lugar por difusión. En el lavado por desplazamiento la cantidad de líquido de lavado se calcula fácilmente: es igual teóricamente a la de líquido madre retenido por la torta al terminar el período de filtración, este dato se lo determina de forma experimental. En cambio al realizar el lavado por difusión este ha sido estudiado por Rodees con la pretensión de conocer el problema que ahora nos ocupa. Utilizando un filtro prensa lavador se encuentra que entre la concentración del líquido madre y la de líquido de lavado, al cabo de t minutos de lavado por difusión tenemos la siguiente relación: C 0 C
ktq
e L
Ec: 2.6.3-1
Donde: L = Espesor de la torta q = Velocidad con que fluye el líquido a través de la torta (m 3 / min*m2) k = Constante característica del sistema de lavado que se calcula experimentalmente para poder utilizar en la práctica la ecuación de Rhodes. Con tal objeto conviene escribir la ecuación anterior de la siguiente manera: 2,203
L k * q
t
log C 0 log C
Ec: 2.6.3-2
En la práctica el problema de aplicación de esta fórmula está en conocer k para el caso en cuestión pues L y C0 serán conocidos ya que es fácil determinar el grosor de la torta y la concentración de una sustancia de referencia en el filtrado, C se
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fija de antemano de acuerdo con la mayor o menor amplitud con que se quiera lavar la torta y q se puede fijar también arbitrariamente, por lo tanto, la ecuación anterior servirá para calcular el tiempo que debe estar pasando el caudal, multiplicado este caudal por el tiempo y por el área se tendrá el volumen de líquido de lavado necesario. El conocimiento previo de k obliga a emplear la ecuación anterior previamente, trabajando en forma comparable a la que se haya de operar después en la práctica fabril, y de manera que la única incógnita sea k. Habrán de tomarse precauciones análogas a las indicadas para valorar las constantes de filtración si se quiere llegar a un valor que no esté afectado por grandes errores. Siendo k constante y como también lo son L y q resulta constante para cada caso el valor del primer miembro de la ecuación anterior. Si representamos la diferencia de logaritmos de las concentraciones en función del tiempo, como log de C0 es constante y t es proporcional al volumen del líquido de lavado se ve justificado el trazado de la curva 2 de la figura 2.6.1.
2.6.4 Escurrido de los Precipitados: Se practica esta operación que no siempre es necesaria, haciendo pasar aire al través de la torta lavada o no según las necesidades. En principio puede parecer que este proceso es un caso particular de la desecación. Pero no es éste el caso. Un balance calorífico del proceso indica que en las condiciones experimentales el líquido retenido por el precipitado se elimina en su mayor parte por simple arrastre mecánico y no por evaporación. De aquí la dificultad de someter a cálculo esta última fase de muchas de las filtraciones a nivel industrial.
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Capítulo III 3 AGITACION Y MEZCLADO: La agitación y mezclado es un proceso mecánico muy utilizado en el laboratorio y en las empresas industriales para facilitar los procesos de obtención de múltiples productos que se fabrican en las mismas. Si el fluido es único se trata entonces de una agitación propiamente dicha, de lo contrario, es decir, si son dos o más componentes lo llamaremos mezclado. Para sistemas muy viscosos tenemos el caso particular del amasado.
3.1 AGITACION: Es una Operación Unitaria mecánica que consiste en realizar movimientos violentos e irregulares en el seno de una masa fluida o que se comporte como tal para obtener una mezcla homogénea, es decir, mantener la concentración constante en todas partes de la masa.
3.1.1 OBJETIVOS DE LA AGITACION: La mezcla de líquidos se homogenizan con muchos propósitos que dependen del objeto que se pretende en una etapa del proceso, así podemos tener:
Realizar suspensiones. Realizar emulsiones. Realizar dispersiones. Homogenizar líquidos miscibles. Favorecer la transferencia de calor en el seno del fluido. Aumentar la superficie específica activa de las distintas fases para facilitar las reacciones químicas.
3.1.2 IMPORTANCIA QUIMICA DE LA AGITACION: Aunque la agitación se trata de una operación mecánica, ésta tiene mucho interés químico por: Depende de las propiedades físicas y químicas que adquiere la mezcla. Dependiendo del grado de homogenización que se dé, vamos a tener diferente velocidad de reacción, por lo tanto, diferentes productos finales.
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3.1.2.1 Resultados de Morton: Estableció dos productos finales después de reaccionar dos elementos A y B:
Para el primer caso tenemos una agitación muy intensa, es decir, con muchas revoluciones por minuto cuyo resultado es un producto de tipo A 2.
Para el segundo caso tenemos una agitación con pocas revoluciones por minuto cuyo resultado es un producto de tipo A 2B.
Los resultados obtenidos por Morton son representados en la siguiente figura:
A
+
muchas rpm A2
B pocas rpm A2B
3.1.2.2 Resultados de Reid Huber: Este autor encontró que para sistemas heterogéneos la influencia de la agitación sobre la cinética de la reacción puede explicarse de la siguiente manera:
Tipo I:
En este caso al aumentar el grado de agitación aumenta en forma poco más o menos que lineal la velocidad de la reacción, es decir, que la cinética de la misma es independiente de la temperatura. A continuación se indica este fenómeno: T dx dt
Rpm
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Tipo II:
En este caso la agitación tiene una influencia progresivamente favorable igual que en las de tipo I, pero solo hasta llegar a un cierto grado de agitación, apartir del cual la reacción se hace insensible a la agitación. Justamente en ese momento la reacción comienza a ser sensible a la temperatura. A continuación se indica este fenómeno:
T dx dt
Rpm
Tipo III:
En este caso la sensibilidad es contraria a la del tipo I, es decir, aquellas cuyas velocidades de reacción no se ven afectadas por la agitación sino por la temperatura. A continuación se indica este fenómeno:
T dx dt
Rpm
3.1.3 EQUIPOS PARA LA AGITACION: De forma común se agita a los líquidos en tanques o recipientes que generalmente son cilíndricos, con el eje vertical. La parte superior del mismo puede estar abierta o cerrada a la atmósfera. A continuación se representa un
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diseño:
Motor Reductor de la velocidad de giro Funda para termómetro Entrada Camisa Eje Placa Deflectora Rodete r r
Válvula de descarga Donde: =Diámetro del Tanque. r = Diámetro del Rodete.
El fondo del tanque no es plano, sino redondo, con el fin de eliminar los bordes rectos o regiones en las cuales no penetraría las corrientes del fluido, además sirve para facilitar la limpieza del mismo. La altura del tanque es aproximadamente 1,2 diámetros del mismo (L = 1,2 ). La distancia entre el fondo del tanque y el rodete debe ser igual al diámetro del rodete ( r). Sobre un eje suspendido desde la parte superior, va montado un agitador. El eje está accionado por un motor. Generalmente se incluyen las conducciones de entrada y salida, medios calentadores (serpentines, camisas, etc.) y oquedades para termómetros o instrumentos de medida de temperatura. El agitar crea un cierto tipo de flujo dentro del sistema, dando lugar a que el líquido circule por todo el recipiente y vuelva de ves en cuando al agitador.
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Las placas deflectoras que se utilizan en los tanques de agitación sirven para eliminar los puntos muertos y mejorar la turbulencia en los mismos, éstos deben tener 10 % menos que la altura del líquido.
3.1.4 AGITADORES: Los agitadores son dispositivos mecánicos que sirven para agitar fluidos con la ayuda de un motor y éstos se dividen en dos clases: los que generan corrientes paralelas al eje del agitador y los que dan origen corrientes en dirección tangencial o radial. Los primeros se llaman agitadores de tipo axial y los segundos agitadores de flujo radial.
Agitadores de Flujo Axial
Agitadores de Flujo Radial
Estos agitadores de flujo axial como radial se los divide entres tipos que son los siguientes:
Hélice Paletas Turbina.
3.1.4.1 AGITADORES DE HELICE: En este tipo de agitadores el rodete está constituido por una hélice de dos, tres y hasta cuatro palas, parecidas a las que impulsan los barcos a tracción mecánica, además se pueden tener los de cuchilla y los protegidos. Los agitadores de hélice trabajan a elevadas revoluciones, los pequeños (1000 - 1750 rpm) y los grandes (300 - 1000 rpm), por lo que crean una gran turbulencia en la zona próxima al
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rodete.
Normal de Tres Palas
Cuchillas
Protegido
Un agitador de hélice, es un agitador de flujo axial, pero junto a las paredes del depósito se hace tangencial, sin embargo adaptándoles una carcasa o cortacorrientes puede conducirse como más convenga. Son muy económicos, de poco consumo y gran rendimiento. Se construyen casi siempre en tamaños pequeños (1/8 - 5 CV), además de ser portátiles. Los grandes hasta 50 CV son fijos y no suelen accionar directamente por el motor eléctrico, sino que se une a éste a través de un reductor de velocidad. Rara vez su diámetro es mayor a 45 cm y su tamaño es del 10 % del diámetro del tanque. Cuando la masa de líquido a agitar es muy grande se disponen varios agitadores de este tipo sujetos al borde del recipiente. Para grandes espesores de líquido se colocan en el eje dos o más rodetes, disponiendo el ángulo de ataque de las palas de manera que el flujo axial que provoca el rodete superior sea ascendente, mientras que el producido por el inferior sea descendente. Su campo de aplicación principal es para liquídos poco viscosos y para agitar dispersiones de sólidos en líquidos fluidos y cuando el contenido en materia sólida es poca. que opera con velocidad elevada y se emplea para líquidos viscosos. Los agitadores de hélice más pequeños giran a toda velocidad del motor, unas 1750 rpm; los mayores giran de 400 a 800 rpm. Debido a la persistencia de las corrientes de flujo, los agitadores de hélice son eficaces para tanques de gran tamaño. El diámetro de los agitadores de hélice, es mayor de 45 cm.
3.1.4.2 AGITADORES DE PALETA: El tipo fundamental consiste en una o más series de brazos horizontales montados sobre un eje vertical, cada serie puede llevar dos, tres o más brazos denominados paletas las mismas que pueden estar inclinadas o en posición
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vertical, siendo las más frecuentes éstas últimas, además éstos pueden atacar al líquido frontalmente o con un cierto ángulo. Hay multitud de variantes de este tipo de agitadores. Normalmente producen corrientes radiales cuando las paletas son verticales y axiales cuando éstas son inclinadas; este tipo de agitadores son menos efectivos y requieren más energía que los de hélice o los de turbina; sin embargo se los utiliza porque son adaptables a casos muy extremos, por la facilidad con que se pueden modificar (longitud y número de paletas), además que pueden contruirse de diversos tamaños y materiales. Los de paletas cortas se suelen utilizar para disoluciones, dispersiones y para mantener en buen estado de dispersión las suspensiones de sólidos; en cambio de los de paletas largas y varias series de brazos se emplean para agitar masas viscosas y papillas densas, hasta 7000 poises. En ocasiones son utilizados con los agitadores de ancla. Este tipo de agitadores operan con velocidades bajas entre 20 - 150 rpm, la longitud del brazo oscila entre 1/2 - 1/3 del diámetro del tanque, el espesor varía entre 1/4 - 1/8 de dicha longitud; normalmente se utilizan placas deflectoras que ayudan a crear la turbulencia en la masa fluida.
Paletas Planas
Paletas Inclinadas
Ancla
3.1.4.3 TURBOAGITADORES: Este tipo de agitadores son rodetes de bomba centrífuga que trabajan sin carcasa sumergidos en el líquido que se trata de agitar. Trabajan a velocidades elevadas o medias y crean flujo radial salvo que las paletas del rodete se dispongan con un cierto ángulo de ataque respecto al plano que contiene al eje de giro. Para modificar la dirección del flujo se suelen disponer coronas o carcasas. Las hojas o paletas pueden ser rectas, curvadas o angulares. Los agitadores de turbina están especialmente indicados para trabajar con líquidos viscosos y con papillas espesas y para la dispersión de gases en líquidos. Son de poco consumo. En ocasiones se montan dos o más rodetes sobre un mismo árbol, cuando la altura del líquido es grande. en este tipo de casos se puede emplear cierta combinación de rodetes (una hélice con flujo axial descendente, en la parte superior del árbol y una turbina en la parte inferior que toma la corriente procedente de aquella y la distribuye radialmente).
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Paletas Verticales
Disco con Alabes
Paletas Verticales Curvas
El diámetro del rodete es menor que en el caso de agitadores de paleta, siendo de 1/2 - 2/3 del diámetro del tanque, su ancho es la 1/10 de éste.
3.1.5 FORMAS DE EVITAR LOS REMOLINOS: Los remolinos son vórtices que se forman en el seno de un fluido por acción de grandes velocidades de giro alrededor de los agitadores. Estos pueden ser evitados gracias a la ayuda de ciertos tipos de instalaciones o características físicas. A continuación se recomiendan tres aspectos importantes para eliminar o evitar los remolinos que se forman en la masa fluida:
3.1.5.1 Tanques Pequeños: Se consideran tanques pequeños a los que tienen un diámetro máximo de 1 m. Para evitar los remolinos en este tipo de instalaciones tenemos dos casos:
Se dispone el rodete no en el centro del tanque, como se muestra en la figura. El eje se mueve así alejándose de la línea que pasa por el centro del tanque inclinándose después según un plano perpendicular a la dirección del movimiento:
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En el segundo caso al eje del agitador se lo pone con un ángulo de inclinación respecto al recipiente como se lo muestra en la figura que a continuación se lo indica:
3.1.5.2 Tanques Medianos: Se consideran tanques medianos a los que tienen un diámetro entre 1 - 2,5 m, y para evitar los remolinos debemos colocar al agitador en posición horizontal, es decir, en la parte lateral del tanque, pero formando un cierto ángulo con el radio, según se indica en la figura.
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3.1.5.3 Tanques Grandes: Para que se consideren como recipientes grandes deben tener un diámetro mayor a 2,5 m. El método más eficiente de reducir los remolinos es el de instalar placas deflectoras en los extremos del tanque, normalmente cuatro, si es muy grande deberán ser seis, además de ubicar al agitador de forma vertical, lo que va a impidir el flujo rotacional sin afectar al flujo radial y longitudinal. Si el agitador es de turbina el ancho del deflector debe ser el diámetro del /12, si es de hélice deberá ser /8.
Placa Deflectora
Si el tanque es de gran altura se deben instalar varios rodetes adiferentes alturas (la altura entre cada rodete es igual al diámetro del tanque).
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3.1.6 Criterios Para Caracterizar el Trabajo de un Agitador: Los agitadores se suelen enjuiciar por su tipo y potencia. El tipo suele dar una idea del rendimiento que cabe esperar del aparato, dadas las condiciones de la agitación y las características de los productos agitados. Para cada tipo, la mayor o menor potencia que comunique al líquido viene a resultar sinónima de la rapidez con que puede lograrse los efectos requeridos. La potencia nominal con que designan los constructores a sus aparatos suelen estar referida al caso de que el agitador trabajase sumergido en el agua. Para una agitación concreta, el criterio que se suele seguir desde un punto de vista funcional es el derivado del concepto intensidad o grado de agitación, que se define por la potencia suministrada a cada unidad de volumen del líquido. Modernamente se ha adoptado el siguiente criterio para jusgar la intensidad o grado de agitación:
INTENSIDAD DE AGITACION
POTENCIA CV / l Hasta 1,3E-4 Desde 1,3E-4 hasta 2,6E-4 Desde 2,6E-4 hasta 6,6E-4 Desde 6,6E-4 en adelante
Débil Media Intensa Muy Intensa
Dado un volumen de líquido a agitar, se pueden imaginar dos agitadores que introduzcan en él la misma potencia y, sin embargo, tengan distinta eficacia agitadora; uno podría ser muy grande y poco revolucionado, y el otro muy pequeño y animado de muchas revoluciones. Concretándonos al caso de un rodete de flujo axial (hélice) la potencia suministrada al líquido, que se disipa como calor en el seno de éste se puede igualar al producto del caudal que desplaza el rodete por la carga resultante si el líquido se elevara a cierta altura: P=Q*h*
Ec: 3.1.6-1
Pero como el agitador no funciona como bomba, es decir, no eleva líquido, h representa la carga cinética, los frotamientos líquido - líquido y líquido - paredes y otras acciones de menor cuantía. Evidentemente: Q = k * L2 * N
Ec: 3.1.6-2
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Donde: Q = Caudal L = Diámetro del rodete N = Revoluciones por minuto. Supongamos un tipo de agitador cuya potencia venga dada por: P = C * N3 * L3 *
Ec: 3.1.6-3
De acuerdo con esta fórmula, si se quiere elevar ocho veces la intensidad de la agitación pueden hacerse dos cosas: Hacer que sea doble la velocidad del rodete (2 3 = 8). Aumentar el diámetro 1,516 veces (1,516 5 = 8)
Con lo cual, el caudal desplazado por el rodete en el primer caso es doble y la carga cuatro veces mayor. en cambio en el segundo caso el caudal es 2,3 veces mayor y la carga 3,5 veces mayor también. Esto demuestra que según se incremente la intensidad de agitación el caudal y la carga desarrollados son distintos y por consiguiente los resultados, pues la carga de un índice de la distancia a que el rodete puede hacer llegar su acción, al tiempo que el caudal es una medida del tiempo que tardará en pasar por el rodete la totalidad del volumen líquido agitado.
3.1.7 Diseño de Agitadores: Para diseñar agitadores es necesario determinar la potencia para accionar el rodete del sistema de agitación; el cálculo de la potencia deberá realizarse a partir de datos experimentales, es decir, mediante un procedimiento teórico experimental, para esto existen fórmulas que dan la potencia necesaria para accionar un agitador, dadas las dimensiones de éste, su tipo y las características del sistema que se trata de agitar. Evidentemente, éstas fórmulas no tocan sino una parte del problema que se plantea a quien tiene que elegir y proyectar un agitador para un fin determinado. En general el problema es más complicado como vamos a ver. En general los factores que condicionan las características de un agitador son: Sistema Agitador (Rodete - Recipiente). Sistema Agitado. Efecto que se pretende obtener con el agitador. Tiempo en el que se quiere tener este efecto.
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Potencia puesta en juego para accionar el agitador.
Todos estos factores están relacionados entre sí, por ejemplo: si a un rodete se le modifica el número, la longitud, el ancho o la inclinación de sus paletas, tendremos que variar la potencia necesaria para su funcionamiento si queremos mantener el mismo efecto del agitador sobre el mismo sistema y que ese efecto se produzca en el mismo tiempo. La complejidad del problema se aprecia mejor si de la consideración de un caso general pasamos a la de un caso particular como por ejemplo: la dispersión de un catalizador en el seno de un líquido. En este caso los factores que condicionan sus características son:
Del sistema agitador:
Tipo, dimensión, velocidad y posición del rodete; forma y dimensiones del recipiente; presencia o ausencia de cortacorrientes, dimensiones de éstos, etc.
Del sistema Agitado
Líquido Sólido Mezcla
: Propiedades Físico - Químicas : Superficie específica, tamaño y forma de los granos, isotropía o anisotropía del material. : Cantidades relativas, relación de densidades, tensión interfacial.
Efecto pretendido
Este factor se lo toma como invariable.
Tiempo necesario
También se lo puede tomar como un factor invariable.
Potencia necesaria
La existencia de tanta variable se comprende que haya dificultado la resolución del problema e incluso que condicione esta solución, al tiempo que explica la divergencia que se observa entre los resultados que se obtienen al aplicar fórmulas encontradas empíricamente por diversos autores, adecuadas para el caso particular estudiado, pero estas no pueden ser generalizadas. Tales fórmulas pueden servir para comparar dos agitadores, pero no en general, para prever el trabajo de cualquier otro tipo no sometido a comparación. Se puede atacar el problema acudiendo a la teoría de la semejanza, que basada en el análisis dimensional y por comparación de cocientes adimensionales que agrupan a varias variables, permite la reducción de las mismas. Aun así es preciso establecer las condiciones limitativas para poder llegar a resultados
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concretos en la práctica.
3.1.8 Aplicación de la Teoría de Semejanza al Diseño de Agitadores: Establecer un criterio de semejanza implica la existencia de dos cosas por lo menos que comparar. En nuestro caso la conocida se llama modelo y la otra aquella cuyo funcionamiento queremos prever en la operación fabril a la que denominaremos prototipo. además necesitamos establecer un criterio comparativo de los resultados obtenidos que como dijimos en otro lugar es distinto según se trate de una agitación simple, una con transporte de calor, una absorción gaseosa, una extracción, una reacción, etc. Si realizamos una comparación con respecto al consumo de potencia la teoría de semejanza se reduce a tres que a continuación lo indicamos:
3.1.8.1 Semejanza Dinámica (Número de Reynolds): Esta se refiere a la intensidad de la agitación, es decir, al movimiento del líquido en la cual se va a definir por el modelo matemático de Reynolds, el mismo que es igual en el laboratorio con el de nivel industrial. En este número adimensional se ven involucrados las propiedades Físico - Químicas como: densidad, viscosidad, etc., lo que nos dice es que existe una semejanza dinámica, pero no necesariamente de sus propiedades.
3.1.8.2 Semejanza de consumo de Energía en la formación de Ondas (Número de Froude): Esta semejanza tiene que ver íntimamente con el líquido que se está agitando que corresponde a la misma naturaleza, es decir, si se agita aceite lo que se debe hacer es cambiar su propiedad por cualquier método como: dilución, adición de aditivos, etc, pero no se cambia por otro líquido diferente.
3.1.8.3 Semejanza Geométrica: Los factores que intervienen en la semejanza geométrica son de tipo mecánico como: tipo, diámetro e inclinación del rodete; altura del sistema a agitar, estos aspectos deben mantenerse de lo que se hizo en el laboratorio para poder escalar a nivel industrial. En el siguiente gráfico se ilustran las variables que se utilizan en la teoría de semejanza para el cálculo de agitadores:
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P N
H B X a
Reunidas las variables que puedan afectar el sistema resultan ser las siguientes: TABLA 3.1.8.3-1
Variables P: Potencia para accionar el agitador : Densidad del líquido : Viscosidad del líquido a: Diámetro del rodete o longitud de las paletas B: Ancho de las paletas : Diámetro del recipiente H: Altura del nivel de líquido X: Distancia desde el fondo al rodete N: Velocidad del rodete g ; Gravedad
Ecuación Dimensional ML2T-3 ML-3 ML-1T-1 L L L L L T-1 LT-2
3.1.8.4 Teoría de PI: La teoría de PI nos ayuda a obtener grupos adimensionales que van a ser de mucha utilidad para el cálculo de los agitadores, así tenemos: No. Grupo Adimensional = No. Variables - No. Unidades fundamentales
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Las unidades fundamentales se las representa con negrilla en la tabla 3.1.8-1, es decir, las tres primeras. Por ejemplo tenemos: No. Grupo Adimensional = 10 - 7 No. Grupo Adimensional = 3 Es decir que se tienen 7 grupos adimensionales como se indica a continuación: 1 = f(1
+ 2 + 3 + 4 +.......+ 7)
A estos números adimensionales se los combina de 4 en 4 para tener otros. Por ejemplo: 1
1 =
= f (N ,
r,
k [ T -1 ] a [ L ] b [ M L
, P)
-3
c
]
[M L
2
T
-3
]
d
Donde: M: 0 = c + d L: 0 = b - 3c + 2d T : 0 = -a - 3 d
a = - 3d; b = - 5d; c = - d
Para K = 1 y d = 1 tenemos: 1
= N
-3
*
r
-5
-1
*
* P
1 es el primer grupo adimensional denominado No. de Potencia: 1 =
3
P/ N
5
r
1
Segundo grupo adimensional: 2
2
2
= N
r
= f (N ,
/
r,
, )
R e p a r a la a g i t a c i ó n
Tercer grupo adimensional: 3
3
= N
2
r /g
= f (N ,
r, g )
N o . F r o u d e p a r a la a g i t a c i ó n
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Cuarto grupo adimensional: = f( ,
4
4
=
r)
/ r
Quinto grupo adimensional:
5
= f (H ,
r)
= H / r
5
Sexto grupo adimensional: = f (B ,
6
6
r)
= B / r
Séptimo grupo adimensional: = f (X ,
7
7
r)
= X / r
A los grupos adimensionales del 4 al 7 se los conoce como factores de forma. En términos de la teoría de dimensiones, en la siguiente ecuación general: P = c Nr 2 N2r N3r 5 g
r
H
r
B r
X
r
NL2 El factor representa al número de Reynolds.
Para simplificar el estudio presente supondremos que el modelo experimental guarda semejanza geométrica con el prototipo. En tal caso, quedan fuera de nuestra consideración los cocientes que nos expresan la semejanza geométrica, ya que la admitimos a priori. Por otra parte, se sabe que el número de Froude no representa gran papel hasta que su valor llega a las 5 – 10 unidades, por lo tanto se puede despreciar.
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La ecuación general de semejanza referida al número de potencia queda de la siguiente manera: P = c Nr 2 N3r 5
Las constantes c y deben ser encontradas experimentalmente. Para valorar esta ecuación debemos llevar a un sistema de coordenadas logarítmicas
del número de potencia en función del número de Reynolds
experimentales de un sistema de agitación como se representa en la figura que a continuación se indica:
Figura 3.1.8.4-1 Posible Representación del Número de Potencia en Función del Número de Reynolds. En la figura 3.1.8.4-1 se observa que hasta valores de 50 para el número de Reynolds tenemos una dependencia lineal, por lo tanto, lo llamaremos régimen laminar; para valores mayores a 50 tenemos un régimen turbulento. Si se cambia el agitador experimentado, se obtienen también tres líneas, que serán paralelas a las anteriores siempre que entre el sistema agitador actual y el anterior haya semejanza geométrica y el líquido sea el mismo. Si no se dieran
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estas condiciones, se obtendrían también tres líneas, igual que en el primer experimento, pero ya no serían de igual trazado que las primeras. Para calcular un agitador en un proceso determinado aplicaremos la siguiente ecuación: 2
3
Cm Nm rm m * * * Pp Cp Np rp p
Pm
En la cual m representa a los parámetros del agitador modelo y p al prototipo.
3.1.8.5 Comparación Referente a la Transferencia de Calor: Chilton, Drew y Jebens han estudiado los valores que adopta el coeficiente de película para líquidos agitados por paletas planas, cuando el calor fluye desde una chaqueta o de un espiral sumergido en el fluido. Sus resultados se concretan en las fórmulas generales siguientes: 1
2
0.14
Nub*Pr 3 *Re 3 * 0
que detalladamente podemos escribir así: 2
1
N 3 c 3 Para calefacción por camisa: hc 0,36 * D * * k 2
k
2
* 0 1
N 3 c 3 Para calefacción por espirales: hc 0,87 * D * * k k
2
0,14
* 0
0,14
Prescindiendo de los coeficientes, podemos considerarlas válidas para cualquier caso, como para paletas no planas, siempre que admitamos que a igualdad de absorción de potencia igual efecto en el sistema. Siguiendo a Mack y Uhl podemos determinar para distintos líquidos la velocidad de rotación necesaria en el agitador para que aquellos se encuentren bien agitados, lo que se conseguirá cuando se les administre una potencia de: Pc = 2,6 E-4 CV/l, para depósitos con camisa. Pe = 3,2 E-4 CV/l, para depósitos con espirales. Para este cálculo, tomamos como diámetro del depósito 30 cm, mínimo de cualquier instalación piloto y fijamos el diámetro del rodete en 20 cm, de acuerdo
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con el diámetro del depósito, para el coeficiente cp tomamos el valor más general 2,5 E-4, de acuerdo con los datos de la bibliografía. De esta manera obtenemos un valor de N para cada caso y con los datos de unas tablas generales nos den para las propiedades físico – químicas de cada líquido necesarias para valorar hc y he. Para generalizar y simplificar la aplicación de estas fórmulas, se pueden repetir los cálculos anteriores para diámetros distintos y mayores a 30 cm, con lo que obtenemos cifras que expresarán la corrección que hay aplicar a los valores de hc y he cuando el diámetro no sea de 30 cm. Estas correcciones se representan gráficamente en la figura 3.1.8.5-1. Análogamente para la potencia se ha trazado la gráfica de la figura 3.1.8.5-2.
Figura 3.1.8.5-1: Valores del coeficiente de corrección para los distintos valores del diámetro del recipiente.
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Figura 3.1.8.5-2: Valores de los coeficientes de corrección de potencia en función de la intensidad de la agitación.
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CAPITULO IV 4 ABSORCIÓN DE GASES 4.1 Generalidades: La absorción de gases es una Operación Unitaria en la cual se separan uno o más componentes de una mezcla gaseosa con ayuda de un líquido en el cual son solubles. Un ejemplo: es la absorción del amoníaco, contenido en una mezcla con aire, mediante agua líquida. El soluto se recupera después por destilación, y el líquido absorbente puede reutilizarse o bien ser desechado. Por tanto, en esta operación se efectúa el transporte de masa del componente o componentes de la fase gaseosa solubles en el líquido absorbente desde la fase gaseosa a la líquida. En nuestro caso se considerará solo el de un componente gaseoso de una mezcla que sea soluble en un líquido que en condiciones de operación este último tenga una pequeña tensión de vapor a la misma que la podremos despreciar si no se indica lo contrario. La operación inversa, llamada separación, desorción o stripping se utiliza cuando se quieren transferir los componentes volátiles de una mezcla líquida a un gas, es decir, que el transporte de masa se da desde la fase líquida a la gaseosa.
4.2 Solubilidades y Equilibrio: Al poner en contacto un gas con un líquido en el que es s oluble, las moléculas del gas pasan al líquido formando una disolución con aquel y al mismo tiempo las moléculas disueltas en el líquido tienden a volver a la fase gaseosa, estableciéndose un equilibrio dinámico entre las moléculas del gas que pasan a la disolución y las que retornan a la fase gaseosa. La solubilidad del gas en un líquido es función de la naturaleza de ambos componentes, de la temperatura, presión parcial del gas en la fase gaseosa y de la concentración del gas disuelto en el líquido. La influencia de la temperatura sobre la solubilidad viene dada por la Ley de vant´Hoff del equilibrio móvil la misma que nos indica que al elevarse la temperatura del sistema en equilibrio se verifica el proceso que va acompañado de absorción de calor. En este caso la solubilidad del gas va a disminuir a medida que aumente la temperatura, es decir, que este procedimiento nos va a ayudar a separar un gas disuelto en un líquido solamente con un simple calentamiento. En cambio la solubilidad va a aumentar con el aumento de la presión parcial del gas, siendo independiente de la presión total solamente en el caso de que la presión sea menor a 5 at. En el caso de de un sistema de multicomponentes la solubilidad de equilibrio de cada componente es independiente de las solubilidades de los demás, siempre que
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éstos sean insolubles en aquel disolvente o bien que la disolución formada por los demás gases no modifique la naturaleza del líquido , de esta manera constituyendo una solución ideal. Las solubilidades de gases en líquidos se expresan de la siguiente manera: Forma numérica. Tablas. Forma gráfica (Presiones parciales o relaciones molares en función de la concentración). Coeficientes de la Ley de Henry.
Los diferentes gases presentan grandes diferencias en las presiones parciales que ejercen sobre sus disoluciones al alcanzar el equilibrio. Cuando las presiones parciales de equilibrio son grandes para concentraciones pequeñas en el líquido decimos que el gas es poco soluble en el líquido de lo contrario se dice que el gas es muy soluble en el líquido. p0
L+V
p
4.2.1 Ley de Raoult: En condiciones de idealidad, es decir, cuando la disolución líquida es ideal y la mezcla gaseosa en equilibrio cumple con las leyes de los gases ideales, la presión parcial de equilibrio puede calcularse de acuerdo con la ley de Raoult: pi p o i * x
Ec: 4.2.1-1
Donde: pi = Presión parcial del soluto en la fase gaseosa. poi = Tensión del vapor del soluto. x = Fracción molar del soluto en la fase líquida.
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4.2.2 Ley de Henry: Para disoluciones líquidas no ideales puede aplicarse la ley de Henry, según la cual la concentración de un componente en una fase es proporcional a su concentración en la otra fase: pi k * x
Ec: 4.2.1-2
Donde: pi = Presión parcial del soluto en la fase gaseosa. k = Constante de la ley de Henry. x = Fracción molar del soluto en la fase líquida. Si los sistemas cumplen con la ley de Henry y la de Raoult la línea de solubilidad será recta. Para gases poco solubles se cumple muy bien la ley de Henry para presiones parciales de equilibrio menores a 1 at, en cambio para vapores no debe emplearse esta ley para presiones parciales superiores al 50 % de la presión de saturación correspondiente a la temperatura de operación. De otra manera podemos decir que cuando la presión parcial del gas proveniente de la fase líquida es:
Alta = poco soluble o no soluble. Por ejemplo O2 en agua.
Media = Moderadamente soluble. Por ejemplo SO 2 en agua.
Baja = Muy soluble. Por ejemplo NH3 en agua.
4.2.3 Curvas de Equilibrio: Las curvas de equilibrio son muy importantes para el estudio de absorción de gases, las mismas que nos van a ayudar a encontrar las constantes de acuerdo a la necesidad por ejemplo: Curva de equilibrio de la presión parcial del soluto en la fase gas en función de la fracción molar del gas en la fase líquida.
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Este tipo de gráfico se la puede encontrar tabulado en textos o manuales, se pueden construir en base a tablas de equilibrio que se encuentran tabuladas de la siguiente manera:
TABLA 4.2.3-1 Equilibrio de gases g gas / 100 g H2O pi (mmHg)
Otra curva de equilibrio que es muy útil es el diagrama de la fracción de la fase gas en función de la fracción de la fase líquida:
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Es preferible no utilizar la ley de Henry, pero es recomendable utilizar diagramas o tablas de datos discretos.
4.3 Características del Solvente: Cuando es posible una selección, se da preferencia a los líquidos con altas solubilidades del soluto, la misma que reduce la cantidad de disolvente a recircular. El disolvente debe tener las siguientes características: Volatilidad.-
Es deseable que el solvente sea lo menos volátil posible ya que de esta manera se va a evitar las pérdidas de este y al reponerlo será en mínima proporción de lo contrario se tendrá un alto costo por reposición, es decir, al tener una volatilidad elevada, además de alterar las características de la fase gaseosa ya que pasaría a formar parte de la mezcla de gases.
No corrosivo.- Es importante que el solvente no sea corrosivo ya que de esta manera nos va a ayudar a mantener el equipo de absorción en óptimo estado de funcionamiento, de lo contrario se deteriora rápidamente y se tendrá que cambiar al equipo, lo que resultaría muy costoso.
Viscosidad.- Es preferible que los solventes sean poco viscosos para tener una buena operación de la columna de absorción, de lo contrario puede incidir de dos maneras: en la primera las características de inundación de la torre se ven afectadas y en la segunda se tiende a depositar capas en donde el transporte de masa se dificulta.
Además de las características anteriores debe ser económico; estable y no se deteriore con el tiempo; tener un bajo punto de congelación; no debe ser inflamable, espumante, tóxico.
Por lo general, el gas que sale está saturado con disolvente, la pérdida de este puede ser costosa. De forma general se escoge agua, aceites para los hidrocarburos ligeros y disolventes químicos especiales para los gases ácidos como por ejemplo: CO2, SO2, y H2S. En ocasiones, una reacción química reversible da por resultado una solubilidad muy elevada a una velocidad mínima de disolvente.
4.4 Cálculo y Diseño de una Torre de Absorción: Para diseñar una columna de absorción de gases es necesario realizar los cálculos fundamentándose en el flujo bifásico, es decir, del líquido que regresa a la masa y el gas que se evapora, de esta manera tendremos caídas de presión debido a que existe una modificación de las características del relleno.
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Los tres pasos incluidos en el diseño de una torre de absorción o separación son: Los datos de las relaciones del equilibrio vapor – líquido del sistema se utilizan para determinar a) la cantidad de líquido necesario para absorber la cantidad requerida de los componentes solubles del gas o b) la cantidad de gas necesaria para separar la cantidad requerida de los componentes volátiles de un líquido. Los datos sobre la capacidad de manejo de vapor y líquido del equipo considerado se utilizan para determinar el área de la sección transversal requerida y el diámetro del equipo a través del cual van a fluir las corrientes de gas y líquido. La consideración de los factores económicos incluidos muestran que es deseable fijar las velocidades de los fluidos muy por debajo de los valores máximos que se pueden utilizar. Los datos de equilibrio y balances de materia se utilizan para determinar el número de etapas de equilibrio (platos teóricos o unidades de transferencia) requeridas para la separación deseada. La dificultad de separación depende del nivel de recuperación que sea más deseable económicamente.
4.4.1 Descripción del Procedimiento General de Diseño de los Sistemas de Absorción de Gas: Por lo general se requiere que el diseñador determine:
a) El mejor disolvente b) La velocidad óptima de gas a través del absorbedor, es decir el diámetro del recipiente c) La altura del recipiente y sus miembros internos, o sea la profundidad y tipo de empaque o el número de bandejas d) La velocidad óptima de circulación del disolvente a través del absorbedor y del separador e) Las temperaturas de las corrientes que entran y salen del absorbedor y la cantidad de calor a extraer, considerando el calor de disolución y otros efectos térmicos f) Las presiones que operarán e absorbente y el separador y g) El diseño mecánico de las torres de absorción y separación que incluye los distribuidores de flujo, los apoyos de los empaques, etc. Se recomienda usar el 50 % de las velocidades de inundación para el cálculo de las torres de relleno. A continuación se realiza un algoritmo para el cálculo de las torres de relleno:
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G2, y2
L2, x2
G1, y1
L1, x1
Calculamos los flujos de gas, líquido mediante el balance de masa y sus correspondientes densidades que van a ser de las condiciones medias de la entrada y salida de la torre. Con los datos del punto anterior calculamos la abscisa de la curva de inundación L * G G L , y procedemos a interpolar en la carta de inundación para obtener la Gv 2 a 0, 2 L ordenada de la misma 3600 3 g * * . L g
Diagrama de Correlación para las Condiciones de Inundación en torres Rellenas
Gv 2 a L0,2 3 3600 g * L * G
L G * G L
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TEXTO BÁSICO DE OPERACIONES UNITARIAS II 72
a Asumimos un relleno 3 , encontramos L y calculamos Gv.
Calcular el área mínima de la torre
Am
Gv G
.
Cálculo del área de la torre A 2 Am o según se recomiende para en un paso posterior calcular el diámetro de la torre, para lo cual se debe considerar la r
relación de diámetros 6 10% . Generalmente para torres de tipo industrial el T diámetro del relleno debe ser de 2 pulgadas.
4.5 Fundamentos de la Absorción: Cabe indicar que el diámetro de una torre de absorción de relleno depende de las cantidades de gas y líquido tratados, sus propiedades, y de la relación entre ambas corrientes. La altura de la torre, y por tanto el volumen total del relleno, depende las variaciones de concentración que se desean conseguir y de la velocidad de transferencia de materia por unidad de volumen de relleno. Los cálculos de la altura de la torre se basan entonces en balances de materia, balances de entalpía y en la estimación de la fuerza impulsora y los coeficientes de transferencia de materia.
4.5.1 Balance de Materia:
G, G2, y2, Y2
L, L2, x2, X2
G, G1, y1, Y1
L, L1, x1, X1
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TEXTO BÁSICO DE OPERACIONES UNITARIAS II 73
Donde: G = Flujo de gas inerte sin componente soluble (Kg/h.m 2). G1 = Flujo de gas a la entrada de la torre (Kg/h.m2). G2 = Flujo de gas a la salida de la torre (Kg/h.m2). y = Fracción molar del componente soluble en la fase gas. Y = Cociente molar del componente soluble en la fase gas. L = Flujo de líquido puro (Kg/h.m 2). L1 = Flujo de líquido a la salida de la torre (Kg/h.m2). L2 = Flujo de líquido a la entrada de la torre (Kg/h.m2). x = Fracción molar del componente soluble en la fase líquida. X = Cociente molar del componente soluble en la fase líquida. En la torre de relleno los flujos de líquido y gas van a ser constantes a lo largo de la misma.
4.5.2 Cocientes Molares en el Gas y el Líquido (Y, X): Y 1
y1 1 y1
X 1
x1 1 x1
Ec: 4.5.2-1
Ec: 4.5.2-2
G G11 y1 G21 y 2
Ec: 4.5.2-3
L L11 x1 L21 x2
Ec: 4.5.2-4
Balance: G1 L2 G2 L1
Ec: 4.5.2-5
G * Y 1 L * X 2 G * Y 2 L * X 1
Ec: 4.5.2-6
L X 2 X 1 GY 2 Y 1
Ec: 4.5.2-7
L G
Y 2 Y 1 X 2 X 1
Ec: 4.5.2-8
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Recta de Operación Curva de equilibrio
La Ec. 4.5.2-8 representa la pendiente de la recta de operación trazada en la curva de equilibrio. Se dice que es una recta ya que los flujos de gas y líquido permanecen constantes a lo largo de la torre. La línea de operación representa las composiciones en que las fases no se encuentran en equilibrio, por lo tanto, la curva de equilibrio es el límite a alcanzar para las composiciones en fase gas y líquida una vez que la separan.
4.5.3 Fracciones Molares en el Gas y el Líquido (y, x): G1 L2 G2 L1
Ec: 4.5.3-1
G1* y1 L2 * x2 G2 * y 2 L1* x1
Ec: 4.5.3-2
G´
G1 G2 2
; L´
L1 L2 2
L´ x2 x1 G´ y 2 y1
L´ G´
y 2 y1 x2 x1
Ec: 4.5.3-3 Ec: 4.5.3-4
Ec: 4.5.3-5
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Para utilizar las pendientes de los cocientes o fracciones molares se deben fijar las concentraciones o los flujos para que el cociente de los mismos quede automáticamente fijada, pero puede ser que la curva de operación este pegado o pasado de la curva de equilibrio lo que nos indica que no es una operación normal. Normalmente en el planteamiento de un problema se tiene la concentración del gas a la entrada y se puede fijar la concentración del gas a la salida pero no la del líquido, esto se lo hace mediante flujos recomendados de L L 1 , 2 1 , 3 . trabajo en equilibrio que es de 20 – 30 %, es decir: G G m T
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A medida que más líquido separe la línea de la curva de equilibrio la torre es más pequeña, es decir, la cantidad de líquido separado es inversamente proporcional a la altura de la torre.
4.5.4 Balance de Masa Diferencial: En un aparato de contacto diferencial como la torre de absorción de relleno que se representa en la figura 4.5.4-1 no hay variaciones bruscas de composición, como ocurre en un aparato de estadios de contacto, sino que la composición varía de forma continua de un extremo a otro del aparato.
G, Y L, X L, X+X
dZ
G, Y+Y
Fig. 4.5.4-1 Diagrama de balance de materia para una columna de relleno
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Donde: dZ = Altura de la columna. dX = Variación de la concentración de la fase líquida al atravesar dZ. dY = Variación de la concentración de la fase gas al atravesar dZ. GdY = Flujo del componente soluble que ha perdido el gas al atravesar dZ. LdX = componente soluble que se ha disuelto en la fase líquida. Los balances de materia para una parte de la columna situada por encima de un plano arbitrario, tal como se representa por la línea de trazo discontinuo de la figura 4.5.4-1 son los siguientes: LX GY dY GY L X dX
Ec: 4.5.4-1 Ec: 4.5.4-2 Ec: 4.5.4-3
LX GY GdY GY LX LdX GdY LdX
La ecuación 4.5.4-3 está representando a la masa transportada a través de las fases.
4.5.5 Transporte de Masa en Torres de Relleno: Según la teoría de Wittman en la unión de dos fases existe una interfase, en la cual la existencia de los dos gradientes justifica la transferencia de masa entre fases.
Fase gas
Fase líquida
El transporte cinético o molecular está dado por la difusividad, además que en flujo laminar no existen corrientes transversales.
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4.5.5.1 Transporte Entre Fases: La absorción de gases en líquidos se da por el transporte de uno o de los componentes de una fase a otra. La superficie de contacto entre fases según la teoría de Wittman es equivalente a la pared del tubo en el transporte de momento. La cantidad de masa transportada es proporcional al área de contacto y al gradiente causante del transporte. NA = Densidad de flujo de masa transportada (Kg-mol/hm 2). p-pi = Gradiente responsable de la transferencia en la fase gas. ci – c = Gradiente responsable de la transferencia en la fase líquido. kG = Coeficiente individual del transporte de masa en la fase gas. kL = Coeficiente individual del transporte de masa en la fase líquida. dA = Área de interfase.
NA ( p pi) NA (ci c)
Ec: 4.5.5.1-1,2
NA kG( p pi) NA kL(ci c)
Ec: 4.5.5.1-3,4
Como no se da acumulación del transporte de masa en la interfase tenemos:
NA kG( p pi) kL(ci c)
Ec: 4.5.5.1-5
GdY LdX NAdA
Ec: 4.5.5.1-6
GdY kG( p pi)dA LdX kL(ci c)dA
Ec: 4.5.5.1-7,8
Área de Interfase: El área de interfase es el espacio por donde se da la transferencia de masa y va a depender de la forma en que se lleve el fenómeno, por lo tanto, se va a dar un desarrollo superficial en el área de contacto.
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El líquido que desciende por la zona empacada va mojando la superficie del relleno, mientras que el gas que asciende pasa por los espacios vacíos entre los cuerpos de relleno produciéndose la transferencia de masa.
dA dV dA adV
Ec: 4.5.5.1-9 Ec: 4.5.5.1-10
donde: a = Constante de proporcionalidad del relleno (m 2/m3) Para una torre tenemos:
dV SdZ
Ec: 4.5.5.1-11
donde: S = Sección transversal de la columna. dZ = Diferencial de la altura. dV = diferencial del volumen. Reemplazando tenemos:
dA aSdZ
Ec: 4.5.5.1-12
Concentraciones pi y ci: Las concentraciones pi y ci son las que corresponden alas de equilibrio y que se encuentran en un punto de la curva de solubilidad.
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p-pi = Gradiente real de transporte de masa de la fase gas. ci-c = Gradiente real de transporte de masa de la fase líquido. p-p* =Gradiente ficticio de transporte de masa de la fase gas. c*-c =Gradiente ficticio de transporte de masa de la fase líquido. Se tienen tres puntos que se encuentran en la curva de equilibrio: (ci, pi), (c, p*) y (c*, p). Las concentraciones de la fase gas y líquida que son variables a lo largo de la torre se ponen en contacto en una parte de la columna no en equilibrio para que exista el contacto. NA kG( p pi)aSdZ GdY NA kL( xi x)aSdZ LdX
Ec: 4.5.5.1-13
GdY KG( p p*)aSdZ LdX KL(c * c)aSdZ
Ec: 4.5.5.1-14
El gradiente real es más pequeño que el gradiente ficticio, por lo tanto, el coeficiente total de transferencia de masa debe ser menor a los dos debido a que representa la suma de las resistencias. Suponiendo que la curva de equilibrio es una recta entre los puntos p1 y p2 se tiene: 1 KG
1 kG
m kL
Ec: 4.5.5.1-15
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TEXTO BÁSICO DE OPERACIONES UNITARIAS II 81 1
KL
1 kL
1
Ec: 4.5.5.1-16
mkG
GdY KG( p p*)aSdZ Y
Ec: 4.5.5.1-17
y
Ec: 4.5.5.1-18
1 y
dY
dy
(1
y2
Ec: 4.5.5.1-19
p yP
Ec: 4.5.5.1-20
G G1(1 y1) G2(1 y 2) G´(1 y)
Ec: 4.5.5.1-21
G´(1 y) G´ S
Gv
dy
KG( y y*) PaSdZ
(1 y) 2
Gv
Ec: 4.5.5.1-23
dy (1 y)
y1
Ec: 4.5.5.1-22
KG( y y*) PadZ
dy
(1 y)( y y*)
Z
y 2
KGPa Gv
0
dZ
Ec: 4.5.5.1-24
Ec: 4.5.5.1-25
Integrando tenemos: KGaPZ Gv
y1
y 2
dy (1 y)( y y*)
Ec: 4.5.5.1-26
Ec. de diseño para una torre de relleno. De la misma manera se realiza para la fase líquida: LdX KL(c * c)aSdZ X
x
Ec: 4.5.5.1-28
1 x dx
dX
Ec: 4.5.5.1-29
(1 x) 2
c * c c( x * x)
Ec: 4.5.5.1-30 Ec: 4.5.5.1-31
L L´(1 x) L´ S
L M
K L aCZ L M
Ec: 4.5.5.1-27
Ec: 4.5.5.1-32 y1
y 2
dx (1 x)( x * x)
Ec: 4.5.5.1-33
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TEXTO BÁSICO DE OPERACIONES UNITARIAS II 82
Estas ecuaciones fundamentalmente sirven para el cálculo de la altura de la torre (Z). Al reordenar estas ecuaciones se deriva los conceptos de unidad y altura de transferencia: Z
y1
Gv K G aP
y 2
y1
N OG
y 2
H OG
dy (1 y )( y y*)
dy
Ec: 4.5.5.1-34
(1 y )( y y*) Gv
K G aP
Z N OG * H OG
HOG = Altura de la unidad de transferencia (equivalente a la distancia entre platos (m). NOG = Número de unidades de transferencia y es equivalente al número de platos (adimensional).
NOG1 > NOG2
El N OG es una medida de la facilidad o dificultad con que se realiza la operación, la misma que refleja relaciones estáticas o de equilibrio. El HOG depende directamente del K G, refleja relaciones cinéticas, además si el HOG es más pequeño la torre también, se lo toma como criterio de eficiencia de una torre de relleno.
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TEXTO BÁSICO DE OPERACIONES UNITARIAS II 83
4.5.6 Cálculo del NOG: y1
N OG
y 2
dy (1 y)( y y*)
Para Sistemas Diluidos los cocientes molares son prácticamente iguales a las fracciones molares lo mismo entre los másicos. y1 y1
N OG
y 2
dy ( y y*)
dy
y 2
( y y*)m
La naturaleza del equilibrio de solubilidad hace que la curva tienda a recta. y1
dy N OG
y 2
( y y*)m
( y y*)C ( y y*) F ( y y*) m ( y y*)C ln ( y y*) F
Ec: 4.5.6-1
Ec: 4.5.6-2
De la misma manera para el N OL.
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TEXTO BÁSICO DE OPERACIONES UNITARIAS II 84
4.5.7 Cálculo del HOG: H OG
Gv K G aP
Gv = Se obtiene del balance de masa y diámetro de la torre. KG = Se obtiene a partir de las correlaciones de Chilton y Colburn.
4.6 Cuerpos de Relleno: Algunos rellenos se distribuyen al azar dentro de la torre, mientras que otros se colocan ordenadamente.
a) Rellenos al azar.- Están generalmente formados por piezas cuya dimensión mayor está comprendida entre 5 y 50 nm y se utilizan mucho en las torres pequeñas. Están formados por piezas b) Rellenos colocados ordenadamente.de a 20 cm y se utilizan solamente en torres grandes. En la figura 4.6-1 se presenta algunos tipos frecuentes de rellenos.
Fig. 4.6-1 Rellenos
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Los anillos Rasching y monturas Berl son rellenos típicos que se cargan al azar en la torre; los anillos de partición espiral que presenta el anillo de espiral simple y el anillo de espiral triple se colocan ordenadamente. Los anillos Rasching grandes, 5 a 8 cm. De diámetro se disponen con frecuencia ordenadamente. Otros tipos de relleno que se utilizan ocasionalmente son rosetas de plástico y diversas formas de tela metálica. Las principales exigencias que debe cumplir un relleno son las siguientes:
Ser químicamente inerte para los fluidos que circulan en la torre. Tener suficiente resistencia mecánica sin un peso excesivo. Permitir un paso adecuado de ambas corrientes sin originar una retención de líquido o una caída de presión excesivas. Proporcionar un buen contacto entre las fases. Tener un coste relativamente bajo
Además de estas características deben ser ligeros, como por ejemplo arcilla, porcelana o grafito. También se utilizan a veces anillos metálicos de pared delgada construidos en acero o aluminio. Mediante unidades de relleno de formas irregulares o huecas se consiguen grandes espacios vacíos, con una porosidad del 60% superior, que permiten flujos elevados de las fases. Los rellenos colocados ordenadamente presenta canales interrumpidos a través del lecho relleno y originan caídas de presión menores que en los rellenos colocados al azar, en lo que el gas se ve obligado a cambiar frecuentemente de velocidad y dirección. Esta ventaja está sin embargo contrarrestada por un peor contacto entre los fluidos.
Tabla 4.6-1 CARACTERISTICAS FISICAS DE LOS RELLENOS DE TORRES*
TIPO
Rellenos colocados azar: Anillos Raschig Anillos Raschig
Densidad Área media media, a, MATERIAL Dimensione global por 3 s Kg/m de unidad pul volumen de de la torre volumen de la torre m2/m3 1/2x1/2 1230 420 al Acero 1x1 1170 187 Porcelana
1/2x1/2 1x1
800 640
400 190
Porosidad
0,84 0,85 0,64 0,73
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Anillos Lessing
Porcelana
Monturas Berl
Porcelana
Monturas Intalox Porcelana Rellenos Porcelana colocados Barro ordenadamente: Anillos Rasching Anillos de una sola espiral
2x2
590
92
0,74
1x1 2x2 ½ 1 1 1/2 ½ 1 1 1/2 2x2 31/4 x 3 4x4 6x6
800 780 870 720 610 540 540 480
226 105 466 249 144 623 256 197 105 112 92 62
0,66 0,68 0,63 0,69 0,75 0,78 0,78 0,81 0,80 0,66 0,67 0,70
830 880 820
Ejercicio: Se desea construir una torre de relleno con anillos Rasching cerámicos para tratar 700 m³ / h de una mezcla de aire y amoniaco que contiene 2% en volumen de este componente. Como líquido de absorción se utiliza agua libre de amoniaco. La operación se realiza a 20ºc y 1 atm. La relación entre el flujo de gas y líquido es de 1kg. de gas por cada kg. de líquido. Calcular el diámetro de la torre si se utiliza una velocidad de gas igual al 50% de velocidad de inundación. El peso molecular medio del gas a la entrada es 29 x 0,98 + 0,02 x 17 = 28,7 Por consiguiente, py = 28,7 x 273 = 1,193 kg/m³ 22,45 x 293 px = 998 kg/m³ u’x = 1 centipoise
8 gc = 1,271 x 10 m-kg/kgf h² Para anillos Rasching de cerámica de in, av = 190 m²/m³ y e = 0,73 Tabla 1 Gx Gy
py / px
=
1,193 /998 = 0,0346
Según el diagrama de la fig. 7 se tiene: Gy²av (ux)°’² (998/px) = 0,18
Gce³ pxpy
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TEXTO BÁSICO DE OPERACIONES UNITARIAS II 87
La velocidad másica correspondiente a la inundación es Gy =
0,18 x 1,27 x 10 x 0,73 x 1,193 x 998 190 x 1
= 7,470 kg/m²h
El flujo total de gas es 700 x 1,193 = 835 kg/h. Si la velocidad real es la mitad de la velocidad de inundación, el área S de la sección transversal de la torre es S=
835 = 0,224 m² 7470/2
El diámetro de la torre es
0,224 / 0,7854 = 0,534 m
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TEXTO BÁSICO DE OPERACIONES UNITARIAS II 88
BIBLIOGRAFÍA
VIAN A. / OCON J., Elementos de Ingeniería Segunda Edición, Madrid, España, 1952.
Química, Editorial Aguilar,
KIRK R., Enciclopedia de Hispanoamericana, México, 1961.
OCON / TOJO, Problemas de Ingeniería Santiago, Chile, 1967.
PERRY, Manual del Ingeniero Químico, Editorial Mc Graw - Hill, Edición.
BADGER / BANCHERO, Introducción a la Ingeniería Química, Editorial Mc Graw - Hill, Barcelona, España, 1964.
Tecnología
Química, Editorial
Química,
Segunda Edición, Quinta
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TEXTO BÁSICO DE OPERACIONES UNITARIAS II 89
TABLA DE CONTENIDO I N T R O D U C C I O N ____________________________________________ 2
CAPÍTULO I ___________________________________________________________ 4
1 DESTILACION:______________________________________________________ 4 1.1 INTRODUCCION: __________________________________________________ 4 1.2 DESTILACIÓN BINARIA: ___________________________________________ 4 1.3 R ELACIONES DE EQUILIBRIO: __________________________________________ 5 1.3.1 DIAGRAMAS: _______________________________________________________ 5 1.4 SOLUCIONES IDEALES: ________________________________________________ 8 1.4.1 ECUACIONES FUNDAMENTALES: ________________________________________ 8 1.5 MÉTODOS DE DESTILACIÓN: ___________________________________________ 9 1.5.1 DESTILACIÓN SIMPLE: ________________________________________________ 9 1.5.2 DESTILACIÓN CON R ECTIFICACIÓN:_____________________________________ 12 CAPITULO II __________________________________________________________ 24
2 FILTRACIÓN DE SÓLIDOS: _________________________________________ 24 2.1 SISTEMA PARA PODER FILTRAR : _______________________________________ 24 2.1.1 SISTEMA A FILTRAR : ________________________________________________ 24 2.1.2 MATERIAL FILTRANTE: ______________________________________________ 24 2.2 CLASIFICACIÓN DE FILTROS: __________________________________________ 25 2.2.1 FILTROS DE GRAVEDAD: _____________________________________________ 26 2.2.2 FILTROS DE VACÍO: _________________________________________________ 27 2.2.3 FILTROS DE PRESIÓN: _______________________________________________ 28 2.3 COADYUVANTES DE FILTRACIÓN: ______________________________________ 30 2.3.1 CASOS PARTICULARES EN LOS CUALES SE UTILIZAN LOS COADYUVANTES: ______ 30 2.3.2 TIPOS DE COADYUVANTES: ___________________________________________ 30 2.3.3 FORMAS DE UTILIZACIÓN: ____________________________________________ 30 2.3.4 R ÉGIMENES DE FILTRACIÓN: __________________________________________ 31 2.4 TEORÍA DE FILTRACIÓN PARA EL CÁLCULO DE FILTROS: ___________________ 31 2.4.1 TEORÍA DE RUTH: _________________________________________________ 33 2.4.2 TEORÍA DE VON CARMAN: ___________________________________________ 36 2.5 PORCENTAJE OPTIMO DEL COADYUVANTE DE FILTRACIÓN: _________________ 38 2.6 TEORÍA DEL LAVADO DE PRECIPITADOS: ________________________________ 39 2.6.1 MECANISMOS DE LAVADO: ___________________________________________ 39 2.6.2 TIEMPO DE LAVADO: ________________________________________________ 41 2.6.3 CANTIDAD DEL LÍQUIDO LAVADOR : ____________________________________ 42
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