2.1 Conceptualizaciones en torno las matemáticas en operaciones básicas. En la sociedad contemporánea es fundamental el uso de las operaciones básicas como herramien herramientas tas para la resoluc resolución ión de difere diferente ntes s escenari escenarios os donde donde se ven implicadas distintas operaciones como lo son: la suma, la resta, la multiplicación y la división. Dichas operaciones funcionan a través de un conjunto de simbolismos y métodos correlacionados para obtener el resultado deseado dependiendo del tipo de situación en que el estudiante esté involucrado. El conocimiento de la metodologa en las matemáticas, utili!adas especficamente en el campo de acción de las operaciones básicas, se adquieren en su totalidad en un ambi ambien entte de apre aprend ndi! i!aj aje e esco escola larr, mas mas es pert pertiinent nente e valo valora rarr los conoc conocim imie ient ntos os previ previos os con con los los que que cuent cuenta a el estu estudi dian ante te,, pues pues aunqu aunque e las las operaciones básicas tienen cierto grado de complejidad, en la sociedad cuentan con conocimientos de aplicación puramente básicos para poder sobrellevar el da a da, es decir, los conocimientos empricos con los que cuente el alumno en conjunto con la metodologa escolar nos llevara al é"ito, las cuentas en la tiendita, el dinero para gastar y aprender a dar feria a sus padres, es la esencia de las operaciones básicas. #especto de las matemáticas en general podemos decir que es la ciencia de est estruct ructur urar ar
una una
real realid ida ad
estu estudi diad ada, a,
es
el conj conjun untto
de
sus
eleme lement ntos os,,
proporciones, proporciones, relaciones relaciones y patrones patrones de evolución evolución en condiciones condiciones ideales para un ámbito delimitado. Es de conocimiento curricular que las operaciones básicas en la educación básica están integradas por $ procesos que conforman dicho término, estas son la suma, la resta, la multiplicación y la división, a continuación se definirán cada una de ellas: SUMA SUMA:: Está Está inte integr grad ada a por dos dos o más más comp compues uesto tos s de n%mer n%meros os,, consi consist ste e en combinar o adicionar dichas cifras, pudiendo ser iguales o diferentes, para obtener un n%me n%mero ro mayor mayor a los los part partic icip ipan ante tes s de dich dicha a oper operac ació ión n y de esta esta maner manera, a,
mediante la fusión de dichos n%meros, poder consolidar una cifra mayor, se le conoce al utili!ar el signo &. RESTA: Dicha operación consiste en sustraer dos o más n%meros entre si, pudiendo ser iguales o diferentes, como resultado se obtiene un n%mero menor a los integrantes de la operación, conociéndosele al resultado como resto, se le conoce por utili!ar el signo'(). MULTILICACI!": Esta operación básica se conforma por dos compuestos de n%meros, pudiendo ser de una o más cifras y consiste en sumar un n%mero las veces que el otro participante le indique, se le conoce por utili!ar el signo '*). #I$ISI!": +a división está integrada por n%meros, a uno se le llama divisor y al otro dividendo, en dicha operación solo participan estos n%meros, pudieran ser de una o más cifras, consiste en averiguar cuantas veces puede contenerse un numero sobre el otro, al resultado se le llama cociente, se utili!a el signo '-). En resumen, las operaciones definidas con anterioridad se les conoce como operaciones básicas, el elemento fundamental de las matemáticas, las cuales su finalidad es que el alumno adquiera dichos conocimientos de manera formal para poder implementarlos en su práctica en la sociedad.
2.2 Conceptualizaciones en relaci%n con el n&mero como elemento 'e las operaciones básicas. i bien anteriormente se plantearon las definiciones sobre las matemáticas en conjunto con las operaciones básicas es relevante mencionar al principal de sus integrantes, al que las conforma como tal y da pauta a su e"istencia: el n%mero. (#el n&mero no pue'e 'arse una 'e)inici%n e*acta+ por,ue el n&mero es el resulta'o 'e la comparaci%n 'e una canti'a' con su uni'a' - ca'a ,ue
cambia la uni'a' o m%'ulo 'e comparaci%n cambia el n&mero. As pues+ el numero /aria en relaci%n con la uni'a' - la canti'a' 'e me'i'a0 1 C!"CLUSI!" #E LA CITA A"TERI!R: /omo menciona el autor con anterioridad no podemos establecer un concepto concreto del n%mero, esto debido a que su significado y valor es dependiente del dependiendo del lugar espacial donde se esté desempe0ando, ponderando dicha participación en cualquiera de las operaciones básicas podemos argumentar que el n%mero es el encargado de dar valor a cualquier problema que se enfrente y a su ve!, dependiendo el valor, se determinara la complejidad del proceso que se tenga que reali!ar, y como punto más importante, en matemáticas, el n%mero es el que da nacimiento a las operaciones básicas. I"TR!#UCCI!" A LA CITA SIUIE"TE: Es de suma importancia puntuali!ar el papel que juega el n%mero en las operaciones básicas, mas allá de su puntuali!ación en su funcionamiento, de esta manera el autor plantea lo siguiente: (Una 'e las principales metas 'e la enseanza por me'io 'e con3untos e,ui/alencias es ensear a los nios a compren'er el si4ni)ica'o e*acto 'el n&mero. To'os los con3untos ,ue son e,ui/alentes tienen una propie'a' com&n: el n&mero. uesto ,ue el n&mero es una i'ea abstracta+ el 5ombre 5a in/enta'o /arias palabras - smbolos para transmitir la i'ea 'el n&mero0. 2 C!"CLUSI!" #E LA CITA A"TERI!R: /omo se mencionó con anterioridad, el n%mero no puede tener una definición especfica, no se le puede estigmati!ar de una %nica forma, pues debido a su ra!ón de ser esto sera imposible. 1or otra parte, en relación con las operaciones 1 2a", 2olina fuente. 3El ambiente en el aula4pag.56 2 ROSEMARTE B. BLANEY. ”Como enseñar las nuevas matemátias en esuelas elementales” !a"1#
básicas, integradas por compuestos equivalentes que dan nacimiento a los problemas aditivos, los cuales dan valor a las operaciones, de esta forma es indispensable hacer referencia sobre la correlación y la correspondencia que e"iste entre las operaciones básicas y el n%mero, pero no como participantes, si no como elementos que dan pauta a su conformación. 2.6 La problemática 'e las operaciones básicas - su importancia en la e'ucaci%n. +as operaciones básicas son el elemento clave en el ámbito de las matemáticas para la ense0an!a en la educación primaria, es por eso que se tiene especial interés en su aprendi!aje. in embargo el problema central de dichas operaciones es la dificultad que presentan en el proceso ense0an!a 7 aprendi!aje, no es sencillo que los alumnos de quinto grado de primaria las adquieran en su totalidad, aunque en los estándares curriculares se planteen los descriptores de logro claramente la realidad en el aula es completamente distinta. 8 partir de lo mencionado es necesario hacer énfasis en la importancia de la ense0an!a de las operaciones básicas en nivel primaria. (El t7rmino (resoluci%n 'e problemas0 se 5a con/erti'o en un slo4an ,ue acompa% 'i)erentes concepciones sobre ,u7 es la e'ucaci%n+ ,u7 es la escuela+ ,u7 es la matemática - por ,u7 'ebemos ensear matemática en 4eneral - resoluci%n 'e problemas en particular.0 6 C!"CLUSI!" #E LA CITA A"TERI!R: /omo una justificación para ense0ar matemática al menos algunos problemas relacionados con e"periencias de la vida cotidiana son incluidos en la ense0an!a para mostrar el valor de la matemática. Desde esta concepción puntuali!aremos 9 objetivos del papel que juegan las operaciones básicas en los distintos escenarios alternativos a la educación. $ Stani % &il!atri' (1)**+,
1ara proveer especial motivación a ciertos temas los problemas son frecuentemente usados para introducir temas, con el convencimiento implcito o e"plcito de que favorecerán el aprendi!aje de un determinado contenido. /omo actividad recreativa: muestran que la matemática puede ser 3divertida4 y que hay usos entretenidos para los conocimientos matemáticos. /omo medio para desarrollar nuevas habilidades: se cree que, cuidadosamente secuenciados, los problemas pueden proporcionar a las estudiantes nuevas habilidades y proveer el conte"to para discusiones relacionadas con alg%n tema. (/omo práctica: la mayora de las tareas matemáticas en la escuela caen en esta categora. e muestra una técnica a los estudiantes y luego se presentan problemas de práctica hasta que se ha dominado la técnica. 8actores ,ue inter/ienen en el proceso 'e resoluci%n 'e problemas matemáticos e considera que en la ense0an!a de las operaciones básicas en educación primaria e"isten diversos temas que hacen intervención en el proceso general de las matemáticas, es decir, no se responsabili!a directamente a la escuela y sus integrantes del logro de indicadores, si no a otros factores que influyen en el proceso de ense0an!a aprendi!aje, estos deben de tomarse en cuenta para poder obtener é"ito en la impartición de educación. a) El conocimiento de base b) +as estrategias de resolución de problemas c) +os aspectos metacognitivos d) +os aspectos afectivos y el sistema de creencias e) +a comunidad de práctica
2.9 rocesos e*istentes para la resoluci%n 'e problemas matemáticos. Es evidente que al e"istir distintas problemáticas que se manifiestan en el aprendi!aje de las operaciones básicas en nivel primaria a su ve! deben de e"istir procesos para lograr resolver dichas problemáticas y mitigar la falta de conocimientos e"istentes, de esta manera utili!ando las diversas mitologas e"istentes se lograra satisfacer los estándares de aprendi!aje que nos marca el sistema educativo. (ara un matemático+ ,ue es acti/o en la in/esti4aci%n+ la matemática pue'e aparecer al4unas /eces como un 3ue4o 'e ima4inaci%n: 5a- ,ue ima4inar un teorema matemático antes 'e probarlo 5a- ,ue ima4inar la i'ea 'e la prueba antes 'e ponerla en práctica. Los aspectos matemáticos son primero ima4ina'os - lue4o proba'os+ - casi to'os los pasa3es 'e este libro están 'estina'os a mostrar ,ue 7ste es el proce'imiento normal. Si el apren'iza3e 'e la matemática tiene al4o ,ue /er con el 'escubrimiento en matemática+ a los estu'iantes se les 'ebe brin'ar al4una oportuni'a' 'e resol/er problemas en los ,ue primero ima4inen - lue4o prueben al4una cuesti%n matemática a'ecua'a a su ni/el.0 ; C!"CLUSI!" #E LA CITA A"TERI!R: En el proceso de ense0an!a aprendi!aje primeramente se deben de probar los métodos que se decida utili!ar equiparándolos a las capacidades de nuestros alumnos, ateniendo una educación pertinente e inclusiva brindando de manera efica! atención diferenciada para cada uno de los estudiantes dándoles la oportunidad de imaginar y buscar los métodos de resolución de problemas pues en matemáticas es un error brindar al educando la información de los procesos que resolverán su problema, ellos deben de darse a la tarea de buscar. I"TRU#UCCI!" A LA CITA SIUIE"TE:
- OLYA, /eor"e (1)*1+ Mat0ematial isover%. On unerstanin", learnin" an tea0in" !ro3lem solvin"
+as discusiones sobre las estrategias de resolución de problemas en matemáticas, comien!an con 1olya, quien plantea cuatro etapas en la resolución de problemas matemáticos: (ara lo4rar con e)ecti/i'a' la resoluci%n 'e problemas se 'eberá abor'ar tres temas centrales 'i/i'i'os en una serie 'e interro4antes+ 'e esta )orma se 'es4losaran 'e manera concreta las 'i)iculta'es ,ue se en)rentan+ to'o esto para tener un campo 'e acci%n más amplio para el estu'io 'e las soluciones09 rimero: /omprender el problema: ;cuál es la incógnita<, ;cuáles son los datos<, ;cuáles son las condiciones<, ;es posible satisfacerlas<, ;son suficientes para determinar la incógnita, o no lo son< ;on irrelevantes, o contradictorias<, etc. Se4un'o: Dise0ar un plan: ;se conoce un problema relacionado<, ;se puede replantear el problema<, ;se puede convertir en un problema más simple<, ;se pueden introducir elementos au"iliares Tercero: 1onerlo en práctica: aplicar el plan, controlar cada paso, comprobar que son correctos, probar que son correctos, etc. /uarto: E"aminar la solución: ;se puede chequear el resultado<, ;el argumento<, ;podra haberse resuelto de otra manera<, ;se pueden usar el resultado o el método para otros problemas< =eniendo en cuenta las anteriores interrogantes podemos obtener un panorama más completo sobre la intervención que se reali!ara en el grupo, en conjunto con la planeación y el trabajo en clase es un método efica! para la resolución de problemas matemáticos. 1or otra parte el mismo autor nos plantea otro método para lograr involucrar al estudiante en el proceso de aprendi!aje en la resolución de las operaciones básicas, el cual consiste en $ pasos para poder ejecutar una estrategia adecuada en el salón de clases:
4 /eor"e ol%a. Como !lantear % resolver !ro3lemas.
E"TE"#ER EL R!AMI"AR LA S!LUCI!" !
2.? Apren'iza3e 'e las Matemáticas @mo'elos Empiriti/ismo: En este modelo de aprendi!aje su fundamento es una concepción espontanea. 3el alumno aprende lo que el profesor e"plica y no aprende nada de aquello que no e"plica4, u aprendi!aje es considerado como un transvase de los saberes que les proporciona el maestro, se limita a recibir bien los contenidos. El saber matemático, enunciado y e"plicado por el profesor se imprime de un modo directo e inmediato en el alumno y, si e"iste alguna intervención distinta de la palabra del profesor, los objetivos matemáticos los vera o los tocara, el ideal empirista el profesor y alumno no deben equivocarse, el error está relacionado con el fracaso. Apren'iza3e constructi/ista: (Apren'er a apren'er matemática0 En este modelo de aprendi!aje se considera que el aprendi!aje de ciertos conocimientos supone una actividad propia del sujeto, nos menciona que aunque muchos conocimientos pueden adquirirse de manera
inconsciente y sin mucho
esfuer!o como por ejemplo por simple imitación, e"isten otros que han necesitado una verdadera construcción y teniendo una intención de aprender.
2.B #es'e los pro4ramas 'e estu'io rincipios pe'a4%4icos +os principios pedagógicos son condiciones esenciales para la implementación del currculo, la transformación de la práctica docente, el logro de los aprendi!ajes y la mejora de la calidad educativa.
Estas condiciones esenciales son las que nos van a brindar los diferentes elementos que se necesitan para construir una metodologa de aprendi!aje de calidad a pegada a las normas docentes, respecto a a la materia de matemáticas podemos se0alar los de suma importancia:
/entrar la atención en los estudiantes y en sus procesos de aprendi!aje El centro y el referente fundamental del aprendi!aje es el estudiante, porque desde etapas tempranas se requiere generar su disposición y capacidad de continuar aprendiendo a lo largo de su vida, desarrollar habilidades superiores del pensamiento para solucionar problemas, pensar crticamente, comprender y e"plicar situaciones desde diversas áreas del saber, manejar información, innovar y crear en distintos órdenes de la vida. 1lanificar para potenciar el aprendi!aje +a planificación es un elemento sustantivo de la práctica docente para potenciar el aprendi!aje de los estudiantes hacia el desarrollo de competencias. >mplica organi!ar actividades de aprendi!aje a partir de diferentes formas de trabajo, como situaciones y secuencias didácticas y proyectos, entre otras. +as actividades deben representar desafos intelectuales para los estudiantes con el fin de que formulen alternativas de solución. ?enerar ambientes de aprendi!aje
e denomina ambiente de aprendi!aje al espacio donde se desarrolla la comunicación y las interacciones que posibilitan el aprendi!aje. /on esta perspectiva se asume que en los ambientes de aprendi!aje media la actuación del docente para construirlos y emplearlos como tales. En su construcción destacan los siguientes aspectos: @ +a claridad respecto del aprendi!aje que se espera logre el estudiante. @ El reconocimiento de los elementos del conte"to: la historia del lugar, las prácticas y costumbres, las tradiciones, el carácter rural, semi rural o urbano del lugar, el clima, la flora y la fauna. @ +a relevancia de los materiales educativos impresos, audiovisuales y digitales. @ +as interacciones entre los estudiantes y el maestro. =rabajar en colaboración para construir el aprendi!aje El trabajo colaborativo alude a estudiantes y maestros, y orienta las acciones para el descubrimiento, la b%squeda de soluciones, coincidencias y diferencias, con el propósito de construir aprendi!ajes en colectivo.
Están'ares curriculares +os Estándares /urriculares se organi!an en cuatro periodos escolares de tres grados cada uno. Estos cortes corresponden, de manera apro"imada y progresiva, a ciertos rasgos o caractersticas clave del desarrollo cognitivo de los estudiantes. +os estándares son el referente para el dise0o de instrumentos que, de manera e"terna, eval%en a los alumnos.
1or otra parte Estándares /urriculares son descriptores de logro y definen aquello quelos alumnos demostrarán al concluir un periodo escolarA sinteti!an los aprendi!ajes esperados que, en los programas de educación primaria y
secundaria, se organi!an por asignatura(grado(bloque, y en educación preescolar por campo formativo(aspecto.
+os Estándares /urriculares son equiparables con estándares internacionales y, en conjunto con los aprendi!ajes esperados, constituyen referentes para evaluaciones nacionales e internacionales que sirvan para conocer el avance de los estudiantes durante su tránsito por la Educación Básica, asumiendo la complejidad y gradualidad delos aprendi!ajes.
Están'ares 'e Matemáticas +os Estándares /urriculares de 2atemáticas presentan la visión de una población que sabe utili!ar los conocimientos matemáticos. /omprenden el conjunto de aprendi!ajes que se espera de los alumnos en los cuatro periodos escolares para conducirlos a altos niveles de alfabeti!ación matemática. e organi!an en: C. entido numérico y pensamiento algebraico . orma, espacio y medida 5. 2anejo de la información $. 8ctitud hacia el estudio de las matemáticas u progresión debe entenderse como: @ =ransitar del lenguaje cotidiano a un lenguaje matemático para e"plicar procedimientos y resultados. @ 8mpliar y profundi!ar los conocimientos, de manera que se favore!ca la comprensión y el uso eficiente de las herramientas matemáticas. @ 8van!ar desde el requerimiento de ayuda al resolver problemas hacia el trabajo autónomo.
1rograma de estudios CCeducacion básica gua para el maestro se"to grado pag.F5 Tercer perio'o escolar+ al concluir el se*to 4ra'o 'e primaria+ entre 11 - 12 aos 'e e'a' En este periodo los Estándares /urriculares corresponden a tres ejes temáticos: entido numérico y pensamiento algebraico, orma, espacio y medida, y 2anejo de la información. 8l cabo del tercer periodo, los estudiantes saben comunicar e interpretar cantidades con n%meros naturales, fraccionarios o decimales, as como resolver problemas aditivos y multiplicativos mediante los algoritmos convencionales. /alculan permetros y áreas y saben describir y construir figuras y cuerpos geométricos. Gtili!an sistemas de referencia para ubicar puntos en el plano o para interpretar
mapas. 8simismo,
llevan
a
cabo
procesos
de
recopilación,
organi!ación, análisis y presentación de datos. /on base en la metodologa didáctica propuesta para su estudio en esta asignatura, se espera que los alumnos, además de adquirir conocimientos y habilidades matemáticas, desarrollen actitudes y valores que son esenciales en la construcción de la competencia matemática. 1. Senti'o num7rico - pensamiento al4ebraico Durante este periodo el eje incluye los siguientes temas: C.C. H%meros y sistemas de numeración. C.. 1roblemas aditivos. C.5. 1roblemas multiplicativos. +os Estándares /urriculares para este eje son los siguientes. El alumno: C.C.C. +ee, escribe y compara n%meros naturales, fraccionarios y decimales.
C..C. #esuelve problemas aditivos con n%meros fraccionarios o decimales, empleando los algoritmos convencionales. C.5.C. #esuelve problemas que impliquen multiplicar o dividir n%meros naturales empleando los algoritmos convencionales. C.5.. #esuelve
problemas
que
impliquen
multiplicar
o
dividir
n%meros
fraccionarios o decimales entre n%meros naturales, utili!ando los algoritmos convencionales. 1rograma de estudios CCeducacion básica gua para el maestro se"to grado pag.F$
Competencias para la /i'a +as competencias para la vida movili!an y dirigen todos los componentes conocimientos, habilidades, actitudes y valores hacia la consecución de objetivos concretosA son más que el saber, el saber hacer o el saber ser, porque se manifiestan en la acción de manera integrada. Gna competencia es la capacidad de responder a diferentes situaciones, e implica un saber hacer 'habilidades) con saber 'conocimiento), as como la valoración de las consecuencias de ese hacer 'valores y actitudes).
@ /ompetencias para el aprendi!aje permanente. 1ara su desarrollo se requiere: habilidad lectora, integrarse a la cultura escrita, comunicarse en más de una lengua, habilidades digitales y aprender a aprender. @ /ompetencias para el manejo de la información. u desarrollo requiere: identificar lo que se necesita saberA aprender a buscarA identificar, evaluar, seleccionar, organi!ar y sistemati!ar informaciónA apropiarse de la información de manera crtica, utili!ar y compartir información con sentido ético.
@ /ompetencias para el manejo de situaciones. 1ara su desarrollo se requiere: enfrentar el riesgo, la incertidumbre, plantear y llevar a buen término procedimientosA administrar el tiempo, propiciar cambios y afrontar los que se presentenA tomar decisiones y asumir sus consecuenciasA manejar el fracaso, la frustración y la desilusiónA actuar con autonoma en el dise0o y desarrollo de proyectos de vida. pag56
rop%sito 'e la asi4natura matemática En la educación primaria, el estudio de la matemática considera el conocimiento y uso del lenguaje aritmético, algebraico y geométrico, as como la interpretación de información y de los procesos de medición. El nivel de secundaria atiende el tránsito del ra!onamiento intuitivo al deductivo, y de la b%squeda de información al análisis de los recursos que se utili!an para presentarla.
8 lo largo de la Educación Básica se busca que los alumnos sean responsables de construir nuevos conocimientos a partir de sus saberes previos, lo que implica:
@ ormular y validar conjeturas. @ 1lantearse nuevas preguntas. @ /omunicar, anali!ar e interpretar procedimientos de resolución. @ Buscar argumentos para validar procedimientos y resultados. @ Encontrar diferentes formas de resolver los problemas. @ 2anejar técnicas de manera eficiente. El campo 1ensamiento matemático articula y organi!a el tránsito de la aritmética y la geometra y de la interpretación de información y procesos de medición, al lenguaje algebraicoA del ra!onamiento intuitivo al deductivo, y de la b%squeda de información a los recursos que se utili!an para presentarla. El conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones sólo es importante en la medida en que los alumnos puedan utili!arlo de manera fle"ible para solucionar problemas. De
ah que los procesos de estudio van de lo informal a lo convencional, tanto en términos de lenguaje como de representaciones y procedimientos.
Apren'iza3es espera'os +os aprendi!ajes esperados son el vnculo entre las dos dimensiones del proyecto educativo que la reforma propone: la ciudadana global comparable y la necesidad vital del ser humano y del ser nacional.
+os aprendi!ajes esperados son indicadores de logros que definen lo que se espera que aprenda cada alumno o alumna mientras transita por su educación en este caso la educación básica y esto implica que el educando adquiera en términos
de saber, saber hacer y saber ser, también se utili!an para determinar
los logros adquiridos estos %ltimos ayudan al maestro a planear de
manera
adecuada las actividades y también ayudan en el proceso de evaluación. El programa de estudios de educación básica plantea a los aprendi!ajes esperados de la siguiente manera: 3+os aprendi!ajes esperados grad%an progresivamente los conocimientos, las habilidades, las actitudes y los valores que los alumnos deben alcan!ar para acceder a conocimientos cada ve! más complejos, al logro de los Estándares /urriculares y al desarrollo de competencias4.
