Unidad 1. Conceptos y propiedades termodinámicas Actividad 5. Iniciando con la aplicación de modelos Asignatura : TERMODINA TERMODINAMICA MICA Facilitador: Miguel Ángel Ángel Martínez Florentino Florentino Escuela: Universidad Abierta y a Distancia de México Ingeniería: Tecnología Ambiental Javier Valencia Gamero 09/07/2013
JAVIER VALENCIA GAMERO
Problemas de Termodinámica. Prof. Miguel Angel Martínez Florentino
1. Un cilindro aislado equipado con un émbolo contiene oxígeno a una temperatura de 20 ºC y una presión de 15 atm en un volumen de 22 litros. Al descender el émbolo, disminuye el volumen del gas a 16 litros, y simultáneamente la temperatura se eleva a 25 ºC. Suponiendo que el oxígeno se comporte como un gas ideal bajo estas condiciones, ¿cuál es la presión final del gas? 25 ºC = 298.15 K 20 ºC = 293.15 K
= P2 =
P2 = 20.98 atm
2. Si su médico le dice que su temperatura es de 310 Kelvin sobre el cero absoluto, ¿se preocuparía? Explique su respuesta. El cero absoluto en la escala Kelvin está establecido en -273.15 grados Centígrados, Restamos 310º kelvin - 273.15º centígrados tendremos como resultado 36.85 grados Centígrados, que es la temperatura normal del ser humano, no debo de
preocuparme.
3. ¿A qué temperatura darían los siguientes pares de escalas la misma temperatura; a) Fahrenheit y Celsius: ºF=ºC que es JAVIER VALENCIA GAMERO
ºF=(9/5ºC)+32, y cambias a F con x y a C con x, porque deben ser iguales, así que: x=(9/5)(x)+32, despejas a X, y la respuesta es -40ºC=-40ºF
b) Fahrenheit y Kelvin ºF=(9/5ºC)+32, y remplazas ºC con la equivalencia con kelvin ºC=ºK-273, es decir: ºF=(9/5)(ºK-273)+32, cambias a F con x y a K con x porque al igual que la anterior, deben ser iguales, entonces queda: x=(9/5)(x-273)+32, despejando a x, eso da 574.25.ºF=574.25ºK
c) Celsius y Kelvin. ºk=ºC+273, y los cambias por x, da x=x+273, por lo que no se puede despejar.
4. Calcule el volumen ocupado por 1 mol de un gas ideal en condiciones estándar, es decir, a la presión de 1 atm y la temperatura de 0 ºC. b) Demuestre que el número de moléculas por centímetro cúbico (el número de Lo Schmidt) en las condiciones estándar es de 2.68 x1019. pV = nRT V=
V = 22.41 litros L = 2.68 x 10 25 atomos x m -3 L = 2.68 x 10 19 atomos x cm -3 1 mol = 6.022 x 10 23 atomos
JAVIER VALENCIA GAMERO
Volumen ocupado por 1 mol en condiciones ideales: 3
4
3
22.41 L = 22,410 cm = 2.241x10 cm = = 2.687x1019átomosxcm-3
5. Una cantidad de gas ideal a 12 ºC y una presión de 108 kPa ocupa un volumen de 2.47 m3. a) ¿Cuántos moles contiene el gas? b) Si la presión se eleva ahora a 316 kPa y la temperatura se eleva a 31 ºC, ¿qué volumen ocupará ahora el gas? Suponga que no existen fugas. 10 kPa = 1.08 atm 316 kPa = 3.16 atm
12 ºC = 285.15 K 31 ºC = 304.15 K
pV = nRT n=
=
n = 114 mol pV = nRT V=
=
V = 900 L
6. Un globo meteorológico se infla libremente con helio a una presión de 1 atm y una temperatura de 22 ºC. El volumen del gas es de 3.47 m 3 A una elevación de 6.50 km, la presión atmosférica desciende a 36 cm Hg y el helio se ha dilatado, sin restricción por parte de la bolsa que lo confina. A esta elevación la temperatura del gas es de – 48 ºC. ¿Cuál es ahora el volumen del gas? De la ecuación de estado de los gases ideales, teniendo en cuenta que la JAVIER VALENCIA GAMERO
cantidad de gas en el globo es fija, se cumplirá que . Substituyendo los valores del enunciado (por supuesto con las temperaturas absolutas) sale 1 atm = 76 cmHg 22 ºC = 295.15 K
36 cmHg = 0.4737 atm -48 ºC = 225.15 K
V2=
= = V2 = 5.59 m3
7. Considere una masa dada de gas ideal. Compare las curvas que representan procesos a presión constante, volumen constante, e isotérmico (a temperatura constante) en a) un diagrama pV, b) un diagrama PT, c) diagrama VT, d) ¿Cómo dependen estas curvas de la masa del gas? Las curvas de T y p no deben cambiar al modificar la masa en el sistema, son variables intensivas que no se ven influenciadas por la cantidad de sustancia presente en el sistema; no así el volumen que es una variable extensiva cuya magnitud variará proporcionalmente a la masa.
JAVIER VALENCIA GAMERO
8. Una llanta de automóvil tiene un volumen de 988 in3 y contiene aire a una presión manométrica de 24.2 lb/in2 cuando la temperatura es de – 2.60 ºC. Halle la presión manométrica del aire en la llanta cuando su temperatura se eleve a 25.6 ºC y su volumen aumente a 1020 in3. Sugerencia: No es necesario convertir de unidades inglesas a unidades SI. ¿Por qué? Use JAVIER VALENCIA GAMERO
patm=14.7 lb/in -2.6 ºC = 270.55 K 25 ºC = 298.75 K
()
= 41.61 psi 41.61 – 14.7 = 26.91 psi
9. Una burbuja de aire de 19.4 cm3 de volumen está en el fondo de un lago a una profundidad de 41.5 m, donde la temperatura es de 3.80 ºC. La burbuja se eleva a la superficie, que está a una temperatura de 22.6 ºC. Considere que la temperatura de la burbuja es la misma que la del agua circundante y halle su volumen justo antes de que alcance la superficie. Fondo: Agua 41.5 mca = 4.15 kg xcm-2 / Aire 1atm = 1.0 kg xcm-2 / total 5.15 kg xcm-2 / superficie 1atm = 1.0 kg xcm-2 3.8 ºC = 276.95 K 22.6 ºC = 295.75 K
2 0.1067 L = 106.7 cm3
10. Considere una muestra de gas argón a 35 ºC y 1.22 atm de presión. Suponga que el radio de un átomo (esférico) de argón sea de 0.710x10-10 m. Calcule la fracción del volumen del recipiente ocupado realmente por JAVIER VALENCIA GAMERO
átomos. 35 ºC = 308.15 K
pV = nRT V=
=
= 20.724 L = 0.020724 m3
Volumen que ocupa la sustancia: 1 átomo: r=0.71x10 1 átomo:
-10
= 7.1x10
()
-11
m
= 1.499x10-30 m3
V = V(1átomo) x número de Avogadro -30 3 23 V = 1.499x10 m x6.022x10 -7 3 V = 9.324x10 m
Volumen que ocupa la masa: Fraccion =
Fraccion = 0.00045% =
(García, 2010) (Calvo, 2010)
Bibliografía Calvo, J. R. (28 de OCTUBRE de 2010). PROBLEMAS DE TERMODINÁMICA . Recuperado el 9 de JULIO de 2013, de PROBLEMAS DE TERMODINÁMICA: http://problemastermodinamica.net/ García, Á. F. (15 de DICIEMBRE de 2010). Física con ordenador . Recuperado el 9 de JULIO de 2013, de Física con ordenador: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htm
JAVIER VALENCIA GAMERO
