Tesis cimentaciones superficiales.pdf

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS Y FISICAS ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL MATERIA: CÁLCULO ESTRUCTURAL TALLER DE GRADUACIÓN TALLER #2 CIMENTACIONES SUPERFICIALES CAPÍTULO I. PLINTOS AISLADOS CAPITULO II. ZAPATAS CORRIDAS EN UNA DIRECCION (COMO VIGA T INVERTIDA VS. COMO PLACA DE ESPESOR CONSTANTE) CAPITULO III. ZAPATAS CORRIDAS EN DOS DIRECCIONES CAPITULO IV. DISEÑO DE CABEZAL DE PILOTE ELABORADO POR:

MANUEL GUEVARA ANZULES.

DIRIGIDO POR:

ING. SILVIO ZAMBRANO ARTEAGA.

2008 – 2009 GUAYAQUIL - ECUADOR

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL ANALISIS ESTRUCTURAL

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

TALLER # 2 CIMENTACIONES SUPERFICIALES CONTENIDO Pág. Generalidades ………………..………....................................................................................................................4 CAPÍTULO I PLINTOS AISLADOS …………………………………………………………………… …………………………………………………………………………4 ……4 1.1 Zapatas aisladas …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………..4 ………………………..4 1.2 Diseño de Zapatas aisladas …….................................................................................................................... ……....................................................................................................................55 1.3 Viga de Amarre o Riostra ....................................................................................................................... ................................................................................................................................6 .........6 1.4 Pasos a seguir en el el Diseño de Plintos Aislados ……………………………………………………… ……………………………………………………………6 ……6 1.4.1 Dimensiones del plinto …………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………….6 ……………….6 1.4.2 Chequeo de las excentricidades ………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………7 …………7 1.4.3 Chequeo de la presión de contacto máxima máxima ……………………………………………………………… ……………………………………………………………….7 .7 1.4.4 Calculo estructural del plinto ………………………………………………………………………………7 1.4.5 Diseño a Cortante por Punzonamiento …………………………………………………………………… …………………………………………………………………….7 .7 1.4.6 Diseño a Flexión (Calculo del acero de refuerzo en el plinto) …………………………………………….8 1.5 Ejemplo de aplicación (En solares medianeros) medianeros) ……………………………………………………… …………………………………………………………....9 …....9 1.6 Ejemplo de aplicación (En solares centrales) ………………......................................................................10 1.6.1 Análisis de la superestructura ……………………………………………………… …………………………………………………………………………….10 …………………….10 1.6.2 Diseño estructural de cada uno de los grupos de plintos………………………………………………….11 A. Plintos A1-A6-D1-D6 ……..........................................................................................................................11 B. Plintos A2-A3-A4-A5-D2-D3-D4-D5 ….....................................................................................................14 C. Plintos B1-B6-C1-C6……………………………………………… B1-B6-C1-C6………………………………………………………………………………………17 ………………………………………17 D. Plintos B2-B3-B4-B5-C2-C3-C4-C5……………………… B2-B3-B4-B5-C2-C3-C4-C5………………………………………………………………………21 ………………………………………………21 1.6.3 Detallamiento estructural de cada grupo de plintos diseñados …………………………………………..24 1.6.4 Cuadro de detallamiento de dimensiones y aceros de refuerzo …………………………………………..26 CAPÍTULO II ZAPATAS CORRIDAS CORRIDAS EN UNA UNA DIRECCION (COMO VIGA T INVERTIDA INVERTIDA VS. COMO PLACA DE ESPESOR CONSTANTE) CONSTANTE) ……………………………………..27 2.1 Zapatas corridas. ………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………27 …………………………27 2.2 Zapatas combinadas combinadas con viga de enlace …………………………………………………………………..27 2.3 Diseño de zapatas corridas. …………………………………………………………………………………28 …………………………………………………………………………………28 2.3.1 Dimensiones de la base bas e de la zapata………………………………… zapata………………………………………………………………………29 ……………………………………29 2.3.2 Geometría de la zapata: ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………..29 …………..29 2.3.3 Chequeo de las excentricidades: …………………………………………………………………… …………………………………………………………………………29 ……29 2.3.4 Chequeo de la presión de contacto Máxima (q max): ………………………………………………………29 2.3.5 Factor de seguridad al deslizamiento ……………………………………………………………………..30 2.3.6 Cálculo de los esfuerzos últimos actuantes en la zapata zapata …………………………………………………30 2.3.7 Cálculo de las fuerzas últimas actuantes en la base de la zapata …………………………………………30 2.3.8 Diagrama de Cortantes últimos (V u) y Momentos últimos (M u) …………………………………………31 2.4 Diseño estructural de zapata corrida con viga t invertida ……………………………………………….31 2.4.1 Dimensiones de la viga en la zapata en base al M umax umax ………………………………………………………………………………………….31 2.4.2 Diseño de la viga en la zapata en base al Cortante ultimo V umax (Estribos) ………………………………….31 2.4.3 Diseño de la viga en la zapata en base al Momento ultimo ulti mo M u (calculo de aceros longitudinales) ……... 32 2.4.4 Diseño de la zapata ………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………32 ……………………32 2.4.4.1 Diseño a Cortante por Punzonamiento: ……………………………………………………………....32 2.4.4.2 Diseño a flexión ………………………………………………………………………………………32 2.5 Diseño estructural de zapata corrida como losa losa o placa de cimentación cimentación ……………………………….33 2.5.1 Dimensiones de placa placa en la zapata (Diseño por cortante) ……………………………………………….33 2.5.2 cheque de cortante a Punzonamiento: …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………33 33 2.5.3 Diseño del acero de la placa en la zapata en base al Momento Mo mento ultimo M u …………………………………..33 2.5.4 Diseño transversal en zona de columnas ………………………………………………………………….34 2.6 Ejemplo Ejemplo de aplicación. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………..35 ………………..35 2.6.1 Análisis de la superestructura. …………………………………………………………… ……………………………………………………………………………35 ………………35 2.6.2 Consideraciones del diseño estructural: …………………………………………………………………..36 2.6.3 Cálculo y diseño estructural de la cimentación de la superestructura propuesta ………………………..36

Manuel Guevara Anzules

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Ing. Silvio Zambrano Arteaga



TALLER # 2 CIMENTACIONES SUPERFICIALES CONTENIDO Pág. Generalidades ………………..………....................................................................................................................4 CAPÍTULO I PLINTOS AISLADOS …………………………………………………………………… …………………………………………………………………………4 ……4 1.1 Zapatas aisladas …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………..4 ………………………..4 1.2 Diseño de Zapatas aisladas …….................................................................................................................... ……....................................................................................................................55 1.3 Viga de Amarre o Riostra ....................................................................................................................... ................................................................................................................................6 .........6 1.4 Pasos a seguir en el el Diseño de Plintos Aislados ……………………………………………………… ……………………………………………………………6 ……6 1.4.1 Dimensiones del plinto …………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………….6 ……………….6 1.4.2 Chequeo de las excentricidades ………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………7 …………7 1.4.3 Chequeo de la presión de contacto máxima máxima ……………………………………………………………… ……………………………………………………………….7 .7 1.4.4 Calculo estructural del plinto ………………………………………………………………………………7 1.4.5 Diseño a Cortante por Punzonamiento …………………………………………………………………… …………………………………………………………………….7 .7 1.4.6 Diseño a Flexión (Calculo del acero de refuerzo en el plinto) …………………………………………….8 1.5 Ejemplo de aplicación (En solares medianeros) medianeros) ……………………………………………………… …………………………………………………………....9 …....9 1.6 Ejemplo de aplicación (En solares centrales) ………………......................................................................10 1.6.1 Análisis de la superestructura ……………………………………………………… …………………………………………………………………………….10 …………………….10 1.6.2 Diseño estructural de cada uno de los grupos de plintos………………………………………………….11 A. Plintos A1-A6-D1-D6 ……..........................................................................................................................11 B. Plintos A2-A3-A4-A5-D2-D3-D4-D5 ….....................................................................................................14 C. Plintos B1-B6-C1-C6……………………………………………… B1-B6-C1-C6………………………………………………………………………………………17 ………………………………………17 D. Plintos B2-B3-B4-B5-C2-C3-C4-C5……………………… B2-B3-B4-B5-C2-C3-C4-C5………………………………………………………………………21 ………………………………………………21 1.6.3 Detallamiento estructural de cada grupo de plintos diseñados …………………………………………..24 1.6.4 Cuadro de detallamiento de dimensiones y aceros de refuerzo …………………………………………..26 CAPÍTULO II ZAPATAS CORRIDAS CORRIDAS EN UNA UNA DIRECCION (COMO VIGA T INVERTIDA INVERTIDA VS. COMO PLACA DE ESPESOR CONSTANTE) CONSTANTE) ……………………………………..27 2.1 Zapatas corridas. ………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………27 …………………………27 2.2 Zapatas combinadas combinadas con viga de enlace …………………………………………………………………..27 2.3 Diseño de zapatas corridas. …………………………………………………………………………………28 …………………………………………………………………………………28 2.3.1 Dimensiones de la base bas e de la zapata………………………………… zapata………………………………………………………………………29 ……………………………………29 2.3.2 Geometría de la zapata: ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………..29 …………..29 2.3.3 Chequeo de las excentricidades: …………………………………………………………………… …………………………………………………………………………29 ……29 2.3.4 Chequeo de la presión de contacto Máxima (q max): ………………………………………………………29 2.3.5 Factor de seguridad al deslizamiento ……………………………………………………………………..30 2.3.6 Cálculo de los esfuerzos últimos actuantes en la zapata zapata …………………………………………………30 2.3.7 Cálculo de las fuerzas últimas actuantes en la base de la zapata …………………………………………30 2.3.8 Diagrama de Cortantes últimos (V u) y Momentos últimos (M u) …………………………………………31 2.4 Diseño estructural de zapata corrida con viga t invertida ……………………………………………….31 2.4.1 Dimensiones de la viga en la zapata en base al M umax umax ………………………………………………………………………………………….31 2.4.2 Diseño de la viga en la zapata en base al Cortante ultimo V umax (Estribos) ………………………………….31 2.4.3 Diseño de la viga en la zapata en base al Momento ultimo ulti mo M u (calculo de aceros longitudinales) ……... 32 2.4.4 Diseño de la zapata ………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………32 ……………………32 2.4.4.1 Diseño a Cortante por Punzonamiento: ……………………………………………………………....32 2.4.4.2 Diseño a flexión ………………………………………………………………………………………32 2.5 Diseño estructural de zapata corrida como losa losa o placa de cimentación cimentación ……………………………….33 2.5.1 Dimensiones de placa placa en la zapata (Diseño por cortante) ……………………………………………….33 2.5.2 cheque de cortante a Punzonamiento: …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………33 33 2.5.3 Diseño del acero de la placa en la zapata en base al Momento Mo mento ultimo M u …………………………………..33 2.5.4 Diseño transversal en zona de columnas ………………………………………………………………….34 2.6 Ejemplo Ejemplo de aplicación. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………..35 ………………..35 2.6.1 Análisis de la superestructura. …………………………………………………………… ……………………………………………………………………………35 ………………35 2.6.2 Consideraciones del diseño estructural: …………………………………………………………………..36 2.6.3 Cálculo y diseño estructural de la cimentación de la superestructura propuesta ………………………..36


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CONTENIDO


Pág.

EJES 1 – 6 ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………36 ……………………………36 EJES 2 – 5 ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………45 ……………………………45 EJES 3 – 4 ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………54 ……………………………54 2.6.4 Detalle Estructural de Zapata corrida corr ida con viga T invertida. ………………………………………………64 2.6.4.1 Planta de cimientos ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………..64 …………..64 2.6.4.2 Detallamiento Estructural de zapata con viga T invertida.……………………………………………65 2.6.5 Detalle Estructural de Zapata corrida como Placa o losa de espesor constante. ………………………….66 2.6.5.1 Planta P lanta de cimientos…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………66 ………………66 2.6.5.2 Detallamiento Estructural Zapata corrida como Placa o losa de espesor constante. …………………67 2.6.6 Cuadro de comparaciones de los dos métodos de zapatas. ……………………………………………….68 ……………………………………………….68 2.6.6.1 Zapata corrida con viga T invertida …………………………………………………………………..68 …………………………………………………………………..68 2.6.6.2 Zapata corrida como Placa P laca o losa de cimentación ……………………………………………………68 ……………………………………………………68 2.6.6.3 Comparación Técnica Económica de los dos diseños propuestos ……………………………………68

CAPITULO III ZAPATAS CORRIDAS CORRIDAS EN DOS DIRECCIONES ……………………………………….69 3.1 Generalidades ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………69 ………………………69 3.2 Ejemplo Ejemplo de aplicación. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………..69 ………………..69 3.2.1 Análisis de la superestructura. …………………………………………………………… ……………………………………………………………………………69 ………………69 3.2.2 Consideraciones del diseño estructural: ………………………………………………………………….70 3.2.3 Cálculo y diseño estructural de la cimentación de la superestructura ……………………………………70 3.2.3.1 Diseño en el sentido X-X ……………………………………………………… …………………………………………………………………………….70 …………………….70 EJES 1 – 6 …………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………….70 …………………………….70 EJES 2 – 5 …………………………………….……………………………… …………………………………….……………………………………………………………77 ……………………………77 EJES 3 – 4 …………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………….84 …………………………….84 3.2.3.2 Diseño en el sentido Y-Y ……………………………………………………………………………..91 ……………………………………………………………………………..91 EJES A – D …………………………………………………………………………………………………91 …………………………………………………………………………………………………91 EJES B – C …………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………98 ……………………………98 3.2.4 Detalle Estructural de Zapata corrida en dos direcciones con viga T invertida. ………………………...106 3.2.4.1 Planta de cimientos …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………106 ………………106 3.2.4.2 Detallamiento Detallamiento Estructural de zapata con viga T invertida dirección dirección x-x ……………………………107 3.2.4.3 Detallamiento Detallamiento Estructural de zapata con viga T invertida dirección dirección y-y ……………………………108 CAPITULO IV IV DISEÑO DE CABEZAL DE PILOTE ……………………………………………………109 4.1 Generalidades ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………..109 ……………………..109 4.2 Pasos a seguir en el diseño estructural de un cabezal cabezal de pilote: ………………………………………..110 4.3 Ejemplo de aplicación. …………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………….111 ……………….111 4.3.1 Calcular el número necesario de pilotes …………………………………………………………………111 4.3.2 Diseño estructural del Cabezal o Encepado ……………………………………………………………..112 4.3.2.1 Chequeo de la altura del cabezal (h = 70cm) ………………………………………………………..113 ………………………………………………………..113 4.3.2.2 Chequeo del Cortante por Punzonamiento: …………………………………………………………113 4.3.2.3 Diseño del acero de refuerzo en la parte Inferior del cabezal: ………………………………………114 ………………………………………114 4.3.2.4 Diseño del acero de refuerzo en la parte Superior del cabezal: ……………………………………..114 4.3.2.5 Plano estructural y detallamiento del cabezal: ………………………………………………………115 ………………………………………………………115 REFERENCIA BIBLIOGRAFICA .................................................................................................................116


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TALLER #2 CIMENTACIONES SUPERFICIALES Generalidades Las cimentaciones Directa o Superficial.- Son aquellas reparten la fuerza que le transmite la estructura a través de sus elementos de apoyo sobre una superficie de terreno bastante grande que admite esas cargas. Las cimentaciones superficiales se emplearan para transmitir al terreno las cargas de uno o varios pilares de la estructura Se considera cimentación superficial cuando tienen entre 0,50 m. y 4 m. de profundidad, y cuando las tensiones admisibles de las diferentes capas del terreno que se hallan hasta esa cota permiten apoyar el edificio en forma directa sin provocar asientos excesivos de la estructura que puedan afectar la funcionalidad de la estructura; de no ser así, se harán Cimentaciones Profundas. Debe considerarse como posible que en un mismo solar se encuentren distintos tipos de terreno para una misma edificación; esto puede provocar asientos diferenciales peligrosos aunque los valores de los asientos totales den como admisibles.

Fig.1 Tipo de cimentaciones superficiales

CAPITULO I PLINTOS AISLADOS 1.1 Plintos o Zapatas aisladas Es aquella zapata en al que descansa o recae un solo pilar. Encargada de transmitir a través de su superficie de cimentación las cargas al terreno. La zapata aislada no necesita junta pues al estar empotrada en el terreno no se ve afectada por los cambios. Importante es saber que además del peso del edificio y las sobre cargas, hay que tener también en cuenta el peso de las tierras que descansan sobre sus vuelos Las zapatas aisladas para la cimentación de cada soporte en general serán centradas con el mismo, salvo las situadas en linderos y medianeras, serán de de hormigón armado para firmes superficiales o en masa para firmes algo mas profundos. De planta cuadrada como opción general. De planta rectangular, cuando las cuadras equivalentes queden muy próximas, o para regularizar los vuelos en los casos de soportes muy alargados o de pantallas.


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Como nota importante: hay que decir que se independizaran las cimentaciones y las estructuras que estén situados en terrenos que presenten discontinuidades o cambios sustanciales de su naturaleza, de forma que las distintas partes de edificio queden cimentadas en terrenos homogéneos. Por lo que el plano de apoyo de la cimentación será horizontal o ligeramente escalonado suavizando los desniveles bruscos de la edificación. La profundidad del plano de apoyo o elección del firme , se fijara en función de las determinaciones del informe geotécnico , teniendo en cuenta que el terreno que queda por debajo de la cimentación no quede alterado , como ya he dicho antes , para la cimentación , o mejor dicho , para saber que tipo de cimentación hemos de utilizar , tenemos que saber el tipo de terreno con el que nos vamos a encontrar ( informe geotécnico ) .

Aislada propiamente dicha pueden ser: Centrada – Combinada – Medianería – Esquina Tipo 1. Rígida El vuelo es igual a: la variación que hay de 0.5 veces la altura a la de 2 veces esta Solo se calculan a flexión. La zapata rígida suele armarse con una carga de hierro de alrededor de 25 a 40 kg/m3. En la armadura se utilizan barras de un diámetro mínimo del orden de 12 mm para evitar corrosiones. Su recubrimiento mínimo es de7 cm.

Tipo 2: Maciza de cimentación o súper-rígida El vuelo es menor a ½ de la altura Hay veces que en este tipo de zapata no son necesarios los armados, todo depende de la resistencia del terreno

Zapata Rígida

Es una zapata que no necesita ir armada, aunque puede colocarse una pequeña armadura si la carga lo requiere, y de esa manera se evita que el cimiento se abra (armadura de reparto).

Tipo 3: Denominadas flexible Son las más económicas, pero su cálculo también es el más complicado, pues ha de realizarse a flexión, a cortante, a punzonamiento, y hay que tener en cuenta la adherencia entre el acero y el hormigón. El vuelo es mayor de 2 veces la altura. La zapata flexible, por sus dimensiones, está sometida tanto a esfuerzos de compresión como de tracción. La armadura reparte los esfuerzos de tracción producidos en la zona inferior de la zapata. Aunque la cantidad de armadura depende del terreno y de la carga que soporta el cimiento, suele oscilar entre 50 y 100 kg/m3.

Zapata Flexible

1.2 Diseño de zapatas aisladas.- Para el diseño de una zapata suponemos que la fundación es totalmente rígida y que por lo tanto ella no se deforma al transmitir las cargas al suelo. Esta suposición nos lleva a considerar que el esquema de presiones que se transmite sobre el suelo es uniforme sin importar el tipo de suelo sobre el cual se funda lo cual no es del todo cierto. Se sabe que la forma de presiones depende del tipo de suelo (ver figura) pero estas variaciones se pueden ignorar considerando que a cuantificación numérica de ellas es incierta y porque su influencia en las fuerzas y momentos de diseño de la zapata son mínimas:

Diagrama de presiones en Suelo granulares

Diagrama de presiones en Suelo Cohesivos

Diagrama de presiones Asumiendo base rígida

Fig.2 Diagrama de presiones


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1.3 Vigas de Amarre o Riostras Todas las zapatas aisladas deben estar amarradas por un sistema de vigas a nivel de fundación para garantizar el comportamiento integral de la estructura. La viga deberá dimensionarse o calcularse para la combinación de la flexión propia más la tracción a la que se ve sometida con el momento de vuelco inducido por la zapata. Donde: Pu = Carga máxima de las columnas que amarre y Aa = Aceleración sísmica de diseño

F = 0.25AaPu

Además de resistir las fuerzas mencionados, la viga de amarre también debe soportar los momentos producidos por asentamientos diferenciales. 6 EI ×∆ M = L² Columna

Columna

Viga Riostra

1.4 Pasos a seguir en el diseño estructural de Plintos Aislados: Cuando el área de cimentación de los plintos de una edificación supera aproximadamente el 25% del área del suelo de construcción, generalmente resulta más económico reemplazar los plintos por vigas de cimentación o zapatas, o por losas de cimentación con vigas de cimentación. 1.4.1 Dimensiones del plinto Para en contra las dimensiones posibles del plinto estudiaremos dos casos de cargas o combinaciones. a. Caso # 1 combinación D + L

b. Caso # 2 combinación D + L + E

P = 1.06PD + PL M = MD + ML P

P = 1.06PD + PL + PE M = MD + ML + ME P A de cimiento requerida = 1.33σ adm del suelo

A de cimiento requerida

=

σ adm del suelo

De los dos casos escogeremos, aquel que requiera una mayor área de cimiento, y las dimensiones del plinto estarán en función del área escogida, cumpliendo la siguiente condición:

A (cimiento)

≥


Note que el esfuerzo admisible del suelo es un esfuerzo de trabajo, es decir, es el esfuerzo último dividido por un factor de seguridad que puede oscilar entre 2 y 3, dependiendo de la combinación de carga analizada, por lo tanto las cargas de la estructura que se deben tener en cuenta en esta ecuación corresponden a cargas de servicio (no facturadas). Insistimos que el esfuerzo admisible del suelo no es único y depende de la condición de carga analizada. Una vez determinada el área de contacto se procede a encontrar las dimensiones de la fundación. Si es cuadrada simplemente se encuentra la raíz cuadrada y si es rectangular (para el caso de que no quepa cuadrada) se asume una dimensión y se encuentra la otra, nunca una dimensión mayor que dos veces la otra dimensión (igual que una losa que trabaja en dos direcciones).


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En el caso de tener cargas acompañadas de momentos provenientes de la superestructura, la presión de contacto no se ejerce de una manera uniforme sino que presentará un valor máximo para el lado del momento y un valor mínimo para el otro lado en función de la Excentricidad por efecto del momento actuante de la superestructura.

1.4.2 Chequeo de las excentricidades: a. Caso # 1 combinación D + L e ≤ e (max ima ) L M e max = e = 6 P

b. Caso # 2 combinación D + L + E e ≤ e (max ima ) L M e = max e = 6 P

1.4.3 Chequeo de la presión de contacto Máximas (q max): a. Caso # 1 combinación D + L


q max

=

P  6e  1 +  A  L 

q max

q max

≤

σ adm del suelo

q max

P  6e  1 +  A  L  ≤ 1.33σ adm del suelo

=

Una vez establecidas las dimensiones del plinto y comprobado que los esfuerzos no sobrepasen a la resistencia de suelo, podemos continua con el Cálculo estructural del Plinto en desarrollo.

1.4.4 Calculo Estructural del plinto: Para encontrar los esfuerzos predominantes en la base del plinto, consideraremos en dos Casos: a. Caso # 1 combinación 1.2D + 1.6L

b. Caso # 2 combinación 1.2 D + L + E

Pu = 1.2PD + PL + PE M u = 1.2M D + M L + M E

Pu = 1.2PD + 1.6PL M u = 1.2M D + 1.6M L

M e= u Pu

e=

M u Pu

q max =

Pu  6e  1 +  A  L 

q max =

Pu  6e  1 +  A  L 

q min

P u  6e  1 −  A  L 

q min

P u  6e  1 −  A  L 

=

=

1.4.5 Diseño a Cortante por Punzonamiento: La sección crítica a Punzonamiento se sitúa alrededor de la columna con una separación de d/2 de sus caras. La variación lineal de los esfuerzos de reacción del suelo, y el hecho de que la carga este ubicada en el tercio medio de la cimentación, determina que el promedio de todos los esfuerzos del suelo de cualquier sección cuyo centroide coincida con el centroide del plinto, sea el esfuerzo centroidal.

qu =

Pu A

Donde: φ = 0.85 coeficiente cortante trabajando a Punzonamiento a = dimensión de columna b = dimensión de columna


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La fuerza cortante que actúa sobre la sección crítica es:

V u

=

q u L x × L y

d 2

− (a + d)(b + d)

a

d 2

El esfuerzo Cortante por Punzonamiento que actúa sobre la sección es: a+d

V vu = u φbo d bo d = 2[(a + d) + (b + d)] × d

d 2

d + b

b d 2

Ly

SECCION CRITICA

El esfuerzo resistente a corte por Punzonamiento es: siendo: Lx

V c

=

f' c

El esfuerzo de corte por Punzonamiento solicitante debe sea inferior a la capacidad resistente del hormigón.

V c ≥ vu

Donde: L x = Dimensión del plinto L y = Dimensión del plinto a = Dimensión de columna b = Dimensión de columna d = Peralte de la zapata aislada (La norma ACI-08 establece d min = 15cm) f’c = Esfuerzo del hormigón a la compresión simple f y = Esfuerzo del acero de refuerzo a la tracción 1.4.6 Diseño a flexión (Calculo de acero de refuerzo en el plinto) La sección crítica de diseño a flexión se ubica en las caras de la columna. Lx-a 2

a

Lx-a 2

COLUMNA axb NIVEL DE TERRENO EXISTENTE

N+0.00

Ly-b 2

Df

Ly

b

H=d+r

d

r=5cm

qmin

qmed

Ly-b 2 Lx-a 2

Lx

a

qmax Lx-a 2

Lx

Los esfuerzos requeridos por flexión, serán el mayor esfuerzo q max que se produzca de los dos casos en análisis, y el menor esfuerzo q min será el menor de ambos casos en análisis de la reacción del suelo. qmin = Esfuerzo a la cara de columna A2 = (L x-a)/2

Momento de diseño

M (diseño)

Acero requerido A s

As

=

=

  q med A2 ²   (q max  +  2  

q med ) A2 ²     × (B') 3 

Acero mínimo As(min) 14 As( min ) = L y d f y

0.85 f' c L y d  2 M (diseño)  1 − 1 −  f y 0.85ϕ f' c L y d²  

# varillas =


−

8

As A sv

C separacion

=

L y - 2r # varillas −1




1.5 Ejemplo de aplicación. (En solares medianeros). Comprobar que el área de cimiento de plintos perimetrales en solares medianeros es completamente imposible cuando limitamos su excentricidad = 0. Para este ejemplo solamente tendremos en cuenta las cargas gravitacionales en la combinación de carga D + L con este procedimiento quedara comprobado que los plintos perimetrales en solares medianeros no son posibles ya que tendríamos que hacer una cimentación totalmente fuera de lo común o no construible.

PD PL

26.96Ton = 5.09Ton =

σ adm del suelo

=

20.0

Ton m²

Factores que influyen en las cimentaciones: - Una cimentación debe tener equilibrio de resultantes Resultante de cargas actuantes vs. Resultante de presiones resistentes

- Toda cimentación debe tener Colinealidad. - Una cimentación adecuada debe tener Interacción Suelo - Estructura Cargas últimas de servicio:

P = 1.06PD

+

PL

Área de cimiento requerida

= 33.67Ton

Ade cimiento requerida

=

P σ adm del suelo

=

33.67Ton Ton 20 m²

= 1.68m²

Si consideramos que la estructura debe tener colinealidad, esto significa que la resultante de descarga hacia la cimentación, esta a ½ de la cara de la columna, y las presiones resistentes del suelo forman un triangulo de presiones cuya resultante esta a 1/3 de la longitud del plinto. (Ver figura 3)

2 b × L y = 0.75 L y 3 A 1.68m² L y = cimiento = = 2.24m ≈ 2.25m 0.75m 0.75m Acimiento = L x × L y

=

b

COLUMNA axb

NIVEL DE TERRENO EXISTENTE

N+0.00

Pu 1/2b

b

Df

Las longitudes del plinto en análisis quedarían de esta manera:

H=d+r

d

L x = 0.75m

r

L y = 2.25m Rqu

Siendo: L x y L y = longitudes del plinto. A y b = longitudes de la columna

Lx=3/2b

Fig.3 Diagrama de presiones

De esta manera hemos demostrado que los plintos perimetrales en solares medianeros o simplemente plintos en solares donde tienen edificaciones a los costados, son imposibles de cimentar puesto que quedarían de las siguientes formas. Ly

Ly

b

b

Lx

Lx a

a

EN BORDES CENTRALES


EN BORDES ESQUINERAS

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1.6 Ejemplo de aplicación. (En solares centrales). Diseñar la cimentación de la siguiente superestructura considerando que el solar se encuentra libre de edificaciones aledañas. En base a plintos aislados centrales. 1.6.1 Análisis de la superestructura. La superestructura en análisis consta de 3 niveles con una altura total de 10.80m, y con una área de construcción efectiva de 525m², en planta baja existen 24 columnas de 0.50 x 0.50m cada una, para el anales de las posibles cargas actuantes hacia el suelo, hemos recurrido al uso del Software Etabs 9.07, en el hemos establecidos los parámetros de carga mas la acción dinámica posible producida por el efecto de sismo (espectro dinámico).

Una vez realizado el análisis de la Superestructura, nos concentramos en las acciones que la superestructura desarrolla y envía al suelo de cimiento. S CARGAS ACTUANTES EN LA CIMENTACIÓN A S N CARGA MUERTA CARGA VIVA CARGA POR SISMO X E J M E U FZ (Ton) MY (T-m) FZ (Ton) MY (T-m) L FZ (Ton) MY (T-m) C

1

2

3

4

5

6

A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D

26.96 53.23 53.27 26.96 55.01 111.48 111.55 55.01 53.15 107.51 107.59 53.11 53.15 107.51 107.59 53.11 55.01 111.48 111.55 55.01 26.96 53.23 53.27 26.96

1.22 0.41 0.36 1.25 2.42 0.67 0.63 2.43 2.41 0.71 0.68 2.41 2.41 0.71 0.68 2.41 2.42 0.67 0.63 2.43 1.22 0.41 0.36 1.25

5.09 11.29 11.30 5.09 12.56 27.68 27.70 12.55 12.05 26.56 26.58 12.04 12.05 26.56 26.58 12.04 12.56 27.68 27.70 12.55 5.09 11.29 11.30 5.09

0.27 0.09 0.08 0.28 0.61 0.17 0.16 0.61 0.60 0.18 0.17 0.60 0.60 0.18 0.17 0.60 0.61 0.17 0.16 0.61 0.27 0.09 0.08 0.28

9.29 2.46 2.46 9.28 9.28 2.47 2.47 9.27 9.29 2.47 2.47 9.28 9.29 2.47 2.47 9.28 9.28 2.47 2.47 9.27 9.29 2.46 2.46 9.28

12.97 14.71 14.70 13.01 12.96 14.68 14.67 13.00 12.97 14.69 14.68 13.01 12.97 14.69 14.68 13.01 12.96 14.68 14.67 13.00 12.97 14.71 14.70 13.01

PESO TOTAL DE LA SUPERESTRUCTURA = 1770.64 TON


10




Una vez obtenidas la reacciones de la superestructura estas a su vez se transforman en acciones que van directamente al suelo de fundación. Para nuestro ejemplo hemos agrupado algunos plintos ya que por encontrarse similitudes en sus cargas y momentos actuantes. A. Plintos A1 - A6 - D1 - D6 B. Plintos A2 - A3 - A4 - A5 - D2 – D3 – D4 – D5 C. Plintos B1 – B6 – C1 – C6 D. Plintos B2 – B3 – B4 – B5 – C2 – C3 – C4 – C5

1.6.2 Diseño estructural de cada uno de los grupos de plintos A. Plintos A1-A6-D1-D6

P D = 26.96Ton P L = 5.09Ton PE = 9.26Ton σ adm del suelo

M D = 1.22Ton M L = 0.27Ton M E = 12.97Ton Ton = 20.0 m²

A1. Calculo de las dimensiones del plinto: Para encontrar las dimensiones del plinto, consideraremos en dos Casos: Siendo 1.06 el factor de mayoración por efecto del peso del plinto y del material sobre el plinto. a. Caso # 1 combinación D + L

P = 1.06P D + P L M = M D + M L Ade cimiento requerida

=

P σ adm del suelo


33.67Ton = 1.49Tm

P = 1.06P D + P L + PE = 42.93Ton M = M D + M L + M E = 14.46Tm

=

=

33.67Ton = 1.68m² Ton 20 m²


=

P 1.33σ adm del suelo

=

42.93Ton = 1.62m² Ton 26.6 m²

De los dos casos escogeremos el caso #1, puesto que este requiere mayor área de cimiento, y las dimensiones del plinto son:

L x = 1.45m L y = 1.45m

A(cimiento) = 2.103m² > Ade cimient o requerid a = 1.68m² A2. Chequeo de las excentricidades: a. Caso # 1 combinación D + L e ≤ e (max ima )

e=

b. Caso # 2 combinación D + L + E e ≤ e (max ima )

M L 1.45m emax = = = 0.044m = 0.242m P 6 6 e = 0.044m < 0.242m ⇒ Ok

e=

L 1.45m M emax = = = 0.33m = 0.242m 6 6 P e = 0.33m > 0.242m ⇒ Modificar

Para el caso #2, la excentricidad es mayor en un 72%, por lo que aumentaremos las dimensiones a: L = e × 6 = 0.33 × 6 = 1.98 ≈ 2.00m L 2 . 00 m = = 0 . 33 m 6 6 e = 0.33m = 0.33m ⇒ Ok

2.00m = 2.00m A(cimiento) = 4.00m² > Ade cimient o requerid a = 1.68m² L x L y

=


e max

11

=




A3. Chequeo de la presión de contacto Máxima (q max): a. Caso # 1 combinación D + L

q max q max


P  6e  33.67Ton  6 × 0.044m  1 + = 1 +  A  L  4.00m²  2.00m  Ton Ton = 9.53 < σ adm del suelo = 20.0 ⇒ Ok m² m²

q max

=

q max

P  6e  42.93Ton  6 × 0.33m  1 + = 1 +  A  L  4.00m²  2.00m  Ton Ton = 21.35 < 1.33σ adm del suelo = 26.6 ⇒ Ok m² m²

=

Una vez establecidas las dimensiones del plinto y comprobado que los esfuerzos no sobrepasen a la resistencia de suelo, haremos el Calculo estructural del Plinto en desarrollo.

A4. Calculo Estructural del plinto: Para encontrar los esfuerzos predominantes en la base del plinto, consideraremos en dos Casos: a. Caso # 1 combinación 1.2D + 1.6L


Pu = 1.2P D + 1.6P L = 40.50Ton M u = 1.2M D + 1.6M L = 1.90Tm e= q max

=

Pu A

Pu = 1.2P D + P L + PE = 46.70Ton M u = 1.2M D + M L + M E = 14.70Tm

M = 0.047 m P

 6e  40.50Ton 1 + = 4.00m²  L 

Ton m² P u  6e  40.50Ton = 1 − = A  L  4.00m² Ton = 8.70 m²

e=

 6 × 0.047m  1 +  2.00m  

q max

q max = 11.55 q min q min

q max  6 × 0.047m  1 −  2.00m  

q min q min

Pu A

M = 0.31m P

 6e  46.70Ton 1 + = 4.00m²  L 

 6 × 0.31m  1 +  2.00m  


 6 × 0.31m  1 −  2.00m  

=

=

22.53

A5. Diseño a Cortante por Punzonamiento: La sección crítica a Punzonamiento se sitúa alrededor de la columna con una separación de d/2 de sus caras. La variación lineal de los esfuerzos de reacción del suelo, y el hecho de que la carga este ubicada en el tercio medio de la cimentación, determina que el promedio de d todos los esfuerzos del suelo de cualquier sección cuyo centroide coincida con el 2 b centroide del plinto, sea el esfuerzo centroidal. d P qu = u A

46.70Ton Ton = = 11.675 4.00m² m²

2

Si: Donde φ = 0.85, a = 0.50m, b = 0.50m. Si utilizamos d = 15cm (la norma ACI-08 establece d min = 15cm) La fuerza cortante que actúa sobre la sección crítica es:

V u

=

q u [( L x × L y ) − (a + d)(b + d)] = 11.675

d 2

a

d 2

a+d d + b

Ly

SECCION CRITICA

Lx

Ton [4.00m² − ( 0.50m + 0.15m)( 0.50m + 0.15m)] = 31.52Ton m²

El esfuerzo cortante por punzonamiento que actúa sobre la sección es:

Vu 31.52Ton ton = = 95.08 φbo d 0.85 × 0.39m² m² bo d = 2[(a + d) + (b + d)]d = 2[(0.5m + 0.15m) + (0.50m + 0.15m)]0.15m = 0.39m² vu =


12




El esfuerzo resistente a corte por Punzonamiento es: siendo f’c = 280kg/cm²

V c

f' c

=

280

=

kg kg ton = 16.73 = 167.3 cm² cm² m²

El esfuerzo de corte por punzonamiento solicitante es inferior a la capacidad resistente del hormigón, por lo que el peralte del plinto es aceptable para la solicitación analizada.

V c = 167.3

ton ton ⇒⇒ Ok > vu = 95.08 m² m²

A6. Diseño a flexión: La sección crítica de diseño a flexión se ubica en las caras de la columna. a

Lx-a 2

Lx-a 2


N+0.00

Ly-b 2

Df Ly

b

H

d

r=5cm

qmin

Ly-b 2

Lx

qmax Lx-a 2

a

Lx-a 2

Lx

El esfuerzo requerido por flexión será mayor en la franja en que se encuentre el máximo esfuerzo espacial de reacción del suelo el qmax = 22.53Ton/m² del caso #2 y qmin = 8.70Ton/m² del caso #1 siendo f y = 4200kg/cm² qmed = 17.34Ton/m² COLUMNA axb

A2 = (L x-a)/2 = 0.75m


N+0.00

Momento de diseño   q A ²   (q M (diseño) =  med 2  +  max 2   

− q med

)A 2 ²  

3

M (diseño) = 11.70Tm

  × L y 

=

Df H=d+r

d

r=5cm

qmin

Acero requerido A s 0.85 f' c L y d  2 M (diseño)  As = 1 − 1 −  f y 0.85ϕ f' c L y d²   As = 22.07cm² Acero mínimo A s(min)

14 L d = f y y

qmed

Lx-a 2

a

qmax

Lx-a 2

Lx

14

× 200cm ×15cm = 10cm² kg 4200 cm² Dado que el acero requerido es mayor que el acero mínimo, tendremos el siguiente esquema de armado en ambos sentidos ya que es plinto cuadrado. As = 22.07cm²

As( min )

=

-Si utilizamos φ14mm cuya área nominal es de A sv = 1.54cm² tendremos, 15 varillas espaciadas cada 13.5cm

# var illas

=

As Asv


=

22.07cm² = 14.33 ≈ 15 1.54cm²

C separacion = 13

L y -2r ( 200-10 )cm = = 13.5cm # var illas − 1 14 var illas Ing. Silvio Zambrano Arteaga




# var illas

=

As Asv

=

22.07cm² = 10.98 ≈ 11 2.01cm²

C separacion =

L y -2r ( 200-10 )cm = = 19.0cm # var illas − 1 10 var illas

Para nuestros plintos A1 - A6 - D1 - D6 utilizaremos φ14mm c/13.5cm en ambos sentidos Nota: el detallamiento de los plintos están en la sección 1.6.3 Detallamiento Estructural de Plintos y cuadro de aceros.

B. Plintos A2 – A3 – A4 – A5 - D2 - D3 - D4 - D5



B1. Calculo de las dimensiones del plinto: Para encontrar las dimensiones del plinto, consideraremos en dos Casos: Siendo 1.06 el factor de mayoración por efecto del peso del plinto y del material sobre el plinto. a. Caso # 1 combinación D + L


=

P σ adm del suelo


= 70.57Ton = =


3.04Tm 70.57Ton = 3.53m² Ton 20 m²

Ade cimiento requerida =


=

79.86Ton = 3.00m² Ton 26.6 m²


A(cimiento) B2 Chequeo de las excentricidades:

L x = 2.00m L y = 2.00m = 4.00m² > Ade cimient o requerid a

a. Caso # 1 combinación D + L e ≤ e (max ima)

e=

=

3.53m²

b. Caso # 2 combinación D + L + E e ≤ e (max ima)

L 2.00m M emax = = = 0.33m = 0.043m 6 6 P e = 0.043m < 0.33m ⇒ Ok

e=

M = 0.20m P

L 2.00m = = 0.33m 6 6 e = 0.20m < 0.33m ⇒ Ok emax

=

B3. Chequeo de la presión de contacto Máxima (q max): a. Caso # 1 combinación D + L

qmax qmax


=



P A

 6e  79.86Ton 1 + = 4.00m²  L 

qmax

=

qmax

= 31.94

14

 6 × 0.20m  1 +  2.00m  

Ton > 1.33σ adm del suelo m²

=

Ton ⇒ M odificar 26.6 m²




Para el caso #2 el esfuerzo máximo es mayor en un 20% al esfuerzo que resiste el suelo, por lo que aumentaremos el área de cimiento y sus dimensiones:

4.00m² × 1.20 = 4.80m² L x = 2.20m L y = 2.20m = 4.84m² > Ade cimient o requerid a = 4.80m²

Ade cimient o requerid a

A(cimiento)

=

a. Caso # 1 combinación D + L

qmax

=

P A

 6e  70.57Ton 1 + =  L  4.84m²

qmax = 17.60

Ton < σ adm del suelo m²

=


 6 × 0.043m  1 +  2.20m  

20.0

Ton ⇒ Ok m²

qmax qmax

P  6e  79.86Ton  6 × 0.20m  1 + = 1 +  A  L  4.84m²  2.20m  Ton Ton ⇒ Ok = 25.50 > 1.33σ adm del suelo = 26.6 m² m²

=


B4. Calculo Estructural del plinto: Para encontrar los esfuerzos predominantes en la base del plinto, consideraremos en dos Casos: a. Caso # 1 combinación 1.2D + 1.6L


Pu = 1.2P D + 1.6P L = 85.62Ton M u = 1.2M D + 1.6M L = 3.89Tm e=

M = 0.045m P

Pu  6e  85.62Ton 1 + = A  L  4.84m² Ton q max = 19.86 m² P  6e  85.62Ton q min = u  1 −  = A  L  4.84m² Ton q min = 15.52 m² q max


=

e=

M = 0.31m P

Pu  6e  87.56Ton 1 + = A  L  4.84m² Ton q max = 29.62 m² P  6e  87.56Ton q min = u  1 − = A  L  4.84m² Ton q min = 9.47 m²

 6 × 0.045m  1 +  2.20m  

q max

 6 × 0.045m  1 −  2.20m  

=

B5. Diseño a Cortante por Punzonamiento: La sección crítica a Punzonamiento se sitúa alrededor de la columna con una separación de d/2 de sus caras. La variación lineal de los esfuerzos de reacción del suelo, y el hecho de que la carga este ubicada en el tercio medio de la cimentación, determina que el promedio de todos los esfuerzos del suelo de cualquier sección cuyo centroide coincida con el centroide del plinto, sea el esfuerzo centroidal. qu

=

Pu A

=

87.56Ton Ton = 19.54 4.48m² m²

 6 × 0.189m  1 +  2.20m  

 6 × 0.189m  1 −  2.20m  

d 2

a

d 2

a+d d 2 b d 2

d + b

Lx

SECCION CRITICA

Lx


V u

=

q u [( L y × L y ) − (a + d)(b + d)] = 19.54


Ton [4.48m² − ( 0.50m + 0.20m)( 0.50m + 0.20m)] = 60.18Ton m² 15





Vu 60.18Ton ton = = 126.43 m² φbo d 0.85 × 0.56m² bo d = 2[(a + d) + (b + d)]d = 2[(0.5m + 0.20m) + (0.50m + 0.20m)]0.20m = 0.56m² vu =

El esfuerzo resistente a corte por Punzonamiento es: f’c = 280kg/cm²

V c

f' c

=

280

=

kg kg ton = 16.73 = 167.3 cm² cm² m²


V c = 167.3

ton ton > vu = 126.43 ⇒⇒ Ok m² m²

B6. Diseño a flexión: La sección crítica de diseño a flexión se ubica en las caras de la columna. a

Lx-a 2

Lx-a 2


N+0.00

Ly-b 2

Df Ly

b

H

d

r=5cm

qmin

Ly-b 2

Lx

qmax Lx-a 2

Lx-a 2

a Lx

El esfuerzo requerido por flexión será mayor en la franja en que se encuentre el máximo esfuerzo espacial de reacción del suelo el qmax = 29.62Ton/m² del caso #2 y qmin = 15.52Ton/m² del caso #1 siendo f y = 4200kg/cm² qmed = 25.04Ton/m² A2 = (L x-a)/2 = 0.85m

COLUMNA axb

Momento de diseño   q A ²   (q M (diseño) =  med 2  +  max  2  

M (diseño)

=

− q med A2 ²  

)

3

22.33Tm

  × L y 

=

Df


H=d+r

d

As( min )

=

14 L d = f y y

r=5cm

qmin



N+0.00

qmed

Lx-a 2

a

qmax

Lx-a 2

Lx

14 kg 4200 cm²

×

16

220cm × 20cm = 14.67cm²




Dado que el acero requerido es mayor que el acero mínimo, tendremos el siguiente esquema de armado en ambos sentidos ya que es plinto cuadrado. As =31.53cm² -Si utilizamos φ14mm cuya área nominal es de A sv = 1.54cm² tendremos, 21 varillas espaciadas cada 10.5cm

# var illas

=

As Asv

31.53cm² = 20.47 ≈ 21 1.54cm²

=

C separacion =

L y -2r ( 220-10 )cm = = 10.5cm 20 var illas # var illas − 1


# var illas

=

As Asv

=

31.53cm² = 15.69 ≈ 16 2.01cm²

C separacion =


Para nuestros plintos A2 – A3 – A4 – A5 - D2 - D3 - D4 - D5 utilizaremos φ14mm c/10.5cm en ambos sentidos Nota: el detallamiento de los plintos están en la sección 1.6.3 Detallamiento Estructural de Plintos y cuadro de aceros.

C. Plintos B1 - B6 - C1 - C6



C1. Calculo de las dimensiones del plinto: Para encontrar las dimensiones del plinto, consideraremos en dos Casos: Siendo 1.06 el factor de mayoración por efecto del peso del plinto y del material sobre el plinto. a. Caso # 1 combinación D + L


=

P σ adm del suelo


67.76Ton = 0.50Tm


=

=

67.76Ton = 3.38m² Ton 20 m²


=


=

70.22Ton = 2.64m² Ton 26.6 m²


L x = 2.00m L y = 2.00m A(cimiento) = 4.00m² > Ade cimient o requerid a

= 3.38m²

C2. Chequeo de las excentricidades: a. Caso # 1 combinación D + L e ≤ e (max ima)

e=

b. Caso # 2 combinación D + L + E e ≤ e (max ima)

L 2.00m M emax = = = 0.33m = 0.007m 6 6 P e = 0.007m < 0.33m ⇒ Ok


e=

17

M = 0.22m P

L 2.00m = = 0.33m 6 6 e = 0.22m < 0.33m ⇒ Ok emax

=




C3 Chequeo de la presión de contacto Máxima (q max): a. Caso # 1 combinación D + L

qmax qmax



qmax

=

qmax

P  6e  70.22Ton  6 × 0.22m  1 + = 1 +  A  L  4.00m²  2.00m  Ton Ton ⇒ M odificar = 29.14 > 1.33σ adm del suelo = 26.6 m² m²

=

Para el caso #2 el esfuerzo máximo es mayor en un 9.50% al esfuerzo que resiste el suelo, por lo que aumentaremos el área de cimiento y sus dimensiones:

4.00m² × 1.095 = 4.38m² L x = 2.20m L y = 2.20m A(cimiento) = 4.84m² > Ade cimient o requerid a = 4.38m² Ade cimient o requerid a

=

a. Caso # 1 combinación D + L

q max

=

P A

 6e  67.76Ton 1 + = 4.84m²  L 

q max

=

15.41

Ton < σ adm del suelo m²

=

b. Caso # 2 combinación D + L + E  6 × 0.007m  1 +  2.20m  

20.0

Ton ⇒ Ok m²

q max q max


=


C4. Calculo Estructural del plinto: Para encontrar los esfuerzos predominantes en la base del plinto, consideraremos en dos Casos: a. Caso # 1 combinación 1.2D + 1.6L


Pu = 1.2P D + 1.6P L = 82.00Ton M u = 1.2M D + 1.6M L = 0.64Tm e= q max q max q min q min

=

Pu A


M = 0.007m P

e=

 6e  82.00Ton  6 × 0.007m  1 + = 1 +  4.84m²  2.20m   L 

q max

Ton m² P u  6e  82.00Ton  6 × 0.007m  = 1 − = 1 −  A  L  4.84m²  2.20m  Ton = 17.95 m² =

18.65


q max q min q min

18

Pu A

M = 0.20m P

 6e  77.68Ton 1 + = 4.84m²  L 

 6 × 0.20m  1 +  2.20m  


 6 × 0.20m  1 −  2.20m  

=

=

26.79




C5. Diseño a Cortante por Punzonamiento: La sección crítica a Punzonamiento se sitúa alrededor de la columna con una separación de d/2 de sus caras. La variación lineal de los esfuerzos de reacción del suelo, y el hecho de que la carga este ubicada en el tercio medio de la cimentación, determina que el promedio de todos los esfuerzos del suelo de cualquier sección cuyo centroide coincida con el centroide del plinto, sea el esfuerzo centroidal. d P qu = u A

82.00Ton = 4.48m²

2

Ton = 18.30 m²

b

=

q u [( L x × L y ) − (a + d)(b + d)] = 18.30

a

d 2

a+d

d + b

d 2


V u

d 2

Ly

SECCION CRITICA

Lx

Ton [4.48m² − ( 0.50m + 0.20m)( 0.50m + 0.20m)] = 56.36Ton m²


Vu 56.36Ton ton = = 118.40 m² φbo d 0.85 × 0.56m² bo d = 2[(a + d) + (b + d)]d = 2[(0.5m + 0.20m) + (0.50m + 0.20m)]0.20m = 0.56m² vu =

El esfuerzo resistente a corte por Punzonamiento es: f’c = 280kg/cm²

V c

=

f' c

=

280

kg kg ton = 16.73 = 167.3 cm² cm² m²


V c

= 167.3

ton ton ⇒⇒ Ok > vu = 118.40 m² m²

C6. Diseño a flexión: La sección crítica de diseño a flexión se ubica en las caras de la columna.

Lx-a 2

a

Lx-a 2


N+0.00

Ly-b 2

Df Ly

b

H

d

r=5cm

qmin

Ly-b 2

Lx

qmax Lx-a 2

a

Lx-a 2

Lx


19




El esfuerzo requerido por flexión será mayor en la franja en que se encuentre el máximo esfuerzo espacial de reacción del suelo el qmax = 26.79Ton/m² del caso #2 y qmin = 17.95Ton/m² del caso #1 siendo fy = 4200kg/cm² qmed = 23.37Ton/m² A2 = (L x -a)/2 = 0.85m

COLUMNA axb

Momento de diseño   q A ²   (q M (diseño) =  med 2  +  max  2  

M (diseño)

=


N+0.00

− q med A2 ²  

)

3

  × L y 

=

Df

20.39Tm

H=d+r

d

r=5cm

qmin


As( min )

=

14 L d = f y y

qmed

Lx-a 2

a

qmax

Lx-a 2

Lx

14 kg 4200 cm²

×

220cm × 20cm = 14.67cm²

Dado que el acero requerido es mayor que el acero mínimo, tendremos el siguiente esquema de armado en ambos sentidos ya que es plinto cuadrado. As =28.61cm² -Si utilizamos φ14mm cuya área nominal es de A sv = 1.54cm² tendremos, 19 varillas espaciadas cada 11.0cm

# var illas

=

As Asv

=

28.61cm² = 18.57 ≈ 19 1.54cm²

C separacion =

L y -2r ( 220-10 )cm = = 11.67 ≈ 11.5cm 18 var illas # var illas − 1


# var illas

=

As Asv

=

28.61cm² = 14.23 ≈ 15 2.01cm²

C separacion =


Para nuestros plintos B1 - B6 - C1 - C6 utilizaremos φ14mm c/11.5cm en ambos sentidos Nota: el detallamiento de los plintos están en la sección 1.6.3 Detallamiento Estructural de Plintos y cuadro de aceros.


20




D. Plintos B2 – B3 – B4 – B5 – C2 – C3 – C4 – C5

P D = 111.55Ton M D = 0.71Ton P L = 27.70Ton M L = 0.18Ton PE = 2.47Ton M E = 14.69Ton Ton σ adm del suelo = 20.0 m²

D1. Calculo de las dimensiones del plinto: Para encontrar las dimensiones del plinto, consideraremos en dos Casos: Siendo 1.06 el factor de mayoración por efecto del peso del plinto y del material sobre el plinto. a. Caso # 1 combinación D + L


P = 1.06P D + P L = 145.94Ton M = M D + M L = 0.89Tm Ade cimiento requerida

=

P σ adm del suelo

=


145.94Ton = 7.30m² Ton 20 m²


=


=

148.41Ton = 5.58m² Ton 26.6 m²


A(cimiento)

L x = 2.75m L y = 2.75m = 7.56m² > Ade cimient o requerid a

=

7.30m²

D2. Chequeo de las excentricidades: a. Caso # 1 combinación D + L


e ≤ e (max ima) e=

e ≤ e (max ima)

L 2.75m M emax = = = 0.458m = 0.006m 6 6 P e = 0.006m < 0.458 ⇒ Ok

e

=

M P

=

L 2.75m = = 0.458m 6 6 e = 0.105m < 0.458m ⇒ Ok

0.105m

emax

=

D3. Chequeo de la presión de contacto Máxima (q max): a. Caso # 1 combinación D + L

qmax qmax


=


qmax qmax


=



21




D4. Calculo Estructural del plinto: Para encontrar los esfuerzos predominantes en la base del plinto, consideraremos en dos Casos: a. Caso # 1 combinación 1.2D + 1.6L


Pu = 1.2P D + 1.6P L = 178.18Ton M u = 1.2M D + 1.6M L = 1.14Tm


M = 0.006m P P  6e  178.18Ton  6 × 0.006m  q max = u  1 + = 1 +  A  L  7.56m²  2.75m  Ton q max = 23.88 m² P  6e  178.18Ton  6 × 0.006m  q min = u  1 −  = 1 −  A  L  7.56m²  2.75m  Ton q min = 23.26 m²

M = 0.096m P P  6e  164.03Ton  6 × 0.096m  q max = u  1 + = 1 +  A  L  7.56m²  2.75m  Ton q max = 26.19 m² P  6e  164.03Ton  6 × 0.096m  q min = u  1 −  = 1 −  A  L  7.56m²  2.75m  Ton q min = 17.20 m²

e=

e=

d 2

D5. Diseño a Cortante por Punzonamiento: La sección crítica a Punzonamiento se sitúa alrededor de la columna con una separación de d/2 de sus caras. La variación lineal de los esfuerzos de reacción del suelo, y el hecho de que la carga este ubicada en el tercio medio de la cimentación, determina que el promedio de todos los esfuerzos del suelo de cualquier sección cuyo centroide coincida con el centroide del plinto, sea el esfuerzo centroidal. qu

=

Pu A

=

a

d 2

a+d d 2 b d 2

178.18Ton Ton = 23.57 7.56m² m²

d + b

Ly

SECCION CRITICA

Ly


V u

=

q u [( L x × L y ) − (a + d)(b + d)] = 23.57

Ton [7.56m² − ( 0.50m + 0.32m)( 0.50m + 0.32m)] = 139.53Ton m²


Vu 139.53Ton ton = = 156.34 φbo d 0.85 × 1.05m² m² bo d = 2[(a + d) + (b + d)]d = 2[(0.5m + 0.32m) + (0.50m + 0.32m)]0.32m = 1.05m² vu =

El esfuerzo resistente a corte por Punzonamiento es: si f’c = 280kg/cm²

V c

=

f' c

=

280

kg kg ton = 16.73 = 167.3 cm² cm² m²


V c


=

167.3

ton ton ⇒⇒ Ok > vu = 156.34 m² m²

22




D6. Diseño a flexión: La sección crítica de diseño a flexión se ubica en las caras de la columna. Lx-a 2

a

Lx-a 2


N+0.00

Ly-b 2

Df Ly

b

H

d

r=5cm

qmin

Ly-b 2

qmax

Lx

Lx-a 2

Lx-a 2

a Ly

El esfuerzo requerido por flexión será mayor en la franja en que se encuentre el máximo esfuerzo espacial de reacción del suelo el qmax = 26.19Ton/m² del caso #2 y qmin = 23.26Ton/m² del caso #1 siendo f y = 4200kg/cm² qmed = 24.46Ton/m² A2 = (L x -a)/2 = 1.125m Momento de diseño   q A ²   (q M (diseño) =  med 2  +  max  2  

M (diseño)

=

COLUMNA axb

− q med A2 ²  

)

3

44.57Tm

  × L y 


N+0.00

=

Df H=d+r

d

Acero requerido A s 0.85 f' c L y d  2 M (diseño)  As = 1 − 1 −  0.85ϕ f' c L y d²  f y  As = 38.32cm² Acero mínimo A s(min)

14 L d= f y y

r=5cm

qmin

qmed

Lx-a 2

a

qmax

Lx-a 2

Lx

14

× 275cm × 32cm = 29.33cm² kg 4200 cm² Dado que el acero requerido es mayor que el acero mínimo, tendremos el siguiente esquema de armado en ambos sentidos ya que es plinto cuadrado. As =38.32cm²

As( min )

=


# var illas

=

As Asv

=

38.32cm² = 24.88 ≈ 25 1.54cm²

C separacion =

L y - 2r ( 275-10 )cm = = 11.04 ≈ 11cm 24 var illas # var illas − 1


# varillas =

As A sv

=

38.32cm² = 19.06 ≈ 20 2.01cm²

C separacion

=

L y - 2r (275 - 10)cm = = 13.94 ≈ 13.5cm # varillas −1 19 varillas

Para nuestros plintos B2 – B3 – B4 – B5 – C2 – C3 – C4 – C5 utilizaremos φ14mm c/11cm en ambos sentidos Nota: el detallamiento de los plintos están en la sección 1.6.3 Detallamiento Estructural de Plintos y cuadro de aceros.


23




1.6.3 Detallamiento Estructural de cada grupo de Plintos diseñados. A. Plintos A1 - A6 - D1 - D6 PLANTA

CORTE

ESC: N

ESC: 1.5N

2.00 COLUMNA 0.5x0.50

0.12

0.75

0.50

0.75

0.50 m c 5 . 3 1 / c m m 4 1 Ø 2 1 . 0

Ø14mm c/13.5cm

Ø14mm c/13.5cm

2.00

0.50

0.20

0.15

0.05

Ø14mm c/13.5cm

2 1 . 0

0.60

0.12 2.00

B. Plintos A2 - A3 - A4 - A5 - D2 – D3 – D4 – D5 PLANTA

CORTE

ESC: N

ESC: 1.5N

2.20 0.12

COLUMNA 0.5x0.50

0.85

0.50

0.85

0.50 m c 5 . 0 1 / c m m 4 1 Ø 2 1 . 0

Ø14mm c/10.5cm

Ø14mm c/10.5cm

2.20

0.50

0.20

0.15

0.05 2 1 . 0

Ø14mm c/10.5cm

0.60

0.12 2.20

C. Plintos B1 – B6 – C1 – C6 PLANTA

CORTE

ESC: N

ESC: 1.5N

2.20 0.12

COLUMNA 0.5x0.50

0.85

0.50

0.85

0.50 m c 5 . 1 1 / c m m 4 1 Ø 2 1 . 0

Ø14mm c/11.5cm

Ø14mm c/11.5cm

2.20

0.50

0.20

0.15

0.05

Ø14mm c/11.5cm

2 1 . 0

0.60

0.12 2.20


24




D. Plintos B2 – B3 – B4 – B5 – C2 – C3 – C4 – C5 PLANTA

CORTE

ESC: N

ESC: 1.5N

2.75

COLUMNA 0.5x0.50

1.125

0.50

1.125

0.50 m c 1 1 / c m m 4 1 Ø

Ø14mm c/11cm

Ø14mm c/11cm

0.40

0.32 0.50

2.75

0.05 Ø14mm c/11cm

0.60

2.75

PLANTA DE CIMIENTO GENERAL DE PLINTOS


25




1.6.4 Cuadro de detallamiento de dimensiones y aceros de refuerzo PLINTOS

L x m

L y m

Ln m

d m

H m

A. A1-A6-D1-D6

2.00

2.00

1.90

0.15

0.20

B. A2-A3-A4-A5 D2-D3-D4-D5

2.20

2.20

2.10

0.20

0.25

C. B1-B6-C1-C6

2.20

2.20

2.10

0.20

0.25

D. B2-B3-B4-B5 C2-C3-C4-C5

2.75

2.75

2.65

0.32

0.40

Asx

Asy

Φ14mm c/13.5cm 15Φ14mm 15Φ14mm Φ14mm c/10.5cm 21Φ14mm 21Φ14mm Φ14mm c/11.5cm 19Φ14mm 19Φ14mm Φ14mm c/11cm 25Φ14mm 25Φ14mm

Para nuestros plintos utilizaremos aproximadamente: PLINTOS

Ln m

A. A1-A6-D1-D6

1.90

B. A2-A3-A4-A5 D2-D3-D4-D5

2.10

C. B1-B6-C1-C6

2.10

D. B2-B3-B4-B5 C2-C3-C4-C5

2.65

Asx As m lineales de Φ14 mm 57m 28.5m 28.5m 88.2m 44.1m 44.1m 79.8m 39.9m 39.9m 132.5m 66m 66m

Dando como resultado 357m lineales de Φ14mm, esto significa 0.055m³ de acero (357.5m x 1.539x10 -4), que a su vez son 341.75 kg de acero (0.055m³ x 7850 kg/m³)

El área de cimientos total de los plintos es: PLINTOS

L x

L y

d

H

m

m

m

m

A1-A6-D1-D6

2.00

2.00

0.15

0.20

4.00

16.00

0.70

2.80

A2-A3-A4-A5 D2-D3-D4 D5

2.20

2.20

0.20

0.25

4.84

38.72

1.09

8.72

B1-B6-C1-C6

2.20

2.20

0.20

0.25

4.84

19.36

1.09

4.36

B2-B3-B4-B5 C2-C3-C4-C5

2.75

2.75

0.32

0.40

7.56

60.5

2.72

21.76

Área por Área total de Vol. Por plinto en m² plintos en m² plinto en m³

Vol. total de plintos en m³

Como podemos observar el área total de cimiento de plintos aislados es 134.58m² siendo este valor el 25.6% del área de construcción, con este porcentaje podemos establecer que el diseño es técnicamente estable, seguro y con un grado de economía favorable.

Puesto que existe un criterio que correlaciona el área de construcción con el área de cimiento: - Para Plintos Aislados el área de cimiento debe ser menor o igual al 30% de área de construcción - Para Zapatas Corridas en un sentido el área de cimiento debe estar entre el 30%-50% de área de construcción - para Zapatas Corridas en 2 sentidos el área de cimiento debe estar entre el 50%-75% del área de construcción - para Losas de Cimentación el área de cimiento debe ser mayor que el 75% del área de construcción Con el volumen total de hormigón establecido en los plintos que es igual a 37.64m³, podemos establecer la relación entre el acero de refuerzo y el hormigón a utilizar. kg acero m³ hormigon

=

341.75 kg 37.64m³

=

9.08

kg m³

La relación entre peso del acero de refuerzo y el volumen de hormigón es 9.08 kg/m³ El peso total de plintos aislados es igual a 90.68Ton. Esto proviene de la suma del peso por el Hormigón 90.34kg (37.64m³ x 2.400Ton/m³) + el peso de los aceros de refuerzos 0.342Ton, esta suma equivale al 5.12% del peso total de la estructura (1770.64Ton). Con este porcentaje hacemos referencia al 6% que seleccionamos por peso propio en cada cálculo de plintos para ob tener su área de cimiento.


26




CAPITULO II ZAPATAS CORRIDAS EN UNA DIRECCION 2.1 Zapatas corridas. Se entiende por zapata corrida aquella que recibe una carga lineal (en realidad distribuida en una franja estrecha de contacto con un muro), y eventualmente un momento flector transmitido por el muro

Fig. 2.1

a.- Las zapatas escalonadas, aunque suponen una economía apreciable de hormigón, no se usan hoy en día debido a que requieren encofrados y hormigonados costosos, que hacen que en conjunto resulten caras. b.- La solución de canto variable , se emplean en hormigones relativamente secos, puede ser constituida sin encofrados, aunque la compactación de hormigón es siempre deficiente en estos casos y la vibración se vuelve imposible, lo cual hace que deba contarse siempre con una resistencia real baja del hormigón. Es una solución que solo puede emplearse en grandes cimientos. c.- en otros casos la solución de Canto constante o también llameada Zapata corrida como placa de cimentación, es siempre preferible, técnicamente y mejor económicamente mas interesante, pues aunque presente mayor volumen de hormigón este se coloca en obra y compacta muy rápida y fácilmente.

2.2 Zapatas combinadas con viga de enlace Se entiende por zapata combinada la que cimienta dos o mas pilares, en general en este caso es una buena práctica dimensionar el cimiento de forma que el centro de gravedad de su superficie en planta coincida sensiblemente con el de las acciones. Esto puede conseguirse de varias formas (figura 2.2): Una de ellas consiste en construir la zapata de ancho constante (a), de forma que el centro de gravedad del rectángulo de la planta de la zapata coincida con el punto de paso de la resultante de las cargas. Esto mismo puede alcanzarse con otra forma de planta, como por ejemplo la trapezoidal (b), pero ello tiene el inconveniente de complicar mucho la ferralla, al organizarla con acero de refuerzo de longitud variable, por lo que muy rara vez se recurre a esta solución.

Fig. 2.2


27




Actualmente del punto de vista económico, se tiende a dar a la zapata combinada con una viga T invertida, aunque a veces en casos particulares se emplea la solución con canto constante

Si es posible, el cimiento generalmente de planta rectangular, se dispone concéntrico con R, con lo cual se tiene la ventaja de que las presiones sobre el suelo, si el cimiento va a ser rígido, pueden considerarse uniformes. En la práctica esto frecuentemente no se cumple ya que existen diferentes combinaciones de acciones a las que corresponden distintos valores y posiciones de R.

2.3 Diseño de zapatas corridas. Para el diseño de una zapata corrida suponemos que la fundación es totalmente rígida y que por lo tanto ella no se deforma al transmitir las cargas al suelo. Esta suposición nos lleva a considerar que el esquema de presiones que se transmite sobre el suelo es uniforme sin importar el tipo de suelo sobre el cual se funda lo cual no es del todo cierto. Se sabe que la forma de presiones depende del tipo de suelo (ver figura) pero estas variaciones se pueden ignorar considerando que a cuantificación numérica de ellas es incierta y porque su influencia en las fuerzas y momentos de diseño de la zapata son mínimas:

Diagrama de presiones en Suelo granulares

Diagrama de presiones en Suelo Cohesivos

Diagrama de presiones Asumiendo base rígida

Fig.2.3 Diagrama de presiones


28




2.3.1 Dimensiones de la base de la zapata Para encontrar las dimensiones de la zapata, consideraremos en dos Casos: Siendo 1.12 el factor de mayoración por efecto del peso de la zapata y del material sobre la zapata. a. Caso # 1 combinación D + L

P

= Σ (1.12P D + P L

M

= Σ (M D + M L


)

P = Σ(1.12 P D + P L + PE ) M = Σ( M D + M L + M E )

)

2.3.2 Geometría de la zapata: La zapata tiene una longitud L a todo lo largo en la dirección establecida, la siguiente ecuación esta en función del área de la zapata (L x B) siendo B el ancho de la Zapata. a. Caso # 1 combinación D + L σ adm del suelo

B =

=


P L × B

1.33σ adm del suelo

P

B =

σ adm del suelo × L

=

P L × B

P 1.33σ adm del suelo × L

De los dos casos escogeremos, aquel que requiera una mayor área de cimiento, y las dimensiones del plinto estarán en función del área escogida, cumpliendo la siguiente condición:

A (cimiento)

≥


Note que el esfuerzo admisible del suelo es un esfuerzo de trabajo, es decir, es el esfuerzo último dividido por un factor de seguridad que puede oscilar entre 2 y 3, dependiendo de la combinación de carga analizada, por lo tanto las cargas de la estructura que se deben tener en cuenta en esta ecuación corresponden a cargas de servicio (no facturadas). Insistimos que el esfuerzo admisible del suelo no es único y depende de la condición de carga analizada. En el caso de tener cargas acompañadas de momentos provenientes de la superestructura, la presión de contacto no se ejerce de una manera uniforme sino que presentará un valor máximo para el lado del momento y un valor mínimo para el otro lado en función de la Excentricidad por efecto del momento actuante de la superestructura.

2.3.3 Chequeo de las excentricidades: En el Caso #1 no existe momento pues por ser estáticos se anulan a lo largo de la zapata entonces consideramos que la carga ultima de servicio coincide con la resultante de presiones desde el suelo a la zapata cuya excentricidad es = 0 esto nos hace referencia que las presiones son uniforme. En el caso #2 si existe excentricidad pues es el caso donde actúa el sismo y su ecuaciones son las siguientes: Caso # 2 combinación D + L + E

e ≤ e (max ima) e =

M P

e max

=

L 6

2.3.4 Chequeo de la presión de contacto Máxima (q max): a. Caso # 1 combinación D + L

q max q max

<

=


P A

q max

σ adm del suelo


P  6e  1 +  A  L  =< 1.33σ adm del suelo

q max

29

=




2.3.5 Factor de seguridad al deslizamiento F s

=

u× P ≥ 1.5 ΣF x

Donde u es el volor que depende del tipo de suelo donde se encuentra la zapata, la fuerza P la establecemos para el caso #2 así mismo la ∑F x para el mismo caso

2.3.6 Cálculo de los esfuerzos últimos actuantes en la zapata Para encontrar los esfuerzos predominantes en la base de la zapata consideraremos en dos Casos: a. Caso # 1 combinación 1.2D + 1.6L


Pu = 1.2 P D + 1.6 P L M u = 1.2 M D + 1.6 M L

Pu = 1.2P D + P L + PE M u = 1.2M D + M L + M E

qmax =

Pu A

e = qmax =

2.3.7 Cálculo de las fuerzas últimas actuantes en la base de la zapata a. Caso # 1 combinación 1.2D + 1.6L Qu

=

qmin

=

M u Pu

Pu  6e  1 +  A  L  P u  6e  1 −  A  L 

b. Caso # 2 combinación 1.2 D + L + E Qumax Qumin

qmax × B

qmax × B = qmin × B =

Diagramas de esfuerzos actuantes en la línea de la zapata Caso # 1 combinación 1.2D + 1.6L

Qu

Caso # 2 combinación 1.2 D + L + E

x a m

n i m

Q

Q

x a m

n i m

Q

Q


30




Diagrama envolvente debido al caso #2

x a m

x a m

Q

Q

n i m

Q

2.3.8 Diagrama de Cortantes últimos (V u) y Momentos últimos (M u) Los diagramas tanto de Cortante último (V u), como el de Momento último (M u) están a base a: - Considerando la estática entre las cargas actuantes que baja por los pilares y la cargas que resulta de los esfuerzos del suelo. - Considerando la interacción Suelo-Estructura. - Considerando a la cimentación totalmente rígida. Una vez establecidos los diagramas de esfuerzo tanta para cortantes y momentos últimos en ambos casos, se tomaran en cuenta los esfuerzos máximos para el análisis estructural.

2.4 DISEÑO ESTRUCTURAL DE ZAPATA CORRIDA CON VIGA T INVERTIDA 2.4.1 Dimensiones de la viga en la zapata en base al M umax Las dimensiones estarán en función del M umax para zonas sísmicas como el caso del Ecuador se establece la siguiente ecuación. Donde φ = 0.90 M u d v = Peralte mínimo de la viga en la zapata d v ≥ f’c = esfuerzo de compresión del hormigón que es 280kg/cm² 0.189ϕ × f 'c bv bv = base o ancho de la viga en la zapata 2.4.2 Diseño de la viga en la zapata en base al Cortante ultimo Vumax (Estribos) c  V ux = V u − Qu d v +  2  El valor de c depende donde se encuentre el valor máximo del cortante ya que es la dimensión de la columna en la dirección de la zapata Dada la condición:

φVn

Donde:

φVn

=

≥

Vux

φ(Vs + Vc )

El esfuerzo que resiste el hormigón es: V c

=

0.53 f 'c bv d v

Si igualamos φV n = V ux tendremos: siendo φ =0.75 Vux Vs

=

=

El esfuerzo que resisten los estribos:

φ(Vs + Vc )

Vs

Vux − 0.75 Vc 0.75

Donde: Av = 2Aφ dos veces el área nominal del estribo F y = esfuerzo de tracción del acero S = separación de los estribos


S =

31

=

A vf yd v A ⇒ v S S

=

Vs f yd v

Av f y d v Vs




2.4.3 Diseño de la viga en la zapata en base al Momento ultimo M u (calculo de aceros longitudinales) a = d v

−

2( M u × 10 5 ) d v ² − 0.85 × ϕ × fć × bv Asmin

=

As

14 × bv × d v f y

=

M u × 10 5  ϕ × f y × d v 

a − 2 

=

Asmax = ρ × bv × d v

Donde: a = altura del bloque de compresión en la viga φ = 0.90 factor de reducción a flexión f’c = resistencia a la compresión del hormigón f y = resistencia a la tracción del acero de refuerzo ρ = es el 50% de la cuantía de balance Asmin = Área de acero mínimo que se debe ubicar en la sección de la viga Asmax = Área de acero máximo que se debe ubicar en la sección de la viga

2.4.4 Diseño de la zapata Para el diseño de la zapata consideraremos el esfuerzo con el cual se analizado a la viga 2.4.4.1 Diseño a Cortante por Punzonamiento: La sección crítica a Punzonamiento se sitúa alrededor de la columna con una separación de d/2 de sus caras, La fuerza cortante que actúa sobre la sección crítica en cada columna es la fuerza última que viene de la superestructura en cada columna. El esfuerzo cortante por punzonamiento que actúa sobre la sección es: V u φbo d z bo d z = 2[(a + d z ) + (b + d z )]× d z Para columnas centrales bo d z = ( 2a + b + 2d z ) × d z Para columnas de borde vu

=

El esfuerzo resistente a corte por Punzonamiento es:

V c = 1.1 f' c

=

Si: Donde φ = 0.75, a yb son la dimensión de columnas Si utilizamos d z (la norma ACI-08 establece d min = 15cm) Condición:

V c

≥

vu

2.4.4.2 Diseño a flexion La sección crítica de diseño a flexión se ubica en la cara de la columna. El esfuerzo requerido por flexión es:


N+0.00

c

qmax = esfuerzo de calculo de la viga L z = (B - c)/2 = Longitud de calculo

H=d+r

d

L = Longitud de la zapata

M (diseño) =

r=5cm

q max × L z ² × L 2

qmax

B-c 2

c

B-c 2

B


32


UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL ANALISIS ESTRUCTURAL Acero calculado A s

As

=


  2 M (diseño) 1 − 1 −  0.85ϕ × f' c × L × d z ²  

0.85 f' c × L × d z f y

- Acero mínimo As(min)

As( min )

14 L × d v f y

=

Para el armado en las aletas de la zapata utilizaremos la ecuación de Asmin por Retracción y Fraguado

As min

=

0.0018 × L z × H

2.5 DISEÑO ESTRUCTURAL DE ZAPATA CORRIDA COMO LOSA O PLACA DE CIMENTACIÓN 2.5.1 Dimensiones de placa en la zapata (Diseño por cortante) Para el diseño de la placa hacemos que el hormigón absorba todo el cortante a flexión: φVn

Dada la condición: El esfuerzo que resiste el hormigón es:

V c

dp = peralte de la placa φ =0.75 Vu = máximo Cortante del diagrama de cortantes

=

≥

Vu

0.53 f ' c Bd p φVn

φVn

=

≥

Vu

φVc

≥

Vu

2.5.2 cheque de cortante a Punzonamiento: El esfuerzo cortante por Punzonamiento que actúa sobre la sección es: V u φbo d z bo d p = 2[(a + d p ) + (b + d p )]× d p Para columnas centrales vu

bo d p

=(

=

2a + b + 2d p ) × d p Para columnas de borde

El esfuerzo resistente a corte por Punzonamiento es

V c = 1.1 f' c Condición:

V c

≥

vu

2.5.3 Diseño del acero de la placa en la zapata en base al Momento ultimo M u 2( Mu × 10 5 ) Donde: a = d p − d p ² − 0.85 × ϕ × f ' c B a = altura del bloque de compresión en la viga φ = 0.90 factor de reducción a flexión M u×10 5 H = 0.85m= (d p+7cm) As = a  f’c = 280kg/cm², resistencia a la compresión del hormigón ϕ × f y d p −  2  f y = 4200kg/cm², resistencia a la tracción del acero de refuerzo Asmin = Área de acero mínimo que se debe ubicar en la sección de la viga Asmin = 0.0018 × B × H Asmax = Área de acero máximo que se debe ubicar en la sección de la viga


33




2.5.4 Diseño transversal en zona de columnas Para la zona donde se encuentran las columnas se diseñara asumiendo una viga ficticia, como se muestra en el siguiente grafico:

Lx=dp+a

Lx=2dp+a

Lx=dp+a

Lx=2dp+a

B

q M (diseño) = × B² × L x 2


As

=

 0.85 f' c × B × d p  2 M (diseño) 1 − 1 −  f y 0.85ϕ × f' c × B × d p²  

34

Asmin

=

0.0018 × L x × H




2.6 Ejemplo de aplicación. Diseñar la cimentación de la siguiente superestructura considerando que el solar se encuentra libre de edificaciones aledañas. En base a Zapatas Corridas en una dirección (x-x). 2.6.1 Análisis de la superestructura. La superestructura en análisis consta de 3 niveles con una altura total de 10.80m, y con una área de construcción efectiva de 520.41m² (24.90x20.90), en planta baja existen 24 columnas de 0.50 x 0.50m cada una, para el análisis de las posibles cargas actuantes que van hacia el suelo, hemos recurrido al uso del Software Etabs 9.07, en el hemos establecidos los parámetros de carga (vivas y muertas), mas la acción dinámica posible producida por el efecto de sismo (espectro dinámico).

Una vez realizado el análisis de la Superestructura, nos concentramos en las acciones que la superestructura desarrolla y envía al suelo de cimiento. Cargas actuantes a la cimentación

Columnas s e 6 j E 1

s e 5 j E 2 s e 4 j E 3

A1-A6 B1-B6 C1-C6 D1-D6 A2-A5 B2-B5 C2-C5 D2-D5 A3-A4 B3-B4 C3-C4 D3-D4

Cargas muertas “D”

P z (Ton) -26.96 -53.23 -53.23 -26.96 -55.01 -111.55 -111.55 -55.01 -53.15 -107.59 -107.59 -53.15

F x (Ton) -1.17 0.38 -0.38 1.17 -2.30 0.62 -0.62 2.30 -2.28 0.66 -0.66 2.28

M y (Tm) -1.22 0.41 -0.41 1.22 -2.43 0.67 -0.67 2.43 -2.41 0.71 -0.71 2.41

Cargas vivas “L”

P z (Ton) -5.09 -11.30 -11.30 -5.09 -12.56 -27.70 -27.70 -12.56 -12.05 -26.58 -26.58 -12.05

F x (Ton) -0.26 0.09 -0.09 0.26 -0.58 0.16 -0.16 0.58 -0.57 0.17 -0.17 0.57

M y (Tm) -0.27 0.09 -0.09 0.27 -0.61 0.17 -0.17 0.61 -0.60 0.18 -0.18 0.60

Cargas por Sismo Ex

P z (Ton) -9.29 -2.46 -2.46 -9.29 -9.28 -2.47 -2.47 -9.28 -9.29 -2.47 -2.47 -9.29

F x (Ton) -6.97 -8.56 -8.56 -6.97 -6.94 -8.39 -8.39 -6.94 -6.95 -8.41 -8.41 -6.95

M y (Tm) -12.97 -14.71 -14.71 -12.97 -13.00 -14.68 -14.68 -13.00 -13.01 -14.69 -14.69 -13.01

Haciendo la sumatoria de las cargas totales tenemos que la estructura pesa 2011.08 ton. Una vez obtenidas la reacciones de la superestructura estas a su vez se transforman en acciones que van directamente al suelo de fundación.


35




Para nuestro ejemplo hemos agrupado la fila de columnas en los siguientes ejes: Ejes x-x 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Columnas A1 - B1 - C1 - D1 A2 - B2 - C2 - D2 A3 - B3 - C3 - D3 A4 - B4 - C4 - D4 A5 - B5 - C5 - D5 A6 - B6 - C6 - D6

Según el cuadro donde se muestran las cargas actuantes de la superestructura existen ejes con las mismas consideraciones de cargas y momentos actuantes, los cuales unificaremos estos casos para facilitar su análisis, estos ejes son: Ejes x-x 1–6 2–5 3–4 2.6.2 Consideraciones del diseño estructural: Para ejemplo de este taller llegaremos a considerar dos formas de diseño estructural de zapatas corridas: a.- Zapata corrida con viga T invertida. b.- Zapata corrida como placa o losa de cimentación.

2.6.3 Cálculo y diseño estructural de la cimentación de la superestructura propuesta a.- Zapata corrida con viga T invertida. b.- Zapata corrida como placa o losa de cimentación.

EJES 1 – 6 Cargas actuantes a la cimentación Cargas muertas “D”

A1-D1 B1-B6 C1-C6 D1-D6

P z (Ton) -26.96 -53.23 -53.23 -26.96

F x (Ton) -1.17 0.38 -0.38 1.17

M y (Tm) -1.22 0.41 -0.41 1.22


P z (Ton) -5.09 -11.30 -11.30 -5.09

F x (Ton) -0.26 0.09 -0.09 0.26

M y (Tm) -0.27 0.09 -0.09 0.27

Cargas por Sismo Ex

P z (Ton) -9.29 -2.46 -2.46 -9.29

F x (Ton) -6.97 -8.56 -8.56 -6.97

M y (Tm) -12.97 -14.71 -14.71 -12.97

Las dimensiones a cada una de las columnas se muestran en la figura siguiente:

La resistencia admisible del suelo σ adm del suelo


=

36

12.0

Ton m²




a.1 Cálculo de la base de zapata: Para encontrar las dimensiones de la zapata, consideraremos en dos Casos: Siendo 1.12 el factor de mayoración por efecto del peso de la zapata y del material sobre la zapata. a. Caso # 1 combinación D + L


P = Σ(1.12PD + PL ) = 212.41Ton M = Σ(M D + M L ) =

P = Σ(1.12PD + PL + PE ) = 235.91Ton M = Σ(M D + M L + M E ) = 55.36Tm

a.1.1 Geometría de la zapata: La zapata tiene una longitud L = 20.90m a todo lo largo en la dirección X, la siguiente ecuación esta en función del área de la zapata (L x B) siendo B el ancho de la Zapata. a. Caso # 1 combinación D + L σ adm del suelo

=


P


L×B 212.41Ton P = B = Ton σ adm del suelo × L 12.0 × 20.90m m² B = 0.847 ≈ 0.85m

=

P

L×B 235.911Ton P = B = 1.33σ adm del suelo × L 1.33(12.0 Ton ) × 20.90m m² B = 0.70m

De los dos casos escogeremos el caso #1, puesto que este requiere mayor base, la zapata y las dimensiones son:

L = 20.90m B = 0.85m a.2 Chequeo de las excentricidades: Puesto que en el caso #1 no existe momento consideramos que la carga ultima de servicio coincide con la resultante de presiones desde el suelo a la zapata cuya excentricidad es = 0 esto nos hace referencia que las presiones son uniforme. Analizaremos el caso #2 b. Caso # 2 combinación D + L + E

e ≤ e (max ima ) e=

L 20.90m M = 3.483m emax = = = 0.235m 6 6 P e = 0.235m < 3.483m ⇒ Ok

Puesto que la excentricidad esta dentro del tercio de la longitud de la zapata. Tendremos un sistema de presiones trapezoidal

a.3 Chequeo de la presión de contacto Máxima (q max): a. Caso # 1 combinación D + L


212.41Ton Ton = 11.96 0.85m × 20.90m m² Ton Ton ⇒ Ok q max = 11.96 < σ adm del suelo = 12.0 m² m² a.4 Factor de seguridad al deslizamiento q max

=

P A

=

F s


=

u×P ΣF x

=

q max q max

P  6e  235.91Ton  6 × 0.235m  1 + = 1 +  A  L  (0.85 × 20.90)m²  20.90m  Ton Ton = 14.175 < 1.33σ adm del suelo = 15.96 ⇒ Ok m² m²

=

0.39 × 235.91Ton = 2.96 ≥ 1.5 ⇒ Ok 31.06Ton

37




Donde u = 0.39 , este valor depende del tipo de suelo donde se encuentra la zapata, para nuestro caso tenemos arcilla y la fuerza P la establecemos para el caso #2 así mismo la ∑F x para el mismo caso

a.5 Cálculo de los esfuerzos últimos actuantes en la zapata Para encontrar los esfuerzos predominantes en la base de la zapata consideraremos en dos Casos: a. Caso # 1 combinación 1.2D + 1.6L


Pu = 1.2 P D + 1.6 P L = 244.904Ton M u = 1.2 M D + 1.6 M L = 0

e=

M u Pu

=0

Pu  6e  244.904Ton  6 × 0  1 + = 1 +  A  L  (20.90 × 0.85)m²  20.90m  Ton = 13.785 m²

qmax = qmax

Pu = 1.2P D + P L + PE = 248.75Ton M u = 1.2M D + M L + M E = 55.36Tm M e = u = 0.22m Pu Pu  6e  248.736Ton 1+ = A  L  0.85m × 20.90m Ton qmax = 14.885 m² P  6e  248.736Ton qmin = u  1 −  = A  L  0.85m × 20.90m Ton qmin = 13.117 m² qmax =

 6 × 0.22m  1+  20.90m  

 6 × 0.22m  1   20.90m 

a.6 Cálculo de las fuerzas últimas actuantes en la base de la zapata a. Caso # 1 combinación 1.2D + 1.6L

b. Caso # 2 combinación 1.2 D + L + E Qumax = qmax × B Ton Ton Qumax = 14.886 × 0.85m = 12.653 m² m Qumin = qmin × B Ton Ton Qumin = 13.12 × 0.85m = 11.152 m² m

Qu = q max × B Ton Ton × 0.85m = 11.718 Qu = 13.785 m² m


Qu


x a m

n i m

Q

Q

x a m

n i m

Q

Q


38





x a m

x a m

Q

Q

n i m

Q

a.7 Diagrama de Cortantes últimos (V u) y Momentos últimos (M u) Los diagramas tanto de Cortante último (V u), como el de Momento último (M u) están a base a: - Considerando la estática entre las cargas actuantes que baja por los pilares y la cargas que resulta de los esfuerzos del suelo. - Considerando la interacción Suelo-Estructura. - Considerando a la cimentación totalmente rígida. Caso # 1 combinación 1.2D + 1.6L

40.496 Ton

81.956 Ton

81.956 Ton

40.496 Ton

Qu = 11.718 Ton/m

Cortante Ultimo (Vu) 42.115

39.840

37.566

2.929 2.929

39.840

37.566

Momento Ultimo (Mu) 59.8522

42.115 59.8522

51.9052

0.3661

0.3661

15.8228

15.8228

Para facilitar los cálculos no se ha tomado en cuenta las cortantes y momentos últimos del diagrama del caso #2. Puesto que este es un cálculo complejo además el diagrama del caso #1 es el 92.61% del esfuerzo máximo del diagrama caso #2, como el caso #2 es posible eventual en la vida útil solo evaluaremos y diseñaremos con los esfuerzos del caso #1 analizados.


39




a.8 DISEÑO ESTRUCTURAL DE ZAPATA CORRIDA CON VIGA T INVERTIDA a.8.1 Dimensiones de la viga en la zapata en base al M umax Las dimensiones estarán en función del M umax = 59.8522 Tm , para zonas sísmicas como el caso del Ecuador se establece la siguiente ecuación. Donde φ = 0.90 M u d v = Peralte mínimo de la viga en la zapata d v ≥ f’c = esfuerzo de compresión del hormigón que es 280kg/cm² 0.189ϕ × f 'c bv bv = base o ancho de la viga en la zapata Seleccionaremos el peralte de la viga en función de la posible base a seleccionar: bv (cm)

d v (cm)

r (cm)

h (cm)

30 35 40 45

64.72 59.92 56.05 52.85

7 7 7 7

71.72 66.9 63.05 59.85

Dado estos resultados seleccionaremos las siguientes dimensiones de la viga en la zapata, estableciendo el peralte efectivo de cálculo: bv (cm)

d v (cm)

r (cm)

h (cm)

35

63

7

70

a.8.2. Diseño de la viga en la zapata en base al Cortante ultimo Vumax (Estribos) Donde V umax = 42.115 Ton y Qu = 11.718 Ton/m c Ton  0.50m   V ux = V u − Qu d v +  = 42.115Ton − 11.718 m + = 31.80Ton 0 . 63 m  2 2   El valor de c depende donde se encuentre el valor máximo del cortante ya que es la dimensión de la columna en la dirección de la zapata c = 0.50m Dada la condición:

φ V n

Donde:

φ V n

(

= φ V s + V c

≥ V ux

)

V ux

=

31.80Ton


=

0.53 f 'c bv d v

=

0.53 280

kg × 35cm × 63cm = 19550kg = 19.55Ton cm²

Si igualamos φV n = V ux tendremos: siendo φ =0.75 V ux = φ (V s + V c ) 31.80Ton = 0.75(V s + 19.55Ton) 17.1375Ton V s = = 22.85Ton 0.75 Donde: Av = 2Aφ dos veces el área nominal del estribo F y = esfuerzo de tracción del acero S = S = separación de los estribos φ (mm)

8 10 12

El esfuerzo que resisten los estribos: V s Av s

=

=

Av f y d v Av ⇒ S S

=

V s f y d v

22850kg = 0.0863cm kg 4200 × 63cm cm²

Av 0.0863cm Av (cm) S (cm) 1.005 1.570 2.262

11.65 18.20 26.21

Utilizaremos en los vanos Estribos φ10mm c/15cm en los apoyo de columna a una distancia L n /4 y en los centros de vano utilizaremos Estribos φ10mm c/25cm, siendo Ln la luz neta entre cara a cara de columna en los vanos


40




a.8.3 Diseño de la viga en la zapata en base al Momento ultimo M u (calculo de aceros longitudinales)

Asmin

=

Sección

M u (Tm)

a (cm)

A A-B B B-C C C-D D

0.3661 59.8522 15.8288 51.9052 15.5282 59.8522 0.3661

0.07756 14.2953 3.4455 12.1639 3.4455 14.2953 0.707756

a = d v

−

14 × bv × d v f y

=

As (cm²) Asmin (cm²) 0.153 28.352 6.8337 24.125 6.8337 28.352 0.153

7.350 7.350 7.350 7.350 7.350 7.350 7.350

2( M u × 10 5 ) d v ² − 0.85 × ϕ × fć × bv

As

14 × 35cm × 63cm = 7.350cm² kg 4200 cm²

As req (cm²)

=

7.350 28.352 7.350 24.125 7.350 28.352 7.350

M u × 10 5  ϕ × f y × d v 

Asmax = ρ × bv

×

d v

a − 2 

=

= 0.014 × 35cm × 63cm =

30.87cm²

Donde: a = altura del bloque de compresión en la viga φ = 0.90 factor de reducción a flexión f’c = 280kg/cm², resistencia a la compresión del hormigón f y = 4200kg/cm², resistencia a la tracción del acero de refuerzo ρ = es el 50% de la cuantía de balance para f’ c = 280kg/cm², ρ =0.014 Asmin = Área de acero mínimo que se debe ubicar en la sección de la viga Asmax = Área de acero máximo que se debe ubicar en la sección de la viga “Cabe señalar que el detallamiento y ubicación de los diámetros de los aceros queda a criterio de diseñador basándose en las secciones requeridas del cuadro anterior.”

a.8.4 Diseño de la zapata Para el diseño de la zapata consideraremos el esfuerzo del caso #1 analizados en el estado de carga mayorado: qmax = 13.785Ton/m² y este a su vez en la zapata es lineal constante como lo muestra la siguiente figura.


N+0.00

c

H=d+r

d

r=5cm

qmax =13.785Ton/m²

B-c 2

B-c 2

c B

a.8.4.1 Diseño a Cortante por Punzonamiento: La sección crítica a Punzonamiento se sitúa alrededor de la columna con una separación de d/2 de sus caras. La fuerza cortante que actúan sobre la sección crítica en cada columna son:


Columnas

V u (Ton)

A B C D

40.496 81.956 81.956 40.496

41




El esfuerzo cortante por punzonamiento que actúa sobre la sección es: V u φbo d z bo d z = 2[(a + d z ) + (b + d z )]× d z Para columnas centrales bo d z = ( 2a + b + 2d z ) × d z Para columnas de borde vu

=

El esfuerzo resistente a corte por Punzonamiento es: si f’c = 280kg/cm² V c

= 1.1

f' c

= 1.1

280

kg kg ton = 18.406 = 184.06 cm² cm² m²

Si: Donde φ = 0.75, a = 0.50m, b = 0.50m. Si utilizamos d z = 23cm y H = 30cm (la norma ACI-08 establece d min = 15cm) Condición:

V c Columnas

V u (Ton)

A B C D

40.496 81.956 81.956 40.496

≥

vu

Cuadro de calculo del d z = 23cm vu (Ton) V c (Ton/m²) Φb0d z (m) 0.3381 0.5037 0.5037 0.3381

119.77 162.71 162.71 119.77

Observación

184.06 184.06 184.06 184.06

ok ok ok ok

El esfuerzo de corte por punzonamiento solicitante es inferior a la capacidad resistente del hormigón y el peralte analizado d z = 23cm cumple satisfactoriamente con los esfuerzos Cortantes

a.8.4.2 Diseño a flexión: La sección crítica de diseño a flexión se ubica en la cara de la columna. El esfuerzo requerido por flexión es: qmax = 13.785Ton/m²


N+0.00

L z = (B - c)/2 = 0.175m

c

L = 20.90m

M (diseño) M (diseño)

q max = × L z ² × L = 2 = 4.412Tm

13.785 2

Ton m² × ( 0.175m)² × 20.90 m

0.85 f' c × L × d z f y

=

As

= 5.080 cm²

r=5cm

qmax =13.785Ton/m²

B-c 2

- Acero calculado A s

As

H=d+r

d

c

B-c 2

B

  2 M (diseño) 1 − 1 −  0.85ϕ × f' c × L × d z ²  


As( min )


=

14 L × d v f y

=

14 kg 4200 cm²

×

42

2090cm × 23cm = 160.23cm²




Dado que el acero mínimo es mayor que el acero calculado, tendremos el siguiente esquema de armado en sentidos longitudinal L = 20.90m con un área de acero de = 160.23cm² - Si utilizamos φ14mm cuya área nominal es de A sv = 1.54cm² tendremos, 104 varillas espaciadas cada 20cm

# var illas

=

As Asv

=

160.23cm² = 104.0 1.54cm²

C separacion

L-2r

=

# var illas − 1

=

( 2090-10 )cm 103 var illas

=

20.19 ≈ 20cm

- Si utilizamos φ12mm cuya área nominal es de A sv = 1.131cm² tendremos, 142varillas espaciadas cada 14cm

# var illas

=

As Asv

=

160.23cm² = 141.67 ≈ 142 1.131cm²

( 2090-10 )cm = 14.82 ≈ 14cm −1 141var illas

L-2r

C separacion =

# var illas

=

Para el armado transversal a lo largo de L = 20.90m, utilizaremos φ12mm c/14cm x 0.80m


As min

=

As min = 0.0018 × L z × H 0.0018 × 17.5cm × 30cm = 0.945cm²

-Si utilizamos φ10mm cuya área nominal es de A sv = 0.785cm² tendremos, 2 varillas a cada lado de las aletas de la zapata.

# varillas =

As A sv

=

0.945cm² = 1.20 ≈ 2 0.785cm²

Por lo tanto a cada costado utilizaremos 2 φ10mm x 20.90m Nota: El detallamiento Longitudinal y transversal de la zapata de los ejes 1-6 están en la sección 2.6.4.2 Detallamiento Estructural de zapata con viga T invertida.

a.9 DISEÑO ESTRUCTURAL DE ZAPATA CORRIDA COMO LOSA O PLACA DE CIMENTACIÓN: a.9.1 Dimensiones de placa en la zapata (Diseño por cortante) a.9.1.1 Para el diseño de la placa hacemos que el hormigón absorba todo el cortante a flexión: Dada la condición: φVn

≥

Vu

Donde: φVn

=

φVc

Vu

=

42.115 Ton

El esfuerzo que resiste el hormigón es: si d p = 0.78m V c

=

0.53 f ' c Bd p

Tendremos: siendo φ =0.75

=

0.53 280

kg × 85cm × 78cm = 58798.8kg = 58.798Ton cm² φVn φVn

=

≥

Vu

φVc

≥

Vu

0.75 × 58.798 Ton = 44.098 Ton > 42.115 tTon


43




a.9.1.2 cheque de cortante a Punzonamiento: El esfuerzo cortante por Punzonamiento que actúa sobre la sección es: COLUMNA axb

V u φbo d z bo d p = 2[(a + d p ) + (b + d p )]× d p Para columnas centrales bo d p = ( 2a + b + 2d p ) × d p Para columnas de borde vu

=


= 1.1

f' c

= 1.1

280

B=0.85m

kg kg ton = 18.406 = 184.06 cm² cm² m² Condición:

V c Columnas

V u (Ton)

A B C D

40.496 81.956 81.956 40.496

≥

As

r =0.07m B-c 2

vu

Cuadro de calculo del d p = 78cm vu (Ton) V c (Ton/m²) Φb0d p (m) 1.7901 2.9952 2.9952 1.7901

d=0.78m

H=0.85m

22.622 27.362 27.362 22.622

c=0.50m

B-c 2

Observación

184.06 184.06 184.06 184.06

ok ok ok ok

El esfuerzo de corte por Punzonamiento solicitante es inferior a la capacidad resistente del hormigón y el peralte analizado d p = 78cm cumple satisfactoriamente con los esfuerzos Cortantes

a.9.2 Diseño del acero de la placa en la zapata en base al Momento ultimo M u

a = d p

−

Sección

M u (Tm)

a (cm)

A A-B B B-C C C-D D

0.3661 59.8522 15.8288 51.9052 15.5282 59.8522 0.3661

0.02578 4.335 1.1226 3.7448 1.1226 4.335 0.02578

As (cm²) Asmin (cm²) 0.1242 20.880 5.4075 18.037 5.4075 20.880 0.1242

2( Mu × 10 5 ) d p ² − 0.85 × ϕ × f 'c B A smin

13.00 13.00 13.00 13.00 13.00 13.00 13.00

As

As req (cm²) 13.00 20.88 13.00 18.037 13.00 20.88 13.00

=

M u×10 5  

ϕ × f y d p =

−

a 2 

0.0018 × B × H = 13.00cm²

Donde: a = altura del bloque de compresión en la viga φ = 0.90 factor de reducción a flexión H = 0.85m= (d p+7cm) f’c = 280kg/cm², resistencia a la compresión del hormigón f y = 4200kg/cm², resistencia a la tracción del acero de refuerzo Asmin = Área de acero mínimo que se debe ubicar en la sección de la viga Asmax = Área de acero máximo que se debe ubicar en la sección de la viga “Cabe señalar que el detallamiento y ubicación de los diámetros de los aceros queda a criterio de diseñador basándose en las secciones requeridas del cuadro anterior.”


44




a.9.2 Diseño transversal en zona de columnas Para la zona donde se encuentran las columnas se diseñara asumiendo una viga ficticia, como se muestra en el siguiente grafico:

Lx=dp+a

Lx=2dp+a

Lx=dp+a

Lx=2dp+a

B

COLUMNA axb

q = 13.785Ton/m²

M (diseño) As

=

=

q × B² × L x 2

0.85 f' c × B × d p f y

  2 M (diseño) 1 − 1 −  0.85ϕ × f' c × B × d p ²  

A smin

=

0.0018 × L x × H

d

H

As

Columnas

L x (m)

A B C D

1.28 2.06 2.06 1.28

M u (Tm) As (cm²) Asmin (cm²) 12.748 20.516 20.516 12.748

4.349 7.024 7.024 4.349

As req (cm²)

17.97 28.92 28.92 17.97

r

17.97 28.92 28.92 17.97

q=13.785Ton/m²

b

B-b 2

B-b 2

B

Columnas

L x (m)

B (m)

As req (cm²)

Φ (mm)

Av (cm²)

#=As req / Av

A B C D

1.28 2.06 2.06 1.28

0.85 0.85 0.85 0.85

17.97 28.92 28.92 17.97

14 14 14 14

1.54 1.54 1.54 1.54

12 19 19 12

Observ. Φ14mm Φ14mm Φ14mm Φ14mm

c/10cm c/11cm c/11cm c/10cm

Nota: El detallamiento Longitudinal y transversal de la zapata de los ejes 1-2 están en la sección 2.6.5.2 Detallamiento Estructural Zapata corrida como Placa o losa de espesor constante.


A2-A5 B2-B5 C2-C5 D2-D5

P z (Ton) -55.01 -111.55 -111.55 -55.01

F x (Ton) -2.30 0.62 -0.62 2.30

M y (Tm) -2.43 0.67 -0.67 2.43


P z (Ton) -12.56 -27.70 -27.70 -12.56

F x (Ton) -0.58 0.16 -0.16 0.58

M y (Tm) -0.61 0.17 -0.17 0.61

Cargas por Sismo Ex

P z (Ton) -9.28 -2.47 -2.47 -9.28

F x (Ton) -6.94 -8.39 -8.39 -6.94

M y (Tm) -13.00 -14.68 -14.68 -13.00



45


UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL ANALISIS ESTRUCTURAL La resistencia admisible del suelo

σ adm del suelo

= 12.0


Ton m²



1.12 P D + P L ) = 453.614Ton M = Σ (M D + M L ) = 0 P

= Σ (

P = Σ ( 1.12 P D + P L + PE ) = 477.114Ton M = Σ (M D + M L + M E ) = 55.36Tm

a.1.1 Geometría de la zapata: La zapata tiene una longitud L = 20.90m a todo lo largo en la dirección X, la siguiente ecuación esta en función del área de la zapata (L x B) siendo B el ancho de la Zapata. a. Caso # 1 combinación D + L


P

P L× B L × B P 453.614Ton P 477.114Ton B = = = B = Ton σ adm del suelo × L 1.33σ adm del suelo × L 1.33( 12.0 Ton ) × 20.90m × 20.90m 12.0 m² m² B = 1.809 ≈ 1.85m B = 1.43 ≈ 1.50m De los dos casos escogeremos el caso #1, puesto que este requiere mayor base, la zapata y las dimensiones son: σ adm del suelo

=


=

L = 20.90m B = 1.85m

a.2 Chequeo de las excentricidades: Puesto que en el caso #1 no existe momento consideramos que la carga ultima de servicio coincide con la resultante de presiones desde el suelo a la zapata cuya excentricidad es = 0 esto nos hace referencia que las presiones son uniforme. Analizaremos el caso #2 b. Caso # 2 combinación D + L + E

e ≤ e (max ima)

L 20.90m M e max = = = 3.483m = 0.116 m 6 6 P e = 0.116m < 3.483m ⇒ Ok Puesto que la excentricidad esta dentro del tercio de la longitud de la zapata. Tendremos un sistema de presiones trapezoidal e=



453.614Ton Ton = 11.732 1.85m × 20.90m m² Ton Ton < σ adm del suelo = 12.0 ⇒ Ok q max = 11.732 m² m² a.4 Factor de seguridad al deslizamiento q max

=

P A

qmax

=

F s =

u× P ΣF x

=

qmax

P  6e  477.114Ton  6 × 0.116m  1 + = 1 +  A  L  ( 1.85 × 20.90 )m²  20.90m  Ton Ton ⇒ Ok = 12.750 < 1.33σ adm del su elo = 15.96 m² m² =

0.39 × 477.114Ton = 6.068 ≥ 1.5 ⇒ Ok 30.66Ton



46





b. Caso # 2 combinación 1.2 D + L + E Pu = 1.2 P D + P L + PE = 503.764Ton M u = 1.2 M D + M L + M E = 55.36Tm

Pu = 1.2 P D + 1.6 P L = 528.576Ton M u = 1.2 M D + 1.6 M L = 0 e= qmax qmax

M u Pu

=

e=

0

Pu  6e  528.576Ton 6 × 0   1 + = 1 +  A  L  ( 20.90 × 1.85 )m²  20.90m  Ton = 13.670 m²

qmax

=

qmax qmin qmin

M u Pu

=

0.110m

503.764Ton  6 × 0.110m  Pu  6e  1 + = 1 +  20.90m  A  L  1.85m × 20.90 m  Ton = 13 .440 m² 503.764Ton  6 × 0.110m  Pu  6e  = 1 + = 1 −  20.90m  A  L  1.85m × 20.90m  Ton = 12.617 m² =


b. Caso # 2 combinación 1.2 D + L + E Qu max = qmax × B Ton Ton × 1.85m = 24.864 Qu max = 13.440 m² m Qu min = qmin × B Ton Ton × 1.85m = 23.342 Qu min = 12.617 m² m

Qu = qmax × B Ton Ton Qu = 13.6706 × 1.85m = 25 .290 m² m


Qu


x a m

n i m

Q

Q

x a m

n i m

Q

Q


47





x a m

x a m

Q

Q

n i m

Q


86.108 Ton

178.18 Ton

178.18 Ton

86.108 Ton

Qu = 25.290 Ton/m


85.988

79.785

6.322

79.785 85.988

92.191


125.070

103.23

0.790

0.790 42.948


42.948

48




No se ha tomado en cuenta las cortantes y momentos últimos del diagrama del caso #2. Puesto que el esfuerzo es menor que el caso #1, solo evaluaremos y diseñaremos con los esfuerzos del caso #1 por ser el mayor.

a.8 DISEÑO ESTRUCTURAL DE ZAPATA CORRIDA CON VIGA T INVERTIDA a.8.1 Dimensiones de la viga en la zapata en base al M umax Las dimensiones estarán en función del M umax= 125.070 Tm , para zonas sísmicas como el caso del Ecuador se establece la siguiente ecuación. Donde φ = 0.90 M u d v = Peralte mínimo de la viga en la zapata d v ≥ 0.189ϕ × f 'c bv f’c = esfuerzo de compresión del hormigón que es 280kg/cm² bv = base o ancho de la viga en la zapata Seleccionaremos el peralte de la viga en función de la posible base a seleccionar: bv (cm) d v (cm) 35 40 45 50

r (cm) h (cm)

86.62 81.02 76.39 72.47

7 7 7 7

93.62 88.02 83.39 79.47

Dado estos resultados seleccionaremos las siguientes dimensiones de la viga en la zapata, estableciendo el peralte efectivo de cálculo: bv (cm) d v (cm) 45

r (cm) h (cm)

83

7

90

a.8.2. Diseño de la viga en la zapata en base al Cortante ultimo Vumax (Estribos) Donde V umax = 92.191 Ton y Qu = 25.290 Ton/m 0.50m  c Ton  = 92.191Ton − 25.290 = 64.878Ton 0.83m +   2 m  2  El valor de c depende donde se encuentre el valor máximo del cortante ya que es la dimensión de la columna en la dirección de la zapata c = 0.50m V ux = V u

− Qu

 d v

+

Dada la condición:

φ V n

Donde:

φ V n

(

= φ V s + V c

)

≥ V ux

V ux

=

64.878Ton


=

0.53 f ' c bv d v

=

0.53 280

kg × 45cm × 83cm = 33124.21kg = 33.124Ton cm²

Si igualamos φV n = V ux tendremos: siendo φ =0.75 V ux = φ (V s + V c ) 64.878Ton = 0.75(V s + 33.124Ton) 40.035Ton = 53.38Ton V s = 0.75 Donde: Av = 2Aφ dos veces el área nominal del estribo F y = esfuerzo de tracción del acero S = separación de los estribos


S =

=

49


=

V s f y d v

53380kg = 0.153cm kg 4200 × 83cm cm²

Av 0.153cm

Utilizaremos en los vanos Estribos φ10mm c/10cm en los apoyo de columna a una distancia Ln /4 y en los centros de vano utilizaremos Estribos φ10mm c/20cm, siendo Ln la luz neta entre cara a cara de columna en los vanos


=

φ (mm)

Av (cm)

S (cm)

8 10 12

1.005 1.570 2.262

6.568 10.26 14.78




a.8.3 Diseño de la viga en la zapata en base al Momento ultimo M u (calculo de aceros longitudinales) Sección A A-B B B-C C C-D D

a = d v

As min

=

−

14 × bv × d v f y

=

M u (Tm) 0.790 125.070 42.948 103.23 42.948 125.070 0.790

a (cm) 0.099 17.472 5.554 14.101 5.554 17.472 0.099

As (cm²) 0.252 44.554 14.163 35.957 14.163 44.554 0.252

Asmin (cm²) 12.45 12.45 12.45 12.45 12.45 12.45 12.45

2( M u × 10 5 ) d v ² − 0.85 × ϕ × fć × bv

As

14 × 45cm × 83cm = 12.45cm² kg 4200 cm²

As max

=

As req (cm²) 12.45 44.55 14.16 35.96 14.16 44.55 12.45

M u × 10 5  ϕ × f y × d v 

= ρ × bv × d v =

a − 2 

=

0.014 × 45cm × 83cm = 52.29cm²




N+0.00

b Df H=d+r

d

r=5cm

qmax=13.670Ton/m²

B-b 2

B-b 2

c B



Columnas

V u (Ton)

A B C D

86.108 178.18 178.18 86.108

50




El esfuerzo cortante por Punzonamiento que actúa sobre la sección es: vu

=

V u φbo d z

bo d z = 2[(a + d z ) + (b + d z )] × d z Para columnas centrales bo d z = ( 2a + b + 2 d z ) × d z Para columnas de borde


V c

=

1.1 f' c

=

1.1 280

kg kg ton = 18.406 = 184.06 cm² cm² m²


V c Columnas

V u (Ton)

A B C D

86.108 178.18 178.18 86.108

≥

vu


133.68 177.61 177.61 133.38

Observación

184.06 184.06 184.06 184.06

ok ok ok ok

El esfuerzo de corte por Punzonamiento solicitante es inferior a la capacidad resistente del hormigón y el peralte analizado d z = 38cm cumple satisfactoriamente con los esfuerzos Cortantes

a.8.4.2 Diseño a flexión: La sección crítica de diseño a flexión se ubica en la cara de la columna. El esfuerzo requerido por flexión es: qmax = 13.670Ton/m²


N+0.00

L z = (B - c)/2 = 0.675m

c Df

L = 20.90m


qmax = × L z ² × L = 2 = 65.515Tm

13.670 2

Ton m² × ( 0.675m)² × 20.90m

=

0.85 f' c × L × d z f y

As

=

45.844cm²

r=5cm

qmax=13.670Ton/m²

B-c 2


As

H=d+r

d

c

B-c 2

B

  2 M (diseño) 1 − 1 −  0.85ϕ × f' c × L × d z ²  


As( min )


=

14 L × d v f y

=

14 kg 4200 cm²

×

51

2090cm × 38cm = 264.73cm²




Dado que el acero mínimo es mayor que el acero calculado, tendremos el siguiente esquema de armado en sentidos longitudinal L = 20.90m con un área de acero de =264.73 cm² - Si utilizamos φ14mm cuya área nominal es de A sv = 1.54cm² tendremos, 172 varillas espaciadas cada 12cm

# var illas

=

As Asv

=

264.73cm² = 171.90 ≈ 172 1.54cm²

C separacion

=

L-2r ( 2090-10 )cm = = 12.16 ≈ 12cm # var illas − 1 171var illas

- Si utilizamos φ12mm cuya área nominal es de A sv = 1.131cm² tendremos, 234 varillas espaciadas cada 8cm

# var illas

=

As Asv

=

264.73cm² = 234.0 1.131cm²

C separacion

=




As min

=

As min = 0.0018 × L z × H 0.0018 × 67.5cm × 45cm = 5.47cm²


# varillas =

As A sv

=

5.47cm² = 6.96 ≈ 7 0.785cm²



≥

Vu

Donde: φVn

=

φVc

Vu

=

92.191Ton


=

0.53 f ' c Bd p

=

0.53 280

kg × 185cm × 78cm = 127973.84kg = 127.97Ton cm²

Tendremos: siendo φ =0.75 φVn φVn

=

≥

Vu

φVc

≥

Vu

0.75 ×127.97Ton = 95.98Ton > 92.191Ton


52




a.9.1.2 chequeo de cortante a Punzonamiento: El esfuerzo cortante por Punzonamiento que actúa sobre la sección es: vu

=

V u φbo d z

COLUMNA axb

2[(a + d p ) + (b +d p )]× d p Para columnas centrales bo d p = ( 2a + b + 2d p ) × d p Para columnas de borde El esfuerzo resistente a corte por Punzonamiento es: si f’c = 280kg/cm² bo d p

V c

=

=

1.1 f' c

=

1.1 280

d=0.78m

H=0.85m


V c Columnas

V u (Ton)

A B C D

86.108 178.18 178.18 86.108

≥

r =0.07m B-b 2

b=0.50m

B-b 2

B=0.85m

vu


48.102 59.488 59.488 48.102

Observación

184.06 184.06 184.06 184.06

ok ok ok ok


a.9.2 Diseño del acero de la placa en la zapata en base al Momento ultimo M u Sección A A-B B B-C C C-D D

a = d p

−

M u (Tm) 0.79 125.07 42.948 103.23 42.948 125.07 0.79

a (cm) 0.026 4.157 1.402 3.415 1.402 4.157 0.026

As (cm²) 0.268 43.581 14.699 35.796 14.699 43.581 0.268

2( Mu × 10 5 ) d p ² − 0.85 × ϕ × f 'c B A smin

Asmin (cm²) 28.305 28.305 28.305 28.305 28.305 28.305 28.305

As

=

As req (cm²) 28.305 43.581 28.305 35.796 28.305 43.581 28.305 M u×10 5  

ϕ × f y d p =

−

a 2 

0.0018 × B × H = 28.305cm²

Donde: a = altura del bloque de compresión en la viga φ = 0.90 factor de reducción a flexión H = 0.85m= (d p+7cm) f’c = 280kg/cm², resistencia a la compresión del hormigón f y = 4200kg/cm², resistencia a la tracción del acero de refuerzo Asmin = Área de acero mínimo que se debe ubicar en la sección de la viga Asmax = Área de acero máximo que se debe ubicar en la sección de la viga “Cabe señalar que el detallamiento y ubicación de los diámetros de los aceros queda a criterio de diseñador basándose en las secciones requeridas del cuadro anterior.”


53





Lx=dp+a

Lx=2dp+a

Lx=dp+a

Lx=2dp+a

B

q = 13.670Ton/m²

M (diseño) = As

=

q × B² × L x 2

COLUMNA axb


A smin

=

0.0018 × L x × H

Columnas

L x (m)

A B C D

1.28 2.06 2.06 1.28

d=0.78m

H=0.85m


10.219 16.510 16.510 10.219

As req (cm²)

19.584 31.518 31.518 19.584

19.584 31.518 31.518 19.584

r =0.07m

q=13.670Ton/m²

B-b 2

b=0.50m

B-b 2

B=1.85m

Columnas

L x (m)

B (m)

As req (cm²)

Φ (mm)

Av (cm²)

#=As req / Av

A B C D

1.28 2.06 2.06 1.28

1.85 1.85 1.85 1.85

19.584 31.518 31.518 19.584

14 14 14 14

1.54 1.54 1.54 1.54

13 21 21 13

Observación Φ14mm Φ14mm Φ14mm Φ14mm

c/10cm c/10cm c/10cm c/10cm


EJES 3 - 4 Cargas actuantes a la cimentación Cargas muertas “D”

A3-D4 B3-B4 C3-C4 D3-D4

P z (Ton) -53.15 -107.59 -107.59 -53.15

F x (Ton) -2.28 0.66 -0.66 2.28

M (Tm) -2.41 0.71 -0.71 2.41


P z (Ton) -12.05 -26.58 -26.58 -12.05

F x (Ton) -0.57 0.17 -0.17 0.57

M (Tm) -0.60 0.18 -0.18 0.60

Cargas por Sismo Ex

P z (Ton) -9.29 -2.47 -2.47 -9.29

F x (Ton) -6.95 -8.41 -8.41 -6.95

M (Tm) -13.01 -14.69 -14.69 -13.01



54



σ adm del suelo

= 12.0


Ton m²



1.12 P D + P L ) = 437.32Ton M = Σ (M D + M L ) = 0 P

= Σ (


a.1.1 Geometría de la zapata: La zapata tiene una longitud L = 20.90m a todo lo largo en la dirección X, la siguiente ecuación esta en función del área de la zapata (L x B) siendo B el ancho de la Zapata. a. Caso # 1 combinación D + L σ adm del suelo

=


P

P L × B P 460.84Ton = B = 1.33σ adm del suelo × L 1.33( 12.0 Ton ) × 20.90m m² B = 1.38 ≈ 1.40m


L×B P 437.32Ton B = = Ton σ adm del suelo × L 12.0 × 20.90m m² B = 1.744 ≈ 1.75m

=

Cabe indicar que la base de la zapata de los Ejes 2-5 es de 1.85m y la calculada para los Ejes 3-4 es 1.75m, ya que difiere en 10cm escogeremos 1.85m al igual que los Ejes 2-5, con esto tendremos un encofrado igual para los dos ejes en sus bases.

L = 20.90m B = 1.85m

a.2 Chequeo de las excentricidades: Puesto que en el caso #1 no existe momento consideramos que la carga ultima de servicio coincide con la resultante de presiones desde el suelo a la zapata cuya excentricidad es = 0 esto nos hace referencia que las presiones son uniforme. Analizaremos el caso #2 b. Caso # 2 combinación D + L + E

e ≤ e (max ima )

L 20.90m M emax = = = 3.483m = 0.208m 6 6 P e = 0.208m < 3.483m ⇒ Ok Puesto que la excentricidad esta dentro del tercio de la longitud de la zapata. Tendremos un sistema de presiones trapezoidal e=




=

P A

qmax

=

qmax

P  6e  460.84Ton  6 × 0.208m  1 + = 1 +  A  L  ( 1.85 × 20.90 )m²  20.90m  Ton Ton = 12.630 < 1.33σ adm del su elo = 15.96 ⇒ Ok m² m² =

u × P 0.39 × 460.84Ton = = 5.844 ≥ 1.5 ⇒ Ok ΣF 30.72Ton x Donde u = 0.39 , este valor depende del tipo de suelo donde se encuentra la zapata, para nuestro caso tenemos arcilla y la fuerza P la establecemos para el caso #2 así mismo la ∑F x para el mismo caso F s =


55






Pu = 1.2P D + 1.6 P L = 509.392Ton M u = 1.2 M D + 1.6 M L = 0 e= qmax qmax

M u Pu

=

Pu = 1.2 P D + P L + PE = 486.556Ton M u = 1.2 M D + M L + M E = 54.40Tm

e=

0 q max

Pu  6e  509.392Ton 6 × 0   = 1 + = 1 +  A  L  ( 20.90 × 1.85 )m²  20.90m  Ton = 13.174 m²

q max q min q min

M u Pu

=

0.111m

Pu  6 e  486 .556 Ton  6 × 0 .111m  1 + = 1 +  A  L  1 .85 m × 20 .90 m  20 .90 m  Ton = 12 .985 m² Pu  6 e  486 .556 Ton  6 × 0 .111 m  = 1 + = 1 −  A  L  1.85 m × 20 .90 m  20 .90 m  Ton = 12 .183 m² =



Qu = qmax × B Ton Ton Qu = 13.174 × 1.85m = 24.3719 m² m

Qu max

Qu min

Qu max = qmax × B Ton Ton = 12.985 × 1.85m = 24.022 m² m Qu min = qmin × B Ton Ton = 12.183 × 1.85m = 22.538 m² m


Qu


x a m

n i m

Q

Q

x a m

n i m

Q

Q


56





x a m

x a m

Q

Q

n i m

Q


83.06 Ton

171.60 Ton 171.60 Ton

171.60 Ton 171.60 Ton

83.06 Ton

Qu = 24.372Ton/m 24.3 72Ton/m

Cortante Cortante Ultimo (Vu) 88.743

82.856 82.856

76.967

6.092

6.092

76.967 82.856

88.743

mento Ultimo (Mu) (Mu) Momento Mo 120.769

120.769

100.023

0.761

0.761 40.832


40.832

57





a.8 DISEÑO ESTRUCTURAL ESTRUCTURAL DE ZAPATA CORRIDA CON VIGA T INVERTIDA a.8.1 Dimensiones de la viga en la zapata en base al M umax umax Las dimensiones estarán en función del M umax umax= 120.769 Tm , para zonas sísmicas como el caso del Ecuador se establece la siguiente ecuación. Donde φ = 0.90 M u d v = Peralte mínimo de la viga en la zapata d v ≥ 0.189ϕ × f 'c bv f’c = esfuerzo de compresión del hormigón que es 280kg/cm² bv = base o ancho de la viga en la zapata Seleccionaremos el peralte de la viga en función función de la posible base a seleccionar: bv (cm) d v (cm) r (cm) h (cm) 35 40 45 50

85.11 79.62 75.06 71.21

7 7 7 7

92.11 86.62 82.62 78.21

Dado estos resultados seleccionaremos las siguientes dimensiones de la viga en la zapata, estableciendo el peralte efectivo de cálculo: bv (cm) d v (cm) r (cm) h (cm) 45

83

7

90

a.8.2. Diseño de la viga en la zapata zapat a en base al Cortante ultimo Vumax (Estribos) Donde V umax umax = 88.743 Ton y Qu = 24.372 Ton/m 0.50m  c Ton   = 62.412Ton V ux = V u − Qu d v +  = 88.743Ton − 24.372 0.83m +  2 m  2   El valor de c depende donde se encuentre el valor máximo del cortante ya que es la dimensión di mensión de la columna en la dirección de la zapata c = 0.50m Dada la condición:

φVn

Donde:

φVn

=

φ(Vs

≥

Vux

+ Vc )

Vux

=

62.412Ton


=

0.53 f ' c bv d v

=

0.53 280

kg × 45cm × 83cm = 33124.21kg = 33.124Ton cm²

Si igualamos φV n = V ux ux tendremos: siendo φ =0.75 Vux = φ(Vs + Vc ) 62.412Ton = 0.75(Vs + 33.124Ton) 37.569Ton = 50.092Ton Vs = 0.75 Donde: Av = 2Aφ dos veces el área nominal del estribo F y = esfuerzo de tracción del acero S = separación de los estribos

El esfuerzo que resisten los estribos: Vs Av s

S=

=

58

A v f y d v A ⇒ v S S

=

Vs f y d v

50092kg = 0.143cm kg 4200 × 83cm cm²

Av 0.143cm

Utilizaremos en los vanos Estribos φ10mm c/10cm en los apoyo de columna a una distancia L n /4 y en los centros de vano utilizaremos Estribos φ10mm c/20cm, siendo Ln la luz neta entre cara a cara de d e columna en los vanos


=

φ (mm)

Av (cm)

S (cm)

8 10 12

1.005 1.570 2.262

7.02 10.97 15.81




a.8.3 Diseño de la viga en la zapata zapat a en base al Momento ultimo M u (calculo de aceros longitudinales) Sección A A-B B B-C C C-D D

a = d v

As min

=

−

14 × bv × d v f y

=

M u (Tm) 0.761 120.769 40.832 100.023 40.832 120.769 0.761

a (cm) 0.095 16.795 5.271 13.620 5.271 16.795 0.095

As (cm²) 0.243 42.826 13.441 34.730 13.441 42.826 0.243

Asmin (cm²) 12.450 12.450 12.450 12.450 12.450 12.450 12.450

2( M u × 10 5 ) d v ² − 0.85 × ϕ × fć × bv

As

14 × 45cm × 83cm = 12.45cm² kg 4200 cm²

=

As req (cm²) 12.450 42.826 13.441 34.730 13.441 42.826 12.450

M u × 10 5  ϕ × f y × d v 

As max = ρ × bv × d v

=

a − 2 

=

0.014 × 45cm × 83cm = 52.29cm²


a.8.4 Diseño de la zapata Para el diseño de la zapata consideraremos el esfuerzo del caso #1 analizados en el estado de carga mayorado: qmax = 13.174Ton/m² y y este a su vez en la zapata es lineal constante como lo muestra la siguiente figura.


N+0.00

b Df H=d+r

d

r=5cm

q max =13.174Ton/m²

B-b 2

B-b 2

c B



Columnas

V u (Ton)

A B C D

83.06 171.60 171.60 83.06

59





=

V u φbo d z



V c

=

1.1 f' c

=

1.1 280

kg kg ton = 18.406 = 184.06 cm² cm² m²


V c Columnas

V u (Ton)

A B C D

83.06 171.60 171.60 83.06

≥

vu


128.95 171.052 171.052 128.95

Observación

184.06 184.06 184.06 184.06

ok ok ok ok


a.8.4.2 Diseño a flexión: La sección crítica de diseño a flexión se ubica en la cara de la columna. El esfuerzo requerido por flexión es: qmax = 13.174Ton/m² L z = (B - c)/2 = 0.675m L = 20.90m

q max × L z ² × L = 2 M (diseño) = 62.725Tm M (diseño) =

13.174 2

Ton m² × ( 0.675m)² × 20.90m

As

=

c

H=d+r

d

r=5cm


0.85 f' c × L × d z As = f y


N+0.00

qmax=13.174Ton/m²

B-c 2

  2 M (diseño) 1 − 1 −  0.85ϕ × f' c × L × d z ²  

c

B-c 2

B

43.882cm²


As( min )


=

14 L × d v f y

=

14 kg 4200 cm²

×

60

2090cm × 38cm = 264.73cm²





# var illas

=

As Asv

=

264.73cm² = 171.90 ≈ 172 1.54cm²

C separacion =



# var illas

=

As Asv

=

264.73cm² = 234.0 1.131cm²

C separacion

=




As min

=

As min = 0.0018 × L z × H 0.0018 × 67.5cm × 45cm = 5.47cm²


# varillas =

As A sv

=

5.47cm² = 6.96 ≈ 7 0.785cm²



≥

Vu

Donde: φVn

=

φVc

Vu = 88.743 Ton


= 0.53

f ' c Bd p

= 0.53

280

kg × 185cm × 78cm = 127973.84kg = 127.97Ton cm²

Tendremos: siendo φ =0.75 φVn φVn

=

≥

Vu

φVc

≥

Vu

0.75 × 127.97 Ton = 95.98 Ton > 88.743 Ton


61




a.9.1.2 chequeo de cortante a Punzonamiento: El esfuerzo cortante por Punzonamiento que actúa sobre la sección es: vu

=

V u φbo d z

COLUMNA axb

2[(a + d p ) + (b + d p )]× d p Para columnas centrales bo d p = ( 2a + b + 2d p ) × d p Para columnas de borde El esfuerzo resistente a corte por Punzonamiento es: si f’c = 280kg/cm² bo d p

V c

=

=

1.1 f' c

=

1.1 280


V c Columnas

V u (Ton)

A B C D

83.06 171.60 171.60 83.06

≥

d=0.78m

H=0.85m

r =0.07m B-b 2

vu

b=0.50m B=1.85m


B-b 2

46.399 57.292 57.292 46.399

Observación

184.06 184.06 184.06 184.06

ok ok ok ok


a.9.2 Diseño del acero de la placa en la zapata en base al Momento ultimo M u Sección A A-B B B-C C C-D D

a = d p

−

M u (Tm) 0.761 120.769 40.832 100.023 40.832 120.769 0.761

a (cm) 0.025 4.010 1.332 3.306 1.332 4.010 0.025

As (cm²) 0.229 37.153 12.369 30.645 12.369 37.153 0.229

2( Mu × 10 5 ) d p ² − 0.85 × ϕ × f 'c B A smin

Asmin (cm²) 28.305 28.305 28.305 28.305 28.305 28.305 28.305

As

=

As req (cm²) 28.305 37.153 28.305 30.645 28.305 37.153 28.305

M u×10 5  

ϕ × f y d p

−

a 2 

= 0.0018 × B × H = 28.305cm²

Donde: a = altura del bloque de compresión en la viga φ = 0.90 factor de reducción a flexión H = 0.85m= (d p+7cm) f’c = 280kg/cm², resistencia a la compresión del hormigón f y = 4200kg/cm², resistencia a la tracción del acero de refuerzo Asmin = Área de acero mínimo que se debe ubicar en la sección de la viga Asmax = Área de acero máximo que se debe ubicar en la sección de la viga

“Cabe señalar que el detallamiento y ubicación de los diámetros de los aceros queda a criterio de diseñador basándose en las secciones requeridas del cuadro anterior.”


62





Lx=dp+a

Lx=2dp+a

Lx=dp+a

Lx=2dp+a

B

q = 13.174Ton/m² COLUMNA axb

q M (diseño) = × B² × L x 2 As

=


d=0.78m d=0.78m

H=0.85m

A smin

=

0.0018 × L x × H r =0.07m

Columnas

L x (m)

A B C D

1.28 2.06 2.06 1.28


9.846 15.905 15.905 9.846

As req (cm²)

19.584 31.518 31.518 19.584

19.584 31.518 31.518 19.584

q=13.174Ton/m² q=13.174Ton/m²

B-b 2

b=0.50m

B-b 2

B=1.85m

Columnas

L x (m)

B (m)

As req (cm²)

Φ (mm)

Av (cm²)

#=As req / Av

Observación

A B C D

1.28 2.06 2.06 1.28

1.85 1.85 1.85 1.85

19.584 31.518 31.518 19.584

14 14 14 14

1.54 1.54 1.54 1.54

13 21 21 13

Φ14mm c/10cm Φ14mm c/10cm Φ14mm c/10cm Φ14mm c/10cm



63




2.6.4 Detalle Estructural de Zapata corrida con viga T invertida. 2.6.4.1 Planta de cimientos A

B

C

D

6

5

4

3

2

1

A


B

C

64

D




2.6.4.2 Detallamiento Estructural de zapata con viga T invertida.

G & G s a i u G m m 0 1 Ø 2

m c 4 1 / c m m 2 1 Ø

s a i u G m m 0 1 Ø 3

m m 0 1 Ø 2

N Ó I C C E S

m m 2 1 Ø 7

s a i u G m m 0 1 Ø 3

N Ó I C C E S ) 0 7 . 0 x 5 3 . 0 ( 6 Z V 1 Z V

N Ó I C C E S ) 0 9 . 0 x 5

m m 0 1 Ø 2

) 0 9 . 0 x 5

m c 2 1 / c m m 4 1 Ø

4 . 0 ( 5 Z V 2 Z V

4 . 0 ( 4 Z V 3 Z V

5 4 . 0

D

D

Z V S A T A P A Z S A G I V E D S E L L A T E D

D

s a r a c s a b m a m m 2 1 Ø a i u G

m 0 2 . 3 x m m 2 2 Ø 7

m m 6 1 Ø 4 5 2 . 0

m m 6 1 Ø 3

m m 6 1 Ø 4

5 0 1 . 6 . 0 1

5 4 . 0

0 0 1 . 6 . 0 1

m m 2 2 Ø 5

m m 6 5 1 2 . Ø 0 4

C

s a r a c s a b

m m 6 0 1 2 . Ø 0 4

A

m m 6 5 1 2 . Ø 0 4

5 0 1 . 6 . 0 1

3 4 3 4

0 0 1 . 6 . 0 1

) 0 9 . 0 x 5 4 . 0 ( 5 Z V 2 Z V

m m 2 2 Ø 5

m 0 2 . 3 x m m 2 2 Ø 7

A

1 6 1 6 5 4 . 0


0 0 1 . 6 . 0 1

5 4 . 0

5 0 1 . 6 . 0 1

m 0 2 . 3 x m m 0 2 Ø 6

m m 6 0 1 2 . Ø 0 4

5 4 . 0

5 4 . 0

m m 8 1 Ø 4

m a m m 2 1 Ø a i u G

m 0 2 . 3 x m m 0 2 Ø 5

B

2 5 2 5

5 4 . 0

) 0 7 . 0 x 5 3 . 0 ( 6 Z V 1 Z V

s a r a c s a b

0 0 1 . 6 . 0 1

5 4 . 0

B

1 6 1 6

0 0 1 . 6 . 0 1 m m 2 2 Ø 5

5 0 1 . 6 . 0 1

5 4 . 0

B

3 4 3 4 5 4 . 0


m 0 2 . 3 x m m 2 2 Ø 5

s a r a c s a b


m m 6 1 Ø 4

m m 6 1 Ø 3

0 2 . 0

0 0 1 . 6 . 0 1

5 4 . 0

65

0 0 1 . 6 . 0 1

) 0 9 . 0 x 5 4 . 0 ( 4 Z V 3 Z V

A

2 5 2 5

/ c m m 0 1 Ø . r t s E

0 2 . 0

0 0 1 . 6 . 0 1

0 0 1 . 6 . 0 1

s a r a c s a b


m 0 2 . 3 x m m 0 2 Ø 6

m m 6 1 Ø 4

5 4 . 0

5 4 . 0 5 0 1 . 6 . 0 1

m m 8 1 Ø 4

m 0 2 . 3 x m m 0 2 Ø 8

0 2 . 0

2 5 2 5

5 4 . 0


m m 0 0 6 1 . 6 . 1 0 1 Ø 3

m m 2 2 Ø 5

5 4 . 0

C

1 6 1 6

3 4 3 4

0 0 1 . 6 . 0 1

m m 2 2 Ø 5

m m 8 1 Ø 4

C

5 4 . 0

2 5 2 5

5 0 1 . 6 . 0 1

m 0 2 . 3 x m m 0 2 Ø 6

m c 2 1 / c m m 4 1 Ø

5 4 . 0

1 6 1 6


m m 2 1 Ø 7

/ c m m 0 1 Ø . r t s E

m m 2 2 Ø 5

m 0 2 . 3 x m m 0 2 Ø 8

s a r a c s a b


m m 6 1 Ø 4

0 2 . 0

m m 0 6 0 1 1 . 6 . Ø 0 1 3

3 4 3 4 5 4 . 0

/ c m m 0 1 Ø . r t s E




2.6.5 Detalle Estructural de Zapata corrida como Placa o losa de espesor constante. 2.6.5.1 Planta de cimientos A

B

C

D

6

5

4

3

2

1

A


B

C

66

D




2.6.6 Cuadro de comparaciones de los dos métodos de zapatas. 2.6.6.1 Zapata corrida con viga T invertida Ejes

L m

B m

A cimiento m²

V H m³ hormigon

V As m³

W AS kg

1-6

20.90

0.85

17.765

7.865

0.10754

844.209

2-5

20.90

1.85

38.665

20.584

0.2100

1648.52

3-4

20.90

1.85

38.665

20.584

0.2100

1648.52

190.19

98.066

1.055

8282.38

Totales en la cimentación

2.6.6.2 Zapata corrida como Placa o losa de cimentación Ejes

L m

B m

A cimiento m²

V H

m³ hormigon

V As m³

W AS kg

1-6

20.90

0.85

17.765

32.865

0.04799

376.724

2-5

20.90

1.85

38.665

32.865

0.0985952

773.972

3-4

20.90

1.85

38.665

32.685

0.0965952

758.272

190.19

197.19

0.4863

3817.94

Totales para toda la cimentación

Como podemos observar el área total de cimiento tanto para Zapata corrida con viga T invertida y Zapata corrida como Placa o losa de cimentación es 190.19m² siendo este valor el 36.5% del área de construcción, con este porcentaje podemos establecer que el diseño es técnicamente estable, seguro y con un grado de economía a analizar. Puesto que existe un criterio que correlaciona el área de construcción con el área de cimiento: - Para Zapatas Corridas en un sentido el área de cimiento debe estar entre el 30%-50% de área de construcción

2.6.6.3 Comparación Técnica Económica de los dos diseños propuestos Para establecer una comparación entre los dos diseños tenemos lo siguiente: Zapata corrida con viga T invertida:

Zapata corrida como Placa o losa de cimentación

Volumen de Hormigón = 98.066m³ Peso del Acero de refuerzo = 8282.38kg

Volumen de Hormigón = 197.19m³ Peso del Acero de refuerzo = 3849.336 kg

Como podemos observar el Acero del diseño con viga T invertida es 53.52% mas que el Acero del diseño como viga de espesor constante, por otra parte el volumen de Hormigón del diseño con viga T invertida es 49.73% menos que el volumen de Hormigón del diseño como viga de espesor constante. Por lo que comprobamos que los dos Diseños son técnicamente estables en la parte estructural, pero en la parte económica el diseño de Zapata corrida con viga T invertida es 49.73% menos cara en Hormigo y 53.52% mas cara en el acero de refuerzo.

Podemos establecer así para cada diseño la cuantía respectiva: Zapata corrida con viga T invertida: Zapata corrida como Placa o losa de cime ntación ρ =

kg acero m³ hormigon

=

8282.38 kg 98.066m³

=

84.46

kg m³

ρ =

kg acero m³ hormigon

=

3817.94 kg 197.19m³

= 19.36

kg m³

Queda a criterio del usuario decidir cual es la posibilidad o el diseño que mejor le convenga al dueño del proyecto, en base al acero de refuerzo y del Hormigón.


68




CAPITULO III ZAPATAS CORRIDAS EN DOS DIRECCION 3.1 Generalidades Se entiende por Zapata corrida en dos direcciones, cuando la capacidad admisible del suelo de fundación no tiene la resistencia óptima, para el diseño de la alternativa de Zapata corrida en una sola dirección. La descripción de los pasos a seguir y la base teórica están en el Capitulo II Zapatas corridas en una sola dirección.

3.2 Ejemplo de aplicación. Diseñar la cimentación de la siguiente superestructura considerando que el solar se encuentra libre de edificaciones aledañas. En base a Zapatas Corridas en dos direcciones con viga T invertida. 3.2.1 Análisis de la superestructura. La superestructura en análisis consta de 3 niveles con una altura total de 10.80m, y con una área de construcción efectiva de 520.41m² (24.90x20.90), en planta baja existen 24 columnas de 0.50 x 0.50m cada una, para el análisis de las posibles cargas actuantes que van hacia el suelo, hemos recurrido al uso del Software Etabs 9.07, en el hemos establecidos los parámetros de carga (vivas y muertas), mas la acción dinámica posible producida por el efecto de sismo (espectro dinámico).

Una vez realizado el análisis de la Superestructura, nos concentramos en las acciones que la superestructura desarrolla y envía al suelo de cimiento. Para nuestro ejemplo hemos agrupado la fila de columnas en los siguientes ejes: Ejes x-x Columnas Ejes y-y Columnas 1. A1 - B1 - C1 - D1 A 1-2-3-4-5-6 2. A2 - B2 - C2 - D2 B 1-2-3-4-5-6 3. A3 - B3 - C3 - D3 C 1-2-3-4-5-6 4. A4 - B4 - C4 - D4 D 1-2-3-4-5-6 5. A5 - B5 - C5 - D5 6. A6 - B6 - C6 - D6 Según el cuadro donde se muestran las cargas actuantes de la superestructura existen ejes con las mismas consideraciones de cargas y momentos actuantes, los cuales unificaremos estos casos para facilitar su análisis, estos ejes son: Ejes x-x Ejes y-y 1–6 A-D 2–5 B-C 3–4


69



Columnas s e 6 j E 1

s e 5 j E 2 s e 4 j E 3

A1-A6 B1-B6 C1-C6 D1-D6 A2-A5 B2-B5 C2-C5 D2-D5 A3-A4 B3-B4 C3-C4 D3-D4

Columnas s e D j E A

s e C j E B

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6


Cargas actuantes a la cimentación dirección x-x Cargas muertas “D” Cargas vivas “L”

P z (Ton) -26.96 -53.23 -53.23 -26.96 -55.01 -111.55 -111.55 -55.01 -53.15 -107.59 -107.59 -53.15

F x (Ton) -1.17 0.38 -0.38 1.17 -2.30 0.62 -0.62 2.30 -2.28 0.66 -0.66 2.28

M y (Tm) -1.22 0.41 -0.41 1.22 -2.43 0.67 -0.67 2.43 -2.41 0.71 -0.71 2.41

P z (Ton) -5.09 -11.30 -11.30 -5.09 -12.56 -27.70 -27.70 -12.56 -12.05 -26.58 -26.58 -12.05

F x (Ton) -0.26 0.09 -0.09 0.26 -0.58 0.16 -0.16 0.58 -0.57 0.17 -0.17 0.57

Cargas por Sismo Ex

M y (Tm) -0.27 0.09 -0.09 0.27 -0.61 0.17 -0.17 0.61 -0.60 0.18 -0.18 0.60

P z (Ton) -9.29 -2.46 -2.46 -9.29 -9.28 -2.47 -2.47 -9.28 -9.29 -2.47 -2.47 -9.29

Cargas actuantes a la cimentación dirección y-y Cargas muertas “D” Cargas vivas “L”

P z (Ton) -26.96 -55.01 -53.15 -53.15 -55.01 -26.96 -53.23 -111.55 -107.59 -107.59 -111.55 -53.23

F y (Ton) -0.69 0.06 -0.01 0.01 -0.06 0.69 -1.16 0.10 -0.02 0.02 -0.10 1.16

M x (Tm) 0.73 -0.06 0.01 -0.01 0.06 -0.73 1.23 -0.10 0.02 -0.02 0.10 -1.23

P z (Ton) -5.09 -12.56 -12.05 -12.05 -12.56 -5.09 -11.30 -27.70 -26.58 -26.58 -27.70 -11.30

F y (Ton) 0.18 -0.02 0.00 0.00 0.02 -0.18 0.33 -0.03 0.00 0.00 0.03 -0.33

F x (Ton) -6.97 -8.56 -8.56 -6.97 -6.94 -8.39 -8.39 -6.94 -6.95 -8.41 -8.41 -6.95

M y (Tm) -12.97 -14.71 -14.71 -12.97 -13.00 -14.68 -14.68 -13.00 -13.01 -14.69 -14.69 -13.01

Cargas por Sismo Ey

M x (Tm) -0.19 0.02 0.00 0.00 -0.02 0.19 -0.35 0.03 -0.01 0.01 -0.03 0.35

P z (Ton) -12.58 --3.66 -0.54 -0.54 -3.66 -12.58 -13.30 -4.10 -0.59 -0.59 -4.10 -13.30

F y (Ton) -6.87 -8.32 -8.04 -8.04 -8.32 -6.87 -6.94 -8.21 -7.95 -7.95 -8.21 -6.94

M x (Tm) -12.80 -14.40 -14.10 -14.10 -14.40 -12.80 -12.95 -14.43 -14.14 -14.14 -14.43 -12.95

Haciendo la sumatoria de las cargas totales tenemos que la estructura pesa 2011.08 ton.

3.2.2 Consideraciones del diseño estructural: Para ejemplo de este taller llegaremos a considerar dos formas de diseño estructural de zapatas corridas: a.- Zapata corrida con viga T invertida.

3.2.3 Cálculo y diseño estructural de la cimentación de la superestructura 3.2.3.1 Diseño en el sentido X-X EJES 1 – 6 Cargas actuantes a la cimentación Cargas muertas “D”

A1-D1 B1-B6 C1-C6 D6-D6

P z (Ton) -26.96 -53.23 -53.23 -26.96

F x (Ton) -1.17 0.38 -0.38 1.17

M y (Tm) -1.22 0.41 -0.41 1.22


P z (Ton) -5.09 -11.30 -11.30 -5.09

F x (Ton) -0.26 0.09 -0.09 0.26

M y (Tm) -0.27 0.09 -0.09 0.27

Cargas por Sismo Ex

P z (Ton) -9.29 -2.46 -2.46 -9.29

F x (Ton) -6.97 -8.56 -8.56 -6.97

M y (Tm) -12.97 -14.71 -14.71 -12.97



70



σ adm del suelo

=

9.50


Ton m²

a.1 Cálculo de la base de zapata: Para encontrar las dimensiones de la zapata, consideraremos en dos Casos: Siendo 1.12 el factor de mayoración por efecto del peso de la zapata y del material sobre la zapata. a. Caso # 1 combinación D + L P

= Σ (1.12P D + P L

M

= Σ (M D + M L


) = 212.41Ton

P = Σ (1.12P D + P L + PE ) = 235.91Ton M = Σ (M D + M L + M E ) = 55.36Tm

)=



P L × B 212.41Ton P = B = Ton σ adm del suelo × L 9.50 × 20.90m m² B = 1.07 ≈ 1.10m σ adm del suelo

P L × B P 235.911Ton B = = 1.33σ adm del suelo × L 1.33( 9.50 Ton ) × 20.90m m² B = 0.893 ≈ 0.90m


=

=

De los dos casos escogeremos el caso #1, puesto que este requiere mayor base, la zapata y las dimensiones son: L = 20.90m B = 1.10m a.2 Chequeo de las excentricidades: Puesto que en el caso #1 no existe momento consideramos que la carga ultima de servicio coincide con la resultante de presiones desde el suelo a la zapata cuya excentricidad es = 0 esto nos hace referencia que las presiones son uniforme. Analizaremos el caso #2 b. Caso # 2 combinación D + L + E e ≤ e(max ima ) e=

M = 0.235m P

emax

=

L 20.90m = = 3.483m 6 6

e = 0.235m < 3.483m ⇒ Ok

Puesto que la excentricidad esta dentro del tercio de la longitud de la zapata. Tendremos un sistema de presiones trapezoidal

a.3 Chequeo de la presión de contacto Máxima (q max): a. Caso # 1 combinación D + L q max q max


P Ton 212.41Ton = = 9.239 A 1.10m × 20.90m m² Ton Ton = < σ adm del suelo = 9.50 ⇒ Ok m² m² =

q max q max

235.91Ton P  6e   6 × 0.235m  1 + = 1 +  20.90m  A  L  ( 1.10 × 20.90 )m²  Ton Ton = 10.953 < 1.33σ adm del suelo = 12.635 ⇒ Ok m² m² =

a.4 Factor de seguridad al deslizamiento F s

=

u× P ΣF x

=

0.39 × 235.91Ton = 2.96 ≥ 1.5 ⇒ Ok 31.06Ton

Donde u = 0.39 , este valor depende del tipo de suelo donde se encuentra la zapata, para nuestro caso tenemos arcilla y la fuerza P la establecemos para el caso #2 así mismo la ∑F x para el mismo caso.


71






Pu = 1.2 P D + 1.6 P L = 244.904Ton M u = 1.2 M D + 1.6 M L = 0 qmax qmax


244.904Ton = = ( 20.90 × 1.10 )m² Ton = 10.652 m² Pu A

e=

M u Pu

= 0.22m

Pu  6e  248.736Ton  6 × 0.22m  1 + = 1 +  A  L  1.10m × 20.90m  20.90m  Ton qmax = 11.503 m² P u  6e  248.736Ton  6 × 0.22m  qmin = 1 − = 1 A  L  1.10 m × 20.90m  20.90 m  Ton qmin = 10.135 m² qmax

=



Qu = qmax × B Ton Ton Qu = 10.652 × 1.10 m = 11.718 m² m

Qu max

Qu min

Qu max = qmax × B Ton Ton = 11.503 × 1.10m = 12.652 m² m Qu min = qmin × B Ton Ton = 10.135 × 1.10m = 11.152 m² m


Qu


x a m

n i m

Q

Q

x a m

n i m

Q

Q


72





x a m

x a m

Q

Q

n i m

Q


40.496 Ton

81.956 Ton

81.956 Ton

40.496 Ton

Qu = 11.718 Ton/m


39.840

37.566

2.929 2.929

39.840

37.566


42.115 59.8522

51.9052

0.3661

0.3661

15.8228

15.8228



73




a.8 DISEÑO ESTRUCTURAL DE ZAPATA CORRIDA CON VIGA T INVERTIDA a.8.1 Dimensiones de la viga en la zapata en base al M umax Las dimensiones estarán en función del M umax= 59.8522 Tm , para zonas sísmicas como el caso del Ecuador se establece la siguiente ecuación. Donde M u φ = 0.90 d v ≥ d v = Peralte mínimo de la viga en la zapata 0.189ϕ × f ' c bv f’c = esfuerzo de compresión del hormigón que es 280kg/cm² bv = base o ancho de la viga en la zapata Seleccionaremos el peralte de la viga en función de la posible base a seleccionar: bv (cm)

d v (cm)

r (cm)

h (cm)

30 35 40 45

64.72 59.92 56.05 52.85

7 7 7 7

71.72 66.9 63.05 59.85

Dado estos resultados seleccionaremos las siguientes dimensiones de la viga en la zapata, estableciendo el peralte efectivo de cálculo: bv (cm)

d v (cm)

r (cm)

h (cm)

35

63

7

70

a.8.2. Diseño de la viga en la zapata en base al Cortante ultimo Vumax (Estribos) Donde V umax = 42.115 Ton y Qu = 11.718 Ton/m V ux

= V u − Qu

c  d v + 2   

=

42.115Ton − 11.718

0.50m  Ton  0.63m + = 31.80Ton  m  2 

El valor de c depende donde se encuentre el valor máximo del cortante ya que es la dimensión de la columna en la dirección de la zapata c = 0.50m Dada la condición:

φ V n

Donde:

φ V n

(

= φ V s + V c

≥ V ux

)

V ux

=

31.80Ton


=

0.53 f 'c bv d v

=

0.53 280

kg × 35cm × 63cm = 19550kg = 19.55Ton cm²

Si igualamos φV n = V ux tendremos: siendo φ =0.75


V ux = φ (V s + V c ) 31.80Ton = 0.75(V s + 19.55Ton) 17.1375Ton V s = = 22.85Ton 0.75

V s Av s

Donde: Av = 2Aφ dos veces el área nominal del estribo F y = esfuerzo de tracción del acero S = S = separación de los estribos φ (mm)

8 10 12

=

=


=

V s f y d v

22850 kg = 0.0863cm kg 4200 × 63cm cm²

Av 0.0863cm Av (cm) S (cm) 1.005 1.570 2.262

11.65 18.20 26.21

Utilizaremos en los vanos Estribos φ10mm c/15cm en los apoyo de columna a una distancia L n /4 y en los centros de vano utilizaremos Estribos φ10mm c/25cm, siendo Ln la luz neta entre cara a cara de columna en los vanos


74




a.8.3 Diseño de la viga en la zapata en base al Momento ultimo M u (calculo de aceros longitudinales)

Asmin

=

Sección

M u (Tm)

a (cm)

A A-B B B-C C C-D D

0.3661 59.8522 15.8288 51.9052 15.5282 59.8522 0.3661

0.07756 14.2953 3.4455 12.1639 3.4455 14.2953 0.707756

a = d v

−

14 × bv × d v f y

=

As (cm²) Asmin (cm²) 0.153 28.352 6.8337 24.125 6.8337 28.352 0.153

7.350 7.350 7.350 7.350 7.350 7.350 7.350

2( M u × 10 5 ) d v ² − 0.85 × ϕ × fć × bv

As

14 × 35cm × 63cm = 7.350cm² kg 4200 cm²

As req (cm²)

=

7.350 28.352 7.350 24.125 7.350 28.352 7.350

M u × 10 5  ϕ × f y × d v 

Asmax = ρ × bv

×

d v

a − 2 

=

= 0.014 × 35cm × 63cm =

30.87cm²




N+0.00

c Df H=d+r

d

r=5cm

qmax =10.652Ton/m² B-c 2

B-c 2

c B

a.8.4.1 Diseño a Cortante por Punzonamiento: La sección crítica a Punzonamiento se sitúa alrededor de la columna con una separación de d/2 de sus caras. La fuerza cortante que actúan sobre la sección crítica en cada columna son: Columnas A B C D


V u (Ton) 40.496 81.956 81.956 40.496

75




El esfuerzo cortante por Punzonamiento que actúa sobre la sección es: V u φbo d z bo d z = 2[(a + d z ) + (b + d z )]× d z Para columnas centrales bo d z = ( 2a + b + 2d z ) × d z Para columnas de borde vu

=


= 1.1

f' c

= 1.1

280

kg kg ton = 18.406 = 184.06 cm² cm² m²


V c Columnas

V u (Ton)

A B C D

40.496 81.956 81.956 40.496

≥

vu


119.77 162.71 162.71 119.77

Observación

184.06 184.06 184.06 184.06

ok ok ok ok

El esfuerzo de corte por punzonamiento solicitante es inferior a la capacidad resistente del hormigón y el peralte analizado d z = 23cm cumple satisfactoriamente con los esfuerzos Cortantes

a.8.4.2 Diseño a flexión: La sección crítica de diseño a flexión se ubica en la cara de la columna. El esfuerzo requerido por flexión es: qmax = 10.652Ton/m² L z = (B - c)/2 = 0.30m L = 20.90m q 10.652 × ( 0.30m)² × 20.90m M (diseño) = max × L z ² × L = 2 2 M (diseño) = 10.018Tm

c Df H=d+r

d

r=5cm

- Acero calculado A s 0.85 f' c × L × d z As = f y


N+0.00

qmax =10.652Ton/m²

B-c 2

  2 M (diseño) 1 − 1 −  0.85ϕ × f' c × L × d z ²  

c

B-c 2

B

As = 11.547cm²

- Acero mínimo As(min) As( min )


=

14 L × d v f y

=

14 kg 4200 cm²

76

× 2090cm × 23cm = 160.23cm²




Dado que el acero mínimo es mayor que el acero calculado, tendremos el siguiente esquema de armado en sentidos longitudinal L = 20.90m con un área de acero de = 160.23cm² - Si utilizamos φ14mm cuya área nominal es de A sv = 1.54cm² tendremos, 104 varillas espaciadas cada 20cm

# var illas

=

As Asv

=

160.23cm² = 104.0 1.54cm²

C separacion

=

L-2r ( 2090-10 )cm = # var illas − 1 103 var illas

=

20.19 ≈ 20cm

- Si utilizamos φ12mm cuya área nominal es de A sv = 1.131cm² tendremos, 142varillas espaciadas cada 14cm

# var illas

=

As Asv

=

160.23cm² = 141.67 ≈ 142 1.131cm²

C separacion =

L-2r # var illas

( 2090-10 )cm = 14.82 ≈ 14cm 141var illas −1 =



As min

As min = 0.0018 × L z × H = 0.0018 × 30cm × 30cm = 1.62cm²

-Si utilizamos φ12mm cuya área nominal es de A sv = 1.131cm² tendremos, 2 varillas a cada lado de las aletas de la zapata. A 1.62cm² = 1.43 ≈ 2 # var illas = s = Asv 1.131cm² Por lo tanto a cada costado utilizaremos 2 φ12mm x 20.80m Nota: El detallamiento Longitudinal y transve rsal de la zapata de los ejes 1-6 están en la secc ión 3.2.4 Detalle Estructural de Zapata corrida en dos direcciones con viga T invertida.


A2-A5 B2-B5 C2-C5 D2-D5

P z (Ton) -55.01 -111.55 -111.55 -55.01

F x (Ton) -2.30 0.62 -0.62 2.30

M y (Tm) -2.43 0.67 -0.67 2.43


P z (Ton) -12.56 -27.70 -27.70 -12.56

F x (Ton) -0.58 0.16 -0.16 0.58

M y (Tm) -0.61 0.17 -0.17 0.61

Cargas por Sismo Ex

P z (Ton) -9.28 -2.47 -2.47 -9.28

F x (Ton) -6.94 -8.39 -8.39 -6.94

M y (Tm) -13.00 -14.68 -14.68 -13.00


La resistencia admisible del suelo


σ adm del suelo

=

9.50

77

Ton m² Ing. Silvio Zambrano Arteaga





1.12P D + P L ) = 453.614Ton M = Σ (M D + M L ) = 0


P

= Σ (



P L × B P 453.614Ton B = = Ton σ adm del suelo × L 9.50 × 20.90m m² B = 2.28 ≈ 2.30m σ adm del suelo

P L × B P 477.114Ton B = = 1.33σ adm del suelo × L 1.33( 9.50 Ton ) × 20.90m m² B = 1.80m

=


=



e ≤ e (max ima)

L 20.90m M emax = = = 3.483m = 0.116 m 6 6 P e = 0.116m < 3.483m ⇒ Ok Puesto que la excentricidad esta dentro del tercio de la longitud de la zapata. Tendremos un sistema de presiones trapezoidal e=



453.614Ton Ton = 9.436 2.30m × 20.90m m² Ton Ton q max = 9.436 < σ adm del suelo = 9.50 ⇒ Ok m² m² a.4 Factor de seguridad al deslizamiento q max

=

P A

qmax

=

F s =

u× P ΣF x

=

qmax

P  6e  477.114Ton  6 × 0.116m  1 + = 1 +  A  L  ( 2.30 × 20.90 )m²  20.90m  Ton Ton = 10.255 < 1.33σ adm del suelo = 13.33 ⇒ Ok m² m² =

0.39 × 477.114Ton = 6.068 ≥ 1.5 ⇒ Ok 30.66Ton



78






Pu = 1.2P D + 1.6 P L = 528.576Ton M u = 1.2 M D + 1.6 M L = 0 qmax qmax


528.576Ton ( 20.90 × 2.30 )m² Ton = 11.00 m² =

Pu A

e=

=

M u Pu

=

0.110m

503.764Ton  6 × 0.110m  Pu  6e  1 + = 1 +  20.90m  A  L  2.30 m × 20.90 m  Ton qmax = 10.811 m² 503.764Ton  6 × 0.110m  Pu  6e  qmin = 1 − = 1 −  20.90m  A  L  2.30m × 20.90 m  Ton qmin = 10.148 m² qmax

=


b. Caso # 2 combinación 1.2 D + L + E Q umax = q max × B Ton Ton Q umax = 10.811 × 2.30m = 24.864 m² m Q umin = q min × B Ton Ton Q umin = 10.148 × 2.30m = 23.342 m² m

Qu = qmax × B Ton Ton Qu = 11.00 × 2.30 m = 25.290 m² m


Qu


x a m

n i m

Q

Q

x a m

n i m

Q

Q


79





x a m

x a m

Q

Q

n i m

Q


86.108 Ton

178.18 Ton

178.18 Ton

86.108 Ton

Qu = 25.290 Ton/m


85.988

79.785

6.322

79.785 85.988

92.191


125.070

103.23

0.790

0.790 42.948


42.948

80






r (cm) h (cm)

86.62 81.02 76.39 72.47

7 7 7 7

93.62 88.02 83.39 79.47


r (cm) h (cm)

83

7

90

a.8.2. Diseño de la viga en la zapata en base al Cortante ultimo Vumax (Estribos) Donde V umax = 92.191 Ton y Qu = 25.290 Ton/m 0.50m  c Ton  = 92.191Ton − 25.290 = 64.878Ton 0.83m +   2 m  2  El valor de c depende donde se encuentre el valor máximo del cortante ya que es la dimensión de la columna en la dirección de la zapata c = 0.50m V ux = V u

− Qu

 d v

+

Dada la condición:

φ V n

Donde:

φ V n

(

= φ V s + V c

)

≥ V ux

V ux

=

64.878Ton


=

0.53 f ' c bv d v

=

0.53 280

kg × 45cm × 83cm = 33124.21kg = 33.124Ton cm²

Si igualamos φV n = V ux tendremos: siendo φ =0.75 V ux = φ (V s + V c ) 64.878Ton = 0.75(V s + 33.124Ton) 40.035Ton V s = = 53.38Ton 0.75 Donde: Av = 2Aφ dos veces el área nominal del estribo F y = esfuerzo de tracción del acero S = separación de los estribos


S =

=


V s f y d v

53380kg = 0.153cm kg 4200 × 83cm cm²

φ (mm)

81

=

Av 0.153cm



=

8 10 12

Av (cm) 1.005 1.570 2.262

S (cm) 6.568 10.26 14.78





a = d v

As min

=

−

14 × bv × d v f y

=

M u (Tm) 0.790 125.070 42.948 103.23 42.948 125.070 0.790

a (cm) 0.099 17.472 5.554 14.101 5.554 17.472 0.099

As (cm²) 0.252 44.554 14.163 35.957 14.163 44.554 0.252

Asmin (cm²) 12.45 12.45 12.45 12.45 12.45 12.45 12.45

2( M u × 10 5 ) d v ² − 0.85 × ϕ × fć × bv

As

14 × 45cm × 83cm = 12.45cm² kg 4200 cm²

=

As req (cm²) 12.45 44.55 14.16 35.96 14.16 44.55 12.45

M u × 10 5  ϕ × f y × d v 


=

a − 2 

=

0.014 × 45cm × 83cm = 52.29cm²


a.8.4 Diseño de la zapata Para el diseño de la zapata consideraremos el esfuerzo del caso #1 analizados en el estado de carga mayorado: qmax =11.00Ton/m² y este a su vez en la zapata es lineal constante como lo muestra la siguiente figura.


N+0.00

b Df H=d+r r=5cm

d

qmax =11.00Ton/m²

B-b 2

B-b 2

c B



Columnas

V u (Ton)

A B C D

86.108 178.18 178.18 86.108

82





=

V u φbo d z

bo d z = 2[(a + d z ) + (b + d z )] × d z Para columnas centrales bo d z = ( 2a + b + 2d z ) × d z Para columnas de borde


V c

=

1.1 f' c

=

1.1 280

kg kg ton = 18.406 = 184.06 cm² cm² m²


V c Columnas

V u (Ton)

A B C D

86.108 178.18 178.18 86.108

≥

vu


133.68 177.61 177.61 133.38

Observación

184.06 184.06 184.06 184.06

ok ok ok ok


a.8.4.2 Diseño a flexión: La sección crítica de diseño a flexión se ubica en la cara de la columna. El esfuerzo requerido por flexión es: qmax = 11.00Ton/m² L z = (B - c)/2 =0.90m L = 20.90m

Ton 11.00 q max m² × ( 0.90m)² × 20.90m M (diseño) = × L z ² × L = 2 2 M (diseño) = 93.10Tm

c Df

=

As

=

0.85 f' c × L × d z f y

H=d+r

d

r=5cm


As


N+0.00

qmax =11.00Ton/m²

  2 M (diseño) 1 − 1 −  0.85ϕ × f' c × L × d z ²  

B-c 2

c

B-c 2

B

65.30cm²


As( min )


=

14 L × d v f y

=

14 kg 4200 cm²

×

83

2090cm × 38cm = 264.73cm²





# var illas

=

As Asv

=

264.73cm² = 171.90 ≈ 172 1.54cm²

C separacion

=



# var illas

=

As Asv

=

264.73cm² = 234.0 1.131cm²

C separacion

=




As min

As min = 0.0018 × L z × H = 0.0018 × 90cm × 45cm = 7.29cm²

-Si utilizamos φ12mm cuya área nominal es de A sv = 1.131cm² tendremos, 7 varillas a cada lado de las aletas de la zapata. A 7.29cm² = 6.44 ≈ 7 # var illas = s = Asv 1.131cm² Por lo tanto a cada costado utilizaremos 7 φ12mm x 20.80m Nota: El detallamiento Longitudinal y transve rsal de la zapata de los ejes 2-5 están en la secc ión 3.2.4 Detalle Estructural de Zapata corrida en dos direcciones con viga T invertida.


A3-D4 B3-B4 C3-C4 D3-D4

P z (Ton) -53.15 -107.59 -107.59 -53.15

F x (Ton) -2.28 0.66 -0.66 2.28

M y (Tm) -2.41 0.71 -0.71 2.41


P z (Ton) -12.05 -26.58 -26.58 -12.05

F x (Ton) -0.57 0.17 -0.17 0.57

M y (Tm) -0.60 0.18 -0.18 0.60

Cargas por Sismo Ex

P z (Ton) -9.29 -2.47 -2.47 -9.29

F x (Ton) -6.95 -8.41 -8.41 -6.95

M y (Tm) -13.01 -14.69 -14.69 -13.01




=

84

9.50

Ton m²






1.12P D + P L ) = 437.32Ton M = Σ (M D + M L ) = 0

P = Σ ( 1.12P D + P L + PE ) = 460.84Ton M = Σ (M D + M L + M E ) = 54.4Tm

P

= Σ (

a.1.1 Geometría de la zapata: La zapata tiene una longitud L = 20.90m a todo lo largo en la dirección X, la siguiente ecuación esta en función del área de la zapata (L x B) siendo B el ancho de la Zapata. a. Caso # 1 combinación D + L P L × B P 437.32Ton = Ton σ adm del suelo × L 9.50 × 20.90m m² B = 2.20m σ adm del suelo

B =

b. Caso # 2 combinación D + L + E P L × B P 460.84Ton B = = 1.33σ adm del suelo × L 1.33( 8.00 Ton ) × 20.90m m² B = 1.74 ≈ 1.75m


=

=

Cabe indicar que la base de la zapata de los Ejes 2-5 es de 2.30m y la calculada para los Ejes 3-4 es 2.20m, ya que difiere en 10cm escogeremos 2.30m al igual que los Ejes 2-5, con esto tendremos un encofrado igual para los dos ejes en sus bases.


e ≤ e (max ima)





=

P A

q max

=

F s =

u×P ΣF x

q max

=

460.84Ton P  6e   6 × 0.208m  1 + = 1 +  20.90m  A  L  ( 2.30 × 20.90 )m²  Ton Ton ⇒ Ok = 10.159 < 1.33σ adm del su elo = 12.635 m² m² =

0.39 × 460.84Ton = 5.844 ≥ 1.5 ⇒ Ok 30.72Ton



85






Pu = 1.2P D + 1.6 P L = 509.392Ton M u = 1.2 M D + 1.6 M L = 0 q max q max


e=

Pu A

509.392Ton = = ( 20.90 × 2.30 )m² Ton = 10.596 m²

q max q max q min q min

M u Pu

=

0.111m

Pu  6 e  486 .556 Ton  6 × 0 .111m  1 + = 1 +  A  L  2 .30 m × 20 .90 m  20 .90 m  Ton = 10 .440 m² Pu  6 e  486 .556 Ton  6 × 0 .111m  = 1 − = 1 −  A  L  2 .30 m × 20 .90 m  20 .90 m  Ton = 9 .623 m² =


b. Caso # 2 combinación 1.2 D + L + E Qu max = q max × B Ton Ton × 2.30 m = 24.022 Qu max = 10.440 m² m Qu min = q min × B Ton Ton × 2.30 m = 22.538 Qu min = 9.623 m² m

Qu = qmax × B Ton Ton Qu = 10.569 × 2.30 m = 24 .3719 m² m


Qu


x a m

n i m

Q

Q

x a m

n i m

Q

Q


86





x a m

x a m

Q

Q

n i m

Q


83.06 Ton

171.60 Ton

171.60 Ton

83.06 Ton

Qu = 24.372Ton/m


82.856

76.967

6.092

6.092

76.967 82.856

88.743


120.769

100.023

0.761

0.761 40.832


40.832

87






r (cm) h (cm)

85.11 79.62 75.06 71.21

7 7 7 7

92.11 86.62 82.62 78.21


r (cm) h (cm)

83

7

90

a.8.2. Diseño de la viga en la zapata en base al Cortante ultimo Vumax (Estribos) Donde V umax = 88.743 Ton y Qu = 24.372 Ton/m 0.50m  c Ton   = 62.412Ton V ux = V u − Qu d v +  = 88.743Ton − 24.372 0.83m +  2 m  2   El valor de c depende donde se encuentre el valor máximo del cortante ya que es la dimensión de la columna en la dirección de la zapata c = 0.50m Dada la condición:

φVn

Donde:

φVn

=

φ(Vs

≥

Vux

+ Vc )

Vux

=

62.412Ton


=

0.53 f ' c bv d v

=

0.53 280

kg × 45cm × 83cm = 33124.21kg = 33.124Ton cm²

Si igualamos φV n = V ux tendremos: siendo φ =0.75 Vux = φ(Vs + Vc ) 62.412Ton = 0.75(Vs + 33.124Ton) 37.569Ton Vs = = 50.092Ton 0.75 Donde: Av = 2Aφ dos veces el área nominal del estribo F y = esfuerzo de tracción del acero S = separación de los estribos

El esfuerzo que resisten los estribos: A v f y d v A V ⇒ v = s S S f y d v Av 50092kg = = 0.143cm kg s × 83cm 4200 cm² Vs

S=

Av 0.143cm



88

=

φ (mm)

Av (cm)

S (cm)

8 10 12

1.005 1.570 2.262

7.02 10.97 15.81





a = d v

As min

=

−

14 × bv × d v f y

=

M u (Tm) 0.761 120.769 40.832 100.023 40.832 120.769 0.761

a (cm) 0.095 16.795 5.271 13.620 5.271 16.795 0.095

As (cm²) 0.243 42.826 13.441 34.730 13.441 42.826 0.243

2( M u × 10 5 ) d v ² − 0.85 × ϕ × fć × bv

Asmin (cm²) 12.450 12.450 12.450 12.450 12.450 12.450 12.450

As

14 × 45cm × 83cm = 12.45cm² kg 4200 cm²

=

As req (cm²) 12.450 42.826 13.441 34.730 13.441 42.826 12.450

M u × 10 5  ϕ × f y × d v 


=

a − 2 

=

0.014 × 45cm × 83cm = 52.29cm²




N+0.00

b Df H=d+r r=5cm

d

qmax =10.596Ton/m²

B-b 2

B-b 2

c B



Columnas

V u (Ton)

A B C D

83.06 171.60 171.60 83.06

89





=

V u φbo d z



V c

=

1.1 f' c

=

1.1 280

kg kg ton = 18.406 = 184.06 cm² cm² m²


V c Columnas

V u (Ton)

A B C D

83.06 171.60 171.60 83.06

≥

vu


128.95 171.052 171.052 128.95

Observación

184.06 184.06 184.06 184.06

ok ok ok ok


a.8.4.2 Diseño a flexión: La sección crítica de diseño a flexión se ubica en la cara de la columna. El esfuerzo requerido por flexión es: qmax =10.596Ton/m² L z = (B - c)/2 = 0.90m NIVEL DE TERRENO EXISTENTE

N+0.00

L = 20.90m

Ton 10.596 q max m² × ( 0.90m)² × 20.90m M (diseño) = × L z ² × L = 2 2 M (diseño) = 89.690Tm

c

H=d+r

d

r=5cm


As As

= =

qmax =8.8615 Ton/m²

 2 M (diseño) 0.85 f' c × L × d z  1 − 1 −  0.85ϕ × f' c × L × d z ²  f y 

B-c 2

c

B-c 2

B

62.88cm²


As( min )


=

14 L × d v f y

=

14 kg 4200 cm²

×

90

2090cm × 38cm = 264.73cm²




Dado que el acero mínimo es mayor que el acero calculado, tendremos el siguiente esquema de armado en sentidos longitudinal L = 20.90m con un área de acero de =264.73 cm² - Si utilizamos φ14mm cuya área nominal es de Asv = 1.54cm² tendremos, 172 varillas espaciadas cada 12cm

# var illas

=

As Asv

=

264.73cm² = 171.90 ≈ 172 1.54cm²

C separacion =


- Si utilizamos φ12mm cuya área nominal es de Asv = 1.131cm² tendremos, 234 varillas espaciadas cada 8cm

# var illas

=

As Asv

=

264.73cm² = 234.0 1.131cm²

C separacion

=




As min

As min = 0.0018 × L z × H = 0.0018 × 90cm × 45cm = 7.29cm²

-Si utilizamos φ12mm cuya área nominal es de Asv = 1.131cm² tendremos, 7 varillas a cada lado de las aletas de la zapata. A 7.29cm² # varillas = s = = 6.44 ≈ 7 A sv 1.131cm² Por lo tanto a cada costado utilizaremos 7 φ12mm x 20.80m Nota: El detallamiento Longitudinal y transve rsal de la zapata de los ejes 3-4 están en la secc ión 3.2.4 Detalle Estructural de Zapata corrida en dos direcciones con viga T invertida.

3.2.3.2 Diseño en el sentido Y-Y EJES A – D Cargas actuantes a la cimentación Cargas muertas “D”

1 2 3 4 5 6

P z (Ton) -26.96 -55.01 -53.15 -53.15 -55.01 -26.96

F x (Ton) -0.69 0.06 -0.01 0.01 -0.06 0.69

M y (Tm) 0.73 -0.06 0.01 -0.01 0.06 -0.73


P z (Ton) -5.09 -12.56 -12.05 -12.05 -12.56 -5.09

F x (Ton) 0.18 -0.02 0.00 0.00 0.02 -0.18

M y (Tm) -0.19 0.02 0.00 0.00 -0.02 0.19

Cargas por Sismo Ey

P z (Ton) -12.58 --3.66 -0.54 -0.54 -3.66 -12.58

F x (Ton) -6.87 -8.32 -8.04 -8.04 -8.32 -6.87

M y (Tm) -12.80 -14.40 -14.10 -14.10 -14.40 -12.80




=

91

9.50

Ton m² Ing. Silvio Zambrano Arteaga





P = Σ ( 1.12P D + P L ) = 362.069Ton M = Σ (M D + M L ) = 0



b. Caso # 2 combinación D + L + E P L × B P 395.63Ton B = = 1.33σ adm del suelo × L 1.33( 9.50 Ton ) 24.90m × m² B = 1.25m

P L × B P 362.069Ton B = = Ton σ adm del suelo × L × 24.90m 9.50 m² B = 1.53 ≈ 1.55m σ adm del suelo


=

=



e ≤ e (max ima)

L 24.90m M = 4.15m emax = = = 0.208m 6 6 P e = 0.208m < 4.15m ⇒ Ok Puesto que la excentricidad esta dentro del tercio de la longitud de la zapata. Tendremos un sistema de presiones trapezoidal e=




=

P A

q max

=

F s =

u×P ΣF x

q max

=

395.63Ton P  6e   6 × 0.208m  1 + = 1 +  A  L  ( 1.55 × 24.90 )m²  24.90m  Ton Ton = 10.765 < 1.33σ adm del su elo = 12.350 ⇒ Ok m² m²

0.39 × 395.63Ton 46.46Ton

=

=

3.32 ≥ 1.5 ⇒ Ok



92





b. Caso # 2 combinación 1.2 D + L + E Pu = 1.2 P D + P L + PE = 452.888Ton M u = 1.2 M D + M L + M E = 82.60Tm

Pu = 1.2 P D + 1.6 P L = 419.328Ton M u = 1.2 M D + 1.6 M L = 0 q max q max

Pu A

419.328Ton ( 24.90 × 1.55 )m² Ton = 10.864 m² =

e=

=


M u Pu

=

0.183m

Pu  6e  452 .888Ton  6 × 0.183 m  1 + = 1 +  A  L  1.55 m × 24 .90 m  24 .90 m  Ton = 12 .251 m² Pu  6 e  452 .888 Ton  6 × 0 .183 m  = 1 − = 1 −  A  L  1.55 m × 24 .90 m  24 .90 m  Ton = 11 .216 m² =


b. Caso # 2 combinación 1.2 D + L + E Qu max = q max × B Ton Ton × 1.55m = 18 .99 Qu max = 12.251 m² m Qu min = q min × B Ton Ton × 1.55m = 17.3863 Qu min = 11.216 m² m

Qu = qmax × B Ton Ton Qu = 10 .864 × 1.55m = 16.840 m² m


Qu max Ton/m


n i m

x a m

Q

Q

n i m

x a m

Q

Q


93





x a m

n i m

x a m

Q

Q

Q

a.7 Diagrama de Cortantes últimos (V u) y Momentos últimos (M u) Los diagramas tanto de Cortante último (V u), como el de Momento último (Mu) están a base a: Considerando la estática entre las cargas actuantes que baja por los pilares y la cargas que resulta de los esfuerzos del suelo. - Considerando la interacción Suelo-Estructura. - Considerando a la cimentación totalmente rígida. Caso # 1 combinación 1.2D + 1.6L

86.108 Ton

40.496Ton

83.06 Ton

83.06 Ton

86.108 Ton

40.496 Ton

Qu=16.840Ton/m


40.958

42.101

43.243

36.285

4.210 4.210

36.285

40.958

42.101

43.243

42.864


39.025

38.045

39.025

38.045

1.052

1.052

16.499

10.780

10.780

16.499

Para facilitar los cálculos no se ha tomado en cuenta las cortantes y momentos últimos del diagrama del caso #2 . Puesto que este es un cálculo complejo además el diagrama del caso #1 es el 88.68% del esfuerzo máximo del diagrama caso #2, como el caso #2 es posible eventual en la vida útil solo evaluaremos y diseñaremos con los esfuerzos del caso #1 analizados.


94




a.8 DISEÑO ESTRUCTURAL DE ZAPATA CORRIDA CON VIGA T INVERTIDA a.8.1 Dimensiones de la viga en la zapata en base al M umax Las dimensiones estarán en función del M umax= 41.845 Tm, para zonas sísmicas como el caso del Ecuador se establece la siguiente ecuación. Donde φ = 0.90 M u d v = Peralte mínimo de la viga en la zapata d v ≥ 0.189ϕ × f 'c bv f’c = esfuerzo de compresión del hormigón que es 280kg/cm² bv = base o ancho de la viga en la zapata Seleccionaremos el peralte de la viga en función de la posible base a seleccionar: bv (cm) 30 35 40 45

d v (cm) 54.11 50.10 46.87 44.18

r (cm) 7 7 7 7

h (cm) 61.11 57.10 53.87 51.18


r (cm) h (cm)

53

7

60

a.8.2. Diseño de la viga en la zapata en base al Cortante ultimo Vumax (Estribos) Donde V umax = 43.243 Ton y Qu = 16.480 Ton/m c Ton  0.50m   = 30.3886Ton V ux = V u − Qu d v +  = 43.243Ton − 16.480 0.53m +  2 m  2  


φVn

Donde:

φVn

=

φ(Vs

+

≥

Vux

Vc )

V ux

=

30.3886Ton


=

0.53 f ' c bv d v

=

0.53 280

kg × 35cm × 53cm = 16451.24kg = 16.451Ton cm²

Si igualamos φV n = V ux tendremos: siendo φ =0.75


V ux = φ(V s + V c ) 30.3886Ton = 0.75(V s + 16.451Ton) 18.050Ton = 24.066Ton V s = 0.75

V s Av s

Donde: Av = 2Aφ dos veces el área nominal del estribo F y = esfuerzo de tracción del acero S = separación de los estribos

S =

=

95


=

V s f y d v

24066kg = 0.108cm kg 4200 × 53cm cm²

Av 0.108cm

Utilizaremos en los vanos Estribos φ10mm c/14.5cm en los apoyo de columna a una distancia Ln /4 y en los centros de vano utilizaremos Estribos φ10mm c/20cm, siendo Ln la luz neta entre cara a cara de columna en los vanos


=

φ (mm)

Av (cm)

S (cm)

8 10 12

1.005 1.570 2.262

9.30 14.53 20.94




a.8.3 Diseño de la viga en la zapata en base al Momento ultimo M u (calculo de aceros longitudinales) Sección 1 1-2 2 2-3 3 3-4 4 4-5 5 5-6 6

As min

=

a = d v

−

14 × bv × d v f y

=

M u (Tm) 1.052 38.045 16.499 39.025 10780 41.845 10780 39.025 16.499 38.045 1.052

a (cm) 0.265 10.644 4.329 10.953 2.786 11.858 2.786 10.953 4.329 10.644 0.265

As (cm²) 0.526 21.110 8.586 21.724 5.526 23.518 5.526 21.724 8.586 21.110 0.526

2( M u × 10 5 ) d v ² − 0.85 × ϕ × fć × bv 14 × 35cm × 53cm kg 4200 cm²

=

Asmin (cm²) 6.183 6.183 6.183 6.183 6.183 6.183 6.183 6.183 6.183 6.183 6.183

As

6.183cm²

As max

=

As req (cm²) 6.183 21.110 8.586 21.724 6.183 23.518 6.183 21.724 8.586 21.110 6.183

M u × 10 5  ϕ × f y × d v 

= ρ × bv × d v =

a − 2 

=

0.014 × 35cm × 53cm = 26cm²




N+0.00

b Df H=d+r

d

r=5cm

qmax =10.864Ton/m² B-b 2

B-b 2

c B



96


UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL ANALISIS ESTRUCTURAL Columnas

V u (Ton)

1 2 3 4 5 6

40.496 86.108 83.060 83.060 86.108 40.496



=

V u φbo d z



V c

=

1.1 f' c

=

1.1 280

kg kg ton = 18.406 = 184.06 cm² cm² m²

Si: Donde φ = 0.75, a = 0.50m, b = 0.50m. Si utilizamos d z =23 cm y H = 30cm (la norma ACI-08 establece d min = 15cm) Condición:

V c Columnas

V u (Ton)

1 2 3 4 5 6

40.496 86.108 83.060 83.060 86.108 40.496

≥

vu

Cuadro de calculo del d z = 23cm Φb0d z (m) vu (Ton) V c (Ton/m²) 0.3381 0.5037 0.5037 0.5037 0.5037 0.3381

119.775 170.950 164.899 164.899 170.950 119.775

Observación

184.06 184.06 184.06 184.06 184.06 184.06

ok ok ok ok ok ok




Ton 10.864 q max m² × ( 0.525m)² × 24.90m = × L z ² × L = 2 2 = 37.280Tm


N+0.00

c Df H=d+r

d

r=5cm


0.85 f' c × L × d z As = f y As

=

qmax =10.864Ton/m²

  2 M (diseño) 1 − 1 −  0.85ϕ × f' c × L × d z ²  

B-c 2

B-c 2

B

43.167cm²


c

97


UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL ANALISIS ESTRUCTURAL As( min )


=

14 L × d v f y

=

14 kg 4200 cm²

×


2490cm × 23cm = 190.9cm²

Dado que el acero mínimo es mayor que el acero calculado, tendremos el siguiente esquema de armado en sentidos longitudinal L = 24.90m con un área de acero de =190.60 cm² - Si utilizamos φ14mm cuya área nominal es de A sv = 1.54cm² tendremos, 124 varillas espaciadas cada 20cm # var illas

=

As Asv

=

190.60cm² = 123.70 ≈ 124 1.54cm²

C separacion

=

L-2r # var illas

( 2490-10 )cm = 20.16 ≈ 20cm 123 var illas −1 =

- Si utilizamos φ12mm cuya área nominal es de A sv = 1.131cm² tendremos, 169 varillas espaciadas cada 14.5cm # var illas

=

As Asv

=

190.60cm² = 168.52 ≈ 169 1.131cm²

C separacion =

L-2r # var illas

( 2490-10 )cm = 14.67 ≈ 14.5cm −1 169 var illas =

Para el armado transversal a lo largo de L = 20.90m, utilizaremos φ12mm c/14.5cm x 1.45m


As min

=

As min = 0.0018 × L z × H 0.0018 × 52.5cm × 30cm = 2.835cm²

-Si utilizamos φ12mm cuya área nominal es de A sv = 1.131cm² tendremos, 12 varillas a cada lado de las aletas de la zapata. # var illas

=

As Asv

=

2.835cm² = 2.50 ≈ 3 1.131cm²

Por lo tanto a cada costado utilizaremos 3φ12mm x 24.80m Nota: El detallamiento Longitudinal y transve rsal de la zapata de los ejes A-B están en la sección 3.2.4 Detalle Estructural de Zapata corrida en dos direcciones con viga T invertida.

EJES B – C Cargas actuantes a la cimentación Cargas muertas “D”

1 2 3 4 5 6

P z (Ton) -53.23 -111.55 -107.59 -107.59 -111.55 -53.23

F x (Ton) -1.16 0.10 -0.02 0.02 -0.10 1.16

M y (Tm) 1.23 -0.10 0.02 -0.02 0.10 -1.23


P z (Ton) -11.30 -27.70 -26.58 -26.58 -27.70 -11.30

F x (Ton) 0.33 -0.03 0.00 0.00 0.03 -0.33

M y (Tm) -0.35 0.03 -0.01 0.01 -0.03 0.35

Cargas por Sismo Ey

P z (Ton) -13.30 -4.10 -0.59 -0.59 -4.10 -13.30

F x (Ton) -6.94 -8.21 -7.95 -7.95 -8.21 -6.94

M y (Tm) -12.95 -14.43 -14.14 -14.14 -14.43 -12.95




=

9.50

98

Ton m²






P = Σ ( 1.12 P D + P L ) = 741.269Ton M = Σ (M D + M L ) = 0

P = Σ (1.12P + P + P ) = 777.249Ton D L E M = Σ (M + M + M ) = 83.04Tm D L E



P L × B 741.269Ton P B = = Ton σ adm del suelo × L 9.50 × 24.90m m² B = 3.14 ≈ 3.15m σ adm del suelo

P L × B P 777.249Ton B = = 1.33σ adm del suelo × L 1.33( 9.50 Ton ) × 24.90m m² B = 2.47 ≈ 2.50m


=

=



e ≤ e (max ima)


a.3 Chequeo de la presión de contacto Máxima (q max): a. Caso # 1 combinación D + L q max q max


741.269Ton Ton = 9.45 3.15m × 24.90m m² Ton Ton ⇒ Ok = 9.45 < σ adm del suelo = 9.50 m² m² =

P A

q max

=

q max

777.249Ton P  6e   6 × 0.109 m  1 + = 1 +  24.90m  A  L  ( 3.15 × 24.90 )m²  Ton Ton ⇒ Ok = 10.170 < 1.33σ adm del suelo = 12.350 m² m² =

a.4 Factor de seguridad al deslizamiento F s =

u×P ΣF x

=

0.39 × 777.249Ton = 6.562 ≥ 1.5 ⇒ Ok 46.20Ton



99





b. Caso # 2 combinación 1.2 D + L + E Pu = 1.2P D + P L + PE = 820.748Ton M u = 1.2M D + M L + M E = 83.04Tm

Pu = 1.2P D + 1.6P L = 863.544Ton M u = 1.2M D + 1.6M L = 0 q max

=

e=

Pu A

863.544Ton = ( 24.90 × 3.15 )m² Ton q max = 11.00 m²


M u Pu

= 0.101m

Pu  6 e  820 .748Ton  6 × 0 .101 m  1 + = 1 +  A  L  3.75 m × 24 .90 m  24 .90 m  Ton = 10 .714 m² Pu  6 e  820 .748Ton  6 × 0.101 m  = 1 − = 1 −  A  L  3.75 m × 24 .90 m  24 .90 m  Ton = 10 .208 m² =


b. Caso # 2 combinación 1.2 D + L + E Qu max = q max × B Ton Ton × 3.15m = 33.761 Qu max = 10.714 m² m Qu min = q min × B Ton Ton × 3.15m = 32.156 Qu min = 10.208 m² m

Qu = q max × B Ton Ton Qu = 11.00 × 3.15 m = 34.680 m² m


Qu max Ton/m


n i m

x a m

Q

Q

n i m

x a m

Q

Q


100





x a m

n i m

x a m

Q

Q

Q

a.7 Diagrama de Cortantes últimos (V u) y Momentos últimos (M u) Los diagramas tanto de Cortante último (V u), como el de Momento último (Mu) están a base a: Considerando la estática entre las cargas actuantes que baja por los pilares y la cargas que resulta de los esfuerzos del suelo. - Considerando la interacción Suelo-Estructura. - Considerando a la cimentación totalmente rígida. Caso # 1 combinación 1.2D + 1.6L

178.18 Ton

81.956Ton

171.636 Ton

171.636 Ton

178.18 Ton

81.956 Ton

Qu=34.380Ton/m


84.934

86.701

88.467 73.285

8.670 8.670

73.285 84.934

86.701

88.467

89.712


77.514

73.140

73.140

76.342

1.083

1.083

39.700

39.700

30.862

30.862



101




a.8 DISEÑO ESTRUCTURAL DE ZAPATA CORRIDA CON VIGA T INVERTIDA a.8.1 Dimensiones de la viga en la zapata en base al M umax Las dimensiones estarán en función del M umax= 76.342 Tm, para zonas sísmicas como el caso del Ecuador se establece la siguiente ecuación. Donde φ = 0.90 M u d v = Peralte mínimo de la viga en la zapata d v ≥ 0.189ϕ × f 'c bv f’c = esfuerzo de compresión del hormigón que es 280kg/cm² bv = base o ancho de la viga en la zapata Seleccionaremos el peralte de la viga en función de la posible base a seleccionar: bv (cm) 35 40 45 50

d v (cm) 95.70 89.52 84.40 80.07

r (cm) 7 7 7 7

h (cm) 102.7 96.52 91.40 87.07


r (cm) h (cm)

83

7

90

a.8.2. Diseño de la viga en la zapata en base al Cortante ultimo Vumax (Estribos) Donde V umax = 89.712 Ton y Qu = 34.680 Ton/m V ux

= V u − Qu

 d v 

+

c Ton  0.50m  0.83m + = 89.712Ton − 34.680 = 52.257Ton   2 m  2 


φVn

Donde:

φVn

=

φ(Vs

Vux

≥

+ Vc )

V ux

=

52.257Ton

El esfuerzo que resiste el hormigón es: V c = 0.53 f' c bv d v

=

0.53 280

kg × 50cm × 83cm = 36804.674k g cm²

Si igualamos φV n = V ux tendremos: siendo φ =0.75 V ux = φ(V s + V c ) 52.257Ton = 0.75(V s + 36.804Ton) 24.653Ton = 32.871Ton V s = 0.75 Donde: Av = 2Aφ dos veces el área nominal del estribo F y = esfuerzo de tracción del acero S = separación de los estribos

=


S =

=

=


=

V s f y d v

32871kg = 0.0943cm kg 4200 × 83cm cm²

Av 0.0943cm φ (mm)

Utilizaremos en los vanos Estribos φ10mm c/16.5cm en los apoyo de columna a una distancia Ln /4 y en los centros de vano utilizaremos Estribos φ10mm c/20cm, siendo Ln la luz neta entre cara a cara de columna en los vanos


36.804Ton

102

8 10 12

Av (cm) 1.005 1.570 2.262

S (cm) 10.657 16.649 23.987




a.8.3 Diseño de la viga en la zapata en base al Momento ultimo M u (calculo de aceros longitudinales) Sección 1 1-2 2 2-3 3 3-4 4 4-5 5 5-6 6

Asmin

=

a = d v

−

14 × bv × d v f y

=

M u (Tm) 1.08 76.34 39.70 73.14 30.86 77.15 30.86 73.14 39.70 76.34 1.08

a (cm) 0.12 9.09 4.59 8.68 3.55 9.19 3.55 8.68 4.59 9.09 0.12

As (cm²) 0.35 25.74 13.01 24.60 10.05 26.03 10.05 24.60 13.01 25.74 0.35

2( M u × 10 5 ) d v ² − 0.85 × ϕ × fć × bv

Asmin (cm²) 13.83 13.83 13.83 13.83 13.83 13.83 13.83 13.83 13.83 13.83 13.83

As

14 × 50cm × 83cm = 13.833cm² kg 4200 cm²

=

As req (cm²) 13.83 25.74 13.83 24.60 13.83 26.03 13.83 24.60 13.83 25.74 13.83

M u × 10 5  ϕ × f y × d v 

Asmax = ρ × bv × d v

a − 2 

=

= 0.014 × 50cm × 83cm =

58.10cm²




N+0.00

b Df H=d+r

d

r=5cm

qmax =11.00Ton/m² B-b 2

c

B-b 2

B



103


UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL ANALISIS ESTRUCTURAL Columnas

V u (Ton)

1 2 3 4 5 6

81.956 178.18 171.636 171.636 178.18 81.956



=

V u φbo d z



V c

=

1.1 f' c

=

1.1 280

kg kg ton = 18.406 = 184.06 cm² cm² m²

Si: Donde φ = 0.75, a = 0.50m, b = 0.50m. Si utilizamos d z =38 cm y H = 45cm (la norma ACI-08 establece d min = 15cm) Condición:

V c Columnas

V u (Ton)

1 2 3 4 5 6

81.956 178.18 171.636 171.636 178.18 81.956

≥

vu

Cuadro de calculo del d z = 38cm Φb0d z (m) vu (Ton) V c (Ton/m²) 0.6441 1.003 1.003 1.003 1.003 0.6441

127.241 178.75 178.75 178.75 178.75 127.241

Observación

184.06 184.06 184.06 184.06 184.06 184.06

ok ok ok ok ok ok




Ton 11.00 q max m² × ( 1.325m)² × 24.90m = × L z ² × L = 2 2 = 240.43Tm


N+0.00

c Df H=d+r

d

r=5cm


0.85 f' c × L × d z As = f y As

=

qmax =11.00Ton/m²

  2 M (diseño) 1 − 1 −  0.85ϕ × f' c × L × d z ²  

B-c 2

B-c 2

B

289.45cm²


c

104


UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL ANALISIS ESTRUCTURAL - Acero mínimo As(min)

As(min)

=

14 L × d v f y

=

14 kg 4200 cm²

× 2490cm × 38cm =


315.4cm²

Dado que el acero mínimo es mayor que el acero calculado, tendremos el siguiente esquema de armado en sentidos longitudinal L = 24.90m con un área de acero de =315.40 cm² - Si utilizamos φ14mm cuya área nominal es de Asv = 1.54cm² tendremos, 205 varillas espaciadas cada 12cm

# varillas =

As Asv

=

315.40cm² = 204.8 ≈ 205 1.54cm²

C separacion =

L - 2r (2490 - 10)cm = = 12.15 ≈ 12cm # varillas −1 204varillas

- Si utilizamos φ12mm cuya área nominal es de Asv = 1.131cm² tendremos, 279 varillas espaciadas cada 8.5cm

# varillas =

As Asv

=

315.40cm² = 278.86 ≈ 279 1.131cm²

C separacion =

L - 2r (2490 - 10)cm = = 8.90 ≈ 8.5cm # varillas −1 278 varillas

Para el armado transversal a lo largo de L = 20.90m, utilizaremos φ14mm c/14cm x3.05


As min

=

As min = 0.0018 × L z × H 0.0018 × 132.5cm × 45cm = 10.732cm²


# varillas =

As A sv

=

10.732cm² = 9.49 ≈ 10 1.131cm²

Por lo tanto a cada costado utilizaremos 10φ12mm x 24.80m Nota: El detallamiento Longitudinal y transv ersal de la zapata de los ejes C-D es tán en la sección 3.2.4 Detalle Estructural de Zapata corrida en dos direcciones con viga T invertida.


105




3.2.4 Detalle Estructural de Zapata corrida en dos direcciones con viga T invertida. 3.2.4.1 Planta de cimientos A

B

C

D

6

5

4

3

2

1

A

B

C

D

Como podemos observar el área total de cimiento de las Zapatas es 382.77m² siendo este valor el 73.55% del área de construcción = 520.41m², con este porcentaje podemos establecer que el diseño es técnicamente estable, seguro y con un grado de economía aceptable. Puesto que existe un criterio que correlaciona el área de construcción con el área de cimiento: Para Zapatas Corridas en dos direcciones el área de cimiento debe estar entre el 50%-75% de área de construcción.


106




CAPITULO IV DISEÑO DE CABEZAL DE PILOTE 4.1 Generalidades Los cabezales o Encepado o Dado, sobre pilotes son de concreto armado necesariamente. Para dimensionarlas, es necesario conocer el número de pilotes que contienen. Si q Pilote es la capacidad de carga de los pilotes y éstos trabajan de punta, el número de pilotes será: Pu # Pilotes = q pilote Los pilotes se distribuyen uniformemente en el cabezal, lo que d eterminará sus dimensiones. La distancia centro a centro entre dos pilotes será mayor o igual que 3 veces el d iámetro del pilote, en los bordes será mínimo 0.30m. Si los pilotes trabajan por fricción, es necesario reducir la eficiencia del grupo ya que éstos. Tienden a hundirse con el terreno que está entre ellos. La eficiencia se determina, empíricamente, a través de la fórmula de Converse-Labarre:  d p  (n − 1)m + (m − 1)n    s 90mn  

Eg = 1 − tag 1  −

Donde: Eg: Eficiencia del grupo φ p: Diámetro del pilote. S: Distancia mínima de centro a centro entre ejes de pilotes adyacentes. m: Número de hileras de pilotes. n: Número de pilotes por hilera.

Fig. 1. Espaciarnientos mínimos entre pilotes

El número de pilotes requeridos será:

# Pilotes =

Pu q pilote

×

1 Eg

Conocido el número de pilotes, se debe verificar que la carga generada en ellos no pase la carga admisible de cada pilote tanto en la condición gravitación (D+L) y la condición donde se considera la carga sísmica (D+L+E), para esta ultima condición la capacidad del pilote se incrementa 1.33 q Pilote

Pi =

Pu

±

# pilotes

M u X i Σ X i ²

Fig.2 Teorema de Stainer

Donde: Pu = Carga ultima # Pilotes = números de pilotes establecidos M u = Momento ultimo X i= Distancia del centro de gravedad del pilote analizado. Σ X i²= Sumatoria de distancias de los pilotes


109




En caso de ser necesario se incrementa el número de pilotes y el área del cabezal. Si algún pilote está sometido a una carga de tensión, se debe efectuar un análisis similar al realizado, para el caso de cabezales cuya carga tiene una excentricidad mayor que L/6.

4.2 Pasos a seguir en el diseño estructural de un cabezal de pilote: El diseño estructural del cabezal esta dado por los siguientes casos: a. Caso # 1 combinación 1.2D + 1.6L

Pu = 1.2P D + 1.6P L M u = 1.2M D + 1.6M L b. Caso # 2 combinación 1.2D + L + E

Pu = 1.2P D + P L + PE M u = 1.2M D + M L + M E Para encontrar el esfuerzo que se producirán en los pilotes utilizamos la siguiente ecuación para ambos casos

Pi =

Pu

# pilotes

±

M u X i Σ X i ²

Para esfuerzo Cortante por Flexión φV n

Para esfuerzo Cortante por Punzonamiento

≥ V u

φV n

V u = Σ F pilotes φ = 0.75 φV n

=

V u = Σ F pilotes φ = 0.75

0.75 × 0.53 f' c × L × d

Diseño del acero por flexión (acero Inferior)

M u(diseño )

=

≥ V u

φV n

≥

0.75 × 1.1 f' c × b0 × d b0 = 4c + d

Diseño de acero por retracción y temperatura (acero superior)

As = 0.0018 × L × h

F × e

M u(diseño ) As = 29.39 d

=

14 Ld f y

Nomenclatura:

h = altura del cabezal L = (Lx, Ly) longitudes del cabezal e n ambos sentidos As = Acero de refuerzo en la columna f y = esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo f’c = esfuerzo a la compresión simple del hormigón qPilote = Capacidad de carga del pilote Pu = Carga ultima para ambos casos M u = Momento Ultimo para ambos casos φV n =esfuerzo por corte ya sea para flexión o Punzonamiento V u = esfuerzo ultimo por corte ya sea para flexión o Punzonamiento d = Peralte del cabezal bo = área de Punzonamiento e = excentricidad de la fuerza resultante para encontrar el Momento de diseño en el cabezal F = Fuerza resultante para encontrar el momento de diseño en el cabezal


110




4.3 Ejemplo de aplicación. Encontrar el # de pilotes y diseñar su Cabezal o Encepado de la columna cuadrada B4 de planta baja cuyas dimensiones son, hc = 50cm y b c = 50cm. Teniendo en cuenta que la capacidad de carga del pilote q Pilote es igual 50 Toneladas y su diámetro es igual φ40cm trabajando por punta, además en la base de la columna se producen Cargas y Momentos tanto por cargas gravitacionales como por efecto del sismo, que se detallan a continuación.

P D = 160Ton P L = 40Ton PE = 10Ton

M D = 10Ton M L = 2Ton M E = 50Ton

4.3.1 Calcular el número necesario de pilotes

Para encontrar el número necesario de pilotes, consideraremos en dos Casos: a. Caso # 1 combinación D + L


Pu = 1.15P D + P L M u = M D + M L # Pilotes =

Pu = 1.15P D + P L + PE M u = M D + M L + M E

Pu q pilote

# Pilotes =

Pu q pilote

Siendo 1.15 el factor de mayoración por efecto del peso propio del cabezal a. Caso # 1 combinación D + L

Pu = 1.15P D + P L = 1.15(160T) + 40T = 224Ton M u = M D + M L = 10Tm + 2Tm = 12Tm Pu 224Ton = = 4.48 ≈ 5pilot es # Pilotes = q pilote 50Ton b. Caso # 2 combinación D + L + E

Pu = 1.15P D + P L + PE = 1.15(160T) + 40T + 10T = 234Ton M u = M D + M L + M E = 10Tm + 2Tm + 50Tm = 62Tm Pu 234Ton # Pilotes = = = 3.52 ≈ 4pilotes 1.33q pilote 66.5Ton En el caso #1 nos da 5 pilotes y en caso #2 nos da 4 pilotes, prevaleciendo el caso #1 Pre dimensionamiento y disposición de los pilotes y el cabeza siguiendo las recomendaciones establecidas en este capitulo:

1

2 3

4


5

111




Conocido el número de pilotes, verificamos que la carga generada en ellos no pase la carga admisible de cada pilote tanto en la condición gravitación (D+L) y la condición donde se considera la carga sísmica (D+L+E), para esta ultima condición la capacidad del pilote se incrementa 1.33 q Pilote ( Teorema de Steiner )

Pi =

Pu

±

# pilotes

M u X i Σ X i ²

≤

q pilote

a. Caso # 1 combinación D + L # pilotes

1 2 3 4 5

X i

-1.20m +1.20m -1.20m +1.20m ∑Xi² =

X i²

1.44m² 1.44m² 1.44m² 1.44m² 5.76m²

Pu /# pilotes

44.80T 44.80T 44.80T 44.80T 44.80T

M u X / i ∑ X i²

Pi

-2.50T +2.50T -2.50T +2.50T

42.3T 47.3T 44.8T 42.3T 47.3T

q Pilote

Observación

50T 50T 50T 50T 50T

Ok Ok Ok Ok Ok

1.33q Pilote

Observación

b. Caso # 2 combinación D + L + E # pilotes

1 2 3 4 5

X i

-1.20m +1.20m -1.20m +1.20m ∑Xi² =

X i²

1.44m² 1.44m² 1.44m² 1.44m² 5.76m²

Pu /# pilotes

46.80T 46.80T 46.80T 46.80T 46.80T

M u X / i ∑ X i²

Pi

-12.91T +12.91T -12.91T +12.91T

33.89T 59.71T 46.80T 33.89T 59.71T

66.50T 66.50T 66.50T 66.50T 66.50T

Ok Ok Ok Ok Ok

Para los 2 casos las cargas generadas en los pilotes son admisibles, el diseño de la ubicación de los pilotes es adecuado.

4.3.2 Diseño estructural del Cabezal o Encepado Consideraremos en dos Casos: a. Caso # 1 combinación 1.2D +1.6L

b. Caso # 2 combinación 1.2D + L + E

Pu = 1.2P D + 1.6P L = 256.0Ton M u = 1.2M D + 1.6M L = 15.20Tm


Verificamos que la carga generada en cada uno de los pilotes, para ambos casos en base al Teorema de Steiner

Pi =

Pu

# pilotes

±

M u X i Σ X i ²

Pu Mu

F1/4 Manuel Guevara Anzules

F3 112

F2/5 Ing. Silvio Zambrano Arteaga



a.- Caso # 1 combinación 1.2D +1.6 L X i X i² Pu /# pilotes M u X / i ∑ X i²

# pilotes

1 2 3 4 5

-1.20m +1.20m -1.20m +1.20m ∑Xi² =

1.44m² 1.44m² 1.44m² 1.44m² 5.76m²

51.20T 51.20T 51.20T 51.20T 51.20T

-3.17T +3.17T -3.17T +3.17T

b.- Caso # 2 combinación 1.2D + L + E X i X i² Pu /# pilotes M u X / i ∑ X i²

# pilotes

1 2 3 4 5

-1.20m +1.20m -1.20m +1.20m ∑Xi² =

1.44m² 1.44m² 1.44m² 1.44m² 5.76m²

48.40T 48.40T 48.40T 48.40T 48.40T

-13.33T +13.33T -13.33T +13.33T

Pi

48.03T 54.37T 51.20T 48.03T 54.37T

Pi

35.07T 61.73T 4840T 35.07T 61.73T

Caso # 1- Fuerza por Cortante por: Flexión

Σ F2/5

=

Punzonamiento

54.37Ton× 2 = 108.74Ton V u = 108.74Ton

Σ F1 −2 −4 −5

204.80Ton V u = 204.80Ton =

Caso #2- Fuerza por Cortante por: Flexión

Σ F2/5

Punzonamiento

= 61.73Ton × 2 = 123.46Ton

V u

Σ F1 −2 −4 −5

= 123.46Ton

V u

= 193.6Ton

= 193.6Ton

V u = 123.46Ton (Cortante ultimo máximo por flexión) V u = 204.80Ton (Cortante ultimo máximo por Punzonamiento) 4.3.2.1 Chequeo de la altura del cabezal (h = 70cm)

φV n

≥ V u

φV n

V u = 123.46Ton φV n

=

kg × 340cm × d cm² kg × d φV n = 2261.49 cm

0.75 × 0.53 280

d =

V u kg 2261.49 cm

=

= V u

123460kg kg 2261.49 cm

=

54.59cm

≈

55cm

La altura del cabezal o encepado será igual a d = 55cm + 15cm (empotramiento del pilote en el cabezal), dando así una altura efectiva de h = 70cm igual a la altura propuesta. 4.3.2.2 Chequeo del Cortante por Punzonamiento:

φV n

≥ V u

V u = 204.80Ton

φ = 0.75 φV n

= 0.75 × 1.1

f' c × b0 × d b0 = 4c + d = 4(50cm + 55cm) = 420cm


kg × 420cm × 55cm cm² φV n = 318.90Ton > V u = 204.80Ton

φV n

113

=

0.75 × 1.1 280




4.3.2.3 Diseño del acero de refuerzo en la parte Inferior del cabezal:

M u(diseño )

=

F × e

M u(diseño ) As = 29.39 d

14 Ld f y Σ F2 / 5 = 61.73Ton × 2 = 123.46Ton

≥

Donde: F = Es la máxima fuerza resultante de los 2 casos analizados. e = Es la excentricidad o distancia de la cara de la columna hasta el cendroide del pilote donde se producirá la

fuerza, e = 0.95m As = área de acero requerida 29.39 = Este es un factor ya determinado, que esta en función de f’c = 280kg/cm², fy = 4200kg/cm², d = 55cm peralte del cabezal previamente calculado en la sección anterior

M u(diseño )

=

F × e = 123.46T × 0.95m = 117.29Tm

M u(diseño )  117.29Tm  = 29.39 As = 29.39  = 62.68cm² d  55cm  14 Ld = 62.33cm² f y El As de diseño es 62.68cm², si utilizamos varilla φ 22mm cuya área nominal es 3.80cm², el # de varillas φ22mm será:

# ϕ 22mm =

As Aϕ 22mm

=

62.68cm² = 16.48 varillas 3.80cm²

Mn F 2/5

Si este # de varillas lo repartimos a lo largo de la longitud del cabezal:

L # ϕ 22mm

=

340cm = 20.63cm ≈ 20cm 16.48

Para el desarrollo en la parte inferior del cabezal utilizaremos φ 22mm cada 20cm en ambos sentidos 4.3.2.4 Diseño del acero de refuerzo en la parte Superior del cabezal:

As = 0.0018 × L × h As = 0.0018 × 340cm × 70cm = 42.84cm² El As de diseño es 42.84cm², si utilizamos varilla φ18mm cuya área nominal es 2.54cm², el # de varillas φ18mm será:

# ϕ 18mm =

As Aϕ 18mm

=

42.84cm² = 16.86 varillas 2.54cm²

Si este # de varillas lo repartimos a lo largo de la longitud del cabezal:

L # ϕ 18mm

=

340cm = 20.15cm ≈ 20cm 16.86

Para el desarrollo en la parte Superior del cabezal utilizaremos φ18mm cada 20cm en ambos sentidos


114




4.3.2.5 Plano estructural y detallamiento del cabezal: Detalle Armado del cabezal vista en planta 3.40 0.30

1.40

1.40

0.30

0.30

0.35

0.50 r o i r Ø18mm c/0.20 Superior e p u 5 S 3 . 0 0 Ø22mm c/0.20 Inferior 2 . 0 / c m m 8 1 Ø

1.20

1.20

5 3 . 0 r o i r e f n I 0 2 . 0 / c m m 2 2 Ø

h = 0.70m

0.50

3.40

1.40

0.35

0.50

1.20

1.20

1.40

0.30

0.50

Detalle Armado del cabezal vista en Corte 3.40 0.30

1.15

0.50

1.15

0.30

Ø22mm c/0.20m

5 3 . 00.70m

5 3 . 0

0.15m

Ø18mm c/0.20m 0.50 1.20

0.30


1.20

1.40

115

1.40

0.50

0.30


Tesis cimentaciones superficiales.pdf

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