TesisMCMRM

U N I V ERSI DAD DE CAN T ABRI A

T e sis Doc t ora l “Sistemas Inteligentes para el ajuste de Modelos Hidrológicos. Aplicación al Río Paraná”

María del Carmen Montserrat la Red Martínez

Doc t ora do e n M a te má t ic a s y Com puta c ión

Fa c ult a d de Cie nc ia s ET S de I nge nie ros I ndust ria le s y de T e le c om unic a c ión De pa rt a m e nt o de M a t e m á t ic a Aplic a da y Cie nc ia s de la Com put a c ión

2013

U N I V ERSI DAD DE CAN T ABRI A Fa c ult a d de Cie nc ia s ET S de I nge nie ros I ndust ria le s y de T e le c om unic a c ión

T e sis Doc t ora l pa ra a lc a nza r e l gra do de Doc t or e n M a t e m á t ic a s y Com puta c ión

“Sistemas Inteligentes para el ajuste de Modelos Hidrológicos. Aplicación al Río Paraná” Realizada por:

María del Carmen Montserrat la Red Martínez Bajo la dirección del:

Dr. José Luis Crespo Fidalgo Presentada en el: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

Santander, Julio 2013

Página de Evaluación Doctorando:

María del Carmen Montserrat la Red Martínez Dr. José Luis Crespo Fidalgo

Director Tesis Doctoral:

Integrantes del Tribunal

................................................................... Presidente: Nombres y Apellidos

........................................

................................................................... Secretario: Nombres y Apellidos

......................................

................................................................... Vocal: Nombres y Apellidos

.......................................

Calificación:

....................................... Fecha:

............ día

………… mes

2013 año

A mi querida hermana Blanqui, y a mi ejemplar padre, en sus cumpleaños.

Índice general Agradecimientos

5

Resumen

7

Pr´ ologo

9

I

Estado del Conocimiento y Marco de Referencia

1. Introducci´ on a la Problem´ atica Planteada

13 15

1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2. Problemática de la Predicción Cient´ıfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.1. Predicción de Inundaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.2. Predicciones Meteorológicas a Largo Plazo . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.3. Predicciones Meteorológicas Estacionales Regionales . . . . . . . . . 19 1.2.4. Predicciones de Avenidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3. Aspectos Hidrológicos de la Región . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.1. Cuencas Hidrográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.2. La Cuenca del Plata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.3.3. La Cuenca del R´ıo Paraná . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.3.4. El R´ıo Paraná . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.3.5. Las Inundaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.3.6. Las Inundaciones en Corrientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.3.7. Estudios Actuales sobre Pronósticos de Inundaciones en Corrientes

29

1.3.8. Fuentes de Datos para el Desarrollo de la Tesis . . . . . . . . . . . . 30 1.4. Estructura de la Tesis

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2. Estado del Conocimiento

33

2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2. Procesos Estocásticos

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1

2.3. Procesos Deterministas Caóticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.4. Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.4.1. Modelos F´ısicos. Caso de R´ıos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.4.2. Series Temporales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.4.3. Redes Neuronales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.5. Redes Estáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 2.5.1. Redes Multicapa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.5.2. Perceptrón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.6. Redes Dinámicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2.6.1. La Red de Hopfield . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2.6.2. Redes con Retraso de Tiempo-FTDNN . . . . . . . . . . . . . . . . 73 2.6.3. Redes con Estructura NAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 2.6.4. Redes con Estructura NARX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 2.7. Redes Profundas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 2.7.1. Autocodificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 2.8. Algoritmos Evolutivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 2.8.1. Mecanismos de Cambio en la Evolución . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.8.2. Algoritmos Genéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3. Descripci´ on Estad´ıstica del r´ıo Paran´ a

85

3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.2. Estudio Estad´ıstico Descriptivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.2.1. Estad´ısticos de las Alturas Hidrométricas en la localidad de Corrientes en los a˜ nos 1989-2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3.2.2. Estad´ısticos de las Alturas Hidrométricas en la localidad de Corrientes, en Per´ıodo sin Inundación A˜ nos 2005-2006 . . . . . . . . . 87 3.2.3. Estad´ısticos de las Alturas Hidrométricas en la localidad de Corrientesde, en Per´ıodo de Inundación A˜ nos 1991-1992 . . . . . . . . 88 3.2.4. Estad´ısticos de las Alturas Hidrométricas en la localidad de Corrientesde, en Per´ıodo de Inundación A˜ nos 1997-1998 . . . . . . . . 89 3.3. Gráficos de Evolución Temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.4. Tendencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.4.1. Tendencia Evolutiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.5. Gráficos de Recurrencia y Frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.6. Conclusiones Cualitativas y Cuantitativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 2

II Implementaci´ on y Validaci´ on de las Aportaciones Propuestas 103 4. Aplicaci´ on de Modelos de Series Temporales Lineales para Predicci´ on 105 4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.2. Series Temporales Lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.2.1. Modelos ARIMA - Herramientas Implementadas . . . . . . . . . . . 105 4.3. Análisis de Alturas Hidrométricas del r´ıo y Variables Meteorológicas en Corrientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.3.1. Análisis con FreeFore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4.3.2. Análisis con Herramienta de Identificación de Sistemas de Matlab . 109 4.4. Análisis de Alturas y Caudales de Corrientes, con estaciones del Alto Paraná 111 4.4.1. Análisis con FreeFore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.4.2. Análisis con Herramienta de Identificación de Sistemas de Matlab . 114 5. Aplicaci´ on de Modelos de Redes Neuronales para Predicci´ on a Corto Plazo 117 5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.2. Perceptrón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.2.1. Implementación en Matlab - Herramienta de Redes Neuronales NNTool . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.3. Optimización de Ajuste de Perceptrón. Adaptaciones de la Función de Error121 5.3.1. Funciones de Redes Neuronales de Matlab . . . . . . . . . . . . . . 121 5.3.2. Modificación de la Función de Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5.4. Función de Penalización Propuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 5.5. Redes Neuronales con Función de Penalización Propuesta . . . . . . . . . . 125 5.5.1. Generación y Entrenamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 5.5.2. Aplicación de la Red Neuronal generada a los datos del r´ıo Paraná . 127 5.6. Combinación de Archivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 5.7. Resultados de Redes Neuronales con Función de Penalización entrenada con Archivos Combinados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 5.8. Resultados Comparativos de Predicciones a Corto Plazo . . . . . . . . . . 131 6. Aplicaci´ on de Modelos de Redes Neuronales para Predicci´ on a Mediano Plazo 133 6.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 6.2. Implementación en Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 6.2.1. Procedimiento de Chequeo de las Redes Generadas . . . . . . . . . 134 3

6.2.2. Matlab - Herramienta de Redes Neuronales - NNStart . . . . . . . . 134 6.3. Implementaciones con Redes Neuronales con Estructura NAR . . . . . . . 135 6.3.1. Análisis de redes NAR con Matlab NNStart . . . . . . . . . . . . . 136 6.3.2. Análisis de redes NAR con Programación en Matlab . . . . . . . . . 145 6.3.3. Análisis Comparativo de Redes NAR . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 6.4. Implementaciones con Redes Neuronales con Estructura NARX . . . . . . 147 6.4.1. Análisis de redes NARX con Matlab NNStart . . . . . . . . . . . . 147 6.4.2. Análisis de redes NARX con Programación en Matlab . . . . . . . . 156 6.4.3. Análisis Comparativo de Redes NARX . . . . . . . . . . . . . . . . 159 6.5. Red Neuronal con Estructura NARX Multicapa . . . . . . . . . . . . . . . 159 6.5.1. Configuración y Creación de la Red con estructura NARX Multicapa160 6.5.2. Resultados de Predicción a 7 d´ıas con NARXMultiCtes . . . . . . . 169 6.6. Combinación de Redes FTDNN, NAR y NARX Multicapa . . . . . . . . . 169 6.6.1. Configuración y Creación de la Red integrando diferentes arquitecturas de redes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 6.6.2. Resultados de Predicción a 7 d´ıas con FtdnnNarNarxMCtes . . . . 182 6.7. Combinación de Redes NLP y NARX Multicapa . . . . . . . . . . . . . . . 182 6.7.1. Configuración y Creación de la Red integrando diferentes arquitecturas de redes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 6.7.2. Resultados de Predicción a 7 d´ıas con FtdnnNarNarxMCtes . . . . 197 6.8. Resultados Comparativos de Predicciones a Mediano Plazo . . . . . . . . . 197 7. An´ alisis de los Resultados Obtenidos

201

7.1. Pulso 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 7.2. Predicción con Pulso 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 7.3. Comparación de Resultados con Pulso 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 Conclusiones

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Bibliograf´ıa

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4

Agradecimientos Primeramente quiero agradecer al Dr. José Luis Crespo, quien me ha dirigido el presente trabajo, haciendo posible la realización de esta tesis doctoral. También debo mencionar la colaboración del Dr. Pablo Jacovkis, que ha hecho viable la obtención de los datos del r´ıo Paraná, ha asesorado sobre los aspectos hidrológicos necesarios para el desarrollo de la presente tesis y ha sido el profesor responsable de mi estancia en Argentina. Agradecer a los profesores de este Doctorado, a los profesores, compa˜ neros y amigos del Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación, a mi compa˜ nero de despacho, que han colaborado apoyándome y acompa˜ nańdome en la realización de esta tesis. Quiero tener presente, en este momento a mis amigos de Espa˜ na, de Sudamérica toda y de Argentina en especial, que son la familia que uno elige, a mi familia, a mis hermanos y sobrinos, que me han acompa˜ nado en todo momento con su apoyo y buenos consejos, para seguir adelante a pesar de las dificultades y de las distancias, han estado cerca acompa˜ nado con la oración y por Internet. Y por u ´ltimo y de una manera muy especial, quiero agradecer a mis padres y a mi hermana Blanqui, que ya no estan conmigo, pero me han dejado un ejemplo de vida y de superación que intentaré seguir siempre y que me ha permitido llegar hasta donde estoy hoy, superando todo y presentando esta Tesis Doctoral.

Figura 1: Atardecer en el r´ıo Paraná.

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Resumen Sistemas Inteligentes para el ajuste de Modelos Hidrol´ ogicos. Aplicaci´ on al R´ıo Paran´ a El objetivo principal de esta tesis doctoral es la implementación de sistemas inteligentes para el ajuste de modelos hidrológicos, utilizando para ello series temporales y redes neuronales, aplicados a modelos hidrológicos o de onda cinemática, que permitan el aprendizaje y ajuste de parámetros para la obtención de modelos que realicen predicciones o´ptimas de las alturas del r´ıo Paraná, en per´ıodos cr´ıticos de inundaciones. Se realiza un análisis con series temporales que permite establecer las variables y factores que determinan las alturas hidrométricas, en per´ıodos cr´ıticos de inundación en la localidad de Corrientes. Posteriormente se presenta un pronóstico a corto plazo en per´ıodos de crecidas, que predice las alturas hidrométricas a tres d´ıas implementando redes neuronales con función de penalización modificada. Se finaliza con un pronóstico a mediano plazo, para per´ıodos de inundación, de alturas hidrométricas a siete d´ıas que se realiza con redes neuronales que integran redes neuronales con diferentes arquitecturas. El interés de este proyecto radica en su aplicación para el pronósticos de crecidas en la provincia de Corrientes, Rep´ ublica Argentina, que actualmente no dispone de ning´ un sistema de pronóstico de crecidas del R´ıo Paraná en organismos oficiales de la provincia, por lo cual el desarrollo del mencionado trabajo ser´ıa de gran importancia provincial y regional para una mejor predicción de las crecidas del R´ıo, que ocasionan pérdidas de gran importancia en la econom´ıa de la región. As´ı mismo, el problema genérico planteado en este proyecto es com´ un a otras muchas situaciones, donde se podr´ıan aplicar los resultados obtenidos en la realización de esta tesis, como son las demás provincias que se encuentran en las márgenes del R´ıo Paraná. Palabras Claves: Sistemas Inteligentes, Modelos Hidrológicos. Aprendizaje Automático, Redes Neuronales, Redes Neuronales Modifiadas, Series Temporales, Inundaciones, R´ıo Paraná.

Figura 2: Atardecer en el r´ıo Paraná.

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Pr´ ologo Corrientes es una provincia de la Rep´ ublica Argentina, situada en el nordeste del pa´ıs, como se indica en el mapa de la Figura (3), se encuentra emplazada dentro de la región mesopotámica, con una superficie de 88.886 Km2 , ocupando el 2.3 % del territorio nacional, con una población de 1.002.416 habitantes aproximadamente, cuya capital es la ciudad homónima, situada al margen izquierdo del r´ıo Paraná, en 27◦ 27′ de latitud sur y 58◦ 49′ de longitud oeste. La delimita al norte y oeste el r´ıo Paraná, que la separa de Paraguay y las provincias de Chaco y Santa Fe; su linde este está marcado por el r´ıo Uruguay, que la separa de Uruguay y Brasil; los r´ıos Guayquiraró y Mocoretá y los arroyos Basualdo y Tunas marcan su l´ımite sur con la provincia de Entre R´ıos; al nordeste los arroyos Itaembé y Chimiray junto con un tramo de ”l´ımite seco”de 30 km, la separan de la Provincia de Misiones, con lo cual podemos apreciar que la Provincia de Corrientes es una Provincia totalmente rodeada de r´ıos de grandes caudales y además todo su territorio esta surcado por r´ıos de menor importancia, ubicándose en la zona central de la provincia los mundialmente conocidos Esteros del Iberá, como puede observarse en la imagen satelital de la Figura (4). Analizando la geograf´ıa provincial, puede considerarse que los municipios de Esquina, Goya, Lavalle, Bella Vista, Empedrado, Paso de la Patria e Itat´ı, junto con la ciudad de Corrientes Capital, son las localidades de mayor exposición ante un posible desastre h´ıdrico, teniendo cada localidad problemas para la concreción de los proyectos en defensa de las inundaciones. La Provincia de Corrientes esta en constante riesgo de inundación de varias zonas, en muchos casos no se hacen los trabajos en todas las áreas inundables por no contar con los fondos suficientes para desarrollar la actividad preventiva que se debe realizar. En las siguientes fotos puede observarse el mismo tramo de la Costanera Gral. San Mart´ın, sobre la margen izquierda del r´ıo Paraná en la ciudad de Corrientes. La Figura (5), en la foto izq., muestra el r´ıo con altura y cauce normal de entre 3,50 a 4,50 m y la Figura (5), en la foto drcha., muestra el r´ıo durante una gran inundación con alturas récord que oscilan entre los 8,30 y 9,00 m de altura, pudiendo observarse como las aguas del r´ıo han superado el muro de contención de la defensa permanente que forma la costanera. La provincia no cuenta actualmente con un programa integral de prevención ante posibles inundaciones, el cual se deber´ıa realizar en conjunto, ya que está comprobado que dentro de una provincia el trabajo llevado a cabo por los municipios en forma unilateral, no es lo o´ptimo cuando se tiene que hacer frente a contingencias de esta magnitud. El estudio y evaluación de posibles soluciones ante una gran inundación, deben ser estudiados de igual manera por todos los departamentos provinciales y por supuesto siempre con un orden de prioridades para la ejecución de las obras a nivel provincial. Las Inundaciones de las u ´ltimas décadas provocaron pérdidas millonarias; desde 1982 9

Figura 3: Ubicación de la Provincia de Corrientes en la Rep´ ublica Argentina.

Figura 4: Imagen satelital de la región mesopotámica donde se ubica la provincia de Corrientes.

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Figura 5: R´ıo Paraná en la Costanera de Corrientes, Foto Izq.: con altura y caudal normal y Foto Drcha.: con altura y caudal en una gran inundación.

hasta el 2000 las inundaciones y vendavales en Corrientes provocaron pérdidas por un valor de 70 millones de dólares. A los desastres naturales se agregan situaciones de vulnerabilidad generadas por la precaria infraestructura vial, falta de acceso a servicios básicos y cobertura social para grandes sectores de la población. El impacto de los desastres naturales y antrópicos en Corrientes adquiere una considerable dimensión, consigna el informe que a su vez se nutre de datos registrados por la Red DesInventar, [DesInventar, 2010] y [DesEnredando, 2010], orientada al estudio y prevención de desastres en América Latina. Desde 1982 hasta el a˜ no 2000, las pérdidas ocasionadas por inundaciones, especialmente la ocurrida durante 1998, se estiman en los 70.000.000 de dólares. En la cifra también se encuentran los perjuicios ocasionados por vendavales durante el mismo per´ıodo, aunque estos fenómenos implican una incidencia menor en la provincia. Mientras que con la cifra de 64.150.100 dólares el total de pérdidas por inundaciones alcanza el 91.4 % del total de pérdidas por desastres, los perjuicios ocasionados por vendavales abarcan sólo un 7.6 %, que se traduce en 6.000.000 de dólares. Los mayores da˜ nos económicos se produjeron durante 1998 y afectaron especialmente al sector agr´ıcolaganadero. Los fenómenos hidrometereológicos, inundaciones por precipitaciones o por crecientes de recursos h´ıdricos, constituyen las principales amenazas de riesgo. Las caracter´ısticas del relieve correntino perfilan esta situación: grandes planicies aluviales y enorme presencia de recursos h´ıdricos superficiales, con el 97,6 % del per´ımetro provincial formado por r´ıos, no obstante, amenazas similares se presentan en todo el resto de la región del noreste argentino, conocida como NEA. Por toda la problemática que presenta la Provincia de Corrientes ante la permanente amenaza de inundaciones en especial, aquellas provocadas por el r´ıo Paraná, por la morfolog´ıa del terreno, es de suma importancia contar en la provincia con un estudio pormenorizado y relevante, sobre el comportamiento del r´ıo Paraná, que permita previamente poder analizar las situaciones de crecida del r´ıo con una antelación suficiente, permitiendo de esta forma organizar con tiempo necesario las tareas inherentes de evacuación y refuerzo de las defensas costeras, contra las inundaciones; cuyas obras tendr´ıan carácter de provisorias, algunas de ellas, pero el análisis de los resultados que se obtuvieran, ser´ıa la base para el dise˜ no de las defensas definitivas contra las inundaciones. 11

Por todo lo mencionado, al llegar el momento de seleccionar el tema de la presente Tesis Doctoral: ”Sistemas Inteligentes para el ajuste de Modelos Hidrol´ ogicos. Aplicaci´ on al r´ıo Paran´ a”, el factor determinante a tener en consideración fué el de elegir un tema que me permitiese desarrollar investigaciones, que enriquecieran mi formación profesional y a su vez que las mismas, con los resultados que se obtuviesen en consecuencia, pudieran posteriormente redundar no solo en un beneficio para la provincia de Corrientes sino también para toda la región del NEA, terru˜ no en el que vivo y desempe˜ no mis labores. Este objetivo perseguido, con pol´ıticas de Estado acordes al tema que nos ocupa y medidas implementadas en un Mediano Plazo, redundar´ıan sin lugar a dudas en un amplio beneficio para toda la sociedad. Considerando además el hecho de haber trabajado en el Ministerio de Obras y Servicios P´ ublicos de la Provincia de Corrientes, en la Dirección de Hidráulica, en el Centro de Informática H´ıdrica, y al ser miembro del Equipo de Emergencia H´ıdrica de la Provincia de Corrientes, en las inundaciones que azotaron a la región en el a˜ no 1992, me permitió apreciar en el lugar de los hechos y con toda claridad, la gravedad de una emergencia provincial producida por inundaciones. El proyecto de la presente Tesis Doctoral, fue presentado ante el Ministerio de Obras y Servicios P´ ublicos de la Provincia de Corrientes, obteniéndose el aval total al proyecto por parte del Ing Anibal D. Godoy, en su carácter de Ministro de Obras y Servicios P´ ublicos de la Provincia de Corrientes, Rep´ ublica Argentina.

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Parte I Estado del Conocimiento y Marco de Referencia

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Cap´ıtulo 1 Introducci´ on a la Problem´ atica Planteada 1.1.

Introducci´ on

En este Cap´ıtulo se presenta una descripción de la Problemática Planteada en la Tesis, comenzando en la Sección (1.2) con generalidades de la Problemática de la Predicción Cient´ıfica, luego se presenta en la Sección (1.2.1) la Predicción de Inundaciones, analizando su relación con las Predicciones Meteorológicas a Largo Plazo en Sección (1.2.2), las Predicciones Estacionales Regionales en Sección (1.2.3) y las Predicciones de Avenidas en Sección (1.2.4). Seguidamente se presentan en la Sección (1.3) los Aspectos Hidrológicos comenzando en la Sección (1.3.1) con una breve mención de las Cuencas Hidrográficas, siguiendo con la descripción de la región en la cual se estudiarán las inundaciones por crecientes del r´ıo Paraná, en la Sección (1.3.2) se presenta la Cuenca del Plata, en la Sección (1.3.3), se detalla la Cuenca del r´ıo Paraná, en la Sección (1.3.4) se describe las carácter´ısticas del r´ıo Paraná, en la Sección (1.3.5) se analiza el fenómeno climático de las Inundaciones, en la Sección (1.3.6) se caracterizan las inundaciones de la región correntina, en la Sección (1.3.7) se presentan los Estudios de Pronóstico de Crecida existentes para la región y en la Sección (1.3.8), se enumeran las fuentes de los datos que se trabajaron para el desarrollo de la presente tesis. Posteriormente en la Sección (1.4) se describe la Estructura de la Tesis.

1.2.

Problem´ atica de la Predicci´ on Cient´ıfica

La predicción en el contexto cient´ıfico es una declaración precisa de lo que ocurrirá en determinadas condiciones especificadas, se puede expresar a través del silogismo: Si A es cierto, entonces B también será cierto. El método cient´ıfico concluye con la prueba de afirmaciones que son consecuencias lógicas de las teor´ıas cient´ıficas, la verificación se hace a través de experimentos que deben poder repetirse o mediante estudios de observacionales rigurosos, porque una teor´ıa cient´ıfica cuyas aseveraciones no son corroboradas por experimentos, pruebas u observaciones, es descartada. El falsacionismo de Karl Popper [Popper, 2002] considera que todas las teor´ıas deben ser puestas en cuestión para comprobar su rigor. Las teor´ıas que generan muchas predicciones, resultan valoradas, tanto por su interés 15

cient´ıfico como por sus aplicaciones, se confirman o se falsean fácilmente y, en muchos campos cient´ıficos, las más deseables son aquellas que, con n´ umero bajo de principios básicos, predicen un gran n´ umero de sucesos. La teor´ıa de la predicción ciéntifica, tiene su origen en la década de los a˜ nos 50, siendo actualmente un a´rea en la que se han realizado avances teóricos muy importantes y se ha probado su eficiencia en m´ ultiples a´reas, como se detalla en lo siguiente. 1948: Primera aplicación del método DELPHI, desarrollado por la Rand Corporation, para predecir los resultados de las carreras de caballos. 1949: A. Kaplan, A.L. Skogstad y M.A. Girshick publican ”The prediction of social technological events”, donde se da el soporte cient´ıfico a la técnica Delphi. 1951: Primer experimento Delphi con fines militares (Dalkey y Helmer). 1958: Aparición del art´ıculo de Brown que sienta las bases para los métodos de alisado. 1963: Primer experimento Delphi con fines no militares (Helmer y Quade). 1970: Primera edición del clásico de Box, G. E. P.; Jenkins, G. M.; and Reinsel, G. C., Time Series Analysis, Forecasting and Control. 1974: Hasta este a˜ no, el método Delphi ha estado creciendo en popularidad: casi 500 art´ıculos publicados. Pero a partir de aqu´ı se inicia un periodo de crisis de este método. 1980: Creación de la revista Journal of Time Series Analysis. 1980: Se da por terminada la fase de crisis del método Delphi. 1981: Celebración del primer simposio internacional sobre predicción (ISF1981). 1981: Creación de la revista Journal of Forecasting. 1984: Creación de la revista International Journal of Forecasting. 1985: Inicio de la recuperación y aplicación continua de la técnica Delphi a problemas concretos y refinamiento de la metodolog´ıa. 1986: Publicación de PDP Books (Parallel Distributed Processing, Vol. I and II) editados por David Rumelhart y James Mc Clelland que supuso un verdadero acontecimiento por la presentación del método de aprendizaje de retropropagación (”backpropagation”) para redes neuronales tipo Perceptrón Multicapa. 1987: Creación de la International Neural Networks Society (INNS) en la celebración de la IEEE International Conference on Neural Networks con 1700 participantes (San Diego). 1990: Publicación de la revista Transactions on Neural Networks por el IEEE. 1999: G. Rowe y G.Wrigth publican en el International Journal of Forecasting un art´ıculo de referencia fundamental, The Delphi tehnique as a forecasting tool: issues and analysis, recopilatorio del estado del arte y posibilidades abiertas al método Delphi. 16

1999: Publicación en Espa˜ na de un peque˜ no pero magn´ıfico libro sobre el método Delphi. Jon Landeta, El método Delphi, Ariel Practicum, Barcelona. 2001: Publicación del tratado ”Principles of Forecasting”, editado por J. S. Armstrong. 2005: Bodas de Plata del International Symposium on Forecasting, el foro mundial de mayor relevancia sobre la predicción.

1.2.1.

Predicci´ on de Inundaciones

La predicción de las inundaciones es la estimación de la ocurrencia de un evento futuro empleando el conocimiento del medio ambiente y la recopilación de datos historicos. La predicción precisa de inundaciones permite estimar cuándo ocurrirán y de que magnitud serán, lo que permite tomar medidas proactivas para proteger las áreas pobladas, como la evacuación de poblaciones en situación de riesgo y levantar barreras antes que llegue el desastre, lo que permite minimizar su impacto devastador. La predicción de inundaciones se desarrolla en distintas etapas: Predicción Meteorológica: parte del conocimiento cient´ıfico y la utilización de nuevas tecnolog´ıas, realizan la predicción del estado atmosférico a corto plazo y en un lugar determinado. Predicción de Avenidas: parte de la situación meteorológica futura para predecir las inundaciones resultantes y su magnitud, mediante modelos hidrológicos. Las nuevas tecnolog´ıas y en especial los Sistemas Inteligentes, hacen posible que los investigadores combinen los datos de numerosas fuentes como datos de observaciones recopilados por radares, satélites o estaciones meteorológicas y base de datos, que integrados a la comprensión de los sistemas meteorológicos y los r´ıos, además de la influencia de factores humanos y naturales, permiten generar modelos complejos de estos fenómenos naturales. Varios de estos proyectos son financiados por la Unión Europea como EURAINSAT, CARPE DIEM, MUSIC, MANTISSA y VOLTAIRE y están explorando formas de utilizar estos avances para mejorar el rendimiento de los modelos de inundaciones. El proyecto transnacional DEMETER, coordinado por el Centro Europeo de Pronóstico Meteorológico a Plazo Mediano, está trabajando en el primer sistema de modelaje mundial que produce previsiones del tiempo por estaciones a largo plazo. Estas previsiones pueden dar datos sobre las precipitaciones muy valiosos ya que ayudan a saber por anticipado cuándo habrá inundaciones, proporcionando predicciones sobre la probabilidad de que se dé un cierto régimen o patrón meteorológico en varias estaciones o incluso a˜ nos antes, incluyendo el impacto que tendrá sobre la agricultura y la salud, [Europea, 2013]. Para más información sobre DEMETER se puede consultar en: http://www.ecmwf.int/research/demeter/.

1.2.2.

Predicciones Meteorol´ ogicas a Largo Plazo

Las predicciones meteorológico a largo plazo consideran interacciones conocidas entre la atmósfera y los océanos, analizan las anomal´ıas de la temperatura de la superficie del 17

agua en los océanos Pac´ıfico, Atlántico e Índico, la superficie y espesor de los hielos en las regiones polares y la nieve acumulada en latitudes elevadas, factores que inciden en el clima mundial y regional en las siguientes estaciones, prediciendo el clima a escala estacional a interanual, [OMM, 2013]. El fenómeno de El Ni˜ no/Oscilación Austral (ENOA), es un ciclo de la interacción océano/atmósfera que supone variaciones anormales periódicas de la temperatura de las aguas, demasiado cálidas o muy fr´ıas, en grandes extensiones de las zonas oriental y central del océano Pac´ıfico, as´ı como las variaciones conexas en los patrones de la circulación atmosférica, que reciben el nombre de El Ni˜ no y La Ni˜ na, respectivamente. En estos casos se analiza información más generalizada, que permite realizar análisis de los fenómenos que se reiteran en secuencias en el tiempo, pudiendo realizar predicciones de mediano plazo. Se analizan episodios de fenómeno de tres a seis estaciones, de una periodicidad de dos a siete a˜ nos y presentan efectos predecibles en el clima. En las predicciones a largo plazo se emplean generalmente métodos estad´ısticos basados en datos climáticos históricos, registros de per´ıodos de 30 a 50 a˜ nos, que son analizados con modelos computadorizados dinámicos como los modelos de circulación general del acoplamiento océanoatmósfera y modelos regionales con mayor resolución, basados en las leyes f´ısicas que gobiernan el sistema climático. Por lo que respecta a la predicción por conjuntos, se aplican los modelos de circulación general haciendo varias pasadas con diferentes valores iniciales. En muchos casos se combinan las técnicas de modelización estad´ıstica y dinámica con el fin de estimar con mayor precisión la probabilidad y la incertidumbre de las predicciones, [OMM, 2013]. El climatólogo Eduardo Sierra, [Sierra, 2013], se˜ nala que en los u ´ltimos cincuenta a˜ nos, en Argentina se suceden, por cada ciclo Ni˜ no, dos de Ni˜ na consecutivos, uno moderado y otro más intenso, esto es lo que provoca las pérdidas más cuantiosas, porque los productores no logran recuperarse de un a˜ no a otro. También manifesto que los a˜ nos 2012/13 tendran presencia de un fenómeno Ni˜ no; luego se espera una secuencia de dos ciclos con preponderancia a Ni˜ na, por lo cual el per´ıodo 2013/14 estar´ıa marcado por una prevalencia de Ni˜ na leve, que puede ocasionar pérdidas en los rendimientos, pero no en cifras drásticas; en tanto, hacia el 2014/2015 este fenómeno podr´ıa intensificarse, si se presenta sin lluvias durante enero, los da˜ nos pueden ser a´ un más grandes, las caracter´ısticas de estos fenómenos climáticos se detalla en las gráficas de la Figura (1.1).

Figura 1.1: Caracter´ısticas comparativas de los fenómenos de El Ni˜ no y La Ni˜ na.

18

1.2.3.

Predicciones Meteorol´ ogicas Estacionales Regionales

El objetivo no es predecir las condiciones meteorológicas concretas en un d´ıa dado, sino determinar las condiciones medias del tiempo a lo largo de varios d´ıas. De hecho, se pronostica el comportamiento a gran escala de la atmósfera y como lo afectan los mecanismos de influencia en mayor medida, al ser imposibles de predecir de forma precisa las caracter´ısticas atmosféricas a peque˜ na escala, por estar sujetas cambios rápidos no predecibles, [Ogallo, 2013]. Durante 2007 Argentina, Chile, Uruguay, Paraguay y Brasil estuvieron afectados por sequ´ıas regionales y esto está relacionado al efecto de La Ni˜ na que se desarrollo entre 2007 y culmino a principios de 2008. Por efecto de La Ni˜ na 2007/08, los antecedentes hidrológicos y el desarrollo de la situación sinóptica particular hubo también grandes inundaciones en Bolivia y el noroeste de Argentina. Esto se debe a que el desarrollo de las temperaturas del Pac´ıfico y su interacción con la atmósfera son siempre un poco diferentes. Esto sumado a las condiciones del Atlántico hace que los sistemas sinópticos cambien y a veces modifican fuertemente el clima por un cierto tiempo. Por eso es necesario poder ajustar mejor una predicción estacional operativa, teniendo en cuenta la modificación de la situación sinóptica por los océanos tanto Pac´ıfico como Atlántico y las condiciones hidrológicas antecedentes, de cada región en particular.

1.2.4.

Predicciones de Avenidas

Las Avenidas son inundaciones ocurridas dentro de los cauces de las aguas continentales, siendo relevante la estimación de su desarrollo, tiempo y duración, especialmente del caudal máximo, en un punto espec´ıfico del cauce, ocasionada mayormente por fuertes precipitaciones y/o deshielo. La predicción de avenidas se realiza mediante modelos que realizan estimaciones futuras de variables hidrológicas relacionadas con la avenida, en función de los datos disponibles actuales, datos históricos o datos producto de simulaciones de la cuenca. En la predicción de avenidas se debe analizar lo siguiente: [Mediero Ordu˜ na, 2007]:

1. Detección de avenidas: Consiste en la estimación de la posibilidad de formación de una avenida a partir de un análisis hidrometeorológico. 2. Pronóstico de avenidas: Consiste en la estimación cuantitativa de los valores futuros de una variable hidrológica durante una inminente situación de avenida. 3. Alerta de avenidas: Consiste en la comunicación del nivel de peligrosidad y el tiempo de llegada de una avenida, junto con alguna estimación de tipo cualitativo que indique la posibilidad de excedencia de un umbral determinado. Las alertas de avenidas normalmente van dirigidas a las autoridades responsables de las actuaciones en caso de avenidas y a los usuarios afectados por la misma. 19

1.3. 1.3.1.

Aspectos Hidrol´ ogicos de la Regi´ on Cuencas Hidrogr´ aficas

Una Cuenca Hidrográfica consiste en una cuenca de drenaje, considerando el área de territorio que aporta agua a la corriente principal o sistema de drenaje natural, que drena sus aguas a través de un u ńico r´ıo, al mar o un lago endorreico. La naturaleza de un modelo de drenaje puede variar mucho de un tipo de terreno a otro, fundamentalmente en respuesta a los tipos de suelos sobre los cuales se desarrolla la corriente o al modelo estructural de fallas y pliegues. También recibe los nombres de hoya hidrográfica, cuenca de drenaje y cuenca imbr´ıfera. Existen tres tipos de cuencas seg´ un el destino final del drenaje de sus aguas: Exorreicas: drenan sus aguas al mar o al océano. Un ejemplo es la cuenca del Plata, en Argentina. Endorreicas: desembocan en lagos, lagunas o salares que no tienen comunicación fluvial al mar. Por ejemplo, la cuenca del r´ıo Desaguadero, en Bolivia. Arreicas: las aguas se evaporan o se filtran en el terreno antes de encauzarse en una red de drenaje, son frecuentes en a´reas desérticas. Por ejemplo, los arroyos, aguadas y ca˜ nadones de la meseta patagónica central, en Argentina, pertenecen a este tipo, ya que no desaguan en ning´ un r´ıo u otro cuerpo hidrográfico de importancia. Una cuenca y una cuenca hidrológica se diferencian en lo siguiente: Cuenca: se refiere exclusivamente a las aguas superficiales. Cuenca Hidrológica: considera las aguas superficiales, incluyendo también las aguas subterráneas o acu´ıferos. La cuenca hidrográfica es delimitada de otra cuenca por una l´ınea imaginaria denominada l´ınea de las cumbres o divisoria de aguas, como se detalla en la imagen de la Figura (1.2). La delimitación de la cuenca debe seguir las altas cumbres, debe cortar ortogonalmente a las curvas de nivel y no debe cortar ninguno de los cauces de la red de drenaje. Esta delimitación también es usada en la ubicación de los recursos naturales, los cuales se regulan administrativamente separando el territorio por cuencas hidrográficas. Tradicionalmente la delimitación de cuencas, se ha realizado mediante la interpretación de los mapas cartográficos, este proceso, ha evolucionando con la tecnolog´ıa y actualmente los Sistemas de Información Geográfica (SIG), proporcionan aplicaciones que facilitan el análisis y delimitación de cuencas. La generación de caudales circulante en una cuenca hasta el punto de desag¨ ue, pueden observase en la Figura (1.3), el cual comienza al producirse una precipitación sobre el conjunto de la misma, cabe indicar que la precipitación puede tener lugar sobre diferentes tipos de superficie como vegetación, superficie del terreno, o masas de agua, con la consiguiente repercusión en la continuación del proceso. Una parte del agua procedente de la precipitación, seg´ un las épocas y las caracter´ısticas concretas de la cuenca, retorna a la atmósfera a través de evaporación desde la vegetación, desde la superficie del terreno 20

Figura 1.2: Una cuenca de drenaje es la zona de tierra drenada por una corriente y sus afluentes. Las divisorias son los l´ımites que separan las cuencas de drenaje. Fuente: AGUSUP-21.

y desde la superficie de las masas de agua. El agua también puede volver a la atmósfera a través del fenómeno de transpiración de las plantas, que se suma a la precipitada directamente sobre dicha superficie, [UNICAN, 2004]. Las aguas superficiales de la cuenca se infiltran en el suelo dependiendo de su caracter´ısticas y su contenido de humedad, quedando almacenada temporalmente en la capa superior del suelo, para luego moverse en forma ascendente hacia la superficie del terreno por capilaridad, o moverse horizontalmente, como flujo hipodérmico, alcanzando eventualmente un cauce fluvial, o puede percolar verticalmente hacia capas acu´ıferas más profundas. El agua en el acu´ıfero se mueve lentamente, si bien puede constituir el flujo base que se incorpora a los cauces fluviales. El agua superficial que no es capaz de ser almacenada ni infiltrada escurre sobre la superficie del terreno, siguiendo la l´ınea de máxima pendiente, hasta alcanzar un cauce fluvial, a lo largo del cual se desplaza, combinándose con otras incorporaciones, hasta alcanzar el punto final de desag¨ ue de la cuenca, [UNICAN, 2004]. El caudal circulante por un determinado punto de un cauce fluvial está constituido por la agrupación de caudales procedentes de escorrent´ıa superficial, del flujo hipodérmico y del flujo base, la agrupación se produce de forma arborescente, debiéndose tener presente los tiempos de tránsito a lo largo de los diferentes cauces y los almacenamientos transitorios en los mismos, que repercuten en la forma del hidrograma, [UNICAN, 2004]. La forma de la cuenca hidrográfica es importante porque determina el Tiempo de Concentración (Tc), el cual es el tiempo necesario, desde el inicio de la precipitación, para que toda la cuenca contribuya al cauce principal en estudio, es decir, el tiempo que toma el agua precipitada en los l´ımites más extremos de la cuenca para llegar al punto de salida de la misma. Es importante destacar que, en la medida que el tiempo de concentración de la cuenca sea mayor, su respuesta a determinada precipitación en la producción de 21

Figura 1.3: Representación esquemática del comportamiento hidrológico de una cuenca.

caudal, tenderá a ser menor y viceversa. Coeficiente de Compacidad o Indice de Gravelius (Kc): Es la relación entre el per´ımetro de la cuenca y el per´ımetro de un c´ırculo de a´rea igual al de la cuenca, el cual se calcula con la Ecuación (1.1), [Tutoriales, 2013]: P Kc = 0, 28 √ A

(1.1)

donde: P : es el per´ımetro de la cuenca (Km) A: el a´rea de la cuenca (Km2 ). El Coeficiente de Compacidad podrá ser menor a la unidad y en la medida que se acerque a la unidad la forma de la cuenca tenderá a parecerse a la de un c´ırculo. Si se asocia el Coeficiente de Compacidad de cada cuenca con el Tiempo de Concentración, tendr´ıamos que en el caso de la cuenca con mayor Coeficiente de Compacidad, ver cuenca de la izquierda en la Figura (1.4), se tiene que al mayor Tiempo de Concentración, la magnitud de la escorrent´ıa generada por una precipitación en ella sea menor que en aquélla que posee el menor Coeficiente de Compacidad, ver cuenca de la derecha en la Figura (1.4). Coeficiente de Forma (Kf ): Es la relación entre el ancho medio de la cuenca (B) y la longitud de su cauce principal (Lc). El ancho medio se obtiene cuando se divide el área de la cuenca por la longitud del cauce principal, por lo tanto el Coeficiente de Forma queda definido por la Ecuación (1.2), [Tutoriales, 2013]: 22

Figura 1.4: Formas de Cuencas y Coeficiente de Compacidad asociados.

B A Kf = √ = √ Lc Lc2

(1.2)

donde: B : es el ancho medio de la cuenca (Km) Lc: es la longitud de su cauce principal (Km) A: el a´rea de la cuenca (Km2 ). En la medida que el Coeficiente de Forma de una cuenca determinada sea más bajo, estará menos sujeta a crecientes que otra del mismo tama˜ no, área, pero con mayor Coeficiente de Forma, es el caso inverso al presentado para el Coeficiente de Compacidad o Índice de Gravelius.

1.3.2.

La Cuenca del Plata

La Cuenca del Plata, con una superficie de 3.200.000 km2 , es el sistema h´ıdrico más grande de Sudamérica después del Amazonas y es la quinta cuenca hidrográfica más grande del mundo, en superficie es casi igual al a´rea de la Unión Europea. Esta Cuenca incluye la Cuenca del Paraná, es el asentamiento de la mayor parte de la agricultura de los pa´ıses del MERCOSUR. La navegación fluvial es importante desde el r´ıo de la Plata hasta el Paraguay. Varias presas utilizan el potencial eléctrico del r´ıo, que también se aprovecha para la pesca y el regad´ıo, [Wikipedia, 2013]. Comprende una parte importante de los territorios pertenecientes a Argentina, Bolivia, Brasil y Uruguay y la totalidad del territorio de Paraguay, como se indica en el mapa de la Figura (1.5). Las precipitaciones en su a´mbito se re´ unen en dos grandes afluentes, los r´ıos Paraná y Uruguay, que luego vierten sus aguas en el r´ıo de la Plata. El conjunto fluvial y lacustre de la Cuenca del Plata forma el principal sistema de recarga del acu´ıfero guaran´ı, uno de los mayores reservorios continentales de agua dulce del mundo. La cuenca sirve de asiento a una población de decenas de millones de habitantes, por lo que la interacción humana con la misma a lo largo del tiempo en forma incontrolada 23

Figura 1.5: Mapa de la Cuenca del Plata, que comprende territorios pertenecientes a Argentina, Bolivia, Brasil y Uruguay y la totalidad del territorio de Paraguay.

produce cambios significativos, tanto para la cuenca como para la calidad de vida de sus habitantes. Los dos grandes r´ıos de la cuenca, el Paraná y el Uruguay, tienen una densa red de afluentes, subafluentes y tributarios menores, como los r´ıos Paraguay, Pilcomayo, Bermejo, Iguaz´ u, entre otros. Es una región de extraordinario valor ecológico y económico, con una rica variedad morfológica y climática, calidad de suelos, recursos acuáticos y diversidad biológica y cultural, que la hacen sumamente apropiada para la implementación de estrategias de desarrollo sustentable.

1.3.3.

La Cuenca del R´ıo Paran´ a

La Cuenca sedimentaria del Paraná, es una amplia cuenca sedimentaria situada en el área centro-este de América del Sur, forma parte de la extensa cuenca combinada del Plata. Su área cubre principalmente el centro-sur de Brasil, desde el estado del Mato Grosso hasta el estado de Rio Grande do Sul, donde se encuentra el 75 % de su superficie. Además de Brasil, también se extiende por el nordeste de Argentina y por la región este de Paraguay y el norte de Uruguay. Es una depresión ovalada, con el eje mayor orientado de norte a sur, y posee un a´rea de cerca de 1.500.000 millones de km2 , [Wikipedia, 2013]. Esta cuenca recoge las aguas de la mayor´ıa de los r´ıos del sur del continente, como el Paraná, el Paraguay, el Uruguay, sus afluentes y diversos humedales, como el Pantanal, 24

los Esteros del Iberá y el Ba˜ nado la Estrella, siendo la segunda cuenca más extensa de Suramérica, sólo superada por la del r´ıo Amazonas, siendo el colector principal el r´ıo Paraná, que corre su eje central de norte a sur. Presenta un enorme potencial hidroeléctrico, debido al gran volumen de agua de sus r´ıos, tanto del r´ıo Paraná como de diversos afluentes, sumado al terreno accidentado de la cuenca. Un importante recurso natural de la cuenca es el agua subterránea del Acu´ıfero Guaran´ı, que constituye uno de los mayores acu´ıferos del mundo y es la mayor reserva subterránea de agua de América del Sur. El acu´ıfero posee un a´rea de presencia de cerca de 1,2 millones de km2 , un volumen de aproximadamente 46 mil km3 .

1.3.4.

El R´ıo Paran´ a

El r´ıo Paraná es el segundo en longitud de Sudamérica, después del Amazonas, con una longitud de 4.880 km desde su nacimiento en los estados brasile˜ nos de São Paulo, Minas Gerais y Mato Grosso del Sur, de la confluencia del r´ıo Grande y el r´ıo Parana´ıba, hasta su desembocadura en delta en el R´ıo de la Plata, en las provincias argentina de Santa Fé y Entre R´ıos, con un caudal promedio de 17.290 m3 /s y un cauce que varia de 3.500 m a 6.000 m de ancho, sembrado de islas y bancos de arena de todas dimensiones, que en per´ıodos de inundación llega a superar los 10.000 m de ancho, [Wikipedia, 2013]. Desde su nacimiento hasta la desembocadura pueden diferenciarse tres tramos: Superior o Alto Paran´ a: desde el nacimiento hasta la confluencia del r´ıo Paraguay, 1.550 km, Medio Paran´ a: desde la Confluencia con el r´ıo Paraguay hasta Diamante, a lo largo de aproximadamente 722 km, Paran´ a Inferior o Delta: desde Diamante hasta la confluencia con el r´ıo Uruguay, 298 km. Los saltos de agua y rápidos del alto Paraná han sido aprovechados para la generación de energ´ıa eléctrica y el almacenamiento de agua para consumo y riego, a través de la construcción de centrales hidroeléctricas, existiendo más de 130 represas en la cuenca, considerando sólo aquellas con altura superior a 10 metros, que transformaron el r´ıo Paraná y sus principales afluentes en una sucesión de lagos. En territorio argentino se ubica una gran represa en el Alto Paraná, muy próxima a la ciudad de Corrientes, se encuentran las obras del complejo Apipé-Yaciretá, acordado entre Argentina con Paraguay, el cual provoca un fuerte impacto sobre la región. En el mapa de la Figura (1.6), puede observase la ubicación de las represas hidroeléctricas de Itaip´ u que se encuentra entre Paraguay y Brasil y la de Yacyretá que se encuentra entre Paraguay y Argentina, ambas represas ejercen una acción reguladora del cauce del r´ıo y un efecto directo en toda la cuenca. La localidad de Corrientes se encuentra en el Paraná Medio, muy cerca de la confluencia del r´ıo Paraguay, ubicando el a´rea que se estudia, entre el Alto y Medio Paraná. Las variaciones de caudal del r´ıo Paraná dependen de las precipitaciones que se registran en territorio brasile˜ no, el mencionado r´ıo atraviesa zonas con distintos tipos y 25

variedades climáticas. El curso superior presenta una creciente anual durante el verano, mientras que los cursos medio e inferior ven modificado su régimen por los aportes del r´ıo Paraguay, lo que provoca una segunda creciente durante el invierno. El máximo caudal del r´ıo se registra hacia fines del verano (febrero-marzo) y el estiaje a fines del invierno (agosto-septiembre).

Figura 1.6: Ubicación de las Represas de Itaip´ u y de Yacyretá, en el curso del r´ıo Paraná.

1.3.5.

Las Inundaciones

La mayor´ıa de inundaciones tiene un origen meteorológico provocado por los procesos atmosféricos que pueden variar mucho tanto en tiempo como en espacio. Solamente una hora o menos de tormenta puede desencadenar inundaciones en los valles peque˜ nos. Por el contrario, las grandes inundaciones en los grandes valles fluviales suelen ser el resultado de una serie de precipitaciones extraordinarias sobre una región amplia durante un intervalo largo de tiempo. Los efectos de los fenómenos climáticos pueden presentarse con diferentes magnitudes, desde peque˜ nos inconveniente o llegar a ser grandes catástrofes, con consecuencias directas en la calidad de vida de las diferentes poblaciones y en la econom´ıa regional. En la década de 1990, la mayor´ıa de los desastres naturales tuvieron que ver con fenómenos extremos climáticos, con consecuencias de pérdidas humanas en promedio anual de 80.000 v´ıctimas; se vieron afectadas 200 millones de personas y las pérdidas económicas se elevaron a 63.000 millones de dólares EE.UU., siendo las Inundaciones el fenómemo que más se presenta de estas catástrofes, como puede observarse en el gráfico de la de la Figura (1.7), [OMM, 2013]. El fenómeno de Inundación, es definido por la Directiva 2007/60/EC de la Unión Europea, como: el cubrimiento temporal por agua de una tierra que normalmente no se encuentra cubierta, [Parliament, 2007]. Por lo tanto, se incluyen las inundaciones producidas por r´ıos, torrentes, corrientes de agua ef´ımeras mediterráneas e inundaciones 26

Figura 1.7: Fuente: Oficina de asistencia al exterior en casos de desastres OFDA de los EE.UU./ Centro de Investigaciones sobre la epidemiolog´ıa de los desastres CRED; IFRC.

mar´ıtimas en zonas costeras, por ser un fenómeno tan frecuente y al no poder ser eliminado en algunas situaciones o solo puede ser atenuado, es importante contar con sistemas de predicción, de planeamiento y de alerta, que permitan la estimación de las zonas que serán afectadas, los riesgos econonómicos y productivos de las regiones afectadas, que sirvan de apoyo a la toma de medidas preventivas, para que sean minimizados los da˜ nos. Las principales fuentes que pueden causar una inundación en un área urbana son, [Esc]: Inundación Pluvial : Lluvias de alta intensidad pueden producir inundaciones en a´reas urbanas. Este tipo de inundación puede ser más peligrosa en aquellas situaciones en las que el sistema de drenaje de la ciudad sea ineficaz o esté mal dimensionado. Inundación Fluvial : El caudal en r´ıos y cauces puede desbordar las márgenes e inundar áreas urbanas. Aunque las inundaciones de origen fluvial suelen estar asociadas a fenómenos de tormenta, deben analizarse diferentes fuentes de riesgo, dado que precipitaciones en cuencas situadas aguas arriba pueden ocasionar inundaciones, independientemente de la precipitación ocurrida en el a´rea urbana. Además, otros procesos naturales como el deshielo pueden derivar en importantes inundaciones fluviales. Inundación Mar´ıtima: El mar puede inundar zonas urbanas situadas en la costa como resultado de la acción de huracanes, ciclones o tifones. Además, en el caso de zonas urbanas situadas bajo el nivel del mar, si las infraestructuras de protección no son capaces de contener la acción del oleaje, las consecuencias de una posible inundación mar´ıtima podr´ıan ser de gran importancia. El mar ejerce, a su vez, de condición de contorno concomitante a la inundación fluvial, no permitiendo desaguar al mar y elevando el nivel del r´ıo. Colapso Estructural : El fallo de una infraestructura puede ocasionar importantes inundaciones y puede incrementar las consecuencias por inundación producidas por otras fuentes. Por ejemplo, el fallo de una presa producir´ıa un elevado aumento del caudal de descarga en el r´ıo, ocasionando elevadas consecuencias aguas abajo. Por 27

ello, las medidas estructurales para la reducción del riesgo de inundación presentan normalmente un doble papel. Además de las fuentes de riesgo citadas anteriormente, existen fenómenos como el cambio climático que pueden aumentar el riesgo de inundación. También existen otras amenazas importantes como el terrorismo, el sabotaje o el vandalismo que pueden llevar a la destrucción de estructuras como diques y presas, provocando importantes inundaciones.

1.3.6.

Las Inundaciones en Corrientes

Desde 1982 hasta el a˜ no 2000 se produjeron 174 eventos de inundaciones en diferentes a´reas de Corrientes. En los a˜ nos 1982-1986 y 1998-2000 fueron los dos per´ıodos donde se registraron los niveles de alerta más alarmantes, ya sea por exceso de precipitaciones o por creciente de r´ıos. De esos per´ıodos, los principales da˜ nos se concentraron en 1983, 1992 y 1998, todos coincidentes con eventos de la corriente de El Ni˜ no. La crecida extraordinaria del Paraná detonó las inundaciones catastróficas de los a˜ nos 1983 (recurrencia 130 a˜ nos) y de 1992 (recurrencia 100 a˜ nos). Se trató de crecidas ligadas a la aparición de sendos eventos ENOS. En 1998, se produjo una nueva inundación que, a diferencia de las anteriores, combinó niveles altos del r´ıo Paraná (recurrencia de 40 a˜ nos) con grandes precipitaciones al interior de la provincia, lo que generó mayores da˜ nos económicos; esta inundación produjo, sobre todo, graves impactos sobre el sector agropecuario. Para apreciar la magnitud de las a´reas inundadas en estos per´ıodos puede apreciarse en la imagen de la Figura (1.8), Foto Izq., el valle fluvial en oportunidad del fenómeno de El Ni˜ no de 1998 y en la Foto Dcha., puede observarse el curso normal del r´ıo Paraná.

Figura 1.8: Valle fluvial R´ıo Paraná aleda˜ no a Corrientes, Foto Izq.:imagen Landsat 5 TM del 04/05/1998. Altura R´ıo Paraná en Puerto Corrientes = 8.38m. Fuente: www.conae.gov.ar. Foto Dcha.: imagen Landsat 5 TM del 02/09/2007. Altura R´ıo Paraná en Puerto Corrientes = 2.63m. Fuente: www.inpe.br.

En las inundaciones de 1998, producidas por la crecida de los r´ıos Paraná y Uruguay afectaron principalmente a las zonas urbanas y periurbanas de las localidades ribere˜ nas, 28

mientras que las lluvias perjudicaron a las localidades del interior de la provincia con deficientes sistemas de drenaje urbano y a la zona rural. Durante todo el per´ıodo mencionado, las inundaciones afectaron a 135.763 personas, lo que representa el 79.1 % de los afectados por desastres en la provincia. Si se consideran los tres grandes eventos de inundación, se tiene que El Ni˜ no de 19821983 afectó sobre todo las localidades ribere˜ nas de Corrientes y Goya, donde las aguas permanecieron entre uno y varios meses.

1.3.7.

Estudios Actuales sobre Pron´ osticos de Inundaciones en Corrientes

De los estudios que actualmente se estan realizando sobre el pronóstico de crecida y alturas del r´ıo Paraná, podemos destacar dos estudios en especial:

1. Modelo de pronóstico de inundaciones en el R´ıo Paraná en Corrientes, basado en el Fenómeno ENSO (El Ni˜ no / Oscilación del Sur) 2. Evaluación del riesgo ambiental por inundación con SIG del valle fluvial del r´ıo Paraná próximo a los n´ ucleos urbanos de Resistencia y Corrientes

Modelo de pron´ ostico de inundaciones en el R´ıo Paran´ a en Corrientes, basado en el Fen´ omeno ENSO (El Ni˜ no / Oscilaci´ on del Sur) Es un estudio realizado por Flamenco, [Flamenco, 2010], [INTA and Flamenco, 2010], [INTA, 2010], en el que analiza la ocurrencia de episodios fuertes del fenómeno El Ni˜ no que provocan impactos climáticos severos (sequ´ıas, inundaciones) en distintas regiones del planeta y en particular en el litoral de la Rep´ ublica Argentina, donde las consecuencias son inundaciones en el r´ıo Paraná. Este trabajo trata de incorporar la influencia de la variabilidad climática interanual en la predicción de los vol´ umenes de descarga del r´ıo Paraná, en especial analiza que en el mes de Junio de 1997 hab´ıa evidencias claras del comienzo de un episodio El Ni˜ no en el centro y este del Océano Pac´ıfico Ecuatorial, siendo necesario tener conocimiento con la mayor antelación posible, de la magnitud de la crecida a esperar en el r´ıo Paraná. Flamenco en base a ello elabora un modelo estad´ıstico de predicción de inundaciones en el r´ıo Paraná, en la estación de Corrientes Capital, basado en la variabilidad climática global. El modelo es calibrado en el per´ıodo 1950-1996 aplicando la técnica de Regresión M´ ultiple Lineal. Usa como predictores observaciones de las temperaturas de la superficie del mar (SST) del Océano Pac´ıfico Ecuatorial, las de una región oceánica ubicada frente a las costas peruanas y el Indice de Oscilación del Sur (SOI), y es posible aplicarlo en los primeros d´ıas del mes de Setiembre de cada a˜ no Ni˜ no. Con el objeto de evaluar la habilidad predictiva de este modelo, es realizado un análisis entre los vol´ umenes observados y simulados, aplicando la técnica de validación cruzada, siendo la diferencia promedio histórica entre dichos valores del 8.4 %. 29

Evaluaci´ on del riesgo ambiental por inundaci´ on con SIG del valle fluvial del R´ıo Paran´ a pr´ oximo a los n´ ucleos urbanos de Resistencia y Corrientes Basterra-Valiente-Glibota, [UNNE et al., 2010], analizan los pulsos hidrológicos anuales del r´ıo Paraná y su afectación superficial en épocas de inundaciones en la morfolog´ıa de su complejo y extenso valle fluvial. En las cercan´ıas de Resistencia y Corrientes esta particularidad ha sido muy notoria en 1982/83, 1991/92 y 1997/98, a˜ nos en los que este r´ıo ha presentado caudales y vol´ umenes de escurrimiento extraordinarios por exceso. Como resultado final ellos determinan categor´ıas o niveles de riesgo ambiental por inundación seg´ un que las inundaciones sean esporádicas, poco frecuentes o moderadamente frecuentes y teniendo en cuenta su probabilidad de ocurrencia, las jerarquiza elaborando finalmente un mapa de riesgo que contempla los escenarios planteados.

1.3.8.

Fuentes de Datos para el Desarrollo de la Tesis

La recopilación de información para el desarrrollo del presente trabajo, fue una tarea ardua, involucrando la solicitud de datos en varios Organismos P´ ublicos del ámbito provincial y nacional. Inicialmente se solicitó un historial completo de variables hidrológicas y Meteorológicas, en ocho intituciones. Los Organismos P´ ublicos, no cuentan con toda la información que se soliticitaba, en otros casos la tienen parcialmente, o con per´ıodos sin información en algunos datos solicitados; esta situación dificultó la obtención de los datos, lo que prolongó el trámite burocrático. Los datos finales con que se trabaja en la presente tesis, son datos diarios del per´ıodo de a˜ nos de 1989 a 2009, que han sido facilitados por las siguientes instituciones: SMN-Servicio Meteorológico Nacional, Subsecretar´ıa de Planeamiento, Ministerio de Defensa, Rep. Argentina, [SMN, 2008 a 2013]. • Precipitaciones (mm)

• Temperaturas Máxima (o C)

• Temperaturas M´ınima (o C) • Temperaturas Media (o C)

• Humedad Relativa ( %)

• Viento Escalar Medio en Km/h

• Presión Atmosférica a nivel de la estación (hPa) SNIH-Sistema Nacional de Información H´ıdrica de la Subsecretar´ıa de Recursos H´ıdricos, Secretar´ıa de Obras P´ ublicas, Ministerio de Planificacion Federal, Inversión Publica y Servicios, Rep. Argentina, [SNIH, 2008 a 2013]. • Altura del r´ıo Media (m)

• Caudal del r´ıo Máximo (m3 /seg)

• Caudal del r´ıo M´ınimo (m3 /seg) • Caudal del r´ıo Media (m3 /seg)

• Precipitaciones (mm)

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1.4.

Estructura de la Tesis

La presente Tesis Doctoral está organizada en dos partes, la Primera Parte corresponde al Estado del Conocimiento y Marco de Referencia que incluye el Cap´ıtulo (1) Introducción a la Problemática Planteada, que describe la problemática y las fundamentaciones que llevaron a la elección del tema de la tesis, el Cap´ıtulo (2) Estado del Conocimiento, en el que se abordan los Fundamentos Teóricos en los que se basan las Aportaciones Propuestas en la tesis y el Cap´ıtulo (3) Descripción Estad´ıstica del r´ıo Paraná, en el que se realiza un estudio estad´ıstico descriptivo del comportamiento del r´ıo Paraná. La Segunda Parte es la Implementación y Validación de las Aportaciones Propuestas en la tesis, que comprende el Cap´ıtulo (4) Aplicación de Modelos de Series Temporales Lineales para Predicción, se presenta la generación y chequeo de diferentes modelos de series temporales en la predicción de alturas del r´ıo en la localidad de Corrientes, en el Cap´ıtulo (5) Aplicación de Modelos de Rede Neuronales para Predicción a Corto Plazo, se analizan y testean modelos de redes neuronales para hacer predicción a tres d´ıas de las alturas hidrométricas , en per´ıodos de inundación, en la estación de Corriente, en el Cap´ıtulo (6) Aplicación de Modelos de Redes Neuronales para Predicción a Mediano Plazo, se presentan modelos de redes neuronales de diferentes arquitecturas y combinación de ellos para hacer predicciones de alturas hidrométricas en per´ıodos de inundación en la localidad de Corrientes, en el Cap´ıtulo (7) Análisis de los Resultados Obtenidos, se realiza un Análisis de los Resultados Obtenidos, comparando los resultados obtenidos en la investigación de la presente tesis con los resultados de predicción del programa Pulso y se finaliza con las Conclusiones, donde se presentan los resultados finales a los que se ha llegado luego de la investigación de la presente Tesis Doctoral.

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32

Cap´ıtulo 2 Estado del Conocimiento 2.1.

Introducci´ on

En este Cap´ıtulo se analiza el Estado del Conocimiento en el que se fundamenta el presente trabajo, inicialmente en la Sección (2.2) se analiza los Procesos Estocásticos, siguiendo en la Sección (2.3), con los Procesos Deterministas Caóticos, continuando en la Sección (2.4), se inicia el análisis de los diferentes tipos de Modelos, como los Modelos F´ısicos , en particular los Casos de R´ıos, detallando los Modelos Hidrológicos o de Onda Cinemática, los Modelos Hidrodinámicos, los Modelos de Cuencas y Redes Fluviale, se presentan las Series Temporales, analizando los modelos ARIMA y las Redes Neuronales describiendo sus diferentes estructura, el entrenamiento, el aprendizaje y las funciones de activación, analizando algunos tipos de redes, en la Sección (2.5) se mencionan las Redes Estáticas, describiendo principalmente el Perceptrón y las Redes Multicapa, en la Sección (2.6) se presentan las Redes Dinámicas, detallando las Redes con Retraso de TiempoFTDNN y redes de estructuras NAR, NARX y en la Sección (2.7) se describen las Redes Profundas y en la Sección (2.8) se describen los Algoritmos Evolutivos y en particular se mencionan los Algoritmos Genéticos.

2.2.

Procesos Estoc´ asticos

Constituye un Proceso Estocástico cada variable o conjunto de variables sometidas a influencias o impactos aleatorios, que evoluciona a lo largo del tiempo de forma parcial o totalmente aleatoria. Estas variables aleatorias (estocásticas) que evolucionan en función de otra variable, generalmente el tiempo, teniendo cada una de las variables aleatorias del proceso su propia función de distribución de probabilidad y, entre ellas, pueden estar correlacionadas o no. Se pueden encontrar patrones de regularidad en diferentes secciones de una serie temporal, que pueden ser descritas mediante modelos basados en distribuciones de probabilidad, por lo cual se denomina un proceso estocástico a la secuencia ordenada de variables aleatorias Xt y su distribución de probabilidad asociada, [Alberola López, 2004]. Un ejemplo de este tipo de variables son las temperaturas en la ciudad de Corrientes, con variaciones diarias aumentando durante el d´ıa y bajando durante la noche y con variaciones estacionales aumenta en el verano a valores muy altos y desciende en invierno; su variación es parcialmente determin´ıstica y parcialmente aleatoria como puede observarse 33

en la gráfica de la Figura (2.1).

Figura 2.1: Ejemplo de Procesos Estocásticos: Temperaturas Máximas y M´ınimas diarias de la ciudad de Corrientes en el a˜ no 1998. Al analizar variables con caracter´ısticas aleatorias que permanecen constantes a través del tiempo, al incluir en el estudio la presencia de la variable determin´ıstica tiempo se considera que la variable aleatoria depende del tiempo y del fenómeno probabil´ıstico, en consecuencia, cualquier función que se establezca en términos de la variable aleatoria, como lo son la función de distribución o la función de densidad, serán también dependientes del tiempo. También puede definirse un proceso estocástico como una colección o familia de variables aleatorias Xt con t ǫ T , ordenadas seg´ un el sub´ındice t que se identifica con el tiempo. Por tanto, para cada instante t tendremos una variable aleatoria distinta representada por Xt , con lo que un proceso estocástico puede interpretarse como una sucesión de variables aleatorias cuyas caracter´ısticas pueden variar a lo largo del tiempo. Los posibles valores que puede tomar la variable aleatoria se denomina estados, por lo que se puede tener un espacio de estados discreto y un espacio de estados continuo, además la variable tiempo puede ser de tipo discreto cuando los cambios de estado ocurren cada d´ıa por ejmplo y o de tipo continuo, donde los cambios de estado se podr´ıan realizar en cualquier instante. Dependiendo de cómo sea el conjunto de sub´ındices T y el tipo de variable aleatoria dado Xt , se puede establecer la siguiente clasificación de Procesos Estocásticos, que se sintetiza en el cuadro de la Figura (2.2): Cadena: el tiempo se mueve en forma discreta y la variable aleatoria sólo toma valores discretos en el espacio de estados. 34

Proceso de Saltos Puros: los cambios de estados ocurren en forma aislada y aleatoria pero la variable aleatoria sólo toma valores discretos en el espacio de estados. Proceso Continuo: los cambios de estado se producen en cualquier instante y hacia cualquier estado dentro de un espacio continuo de estados. Los cambios de estado se producen en instante determinados de tiempo y hacia cualquier estado dentro de un espacio continuo de estados.

Figura 2.2: Clasificación de Procesos Estocásticos. Los Procesos Estocásticos pueden ser clasificados seg´ un el tiempo en: Tiempo Discreto: Cuando el valor de la variable sólo puede cambiar en una serie de momentos determinados del tiempo, por ejemplo, los sorteos de la loter´ıa tienen lugar en determinadas fechas. Tiempo Continuo: Cuando el valor de la variable puede cambiar en cualquier momento del tiempo, por ejemplo, los cambios diarios de temperatura. Otra forma de clasificar a los Procesos Estocásticos es seg´ un la variable aleatoria en: Variable Continua: La variable puede tomar cualquier valor comprendido en un rango, por ejemplo la temperatura. Variable Discreta: La variable sólo puede tomar determinados valores o estados discretos, por ejemplo los mercados financieros cotizan sus activos con unos precios que oscilan: de céntimo de euro en céntimo de euro, o en 1/8 de punto, etc.). Un proceso estocástico se define por una ley de probabilidad que gobierna la evolución de una variable X (temperaturas, rendimientos, variación de los tipos de interés etc.) a lo largo de un horizonte temporal t. De tal manera que para diferentes momentos del tiempo t1 < t2 < t3 ... podemos obtener la probabilidad de que los valores correspondientes x1 , x2 , x3 ..., se sit´ uen dentro de un rango espec´ıfico como, por ejemplo: P rob[a1 < x1 = b1 ]. P rob[a2 < x2 = b2 ]. P rob[a3 < x3 = b3 ]. Cuando se llegue al momento t1 y observemos el valor correspondiente de x1 , podemos condicionar la probabilidad de futuros sucesos, en base a la información conocida en un momento ti , como se ejemplifica en la Figura (2.3). 35

Figura 2.3: Procesos Estocásticos.

2.3.

Procesos Deterministas Ca´ oticos

La Teor´ıa del Caos trata ciertos tipos de sistemas dinámicos muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales; son sistemas determin´ısticos, donde su comportamiento puede ser completamente establecido conociendo sus condiciones iniciales, pero con la caracter´ıstica particular de que peque˜ nas variaciones en las condiciones iniciales pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro, lo que hace dificil su predicción a largo plazo. El caos termina con la dicotom´ıa que exist´ıa bajo el enfoque determinista tradicional entre determinismo y aleatoriedad, [Prigogine, 1997]. La incertidumbre proviene de la ignorancia de las diversas causas involucradas en la realización de un evento as´ı como de la complejidad del mismo. Henri Poincaré, uno de los pioneros en este campo, menciona que no son necesarios sistemas complejos para producir aleatoriedad, lo describe como sensibilidad a las condiciones iniciales, lo cual origina que un error peque˜ no en la medición de éstas, se convierte en un gran efecto en el fenómeno final, de manera que la predicción se convierte en imposible, [Poincaré, 2009]. También se puede definir un sistema caótico como un sistema dinámico no lineal, lo que constituye un ingrediente básico para garantizar la presencia del caos, tal que, si se parte de condiciones iniciales localizadas en una cierta región, todas las trayectorias que se generan están uniformemente acotadas, pero, de tal modo que, aunque al principio están muy próximas, con el tiempo unas divergen de otras de modo exponencial y sin embargo, todas las trayectorias poseen las mismas propiedades estad´ısticas. De modo que una trayectoria generada por un sistema determinista caótico se asemeja a la realización de un cierto proceso estocástico o serie temporal. Vemos as´ı que ciertas formas de determinismo pueden originar comportamientos caóticos que, a su vez, se asemejan a procesos aleatorios, [Girón González-Torre, 2013]. Los aspectos importantes asociados a la presencia del caos determinista son, [Girón González-Torre, 2013]: La no linealidad del sistema. La pérdida de precisión, de carácter exponencial, en la predicción. La imposibilidad de predecir a largo plazo. 36

El saber cómo se comportan las trayectorias. El conocer las propiedades estad´ısticas de las trayectorias, en el caso de que presenten alguna regularidad de tipo estad´ıstico. La teor´ıa del caos proporciona un medio para producir un origen determinista para un proceso estocástico, a˜ nadiendo a las variables aleatorias otra posible fuente de azar, siendo de intererés algunos aspectos, [Mateos de Cabo, 2013]: El comportamiento caótico puede ser extra˜ no, pero no es raro, de ah´ı su aplicación a disciplinas tan diversas como la f´ısica, la qu´ımica, la meteorolog´ıa, la biolog´ıa, la epidemiolog´ıa y la medicina. El caos en una clase creciente de sistemas dinámicos, que puede ser descriptos a través de un n´ umero relativamente peque˜ no de objetos matemáticos y se han descubierto ciertas propiedades universales que no parecen depender del sistema espec´ıfico bajo estudio. La teor´ıa del caos presenta un carácter interdisciplinario. Un ejemplo de Procesos Deterministas Caóticos, puede observarse en la Figura (2.4), en la que se presenta la simulación de mercado en Monte Carlo del Costo Paramétrico Estimado o CER, los ejes de los gráficos son temporales y se presentan cinco ejemplos distintos interactuando entre s´ı, al observar las gráficas en su conjunto podr´ıamos decir que es caótico, pero si miramos cada ejemplo individualmente podemos predecir bastante bien, dentro de los l´ımites de Monte Carlo, dónde se va a girar al alza o a la baja, [Ball, 2013].

2.4.

Modelos

Se denomina Modelo Cient´ıfico a una representación conceptual, gráfica, f´ısica o matemática, de fenómenos, sistemas o procesos a fin de analizar, describir, explicar, simular, controlar y predecir esos fenómenos o procesos; permite determinar un resultado final a partir de unos datos de entrada. Un modelo hace posible conocer o predecir propiedades que se desconocen del objeto real, porque debe existir una relación de simetr´ıa entre el objeto real y el modelo, que permita asignar al primero las propiedades observadas en el segundo, lo que dará sentido a la aplicación real de las respuestas derivadas del modelo. Puede considerarse que un modelo consta de: Conjunto de Reglas, de Representaci´ on de Entradas y de Salidas: permiten, partiendo de una realidad f´ısica definir un conjunto de datos de entrada o input, a partir de los cuales el modelo proporcionará un output o resultado final, que también será una interpretación del efecto de las condiciones iniciales elegidas sobre la realidad f´ısica. Estructura Interna: depende del tipo de modelo y permite definir una correspondencia entre entrada y salida, pudiendo ser: • Modelo Determinista: si a la mismo entrada le corresponde la misma salida. 37

Figura 2.4: Ejemplo de Procesos Deterministas Caóticos: Comportamiento de Mercados. Fuente: [Ball, 2013].

• Modelo no Determinista: si a la misma entrada, pueden corresponderle diferentes salidas. Un modelo es una representación simplificada de la realidad, en la que se considera no toda la complejidad de la realidad sino el conjunto de propiedades que se desea estudiar y se construye estableciendo una relación de correspondencia con la realidad, cuyas variantes pueden producir modelos de caracter´ısticas notablemente diferentes; por esta razón las reglas de representación del modelo corresponden a un ámbito cient´ıfico. En otras situaciones puede no existir una representación adecuada de los datos o los resultados no ser interpretables, porque solo corresponden a las condiciones consideradas en el desarrollo del modelo.

2.4.1.

Modelos F´ısicos. Caso de R´ıos

Los modelos f´ısicos junto con los numéricos, las mediciones reales y la experimentación en el terreno, constituyen las herramientas de estudio del comportamiento de los r´ıos en per´ıodos normales como en situaciones extremas de inundaciones o de sequ´ıas prolongadas, de los procesos de sedimentación o de erosión, como tambien las consecuencias que puede tener en su comportamiendo, la construccion de puentes, represas, centrales hidrológica o defensas contra inundaciones. Este tipo de modelos son importantes para realizar estudios del comportamiento del 38

r´ıo y su influencia en zonas costeras inundables en relación con las diferentes alturas del r´ıo, que deben ser analizadas en el dise˜ no de las obras definitivas de defensa contra las inundaciones fluviales y constituyen un conjunto de medios complementarios, cuya aplicación permite optimizar sus capacidades y utilizar sus sinergias para alcanzar la mejor solución para el problema en estudio. El modelo f´ısico, en el caso de estudios de r´ıos es la reproducción a escala reducida de las magnitudes más representativas del sistema hidrológico o elementos a ensayar, el cual, con las simplificaciones introducidas seg´ un las necesidades de cada caso, constituye el prototipo, como se detalla en las imágenes de la Figura (2.5), que presentan el desarrollo del prototipo de estudio de inundaciones del r´ıo Mero, en La Coru˜ na, Espa˜ na.

Figura 2.5: Modelo F´ısico del r´ıo Mero, (La Coru˜ na-Espa˜ na), con el objetivo de hidrodinámica (flujo complejo) y altura de inundación. Fuente: [Vide, 2013].

La teor´ıa de los modelos f´ısicos se basa en que a partir de las magnitudes fundamentales como longitud (L), tiempo (t) y masa (M ), considerando las restantes magnitudes que intervienen en la mecánica de fluidos como predeterminadas o son magnitudes derivadas y en que en este sistema (L − t − M ) las ecuaciones hidrodinámicas del fluido son adimensionales, por lo tanto se mantienen invariantes frente a una transformación del tipo, [Gutiérrez Serret, 2013]: Lp = λLm ; t p = λt t m ; Mp =λM Mm ; siendo [m: modelo, p: prototipo] De esta manera, si se conoce el comportamiento en el modelo (sistema Lm −tm −Mm ) de un determinado fenómeno, teóricamente es posible deducir dicho fenómeno en el prototipo (sistema Lp − tp − Mp ), sin más que utilizar para cada magnitud el cambio de escala seg´ un los valores de los parámetros λ, λt y λM adoptados en la transformación anterior. En dicha transformación cada ecuación representa lo que en la teor´ıa de modelos f´ısicos se conoce como semejanzas modelo-prototipo, pudiendo considerarse las siguientes semejanzas, [Gutiérrez Serret, 2013]: Semejanza Geométrica (λ): determina que la relación de dimensiones homólogas modelo-prototipo es constante, denominándose a dicha relación escala geométrica o 39

simplemente escala. En esta semejanza sólo influyen aspectos de forma, destacándose los detalles geométricos y la rugosidad superficial, los cuales representan una primera dificultad para que la semejanza modelo-prototipo sea completa. Semejanza Cinemática (λt ): implica la similitud de movimientos modelo-prototipo, lo que junto a la semejanza geométrica determina que las trayectorias de part´ıculas homólogas modelo-prototipo sean semejantes. En este caso, la relación de semejanza (λt ) se conoce como escala de tiempos. Semejanza Din´ amica (λM ): entre dos sistemas geométrica y cinemáticamente semejantes supone la constancia de la relación de masas y, por lo tanto, de fuerzas en elementos homólogos. La relación entre masas es la escala de masas (λM ). Como se ha indicado, las ecuaciones de la hidrodinámica permanecen invariantes en la transformación modelo-prototipo, pero no ocurre lo mismo con el fluido, que no se puede reproducir a escala. Sus caracter´ısticas f´ısicas (densidad, viscosidad, etc.), a efectos del modelo, cambian respecto a las que tiene en el prototipo de acuerdo con las escalas elegidas (λ, λt y λM ). La imposibilidad de lograr una semejanza geométrica completa por la dificultad de reproducir plenamente forma y rugosidad. Con la semejanza dinámica este problema aumenta, pues la relación entre las fuerzas que act´ uan en el prototipo gravedad, viscosidad, tensión superficial, elásticas y de presión y en el modelo no se mantiene constante, ni su importancia en ambos sistemas es la misma. Sin embargo, en la práctica, una semejanza dinámica parcial, basada en las fuerzas predominantes en cada caso es suficiente para que el modelo facilite la solución del problema que con el ensayo se busca, surgen as´ı los diversos criterios de semejanza dinámica parcial, en esta semejanza parcial dos de sus escalas, tiempo y masa (λt y λM ), quedan prefijadas al determinar la fuerza preponderante en el fenómeno y el fluido a utilizar, por lo que la u ńica escala a elegir es la geométrica (λ). Esto se realiza de forma que el modelo tenga las dimensiones necesarias para que los ensayos sean representativos de la realidad, [Gutiérrez Serret, 2013]. Modelos Hidrol´ ogicos o de Onda Cinem´ atica Tr´ ansito de Caudales El tránsito de caudales es un procedimiento para determinar la magnitud del caudal, las elevaciones y sus tiempos, en un punto del curso de agua utilizando hidrogramas conocidos o supuestos en uno o más puntos. Si el flujo es una creciente, el procedimiento se conoce espec´ıficamente como tránsito de crecientes, [EFN-UNCOR, 2013]. El tránsito de inundación, describe el movimiento de esa onda de creciente cuando atraviesa un cauce, teniendo particular interés analizar la reducción del caudal pico mientras se dirige aguas abajo, denominada atenuación, como el tiempo máximo que el flujo de agua llega hacia los puntos de importancia, estimar la altura máxima de agua que se puede acumular en puntos de importancia y de qué manera cambia la hidrograf´ıa del lugar mientras se mueve aguas abajo, terminar´ıa cuando entra en un embalse o en un gran cuerpo de agua que pueda recibir el volumen de agua sin un incremento significativo en el nivel o cuando la creciente se ha atenuado presentando un caudal que no supera el correspondiente al caudal de 100 a˜ nos de recurrencia para la planicie de inundación. 40

El escurrimiento de una onda de creciente en un canal produce la atenuación y disminución de la onda debido al: Almacenamiento tanto en el canal principal como en las planicies de inundación, la existencia de a´reas en las que se pueda acumular agua fuera del canal principal. Rugosidad entre las superficies del canal y zonas aleda˜ nas. Difusión debido al gradiente de presión. Forma del hidrograma de creciente cuando llega al cauce. Escurrimiento Superficial Las ecuaciones de Saint-Venant, escritas por primera vez por Barré de Saint Venant en 1871, sirven para describir el escurrimiento superficial tanto del régimen gradualmente variable, como el rápidamente variable, esos efectos son representados por medio de la ecuación de Continuidad, Primera Ecuación, ver (2.1), que considera la amortiguación debido a la variación de la capacidad de almacenamiento del sistema y a la ecuación de la Cantidad de Movimiento, Segunda Ecuación, ver (2.2), que representa a la gravedad, agotamiento, presión e inercia del flujo. δQ δA + =q δx δt

(2.1)

donde: Q es el caudal en (m3 /s) que circula por A, x distancia longitudinal a lo largo del canal o r´ıo (m), A a´rea hidráulica (m2 ), área de la sección transversal al flujo, t tiempo, q descarga lateral (m2 /s) (q > 0: flujo entrante y q < 0: flujo saliente).

δQ δ + δt δx

2 Q δy = g.A.(S0 − Sf ) + g.A. A δx

donde: Q es el caudal en (m3 /s) que circula por A, t tiempo, x distancia longitudinal a lo largo del canal o r´ıo (m), A a´rea hidráulica (m2 ), área de la sección transversal al flujo, g aceleración de la gravedad (m/s2 ). 41

(2.2)

y cota de la superficie de la lámina de agua (m), S0 pendiente del fondo del canal, Sf pendiente de fricción, El escurrimiento superficial se encuentra regido por leyes f´ısicas que son representadas cuantitativamente por variables tales como el caudal (Q), el a´rea hidra´ ulica (A) y la cota de superficie de la lámina de agua (y), mientras que el comportamiento del mismo, es descrito por tres principios fundamentales, [EFN-UNCOR, 2013]: Conservaci´ on de la Masa: que se estima por la Primer Ecuación de Saint Venant,(2.1). Conservaci´ on de la Cantidad de Movimiento: que se calcula por la Segunda Ecuación de Saint Venant, (2.2). Conservaci´ on de Energ´ıa: la cual normalmente no es empleada en flujo a superficie libre. Las ecuaciones de Saint Venant, a pesar de las simplificaciones adoptadas, son capaces de representar la mayor´ıa de los problemas de escurrimientos en r´ıos, canales, embalses y sobre la cuenca de aporte, describen el movimiento del agua a superficie libre en un canal y son el resultado de aplicar los principios de la conservación de la masa y de la cantidad de movimiento, bajo las siguientes hipótesis simplificatorias, [Chow, 2004] : El flujo es unidimensional e incompresible: con densidad constante, el tirante hidráulico y la velocidad del flujo var´ıan sólo en la dirección del eje longitudinal del canal. La velocidad es uniforme y la superficie libre es horizontal a través de cualquier sección perpendicular al eje. Las l´ıneas de flujo no tienen curvatura pronunciada: esto significa que el flujo var´ıa gradualmente a lo largo del canal, de forma que las aceleraciones verticales puedan considerarse despreciables. Lo anterior implica que la distribución de presiones sea hidrostática. El fondo del canal es fijo y de pendiente peque˜ na: de modo que la profundidad del flujo y el tirante son aproximadamente idénticos, de tal suerte que los efectos de socavación y deposición son despreciables. Los coeficientes de resistencia: para flujo uniforme permanente turbulento son aplicables relaciones como la ecuación de Manning, que puede utilizarse para describir los efectos de resistencia, esta fórmula utiliza el coeficiente de rugosidad de Manning que depende del material con el que se halla construido el canal y se encuentra tabulado, lo que facilicta su aplicación. Los sistemas de escurrimiento pueden tener diferentes caracter´ısticas predominando en cada caso, con uno o más efectos sobre el flujo. El tránsito de caudales puede considerarse como un análisis para seguir el caudal a través de un sistema, dada una entrada. Los métodos existentes para el tránsito en cauces se pueden dividir en dos tipos, [Chow, 2004]: 42

Métodos Hidráulicos: también llamados distribuidos, el flujo se calcula como una función del tiempo y el espacio. Son aquellos modelos que emplean las dos ecuaciones de Saint Venant. Métodos Hidrológicos: los flujos se calculan como una función del tiempo u ńicamente en un lugar particular. Son modelos que consideran solamente los efectos de almacenamiento, despreciando los términos de la ecuación de cantidad de movimiento de la Segunda Ecuación de Saint Venant.

Modelos Hidr´ aulicos Los modelos hidráulicos son sistemas que simulan una situación de la realidad, con un prototipo el cual mediante la entrada de cierta información, la procesa y presenta la salida resultante, que puede emplearse para el estudio del fenómeno de la realidad implementado en el prototipo, con ciertas condiciones matemáticas definidas. Al definir la investigación experimental de la situación a ser estudiada, por ejemplo como afectará una inundación a una región, se analizan todas las variables que intervienen, en forma particular o en grupo, para poder verificar en su caso la validez de soluciones anal´ıticas de un problema dado, o determinar las relaciones entre las diferentes variables que, extrapoladas al prototipo, permitan optimizar la eficiencia de cada uno de los elementos del sistema modelo-prototipo. Este tipo de modelos se basa en esquemas numéricos de relativa sencillez, de gran eficacia, que pueden contemplar cambios de régimen, cauces de geometr´ıas completas y cálculos para determinación de llanuras de inundación. Modelos Hidrol´ ogicos o de Onda Cinem´ atica Un Modelo Hidrológico se incluye en la categor´ıa de modelos simbólicos, los cuales llegan a un nivel superior de abstracción ya que el objeto queda representado mediante una simbolización matemática o gráfica, consecuentemente, las relaciones de correspondencia que se establecen con el objeto tienen la forma de algoritmos o formalismos matemáticos. El modelo hidrológico tiene en cuenta dos tipos de parámetros, unos dependen u ńicamente de caracter´ısticas f´ısicas de la cuenca como fisiograf´ıa, vegetación, usos y tipo de suelo, y son por tanto invariables e independientes, en un principio, de los fenómenos de precipitación. Otros parámetros en cambio están sujetos a la consideración de ciertas hipótesis a la hora de su definición; estos u ´ltimos son todos aquellos relacionados con las precipitaciones; la duración de las precipitaciones, cantidad de precipitación, y su distribución temporal. La definición de estos u ´ltimos parámetros dará como resultado el cálculo de la precipitación. Conocidos todos los parámetros se puede realizar una simulación del fenómeno de avenida, conociendo de esta manera los caudales generados por la cuenca, y por las subunidades que la integran en particular. Si en los métodos se desprecian los términos de aceleración local, convectiva y si además no se consideran los términos de presión estamos en presencia de un modelo hidrológico de onda cinemática. En la onda cinemática el modelo queda descripto por la ecuación de continuidad o Primera Ecuación de Saint Venant, que se detalla en la Ecuación (2.1) y por la ecuación de cantidad de movimiento, se tiene que S0 = Sf . 43

Modelos Hidrodin´ amicos La modelación hidrodinámica de procesos de inundación en valles aluviales constituye la base para el análisis de importantes problemas hidroambientales, siendo el modelo numérico la representación del sistema real, utilizando desarrollos matemáticos. Algunos autores indican que los modelos Hidrodinámicos 2D son la tecnolog´ıa actual para la modelación de inundaciones, sin embargo, éstos modelos tienen la desventaja de que su aplicación está limitada por los altos requerimientos de datos, hardware y software. A su vez, los modelos Hidrodinámicos 1D son ampliamente usados y dan resultados precisos en el cauce principal del r´ıo, pero son menos exactos para modelar el flujo de desbordamiento sobre las márgenes hacia las planicies adyacentes. Por u ´ltimos, los modelos Hidrodinámicos cuasi-2D permiten simular numéricamente los procesos de inundación en sistemas de cauce-planicie en grandes r´ıos aluviales de llanura. [UDC, 2011]. Los modelos de r´ıos usados para la modelación de inundaciones pueden clasificarse como modelos hidrodinámicos 1D o 2D o cuasi-2D, presentando las siguientes particularidades cada uno de ellos: Modelos Hidrodin´ amicos Unidimensional del Flujo de Canal - 1D: son ampliamente usados, están basados en las ecuaciones de San Venant, leyes de conservación de la masa, (2.1) y momento (2.2), para calcular la superficie libre del agua para flujo estacionario y no estacionario en canales abiertos. Estas ecuaciones diferenciales parciales se resuelven mediante discretización numérica, usando frecuentemente el método de diferencias finitas, en algunos casos mediante elementos finitos o vol´ umenes finitos, en un esquema impl´ıcito. Modelos Hidrodin´ amicos Bidimensional del Flujo de Superficie - 2D: son los mas actuales para la modelación de inundaciones. En estos modelos las ecuaciones de conservación de la masa ver (2.1) y momento ver (2.2), son expresadas en dos dimensiones. Los resultados se calculan en cada punto de la malla en el dominio de solución y pueden resolverse usando el método de los elementos finitos. Modelos Hidrodin´ amicos cuasi-2D: es una aproximación a los modelos-2D, son los mas aplicables en llanuras de inundación, son modeladas como ramales de r´ıo separados y conectadas al cauce principal por medio de vertederos o estructuras de desbordamiento. Esto permite el modelado del flujo de agua que desborda sobre la planicie de inundación cuando el nivel del agua excede los bancos o diques del r´ıo. Un modelo hidrodinámico 2D, resuelve las ecuaciones de aguas someras promediadas en profundidad, también conocidas como 2D Shallow Water Equations (Ecuaciones en aguas poco profundas)(2D-SWE) o ecuaciones de St.Venant bidimensionales. Dichas ecuaciones asumen una distribución de presión hidrostática y una distribución relativamente uniforme de la velocidad en profundidad. La hipótesis de presión hidrostática se cumple razonablemente en el flujo en r´ıos, as´ı como en las corrientes generadas por la marea en estuarios y zonas costeras. As´ımismo, la hipótesis de distribución uniforme de velocidad en profundidad se cumple habitualmente en r´ıos y estuarios, aunque pueden existir zonas en las que dicha hipótesis no se cumpla debido a flujos locales tridimensionales o a cu˜ nas salinas. En estos casos es necesario estudiar la extensión de dichas zonas y su posible repercusión en los resultados del modelo. En la actualidad, los modelos numéricos basados en las 2D-SWE son los más utilizados en estudios de dinámica fluvial y litoral, 44

evaluación de zonas inundables, transporte de sedimentos y contaminantes. Consideran para la modelación, los siguientes términos fuente en las ecuaciones 2D-SWE, [UDC, 2011]: Pendiente del fondo Presión hidrostática Tensiones tangenciales viscosas Tensiones tangenciales turbulentas Rozamiento superficial por viento Rozamiento del fondo Fuerza de Coriolis Fuente sumidero de masa de agua (simulación de lluvia, infiltración, sumideros,etc.) Modelos Comerciales: Se detallan algunos de los Modelos Hidrodinámicos, disponibles comercialmente: Mike 11/21 : Entorno integral para la modelización hidrodinámica 1D y 2D, desarrollado por Danish Hydraulic Institute. Guad 2D: Modelo desarrollado a partir de los resultados de la Universidad de Zaragoza y comercializado por la empresa INCLAM. Riverine: Interfaz com´ un para un conjunto de aplicaciones hidrodinámicas, distribuido por Scientific Software Group. Incluye las licencias para los modelos RMA, FESWMS y HIVEL 2D. TUFLOW : Modelo distribuido por Scientific Software Group con una interfaz similar a la del paquete Riverine. Sobek : Entorno integral para la modelización hidrodinámica 1D y 2D, desarrollado por Delft Hydraulics. Inforworks: Entorno integral para la modelización hidrodinámica 1D y 2D, desarrollado por Wallingford. Modelos Gratuitos: Se detallan algunos de los Modelos Hidrodinámicos, disponibles gatuitamente: HEC-RAS : Modelo de cálculo de perfiles de lámina de agua, desarrollado por Hydrologic Engineering center del U.S. Army Corps of Engineers. River 2D: Modelo hidrodinámico bidimensional desarrollado para la simulación de hábitats fluviales. Iber : Modelo de cálculo 2D en r´ıos y estuarios desarrollado a partir de los modelos Carpa (UPC) y Turbillón (UC) y distribuido por el CEDEX. 45

Modelos de Cuencas y Redes Fluviales Con objeto de poder representar adecuadamente el comportamiento hidrológico de una determinada cuenca es preciso, llevar a cabo una representación esquemática de la misma, que refleje de la mejor manera posible, su morfolog´ıa y las caracter´ısticas de su red de drenaje. En dicha representación esquemática se utilizan generalmente diversos tipos de elementos, dentro de los cuales se desarrollan los procesos hidrológicos, [UNICAN, 2004]. La modelación de sistemas hidrológicos entre otras caracter´ısticas, es un medio relativamente de bajo costo utilizado para evaluar los efectos de corto y largo plazo de las actividades humanas sobre los procesos hidrológicos en una cuenca. Adicionalmente, estos Modelos Hidrológicos proveen una herramienta de ayuda en la toma de decisiones para mitigar y disminuir los impactos de proyectos sobre la cuenca. Los problemas de toma de decisiones en ingenier´ıa de recursos h´ıdricos referentes a la asignación eficiente de agua pueden ser modelados y formulados como problemas de optimización. El gran n´ umero de variables, la no linealidad, la naturaleza estocástica de los flujos, los conflictos provocados por los m´ ultiples usos del agua, la operación integrada de varios reservorios y las restricciones existentes, conforman un sistema h´ıdrico complejo. Con el avance computacional tanto en equipos y en programas, en los u ´ltimos a˜ nos el problema de asignación de agua entre m´ ultiples usos se ha solucionado de manera satisfactoria. La elección del método depende de las caracter´ısticas del sistema, de la disponibilidad de información, de los objetivos y restricciones, [Laqui Vilca, 2007]. En el modelado de Cuencas se incluyen diferentes de elementos, cuya descripción y funcionalidad se indican a continuación, [UNICAN, 2004]: Subcuenca: Este tipo de elemento se caracteriza porque no recibe ning´ un flujo entrante y da lugar a un u ńico flujo saliente, que es el que se genera en la subcuenca a partir de los datos meteorológicos, una vez descontadas las pérdidas de agua, transformado el exceso de precipitación en escorrent´ıa superficial y a˜ nadido el flujo base. Se utiliza para representar cuencas vertientes de muy variado tama˜ no. Tramo de cauce: Se caracteriza porque recibe uno o varios flujos entrantes y da lugar a un solo flujo saliente. Los flujos entrantes, que provienen de otros elementos de la cuenca, tales como subcuencas u otros tramos de cauce, se suman antes de abordar el cálculo del flujo saliente. Este tipo de elementos se suele utilizar para representar tramos de r´ıos o arroyos en los que se produce el tránsito de un determinado hidrograma. Embalse: Es un tipo de elemento que recibe uno o varios flujos entrantes, procedentes de otros elementos, y proporciona como resultado del cálculo un u ńico flujo saliente. Se utiliza para poder representar fenómenos de laminación de avenidas en lagos y embalses. Confluencia: Se caracteriza porque recibe uno o varios flujos entrantes y da lugar a un solo flujo saliente, con la particularidad de que el flujo saliente se obtiene directamente como suma de los flujos entrantes, considerando nula la variación del volumen almacenado en la misma. Permite representar la confluencia propiamente dicha de r´ıos o arroyos, aunque ello no es imprescindible, ya que los flujos entrantes pueden proceder también de subcuencas parciales. 46

Derivación: Este tipo de elemento se caracteriza porque da lugar a dos flujos salientes, principal y derivado, procedentes de uno o más flujos entrantes. Se puede utilizar para representar la existencia de vertederos laterales que derivan el agua hacia canales o zonas de almacenamiento separadas del cauce propiamente dicho. Fuente: Junto con la subcuenca, es una de las dos maneras de generar caudal en el modelo de cuenca. Se suele utilizar para representar condiciones de contorno en el extremo de aguas arriba y el caudal considerado puede proceder del resultado del cálculo efectuado en otras cuencas. Sumidero: Recibe uno o varios flujos entrantes y no da lugar a ning´ un flujo saliente. Este tipo de elemento puede ser utilizado para representar el punto más bajo de una cuenca endorreica o el punto de desag¨ ue final de la cuenca en cuestión. Analizando aspectos generales del modelado de Cuencas Hidrograficas se presentan los modelos matemáticos de simulación y optimización de sistemas hidráulicos, con sus carácterisitcas propias [Laqui Vilca, 2007]: Modelos de Simulación: ofrecen una representación del mundo real a través de la realidad computacional con el objetivo de permitir la planificación y generación de un análisis de alternativas, antes de la implementación de cualquiera de ellas, dando una gran libertad y flexibilidad. La simulación se define como un conjunto de expresiones matemáticas estructuradas en una secuencia lógica que describen la operación del sistema en el espacio y en el tiempo. Asimismo la simulación procura presentar un sistema con sus aspectos más importantes, un modelo de simulación no determina, por ejemplo, la pol´ıtica o´ptima de un sistema de reservorios, sino que a partir de la definición de la pol´ıtica de operación a seguir, el modelo de simulación permite conocer los niveles de los reservorios y de otras variables pertinentes a lo largo del tiempo. Los modelos de simulación son clasificados en: modelos f´ısicos, modelos analógicos e modelos digitales y/o matemáticos. • F´ısicos: El sistema es representado por un prototipo a escala reducida. • Analógicos: Valiéndose de la analog´ıa de las ecuaciones que rigen diferentes fenómenos para modelar, el sistema más conveniente, el fenómeno más complejo. • Matem´ aticos y/o Digitales: Representan la naturaleza del sistema a través de ecuaciones matemáticas. Los modelos f´ısicos y analógicos tienen ventajas cuando las leyes f´ısicas no pueden ser expresadas en forma resumida y con ecuaciones fáciles de resolver, en cuanto a los modelos matemáticos son más versátiles, pudiéndose modificar su lógica, obteniéndose resultados de diferentes situaciones de un mismo sistema o de diferentes sistemas, otras ventajas son la alta velocidad de procesamiento de las computadoras, bajo costo y mayor flexibilidad para los modeladores que gustan de hacer cambios. Modelos de Optimización: cuando en el análisis de sistemas existe el interés de optimizar el proceso de acuerdo con la valoración establecida por la función objetivo se deben aplicar las técnicas de optimización. 47

Para decidir entre un modelo de optimización y otro de simulación, se debe considerar la complejidad del sistema estudiado, las caracter´ısticas del sistema considerado, la disponibilidad de información, los objetivos y restricciones especificadas, los cuales posibilitarán la elección de modelos de optimización o modelos de simulación, o una combinación de los mismos. En los casos donde se tenga el conocimiento de los fenómenos y donde se pueda deducir ecuaciones que describan y gobiernen el sistema, estos pueden ser tratados por un modelo de simulación matemáticos. Para sistemas complejos que no pueden ser analizados directamente a través de metodolog´ıas anal´ıticas formales, se usará la simulación f´ısica o analógica, [Laqui Vilca, 2007].

2.4.2.

Series Temporales

Una serie temporal o cronológica es una secuencia de datos, observaciones o valores, medidos en determinados momentos del tiempo, histórica u ordenados cronológicamente, normalmente espaciados entre s´ı de manera uniforme; también puede definirse como una sucesión de observaciones cuantitativas de un fenómeno ordenadas en el tiempo. El análisis de series temporales comprende métodos que ayudan a interpretar este tipo de datos, extrayendo información representativa, tanto referente a los or´ıgenes o relaciones subyacentes como a la posibilidad de extrapolar y predecir su comportamiento futuro, [Pe˜ na Sánchez de Rivera, 2005]. Los valores de una serie temporal van ligados a instantes del tiempo, entonces, el análisis de una serie implica el manejo conjunto de dos variables, siendo una de ellas la serie temporal y la otra los intervalos o instantes del tiempo sobre los cuales se han realizado las observaciones. Hay que se˜ nalar que esa observación sincronizada de la variable en el tiempo, implica que los valores de la misma han de estar perfectamente ordenados, de igual modo que los intervalos del tiempo lo están. Para que el análisis de una serie temporal conduzca a conclusiones acertadas, además de utilizar las técnicas apropiadas, será imprescindible que esos datos sean comparables y no lo serán nunca si no son homogéneos, por ejemplo si cada a˜ no cambia la metodolog´ıa de observación, se cambian las definiciones, se modifica la población de referencia, etc., el resultado será una serie temporal compuesta por un conjunto de valores no comparables porque son muy heterogéneos. Esta falta de homogeneidad se pierde, de una forma natural, con el transcurso del tiempo, de manera que cuando las series son muy largas no hay garant´ıa de que los datos iniciales y finales sean comparables, pero esta necesidad es recomendable que las series no sean muy largas, para que sus datos no pierdan la deseable homogeneidad, [Sánchez Fernández, 2004]. Lo que se pretende con una serie es describir y predecir el comportamiento de un fenómeno que cambia en el tiempo. Esas variaciones que experimenta una serie temporal pueden ser de naturaleza doble, por un lado las variaciones pueden ser, evolutivas o estaciones, por lo cual se tendrán: Series Evolutivas: presentan variaciones evolutivas, cuando el valor medio de la serie cambia, no permanece fijo a lo largo del tiempo. Series Estacionarias: presentan variaciones estacionarias, son aquellas en las que su valor medio no cambia, aunque sufra oscilaciones en torno a ese valor medio fijo o constante. Una serie es estacionaria cuando se encuentra en equilibrio estad´ıstico, en el sentido de que sus propiedades no var´ıan a lo largo del tiempo, por lo tanto no 48

pueden existir tendencias. Un proceso es no estacionario si sus propiedades var´ıan con el tiempo, como el clima o la altura de un r´ıo. Hay dos aspectos en el estudio de las series de tiempo, [Abril, 2004]: 1. Análisis: El objetivo del análisis es resumir las propiedades de una serie y remarcar sus caracter´ısticas salientes, pudiendo hacerse tanto: En el dominio del Tiempo: se relacionan las observaciones en puntos distintos de tiempos. En el dominio de las Frecuencias: se estudian los movimientos con diferente periodicidad. 2. Modelado: La razón de modelar una serie de tiempo es para permitir la predicción de sus valores futuros. La caracter´ıstica distintiva de un modelado de serie de tiempo, opuesto a un modelado econométrico de serie de tiempo, es que no se realiza ning´ un intento para formular una relación de comportamiento entre la serie de tiempo considerada y otras variables. Los movimientos de la serie son explicados solamente en términos de su propio pasado o por su posición en relación al tiempo y las predicciones se realizan mediante extrapolación. Modelado Cl´ asico de Series Temporales La forma más sencilla de iniciar el análisis de una serie temporal, es mediante su representación gráfica con un sistema cartesiano en el que los valores o periodos de tiempo t se llevan al eje de abscisas y los valores de la serie, yt , se tienen en el eje de ordenadas, obteniendo un diagrama de dispersión, con la particularidad de que el eje de abscisas se reserva siempre a la misma variable: el tiempo, t . Mediante este tipo de representación se pueden detectar las caracter´ısticas más sobresalientes de una serie, tales como el movimiento a largo plazo, la amplitud de las oscilaciones, la posible existencia de ciclos, los puntos de ruptura, la presencia de valores at´ıpicos o anómalos, etc. Un ejemplo de este tipo de análisis de gráficas se presenta en la Figura (2.6), donde se ha representado la serie del paro registrado en Espa˜ na para un periodo de cinco a˜ nos con datos mensuales. Los datos base del gráfico se detallan en la Tabla de la Figura (2.7). Una vez iniciado el proceso de descripción de una serie y superado el primer paso que consiste en su representación gráfica, para poder llegar a conclusiones más definitivas respecto del comportamiento de la serie, es conveniente recurrir a otras técnicas que superen el análisis gráfico. El objetivo del análisis de series temporales es doble, por un lado se busca explicar las variaciones observadas en la serie en el pasado, tratando de determinar si responden a un determinado patrón de comportamiento y por otro, si se consigue definir ese patrón o modelo, se intentará predecir valores futuro de la misma. Para alcanzar este doble objetivo se utiliza una metodolog´ıa, seg´ un la cual la serie temporal es una función del tiempo: yt = f (t), la serie es una variable dependiente y el tiempo una variable independiente o explicativa. Sin embargo, el tiempo, no es una variable explicativa, es simplemente el soporte o escenario en el que se realiza o tiene lugar la serie temporal. El tiempo no sirve para explicar el comportamiento de la serie. 49

Figura 2.6: Series Temporales: Gráfica de la Evolución del paro en Espa˜ na. Fuente: [Sánchez Fernández, 2004].

Figura 2.7: Series Temporales: Tabla de datos de la Evolución del paro en Espa˜ na. Fuente: Servidor Web INE, en [Sánchez Fernández, 2004].

También se puede optar por otro enfoque de tipo causal, donde las variaciones de una serie podr´ıan explicarse mediante las de otro conjunto de series temporales. El análisis más clásico de las series temporales se basa en la suposición de que los valores que toma la variable de observación es la consecuencia de cuatro componentes: Tendencia Regular o Secular, Variación Estacional, Variación C´ıclica y Variación Aleatoria, 50

Figura 2.8: Series Temporales: Gráfica de la Evolución del paro en Espa˜ na conjuntamente con la Tendencia de la serie. Fuente: [Sánchez Fernández, 2004].

cuya actuación conjunta da como resultado los valores medidos. Pero esta descomposición de la serie, no deja de ser un procedimiento dise˜ nado para que el estudio de la misma resulte más fácil, pues esas componentes no siempre existen. As´ı cuando se trabaja con datos anuales la serie no puede presentar estacionalidad. A su vez las variaciones c´ıclicas son una componente ligada especialmente a las variables de tipo económico, pero que en variables de otra naturaleza puede que no esté presente. Estos componentes se definen de la siguiente manera, [Spiegel, 1978] y [Sánchez Fernández, 2004]: 1. Tendencia Regular o Secular - T : Indica la marcha general y persistente del fenómeno observado, es una componente de la serie que refleja la evolución a largo plazo. Para poder detectarla es necesario que la serie conste de un n´ umero de observaciones elevado, a lo largo de muchos a˜ nos, para que se pueda determinar si la serie muestra un movimiento a largo plazo que responda a una determinada ley de crecimiento, decrecimiento o estabilidad. Ese comportamiento tendencial puede responder a distintos perfiles: lineal, exponencial, parabólico, log´ıstico, etc., además mediante la tendencia se puede ver si la serie es estacionaria o evolutiva. Al considerar estos movimientos a largo plazo, se prescinde de las variaciones a corto y medio plazo. Para el ejemplo del paro registrado en Espa˜ na, Figuras (2.6) y (2.8), puede observarse que la tendencia de esa serie a lo largo de esos seis a˜ nos, (este periodo de tiempo no es muy largo para hablar de tendencia a largo plazo), es prácticamente una l´ınea 51

recta con pendiente negativa, aunque el ritmo de decrecimiento no solo se reduce al final del per´ıodo sino que a lo largo de 2002 parece tener lugar un incipiente cambio de tendencia, se tiene una serie que es decreciente para el periodo considerado. Otro ejemplo, es el uso creciente de Internet en la sociedad argentina, independientemente de que en un mes concreto en Argentina, por determinadas causas económicas, haya una bajada de la utilización de Internet, como ocurrio en la crisis del a˜ no 2001. 2. Variación Estacional VE : Es el movimiento periódico de corto periodo, se trata de una componente causal debida a la influencia de ciertos fenómenos que se repiten de manera periódica en un a˜ no, como las estaciones, se basa en causas de tipo climatológico (producción, turismo, etc.) o de ordenación del tiempo (los d´ıas de la semana condiciona el comportamiento de ciertas series). La periodicidad generalmente es el a˜ no, aunque puede ser el mes, la semana o incluso el d´ıa. En el ejemplo del paro en Espa˜ na, Figura (2.6), se observa un patrón de estacionalidad bastante bien definido: el paro registrado desciende notablemente en los meses estivales y el resto del a˜ no se mantiene en niveles más elevados, salvo en el mes de diciembre que, de forma sistemática es algo más reducido que en los anteriores y posteriores. Otro ejemplo, es el caso particular del r´ıo Paraná, una variable estacional, será la época de lluvias de verano, en la alta cuenca en territorio brasile˜ no, que determina incrementos en las alturas de r´ıo, en ésta estación en territorio argentino. 3. Variación C´ıclica C : Es el componente de la serie que recoge las oscilaciones periódicas de amplitud superior a un a˜ no, movimientos a plazo medio normalmente irregulares alrededor de la tendencia, en las que a diferencia de las variaciones estacionales, tiene un per´ıodo y amplitud variables, pudiendo clasificarse como c´ıclicos, cuasic´ıclicos o recurrentes. Esta componente tiene un marcado carácter económico, pues suele ser el resultado de la sucesión de las fases expansivas y recesivas de la econom´ıa. Esta componente resulta dif´ıcil de aislar, pues ocurre, con frecuencia, que se pueden superponer ciclos de distintos periodos o amplitudes. La amplitud es el n´ umero de a˜ nos que dura un ciclo completo. En el ejemplo del paro en Espa˜ na, Figura (2.6), no se detecta de forma clara la presencia de ciclos, bien sea porque el periodo de tiempo estudiado sea muy corto o porque realmente no hay ciclos, aunque lo más veros´ımil en este caso sea que el empleo responde a los ciclos de la econom´ıa. 4. Variación Aleatoria R: Es un componente accidental, de carácter errático, también denominada residuo, no muestran ninguna regularidad, debidos a fenómenos de carácter ocasional son resultado de factores fortuitos o aleatorios que inciden de forma aislada y no permanente en una serie. Por ejemplo en el comportamiento del r´ıo Paraná pueden ser lluvias extraordinarias en la localidad de Corrientes en un per´ıodo de inundaciones. La interacción de estas cuatro componentes genera la serie temporal. La forma en que se combinen puede ser muy variada, pero tradicionalmente se ha optado por dos modelos distintos. El aditivo y el multiplicativo, aunque en algunas ocasiones se mezclan ambos. Seg´ un el modelo que se adopte, la serie temporal será, [Spiegel, 1978]: Modelo Aditivo y t = T t + V E t + C t + Rt 52

Modelo Multiplicativo yt = (Tt ) ∗ (V Et ) ∗ (Ct ) ∗ (Rt ) Modelos ARIMA, el enfoque moderno de Series Temporales A comienzo de los a˜ nos 70, G.E.P. Box, profesor de Estad´ıstica de la Universidad de Wisconsin, y G.M. Jenkins, profesor de Ingenier´ıa de Sistemas de la Universidad de Lancaster, introdujeron una peque˜ na revolución en el enfoque del análisis de series temporales, en sus trabajos sobre el comportamiento de la contaminación en la bah´ıa de San Francisco, con el propósito de establecer mejores mecanismos de pronóstico y control. Publican un libro en el a˜ no 1976, en el que describen la metodolog´ıa, se convirtió rápidamente en un clásico y sus procedimientos se utilizan ampliamente desde entonces en diferentes ramas de la ciencia, conociéndose como modelos ARIMA y también como modelos Box-Jenkins. La palabra ARIMA significa Modelos Autorregresivos Integrados de Medias Móviles, definiendo un modelo como autorregresivo si la variable endógena de un per´ıodo t es explicada por las observaciones de ella misma correspondientes a per´ıodos anteriores a˜ nadiéndose, un término de error . En el caso de procesos estacionarios con distribución normal, la teor´ıa estad´ıstica de los Procesos Estocásticos dice que, bajo determinadas condiciones previas, toda Xt puede expresarse como una combinanción lineal de sus valores pasados (parte sistemática), más un término de error (innovación). En el modelo, cada valor tomado por la variable en un instante dado, está influido por los valores de la variable en momentos anteriores y se expresa como una relación lineal, función de: 1. Valores recientes de la variable 2. Ruidos en valores recientes de la variable 3. Valores remotos de la variable 4. Ruidos en valores remotos de la variable El esquema general del modelo es la función que se indica en la Fórmula (2.3): Xt = a1 Xt−1 + a2 Xt−2 + · · · + ap Xt−p + Zt + b1 Zt−1 + · · · + bq Zt−q

(2.3)

Una de las ventajas de estos modelos es su gran simplicidad, son sumas de términos, frente a los modelos propuestos en la formulación clásica. Esta fórmula general de los modelos denominados ARMA, está constituido por una combinación de: p términos AR, proceso autorregresivo, modela la influencia de los valores anteriores de la serie Xt−1 hacia atrás, q términos MA, proceso de medias móviles, modela la influencia del ruido en valores anteriores de la serie Zt−1 hacia atrás, junto con el término Zt que corresponde al ruido esperado en el mismo momento t en el que se estima el nuevo valor de la variable X. La letra I que aparece en el nombre del modelo completo ARIMA, corresponde al proceso de diferenciación (su inverso es la Integración) que hay que hacer cuando la serie no cumple la hipótesis de estacionariedad. 53

2.4.3.

Redes Neuronales

Redes Neuronales Artificiales Son modelos computacionales que tratan de replicar, de manera simplificada, el complejo funcionamiento del cerebro humano. Su capacidad de aprendizaje a través de ensayos repetidos las hace muy utilizables en una amplia variedad de aplicaciones en todas las ciencias. Han demostrado ser una herramienta muy u ´til por su sorprendente habilidad para capturar relaciones no lineales entre variables. De hecho, pueden aproximar cualquier función no lineal si son correctamente especificadas, [Tkacz and Hu, 1999]. En 1943, Warren McCulloc y Walter Pitts originaron el primer modelo de operación neuronal, el cual fué mejorado en sus aspectos biológicos por Donald Hebb en 1948. En 1962 Bernard Widrow propuso la regla de aprendizaje Widrow-Hoff, posteriormente Frank Rosenblatt desarrolló una prueba de convergencia y definió el rango de problemas para los que su algoritmo aseguraba una solución, él propuso los Perceptrones como herramienta computacional, [Crespo, 1996] y [Fausett, 2006]. El cerebro humano continuamente recibe se˜ nales de entrada de muchas fuentes y las procesa a manera de crear una apropiada respuesta de salida; nuestros cerebros cuentan con millones de neuronas que se interconectan para elaborar redes neuronales, estas redes ejecutan los millones de instrucciones necesarias para mantener una vida normal. Las neuronas son las células que forman la corteza cerebral de los seres vivos, cada una está formada por elementos llamados cuerpo, axón y dendritas, como se muestra en la Figura (2.9). Las dendritas forman una estructura de filamentos muy fina que rodean el cuerpo de la neurona, el axón es un tubo largo y delgado que se ramifica en su extremo en peque˜ nos bulbos finales que casi tocan las dendritas de las células vecinas, la peque˜ na separación entre los bulbos finales y las dentritas se le denomina sinápsis.

Figura 2.9: Descripción de una neurona natural. Las neuronas, al igual que las demás células del cuerpo, funcionan a través de impulsos eléctricos y reacciones qu´ımicas. Los impulsos eléctricos que utiliza una neurona para intercambiar información con las demás viajan por el axón que hace contacto con las dendritas de la neurona vecina mediante las sinápsis; la intensidad de la corriente transmitida depende de la eficiencia de la transmisión sináptica. Una neurona en especial 54

transmitirá un impulso eléctrico por su axón; además cada neurona en un tiempo corto recibe varias se˜ nales de las neuronas vecinas que transmiten a través de sus dendritas; la se˜ nal que se transmite a la neurona podrá ser además inhibitoria o excitatoria. La neurona manda el impulso por su axón si la excitación que recibe de sus neuronas vecinas excede su inhibición por un valor cr´ıtico, que supera el umbral de activación de la neurona. Las redes neuronales artificiales están compuestas de gran cantidad de procesadores conectados entre si y actuando en paralelo. Los modelos neuronales biológicos son mucho más complejos que los modelos computacionales actuales, estando el comportamiento de la red determinado por su topolog´ıa, los pesos de las conexiones y la función caracter´ıstica de las neuronas, [Gutiérrez, 2013]. En la Figura (2.10), puede observarse una comparación entre los procesos de una neurona natural y una artificial.

Figura 2.10: Comparación entre neurona natural y neurona artificial.

Funci´ on de Activaci´ on La función de activación de un nodo define la salida de ese nodo dada una entrada o un conjunto de entradas, la neurona necesita saber si se activa o inhibe; de activarse emite o transfiere un impulso a las neurona s adyacentes y para ello debe cumplirse la condición para activarse y ejecutar la expresión de salida que transmite a otra neurona. Ambas funciones son del tipo f (xi , wi , dj ), que dependen de las entradas, sus pesos y de un parámetro variable de ajuste. Esto se entiende de la siguiente manera: para cada grupo de entradas i hay otro grupo de salidas j, [Gutiérrez, 2013]. Las Funciones de Activación pueden ser: Funciones Lineales: f (x) = x

(2.4)

Funciones Paso: Dan una salida binaria dependiente de si el valor de entrada está por encima o por debajo del valor umbral. 55

sgn(x)=

Θ(x) =

-1 , si x < 0, 1 , sino,

(2.5)

0 , si x < 0, 1 , sino,

(2.6)

Funciones Sigmoidales: Funciones monótonas acotadas que dan una salida gradual no lineal. 1. La función log´ıstica de 0 a 1, ver la gráfica en la Figura (2.11): f c(x) =

1 1 + e−cx

(2.7)

2. La función tangente hiperbólica de −1 a 1, ver la gráfica en la Figura (2.12): fc (x) = tanh(cx)

(2.8)

Figura 2.11: La función log´ıstica de 0 a 1.

Figura 2.12: La función tangente hiperbólica de −1 a 1.

Neurona o Unidad Procesadora Todo modelo de red neuronal consta de dispositivos elementales de procesamiento: las neuronas. A partir de ellas, se pueden generar representaciones espec´ıficas, de tal forma que un estado conjunto de ellas pueda significar una letra, un n´ umero o cualquier otro objeto. Generalmente se pueden encontrar tres tipos de neuronas: 56

Figura 2.13: Descripción de una Neurona Artificial.

1. Aquellas que reciben est´ımulos externos, relacionas con el aparato sensorial, que tomarán la información de la entrada, denominadas unidades de entrada. 2. Dicha información se transmite a ciertos elementos internos que se ocupan de su proceso. Es la sinapsis y neuronas correspondientes a este segundo nivel donde se genera cualquier tipo de representación interna de la información. Puesto que no tienen relación directa con la información de entrada y de salida, estos elementos se denominan unidades ocultas. 3. Una vez finalizado el periodo de procesado, la información llega a las unidades de salida, cuya misión es dar la respuesta del sistema. La neurona artificial, que se detalla en la Figura (2.13), intenta modelar el comportamiento de la neurona biológica, aqu´ı el cuerpo de la neurona se representa como una sumatoria lineal de los est´ımulos externos zj , seguida de una función no lineal yj = f (zj ). La función f (zj ), es llamada la función de activación o función neuronal y es la función que utiliza la suma de est´ımulos para determinar la actividad de salida de la neurona. Red Neuronal Artificial Una red neuronal artificial (RNA) es un par (N, U ), donde N es un conjunto de nodos y U es un conjunto de unidades procesadoras sobre N que satisface la siguiente condición: cada nodo Xi ǫ N tiene que ser un nodo de entrada o de salida de al menos una unidad procesadora de U , [Gutiérrez, 2013]. Analizando la red neuronal de la Figura (2.14), se tendr´ıa el siguiente conjunto de unidades procesadoras U , sobre N . R U1 = ({x1 , x2 , x3 }, 1 , {x4 }), R U2 = ({x1 , x2 , x3 }, 2 , {x5 }), R U3 = ({x1 , x2 , x3 }, 3 , {x6 }), R U4 = ({x4 , x5 , x6 }, 4 , {x7 })y R U5 = ({x1 , x2 , x3 }, 5 , {x8 }). 57

Figura 2.14: Descripción de una Red Neuronal Artificial.

Arquitecturas de Red Las redes neuronales artificiales replican el comportamiento de las redes neuronales naturales, interconectando neuronas artificiales organizadas en capas, presentando arquitecuras diferentes, como puede apreciarse en la Figura (2.15), que presenta un perceptrón simple y un perceptrón multicapa. La arquitectura de una red neuronal se forma conectando m´ ultiples procesadores elementales, organizados en diferentes capas, como puede observarse en la Figura (2.16), siendo éste un sistema adaptivo que pose un algoritmo para ajustar sus pesos (parámetros libres) para alcanzar los requerimientos de desempe˜ no del problema, basado en muestras representativas. Por lo tanto se puede se˜ nalar que es un sistema de computación distribuida que se caracteriza por:

Figura 2.15: Arquitecturas de redes neuronales artificiales.

Un conjunto de unidades elementales, cada una de las cuales posee bajas capacidades de procesamiento. 58

Una densa estructura interconectada usando enlaces ponderados. Parámetros libres que deben ser ajustados para satisfacer los requerimientos de desempe˜ no. Un alto grado de paralelismo.

Figura 2.16: Ejemplo de una red neuronal que realiza un diagnostico médico. La arquitectura de las redes neuronales consiste en la organización y disposición de las neuronas formando capas más o menos alejadas de la entrada y salida de la red, como puede observarse en la Figura (2.16), siendo en este sentido, los parámetros fundamentales de la red: el n´ umero de capas, el n´ umero de neuronas por capa, el grado de conectividad y el tipo de conexiones entre neuronas. Seg´ un los tipos de conexiones que conectan a las neuronas de cada capa o de distintas capas, se identifican los siguientes tipos de conexiones, [Gutiérrez, 2013]: Conexiones hacia Delante: Existe una capa de entrada con n neuronas y una capa de salida con m neuronas y al menos una capa oculta de neuronas internas. Cada neurona de una capa, excepto las de entrada, recibe entradas de todas las neuronas de la capa anterior y env´ıa su salida a todas las neuronas de la capa posterior, excepto las de salida. No hay conexiones hacia atrás ni laterales entre neuronas de la misma capa. La estructura de este tipo de redes puede observarse en la Figura (2.17). Conexiones Laterales: Un ejemplo t´ıpico de este tipo es el circuito el ganador toma todo, que cumple un papel importante en la elección del ganador. La estructura de este tipo de redes se presenta en la Figura (2.18). Conexiones hacia Atrás o Recurrentes: Además de la red contar con las conexiones hacia adelante estas redes incoporan conexiones hacia atrás y llevan los datos de las neuronas de una capa superior a otras de la capa inferior. La estructura de este tipo de redes puede observarse en la Figura (2.19). 59

Figura 2.17: Conexiones hacia delante.

Figura 2.18: Conexiones laterales.

Entrenamiento de una Red Neuronal En el entrenamiento se presentan las entradas y respuestas deseadas, entonces la red neuronal partiendo de un conjunto de pesos sinápticos iniciales, inicia el proceso de aprendizaje que busca un conjunto de pesos que permitan a la red desarrollar correctamente la salida deseada, minimizando los errores, [Crone, 2002a] y [Crone, 2002b]. Los valores de entrada se recomiendan que previamente sean de alg´ un modo transformados a una escala. Existen dos fases en el entrenamiento de toda aplicación de las redes neuronales: la fase de aprendizaje y la fase de prueba, con las siguientes caracter´ısticas, [Gutiérrez, 2013]: Fase de Aprendizaje: Una caracter´ıstica de las redes neuronales es su capacidad de aprender. Aprenden por la actualización o cambio de los pesos sinápticos que caracterizan a las conexiones. Los pesos son adaptados de acuerdo a la información 60

Figura 2.19: Conexiones hacia atrás o recurrentes.

extra´ıda de los patrones de entrenamiento nuevos que se van presentando. Normalmente, los pesos o´ptimos se obtienen optimizando (minimizando o maximizando) alguna función de energ´ıa. Por ejemplo, un criterio popular en el entrenamiento supervisado es minimizar el error cuadrático medio, entre el valor deseado y el valor de salida de la red. Fase de Prueba: Una vez calculados los pesos de la red, las neuronas de la u ´ltima capa se comparan con la salida deseada para determinar la validez del dise˜ no. Una buena implementación práctica radica en el numero adecuado de neuronas, en el numero idóneo de capas ocultas, la extensión de la función de activación, el tiempo de entrenamiento de la red, las implicaciones de la generación de ruido, [Crespo, 1996]. M´ etodos de Aprendizaje en Redes Neuronales Es importante se˜ nalar que la propiedad más importantes de las redes neuronales artificiales es su capacidad de aprender a partir de un conjunto de patrones de entrenamientos, es decir, es capaz de encontrar un modelo que ajuste los datos. El proceso de aprendizaje también conocido como entrenamiento se realiza mediante patrones-ejemplo, siendo dos los tipos de aprendizaje: supervisado y no supervisado, [Fausett, 2006]. El Aprendizaje Supervisado: consiste en entrenar la red a partir de un conjunto de datos o patrones de entrenamiento compuesto por patrones de entrada y salida. El objetivo del algoritmo de aprendizaje es ajustar los pesos de la red w de manera tal que la salida generada sea lo más cercanamente posible a la verdadera salida dada una cierta entrada. Es decir, la red neuronal trata de encontrar un modelo al proceso desconocido que generó la salida y. Este aprendizaje se llama supervisado pues se conoce el patrón de salida el cual hace el papel de supervisor de la red. Se debe proporcionar parejas de patrones entrada-salida y la red neuronal aprende a asociarlos. En terminolog´ıa estad´ıstica equivale a los modelos en los que hay vectores de variables independientes y dependientes, por ejemplo técnicas de regresión y modelos de series temporales. 61

Aprendizaje No Supervisado: se presenta sólo un conjunto de patrones y el objetivo del algoritmo de aprendizaje es ajustar los pesos de la red de manera tal que la ´ red encuentre alguna estructura o configuración presente en los datos. Unicamente se debe suministrar a la red los datos de entrada para que extraiga los rasgos caracter´ısticos esenciales. En terminolog´ıa estad´ıstica equivale a los modelos en los que sólo hay vectores de variables independientes y buscan el agrupamiento de los patrones de entrada, por ejemplo análisis de conglomerados o cluster. Validaci´ on del Modelo Una vez que ha terminado el proceso de aprendizaje y los pesos de la red neuronal han sido calculados, es importante comprobar la calidad del modelo resultante, siendo algunas medidas estándar del error las siguientes, [Gutiérrez, 2013]: 1. La suma de los cuadrados de los error es (Sum Square Error s, SSE), definida como: r X p=1

kbp − ˆbp k2

(2.9)

2. La ra´ız cuadrada del error cuadrático medio (Root Mean Square Error , RMSE), definida como: v uX u r t kbp − ˆbp k2 /r

(2.10)

max{kbp − ˆbp k, p = 1, ...., r}

(2.11)

p=1

3. El error máximo, definido como:

donde ˆbp es la salida de la red para el vector de entrada ap . Nótese que en el caso de una u ńica salida, la función norma k : k se reduce a la función valor absoluto | : | usual. Sobreajuste - Overfitting En estad´ıstica es conocido que cuando se utiliza un modelo con muchos parámetros para ajustar un conjunto de datos procedente de proceso con pocos grados de libertad, el modelo obtenido puede no descubrir las tendencias reales del proceso original, aunque pueda presentar un error peque˜ no. Las diferentes curvas resultantes pueden observarse y compararse en la Figura (2.20), [Gutiérrez, 2013]: La curva (a) pasa exactamente por los puntos de entrenamiento. La curva (b) muestra el comportamiento sobre un conjunto alternativo. La curva (c) es un polinomio de tercer grado. La diferencia entre ambos modelos puede verse en (d). 62

Figura 2.20: Sobreajuste de Redes Neuronales. Fuente: [Gutiérrez, 2013].

Se puede identificar el comienzo del sobreajuste a través del uso de la validación cruzada, para lo cual los ejemplos de entrenamiento se separan en un subset de estimación y un subset de validación. El subset de estimación se utiliza para entrenar a la red en el modo usual, excepto por una modificación menor: la sesión de entrenamiento se detiene periódicamente, cada tantas repeticiones y se eval´ ua la red con el set de validación después de cada per´ıodo de entrenamiento. Más espec´ıficamente, el proceso periódico de estimación seguida de validación, se denomina método de entrenamiento con detención temprana y procede de la siguiente manera, [Fiszelew, 2013]: Después del per´ıodo de estimación (entrenamiento), se fijan todos los pesos y los umbrales del Perceptrón multicapa y la red opera en su modo hacia delante. El error de validación se mide as´ı para cada ejemplo en el set de validación. Cuando la fase de validación se completa, la estimación (entrenamiento) se reanuda para otro per´ıodo y el proceso se repite. En la Figura (2.21), se muestra las formas conceptualizadas de dos curvas de aprendizaje, una perteneciente a las medidas sobre el subset de estimación y la otra sobre el subset de validación. Normalmente, el modelo no trabaja tan bien sobre el subset de validación como lo hace sobre el set de estimación, en el cual se basó su dise˜ no. La curva de aprendizaje de estimación decrece monótonamente para un n´ umero creciente de repeticiones en la forma acostumbrada. En contraste, la curva de aprendizaje de validación decrece monótonamente hasta un m´ınimo, entonces empieza a incrementarse mientras contin´ ue el entrenamiento. Cuando miramos a la curva de aprendizaje de estimación puede parecer que podr´ıamos mejorar si vamos más allá del punto m´ınimo sobre la curva de aprendizaje de validación. En realidad, lo que la red está aprendiendo más allá de ese punto es 63

Figura 2.21: Ilustración de la regla de detención temprana basada en la validación cruzada. Fuente: [Fiszelew, 2013].

esencialmente ruido contenido en el set de entrenamiento. Esta heur´ıstica sugiere que el punto m´ınimo sobre la curva de aprendizaje de validación sea utilizado como un criterio para detener la sesión de entrenamiento, [Fiszelew, 2013]. Optimizaci´ on de Ajuste de Perceptr´ on. Adaptaciones de la Funci´ on de Error Los métodos de ajuste son un punto importante en la implementación de las redes neuronales como se mencionó en (2.4.3), donde se plantearon algunas medidas estándar del error como la suma de los cuadrados de los errores, la ra´ız cuadrada del error cuadrático medio, el error máximo y como técnica de ajuste un descenso gradiente de la función de error. El objetivo com´ un es que la función de error se anule en el caso de predecir con exactitud la respuesta del sistema y sea positiva en cualquier otro punto, con mayor valor cuanto más lejos esté del mejor ajuste. La función de error elegida condiciona el resultado ya que, en general, el m´ınimo no será el mismo, la función de error cuadrática es de uso com´ un pero no resulta aconsejable cuando el ruido no es gaussiano o hay muchos valores erróneos en la muestra. Los métodos de ajuste deben ser computacionalmente eficaces, deben converger, es decir, acercarse hacia un m´ınimo en forma estable y que este m´ınimo sea global, evitando valles locales que pueda tener la función objetivo. Los métodos de ajuste se pueden clasificar seg´ un, [Zorrilla Pantaleón, 2001]: La amplitud de la b´ usqueda. Los algoritmos que realizan la b´ usqueda por todo el espacio de pesos se denominan globales, y aquellos que buscan el m´ınimo en las proximidades del punto inicial, se designan locales. El grado de derivadas que utiliza el algoritmo: • Grado 0, no utilizan derivadas,

• Grado 1, usan la primera derivada,

• Grado 2, utilizan la segunda derivada. 64

A mayor grado, el algoritmo es más veloz y complejo. Existen diversos métodos de optimización de grado cero y b´ usqueda global, como son, el algoritmo de cristalización, algoritmos genéticos, algoritmos de perturbación, etc., que se pueden utilizar para la obtención preliminar de los pesos a partir de los cuales se aplique otro método de ajuste más eficaz (basado en derivadas). A continuación se describen los métodos de ajuste más com´ unmente utilizados en el a´mbito de las redes neuronales. Descenso de Gradiente Conjugado Es un algoritmo de grado 1 y b´ usqueda local, trata de solventar la poca eficiencia que presenta el descenso de gradiente al avanzar en direcciones ortogonales. Las direcciones conjugadas son suficientemente decrecientes a pesar de que no sean las del gradiente y no son ortogonales. En cada momento se conoce el gradiente, gi , y la dirección a tomar di . La primera dirección es la del gradiente cambiado de signo y la siguiente dirección se calcula seg´ un, [Zorrilla Pantaleón, 2001]: dn+1 = −gin+1 + βdni i

(2.12)

donde: P

gjn+1 (gjn+1 − gjn ) P β= dnj (gjn+1 − gjn )

(2.13)

En cada paso hay una minimización unidimensional a lo largo de la dirección a tomar, en esta minimización se pueden aplicar varios algoritmos como el de Newton. Newton. Levenberg-Marquardt El método de Newton es una alternativa a los métodos de gradiente conjugado para una optimización más rápida, es un algoritmo local de grado 2. Toma una aproximación hasta la segunda derivada del desarrollo en serie del error y busca el m´ınimo a partir de esa expresión. Como la función no será de segundo orden, el proceso será iterativo. En cada iteración el vector incremento de pesos se calcula seg´ un, [Zorrilla Pantaleón, 2001]: ∆p = −Hg

(2.14)

donde: g es el vector gradiente H la matriz hessiana de segundas derivadas. El vector incremento de pesos puede actuar como tal o como dirección a lo largo de la cual realizar una minimización. Dado que el cálculo de las segundas derivadas es más dif´ıcil de obtener, existen variantes de este algoritmo en los que se realiza una aproximación de H, mediante el algoritmo Gauss-Newton y Levenberg-Marquardt. En el algoritmo Gauss-Newton, se aproxima H seg´ un: 65

H = JT J

(2.15)

donde: J es la matriz Jacobiana cuyos componentes son la derivada primera de los error es de la red respecto a los pesos. En el algoritmo Levenberg-Marquardt, se aproxima H seg´ un: H = J T J + µI

(2.16)

donde µ es un escalar que cambia en cada iteración, decrece si el error decrece y aumenta en caso contrario.

M´ etrica Variable. Cuasi-Newton Este método se basa en el de Newton pero evita calcular las segundas derivadas y la inversión matricial, mediante la aproximación de la matriz inversa de la hessiana, obtiene una dirección de incremento de los pesos, a lo largo de la cual realiza una busca unidimensional. Esta dirección se calcula seg´ un, [Zorrilla Pantaleón, 2001]: ˜ d = −Hg

(2.17)

donde: g, es el vector gradiente ˜ la aproximación a la inversa de la matriz hessiana. Una aproximación a la matriz H, hessiana inversa se puede obtener seg´ un:

d = pn − pn−1 A=

1 d(gn − gn−1 )

˜ n−1 (gn − gn−1 ) B = (gn − gn−1 )T H h i n n−1 T n−1 T T ˜ n−1 ˜ ˜ ˜ H =H + A (1 + AB)dd − H (gn − gn−1 )d − d(gn − gn−1 ) H

(2.18)

(2.19) (2.20)

(2.21)

Para comenzar el algoritmo se toma el gradiente negativo como dirección inicial y una matriz diagonal próxima a la identidad se asignará a la aproximación de la hessiana. En 66

cada paso hay una minimización unidimensional a lo largo de la dirección a tomar. En esta minimización se pueden aplicar varios algoritmos como el de Newton. Criterios de Parada Los algoritmos de ajuste funcionan por iteraciones, por eso se requiere alg´ un criterio que indique detener el proceso y dar el resultado por bueno. Algunos de éstos pueden ser, [Zorrilla Pantaleón, 2001]: Detener el algoritmo cuando el progreso es muy peque˜ no. Llegar a cierto valor de la función de error. Que todos los puntos de la muestran tengan su error por debajo de un umbral. Que el gradiente, en algoritmos de grado 1 ó 2, sea casi nulo.

Regularizaci´ on Al dise˜ nar un Perceptrón multicapa por diferentes métodos, se está construyendo un modelo no-lineal del fenómeno f´ısico responsable de la generación de ejemplos de entradasalida usados para entrenar la red. En la medida que el dise˜ no de la red es estad´ıstico por naturaleza, necesitamos un balance adecuado entre la confiabilidad de los datos de entrenamiento y la calidad del modelo. En el contexto del aprendizaje back-propagation o cualquier otro procedimiento de aprendizaje supervisado, se puede puede producir el balance minimizando el riesgo total expresado como, [Haykin, 1999]: R(w) = εS (W ) + λεC (w)

(2.22)

donde: El primer término, εS (W ), es la medida de performance estándar, la cual depende tanto de la red (modelo) y de los datos de entrada. En el aprendizaje backpropagation se define t´ıpicamente como un error cuadrático medio cuya evaluación se extiende sobre las neuronas de salida de la red y el cual se lleva a cabo para todos los ejemplos de entrenamiento. El segundo término, λεC (w), es la penalidad de complejidad, la cual depende solamente de la red (modelo); su inclusión impone sobre la solución un conocimiento a priori sobre los modelos que están siendo considerados. Podemos pensar a λ como un parámetro de regularización, representando la importancia relativa del término de la penalidad de complejidad con respecto al término de la medida de performance. • Cuando λ es cero, el proceso de aprendizaje no está restringido y la red se determina completamente con los ejemplos de entrenamiento. • Cuando λ se hace infinitamente grande, por el contrario, la implicación es que la restricción impuesta por la penalidad de complejidad es por s´ı misma suficiente para especificar la red, lo cual es otra manera de decir que los ejemplos de entrenamiento no son confiables. 67

En los casos prácticos donde se utiliza la regularización de la complejidad para mejorar la generalización, al parámetro λ se le asigna un valor entre medio de estos dos casos extremos. La forma de regularización de complejidad que puede utilizarse es la degradación de pesos (weight decay), [Hinton, 1989]. En el procedimiento weight-decay, el término penalidad de complejidad se define como la norma al cuadrado del vector de pesos w (es decir, todos los parámetros libres) en la red, como se muestra en la siguiente ecuación: εC (w) = kW k2 =

X

wi2

(2.23)

iǫCtotal

donde: el conjunto Ctotal se refiere a todos los pesos de la red. Este procedimiento opera al forzar a algunos de los pesos en la red a tomar valores cercanos a cero, mientras permite que otros pesos retengan sus valores relativamente grandes. En consecuencia, los pesos de la red se agrupan a grandes rasgos en dos categor´ıas: aquellos que tienen una gran influencia sobre la red (modelo), aquellos que tienen poca o ninguna influencia sobre la red. Los pesos en la u ´ltima categor´ıa se llaman pesos excedentes. En la ausencia de la regularización de complejidad, estos pesos resultan en una generalización pobre en virtud de sus altas probabilidades de tomar valores completamente arbitrarios o causar que la red sobreajuste los datos al tratar de producir una leve reducción en el error de entrenamiento. El uso de la regularización de complejidad fomenta que los pesos excedentes suman valores cercanos a cero y por lo tanto mejoran la generalización, [Fiszelew, 2013].

2.5.

Redes Est´ aticas

Las Redes Neuronales Estáticas, tienen como caracter´ıstica com´ un el no poseer memoria, es decir, sólo son capaces de transformar un conjunto de entradas en un conjunto de salidas, de tal manera que una vez establecidos todos los parámetros de la red las salidas u ńicamente dependen de las entradas, en general la relación deseada de entradas y salidas se determina en este caso externamente mediante alguna forma de ajuste de los parámetros del sistema supervisado. Este tipo de redes se han empleado con éxito en muchos problemas de clasificación, como funciones lógicas, as´ı como en el campo de la aproximación funcional. Son ejemplo de este tipo de redes, las redes Multicapa de Perceptrones, las redes de Funciones de Base Radial y las redes Neuronal Probabil´ıstica. En estos modelos, el flujo de información es generalmente s´ıncrono, todos los estados de las neuronas se actualizan al mismo tiempo o siguiendo una secuencia determin´ıstica. 68

2.5.1.

Redes Multicapa

Las Redes Multicapa o de retropropagación, seg´ un la cantidad de capas ocultas que tenga, puede resolver una gran variedad de problemas en diferentes áreas del conocimiento, siendo entre las arquitecturas de redes la más popular; en la Figura (2.22), se identifican sus componentes.

Figura 2.22: Descripción de una red neuronal artificial multicapa.

Capa de Entrada de una Red Neuronal : Está compuesta por unidades que se ubican en la capa de entrada de una red neuronal (X, U ), siendo cada unidad la entrada de al menos una unidad funcional de U y no es la salida de ninguna unidad procesadora de U . Capa de Salida de una Red Neuronal: Está compuesta por unidades que se encuentran en la capa de salida de una red funcional (X, U ), donde cada unidad es la salida de al menos una unidad funcional de U y no es la entrada de ninguna unidad procesadora de U . Capas Intermedias u Ocultas de una Red Neuronal : Está compuesta por unidades que se distribuyen en las distintas capas intermedias de una red neuronal (X, U ), donde las unidades son la entrada de al menos una unidad funcional de U y al mismo tiempo, es la salida de al menos una unidad procesadora de U , [Gutiérrez, 2013].

2.5.2.

Perceptr´ on

En un perceptrón, cada entrada es multiplicada por el peso W correspondiente y los resultados son sumados, siendo evaluados contra el valor de umbral, si el resultado es mayor al mismo, el perceptrón se activa, como se detalla en la Figuras (2.23) y (2.24).

69

Figura 2.23: Estructura del Perceptrón.

Figura 2.24: Capas de un Perceptrón.

70

Entrenamiento de un Perceptr´ on Aprendizaje Hebbiano: Inicialmente se eligen valores aleatorios para los pesos, la idea del aprendizaje Hebiano es modificar los pesos acorde a la correlación entre las unidades. Se eligen los patrones de uno en uno; por ejemplo (ap ; bp ). Si bpi 6= bbpi , entonces se modifica el peso, como puede visualizarse en la Figura (2.25): ∆wij = η bpi − bbpi apj

(2.24)

Figura 2.25: Aprendizaje Hebbiano del Perceptrón.

Descenso de Gradiente: Inicialmente se eligen valores aleatorios para los pesos, la idea de este método es utilizar un proceso iterativo que minimice la función de error: E(w) =

1 X p bp 2 bi − bi 2 i,p

(2.25)

En el caso lineal (f (x) = x) se tiene: ∆wij = −η En general, se tiene: ∆wij = −η

X p ∂E =η bi − bbpi apj ∂wij p

X p ∂E =η bi − bbpi f ′(Bip )apj ∂wij p

El parámetro η se llama tasa de aprendizaje. 71

(2.26)

(2.27)

2.6.

Redes Din´ amicas

Las Redes Neuronales Dinámicas, a diferencia de las estáticas permiten establecer una relación entre salidas y entradas y/o salidas y entradas previas, esto a˜ nade cierta memoria a estas redes, lo que se traduce en que pueden modelar ecuaciones diferenciales. Las redes neuronales dinámicas se han revelado u ´tiles en problemas de modelización de la dinámica directa e inversa de sistemas complejos, tales como robots, cohetes, naves espaciales, as´ı como en la modelización de circuitos secuenciales y en la conversión de texto a voz. Como ejemplos de este tipo de redes encontramos las redes de Hopfield, las redes de retardos en el tiempo (Time Delay Neural Network), las redes de tiempo discreto (Time Discrete Neural Network). Al considerar realimentaciones y operadores de retardo en las arquitecturas, surgen las denominadas redes recurrentes, que se caracterizan por su capacidad de modelar tanto la no linealidad como las componentes dinámicas de un sistema, donde en algunos casos el flujo de información puede ser as´ıncrono, es decir que los estados de cada neurona se actualizan de acuerdo al comportamiento interno de cada neurona, as´ı la secuencia de actualización resulta estocástica, [Pham, 1995].

2.6.1.

La Red de Hopfield

La red neuronal de Hopfield es una arquitectura formada por una sola capa principal, como se describe en la Figura (2.26); se utiliza principalmente como memoria autoasociativa, para almacenar y recuperar información. La información se almacena usando un método simple de aprendizaje no supervisado que obtiene la matriz de pesos que hace que dado cada uno de los patrones de entrenamiento, almacenamiento, la red devuelva el mismo patrón, recuperación.

Figura 2.26: Red de Hopfield.

Posteriormente, cuando se tenga una configuración arbitraria de las neuronas como entradas, la red devolverá aquel patrón almacenado que esté más cerca de la configuración de partida en términos de la distancia de Hamming, siendo esta distancia el n´ umero de 72

bits en que difieren dos palabras del código, si dos palabras están separadas por una distancia d, se requerirán de un simple error para convertir una en la otra, la m´ınima es la distancia d del código. Se considera una red neuronal de una sola capa sobre un conjunto de neuronas binarias {x1 , . . . , xn }, con valores en {−1, 1}, donde cada neurona x1 posee un vector de pesos wi = (wi1 , . . . , win ), con wii = 0 indicando que no existe conexión consigo misma. Se considera también la siguiente definición binaria de la neurona, [Gutiérrez, 2013]: n X

xi = sgn

wij xj

j=1

!

(2.28)

Ahora, si se quieren obtener los pesos apropiados para memorizar un patrón a = (a1 , . . . , an ), entonces, los pesos tienen que satisfacer las siguientes condiciones de estabilidad:

ai = sgn

n X

wij aj

j=1

!

, i = 1, . . . , n

(2.29)

Por tanto la red devuelve el mismo patrón dado como entrada, como se están usando los valores neuronales {−1, 1}, entonces a2j = 1 y las condiciones anteriores de estabilidad se pueden alcanzar considerando los pesos: wij =

2.6.2.

1 ai aj n

(2.30)

Redes con Retraso de Tiempo-FTDNN

Las Redes con retraso de Tiempo son similares a las redes de alimentación hacia delante, excepto que las entradas tiene una l´ınea de retardo asociada. Esto permite que la red tenga una respuesta dinámica finita a los datos de entrada de series de tiempo, su estructura puede observarse en la Figura (2.27), [Matlab, 2010]. En la Figura (2.28), se presenta una de las arquitecturas probadas en los modelos de esta tesis, puede observarse la estructura de la red con retardo de tiempo, que se utiliza para resolver el problema de series temporales de la predicción de alturas del r´ıo Paraná.

2.6.3.

Redes con Estructura NAR

Las redes NAR, son redes con dinámica recurrente con conexiones de realimentación donde la información de salida vuelve a realimentar la red neuronal, estos modelos están basados en el modelo lineal ARX que es utilizado para la predicción de series temporales, al que incorporan la no linealidad. La Ecuación (2.31), es la definición para el modelo NAR, donde el siguiente valor de salida y(t), depende de los valores anteriores de la salida, (y(t − 1), y(t − 2), . . . , y(t − ny )), [Matlab, 2010]. y(t) = f (y(t − 1), y(t − 2), . . . , y(t − ny )) 73

(2.31)

Figura 2.27: Arquitectura de las Redes FTDNN, donde TDL son retardos asociados.

Figura 2.28: Red neuronal FTDNN: Alturas Hidrométricas Pto. Iaguaz´ u, Posadas e Itat´ı.

Esta arquitecturas ha sido implementa en esta tesis, en la Figura (2.29), puede observarse la estructura de la red con retardo de tiempo NAR, generada con datos de la serie temporal de las alturas hidrométricas de la localidad de Corrientes, para predecir las alturas de mencionada ciudad.

Figura 2.29: Red neuronal NAR: Alturas Hidrométricas de Corrientes.

74

2.6.4.

Redes con Estructura NARX

Las redes NARX, son unas redes que combinan la estructura NAR con la FTDNN es decir, que tienen retardos asociados a variables de entrada y otros asociados a la propia respuesta de la red, funcionando como un lazo de realimentación, como en las NAR, como se observa en la Figura (2.30), que presenta la red NARXIP que es una de las arquitecturas analizadas en este trabajo.

Figura 2.30: Red neuronal NARXIP: Serie Alturas Hidrométricas de Corrientes, siendo las entradas asociadas las Alturas Hidrométricas Pto. Iaguaz´ u, Posadas e Itat´ı. La Ecuación (2.32), es la definición para el modelo NARX, donde el siguiente valor de salida y(t), depende de los valores anteriores de la salida, (y(t−1), y(t−2), . . . , y(t−ny )) y los valores anteriores de las entradas independientes o exógenas, (u(t−1), u(t−2), . . . , u(t− nu )).

y(t) = f (y(t − 1), y(t − 2), . . . , y(t − ny ), u(t − 1), u(t − 2), . . . , u(t − nu ))

(2.32)

Se puede implementar el modelo NARX utilizando una red neuronal feedforward para aproximar la función f , un diagrama de la red resultante se muestra a continuación en la Figura (2.31), donde una red de alimentación directa de dos capas se utiliza para la aproximación, esta aplicación también permite un modelo vector, donde la entrada y la salida pueden ser multidimension. Las redes NARX tienen muchas aplicaciones, por ejemplo pueden utilizarse como un factor de predicción, para predecir el siguiente valor de la se˜ nal de entrada, también se pueden utilizar para el filtrado no lineal, para la salida final de una versión libre de ruido de la se˜ nal de entrada, siendo otra aplicación importante, el modelado de sistemas dinámicos no lineales. Puede considerarse la salida de la red NARX como una estimación del resultado de un sistema dinámico no lineal que se está tratando de modelar, la salida realimenta la entrada de la red neuronal feedforward como parte de la arquitectura NARX estándar, como se muestra a la izquierda en la Figura (2.32). Porque la verdadera salida está disponible durante el entrenamiento de la red, se puede crear una arquitectura de serie-paralelo, en la que se utiliza la verdadera salida en lugar de retroalimentar la producción estimada, como se muestra a la derecha de la Figura (2.32). Esto tiene dos ventajas, la primera es que la entrada a la red de alimentación directa es más precisa y la segunda es que la red resultante tiene una arquitectura puramente de alimentación directa y se pueden usar algoritmos de ajuste estandar, [Matlab, 2010]. 75

Figura 2.31: Diagrama de las Redes NARX, donde TDL son retardos asociados a variables de entrada y otros asociados a la propia respuesta de la red.

Figura 2.32: Arquitectura de las Redes NARX, donde TDL son retardos asociados.

2.7.

Redes Profundas

En estos u ´ltimos a˜ nos, el concepto de las arquitecturas profundas ha despertado un creciente interés dentro de la comunidad de la inteligencia artificial y el aprendizaje automático. Estos modelos de arquitecturas profundas, pueden considerarse como una tercera generación de redes neuronales, las cuales se caracterizan por estar formadas por varias capas de neuronas ocultas que realizan una abstracción de la información, como puede observarse en la Figura (2.33). Aunque estos modelos ya eran conocidos en la década de los 80, en la práctica se hab´ıa visto que estas Redes Profundas no proporcionaban ventajas importantes sobre las habituales redes neuronales, de una u ńica capa oculta. Sin embargo, avances cient´ıficos recientes han demostrado que, si se utilizan algoritmos de construcción apropiados, las Redes Profundas s´ı son capaces de obtener niveles de rendimiento fuera del alcance de las redes clásicas. Las mejoras en los algoritmos, junto con la reciente disponibilidad de computadoras muy rápidos y grandes conjuntos de datos, están permitiendo importantes aumentos en 76

Figura 2.33: Redes Profundas: Estructura con varias capas ocultas.

el poder en los sistemas de aprendizaje, en particular en las redes neuronales artificiales multicapa. Se están produciendo mejoras en a´reas como la precisión de la visión por computador, reconocimiento de voz y otras aplicaciones, generando un campo que es conocido como, aprendizaje profundo, [Anthes, 2013]. En la década de 1980, Hinton y otros propusieron un tipo más poderoso de aprendizaje supervisado, que emplea aprendizaje en m´ ultiples capas, combinación de caracter´ısticas de bajo nivel en forma sucesiva hasta los niveles más altos. Sin embargo, Hinton dice que, con algunas excepciones, estos sistemas no funcionan tan bien como era esperado. El proceso de iniciar con caracter´ısticas de muy bajo nivel, tales como la intensidades de p´ıxeles individuales y el aprendizaje de m´ ultiples capas, al hacerse todo al mismo tiempo, implica una enorme cantidad de cálculos, los ordenadores de esos a˜ nos no eran lo suficientemente rápido, no hab´ıa suficientes datos etiquetados y no ten´ıan una buena forma de inicializar los pesos. Desde 2005, Hinton con Yann Le Cun, profesores de informática y neurociencia, en la Universidad de Nueva York y otros hicieron una serie de los avances fundamentales en redes neuronales, principalmente en apredizaje sin supervisión y el aprendizaje de m´ ultiples capas, haciendo viable su aplicación, [Anthes, 2013]. La complejidad de construir Redes Profundas, no puede resolverse de forma efectiva empleando algoritmos clásicos de redes neuronales. Tras identificar las causas de esta complejidad se presentan dos métodos capaces de llevar a cabo esta tarea, las Máquinas de Boltzmann Restringidas (Restricted Boltzmann Machines) y los Autocodificadores Dispersos (Sparse Autoencoders), as´ı como algunas técnicas de optimización adecuadas 77

para este tipo de redes. Además las posibilidades de aplicación de estas técnicas a tareas de modelización complejas como pueden ser el aprendizaje semiautomático, la reducción de ruido y la corrección de datos incompletos, [Bengio, 2013]. El uso del aprendizaje semi-supervisado y las redes neuronales profundas , es la base para algunos de los resultados recientemente en el reconocimiento de patrones. Durante 20 a˜ nos, la mayor´ıa de los sistemas de reconocimeinto de voz se han basado en un método de aprendizaje que no utiliza las redes neuronales, en 2011 sin embargo, basándose en el trabajo de la Universidad de Toronto, se utiliza una combinación de datos etiquetados y sin etiquetar en una red neuronal profunda para bajar la tasa de error de los sistema de reconocimiento de voz, que ha bajando el error estándar de 24 % a aproximadamente 16 %, [Anthes, 2013]. En 2012, los investigadores de Google y la Universidad de Stanford informaron que hab´ıan obtenido una mejora del 70 %, con respecto a resultados anteriores con lo que denomiraron un mamut, una red neuronal de nueve capas, que aprendió a reconocer caras, el sistema con mil millones de conexiones, fue entrenado durante tres d´ıas en 10 millones de imágenes utilizando un conjunto de máquinas con un total de 16.000 n´ ucleos, [Bengio, 2013].

2.7.1.

Autocodificadores

Los Autocodificadores, son una red neuronal con unidades lineales, entrenadas con la función de error cuadrática, donde la salida tiene la capacidad para replicar la entrada, en la capa oculta desarrolla una proyección en un subespacio de la capa de entrada principal, como puede observarse en la Figura (2.34).

Figura 2.34: Redes Profundas: Autocodificador.

2.8.

Algoritmos Evolutivos

La teor´ıa de la evolución, fue descrita en 1859 por Charles Darwin, 20 a˜ nos después de su viaje por las islas Galápagos, en el libro Sobre el Origen de las Especies por medio de la Selección Natural. En los a˜ nos 50, Watson y Crick descubrieron que la base molecular de 78

los genes está en el ADN, ácido desoxirribonucleico. Los cromosomas están compuestos de ADN, estando los genes en los cromosomas. La macromolécula de ADN está compuesta por bases y la combinación y secuencia de estas bases forma el código genético, u ńico para cada ser vivo, como puede observarse en la Figura (2.35),

Figura 2.35: Cadena de ADN.

Seg´ un los informáticos evolutivos, la evolución optimiza, puesto que va creando seres cada vez más perfectos, sin embargo, los genetistas y biólogos evolutivos afirman que la evolución no optimiza, sino que adapta y optimiza localmente en el espacio y el tiempo; evolución no significa progreso. Un organismo más evolucionado puede estar en desventaja competitiva con uno de sus antepasados, si se colocan en el ambiente del u ´ltimo, [Merelo Guervós, 2013].

2.8.1.

Mecanismos de Cambio en la Evoluci´ on

Estos mecanismos de cambio son necesarios para entender los algoritmos evolutivos, pues se trata de imitarlos para resolver problemas de ingenier´ıa; los mecanismos de cambio alteran la proporción de alelos de un tipo determinado en una población y se dividen en dos tipos: los que disminuyen la variabilidad y los que la aumentan. Los principales mecanismos que disminuyen la variabilidad son los siguientes: Selección Natural : los individuos que tengan alg´ un rasgo que los haga menos válidos para realizar su tarea de seres vivos, no llegarán a reproducirse y su patrimonio genético desaparecerá; algunos no llegarán ni siquiera a nacer. Deriva Génica: el simple hecho de que un alelo sea más com´ un en la población que otro, causará que la proporción de alelos de esa población vaya aumentando en una población aislada. Otros mecanismos aumentan la diversidad, suceden generalmente en el ámbito molecular, los más importantes son: Mutaci´ on: la mutación es una alteración del código genético, que puede suceder por m´ ultiples razones, las mutaciones son totalmente aleatorias, siendo el mecanismo básico de generación de variedad genética; la mayor´ıa de las mutaciones ocurren de forma natural, aunque existen sustancias mutagénicas que aumentan su frecuencia. 79

Poliploid´ıa: mientras que las células normales poseen dos copias de cada cromosoma, las células reproductivas una (haploides), puede suceder por accidente que alguna célula reproductiva tenga dos copias; si se logra combinar con otra célula diploide o haploide dará lugar a un ser vivo con varias copias de cada cromosoma. Recombinaci´ on: cuando las dos células sexuales o gametos, una masculina y otra femenina se combinan, los cromosomas de cada una también lo hacen, intercambiándose genes, que a partir de ese momento pertenecerán a un cromosoma diferente. Flujo Genético: o intercambio de material genético entre seres vivos de diferentes especies. La selección natural act´ ua sobre el fenotipo y suele disminuir la diversidad, haciendo que sobrevivan solo los individuos más aptos, los mecanismos que generan diversidad y que combinan caracter´ısticas act´ uan habitualmente sobre el genotipo, [Merelo Guervós, 2013]. Los algoritmos evolutivos y la computación evolutiva, son una rama de la inteligencia artificial, son utilizados principalmente en problemas con espacios de b´ usqueda extensos y no lineales, en donde otros métodos no son capaces de encontrar soluciones en un tiempo razonable. Siguiendo la terminolog´ıa de la teor´ıa de la evolución, las entidades que representan las soluciones al problema se denominan individuos o cromosomas y el conjunto de éstos, población.

2.8.2.

Algoritmos Gen´ eticos

Los algoritmos genéticos (AGs) son métodos adaptativos que pueden usarse para resolver problemas de b´ usqueda y optimización. Están basados en el proceso genético de los organismos vivos, los cuales a lo largo de las generaciones, evolucionan en la naturaleza de acorde con los principios de la selección natural y la supervivencia de los más fuertes, postulados por Darwin en 1859. Por imitación de este proceso, los algoritmos genéticos son capaces de ir creando soluciones para problemas del mundo real, la evolución de dichas soluciones hacia valores óptimos del problema depende en buena medida de una adecuada codificación de las mismas, ver detalle en la Figura (2.36). La primera mención del término y la primer publicación sobre su aplicación, se deben a Bagley en 1967, que dise˜ no´ algoritmos genéticos para buscar conjuntos de parámetros en funciones de evaluación de juegos y los comparó con los algoritmos de correlación. Pero es considerado su creador John Holland, que los desarrolló, junto a su equipo, durante las décadas de 1960 y 1970, [Holland, 1992]. Los algoritmos genéticos usan una analog´ıa directa con el comportamiento natural; trabajan con una población de individuos, cada uno de los cuales representa una solución factible a un problema dado. Este cruce producirá nuevos individuos, descendientes de los anteriores los cuales comparten algunas de las caracter´ısticas de sus padres, como se detalla en la Figura (2.37). Se implementa el operador de selección, que escoge, entre los cromosomas de la población, aquellos con capacidad de reproducción y más compatibles, para producir más descendencia que el resto. La población convergera hacia una solución o´ptima del problema, 80

Figura 2.36: Descripción del Algoritmo Genético.

Figura 2.37: Descripción de un Cruce en los Algoritmos Genéticos.

generando para la evolución un algoritmo basado en poblaciones con cruces, mutaciones e inversiones:, [Holland, 1992]. Cruce: extrae partes de dos cromosomas, imitando la combinación biológica de dos cromosomas aislados (gametos). Mutaci´ on: se encarga de cambiar, de modo aleatorio, los valores del alelo en algunas localizaciones del cromosoma. Inversi´ on: invierte el orden de una sección contigua del cromosoma, recolocando por tanto el orden en el que se almacenan los genes. Siendo actualmente una técnica robusta, que puede tratar con éxito gran variedad de problemas de diferentes a´reas, incluyendo aquellos en los que otros métodos encuentran dificultades. No se garantiza que se encuentre la solución óptima del problema, pero si que se encuentran soluciones de un nivel aceptable, en un tiempo competitivo con el resto de algoritmos de optimización. Al trasladar estos conceptos a la vida artificial en los algoritmos genéticos, el término cromosoma se refiere a un candidato a solución del problema, que a menudo se codifica como una cadena de bits. Los genes son tanto un bit o bloques cortos de bits adyacentes que codifican un elemento particular del candidato a solución, por ejemplo, en el caso de la optimización de una función multiparamétrica, los bits que codifican un parámetro particular, se considera un gen. Un alelo en una cadena de bits será un 0 o un 1 (para alfabetos largos cada lugar puede tener más alelos), como se visualiza en la Figura (2.38). La forma más simple de algoritmo genético utiliza tres tipos de operadores: 81

Figura 2.38: Detalle de Cromosona, Gen y Alelo.

Figura 2.39: Operación de Cruce.

Figura 2.40: Operación de Mutación.

Selección o Reproducción: Este operador escoge cromosomas entre la población para efectuar la reproducción. Cuanto más capaz sea el cromosoma, más veces será seleccionado para reproducirse. Cruce: El cruce consiste, normalmente, como en su espejo biológico, en un intercambio de material genético entre dos cromosomas de dos padres haploides. Se trata de un operador cuya labor es elegir un lugar y cambiar las secuencias antes y después de esa posición entre dos cromosomas, para crear nueva descendencia, por ejemplo, las cadenas 0110001110 y 1001100011 pueden cruzarse después del sesto lugar para producir la descendencia 0110000011 y 1001101110. Imita la recombinación biológica entre dos organismos haploides, como se detalla en la Figura (2.39). Mutaci´ on: La mutación es una permutación en un bit en un lugar aleatorio o en los alfabetos largos, remplaza el s´ımbolo de un lugar escogido aleatoriamente con un s´ımbolo nuevo escogido también aleatoriamente. Este operador produce variaciones de modo aleatorio en un cromosoma, por ejemplo, la cadena 0100101110 puede mutar su cuarta y novena posición para dar lugar a la cadena 0101101100. La mutación puede darse en cada posición de un bit en una cadena, con una probabilidad, normalmente muy peque˜ na, por ejemplo 0,001, como se detalla en la Figura (2.40). 82

El Algoritmo Gen´ etico Simple La implementación del Algoritmo Genético necesita una codificación o representación del problema, que resulte adecuada al mismo. El resultado de la combinación de las anteriores funciones será un conjunto de individuos, posibles soluciones al problema, los cuales en la evolución del Algoritmo formarán parte de la siguiente población, [Michalewicz, 1992]. El Algoritmo Genético Simple, también denominado Canónico, se detalla a continuación y se presenta su diagrama en la Figura (2.41). Pseudoc´ odigo del Algoritmo Gen´ etico Simple BEGIN /* Algoritmo Genetico Simple */ Generar una poblacion inicial. Computar la funcion de evaluacion de cada individuo. WHILE NOT Terminado DO BEGIN /* Producir nueva generacion */ FOR Tama~ nno poblacion/2 DO BEGIN /*Ciclo Reproductivo */ Seleccionar: dos individuos de la anterior generacion, para el cruce (probabilidad de seleccion proporcional a la funcion de evaluacion del individuo). Cruzar: con cierta probabilidad los dos individuos obteniendo dos descendientes. Mutar: los dos descendientes con cierta probabilidad. Computar: la funcion de evaluacion de los dos descendientes mutados. Insertar: los dos descendientes mutados en la nueva generacion. END IF la poblacion ha convergido THEN Terminado := TRUE END END

83

Figura 2.41: Diagrama del Algoritmo Genético Simple o Canónico.

84

Cap´ıtulo 3 Descripci´ on Estad´ıstica del r´ıo Paran´ a 3.1.

Introducci´ on

En este Cap´ıtulo se realiza la Descripción Estad´ıstica del r´ıo Paraná, iniciando en la Sección (3.2) con el Estudio Estad´ıstico Descriptivo del r´ıo en la localidad de Corrientes, en la Sección (3.3) se presentan los Gráficos de Evolución Temporal, en la Sección (3.4) se analizan las Tendencias, en la Sección (3.5), se presentan los Gráficos de Recurrencia y finalizando en la Sección (3.6) con las Conclusiones Cualitativas y Cuantitativas sobre el comportamiento del r´ıo Paraná.

3.2.

Estudio Estad´ıstico Descriptivo

Los datos que se trabajan en la presente tesis, son datos diarios del per´ıodo de a˜ nos de 1989 a 2009, los cuales han sido obtenido de las siguientes instituciones, como se detalla en el Cap´ıtulo 1, en la Sección (1.3.8): SMN-Servicio Meteorológico Nacional, Subsecretar´ıa de Planeamiento, Ministerio de Defensa, Rep. Argentina, [SMN, 2008 a 2013]. SNIH-Sistema Nacional de Información H´ıdrica de la Subsecretar´ıa de Recursos H´ıdricos, Secretar´ıa de Obras P´ ublicas, Ministerio de Planificacion Federal, Inversión Publica y Servicios, Rep. Argentina, [SNIH, 2008 a 2013]. La información facilitada por ambos Organismos P´ ublicos, presenta irregularidades de falta de información en algunos subper´ıodos, del per´ıodo de a˜ nos de 1989 a 2009, por lo cual se analizan los datos para detectar estas situaciones y hacer estimaciones de los datos faltanes en base a promedios y considerando la tendencia de los datos. Para el estudio estad´ıstico descriptivo se considera el per´ıodo de a˜ nos de 1989 a 2008, por contar con datos anuales completos en ese per´ıodo, los datos del a˜ no 2009 son incompletos al contar solamente con información de los meses de enero a abril, por lo cual no es considerado para estudio estad´ıstico descriptivo, aunque si se han utilizado para validación y testeo de diferentes modelos. 85

Se consideran para el desarrollo de la presente tesis las dos u ´ltimas per´ıodos de inundaciones, que han superado los 8, 00m, los a˜ nos de 1991-1992 y de 1997-1998, por ser ambas posteriores a la construcción de la Central Hidroeléctrica Binacional Argentina-Paraguaya de Yacyreta, la cual ha modificado y regulado el curso normal del r´ıo Paraná aguas abajo. En la inundación de 1991-1992, la represa estaba en etapa avanzada de construcción y en la de 1997-1998 en etapa de funcionamiento parcial.

3.2.1.

Estad´ısticos de las Alturas Hidrom´ etricas en la localidad de Corrientes en los a˜ nos 1989-2008

Inicialmente se realiza un estudio estd´ıstico descriptivo de las Alturas Hidrométricas del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes, analizando el per´ıodo del 1 de enero de 1989 al 31 de diciembre de 2008, obteniéndose los siguientes estad´ısticos, para este per´ıodo de 20 a˜ nos: Media o Promedio: 3, 95m Mediana: 3, 72m Moda: 3, 40m Máximo: 8, 61m M´ınimo: 1, 40m Rango: 7, 21m Q1 : 3, 02m Q2 : 3, 72m Q3 : 4, 74m Coef. Asimetr´ıa: 0, 74 Desviación Estandar: 1, 23 Curtosis: 0, 28 Varianza: 1, 52m2 Esto indica las siguientes caracter´ısticas estad´ısticas del r´ıo en la localidad de Corrientes, una Altura Promedio de 3, 95m, por lo cual podemos deducir que en promedio la altura del r´ıo presenta valores por debajo de los valores de alerta, la Moda es de 3, 40m lo que indica que es el valor mas frecuente en la altura del r´ıo, las alturas hidrométricas se distribuyen en un rango de 7, 21m siendo el valor Máximo de 8, 61m y el M´ınimo de 1, 40m, el Cuartil Q1 es de 3, 02m lo que indica que el 25 % se presentan valores inferiores a este valor, el Cuartil Q2 y la Mediana es de 3, 72m lo que nos indica que el 50 % de las alturas presentan valores inferiores a esta altura y el Cuartil Q3 es de 4, 74m, indicando que el 75 % de las mediciones presentan valores inferiores a este valor. 86

El Coeficiente de Asimetr´ıa de la serie es de 0, 74, por lo cual presenta una distribución asimétrica positiva, que indica que se concentran más valores a la derecha de la media aritmética o promedio, que a su izquierda. La Desviación Estandar es de 1, 23, siendo la desviación estándar una medida del grado de dispersión de los datos con respecto al valor promedio, nos indica que los datos se distribuyen en promedio con respecto a la media aritmética en 1, 23. El Coeficiente de Curtosis es de 0, 28, siendo que analiza el grado de concentración que presentan los valores alrededor de la zona central de la distribución, al ser positivo nos indica que los datos son sesgados a la derecha y que se trata de una distribución leptoc´ urtica, que presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable. Analizando estos estad´ısticos puede observarse que el r´ıo Paraná en la ciudad de Corrientes, presenta la mayor parte del tiempo valores inferior a los 5, 00m, que es el primer valor de alerta de emergencia de inundación, por ello podemos deducir que las inundaciones son fenómenos no frecuentes pero de gran magnitud, porque en per´ıodos de inundación, los valores de alturas hidrométrica alcanzan los 8, 61m, lo que supera el doble de los valores promedio, media y moda de la serie.

3.2.2.

Estad´ısticos de las Alturas Hidrom´ etricas en la localidad de Corrientes, en Per´ıodo sin Inundaci´ on A˜ nos 2005-2006

Media o Promedio: 3, 31m Mediana: 3, 21m Moda: 2, 49m Maximo: 5, 80m M´ınimo: 1, 95m Rango: 3, 85m Q1 : 2, 74m Q2 : 3, 21m Q3 : 3, 72m Coef. Asimetr´ıa: 0, 92 Desviación Estandar: 0, 77 Curtosis: 0, 90 Varianza: 0, 59m2 Las caracter´ısticas estad´ısticas del r´ıo en la localidad de Corrientes en el per´ıodo de curso nomal considerando los a˜ nos de 2005-2006, presenta una Altura Promedio de 3, 31m, por lo cual podemos deducir que en promedio la altura del r´ıo se mantuvo por debajo de los valores de alerta, al igual que la Moda que es de 2, 49m, las alturas hidrométricas se 87

distribuyen en un rango de 3, 85m siendo el valor Máximo de 5, 80m, el M´ınimo de 1, 95m y la Mediana es de 3, 21m. El Coeficiente de Asimetr´ıa de la serie es de 0, 92, por lo cual presenta una distribución asimétrica positiva, que indica que se concentran más valores a la derecha de la media aritmética o promedio, que a su izquierda. El Coeficiente de Curtosis es de 0, 90, siendo que analiza el grado de concentración que presentan los valores alrededor de la zona central de la distribución, al ser positivo nos indica que los datos son sesgados a la derecha y que se trata de una distribución leptoc´ urtica, que presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable. Analizando estos estad´ısticos puede observarse que el r´ıo Paraná en la ciudad de Corrientes, en per´ıodos de alturas normales presenta la mayor parte del tiempo valores inferior a los 5, 00m, que es el primer valor de alerta de emergencia de inundación y que el valor de alerta es superados en raras ocasiones y por pocos d´ıas.

3.2.3.

Estad´ısticos de las Alturas Hidrom´ etricas en la localidad de Corrientesde, en Per´ıodo de Inundaci´ on A˜ nos 19911992

Media o Promedio: 4, 53m Mediana: 4, 57m Moda: 4, 70m Máximo: 8, 61m M´ınimo: 2, 14m Rango: 6, 47m Q1 : 3, 54m Q2 : 4, 57m Q3 : 5, 22m Coef. Asimetr´ıa: 0, 53 Desviación Estandar: 1, 33 Curtosis: 0, 17 Varianza: 1, 76m2 Analizando las caracter´ısticas estad´ısticas del r´ıo en la localidad de Corrientes en el per´ıodo de Inundación 1991-1992, se observa una Altura Promedio de 4, 53m, por lo cual podemos deducir que en promedio la altura del r´ıo se mantuvo por debajo de los valores de alerta, al igual que la Moda que es de 4, 70m, las alturas hidrométricas se distribuyen en un rango de 6, 47m, siendo el valor Máximo de 8, 61m, el M´ınimo de 2, 14m y la Mediana es de 4, 57m. 88

El Coeficiente de Asimetr´ıa de la serie es de 0, 53, por lo cual presenta una distribución practicamente simétrica, que indica que se concentran m´ınimamente más valores a la derecha de la media aritmética o promedio, que a su izquierda. El Coeficiente de Curtosis es de 0, 17, al ser positivo nos indica que los datos son sesgados a la derecha y que se trata de una distribución leptoc´ urtica, que presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable. Analizando estos estad´ısticos puede observarse que el r´ıo Paraná en la ciudad de Corrientes, presenta la mayor parte del tiempo valores inferior a los 5, 00m, que es el primer valor de alerta de emergencia de inundación, a pesar de ser per´ıodos de inundación, aunque presenta en estos a˜ nos alturas más altas que oscilan entre 0, 50m y 1, 00m, que los valores promedio generales, por ello podemos deducir que las inundaciones son fenómenos no frecuentes pero de gran magnitud y con una permanencia en valores altos cercanos o superiores al nivel de alerta, que cuando se presenta el pico de crecida en los per´ıodos de inundación, los valores de alturas hidrométrica alcanzan los 8, 61m, conservando valores próximo a este valor por varios d´ıas, siendo en la onda de crecida valores de altura hidrométrica que superan notablemente los valores promedio, media y moda de la serie en per´ıodo de inundación.

3.2.4.

Estad´ısticos de las Alturas Hidrom´ etricas en la localidad de Corrientesde, en Per´ıodo de Inundaci´ on A˜ nos 19971998

Media o Promedio: 5, 31m Mediana: 5, 38m Moda: 5, 61m Maximo: 8, 38m M´ınimo: 2, 83m Rango: 5, 55m Q1 : 4, 15m Q2 : 5, 38m Q3 : 6, 29m Coef. Asimetr´ıa: 0, 07 Desviación Estandar: 1, 32 Curtosis: −0, 82 Varianza: 1, 75m2 Los siguientes estad´ısticas del r´ıo en la localidad de Corrientes en el per´ıodo de Inundación de 1997-1998, presenta una Altura Promedio de 5, 31m, por lo cual podemos deducir que en promedio la altura del r´ıo se mantiene por encima de los valores de alerta, al igual 89

que la Moda que es de 5, 61m, las alturas hidrométricas se distribuyen en un rango de 5, 55m siendo el valor Máximo de 8, 38m, el M´ınimo de 2, 83m y la Mediana es de 5, 38m. El Coeficiente de Asimetr´ıa de la serie es de 0, 07, por ser un valor cercano a cero, puede considerarse que la distribución es simétrica, presentando aproximadamente la misma cantidad de valores a ambos lados de la media. El Coeficiente de Curtosis es de −0, 82, siendo que analiza el grado de concentración que presentan los valores alrededor de la zona central de la distribución, al ser negativo nos indica que los datos son sesgados minimamente a la izquierda y que se trata de una distribución platic´ urtica, que presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable. Analizando estos estad´ısticos puede observarse que el r´ıo Paraná en la ciudad de Corrientes en el per´ıodo de Inundación de 1997-1998, presenta la mayor parte del tiempo valores superiores a los 5, 00m, que es el primer valor de alerta de emergencia de inundación, aunque presenta en estos a˜ nos alturas mas altas que oxilan entre 0, 50m y 1, 00m, que el promedio general. Al comparar los estad´ısticos de esta inundación con los valores de la inundación de 1991-1992, podemos destacar que en esta inundación el valor máximo ha sido menor en 0, 23m, pero la onda de crecida ha permanecido con valores altos más tiempo que la inundación de 1991-1992, lo cual se aprecia al comparar los valores de las medianas para 1991-1992 es de 4, 57m y para 1997-1998 es de 5, 38m.

3.3.

Gr´ aficos de Evoluci´ on Temporal

Al observar los gráficos de las Alturas Hidrométricas del r´ıo Paraná, es notable que presenta un amplio rango de fluctuaión hidrométrica, tanto en per´ıodos de inundaciones como en a˜ nos de curso normal, como puede observarse en las Figuras (3.1), (3.2) y (3.3). En la Figura (3.1), puede observar que cada a˜ no en los primeros meses de enero a marzo se presenta una onda de crecida, que en a˜ nos de curso normal no alcanza los valores de alerta de inundación y que en los meses de agosto a noviembre se repite en algunos a˜ nos un nuevo aumento en las alturas pero de menor intensidad. En la Figura (3.2), se comparan alturas hidrométicas en la localidad de Corrientes, de las u ´ltimas inundaciones de gran importancia las de 1991-1992 y de 1997-1998, con las alturas de a˜ nos de curso normal como 2005-2006, donde puede observarse que el r´ıo no mantiene patrones de comportamiento homogéneos, los per´ıodos de inundación se presentan en diferentes meses, con intensidad y amplitud diferente, siendo la caracter´ıstica com´ un lo imprevisible del comportamiento del r´ıo en especial cuando la inundación alcanza el piso de crecida como puedo observarse en detalle en la gráfica de la Figura (3.3), donde se comparan las alturas máximas alcanzadas por el r´ıo en las mencionadas inundaciones.

3.4.

Tendencia

El funcionamiento y estructura de los r´ıos con planicie de inundación, como el r´ıo Paraná, están condicionados por las inundaciones periódicas o pulsos de energ´ıa y materia o pulso hidrosedimentológico, en r´ıos como el Paraná, las crecientes y las bajantes 90

Figura 3.1: Variaciones de alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes en el per´ıodo 1989-2008.

Figura 3.2: Comparacion de alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes en per´ıodos normales y de inundaciones.

91

Figura 3.3: Comparación de alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes en los per´ıodos de picos de inundación.

conforman dos fases complementarias del pulso: aguas altas o potamofase y aguas bajas o limnofase, como se observa en la Figura (3.4), las cuales tienen una influencia notable en la estabilidad de los ecosistemas del macrosistema fluvial. La frecuencia, la intensidad y la duración de ambas fases dependen de la posición topográfica de las islas del r´ıo, por lo cual, en cada punto de la planicie inundable, los efectos de una misma creciente son potencialmente distintos, [Neiff, 1999]. La dinámica de pulsos está caracterizada por atributos hidrológicos, definidos en la función f FITRAS, que es el acrónimo de: Frecuencia (F), Intensidad (I), Tensión (TM: tensión máxima; Tm: Tensión m´ınima), Regularidad (R), Amplitud (A), Estacionalidad (S), como se detalla en la Figura (3.5), [Neiff, 1999]: Frecuencia (F): n´ umero de veces que ocurre un fenómeno determinado dentro de una unidad de tiempo (ej. inundaciones de 8 m en el hidrómetro de Corrientes a lo largo de un siglo). Intensidad (I): magnitud alcanzada por una fase de inundación o de sequ´ıa. Se mide generalmente por el valor alcanzado en el hidrómetro más próximo o en términos de caudal de agua. Tensi´ on (TM: Tensi´ on m´ axima; Tm: Tensi´ on m´ınima): valor de la desviación t´ıpica desde las medias máximas o desde las medias m´ınimas de una curva de fluctuación hidrométrica del r´ıo. Se la define también como envolvente de fluctuación y permite establecer la variabilidad en la magnitud de los eventos de inundación y sequ´ıa. Se expresa generalmente en valores hidrométricos o en caudal. 92

Figura 3.4: Representación esquemática de las fases de aguas altas y bajas en el r´ıo Paraná.

Regularidad o Recurrencia (R): corresponde a la probabilidad estad´ıstica de un evento de inundación o sequ´ıa de magnitud determinada dentro de una centuria o de un milenio. Está dado por la frecuencia relativa. Amplitud (A): también expresada como duración, es el segmento de tiempo que permanece el r´ıo en una fase de inundación o de sequ´ıa de determinada magnitud. Estacionalidad (S): se refiere a la frecuencia estacional en que ocurren las fases de sequ´ıas o inundaciones. Los organismos, excepto el hombre, tienen ajustes de sus ciclos de vida (fertilidad, reproducción, crecimiento) a la época en que ocurren los eventos hidrológicos. Las diferencias en la posición topográfica en distintos puntos de una planicie, determinarán diferente frecuencia, intensidad y duración de las fases de inundación y de sequ´ıa. La oferta de hábitat para micro y macro organismos también será distinta y puede ser calificada y cuantificada, como se grafica en la Figura (3.6), [Neiff, 1999]. El r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes, es un r´ıo poco predecible, com bajo isocronismo, baja recurrencia de pulsos y magnitud muy variable de fases, como se observa en la Figura (3.1), esto se debe a su régimen hidrológico mixto, complejo y al hecho de captar agua de regiones climáticas diferentes, por estar orientado de norte a sur recoge las lluvias en el extenso recorrido en Brasil, considerando además que el r´ıo Iguaz´ u tiene una influencia muy marcada en el bajo Paraná.

3.4.1.

Tendencia Evolutiva

Para la tendencia evolutiva, pueden implementarse las medias móviles, siendo esta una función que evoluciona lentamente, que puede aproximarse en intervalos muy cortos, este método de suavizado consiste, en promediar la serie, estos promedios serán las medias 93

Figura 3.5: Variaciones hidrométricas del r´ıo Paraná en el Puerto de Corrientes desde enero de 1998 hasta enero de 2006, [Neiff, 1999].

Figura 3.6: Representación esquemática de un Pulso de Inundación del r´ıo Paraná, [Neiff, 1999].

aritméticas de un conjunto k de valores consecutivos, con el requisito de que k sea inferior al total de observaciones. Con este método lo que se hace es suavizar la serie promediando los valores de la misma para periodos de tiempo fijos pero que se desplazan a lo largo de todo el horizonte de la serie, el resultado de este proceso es la eliminación de los movimientos a corto y medio plazo as´ı como las irregularidades debidas a factores no controlables ni predecibles. Es decir, a la serie se le quitan tres de sus componentes y se le deja sólo la tendencia. La idea que subyace detrás de este método es que la media de cualquier conjunto de valores sirve para eliminar la dispersión o variabilidad de la serie motivada por factores coyunturales 94

o esporádicos. Como se detalla en la Figura (3.7), que presenta las alturas en la localidad de Corrientes en el per´ıodo 1989-2008, y l´ınea de tendencia, para la cual se consideran medias móviles de orden 7, en este caso se consideran 7 datos, como la componente irregular tiene media cero, la media de los siete valores del componente irregular se puede suponer que es despreciable frente a la tendencia y representa la tendencia en ese instante.

Figura 3.7: Alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes en el per´ıodo 1989-2008 y l´ınea de tendencia aproximada por medias móviles de orden 7.

En las Figuras (3.8) y (3.9), se detallan las alturas hidrométricas para la misma localidad, en per´ıodos de inundaciones, con sus correspondientes l´ıneas de tendencia, para ambos per´ıodos de inundacion la tendencia se aproxima por medias móviles de orden 2, lo que denota que el comportamiento del desplamienzo de la onda de agua en per´ıodos de crecida, tiene un desplazamiento distinto a per´ıodos de cauce normal del r´ıo. Al analizar la serie de las alturas en la localidad de Corrientes en el per´ıodo 19892008, es notable que la tendencia con medias móviles de orden 7, dan una tendencia muy aceptable a la serie, es de destacar que 7 son los d´ıas que tarda en llegar la onda de agua desde la localidad de Pto. Iguaz´ u a la localidad de Corriente. Al analizar las alturas en la localidad de Corrientes en los per´ıodos de inundación de los a˜ nos 1991-1992 y 1997-1998, las tendencia s son paroximadas con medias móviles de orden 2, dan una tendencia muy aceptable a la serie, siendo aproximadamente 2 d´ıas el tiempo que tarda en llegar la onda de agua desde la salida de vertederos de la represa de Yacyretá a la localidad de Corriente. 95

Figura 3.8: Alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en el Puerto de Corrientes en el per´ıodo de Inundación de 1991-1992 y l´ınea de tendencia aproximada por medias móviles de orden 2.

3.5.

Gr´ aficos de Recurrencia y Frecuencia

La frecuencia y la recurrencia también definen la modalidad de fluctuación del r´ıo, la frecuencia indica el n´ umero de veces que ocurre un proceso en un determinado lapso de tiempo, por ejemplo el n´ umero de crecidas extraordinarias del r´ıo Paraná en un siglo y la recurrencia define la regularidad con que el fenómeno ocurre en el tiempo, por ejemplo cada 6 a˜ nos. En el cuadro de la Figura (3.10), se detallan la recurrencia de las Inundaciones seg´ un las alturas hidrométricas máximas alcanzadas en cada una de ellas, puede observarse que a mayor altura hidrométrica del r´ıo, es menor su recurrencia. En la Figura (3.11), se puede observar el histograma mensual de la localidad de Corrientes para el per´ıodo de 1989 a 2008, donde se aprecia claramente como en los meses de enero, febrero y marzo, el r´ıo presenta alturas hidrométricas que superan los 5, 00m, que es el valor de alerta de crecida y que representa el primer pico de crecida y de mayor intensidad, siendo febrero el mes de que presenta más d´ıas con valores altos, luego en los meses de septiembre, octubre y noviembre se observa la seguna onda de crecida pero de menor intensidad, presentando los valores más altos el mes de octubre. En la Figura (3.12), se detalla el histograma anual de la localidad de Corrientes para el per´ıodo de 1989 a 2008, donde se observa claramente la presencia de los dos per´ıodos de inundación que se analizan en el presente trabajo, el primer a˜ no es 1992, que corresponde a la creciente de los a˜ nos 1991-1992 y el segundo de los a˜ nos 1997-1998, los mencionados 96

Figura 3.9: Alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en el Puerto de Corrientes en el per´ıodo de Inundación de 1991-1992 y l´ınea de tendencia aproximada por medias móviles de orden 2.

Figura 3.10: Recurrencia de Inundaciones seg´ un Alturas Hidrométricas Máximas.

a˜ nos denotan alturas hidrométricas que superan los 5, 00m, que es el valor de alerta de crecida. Puede observarse claramente como en el a˜ no 1998 superan notablemente los d´ıas con valores altos, lo que corresponde con el pico de la inundación de 1997-1998, que aunque no supera el valor máximo de altura de la inundación de 1991-1992, s´ı es la inundación de mayor permanencia de aguas altas, siendo la inundación de mayor amplitud en el per´ıodo analizado. En la Figura (3.13), se describen las frecuencias de las alturas hidrométricas de la localidad de Corrientes para el per´ıodo de 1989 a 2008, donde se observa en detalle que se presentan frecuencias muy bajas para las alturas menores a los 2, 5m, que corresponde a per´ıodos de sequ´ıa, las frecuencias más altas corresponden para las alturas medias del r´ıo que oscilan, entre los 2, 5m y los 4, 5m, que son las alturas de curso normal del r´ıo, frecuencias medias para las alturas que oscilan entre los 4, 5m y los 6, 5m, que indican per´ıodos de alturas hidrométricas cercanas al nivel de alerta de inundación o que la superan 97

Figura 3.11: Histograma mensual de alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en a localidad de Corrientes en el per´ıodos de 1989 a 2008.

en poco grado, luego frecuencias bajas para las alturas entre los 6, 5m y los 7, 5m, y frecuencias muy bajas para las alturas que superan los 7, 5m, lo cual nos indica que las grandes inundaciones son sucesos de poca frecuencia, aunque si de gran intensidad alcanzando alturas hidrométricas que duplican la altura del curso normal del r´ıo.

3.6.

Conclusiones Cualitativas y Cuantitativas

En el r´ıo Paraná, como en otros grandes fluvios, las variables fundamentales y primarias que lo definen corresponden a los caudales de energ´ıa y materia que transporta. La estimación de caudal l´ıquido y de volumen acumulado permite conocer el perfil del comportamiento energético del r´ıo, permite evaluar la dinámica fluvial que transforma los flujos h´ıdricos y conocer las diferentes salidas en cada estado del sistema. El valle actual del r´ıo Paraná es un geosistema inestable en el marco témporo espacial, conformado por las condiciones morfoestructurales y climáticas que determinan el origen y evolución de la cuenca fluvial, el análisis de las alturas hidrométricas y caudales revelan un comportamiento biperiódico del régimen fluvial con manifestaciones plurianuales de estiajes y crecidas extraordinarias. Existen observaciones históricas de grandes inundaciones ocurridas en siglos pasados, como las de 1612 y 1748 que son destacadas por haber sido las más grandes, aunque no se dispone de datos registrados y suficientemente conocidas como para reconstruir los valores de alturas y caudales. Las mayores crecidas, registradas, del r´ıo Paraná en la 98

Figura 3.12: Histograma anual de alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes en el per´ıodos de 1989 a 2008.

ciudad de Corrientes, son las que se detallan en la Figura (3.14). La mayor´ıa de ellas se manifiestan en verano o en oto˜ no-invierno con alturas superiores a 7m, pero presentan notables diferencias en cuanto a volumen, permanencia de las aguas y lapso de recurrencia. Las variaciones de caudal del r´ıo dependen de las precipitaciones en la alta cuenca en Brasil, el r´ıo Paraná atraviesa zonas con distintos tipos y variedades climáticas, el curso superior presenta una creciente anual durante el verano, mientras que los cursos medio e inferior ven modificado su régimen por los aportes del r´ıo Paraguay, lo que provoca una segunda creciente durante el invierno. El máximo caudal del r´ıo se registra hacia fines del verano en los meses de enero, febrero y marzo y el estiaje a fines del invierno y la primavera en los meses de agosto, septiembre, octubre y noviembre, presentando los siguientes caudales medios en su recorrido en territorio argentino, en a˜ nos sin inundaciones: 11.500 m3 /s en Apipé, 15.240 m3 /s en Corrientes, 15.000 m3 /s en Rosario. En su desembocadura en el R´ıo de la Plata, considerando todos los brazos del delta, su caudal da una media de 17.000 m3 /s, comparable a la de r´ıos como el Misisipi de 18.000 m3 /s y el Ganges 16.000 m3 /s. En el cuadro de la Figura (3.15), se presenta un comparativo de los valores estad´ısticos del r´ıo en la localidad de Corrientes, donde puede observarse el comportamiento inestable 99

Figura 3.13: Frecuencias de alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes en el per´ıodos de 1989 a 2008.

Figura 3.14: Alturas y Cuadales de per´ıodos de Inundaciones en la localidad de Corrientes.

y no predecible del r´ıo Paraná, en especial en per´ıodos de inundación. Puede observarse que en épocas de crecidas los valores de altura promedio, como la moda y la media son duplicados con referencia a los valores de a˜ nos normales y que las inundaciones tienen comportamientos diferentes en 1991-1992 alcanzo una mayor altura llegando a los 8, 61m, pero la inundación fue de menor duración, sin embargo en 1997-1998 el r´ıo alcanzó 8, 38m, pero con una mayor duración o amplitud, lo cual se denota en los estad´ısticos del per´ıodo de inundacion, con valores de mediana y del cuartil Q3 de 5, 38m, como el valor de la moda de 5, 61m, siendo valores que superan el nivel de alerta de inundación de 5, 00m.

100

Figura 3.15: Cuadro Comparativo de Estad´ısticos de las Alturas Hidrométricas del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes.

101

102

Parte II Implementaci´ on y Validaci´ on de las Aportaciones Propuestas

103

104

Cap´ıtulo 4 Aplicaci´ on de Modelos de Series Temporales Lineales para Predicci´ on 4.1.

Introducci´ on

En este Cap´ıtulo se detalla la Aplicación de Modelos de Series Temporales Lineales para Predicción, iniciando en la Sección (4.2) con el Análisis de Series Ttemporales, presentando diferentes modelos, en la Sección (4.3) se presenta el Análisis de Altura del r´ıo y Variables Meteorológicas con diferentes Modelos de Series Temporales y en la Sección (4.4), se detallan Modelos de Series Temporales aplicados en el Análisis de Alturas y Caudales, los análisis que se presentan en este cap´ıtulo son para realizar predicciones de alturas hidrométricas en la localidad Corrientes, con información de esta estación y las estaciones del Alto Paraná de Pueto Iguaz´ u, Posadas e Itat´ı.

4.2.

Series Temporales Lineales

En esta cap´ıtulo se aplican diferentes modelos de series temporales lineales para predicciones de las alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes, se analizan inicialmente las series completas de 20 a˜ nos de información de las diferentes estaciones que han sido facilitadas por los organismos p´ ublicos, mencionados en la Sección (1.3.8). Cuando se tiene una secuencia de valores observados a lo largo del tiempo, ordenados cronológicamente, se denominan serie temporal, analizando el conjunto de datos recopilados para realizar el estudio del comportamiento de r´ıo Paraná, se denota claramente que cumple esta caracter´ıstica, por ello se comienza el análisis aplicando análisis de series temporales lineales a los datos del r´ıo.

4.2.1.

Modelos ARIMA - Herramientas Implementadas

Implementaci´ on en FreeFore Para realizar el análisis de Serie Temporales a los datos del r´ıo Paraná se usa FreeFore que es un Sistema de Predicción Automático. FreeFore es una antigua versión gratuita 105

de Autobox (www.autobox.com), para construir modelos Box-Jenkins, presenta un buen conjunto de modelos de regresión y de series de tiempo ARIMA para los datos univariados y multivariados. Freefore usa modelos heur´ısticos automáticos, no elige el mejor, trabaja con detección de intervención. Se adapta el modelo de previsión para el problema bajo analisis, incluyendo la selección de las mejores estructuras de pulso y de retraso para cada serie de entrada. Se corrige la omisión de variables, por ejemplo, los cambios que han afectado a los datos históricos. FreeFore es un software gratuito, una versión reducida del programa comercial Autobox, pero tiene el mismo modelo y motor de pronóstico. FreeFore tiene un conjunto de herramientas gráficas que ayudan a presentar información estad´ıstica compleja de una forma que sea fácil y claro en cada etapa del proceso de previsión e incluso una descripción simple del modelo final. Los gráficos de autocorrelación, autocorrelación parcial y funciones de correlación cruzada están todos disponibles. An´ alisis con Matlab, Herramienta de Identificaci´ on de Sistemas GUI Las Herramientas de Identificación de Sistemas GUI, que tiene Matlab, permite construir modelos matemáticos en forma dinámica basándose en los datos, generando varios modelos, permitiendo su posterior análisis, para determinar el modelo que mejor ajusta a los datos que estamos estudiando y permite seleccionar el tipo de modelo que se desea trabajar.

4.3.

An´ alisis de Alturas Hidrom´ etricas del r´ıo y Variables Meteorol´ ogicas en Corrientes

Primeramente se realiza el análisis con los datos Meteorológicos y la Altura de r´ıo en la localidad de Corrientes, para determinar la incidencia de los datos meteorológicos sobre la altura del r´ıo Paraná, considerando las siguientes variables Meteorológicas: Precipitacion (mm) Temperatura Máxima (o C) Temperatura M´ınima (o C) Temperatura Media (o C) Humedad Relativa ( %) Viento Escalar Medio en Km/h Presión Atmosférica a nivel de la estación (hPa) Altura del r´ıo Media (m) 106

Este conjunto de datos comprende registros diarios por un per´ıodo de 20 a˜ nos, pero presenta muchos intervalos faltantes de información en cada variable, siendo estos intervalos de tiempo distintos para cada variable, por lo cual es una ardua tarea encontrar un per´ıodo de varios a˜ nos con datos completos en todas las variables. Con este análisis de busca determinar la incidencia de las variables Meteorológicas sobre la altura del r´ıo y si existe, poder determinar su grado de influencia en la altura hidrommétrica del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes.

4.3.1.

An´ alisis con FreeFore

Se consideran las variables Meteorológicas y la altura hidrométrica del r´ıo en la localidad de Corrientes en el per´ıodo de 2005 a 2008, tomando además el a˜ no 2009 para posteriores controles de validación de resultados, en la Figura(4.1), se muestra el detalle de los datos a procesar.

Figura 4.1: FreeFore: Datos Meteorológicos y Alturas Hidrommétricas del r´ıo en la localidad de Corrientes. FreeFore luego del procesado de los datos genera el siguiente modelo de Autorregresión, que se indica en la Fórmula (4.1): Y (T ) = 3,3004 + [(1 − 0,992B 1 )]−1 [A(T )] donde: 107

(4.1)

Figura 4.2: FreeFore: Errores del modelo generado, al pronosticar la Altura del r´ıo en Corrientes con 7 d´ıas de antelación.

3,3004, es la media de la altura del r´ıo, [(1 − 0,992B 1 )]−1 , es el coeficiente B de retardo aplicado con un d´ıa de atraso, en los valores de altura del r´ıo en Corrientes, T , es el tiempo, A, es la Altura del r´ıo en Corrientes, Y , es la variable estimada Altura del r´ıo en Corrientes. Al analizar el modelo generado por FreeFore, las variables Meteorológicas han sido descartadas en el modelo, porque el modelo utiliza solamente los datos de altura de r´ıo en el d´ıa anterior, para predecir la altura del r´ıo. Este análisis se ha repetido con distintos per´ıodos de tiempo para la localidad de Corrientes, también incluyendo datos meteorológicos de las estaciones de Puerto Iguaz´ u, Posadas e Itat´ı, obteniendose en todos los casos resultados similares, en los que las variables Meteorológicas no eran inclu´ıdas en el modelo generado. En el modelo de Autorregresión generado por FreeFore, se ha utilizado para realizar predicciones de Altura del r´ıo en la localidad de Corrientes con un pronóstico a 7 d´ıas, en base a los datos meteorológicos, en la Figura (4.2), puede observarse que los errores del modelo oscilando entre 0, 43m y −0, 17m, que el error promedio es de un 0, 18m, que el 71 % de los pronósticos superan un error de 0, 10m y que el 43 % de los pronósticos están por debajo de la altura real del r´ıo, cuando el r´ıo presenta cuace normal. Al aplicar el mismo modelo a per´ıodos de inudación, los errores crecen alcanzando para la inundación de 1991-1992, un error promedio en valor absoluto de 2, 25m y con datos de la inundación de 1997-1998, un valor 1, 98m, lo cual indica que el r´ıo presenta comportamientos muy distintos en per´ıodos de inundación que en per´ıodos normales o de bajantes. 108

4.3.2.

An´ alisis con Herramienta de Identificaci´ on de Sistemas de Matlab

Para este análisis, con las herramientas de Matlab, se trabaja con el mismo conjunto de datos que se han analizado con FreeFore, para poder comparar los resultados y analizar las variables que estan siendo priorizadas en los modelos generados. Se consideran las variables Meteorológicas y la altura hidrométrica del r´ıo en la localidad de Corrientes en el per´ıodo de 2005 a 2008, tomando además el a˜ no 2009 para posteriores controles de validación de resultados, en la Figura (4.3), se muestra el detalle de los datos a procesar.

Figura 4.3: Herramienta de Identificación de Sistemas de Matlab-Datos Meteorológicos y Altura Hidrométricas del r´ıo en la localidad de Corrientes y el modelo Autorregresión seleccionado, que será aplicado.

En Matlab, luego del procesado de los datos se genera el siguiente modelo ARX de Autorregresión, el cual se detalla en la Fórmula (4.2):

A(q)y(t) = B(q)u(t) + e(t) A(q) = 1 − 2,155(±0,0378)q −1 + 1,925(±0,08332)q −2 − 1,006 (±0,08306)q −3 + 0,2516(±0,03742)q −4 109

(4.2)

B1(q) = −0,001247(±0,00107)q −32 − 0,0002419(±0,001669)q −33 +0,002567(±0,001775)q −34 − 0,0003788(±0,001166)q −35 B2(q) = −0,0008386(±0,0003551)q −33 + 0,0004097(±0,0004322)q −34 −0,000299(±0,0003955)q −35 + 0,000415(±0,0003253)q −36 B3(q) = 0,0004321(±0,0008554)q −16 − 0,0002909(±0,001299)q −17 +0,001177(±0,001293)q −18 − 0,001154(±0,0008504)q −19 B4(q) = −0,000246(±0,0006276) + 0,0001825(±0,000684)q −1 +0,001176(±0,000683)q −2 + 0,0001153(±0,0006289)q −3 B5(q) = 0,0003662(±0,0002217) + 0,0003618(±0,0002231)q −1 −0,0004074(±0,0002233)q −2 + 3,058e − 005(±0,0002223)q −3 donde: q, es el coeficiente de retardo aplicado a cada variable meteorológica y a la altura del r´ıo del modelo, e, es una estimación del error aleatorio del cálculo, t, es el tiempo, u, es cada una de las variables Meteorológicas A, es la Altura del r´ıo en Corrientes, Y , es la variable estimada Altura del r´ıo en Corrientes. Al analizar el modelo generado, por Matlab, se aprecia que las variables Meteorológicas son anuladas en el modelo por estar multiplicadas por valores muy cercanos a cero, lo que indica su influencia nula, el modelo utiliza solamente los datos de altura del r´ıo en los d´ıas anteriores, para predecir la altura actual, teniendo mayor incidencia la altura del d´ıa anterior y en grado decreciente las alturas de 2 d´ıas antes, 3 d´ıas antes y 4 d´ıas antes, ya con una influencia marcadamente menor. Este análisis se ha repetido con distintos per´ıodos de tiempo para la localidad de Corrientes, también incluyendo datos meteorológicos de las estaciones de Puerto Iguaz´ u, Posadas e Itat´ı, obteniendose en todos los casos resultados similares, en los que las variables Meteorológicas eran anuladas en el modelo generado por coeficientes muy cercanos a cero. El modelo de Autorregresión generado se ha utilizado para realizar predicciones de Alturas Hidrométricas del r´ıo en la localidad de Corrientes, en la Figura (4.4) en el gráfico izquierdo, puede observarse los errores del modelo en un pronóstico a 3 d´ıas, puede apreciarse que el error oscila entre 0, 30m y −0, 70m, y en el gráfico de la derecha pueden observase los errores al realizar un pronóstico a 5 d´ıas, donde se observa que el rango de los error es se ha incrementado de 0, 60m a −0, 80m. 110

Figura 4.4: Errores de predicción de Altura del R´ıo: Gráfico Izq.: a 3 d´ıas y Gráfico Dcho.: a 5 d´ıas.

4.4.

An´ alisis de Alturas y Caudales de Corrientes, con estaciones del Alto Paran´ a

En esta segunda etapa se análizan los datos de Alturas y Caudales del r´ıo Paraná, en estaciones argentinas que se encuentran en el Alto Paraná en conjunto con los datos de la localidad Corrientes, para determinar la influencia de las alturas y caudales de las estaciones r´ıo arriba, sobre la altura del r´ıo en esta u ´ltima estación y estimar su altura. En la etapa anterior de análisis los modelos han descartado la influencia de las variables Meteorológicas en la determinación de la altura del r´ıo en la localidad de Corrientes, lo que se busca en esta nuevo análisis es determinar si la altura del r´ıo en esta estación es determinada por las alturas y caudales de las estaciones que se encuentran r´ıo arriba y los valores hidrométricos de la misma estación en d´ıas anteriores. Se consideran para este análisis las estaciones de Puerto Iguaz´ u, Posadas, Itat´ı y Corrientes, considerando para cada estación las siguientes variables: altura media del r´ıo (m) caudal medio del r´ıo (m3 /seg)

4.4.1.

An´ alisis con FreeFore

El conjunto de datos comprende registros medios diarios de alturas y caudales de las estaciones argentinas del Alto Parná y Corrientes en el per´ıodo de 1997 a 1998, siendo estos a˜ nos de inundaciones y tomando el a˜ no 2009 para controles de validación de resultados, en la Figura(4.5), se muestra el detalle de los datos a procesar. En FreeFore luego del procesado de los datos genera el siguiente modelo de Autorregresión, que se detalla en la Fórmula (4.3):

111

Figura 4.5: FreeFore: Datos de Alturas y Cuadales en las estaciones de Puerto Iguaz´ u, Posadas, Itat´ı y Corrientes.

Figura 4.6: FreeFore: Errores del modelo generado, al pronosticar la Altura del r´ıo en Corrientes con 7 d´ıas de antelación.

112

Y (T ) = 1,2648 +[X1(T )][(−0,089B 2 )] +[X2(T )][(+0,367 + 0,441B 1 )]

(4.3)

+[(1 − 0,996B 1 )]−1 [A(T )] donde: 1,2648, es la media de la altura del r´ıo, (−0,089B 2 ), es el coeficiente B de retardo aplicado con 2 d´ıas de atraso, en los valores de altura de r´ıo en la estación de Posadas, [(+0,367 + 0,441B 1 )], es el coeficiente B de retardo aplicado con 1 d´ıa de atraso, en los valores de altura de r´ıo en la estación de Itat´ı, [(1 − 0,996B 1 )]−1 , es el coeficiente B de retardo aplicado con 1 d´ıa de atraso, en los valores de altura de r´ıo en la estación de Corrientes, T , es el tiempo, X1, es la Altura del r´ıo en Posadas, X2, es la Altura del r´ıo en Itat´ı, A, es la Altura del r´ıo en Corrientes, Y , es la variable estimada Altura del r´ıo en Corrientes. Al analizar el modelo generado por Freefore, se nota que todas las variables de Caudales en las distintas estaciones y la Altura en Puerto Iguaz´ u, han sido descartadas en el modelo, porque el modelo utiliza solamente los datos de Altura en Posadas de 2 d´ıas atrás, Altura en Itat´ı de 1 d´ıa atrás y Altura en Corrientes de 1 d´ıa anterior, para predecir la Altura del r´ıo en Corrientes. Este análisis se ha repetido con distintos per´ıodos de tiempo y niveles de altura del r´ıo con valores de Alturas y Caudales para la estación de Corrientes y las estaciones r´ıo arriba de Puerto Iguaz´ u, Posadas e Itat´ı, obteniéndose en todos los casos resultados similares, no incluyendo en ning´ un caso las variables de caudales de todas las estaciones y la de altura de r´ıo de Puerto Iguaz´ u. El modelo de Autorregresión generado por FreeFore, se ha utilizado para realizar predicciones de Altura Hidrométrica del r´ıo en la localidad de Corrientes con un pronóstico a 7 d´ıas, en base a las Alturas y Caudales, en la Figura (4.6), puede observarse los errores del modelo oscila entre 0, 05m y −0, 30m, que el error promedio es de un 0, 11m, que el 43 % de los pronósticos superan un error de 0, 10m y que el 71 % de los pronósticos están por debajo de la altura real del r´ıo, esto siempre en a˜ nos de normales, sin per´ıodos de inundación. Al aplicar el modelo con datos de la inundación de 1991-1992, se presenta un error promedio en valor absoluto de 1, 67m y con datos de la inundación de 1997-1998, se presenta un error promedio de 1, 31m, lo que indica que deber´ıa focalizarse el estudio para per´ıodos de inundación. 113

4.4.2.

An´ alisis con Herramienta de Identificaci´ on de Sistemas de Matlab

Para este análisis, con las herramientas de Matlab, se trabaja con el mismo conjunto de datos que se han analizado con FreeFore, para poder posteriormente comparar los resultados y analizar las variables que están siendo descartadas o valorizadas en los modelos generados. Se consideran las variables de Alturas y Caudales en estaciones del Alto Paraná y en Corrientes en el per´ıodo de inundación de 1997 a 1998, considerando datos del a˜ no 1999 para validación de resultados, en la Figura (4.7), se muestra el detalle de los datos a procesar.

Figura 4.7: Herramienta de Identificación de Sistemas de Matlab-Datos de Alturas y Cuadales en las estaciones de Puerto Iguaz´ u, Posadas, Itat´ı y Corrientes.

Matlab, luego del procesado de los datos genera el siguiente modelo ARX de Autorregresión, el cual se detalla en la Fórmula (4.4): 114

A(q)y(t) = B(q)u(t) + e(t) A(q) = 1 − 1,328(±0,02371)q −1 + 0,3999(±0,03746)q −2 −0,08286(±0,02515)q −3 + 0,03342(±0,00727)q −4 B1(q) = −0,0008986(±0,0006657)q −3 − 0,0003085(±0,0009166)q −4 −0,0005605(±0,0008918)q −5 + 0,001424(±0,0005833)q −6 B2(q) = 1,371e − 006(±7,189e − 007) − 3,158e − 006(±1,476e − 006)q −1 +3,724e − 006(±1,603e − 006)q −2 − 1,831e − 006(±1,025e − 006)q −3 B3(q) = 0,01381(±0,004508)q − 36 − 0,01861(±0,009044)q −37 +0,0008583(±0,009037)q −38 + 0,005235(±0,004456)q −39 B4(q) = −0,0001492(±5,974e − 006) + 0,0001256(±1,238e − 005)q −1 −5,651e − 007(±1,296e − 005)q −2 + 1,53e − 005(±7,168e − 006)q −3 B5(q) = 0,5576(±0,01577) − 0,4055(±0,03507)q −1 −0,04753(±0,03831)q −2 − 0,06789(±0,02271)q −3

B6(q) = 0,0001757(±2,958e − 006) − 0,0002389(±6,659e − 006)q −1 +6,469e − 005(±8,438e − 006)q −2 + 1,932e − 006(±4,524e − 006)q −3 (4.4)

donde: q, es el coeficiente de retardo aplicado a cada variable meteorológica y a la altura del r´ıo, del modelo, e, es una estimación del error aleatorio del cálculo, t, es el tiempo, u, es cada una de las variables de Altura y Caudal de Puerto Iguaz´ u, Posadas, Itat´ı y Corrientes A, es la Altura del r´ıo en Corrientes, Y , es la variable estimada Altura del r´ıo en Corrientes. Al analizar el modelo generado por Matlab, se aprecia que las variables Caudales de todas las estaciones, como las Alturas de Puerto Iguaz´ u y Posadas, son anuladas en el modelo por estar multiplicadas por valores muy cercanos a cero, lo que indican su influencia nula en el modelo generado utiliza solamente los datos de altura de r´ıo en Corrientes en los d´ıas anteriores, para predecir la altura del r´ıo, teniendo mayor incidencia la altura del d´ıa anterior, y en grado decreciente las alturas de 2 d´ıas antes, 3 d´ıas antes y 4 d´ıas antes, ya con una influencia marcadamente menor y los datos de Altura de Itat´ı del d´ıa anterior y en grado decreciente las alturas de 2 d´ıas antes, 3 d´ıas antes. Este análisis se ha repetido con distintos per´ıodos de tiempo y niveles de altura del r´ıo con valores de Alturas y Caudales para la estación de Corrientes y las estaciones r´ıo arriba de Puerto Iguaz´ u, Posadas e Itat´ı, obteniendose en todos los casos resultados similares, 115

con las variables de caudales de todas las estaciones y las de altura de r´ıo de Puerto Iguaz´ u y Posadas, anuladas en el modelo generado por coeficientes muy cercanos a cero. Con este modelo de Autorregresión se realizan predicciones de Altura del r´ıo en la localidad de Corrientes, en la Figura (4.8) en el gráfico izquierdo, pueden observarse los error es del modelo en un pronóstico a 3 d´ıas, y puede apreciarse que el error oscila entre 0, 50m y −0, 30m, y en el gráfico de la derecha, pueden observarse los error es al realizar un pronóstico a 5 d´ıas, siendo el rango de los error es incrementado de 0, 60m a −0, 30m.

Figura 4.8: Errores de predicción de Altura del R´ıo: Gráfico Izq.: a 3 d´ıas y Gráfico Dcho.: a 5 d´ıas.

116

Cap´ıtulo 5 Aplicaci´ on de Modelos de Redes Neuronales para Predicci´ on a Corto Plazo 5.1.

Introducci´ on

En este Cap´ıtulo se detallan las Aplicaciones de Modelos de Rede Neuronales para Predicción a Corto Plazo, de las alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes, en per´ıodos de inundación, iniciando en la Sección (5.2) con el Análisis de los Perceptrones, en la Sección (5.3) Optimización de Ajuste de Perceptrón y las Adaptaciones de la Función de Error, en la Sección (5.4) se detalla la función de penalización Propuesta, en la Sección (5.5) se presentan Redes Neuronales con la Función de Penalización Propuesta, en la Sección (5.6) se propone una Combinación de Archivos para mejorar el aprendizaje de la red, en la Sección (5.7) se detallan los Resultados de Redes Neuronales con Función de Penalización entrenada con Archivos Combinados y en la Sección (5.8), se visulizan los Resultados Comparativos de las Predicciones a Corto Plazo.

5.2. 5.2.1.

Perceptr´ on Implementaci´ on en Matlab - Herramienta de Redes Neuronales - NNTool

La Herramienta de Redes Neuronales de Matlab, NNTool, consiste de un conjunto de funciones y estructuras que manejan las redes neuronales, que se presenta en un entorno de ventanas de trabajo, donde se ingresan los datos del problema a resolver y se seleccionan las funciones de activación, los algoritmos de formación, que se usaran, con distintas opciones se ingresa o selecciona información sobre la estructura de la red neuronal, por ejemplo el n´ umero y estructura de sus capas, la conectividad entre las capas, datos necesarios para generar la red neuroral, [Demuth and Beale, 1998]. El análisis con red neuronal usando la NNTool de Matlab, se inicia en el entorno de trabajo de la Herramienta de redes neuronales, se ingresan los datos a ser analizados, en las Figuras (5.1) y (5.2), puede observarse que el algoritmo trainbr o de regularización bayesiana, es el que se propone para ser utilizado en la red neuronal, porque presentó un 117

mejor desempe˜ no con los disitintos grupos de datos de entrenamiento que se probaron en la generación de la red neuronal; considerando también que este algoritmo reduce al m´ınimo una combinación estrictamente convexa del error cuadrado medio y de los pesos cuadrados medios. El algoritmo trainbr es una modificación del trainlm, que es la función de entrenamiento de retropropagación Levenberg-Marquardt.

Figura 5.1: Matlab-NNTool: Ventana de NNTool, con la RN y los datos usados en la generación.

En la Figura (5.3), pueden observarse los pasos que se siguen para construir y entrenar la red neuronal se visualiza la estructura que se ha dise˜ nado para la red neuronal RNH643, como función de entrenamiento se ha seleccionado trainbr, como función de transferencia para el nivel 1 se fija tansig, tangente hiperbólica, donde se han definido 5 neuronas ocultas y función de transferencia en nivel 2 Purelin, lineal. En la Figura (5.4), se observan los archivos que se utilizan para realizar el entrenamiento, siendo: AE: Incluye registros de Alturas diarias del r´ıo en las estaciones de Puerto Iguaz´ u con un retardo de 6 d´ıas, Posadas con un retardo de 4 d´ıas, Itat´ı con un retardo de 3 d´ıas, y Corrientes Capital, con un retardo de 3 d´ıas, los retardos son con respecto a las alturas del r´ıo en Corrientes Capital que se ingresan en el archivo, AT, los datos corresponden a los a˜ nos 1997 y 1998 siendo estos a˜ nos de inundación. AT: Tiene registros de Alturas diarias del r´ıo en la estación de Corrientes Capital, en los a˜ nos 1997 y 1998, siendo estos a˜ nos de un per´ıodo de inundación. En la Figura (5.5), se observan las gráficas de los resultados obtenidos en el entrenamiento de la red neuronal, con la función trainbr. En este análisis se generaron distintas redes neuronales, con diferentes retrasos en los datos, como también tomando distintos per´ıodos de a˜ nos, haciendo entrenamiento de la 118

Figura 5.2: Matlab-NNTool: Ventana de Creación de la red neuronal, donde se indican datos y se configuran las funciones y la estructura de la red neuronal.

red con datos de per´ıodos normales, de per´ıodos mixtos que comprend´ıan a˜ nos con valores normales y con valores de inundaciones y también se realizó entrenamiento con per´ıodos de inundaciones, buscando con ello que la red aprenda el comportamiento del r´ıo en etapas normales, como de crecidas e inundaciones. De las pruebas realizadas se pudo concluir que cuando la red neuronal era entrenada con datos de diferentes estados del r´ıo, cuando se predecian alturas de r´ıo para per´ıodos de inundación cometia errores mayores. También se consideró redes entrenadas con datos de per´ıodos de inundación, con este entrenamiento focalizado en inundaciones se lograron mejores resultados, pero se presentaban resultados con errores de gran magnitud, al pronosticar valores extremos de inundación alta, no considerados en los datos de entrenamiento de la red. En la tabla de la Figura (5.6), se presenta una s´ıntesis de los resultados obtenidos con dos redes neuronales RNH643 y RNHQ643, entrenadas en el mismo per´ıodo de tiempo a˜ nos 1997 y 1998, que comprenden un per´ıodo de inundaciones, pero con distintos datos de entrenamiento, como se detalla a continuación: 119

Figura 5.3: Matlab-NNTool: Estructura de a Red Neuronal.

Figura 5.4: Matlab-NNTool: Entrenamiento de la Red Neuronal, indicando los archivos de entrenamiento.

RNH643 : Red neuronal que ha sido entrenada con datos de Alturas de r´ıo de la estación de Corrientes, Alturas de Puerto Iguaz´ u con 6 d´ıas de retardo, Alturas de Posadas con 4 d´ıas de retardo, Alturas de Itat´ı con 3 d´ıas de retardo y Alturas de Corrientes con 3 d´ıas de retardo. RNHQ643 : Red neuronal que ha sido entrenada con datos de Alturas de r´ıo de la estación de Corrientes, Alturas de Puerto Iguaz´ u con 6 d´ıas de retardo, Alturas y Caudales de Posadas con 4 d´ıas de retardo, Alturas y Caudales de Itat´ı con 3 d´ıas de retardo y Alturas y Caudales de Corrientes con 3 d´ıas de retardo. Podemos observar en la tabla de la Figura (5.6), que la red neuronal RNH643, al realizar pronóstico en el mes de mayo de 1998, que el error absoluto promedio es de 120

Figura 5.5: Matlab-NNTool: gráficas con los resultados del entrenamiento de la RN, función de entrenamiento Trainbr.

un 0, 06m, que el 20 % de los pronósticos superan un error de 0, 10m y que el 45 % de los pronósticos están por debajo de la altura real del r´ıo y que al realizar el pronóstico para el mes de junio de 1992, los errores se incrementan, siendo los siguientes, el error absoluto promedio es de 0, 44m, que el 100 % de los pronósticos superan un error de 0, 10m y que el 95 % de los pronósticos están por debajo de la altura real del r´ıo. También podemos observar que que la red RN HQ643, que incorpora los caudales en la predicción, al pronósticar valores para el mes de junio de 1992, que el error absoluto promedio es de 0, 54m, que el 95 % de los pronósticos superan un error de 0, 10m y que el 25 % de los pronósticos están por debajo de la altura real del r´ıo.

5.3.

5.3.1.

Optimizaci´ on de Ajuste de Perceptr´ on. Adaptaciones de la Funci´ on de Error Funciones de Redes Neuronales de Matlab

Normalmente a la hora de trabajar con redes neuronales, es necesario por la complejidad de los datos, o del problema a resolver, poder contar con un tipo de red neuronal concreto, el cual se ajuste mejor a las necesidades de la situación en consideración, en este caso en vez de utilizar la función network para la creación de la estructura base, puede utilizarse funciones espec´ıficas para cada tipo de red neuronal, de manera que la estructura base que Matlab devuelva tenga una configuración de capas de entrada, ocul121

Figura 5.6: Resultados y errores al realizar pronóstico a 3 d´ıas de Altura del r´ıo en Corrientes, con RNH643, entrenada con datos de Alturas Hidrométricas y RNHQ643, entrenada con datos de Alturas y Caudales del r´ıo.

tas, conexiones, más apropiada para el tipo de red neuronal deseada. [Demuth and Beale, 1998] Matlab cuenta con diferentes funciones para poder crear redes neuronales espec´ıficas, entre las que destacan: 1. Perceptron: newp(P, S) 2. Backpropagation: newf f (P, [S1, . . . ., Sn]) 3. Radiales: newgrnm(P, T ) 4. Mapas Autoorganizados: newsom(P, S) De estas funciones de alto nivel que proporciona Matlab, para la creación de redes, seg´ un las caracter´ısticas del problema de Ajuste de Modelos Hidrológicos, para su aplicación al r´ıo Paraná, la estructura de red más apropiada es la que se crea con la función newff, backpropagation o retropropagación, lo que permitie una fácil construcción de la red perceptrón multicapa. Matlab utiliza una estructura u ńica que dará acceso a todas las propiedades de la red neuronal, independientemente del tipo que ésta sea, de manera que utilizando esta propiedad podremos modificar las entradas, capas , conexiones, pesos, etc.. De esta manera una vez configurada la red neuronal seg´ un las necesidades, se invocarán las funciones de manipulación de redes neuronales disponibles en Matlab, como: simulación, entrenamiento, inicialización, pasándole como parámetro la estructura de la red neuronal. 122

La variable red neuronal se puede dividir en cinco secciones: 1. Arquitectura: Define las caracter´ısticas básicas de la red neuronal, n´ umero de entradas, capas, conexiones de vias, etc. 2. Subobjetos: Contiene referencias a las subestructuras de la red neuronal, que permitirá configurar las propiedades de los distintos componentes que forman la red (capas, entradas, salidas, etc.). 3. Funciones: Funciones principales de la red neuronal, utilizadas para ejecutar las operaciones de inicialización, entrenamiento o simulación. 4. Parámetros: Configuración de los parámetros asociados a las funciones seleccionadas en el bloque de funciones. 5. Valores: Aqu´ı se definen las matrices con los valores de los pesos de entrada, conexiones entre capas y v´ıas. Funciones Una vez creada la red neuronal, para trabajar con la misma, podremos utilizar las siguientes funciones para realizar las operaciones t´ıpicas: 1. Inicialización (net = init(net)): Mediante la función de inicialización, se obtiene una red neuronal con los valores de los pesos y vias actualizados seg´ un las funciones de inicialización que le hayamos asociado a la red. 2. Entrenamiento ([net, tr, Y, E, P f, Af ] = train(net, P, T, P i, Ai, V V, T V ); ): Realiza el entrenamiento de la red neuronal, modificando los pesos asociados a las conexiones entre las diferentes capas y neuronas de la misma. Para esto, debemos indicar unos patrones de entrada a la red (P , matriz de dimensiones M xN siendo M la suma de los tama˜ nos de las capas de entrada de la red neuronal y N el n´ umero de patrones que se desea aplicar en el entrenamiento). En caso de ser un entrenamiento supervisado también indicaremos los targets (T , matriz de M xN ), con estos datos la matriz de patrones se aplica a la red neuronal y el toolbox utilizando las funciones de entrenamiento que se han indicado en las propiedades ”trainFcn”se encargará de actualizar los pesos asociados a las conexiones de la red. Los resultados del entrenamiento se obtendrán en la variable de retorno Y y los errores para cada patrón de entrada respecto a la salida esperada en la variable de retorno E. 3. Simulación ([Y, P f, Af, E, perf ] = sim(net, P, P i, Ai, T )): Función parecida a la anterior pero que no actualizará los pesos de la red neuronal. Una vez que se tiene entrenada la red neuronal y que ésta ofrezca unos resultados válidos, se utilizará esta función para analizar nuevos patrones de entrada.

5.3.2.

Modificaci´ on de la Funci´ on de Error

Generalmente las redes neuronales artificiales minimizan una suma de errores al cuadrado, tanto para su estimación como para la evaluación de sus pronósticos por dentro y fuera de muestra. 123

Los problemas de pronósticos requieren de medidas alternativas del error y por lo tanto para su evaluación se minimizará una función de costos asimétrica que no penalice de igual forma cuando el pronóstico se ubique por encima o por debajo del dato observado, como ocurre en la realidad, [Crone, 2002a] y [Crone, 2002b]. Esta situación es concretamente el caso bajo estudio de pronosticar la altura del r´ıo en un per´ıodo de inundación, resulta mucho más costoso en términos de seguridad, credibilidad y costos, cuando dentro de su esquema de alerta de inundación se anuncia una meta inferior a la que posteriormente se registra, que cuando ocurre lo contrario. Como tampoco es la misma situación que el pronóstico tenga un error de 0, 15m cuando el r´ıo tiene una altura de cauce normal de 3, 50m, que cuando el r´ıo esta con alerta de inundación de 7, 00 m, o cuando esta en un pico de inundación de 8, 80m, porque las consecuencias, tanto en costo social como económico será mayor cuando mayor sea la altura del r´ıo.

5.4.

Funci´ on de Penalizaci´ on Propuesta

Se propone una función de error modificada, que penalice los errores cuando el r´ıo alcanza una altura mayor a 5m, que es la altura de r´ıo previa a una alerta de posible inundación, se descartarán los errores por debajo de 5m, porque la modificación de la función de error de la red neuronal incorpora penalización a los errores grandes y penalizarlos más cuando la altura del r´ıo es más alta. En la Ecuación (5.1), se presenta la función de penalización de error propuesta, en el cuadro comparativo de la Figura (5.7), puede observarse como la función propuesta penaliza el error más que la función cuadrática en los valores de altura mayor a 5m, que son los valores de riesgo, también puede observarse como a mayor altura del r´ıo se incrementa la penalización del error. EP = (e.2 + e. ∗ (e > 0)). ∗ (h − 5). ∗ (h > 5)

(5.1)

donde: e.2 es el error cuadrático h es la altura real del r´ıo e. ∗ ((e > 0)). ∗ (h − 5). ∗ (h > 5) es la penalización donde: • (e > 0) penaliza los errores • (h > 5) penaliza los errores cuando la altura del r´ıo por encima a 5m, se toma esta cota de altura por ser previa al alerta de posible inundación • (h − 5) penaliza mas los errores cuando mas supera la altura del r´ıo los 5m. En el gráfico de la Figura (5.8), puede observarse el comportamiento de la función de penalización propuesta, gráficamente puede observarse como la penalización se comienza a aplicar a partir de los 5m, y como crece la penalización en forma proporcional al incremento de altura del r´ıo. En el gráfico de la Figura (5.9), puede observarse el comportamiento de la función de error Cuadrática, que es la función estandar que tienen implementadas las redes neuronales en Matlab, puede observarse claramente al comparar ambas gráficas que a las mismas alturas del r´ıo la función de penalización propuesta, penaliza el error en mayor grado que la función cudrática. 124

Figura 5.7: Tabla comparativa de la penalización de Errores con la Función Cuadrática y la Función de Penalización Propuesta.

Figura 5.8: Gráfico de la función de Penalización, que penaliza los errrores cuando mayor es la altura del r´ıo.

5.5. 5.5.1.

Redes Neuronales con Funci´ on de Penalizaci´ on Propuesta Generaci´ on y Entrenamiento

Se define la red neuronal con la función de Matlab newf f , que nos genera una red neuronal de retropropagación, que es el tipo de red que más se adapta a las series temporales como los datos del r´ıo Paraná, del que se busca aprender su comportamiento, como se puede observar en la siguiente l´ınea de código: red1=newff(entred,salred,5); 125

Figura 5.9: Gráfico de la función Cuadrática.

donde: entred : es el archivo de entrada para el entrenamiento o ajuste de la red neuronal, salred : es el archivo con las salidas que debe aprender la red neuronal en el entrenamiento o ajuste en base al archivo de entrada, 5 : con la cantidad de neuronas en la capa oculta. Cuando la red neuronal ya ha sido creada, se procede al entrenamiento pero antes de realizar el entrenamiento, se establece la función de entrenamiento a usarse, en este caso de fija trainbfg, lo cual hará que en la red neuronal utilice CuasiNewton en vez de Levenberg-Marquardt, como puede observarse en la siguiente l´ınea de código: red1.trainFcn=’trainbfg’; También antes de realizar el entrenamiento se indica, que se usará la función de penalización que se ha definido, en lugar de usar la funcion estandar de redes neuronales que es la funcion cuadrática, lo cual se visuliza en la siguiente l´ınea, donde se indica que la función a usar es errorcons: red1.performFcn=’errorcons’; Para realizar el entrenamiento de la red neuronal se usa la función train con los siguientes parámetros: redaj=train(red1,entred,salred,[],[],VV,TV); 126

donde: redaj : red neuronal que será entrenada, red1 : estructura de red neuronal que ha sido definida y que se usará en el entrenamiento, entred : es el archivo de entrada para el entrenamiento o ajuste de la red neuronal, salred : es el archivo con las salidas que debe aprender la red neuronal en el entrenamiento en base al archivo de entrada. VV : es el archivo de validación, que se usará para la validación del entrenamiento de la red neuronal, TV : es el archivo de test, que se usará para el testeo del entrenamiento de la red neuronal.

5.5.2.

Aplicaci´ on de la Red Neuronal generada a los datos del r´ıo Paran´ a

Una vez que la red neuronal ya ha sido entrenada puede usarse para pronosticar o estimar los datos que se están analizando, si el aprendizaje de la red fue aceptable nos dará resultados que se acercan a la realidad que se está modelizando, lo cual se implementa de la siguiente manera: Corred=sim(redaj,P98entred); donde: Corred : son los resultados que da la red neuronal, luego de aplicar el aprendizaje a los datos que se le presentan en una situación en particular. redaj : es la red neuronal que se usará para pronosticar, que ha sido entrenada anteriormente. P98entred : son los datos que se dan a la red neuronal, de un momento determinado para que la red haga el pronóstico, en este caso se le estan dando valores correspondientes a la inundación de 1998. En la Tabla de la Figura (5.10), pueden observarse los resultados obtenidos con la Red Neuronal con Función de Penalización, puede observarse que los errores en la predicción a 3 d´ıas se han reducido en algunos casos manteniéndo alto en otros, como se observa en los valores obtenidos de error promedio de 0, 21m, 0, 10m, 0, 13m, y 0, 87m. 127

Figura 5.10: Errores obtenidos al implementar la RN con la Función de Penalización propuesta.

5.6.

Combinaci´ on de Archivos

Del análisis de los resultados obtenidos al ingresar datos de Alturas y Caudales en las redes neurorales que se implementaron con NNTool, en la Sección (5.2.1), en los que se denotaba que las variables de caudales de las distintas estaciones no aportaban información sobre la altura del r´ıo Paraná en la estación de Corrientes, en esta etapa no serán consideradas. Se trabajara con las alturas del r´ıo en las estaciones de Puerto Iguaz´ u,con un retardo de 7 d´ıas, Posadas, con un retardo de 5 d´ıas, Itat´ı y Corrientes con retardos de 3 d´ıas, y las diferencias de alturas de 1 o 3 d´ıas en las estaciones de Posadas, Itati y Corrientes, incoporándose la variable tiempo, la cual es presentada con las funciones seno y coseno del tiempo, se busca con la trasformación del tiempo en grados que luego del 31 de diciembre viene el 1 de enero, reflejando la continuidad de los datos de un a˜ no en el siguiente, siendo las variables utilizadas las siguientes: 1. ACorr3 : Corrientes con 3 d´ıas de retardo 2. ACorrdif1 : Diferencia de Corrientes entre d´ıas 3 y 4 3. ACorrdif2 : Diferencia de Corrientes entre d´ıas 4 y 5 128

4. AItati3 : Itat´ı con 3 d´ıas de retardo 5. AItatidif1 : Diferencia de Itat´ı entre d´ıas 3 y 4 6. AItatidif2 : Diferencia de Itat´ı entre d´ıas 4 y 5 7. APosadas5 : Posadas con 5 d´ıas de retardo 8. APosadasdif1 : Diferencia de Posadas entre d´ıas 5 y 6 9. APosadasdif2 : Diferencia de Posadas entre d´ıas 6 y 7 10. AIguazu7 : Puerto de Iguaz´ u con 7 d´ıas de retardo 11. At1 : seno del tiempo 12. At2 : coseno del tiempo 13. ACorrpred : Altura de Corrientes a ser pronosticada Para obtener un mejor aprendizaje del comportamiento del r´ıo Paraná, se ingresan las Alturas de las estaciones combinando los datos de 4 a˜ nos, los cuales corresponden a las inundaciones de 1991-1992 y de 1997-1998, en la imagen de la Figura (5.11), puede observarse con distintos colores como fue realizada la combinación de los datos de estos a˜ nos. Esta combinación de archivos se utiliza para generar los archivos de Entrenamiento, Validación y Testeo , que se utilizan en el entremamiento de la Red Neuronal Modificada, buscando mejorar el aprendizaje de los per´ıodos de inundación.

Figura 5.11: Archivo con datos combinados de 2 per´ıodos de inundaciones.

129

5.7.

Resultados de Redes Neuronales con Funci´ on de Penalizaci´ on entrenada con Archivos Combinados

En la Tabla de la Figura (5.12), pueden observarse los resultados obtenidos con la Red Neuronal con función de penalización, que se detalló en la Sección (5.5) y los archivos combinados que se analizaron en la Sección (5.6).

Figura 5.12: Errores obtenidos al implementar la RN con la Función de Penalización propuesta y entrenada con Archivos Combinados. En las cuatro primeras columnas se presentan los resultados que se obtuvieron con estos archivos combinados de distintas inundaciones, en los cuales los datos faltantes han sido generados en relación a los datos existentes y se pronostican 20 d´ıas de crecidas en los per´ıodos de inundación de abril de 1998 y junio de 1992, con una antelación de 3 d´ıas. Para abril de 1998 : se obtuvo que el error promedio es de un 0, 12m, que el 70 % de los pronósticos superan un error de 0, 10m y que el 15 % de los pronósticos están por debajo de la altura real del r´ıo. Para junio de 1992 : se tiene que el error promedio es de un 0, 11m, que el 45 % de los pronósticos superan un error de 0, 10m y que el 20 % de los pronósticos están por debajo de la altura real del r´ıo. En las cuatro u ´ltimas columnas se presentan los resultados que se obtuvieron con estos archivos combinados de distintas inundaciones, pero eliminando los datos imcompletos y se pronostican 20 d´ıas de crecidas en los per´ıodos de inundacion de abril de 1998 y junio de 1992, con una antelación de 3 d´ıas. Para abril de 1998 : se observa que el error promedio es de un 0, 12m, que el 70 % de los pronósticos superan un error de 0, 10m y que el 5 % de los pronósticos están por debajo de la altura real del r´ıo. 130

Para junio de 1992 : se aprecia que el error promedio es de un 0, 12m, que el 35 % de los pronósticos superan un error de 0, 10m y que el 20 % de los pronósticos están por debajo de la altura real del r´ıo.

5.8.

Resultados Comparativos de Predicciones a Corto Plazo

En el cuadro compartivo de la Figura (5.13), pueden observarse los errores en valor absoluto que se fueron obteniendo aplicando Modelos de Redes Neuronales, para hacer predicciones a 3 d´ıas en per´ıodos de inundación, comparánadose también con los resultados de predicción a 3 d´ıas que se obtuvieron con los modelos de Series Temporales que ser analizaron en el Cap´ıtulo (4). Puede observarse que en la predicción a 3 d´ıas, la Red Neuronal con Función de Penalización Modificada y entrenada con los Archivos Combinados con datos de ambas inundaciones, presenta un error promedio en valor absoluto de 0, 12m, que el error por defecto de mayor riesgo se presenta solo en el 15 % y el error por exceso de menor riesgo se presenta en el 85 %. Puede observarse que al predecir a tres d´ıas las magnitudes de los errores son menores que en la predicción a Mediano Plazo que se detalla en la sección (6.8), en el Cap´ıtulo (6).

Figura 5.13: Errores Comparativos de Predicción a 3 d´ıas en per´ıodos de Inundación. Estas aportaciones y conclusiones analizadas en este cap´ıtulo de la Tesis Doctoral fueron presentadas en: Conferencia Internacional sobre Matem´ aticas Aplicadas y Inform´ atica - ICAMI 2010 : bajo la Ponencia: Paraná River Water Level Prediction with Neural Networks - (Predicción de Alturas del r´ıo Paraná con Redes Neurales). Con Publicación con Referato: ISBN 978-958-670-843-2. San Andrés, Colombia. A˜ no: 2010. IX Encuentro Cient´ıfico Tecnol´ ogico E.C.T. 2012 : bajo la Ponencia: Predicción de Alturas del R´ıo Paranà con Redes Neruronales. Facultad Politécnica, Universidad Nacional del Este, Ciudad del Este, Rep´ ublica del Paraguay. A˜ no: 2012.

131

132

Cap´ıtulo 6 Aplicaci´ on de Modelos de Redes Neuronales para Predicci´ on a Mediano Plazo 6.1.

Introducci´ on

En este Cap´ıtulo se detallan las Aplicaciones de Modelos de Redes Neuronales para Predicción a Mediano Plazo, iniciando en la Sección (6.2) Implementación en Matlab, describiendo como se desarrollaran los modelos en Matlab, en la Sección (6.3) Implementaciones con Redes Neuronales con estructura NAR, se presentan diferentes modelos de redes neuronales con esta arquitectura, en la Sección (6.4) Implementaciones con Redes Neuronales con arquitectura NARX, se implementan diferentes modelos NARX y se comparan sus resultados, en la Sección (6.5) Redes Neuronales con estructura NARX Multicapa, se implementan y testean diferentes modelos de redes neuronales con esta arquitectura NARX Multicapa, en la Sección (6.6) Combinación de Redes FTDNN, NAR y NARX Multicapa, se describe la construcción y testeo de una red que integra redes con estas arquitecturas, en la Sección (6.7) Combinación de Redes NLP y NARX Multicapa se detalla la estructura y chequeo de redes que integran estos tipos de arquitectura de redes y en la Sección (6.8) Resultados Comparativos de Predicciones a Mediano Plazo se presenta un analisis de los resultados obtenidos con diferentes modelos implementados en este cap´ıtulo. Todas las implementaciones se aplican para predicción de alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes en per´ıodos de Inundación.

6.2.

Implementaci´ on en Matlab

En este cap´ıtulo se realiza un pronóstico a siete d´ıas de las Alturas Hidrométricas del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes, partiendo de los análisis realizados para el pronóstico de tres d´ıas, descriptos en el Cap´ıtulo (5), se trabaja con los datos de alturas hidrométricas de la estación de Corrientes y las estaciones r´ıo arriba de las localidades de Iguaz´ u, Posadas e Itat´ı, para los per´ıodos de Inundación de los a˜ nos 1990, 1991-1992 y de 1997-1998, por ser las crecidas que se han presentado luego de la entrada en funcionamiento de la represa de Yacyretá. Se aplicarán diferentes modelos de redes neuronales en busca de mejorar el aprendizaje 133

del comportamiento del r´ıo Paraná en per´ıodos de inundación que permita hacer una predicción a siete d´ıas, la cual es necesaria para realizar con la antelación suficientes las medidas preventivas, para la llegada del pico de una inundación a la ciudad de Corrientes, siendo siete d´ıas los que tarda en llegar la onda de crecida desde la localidad de Puerto Iguaz´ u aproximadamente 650km r´ıo arriba, a la ciudad considerada en este trabajo. Las diferentes redes neuronales se implementan en Matlab, trabajando tanto con la Herramienta de redes neuronales - NNStart, como ralizando Programación en Matlab, para el desarrollo de redes neuronales mas espec´ıficas.

6.2.1.

Procedimiento de Chequeo de las Redes Generadas

Para chequear las redes que se generan en esta etapa de investigación se seguirán los siguientes pasos: 1. Generar una red con la estructura que se chequea. 2. Iniciar el proceso de predicción: a) Se fija un d´ıa de partida. b) Se realiza la predicción a 7 d´ıas. c) Se avanza un d´ıa más desde el tomado como partida. d ) Se vuelve a repetir la predicción a 7 d´ıas. e) Se repiten los pasos c) y d), hasta hacer la predicción de 11 d´ıas consecutivos. 3. Repetir los puntos 1 y 2 hasta tener 10 redes chequeadas.

6.2.2.

Matlab - Herramienta de Redes Neuronales - NNStart

La Herramienta de redes neuronales de Matlab, NNStart, consiste en un entorno de trabajo con ventanas, que presentan diferentes opciones para la generación de redes neuronales, reconocimiento de patrones, agrupaciones y series temporales dinámicas, ofrece enlaces a las listas de conjuntos de datos, que permite generar redes y entrenarlas, como se observa en la Figura (6.1). Al seleccionar la opción series temporales dinámicas se presenta la ventana de la Figura (6.2), donde se selecciona la estructura de la red neuronal que se generará, pudiendo optar por una de las siguientes: NARX NAR Entrada / Salida no lineal.

134

Figura 6.1: Matlab - Herramienta de Redes Neuronales - NNStart.

Figura 6.2: Matlab - Herramienta de Redes Neuronales - NNStart.

6.3.

Implementaciones con Redes Neuronales con Estructura NAR

En el análisis con redes neuronales de estructura NAR, las cuales son Redes Dinámicas recurrente con conexiones de realimentación de la misma serie de datos, se implementa usando las alturas hidrométricas de la localidad de Corrientes, donde la información de salida vuelve a realimentar la red neuronal, realizando la predicción de las alturas en esta 135

localidad, con los datos de la misma estación.

6.3.1.

An´ alisis de redes NAR con Matlab NNStart

Se implementa con la toolbox de Matlab NNStart, la cual con diferentes ventanas va permitiendo la configuración y generación de la red neuronal, como puede observarse en las ventanas de la Figura (6.3), en la ventana de la izquierda se indica el ingreso del nombre del archivo que contiene la serie de datos de alturas hidrométricas de la ciudad de Corrientes y en la ventana de la derecha se fijan los porcentajes de los datos que serán usados para entrenamiento, testeo y validación.

Figura 6.3: Matlab-NNStart-NAR: Izq.:Ingreso archivo de datos de alturas de la Ciudad de Corrientes. Dcha.: Selección de porcentaje de datos de Entremiento, Testeo y Validación. En la Figura (6.4), en la imagen izquierda se presenta la configuración de la red neuronal indicándose la cantidad de neuronas en la capa oculta, en este caso se indican 10 neuronas y los retardos de tiempo que se usarán para la realimentación de la red, se fija en 6, en base a los resultados del análisis de las series temporales que se obtuvo en el Cap´ıtulo (4), lo que se observa en detalle en la Fórmula (4.2), estos parámetros se han analizado y determinado los valores indicados, para las diferentes series que se procesan. También se visualiza la estructura de la red que se genera con los parámetros ingresados. En la Figura (6.4), imagen derecha se presenta la ventana con la opción de realizar entrenamiento o reentrenamiento, en la cual luego del entrenamiento se presentan los resultados y opciones de visualizarlos graficamente, lo que también se presenta con mas detalle en la Figura (6.5). En la ventana que se visualiza en la Figura (6.5), puede seguirse el proceso de ajuste de la red al visualizarse las iteraciones y los errores de ajustes que se están dando, también se presentan opciones que permiten visualizar graficamente los siguientes resultados: Rendimiento del Entrenamiento, ver Figura (6.6), Instancias del Entrenamiento, Histograma de los Errores de Entrenamiento, ver Figura (6.7), 136

Figura 6.4: Matlab-NNStart-NAR: Izq.: Determinación de las neuronas de la capa oculta y el retardo a considerar. Dcha.: Opciones de Entrenamiento y resultados obtenidos.

Gráficos de Regresión, ver Figura (6.8), Gráficos de Resultados y Errores por tiempo de entrenamiento, ver Figura (6.9), Autocorrelación de Error, ver Figura (6.10).

137

Figura 6.5: Red neuronal NAR: Visualización del Entrenamiento y Resultados.

138

Figura 6.6: Red neuronal NAR: Rendimiento del Entrenamiento.

Figura 6.7: Red neuronal NAR: Histograma de Errores de Entrenamiento.

139

Figura 6.8: Red neuronal NAR: Gráficos de Regresión.

Con esta herramienta de Matlab se analizan las series correspondientes a las dos u ´ltimas inundaciones que han superado los 8, 00m, correspondientes a las a˜ nos de 1991-1992 y de 1997-1998, se entrena la red con datos de una inundación y la red generada se utiliza para predecir valores del pico máximo de inundación de la otra crecida, haciendo verificación cruzada, para lo cual se trabaja con los siguientes redes NAR y archivos: NARPIR: entrenada con datos de la Inundaci´ on de 1991-1992: • PICtes: Archivo de alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes, correspondiente a los a˜ nos de inundación de 1991-1992, con las cuales la red es entrenada. • PSICtes: Archivo de alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes, correspondiente al pico de la inundación de los meses de abril y mayo de 1998, con lo cual la red es probada una vez entrenada. NARSIR: entrenada con datos de la Inundaci´ on de 1997-1998: • SICtes: Archivo de alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes, correspondiente a los a˜ nos de inundación de 1997-1998, datos que se utilizarán para el entrenamiento de la red. 140

Figura 6.9: Red neuronal NAR: Gráficos de Resultados y Errores por tiempo de entrenamiento.

Figura 6.10: Red neuronal NAR: Autocorrelación de Error.

• PPICtes: Archivo de alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes, correspondiente al pico de la inundación del mes de junio de 1992, con los cuales la red es probada una vez entrenada. Resultados de Predicci´ on a 7 d´ıas con NARPIR Los resultados pueden observarse en la tabla de la Figura (6.11), la cual ha sido generada siguiendo los pasos del Procedimiento de Chequeo enumerados en (6.2), donde se detallan los errores obtenidos al predecir la altura hidrométrica en la localidad de Corrientes en el per´ıodo de inundación de los meses de abril y mayo de 1998. 141

Se obtiene que en las 110 predicciones realizadas se tiene un error promedio de 0, 3690m, presentándose un error por exceso en 68 predicciones lo que representa el 61, 82 % de los casos y un error por defecto en 42 pronósticos que significa un 38, 18 %, este u ´ltimo tipo de error se indica en la tabla con valores en rojo, por ser el error de mayor riesgo. Posteriormente se realizaron cinco pruebas con datos de la crecida de 1990 y el error promedio en valor absoluto se incremento a 0, 5476m, lo que indica que cada inundación presenta caracter´ısticas diferentes. Resultados de Predicci´ on a 7 d´ıas con NARSIR Los resultados que se presentan en la tabla de la Figura (6.12), detallan los errores obtenidos al predecir a 7 d´ıas, durante 11 d´ıas consecutivos, en el per´ıodo de inundación del mes de junio de 1992, con 10 redes diferentes, resultantes estas redes de entrenamientos distintos de la red NARSIR, como se indica en los pasos del Procedimiento de Chequeo enumerados en (6.2). Se presenta en las 110 predicciones realizadas un error promedio de 0, 5251m, un error por exceso en 29 predicciones, que representa el 26, 36 % de los casos y un error por defecto en 81 pronósticos que significa un 73, 64 %, este u ´ltimo tipo de error se indica en la tabla con valores en rojo.

142

Figura 6.11: Red neuronal NARPIR: Errores de Predicción a 7 d´ıas. 143

Figura 6.12: Red neuronal NARSIR: Errores de Predicción a 7 d´ıas.

144

6.3.2.

An´ alisis de redes NAR con Programaci´ on en Matlab

En una segunda etapa del análisis con redes de estrutura NAR, se utiliza programación en Matlab, lo que da mayor flexibilidad en la generación y entrenamiento de la red neuronal, permitiendo entrenar la red con los datos de ambas inundaciones, 1991-1992 y 1997-1998, buscando mejorar el aprendizaje de la red sobre el comportamiento de r´ıo, posteriormente la red será probada con un per´ıodo de crecida correspondiente a los meses de enero-febrero de 1990.

Concatenaci´ on de Archivos Previo al entrenamiento de la red las series de datos deben ser concatenadas, para salvar la discontinuidad al trabajar con series de datos correspondientes a per´ıodos de inundación no continuos en el tiempo, al considerarse las inundaciones de los a˜ nos 1991-1992 y 1997-1998, los cuales se encuentran en archivos separados I-1991-1992 y I-1997-1998 respectivamente, que serán enlazados con la siguiente codificación de Matlab, donde se indica el encadenamiento de los datos de alturas hidrométricas y sus pesos correspondientes, de ambos per´ıodos de inundación:

%Carga los datos de las 2 inundaciones para entrenar NAR % (Inundaci´ on 1991-1992 Inundaci´ on 1997-1998) %Se unen las 2 series de las inundaciones % Archivos de Excel: I-1991-1992 y I-1997-1998 C1=[PICorrientes]; P1=[PIPesoCtes]; C2=[SICorrientes]; P2=[SIPesoCtes]; CP=tonndata(C1,false,false); CS=tonndata(C2,false,false); %CONCATENA LOS DATOS DE LAS DOS SERIES targetSeries = catsamples(CP,CS,’pad’); w1=con2seq(P1’-0.7); w2=con2seq(P2’-0.7); ew=catsamples(w1,w2,’pad’,0);

145

Configuraci´ on y Creaci´ on de la Red con Estructura NAR Se especifica en estas lineas de código la configuración y creación de la red nuronal con estructura NAR, se indica el retardo de retroalimentación que tendrán las alturas hidrométricas, que será del d´ıa 1 al 6, la cantidad de neuronas de la capa oculta, que en este caso tendrá 10 neuronas, se define que la red creada será de estructura NAR y se establecen los porcentajes de datos que serán destinados a entrenamiento, testeo y validación. Posteriormente se entrena la red, se testean los resultados y una vez terminado el entrenamiento se cierra el ciclo de retroalimentación de la red.

% Create a Nonlinear Autoregressive Network feedbackDelays = 1:6; hiddenLayerSize = 10; net = narnet(feedbackDelays,hiddenLayerSize); % Preparaci´ on de los datos [inputs,inputStates,layerStates,targets] = preparets(net,{},{},targetSeries); % Divisi´ on de los datos para Entrenamiento, Validaci´ on\index{validaci´ on} net.divideParam.trainRatio = 80/100; net.divideParam.valRatio = 20/100; net.divideParam.testRatio = 0/100; % Entrenamiento de la Red [net,tr] = train(net,inputs,targets,inputStates,layerStates); % Testeo de la Red outputs = net(inputs,inputStates,layerStates); errors = gsubtract(targets,outputs); performance = perform(net,targets,outputs); % Cierre del ciclo de retroalimentaci´ on de la red NARIR = closeloop(net);

Resultados de Predicci´ on a 7 d´ıas con NARIR Los resultados que se presentan en la tabla de la Figura (6.13), han sido generados siguiendo los pasos del Procedimiento de Chequeo enumerados en (6.2), se detallan los errores obtenidos al predecir la altura hidrométrica en la localidad de Corrientes en el per´ıodo de inundación de los meses de enero y febrero de 1990. En las 110 predicciones realizadas se presenta un error promedio de 0, 5879m, que no presenta ning´ un error por exceso y que tiene un error por defecto en los 110 pronósticos, lo que significa el 100, 00 %, este u ´ltimo tipo de error se indica en la tabla con valores en rojo, por ser el error con mayor coste, que indica que siempre estima por debajo del valor real del r´ıo. 146

y Testeo

6.3.3.

An´ alisis Comparativo de Redes NAR

En la tabla de la Figura (6.14), pueden verse los resultados comparativos de las redes de arquitectura NAR, NARPIR, NARSIR y NARIR, puede observarse que al comparar los resultados de los tres redes NAR, es notable que los mejores resultados son los obtenidos con las red NARPIR, que es la red entrenada con los datos de la inundación de 1991-1992, que presenta un error promedio de 0, 3690m, presentando tambien el mayor porcentaje de errores por exceso de 61, 82 %, el cual es el error de menor coste, también es relevante que la red que ha sido entrenada con las dos inundaciones NARPIR, tienen los error es mas altos al presentar un error promedio de 0, 5879 % y también que el 100 % de las predicciones presentan errores por defectos que son los error es que tienen un coste mayor, al hacer pronósticos que quedan por debajo de los valores que alcanza el hidrométro. En el gráfico de la de la Figura (6.15), puede observarse una predicción con la red NARIR.

6.4.

Implementaciones con Redes Neuronales con Estructura NARX

Las redes neuronales de estructura NARX, son redes de dinámica recurrente con conexiones de realimentación de las salidas de la misma serie de datos y de las entradas externas. Para su análisis se implementan usando las alturas hidrométricas de la localidad de Corrientes que es la estación a predecir la altura hidrométrica y como entradas exógenas se consideraran los datos de las estaciones r´ıo arriba de Iguaz´ u, Posadas e Itat´ı. En este tipo de redes la información de salida vuelve a realimentar la red neuronal, como las entradas externas y se analiza si al contar con los datos de la estación, mas información de las estaciones anteriores en ubicación en las márgenes del r´ıo que la localidad a predecir, mejora la predicción de las alturas hidrométricas en la localidad de Corrientes.

6.4.1.

An´ alisis de redes NARX con Matlab NNStart

Se implementa con la toolbox de Matlab NNStart, la cual con diferentes ventanas va permitiendo la configuración y generación de la red neuronal, como puede observarse en las ventanas de la Figura (6.16), en la ventana de la izquierda se indica el ingreso del nombre del archivo que contiene la serie de datos de alturas hidrométricas de la cuidad de Corrientes (Targets) y el archivo que contiene la información de las estaciones de Iguaz´ u, Posadas e Itat´ı (Imputs). En la ventana de la derecha se fijan los porcentajes de datos que serán usados para entrenamiento, testeo y validación. En la Figura (6.17), en la imagen de la derecha se presenta la configuración de la red neuronal indicándose la cantidad de neuronas en la capa oculta, en este caso se indican 10 neuronas y los retardos de tiempo que se usaran para la realimentación de la red, el cual se fija en 6, en base a los resultados del análisis de las series temporales que se obtuvo en el Cap´ıtulo (4), estos parámetros se han analizado y determinado los valores indicados, para las diferentes series que se procesan. También se visualiza la estructura de la red que se genera con los parámetros ingresados. Asimismo se presenta la opción de realizar entrenamiento o reentrenamiento, también en esta ventana se mostrarán los resultados y se activan las opciones de visualizar graficamente los mismos. En la ventana que se visualiza en la Figura (6.18), puede seguirse el proceso de ajuste 147

de la red porque se visualizan las iteraciones y los errores de ajustes que se están dando, también se presentan opciones que permiten visualizar graficamente los siguientes resultados: Rendimiento del Entrenamiento, ver Figura (6.19), Instancias del Entrenamiento, Histograma de los Errores de Entrenamiento, ver Figura (6.20), Gráficos de Regresión, ver Figura (6.21), Gráficos de Resultados y Errores por tiempo de entrenamiento, ver Figura (6.22), Error de Autorregresión, ver Figura (6.23). Correlación de Error y Entrada.

148

Figura 6.13: Red neuronal NARIR: Error de Predicción a 7 d´ıas 149

Figura 6.14: Errores de predicción comparados entre redes de estructura NAR.

Figura 6.15: Resultados de predicción con NARIR.

Figura 6.16: Matlab-NNStart-NARX:: Izq.:Ingreso archivo de datos de alturas de la Ciudad de Corrientes. Dcha.: Selección de porcentaje de datos de Entremiento, Testeo y Validación.

150

Figura 6.17: Matlab-NNStart: Izq.: Determinación de las neuronas de la capa oculta y el retardo a considerar. Dcha.: Opciones de Entrenamiento y resultados obtenidos.

151

Figura 6.18: Red neuronal NARX: Visualización del Entrenamiento y los Resultados.

152

Figura 6.19: Red neuronal NARX: Rendimiento del Entrenamiento.

Figura 6.20: Red neuronal NARX: Histograma de los Errores de Entrenamiento.

153

Figura 6.21: Red neuronal NARX: Gráficos de Regresión.

Con las opciones que presenta esta herramienta de Matlab se analizan las series temporales correspondientes a las dos u ´ltimas inundaciones que han superado los 8, 00m, correspondientes a las a˜ nos de 1991-1992 y de 1997-1998, se entrena la red con datos de una inundación con los datos correspondientes a la estación de Corrientes y las estaciones de Puerto Iguaz´ u, Posadas e Itat´ı. La red generada se utiliza para predecir valores del pico máximo de inundación de la otra crecida, para la localidad de Corrientes, haciendo verificación cruzada, trabajándose con los siguientes archivos: NARXPIR: entrenada con datos de la Inundaci´ on de 1991-1992: • PICtes: Archivo de alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes, correspondiente a los a˜ nos de inundación de 1991-1992, con el cual la red es entrenada. • PIOE : Archivo de alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en las localidades de Puerto Iguaz´ u, Posadas e Itat´ı, correspondiente a los a˜ nos de inundación de 1991-1992, con el cual la red es entrenada. • PSICtes: Archivo de alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes, correspondiente al pico de la inundación meses de abril y mayo de 1998, con el cual la red es probada una vez entrenada. 154

Figura 6.22: Red neuronal NARX: Gráficos de Resultados y Errores por tiempo de entrenamiento.

Figura 6.23: Red neuronal NARX: Error de Autoregersión.

155

NARXSIR: entrenada con datos de la Inundaci´ on de 1997-1998: • SICtes: Archivo de alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes, correspondiente a los a˜ nos de inundación de 1997-1998, con el cual la red es entrenada. • SIOE : Archivo de alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en las localidades de Puerto Iguaz´ u, Posadas e Itat´ı, correspondiente a los a˜ nos de inundación de 1997-1998, con los cuales la red es entrenada. • PPICtes: Archivo de alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes, correspondiente al pico de la inundación mes de junio de 1992, con el cual la red es probada una vez entrenada.

Resultados de Predicci´ on a 7 d´ıas con NARXPIR Los resultados de la predicción a siete d´ıas con la red neuronal NARXPIR puede observarse en la tabla de la Figura (6.24), que ha sido generada siguiendo los pasos del Procedimiento de Chequeo enumerados en (6.2), se detallan los errores obtenidos al predecir la altura hidrométrica en la localidad de Corrientes en el per´ıodo de inundación de los meses de abril y mayo de 1998 con una antelación de 7 d´ıas. En las 110 predicciones realizadas se tiene un error promedio de 0, 6950m, presentándose un error por exceso en 88 predicciones lo que representa el 80, 00 % de los casos y un error por defecto en 22 pronósticos que significa un 20, 00 %, este u ´ltimo tipo de error se indica en la tabla con valores en rojo.

Resultados de Predicci´ on a 7 d´ıas con NARXSIR Los resultados de predicción a 7 d´ıas con la red neural NARXSIR, con los valores de la inundación del mes de junio de 1992, con 10 redes diferentes, resultantes estas redes de entrenamientos distintos de la red NARXSIR, se presentan en la tabla de la Figura (6.25). Se observa que en las 110 predicciones realizadas se presenta un error promedio de 0, 4924m, un error por exceso en 11 predicciones, que representa el 10, 00 % de los casos y un error por defecto de 99 pronósticos que significa un 90, 00 %, este u ´ltimo tipo de error se indica en la tabla con valores en rojo.

6.4.2.

An´ alisis de redes NARX con Programaci´ on en Matlab

En una segunda etapa del análisis con redes de estrutura NARX, se utiliza programación en Matlab, para la generación y entrenamiento de la red neuronal en manera manual, permitiendo entrenar la red con los datos de ambas inundaciones, 1991-1992 y 1997-1998, buscando con ello mejorar el aprendizaje sobre el comportamiento de r´ıo en per´ıodos cr´ıticos de inundación, porteriormente la red será probada con un per´ıodo de crecida correspondiente a los meses de enero-febrero de 1990. 156

Concatenaci´ on de Archivos Al trabajar con series de datos de las inundaciones de 1991-1992 y de 1997-1998, las series deben ser concatenadas, para salvar la discontinuidad de fechas y se encuentan en diferentes archivos, I-1991-1992 y I-1997-1998. Con la siguiente codificación de Matlab, se indica el encadenamiento de los datos de las alturas hidrométricas de las estaciones de Corrientes que es la estación a estimar y que corresponde a los targets de la red, como de las estaciones de Puerto Iguaz´ u, Posadas e Itat´ı, que serán las entradas exógenas de la red y sus pesos correspondientes, en ambos per´ıodos de inundación:

%Carga los datos de las 2 inundaciones % para entrenar NARX %(Inundaci´ on 1991-1992 Inundaci´ on 1997-1998) %Se unen las 2 series de las inundaciones % Inundaci´ on 1991-1992 I11=[PIIguazu]; I12=[PIPosadas]; I13=[PIItati]; C1=[PICorrientes]; P1=[PIPesoCtes]; % Inundaci´ on 1997-1998 I21=[SIIguazu]; I22=[SIPosadas]; I23=[SIItati]; C2=[SICorrientes]; P2=[SIPesoCtes]; IP=tonndata([I11 I12 I13],false,false); IS=tonndata([I21 I22 I23],false,false); CP=tonndata(C1,false,false); CS=tonndata(C2,false,false); %CONCATENA LOS DATOS DE LAS DOS SERIES inputSeries=catsamples(IP,IS,’pad’); targetSeries = catsamples(CP,CS,’pad’); w1=con2seq(P1’-0.7); w2=con2seq(P2’-0.7); ew=catsamples(w1,w2,’pad’,0);

157

Configuraci´ on y Creaci´ on de la Red con Estructura NARX Se especifica es estas l´ıneas de código la generación de la red neuronal con estructura NARX, se indica el retardo de retroalimentación que tendran las alturas hidrométricas de la ciudad de Corrientes, que será del d´ıa 1 al 6, el retardo que tendran las entradas externas que son los datos de las estaciones de Puerto Iguaz´ u, Posadas e Itat´ı, la cual será también del d´ıa 1 al 6, que la capa oculta tendra 10 neuronas y que la red creada sera de estructura NARX, se establecen además los porcentajes de datos que serán destinado a entrenamiento, testeo y validación, posteriosmente se entrena la red, se testean los resultados y una vez terminada la etapa de entrenamiento se cierra el ciclo de retroalimentación de la red.

% Crea una red con estructura NARX con entradas externas inputDelays = 1:6; feedbackDelays = 1:6; hiddenLayerSize = 10; net = narxnet(inputDelays,feedbackDelays,hiddenLayerSize); % Prepara los datos para el proceso [inputs,inputStates,layerStates,targets] = preparets(net,inputSeries,{},targetSeries); % Division de datos para Entrenamiento, Validaci´ on y Testeo net.divideParam.trainRatio = 70/100; net.divideParam.valRatio = 15/100; net.divideParam.testRatio = 15/100; % Entrenamiento de la red [net,tr]=train(net,inputs,targets,inputStates,layerStates); % Testeo de la red outputs = net(inputs,inputStates,layerStates); errors = gsubtract(targets,outputs); performance = perform(net,targets,outputs) % Cierre para la retroalimentaci´ on de la Red NARXIR = closeloop(net);

Resultados de Predicci´ on a 7 d´ıas con NARXIR Los resultados de predicción a 7 d´ıas con NARXIR se presentan en la tabla de la Figura (6.26), la cual ha sido generada siguiendo los pasos del Procedimiento de Chequeo enumerados en (6.2), donde se detallan los errores obtenidos al predecir la altura 158

hidrométrica en la localidad de Corrientes en el per´ıodo de inundación de los meses de enero y febrero de 1990. Se detallan que en las 110 prediccioens realizadas se presenta un error promedio de 0, 4798m, que presenta un error por exceso en 77 predicción, lo que significa el 70, 00 % y un error por defecto en 33 pronósticos que significa un 30, 00 %, este u ´ltimo tipo de error se indica en la tabla con valores en rojo, por ser el error con mayor coste.

6.4.3.

An´ alisis Comparativo de Redes NARX

En la tabla de la Figura (6.27), pueden observarse los resultados comparativos de las redes de arquitectura NARX NARXPIR, NARXSIR y NARXIR, puede observarse que al comparar los resultados de los tres redes NARX, donde la red NARXPIR, entrenada con los datos de la inundación de 1991-1992, presenta el mayor error promedio con un error de 0, 6950m, presentando un porcentaje de errores por exceso del 80, 00 %, el cual es el error de menor coste y un porcentaje de error por defecto del 20, 00 %. La red NARXSIR entrenada con los datos de la inundación de 1997-1998, presenta un error promedio de 0, 4924m, presentando un porcentaje de errores por exceso del 10, 00 % y un error por defecto del 90, 00 %. La red NARXIR entrenada con los datos de ambas inundaciones, presenta un error promedio de 0, 4798m, presentando un porcentaje de errores por exceso del 70, 00 %, y un error por defecto del 30, 00 %. Se puede apreciar que la red NARXIR, entrenada con información de dos inundaciones está dando mejores resultados en las predicciones, que las redes NARXPIR y NARXSIR, no sólo por presentar el menor error promedio, sino porque presenta un porcentaje alto de errores por exceso y porcentaje bajo de error por defecto. En el gráfico de la de la Figura (6.28), puede observarse una predicción con la red NARXIR.

6.5.

Red Neuronal con Estructura NARX Multicapa

Con las opciones que brinda la programación de Matlab, se desarrolla una red neuronal con estructura NARX, con varias capas, lo que la diferencia de las redes generadas con la herramienta NNStart de Matlab, que tienen una sola capa oculta, se genera en este caso una red con cuatro capas ocultas, con la siguientes cantidad de neuronas en cada capa:

1. capa oculta con 16 neuronas 2. capa oculta con 8 neuronas 3. capa oculta con 5 neuronas 4. capa oculta con 3 neuronas. 159

6.5.1.

Configuraci´ on y Creaci´ on de la Red con estructura NARX Multicapa

La red NARX Multicapa se entrena con las alturas hidrométricas de las inundaciones de 1991-1992 y 1997-1998, por lo cual las ser´ıes de datos serán concatenadas, como se detalla en (6.4.2) y se entrena la red con los datos de ambas inundaciones porque los resultados obtenidos en (6.4.3), indican que la red entrenada de esta manera, predice con más precisión, posteriormente la red se prueba con el per´ıodo de crecida correspondiente a los meses de enero-febrero de 1990. La red que se genera tiene retroalimentación tanto de la serie que predice, alturas hidrométricas en la ciudad de Corrientes, como de las entradas externas que corresponden a las alturas del r´ıo en las estaciones de Puerto Iguaz´ u, Posadas e Itat´ı, tendrán todas las series un retardo del d´ıa 1 al 6. También se especifican las funciones que se implementarán en cada capa de la red y se indican los porcentajes de datos que serán destinado a entrenamiento, testeo y validación. Posteriormente se entrena la red, se testean los resultados y una vez terminado el entrenamiento se cierra el ciclo de retroalimentación de la red y se generan reportes por serie de datos, en este caso se generan los reportes para cada per´ıodo de inundación utilizado en el entrenamiento. La definición de la red neuronal NARXMulti, con las caracter´ısticas que se detallaron pueden analizarse en la siguiente sección de código:

% Crea una red neuronal con retroalimentaci´ on con entrada externa % Retardo de las entradas externas % Alturas hidrom´ etricas de Pto. Iguaz´ u, Posadas e Itat´ ı % Retardo de las Serie que se predice inputDelays = 1:6; % Alturas hidrom´ etricas de Corrientes feedbackDelays = 1:6; % Crea la red con estructura NARX con 4 capas redRP = narxnet(inputDelays,feedbackDelays,[16 8 5 3]); % Define funciones para cada capa redRP.layers{1}.transferFcn=’logsig’; redRP.layers{2}.transferFcn=’logsig’; redRP.layers{3}.transferFcn=’logsig’; redRP.layers{4}.transferFcn=’logsig’; % Prepara los archivos para la red neuronal [inputs,inputStates,layerStates,targets] = preparets(redRP,inputSeries,{},targetSeries); % Divide los datos para Entrenamiento , Validaci´ on y Testeo 160

redRP.divideParam.trainRatio = 85/100; redRP.divideParam.valRatio = 15/100; redRP.divideParam.testRatio = 0/100; % Entrena la Red [redRP,tr]=train(redRP,inputs,targets,inputStates,layerStates); % Testea la Red outputs = redRP(inputs,inputStates,layerStates); performance = perform(redRP,targets,outputs); errors = gsubtract(targets,outputs); % Grafica los resultados del entrenamiento por cada serie salida1=getsamples(outputs,1); salida2=getsamples(outputs,2); target1=getsamples(targets,1); target2=getsamples(targets,2); plotresponse(target1,salida1) plotresponse(target2,salida2) % Cierra la red para generar la retropropagaci´ on NARXMultiCtes = closeloop(redRP);

En la ventana que se visualiza en la Figura (6.29), puede seguirse el proceso de ajuste de la red porque se visualizan las iteraciones y los errores de ajustes que se dan en cada iteración, también se presentan opciones para visualizar graficamente los siguientes resultados: Rendimiento del Entrenamiento, ver Figura (6.30), Instancias del Entrenamiento, Histograma de los Errores de Entrenamiento, ver Figura (6.31), Gráficos de Regresión, ver Figura (6.32), Gráficos de Resultados y Errores por tiempo de entrenamiento, ver Figura (6.33), Error de Autorregresión, ver Figura (6.34), Correlación de Error y Entrada.

161

Figura 6.24: Red neuronal NARXPIR: Error de Predicción a 7 d´ıas. 162

Figura 6.25: Red neuronal NARXSIR: Error de Predicción a 7 d´ıas. 163

Figura 6.26: Red neuronal NARXIR: Error de Predicción a 7 d´ıas 164

Figura 6.27: Errores de Predicción comparados entre redes de estructura NARX.

Figura 6.28: Resultados de predicción con la red NARXIR.

165

Figura 6.29: Red neuronal NARXMultiCtes: Evolución del Entrenamiento y Resultados.

166

Figura 6.30: Red neuronal NARXMultiCtes: Rendimiento del Entrenamiento.

Figura 6.31: Red neuronal NARXMultiCtes: Histograma de los Errores de Entrenamiento.

167

Figura 6.32: Red neuronal NARXMultiCtes: Gráficos de Regresión.

168

Figura 6.33: Red neuronal NARXMultiCtes: Gráficos de Resultados y Errores por tiempo de entrenamiento.

6.5.2.

Resultados de Predicci´ on a 7 d´ıas con NARXMultiCtes

Los resultados de predicción a 7 d´ıas con la red neuronal NARXMultiCtes se presentan en la tabla de la Figura (6.35), la cual ha sido generada siguiendo los pasos del Procedimiento de Chequeo enumerados en (6.2), donde se detallan los errores obtenidos al predecir la altura hidrométrica en la localidad de Corrientes en el per´ıodo de inundación de los meses de enero y febrero de 1990, en la Figura (6.36), puede observarse el resultado de una de esas predicciones. Analizando las 110 predicciones realizadas se observa un error promedio de 0, 5839m, que presenta 34 predicciones con error por exceso que representan el 30, 91 % y que tiene un error por defecto en los 76 pronósticos, lo que significa el 69, 09 %, este u ´ltimo tipo de error se indica en la tabla con valores en rojo, por ser el error con mayor coste.

6.6.

Combinaci´ on de Redes FTDNN, NAR y NARX Multicapa

La estructura de esta red neuronal, combina redes de diferentes arquitecturas, para realizar la predicción, combinándolas de la siguiente manera: FTDNN-Redes neuronales con retardo de tiempo: Se utilizarán para ingresar con retardos de tiempo las alturas hidrométricas de las estaciones de Puerto Iguaz´ u, Posadas e Itat´ı. NAR-Redes neuronales con retroalimentación: Se usarán para ingresar la información de la alturas hidrométricas de la localidad de Corrientes Capital. 169

Figura 6.34: Red neuronal NARXMultiCtes: Autocorrelación de Error.

NARX Multicapa-Redes neuronales con retroalimentación: Integrará la información de red FTDNN que corresponde a las alturas hidrométricas de las estaciones r´ıo arriba de Puerto Iguaz´ u, Posadas e Itat´ı con la información de la red NAR que proporciona datos de la localidad de Corrientes, luego integrando la información que le proporcionan ambas redes realizará la predicción de alturas para la ciudad de Corrientes.

El entrenamiento se realiza con los archivos de las inundaciones de 1991-1992 y de 1997-1998, para lo cual las series correspondientes a los per´ıodos de inundación serán concatenamos para salvar la discontinuidad de la serie temporal, como ya se explicó en las redes anteriores y para el chequeo de la red se utiliza la crecida de los meses de enero y febrero de 1990.

6.6.1.

Configuraci´ on y Creaci´ on de la Red integrando diferentes arquitecturas de redes

FTDNN-Redes neuronales con retardo de tiempos

Con las siguientes l´ıneas de código se genera la red con retardo de tiempos, que será entrenada con las alturas hidrométricas de las estaciones de Puerto Iguaz´ u, Posadas e Itat´ı, esta aporta la información de las estaciones que se encuentra r´ıo arriba, en territorio argentino. 170

Figura 6.35: Red neuronal NARXMultiCtes: Error de Predicción a 7 d´ıas

171

Figura 6.36: Red neuronal NARXMultiCtes: Resultados de Predicción.

%%% PRIMERA RED %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % FTDNN-Red neuronal con retardo de tiempos % % Datos de Otras Estaciones con Red de Retardo de Tiempo % % Entrenada con: Alturas de Pto. Iguaz´ u, Posadas e Itat´ ı X = inputSeries; % Define los target, Alturas de Corrientes T = targetSeries; % Crea la Red con retardos de tiempos net = timedelaynet(2:8,5); % Prepara los datos [Xs,Xi,Ai,Ts] = preparets(net,X,T); % Entrena la Red net = train(net,Xs,Ts,Xi,Ai); view(net); Y = net(Xs,Xi,Ai); % Evalua la red perf = perform(net,Ts,Y); NRTOtEst= net; 172

En la Figura (6.37), puede observarse la estructura de la red con retardo de tiempo generada y en la Figura (6.38) los resultados luego de realizar su entrenamiento.

Figura 6.37: Red neuronal FTDNN: Alturas Hidrométricas Pto. Iaguaz´ u, Posadas e Itat´ı.

NAR-Redes neuronales con retroalimentaci´ on El código siguiente genera una red neuronal con retroalimentación con estructura NAR, que será entrenada con las alturas hidrométricas de la localidad de Corrientes. %%% SEGUNDA RED %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % NAR-Redes neuronales con retroalimentaci´ on % % Entrenada con: Alturas de Corrietnes % %% Create la NAR feedbackDelays = 1:3; hiddenLayerSize = 3; net = narnet(feedbackDelays,hiddenLayerSize); % Prepara los datos [inputs,inputStates,layerStates,targets] = preparets(net,{},{},targetSeries); % Divisi´ on de datos para entrenamiento, validaci´ on y testeo net.divideParam.trainRatio = 80/100; net.divideParam.valRatio = 20/100; net.divideParam.testRatio = 0/100; % Entrena la NAR [net,tr] = train(net,inputs,targets,inputStates,layerStates); % Testea la NAR outputs = net(inputs,inputStates,layerStates); errors = gsubtract(targets,outputs); performance = perform(net,targets,outputs); NARCtes=net; 173

Figura 6.38: Red neuronal FTDNN: Resultados del Entrenamiento.

En la Figura (6.39), puede observarse la estructura de la red con retardo de tiempo de estructura NAR generada y en la Figura (6.40) los resultados luego de realizar su entrenamiento. 174

Figura 6.39: Red neuronal NAR: Alturas Hidrométricas de Corrientes.

NARX Multicapa-Redes neuronales con retroalimentaci´ on El código siguiente genera una red neuronal con retroalimentación y estructura NARX Multicapa, que será entrenada con las salidas de las redes creadas en los pasos anteriores NRTOtEst, con la información de las demas estaciones y NARCtes, con los datos de la ciudad de Corrientes, localidad donde será estimada la altura, por lo cual las capas de la nueva red tomaran como valores iniciales de los pesos, los datos de las salidas de las redes NRTOtEst y NARCtes, organizándose de la siguiente manera: Capa 1: toma los pesos de la red NRTOtEst, datos de las demas estaciones de Puerto Iguaz´ u, Posadas e Itat´ı. Capa 2: toma los pesos de la red NARCtes, información de la estación de Corrientes. Luego de indicar por cada capa el origen de los datos, se preparan los datos para la red y se realiza el entrenamiento de la misma, lo cual se observa en la Figura (6.41).

%%% TERCERA RED %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % NARX Multicapa-Redes neuronales con retroalimentaci´ on %% Integra: % NRTOtEst: Alturas Pto Iguaz´ u, Posadas e Itat´ ı % NARCtes: Alturas de Corrietnes inputDelays = 2:8; feedbackDelays = 1:3; redRP3 = narxnet(inputDelays,feedbackDelays,[5 3 1 3]); redRP3.inputConnect(1,2)=0; redRP3.inputConnect(2,2)=0; redRP3.inputConnect(2,1)=0; redRP3.inputConnect(2,2)=1; redRP3.layerConnect(3,1)=1; redRP3.layerConnect(3,2)=0; redRP3.layerConnect(2,1)=0; 175

Figura 6.40: Red neuronal NAR: Resultados del Entrenamiento.

176

redRP3.layerConnect(4,2)=1; redRP3.inputWeights{1,1}.delays=inputDelays; redRP3.inputWeights{2,2}.delays=feedbackDelays; %Prepara los archivos como los necesita NARX [inputs,inputStates,layerStates,targets,ew1] = preparets(redRP3,inputSeries,{},targetSeries,ew); % Divisi´ on datos para entrenamiento, validaci´ on y testeo redRP3.divideParam.trainRatio = 90/100; redRP3.divideParam.valRatio = 10/100; redRP3.divideParam.testRatio = 0/100; % Se configura la estructura de la red redRP3=configure(redRP3,inputs,targets); % Capas 1 se toman de NRTOtEst y % Capas 2 se toman de NARCtes redRP3.IW{1,1}=NRTOtEst.IW{1,1}; redRP3.inputWeights{1,1}.learn=false; redRP3.LW{3,1}=NRTOtEst.LW{2,1}; redRP3.layerWeights{3,1}.learn=false; redRP3.IW{2,2}=NARCtes.IW{1,1}; redRP3.b{1}=NRTOtEst.b{1}; redRP3.biases{1}.learn=false; redRP3.b{3}=NRTOtEst.b{2}; redRP3.biases{3}.learn=false; redRP3.b{2}=NARCtes.b{1}; %redRP3.biases{2}.learn=false; % Se prepara los datos para la Red [inputs,inputStates,layerStates,targets] = preparets(redRP3,inputSeries,{},targetSeries); % Se entrena la Red [redRP3,tr] = train(redRP3,inputs,targets,inputStates,layerStates); Terminado el primer entrenamiento de la red, se realiza el cierre del lazo de retroalimentación y se precede nuevamente a entrenar la red con lazo cerrado, este es un entrenamiento con mayor coste computacional y que demora mayor tiempo, el código correspondiente se detalla a continuación.

% Cierre del lazo de retroalimentaci´ on DLNI = closeloop(redRP3);

177

Figura 6.41: Red neuronal NARX Multicapa: Red cuyas entradas son las salidas de las redes NRTOtEst y NARCtes, estructura y resultados de la primer etapa de entrenamiento.

178

% Preparaci´ on de los Archivos [inputs,inputStates,layerStates,targets] = preparets(DLNI,inputSeries,{},targetSeries); DLNI.divideParam.trainRatio = 80/100; DLNI.divideParam.valRatio = 20/100; DLNI.divideParam.testRatio = 0/100; % Entrenamiento de la Red con lazo de retroalimentaci´ on cerrado [redRP3,tr] = train(DLNI,inputs,targets,inputStates,layerStates); % Test de la Red outputs3 = redRP3(inputs,inputStates,layerStates); performance3 = perform(redRP3,targets,outputs3); errors3 = gsubtract(targets,outputs3); % Graficas con resultados del entrenamiento salida1=getsamples(outputs3,1); salida2=getsamples(outputs3,2); target1=getsamples(targets,1); target2=getsamples(targets,2); plotresponse(target1,salida1) plotresponse(target2,salida2) FtdnnNarNarxMCtes = redRP3;

En la ventana de la Figura (6.42), puede seguirse el proceso de este segundo ajuste de la red, porque se visualizan las iteraciones y los errores de ajustes que se están dando, también se presentan opciones que permiten visualizar graficamente los siguientes resultados: Rendimiento del Entrenamiento, ver Figura (6.43), Instancias del Entrenamiento, Histograma de los Errores de Entrenamiento, ver Figura (6.44), Gráficos de Regresión, ver Figura (6.45), Gráficos de Resultados y Errores por tiempo de entrenamiento, ver Figura (6.46), Error de Autorregresión, ver Figura (6.47), Correlación de Error y Entrada.

179

Figura 6.42: Red neuronal FtdnnNarNarxMCtes: Red cuyas entradas son las salidas de las redes NRTOtEst y NARCtes, detalle de la estructura con lazo de retroalimentación cerrado y los resultados de la segunda etapa de entrenamiento.

180

Figura 6.43: Red neuronal FtdnnNarNarxMCtes: Rendimiento del Entrenamiento.

Figura 6.44: Red neuronal FtdnnNarNarxMCtes: Histograma de los Errores de Entrenamiento.

181

Figura 6.45: Red neuronal FtdnnNarNarxMCtes: Gráficos de Regresión.

6.6.2.

Resultados de Predicci´ on a 7 d´ıas con FtdnnNarNarxMCtes

Los resultados de la predicción a 7 d´ıas con FtdnnNarNarxMCtes se presentan en la tabla de la Figura (6.56), la cual ha sido generada siguiendo los pasos del Procedimiento de Chequeo enumerados en (6.2), donde se detallan los errores obtenidos al predecir la altura hidrométrica en la localidad de Corrientes en el per´ıodo de inundación de los meses de enero y febrero de 1990, en la Figura (6.49), puede observarse el resultado de una de esas predicciones. En las 110 predicciones realizadas se presenta un error promedio de 0, 5609m, que presenta 95 predicciones con error por exceso que representan el 86, 36 % y que tiene un error por defecto en los 15 pronósticos, lo que significa el 13, 64 %, este u ´ltimo tipo de error se indica en la tabla con valores en rojo, por ser el error con mayor coste.

6.7.

Combinaci´ on de Redes NLP y NARX Multicapa

Buscando verificar la validez de los resultados publicados recientemente con Redes Profundas, se han aplicado a este caso. Se ha utilizado una inicialización de la red mediante autocodificadores. As´ı, la primera capa se ajusta intentando reproducir las entradas, la 182

Figura 6.46: Red neuronal FtdnnNarNarxMCtes: Gráficos de Resultados y Errores por tiempo de entrenamiento.

Figura 6.47: Red neuronal FtdnnNarNarxMCtes: Autocorrelación de Error.

183

Figura 6.48: Red neuronal FtdnnNarNarxMCtes: Error de Predicción a 7 d´ıas

184

Figura 6.49: Red neuronal FtdnnNarNarxMCtes: Resultados de Predicción.

segunda capa intentando reproducir la primera, cuyos pesos se han congelado y lo mismo sucesivamente en las siguientes. Finalmente se a˜ naden las tres redes con estructura NARX Multicapa y se realiza un ajuste completo de la red, partiendo de los pesos obtenidos en los autocodificadores para las capas precedentes que son pasados a las capas de las redes NARX Multicapa. Esta red neuronal combina dos tipos de arquitecturas de redes, para realizar la predicción integrándolas de la siguiente manera: NLP-Redes neuronales de aprendizaje profundo: Por las caracter´ısticas de estas redes de tener más capas que le permite aprender las relaciones subyacentes de la información. En una primera etapa se ingresarán las alturas hidrométricas de las estaciones de Puerto Iguaz´ u, Posadas, Itat´ı y Corrientes, dejando que los autocodificadores procedan a establezcer los pesos iniciales que luego se pasarán a las demás redes NARX Multicapa. NARX Multicapa-Redes neuronales con retroalimentación: Se tendran tres redes con esta estructura de capas y de neuronas por capa: • redRP1 : Las entradas serán las alturas hidrométricas de las estaciones de Puerto Iguaz´ u, Posadas, Itat´ı y Corrientes, pero los pesos iniciales serán pasados por los autocodificadores. • redRP2 : Las entradas serán las alturas hidrométricas de las estaciones de Puerto Iguaz´ u, Posadas, Itat´ı y Corrientes, pero los pesos iniciales serán pasados por los autocodificadores. • redRP3 : Las entradas serán las alturas hidrométricas de las estaciones de Puerto Iguaz´ u, Posadas, Itat´ı y Corrientes y en su estructura toma 2 capas de redRP1 y las otras dos capas las toma de redRP2. 185

El entrenamiento se realiza con los archivos de las inundaciones de 1991-1992 y de 1997-1998, para lo cual las series correspondientes a los per´ıodos de inundación serán concatenados para salvar la discontinuidad de la serie temporal, como ya se explicó en las redes anteriores y para el chequeo de la red se utiliza la crecida de los meses de enero y febrero de 1990. La estrategia trabajada es construir una red en la que los valores iniciales son los del autocodificador, que son pasados a las siguientes redes que luego se reajusta. En el proceso de reajuste los valores pasados por los autocodificadores pueden permacer congelados o fijos si se especifica la opción false o podran ser modificados si se indica la opción true, como se detalla a continuación. Opción false: Se congelan o fijan los valores pasados de los autocodificadores: redRP1.LW{2,1}=autocod.ae{2}.W{1}; redRP1.layerWeights{2,1}.learn=false; redRP1.b{2}=autocod.ae{2}.b{1}; redRP1.biases{2}.learn=false; Opción true: Se permiten modificar los valores pasados de los autocodificadores: redRP1.LW{2,1}=autocod.ae{2}.W{1}; redRP1.layerWeights{2,1}.learn=true; redRP1.b{2}=autocod.ae{2}.b{1}; redRP1.biases{2}.learn=true;

6.7.1.

Configuraci´ on y Creaci´ on de la Red integrando diferentes arquitecturas de redes

NLP-Redes neuronales de aprendizaje profundo Con las siguientes l´ıneas de código se genera la red NLP de aprendizaje profundo la cual tendrá 4 capas, que será entrenada con las alturas hidrométricas de las estaciones de Puerto Iguaz´ u, Posadas, Itat´ı y Corrientes, con los mismos retardos que se utilizarán en las redes con estructura NARX Multicapa, para poder hacer luego el traspaso de pesos, como se detalla en las primeras l´ıneas de código. La estructura de la red NLP será de 4 capas , con las siguientes cantidades de neuronas por capa: 1. capa con 16 neuronas 2. capa con 8 neuronas 3. capa con 5 neuronas 4. capa con 3 neuronas.

186

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % PRIMERA RED (Red NLP) % %Ingreso de datos para la red Profunda datos=[CorrientesH1,CorrientesH2,CorrientesH3,CorrientesH4, CorrientesH5,CorrientesH6,PtoIguazuH1,PosadasH1,ItatiH1, PtoIguazuH2,PosadasH2,ItatiH2,PtoIguazuH3,PosadasH3, ItatiH3,PtoIguazuH4,PosadasH4,ItatiH4,PtoIguazuH5, PosadasH5,ItatiH5,PtoIguazuH6,PosadasH6,ItatiH6]; objet=[CorrientesH]; % Se Preparan los datos para la red NLP p=datos’; t=objet’; maxt=max(t); % PARA QUE LOS VALORES QUEDEN ENTRE 0 Y 1 maxp=max(p,[],2); minp=min(p,[],2); dp=maxp-minp; dmin=repmat(minp,1,1449); ddp=repmat(dp,1,1449); pesc=(p-dmin)./ddp; opc.batchsize=23; opc.numepochs=67; paj=pesc; % Se determinan las neuronas por capa autocod=saesetup([24 16 8 5 3]); autocod.ae{1}.learningRate=1; autocod.ae{2}.learningRate=1; autocod.ae{3}.learningRate=1; autocod.ae{4}.learningRate=1; % Se entrena la red NLP autocod=saetrain(autocod,paj’,opc);

187

NARX Multicapa-Redes Neuronales con Retroalimentaci´ on Se generan redes con la misma estructura, para que sean compatibles y poder integrarlas y cruzar las capas, por lo cual las redes redRP1, redRP2 y redRP3 tendran los mismos retardos que serán del d´ıa 1 al 6 y cuatro capas con las siguientes neuronas en cada una de ellas: 1. capa con 16 neunoras 2. capa con 8 neunoras 3. capa con 5 neunoras 4. capa con 3 neunoras. La tres redes con estructura NARX Multicapa se entrena con las alturas hidrométricas de las inundaciones de 1991-1992 y 1997-1998, estos archivos además de las alturas hidrométricas diarias contienen el peso que se le ha asignado a cada altura, dando mayor peso a las mayores alturas. Las dos ser´ıes de datos serán concatenadas, como se detalló en (6.4.2) y se entrena la red con los datos de ambas inundaciones porque los resultados obtenidos en (6.4.3), indican que la red entrenada de esta manera, predice con mas precisión, posteriormente la red se prueba con el per´ıodo de crecida correspondiente a los meses de enero-febrero de 1990. La redes redRP1 y redRP2 se crean con procesos similares, ambas redes son creadas con la estructura de redes NARX Multicapa y con un retardo de 6 d´ıas, tanto en los datos de la serie como en los entradas externas, luego se realiza un primer entrenamiento, se pasan los pesos de los autocodificadores, posteriormente se realiza un segundo entrenamiento con los pesos inicializados con los valores de los autocodificadores, luego se realiza un testeo del rendimiento de la red.

%%% SEGUNDA RED %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % Crea primera red con estructura NARX Multicapa % con entradas externar % Especificaci´ on de los retardos inputDelays = 1:6; feedbackDelays = 1:6; % Crea la Red con estructura NARX Multicapa redRP1 = narxnet(inputDelays,feedbackDelays,[16 8 5 3]); redRP1.layers{1}.transferFcn=’logsig’; redRP1.layers{2}.transferFcn=’logsig’; redRP1.layers{3}.transferFcn=’logsig’; redRP1.layers{4}.transferFcn=’logsig’; 188

% Prepara los datos para la red NARX [inputs,inputStates,layerStates,targets,ew1] = preparets(redRP1,inputSeries,{},targetSeries,ew); % Establece porcentaje de datos para entrenamiento, % validaci´ on y testeo redRP1.divideParam.trainRatio = 90/100; redRP1.divideParam.valRatio = 10/100; redRP1.divideParam.testRatio = 0/100; % Entrena la red para configurarla y luego asignar los pesos % correspondiente a los autocodificadores [redRP1,tr] = train(redRP1,inputs,targets,inputStates,layerStates,ew1); % Asigna los pesos de los autocodificadores RotrasEst=autocod.ae{1}.W{1}(:,7:24); RCtes=autocod.ae{1}.W{1}(:,1:6); redRP1.IW{1,1}=RotrasEst; redRP1.inputWeights{1,1}.learn=false; redRP1.IW{1,2}=RCtes; redRP1.inputWeights{1,2}.learn=false; redRP1.LW{2,1}=autocod.ae{2}.W{1}; redRP1.layerWeights{2,1}.learn=true; redRP1.LW{3,2}=autocod.ae{3}.W{1}; redRP1.layerWeights{3,2}.learn=true; redRP1.LW{4,3}=autocod.ae{4}.W{1}; redRP1.layerWeights{4,3}.learn=true; redRP1.b{1}=autocod.ae{1}.b{1}; redRP1.biases{1}.learn=false; redRP1.b{2}=autocod.ae{2}.b{1}; redRP1.biases{2}.learn=true; redRP1.b{3}=autocod.ae{3}.b{1}; redRP1.biases{3}.learn=true; redRP1.b{4}=autocod.ae{4}.b{1}; redRP1.biases{4}.learn=true; % Prepara los datos para el entrenamiento [inputs,inputStates,layerStates,targets,ew1] = preparets(redRP1,inputSeries,{},targetSeries,ew); % Entrena la red iniciando con los pesos pasados de % los autocodificadores [redRP1,tr] = train(redRP1,inputs,targets,inputStates,layerStates,ew1); 189

% Test the Network outputs1 = redRP1(inputs,inputStates,layerStates); performance1 = perform(redRP1,targets,outputs1); errors1 = gsubtract(targets,outputs1);

%%% TERCERA RED %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % Crea segunda red con estructura NARX Multicapa % con entradas externar % Especificaci´ on de los retardos inputDelays = 1:6; feedbackDelays = 1:6; % Crea la Red con estructura NARX Multicapa redRP2 = narxnet(inputDelays,feedbackDelays,[16 8 5 3]); redRP2.layers{1}.transferFcn=’logsig’; redRP2.layers{2}.transferFcn=’logsig’; redRP2.layers{3}.transferFcn=’logsig’; redRP2.layers{4}.transferFcn=’logsig’; % Prepara los datos para la red NARX [inputs,inputStates,layerStates,targets,ew1] = preparets(redRP2,inputSeries,{},targetSeries,ew); % Establece porcentaje de datos para entrenamiento, % validacion y testeo redRP2.divideParam.trainRatio = 90/100; redRP2.divideParam.valRatio = 10/100; redRP2.divideParam.testRatio = 0/100; % Entrena la red para configurarla y luego asignar los pesos % correspondiente de los autocodificadores [redRP2,tr] = train(redRP1,inputs,targets,inputStates,layerStates,ew1); % Asigna los pesos de los autocodificadores RotrasEst=autocod.ae{1}.W{1}(:,7:24); RCtes=autocod.ae{1}.W{1}(:,1:6); redRP2.IW{1,1}=RotrasEst; redRP2.inputWeights{1,1}.learn=false; redRP2.IW{1,2}=RCtes; redRP2.inputWeights{1,2}.learn=false; 190

redRP2.LW{2,1}=autocod.ae{2}.W{1}; redRP2.layerWeights{2,1}.learn=true; redRP2.LW{3,2}=autocod.ae{3}.W{1}; redRP2.layerWeights{3,2}.learn=true; redRP2.LW{4,3}=autocod.ae{4}.W{1}; redRP2.layerWeights{4,3}.learn=true; redRP2.b{1}=autocod.ae{1}.b{1}; redRP2.biases{1}.learn=false; redRP2.b{2}=autocod.ae{2}.b{1}; redRP2.biases{2}.learn=true; redRP2.b{3}=autocod.ae{3}.b{1}; redRP2.biases{3}.learn=true; redRP2.b{4}=autocod.ae{4}.b{1}; redRP2.biases{4}.learn=true; % Prepara los datos para el entrenamiento [inputs,inputStates,layerStates,targets,ew1] = preparets(redRP2,inputSeries,{},targetSeries,ew); % Entrena la red iniciando con los pesos pasados % de los los autocodificadores [redRP2,tr] = train(redRP2,inputs,targets,inputStates,layerStates,ew1); % Test the Network outputs2 = redRP2(inputs,inputStates,layerStates); performance2 = perform(redRP2,targets,outputs2); errors2 = gsubtract(targets,outputs2);

La red redRP3 se crea con la estructura de redes NARX Multicapa y con un retardo de 6 d´ıas, tanto en los datos de la serie como en los entradas externas, luego se realiza un primer entrenamiento y a continuación los pesos de sus capas se importan de la siguiente manera: Capas 1 y 2 se toman de redRP1 Capas 3 y 4 se toman de redRP2 %%% CUARTA RED %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % Crea tercera red con estructura NARX Multicapa % con entradas externar

191

% Especificaci´ on de los retardos inputDelays = 1:6; feedbackDelays = 1:6; % Crea la Red con estructura

NARX Multicapa

redRP3 = narxnet(inputDelays,feedbackDelays,[16 8 5 3]); redRP3.layers{1}.transferFcn=’logsig’; redRP3.layers{2}.transferFcn=’logsig’; redRP3.layers{3}.transferFcn=’logsig’; redRP3.layers{4}.transferFcn=’logsig’; % Prepara los datos para la red [inputs,inputStates,layerStates,targets,ew1] = preparets(redRP3,inputSeries,{},targetSeries,ew); % Se fija porcentaje de datos para entrenamiento, validaci´ on y test redRP3.divideParam.trainRatio = 90/100; redRP3.divideParam.valRatio = 10/100; redRP3.divideParam.testRatio = 0/100; % Primer entrenamiento de inicializacion de la red [redRP3,tr] = train(redRP3,inputs,targets,inputStates,layerStates,ew1); % Capas\index{redes neuronales!capas} % Capas\index{redes neuronales!capas} redRP3.IW{1,1}=redRP1.IW{1,1}; redRP3.inputWeights{1,1}.learn=false; redRP3.IW{1,2}=redRP1.IW{1,2}; redRP3.inputWeights{1,2}.learn=false; redRP3.LW{2,1}=redRP1.LW{2,1}; redRP3.layerWeights{2,1}.learn=true; redRP3.LW{3,2}=redRP2.LW{3,2}; redRP3.layerWeights{3,2}.learn=true; redRP3.LW{4,3}=redRP2.LW{4,3}; redRP3.layerWeights{4,3}.learn=true; redRP3.b{1}=redRP1.b{1}; redRP3.biases{1}.learn=false; redRP3.b{2}=redRP1.b{2}; redRP3.biases{2}.learn=true; redRP3.b{3}=redRP2.b{3}; redRP3.biases{3}.learn=true; redRP3.b{4}=redRP2.b{4}; redRP3.biases{4}.learn=true; % Preparaci´ on de los archivos 192

1 y 2 se toman de redRP1 3 y 4 se toman de redRP2

[inputs,inputStates,layerStates,targets,ew1] = preparets(redRP3,inputSeries,{},targetSeries,ew); % Segundo entrenamiento de la red con los pesos inicializados [redRP3,tr] = train(redRP3,inputs,targets,inputStates,layerStates,ew1); % Test de la Red outputs3 = redRP3(inputs,inputStates,layerStates); performance3 = perform(redRP3,targets,outputs3); errors3 = gsubtract(targets,outputs3); % Graficos de resultados salida1=getsamples(outputs3,1); salida2=getsamples(outputs3,2); target1=getsamples(targets,1); target2=getsamples(targets,2); plotresponse(target1,salida1) plotresponse(target2,salida2) NlpNarxMCtes = closeloop(redRP3);

En la ventana de la Figura (6.50), puede seguirse el proceso de este segundo ajuste de la red, porque se visualizan las iteraciones y los errores de ajustes que se están dando, también se presentan opciones que permiten visualizar graficamente los siguientes resultados: Rendimiento del Entrenamiento, ver Figura (6.51), Instancias del Entrenamiento, Histograma de los Errores de Entrenamiento, ver Figura (6.52), Gráficos de Regresión, ver Figura (6.53), Gráficos de Resultados y Errores por tiempo de entrenamiento, ver Figura (6.54), Error de Autorregresión, ver Figura (6.55), Correlación de Error y Entrada.

193

Figura 6.50: Red neuronal NlpNarxMCtes: Red resultante de la integración de una red NLP y tres redes NARX Multicapa, visualización de estructura final y resultados del entrenamiento

194

Figura 6.51: Red neuronal NlpNarxMCtes: Rendimiento del Entrenamiento.

Figura 6.52: Red neuronal NlpNarxMCtes: Histograma de los Errores de Entrenamiento.

195

Figura 6.53: Red neuronal NlpNarxMCtes: Gráficos de Regresión.

196

Figura 6.54: Red neuronal NlpNarxMCtes: Gráficos de Resultados y Errores por tiempo de entrenamiento.

6.7.2.

Resultados de Predicci´ on a 7 d´ıas con FtdnnNarNarxMCtes

Los resultados que se obtienen al realizar la predicción a 7 d´ıas con FtdnnNarNarxMCte se presentan en la tabla de la Figura (6.56), la cual ha sido generada siguiendo los pasos del Procedimiento de Chequeo enumerados en (6.2), donde se detallan los errores obtenidos al predecir la altura hidrométrica en la localidad de Corrientes en el per´ıodo de inundación de los meses de enero y febrero de 1990, en la Figura (6.57), puede observarse el resultado de una de esas predicciones. Al analizar las 110 predicciones realizadas se presenta un error promedio de 0, 2218m, que presenta 65 predicciones con error por exceso que representan el 59, 09 % y que tiene un error por defecto en los 45 pronósticos, lo que significa el 40, 91 %, este u ´ltimo tipo de error se indica en la tabla con valores en rojo, por ser el error con mayor coste.

6.8.

Resultados Comparativos de Predicciones a Mediano Plazo

En el cuadro compartivo de Predicciones a Mediano Plazo de la Figura (6.58), pueden observarse los errores en valor absoluto que se fueron obteniendo con las diferentes redes neuronales, que se fueron aplicando, puede observarse que al predecir a siete d´ıas las magnitudes de los errores son mayores que en la predicción a Corto Plazo que ser detallan en la sección (5.8), en el Cap´ıtulo (5. Puede observarse que en la predicción a 7 d´ıas, la red FtdnnNarNarxMCtes, que integra redes FTDNN NAR y NARX Multicapa, es la red presenta mayor pocentaje 197

Figura 6.55: Red neuronal NlpNarxMCtes: Autocorrelación de Error.

errores por exceso con un porcentaje del 86, 36 %, siendo este el error de menor coste y la red NARIR: con estructua NAR con 1 capa oculta con 10 neuronas, es la que presenta el mayor pocentaje de error por defecto, al presentarlo en el 100, 00 % en las predicciones, siendo este el error de mayor coste, por estar siempre estimando por debajo de los errores reales del r´ıo. La red que presenta el menor error promedio en valor absoluto es la red NlpNarxMCtes que integra una red NLP y tres redes NARX Multicapa, presentando además un error por exceso en el 59, 09 % de la predicciones y un error por defecto en el 40, 91 % de los casos.

198

Figura 6.56: Red neuronal NlpNarxMCtes: Error de Predicción a 7 d´ıas 199

Figura 6.57: Red neuronal NlpNarxMCtes: Resultados de Predicción.

Figura 6.58: Errores Comparativos de Predicción a 7 d´ıas con diferentes Redes Neuronales

200

Cap´ıtulo 7 An´ alisis de los Resultados Obtenidos 7.1.

Pulso 2

El software Pulso 2 fue dise˜ nando y desarrollado por Juan Jose Neiff Director del Centro de Ecolog´ıa Aplicada del Litoral CECOAL-CONICET, de la Universidad Nacional del Nordeste, Argentina y Matias Neiff desde 2003 hasta la fecha, con actualizaciones sucesivas disponible gratuitamente para uso académico en (www.neiff.com.ar), es una herramienta novedosa y de mucha utilidad para el análisis de procesos fluviales recurrentes, que permite explorar algunas relaciones cuantitativas entre las caracter´ısticas ecológicas de a´reas anegables e inundables, por ejemplo distribución y abundancia de poblaciones y las diferencias en las fases de inundación y de suelo seco en cada zona del paisaje. Pulso 2 estudia fenómenos que se repiten seg´ un una función sinusoidal a lo largo del tiempo, como puede ser el conjunto de fluctuaciones hidrométricas de un r´ıo, las lluvias en un per´ıodo y localidad determinada o los eventos de fuego en las sabanas. Se establece en la serie un valor de intensidad (valor de referencia), el cual define la presencia de determinado elemento del sistema o la ocurrencia de alg´ un proceso que queremos investigar en el sistema, como podr´ıa ser la ocurrencia de suelo inundado. As´ı, si se fija la cota de alerta de inundación en 5m, los valores que se encuentran por encima de esta l´ınea virtual son tomados como positivos e indican la ocurrencia de la fase de inundación y por debajo del nivel de referencia, los valores son tomados por el modelo como negativos y se˜ nalan la ausencia potencial del elemento o proceso investigado, como ser´ıa la inundación. A partir de datos hidrométricos o de caudal, diarios, semanales o anuales, es posible conocer el n´ umero de pulsos, el n´ umero de fases de inundación y de sequ´ıa, la estación del a˜ no en que ocurren, la duración y magnitud que alcanzaron y la regularidad del régimen. Siendo de gran utilidad para determinar las situaciones de riesgo que deben considerar las obras de defensa contra inundaciones de las ciudades, en base el análisis de serie de datos hidrométricos históricos disponibles, [Neiff, 1999].

7.2.

Predicci´ on con Pulso 2

La versión Pulso 2, cuenta con un módulo de predicción denomidado Prisma, el cual esta desarrollado aplicando modelos de algoritmos genéticos para realizar predicción de alturas hidrométricas del r´ıo Paraná, el cual es usado para comparar los resultados obte201

nidos en la presente tesis. En Pulso 2 se importa la serie completa de alturas hidrométricas en la localidad de Corrientes, desde 1989 hasta 2009, analizada durante el desarrollo de la presente tesis, en la Figura (7.1) puede observarse en rojo la gráfica de las alturas del r´ıo, en verde el valor de alerta de inundación a los 5m y en bordo la tendencia aproximada con algoritmos genéticos.

Figura 7.1: Pulso: alturas hidrométricas de la localidad de Corrientes, per´ıodo de 1989 a 2009. El programa detecta los Pulsos de crecida de las alturas hidrométricas en la localidad de Corrientes, del per´ıodo de tiempo que se ha ingresado dando información sobre cada pulso como puede observarse en la Tabla de la Figura (7.3) y grafica cada pulso como puede apreciarse, en la Figura (7.2). En la Figura (7.4), se observa la ventana Prisma, donde se presentan las opciones para realizar la predición de alturas hidrométricas con algoritmos genéticos y en la Figura (7.5) se visualiza la graficamente los resultantes de la predicción.

7.3.

Comparaci´ on de Resultados con Pulso 2

Se comparan en la tabla de la Figura (7.6), los errores obtenidos en la Predicción a Corto Plazo (a 3 d´ıas) y a Mediano Plazo ( a 7 d´ıas), que se han obtenidos en la presente tesis, con los errores de predicción del modelo de algoritmos genéticos Prima de Pulso 2. Puede observarse que tanto en la predicción a 3 d´ıas, como a 7 d´ıas, son menores los errores en las prediccion con redes neuronales desarrolladas en la tesis, tambien es relevante que estos modelos presentan mayores porcentajes de error por exceso, que es el error de menos coste, mientras que las predicciones con algoritmos genéticos presentan 202

Figura 7.2: Pulso: alturas hidrométricas de la localidad de Corrientes, per´ıodo de 1989 a 2009.

mayores porcentajes de errores por defecto, siendo estos u ´ltimos errores los de mayor coste en per´ıodos de inundaciones. Es oportuno mencionar que el programa Prisma 2, hace predicciones a corto y mediano plazo, siendo su principal objetivo y fortaleza realizar predicción a largo plazo de las tendencias de comportamiento de la serie analizada, en este caso en particular las alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes, haciendo predicción con buenos resultados de los meses con probables crecidas o sequias.

203

Figura 7.3: Pulsos detectados en el per´ıodo de a˜ nos de 1989 a 2009. 204

Figura 7.4: Pulso - Prisma: Alturas Hidrométricas de la localidad de Corrientes, per´ıodo de 1989 a 2009.

Figura 7.5: Pulso: Alturas Hidrométricas de la localidad de Corrientes, per´ıodo de 1989 a 2009.

205

Figura 7.6: Comparación de Errores de Predición.

206

Conclusiones El presente trabajo incorpora algunas innovaciones al utilizar Sistemas Inteligentes para el ajuste de Modelos Hidrológicos y aplicarlos en la Predicción de las alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes, Argentina. La conclusión fundamental, cara a la gestión correcta de las emergencias de inundación, es que estos modelos permiten una predicción con resultados aceptables y u ´tiles ya que 22 cm de precisión con 7 d´ıas de antelación puede ser la diferencia entre tomar medidas adecuadas o sufrir cuantiosas pérdidas. En el desarrollo del trabajo puede apreciarse que se comenzó con un primer análisis con series temporales que se presentaron en el Cap´ıtulo (4); se obtenian errores significativos en los pronósticos, pero permitió conocer la dependencia de la Altura del r´ıo a predecir respecto a los distintos datos, descartando las variables meteorológicas y de caudales que no tenian incidencia directa en la altura del r´ıo. De ello también esta tesis ha permitido obtener otra conclusión, que la conducta del r´ıo Paraná en su paso por Corrientes está dominada por su propia dinámica en ese tramo y sólo en menor medida por la evolución de tramos anteriores. En la Predicción a Corto Plazo los mejores resultados se obtuvieron con redes neuronales en las que se ha implementado la Función de Penalización del Error que se propone, que se ha detallado en el Cap´ıtulo(5) en las Secciones (5.4), (5.6) y (5.7) y han sido entrenadas con archivos de varias inundaciones, obteniéndose en la predicción a tres d´ıas los siguientes valores, los cuales son u ´tiles en general y permiten mejorar los resultados obtenidos con los otros modelos por presentar un error en valor absoluto bajo y un porcentaje de errores por defecto del 20, 00 %: Error Promedio en Valor Absoluto de: 0, 12m Presenta Error por Exceso en el 80, 00 % de las predicciones Presenta Error por Defecto en el 20, 00 % de las predicciones.

207

En la Predicción a Mediano Plazo se analizaron estructuras de redes neuronales con diferentes arquitecturas y criterios de ajuste, obteniéndose los mejores resultados con una red profunda cuya inicialización se hace en varias fases, tal y como se detalla en el Cap´ıtulo(6) en las Secciones (6.7) y (6.8), obteniéndose una predicción a siete d´ıas con los siguientes resultados: Error Promedio en Valor Absoluto de: 0, 22m Presenta Error por Exceso en el 59, 09 % de las predicciones Presenta Error por Defecto en el 40, 91 % de las predicciones. Con lo cual puede concluirse que al implementar esta inicialización, hay un error promedio en valor absoluto aceptable, reduciéndolo en un 50, 00 % con respecto a otros modelos, presentando un error por defecto en el 40, 91 %, lo cual para el caso de predicción de alturas hidrométricas significa el error de mayor coste, como puede observarse en la tabla de la Figura (6.58), por lo cual podemos concluir que para esta aplicación han dado buenos resultados pero podr´ıan ser mejorables. Al comenzar la memoria se presentaron los estudios recientes sobre el comportamiento del r´ıo, en la Sección (1.3.7), el estudio de Flamenco, [Flamenco, 2010], es un pronóstico de crecida del r´ıo Paraná basado en el estudio del fenómeno del Ni˜ no, con lo cual puede predecir con buenos resultados los meses con probables crecidas. En este estudio se basan los pronósticos de crecidas que actualmente se manejan en la región, el pronóstico publicado por el INTA elaborado por Flamenco, en marzo de 2010, da estimaciones medias de altura mensuales, estableciendo l´ımites inferiores y superiores con un intervalo de amplitud variando de 0,50 m a 1,00 m, [INTA and Flamenco, 2010], manifestando claramente en su art´ıculo, [Flamenco, 2010], que: No existen antecedentes de pronóstico estacional para este r´ıo, y el mismo puede ser muy u ´til en complemento con modelos de alerta en el Corto Plazo. Teniendo presente lo mencionado por Wyffels, que el realizar una buena predicción del futuro permite que los gobiernos, puedan planificar sus inversiones, la producción y otras necesidades y que ello demanda de buena técnicas de previsión que motiva a muchos investigadores, [Wyffels and Schrauwen, 2010], humildemente considero que el aporte de este trabajo es un primer paso, en una investigación mayor para mejorar el pronóstico del comportamiento del r´ıo Paraná, en especial en per´ıodos de inundaciones, lo cual pueda beneficiar a la región de la cuenca del r´ıo Paraná, en Argentina.

208

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212

Índice de figuras 1.

Atardecer en el r´ıo Paraná. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2.

Atardecer en el r´ıo Paraná. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

3.

Ubicación de la Provincia de Corrientes en la Rep´ ublica Argentina. . . . . 10

4.

Imagen satelital de la región mesopotámica donde se ubica la provincia de Corrientes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5.

R´ıo Paraná en la Costanera de Corrientes, Foto Izq.: con altura y caudal normal y Foto Drcha.: con altura y caudal en una gran inundación. . . . . 11

1.1. Caracter´ısticas comparativas de los fenómenos de El Ni˜ no y La Ni˜ na. . . . 18 1.2. Una cuenca de drenaje es la zona de tierra drenada por una corriente y sus afluentes. Las divisorias son los l´ımites que separan las cuencas de drenaje. Fuente: AGUSUP-21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3. Representación esquemática del comportamiento hidrológico de una cuenca. 22 1.4. Formas de Cuencas y Coeficiente de Compacidad asociados. . . . . . . . . 23 1.5. Mapa de la Cuenca del Plata, que comprende territorios pertenecientes a Argentina, Bolivia, Brasil y Uruguay y la totalidad del territorio de Paraguay. 24 1.6. Ubicación de las Represas de Itaip´ u y de Yacyretá, en el curso del r´ıo Paraná. 26 1.7. Fuente: Oficina de asistencia al exterior en casos de desastres OFDA de los EE.UU./ Centro de Investigaciones sobre la epidemiolog´ıa de los desastres CRED; IFRC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.8. Valle fluvial R´ıo Paraná aleda˜ no a Corrientes, Foto Izq.:imagen Landsat 5 TM del 04/05/1998. Altura R´ıo Paraná en Puerto Corrientes = 8.38m. Fuente: www.conae.gov.ar. Foto Dcha.: imagen Landsat 5 TM del 02/09/2007. Altura R´ıo Paraná en Puerto Corrientes = 2.63m. Fuente: www.inpe.br. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.1. Ejemplo de Procesos Estocásticos: Temperaturas Máximas y M´ınimas diarias de la ciudad de Corrientes en el a˜ no 1998. . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2. Clasificación de Procesos Estocásticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3. Procesos Estocásticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.4. Ejemplo de Procesos Deterministas Caóticos: Comportamiento de Mercados. Fuente: [Ball, 2013]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 213

2.5. Modelo F´ısico del r´ıo Mero, (La Coru˜ na-Espa˜ na), con el objetivo de hidrodinámica (flujo complejo) y altura de inundación. Fuente: [Vide, 2013]. . . 39 2.6. Series Temporales: Gráfica de la Evolución del paro en Espa˜ na. Fuente: [Sánchez Fernández, 2004]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.7. Series Temporales: Tabla de datos de la Evolución del paro en Espa˜ na. Fuente: Servidor Web INE, en [Sánchez Fernández, 2004]. . . . . . . . . . 50 2.8. Series Temporales: Gráfica de la Evolución del paro en Espa˜ na conjuntamente con la Tendencia de la serie. Fuente: [Sánchez Fernández, 2004]. . . 51 2.9. Descripción de una neurona natural. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.10. Comparación entre neurona natural y neurona artificial. . . . . . . . . . . . 55 2.11. La función log´ıstica de 0 a 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.12. La función tangente hiperbólica de −1 a 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.13. Descripción de una Neurona Artificial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.14. Descripción de una Red Neuronal Artificial. . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.15. Arquitecturas de redes neuronales artificiales. . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.16. Ejemplo de una red neuronal que realiza un diagnostico médico. . . . . . . 59 2.17. Conexiones hacia delante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.18. Conexiones laterales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.19. Conexiones hacia atrás o recurrentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.20. Sobreajuste de Redes Neuronales. Fuente: [Gutiérrez, 2013]. . . . . . . . . 63 2.21. Ilustración de la regla de detención temprana basada en la validación cruzada. Fuente: [Fiszelew, 2013]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.22. Descripción de una red neuronal artificial multicapa. . . . . . . . . . . . . 69 2.23. Estructura del Perceptrón. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 2.24. Capas de un Perceptrón. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 2.25. Aprendizaje Hebbiano del Perceptrón. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2.26. Red de Hopfield. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2.27. Arquitectura de las Redes FTDNN, donde TDL son retardos asociados. . . 74 2.28. Red neuronal FTDNN: Alturas Hidrométricas Pto. Iaguaz´ u, Posadas e Itat´ı. 74 2.29. Red neuronal NAR: Alturas Hidrométricas de Corrientes. . . . . . . . . . . 74 2.30. Red neuronal NARXIP: Serie Alturas Hidrométricas de Corrientes, siendo las entradas asociadas las Alturas Hidrométricas Pto. Iaguaz´ u, Posadas e Itat´ı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 2.31. Diagrama de las Redes NARX, donde TDL son retardos asociados a variables de entrada y otros asociados a la propia respuesta de la red. . . . . . . 76 2.32. Arquitectura de las Redes NARX, donde TDL son retardos asociados. . . . 76 2.33. Redes Profundas: Estructura con varias capas ocultas. . . . . . . . . . . . . 77 2.34. Redes Profundas: Autocodificador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 214

2.35. Cadena de ADN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.36. Descripción del Algoritmo Genético. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 2.37. Descripción de un Cruce en los Algoritmos Genéticos. . . . . . . . . . . . . 81 2.38. Detalle de Cromosona, Gen y Alelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 2.39. Operación de Cruce. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 2.40. Operación de Mutación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 2.41. Diagrama del Algoritmo Genético Simple o Canónico. . . . . . . . . . . . . 84 3.1. Variaciones de alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes en el per´ıodo 1989-2008. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.2. Comparacion de alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes en per´ıodos normales y de inundaciones. . . . . . . . . . . . . . 91 3.3. Comparación de alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes en los per´ıodos de picos de inundación. . . . . . . . . . . . . . . 92 3.4. Representación esquemática de las fases de aguas altas y bajas en el r´ıo Paraná. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.5. Variaciones hidrométricas del r´ıo Paraná en el Puerto de Corrientes desde enero de 1998 hasta enero de 2006, [Neiff, 1999]. . . . . . . . . . . . . . . 94 3.6. Representación esquemática de un Pulso de Inundación del r´ıo Paraná, [Neiff, 1999]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.7. Alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes en el per´ıodo 1989-2008 y l´ınea de tendencia aproximada por medias móviles de orden 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.8. Alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en el Puerto de Corrientes en el per´ıodo de Inundación de 1991-1992 y l´ınea de tendencia aproximada por medias móviles de orden 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.9. Alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en el Puerto de Corrientes en el per´ıodo de Inundación de 1991-1992 y l´ınea de tendencia aproximada por medias móviles de orden 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.10. Recurrencia de Inundaciones seg´ un Alturas Hidrométricas Máximas. . . . . 97 3.11. Histograma mensual de alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en a localidad de Corrientes en el per´ıodos de 1989 a 2008. . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3.12. Histograma anual de alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes en el per´ıodos de 1989 a 2008. . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.13. Frecuencias de alturas hidrométricas del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes en el per´ıodos de 1989 a 2008. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 3.14. Alturas y Cuadales de per´ıodos de Inundaciones en la localidad de Corrientes.100 3.15. Cuadro Comparativo de Estad´ısticos de las Alturas Hidrométricas del r´ıo Paraná en la localidad de Corrientes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 215

4.1. FreeFore: Datos Meteorológicos y Alturas Hidrommétricas del r´ıo en la localidad de Corrientes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4.2. FreeFore: Errores del modelo generado, al pronosticar la Altura del r´ıo en Corrientes con 7 d´ıas de antelación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.3. Herramienta de Identificación de Sistemas de Matlab-Datos Meteorológicos y Altura Hidrométricas del r´ıo en la localidad de Corrientes y el modelo Autorregresión seleccionado, que será aplicado. . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.4. Errores de predicción de Altura del R´ıo: Gráfico Izq.: a 3 d´ıas y Gráfico Dcho.: a 5 d´ıas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.5. FreeFore: Datos de Alturas y Cuadales en las estaciones de Puerto Iguaz´ u, Posadas, Itat´ı y Corrientes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.6. FreeFore: Errores del modelo generado, al pronosticar la Altura del r´ıo en Corrientes con 7 d´ıas de antelación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.7. Herramienta de Identificación de Sistemas de Matlab-Datos de Alturas y Cuadales en las estaciones de Puerto Iguaz´ u, Posadas, Itat´ı y Corrientes. . 114 4.8. Errores de predicción de Altura del R´ıo: Gráfico Izq.: a 3 d´ıas y Gráfico Dcho.: a 5 d´ıas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 5.1. Matlab-NNTool: Ventana de NNTool, con la RN y los datos usados en la generación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.2. Matlab-NNTool: Ventana de Creación de la red neuronal, donde se indican datos y se configuran las funciones y la estructura de la red neuronal. . . . 119 5.3. Matlab-NNTool: Estructura de a Red Neuronal. . . . . . . . . . . . . . . . 120 5.4. Matlab-NNTool: Entrenamiento de la Red Neuronal, indicando los archivos de entrenamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 5.5. Matlab-NNTool: gráficas con los resultados del entrenamiento de la RN, función de entrenamiento Trainbr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 5.6. Resultados y errores al realizar pronóstico a 3 d´ıas de Altura del r´ıo en Corrientes, con RNH643, entrenada con datos de Alturas Hidrométricas y RNHQ643, entrenada con datos de Alturas y Caudales del r´ıo. . . . . . . . 122 5.7. Tabla comparativa de la penalización de Errores con la Función Cuadrática y la Función de Penalización Propuesta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 5.8. Gráfico de la función de Penalización, que penaliza los errrores cuando mayor es la altura del r´ıo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 5.9. Gráfico de la función Cuadrática. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 5.10. Errores obtenidos al implementar la RN con la Función de Penalización propuesta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 5.11. Archivo con datos combinados de 2 per´ıodos de inundaciones. . . . . . . . 129 5.12. Errores obtenidos al implementar la RN con la Función de Penalización propuesta y entrenada con Archivos Combinados. . . . . . . . . . . . . . . 130 5.13. Errores Comparativos de Predicción a 3 d´ıas en per´ıodos de Inundación. . . 131 216

6.1. Matlab - Herramienta de Redes Neuronales - NNStart. . . . . . . . . . . . 135 6.2. Matlab - Herramienta de Redes Neuronales - NNStart. . . . . . . . . . . . 135 6.3. Matlab-NNStart-NAR: Izq.:Ingreso archivo de datos de alturas de la Ciudad de Corrientes. Dcha.: Selección de porcentaje de datos de Entremiento, Testeo y Validación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 6.4. Matlab-NNStart-NAR: Izq.: Determinación de las neuronas de la capa oculta y el retardo a considerar. Dcha.: Opciones de Entrenamiento y resultados obtenidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 6.5. Red neuronal NAR: Visualización del Entrenamiento y Resultados. . . . . 138 6.6. Red neuronal NAR: Rendimiento del Entrenamiento. . . . . . . . . . . . . 139 6.7. Red neuronal NAR: Histograma de Errores de Entrenamiento. . . . . . . . 139 6.8. Red neuronal NAR: Gráficos de Regresión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 6.9. Red neuronal NAR: Gráficos de Resultados y Errores por tiempo de entrenamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 6.10. Red neuronal NAR: Autocorrelación de Error. . . . . . . . . . . . . . . . . 141 6.11. Red neuronal NARPIR: Errores de Predicción a 7 d´ıas. . . . . . . . . . . . 143 6.12. Red neuronal NARSIR: Errores de Predicción a 7 d´ıas. . . . . . . . . . . . 144 6.13. Red neuronal NARIR: Error de Predicción a 7 d´ıas . . . . . . . . . . . . . 149 6.14. Errores de predicción comparados entre redes de estructura NAR. . . . . . 150 6.15. Resultados de predicción con NARIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.16. Matlab-NNStart-NARX:: Izq.:Ingreso archivo de datos de alturas de la Ciudad de Corrientes. Dcha.: Selección de porcentaje de datos de Entremiento, Testeo y Validación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.17. Matlab-NNStart: Izq.: Determinación de las neuronas de la capa oculta y el retardo a considerar. Dcha.: Opciones de Entrenamiento y resultados obtenidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 6.18. Red neuronal NARX: Visualización del Entrenamiento y los Resultados. . . 152 6.19. Red neuronal NARX: Rendimiento del Entrenamiento. . . . . . . . . . . . 153 6.20. Red neuronal NARX: Histograma de los Errores de Entrenamiento. . . . . 153 6.21. Red neuronal NARX: Gráficos de Regresión. . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 6.22. Red neuronal NARX: Gráficos de Resultados y Errores por tiempo de entrenamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 6.23. Red neuronal NARX: Error de Autoregersión. . . . . . . . . . . . . . . . . 155 6.24. Red neuronal NARXPIR: Error de Predicción a 7 d´ıas. . . . . . . . . . . . 162 6.25. Red neuronal NARXSIR: Error de Predicción a 7 d´ıas. . . . . . . . . . . . 163 6.26. Red neuronal NARXIR: Error de Predicción a 7 d´ıas . . . . . . . . . . . . 164 6.27. Errores de Predicción comparados entre redes de estructura NARX. . . . . 165 6.28. Resultados de predicción con la red NARXIR. . . . . . . . . . . . . . . . . 165 217

6.29. Red neuronal NARXMultiCtes: Evolución del Entrenamiento y Resultados. 166 6.30. Red neuronal NARXMultiCtes: Rendimiento del Entrenamiento. . . . . . . 167 6.31. Red neuronal NARXMultiCtes: Histograma de los Errores de Entrenamiento.167 6.32. Red neuronal NARXMultiCtes: Gráficos de Regresión. . . . . . . . . . . . 168 6.33. Red neuronal NARXMultiCtes: Gráficos de Resultados y Errores por tiempo de entrenamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 6.34. Red neuronal NARXMultiCtes: Autocorrelación de Error.

. . . . . . . . . 170

6.35. Red neuronal NARXMultiCtes: Error de Predicción a 7 d´ıas . . . . . . . . 171 6.36. Red neuronal NARXMultiCtes: Resultados de Predicción. . . . . . . . . . 172 6.37. Red neuronal FTDNN: Alturas Hidrométricas Pto. Iaguaz´ u, Posadas e Itat´ı.173 6.38. Red neuronal FTDNN: Resultados del Entrenamiento. . . . . . . . . . . . 174 6.39. Red neuronal NAR: Alturas Hidrométricas de Corrientes. . . . . . . . . . . 175 6.40. Red neuronal NAR: Resultados del Entrenamiento. . . . . . . . . . . . . . 176 6.41. Red neuronal NARX Multicapa: Red cuyas entradas son las salidas de las redes NRTOtEst y NARCtes, estructura y resultados de la primer etapa de entrenamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 6.42. Red neuronal FtdnnNarNarxMCtes: Red cuyas entradas son las salidas de las redes NRTOtEst y NARCtes, detalle de la estructura con lazo de retroalimentación cerrado y los resultados de la segunda etapa de entrenamiento.180 6.43. Red neuronal FtdnnNarNarxMCtes: Rendimiento del Entrenamiento. . . . 181 6.44. Red neuronal FtdnnNarNarxMCtes: Histograma de los Errores de Entrenamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 6.45. Red neuronal FtdnnNarNarxMCtes: Gráficos de Regresión. . . . . . . . . . 182 6.46. Red neuronal FtdnnNarNarxMCtes: Gráficos de Resultados y Errores por tiempo de entrenamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 6.47. Red neuronal FtdnnNarNarxMCtes: Autocorrelación de Error. . . . . . . . 183 6.48. Red neuronal FtdnnNarNarxMCtes: Error de Predicción a 7 d´ıas . . . . . . 184 6.49. Red neuronal FtdnnNarNarxMCtes: Resultados de Predicción. . . . . . . . 185 6.50. Red neuronal NlpNarxMCtes: Red resultante de la integración de una red NLP y tres redes NARX Multicapa, visualización de estructura final y resultados del entrenamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 6.51. Red neuronal NlpNarxMCtes: Rendimiento del Entrenamiento. . . . . . . . 195 6.52. Red neuronal NlpNarxMCtes: Histograma de los Errores de Entrenamiento. 195 6.53. Red neuronal NlpNarxMCtes: Gráficos de Regresión. . . . . . . . . . . . . 196 6.54. Red neuronal NlpNarxMCtes: Gráficos de Resultados y Errores por tiempo de entrenamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 6.55. Red neuronal NlpNarxMCtes: Autocorrelación de Error. . . . . . . . . . . 198 6.56. Red neuronal NlpNarxMCtes: Error de Predicción a 7 d´ıas . . . . . . . . . 199 218

6.57. Red neuronal NlpNarxMCtes: Resultados de Predicción. . . . . . . . . . . 200 6.58. Errores Comparativos de Predicción a 7 d´ıas con diferentes Redes Neuronales200 7.1. Pulso: alturas hidrométricas de la localidad de Corrientes, per´ıodo de 1989 a 2009. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 7.2. Pulso: alturas hidrométricas de la localidad de Corrientes, per´ıodo de 1989 a 2009. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 7.3. Pulsos detectados en el per´ıodo de a˜ nos de 1989 a 2009. . . . . . . . . . . . 204 7.4. Pulso - Prisma: Alturas Hidrométricas de la localidad de Corrientes, per´ıodo de 1989 a 2009. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 7.5. Pulso: Alturas Hidrométricas de la localidad de Corrientes, per´ıodo de 1989 a 2009. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 7.6. Comparación de Errores de Predición.

219

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

220

Índice alfab´ etico algoritmos evolutivos, 33, 80 algoritmos genéticos, 33, 65, 80, 81, 201, 202 altura hidrométrica media, 111 alturas hidrométricas, 31, 74, 86–88, 90, 95– 98, 105, 117, 133, 135, 136, 140, 141, 145–147, 154, 156–158, 160, 169, 170, 173, 185, 186, 188, 201–203, 207, 208 media, 111 aprendizaje, 133, 145, 156, 185, 186 aproximación, 44, 65, 66, 68, 75 arquitecturas de red, 69, 185 aspectos hidrológicos, 15

FreeFore, 106, 108, 109 función de activación, 55, 57, 61 función de penalización, 117, 124, 126, 127, 130, 131, 207 inundaciones, 7, 9, 11, 12, 15, 17, 19, 26–30, 38, 39, 44, 52, 86, 87, 89, 90, 92, 93, 95, 96, 98–100, 111, 119, 129–131, 140, 145, 147, 154, 156, 157, 159, 160, 170, 186, 188, 201, 203, 207, 208

Matlab, 114, 115, 121, 122, 124, 125, 133, 134 GUI, 106 capas, 21 NNStart, 134, 136, 147, 159 caudal NNTool, 117, 128 medio, 111 meteorológicas, 17, 19, 30, 106–111, 207 caudales, 9, 20, 21, 30, 40, 42, 43, 98, 99, modelos, 31, 33, 38, 39, 43–48, 52–55, 61, 105, 111, 113–116, 120, 121, 128 62, 67, 68, 73, 76, 85, 106, 109, 111, cuenca, 15, 19–25, 27, 33, 42, 43, 46, 47, 52, 114, 133, 201, 202 98, 99, 208 hidrológicos, 12 del Paraná, 23, 24, 28 ARIMA, 53 del Plata, 15, 20, 23, 24 f´ısicos, 33 hidrográfica, 15, 20, 21, 23 Hidrológicos, 7 hidrológicos, 17, 33, 43, 46, 122, 207 distribución, 33, 34, 42–44, 53, 87–90, 201 redes neuronales, 133 series temporales, 31, 61, 105 entrenamiento, 60–64, 67, 68, 71, 72, 75, 118, 119, 122, 123, 126, 127, 129, 136, predicción, 15–19, 27, 29, 31, 36, 49, 73, 147, 148, 160 75, 105, 111, 117, 121, 131, 133–135, error, 53, 60–68, 71, 73, 78, 108, 110, 113, 147, 149, 150, 159, 164, 165, 169, 115–121, 123, 124, 130, 131, 136, 137, 170, 172, 184, 185, 197, 201, 202, 141, 142, 146–148, 156, 207, 208 207, 208 por defecto, 142, 146, 156, 159, 169, 182, corto plazo, 17, 31, 117, 197, 202, 207, 197, 198 208 por exceso, 142, 146, 156, 159, 169, 182, mediano plazo, 12, 18, 31, 131, 133, 202, 197, 198, 202 208 promedio, 130, 131, 142, 146, 147, 156, resultados, 31 159, 169, 182, 197, 198 predicciones estad´ısticos, 18, 86–90, 99 meteorológicas, 15 estructuras, 28, 33, 44, 106, 117, 208 Prisma, 201, 202 frecuencia, 52, 79, 92, 93, 96–98 Procesos Deterministas Caóticos, 33, 37 221

Procesos Estocásticos, 33–35, 53 Pulso, 202 Pulso 2, 201, 202 r´ıo Paraná, 7, 9, 11, 12, 15, 25, 28–31, 52, 73, 85–90, 93, 96, 98–100, 105, 106, 117, 122, 125, 128, 129, 131, 133, 134, 140, 141, 154, 156, 201, 207, 208 recurrencia, 28, 40, 85, 93, 96, 99 redes neuronales, 7, 31, 33, 54, 55, 58–61, 64, 65, 72, 76–78, 117–119, 121–124, 126, 131, 133–135, 147, 169, 170, 185, 197, 202, 207, 208 autocodificadores, 77, 78, 182, 185, 186, 188 capas, 58, 59, 61, 69, 75–78, 117, 121– 123, 159, 175, 185, 186, 188, 191 dinámicas, 33, 72, 135 estáticas, 33, 68 FTDNN, 33, 75, 133, 169, 170, 197 modificadas, 7 NAR, 33, 73–75, 133–135, 140, 146, 147 NARX, 33, 75, 133, 147, 156, 158, 159 NARX Multicapa, 133, 160, 170, 175, 185, 186, 188, 191, 197, 198 neurona, 54, 55 NLP, 133, 185, 186, 198 perceptrón, 16, 33, 58, 63, 67, 69, 71, 122 profundas, 76–78, 182 series temporales, 7, 31, 33, 48–50, 53, 61, 73, 105, 125, 134, 136, 147, 154, 207 Sistemas Inteligentes, 7, 12, 17, 207 tendencia, 49–52, 62, 85, 93–95, 202 testeo, 85, 129, 133, 136, 146, 147, 158, 160, 188 validación, 29, 31, 63, 64, 85, 107, 109, 111, 114, 127, 129, 136, 146, 147, 158, 160

222

TesisMCMRM

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