Tesis de Grado-Marcos G. Miranda

UNI VE RSI DAD NACI ONAL DE L COM AHUE F ACUL TAD DE I NGE NI E RI A

Tesis de Grado I ngenierí a Quí mica

Análisis del comportamiento f luidodinámico de un lecho f luidizado para granulación de urea por F luidodinámica Computacional

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Autor: Marcos Gabriel Miranda Director: Dr. Germán D. Mazza Co-Directora: Dra. Mariana T T. Zambon Neuquén, Marzo 2013

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ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO FLUIDODINAMICO DE UN LECHO FLUIDIZADO PARA GRANULACION DE UREA POR FLUIDODINAMICA COMPUTACIONAL

Este trabajo fue realizado en el grupo de Simulación y Modelización de Reactores y Procesos Químicos del instituto multidisciplinario de Investigación y Desarrollo de la Patagonia Norte (IDEPA) y en el laboratorio de Operaciones y Procesos del Departamento de Química, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional del Comahue. La dirección del mismo correspondió al Dr. Germán Mazza y la co-dirección a la Dra. Mariana Zambon








































AGRADECIMIENTOS Quiero agradecer a mi director de tesis, el Dr. Germán Mazza, a quien respeto y considero un excelente profesional y gran persona. Agradezco y valoro su incondicional disposición durante el desarrollo de este trabajo, y por los consejos brindados. Así también quiero agradecer a mi co-directora, la Dra. Mariana Zambon, por su gran dedicación y paciencia en el seguimiento académico de la tesis. Sus continuas sugerencias y aportes fueron fundamentales para el desarrollo de la misma. Un agradecimiento muy especial a mi mamá, por su admirable comprensión, generosidad e incondicional apoyo durante todo el camino universitario. ¡Sin ella todo esto no hubiera sido posible! Quiero dedicar este trabajo, el cual representa un gran logro en mi vida, a mi papá, a quien quien recordaré y llevaré llevaré siempre en mi corazón. corazón. Agradezco a mi hermano hermano Flavio y a mi novia Lorena por las muestras de amor recibidas de forma permanente durante todo este periodo de tiempo. A toda mi familia, en especial a mis tíos David y Blanca, por su incesante ayuda y aliento en todos estos años de universidad. Al grupo del laboratorio de Ingeniería de las Reacciones y Procesos Químicos: Ingeniera Claudia Mora y los Ingenieros José Soria y Andrés Reyes. Sus consejos y ayuda, desde el comienzo hasta el final de este trabajo, fueron de gran valor para mí. Quiero agradecer a mis amigos de la vida, Fernando y Rubén Arrieta, así como a Nora Plansoen y Daniel Garmendia. La ayuda invalorable de cada uno de ellos en el comienzo de la carrera fue de gran importancia. A mis amigos de facultad Gisela, María, Mónica, Esteban y Diego, por su incondicional ayuda y por los buenos momentos durante el transcurso de la vida universitaria. Por último quiero agradecer a todas aquellas personas que conocí a lo largo de








































RESUMEN La urea granulada es uno de los fertilizantes más utilizados actualmente en el agro y desde el año 2000, este importante insumo es fabricado en la Argentina. Los granuladores de lecho fluidizado se encuentran entre los equipos potencialmente utilizados en las plantas de fertilizantes y debido, fundamentalmente, a su influencia sobre la calidad del producto final, el estudio detallado de la fluidodinámica de la operación de estos granuladores ha cobrado relevancia. Estas unidades presentan numerosas ventajas frente a procesos alternativos, entre las más importantes se destaca la posibilidad de acoplamiento de las etapas de atomización, granulación, secado y enfriamiento en una única unidad de procesamiento. En este trabajo se aborda el estudio de la fluidodinámica, a través de la simulación numérica bidimensional, de un granulador de lecho fluidizado aire-urea de geometría cónica. Para ello se utiliza la técnica de fluidodinámica computacional computacional (CFD) y se recurre a un modelo de dos fluidos de tipo Euleriano. Para la simulación numérica, se hace uso de la licencia académica del software de fluidodinámica computacional ANSYS-Fluent 13.0, basado en el método numérico de volúmenes finitos. La primera parte de este trabajo consta de la comparación de los principales parámetros fluidodinámicos del granulador de lecho fluidizado, entre aquellos que resultan de las simulaciones bidimensionales y los obtenidos experimentalmente. En una segunda y última etapa, se realiza un análisis comparativo entre los valores de los parámetros fluidodinámicos fluidodinámicos obtenidos a partir de las simulaciones simulaciones en 2D y 3D. Fluidodinámica Computacional, Granulador de Lecho Fluidizado, Urea, Simulación Numérica. Palabras Claves:








































ABSTRACT The granulated urea is one of the most currently used fertilizers in agriculture and, since the year 2000, this important input is being manufactured in Argentina. The fluidized bed granulator is one of the equipment potentially used in fertilizer plants and owing mainly to its impact on the end product quality, the detailed study on the fluid dynamics of these granulators operation has gained great importance. These units offer numerous advantages over alternative processes, among which the possibility of coupling the atomization, granulation, drying and cooling stages in a single processing unit is the most notable. The present study approaches the analysis of fluid dynamics by means of twodimensional numerical simulation of a conical air-urea fluidized bed granulator. For that purpose, the computational computational fluid dynamic (CFD) technique technique is used and an Eulerian twofluid model is applied. The numerical simulation is run using ANSYS-Fluent 13.0 (CFD) software, under academic license, which is based on the finite-volume numerical method. The first part of this study comprises a comparison of the main fluid dynamics parameters of the fluidized bed granulator, between the parameters derived from the two-dimension simulations and those obtained experimentally. In a second and last stage, a comparative analysis between the parameters values resulted from 2D and 3D simulations is conducted. Keywords:

Computational Fluid Dynamic, Fluidized Bed Granulator, Urea,

Numerical Simulation.








































INDICE GENERAL 1. INTRODUCCION ............................................. ................................................................... ............................................ .......................... ....1 1.1 Contexto general ............................................ ................................................................... ............................................. ......................... ...1 1.2 Objetivo principal .......................................... ................................................................. ............................................. ......................... ...2 1.3 Objetivos específicos ............................................ ................................................................... ......................................... ..................3 1.4 Metodología para los objetivos del trabajo .......................................... ..................................................... ...........3 1.5 Descripción de los contenidos del trabajo ........................................... ...................................................... ...........4 .................................................................. ..................................... ..............6 2. LECHOS FLUIDIZADOS ........................................... 2.1 Introducción ........................................... ................................................................. ............................................ .................................. ............6 2.2 Marco histórico .......................................... ................................................................ ............................................ .............................. ........6 2.3 Aplicaciones industriales ........................................... .................................................................. ..................................... ..............8 2.3.1 Procesos físicos ........................................... .................................................................. ......................................... ..................8 2.3.2 Procesos químicos ........................................... .................................................................. ................................... ............10 2.4 Ventajas y desventajas desventajas de los lechos fluidizados ........................................ ........................................13 2.4.1 Ventajas ............................................ .................................................................. ............................................ ............................ ......13 2.4.2 Desventajas ........................................... .................................................................. ............................................. ........................15 2.5 Metodologías para la simulación simulación de lechos fluidizados .............................. ..............................16

3. LECHOS FLUIDIZADOS GAS-SOLIDO ............................................ ................................................. .....20 3.1 Definición de lecho fluidizado ............................................. .................................................................... .........................20 3.2 Fenómeno de fluidización ............................................ ................................................................... ................................ .........20 3.3 Componentes de un lecho fluidizado .......................................... ........................................................... .................22 3.4 Características fluidodinámicas fl uidodinámicas ............................................ ................................................................... .........................24 3.4.1 Caracterización de las partículas sólidas ........................................... .............................................24 3.4.1.1 Diámetro de las partículas (



) ........................................... ...........................................24

3.4.1.2 Factor de forma de las partículas (



) ................................. .................................24










































3.4.2 Velocidades lineales y velocidades velocidades superficiales de gases y sólido ...29 3.4.3 Pérdida de carga en lechos fluidizados .......................................... ............................................... .....30 3.4.4 Caso de lechos constituidos por partículas de diferentes tamaños pérdida de carga carga ............................................. ................................................................... ............................................ ..........................33 3.4.5 Expansión del lecho ........................................... .................................................................. ................................ .........34 3.4.6 Determinación de la velocidad velocidad de mínima fluidización ....................36 3.4.7 Cálculo aproximado aproximado de la velocidad velocidad de mínima fluidización fluidización (sin conocer el valor experimental de ) ............................................ ........................................................ ............37



3.4.8 Velocidad terminal terminal de las partículas ............................................. .................................................. .....38 3.4.9 Velocidad terminal de las partículas en un conjunto .......................... ..........................40 3.5 Regímenes de flujo .......................................... ................................................................. ........................................... ....................42 3.6 Regímenes de fluidización fluidización .......................................... ................................................................. ................................ .........42 3.7 Fluidización particulada particulada y fluidización agregativa ..................................... .....................................43 3.7.1 Fluidización particulada particulada y velocidad velocidad de mínimo burbujeo



......44

3.7.2 Fluidización agregativa-sistema agregativa-sistema gas-sólido gas-sólido ...................................... ......................................45 3.7.2.1 Transición entre lecho fijo, fluidización particulada y régimen burbujeante ........................................... .................................................................. ............................ .....46 3.7.2.2 Transición entre entre régimen burbujeante y slugging slugging ..............46 3.7.2.3 Transición entre régimen burbujeante burbujeante y turbulento ............47 3.7.2.4 Transición a fluidización fluidización rápida ......................................... .........................................48

4. LECHOS FLUIDIZADOS DE GEOMETRÍA CONICA ...................... ......................50 4.1 Introducción ........................................... ................................................................. ............................................ ................................ ..........50










































5.3 Granulación de urea ........................................... .................................................................. ........................................... ....................61 5.4 Granulador de escala piloto ......................................... ............................................................... ................................ ..........64 5.3.1 Sistema de inyección de gas .......................................... ............................................................... .....................65 5.3.2 Granulador ............................................ ................................................................... ............................................. ........................65 5.3.3 Sistema de recuperación de sólidos ........................................... .................................................... .........66 5.5 Modo de operación ........................................... .................................................................. ........................................... ....................67 5.6 Medición de los parámetros fluidodinámicos ............................................. ...............................................68 5.6.1 Velocidad superficial del aire ............................................ ............................................................. .................68 5.6.2 Pérdida de carga a través t ravés del lecho ............................................ ..................................................... .........69 5.6.3 Altura del lecho ........................................... .................................................................. ....................................... ................69

6. DATOS EXPERIMENTALES ............................................ ................................................................... .........................71 6.1 Introducción ........................................... ................................................................. ............................................ ................................ ..........71 6.2 Pérdida de carga a través del lecho .......................................... ............................................................... .....................72 6.3 Determinación experimental experimental de la velocidad de mínima fluidización ........73 6.4 Determinación analítica de la velocidad de mínima fluidización .................74 6.4.1 Velocidad de mínima fluidización parcial .......................................... ..........................................74 6.4.2 Velocidad de mínima fluidización completa ...................................... ......................................75 6.5 Expansión experimental del lecho .......................................... ............................................................... .....................76

............................................... .....77 7. DESCRIPCION GENERAL DE LA CFD .......................................... 7.1 Introducción ........................................... ................................................................. ............................................ ................................ ..........77










































7.8.1 Condiciones de contorno ............................................ ................................................................... .........................90 7.8.2 Ecuaciones fundamentales .......................................... ................................................................. .........................92 7.8.3 Discretización .......................................... ................................................................. ........................................... ....................92 7.8.4 Algoritmo de solución ............................................ ................................................................... ............................ .....93 7.8.5 Esquemas de interpolación ............................................ ................................................................. .....................95 7.8.6 Factores de relajación ......................................... ............................................................... ................................ ..........96 7.8.7 Convergencia y solución numérica ............................................ ..................................................... .........97 7.9 Pos-procesamiento Pos-procesamiento ............................................ ................................................................... ........................................... ....................97

8. APLICACIÓN DE LA CFD A LA SIMULACIÓN DE LECHOS EN .................................................................. ................................... ............99 REPOSO Y FLUIDIZADOS ........................................... 8.1 Simulación del lecho en reposo ........................................... .................................................................. .........................99 8.1.1 Modelo de Medio Poroso ( Porous Media) ........................................ ........................................100 8.1.2 Limitaciones Limitaciones y suposiciones del modelo de Medio Medio Poroso ..............101 8.1.3 Ecuaciones Ecuaciones del modelo de Medio Poroso ......................................... .........................................101 8.2 Simulación del lecho fluidizado .......................................... ................................................................ ......................103 8.2.1 Diferentes enfoques para la simulación del lecho fluidizado ............103 8.2.2 Modelos basados en el enfoque Euler-Euler ..................................... .....................................104 8.2.3 Modelos de arrastre .......................................... ................................................................. ................................. ..........106

9. RESULTADOS ........................................... ................................................................. ............................................ .............................. ........109 9.1 Introducción ........................................... ................................................................. ............................................ .............................. ........109 9.2 Simulación de lecho en reposo

109










































9.7 Pre-procesamiento del lecho fluidizado ........................................... ..................................................... ..........120 9.7.1 Generación de la malla ............................................ ................................................................... .......................... ...120 9.7.2 Validación de la malla m alla ......................................... ............................................................... .............................. ........121 9.8 Resolución del lecho fluidizado ........................................... ................................................................. ......................122 9.8.1 Condiciones iniciales y de borde ............................................. ....................................................... ..........123 9.8.2 Tiempo de cómputo .......................................... ................................................................. ................................. ..........124 9.9 Pos-procesamiento del lecho fluidizado ............................................. .................................................... .......124 9.9.1 Pérdida de carga del lecho fluidizado ............................................ ............................................... ...124 9.9.2 Expansión del lecho a partir de las simulaciones .............................. ..............................127 9.10 Velocidad de mínima fluidización fluidización a partir de las simulaciones ..............130 9.11 Comparación con las simulaciones en 3D ............................................ ............................................... ...133 9.11.1 Pérdida de carga a través del lecho .......................................... ................................................. .......133 9.11.2 Velocidad de mínima fluidización ........................................... .................................................. .......135 9.11.3 Expansión de lecho ........................................... .................................................................. .............................. .......136

10. CONCLUSIONES Y PERSPECTIVAS ............................................ ............................................... ...138 10.1 Conclusiones ............................................ .................................................................. ............................................ .......................... ....138 10.2 Perspectivas ......................................... ............................................................... ............................................ .............................. ........139

NOMENCLATURA .......................................... ................................................................ ............................................ .............................. ........140 ACRONIMOS ......................................... ............................................................... ............................................ ......................................... ...................142 SUBINDICES

...................142










































1. INTRODUCCION INTRODUCCION 1.1 Contexto general

Los reactores de lecho fluidizado de tipo gas-sólido, se emplean en muchas operaciones industriales de plantas químicas, farmacéuticas, alimenticias, energéticas y la

de fertilizantes. En particular esta última ha cobrado relevancia en Argentina debido a la intensa actividad agrícola-ganadera. agrícola-ganadera. El proceso de granulación en lecho fluidizado ha demostrado que presenta grandes ventajas en comparación con otros procesos para la granulación de sustancias fertilizantes tales como la urea; entre ellas se destaca el acoplamiento de las etapas de atomización, granulación, secado y enfriamiento en una única unidad de procesamien pr ocesamiento to (Bertín et al., 2007). 2007) . Este proceso combina una capacidad muy elevada con unas excelentes propiedades propiedades del producto y un bajo consumo de energía . A pesar de su aplicación generalizada, gran parte del desarrollo y diseño de reactores de lecho fluidizado ha sido empírico ya que el complejo comportamiento del flujo formado por gas y sólido, que se encuentra en estos sistemas, hace que el modelado sea una tarea difícil. El problema fundamental es la modelización fluidodinámica del lecho fluidizado ya que la interfase entre el gas y la fase densa es transitoria y los fenómenos de interacción entre fases son conocidos para un rango muy limitado de condiciones. condiciones. La interpretación interpretación minuciosa y la representación representación detallada de la fluidodinámica de la operación de estas unidades, son indispensables para asegurar la calidad del producto final.












































(modelo de Lagrange), y un método continuo basado en la mecánica de medios continuos, que trata las dos fases como interpenetrantes i nterpenetrantes (modelo Euleriano-Euleriano). Euleriano-Euleriano). Si bien el modelo Lagrangiano para fluidos de dos fases es capaz de considerar los efectos de las colisiones entre partículas y los esfuerzos que transmite el gas sobre ellas, el requerimiento computacional es tan elevado que se desecha el modelo para simulaciones con un alto número de partículas, dejando el modelo Euleriano-Euleriano como el preferido hoy en día para simulaciones fluidodinámicas a nivel macroscópico. La aplicación de CFD para la modelización fluidodinámica de los lechos fluidizados sigue aún en desarrollo ya que tiene muchas ventajas sobre las posibles aplicaciones en la industria, incluyendo tanto el diseño como la optimización de dichos sistemas. Sin embargo, algunas de las correlaciones utilizadas en los modelos quedan resueltas mediante modelos empíricos o semi-empíricos. Como consecuencia de este hecho, el modelo y sus parámetros deben ser validados con los resultados obtenidos experimentalmente en configuraciones configuraciones de escala similar. Algunas de las validaciones de modelos CFD para los sistemas gas-sólido han sido analizadas por Taghipour et al., 2005, y Hosseini et al., 2010.










































1.3 Objetivos específicos 

Estudiar el comportamiento fluidodinámico del lecho: evaluar la pérdida de carga, la velocidad de mínima fluidización y expansión del lecho.



Analizar los modelos de arrastre Syamlal O’Brien, Gidaspow y Wen-Yu, buscando aquél que mejor reproduce reproduce el comportamiento comportamiento real.



Validar los resultados obtenidos en las simulaciones por CFD mediante la comparación con los datos experimentales procedentes de la planta piloto de granulación de urea de PLAPIQUI, ubicada en la ciudad de Bahía Blanca.



Realizar un análisis comparativo entre los valores de los parámetros fluidodinámicos obtenidos por las simulaciones en 2D con los obtenidos en 3D.

1.4 Metodología para lograr los objetivos del trabajo

Para realizar las simulaciones se utilizó la licencia académica del software, de fluidodinámica computacional, ANSYS-Fluent 13.0, basado en el método numérico de volúmenes finitos. Las simulaciones se realizaron en un sistema de dos dimensiones, en estado estacionario para el lecho en reposo y en estado transitorio para el lecho










































La información obtenida a partir de las simulaciones fue contrastada con los valores experimentales relevados en el equipo granulador de urea escala piloto construido en PLAPIQUI, Bahía Blanca. 1.5 Descripción de los contenidos del trabajo

A continuación se realiza una breve descripción de los l os contenidos del trabajo: En el capítulo 2 se presenta una descripción general de los lechos fluidizados, una pequeña reseña histórica de sus aplicaciones en la industria, las ventajas y desventajas de su utilización y las diferentes metodologías metodologías para la simulación de de estos equipos. En el capítulo 3 se analizan los lechos fluidizados para el sistema gas-sólido, se describe el fenómeno de fluidización y se definen los parámetros fluidodinámicos característicos, como así también los diferentes regímenes en los cuales se puede encontrar el lecho. En el capítulo 4 se describe el fenómeno de la fluidización en lechos de geometría cónica, indicando las principales diferencias en el comportamiento respecto










































El capítulo 8 se basa en el desarrollo de de la metodología metodología llevada a cabo para realizar las simulaciones tanto en el lecho en reposo como en el lecho fluidizado . En el capítulo 9 se presentan los resultados obtenidos de las simulaciones correspondientes a los parámetros que caracterizan el lecho, tales como la pérdida de carga, la velocidad de mínima fluidización y la altura media alcanzada. Los mismos son comparados con los valores de los parámetros obtenidos experimentalmente y con los obtenidos mediante simulaciones en 3D. Finalmente, en el capítulo 10 se muestran las conclusiones obtenidas del análisis de los resultados de este trabajo y las perspectivas para la continuación de la investigación. Por último, es importante destacar que los desarrollos y resultados descriptos en esta tesis han sido presentados y publicados en el Congreso Latinoamericano de Ingeniería y Ciencias Aplicadas (CLICAP), realizado en Marzo de 2012 en la sede de la Facultad de Ciencias Aplicadas a la Industria, Universidad Nacional de Cuyo; enmarcados en el siguiente trabajo: Muñoz, V.N.; Miranda, M.G.; Zambon, M.T.; Bucalá, V.; Mazza, G.D., con título: “Análisis y simulación de un lecho fluidizado










































2. LECHOS FLUIDIZADOS 2.1 Introducción

Cuando se hace circular un fluido a través de un lecho de partículas sólidas y se aplica una velocidad adecuada al fluido, los espacios existentes entre partículas aumentan provocando que el lecho se expanda y que las partículas comiencen a mezclarse de forma caótica. El lecho se habrá transformado en un lecho fluidizado. Un lecho fluidizado burbujeante tiene la apariencia de un líquido en ebullición. El movimiento de las burbujas provoca que exista una rápida mezcla de los sólidos, que exista un mejor contacto entre sólidos y fluido f luido y una uniformidad axial en temperatura y composición. Estas propiedades hacen a los lechos fluidizados muy útiles en presencia de reacciones químicas, transferencia de calor, transferencia de masa y mezclado de sólidos. 2.2 Marco histórico

La fluidización es un fenómeno que cuenta con gran experiencia dentro de la












































regeneración pudieran pudieran realizarse, dando fin al problema de transferir catalizador entre el reactor y el regenerador, con un nivel adecuado de rendimiento. Consecuentemente, la industria química y del petróleo se ha concentrado en el estudio de las aplicaciones de lechos fluidizados para poder explotar la ventaja de la técnica de manejar sólidos en operaciones de contacto tanto entre líquidos y sólidos como así también entre gas y sólido. A lo largo de su historia, la fluidización ha reunido los esfuerzos de múltiples investigadores, de manera que son muchos los estudios que se han publicado sobre el tema. Pero la investigación no ha sido tarea fácil, resultando en ocasiones complicado establecer teorías y correlaciones uniformes. Muchos de los estudios se han hecho en instalaciones de pequeña escala, de comportamiento no siempre posible de extrapolar a










































2.3 Aplicaciones industriales

La fluidización es un fenómeno conocido desde hace tiempo y debido a sus varias particularidades, ha encontrado aplicación en diferentes sectores de la industria. Así, se emplean lechos fluidizados en diversos procesos físicos como intercambio de calor, recubrimientos de objetos metálicos, adsorción de componentes u operaciones de secado. Además, se usan en procesos químicos de distinta naturaleza como reacciones de síntesis, craqueo de hidrocarburos, combustión e incineración, gasificación, calcinación o tratamiento de minerales. Una aplicación particular de los lechos fluidizados, en el campo de la biología, es el cultivo de microorganismos. 2.3.1 Procesos físicos










































2.3.1.3 Adsorción

En ocasiones, es necesario eliminar componentes muy diluidos en grandes flujos de gas. En estos casos, los procesos continuos de adsorción mediante fluidización a través de múltiples etapas llegan a ser de gran efectividad. En la adsorción por lecho fluidizado los componentes se adsorben de forma periódica con partículas de carbón activado y se eliminan posteriormente con vapor. Los ciclos de adsorción y desorción (regeneración del carbón activado) se llevan a cabo en el mismo lecho. 2.3.1.4 Secado de sólidos

Los secadores de lecho fluidizado se han empleado en gran número de aplicaciones industriales debido a su gran capacidad, su bajo coste de construcción, su










































Algunos sólidos pueden contener cantidades considerables de disolventes como metanol o tolueno, presentando cierto riesgo de explosión. En estos casos se fluidiza f luidiza los sólidos con gas inerte, vapor de agua o el propio vapor del disolvente en concreto y se seca mediante un intercambiador de tubos, en un sistema cerrado. Otros sólidos pueden ser pegajosos o con tendencia a apelmazarse, resultando por ello difíciles de secar en lechos fluidizados ordinarios. En estos casos se suelen utilizar lechos fluidizados vibratorios, donde el distribuidor de aire caliente vibra de modo que se consigue fluidizar las partículas sin que éstas se aglomeren, siendo generalmente de aplicación en lechos poco profundos. 2.3.2 Procesos químicos










































2.3.2.2 Cracking de hidrocarburos

La rotura catalítica de hidrocarburos hi drocarburos en elementos de menor peso molecular, por medio de las denominadas reacciones de craqueo, presenta dos particularidades: las reacciones son endotérmicas y, además, se produce deposición de carbono en la superficie de los sólidos cercanos. Estas características, junto con las grandes cantidades de material a tratar, determinan el tipo de proceso utilizado industrialmente para estas reacciones. Básicamente, estos procesos se dividen en dos módulos: un primer módulo para la absorción de calor, la reacción y la deposición de carbono, y un segundo donde el carbono depositado se quema y se recupera el calor. Este calor se devuelve al primer módulo, mediante las propias partículas en recirculación, y se emplea para llevar a cabo la reacción. La única forma en que esto se puede desarrollar de manera eficiente es con












































2.3.2.4 Incineración de residuos sólidos

La incineración de residuos sólidos urbanos es algo inevitable en áreas pobladas, utilizándose normalmente quemadores de parrilla. Estos sistemas, aunque eficientes térmicamente, en ocasiones son problemáticos debido a la emisión de fuertes olores. Estos problemas asociados se pueden evitar con incineradores de lecho fluidizado, que










































recuperar gran parte del calor se suelen emplear sistemas multietapa, donde el material bruto se introduce por la l a etapa superior y va cayendo de etapa en etapa. En la etapa de calcinación, que es una de las inferiores, se inyecta combustible que se mezcla con el aire de fluidización quemando las partículas de material. El calor residual sirve para aumentar la temperatura de las partículas de las fases superiores y los restos calcinados










































seguridad al control control de la operación. Un lecho con partículas bien mezcladas resiste resiste con eficacia las rápidas variaciones de temperatura, responde lentamente a los cambios bruscos en las condiciones de operación y ofrece un gran margen de seguridad, evitando pérdidas de temperatura en reacciones altamente exotérmicas. 

La circulación de sólidos entre dos lechos fluidizados hace posible










































2.4.1.6 Integración de agitadores mecánicos

En el secado de suspensiones, la incorporación de un agitador mecánico al lecho de partículas aumenta la agitación y por ende la calidad de la fluidización, aumentando su capacidad de secado.










































2.4.2.5 Fluidización de partículas finas

En lechos con fluidización burbujeante de partículas finas, la dificultad para definir el flujo de gas supone un mezclado ineficiente. Esto puede ser de especial importancia cuando se requiere una conversión elevada de reactantes gaseosos o una alta selectividad para una reacción intermedia.















































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































Figura 4.1 - Gráfico cualitativo del efecto de la velocidad superficial del gas en la pérdida de carga a través de un lecho cónico.

Este gráfico puede ser subdividido en tres grandes regiones correspondientes a los diferentes regímenes del lecho: 

Región I: Lecho fijo (para u < umfp ),



Región II: Lecho parcialmente fluidizado (para umfp



Región III: Lecho completamente fluidizado (para u

 ∆     En la región I,

valor

á

,a

=

esta alcanza el valor de

≤ ≥ 

u < umfc ) y

umfc ).

presenta una relación casi lineal con , alcanzando el máximo

. En la región II,



 

disminuye con el aumento de , hasta que

. Cuando ocurre la fluidización burbujeante,

permanece

constante en la región III, como fue demostrado experimentalmente por Jing et al. (2000) para partículas Geldart D (esferas cerámicas) y también por Permchart y Kouprianov (2004) para partículas Geldart B (arena de cuarzo), fluidizadas en lechos bajos (de 0,2 a 0,4m de altura de lecho fijo) y en el rango de ángulo de cono entre 30 y 45º. Peng y Fan (1997) determinaron experimentalmente el comportamiento de la








































Figura 4.2 - Gráfico experimental experimental del efecto de la velocidad superficial del gas en la caída de presión a través de un lecho cónico. Adaptado de Peng y Fan (1997).

Cuando se incrementa la velocidad superficial del agente fluidizante la caída de presión a través del lecho varía siguiendo el camino descripto por la curva marcada como O-A-B-C-D-E. El segmento O-A representa el régimen de lecho fijo, el segmento A-B, el régimen parcialmente fluidizado; el segmento B-C, el régimen completamente fluidizado, el segmento C-D, el régimen de transición, y el segmento D-E, representa la fluidización turbulenta. En la Figura 4.3 se muestran los diferentes regímenes de fluidización antes mencionados.








































Figura 4.3 – Regímenes de fluidización en lechos cónicos. Peng y Fan (1997 )

4.3 Regímenes de fluidización en lechos fluidizados cónicos

Como se muestra en la Figura 4.1, el diagrama de caída de presión a través de un lecho cónico (

∆



) en función de la velocidad superficial ( , relativa a la sección

transversal del lecho en el distribuidor), puede ser subdividido en tres grandes regiones correspondientes correspondientes a los diferentes regímenes del lecho: 

Región I: Lecho fijo (para u < umfp ),



Región II: Lecho parcialmente fluidizado (para umfp



Región III: Lecho completamente fluidizado (para u

≤ ≥

u < umfc ) y umfc ).

4.3.1 Régimen de lecho fijo

En este régimen (región I), las partículas sólidas, permanecen fijas y en contacto con partículas vecinas formando un lecho cónico estático de altura



y con un ángulo








































Figura 4.4 - Diagrama de un lecho cónico de partículas solidas fluidizado por gas, A) Lecho fijo, B) Parcialmente fluidizado.

Para especificar el rango de velocidades superficiales para este régimen, es necesario conocer el valor de la velocidad de mínima fluidización parcial (



). Para

determinarla, se emplea la ecuación propuesta por Peng y Fan (1997), (1997) , que ha sido derivada teniendo en cuenta que la fuerza de flotación que actúa en el lecho fijo cónico está en equilibrio con la fuerza gravitacional neta que actúa sobre todas las partículas del lecho.

    −  −     −         −     −  0

+

2

1



 

2 0

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+

1

0 1 3 02

+

2 1

=0

(4.1)

donde

150 1

=

2





(4.2a)

2

3 

= 1,75 ,75

Para un lecho fijo cónico con una porosidad lecho puede ser determinada, para varios valores de



0

1





3 

(4.2b)

la pérdida de carga a través del

, mediante la ecuación de Ergun

modificada por Peng por Peng y Fan (1997), (1997) , para lechos cónicos.

                 −   =

0

1

+

0

2 0

+

0 1 3 13

+

2 1

2

+

2

1 2

 0

0

4

1

con A y B calculadas con las ecuaciones (4.2 a y b) reemplazando

1



 

por 0 .

(4.3)








































4.3.2 Régimen de lecho parcialmente f luidizado

En este régimen (región II), una parte del lecho de altura

   (

<

) se

encuentra fluidizado con una porosidad que varía en función de la altura del lecho (a la altura





, la porosidad del lecho es igual a la porosidad de mínima fluidización parcial

mientras que en el distribuidor de gas la porosidad es mayor), mientras que las

capas superiores del lecho permanecen aun estáticas, como se ve en la Figura 4.4B. La magnitud de la caída de presión disminuye con el aumento de

de la región fluidizada (



se aproxima a



).



, debido al crecimiento

Para especificar el rango de velocidades superficiales para este régimen, es necesario conocer el valor de la velocidad de mínima fluidización completa ( Cabe aclarar que para dicho régimen la porosidad correspondiente, sobre el lecho completo) es algo mayor que







).

(promediada

. Sin embargo, satisfaciendo la

igualdad de la fuerza de flotación que actúa sobre la capa superior del lecho fluidizado y la fuerza de gravedad sobre esa capa,



puede ser calculada para la porosidad de

mínima fluidización parcial como sugieren Peng y Fan (1997): (1997) :

         −  −     −   0

2

+

1

0

4

2

1



 



=0

(4.4)

1

  ≤≤ 

Para calcular la porosidad del lecho ( ) y la altura de la parte del lecho fluidizado (



correlaciones:

) para este régimen

, se han propuesto las siguientes

   −−   −     −−   =

+

=

(4.5) (4.6)

Como se puede ver en la Figura 4.4B, el radio superior de la parte fluidizada del

lecho,



es:












































Por lo tanto, para un valor particular de , la pérdida de carga a través del lecho en este régimen puede ser determinada mediante la ecuación de Ergun modificada por Peng y Fan (1997), (1997), para lechos cónicos.

∆   −       −          −    −        −    2 0

=

2

4 0

+

3

1

+ 1

 

+

+



1

1

2

2

2

0

1

+

2 1

2

3 3 1 0

4

1

(4.8)

2

1

Con A y B calculados con las ecuaciones (4.2a y b) respectivamente reemplazando

 

por (calculada con la ecuación (4.5)).

La contribución del último término de la ecuación (4.8), relacionado con el cambio de energía cinética, es insignificante en comparación con los demás términos y

 

puede ser despreciado despreciado en aplicaciones prácticas. prácticas. Además, con altos valores valores de , aproxima a



se

y las contribuciones del primer y segundo miembro de la ecuación (4.8)

disminuyen. Por lo tanto, la pérdida de carga en el régimen parcialmente fluidizado se reduce gradualmente a su mínimo valor

∆ ∆ =

.

∆  −     −   = 1

 



(4.9)

4.3.3 - Régimen de lecho totalmente fluidizado

En este régimen (región III), todas las partículas del lecho se encuentran fluidizadas, como resultado del balance entre el peso efectivo del lecho y la fuerza de arrastre que ejerce el fluido. De acuerdo con el análisis precedente, este régimen se










































5. GRANULADOR DE LECHO FLUIDIZADO 5.1 Introducción

La granulación de partículas finas en lechos fluidizados es una técnica que permite obtener productos granulados de mayor tamaño al poner en contacto un líquido atomizado (agente ligante) con sólidos finos fluidizados, que al chocar entre si se adhieren. El éxito en la obtención de los gránulos depende de diversas variables operacionales asociadas con el proceso de granulación en lechos fluidizados, tales como: tiempo de adición y concentración del agente ligante, temperatura del medio fluidizante durante el ciclo de granulación y masa de sólidos finos. Los granuladores de lecho fluidizado utilizan ligantes líquidos para lograr el aumento de tamaño de partículas. La primera etapa del proceso de crecimiento de los gránulos es la deposición de las gotas sobre la superficie de las partículas. Cuando la solución atomizada colisiona satisfactoriamente con partículas, humedece la superficie de las mismas. Si las gotas son mucho más pequeñas que las partículas sobre las que se depositan, cada gota cubre una pequeña porción de la superficie del gránulo, de manera que hace falta una gran cantidad de gotas para formar una capa. En un granulador operando en estado estacionario, el aumento de tamaño por esta vía no modifica el número de partículas, ya que la cantidad de núcleos permanece invariante durante el crecimiento. Además del crecimiento de los gránulos, otros mecanismos pueden ocurrir dentro del granulador, como aglomeración, rotura, atrición, elutriación o nucleación. El propósito del aumento del tamaño de partícula por granulación es mejorar las










































5.2 Características del proceso de granulación en lechos fluidizados

Existen muchos procesos llevados a cabo en lechos fluidizados en los cuales se puede presentar el crecimiento de partículas (Davidson, 1985). 1985). Por ejemplo el granulador de lecho fluidizado, que consiste en un lecho fluidizado gaseoso al cual se atomiza una fase líquida que provoca que las partículas tiendan a unirse. En este lecho se suministra suficiente calor para evaporar el líquido y la fase sólida resultante queda depositada sobre las partículas del lecho. Si el líquido es suministrado en exceso o es mal distribuido, entonces grandes regiones del lecho pueden desfluidizar y los sólidos pegarse formando grumos húmedos. Este fenómeno se conoce como apagado húmedo. Por el contrario, si los aglomerados crecen en forma excesiva, entonces la velocidad mínima de fluidización excede la velocidad de operación del lecho, ocurriendo también la desfluidización, a lo que se le conoce con el nombre de apagado seco. Sin embargo estos sistemas también presentan algunas ventajas, por ejemplo, el granulador de lecho fluidizado generalmente tiene una alta eficiencia volumétrica y si se compara con un secador por aspersión o un cristalizador, los equipos son mucho menores. Su operación permite realizar dos o más procesos a la vez en el mismo equipo. Así por ejemplo, se tienen combinaciones como: secado y granulación; mezclado y granulación; descomposición y granulación; pirolisis o incineración con granulación, etc. En un granulador por lotes, la secuencia de operaciones que se puede realizar en el mismo equipo, puede ser secado seguido del mezclado de un nuevo polvo añadido y luego la granulación de la mezcla. En estos sistemas se pueden alcanzar altas tasas de transferencia de calor entre las paredes u objetos sumergidos. Generalmente la temperatura es uniforme, pudiendo alcanzarse un buen control y estabilidad del proceso.










































pueden seguir creciendo y eventualmente se llega al apagado seco. La operación continua del lecho fluidizado produce un producto con amplia distribución de tiempos de residencia, debido al mezclado perfecto de los sólidos, lo que plantea la necesidad de aproximarse al flujo pistón, si se quiere alcanzar un producto más homogéneo. En la Figura 5.1 se exponen algunas de las decisiones que se tendrían que tomar al operar un granulador de lecho fluidizado, como por ejemplo, si la alimentación del material ligante se hace por encima del lecho o desde dentro del mismo, si la remoción de los sólidos se hace por la base o por la superficie del lecho, l echo, si los sólidos recuperados con el ciclón, se recirculan al lecho o bien, se clasifican y se sacan como producto, etc.












































Velocidad de adición del material ligante



Grado de atomización del líquido



Temperatura del medio fluidizado durante el ciclo de granulación



Posición de la esprea respecto a los sólidos fluidizados El análisis de estos factores ha permitido hacer las siguientes observaciones

(Davies y Gloor, 1971): 1971) : 

El tamaño del gránulo aumenta al aumentar la velocidad de flujo del líquido ligante, lo cual se explica por el aumento en la capacidad de penetración y humectación del líquido.



La friabilidad del gránulo decrece con el aumento de la velocidad de adición del líquido.



La densidad del gránulo depende del tamaño de partícula, distribución del tamaño de partícula, forma de la partícula y fuerzas cohesivas.



La densidad aparente no es afectada por la velocidad de adición del líquido ligante.



A mayor temperatura de alimentación del aire durante la granulación, se producen gránulos gránulos menores y más friables.



Un aumento en la presión del aire en la esprea, produce gotas atomizadas más finas y eso hace que se obtengan gránulos con tamaño menor y más frágiles.



La posición de la esprea respecto al sólido fluidizado tiene efectos significativos sobre el tamaño promedio de los gránulos y la friabilidad de los mismos.

5.3 Proceso de granulación de urea












































partículas de las semillas de urea y los granos de material que resultan de esta manera son secados y solidificados en el lecho fluidizado. En este procedimiento, el inconveniente es que no se puede evitar una aglomeración de granos de urea y no se puede conseguir una estructura uniforme del producto a generar a través de pulverización, de manera que se obtienen productos finales con diferente calidad. En la Figura 5.2 se muestra el procedimiento de granulación de urea descripto.










































gránulos de menor tamaño como semillas. Los gránulos de tamaño intermedio son dirigidos a un refrigerador donde se acondicionan para su comercialización. La corriente de aire que emerge tanto del granulador como del refrigerador contiene finos arrastrados como consecuencia del proceso de enfriamiento. Estas corrientes son enviadas a un separador de sólidos donde se recuperan los finos de urea. Estos finos recuperados se reciclan de nuevo a la l a planta para continuar con el proceso.










































5.4 Granulador escala piloto

Como se mencionó en el Capitulo 1, uno de los objetivos principales de este trabajo es validar los resultados obtenidos en las simulaciones por CFD mediante la comparación con datos experimentales. Estos datos experimentales se obtuvieron mediante ensayos realizados en la Planta Piloto de Ingeniería Química, PLAPIQUI (CONICET-UNS) ubicada en la ciudad de Bahía Blanca. A diferencia de los equipos industriales, que funcionan en modo continuo, el equipo experimental funciona en forma de Batch. En él se realiza la carga de las semillas antes de comenzar la operación de aumento de tamaño, se pone en funcionamiento hasta obtener el tamaño de gránulos deseado y al finalizar se descargan los gránulos con el tamaño definitivo. En la Figura 5.4 se muestra una fotografía del mismo.










































5.4.1 Sistema de inyección de gas

El mismo está formado por una cañería de succión [1] (Figura5.4), dotada de una válvula que permite regular el caudal de aire cuando se trabaja a bajas velocidades y una placa orificio con un sensor de presión diferencial [2] (Figura5.4), que permiten medir la velocidad del aire en función de la caída de presión medida en la placa; un soplador de aire [3] (Figura5.4), que impulsa el aire hacia el lecho y un tablero de control [4] (Figura5.4), que permite regular el caudal de aire que el soplador inyecta al lecho. Este caudal de aire se regula modificando la frecuencia de la corriente de alimentación del motor que impulsa al soplador entre 22 y 50 Hz. La mínima velocidad que se puede conseguir de este modo es de alrededor de 1 m s -1, para trabajar a velocidades inferiores a esta, se limita el caudal de entrada al soplador mediante la válvula que posee la cañería de succión, lográndose velocidades velocidades bajas del orden de 0,2 m s -1. 5.4.2 Granulador

Consistente en un lecho cónico [5] (Figura5.4) construido en acero inoxidable de 0,7 m de altura y diámetros inferior y superior de 0,15 y 0,3 m respectivamente. El ángulo del cono, dado entre su generatriz y su eje de simetría es



= 6,1° (Figura 5.5).










































Figura 5.5 – Granulador





















































































alimentación del motor del soplador mediante el tablero de control. Se comenzó incrementando la frecuencia a intervalos de 2 Hz, hasta alcanzar los 30 Hz, aumentando luego a intervalos de 4 Hz hasta alcanzar los 50 Hz. Para cada una de las velocidades, se midieron la pérdida de carga y la altura del lecho. 5.6 Medición de los parámetros fluidodinámicos

Los parámetros fluidodinámicos considerados de importancia para este trabajo y que se midieron experimentalmente son: 

Velocidad superficial del aire



Pérdida de carga del lecho



Altura del lecho










































5.6.2 - Pérdida de carga del lecho

La medida de la perdida de carga a través del lecho, se llevo a cabo con un manómetro de ramas en U, conectado a las tomas de presión del granulador. El líquido utilizado fue agua coloreada para facilitar su lectura (Figura 5.9). La diferencia de alturas de las ramas del manómetro se lee sobre una escala milimetrada. Durante el régimen de lecho en reposo, no se observaron oscilaciones en las ramas del manómetro, sin embargo al alcanzar la fluidización, la caída de presión comenzó a fluctuar alrededor de un valor medio, por lo que se registraron los valores máximo y mínimo para cada velocidad. Las fluctuaciones de presión aumentaron al incrementarse la velocidad del aire. Estas fluctuaciones se deben al paso de las burbujas, las cuales se hacen más abundantes y de mayor tamaño al aumentar la velocidad superficial del aire.










































promediaron. En la Figura 5.10 se muestra una fotografía del instante en que las partículas de urea urea alcanzan el valor valor máximo de altura par una velocidad velocidad de 1,90 m s -1.










































6. DATOS EXPERIMENTALES 6.1 Introducción

A continuación se muestran los resultados obtenidos experimentalmente para todo el rango de velocidades ensayadas. Los datos se indican en la Tabla 6.1 e incluyen la velocidad del aire en la entrada, la caída de presión y la altura alcanzada por el lecho, para cada velocidad utilizada. Datos Experimentales Velocidad medida con anemómetro (m / s)

Velocidad de entrada al lecho (m / s)

ΔP (mm.c.a)

ΔP (Pa)

Altura Mínima (cm)

Altura Máxima (cm)

Altura Media (cm)












































Los valores que se midieron experimentalmente son los de velocidad a la salida de la cañería de descarga de aire (medida con el anemómetro, columna 1), la pérdida de carga manométrica en milímetros de columna de agua (columna 3) y las alturas mínima y máxima alcanzadas por las partículas dentro del lecho (columnas 5 y 6). Las demás columnas presentan datos convertidos de velocidad en las condiciones de entrada al










































6.3 Determinación experimental de la velocidad de mínima fluidización

Otra manera de determinar experimentalmente la velocidad de mínima fluidización es a través del análisis de los datos de pérdida de carga y velocidad. El método generalmente empleado consiste en dividir el conjunto de datos en dos regiones: lecho fijo y lecho fluidizado. El uso de un gráfico resulta conveniente para identificar el










































547,426.

  −      2

+ 133,64 133,644. 4. = ,

910 910,05 ,052 = 0

/

6.4 Determinación analítica de la velocidad de mínima fluidización

Existen numerosas correlaciones en la literatura para predecir el valor de la










































    −  −     −     −        0

+

2

1



 



2 0

+

1

donde:

1

= 150

3 

2





2

(4.2a)

= 1,7 1,75

   0 1 3 02

+

2 1

=0

 −   1



3 



(4.1)

(4.2b)










































ecuación (4.4) es muy cercano al observado experimentalmente, con un error relativo de solo 3,28 %. Esto indica que la ecuación (4.4) resulta apropiada para evaluar la velocidad de mínima fluidización flui dización completa. Como se pude apreciar, las ecuaciones propuestas por Peng y Fan para el cálculo de las velocidades de mínima fluidización parcial y mínima fluidización completa, han















































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































        ∆  − ∆  ∆  ∙

   …

5

%=

5

100

=1

(9.1)

4

En la Tabla 9.2 se muestran los valores de pérdida de carga para cada una de las mallas simuladas y la cantidad de elementos en cada una de ellas. Malla 1

Malla 2

Malla 3

Malla 4

Malla 5

Cantidad de elementos

2500

9000

17000

25000

37000

Caída de presión (Pa)

505,7

508,79

513,05

514,13

514,14

Error % respecto de la Malla 5

1,69

1,09

0,26

0,05

0

Tabla 9.2 - Comparación de los valores de presión obtenidos con las distintas mallas utilizadas, para una velocidad de aire en la entrada de 0,8565 m/s.

De acuerdo a los datos obtenidos, finalmente se seleccionó la malla de 17000 elementos (Malla 3), para realizar las l as simulaciones. 9.4 Resolución del lecho en reposo

Para obtener los valores de pérdida de carga a través del lecho en reposo, es necesario ingresar en el software los coeficientes de resistencia viscosa e inercial que se definen en el modelo de medio poroso. El cálculo de los mismos se detalla en la siguiente sección. 9.4.1 Determinación de los coeficientes de resistencia del modelo de Medio Poroso

Existen diferentes formas de obtener estos coeficientes, formas experimentales a partir de datos empíricos de caída de presión y velocidad y formas analíticas a partir de correlaciones pre-existentes. En este trabajo se determinan de ambas maneras. Las correlaciones utilizadas son, la ecuación de Ergun para la caída de presión en lechos cilíndricos y la correlación de Peng y Fan para la caída de presión en lechos cónicos. 9.4.1.1 Determinación a partir de datos experimentales

Para la determinación del par de coeficientes de resistencia a partir de datos








































fuente de momento, característico del modelo para un medio poroso homogéneo, en términos de la pérdida de carga:

∆       =

.

1

+

.

2

2

2

(9.2)

La ecuación (9.2) representa la caída de presión a través del lecho como una función cuadrática de la velocidad superficial. A partir de los datos experimentales de caída de presión y velocidad se genera una curva ΔP

vs u y luego se busca una línea de tendencia para esta curva cuya

ecuación represente la caída de presión presión a través del lecho como una función función cuadrática de la velocidad superficial. Esta ecuación de la regresión cuadrática, se compara con la ecuación (9.2) para obtener los coeficientes de resistencia viscosa e inercial. Cabe aclarar que los valores de velocidad utilizados para generar la curva son ligeramente menores que los reportados experimentalmente. Surgen de corregir estos últimos debido a que el sensor de presión se encuentra 3,7 cm por encima del distribuidor de aire y por lo tanto se requieren los valores de velocidad en dicha posición del equipo. Los nuevos valores de velocidad se obtienen partiendo de la condición de conservación del caudal volumétrico de aire:

            =

0

0

0 0

=

1

=

(9.3)

1 1

(9.4)

1 1

0 0

=

(9.5)

1

donde

 

0

es la velocidad superficial del aire en la entrada del lecho y

1

es la velocidad superficial del aire a 3,7 cm de altura respecto del distribuidor de aire.

    

Los valores de

0

y

1

son: 0

=

 4

2 0



y

1

=

 4

2 1

(9.6)








































Parámetro

Valor

Densidad del gas

1,2269 Kg m-3

Viscosidad del gas

1,923 10-5 Pa s

Velocidad superficial del gas

[0 - 1,1797] m/s

Altura inicial del lecho

0,084 m

Diámetro inferior (D0)

0,15 m

Diámetro superior (D1) medido a 3,7 cm respecto del distribuidor de aire

0,1579 m

Tabla 9.3 – Principales parámetros para el cálculo de los coeficientes de Medio Poroso utilizando datos experimentales

En la Tabla 9.4 se resumen los valores de velocidades experimentales, velocidades corregidas y la de pérdida de carga para p ara cada una de las velocidades . Velocidad experimental (m/s)

Velocidad corregida (m/s)

ΔP experimental (Pa)

0 0,2586 0,5656 0,6949 0,7434 0,8565 0,9211 0,9858 1,0343 1,0989 1,1797

0 0,2313 0,5059 0,6216 0,6649 0,7661 0,8239 0,8817 0,9251 0,9829 1,0552

0 58,7423 156,6461 234,9691 283,9210 332,8729 372,0344 411,1960 450,3575 509,0998 587,4228

Tabla 9.4 – Valores corregidos corregidos de velocidad y caída de presión

En la Figura 9.1 se muestra el gráfico de ΔP vs u (corregida), con la línea de tendencia y su respectiva r espectiva ecuación de regresión cuadrática.








































– ΔP vs u para velocidades corregidas Figura 9.1 – ΔP

A partir de la ecuación de la regresión cuadrática de caída de presión en función de la velocidad superficial, se tiene:

∆ ∆

 

= 153, 153,51 51..

= 1827 1827,5 ,5..

2

+ 4408, 4408,33 33..

Comparando con la ecuación (9.2) se obtiene:



    

+ 370, 370,3. 3.

2

1

= 1827 1827,5 ,5

   −   − =

2

2

= 4408 4408,3 ,33 3

,

=

,

9.4.1.2 Determinación a partir de la ecuación de Ergun

En el capítulo precedente se mencionó que para que para modelar un reactor reactor de lecho fijo, por lo general se utiliza la ecuación de Ergun para estimar los valores de estos parámetros característicos: característicos:








































ΔΔ −    −   =

150

2

1

+

2 3

1.75

1

2

(8.7)

3

La comparación de las ecuaciones (8.7) y (9.2) conduce a las siguientes 1



expresiones para y C2:

  −     1

=

150. 1

2

 − 

(9.7a)

2

2 3

=

3.5 1

(9.7b)

3

Para el cálculo de los coeficientes se requieren conocer los valores de porosidad y diámetro medio del sólido. En la Tabla 9.5 se muestran estos valores Parámetro

Valor

Porosidad

0,4

Diámetro medio del sólido

0,0026 m

Tabla 9.5 – Principales parámetros para el cálculo de los coeficientes de Medio Poroso utilizando la ecuación de Ergun

A partir de estos valores de los parámetros, los coeficientes de Medio Poroso resultan:

   −   − =

=

,

9.4.1.2 Determinación a partir de la correlación de Peng y Fan

Comparando la ecuación (9.2) con la correlación de Peng y Fan, Fan , ecuación (4.3), los coeficientes pueden ser identificados i dentificados como:

  −         −            −  1

2

=

3,5 1 3

0

=

2 0

2

150 1 3

+

0 1 3 13

2

+

0

1

2 1

+

1

2

0 1

4

1










































Parámetro

Valor

Porosidad Diámetro medio del sólido Altura inicial del lecho Radio inferior (r 0) Radio superior (r 1) medido sobre la superficie del lecho, a 0,121 m de altura respecto del distribuidor de aire

0,4 0,0026 m 0,121 m 0,075 m 0,08793 m

Tabla 9.6 – Principales parámetros para el cálculo de los coeficientes de Medio Poroso utilizando la ecuación de Peng y Fan

A partir de estos valores de los parámetros, los coeficientes de Medio Poroso resultan:

  −   − =

,

=

,

9.5 Pos-procesamiento del lecho en reposo

Como se mencionó en el Capítulo 7, una vez que la simulación ha convergido, el último conjunto de datos obtenido es almacenado como solución final. Para poder interpretar los resultados es necesario ordenarlos y reducirlos a información compacta que resulte más fácilmente comprensible. En este trabajo, uno de los principales parámetros fluidodinámicos analizado, es la caída de presión a través del lecho. A continuación se muestran los resultados de pérdida de carga obtenidos de las diferentes simulaciones por CFD para el lecho en reposo, utilizando los coeficientes de resistencia viscosa e inercial calculados mediante










































Velocidad entrada (m / s)

ΔP exp. (Pa)

ΔP Ergun (Pa)

ΔP Peng y Fan (Pa)

ΔP con datos exp (Pa)

Error % Ergun

Error % Peng y Fan

Error % con datos exp.

0

0

0

0

0

0

0

0

0,2586

86,19

114,88

91,93

83,42

33,27

6,62

3,21

0,5656

243,37

331,54

271,27

261,27

36,22

11,46

7,35

0,6949

355,66

436,17

380,3

362,79

22,63

6,92

2

0,7434

418,63

500,65

431,93

404,58

19,59

3,17

3,35

0,8565

512,86

610,35

535,35

513,05

19

4,38

0,03

0,9211

581,15

732,91

595,15

575,95

26,11

2,4

0,89

0,9858

643,63

781,6

689,65

645,5

21,43

7,14

0,28

1,0343

701,12

820,5

713,75

700,14

17,02

1,8

0,14

1,0989

785,41

913,1

807,14

776,25

16,25

2,76

1,16

1,1797

915,53

1123

901,40

896,81

22,66

1,54

2,04

Error Promedio

21,29

4,38

1,86

Tabla 9.7 - Valores de caída de presión del lecho en reposo, obtenidos de las simulaciones

En la Figura 9.2 se representan los valores de las pérdidas de carga en función de la velocidad superficial de entrada del gas.










































resistencia obtenidos a partir de la correlación de Ergun, ya que ésta última resulta adecuada para lechos de geometría cilíndrica. En la Tabla 9.7 se puede observar que los valores obtenidos de las simulaciones con los coeficientes de resistencia, calculados a partir de los datos experimentales, son los que mejor se ajustan a los mismos en todo el rango de velocidades simuladas, como era de esperar. Esto sirve como criterio de validación para corroborar que tanto el modelo como la malla utilizada en la simulación del lecho en reposo son adecuados. 9.6 Simulación del lecho fluidizado

Como se mencionó en el Capítulo 8, en general es posible simular un lecho fluidizado por CFD aplicando dos enfoques alternativos, el enfoque Euler-Lagrange y el enfoque Euler-Euler. En este trabajo se utilizó el enfoque Euler-Euler, donde las diferentes fases son tratadas matemáticamente como fases continuas e interpenetrantes. Además, dentro de este enfoque, se utilizó el modelo Euleriano, el cual es el modelo multifásico más complejo con el que cuenta ANSYS-Fluent 13.0, y el recomendado para las simulaciones simulaciones de lecho fluidizado. Las simulaciones se llevaron a cabo utilizando los esquemas de discretización espacial de segundo orden ( second order upwind ) para las ecuaciones de momento, y de first order upwind ) para la fracción volumétrica y el tiempo fue primer orden ( first

discretizado usando un esquema implícito de segundo orden ( second order implicit ). ). Se empleó el esquema de resolución PC-SIMPLE ( Phase Coupled SIMPLE) para resolver la ecuación de presión y velocidad. Los principales parámetros introducidos en el software para llevar a cabo la










































Parámetro

Valor

1333,8 Kg m-3

Densidad de las partículas Diámetro medio de partículas

0,0026 m

Densidad del gas

1,2269 Kg m-3

Viscosidad del gas

1,923 10-5 Pa s

Coeficiente de restitución

0,9

Fracción de sólido inicial

0,6

Velocidad superficial del gas

[1,3252 – 4,5734] m/s

Altura inicial del lecho

0,121 m

Tamaño de paso de tiempo

0,001 s

Cantidad máxima de iteraciones por paso

20

Criterio de convergencia

10-3

Modelos de arrastre

Syamlal O’Brien

Gidaspow Wen-Yu Tabla 9.8 - Parámetros utilizados en la simulación numérica del lecho fluidizado

9.7 Pre-procesamiento del lecho fluidizado

Como se mencionó en la sección de pre-procesamiento del lecho en reposo, éste módulo incluye la creación o importación de la geometría del problema a tratar y la generación de la malla correspondiente. correspondiente.










































de fluidización se utiliza el modelo lineal y elementos lineales isoparamétricos sin forma extra. Al igual que para el caso del lecho en reposo, deben definirse las zonas que conforman el dominio, identificando a las mismas como fluido o sólido y las condiciones de contorno. En este caso el dominio sólo está formado por una zona, definida como fluido Fluid ). ( Fluid ). Las fronteras laterales del lecho fueron definidas como Wall (donde rige la

condición de no deslizamiento), la frontera inferior como Velocity inlet , con la velocidad establecida mediante la magnitud normal a la entrada del lecho y la frontera superior como Pressure outlet , con una presión manométrica constante de 0 Pa. 9.7.2 Validación de la malla

Análogamente a la validación de la malla del lecho en reposo, el parámetro de interés utilizado para validar la malla del lecho fluidizado, es el registro de caída de presión a través del lecho. Nuevamente, el valor de caída de presión obtenido por la malla más densa, se considera como valor de referencia. Luego, se selecciona la malla de menor tamaño (menor cantidad de elementos) que logra reproducir adecuadamente el valor considerado como referencia, limitando la diferencia entre los valores a un 1%. Para el caso del lecho fluidizado, se realizaron las simulaciones en estado transitorio con una velocidad del aire en la entrada de 1,9877 m/s y se registró el valor de la caída de presión en cada paso de tiempo, la cual se promedió luego en el tiempo












































La malla más densa que se utilizó, es la malla 5 que contiene 37000 elementos. Por ello se define el error porcentual como:

        ∆  − ∆  ∆  ∙

   …

5

%=

5

100

=1

(9.1)

4

En la Tabla 9.9 se muestran los valores de pérdida de carga media para cada una de las mallas simuladas y para cada uno de los modelos de arrastre utilizados. Modelo de arrastre Syamlal O’Brien

Cantidad de elementos Pérdida de carga media (Pa) Error % respecto de la Malla 5

Malla 1

Malla 2

Malla 3

Malla 4

Malla 5

2500

9000

17000

25000

37000

862,05

890,32

913,78

915,88

916,17

5,91

2,82

0,26

0,03

0

Modelo de arrastre Gidaspow

Cantidad de elementos Pérdida de carga media (Pa) Error % respecto de la Malla 5

Malla 1

Malla 2

Malla 3

Malla 4

Malla 5

2500

9000

17000

25000

37000

840,45

852,84

893,78

895,38

895,23

6,11

4,73

0,16

0,01

0










































intercambio sólido-fluido



, ya que éste último, es necesario para resolver la ecuación

de conservación de momento para ambas fases. La importancia del modelo de arrastre también radica en la notable influencia influencia que tiene sobre los valores valores de pérdida de carga y expansión del lecho. El s oftware ANSYS-Fluent 13.0 presenta, entre otros, los siguientes modelos para representar la interacción sólido-fluido: 

Modelo Syamlal O’Brien



Modelo Gidaspow



Modelo Wen-Yu En este trabajo se realizan las simulaciones utilizando los tres modelos

mencionados anteriormente, y mediante la comparación de ellos con los datos experimentales, se busca aquel que mejor se ajuste a la realidad del proceso. Dado que la simulación del lecho en la condición fluidizada se hace en estado transitorio, otro parámetro importante a definir es el tamaño del paso de tiempo a utilizar, ya que si este es muy grande, puede ocasionar problemas de convergencia y dar resultados incorrectos, y si es muy pequeño, puede acarrear errores debido al truncado numérico y el tiempo de cómputo será excesivo. El tamaño de paso también fue










































9.8.2 Tiempo de cómputo

La precisión de los resultados será mayor al incrementar el período de tiempo simulado. Así, encontrar un valor óptimo del período de tiempo que compatibilice el esfuerzo computacional y la precisión de los resultados es un aspecto crítico en la validación de los resultados numéricos. Usualmente, los investigadores, eligen el período de tiempo, basados principalmente en sus capacidades capacidades computacionales y tiempo de simulación, y solo algunos pocos han realizado un análisis sensitivo de la influencia del período de tiempo promediado (Patil et al. 2005). 2005) . En este trabajo, las simulaciones se llevaron a cabo durante ocho segundos, descartando los tres primeros segundos, para evitar los efectos iniciales, quedando un período de tiempo de cinco segundos en el cual se promedian todos los parámetros medidos. Esta elección se realizó tomando como base los resultados del análisis de sensibilidad realizado por Asegehegn por Asegehegn et al. (2011). 9.9 Pos-procesamiento del lecho fluidizado 9.9.1 Pérdida de carga del lecho fluidizado










































ΔP

ΔP

(m / s)

experimental (Pa)

ΔP O´Brien (Pa)

Gidaspow (Pa)

Wen-Yu (Pa)

1,3252

913,60

910,16

906,51

1,4060

912,60

908,03

1,4383

912,60

1,5837

Velocidad superficial

ΔP

Error % O´Brien

Error % Gidaspow

Error % Wen-Yu

897,24

0,38

0,67

1,71

905,27

891,90

0,5

0,81

2,32

902,25

902,99

896,33

1,13

1,06

1,82

912,60

905,75

905,95

893,05

0,75

0,73

2,19

1,6968

912,60

907,78

897,76

898,79

0,53

1,65

1,54

1,9069

912,60

902,12

893,33

893,41

1,15

2,16

2,15

1,9877

912,60

907,78

892,78

899,60

0,53

2,22

1,44

2,0685

912,60

908,85

883,78

898,33

0,41

3,26

1,59

2,1493

902,81

908,15

876,57

903,42

0,59

2,99

0,07

2,2301

902,81

906,46

883,54

895,05

0,4

2,18

0,87

2,4725

902,81

909,24

878,15

889,76

0,71

2,81

1,47

2,5857

902,81

910,79

880,97

902,45

0,88

2,48

0,04

2,7311

902,81

908,46

879,90

891,62

0,63

2,6

1,26

2,9735

902,81

910,07

860,66

905,17

0,8

4,9

0,26

3,1674

902,81

912,56

867,38

906

1,08

4,08

0,35

3,3290

902,81

910,24

871,65

889,58

0,82

3,58

1,49

3,8947

902,81

908,84

864,17

887,49

0,67

4,47

1,73

4,5734

902,81

905

839,52

890

0,24

7,54

1,44










































En la Figura 9.3 se observa claramente que, de los tres modelos de arrastre utilizados para realizar las simulaciones en el régimen de lecho fluidizado, el que mejor se ajusta a los datos experimentales es el modelo Syamlal O´Brien. Esto se ve expresado por el error relativo promedio que se presenta en la Tabla 9.10. A modo de comparación, en la Figura 9.4 se presenta los valores de pérdida de carga en todo el rango de velocidades simulado, desde el estado de lecho l echo en reposo y los correspondientes al lecho fluidizado, junto con los valores experimentales. Para el régimen de lecho en reposo, los valores representados son los obtenidos de las simulaciones por CFD utilizando los coeficientes de resistencia inercial y viscosa calculados a partir de la correlación de Ergun para la caída de presión en lechos cilíndricos, la correlación de Peng y Fan para la caída de presión en lechos cónicos y a partir de los datos experimentales. Para el régimen de lecho fluidizado, los valores representados son los obtenidos de la simulaciones por CFD utilizando los tres modelos de arrastre mencionados anteriormente, Syamlal O´Brien, Gidaspow y Wen-Yu.












































9.9.2 Expansión del lecho a partir de las s imulaciones

Como se refirió en el Capítulo 3, la forma de obtener la altura del lecho a partir de las simulaciones, no es mencionada en muchas de las publicaciones científicas. Existen varios métodos para calcular la altura del lecho por CFD, uno de ellos, ellos , adoptado en este trabajo, es a partir de las imágenes de la fracción volumétrica del sólido aportadas por el software utilizado. Si bien el software ANSYS-Fluent 13.0 no incluye una opción estándar para determinar la altura del lecho, permite visualizar la evolución de diferentes parámetros, a medida que se realizan las simulaciones, mediante los respectivos diagramas de contorno. Uno de los parámetros observados en este trabajo, es la fracción volumétrica ocupada por el sólido dentro del lecho. Sobre la base de las simulaciones realizadas, es posible analizar la evolución y










































Para calcular la expansión del lecho a partir de las simulaciones, durante las mismas se registraron imágenes de los diagramas de contornos de la fracción volumétrica de la urea sólida, para cada uno de los modelos de arrastre analizados. Se obtuvieron diez imágenes para cada segundo simulado, descartando los tres primeros segundos, para evitar los efectos iniciales. Estas imágenes, luego fueron exportadas en formato BMP (BitMaP (BitMaP o Mapa de bits), para poder ser analizadas con el software de diseño SCAN-IT, que permite convertir automáticamente estas imágenes en gráficos en coordenadas cartesianas (x, y). Una vez importada la imagen en el software de diseño, se establece la escala adecuada y se procede a medir los valores máximos y mínimos alcanzados por el sólido dentro del lecho. Con estos valores se obtiene un valor medio de altura para cada segundo de la simulación, luego se promedian en el tiempo para










































Velocidad (m/s)

H experimental (cm)

H Gidaspow (cm)

H Wen-Yu (cm)

H Syamlal O'Brien (cm)

1,1797

12,5

13,68

13,89

13,02

1,3252

12,75

14,49

14,62

14,38

1,406

13,25

15,29

15,28

14,86

1,4383

13,75

15,37

15,97

15,14

1,5837

15

16,04

17,34

15,88

1,9069

17

17,82

17,91

17,68

2,0685

18

18,8

19,65

18,46

2,2301

19

19,94

20,03

19,72

2,5857

19,5

21,94

22,17

20,93

2,9735

20

24,63

22,91

22,54

Tabla 9.11 - Valores de la altura media alcanzada por el lecho para cada modelo de arrastre.










































este comportamiento podría deberse a la dificultad en la identificación experimental de la superficie del lecho, como consecuencia de la gran altura alcanzada por las partículas del sólido y a la limitación de la ventana lateral del equipo para la visualización de esta altura. 9.10 Velocidad de mínima fluidización a partir de las simulaciones

En esta sección se determina el valor de la velocidad de mínima fluidización a partir de los resultados de las simulaciones, de la misma forma en que se determinó a partir de los datos experimentales en el Capítulo 6. Cabe aclarar que el valor así calculado corresponde a la velocidad de mínima fluidización parcial. Para la condición de lecho en reposo se utilizaron los coeficientes de resistencia










































447,54.

 2

 −     −         

+ 239,5 239,55. 5. 448,954.

2

=

1,4144.

+ 230,9118 230,9118.. ´

2

+ 8,6382 8,6382..

+ 896, 896,38 38

896,38 ,38 = 0

= ,

/

En la Figura 9.9 se presentan las líneas de tendencia utilizando el modelo de arrastre Gidaspow para la condición de lecho fluidizado. flui dizado.





















































































Los valores presentados en la Tabla 9.12 permiten concluir que todas las formas de determinar la velocidad de mínima fluidización empleadas en este trabajo, aproximan muy bien el valor observado experimentalmente, siendo la velocidad más próxima a la experimental, la determinada a partir de las simulaciones por CFD aplicando el modelo de arrastre de Syamlal O’Brien.










































Velocidad (m/s)

ΔP exp.

ΔP 2D

ΔP 3D

Error % 2D

Error % 3D

0 0,2586 0,5656 0,6949

0 86,20 243,38 355,67

0 91,91 271,27 380,30

0 90,04 281,98 391,83

0 6,63 11,46 6,93

0 4,46 15,86 10,17










































La Figura 9.11 permite visualizar que si bien ambas simulaciones, en 2D y 3D, reproducen el comportamiento del lecho en todo el rango de velocidades exhibido, la concordancia de los valores calculados en 2D con los datos experimentales es superior. La causa de este comportamiento podría radicar en la calidad de las mallas ya que se utilizaron volúmenes de control del tamaño de 1 mm en la geometría 2D y de 3.65 mm










































9.11.3 Expansión de lecho

En la Tabla 9.15 se resumen los valores de alturas medias alcanzadas en el lecho, evaluadas por CFD y medidas experimentalmente. Velocidad (m/s)

H exp. (cm)

H simulación 2D (cm)

H simulación 3D (cm)

Error % 2D Error % 3D
























































































































































































































































































































































































































































































































































Tesis de Grado-Marcos G. Miranda

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