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ESCUELA NORMAL SUPERIOR DEL ESTADO DE PUEBLA SUBSEDE TEZIUTLAN
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PROYECTO DE TESIS (PRIMERA PARTE)
LAS FRACCIONES: UNA PROPUESTA CONSTRUCTIVISTA PARA SU APRENDIZAJE EN EDUCACIÓN SECUNDARIA
QUE PRESENTA EL PROFESOR
JOSÉ MANUEL TRUJILLO PÉREZ
PARA OBTENER EL TÍTULO DE LICENCIADO EN EDUCACIÓN SECUNDARIA EN LA ESPECIALIDAD DE
MATEMÁTICAS
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Ense Enseña ñarr es un arte arte comp complilica cado do que que requ requie iere re que que cada cada uno uno de los los doce docent ntes es encuentre el estilo de enseñanza que mejor le funcione, y más aún, si se trata de ense enseña ñarr mate matemá mátitica cas. s. Es por por ello ello que que cons consta tant ntem emen ente te los los prof profes esor ores es de matemáticas de cualquier nivel educativo tenemos que estar en constante búsqueda de aque aquellllo o que que nos nos pued pueda a func funcio iona narr para para que que nues nuestr tros os alum alumno noss apre aprend ndan an matemáticas. La enseñanza de las matemáticas es un proceso complicado en sí mismo. Involucra conceptos de enseñanza, la resolución de problemas, la memorización de datos, la práctica de conocimientos y la escritura de demostraciones. En conclusión, uno puede decir que aprender a enseñar matemáticas es aún más difícil que aprender matemáticas. Existen temas que por su dificultad de comprensión por parte de los alumnos resulta complicada su explicación y es necesario el diseño de actividades de aprendizaje en las que exista interacción entre los alumnos y entre el material didáctico que se realice para tal fin con una buena conducción del profesor y siempre dándole a dichas actividades un enfoque constructivista. Los alumnos de la escuela Telesecundaria del municipio de Santa Rosa, Playa Vicente, Ver. Sufren de las mismas deficiencias de la mayoría de los alumnos de este nivel educativo con respecto a la realización de las operaciones con fracciones. Los quebrados han sido por siempre el “coco” de los alumnos, el solo escuchar que tienen que realizar operaciones con quebrados los hace perder el interés por el aprendizaje de las matemáticas.
Para detectar con veracidad las deficiencias en este tema por parte de los alumnos se realizó un examen diagnóstico diagnóstico como punto de partida partida de esta investigación investigación y me propuse determinar a partir de los resultados la pregunta de investigación. Los resultados fueron los siguientes: solo el 24 % de los alumnos saben obtener fracciones equivalentes; el 36 % saben realizar sumas de fracciones comunes; el 10 % saben aplicar las sumas a la resolución de problemas; el 28 % saben efectuar sumas de fracciones comunes y solo el 8% resuelven problemas que involucran restas con fracciones. Como puede observarse los resultados son muy bajos y reflejan una gran verdad, que los docentes no estamos logrando los objetivos propuestos por los planes y programas de estudios. Es por esto que la pregunta de investigación se plantea en los siguientes términos:
¿Cómo lograr que los alumnos de la Escuela Telesecundaria de Santa Teresa, Playa Vicente, Ver., desarrollen los conocimientos y habilidades para efectuar operaciones de suma y resta de fracciones y las apliquen a la resolución de problemas problemas prácticos? prácticos?
HIPÓTESIS DE LA INVESTIGACIÓN
De acuerdo al Diccionario de la Ciencias de la Educación la hipótesis la define como como “Té “Términ rmino o que indi indica ca la prop propos osic ició ión n o conj conjun untto de prop propos osic icio ione ness no demostradas cuyo análisis puede llevar a una conclusión lógica; es un medio o parte de cualquier investigación o estudio, un explicación razonable sobre el tema a tratar, aunque no segura” 1. Siguiendo lo establecido por esta definición propongo la siguiente hipótesis como respuesta al problema planteado:
Diseña Diseñando ndo activi actividad dades es de aprend aprendiza izaje je y recurs recursos os didácti didácticos cos con un enfoque constructivista para la enseñanza de la suma y la resta de fracciones comunes, se lograrán aprendizajes significativos para efectuar operaciones y su aplicación a la resolución de problemas prácticos en los alumnos del primer grado de la Escuela Telesecundaria de Santa Teresa, Playa Vicente, Ver..
LAS VARIABLES DE LA INVESTIGACIÓN INVESTIGACIÓN 1
DICCIONARIO DE LAS CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN. Editorial Santillana. México, 1995. pp. 726-727
En todo proceso experimental es necesario el manejo de variables, que las podemos definir como el conjunto de características comunes que poseen una población o universo y, por lo tanto, una muestra. Existen una gran cantidad de variables, pero para el objeto de nuestro estudio manejaremos dos tipos de variables: la variable independiente, que en este caso nos especifica la acción que debemos llevar a cabo para corregir el problema y; la variable dependiente que nos señala cual es el resultado esperado al aplicar dicha acción. Las Las varia variable bless se desp despre rende nden n dire direct ctam amen ente te de la hipó hipóte tesi siss y a cont contin inua uaci ción ón se detallan para este caso:
VARIABLE INDEPENDIENTE INDEPENDIENTE “Si Diseñamos actividades de aprendizaje y recursos didácticos con un enfoque constructivista para la enseñanza de la suma y la resta de fracciones comunes”.
VARIABLE DEPENDIENTE DEPENDIENTE “Ent “E nton once ces s
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operac operacion iones es y su aplica aplicació ción n a la resolu resolució ción n de proble problemas mas práctico prácticos s en los alumnos del primer grado de la Escuela Telesecundaria de Santa Teresa, Playa Vicente, Ver..
OBJETIVOS Los objetivos nos señalan hacia donde vamos , cuál es el fin fundamental de nuestro trabajo. A continuación se establecen tanto el objetivo general como los objetivos particulares:
OBJETIVO GENERAL Que los alumnos de la Escuela Telesecundaria Santa Teresa, Playa Vicente, Ver., efectúen operaciones de suma y resta con fracciones comunes correctamente y las apliquen a la resolución de problemas de la vida diaria.
OBJETIVOS PARTICULARES
-
Hacerles a los alumnos atractivas las matemáticas y particularmente las operaciones con fracciones comunes.
-
Proponer un a enseñanza constructivista para el aprendizaje de las fracciones comunes.
-
Disminuir los altos índices de reprobación en matemáticas.
PROPÓSITOS Una de las razones por las que la enseñanza de las matemáticas es difícil es que a la mayoría de los alumnos de secundaria y de otros niveles educativos no les gustan las matemáticas. Nadie parece ser neutral con respecto a las matemáticas: o les gustan mucho a los alumnos o no les gustan nada. Por desgracia muy pocos son los primeros y la gran mayoría son los segundos. Y cuáles son las causas principales de que a la mayoría de los alumnos no les gusten las matemáticas: Abuso de la técnica expositiva del profesor, con pizarrón y gis, y una enseñanza tradicional; falta de preparación de las actividades y de recursos didáctico por parte del profesor lo que origina la falta de comprensión de las ideas matemáticas; no le encuentran aplicación a situaciones de la vida real; demasiados
ejercicios y
problemas aburridos son asignados todos los dias de tarea; el fracaso y desilusión del alumno al ver sus calificaciones. Por estas causas y otras más me vi estimulado a crear una serie de actividades basado en los conceptos constructivistas modernos que nos permiten a los docentes eliminar, en parte la escuela tradicional y hacer al alumno el protagonista fundamental de la clase. Espero que esta experiencia personal sea de utilidad a los docentes que nos encontramos con esta problemática, pero que nuestra preparación y vocación nos permite resolverla.
MARCO CONTEXTUAL Escuela Telesecundaria “Valentín Gómez Farias” Clave 30DTV0604G Santa Teresa, Playa Vicente, Veracruz.
I.- Cronología de Playa Vicente:
En la parte sur del estado de Veracruz colindando con Oaxaca y desde 1737 hasta 1787 se establecieron monterías en las zonas de Mixtán y en la de Coapan, al norte. La zona de Mixtán la corona española se al otorgo a su súbdito Vicente Villa, este hacia viajar la madera que obtenía, por el arroyo Rabón y el arroyo Mixtán hasta un río llamado Huaxpalan, donde ocupaba la playa para hacer en ella acopio y almacenamiento de su madera. Este hecho dio pie para que fuese denominado como “la playa Vicente”. Este poblado sustituyo a la desierta Huaxpala que, antes de medio siglo ya había dado su nombre al río.
Siglo XIX Guerra de Independencia:
Cuando la guerra por al independencia cae en una etapa recesiva y de desaliento playa Vicente aparece en la historia épica, conforme la cuenta Julio Zarate en el tomo tercero de “México a través de los siglos”.
En marzo de 1816 el General Don Manuel Mier y Terán desesperado de la falta de piezas para arreglar su armamento, lo visita el ciudadano estadounidense Guillermo Davis Robinsón y le propone venderle 4 000 fusiles. Decidieron entonces hacer el desembarco en Coatzacoalcos. Este grupo permaneció en Tuxtepec tres semanas para curara a los soldados que habían contraído fiebres. El 30 de Agosto llego a Mixtan y un comandante realista Don Pedro Garrido informo a su superior en Oaxaca de los movimientos insurgentes. Terán avanzo hasta Playa Vicente y Pedro Garrido lo ataco cuando cruzaba el río. Algunos se ahogaron y otros fueron hechos prisioneros entre ellos el vendedor Davis Robinsón. Terán emprendió la retirada al caer al tarde del 10 de septiembre. Al amanecer Juan Bautista Topete, ataco a los improvisados independientes. Terán y sus fuerzas derrotaron a Topete, Mier regreso a Tehuacan y se puede decir que en este río naufrago esa expedición insurgente. Playa Vicente nació a al vida libre municipal por decreto de la legislatura del estado.
Revolución:
Durante los últimos días de Abril de 1912, grupos de orozquistas, se dirigieron hacia el “chivo”rancho del municipio de Tuxtepec, se pusieron a las ordenes del capitán primero Santana Zavaleta. Reunió 300hombres y saquearon la finca del señor Rafael Parroquín. Enterado Beivide convocó a vecinos a defender al maderismo de los rebeldes.
Se formo un contingente y se dirigió hacia Chilapa con el propósito de recórtales la retirada. Esa tarde se llego al acuerdo de conferenciar con los levantados. Se aceptaron las condiciones y se dirigieron hacia El Nigromante donde se hallaban los insurgentes encabezados por varios generales, solo que aquel grupo nunca cumplió lo pactado. Poco tiempo duro el gobierno orosquizta en Playa Vicente.
Personajes del lugar:
Vicente Villa (por el cual se origino el nombre del pueblo) Julio Zarate (narrador de la cuenca) General Manuel Mier y Terán (insurgente) Pedro Garrido (realista) Juan Bautista Topete (realista) Juan Rodríguez (maderista) Capitán 1ª Santana Zavaleta (orozquista)
Cultura: Grupos étnicos: A más de los originales Zapotecas en al zona centro-oeste, mezclados con Chinantecos y Mixes en la parte sureste se asentaron, desde mediados del siglo XX, grupos Mazatecos, Ojitecos y Chinantecos que fueron desalojados del norte del estado de Oaxaca cuando se construyó la presa “Miguel Alemán” en Temaxcal.
Fiestas, Costumbres y Tradiciones:
Múltiples tradiciones, la mayoría de origen católico, se mantiene en el municipio: -El día de reyes. -Día de la candelaria. -Semana Santa. -Carnaval. -10 de Mayo. -El grito del 15 de Septiembre. -Día de muertos. -Los santos patronos como son: En Octubre Santa Teresa, en Septiembre San Vicente, la Virgen de Guadalupe en Diciembre, etc. -Las posadas. -Navidad. -Año nuevo.
Alimentos, dulces y bebidas:
Entre los alimentos representativos de este municipio se encuentran las chancletas que es un tamal en mole con carne deshebrada, los dulces más conocidos son los buñuelos una especie de dona que se moja con dulce de caña y la bebida más utilizada en fiestas patronales es la crema de cacahuate con alcohol.
Artesanías:
Se encuentran todos los muebles tallados en madera en excelentes tallados todos los carpinteros se han especializado en tallado de madera.
II.- Medio Físico-Geográfico:
Localización:
El municipio de Playa Vicente esta dentro del estado de Veracruz en el sur hacia el oeste cuenta con una inserción del estado de Oaxaca. Su localización cartográfica es en el cruce de las líneas que formarían un meridiano a los 95º 38 minutos al oeste de greenwich y el paralelo a los 17º 16 minutos al norte del ecuador.
Limites:
Por el oeste y el sur se limita con Oaxaca con los municipios de: Loma Bonita, Tuxtepec, Jocotepec, Lalana y Yaveo. Por el norte y el este con municipios veracruzanos como: José Azueta, Isla Rodríguez Clara y San Juan Evangelista.
Extensión territorial y población:
Es de 2,122Km2 actualmente, distribuidas entre 49,542 habitantes, lo que le da una densidad de población del orden del os 23.3 habitantes por Km 2.
La distancia de Playa Vicente a al capital del país es de 1340Km. y a Jalapa capital del estado es de 487Km. Playa Vicente pertenece al distrito de San Andrés Tuxtla.
Oro-Hidrografía:
Hacia el sur se encuentran las mayores elevaciones que no sobre pasan los150 metros sobre el nivel del marque son estribaciones de la cordillera oaxaqueña. El resto son ligeras ondulaciones con amplísimos valles que están entre los 90 y 110 metros sobre el Golfo de México. Recorren estos terrenos arroyos grandes que en otras latitudes les llaman ríos. Todas llegan al río Tesechoacan que forma límites con Oaxaca por el oeste y entra al municipio kilómetros arriba de la cabecera y también se encuentra el río Lalana limítrofe por una parte del sur y sureste.
Clima:
Tropical que nos proporciona lluvias aproximadamente de 2,6000 mm. anuales. La temperatura promedio esta entre los 26º y 30º C, con extremos de 40º en abril y principios de mayo.
Flora y Fauna:
Una y otra son variadas cedros, rebles, primavera y palmeras de coyol utilizadas para la extracción de madera. Abundan el apompo, la higuera, el sauce, acacios, encinos, etc. Entre los frutales abundantes: el plátano, naranjos, mangos, zapotes, papayos almendros, guayabos, tamarindos y otros. Existen vegetales de importancia económica como: maíz, fríjol, arroz, chile, etc. Los animales domesticados base de la vida económica son los bovinos, pero abunda el cerdo, borregos y chivos, también como aves de corral. La fauna silvestre como: el armadillo, iguana, garzas, tigrillos, conejos, se han retirado hacia las montañas conforme el bosque se ha perdido. En el río solo mojarras y otras especies de poco aprecio. Siguen siendo abundantes los reptiles venenosos e inofensivos.
III.- Marco Social:
Demografía y población:
Actualmente Playa Vicente cuenta con un número de habitantes de 49,579 cuando en el censo de 1990arrojo un total de 34,873 dándose un crecimiento demográfico de 42.2% cada 10 años.
Barrios y colonias:
Barrio la candelaria
1273
Barrio abajo
1004
Barrio el zorrillo
1227
Barrio la loma
1477
Barrio la concepción
1213
Colonia santa Teresa
944
Colonia lealtad de Muños
304 -----------Total:
7,438
Religiones: Predominan los:
Católicos: 40% Testigos de Jehová: 25% Adventistas de séptimo día: 15% Pentecostés: 10% Bautistas: 5% Donde el número de iglesias es de: 20y templos donde profesa otra religión diferente a la católica es de 8.
Edificios públicos:
Playa Vicente cuenta con su presidencia municipal remodelada que junto a ella se encuentra al ganadera local, también se cuenta en el municipio con 2 bibliotecas, una en la cabecera municipal y otra en Xochiepan, además cuenta con un centro regional de Actualización a maestros CRAM; también cuenta con un mercado municipal y un tianguis todos los lunes.
Condiciones de vida:
Las condiciones de vida dividen al municipio en tres grupos: Alta: 5% Media: 45% Baja: 50% Donde cada vez se nota más la migración de las gentes a los Estados Unidos. Las principales actividades económicas son: Ganadera: 50% Agricultura: 30% Comercio: 20%
Escuela Telesecundaria “Valentín Gómez Farias” Clave: 30DTV0604G
Esta escuela fue fundada el 1º de septiembre de 1980; iniciándose como escuela unitaria el primer profesor fue José Enrique Gómez García; maestro que llego a fundar y a iniciar la vida de esta educación secundaria en el barrio de Santa Teresa
ya que se contaba con dos primarias en este barrio y los alumnos no querían continuar estudiando porque tenían que desplazarse hasta la cabecera municipal que caminando se hacían 35 minutos el primer grupo fue de 43 alumnos 22 que venían de la escuela primaria Lic. Benito Juárez y 21 de la escuela primaria Cuahutémoc. Desde ese entonces la escuela ha participado en los diferentes eventos organizados por al zona 72 a la cual pertenece. En el actual curso escolar 2002-2003la escuela cuenta con una plantilla de 5 docente, con un total de. 52 alumnos en 1º grado repartidos en dos grupos “A” y ”B” 51 alumnos en 2º grado repartidos en dos grupos “A” y “B” y 43 alumnos en 3º grado en un solo grupo. Su estructura física es de: 4 aulas formales. 1 aula improvisada. 1 laboratorio. 2 baños y una plaza cívica.
La superficie total es de 1,050 mts 2. y una construcción de 600 mts 2. El actual director comisionado es el profesor Enrique Bautista Tadeo. Esta escuela fue gestionada por el C. Manuel Benítez Sánchez, presidente municipal de Playa Vicente y gracias a la intervención del exgobernador Dante Delgado Ranuro.
Construida por C.A.P.F.C.E.
Alumnos:
En el grupo”A” de primer grado de la escuela Telesecundaria “Valentín Gómez Farias” clave 30DTV0604G del barrio de Santa Teresa, Playa Vicente Veracruz. Durante el desarrollo del segundo bimestre donde se abordaron temas de fracciones comunes, a los alumnos se les dificulta la resolución de problemas matemáticos con dicho tema esto se observo que es un problema que se acarrea desde la primaria. Se pasaron al pizarrón a los alumnos para que resolvieran operaciones con fracciones y confunden la forma de resolverlas, o algunos se aprendieron el que se les hizo más sencillo y así quieren dar solución a todos. Ejemplo todas las operaciones las quieren resolver como multiplicación. Las aulas de primer grado cuentan con buena iluminación, ventilación para los alumnos.
MARCO TEORICO
¿QUÉ SE CONOCE DE LAS FRACCIONES EN EL ÁMBITO ESCOLAR?
En la actualidad se debe dar un especial interés a lo que presenta una persona sobre su propia actuación como profesor de matemáticas, en este caso, sobre las fracciones y su proceso enseñanza-aprendizaje, ya que en cierta medida estas formas de pensar del profesor determinan cómo se transforma la información teórica en recursos prácticos y didácticos. A propósito de las fracciones surge la pregunta ¿hemos pensado qué significa para el maestro una fracción?. Es probable que esta cuestión nos la hayamos planteado alguna vez por ejemplo., al preparar nuestras clases, pero es posible que en el fondo sea la primera vez que la formulemos. Por lo tanto, es necesario que como profesores determinemos nuestras propias concepciones para maximizar los resultados entre la teoría y la práctica educativa y no solo transcribirle a los alumnos los conceptos y definiciones escritas en los libros de texto. Hablar de fracciones en el ámbito escolar es considerar muchos puntos en común, por tal motivo resulta importante hacernos como docentes de matemáticas las siguientes reflexiones: -
¿Enseñamos para que aprendan los alumnos o solo para que pasen un examen?
-
¿Participan mis alumnos activamente en la clase proponiendo, formulando reglas, descubriendo, etc?
-
¿Los métodos didácticos que utilizo en clase reflejan mis ideas y se las comento a mis alumnos, o solo las leo del libro?
-
¿Relaciono los conocimientos teóricos con sus aplicaciones a la vida diaria?
-
¿Creo necesario que se deben hacer agregados a los libros de texto, sobre el tema de fracciones?
Estas y muchas interrogantes más nos podemos hacer y al tratar de respondernos nos daremos cuenta que caemos en la enseñanza tradicional.
EL APRENDIZAJE DEL CONCEPTO DE FRACCION
Aceptar o afirmar que los alumnos de primaria y secundaria comprenden el concepto de fracción, no es tan cierto. Esta realidad es la razón por la cual los maestros debemos reestructurar las formas de conducción de las clases. Lo que se aconseja es la manipulación de diferentes objetos y formas circunstanciales para que, al problematizar en diferentes contextos, se pueda estructurar paulatinamente el concepto de fracción. De una u otra forma se conoce el concepto de fracción, y de acuerdo con el concepto que se tiene de ella, se les trasmite a los alumnos y se les acerca a las definiciones más reales posibles, pero independientemente del trabajo que se haga en el aula, deben plantearse algunas preguntas que deben surgir cuando se trabajan (enseñan, trasmiten, acercan, laboran, etc.), las fracciones.
UN ACERCAMIENTO A LAS FRACCIONES: SU PROCESO ENSEÑANZA APREDIZAJE
Hoy en día, existe una gran mayoría de profesores que comparten la idea de que existen muchas dificultades para que los alumnos aprendan las fracciones sobre todo en los niveles elementales. No pretendo dar fórmulas o elementos para que estos problemas se resuelvan en su totalidad sino proponer algunas situaciones didácticas que espero ayuden a los compañeros en su labor diaria en el aula con respecto a la interpretación de las fracciones. A manera de sugerencia didáctica, los principios que deben regir la enseñanza d e las fracciones según L. Streefland, 1984, son: 2 Lo que es importante es la construcción de las operaciones con las fracciones por los propios alumnos. Construcción que se base en la propia actividad del alumno, como: estimación, desarrollo del sentido del orden y tamaño... Ejemplos: a) Estimar la altura en metros de: una casa, un árbol, una montaña, etc. b) Colocar las fracciones
2
1 2 4 2 , , , en los espacios según lo indican los signos: 5 3 6 4
Salvador Linares Ciscard. Las fracciones, relación parte-todo. Editorial Síntesis. México. 1984
Valorar las actividades de los alumnos, así como de los métodos y procedimientos que utilicen para resolver problemas, aunque difieran de la formalidad propia de la materia. Que el alumno sea capaz de formular sus propias reglas y generalizaciones para adquirir su conocimiento. Se deben utilizar los saberes previos del alumno como base para empezar la secuencia de la enseñanzade fracciones (ideas relativas a mitades, tercios, cuartos, etc., los procesos básicos de dividir, repartir,...)
EJEMPLOS
a) Dividir cada figura según se indica:
Dividir la figura en cuartos
Dividir la figura en septimos
Dividir octavos
b) Repartir 24 fichas entre 4 personas (cantidades discretas)
la
figura
en
Buscar situaciones de compraventa y ordenar, en las que loa alumnos construyan procedimientos de solución por medio de procesos de dividir, ordenar, medir, componer...
EJEMPLO Tres artículos tienen los siguientes valores: un televisor $ 2 850.00, una grabadora 1 y la estufa el triple, estos dos precios con relación al costo del primer artículo. 4
Utilización de modelos de apoyo (regiones o segmentos, recta numérica, tablas de razones,...) y situaciones problemáticas (situaciones de la vida diaria que sirvan de “puente” conexión) entre las situaciones problemáticas en diferentes contextos el trabajo numérico.
EJEMPLO
a) ¿Cuál es la razón entre A y B?
A
B
Estas postura didácticas defienden la idea de que son los alumnos los que tienen que construir el conocimiento de fracción, no el profesor.
PROBLEMATIZAR PARA QUE LOS ALUMNOS SE FAMILIARICEN CON LOS TEMAS MATEMÁTICOS.
Hay que procurar que la resolución de problemas este presente en las clases de matemáticas, ya que de esto depende en gran medida que los alumnos puedan resolver sus propios problemas y desarrollar estrategias de solución.
Hablar de teoría y practica educativas, implica el desarrollo de grandes trabajos de investigación como los que han realizado los teóricos educativos de donde se retoman algunos estudios para adaptarse al área escolar.
Una de las principales finalidades de los actuales programas de matemáticas en primaria y secundaria; es que todo aprendizaje debe presentarse a través o por medio de la resolución de problemas.
En México, el Dr. Luz Manuel Santos Trigo, uno de los principales investigadores educativos a nivel nacional del CINVESTAV- IPN, también propone el aprendizaje de los conceptos matemáticos a través de la resolución de problemas, y afirma que, todo conocimiento que se quiere hacer llegar al alumno debe ser mediante (no precisamente en ese orden)...
La presentación de un problema, Buscar estrategias de solución Problematizar el conocimiento para socializarlo Buscar que el alumno tenga los suficientes elementos, teóricos y prácticos para resolver problemas que se le presenten en su entorno. Pugnar para que el alumno pueda crear sus propios problemas, Presentar los problemas matemáticos necesarios para que el educando estructure sus formas de resolución de sus propios problemas, Involucrar al alumno para que distinga entre:
Problemas modelo.
Problemas para comprender un conocimiento.
Problemas para ampliar los conocimientos.
Problemas para ampliar los conocimientos adquiridos y resolver conflictos del diario aconteceder.
Problemas proyecto.
Un propósito básico de los programas de matemáticas es que el alumno aprenda a utilizar para resolver problemas, no solamente los que se resuelven
problemas, no solamente los que se resuelven con los procedimientos y técnicas aprendidas en la escuela, si no también aquellos cuyo descubrimiento y solución requieren de la curiosidad y la imaginación creativa. 3
Para iniciar un trabajo de las fracciones en el aula, en un primer momento y a manera de ejemplo, se le da un metro al alumno y se le pide que mida al frente del salón, el perímetro de la cancha de básquetbol, la altura de un mueble, lo largo del terreno de la escuela etc. Es casi seguro que el resultado que obtenga sean tantos metros y una parte del mismo; como esta parte no se puede representar con los números naturales, entonces recurrimos a las fracciones,
Cuando el alumno identifique las fracciones comunes, es importante que aprenda relacionarlas y aplicarlas en las actividades de la vida cotidiana por ejemplo:
un mecánico requiere tornillo de 3/8 de pulgada (fracción propia) un albañil necesita varilla de ¾ de pulgada (fracción propia) un niño puede necesitar
½ metro de tela para confeccionar un
banderín y a una niña le solicitan en su casa comprar 2 ½ kilogramos de fríjol , etc.
3
Plan y Programas de Estudio 1993. SEP. México
Esto puede servir para que el maestro observe y explique con sus palabras la solución entre las fracciones propias, impropias y analizar las ventajas e inconvenientes de los algoritmos de las operaciones con fracciones. Payne (1976) en las investigaciones relativas a la enseñanza-aprendizaje de las fracciones realizadas en las décadas de los sesenta y setenta distinguen dos períodos:4
En un primer momento el énfasis de los trabajos se centra en comparar y analizar las ventajas e inconvenientes de los algoritmos de las operaciones con fracciones.
En un segundo periodo el interés de la investigación se traslada a que es lo que los niños aprendan cuando las secuencias de enseñanza son desarrolladas minuciosamente.
A Celeb Gattegno: ¨Se le considera un precursor en la idea de introducir las fracciones a un contexto escolar, considerándolas desde el principio como razones.5
Otro método tradicional de introducir las fracciones es el presentado por la relación parte- todo, dividir un todo en partes y considerar algunas de ellas, lo que párese ser la mas intuitiva de las interpretaciones de la fracción.
4 5
Las Fracciones la relación parte-todo. Salvador Linares Ciscard. Editorial Síntesis. México. 1984 ibidem
Uno de los investigadores que apoyan los trabajos de Dienes es Kieren el cual
establece que la interpretación
de los números racionales
como
operadores, lleva a la noción de la multiplicación de racionales. 6
Es importante reconocer la opinión de Hans Freudenthal, que dice Los niños pueden trabajar intuitivamente con fracciones intuitivas, siendo esta la razón por la que la introducción intuitiva que tradicionalmente se hace de las fracciones funcione excelentemente, este éxito lleva al maestro a una prematura introducción de los algoritmos y ahí es donde empiezan a aparecer los problemas; es decir, en la clase de matemáticas , todavía los alumnos no abstraen el concepto de fracción, cuando y7a se les exige que efectúen operaciones.
En la actualidad, parece ser una creencia bastante general
la necesidad de
proporcionar a los alumnos una adecuada experiencia con las muchas posibles interpretaciones de las facciones si se quiere que lleguen a comprender el concepto. “En particular es necesario incorporar ciertos aspectos y características de las fracciones que no han sido prácticamente considerados en la bibliografía hasta muy recientemente. Entre ellos se deben incluir los aspectos que potencian el papel de las fracciones como razón, como transformación,
como
cociente de números
naturales en situaciones de reparto, su vinculación con los decimales, etc.”
Se considera muy importante que los alumnos vean a las Matemáticas en el mundo que les rodea, como profesores es nuestra tarea ayudarles, por un lado, a apreciar la 6
ibidem
presencia de los conceptos matemáticos en general, y de las fracciones en particular, en lo que ven y en lo que oyen; y por otro, a integrar los procedimientos de razonamiento, resolución de problemas, etc., en su actividad cotidiana. Son las fracciones, uno de los temas más difíciles de abordar en su enseñanza, así nos lo hacen notar los puntos de vista de prestigiados investigadores educativos.
QUE OPINAN ALGUNOS INVESTIGADORES EDUCATIVOS SOBRE LAS FRACCIONES
Al dar respuestas alas preguntas que sobre fracciones se hace en las procuren entablar una charla entre todos para establecer una polémica y enriquecer ciertos conceptos.
Continuación se presentan, brevemente, algunas opiniones de autores que se han dedicado al estudio de las fracciones, puntos de vista que seguramente ayudaran al profesor a clasificar sus propias opiniones.
En 1937 Wilson y Dalrympe
llevaron acabo una investigación sobre los usos
sociales y comerciales de las fracciones. Concluyeron que : la necesidad de mejorar con soltura las fracciones en la vida ordinaria se limita alas mitades, tercios, cuartos y doceavos,... la resta de fracciones se presenta raramente,... la división casi nunca aparece... en consecuencia, sugirieron que podría reducirse enormemente la enseñanza de las fracciones en la escuela .
Por otro lado la constatación del bajo entendimiento conceptual y la poco destreza computacional con fracciones lleva a cuestionarse el nivel apropiado para su enseñanza . A este respecto, H. Freudenthal, llega a decir que: las fracciones complicadas y las operaciones con ellas son inversiones del maestro que solo pueden entenderse a nivel superior. Además este autor agrega: no se puede negar que la didáctica de ,las fracciones esta caracterizada por tendencias unificadoras. Por regla general, los números naturales se enfocan desde varias perspectivas.
Son las fracciones, uno de los temas mas difíciles de abordar en su enseñanza, asi nos lo hacen botar los puntos de vista de prestigiados investigadores educativos. Talvez al conocer sus diferentes interpretaciones, se puede abrir paso al determinación conceptual y didáctica de estos temas ,
UNA SECUENCIA PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE FRACCION.
De forma clara, el desarrollo de una secuencia de enseñanza con este objetivo queda vinculada ala habilidad de los niños de manejar la noción de inclusión de las partes en el todo de la terminología PIAGET.
Además en un primer momento vamos a utilizar el modelo referido a contextos continuos en particular los representados por hojas de papel folios, cuartillas, hojas de periódico,...
La idea de utilizar el modelo rectángulo en un primer momento frent3e al tradicional modelo de los círculos, se debe, como ya sea indicado, aque es mas fácil para los niños el uso de la forma rectangular para realizar partes congruentes, y para identificarlas.
DIFERENTES NOCIONES EN EL CONCEPTO DE FRACCION
Los pasos realizados en la secuencia propuesta por COXFORD et al. Intenta enfatizar los siguientes puntos del concepto de fracción: 1. unidad: -
Identificar el numero de unidades;
-
Identificar cantidades mayores o menores de la unidad.
2. Partes de una unidad utilizando materiales concretos. -
Identificar el numero de partes de una unidad;
-
Identificar partes del mismo tamaño;
-
Dividir una unidad en partes iguales.
3. Nombres orales para partes de la unidad: -
Establecer el nombre de las fracciones;
-
Usar las fracciones para contestar a ¿ cuantos? ,
-
Identificar fracciones iguales a uno.
4. Escribir fracciones para representar partes de la unidad. -
De forma oral a forma escrita;
-
De forma escrita a forma oral;
-
De una forma concreta a forma escrita;
-
De forma escrita a una forma concreta.
5. Representar fracciones con dibujos : -
Transición de objetos a diagramas;
-
Repetición de los pasos anteriores pero con los diagramas.
6. Ampliar las noción de fracción: -
Fracciones mayores que uno;
-
Números mixtos;
-
Modelo discreto, utilización de conjuntos;
-
Comparar fracciones, fracciones equivalentes.
Las dificultades que los alumnos encuentran en estas distintas ideas deben convencer alos lectores que la aprehensión de las mismas supones en cada caso una estructura mental diferente.
Por definición, las igualdades algebraicas son equilibrios dinámicos, es decir, que encubren todas las operaciones indicadas y sus inversas.
En el álgebra los anteros simbolizan la enumeración y solo aparecen como coeficientes y exponentes, pero como resultados de las operaciones en este orden de ideas una ecuación algebraica seria una sucesión determinada de operaciones, y su resolución consistirá en invertir estas. Asi, ax + b= c expresaría que primero sea de efectuar una multiplicación y después una edición, mientras que la solución
Significaría que, en primer lugar se sustituye la edición por la inversa, representada por –b, y después la multiplicación por su inversa, representada por a. Aquí no intervienen los valores de x, a,b o c, que no estas dados, sino las operaciones.
El álgebra 1 no es una unidad, sino la operación multiplicativa idéntica. Además , el álgebra las operaciones se definen por partes de operaciones inversas, dadas simultáneamente. Asi c/a es una fracción algebraica que define en la relación c=ab llamada multiplicación.
De otro modo: álgebra es el dinamismo operacional y, por tanto, ya se encuentra en la aritmética, aunque no aparece como e4vidente por que no olvidamos que entonces no siempre sea actúa con cantidades o con números. En particular, se observa que el esquema de la propiedad conmutativa de la suma actual de dos maneras según se escribe. A/b + c/d = c/d +a/b o ad + bc = bc + ad.
TEORÍA CONSTRUCTIVISTA
PIAGET PILAR DEL CONSTRUCTIVISMO Jean Piaget nación en Nevehátel, Suiza, en 1896. siempre fue un niño curioso y extremadamente inteligente. A los diez años publico su primer articulo científico, la descripción de un gorrión blanco que había estado observando durante bastante tiempo en un parque cercano a su casa. Entre los once y quince años después de salir del colegio trabajaba como ayudante del director de un museo de historia natural; durante este tiempo, se convirtió en un autentico experto en moluscos y otras especies zoológicas. Cuando cumplió quince años le ofrecieron el puesto de director de la sección de moluscos del museo de Ginebra. A los dieciocho años termino sus estudios en la universidad de Neuchatel y tres años mas tarde consiguió el titulo de doctor en Ciencias Naturales. Antes de cumplir los veintiocho años Piaget había publicado mas de veinte artículos en el campo de la zoología haciendo un resumen, podríamos decir que durante su infancia y adolescencia dio siempre muestras de una gran precocidad intelectual. A pesar de su interés por las ciencias naturales, Piaget era aficionado a leer libro de sociología y filosofía, llego a interesarse en la epistemología, es decir, el estudio de cómo se constituye el conocimiento partiendo de su conocimiento sobre zoología, estaba convencido que se podían utilizar los principios biológicos para comprender los problemas epistemológicos, conexión que finalmente establecer desde el campo de la psicología.
llego a
Después de doctorarse abandono Suiza para estudiar psicología en diferentes laboratorios, clínicas y universidades Europeas, durante este tiempo trabajo en el laboratorio de Alfred Binet en Paris donde se media la inteligencia de los escolares franceses, lo que le fascinó a Piaget durante estos años fueron errores que cometían los niños al responder a los items de los tests. Ello le impulsó a analizarlos con detenimiento, con el deseo de comprender la profundidad y la amplitud de las ideas infantiles y de sus procesos mentales. El objetivo central de su estudio
era
comprender como los niños de distintas edades elaboraban el conocimiento del medio que les rodeaba y a esta causa dedicó el trabajo de toda su vida. Para ello tomo notas minuciosamente detallada minuto a minuto del desarrollo de sus tres hijos: Jacqueline, Lucienne y Laurent. En 1929 regreso a la universidad de Ginebra, donde fue nombrado director adjunto de dirigir el laboratorio de psicología de la universidad de Ginebra. Piaget escribió un gran numero de libros sobre el desarrollo cognitivo infantil, creía que el desarrollo intelectual era una continuación directa biológico genéticamente programado. El niño nace biológicamente equipado, para poder realizar una serie de actividades motoras que le proporciona la base de los procesos cognitivos, por lo tanto las capacidades intelectuales surgían de una base fisiológica, Piaget mantenía en mente su formación en ciencias naturales cuando formulaba estas ideas del desarrollo cognitivo. Durante los últimos años de su vida, busco la respuesta a una serie de preguntas fundamentales dentro de la psicología, David Elkind, su biógrafo, amigo y primer discípulo, cuenta que Piaget se levantaba alrededor de las cuatro de la madrugada y escribía al menos cuatro páginas de algunas de sus publicaciones
antes de irse a dar sus clases de la mañana. Por las tardes daba largos paseos y reflexionaba de las investigaciones que tenia en marcha, por las noches se dedicaba a leer. Tan pronto como acababan las clases se marchaba a su casa de la montaña, en los Alpes, y cuando las hojas comenzaban a cambiar de color, regresaba cargado de nuevo material para la publicación de varios artículos y libros, Piaget regreso de la montaña en cincuenta otoños, el volumen de sus publicaciones fue enorme. Murió en Ginebra, en septiembre de 1820, cuando había cumplido ochenta y cinco años. Al igual que el nombre de Freud esta asociado al estudio del desarrollo de las emociones. Piaget es conocido como el psicólogo más experto y famoso en desarrollo cognitivo. A continuación se presenta un esquema teórico del paradigma constructivista y algunas de las aplicaciones e implicaciones al campo de la Educación.
PROBLEMÁTICA
La problemática del paradigma constructivista, es fundamentalmente epistemológica desde sus primeros trabajos Piaget, estuvo interesado en el tópico del reconocimiento en su sentido epistemológico. Las preguntas básicas pueden traducir el espacio de problemas del paradigma, son tres ¿Cómo conocemos?, ¿Cómo se traslada el sujeto de un estado de conocimientos inferior a otro de orden superior?, ¿Cómo se origina las categorías básicas del pensamiento racional? (objeto, espacio, tiempo, casualidad, etc.) Toda su obra esta orientada en
dar una respuesta original a esta problemática; una respuesta no especulativa como los filósofos anteriores a él lo habían hecho (basándose en la introspección, la reflexión y la intuición) si no mas bien, una respuesta que debía ser científica e ínter disciplinada.
FUNDAMENTOS EPISTEMOLÓGICOS
La postura epistemológica de la Escuela de Ginebra es constructivista, Interaccionista y relativista. Los piagetanos otorgan un papel activo en el proceso del conocimiento es importante pero no suficiente para que el sujeto conozca por el contrario y en acuerdo con los realistas. Consideran que la información provista por los sentidos, condicionada por los marcos conceptuales que orientan todo el proceso de adquisición de los conocimientos. Estos marcos conceptuales, no son producto ni de la experiencia sensorial (como podrían afirmarlo los empiristas), ni son innatos o a priori (como lo establecen algunos racionalistas) son construidos por el sujeto cognoscente cuando interactúa con los objetos físicos y sociales. Una categoría fundamental para la explicación de la construcción del conocimiento son las acciones. ( físicas y mentales) que realiza el sujeto cognoscente frente al objeto de conocimiento, al mismo tiempo el objeto también “actúa” sobre el sujeto o “responde” existe por lo tanto una interacción reciproca entre el objeto y el sujeto de conocimiento (V figura A). El sujeto transforma sus estructuras o marcos conceptuales en un ir y venir sin fin. El sujeto conoce cada vez
mas al objeto, en tanto se aproxima más a él (haciendo uso de sus instrumentos y conocimientos que posee, va creando una representación pero al mismo tiempo y en concordancia con el realismo del que estamos hablando, el objeto se aleja mas del sujeto (el objeto “se vuelve” más complejo, planteándole nuevas problemáticas al sujeto).
s
o EMPIRISMO
s
o INTERACCIONISMO
s
o RACIONALISMO
Fig. A. SUPUESTOS TEÓRICOS
En el esquema conceptual hay que partir de la categoría de la acción. El sujeto actúa para conocer el objeto , sin embargo hay que señalar a la vez que
dichas acciones, por más primitivas que sean como por ejemplo los reflejos innatos, son producto directo un cierto patrón de organización dentro del sujeto. Piaget ha denominado esquemas. Los esquemas son precisamente los ladrillos de toda la construcción del sistema intelectual o cognitivo, regula las interacciones del sujeto con la realidad y a su vez sirven como marcos asimiladores a través de los cuales la nueva información (producto de las interacciones s-o) es incorporada. Con Piaget existen dos funciones fundamentales que intervienen en el proceso de desarrollo cognitivo, estos son los procesos de organización y adaptación ambas son indisociables y caras de una misma moneda.
La función de organización permite al sujeto conservar en sistemas coherentes los flujos de interacción con el medio, mientras la función de adaptación le permite al sujeto aproximarse y lograr un ajuste dinámico con el medio. La adaptación, ha sido definida como una tendencia de ajuste hacia el medio supone dos procesos igualmente indisolubles de asimilación y acomodación. Al proceso de adecuación de los esquemas que posee el sujeto a las características del objeto, se le conoce como asimilación. Generalmente va asociada con una reacomodación (ligera o significativa) de los esquemas, como producto de interacción con la nueva información. A estos reajustes Piaget le otorga el nombre de acomodación. La equilibración. La adaptación no es mas que el equilibrio entre la acomodación y la asimilación, un equilibrio dinámico que puede verse perturbado por nuevas aproximaciones del sujeto al medio o por nuevas problemáticas que el medio plantea al sujeto, cuando ocurre tal desajuste (perdida de la adaptación momentánea) se produce un desequilibrio, (conocido también como conflicto cognitivo) lleva al sujeto a movilizarse en sus instrumentos intelectuales para reestablecer el equilibrio perdido o bien lograr una equilibración superior (abarcativa y que Piaget llama mayorante) es verdaderamente el motor del desarrollo cognitivo. A todo este proceso, del paso de un estado de equilibrios posterior crisis o estados de desequilibrio y su transición a otro que lo abarca Piaget le ha denominado equilibración (Piaget 1975)
ETAPAS DEL DESARROLLO INTELECTUAL
El desarrollo cognitivo es producto de equilibrios progresivos cada vez mas abarcativas flexibles, debemos preguntarnos (que es lo que produce dichos estados de equilibrio dinámicos) según Piaget son las estructuras cognitivas, durante el desarrollo cognitivo encontramos tres etapas que finalizaron en estados de equilibrio dinámico. Estas etapas son cortes de tiempo, en los cuales tiene lugar la génesis, desarrollo y consolidación de determinadas estructuras mentales. Para entender mejor todas estas etapas que son cuatro, se mencionan enseguida estos estudios de desarrollo. Según J. Piaget distingue cuatro perìodos en el desarrollo de las estructuras cognitivas íntimamente unidos al desarrollo de la efectividad y de la socialización del niño. Habla en varias ocasiones de las relaciones reciprocas de estos aspectos del desarrollo psíquico.
PRIMER PERIODO (SENSORIO – MOTRIZ)
El primer período que llega hasta los 14 meses, es el de la inteligencia sensorio-motriz, anterior al lenguaje y al pensamiento propiamente (de los 0 a los 2 años) aparecen los primeros hábitos elementales. No se repiten sin más diversas reacciones reflejas, si no incorporan nuevos estímulos que pasan a ser “asimilados”. Es el punto de partida para adquirir nuevos modos de obrar. Sensaciones, percepciones y movimientos propios del niño se organizan en lo que Piaget denomina “Esquemas de acción”
A partir de los 5 a los 6 meses se multiplican y diferencian los comportamientos de estado anterior también los esquemas de acción transforman ( acomodación) en función de la asimilación, por consiguiente se produce un doble juego de asimilación y acomodación por el que el niño se adapta a su medio. El niño incorpora las novedades del mundo exterior a sus esquemas ( podemos denominarlos esquemas de asimilación) “ como si se tratara de comprender si el objeto con el que se ha topado es por ejemplo, “ para chupar” “ para palpar” “ para golpear etc.”los conceptos a los que incorpora los nuevos informes precedentes del exterior. Gracias a posteriores coordinaciones se fundamentaran las principales categorías de todo conocimiento: categoría de objeto. Espacio, tiempo y causalidad, permitir objetivar el mundo exterior con respecto al propio cuerpo. Al finalizar el primer año será capas de acciones más complejas, como volverse para alcanzar un objeto. Utilizar objetos como soporte a instrumentos ( palos, cordeles, etc.) para conseguir su objeto o para cambiar la posición del objeto.
PERIODO PREOPERATORIO: El periodo preoperatorio del pensamiento llega aproximadamente de los 2 a los 8 años al cumplir los dieciocho meses el niño ya puede imitar algunos modelos con algunas partes del cuerpo que un recibe directamente ( fruncir la frente o mover la boca). Pero a medida que se desarrollan actos “ simbólicos”( una piedra se convierte en una almohada y el niño imita la acción de dormir apoyando en ella la cabeza). La función simbólica tiene un gran desarrollo entre los 3 y los 7 años el niño toma conciencia del mundo, reproduce en el juego situaciones que le ha
impresionado ( interesantes e incomprendidas precisamente por su carácter complejo) es capaz de separar acción propia y pensamiento, para el niño el juego simbólico es un medio de adaptación tanto intelectual como afectivo. Los simbólicos lúdicos de juego son muy personales y subjetivos. El pensamiento sigue una sola dirección: el niño presenta atención a lo que ve y oye a medida que se efectúa la acción. Piaget habla de preoperatividad, los niños ya son capaces de utilizar esquemas representativos, por tanto realizan conductas simbólicas: como lenguaje, juego e imaginación.
PERIODO DE LAS OPERACIONES CONCRETAS
El periodo de operaciones concretas se sitúa entre los 7,11, ó 12 años. Este periodo señalan un gran avance en cuanto a la socialización y objetivación del pensamiento, el niño ya sabe descentrar, lo que tienen sus efectos tanto en el plano cognitivo como en el afectivo o moral. Mediante sus sistemas de operaciones concretas ( Piaget habla de estructuras de agrupamiento) el niño no es pacas de distinguir aun forma satisfactoria lo posible de lo necesario, por lo tanto en sus previsiones es limitado, y el equilibrio que pude alcanzar es aun relativamente poco estable. El niño no se limita a acumular información si no que la relaciona entre sí, adquiere conciencia de su propio pensamiento con respecto al de los otros ajeno.
( acomodación) y asimila el
En esta edad el niño no solo es un objeto receptivo de transmisión de la información lingüística – cultural en sentido único, surgen relaciones entre niños, adultos y entre los mismos niños. Los niños capaces de una auténtica colaboración de grupo. El niño tiene en cuenta las relaciones de quienes lo rodean. El tipo de conservación consigo mismo que al estar en grupo ( monologo colectivo) se transforma en dialogo en una autentica discusión.
PERIODO DE LAS OPERACIONES FORMALES DE LA ADOLESCENCIA.
Durante esta etapa, ya el adolescente, construye sus esquemas operatorio formales y de hecho tiene lugar la génesis y la consolidación de la estructura que caracteriza a esta etapa. El pensamiento del niño se vuelve más abstracto al grado de razonar sobre las proposiciones verbales son referencia a situaciones concretas. “... Piaget, en este periodo, al desarrollo de los procesos cognitivos y a las nuevas relaciones sociales que estas hacen posibles”. Su pensamiento se vuelve hipotético deductivo a diferencia del niño de la etapa anterior que era inductivo. ( no se puede pasar de la etapa sensoriomotor a las de las operaciones formales). Desde este punto de vista del intelecto hay que subrayar, la aparición del pensamiento formal por el que hace posible una coordinación de operaciones de que anteriormente no existía. Piaget describe detalladamente haciendo referencia a los modelos matemáticos, la principal característica del pensamiento a este nivel, es la capacidad de prescindir del contenido para situar lo actual en un más amplio esquema de posibilidades frente a unos problemas por resolver, el adolescente
utiliza los datos experimentales para formular hipótesis, tiene en cuenta lo posible, integrarlos en un sistema que tiene en cuenta toda la suma de posibilidades. El orden de sucesión de las etapas es constante.
TIPOS DE CONOCIMIENTO
Los piagetianos distinguen tres ( quizá cuatro) tipos de conocimiento que el sujeto puede poseer, estos tipos de conocimiento son los siguientes: conocimiento físico, lógico, matemático y social. El conocimiento físico, es el que pertenece a los objetivos del mundo físico; se refiere al conocimiento incorporado por abstracción empírica que esta en los objetos. El conocimiento lógico- matemático, esta en el sujeto este la construye por abstracción de las acciones que realiza, el sujeto con los objetos. El ejemplo más típico es el nùmero, si nosotros vemos tres objetos frente a nosotros en ningún lado vemos el “tres”, es producto de abstracción de las coordinaciones de acciones que el sujeto ha realizado. El conocimiento social puede ser dividido en convencional y no convencional, el social convencional es producto del recurso y de un grupo social ( amigos, padres. Maestra, etc.). el conocimiento social no convencional: ejemplos, en este tipo serían rico, pobre, ganancia trabajo.
PRESCRIPCIONES METODOLOGÍCAS
Los métodos de los que se vale la epistemología genética para dar una respuesta científica al problema del conocimiento, son tres; el método históricocrítico, el método de análisis formalizante del método psicogenétíco, el método
histórico-crítico es utilizado para indagar y analizar el pensamiento colectivo durante cierto periodo histórico, pertenece al conocimiento físico (espacio, casualidad, tiempo) y lógico-matemático en la historia del hombre como especie. El método de análisis formalizante, consiste en la reflexión y análisis lógico. El método psicogenétíco, se utiliza en la investigación de nociones o génesis de conocimientos (físico, lógico-matemático y social) no es otra cosa sino la utilización de la psicología como método, para abordar los problemas epistemológicos. El método clínico-critico, consiste en la realización de una entrevista o un interrogatorio flexible, que el examinador aplica de manera individual al examinado, el interrogatorio es guiado por una serie de hipótesis directrices formuladas de antemano por el entrevistador.
Existe una continua interrogación entre el examinador y el examinado.
S EXAMINADOR
O EXAMINADO
Por tanto en el uso del método clínico-critico, el examinador en lugar de alejarse del objeto de conocimiento (el sujeto examinado). Se aproxima a él y forma sus hipótesis o representaciones a través de la entrevista flexible “guía dejándose guiar” (por argumentos del niño).
CONCEPCIÓN DE LA ENSEÑANZA
El concepto de la enseñanza, para los piagetanos hay dos tópicos complementarios que es necesario resaltar, la actividad espontánea del niño y la enseñanza indirecta. La actividad espontánea del niño. Hace ver a la concepción constructivista como muy ligada a la gran corriente de la escuela activa en la pedagogía, Piaget señalaba estar de acuerdo con utilizar métodos activos encontrados en la actividad de los niños. Sin embargo Piaget (1976) señala que un planteamiento así, sin el apoyo de un sustento teórico-empírico, no garantiza una Comprensión adecuada de las actividades espontáneas de los niños. La enseñanza indirecta. Relacionada con los métodos activos, se refiere a lo que se ha denominado “enseñanza indirecta” La enseñanza indirecta consiste en propiciar situaciones instrucciónales, donde la participación del maestro se ve determinada por la actividad manifiesta y reflexible de los niños la cual considera protagónica. El maestro no enseña (o al menos trata de no enseñar y lo puede hacer solo después de que los niños han intentado por sus propios medios aprender) propiciar situaciones donde el alumno construye conocimientos (lógico-matemáticas) o los descubre (físico)
METAS Y OBJETIVOS DE LA EDUCACIÓN
La educación debe favorecer y potenciar el desarrollo cognoscitivo del alumno, promoviendo si auto espía moral e intelectual. Piaget ha comentado lo siguiente en torno al problema de los objetivos de la educación. “El principal objetivo de la educación es crear hombres que sean capaces de hacer cosas nuevas, no de repetir lo que han hecho otras generaciones; hombres que sean creativos, invertivos y descubridores. El segundo objetivo de la educación es formar partes que puedan criticar, que puedan verificar y no aceptar todo lo que se les ofrezca” (Piaget 1964). En las escuelas tradicionales, la autonomía no esta contemplada explícitamente dentro de los objetivos de la educación aunque algunos de sus objetivos coinciden parcialmente con la promoción de cierto grado de autonomía, se tiende en un doble sentido: 1) Se dan conocimientos acabados a los niños y estos nunca se perciben así mismos como capaces de elaborar o construir sus propias ideas. 2) Estos conocimientos acabados son impuestos por la autoridad que es el maestro, al cual hay que agradarle aprendizandolos (aunque muchas veces no creamos en los conocimientos aprendidos) porque es necesario acatar su autoridad si no se sufre castigos o sanciones.
CONCEPCIÓN DEL ALUMNO
El alumno es visto como un constructor activo de su propio conocimiento para los Piagetanos el alumno debe actuar en todo momento en el aula escolar.
De manera particular, se considera que el tipo de actividades que se debe fomentar en los alumnos son aquellas de tipo auto iniciadas (que emergen al alumno libremente). El alumno de ser animado a conocer los eventos físicos (descubrirlos), lógico, matemáticos y sociales de tipo convencional y no convencional por sus propios medios. Por otro lado el alumno siempre debe ser visto como sujeto que posee un determinado nivel de desarrollo cognitivo como un aprendiz que posee un determinado cuerpo de conocimientos (estructuras y esquemas: competencia cognoscitiva) por lo tanto es necesario conocer en que periodo de desarrollo intelectual, se encuentran los alumnos y toman esta información como básica, aunque no suficientes para programar las actividades curriculares. No todo puede ser enseñado a todos los niños, existen diferencias estructurales que hacen difícil la enseñanza. Los beneficios de la construcción y descubrimientos de los conocimientos múltiples se logran un aprendizaje verdaderamente significativo, si el aprendizaje de los niños es construido por ellos mismos, (lo que no sucede con los conocimientos que simplemente han sido incorporados, en el sentido literal del termino) y los alumnos corren todo el proceso de elaboración o construcción.
CONCEPCIÓN DEL MAESTRO
De acuerdo con la aproximación psicogenètica el maestro es un promotor del desarrollo y de la autonomía de los educandos. Debe conocer a profundidad los problemas características del aprendizaje operatorio de los alumnos y las etapas y
estudios del desarrollo cognoscitivo general. Su papel fundamental consiste en promover una atmósfera de reciprocidad, de respeto y auto confianza para el niño, dando oportunidad para el aprendizaje auto estructurante de los educandos. El maestro debe reducir su nivel de autoridad en la medida posible, para que el alumno no se sienta menos a lo que hace cuando intente aprender o conocer algún contenido y no se fomente en la dependencia y la heteronimia intelectual. En este sentido el profesor debe respetarlos y que los niños construyan sus propios valores morales.
CONCEPTO DEL APRENDIZAJE
De acuerdo con la postura psicogenetica, existen dos tipos de aprendizaje el aprendizaje en sentido amplio (desarrollo) y el aprendizaje en sentido estricto (aprendizaje de datos y de información puntales: aprendizaje propiamente dicho) El aprendizaje en sentido amplio o desarrollo, puede contribuir a lograr avances en el primero, pero solo como elemento necesario mas no suficiente, (en oposición a las versiones del aprendizaje asociativo o acumulativo de ciertas acumulaciones empiristas, como la conductista). De acuerdo con los Piagetanos, es posible lograr un corto aprendizaje de nociones lógico-matemático (aprendizaje operatorio) teniendo en cuenta ciertas condiciones, que estén desarrolladas por el sujeto y que exista en los sujetos un
cierto nivel cognoscitivo disposisional (que los sujetos estén en niveles de transición operatoria entre estadios).
METODOLOGÍA DE LA ENSEÑANZA
El método que se privilegia de una enseñanza didáctica constructivista, es el denominado de “enseñanza indirecta”. No debemos olvidar aquí la frase celebre de Piaget “todo lo que enseñamos directamente a un niño estamos evitando que el mismo lo descubra y que por tanto lo comprenda verdaderamente”. Es lo que corresponde al maestro, su participación se caracteriza por crear situaciones adecuadas de aprendizaje, concordantes en los tres tipos de conocimiento antes señalados, debe igualmente promover conflictos cognoscitivos y sociocognoscitivos, respetar los errores, el ritmo de aprendizaje de los alumnos y crear un ambiente de respeto y camaradería. El profesor deberá valorar durante la situación institucional los niveles cognoscitivos de los estudiantes en particular, a partir de acciones y plantearles “experiencias claves”, conflictos cognoscitivos o desajustes óptimos apropiados. El uso del método critico-clínico en este ámbito, puede favorecer mucho el conocimiento del nivel cognoscitivo del alumno.
EVALUACIÓN
Durante un cierto tiempo, para evaluar el nivel de desarrollo cognoscitivo producido por la instrucción impartida, se había reducido al uso de las tareas
