CUPRINS Cuvânt înainte 1. Noţiuni Noţiuni introduct introductive ive …………………………… …………………………………………… ……………………………… ………………………….… ………….….. 5 1.1 Obiectul Obiectul termodina termodinamicii micii şi legile legile fundamentale fundamentale ……………………… ……………………………………. ……………..... 5 1.2 Noţiuni Noţiuni fundamentale fundamentale …………………………… ………………………………………… …………………………… ……………………... ……..... 5 1.3 Temperatu Temperatura ra ……………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… …………………………. …………... 8 2. Primul Primul principiu principiu al termodinami termodinamicii cii ……………………………… ……………………………………………… ………………………….. …………...... 9 2.1 Energ Energia ia internă internă ………………… ………………………………… ……………………………… ……………………………… …………………….. …….. 9 2.2 Lucrul Lucrul mecanic mecanic …………………………… …………………………………………… ……………………………… ………………….……… ….……….. 9 2.2a. Lucrul Lucrul mecanic mecanic exterior exterior sau al transformării transformării ……………………………………. 9 2.2b. 2.2b. Lucrul mecanic mecanic de deplasar deplasaree sau dislocare dislocare ………………………….. …………………………..…………. …………. 11 2.2c. Lucrul mecanic tehnic …………………………………………………….……... 12 2.2d. 2.2d. Lucrul Lucrul mecanic mecanic de frecare frecare ………………………………… ……………………………………………… ……………………. ………. 13 2.3 Căldura Căldura …………………… …………………………………… …………………………… …………………………… ……………………………. ……………... 14 2.4 Entalpia Entalpia ……………………………… ……………………………………………… ……………………………… ……………………………… ……………….. 14 2.5 Formulările primului primului principiu principiu al termodinamicii ………………………………….… 14 2.6 Exprimarea matematică a primului principiu al termodinamicii pentru sisteme închise 15 2.7 Exprimarea matematică a primului princip. al termodinamicii pentru sisteme deschise 15 2.8 Procese Procese staţiona staţionare re în sisteme deschis deschisee …………………………………… ………………………………………………. …………... 16 2.9 Ecuaţii Ecuaţii calorice calorice de stare ………………………… ………………………………………… ……………………………… ………………….… ….… 17 3. Gaze ideale ………………………………………………………………………………..…… 19 3.1 Legile de bază bază ale gazelor gazelor ideale ……………………………………………………… 19 3.2 Ecuaţia Ecuaţia termică de de stare a gazelor gazelor ideale ……………………………………...……… 20 3.3 Ecuaţiile calorice calorice de stare şi căldurile căldurile specifice ale gazelor gazelor ideale …………………… 22 3.4 Transformările Transformările simple ale gazelor gazelor ideale ……………………………………...……… 24 3.4a. Transformarea Transformarea izocoră ……………………………………………….……… 24 3.4b. Transformarea Transformarea izobară ………………………………………………….…… 25 3.4c. 3.4c. Transform Transformarea area izotermă izotermă ………………………………………… ……………………………………………….……. …….……. 25 3.4d. Transformarea adiabatică …………………………………………………… 26 3.4e. Transformarea politropă …………………………………...………………... 27 3.5 Amestecuri Amestecuri de gaze ideale ……………………………………………..……………… 28 3.5.1 3.5.1 Generalităţi Generalităţi ………………………… ……………………………………… …………………………. ……………...……… ..………….. ….. 28 3.5.2 Masa molară a amestecului M am şi relaţia dintre gi şi ri ………… …………….. …..……… ……… 29 3.5.3 Constanta caracteristică a amestecului R am ……………… ……………………… ……………. …….…… …… 30 3.5.4. Căldurile specifice ale amestecului c vam şi c pam ………… ……………… ………… ………. ….....…. …... 30 4. Principiul Principiul al doilea doilea al termodinamic termodinamicii ii ……………………………………… ……………………………………………………. ……………...…. ..…. 31 4.1 Enunţurile Enunţurile principiului al al doilea al termodinamicii termodinamicii …………………………………... 31 4.2 Transformări ciclice ……………………………………………………………...…….31 4.3 Ciclul Carnot ………………………………………… ………………………………………………………… ……………………….. ………..……… ……… 33 4.4 Integrala lui lui Clausius pentru pentru ciclu şi evoluţie reversibile …………………………….. 34 4.5 Integrala lui lui Clausius pentru pentru ciclu şi evoluţie ireversibile …………………..………... 35 4.6 Calculul variaţiei de entropie …………………………………………………..………38 4.7 Diagram Diagramee entropice entropice ……………………… ……………………………………… …………………………… ………………….……… …….……….... 39 4.8 Reprezentarea Reprezentarea transformărilor transformărilor în diagrama diagrama T - s ……………………………...……… ……………………………...……… 40 4.9 Exergie Exergie şi anergie anergie …………………………… …………………………………………… …………………………… ……………….………. ….………. 42 5. Gaze Gaze reale. Vapori. Ciclul Ciclul Clausius–Rankine. Clausius–Rankine. Aerul umed ……………….…….……..….….. 44 5.1 Gaze Gaze reale reale ……………………………… ……………………………………………… ……………………………… ……………………….… ……….……. …. 44 5.1.1 Generalităţi ……………………………………………………………..…… 44 5.1.2 Ecuaţiile Ecuaţiile calorice de stare ale gazelor gazelor reale sub sub formă diferenţială …….….. 44 5.1.3 Laminarea (strangularea) adiabatică a gazelor reale. 3
Efectul Efectul Joule Joule – Thomson Thomson .…………………… .………………………………… …………………………… ……………… 45 5.2 Vapori ………………………………………………………………………….……… 47 5.2.1 5.2.1 Vaporizarea Vaporizarea la presiune presiune constantă constantă ……………………………… ……………………………………….…. ……….…. 47 5.2.2 5.2.2 Titlul vaporilor vaporilor …………………………… …………………………………………… ……………………………… ………………… … 49 5.2.3 Determinarea mărimilor de stare din tabele tabele şi diagrame entropice …….…… 50 5.2.4 Transformările Transformările de stare ale vaporilor (de apă) ……………………………… 52 5.3 Ciclul Clausius–Rankine Clausius–Rankine motor ………………………………………………………. 55 5.3.1 Centrala termoelectrică (CTE) funcţionând după un ciclu Clausius-Rankine .55 5.3.2 Centrala electrică de termoficare (CET) ……………………………………..57 5.4 Aerul umed umed ………………………………………………………………………….… 58 6. Transmiterea Transmiterea căldurii căldurii ……………………………… ……………………………………………… …………………………… …………………………. ……………... 61 6.1 Conducţia Conducţia termică …………………………………… …………………………………………………… …………………………… ……………….. ….. 61 6.1.1.Flux de de căldură. Legea Legea lui Fourier. Fourier. Coeficient de conducţie …………….…. 61 6.1.2 Conducţia termică în regim staţionar staţionar unidimensional …………………….… 62 6.1.2a. 6.1.2a. Perete plan ……………………………… …………………………………………… ………………………… …………… 62 6.1.2b. Perete cilindric cilindric de lungime mare mare (conducte) (conducte) ………………..……. 64 6.2 Convecţia Convecţia termică termică ………………………………………… ………………………………………………………… ………………………….. ………….. 65 6.3 Radiaţia Radiaţia termică …………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………..…… 67 6.3.1 Noţiuni generale ………………………………………………………..…… 67 6.3.2 Cazuri particulare particulare de schimb de căldură prin radiaţie termică termică ……………… 69 6.4 Transferul global de căldură căldură ……………………………………………………….….. 71 6.4.1 Transferul Transferul global de căldură prin pereţi pereţi plani …………………………….… 72 6.4.2 Transferul Transferul global de căldură căldură prin pereţi pereţi cilindrici (conducte) (conducte) ……………… 72 6.5 Schimbătoare de căldură ……………………………………………………………… 73 7. Combustibili. Combustibili. Arderea combustibililor ………………………………………………………… 77 7.1 Combustibili ………………………………………………………..…………………. 77 7.2 Arderea combustibililor. Cantitatea Cantitatea de aer necesară necesară arderii arderii ……………..……..…….. 77 8. Compreso Compresoare are …………………………… …………………………………………… ……………………………… ……………………..… ……..………………. ……………. 80 8.1 Generalităţi. Generalităţi. Clasificare Clasificare ………………………………………… ………………………………………………... ……...……………. ……………... 80 8.1a. 8.1a. Compresoare Compresoare cu comprimare comprimare volumică volumică ……………………………… …………………………………….. …….. 80 8.1b. 8.1b. Compresoare Compresoare cu comprimare comprimare cinetică cinetică ………………………..… ………………………..……………. …………... 81 8.2 Compresorul cu piston …………………………………………………….…………...82 8.2.1 Schema, Schema, diagrama, fazele de de funcţionare …………………………………… 82 8.2.2 Debitul teoretic teoretic al compresorului şi presiunea presiunea maximă de refulare ….……... 83 8.2.3 Lucrul mecanic teoretic şi puterea necesară antrenării compresorului compresorului ……… 84 8.3 Compresorul Compresorul centrifugal centrifugal (radial) …………………………………………..………….. 85 9. Instalaţii Instalaţii frigorifice ………………………………………………………………...…………... 87 9.1 Generalităţi …………………………………………………………………….……… 87 9.2 Instalaţii Instalaţii frigorifice frigorifice cu vapori vapori ………………………………………… …………………………………………...…… ...………….… …….… 88 9.2.1 Ciclul ideal al instalaţiilor frigorifice cu vapori. Ciclul Ciclul Carnot inversat ……. 88 9.2.2 Instalaţii frigorifice cu vapori, vapori, cu comprimare comprimare mecanică (cu compresor) compresor) .…. 89 10. Pompa Pompa de căldură (Pompa termică) ………………………………………………………..… 91 10.1 Genera Generalităţi lităţi ………………………… ………………………………………… ……………………………… …………………………. ………….….… ….… 91 10.2 Schema pompei pompei de căldură căldură şi ciclul termodinamic ……………………..………….... ……………………..………….... 91 11. Motoare Motoare cu ardere ardere internă internă ………………… ………………………………… …………………………… …………………….…… ……….…………... ……... 93 11.1 Generalităţi Generalităţi.. Clasifica Clasificare re ……………………………… ……………………………………………… …………………………. …………...… ..… 93 11.2 Motorul Motorul în patru patru timpi timpi (MAS sau MAC) MAC) ………………………… …………………………………….… ………….……... …... 94 11.3 Parame Parametrii trii indicaţi indicaţi ………………………… ………………………………………… …………………………… …………………….…. ……….…... 95 11.4 Parame Parametrii trii efectivi efectivi …………………………… …………………………………………… ……………………………… ……………….…….. .…….. 96 11.5 Ciclurile Ciclurile teoretic teoreticee ale motoarelor motoarelor cu ardere internă internă cu piston piston ……………….……... ……………….……... 97 Bibliografie ………………………………………………………………………….……………. 99 4
1. NOŢIUNI INTRODUCTIVE INTRODUCTIVE 1.1 Obiectul termodinamicii şi legile fundamentale Termodinamica este o parte a fizicii al cărei obiect de studiu îl constituie stările de echilibru ale sistemelor fizico-chimice şi proprietăţile generale ale proceselor care conduc la astfel de stări, procese în care pot interveni şi fenomene termice. Aplicaţiile tehnice ale termodinamicii sunt studiate de termodinamica termodinamica tehnică sau pe scurt termotehnica. Principalele probleme ale termotehnicii se referă la producerea, transmiterea şi utilizarea căldurii în scopuri tehnice. care stau stau la baza baza term termod odin inam amic icii ii sunt sunt:: a) prin Legile fundamentale fundamentale care princip cipiul iul zero zero al termodinamicii: Două sisteme aflate în echilibru termic cu un al 3-lea sistem, se găsesc în echilibru termic între ele; b) primul principiu al termodinamicii termodinamicii (PT 1) , al echivalenţei formelor de energie şi conservării energiei, c) al doilea principiu al termodinamicii termodinamicii (PT 2), care precizează sensul spontan de transf transform ormare are a energi energiei ei şi entro entropie piei,i, d) princip principiul principiul iul al treilea treilea al termodin termodinamic amicii ii, principiul imposibilităţii de atingere a punctului zero absolut.
1.2 Noţiuni fundamentale a) Sistem termodinamic Sistemul termodinamic reprezintă un domeniu finit din spaţiu, format din mai multe corpuri cu proprietăţi diferite, care pot schimba atât între ele cât şi cu mediul exterior substanţă şi energie sub formă de căldură şi lucru mecanic. Această caracteristică îl deosebeşte esenţial de sistemul mecanic care poate schimba energia numai sub formă de lucru mecanic. Tot ce se află în afara sistemului termodinamic şi interacţionează cu acesta reprezintă mediul ambiant sau mediul exterior. Se consideră că mediul exterior poate schimba căldură fără să-şi modifice temperatura. Sistemul termodinamic este separat de mediul exterior prin suprafeţe reale (peretele unei conducte) sau imaginare. Interacţiunea unui sistem termodinamic cu mediul exterior se manifestă prin schimburi de energie şi substanţă. Din punct de vedere al schimbului de substanţă, sistemul poate fi închis dacă suprafaţa de separaţie este impermeabilă la schimbul de substanţă şi deschis dacă suprafaţa de separaţie este permeabilă la schimbul de substanţă. Din punct de vedere al schimbului de energie, suprafaţa de separaţie poate fi sau nu permeabilă la schimbul de lucru mecanic şi/sau de căldură. În aceste cazuri, sistemele pot fi mecanic neizolat, mecanic izolat, termic neizolat, termic izolat. Sistemul termic izolat se mai numeşte şi adiabat. Sistemul termodinamic a cărui suprafaţă de separaţie este impermeabilă la schimbul de energie şi substanţă se numeşte sistem izolat sau energetic izolat. Exemple: 1) din punct de vedere al schimbului de substanţă 2) din punct de vedere al schimbului de energie 2a) sub formă de lucru mecanic 2b) sub formă de căldură 5
turbină cu gaze
cilindru cu piston
sistem deschis mecanic neizolat termic neizolat
calorifer
termos
sistem închis mecanic neizolat termic neizolat
sistem deschis mecanic izolat termic neizolat
sistem închis mecanic izolat termic izolat (adiabatic) ⇒ energetic izolat Figura 1.1
stare
b) Starea sistemului. Parametri de stare. Echilibru termodinamic. Ecuaţia termică de
Prin starea unui sistem se înţelege totalitatea proprietăţilor măsurabile, independente de forma exterioară a acelui sistem. Mărimile care exprimă proprietăţile unui sistem se numesc parametri de stare sau mărimi de stare . Mărimile de stare reiau aceeaşi valoare, ori de câte ori sistemul revine în aceeaşi stare, independent de stările intermediare prin care a trecut sistemul. Descrierea unui sistem termodinamic cu ajutorul mărimilor de stare este posibilă numai în cazu cazull în care care mări mărimi mile le de star staree nu se modi modific ficăă în timp timp,, adic adicăă sist sistem emul ul este este în echilibru Echilibr ibrul ul unui unui sistem sistem izolat izolat este este determ determina inatt de echil echilibr ibrul ul mecani mecanicc (pres (presiun iunee termodinamic. Echil constantă), echilibrul termic (temperatură constantă), echilibrul chimic (concentraţie constantă). Un sistem închis care se găseşte în stare de echilibru termodinamic poate fi împărţit cu ajutorul unui perete subţire în două subsisteme. Starea sistemului nu se modifică prin această operaţie. Cele două subsisteme vor avea de asemenea aceeaşi aceeaşi stare şi diferă numai prin volumul lor, respectiv prin cantităţile de substanţă conţinută. Toate mărimile de stare care nu se schimbă prin divizarea sistemului se numesc mărimi de stare intensive. Acestea sunt independente de masa sistemului. Ex. presiunea, temperatura (p,T). 6
Mărimile de stare care îşi modifică valoarea prin divizarea sistemului, proporţional cu masa subsistemelor, reprezintă mărimi de stare extensive. Ex. volumul, energia (V,E). Deoarece mărimile de stare extensive nu sunt caracteristice pentru starea sistemului, se preferă a se lucra cu mărimile corespunzătoare masice sau specifice, care se obţin împărţind mărimea respectivă prin masa sistemului. Mărimile masice sau specifice astfel obţinute se comportă ca şi mărimile de stare intensive. Exemple: v=
e
=
V m E m
[m3/Kg] [J/Kg] [J/Kg]
volum masic sau volum specific, deci volumul pentru 1 Kg de substanţă energi energiee masică masică sau energi energiee specif specifică ică,, deci deci energi energiaa pentru pentru 1 Kg de
substanţă
Mărimile extensive se notează cu majuscule (V, E), iar mărimile intensive şi specifice cu litere mici (p, ρ , v, e) cu excepţia temperaturii absolute (T). Temperatura în grade Celsius se notează cu t, timpul cu τ , iar viteza cu w.
Mărimile de stare care intervin în termodinamică se împart în mărimi termice de stare (presiunea, temperatura, volumul) care definesc un sistem din punct de vedere termic şi mărimi calorice de stare (energia internă, entalpia, entropia) care variază datorită schimbului de energie sub formă de căldură. Între parametrii de stare ai unui sistem există, în general, relaţii de legătură precizate de legi fizice, de aceea unii parametri de stare pot fi aleşi ca independenţi. Ceilalţi care rezultă din relaţia de legătură sunt numiţi dependenţi. În mod uzual se aleg ca parametri de stare mărimile care pot fi mai uşor măsurate, spre exemplu: presiunea, volumul, temperatura. Pentru un sistem omogen, se poate demonstra că sunt suficienţi 2 parametri de stare pentru a preciza starea sistemului. Oricare alt parametru este dependent de cei 2 parametri printr-o funcţie de forma: p = p (v,T) sau v = v (p,T) sau T = T (p,v) Cele 3 relaţii pot fi scrise sub formă implicită: F (p,v,T) =0 care reprezintă ecuaţia termică de stare.
c) Transformarea fizică de stare Apariţia unui dezechilibru între sistem şi mediul exterior conduce la modificarea unuia sau a mai multor parametri de stare, deci a stării sistemului. Modificarea încetează când sistemul revine într-o nouă poziţie de echilibru cu mediul exterior. Se numeşte transformare fizică de stare succesiunea continuă de stări prin care sistemul trece dintro stare de echilibru numită stare iniţială (1) în altă stare de echilibru numită stare finală (2).
Clasificare c1) - Dacă starea iniţială este distinctă de cea finală, transformarea se numeşte evoluţie. Dacă sistemul revine în starea iniţială, el efectuează o transformare închisă numită ciclu termodinamic. 7
c2) - Transformarea este numită naturală dacă se poate realiza de la sine, fără intervenţie exterioară şi forţată dacă se realizează prin consumarea unei forme de energie din mediul exterior. c3) - Transformarea se numeşte finită , dacă cel puţin un parametru de stare realizează variaţii finite ( infinitezimale). elementară dacă modificările parametrilor de stare sunt infinit mici (infinitezimale). c4) - Transformarea poate fi reversibilă sau ireversibilă. Deze Dezech chil ilib ibru rull term termic ic sau sau meca mecani nicc dint dintre re sist sistem em şi medi mediul ul exte exterio riorr care care gene genere reaz azăă transformarea fizică de stare se menţine pe tot parcursul transformării anulându-se în starea finală de echilibru. Dacă dezechilibrul este finit, transformarea se numeşte ireversibilă. Rezultă că o variaţie infinit mică în sens invers a dezechilibrului nu reuşeşte să modifice direcţia de realizare a transformării. Dacă transformarea este datorată unei succesiuni continue de dezechilibrări infinit mici, la limită lim ită nule, nule, transf transform ormare areaa se numeşt numeştee reversibilă. Deci, se poate considera că transformarea reversibilă este realizată printr-o succesiune continuă de stări de echilibru. Deci, transformarea reversibilă, spre deosebire de transformarea ireversibilă, se poate realiza pe acelaşi drum si într-un sens si în celălalt sens. Transformarea reversibilă este o transformare teoretică, ideală, care nu există în realitate dar spre care se poate tinde. Fenome Fenomene nele le reale reale din natură natură sunt sunt înt întotd otdeau eauna na ireve ireversi rsibil bilee (deoa (deoarec recee sunt sunt însoţi însoţite te de frecare). Atât în transformarea directă cât şi în cea inversă, căldura produsă prin frecare este cedată de sistem mediului exterior, iar sensul de trecere a căldurii nu poate fi inversat. În termodinamică sunt studiate transformările reversibile, acestea servind drept criteriu de comparaţie pentru aprecierea gradului de perfecţiune al unei maşini sau instalaţii termice în care procesele reale care se desfăşoară sunt ireversibile.
1.3 Temperatura Temperatura este o mărime care caracterizează starea termică a unui corp. Ea este o expresie a energiei cinetice medii a moleculelor corpului considerat. Temperatura nu poate fi definită cu ajutorul altor mărimi şi a fost admisă în consecinţă ca mărime fundamentală. Determinarea temperaturii se realizează pe baza atingerii echilibrului termic. Două sisteme au aceeaşi temperatură atunci când prin suprafeţele permeabile la schimb de căldură nu are loc un schimb de căldură reciproc, adică atunci când cele două sisteme se găsesc în echilibru termic între ele. Pentru Pentru măsur măsurare areaa tempe temperat raturi urii,i, termom termometre etrele le folose folosesc sc una din propri proprietă etăţil ţilee varia variabil bile, e, constante în timp, uşor şi precis măsurabile ale materiei (dilatarea unui corp, variaţia presiunii unui gaz, variaţia rezistenţei electrice a unui conductor, fenomenul termoelectric, etc. vezi laboratorul ). ).
2. PRIMUL PRINCIPIU AL AL TERMODINAMICII TERMODINAMICII (PT 1) Studiul termodinamicii se bazează pe două legi foarte generale ale naturii, numite principii. Aceste legi nu se pot demonstra pe cale matematică, ci reprezintă rezultatul experienţei acumulate în studiul proceselor din natură. Primu Primull prin princi cipi piuu al termo termodi dina nami mici ciii este este lege legeaa gene general ralăă a cons conser ervă vării rii şi transformării energiei, aplicate în cazul sistemelor termodinamice. Pentru a putea da 8
enunţurile şi expresiile matematice ale PT1 este necesară introducerea noţiunilor de energie internă, lucru mecanic, căldură şi entalpie. Notaţii: δ - pentru pentru cantitate cantitate infinit infinit mică; d - pentru variaţii variaţii infinit infinit mici; mici; ∆ - pentru variaţii finite.
2.1 Energia internă U [J] Energia internă este o mărime de stare care reprezintă energia termică a unui corp, într-o stare termodinamică oarecare. Este o mărime de stare, adică depinde doar de starea sistemului la momentul respectiv şi nu depinde de drumul parcurs de sistem pentru a ajunge în starea respectivă. Este o mărime de stare extensivă, deci se poate defini şi energia internă specifică : U u= [ J / kg] , unde m - masa corpului. m În calculele termotehnicii nu interesează valoarea absolută a energiei interne, ci numai variaţia sa atunci când sistemul trece dintr-o stare în altă stare: ∆U =U −U [J ] unde: U2 - energia internă a sistemului în starea finală: U1 - energia internă a sistemului în starea iniţială. 2
1
2.2 Lucrul mecanic
[J]
2.2a Lucrul mecanic exterior (sau al transformării) L [J] Energ Energia ia inte internă rnă a unui unui sist sistem em term termod odin inam amic ic se poat poatee modi modifi fica ca dato datori rită tă prezenţei unor interacţiuni între sistem şi mediul exterior. De exemplu, în cazul unei interacţiun interacţiunii mecanice între un sistem închis (şi adiabatic) adiabatic) şi mediul mediul exterior exterior se poate modifica energia internă a gazului prin comprimare sau prin destindere.
Comprimare
Destindere Figura 2.1
Lucrul mecanic efectuat de piston asupra gazului se numeşte lucru mecanic exterior sau al transformării. 9
Lucrul mecanic se notează cu L şi se exprimă prin produsul între forţa F şi distanţa x pe care are loc deplasarea punctului de aplicaţie al forţei, pe direcţia forţei: L = F⋅ x Pentru o deplasare elementară dx, sistemul va schimba cu mediul exterior un lucru mecanic exterior elementar: δL = F ⋅ dx (2.1) S-a notat δ L şi nu dL deoarece lucrul mecanic elementar δ L nu reprezintă variaţia infinit mică a mărimii L, adică lucrul mecanic exterior nu este o mărime de stare care să sufere variaţii la trecerea sistemului dintr-o stare termodinamică în alta. Deci, δ L nu reprezintă o variaţie infinit mică a lucrului mecanic, ci o cantitate infinit mică . Matematic acest fapt înseamnă că expresia δ L nu este o diferenţială totală exactă. Deci, notaţia corectă este: 2
2
∫ δL = L
şi nu ∫ δL = L 2 − L1
12
1
1
pentru că nu are sens noţiunea de lucru mecanic exterior în starea 1, respectiv în starea 2, ci doar lucrul mecanic al transformării 1-2. Dacă: Dacă: F = p A unde unde p = presiunea presiunea gazulu gazului,i, A - aria aria secţiuni secţiuniii transvers transversale ale a cilindrului, rezultă: δ L = p A dx δ L = p dV (2.2) dV Pentru 1 kg de gaz δl = p ⋅ m = p ⋅ dv , δ l = lucrul mecanic exterior specific elementar. Lucrul mecanic exterior corespunzător transformării de stare stare de la 1 la 2 este: L = ∫ δL = ∫ p ⋅ dV [ J ] 2
2
1
1
12
sau lucrul mecanic exterior specific: l12
=
L12 m
2
= ∫ p ⋅ dv
[ J / kg]
1
Lucrul mecanic există doar când există o transformare şi din această cauză se mai numeşte şi lucrul mecanic al transformării. Deoarece diagrama p - V permite reprezentarea grafică a lucrului mecanic, ea se numeşte diagramă mecanică . 2
L12
= ∫ p ⋅ dV = aria 11' 22 ' 1
Deci, lucrul mecanic exterior nu este o mărime de stare, ci depinde de drumu drumull parc parcurs urs.. De exem exempl plu, u, dacă transformarea 1-2 e pe drumul punctat , lucr lucrul ul meca mecani nicc exte exteri rior or este mai mare. Această concluzie stă la baza 10
func funcţi ţion onări ăriii maşi maşini nilo lorr term termic icee la care se reproduc periodic anumite stări. Prin rev revenirea la starea iniţială, iniţ ială, variaţia variaţia tuturor tuturor mărimilor mărimilor de stare este zero, dar lucrul mecanic are o valoare diferită de zero.
Figura 2.2
Convenţia de semn: L > 0, dacă este cedat de sistem L < 0, dacă este primit de sistem
2.2b Lucrul mecanic de deplasare sau dislocare Ld [J] În cazul sistemelor deschise, pe lângă interacţiunea mecanică de tipul corp mobil-gaz, mai apare o interacţiune de tipul gaz-gaz. Lucrul mecanic de deplasare sau dislocare reprezintă reprezintă lucrul mecanic necesar necesar pentru deplasarea unui volum de fluid într-o conductă, dintr-o poziţie dată până în altă poziţie, în condiţii de presiune constantă. Se consideră o conductă prin care se deplasează un fluid sub presiune constantă p.
Figura 2.3 Lucrul mecanic necesar pentru a deplasa cantitatea m de fluid care ocupă volumul V din poziţia I în poziţia II este: Ld
= F ⋅ x = p ⋅ A ⋅ x = p ⋅ V
[ J]
pV
Pentru 1 kg: ld = m = p ⋅ v [ J / kg] Lucrul mecanic de deplasare este egal cu produsul a două mărimi de stare p şi V, produs care este acelaşi când valoarea factorilor respectivi sunt aceeaşi. Rezultă că lucrul mecanic de deplasare este o mărime de stare spre deosebire de lucrul mecanic exterior care este o mărime ce depinde de drumul pe care se realizează transformarea dintr-o stare în alta. Dacă în procesul curgerii, gazul suferă şi o transformare a parametrilor de stare dLd = d( p ⋅ V ) rezultă variaţia elementară a lucrului mecanic de deplasare:
11
Varia ariaţţia fini finită tă a Ld când când flui luidul dul trece rece din din star starea ea 1 în star starea ea 2 este este:: 2
∆L d = ∫ d( p ⋅ V ) = p 2 V2 − p1V1 1
Exemplu: admisia admisia la un motor cu piston piston cu mecanism mecanism bielă-manivel bielă-manivelăă (motor acţionat de gaze sub presiune).
Figura 2.4 În cursul deplasării pistonului de la 1' la 1 are loc admisia gazului la presiune constantă p1. Sistemul Sistemul efectuează efectuează lucru mecanic la arborele arborele maşinii maşinii chiar dacă gazul nu a suferit o transformare dintr-o stare în alta. Deci, mediul exterior a cedat sistemului un lucru mecanic necesar introducerii gazului în cilindru, lucru mecanic pe care sistemul îl cedează înapoi mediului prin intermediul pistonului. Ld
= p1 ⋅ V1
În diagrama mecanică, Ld se poate reprezenta grafic prin printr tr-u -unn drep dreptu tung nghi hi de laturi p1 şi V1. Figura 2.5
2.2c Lucrul mecanic tehnic Lt [J] Se consideră o maşină termică motoare. Maşina termică este un sistem deschis prin care trece, într-un interval de timp, masa de agent termic sau agent de lucru m. Această masă de gaz are la intrarea în maşină presiunea p1, volumul V1 şi temperatura T1. După admisia în maşină, agentul de lucru suferă o transformare în urma căreia ajunge din starea 1 în starea 2. La evacuarea din maşină, masa m de agent de lucru are parametrii p2, V2, T2.
12
2
1 p1V T 1 1
p2V T 2 2
maşină aşină termică
L t12
Figura 2.6 Lucrul mecanic tehnic L t reprezintă lucrul mecanic total pe care îl dezvoltă agentul de lucru în maşină care include atât lucrul mecanic al transformării de la sta stare reaa 1 la star starea ea 2, câ câtt şi lucr lucrul ul meca mecani nicc de de depl plas asar aree pe pent ntru ru ad admi misi siaa şi evacuarea agentului de lucru. Exemplu: motorul cu piston prezentat anterior:
În timpul deplasării pistonului din poziţia 1' în 1 are loc admisia gazului la presiune constantă şi motorul efectuează lucru mecanic: L d = L ad m isi =e p1V1
;
a r i a 0 1'1 1" p p1
p2
1'
1
2'
2 1''
0
2''
V1
V2
V
Figura 2.7 În poziţia 1 se închid ambele supape şi cantitatea de gaz având parametrii de stare p1V1T1 suferă o transformare (destindere) de la starea 1 la starea 2, caracterizată de parametrii p2V2T2. Deci, este corect să spunem transformare pentru că am avut o cantitate fixă de gaz. În acest caz lucrul mecanic cedat în exterior este lucrul mecanic al transformării sau lucrul mecanic exterior. 2
L12
= ∫ pdV
;
aria 1"122"
1
Din poziţia 2, se deschide supapa de evacuare şi are loc evacuarea gazului la presiune constantă p2. Similar cu admisia, acest lucru mecanic de deplasare este: L d = L e v a c u a =re − p 2 V2 ; a ri a 0 2"2 2' 13
Semnul (-) apare datorită faptului că, pentru evacuarea gazului, maşina are nevoie din exterior de lucru mecanic. Deci, lucrul mecanic tehnic: L t12 = Ladmisie + L12 + Levacuare = p1V1 + L12 − p 2 V2 = L12 − ( p 2 V2 − p1V1 ) = 2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
= ∫ pdV − ∫ d( pV) =∫ pdV − ∫ pdV − ∫ Vdp Vdp = − ∫ Vdp Vdp 2
L t12
= −∫ Vdp
[ J]
1
2
Pentru 1kg:
l t12
= −∫ vdp
[ J / kg]
1
În diagrama pV : L t12 =L a +L12 +L e =aria
01 '11 " +aria
1"122 " −aria
02 "22 ' =aria
1'122 '
2.2d Lucrul mecanic de frecare Lf [J] În fenomenele reale orice mişcare este însoţită de frecare. Pentru învingerea acestor forţe de frecare este necesar să se consume un lucru mecanic de frecare L f . Pentru sistemele care cedează lucru mecanic (ex. motoare cu ardere internă), lucrul mecanic de frecare, în valoare absolută, se scade din lucrul mecanic produs de motor în condiţii ideale. Deci, din cauza frecărilor, un motor va produce un lucru mecanic mai mic decât lucrul mecanic ideal, în lipsa frecărilor. Invers, pentru sistemele care primesc lucru mecanic (ex. compresoare, pompe), lucrul mecanic de frecare, în valoare absolută, se adună la valoarea absolută a lucrului mecanic primit de sistem în condiţii ideale, fără frecări. Deci, în condiţii reale, un compresor va consuma mai mult lucru mecanic decât în condiţii ideale.
2.3 Căldura [J] Între un sistem termodinamic şi mediul exterior se poate realiza, independent de interacţiunile de natură mecanică, un schimb de energie pus în evidenţă prin modificarea modificarea temperaturi temperaturiii sistemului. sistemului. Schimbul Schimbul energetic energetic încetează încetează dacă temperatura temperatura mediului şi a sistemului devin egale. Energia transmisă în acest mod se numeşte căldură. Deci, la fel ca lucrul mecanic exterior, nici căldura nu este o nu este o mărime de stare ci este o formă de transfer de energie. Deci căldura apare doar când are loc un transfer de energie. După ce transferul a încetat, nu se mai poate vorbi de căldură ci doar de modificarea modificarea energiei energiei interne a sistemului. sistemului. Deci, nu este corect să se spună că un sistem are înglobat în el energie sub formă de căldură. Expe Experi rime ment ntal al s-a s-a cons consta tata tatt că ener energi giaa schi schimb mbat atăă pe acea aceast stăă cale cale este este proporţională cu masa sistemului şi cu variaţia temperaturii sale. 14
Pentru o transformare elementară, cantitatea elementară de căldură este: [J]
δQ =m ⋅ c ⋅ dT
m - masa sistemului [kg]; dT - variaţia elementară a temperaturii [K]; c - mărime care depinde de natura sistemului şi de starea sa termodinamică şi se numeşte căldură specifică sau capacitate calorică masică [J/kgK]; Căldura Q12 primită sau cedată de un sistem într-o transformare termodinamică 1-2 este: Q12
2
2
1
1
[J]
= ∫ δQ = ∫ m ⋅ c ⋅ dT
Convenţia de semne: Căldura primită de un sistem în cursul unei transformări este pozitivă deoarece conduce la creşterea temperaturii sistemului, dT > 0, iar căldura cedată este negativă.
2.4 Entalpia I
[J]
Entalpia este o mărime de stare ce caracterizează, ca şi energia internă, nivelul energetic al unui sistem termodinamic. Se notează cu I şi se defineşte prin relaţia: I
= U + p ⋅ V
[ J]
adică reprezintă suma dintre energia internă U şi lucrul mecanic de deplasare pV. Pentru 1 kg, entalpia masică: i = u + p ⋅ v [J / kg ] .
2.5 Formulările primului principiu al termodinamicii Primul Primul principiu principiu al termodinami termodinamicii, cii, care exprimă exprimă legea generală a conservării conservării energiei şi transformării energiei în procesele termice, are următoarele formulări: a) Energia unui sistem termic izolat se menţine constantă. b) Nu se poate realiza o maşină termică cu funcţionare continuă care să producă lucru mecanic fără a consuma o cantitate echivalentă de căldură. O astfel de maşină care ar produce lucrul mecanic continuu fără să consume căldură în cantitate echivalentă se numeşte perpetuum mobile de speţa I. c) Perpetuum mobile de speţa I este imposibil. d) O formulare mai restrânsă a echivalenţei între căldură şi lucrul mecanic ca forme de transfer de energie este următoarea: Căldura poate fi produsă din lucrul mecanic şi se poate transforma în lucru mecanic, întotdeauna în baza aceluiaşi raport de echivalenţă: 1 Kcal = 4185,5 J Această formulare este specifică sistemului tehnic de unităţi de măsură. În S.I. ambele mărimi se exprimă în J.
15
2.6 Exprimarea matematică a PT 1 pentru sisteme închise Ansa Ansamb mblu lull forma formatt de un sist sistem em term termod odin inam amic ic înch închis is şi medi mediul ul exte exterio rior r formează un sistem izolat. Conform PT 1, energia acestui ansamblu se menţine constantă. Deci, energia schimbată de un sistem închis cu mediu sub formă de căldură şi lucru mecanic trebuie să se regăsească în variaţia energiei interne a sistemului. Ţinând cont de convenţia de semne, pentru o transformare dintr-o stare 1 în starea 2: U2 - U1 = Q12 - L12 unde L12 = lucru mecanic exterior, pentru că sistemul este închis Pt. 1 kg: u2 - u1 = q12 - l12 Pentru o transformare elementară: du = δ q - δ l = δ q - p dv q = du + p dv (2.3) Din definiţia definiţia entalpiei i = u + pv şi relaţia (2.3) rezultă: δ q = du + p dv = d(i - pv) + p dv = di - d(pv) + p dv = di - p dv - v dp + p dv = = di - v dp adică q = di - v dp (2.4) Relaţiile (2.3) şi (2.4) reprezintă expresiile matematice ale PT 1 cele mai utilizate, scrise sub formă diferenţială.
2.7 Exprimarea matematică a PT 1 pentru sisteme deschise Se consideră un sistem deschis, de exemplu o maşină termică prin care circulă în permanenţă un agent de lucru şi care schimbă cu mediul exterior energie sub formă de căldură şi lucru mecanic tehnic (lucrul mecanic la arborele unei maşini termice este lucrul mecanic tehnic). p1V T 1 1w1 1 Q12 h1
maşină şină termică
Lt12
2 h2
p2V T 2 2w2
Figura 2.8 Conform legii generale a conservării energiei: E2 - E1 = ES 16
(2.5)
unde: E1, E2 = energia totală a agentului la intrarea, respectiv ieşirea din sistem iar Es = suma energiilor schimbate cu mediul exterior. Energia agentului de lucru la intrarea sau ieşirea din sistem este formată din suma energiilor pe care le posedă: - energia internă U = m u - energia cinetică Ec = m w2 / 2 - energia potenţială E p = m g h - lucrul mecanic de deplasare a masei de fluid din secţiunea respectivă Ld = p V = m p v Observaţie: Ld este o mărime de stare care caracterizea caracterizează ză nivelul nivelul energetic energetic al agentului de lucru într-o stare şi nu este o mărime de transformare a energiei. deci:
E
= U +m⋅
w2 2
w 2 + mgh + pV = m u + + gh + pv 2
iar E s = Q12 − L t12 Din relaţia (2.5) rezultă:
2 2 w2 w1 m u2 + gh 2 + p 2 v 2 − m u1 + gh1 + p1v1 = Q12 − L t12 + + 2 2
pv dar i = u + pv Pentru 1 kg de agent de lucru: 2
q12
− l t12 = i 2 − i1 + w 2
− w12 2
(2.6)
+ g( h 2 − h1 )
Relaţia (2.6) reprezintă expresia matematică a PT 1 pentru sisteme deschise. Dacă frecarea nu poate fi neglijată: q12
− l t12 ± lf = i 2 − i1 +
2
w2
− w12 + g( h − h ) 2 1 2
2.8 Procese staţionare în sisteme deschise Cele mai multe maşini şi aparat rate termice, de exemplu turbi rbinele, compresoarele, schimbătoarele de căldură, conductele, reprezintă din punct de vedere termodinamic sisteme deschise. În tratarea acestor sisteme se presupune că procesul din sistem este un proces staţionar. Un proces staţionar se caracterizează prin faptul că mărimile de stare ale fluidului nu variază în timp într-un anumit punct al sistemului. Dacă la sistemele închise starea iniţială şi finală se succed în timp, la sistemele toate stăril stărilee fluidu fluidului lui există există concomi concomiten tent t , însă în diferite puncte ale deschise toate spaţiului. Procesele staţionare ale sistemelor termodinamice deschise pot fi împărţite în două categorii: 1) Procese de curgere = procese în care nu se schimbă energie sub formă de lucru mecanic cu mediul. 17
Aceste sisteme nu posedă instalaţii pentru producerea sau consumul de lucru mecanic tehnic (schimbătoare de căldură, conducte) (lt12 = 0). 2) Procese de lucru = procese în care se schimbă cu mediul energie sub formă de lucru mecanic tehnic (maşinile termice). Expresia matematică a PT 1 pentru sisteme deschise se va simplifica în funcţie de procesul staţionar considerat. Astfel, neglijând variaţia energiei potenţiale, mai ales în cazul în care agentul de lucru este gaz, relaţia (2.6) devine: 1a) procese de curgere cu schimb de căldură (schimbătoare de căldură): q12
= i 2 − i1 +
w 22
− w12 2
1b) procese de curgere adiabate (conducte izolate termic) (q12 = 0): 2
i2
− i1 +
w2
− w 12 2
=0
2) procese de lucru adiabate q12 = 0, lt12 ≠ 0: − l t12 = i 2 − i1 +
w 22
− w12 2
sau
l t12
= i1 − i 2 +
2
w1
− w 22 2
2.9 Ecuaţii calorice de stare Din relaţiile anterioare (2.3) si (2.4) rezultă: du = δ q - p dv di = δ q + v dp
(2.7) (2.8)
Din (2.7) şi (2.8) rezultă că variaţia energiei interne şi a entalpiei se poate produce prin schimb de căldură cu mediul exterior. Din această cauză energia internă şi entalpia se numesc mărimi calorice de stare. De asemenea, fiind mărimi de stare, ele pot fi determinate sub forma unor ecuaţii ecuaţii de parametri de stare p, V, T. Dar, ţinând ţinând cont de dependenţa dependenţa parametrilo parametrilorr de stare, exprimată prin ecuaţia termică de stare F(p,v,T) = 0, energia internă şi entalpia se pot determina numai în funcţie de 2 parametri. Ţinând cont de relaţiile (2.7) si (2.8) şi de faptul că variaţia căldurii este proporţională cu variaţia temperaturii, rezultă că variaţia energiei interne este în funcţie de variaţia temperaturii şi a volumului, iar variaţia entalpiei funcţie de variaţia temperaturii şi a presiunii. Rezultă că ecuaţiile pentru determinarea energiei interne şi entalpiei, adică ecuaţiile calorice de stare, vor fi de forma: u = u(v,T) i = i(p,T) (2.9) u şi i sunt mărimi de stare, deci admit diferenţiale totale. Diferenţiind relaţiile (2.9), se obţine: 18
du
∂u ∂u = dv + dT ∂v T ∂T v
(2.10)
di
∂i ∂i dT = ∂ p dp + ∂T p T
(2.11)
sau du di
∂u = c V ⋅ dT + dv ∂v T = c p ⋅ dT + ∂i dp ∂ p T
(2.12) (2.13)
Relaţiile (2.12) şi (2.13) reprezintă ecuaţiile calorice de stare scrise sub formă diferenţială . În aceste relaţii s-a notat:
cV
∂u = ∂T v
şi
c p
∂i = ∂T p
Căldurile specifice cv şi cp Din relaţiile (2.7) şi (2.12) rezultă: ∂u δq = du + pdv = dv + c v dT + pdv ∂v T
Pentru o transformare la volum constant (dv = 0) ( δq ) v = ( du ) v = cV ⋅ dT
(2.14)
Similar, din relaţiile (2.8) şi (2.13), rezultă: δq = di − vdp = ∂i dp + c pdT − vdp p ∂ T
Pentru o transformare la presiunea constantă (dp = 0) ( δq ) p = ( di ) p = c p ⋅ dT
(2.15)
Din relaţiile (2.14) şi (2.15) rezultă: (δq ) v cv = căldura specifică la volum constant dT
c p
=
(δq ) p dT
căldura specifică la presiune constantă
Deci, se poate defini c v şi c p ca fiind energia schimbată sub formă de căldură de unitatea de masă din sistemul considerat într-o transformare la volum, respectiv la presiune presiune constantă constantă , astfel încât sistemul să-şi modifice temperatura cu unitatea de grad în cuprinsul aceleaşi stări de agregare. Această definiţie stă la baza determinării pe cale experimentală a căldurilor specifice pentru diferite substanţe.
19
Fiindcă lichidele şi solidele sunt practic incompresibile (deci nu-şi modifică volumul la mărirea presiunii) cv şi c p au aceeaşi valoare. În acest caz se consideră o singură căldură specifică notată c. c=
δq
[ J / kgK ]
dT
3. GAZE IDEALE 3.1 Legile de bază ale gazelor ideale Agentul de lucru cel mai utilizat în maşinile şi instalaţiile termice este gazul. Deoarece studiul gazelor reale este complicat a fost conceput un gaz ipotetic numit gaz ideal , definit prin următoarele condiţii: moleculele gazului sunt perfect sferice şi perfect elastice; volumul propriu al moleculelor este neglijabil în raport cu volumul total ocupat de gaz; forţele de interacţiune moleculară sunt neglijabile. Gazele din natură, la presiuni mici şi temperaturi mari, se aproprie de gazul ideal, iar legile pentru aceste gaze reale prezintă abateri mici de la legile gazului ideal. În domeniul de presiuni şi temperaturi uzuale pentru funcţionarea maşinilor şi instalaţiilor termice, gazele tehnice urmează legile gazului ideal cu abateri relativ reduse. Datorită acestui fapt au putut fi deduse deduse experimental legile gazelor ideale. Aceste legi nu sunt însă aplicabile vaporilor, care sunt gaze aflate în vecinătatea domeniului domeniului lor de lichefiere. Pentru 2 stări ale gazului, 1 şi 2, au fost deduse experimental următoarele legi: a) Legea Boyle – Mariotte (pentru evoluţia izotermă, T = cst ) p1 V1 = p 2 V2 = pV = cst cst b) Legea lui Gay – Lussac (pentru evoluţia izobară, p = cst ) V1 / V2
cst = T1 / T2 = cst
c) Legea lui Charles (pentru evoluţie izocoră, V = cst ) p1 / T1 = p2 / T2 = cst cst d) Legea lui Avogadro: Toate gazele ideale care se află la aceeaşi presiune, temperatură şi volum conţin acelaşi număr de molecule. Kilomolul este o unitate de măsură pentru cantitatea de substanţă şi reprezintă cantitatea de substanţă care conţine N = 6,0228 ⋅ 1026 molecule. N A = nr. lui Avogadro şi reprezintă numărul de molecule conţinute în 12 kg de izotop C12 care are masa moleculară 12. număr adimensi adimensional onal care arată de câte ori masa unei Masa moleculară a unui gaz este un număr molecule din gazul respectiv este mai mare decât a 12-a parte din masa moleculei izotopului de carbon C12 . kmol de substanţă exprimată exprimată în kg, care are ca ca număr tocmai Masa molară este masa unui kmol masa moleculară a acestei substanţe . Se notează cu M i M N 2 = 28kg / kmol Ex.: M O2 = 32kg / kmol ; A
20
m = n ⋅ Mi Rezultă relaţia pentru masa de substanţă unde: m = masa substanţei [kg ] M i = masa molară [ kg / kmol ] n = nr. kilomoli [ kmol ]
(3.1)
Volumul molar, notat VM = volumul unui kmol de substanţă Din legea lui Avogadro şi din definiţia pentru kmol, rezultă următoarea consecinţă: volumul unui kmol de substanţă este acelaşi pentru toate gazele ideale aflate în condiţii egale de presiune şi temperatură. Dacă 1 şi 2 sunt două gaze aflate la aceeaşi presiune p şi temperatură T
⇒ VM =
Mi
ρi
=
M1
ρ1
=
M2
ρ2
= cst
(3.2)
760 torr , În condiţii normale fizice ( p N = 760 de natura gazului, are întotdeauna valoarea: VMN = 22,4 m 3 / kmol
t N
= 0°C) volumul unui kmol de gaz, indiferent
Metrul cub normal . Pe lângă kilomol şi kilogram, ca unităţi de măsură a cantităţii unei substanţe, se mai foloseşte metrul cub normal m 3 N = cantitatea de gaz cuprinsă în volumul de 1 m3 în condiţii normale fizice . 1 kmol are volumul 22,4 m 3, rezultă că 1 m 3 N reprezintă a 22,4-a parte dintr-un kmol. 1 kmol = Mi [kg] = 22,4 m 3 N
3.2 Ecuaţia termică de stare a gazelor ideale Pentru 1 kg de gaz ideal, se consideră 1şi 2 două stări oarecare ale gazului. Indiferent de poziţia punctelor 1 şi 2, se poate ajunge din starea 1 în starea 2 printr-o evoluţie izotermă 1-x apoi o evoluţie evoluţie izobară x2. T = cst p = cst p1 , v1 , T1 → p 2 , v x , T1 → p 2 , v 2 , T2 1
2
Figura 3.1 Din relaţiile între parametrii de stare pentru cele două evoluţii, rezultă: p 1 v1 = p 2 v x ⇒ v x = p 1 v 1 / p 2 v x T1 ⇒ p1 v1 / p 2 v2
=
T2
= v 2 ( T1 / T2 )
⇔ p1v1 / T1 = p2v2 / T2 = pv / T = cst = R i unde R i este constanta constanta caracteristică caracteristică a gazului ideal [J / kg K] 21
[ R i ] = [ p] [ v] / [ T] = ( N / m 2 ) ( m 3 / kg ) / K = N m / kg K = J / kg K ⇒
p v
= R iT
ecuaţia termică de stare a gazului ideal
Pentru o cantitate m de gaz : Pentru sisteme deschise p
p v m
= m R i
V
= m R i T τ τ
T
adică
p V
= m R i
T
sau sau p V = m R i T
unde τ este timpul în care gazul parcurge sistemul deschis, iar V şi m sunt debitele volumic, respectiv masic.
Constanta universală a gazului ideal Considerăm 1 şi 2 două gaze ideale diferite aflate la aceeaşi presiune şi temperatură (1 şi 2 nu sunt 2 stări ale aceluiaşi gaz). p 1 = p 2 = p p 1 p 2 p = = Rezultă că (3.3) T1 T2 T T1 = T2 = T De asemenea, pentru aceste condiţii, din consecinţa Legii lui Avogadro rezultă că volumul molar este acelaşi (volumul unui Kmol de gaz): ( VM ) 1 = ( VM ) 2 = M1 / ρ1 = M2 / ρ 2 ⇒ Din ecuaţia termică de stare
p V
= m R i
T
ρ1 M1 = ρ 2 M2
m
(3.4)
p
rezultă că densitatea ρ = V = R T ⇒ i
ρ1 = ρ2 =
p1
=
R 1T1
p2 R 2 T2
=
p R 1T
p R 2 T
⇒ ρ1 R 1 =
p
şi
T
p T
⇒ ρ2 R 2 =
Din relaţiile (3.4) şi (3.5) rezultă:
ρ1R 1 = ρ 2 R 2 ⇒ M1
=
M2
R 2 R 1
sau
ρ1 R 2 = ρ 2 R 1
M1 R 1
(3.5)
= M2 R 2 = Mi R i
(pt. că 1 şi 2 sunt
două gaze oarecare) not
M i R i
= const . =
natura
constanta universală a gazului ideal (nu depinde de
R
gazului ideal) kg J J ⋅ = kmol kg K kmol
[ R ] = [ M ] [ R ] = SI
i
i
K
Valoarea constantei universale R Pentru 1 kmol de gaz (n=1), în condiţii normale fizice, ecuaţia termică de stare este: p N ( VM ) N
= Mi
R i TN
⇒
R = M i R i
=
p N (VM ) N T N
760 = 760
⋅ 133 133,3 ⋅ 22,4 273 273,15
= 8314
J kmol K
Din relaţia de mai sus se poate calcula constanta caracteristică a gazului dacă se cunoaşte masa molară M i J R R i = M i kg K
Altă formă a ecuaţiei termice de stare: 22
Din relaţia 3.1: m = n Mi pV = n M i R i T sau pV = n R T
şi din ecuaţia ecuaţia termică termică de stare pV = mR iT rezultă că unde n reprezintă numărul de kmoli de substanţă
3.3 Ecuaţiile calorice de stare şi căldurile specifice ale gazelor ideale Experienţa lui Joule Se consideră, într-un recipient A, un gaz oarecare aflat la o presiune mică, deci apropiat de caracteristicile gazului ideal. Rezervorul A este legat de un alt rezervor B printr-o conductă pe care este montat un robinet. Iniţial, în rezervorul B se creează vid. Cele două rezervoare sunt izolate şi termic şi mecanic de mediul exterior. Ansamblul este prevăzut cu un termometru.
Faza 1) în A gaz (presiune mică ⇒ ideal) în B vid
≈
gaz
Faza 2) se deschi deschide de robine robinetul tul ⇒ volu volumu mull se dublează, presiunea gazului scade. Experimental s-a constatat că T = const.
Figura 3.2 Gazul Gazul nu a schimbat schimbat cu mediul mediul exterior exterior energie energie nici sub formă de lucru mecanic mecanic (L) nici sub formă de căldură căldură (Q). Din PT1 ( ∆ U = Q - L) rezult rezultăă că energ energia ia int intern ernăă a rămas rămas constantă (∆ U = 0). Dar presiunea p şi şi volumul V s-au modificat. modificat. Rezultă că energia energia internă U nu depinde la gazul ideal de presiunea p şi volumul V. ⇒ Legea lui Joule: Energia internă a unui gaz ideal nu depinde nici de volumul său nici de presiunea sa ci depinde doar de temperatură . ⇒ în ecuaţiile calorice de stare 2.14 şi 2.15 din capitolul 2 ∂∂uv = 0 ⇒ du = c v dT - pent pentru ru T gaz ideal. Din definiţia entalpiei: i = u + pv depinde doar de temperatură
ec.term.stare
=
pv = R i T
u + R i T ⇒ i = i( T)
∂i ⇒ = 0 ∂ p T
- enta entalp lpia ia gazu gazulu luii idea ideall
⇒ di = c p dT - pentru gaz ideal
Deci, ecuaţiile calorice de stare pentru gaz ideal sunt : du = cv dT (3.6) di = cp dT (3.7)
Relaţia Robert – Mayer ⇒ Din ecuaţiile calorice de stare pentru gaz ideal, 3.6 şi 3.7 di = c dT ⇒ c = di / dT du = c v dT ⇒ c v = du / dT ; rezultă c p − cv = ( di − du ) / dT dar i = u + pv ⇒ di = du + d( pv) ⇒ c p − cv = [ du + d( pv) − du] / dT = d( pv) / dT Din ecuaţia termică de stare pv = R iT ⇒ d( pv) = R idT p
p
23
⇒ c p − c v = R i
Relaţia Robert-Mayer
Relaţii de calcul pentru cp şi cv k =
Se defineşte exponentul adiabatic: Din
c p
− c v = R i
şi
c p cv
= k
c p / c v
⇒ cv = c p − R i = k cv − R i ⇔ cv ( k − 1) R i ⇒
cv
R i
=
k − 1
⇒ c p = c v + R i = ( c p / k ) + R i ⇔ c p (1 − 1 / k ) = R i ⇒
c p
k R i
=
k − 1
(c p se determină experimental)
Căldurile specifice pentru gazul ideal c p = di / dT ; c v = du / dT (doar pentru gaz ideal) Energia internă şi entalpia gazelor ideale depind doar de temperatură ⇒ căldurile specifice depind de temperatura gazului. Totuşi, căldurile specifice ale gazelor ideale monoatomice (H e, Ar , etc.) nu depind de temperatură. Aceste gaze ideale se numesc gaze ideale perfecte perfecte . Pentru celelalte gaze ideale c p şi cv cresc cu creşterea temperaturii. Aceste gaze se numesc gaze ideale semiperfecte . ≠ f ( T ) ⇒ecuaţiile calorice de stare pot fi integrate direct: = c pdT ⇒ u 2 − u1 = cv ( T2 − T1 ) şi i 2 − i1 = c p ( T2 − T1 )
Pentru gazele ideale perfecte du
= cvdT
, di
c p , c v
Pentru gazele ideale semiperfecte, semiperfecte, medii, notate :
c p
t2
şi
t1
cv
t2 t1
c p , c v
= f ( T )
În acest caz, se operează cu călduri specifice
. 2
Din relaţia
di
= c pdT
⇒
i2
− i1 = ∫ c p
dT
= c p
1
t2 t1
( t 2 − t1 )
2
⇒c p
t2 t1
∫ c
p dT
=
1
t2
−t1
⇒
cv
t2 t1
= c p
t2 t1
−R i
În tabele tabele termod termodina inamic mice, e, pentr pentruu fiecar fiecaree subst substanţ anţăă se dau căldu călduril rilee specif specifice ice medii medii la presiune constantă sub două denumiri: 1. căldura specifică reală la temperatura medie t m=(t1 + t2) / 2 2. căldura specifică medie pe intervalul de temperatură 0 - t
c p
t 0
Valoarea căldurii specifice medii între t 1 şi t2, necesară în aplicaţii practice, se calculează astfel: t2
c p
t2 t1
∫ c dT p
=
t1
(t − t ) 2
1
t t t 0 1 ⇒ = c dT + c dT = c dT − c dT p p p p ∫ ∫ ∫ ∫ t 2 − t1 0 t 2 − t1 t 0 0 2
1
2
1
24
1
c p
t2 t1
c p
=
t2 0
t
⋅ t 2 −c p 1 ⋅ t1
(t − t ) 2
1
0
Interp Interpret retare areaa
geomet geometric rică: ă:
c p
t2 t1
.
reprez reprezint intăă înălţim înălţimea ea dreptu dreptungh nghiul iului ui care are aceeaşi arie cu aria suprafeţei de sub curba c p (T)
Figura 3.3
3.4 Transformările simple ale gazelor ideale Transformările simple sunt acele transformări care respectă de la starea iniţială (1) la starea finală (2) aceeaşi lege de transformare. Pentru fiecare transformare simplă se va studia: -relaţia între parametrii de stare; -reprezentarea grafică în coordonate p V; -L12 Lt12 Q12 ∆ U ∆ I În aceste transformări, dacă gazul este ideal perfect c p , c v ≠ f ( t ) iar dacă gazul este ideal semiperfect, căldurile specifice sunt cele medii. Relaţiile de calcul pentru mărimile menţionate mai sus se deduc din următoarele relaţii prezentate în capitolele anterioare: c p − c v = R i p V = m R i T (3.8) (3.13) δq =du + p
δq = di − v du di
dv
dp
=du + δl
= di + δlt
= c v dT = c pdT
(3.9)
c p
=
k =
(3.10)
k R i
k − 1 c p
;
cv
=
R i k − 1
cv
(3.14) (3.15)
(3.11) (3.12)
a) Transformarea izocoră (la volum constant, V = const, dV = 0) Legea transformării:
p1 / p 2
= T1 / T2 2
= ∫ p
L12
dV = 0
1
2
L t 12
= − ∫ V
(
dp = − V p 2
− p1 ) = V( p1 − p 2 ) ⇒
1
aria haşurată Conform definiţiei şi exemplului prezentat 25
Reprezentarea grafică în coordonate pV
la lucrul mecanic tehnic sau lucrul mecanic util, acesta este diferit de zero în cazul izocorei. Spre exemplu, în cazul admisiei în cilindru la presiunea p2 până la volumul V urmată de o răcire izocoră, deci şi micşorare a presiunii de la p 2 la p1, apoi evacuare la presiunea p 1, se obţine lucrul mecanic tehnic, adică la arborele maşinii, egal cu diferenţa celor două lucruri mecanice de admisie şi evacuare, chiar dacă lucrul mecanic mecanic al transformării este zero. Din (3.9): dU = δQ − p ⋅ dV ⇒ dU = δQ (3.11)
⇒ Q12 = U 2 − U1 = ∆U = (3.12)
Figura 3.4
dI I2
=
m c v ( T2
− T1 )
m c p dT = ( c p / c v ) m c v dT = k dU = k δQ
⇒
− I1 = ∆I = k Q12
b) Transformarea izobară (la presiune constantă, p = const, dp = 0) Legea transformării: V 1 / V2 = T1 / T2 (3.9) 2
=
L12
Reprezentarea Reprezentarea grafică
∫ p dV = p ( V
2
(3.8)
− V1 ) =
m R i ( T2
−
1
L12 > 0 la încălzire (T2>T1) (3.10 )
L t12
2
= − ∫ V
dp
=0
1
Din (3.10): δQ = dI − V ⇒ Q12 = I 2 − I1 = m U2
− U1 = m
(
c v T2
c p ( T2
dp
dp
=0
=
dI
− T1 )
− T1 )
Transformarea izobară se întâlneşte la încălzirea şi răcirea gazelor în schimbătoare de căldură Figura 3.5
c) Transformarea izotermă (la temperatură constantă, T = cst, dT = 0) p1 V1 = p2 V2 = p V = const Din (3.9) şi (3.10) δQ = dU + δL = dI + δL t dT = 0 ⇒dU = 0 ; dI = 0
⇒ δQ = δL = δL t
⇒
Q12
= L12 = L t12
⇒ Energia transmisă unui gaz sub formă de
Reprezentarea grafică
căldură în timpul unei destinderi izoterme se transformă integral în lucrul mecanic. Deci, 26
sub aspect aspectul ul transf transform ormări ăriii căldu căldurii rii în lucru lucru mecanic, trans transfor formar marea ea izoter izotermă mă este este cea cea mai avantajoasă . Pentru determinarea mărimilor din relaţia anterioară, se calculează calculează L 12 : 2
L12
= ∫ p
dV
1
Figura 3.6 În relaţia p1 V1 = p2 V2 = p V = const p = presiunea unui punct oarecare , deci p este o variabilă. p1 = presiunea unui punct fix 1, deci p 1 este o constantă. p
p1 V1
=
V
2
⇒
p1V1
=∫
L12
1
V
2
dV
(3.8)
dV
∫ V
= p1V1
=
m R i T ln
1
V2
p1V1 = p 2 V2
=
V1
p m R i T ln 1 p 2
d)Transformarea adiabatică (fără schimb de căldură cu mediul exterior, Ecuaţia adiabatei: Din (3.9) şi (3.10)
δQ = dU + p δQ = dI − V
⇒
(
m ⋅ c p dT m ⋅ c v dT
k dV / V
= V dp = − p dV
⇒ (:) (:)
) = −dp / p
c p cv
dV dp
= k = − V
Q = 0)
= m ⋅ c v dT + pdV = 0
= m ⋅ c p dT − V
dp
⇔
p dV
dp
=0
k p dV
=−V
dp
: ( pV )
⇒
ln V k + ln p = const . ⇔ ln pV pV k = const . Prin integrare k ln V =−ln p +const . ⇔ p Vk = const. ecuaţia adiabatei (se justifică denumirea lui k=c p/cv de exponent adiabatic)
Relaţia între T şi V este
T Vk-1 = const.
Reprezentarea Reprezentarea grafică
Observaţie:
Înclinarea adia diabate atei faţă faţă de izot izoteermă rmă rezultă matematic din ecuaţiile celo celorr două două curb curbee (pV (pV k =const, respectiv pV 1=const) datorită faptului că c p / cv = k > 1 Figura 3.7 δQ =dU + p
dV
=0
⇒
−dU = p
dV
=δL
⇒ L12 = − ∆U = U1 − U 2 = m ⋅ c v ( T1 − T2 ) = m 27
R i (T − T ) k − 1 1 2
δQ = dI + δLt = 0
⇒ δL
2
t
⇒ Lt12 = − ∫ dl = I1 − I2 = m
= − dI
c p ( T1 − T2 )
1
⇒ L t12 = k L 12
e) Transformarea politropă S-a definit anterior:
c p
=
( δq) p dT
şi
cv
( δq) v
=
dT
Deci căldurile specifice c p şi cv depind de natura transformării (la p = const. respectiv la v = const).Dacă transformarea este oarecare, adică politropă, se defineşte căldura specifică politropă cn ca fiind căldura primită de unitatea de masă în această transformare politropă pentru a-şi mări temperatura cu unitatea de grad. δq cn = ⇒ δq = c n dT (3.16) dT
Ecuaţia politropei: δq = du + p dV = c v Din (3.9), (3.11), (3.16): δq = c n
dT
(3.17)
= c p dT − v dp ⇒c p dT − v dp = c n
dT
(3.18)
⇒c v
dT
Din (3.10), (3.12), (3.16): δq = c n
+ p dv dT + p dv = c n
dT
δq = di − v
dT
dp
( c v − c n ) dT = − p dv ( c p − c n ) dT = v dp
Din relaţiile (3.17) şi (3.18) rezultă: r ezultă: cv − cn c p − cn v
dp
= − p
−cn p =− c p − c n v cv
(:)
dp
dv : ( pv pv )
c n − c v dp = − dv v c n − c p p
Se notează cu n expresia:
dp p cn cn
c − c dv = − n p c n − c v v − c p not =n ⇒ − cv
dp p
= −n dv v
Sim Simil ilar ar cu de demons monstr traaţi ţiaa de de la la ec ecuaţi uaţiaa adi adiaabate batei, i, rezu rezult ltăă ec ecuaţia aţia poli politr troopei: pei: Pentru cantitatea m de gaz: p Vn = const.
ecuaţia politropei
Din relaţia de definire a lui n rezultă:
= n cv − c p = n cv − k cv = cv ( n − k )
⇒
cn
− c p = n
cn
= cv
cn
−n
p v n = const.
n ∈ (- ∞ , + ∞)
n = exponent politropic
cn ( n − 1)
dv
cv
n − k n −1
Transformările simple studiate înainte sunt cazuri particulare ale transformării politrope (pV =const) ⇒ cn = c v izocora n = ±∞ ⇒ c n = c v k ⇒ c n = c p izobara n = 0 cn = ∞ ⇒ izoterma n =1 cn = 0 ⇒ adiabată n = k n
28
Reprezentarea grafică
Figura 3.8 Similar cu cu relaţia de de la adiabată: T Vn-1 = const. Din relaţia (3.16) re rezultă: Q12 = m cn (T2 – T1)
(de demonstrat )
3.5 Amestecuri de gaze ideale 3.5.1 Generalităţi În practică se utilizează şi amestecuri de gaze inactive chimic între ele, spre exemplu aerul (N2, O2), gazele rezultate din arderea unui combustibil combustibil în aer (CO 2, CO, N2)etc. Aceste amestecuri intime de gaze ideale se comportă din punct de vedere termodinamic ca un sistem de sine stătător cu proprietăţi fizice distincte de cele ale componenţilor dar determinate de aceşti componenţi. Deoarece un amestec de gaze ideale este tot un gaz ideal, pentru a-l caracteriza este suficient să se determine constanta caracteristică a gazului (R am) şi o mărime termică a amestecului, de exemplu căldura specifică(c p,am sau cv,am). Cons Consid ider erăm ăm mai mai mult multee gaze gaze idea ideale le de natu naturi ri dife diferit ritee afla aflate te la acee aceeaş aşii pres presiu iune ne p şi temperatură T, de mase diferite m i şi volume V i despărţite prin pereţi mobili (Figura (Figura 3.9, cazul cazul 1) Dacă în volumul total V s-ar afla doar gazul i, acesta s-ar destinde de la volumul V i la volumul V, presiunea ar scădea de la p la p i iar tempe temperatu ratura ra ar rămâne rămâne consta constantă ntă confor conform m experienţei lui Joule.(cazul 2). Presiunea p i se numeşte presiune parţială şi, conform legii lui Dalton: n
p1 + p2 +…..pi = p
sau
p
= ∑ pi i =1
Dacă în cazul 1 se înlătură pereţii mobili, gazele se amestecă de la sine, prin difuzie (datorită agitaţiei moleculare), menţinându-şi temperatura constantă. În starea finală, după difuzie, amestecul se comportă ca un singur gaz având temperatura T, volumul V, presiunea p şi masa m, iar fiecare gaz va avea masa m i, presiunea presiunea parţială p i , volumul V, temperatura T (cazul 3). Conform ecuaţiei de conservare a masei
m=
n
∑= m
i
i 1
Se defineşte g i participarea masică a unui component Se defineşte r i participarea volumică a unui component
29
gi
=
r i
mi
=
m Vi V
⇒
n
g ∑ =
i
=1
i 1
⇒
n
r = 1 ∑ = i
i 1
Figura 3.9
3.5.2 Masa molară a amestecului M am şi relaţia dintre gi şi ri gi
=
mi m
=
⋅ ρi ρ = r i ⋅ i ρ am V ⋅ ρ am Vi
(3.19)
În cazul 1, fiecare gaz are presiunea p şi temperatura T. Conform consecinţei legii lui Avogadro rezultă că volumul volumul ocupat de 1 kmol din fiecare gaz este acelaşi (V M) VM
=
M1
ρ1
=
M2
gi
= r i ⋅
( 3.19 ) ( 3.20 )
⇒
ρ2
= ..... =
Mi
ρi
=
gi
=
ρ am
ρi M = i ρ am M am
(3.20) (3.21)
M am
⇒ M am = ∑r i M i
⇒
⇒
Mi
Însumând pentru cele i componente: ( 3.21) ( 3.22 )
M am
∑
= ∑ r i
gi
Mi M am
masa moleculară a amestecului
r i ⋅ M i
∑r M i
3.5.3 Constanta caracteristică a amestecului R am am Ecuaţia termică termică de stare a componentei i în cazul cazul 3: pi ⋅ V = mi R i T ⇔ p1 ⋅ V = m1R 1T p 2 ⋅ V = m 2 R 2 T
.........................
∑ p V = ∑m R T i
i
i
30
r i M i
M am
(3.22) (3.23)
relaţia dintre g i i şi r i i i
p i ⋅ V = m i RT
⇔ 1= ∑
(+)
legea Dalton
⇒ p ⋅ V = T ⋅ ∑ mi R i ∑ = T ∑miR i Ecuaţia termică de stare a amestecului în cazul 3 p ⋅ V = m R am ⋅ T
⇔
V⋅
(3.24)
pi
( 3.24 ) ( 3.25)
⇒
mR am ⋅ T = T ⋅
∑
m i R I
⇒
R am
=∑
m i R i m
=∑
mi m
R i
(3.25)
= ∑ g i R i
n
R am
= ∑ gi R i (3.26) i =1
3.5.4 Căldurile specifice ale amestecului cvam , cpam Energia internă a amestecului este egală cu suma energiilor interne ale fiecărui component: n
U am
= ∑ U i Diferenţiind relaţia, rezultă: i =1
= ∑( mi ⋅ cvi ⋅ dT ) m ⋅ cvam = ∑ mi ⋅ cvi
m c vam dT
⇒
d ( U am )
= d (∑ Ui )
m ⋅ cvam ⋅ dT = dT
( ∑ mi ⋅ cvi )
d( Uam )
= ∑( dU i )
: dT
c vam
=∑
c vam
= ∑ g i ⋅ c vi relaţia de calcul a c vam în funcţie de căldurile specifice ale componenţilor şi
m i ⋅ c vi m
=∑
mi m
⋅ c vi = ∑ g i c vi
n
i =1
participaţiile lor masice n
Similar, pornind de la entalpia amestecului
Iam
= ∑ Ii i =1
⇒
n
c pam
= ∑ gi ⋅ c pi i =1
PRINCIPIUL AL DOILEA DOILEA AL TERMODINAMICII TERMODINAMICII (PT 2) 4. PRINCIPIUL 4.1 Enunţurile principiului al doilea al termodinamicii Primul Primul principiu principiu al termodinam termodinamicii icii afirmă că în cazul în care un sistem izolat efectuează o evoluţie, energia sistemului se conservă. În particular, în cazul sistemului care schimbă căldură şi lucru mecanic cu mediul exterior în timpul unui ciclu ( ∆ U = 0) există o echivalenţă între căldură şi lucru mecanic schimbat cu exteriorul. Dar P T l nu precizează ce cantitate de căldură disponibilă poate fi transformată în lucru mecani mecanicc într-un într-un ciclu ciclu dat, dat, după după cum nu poate poate preciz precizaa sensul sensul de desfă desfăşur şurare are al unei unei evoluţ evoluţii ii în anumite condiţii date. Se constată experimental însă că în natură fenomenele au un anumit sens de desfăşurare de la sine, spre exemplu difuzia se realizează din zona cu concentraţie mai mare spre zona cu concentraţie mai mica, transferul de căldură de la corpul cu temperatură mai ridicată spre cel cu temperatură mai mică, curgerea gazelor de la o presiune mai mare spre presiune mai mică etc. Aceste transformări se numesc naturale. O transforma transformare re poate poate fi realizată realizată în sensul sensul invers celui natural cu consum exterior de energie, adică dacă apar modificări permanente în exterior. Toate aceste constatări experimentale reflectă de fapt principiul al doilea al termodinamicii care are ca obiective : 1) să stabilească ce parametri caracterizează o evoluţie naturală; 2) dacă dintr-o cantitate de căldură dată putem sau nu să transformăm în î n lucru mecanic, prin intermediul unui ciclu, întreaga cantitate de căldură a disponibilă. Cele Cele mai cunoscu cunoscute te formul formulări ări ale P T 2, care care de fapt fapt sunt sunt echiv echivale alente nte între între ele, ele, sunt sunt următoarele: 31
a) Căldura nu poate trece de la sine de la corpul cu temperatură mai mică la cel cu temperatură mai mare. b) O maşină termică nu poate produce în mod continuu, adică ciclic, lucrul mecanic decât dacă agentul de lucru schimbă căldură cu două surse de căldură de temperaturi diferite. Maşina care ar transforma continuu în lucru mecanic căldura luată de la o singură sursă de căldură fără să cedeze o parte altei surse reci se numeşte perpetuum mobile de speţa a II-a. c) Un perpetuum mobile de speţa a II-a este imposibil.
4.2 Transformări ciclice În cadrul studiului transformărilor simple s-a constatat că la destinderea unui gaz, se poate obţine lucru mecanic, iar la comprimarea gazului se consumă lucrul mecanic. Dacă se doreşte să se producă lucru mecanic în mod periodic, este necesar ca gazul să fie readus, după destinderea sa, din nou in starea iniţială, după care se poate relua procesul. Readucerea în stare iniţială nu se poate însă efectu efectuaa pe acelaş acelaşii drum drum pe care care s-a realiz realizat at desti destinde nderea rea,, deoare deoarece ce în acest acest caz întregu întregull lucrul lucrul mecanic produs ar fi din nou consumat. O astfel de transformare se numeşte transformare transformare ciclică sau ciclu termodinamic termodinamic . În urma parcurgerii unui ciclu, toate mărimile de stare ale sistemului revin la valoarea iniţială. În diagrama p-V din figura 4.1, curba adiabatei ( δ q = 0) împarte diagrama în două zone. Transformările care pornesc de pe curba adiabatei spre stînga si cele care pornesc spre dreapta vor avea pentru căldura schimbată semne diferite. p Q1 3
1
a Lc
2
b
δq =0
δq=0
Q2
Figura 4.1 Exemplu : izocora 1-3
Ecuaţia izocorei 1-3
p1 p 3
=
T1 T3
În diagrama p-V un ciclu termodinamic se reprezintă printr-o curbă închisă.
V
δ q = du + pdv = du = c v⋅ dT δ q = cv⋅ dT
(dv = 0)
p3 > p1 ⇒ T3 >T1 ⇒ T3 - T1 > 0 ⇒ ∆ T > 0 ⇒ dT > 0
Dacă dT > 0, din δ q = cv⋅ dT ⇒ δ q > 0 Deci pentru transformările care pleacă de pe curba adiabatei spre dreapta δ q > 0 iar pentru cele care pleacă spre stânga δ q < 0. Indiferent de curba ciclului, se pot trasa 2 adiabate tangente la curba închisă a ciclului. Dacă se parcurge ciclul în sensul 1a2b1, pe porţiunea 1 a 2 sistemul primeşte căldura Q 1 din exterior iar pe porţiunea 2 b 1 sistemul cedează căldura Q 2 în exterior. De asemenea, lucrul mecanic pe evoluţia 1 a 2 este aria de sub curba 1 a 2 iar pe evoluţia 2 b 1, aria de sub curba 2 b 1. Deci lucrul mecanic efectuat de sistem pe parcursul întregului ciclu va fi diferenţa ariilor, adică aria suprafeţei mărginită de curba închisă a ciclului (L c). Din expresiile matematice ale PTl (2.5, 2.6): δ Q = dU + δ L = dI + δ Lt dar ∫ dU = Integrând după conturul închis: ∫ δQ = ∫ dU + ∫ δL = ∫ dI + ∫ δL t 0 , ∫ d I =0 (pentru că U şi I sunt mărimi de stare, deci revin la valoarea iniţială) ⇒ ∫ δQ = ∫ δL = ∫ δL t = L c 32
Adică, pentru o transformare ciclică, lucrul mecanic al ciclului = suma căldurilor schimbate = suma lucrurilor mecanice exterioare = suma lucrurilor mecanice tehnice. Deci Deci în cazul cazul transf transform ormări ăriii ciclic ciclicee dispar disparee difere diferenţa nţa înt între re lucrul lucrul mecani mecanicc exteri exterior or şi cel cel tehnic. Dacă ciclul este parcurs în sens orar L 1 a 2 > L2 b 1 ⇒ Lc > 0 deci se produce lucru mecanic ⇒ ciclul se numeste motor . Dacă ciclul ciclul este parcurs parcurs în sens sens trigonome trigonometric, tric, L c < 0, ciclul se numeste ciclu generator , fiind un ciclu consumator de lucru mecanic. este efectu efectuat at în maşinile termice motoare iar ciclul generator în maşinile Ciclul motor este termice generatoare (maşini frigorifice, pompe de căldură) Considerând ciclul motor din figura anterioară, sistemul termodinamic primeşte energie de la o sursă de energie cu temperatură ridicată, denumită sursă caldă. O parte din această energie transmisă sub formă de căldură (Q 1), se transfor transformă mă în lucru lucru mecani mecanicc L c disponibil la arborele maşi maşini nii, i, iar iar rest restul ul de ener energi giee se trans transmi mite te sub sub form formăă de căld căldur urăă (Q 2) sursei de energie cu temperatură joasă, denumită sursă rece. Se consideră că sursele de căldură, indiferent de cantitatea de căldură primită sau cedată, îşi menţin constantă temperatura.
Concluzie: Nu se poate obţine lucrul mecanic continuu primind căldură de la o singură sursă de căldură fără să se cedeze o cantitate de căldură altei surse. Aceasta este de fapt una din formulările PT2. Din PT1: ∆ U = Q -L Pentru ciclu termodinamic: ∆ U = 0 Rezult Rezultă: ă: Q = L Însumând relaţia pentru toate evoluţiile ciclului ⇒ Σ Q = Σ L Rezultă Lc = Q1 + Q2 = Q1 - Q2 Raportul între lucrul mecanic produs de maşină şi energia termică consumată se numeşte Q L Q +Q Q ηt = c = 1 2 = 1 + 2 = 1 − 2 (4.1) randament termic al ciclului: Q1
Q1
Q1
Q1
4.3 Ciclul Carnot Având o cantitate de căldură disponibilă dată Q1, se pune problema obţinerii lucrului mecanic maxim al ciclului Lc. În evoluţia reversibilă (deci ideală, fără frecări), lucrul mecanic de destindere (cedat) este maxim, iar cel de comprimare (consumat), este minim. Considerând un ciclu oarecare ca fiind format dintr-un număr de evoluţii de destindere ( ∆ V > 0) şi de comprimare ( ∆ V < 0) rezultă, că pentru ca lucrul mecanic produs să fie maxim, este necesar ca toate evoluţiile să fie reversibile deci şi ciclul să fie reversibil. Ciclul Carnot reprezintă ciclul efectuat de sistem care schimbă căldură numai cu două surse de căldură de temperaturi diferite T 1 si T2 (T1 > T2). Singura evoluţie reversibilă de schimb de căldură este izoterma deoarece, în caz contrar, ar apare o diferenţă finită de temperatură între temperatura sistemului şi cea a sursei de căldură care este constantă, şi evoluţia ar fi ireversibilă. De asemenea, singura evoluţie reversibilă de trecere de la nivelul de temperatură T 1 la T 2 şi invers (între care nu există alte surse de căldură) este evoluţia adiabată reversibilă. Deci ciclul Carnot reversibil este format din două izoterme şi două adiabate reversibile.
33
Randamentul termic al ciclului Carnot reversibil este:
( η tc ) rev = 1 −
T2 T1
(4.2)
(demonstra (demonstraţia ţia în manualul manualul de liceu şi cursul cursul de fizică) Figura 4.2 Deci (η tc)rev nu depinde de natura, de cantitatea fluidului de lucru şi de mărimile cantităţilor de căldură schimbate ci numai de raportul temperaturilor absolute ale celor două surse de căldură. Deci, având o cantitate de căldură disponibilă dată Q 1, lucrul mecanic maxim al ciclului L c se obţine pentru ciclul Carnot reversibil. Cum ηt =
Lc Q1
,rezultă că orice maşină termică funcţionând
între două extreme de temperatură are ca limită maximă randamentul ciclului Carnot reversibil. Din relaţiile 4.1 şi 4.2 ⇒ Q2 / Q1 = -T2 / T1 ⇒ Q1 / T1 + Q2 / T2 = 0 Q ⇒ ∑ = 0 (doar pentru un ciclu Carnot reversibil) T
Se numeşte căldură raportată , raportul dintre cantitatea de căldură schimbată şi temperatura absolută la care se efectuează schimbul de căldură. Deci, pentru un ciclu Carnot reversibil, suma căldurilor raportate este nulă. 4.4 Integrala lui Clausius pentru ciclu şi evoluţie reversibile
Pentru ciclu reversibil
Se cons consid ider erăă un cicl cicluu reve revers rsib ibil il oare oareca care re şi se desc descom ompu pune ne într într-o -o infinitate de cicluri Carnot reve revers rsib ibil ile, e, infi infini nitt mi mici ci,, conf confor orm m figurii:
Figura 4.3 Pen Pentru tru fie fiecare ciclu iclu Carn Carnoot infi infini nitt mi micc, suma uma căldu ldurilo rilorr rap raporta ortate te este ste nulă nulă::
δ
i Q SC i TSC
+
i δ Q SR i
TSR
=0
Pentru întreg ciclul însumând, rezultă:
n
δQiSC
i 1
i TSC
∑=
n
i δQSC
i =1
i TSC
+∑
=0
i n δ Q ∑ = 0 Trecând la limită pentru n → ∞ se obţine: nlim →∞ i =1 T i
34
Limita sumei este de fapt integrala pe contur (circulară)
δQ
∫ T
=0 ,
rev
(4.3)
δQ
∫ T
not not
=
integrala lui Clausius
Deci, pentru un ciclu reversibil oarecare, integrala lui Clausius este nulă.
Pentru o evoluţie reversibilă Dacă vom lua în considerare nu un ciclu, ci doar o evoluţie reversibilă de la 1 la 2 pe un drum (a), putem forma un ciclu reversibil cu ajutorul unei alte evoluţii, tot reversibile, de la 2 la 1 printr-un punct oarecare (b).
Figura 4.4
δQ
∫ T
Pentru acest ciclu oarecare reversibil putem scrie:
=0
rev
Dacă vom exprima integrala pe contur ca sumă de integrale pe cele 2 porţiuni ale conturului 2 δQ 1 δQ 0 + ∫ = 1a2 şi 2b1 vom obţine: ∫ 1a
T
2 b
T
Dar 2b1 este reversibilă, deci se poate parcurge şi invers pe acelaşi drum 1b2 (inversarea limitelor de integrare schimbă semnul unei integrale) 2 1 δQ 2 δQ δQ = − 2 δQ deci sau ∫ T ∫ T , ∫ T − ∫ T = 0 , 2 b
2
δQ
∫T
1a
1 b
2
1a
1 b
2
δQ δQ = ∫ = ∫ = cst . 1 b
T
1
T
Această mărime nu depinde de drum ci doar de starea iniţială şi finală. Deci, ca şi în cazul energiei interne (pentru care
∫ dU
=0 ) rezultă că mărimea
δQ T
este
o diferenţială totală exactă a unei mărimi de stare. Această mărime de stare a fost numită ENTROPIE şi s-a notat cu S. ot δQ n= Deci
T
dS
(variaţia elementară a entropiei este cantitatea elementară de căldură
schimbată, raportată la temperatura absolută la care are loc schimbul) Putem scrie pentru un ciclu şi pentru o evoluţie reversibilă:
35
2
δQ
∫ T
= S 2 − S1
- pentru evoluţie reversibilă
1
(4.4)
rev rev
δQ
∫ T
= S2 − S1 = 0 - pentru ciclu reversibil
rev rev
1. 2. 3. 4. 5. 6.
Concluzii: Unitat Unitatea ea de măsu măsură ră pentr pentruu entrop entropie ie este este [J/K ] Fiin Fiindd o măr mărim imee exte extens nsiv ivăă ⇒ se defineşte entropia masică s = S / m [J / kgK ] La fel ca la energia energia internă internă şi ental entalpie pie,, nu interes intereseaz eazăă valoar valoarea ea absolut absolutăă ci doar diferen diferenţa ţa de entropie între cele 2 stări ∆S = S2 − S1 În def defin iniţ iţia ia ent entro ropi piei ei,, δ Q reprezintă o mărime de transformare, deci depinde de drum, dar dacă este raportată la temperatura absolută la care are loc transformarea, s-a demonstrat că nu mai depinde de drum, adică este o mărime de stare. Deoarec rece T >0 înseamnă că ∆ S are acelaşi semn ca şi δ Q, schimbul de căldură. Q primit → Q > 0 ⇒ ∆ S > 0 S 2 > S1 ; Q cedat → Q < 0 ⇒ ∆ S < 0 S2 < S1 Pentru Pentru o evoluţ evoluţie ie adiaba adiabatic ticăă reversi reversibil bilăă ( δ Q = 0) unde S 2 - S1 = 0 ⇒ S2 = S1 ; în acest caz, evoluţia se numeşte izentropă. Denumirile de transformare adiabatică reversibilă sau izentropă semnifică acelaşi lucru. 4.5 Integrala lui Clausius pentru ciclu şi evoluţie ireversibile
Pentru ciclu ireversibil Se consi conside derăm răm un ciclu ciclu irever ireversib sibil il care care se divize divizează ază înt într-o r-o infini infinitat tatee de ciclur ciclurii Carnot Carnot elementare ireversibile analog cu procedura de la ciclul reversibil. (fig. anterioară). De la cursul de fizică, din Teoremele Carnot 1 si 2 rezultă că orice maşină termică, funcţionând între 2 extreme de temperatură, are ca limită maximă randamentul ciclului Carnot reversibil reversibil funcţionând între aceleaşi limite de temperatură. temperatură. Conform figurii, există există i cicluri elementare elementare i = 1...n rezultă că pentru pentru fiecare i i η tc irev < η tc rev . ciclu elementar Carnot ireversibil se poate scrie relaţia: Qcedat pentru ciclu oarecare ηt = 1 + Qprimit
(inclusiv Carnot irev.)
Tsurs ă rece pentru ciclu Carnot reversibil (ηtc ) rev =1 − Tsurs ă cald ă i i i i δQSR TSR TSR δQSR <− i ⇔ 1+ i < 1− i ⇔ i TSC δQSR δQSC TSC i i i i δQSR δQSC δQSC δQSR <− i ⇔ i + i <0 ⇔ i
TSR
TSC
TSC
i δQSC ⋅ i TSR
TSR
(inegalitatea s-a înmulţit cu două mărimi pozitive, deci nu s-a schimbat sensul inegalităţii) Pentru toate ciclurile elementare:
n δQ δQ 0 < ⇔ < 0 (pentru ciclu ireversibil) lim ∑ ∫ T n →∞ i =1 T irev Pentru evoluţie ireversibilă
36
Figura 4.5 Se consideră evoluţia 1a2 ireversibilă; se alege o evoluţie oarecare 2b1 reversibilă ⇔ ciclul 1a2b1 este ireversibil (deoarece are o evoluţie ireversibilă). 2 δQ δQ 1 δQ b b 0 < ⇔ ∫ T ∫ T + ∫ T < 0 → 1 reversibil ⇒ 1 → 2 pe aceeaşi cale 2 irev
2
δQ
⇒ ∫T 1a
2
δQ
− ∫
irev
1 b rev
T
1a
2 b
irev
rev
2
<0
⇔
δQ
∫ T
1a
irev
2
δQ
< ∫ 1 b
T
2
= S2 − S1 = ∆S ⇒
S2
− S1 >
δQ
∫ T 1
irev
rev
(4.5)
Concluzii: a) Într-o evoluţie ireversibilă, variaţia entropiei ∆ S este totdeauna mai mare decât integrala Clausius. b) Într-o evoluţie ireversibilă ireversibilă adiabatică adiabatică (δ Q = 0) dar S 2 - S1 > 0, S 2 > S1 ⇒ entropia sistemului creşte. c) Dacă un sistem termic neizolat efectuează o evoluţie oarecare ireversibilă se poate întâmpla ca sistemul să-şi micşoreze entropia dacă cedează căldură şi mediul să-şi mărească entropia pentru că primeşte căldură (invers la fel). Dar fie într-un caz fie în celălalt entropia totală a ansamblului sistem-mediu care formează un sistem izolat, deci şi adibatic, va creşte în starea finală faţă de starea iniţială, adică: (S2 - S1) ansamblu > 0 sau (S2)ansamblu > (S1)ansamblu pentru ansamblul sistem - mediu, daca evoluţiile sunt ireversibile. Semnificaţia entropiei şi expresia matematică a PT2 S-a arătat în cursurile anterioare că transformarea ireversibilă are loc când există o diferenţă finita între valorile valorile parametrilor parametrilor de stare interni interni şi externi externi şi că nu poate poate fi parcursă parcursă în ambele ambele sensuri pe acelaşi drum. Toate Toate transformă transformările rile din natură, natură, naturale sau forţate forţate se realizeaz realizeazăă cu diferenţă finită între valorile parametrilor de stare interni si externi, deci toate sunt ireversibile. Exem Exempl ple. e. - tran transf sfer erul ul de de căld căldur urăă dato datori rita ta une uneii dife difere renţ nţee fini finite te de de temp temper erat atur urăă - curgerea unui gaz datorită unei diferenţe finite de presiune - procesul de difuzie datorită unei diferenţe finite de concentraţii Pe baza celor afirmate mai sus şi a relaţiei (S 2-S1)ansamblu > 0 rezultă că orice transformare poate realiz realizaa doar doar în sensu sensull care care conduc conducee la creşte creşterea rea naturală, pentru că este ireversibilă, se poate entropiei finale a ansamblului sistem - mediu care este izolat sau la creşterea entropiei finale a sistemului dacă sistemul este izolat. 37
Rezultă că starea de echilibru spre care tinde orice sistem izolat se caracterizează prin entropie maximă. Deci rolul important al entropiei rezultă din faptul ca variaţia entropiei poate indica sensul de desfăşurare a transformărilor naturale. Cum acest lucru reprezintă unul din obiectivele PT2, rezultă expresia matematică matematică a PT 2: 2 δQ din relaţiile (4.4) şi (4.5) ⇒ S2 − S1 ≥ ∫ (4.6) 1
T
(semnul egal se referă doar la transformările reversibile) Sau pentru un sistem izolat, deci şi adibatic ( δ Q =0) format din mai multe subsisteme care schimbă energie între ele. S2 − S1 ≥ 0 (unde 1 = starea iniţială şi 2 = starea finală) (4.7) Cu cât gradul de ireversibilitate este mai mare cu atât inegalitatea este mai pronunţată.
Frecarea, cauză a ireversibilităţii proceselor O expl explic icaţ aţie ie intu intuit itiv ivăă asup asupra ra creş creşte terii rii entr entrop opie ieii unui unui sistem Q=0) într într-o -o sistem izolat izolat (δ Q=0) transformare ireversibilă se obţi obţine ne cons consid ider erân ândd că una una din din cauz cauzel elee cele cele mai mai frec frecve vent ntee ale ale ireversibilităţii este frecarea . Datorită acestui fenomen apare lucrul mecanic de frecare necesar învingerii forţelor de frecare. Lucrul mecanic de frecare, în majoritatea cazurilor se transformă integral în căldură (Q f ). ). Această căldură nu provine din exterior pentru că am presupus că sistemul este izolat, dar pentru sistem ea reprezintă o cantitate de căldură ca şi cum ar veni din exterior. ⇒ variaţia elementară a entropiei δ Q f >0 dS = pentru că δ Qf este primită de sistem T
⇒ S2 - S1 > 0
deşi am am presupus sistemul iz izolat de deci şi şi adiabatic (δ Q = 0)
4.6. Calculul variaţiei de entropie Deoa Deoare rece ce întrîntr-oo tran transf sfor orma mare re ireve irevers rsib ibil ilă, ă, vari variaţ aţia ia entro entropi piei ei este este expr exprim imat atăă prin printr tr-o -o inegalitate: 2 δQ − > S2
S1
∫ T 1
irev
pentru calculul variaţiei entropiei se utilizează proprietatea entropiei de a fi marime de stare, adică nu depinde de drum ci doar de starea iniţiala şi finală. Deci se poate alege convenabil una sau mai multe transformări reversibile care să plece din starea iniţiala şi să ajungă în starea finală. Variaţia entropiei astfel calculată este valabilă pentru toate transformările reversibile sau ireversibile care pornesc din aceeaşi stare iniţială şi ajung în aceeaşi stare finală. Se alege o evoluţie reversibilă. r eversibilă. Pentru o evoluţie reversibilă:
δQ
T δQ = dU + p ⋅ dV δQ = dI − Vdp
dS =
⇒ d S= dS=
d U pdV
+
(4.8)
T T dI V dp T
−
(4.9)
T
Pentru gaz ideal: 38
dU = mcvdT dI = mc pdT p⋅ V = m⋅ Ri⋅ T (4.12)
(4.10) (4.11)
Din relaţiile (4.8) şi (4.10)
⇒ dS =
mcv dT T
+
p T
( 4.12)
dV
=
dT
mcv
Prin integrare rezultă:
T
+ mR i
dV V
T2
dT
S2 − S1 = m c v l n
dT dV = m c v + R i V T
V + R i l n 2 T1 V1
(4.1 3)
Analog din (4.9) şi (4.11) ⇒ dS = mc p
dT T
−
V T
( 4.12)
dp
=
m c p
T
− R i
dp p
T p ⇒ S2 − S1 = m c p l n 2 − R i l n 2 p1 T1
(4.1 4)
Relaţi Relaţiile ile (4.13) (4.13) şi (4.14) (4.14) sunt sunt simila similare. re. Utiliz Utilizare areaa lor se face face conven convenab abil il în funcţi funcţiee de evoluţie. De exemplu, pentru izocora se utilizează (4.13) pentru că: V1
= V2 ⇒ ln
V2 V1
=0
4.7. Diagrame entropice Diagra Diagrama ma mecani mecanică, că, adică adică în coord coordona onate te p, V permit permitee determ determina inarea rea lucrul lucrului ui mecani mecanicc indiferent dacă transformarea este evoluţie sau ciclu dar nu poate preciza schimbul de căldură între mediu mediu şi sistem. Totuşi în cazul cazul particula particularr al unui ciclu, ciclu, aria ciclului ciclului reprezintă reprezintă şi cantitatea cantitatea de căldură schimbată cu mediul dar acest fapt nu provine din caracteristica diagramei ci din faptul că după PT 1 există egalitate pentru ciclu între căldură şi lucru mecanic. Din definiţia entropiei, pentru o transformare reversibilă: 2 2 Q δ dS = TdS ⇒ Q12 = ∫ δQ = ∫ TdS TdS ⇒ δQ = TdS
T
1
1
Din defini definiţia ţia int integr egrale aleii rezult rezultăă că se dacă dacă reprez reprezint intăă o transf transform ormare are revers reversibi ibilă lă înt într-o r-o diagramă având coordonatele T şi S aria de sub curba transformării reprezintă cantitatea de căldură schimbată de sistem cu mediul. not
Diagrama TS = diagramă entropică
39
S2 > S1 ⇒ Q12 > 0
S2 < S1 ⇒ Q12 < 0
(pentru că T > 0)
Figura 4.6 Pentru un ciclu termodinamic:
Q1a2 > 0 ⇒ primit Q2b1 < 0 ⇒ cedat Q1a 2
> Q2 b1
Figura 4.7 PT1
Aria 1a2b1 = Q1a 2 − Q 2 b1 = Qc > 0 ⇒ L c > 0 ⇒ în diag diagra rama ma T-S T-S cicl ciclul ul cu sens sens orar orar reprezintă un ciclu motor (care produce lucru mecanic) Randamentul termic η t =
Lc Qprimit
=
Lc Q1a 2
=
aria1a 2 b1 ariaS11a 2S2
<1
De obicei se lucrează cu diagrama T-s, valabilă deci pentru 1 kg de substanţă.
4.8 Reprezentarea transformărilor în diagrama T-s Transformarea adiabată
Figura 4.8 adiabată reversibilă
adiabată ireversibilă 40
∆ s = s2 - s1 = 0 δ q = 0 (cu mediul exterior) dar q frecare ≠ 0 ⇒ orice evoluţie ireversibilă adiabată se poate desfăşura doar spre dreapta verticalei punctului de plecare. Aria de sub curba transformării reprezintă lucru mecanic de frecare (transformat în căldură de frecare).
Transfo sforma rmarea izotermă rmă
PT 1
(T = cst ⇒ dT = 0 ⇒ ∆ u = 0 ⇒ l12 = q 12 )
Figura 4.9
q13 < 0
q12 > 0
l13 < 0 ⇒ comprimare
l12 > 0 ⇒ destindere
Transformarea izocoră
(v = const, dv = 0)
↓
ds =
↓
δq PT=1 du + pdv dv==0 c v dT T
Prin integrare:
T
T
s
ds = c v
dT T
cst = cv ln T + cst
ecuaţia izocorei
Figura 4.10
Transformarea izobară
(p = const ⇒ dp = 0)
41
ds =
δq PT1 di − vdp vdp dp =0 di dT = = = cp , ds = c p T
T
⇒ s = c p ln T + cst
T
T
ecuaţia izobarei
Figura 4.11
Transformarea politropă δq c n ⋅ dT = ⇒ s = c n ln T + cst ecuaţia politropei în T –s ds = T
T
Figura 4.12
Reprezentarea grafică a mărimilor calorice de stare
Figura 4.13 dp =0
dv =0
δq = du + pdv = ⇒ q12 = u 2 − u1
δq = di − vd p = ⇒ q12 = i2 − i1
du
di
Deci, pentru evoluţia izocoră, aria de sub curbă reprezintă variaţia energiei interne, iar pentru evoluţia izobară, aria de sub curba reprezintă variaţia entalpiei. Observaţie : există şi alte diagrame T - i, T - u, (etc.) care se numesc tot diagrame entropice . 42
pentru calculul calculul turbinelor, turbinelor, lucrul mecanic mecanic tehnic = diferenţa diferenţa entalpiilo entalpiilor, r, deci în Exemplu: pentru diagrama T - i diferenţa entalpiilor reprezintă diferenţă de segmente care este mult mai avantajoasă decât planimetrarea suprafeţelor ca în diagrama T - s. 4.9 Exergie si Anergie Lucrul mecanic şi căldura sunt forme de transmitere a energiei. Energia internă, entalpia, energia cinetică, energia potenţială, energia electrică, energia magnetică, etc., se numesc forme de acumulare a energiei. Unele din aceste forme de energie energie pot fi transforma transformate, te, în condiţii condiţii ideale, integral în alte forme de energie (ex.: lucrul mecanic, energia cinetică, energia potenţială, potenţială, energia electrică, energia magnetică). Ele se numesc forme ordonate de energie . Alte forme de energie pot fi doar parţial transformate în alte forme de energie (ex.: energia internă, entalpia, căldura). Ele se numesc forme neordonate de energie . Exergia este acea energie sau acea parte a energiei care se poate transforma integral în orice altă formă de energie. Anergia este acea parte a energiei care nu se poate transforma în altă formă de energie. Energia = Exergie + Anergie ⇔ E = Ex + An Exemplu - Exergia căldurii în cazul ciclului Carnot reversibil:
Dacă Dacă medi mediul ul ambi ambian antt repr reprez ezin intă tă surs sursaa rece rece,, avân avândd temp temper erat atur uraa Ta, Ta, iar iar sist sistem emul ul termodinamic primeşte de la sursa caldă cantitatea de căldură Q la temperatura T η tc = Lciclu ⇒ Lciclu = η tc ⋅ Q = 1 − Ta ⋅ Q Q T Rezult Rezultăă că din căldura căldura primit primită, ă, doar doar o parte parte se poate poate transf transform ormaa chiar chiar ideal ideal în lucrul lucrul mecanic. Ta Ex Q = 1 − ⋅ Q Exergia căldurii T Ta Anergia căldurii An Q = ⋅ Q ⇒ T
⇒ Q = Ex Q + An Q
În transformarea reversibilă, întreaga exergie se poate transforma în altă formă de energie (de exemplu în lucru mecanic). În transformarea ireversibilă, o parte din exergie se transformă în anergie cu atât mai mult cu cât gradul de ireversibilitate este mai mare (exemplu la un motor, cu cât frecările sunt mai mari, cu atât se pierde mai mult din exergia căldurii introduse în motor, adică acea parte a căldurii care în condiţii ideale se putea transforma în lucru mecanic) Pierderea de exergie într-o transformare ireversibilă din starea 1 în starea 2 se notează π 12.
Randamentul exergetic L Randamentul termic ηt = Q nu caracterizează calitatea (perfecţiunea) maşinii termice ci
calitatea procesului de transformare a căldurii în lucrul mecanic. O apreciere a maşinii termice, deci măsura în care exergia disponibilă se regăseşte sub formă de efect util (exemplu: lucrul mecanic util efectiv la arborele maşinii) este dată de randamentul exergetic : 43
η ex =
L utilefectiv
( Ex Q )1
=
( Ex Q 1 − π12 π = 1 − 12 ( Ex Q ) 1 ( Ex Q )1
unde Ex Q 1 reprezint reprezintăă exergia exergia căldurii căldurii în starea starea iniţi iniţială, ală, adică adică înainte înainte de transforma transformarea rea ireversibilă din maşina termică L util
ηex =
L util efectiv
( ExQ )1
=
L util efectiv
efectiv
Q primit
( ExQ )1
=
Q primit L util
Q primit
teoretic
=
η t real ηtC
Q primit
η t real unde ηt real este randamentul termic al ciclului real ireversibil, ηtC este η tC randamentul termic al ciclului Carnot reversibil între aceleaşi extreme de temperaturi. ηex =
Observaţie : cu cât se perfecţionează mai mult maşina termică, cu atât ηex valoarea 1, adică ηt real tinde spre ηtC .
tinde spre
5. GAZE GAZE REALE. REALE. VAPORI. CICLUL CLAUSIUS – RANKINE. RANKINE. AERUL UMED 5.1 Gaze reale 5.1.1 Generalităţi Gazele reale nu satisfac decât cu aproximaţie legile gazului ideal, pentru care moleculele gazului se presupun punctiforme, lipsite de volum propriu, perfect elastice şi fără interacţiune reciprocă. La presiuni mari şi temperaturi mici, moleculele sunt mai apropiate, deci volumul propriu al moleculelor şi forţele intermoleculare nu pot fi neglijate. În acest caz, gazele reale prezintă abateri mari faţă de gazele ideale. Comportarea gazelor reale a fost pusă în evidenţă, printre alţii şi de Andrews, care a studiat pe cale experimentală comprimarea izotermă a gazelor reale. K = punct critic; I = zona fazei lichide; II = zona zona bifa bifazi zică că (lic (lichi hidd + vapori); III = zona fazei gazoase; IV = substanţă în stare supracritică. Pentru pv p v = R i T
gazul ⇒
pv p v R i T
ideal:
=1
S-a constatat constatat experimen experimental tal că pv pv = z ≠1, pentru gazul real: R i T
Figura 5.1
z = factor de comprimare.
44
5.1.2 Ecuaţiile calorice de stare ale gazelor reale sub formă diferenţială (⇔ expresiile pentru du, di, ds în funcţie de parametrii de stare) Pentru entalpie
În capitolul 3 a fost prezentată prezentată relaţia (3. ) pentru entalpie: di
=
c p dT
∂i + dp ∂ p T
(5.1) ∂i din relaţia 5.1: ∂ p T
Calculul derivatei parţiale ds =
δq T
PT1
=
di − vdp
⇒
T
Tds = di − vdp
(5.2)
Entropia s şi entalpia i fiind mărimi de stare, se pot exprima în funcţie de 2 parametri de stare T,p sau T,v sau p,v. Exemplu: i = i (T, p) s = s (T, p) Diferenţiind funcţiile i şi s şi înlocuind în (5.2) ⇒ ∂s ∂s ∂i ∂i dp = dT + dT + dp − vdp ∂ p T ∂T p ∂ p T ∂T p
T
egalând coeficienţii diferenţialelor dT şi dp ⇒ ∂s = ∂i ∂T p ∂T p ∂s ∂i şi T ∂ p = − v T ∂ p T ∂s 1 ∂i din (5.3) ⇒ ∂T = T ∂T p p T
∂2s ∂T∂ = p p ,T
(5.3) (5.4) derivând în raport cu presiunea p, rezultă:
∂2i ∂T∂ T p p ,T 1
(5.5) ∂s 1 ∂i v = − derivând în raport cu T, rezultă: din (5.4) ⇒ ∂ p T ∂ p T T 2 1 ∂2i 1 ∂i ∂v ∂ s v = − − + − ∂ p T ∂ p∂T T ∂ T2 p ∂ p∂T T, p T T , p
(5.6)
Aplicând teorema lui Schwartz:
∂2 f ∂2 f = ∂x∂y ∂y∂x
.
∂2i ∂2i ∂v 1 ∂i − v + − din (5.5) şi (5.6) ⇒ ∂T∂ p = − T ∂T p p,T ∂ p T ∂ p∂T T p , ∂i ∂v + v rezultă ∂ p = −T ∂T p T
din (5.7)şi (5.1) ⇒
di
∂v = c p dT + v − T dp ∂T p
Relaţia (5.8) reprezintă ecuaţia calorică de stare a gazului real pentru entalpie . Similar se pot determina expresiile pentru du şi ds. 45
(5.7) (5.8)
Relaţia (5.8) permite calculul entalpiei dacă se cunoaşte c p şi ecuaţia termică de stare a gazului real necesară calculării derivatei parţiale (ecuaţia termică de stare a gazului real la cursul de fizică; exemplu ecuaţia Van der Waals).
5.1.3 Laminarea (strangularea) adiabatică a gazelor reale. Efectul Joule - Thomson Laminarea adiabatică este procesul de curgere a unui gaz printr-un orificiu cu secţiune mult mai mică decât secţiunile de curgere din amonte şi aval. p1
> p 2
i = constant (pentru gaze reale)
Figura 5.2 Este un proces ireversibil caracterizat prin scăderea presiunii şi menţinerea constantă a entalpiei. Fiind un proces ireversibil, entropia gazului creşte. Pentru gaze ideale, entalpia este funcţie doar de temperatură (di =c pdT). Deoarece în cazul laminării laminării entalpia entalpia i = const, const, rezultă că T = const, const, deci laminarea laminarea gazelor gazelor ideale se desfăşoară desfăşoară izotermic. În cazul gazelor reale, laminarea este însoţită în general de modificarea temperaturii. Variaţia temperaturii gazelor reale în cursul procesului de laminare adiabatică se numeşte efect Joule-Thomson.
laminare ⇒ di = 0 , din (5.8) ⇒
⇒
dT
=
1 c p
∂v T − vdp ∂T p
0
∂v = c p dT + v − T dp ∂T p
1 ∂v − T1 = ∫ T − vdp c ∂T p p p p 2
T2
(5.9)
1
În procesul de laminare, presiunea p scade ⇔ dp < 0. Deci semnul variaţiei de temperatură va fi dat de semnul expresiei din paranteza dreaptă a relaţiei (5.9): ∂v
⇔
∂v > v ∂T p T , efect J-T pozitiv (gazul se răceşte).
T2
< T1 dacă T ∂T − v > 0 p
T2
∂v v > T1 dacă ∂T < T , efect J-T negativ (gazul se încălzeşte). p
T2
∂v v = T1 dacă ∂T = T p
(5.10)
În acest caz (T 1=T2), gazul real se comportă ca un gaz ideal. Derivata parţială din relaţia (5.10) se face la p = const. Pentru fiecare presiune a gazului gazului real, relaţia (5.10) împreună cu ecuaţia termică de stare reprezintă un sistem de 2 ecuaţii cu 2 necunoscute v şi T. Deci, pentru fiecare 46
presiune p, va exista o temperatură T pentru care va fi satisfăcută relaţia (5.10). Punctul caracterizat de această presiune şi temperatura corespunzătoare se numeşte punct de inversiune. Totalitate Totalitateaa punctelo punctelorr de inversiun inversiunee alcătuies alcătuiescc curba curba de inver inversiu siune ne a efect efectul ului ui Joule Joule-Thomson.
Exemplu: diagrama presiune-entalpie (p – i) pentru aer:
Figura 5.3 Zona I - efect Joule Thomson pozitiv - temperatura scade prin laminare. (exemplu: laminare de la p A la pB, temperatura scade de la 300 K la 200 K) Zona II - efect Joule Thomson negativ - temperatura creşte prin laminare. (exemplu: laminare de la p C la pD, temperatura creşte de la 400 K la 500 K) Fenomenul se întâlneşte, de exemplu, la curgerea gazelor pe lângă supapele motoarelor. Efectul Joule-Thomson are rol important în tehnica frigului, pentru lichefierea gazelor (dacă efectul Joule-Thomson este pozitiv).
5.2 Vapori 5.2.1 Vaporizarea la presiune constantă Vaporii reprezintă gaze aflate în apropierea punctului lor de lichefiere. 47
Studiul experimental al vaporizării la presiune constantă se face încălzind o cantitate de lichid aflată într-un cilindru cu piston asupra căruia acţionează presiunea presiunea constantă p (de exemplu, o greutate aşezată pe piston). Deoarece aplicaţiile tehnice sunt în majoritate legate de apă, denumirile din paranteze sunt pentru apă şi vapori de apă.
Figura 5.4
• de la a la b: Încălzire lichid (apă) până la t s = temperatura de saturaţie (sau fierbere). În această zonă volumul specific creşte foarte puţin. const. t. Ames Ameste tecu cull celo celorr două două faze faze afla aflate te în echi echili libr bruu • de la b la d: Vaporizare la ts = cons termodinamic, adică la aceeaşi p şi T, lichid la saturaţie şi vapori saturaţi uscaţi, poartă denumirea de vapori saturaţi umezi. În această zonă volumul specific creşte foarte mult.
• de la d la e: Supraîncălzirea vaporilor saturaţi uscaţi. Mărimile de stare specifice ale lichidului la saturaţie (cazul b) se notează cu indice prim (v', u', i', s'), iar cele corespunzătoare vaporilor saturaţi uscaţi (cazul d), cu indice secund (v", u", i", s"). Se repetă experienţa pentru diferite presiuni constante şi se reprezintă în diagrama p – v:
48
Figura 5.5 Procesul de vaporizare este similar pentru orice presiune până la p critic, când trecerea din starea lichidă în cea gazoasă se realizează direct, fără existenţa zonei bifazice şi fără modificarea volumului specific. Pentru fiecare lichid, la o presiune dată corespunde o singură temperatură de saturaţie sau fierbere ts (de exemplu, apa fierbe la 100°C doar la presiunea atmosferică normală; la alte presiuni, temperatura de fierbere a apei este diferită de 100 °C).
5.2.2 Titlul vaporilor Pentru a caracteriza la un moment dat starea vaporilor saturaţi umezi, se introduce mărimea x = titlul vaporilor saturaţi umezi . def
x
=
mv m
=
mv ml
+ mv
mv = masa vaporilor saturaţi uscaţi; ml = masa lichidului din amestecul lichid la saturaţie şi vapori saturaţi uscaţi.
Pentru curba limită stânga: Pentru x
Figura 5.6 49
=
mv 0 + mv
curba
=1
x
limită
=
0 m
=0
dreapta:
Relaţii de calcul v=
V m
=
1 m
=1 ρ
⇒ ρ= 1
v
V
Pentru curba limită stânga
v
v,
=
1
= ρ v a p .s a t
Pentru un punct intermediar N: ρ
=
curba
limită
dreapta
1
"
m
Pentru
ρlichid
m lichid
ρlichid
+
m vap vap .sat sat .uscati
ρvap vap .sat .uscati
Volumul
v= ⇒ v=
⋅v + '
m
( )
v'+ x ⋅ v"− v'
= Vlichid + Vvap .sat .uscati
total
⇒
m ⋅ v =m l ⋅ v'+m v ⋅ v"
ml
.u s c a t i
mv m
:
⋅ v" =
(m ) m − mv m
⋅ v'+
mv m
⋅ v" = v
relaţia de determinare a volumului specific pentru un punct intermediar pe palier, când se cunoaşte titlul şi volumele (5.11) specifice de pe curbele limită
Similar se pot determina mărimile calorice de stare:
u i s
(
u '+ x u"− u'
=
i'
( ) x (s" s ')
)
x i"− i'
=+
s'
= +
−
(5.12) Pentru altă presiune de vaporizare există un alt punct caracterizat de acelaşi titlu x, adică acelaşi raport între masa vaporilor şi masa amestecului. Unind aceste puncte se obţin curbele de titlu constant:
50
Figura 5.7
5.2.3 Determinarea mărimilor de stare din tabele şi diagrame entropice Din tabele În general mărimile de stare (parametrii de stare p, v, T şi mărimile calorice de stare u, i, s) se grupează în 2 tipuri de tabele: a) mărimi de stare pentru lichid la saturaţie şi vapori saturaţi uscaţi (curbele limită stânga şi dreapta); b) mărimi de stare pentru lichid sub temperatura de saturaţie şi pentru vapori supraîncălziţi (exteriorul curbei limită). Pentru evoluţiile izobare a-b-c-d-e de încălzire lichid, vaporizare respectiv supraîncălzirea vaporilor, cantităţile de căldură căldură necesare rezultă din PT l: dp =0
δq = di − vdp = di Pentru încălzirea lichidului (a - b): Pentru vaporizare (b - c - d):
ql
= i' − ia
q l v = i"− i' = ( u"+ p ⋅ v") − ( u'+ p ⋅ v') = ( u"− u') + p ⋅ ( v"− v') ( q lv se numeşte căldură latentă de vaporizare ) Pentru supraîncălzirea vaporilor (d - e): căldura necesară:
= − T e
q
i
s i
i"
e
c
p
T s
Te
⇒
ie
i"+ q si =
i"+ c p ⋅d T = ∫ Ts
Te
se
δ qs i − s")= s"+ ∫
( = s"+ se
Ts
Din diagrame entropice a) Diagrama T - s
51
T
t. s c p 1 =
K
T
t. s c = p 2
p1
x =0
t. s c 3 p =
p2 p3 x=0,2
x=0,3
În interiorul curbei limită izobarele sunt şi izoterme. În zona zona vapo vapori rilo lorr supr supraî aînc ncăl ălzi ziţi, ţi, izob izobar arel elee se apro apropr prie ie de curb curbel elee gazului ideal (curbe logaritmice).
x =1 x=0,5
x=0,7
s Figura 5.8 Diagrama T - s permite determinarea determinarea căldurilor căldurilor prin planimetrarea suprafeţelor:
Figura 5.9
b) Diagrama i - s (entalpie - entropie). Este tot o diagramă entropică în care diferenţa de entalpii (necesară pentru determinarea lucrului mecanic tehnic produs într-o instalaţie) rezultă uşor prin diferenţă de segmente. di se calculează din În interiorul curbei limită izobarele sunt şi izoterme. Panta lor ds p
relaţia: ds
=
δq T
PT1
=
di
− vdp T
dp =0
=
di
⇒
T
di = T ds p
Rezultă că izobarele au panta cu atât mai mare cu cât temperatura este mai mare.
În diagrama i - s punctul critic K este situat lateral stânga pe curba limită.
52
Figura 5.10
5.2.4 Transformările de stare ale vaporilor (de apă) La fiecare transformare se va urmări schimbul de energie cu exteriorul sub formă de căldură şi lucru mecanic. Transformările, exceptând laminarea, se consideră reversibile.
a) Transformarea izocoră de încălzire Se întâlneşte în cazul cazanelor de abur când distribuirea aburului către consumatori este oprită.
Figura 5.11 Dacă v > v cr ⇒ prin încălzire titlul aburului creşte. ( dv = 0) δq = du + pdv = du
= u 4 − u1 = ( i 4 − p 4 v1 ) − ( i1 − p1v1 ) = ( i 4 − i1 ) − v1 ( p 4 − p1 ) ⇒ q = u − u = ( i − v p ) − ( i − v p ) = ( i − i ) − v ( p − p ) 12 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 q14
Titlul punctului 2 (dacă transformarea începe în starea 1 unde se cunosc toţi parametrii) se v1 = v 2 determină pornind de la relaţia:
53
⇔ ' v1
⇔
" v1 (
x1
' v1
)
v
' 2
x
+ − =+
x2
" v1 x1 " v2
=
− −
' v1 ' v2
+
' v1 " v2
− −
2
v" ( 2
v
' v2 ' v2
Dacă v < v cr ⇒ prin încălzire titlul scade din punctul 5 până în 6, când în cazan există doar lichid. Situaţia trebuie evitată pentru că încălzind izocor în continuare, presiunea creşte foarte mult (vezi curbele Andrews) şi poate distruge cazanul. b) Transformarea izobară Este specifică încălzirii apei, vaporizării sau condensării în cazane sau în schimbătoare de căldură.
Figura 5.12 dp =0
δq = di − vdp = q1 2
i
⇒
di
i
= 2
− 1
i
'
= 2
Dar pentru izobară, 1 şi 2 sunt pe acelaşi palier " i1
i
⇒
(i
x
+2
⇒
" 2
i
'
− 2
i1' = i '2
)
i
'
x
− 1 − 1
şi
" 2
" ' q 1 2 = x 2 i1 − i1
" ' x 1 i1 − i1
−
= ( x 2 − x1 ) ⋅
" ' i1 − i1
Lucrul mecanic exterior: l12
p
=1
(v
dar v '2 = v1' şi
2
v
− 1
v
" 2
)
p
=1 v
" 1
54
v '2
x
+ 2
(v
" 2
v'
− 2
)
v'
− 1
⇒
' " ' l1 2= p1 v1 + x 2 v1 − v1
−
' " ' v 1 − x 1 v 1 − v1
c) Transformarea izotermă
Figura 5.13 În domeniul bifazic relaţiile sunt cele de la izobară. Pentru abur supraîncălzit: d s=
δq T
⇒
⇒
⇒ du = δq − δl = q12 − ( u 2 − u1 )
Din PT l l12
δq = T ⋅ d s
q 1 2 = T ( s 2 − s1 ) ⇒
δl = δq − du
d) Transformarea adiabatică Dacă se neglijează schimbul de căldură între agentul de lucru şi mediul exterior, destinderea aburului în turbine sau în motoare cu piston se poate considera transformare adiabatică. Dacă este şi reversibilă rezultă că entropia rămâne constantă.
55
= p1 (
Figura 5.14 Lucrul mecanic tehnic pe care-l poate efectua aburul care se destinde adiabatic în organul motor rezultă din: l t = − ∆ i = i1 − i 2 δq = di − vdp vdp = di + δl t , δq = 0 , ⇒ δl = −di ⇒ t
Prin destindere adiabatică, aburul supraîncălzit din starea 1 se transformă în abur umed. Titlul aburului în punctul 2 rezultă din
δq
d = s = 0 ⇒ s1 = s 2 ⇔ T s1 ⇒ x2 = " s2
( )
' " ' s1 = s 2 + x 2 s 2 − s 2
− −
' s2 ' s2
Prin rin dest destin inde dere reaa adia adiaba bati ticcă a aburului umed cu titlul x < 0,5 se obţine micşorarea umidităţii, adică creşterea titlului.
Figura 5.15 e) Laminarea (strangularea) adiabatică a vaporilor Transformările studiate până acum au fost considerate reversibile. 56
Laminarea este o transformare ireversibilă care se desfăşoară la entalpie constantă şi cu micşorarea presiunii. Deoarece este ireversibilă ⇒ s 2 > s1 . Fiind o transformare izentalpică (entalpie constantă), se studiază cel mai uşor în diagrama i-s. i
p1
p2 2b
1b
t1 1a
K
2a
t2 2
1 p 1 t 1,
t1
t 2
p 2 p 1
x2
x1
s
Figura 5.16 scade.
Se observă că în toate cele trei cazuri de laminare între aceleaşi presiuni p 1 şi p2, temperatura
Transformarea se întâlneşte în instalaţiile termoenergetice unde aburul viu (aburul produs de cazan) îşi micşorează presiunea dar entalpia rămâne constantă, putând astfel fi utilizat pentru încălzirea încăperilor sau în procese tehnologice.
5.3 Ciclul Clausius - Rankine motor 5.3.1 Centrala termoelectrică (CTE) funcţionând după un ciclu Clausius-Rankine Cele 2 evoluţii izoterme ale ciclului Carnot de primire a căldurii de la sursa caldă, respectiv cedarea căldurii la sursa rece, nu pot fi realizate în practică. Din această cauză, cele 2 transformări au fost înlocuite cu 2 izobare, obţinându-se un ciclu realizabil în practică, dar care are un randament mai mic decât ciclul Carnot funcţionând între aceleaşi extreme de temperaturi. Acest ciclu se numeşte Clausius – Rankine.
Figura 5.17 Prin arderea combustibilului se cedează apei o cantitate de căldură care serveşte la încălzirea apei, vaporizare şi supraîncălzirea aburului. Cele 3 transformări sunt izobare. Aburul supraîncălzit 57
intră în organul motor (turbină sau motor cu piston) unde se destinde adiabatic şi efectuează lucru mecanic tehnic obţinut la axul turbinei care, prin intermediul generatorului electric se transformă în energie electrică (de obicei, aburul supraîncălzit se destinde până ajunge abur umed cu titlul x 2). Din turbină, aburul destins (la o presiune scăzută) este introdus în condensator unde aburul cedează apei de răcire căldura latentă de vaporizare. Ca urmare, aburul se transformă în lichid, iar apa de răcire iese din condensator cu temperatură mărită corespunzător cantităţii de căldură primite. Din condensator, condensatul (apa lichidă) este aspirat de pompa de lichid care îi măreşte presiunea (transformare adiabatică) şi îl introduce în cazan, reluând astfel ciclul. Reprezentarea ciclului în diagrame:
Figura 5.18 Lucrul mecanic al ciclului pentru 1 kg fluid f luid = suma algebrică a lucrului mecanic obţinut prin destinderea adiabatică a fluidului în turbină şi lucrul mecanic tehnic necesar pentru comprimarea fluidului în pompă. l t12
= i1 − i 2 > 0
l ciclu
l t 34
= i3 − i 4 < 0
= l t12 + l t34 = ( i1 − i 2 ) + ( i 3 − i 4 ) = ( i1 − i 2 ) − ( i 4 − i 3 )
(Observaţie: pentru pentru CTE CTE cu abur, i 1 – i2 > > | i3 – i4| calculele preliminare)
rezultă că (i 3 – i4) se poate neglija în
Energia schimbată de 1 kg fluid de lucru cu exteriorul sub formă de căldură este: q primit q cedat
= q 41 = i1 − i 4 > 0 = q 23 = i 3 − i 2 < 0
Randamentul termic al ciclului Clausius Rankine este: q q l (i − i ) − ( i4 − i3 ) η t = 1 + cedat = 1 − cedat = ciclu = 1 2 q primit q primit q primit i1 − i 4 Deoarece Deoarece destinder destinderea ea adiabatic adiabaticăă reală din turbină este ireversibilă, aburul se destinde adiabatic până la aceeaşi presiune (p 2) ca în cazul reversibil, dar până în punctul 2 irev pentru care s2irev>s2.
58
1 T
i
1 5
6
6 i2ire 2irev 5 i2 4
4 p2
3
2
2irev
2irev
2
p 2
3 s
s
Figura 5.19 Deci, lucrul mecanic tehnic al turbinei datorită ireversibilităţii evoluţiei este: lt = i1 − i 2 < i1 − i 2 Se defineşte randamentul intern al turbinei: 12 irev
ηi =
irev
l t12irev l t12
=
− i 2irev i1 − i 2
i1
De asemenea, datorită frecărilor mecanice, lucrul mecanic tehnic efectiv obţinut la axul turbinei: l t12efectiv
< lt
12irev
Se defineşte randamentul mecanic al turbinei:
ηm =
⇒l
l t12efectiv l t12irev
t12 efectiv
= l t ⋅ η i ⋅ η m = ( i1 − i 2 ) ⋅ η i ⋅ η m 12
[ J / kg]
Înmulţind acest lucru mecanic cu debitul masic de abur care circulă în instalaţie: , rezultă puterea turbinei: Pturbină
=
L t12efectiv
τ
=
m ⋅ l t12efectiv
τ
•
= m⋅ l t
12 efectiv
•
= m⋅ ( i1 − i 2 ) ⋅ η i ⋅ η m
•
m
sec ] [kg / sec
[ W]
5.3.2 Centrala electrică de termoficare (CET) Pentru a utiliza cât mai eficient căldura degajată prin arderea combustibilului, în CET se produce concomitent atât energie electrică cât şi energie termică în scopul încălzirii locuinţelor. La CTE căldura evacuată prin condensarea aburului, căldură primită de apa de răcire, era evacuată în atmosferă. La CET, aburul din turbină se destinde până la o presiune mai mare decât la CTE, deci se măreşte temperatura minimă a ciclului, temperatură la care aburul cedează apei de răcire căldura latentă de vaporizare. În acest fel apa de răcire poate ieşi din condensatorul instalaţiei la o temperatură t ≈ 90 ÷ 95 °C şi folosită pentru alimentarea cu căldură a unui consumator extern CE (de exemplu locuinţe). Deci randamentul general al unei CET este:
5.4 Aerul umed 59
ηCET CET =
Energie Energie
utila
consumata
=
l ciclu
+ q CE
q primit
Aerul atmosferic este un amestec format din aer uscat şi vapori de apă, amestec care se numeşte aer umed. Aerul uscat are în mod normal compoziţia volumică 78,09 % azot, 20,95 % oxigen şi alte gaze (argon, CO 2, etc.). Aerul umed, în afară de vapori de apă, poate conţine şi picături mici de apă lichidă (ceaţă) sau cristale de gheaţă, fulgi de zăpadă, praf, etc., dar acest caz prezintă interes în special în meteorologie. Aerul umed este utilizat ca agent de lucru în instalaţiile de ventilaţie, condiţionare, de uscare, în industria lemnului, industria textilă, etc. Studiul proceselor ce utilizează ca agent de lucru aerul umed, se referă la cazul când apa conţinută se află în stare de vapori. Din legea legea lui Dalton Dalton:: p = pau + pv unde: unde: p = presiu presiune neaa aeru aerului lui umed umed pau = presiunea parţială a aerului uscat pv = presiunea parţială a vaporilor de apă Presiunea parţială a vaporilor de apă conţinuţi în aer este foarte scăzută (câţiva mm Hg). Corespunzător acestei presiuni scăzute şi temperatura de saturaţie (fierbere) a apei este foarte mică. Deci, la temperatura mediului, apa din aerul umed se va afla de obicei în stare de vapori supraâncălziţi. Diagrama T-s pentru vaporii de apă din aer
Figura 5.20 Când atmosfera este clară, transparentă, vaporii de apă se află în stare supraâncălzită, adică pre presi siun unea ea parţ parţia ială lă a vapo vaporil rilor or (pv) este ste mai mi miccă dec decât pres resiun iunea lor lor de satu aturaţi raţiee (p s), corespunzătoare corespunzătoare temperaturii T a amestecului aer-vapori de apă (adică a mediului). Starea vaporilor supraâncălziţi aflaţi în aer la presiunea parţială p v şi temperatura T se reprezintă în diagrama T-s a vaporilor de apă prin punctul 1. Aerul compus din aer uscat şi vapori supraâncălziţi se numeşte aer umed nesaturat . Dacă temperatura atmosferică scade, dintr-un motiv oarecare, de la temperatura T la T r , conţinutul de vapori de apă rămâne acelaşi, deci p v nu se schimbă, dar se poate ajunge la starea de saturaţie a vaporilor şi vaporii conţinuţi în aer devin vapori saturaţi uscaţi (punctul 3). Temperatura punctului 3, în care începe condensarea vaporilor de apă răciţi izobar la presiunea p v se numeşte numeşte temperatură temperatură de rouă (T r ). ). Dacă Dacă temper temperatu atura ra atmosf atmosferi erică că scade scade sub T r (T'r
presiunea parţială pv creşte şi poate deveni egală cu presiunea de saturaţie p s corespunzătoare temperaturii T (punctul 2). Aerul umed care conţine vapori de apă la starea de saturaţie se numeşte aer umed saturat. Orice surplus foarte mic de vapori de apă adus în acest caz, sau orice scădere foarte mică de temperatură produce ceaţă. Deoarece procesele ce utilizează ca agent de lucru aerul umed decurg la presiuni apropiate de presiunea atmosferică, iar presiunea parţială a vaporilor este foarte mică, se poate considera cu suficientă precizie că aerul umed se supune legilor gazelor ideale şi amestecurilor de gaze ideale. Cantitatea de vapori de apă din atmosferă variază în funcţie de condiţiile atmosferice momentane, din această cauză toate mărimile ce caracterizează aerul umed nu se raportează la 1 kg aer umed, ci la 1 kg aer uscat. Mărimile caracteristice mai importante ale aerului umed sunt:
a) Conţinutul de umiditate (x) reprezintă cantitatea de vapori de apă ce revine la 1 kg aer uscat, adică din (1+x) Kg aer umed: x
=
mv m au
b) Umiditatea reprezint intăă raport raportul ul dintre dintre presiu presiunea nea parţia parţială lă a vapori vaporilor lor (p v) la Umiditatea relativă (ϕ ) reprez temperatura T şi presiunea de saturaţie (p s) corespunzătoare aceleiaşi temperaturi T (punctele 1, respectiv 2):
ϕ=
p v ps
⋅100%
Pentru aerul atmosferic ϕ = 50 ÷ 70 %. În punctul 2 ϕ = 100 %. c) Temperatura termometrului umed (tum), reprezintă temperatura aerului umed măsurată cu un termometru obişnuit, la care bulbul termometrului este acoperit cu o pânză umezită în permanenţă cu apă. O parte din apă se evaporă luând căldură din aerul înconjurător (căldura latentă de vaporizare), deci temperatura aerului din jurul termometrului scade. Măsurând temperatura aerului umed cu un alt termometru fără pânza umezită va rezulta temperatura reală a aerului umed de umiditate relativă ϕ . Diferenţa de temperaturi t este proporţională cu umid umidit itat atea ea relat relativ ivăă a aeru aerulu luii umed umed.. Dacă Dacă aeru aerull umed umed este este satura saturat, t, cele două două termome termometre tre Figura 5.21 vor indica aceeaşi temperatură. Acest Acestaa este este de fapt fapt prin princi cipi piul ul constructiv al psihrometrului cu care se poate măsura umiditatea relativă a aerului umed. Umiditatea aerului mai poate fi măsurată şi utilizând proprietatea unor corpuri de a-şi modifica dimensiunile funcţie de umiditatea aerului (ex. firul de păr se lungeşte sau se scurtează în funcţie de umiditate). 61
Studiul transformărilor aerului umed se face cu ajutorul diagramelor (i 1+x – x) construite fiecare pentru o anumită presiune a aerului umed. umed. Entalpia i 1+x reprezintă entalpia aerului umed, adică entalpia a (1+x) kg aer umed.
6. TRANSMITEREA CĂLDURII
Transmiterea căldurii între 2 corpuri sau printr-un corp este un proces ireversibil care se desfăşoară din zone cu temperatură mai mare spre cele cu temperatură mai mică şi nu încetează decât când temperaturile devin egale. Transmiterea căldurii se poate realiza în 3 moduri: conducţia, convecţia şi radiaţia. Cele 3 moduri de transmitere a căldurii se manifestă de obicei simultan. Transmiterea căldurii prin conducţie termică reprezintă transportul direct al căldurii în interiorul unui corp, lipsit de mişcări aparente (adică macroscopice), în masa căruia există diferenţe de temperatu temperatură. ră. Acest Acest mod de transmiter transmiteree a căldurii căldurii este caracteri caracteristic stic corpurilor corpurilor solide, solide, intensitatea conducţiei termice fiind maximă la metale. La lichide şi la gaze intervine numai în stratul limită sau în straturi de grosime foarte mică. Convecţia termică este procesul de transmitere a căldurii prin intermediul unui fluid în mişcar mişcaree care care vehicu vehiculea lează ză energi energiaa termic termicăă din zonele zonele de temper temperatu atură ră mai mai mare mare în altele altele de temperatură mai scăzută. Radiaţia termică reprezintă procesul de transmitere a căldurii între corpuri aflate la distanţă, fără contact direct (deci şi prin vid) prin intermediul radiaţiilor termice de natură electromagnetică. Transferul de căldură între 2 corpuri sau printr-un corp poate avea loc în regim staţionar (căldura schimbată este constantă în timp) sau în regim tranzitoriu. În cazul regimului staţionar, ∂t = 0 temperatura unui punct oarecare din sistem este constantă în timp, adică: ∂τ ∂t ≠0 În regim tranzitoriu: ∂τ
6.1 Conducţia termică 6.1.1 Flux de căldură. Legea lui Fourier. Coeficient de conducţie timp
Se numeşte flux de căldură cantitatea de căldură transmisă printr-o suprafaţă în unitatea de •
Q=
Q
τ
[ W]
Se numeşte flux unitar de căldură fluxul de căldură transmis prin unitatea de suprafaţă: •
q=
•
W m 2
Q S
Legea fundamentală fundamentală a transmiterii căldurii prin conducţie , lege stabilită experimental, este legea lui Fourier: • ∂t q = −λ grad t = −λ ∂n ∂t = unde variaţia temperaturii de-a lungul direcţiei (sau direcţiilor) pe care se propagă căldura. ∂n Semn Semnul ul mi minu nuss apar aparee deoa deoare rece ce prop propag agar area ea căld căldur urii ii are are loc loc în sens sensul ul desc descre resc scăt ător or al temperaturilor, adică de la suprafaţa ( t + ∆t ) la suprafaţa t .
62
W Factorul de proporţionalitate λ , se numeşte coeficient coeficient de conducţie termică şi este o mK proprietate fizică a materialului care se determină experimental. Valoarea Valoarea lui λ depi depind ndee în prim primul ul rând rând de mate materi rial al şi, şi, pent pentru ru acel acelaş aşii mate materia rial, l, de temperatură, starea de agregare, presiune, porozitate, etc. În funcţie de temperatură: λ = λ 0 (1 + b ⋅ t ) unde λ 0 este valoarea lui λ la 0°C 0°C iar iar b este o constantă care depinde de material Domenii de valori pentru λ :
λ λ
∈ (0,006÷ 0,6) W/mK lichide ∈ (0,1÷ 0,7) W/mK λ ∈( 0,02 ÷ 3) W/mK gaze
λ ∈( 2 ÷ 414 ) W/mK
pentru materiale termoizolante pentru metale exemple:
414 λ arg int = 414
W
, mK
λ otel = 50
W mK
6.1.2 Conducţia termică în regim staţionar unidimensional a) Pere Perete te pla plan Perete plan omogen Se consideră un perete plan omogen, de grosime δ , cu suprafaţa pe direcţia x foarte mare în comparaţie cu cele din direcţiile y şi z. Neglijând fluxul de căldură pe direcţiile y şi z, rezultă că putem considera fluxul de căldură că se transmite unidirecţional, adică doar în direcţia x. Trece Trecerea rea căldur căldurii ii având având loc în regim regim staţionar, înseamnă că temperaturile t 1 şi t2 ale celor 2 feţe din direcţia x sunt constante în timp.
Figura 6.1
Reprez Reprezent entare areaa temper temperatu aturilo rilorr înt într-o r-o secţiune prin peretele de grosime δ :
Figura 6.2 63
•
Din legea lui Fourier: Pentru λ = λ
mediu
q
= cst:
Cond Condiţ iţii iile le la li limi mită tă::
= −λ
dt dx
⇒ dt = −
•
•
q
q
x = δ , t = t2 ⇒ •
q=
λ W ( t1 − t 2 ) 2 δ m
• t −t 2 q= 1 R c
dx
t
λ x = 0, t = t1 ⇒ t1 = C t2
=−
λ
x +C
• q
= − δ + t1 ⇒ λ
t2
• q
− t1 = δ ⇒ λ
relaţia de calcul pentru fluxul unitar de căldură
unde R c = rezistenţa la conducţie termică,
R c
=
δ λ
Fluxul de căldură prin suprafaţa S este: •
•
Q = q⋅ S =
t1 − t 2 R c
⋅S
[ W]
Perete plan neomogen Se consideră un perete plan neomogen format din două straturi de grosimi δ 1 şi δ 2 având coeficienţii de conducţie λ 1 şi λ 2 constanţi. Se cunosc temperaturile suprafeţelor exterioare t 1 şi t3.
Figura 6.3 • În regim staţionar, fluxul unitar de căldură q este constant în fiecare strat (nu există surse de căldură sau puncte de absorbţie a căldurii). • λ λ q = 1 ( t1 − t 2 ) = 2 ( t 2 − t 3 ) δ1 δ2 • δ • t1 − t 2 = q⋅ 1 t1 − t 3 t1 − t 3 • δ λ1 = = q δ δ1 δ 2 R ech adunând relaţiile ⇒ t1 − t 3 = q⋅ 1 + 2 ⇒ ⇒ • δ + λ λ 1 2 t 2 − t 3 = q⋅ 2 λ1 λ 2 λ2 unde R ech ech = rezistenţa echivalentă la conducţie termică a peretelui neomogen. Pentru perete plan neomogen format din n straturi ⇒ 64
• t −t q = 1 n n+1
δi ∑ i =1 λ i
=
t1 − t n+1 R ech
b) Perete cilindric de lungime mare (conducte) Transmiterea căldurii prin conducţie prin pereţi cilindrici omogeni sau neomogeni este un caz foarte frecvent întâlnit în transportul fluidelor calde sau reci prin conducte. Perete cilindric omogen, omogen, l >> d (conducte)
Figura 6.4 l = lungimea conductei, d = diametrul conductei r = raza curentă
În acest caz temperatura variază numai radial. Fluxul de căldură transmis prin perete este:
•
Q = −λ ⋅ S ⋅
dt dr
S = 2πr ⋅ l
unde S este aria suprafeţei laterale a cilindrului la raza curentă r. •
•
⇒ Q = − λ ⋅ 2π r ⋅ l d t
⇔
d r
dt =
−
Q
⋅
d r
2π l ⋅ λ r
•
⇒ t 2 − t1 = −
•
•
Q 2π l ⋅ λ
⋅ ln
r 2
⇔
r 1
t1 − t 2 =
Q 2π l ⋅ λ
⋅ ln
d2
⇒
d1
Q=
2π ln
⋅ λl d2
⋅ ( t1 − t 2 )
[ W]
d1
Deoarece suprafeţele interioară şi exterioară sunt diferite, rezultă că şi fluxurile unitare de căldură vor fi diferite: •
q1
•
=
Q 2π r 1l
λ
= ( t1 − t 2 ) ⋅
r 1 ln
r 2
•
W m 2
q2
•
=
Q 2π r 2l
r 1
= ( t1 − t 2 ) ⋅
λ r 2 ln
•
r 2
≠ q1
W m 2
r 1
Din această cauză, în cazul conductelor se introduce noţiunea de flux liniar de căldură: •
ql
•
=
Q l
=
2π 1
⋅ ln
d2
⋅ ( t1 − t 2 )
W m
fluxul de căldură transmis printr-un metru de conductă
λ d1 Perete cilindric neomogen
Este cazul conductelor care au izolaţie exterioară pentru micşorarea pierderii de căldură.
65
Figura 6.5
În regim staţionar, fluxul liniar de căldură este egal în cele 2 straturi cilindrice. •
•
ql
=
2π 1
λ1
⋅ ln
d2
⋅ ( t1 − t 2 ) =
2π 1
λ2
d1
d3
⋅ ln
t1 − t 2
⋅ ( t 2 − t3 )
•
Rezultă
ql
=
t1
2 ⋅ λ1
ln
d2
− t3
d1
+
2π
λ1
•
q l ⋅ ln
d2
ln d 2 ln d 3 • 1 d1 d2 = q l ⋅ ⋅ + 2π λ λ2 1
π ⋅ ( t1 − t 3 ) 1
d2
=
⇒ t 2 − t3
Adunând cele două relaţii:
q l ⋅ ln
1 2⋅λ2
Prin generalizare, pentru n straturi:
ln
=
2π
d1 d3 d2
λ2
W m
d3 d2 • ql =
π ⋅ ( t1 − t n +1 ) n
1
∑= 2λ i 1
⋅ ln d i+1 i
di
6.2 Convecţia termică Convecţia termică este procesul de transmitere a căldurii între peretele unui corp solid şi un fluid în mişcare. Pentru transmiterea căldurii este necesară existenţa unei diferenţe de temperatură între fluid şi perete. Transferul de căldură prin convecţie, de exemplu, de la un perete mai cald la un fluid mai rece, are loc în câteva etape. Iniţial, căldura trece de la perete la particulele de fluid din imediata apropiere prin conducţie . Energia termică astfel transferată măreşte temperatura şi energia internă a acestor particule de fluid. Stratul de fluid de lângă perete prin care căldura se transmite prin conducţie se numeşte strat limită termic. În cont contin inua uare re,, aces aceste te parti particu cule le cu ener energi giee mai mai mare mare se depl deplas asea ează ză cătr cătree regi regiun unii cu temperaturi mai scăzute, unde prin amestec cu alte particule, transmit acestora o parte din energia lor, mărindu-le temperatura.
Factorii care influenţează convecţia termică: a) Cauza care produce mişcarea fluidului 66
Dacă mişcarea fluidului este cauzată doar de diferenţa de densitate produsă de diferenţa de temperatură între particulele de fluid mai apropiate şi mai depărtate de perete, transmisia căldurii se face prin convecţie liberă. Dacă mişcarea fluidului este cauzată de un lucru mecanic din exterior (pompă, ventilator) transmisia căldurii se face prin convecţie forţată. b) Regimul de curgere al fluidului care este caracterizat prin criteriul Reynolds (Re). Pentru curgerea fluidelor prin ţevi şi canale închise există următoarele regimuri: • convecţie în regim laminar (particulele de fluid nu se amestecă, liniile de curent fiind paralele): Re < 2300 • convecţie în regim tranzitoriu: 2300 < Re < 10 4 • convecţie în regim turbulent: Re > 10 4 Pentru curgerea fluidului peste corpuri în formă de placă plană, graniţa dintre laminar şi turbulent este pentru Re ≈ 5 ⋅105 . Deoarece în regim laminar particulele nu se amestecă, intensitatea transferului de căldură prin convecţie este mai mare în regim turbulent decât în regim laminar. c) Proprietăţile fizice ale fluidului Convecţia este influenţată în principal de căldura specifică c p , coeficientul de conducţie λ al fluidului (care intervine în stratul limită termic), difuzivitatea termică, densitatea, vâscozitatea dina dinami mică că,, prop proprie rietă tăţi ţi care care depi depind nd de temp temper erat atur uraa fluid fluidul ului ui şi care care pot pot fi găsi găsite te în tabe tabele le termodinamice. d) Forma şi dimensiunile suprafeţei de schimb de căldură Geometria suprafeţei de schimb de căldură (plană, cilindrică, nervurată, etc.) şi orientarea acesteia faţă de direcţia de curgere a fluidului afectează caracteristicile stratului limită, deci şi transferul de căldură prin convecţie. Relaţia generală de calcul a fluxului de căldură schimbat prin convecţie este relaţia lui Newton: •
Q = α ⋅ S ⋅ ( t p
− t f ) [ W ] unde: t p = temperatura peretelui în contact cu fluidul în mişcare; tf = temperatura fluidului; S = aria suprafeţei peretelui [m 2]; α = coeficientul de convecţie [W/m 2K].
Prob Proble lema ma trans transmi mite terii rii căld căldur urii ii prin prin conv convec ecţi ţiee se redu reduce ce de fapt fapt,, la dete determ rmin inar area ea coeficientului α de convecţie. Dacă în calculele practice de transmitere a căldurii prin conducţie se poate lucra cu valorile experimentale ale coeficientului λ luate din tabele termodinamice, în cazul convecţiei, coeficientul α trebuie determinat pentru fiecare caz în parte şi depinde de cei 4 factori prezentaţi anterior. Determinarea coeficientului de convecţie α se face pornind de la ecuaţiile diferenţiale care intervin în procesul de transmitere a căldurii prin convecţie, tinând cont de faptul că procesul are loc datorită mişcării fluidului: ecuaţia de continuitate , ecuaţiile Navier-Stockes ( ecuaţiile de mişcare ) şi ecuaţia de contur (vezi cursul de mecanica fluidelor). Ecuaţia de contur ţine cont de faptul că fluxul unitar de căldură transmis prin convecţie este egal cu fluxul unitar de căldură transmis prin conducţie prin stratul limită de fluid de lângă perete: 67
( − t f ) = −λ ⋅ ∂t
• q = α ⋅ t p
ecuaţia de contur
∂n
Rezolvarea teoretică a acestui sistem de ecuaţii diferenţiale nu este posibilă decât pentru cazuri foarte simple, particulare. Din această cauză, pentru determinarea coeficientului de convecţie α se face apel la teoria similitudinii. Pe baza ecuaţiilor diferenţiale sus menţionate şi a teoriei similitudinii au fost deduse mărimi mărimile le adime adimensi nsiona onale le numite numite invari invarianţ anţii sau sau criter criterii ii de simili similitud tudine ine sau numere numere.. Exempl Exemplu: u: Reynolds (Re), Grasshof (Gr), Nusselt (Nu), Prandtl (Pr) (vezi laboratorul). Aceşti invarianţi se pot calcula în funcţie de parametrii fluidului la temperatura respectivă (ex. vâscozitate, densitate, viteză, etc.) Toţi aceşti invarianţi au aceeaşi valoare pentru sistemele şi fenomenele asemenea. Deci fenomenul de convecţie într-o instalaţie industrială este asemenea cu fenomenul de convecţie dintr-o instalaţie model de laborator dacă aceşti invarianţi au aceeaşi valoare. Cel mai important invariant este Nu deoarece include coeficientul de convecţie α care trebuie determinat: Nu = l / unde λ este coeficientul de conducţie termică a fluidului în stratul limită iar l este lungimea caracteristică (diametrul în cazul conductelor). Efectuând experimentări pe instalaţii de laborator, au fost deduse empiric, relaţii de legătură între invarianţi, numite ecuaţii criteriale de forma: forma: Nu = f ( Re, Pr, Gr, etc. etc. ) În concluzie, teoria similitudinii permite ca pe baza ecuaţiilor diferenţiale ale convecţiei, dar fără a le integra, să se obţină criterii de similitudine între care să se determine pe cale experimentală ecuaţii criteriale valabile pentru toate procesele asemenea. Din aceste ecuaţii criteriale se poate determina coeficientul de convecţie α . Exemple :
Convecţia liberă
Ecuaţia criterială este de forma: Nu = C ( Gr Pr ) n unde C şi n sunt coeficienţi care depind de regimul de curgere
Convecţia forţată Nu
=C Re m
Pr
n
unde C, m şi n sunt coeficienţi care depind de regimul de curgere Deoarece experimentările au fost efectuate de diverşi autori, există diferite variante ale acestor ecuaţii criteriale empirice. Forma concretă a ecuaţiilor criteriale şi valoarea coeficienţilor se pot afla din cărţile de specialitate legate de transmiterea căldurii.
6.3 Radiaţia termică 6.3.1 Noţiuni generale Radiaţia termică reprezintă procesul de transmitere a căldurii între corpuri aflate la distanţă, fără contact direct. Este de natură electromagnetică la fel ca şi celelalte radiaţii ( ϒ , x, etc.). Radiaţia termică este rezultatul transformării energiei interne a corpurilor în energie a undelor electromagnetice care se propagă în spaţiu cu lungimi de undă cuprinse între λ = 0,7 - 400 µ m (microni) ce corespund razelor infraroşii, vizibile şi ultraviolete. 68
Fenomenul are sens dublu. Astfel, un corp radiază energie dar şi absoarbe energia emisă sau reflectată de corpurile înconjurătoare. înconjurătoare. La corpurile solide şi lichide, transformarea energiei electromagnetice în energie termică şi invers, are loc în straturile superficiale, iar la corpurile gazoase în volum. Transferul de căldură prin radiaţie termică devine semnificativ la temperaturi ridicate ale corpului. În aplicaţiile tehnice care implică temperaturi apropiate de cele ale mediului ambiant, radiaţia termică poate fi neglijată în comparaţie cu transferul de căldură prin convecţie. La fel ca celelalte radiaţii de natură electromagnetică, radiaţia termică se propagă în linie dreaptă, se reflectă, se refractă şi se absoarbe. Fluxul de energie radiată •
•
•
•
Q
care întâlneşte un corp oarecare se distribuie astfel:
•
[W]
Q =Q A + Q R + Q D
(6.1) unde:
•
QA
= partea care este absorbită
•
Q R = partea care este • QD
reflectată
= partea care străbate corpul (este difuzată )
Împărţind relaţia 6.1 la
•
Q
⇒
A+R+D=1 unde: unde: A = coefic coeficien ientul tul de absorb absorbţie ţie R = coeficientul de reflexie D = coeficientul de difuzie
În funcţi funcţiee de natura natura corpu corpului lui,, starea starea supraf suprafeţe eţei,i, lungim lungimea ea de undă undă a radiaţ radiaţiei iei λ şi temperatură, coeficienţii A, R, D pot lua valori între 0 şi 1. R=D=0 Corpul negru A= 1 ; Corpul negru este un corp ideal, teoretic, care absoarbe complet radiaţia termică, indiferent de lungimea de undă. Doar câteva corpuri reale se apropie de comportarea corpului negru (ex. Negrul de fum). Corpul alb este tot un corp ideal care reflectă toate radiaţiile incidente. R=1 ; A =D = 0 Corpul diaterm este perfect transparent pentru toate radiaţiile incidente (căldura trece prin corp fără să fie reflectată sau absorbită) absorbită) D=1 ; A=R=0 Corpul cenuşiu absoarbe pe toate lungimile de undă o anumită proporţie din radiaţiile incidente 0
4 • T Q = ε C0 S 100
(0, 1)
[ W]
unde: C0 = 5,67 W/m 2K 4 coeficientul de radiaţie al corpului negru T = temperatura suprafeţei radiante [K ] S = suprafaţa radiantă [m2] ε = factor de emisie ε se determină experimental şi depinde de material, starea suprafeţei, temperatură ε ∈ Exemplu:
negru de fum → cupru polizat →
ε = 0,95 ε = 0,023
Schimb Schimbul ul de căldu căldură ră prin prin radiaţ radiaţie ie termic termicăă înt între re corpur corpurile ile solide solide separa separate te prin prin medii medii transparente reprezintă un proces complex de reflecţii şi absorbţii repetate . Astfel, fiecare corp emite radiaţii termice care sunt absorbite şi o parte reflectate înapoi de corpurile înconjurătoare. O parte din radiaţiile care revin sunt absorbite, altă parte reflectate ş.a.m.d., procesul continuând până la egalizarea temperaturilor. schimbul bului ui de căldur căldurăă prin prin radiaţ radiaţie ie termic termicăă se realiz realizeaz eazăă prin prin mărire mărireaa Intensificarea schim temperaturii suprafeţelor radiante şi prin mărirea factorului de emisie al sistemului (ex. colorez în negru). Reducerea schimbului de căldură se obţine prin scăderea temperaturii suprafeţelor radiante, reducerea factorului de emisie (ex. colorez în alb) şi utilizarea ecranelor contra radiaţiei termice.
6.3.2 Cazuri particulare de schimb de căldură prin radiaţie termică a) Două suprafeţe plane paralele
Figura 6.6
Ţinând cont de reflexiile şi absorbţiile repetate, se poate demonstra că fluxul de căldură transmis prin radiaţie termică între 2 plăci cenuşii plane paralele cu suprafaţa S este: • T1 4 T2 4 Q = ε12 C 0 S − [W] 100 10 0 100 10 0
70
unde ε
ε12 =
1
ε1
= fac facto toru rull mu mutu tual al de emis emisie ie al sistemului format de cele două plăci
12
+
1 1
ε2
−1
b) Suprafaţă Suprafaţă închisă închisă înconjurată înconjurată de altă altă suprafa suprafaţă ţă
Figura 6.7
T1 4 T2 4 Q = ε12 C 0S1 − 100 10 0 100 10 0 •
[W] ε12 =
Factorul mutual de emisie al sistemului este:
1 1
ε1 Observaţie: Dacă S2 > > S1 ; S1 / S 2 → 0 ⇒ înconjurată de o suprafaţă mult mai mare S 2)
ε
12
→ε
+ 1
1 −1 S 2 ε2 S1
(adică o suprafaţă finită S 1
c) Schimbul Schimbul de de căldură căldură în prezenţ prezenţaa ecranelo ecranelorr de radiaţie radiaţie Ecranele contra radiaţiei termice sunt reprezentate de plăci subţiri plasate între 2 suprafeţe care schimbă între ele căldură prin radiaţie termică.
Figura 6.8
71
• • T1 4 Te 4 Q = Q1e = ε1e C0S − 100 0 100 0 10 10 • • 4 4 Te T2 Q = Q = ε C S − e2 e2 0 100 0 100 0 10 10 ε1e =
1
ε1
+
1 1
εe
−1
εe 2 =
;
1
εe
4 4 Q• T T = 1 − e ε 1e C 0S 1 0 0 1 0 0 • Q Te 4 T2 4 ε C S = 1 0 0 − 1 0 0 e2 0
+
1 1
ε2
−1
(+ )
•
1 1 T1 4 T2 4 + = − ε1e ε e2 100 100 C 0 S Q
rezultă • Q=
1 1
ε1e
+
1
ε e2
T1 4 T2 4 C 0S − 100 100
1 T1 4 T2 4 ε1e2 = 1 1 = factorul de emisie redus al Q = ε1e 2 C 0S − unde + 100 10 0 100 10 0 ε1e εe2 sistemului •
Reducerea fluxului de căldură este cu atât mai mare cu cât ecranul are un factor de emisie ε e mai mic decât al sistemului de suprafeţe. Pentru a se obţine o izolare cât mai bună este necesară utilizarea mai multor paravane şi vidarea spaţiului dintre plăci pentru anihilarea convecţiei.
6.4 Transferul global de căldură Un pere perete te omog omogen en sau sau neom neomog ogen en de oric oricee form formă, ă, sepa separă ră de obic obicei ei două două flui fluide de cu temperaturi diferite t f şi t f . Căldura se transmite de la un fluid la altul prin intermediul peretelui. De la primul fluid la perete şi de la perete la al doilea fluid, căldura se transmite prin convecţie eventual prin radiaţie, iar în perete căldura se transmite prin conducţie. 1
2
72
6.4.1 Transferul global de căldură prin pereţi plani
Figura 6.9
În regim staţionar, fluxul unitar de căldură:
( − t1 ) = λ1 ( t 1 − t 2 ) = λ 2 ( t 2 − t 3 ) = α 2 ( t 3 − t f )
• q = α1 t f 1
• t f − t1 = q α1 • qδ1 t1 − t 2 = λ 1 • qδ2 t2 − t3 = λ2 • q t 3 − t f = α2
δ1
δ2
2
1
− t f = K ( t f − t f ) q= 1 δ1 δ 2 1 + + + α1 λ1 λ 2 α 2 •
adunând⇒
t f 1
W m 2
2
1
2
2
unde K = coeficientul global de transfer de căldură
K =
1 1
α1 1
α1
+
δ1 δ 2 1 not + + = r g = rezistenţa termică globală λ1 λ 2 α 2
Fluxul de căldură:
•
Q
•
=qS
rezultă
•
+
δ1 δ 2 1 + + λ1 λ 2 α 2
⇒
r g
Q = K ⋅ S( t f 1
=
W m 2 K
1 K
− t f ) 2
6.4.2 Transferul global de căldură prin pereţi cilindrici (conducte)
Figura 6.10
73
Deoarece S ext ≠ Sint, se introduce noţiunea de flux liniar de căldură • ql
Fluxul liniar de căldură:
=
• Q
unde l = lungimea conductei
l
În regim staţionar: •
ql
=
( πd1l) α 1 t f − t 1
π( t 1 − t 2 )
=
1
l
1 2λ 1
ln
d2
π( t 2 − t 3 )
=
1
ln
2λ 2
d1
=
d3
( πd 3 l ) α 2
t3
− t f
2
l
d2
• t f − t1 = q l π d1α 1 • t1 − t 2 = q l ⋅ 1 ⋅ l n d 2 π 2λ 1 d1 • q d t2 − t3 = l ⋅ 1 ⋅ l n 3 π 2λ 2 d 2 • ql t − t = 3 f π d 3α 2 1
2
•
ql
adunând relaţiile, rezultă:
π t f − t f
=
1
1
α 1d1
+
1 2λ 1
ln
d2 d1
2
+
1 2λ 2
ln
d3 d2
+
1
= K l ⋅ π ⋅ ( t f − t f ) 1
2
α 2d 3
K l = coeficientul global liniar de transfer de căldură (specific conductelor) Fluxul total de căldură: • • Q = q l ⋅ l = K l
⋅ π ⋅ l ⋅ ( t f − t f ) = 1
2
K l d3
W m
[W / mK ]
⋅ π ⋅ l ⋅ d 3 ( t f − t f ) = K ⋅ Sext ⋅ ( t f − t f ) 1
2
1
2
unde: π d3l =suprafaţa exterioară totală a conductei K = K 1 / d3 = coef coefic icie ient ntul ul glob global al de tran transf sfer er de căld căldur urăă pent pentru ru cond conduc ucte te corespunzător corespunzător suprafeţei exterioare K =
K l d3
=
1 d3
α 1d 1
+
d3 2λ 1
ln
d2 d1
+
d3 2λ 2
ln
d3 d2
+
1
α2
6.5 Schimbătoare de căldură Schimbătoarele de căldură sunt utilaje termice care servesc la încălzirea sau răcirea unui fluid, vaporizarea sau condensarea lui cu ajutorul unui alt fluid. 74
Din punct de vedere funcţional, numărul lor este foarte mare (ex. : preîncălzitoare de apă etc.) însă însă sau aer, răcitoar răcitoaree de ulei, ulei, distila distilatoar toare, e, vaporiza vaporizatoar toare, e, condensa condensatoar toare, e, radiatoa radiatoare, re, etc.) principiul de funcţionare este acelaşi şi anume transferul de căldură de la un fluid la altul prin intermediul unui perete despărţitor. Există Există şi schimb schimbăto ătoare are de căldu căldură ră fără fără perete perete despă despărţi rţitor tor înt între re fluide fluide,, ca de exemp exemplu lu turnurile de răcire, camerele de pulverizare etc., dar calculul este mai complicat deşi principiul de lucru este acelaşi. Schematizat, un schimbător de căldură constă din două compartimente separate de un perete, prin fiecare circulând câte un fluid. Prin peretele despărţitor are loc transferul căldurii de la fluidul cald la cel rece. În timpul circulaţiei fluidelor prin cele două compartimente, temperatura lor variază, unul încălzindu-se celălalt răcindu-se. Temperaturile la intrarea în schimbătorul de căldură se notează cu indice prim iar cele la ieşire cu indice secund.
Figura 6.11 Din punct de vedere al modului în care curg cele două fluide prin schimbător există schimbătoare a) cu curg curgere ere para paralel lelăă în echic echicure urent; nt; b) cu curge curgere re parale paralelă lă în contra contracur curent ent;; c) cu cur curge gere re încr încruc uciş işat ată; ă; d) cu curg curger eree mi mixt xtă. ă.
Figura 6.12 Din punct de vedere termodinamic, procesele din schimbătoarele de căldură sunt izobare. • În calculul unui schimbător de căldură de obicei se cunoaşte fluxul de căldură Q care •
•
trebuie transmis de la un fluid la altul, debitele celor două fluide m1 şi m 2 , temperaturile de 75
intrare t 1′ şi t ′2 , căldurile specifice c 1 şi c2, şi trebuie determinată suprafaţa S necesară transmiterii acestui flux. Presupunând 1 fluidul cald şi 2 fluidul rece, relaţiile de calcul rezultă din egalitatea fluxului de căldură cedat de fluidul 1 , primit de fluidul 2 şi transmis tr ansmis între cele două fluide: •
•
Q = m1 c1 ( t 1′ − t1′ )
•
= m 2 c 2 ( t ′2 − t ′2 ) = K ⋅ S ⋅ ∆t m
unde ∆ tm este diferenţa de temperatură medie între cele două fluide.
Exemple :
Figura 6.13 Variaţia Variaţia temperatu temperaturii rii fluidelor fluidelor în cazul cazul curger curgerii ii parale paralele le în echicurent
Figura 6.14 Variaţia temperaturii fluidelor în cazul curgerii paralele în contracurent
Pentru calcule aproximative: 76
∆t m = t m − t m = 1
t1′ + t 1′
2
2
−
t ′2
+ t ′2 2
Pentru calcule mai precise:
∆ tm = ∆ tmEC=
∆ t m a x − ∆ t m in ( t1′ − t′2 ) − ( t1′ − t ′2 ) = t′ − t′ ∆ t m ax ln 1 2 ln t 1′ − t ′ ∆ t m in
∆t − ∆t ( t′ − t′ ) − ( t′ − t′ ) ∆ t m = ∆ t m C C = m a x m in = 1 2 1 2 t′ − t′ ∆t ln m ax ln 1 t1′ − t ′ ∆ t m in
Pentru echicurent (EC)
Pentru contracurent (CC)
∆ tmEC şi ∆ tmCC se numesc diferenţă medi
7. COMBUSTIBILI. ARDEREA COMBUSTIBILILOR
7.1 Combustibili Funcţionarea maşinilor şi a majorităţii instalaţiilor termice necesită prezenţa unor surse de căldură. Cele mai răspândite procedee de obţinere a surselor calde se bazează pe eliberarea sub formă de căldură a energiei pe care o conţin combustibilii, prin arderea lor în focare sau camere de ardere. Procesul de ardere reprezintă o reacţie chimică exotermă (cu degajare de căldură), de oxidare rapidă a substanţelor combustibile, în care căldura dezvoltată este preluată de produsele de ardere.
Combustibilii sunt substanţe la care degajarea de căldură prin oxidarea lor în aer sau oxigen are loc rapid. Combustibilii pot fi solizi, lichizi sau gazoşi. De asemenea, ei pot fi naturali (cărbune, ţiţei, gaze naturale) sau derivaţi (cocs, benzină). Un combustibil este format din masa combustibilă, compusă din substanţe care ard şi balastul alcătuit din substanţe care nu ard. Compoziţia combustibilului poate fi precizată prin analiza elementară. Pentru combustibilii solizi şi lichizi analiza elementară exprimă participaţiile masice ale elementelor componente iar pentru combustibilii gazoşi participaţiile volumice. Puterea calorifică este o caracteristică a fiecărui combustibil care se determină în laborator şi reprezintă energia degajată sub formă de căldură prin arderea completă a unui kg de combustibil solid sau lichid, respectiv a unui metru cub normal de combustibil gazos. Unitatea de măsură este [J / kg] pentru combustibil solid sau lichid şi [kJ/m3 N] pentru combustibili gazos. Energia termică degajată în procesul de ardere este preluată de gazele arse care conţin vapori de apă proveniţi din vaporizarea atât a apei din combustibil cât şi a apei rezultată din arderea hidrogenului pe care îl conţine combustibilul. 77
Deci o parte din căldura dezvoltată prin ardere serveşte doar la vaporizarea apei neputând fi folosită util. Din acest motiv se definesc două puteri calorifice:
- Puterea calorifică superioară (notată Hs) pentru cazul când apa este evacuată în stare lichidă. - Puterea calorifică inferioară (notată Hi) pentru cazul când apa este evacuată în stare de vapori. 7.2. Arderea combustibililor. Cantitatea de aer necesară arderii Determinarea cantităţii de aer necesară arderii se face pornind de la consumul minim de oxigen al reacţiilor de oxidare. Pe baza analizei elementare se constată că 1 kg combustibil solid sau lichid conţine de obicei: - c kg carbon - h kg hidrogen - s kg sulf - o kg oxigen - n kg azot - a kg apă - r kg reziduuri unde: c, h, s, o, n, a, r sunt participaţiile masice ale elementelor (c + h + s + o + n + a + r = 1) c, h, s - reprezintă elementele combustibile o - reprezintă elementul oxidant n, a, r – reprezintă elemente inerte (balastul) Reacţiile de ardere, deci de oxidare rapidă, sunt următoarele: C + O2
H2
→ CO
2
+ 1 O 2 → H 2O 2
S + O2
→ SO 2
1 kmol C + 1 kmol O 2
→1 kmol
CO 2
(7.1)
(1)
+
1
kmol O 2 →1 kmol H 2 O 2 1 kmol S +1 kmol O 2 →1 kmol SO 2
1 kmol H 2
(7.3) ⇔12 kg C +1 kmol O 2 →1 kmol CO2 ⇒ pentru 12 kg. C necesar 1 kmol c kg C
x
(2)
=
c
kmol O 2
12
2 kg H 2
pentru
+
1 2
kmol O 2
2 kg H 2
h 4
kmol O 2
O2
x
=
oxigenul necesar oxidării carbonului
→1 kmol
necesar
h kg H 2 y=
(7.2)
1 2
H 2O
kmol O 2
y kmol O 2
=
oxigenul necesar ox oxidării hi hidrogenului 78
(3)
32 kg S +1 kmol O 2
pentru
32 kg S
→1 kmol
necesar
s kg S
z
=
s
1 kmol O 2 z
=
kmol O 2
32
SO 2
oxigenul ne necesar ox oxidării su sulfului
Oxigenul conţinut în combustibil: 32 kg O 2 .......... .......... ......... 1 kmol O 2 o kg O 2 / 1 kg comb .......... ...... o ' kmol O 2
Rezultă o'
=
o
(kmol O 2 / 1kg comb .
32
Rezultă că oxigenul minim necesar din exterior pentru arderea a 1 kg combustibil este kmol O 2 c h s o kmol O 2 not ' = + + + = (min O) kmol (x + y + z − o ) 1 kg comb 12 4 32 32 1 kg comb 32 32 32 32 kg O 2 = ( min O ) kg = 32( min O) kmol = c + h + s − o 4 32 32 1 kg comb 12 8 kg O 2 = c + 8h + s − o 3 1 kg comb
Dar oxigenul necesar este conţinut în aerul care se aduce din exterior. Pentru aer:
la 21 kmol O2
revin 79 kmol N2
1 kmol O2………..79 / 21 kmol N2 = 3,76 kmol N2 32 kg O 2 coresp 3,76 ⋅ 28 kg N 2 3,76 ⋅ 28 1kg O 2
32
( min O ) kg O 2
kgN 2
( min O ) kg ⋅
3,76 ⋅ 7 8
kg N 2
Deci cantitatea minimă de aer necesară arderii (min L) kg 7 ( min L ) kg = ( min O ) kg + ( min O ) kg ⋅ 3,76 ⋅ kg N 2 8 kg aer aer
( min L)
kg
( min min L )
kg
7 = 1 + ⋅ 3,76 ( min O ) kg 1 kg comb 8 7 8 = 1 + ⋅ 3,76 c + 8h + s − o ( min O ) kg 8 3
kg aer aer 1 kg comb
Arderea este completă în cazul în care masa combustibilă se oxidează complet. Dacă în urma arderii produsele arderii conţin substanţe incomplet oxidate, arderea se numeşte incompletă. Deoarece în cazul arderii incomplete se pierde o parte din energia combustibilului, trebuie să se evite apariţia acestei situaţii. Arderea completă cu aerul minim necesar presupune realizarea unui amestec combustibil omogen. Deoarece acest amestec omogen este greu de realizat, cantitatea de aer prezentă la ardere este de obicei mai mare decât cea minim necesară. 79
Se defineşte coeficientul excesului de aer λ , raportul dintre cantitatea reală de aer L prezentă la ardere şi cea minim necesară (min L) λ= L min L
pentru combustibili solizi λ ∈ (1,4 ÷ 1,7) pentru combustibili lichizi λ ∈ (1,1 ÷ 1,3) pentru combustibili gazoşi λ ∈ (1,05 ÷ 1,15)
În mod similar se determină aerul nece 8. COMPRESOARE
8.1 Generalităţi. Clasificare Compresoa Compresoarele rele sunt maşini maşini termice termice consumat consumatoare oare de energie, energie, care realizea realizează ză creşterea creşterea presiunii gazelor sau vaporilor. După principiul de funcţionare se deosebesc următoarele tipuri: a) compresoare cu comprimare volumică b) compresoare cu comprimare cinetică Indiferent de principiul de funcţionare, compresoarele se caracterizează prin doi parametri principali: - Raportul (8.1) β = pr / pa Raportul de comprimare : pr = presiunea de refulare pa = presiunea de aspiraţie • -debitul masic [kg / sec] -Debitul de gaz: m -debitul volumic
• V
[m3 / sec]
Debitul volumic se măsoară în condiţiile de presiune şi de temperatură de la aspiraţia gazului. În funcţie de raportul de comprimare β există denumirile: -ventilatoare: pentru 1 < β < 1,1 (eventual lipseşte statorul) -suflante: β = 1,1 ÷ 2,5 -compresoare: β > 2,5
Compresoarele care prin aspiraţia unui gaz dintr-un rezervor închis produc depresiuni, se numesc pompe de vid.
a) Compresoarele cu comprimare volumică efectuează comprimarea prin micşorarea volumului ocupat de gaz, ceea ce duce la creşterea presiunii statice a gazului. Deci comprimarea şi refularea gazului comprimat se produc periodic. Aceste tipuri de compresoare realizează presiuni foarte înalte (până la 1000 bar) dar la debite relativ mici (până la 450 m 3 / min). Din categoria compresoarelor cu comprimare volumică fac parte: a1. compresoare cu piston cu mecanism bielă manivelă 80
a2. compresoare cu piston etajat a3. compresoare cu piston rotativ Pentru a1 şi a2 mişcarea pistonului este de translaţie.
Figura 8.1
b) Compresoare cu comprimare cinetică La aceste compresoare, în prima fază, un rotor cu palete de o anumită formă transmite gazului energie mecanică sub formă de energie cinetică, deci măreşte viteza gazului implicit şi presiunea dinamică. În a doua fază, în stator, care reprezintă un sistem de palete fixe, prin mărirea secţiunii viteza gazului este micşorată, presiunea dinamică transformându-se în presiune statică. La aceste compresoare, procesul de comprimare şi de refulare este continuu. Aceste tipuri de compresoare realizează realizează presiuni până la 30-40 bar la debite mari până la 100 m 3/sec (6000 m 3/min). Din această categorie fac parte: b1. compresorul centrifugal (radial) b2. compresorul axial
81
Figura 8.2
Figura 8.3
8.2 Compresorul cu piston 8.2.1 Schema, diagrama, fazele de funcţionare
82
PMI
PME
SA = supapa de aspiraţie SR = supapa de refulare PMI, PMI, PME= PME= punc punctt mort interior respectiv exterior (pun (punct ctel elee extr extrem emee între care se deplasează pistonul) Vs = volumul cursei sau cilindreea VM = volu volumu mull sau sau spaţiul mort (necesar pentru evitarea contactul contactului ui mecanic mecanic dintre piston şi supape) Va =volumul de gaz aspirat
Figura 8.4
Fazele funcţionării compresorului sunt următoarele:
1-2 comprimarea gazului aflat în cilindru (SR, SA închise) 2-3 evacuarea gazului la p refulare = const. (SA închisă, SR deschisă) 3-4 destinderea gazului din spaţiul mort (SR,SA închise) 4-1 admisia gazului în cilindru la p aspiraţie = const. (SA deschisă, SR închisă) Fazele 1-2 şi 3-4 sunt transformări de stare ale gazului, celelalte faze sunt procese de curgere. Din această cauză nu este corectă denumirea de ciclu termodinamic 1234 ci diagramă de funcţionare . Compresoarele sunt maşini consumatoare de lucru mecanic deci scopul este să se realizeze un consum minim de lucru mecanic tehnic (aria de sub curba transformării spre axa presiunilor). Faza de comprimare 1-2 se poate efectua fie izoterm după curba 1-2 iz, cu o răcire intensă a gazului din cilindru şi cu un consum mai mic de lucru mecanic (aria mai mică), fie adiabatic după curba 1-2ad, fără schimb de căldură cu exteriorul dar cu un consum mai mare de lucru mecanic (aria mai mare). Deoarece cele două cazuri de funcţionare nu se pot realiza în practică, comprimarea se face după curba politropă 1-2 p de exponent politropic 1 < n < k. În practică, pentru a asigura funcţionarea economică a compresoarelor este necesară o răcire cât cât mai mai int intens ensăă a peret peretelu eluii cilind cilindrul rului ui astfel astfel încât încât compri comprimar marea ea să fie cât cât mai apropi apropiată ată de transformarea izotermă. În plus, răcirea este necesară şi pentru a menţine calităţile uleiului de ungere pentru piesele în mişcare. 83
8.2.2 Debitul teoretic al compresorului şi presiunea maximă de refulare Datorită existenţei spaţiului mort VM, volumul de gaz aspirat V a este mai mic decât volumul cilindreei VS care ar putea fi aspirat în lipsa spaţiului mort. Se defineşte spaţiul mort relativ : ε 0 = VM / VS (8.2) uzual ε 0 ∈ (0,05 ÷ 0,1) Se defineşte gradul gradul de umplere umplere teoretic teoretic (care reprezintă o caracteristică funcţională a compresorului): µ = Va / Vs (8.3)
µ=
Va VS
=
V1 − V4 VS
=
= 1+ ε0 −
VM
+ VS − V4 VS
=
ε 0 VS + VS − V4 VS
=
VS ( 1 − ε 0 ) − V4 VS
= 1+ ε 0 −
V4 VS
=
V V ε 0 V4 εV = 1 + ε 0 − 0 4 = 1 + ε 0 1 − 4 = 1 − ε 0 4 − 1 ε 0 VS VM VM VM
Dar evoluţia 3-4 este politropă de exponent politropic n ′ : 1
1
n′ p 3 VM
⇒
Rezultă:
′ p 4 V4n
=
⇔
V4 VM
1 p r n′ n = = =β ′ p 4 p a
p 3 n′
1 n µ=1 −ε0 β ′ −1
(8.4)
Gradul de umplere este cu atât mai mic cu cât spaţiul mort relativ ε comprimare β sunt mai mari.
0
şi raportul de
Debitul teoretic al compresorului compresorului :
1 rotaţie……………Va……………τ secunde n rotaţii……………nVa…………..1 secundă • debitul volumic ⇒ [m3 / sec] V = n ⋅ Va unde: n = turaţia compresorului în [rotaţii / secundă]
Cu notaţiile anterioare:
•
V
1 = n ⋅ Va = n ⋅ µ ⋅ VS = n ⋅ VS 1 − ε0 βn′ −1
Valoare presiunii presiunii de refulare p r este limitată:
Figura 8.5
Pentru pr = p r max, volumul aspirat devine nul (V a = 0). În acest caz, în cilindru se comprimă şi se destinde mereu aceeaşi cantitate de gaz. Determinarea lui pr max (deci β = β max) rezultă înlocuind V a = 0 în relaţia (8.3) ⇒ µ =0 84
1 1′ 1 n n′ ⇒ Din (8.4) ⇒ 0 = 1 − ε 0 β max − 1 ⇒ β max − 1 = ε 0 n′ n′ 1 1 ⇒ β max = 1 + ⇒ p r max = p a ⋅ 1 + ε 0 ε 0 Pentru aer β max ≈ 50 (adică, dacă p a = 1 bar, rezultă rezultă că p r max = 50 bar). Presiunea maximă însă se limitează la 4 ÷ 5 bar datorită încălzirii gazului ca urmare a comprimării. Din această cauză, pentru presiuni de refulare mari, se utilizează compresoare cu mai multe trepte de comprimare şi cu răcirea intermediară a gazului. Astfel, gazul comprimat iese din prima treaptă ( primul cilindru), este răcit izobar, apoi introdus într-o a doua treaptă (al 2-lea cilindru) unde i se măreşte în continuare presiunea, etc. În acest mod se pot obţine presiuni foarte mari (1000 bar).
8.2.3 Lucrul mecanic teoretic şi puterea teoretică necesară antrenării compresorului LC = ∑Lt = Lt12 +Lt34 (Lt23 = Lt41 = 0) Deoarece compresorul este o maşină consumatoare de lucru mecanic, deci L C < 0, se lucrează cu valoarea absolută a lucrului mecanic. LC= Lt12- Lt34 [J] Expresiile pentru L t12 şi Lt34 se pot deduce cu relaţiile de la transformările simple ale gazului ideal (pentru evoluţiile politrope 1-2 de exponent n şi 3-4 de exponent n ) Puterea teoretică reprezintă lucrul mecanic teoretic raportat la timp:
P = LC/ τ n rotaţii……………….1 sec 1 rotaţie……………….τ sec ⇒ τ =1/n P = LC/ τ = LC⋅ n [W] unde n este turaţia în [rot / sec] ⇒ Pute Pu tere reaa real realăă cons consum umat atăă de comp compre reso sorr este este mai mai mare mare decâ decâtt cea cea teor teoret etic icăă dato datori rită tă rezistenţelor gazodinamice, neetanşeităţilor, frecărilor mecanice, etc.
8.3 Compre Compresor sorul ul centri centrifug fugal al (radia (radial). l). Lucru Lucru mecani mecanicc tehnic tehnic şi putere putereaa necesar necesarăă antrenării rotorului Se consideră consideră un element element de masă dm de gaz care care se deplasează deplasează din secţiunea de de intrare (1) în secţiunea de ieşire (2) a rotorului: = viteza gazului datorată mişcării de rotaţie (tangentă la cerc) u
= viteza relativă a gazului faţă de paletele rotorului (tangentă la paletă) w
c
= viteza absolută a gazului
β = unghiul de aşezare a paletelor (de obicei β = 90°) 85
α 1,2 = unghiul de intrare respectiv de ieşire a gazului
Figura 8.6
De la cursul de Mecanică:
F ⋅ r ⋅ r l M ⋅ α = = = M⋅ω P= = τ τ τ τ L
F⋅ l
P=M unde: P [W] ; M [N⋅ m] ; ω [rad / sec]
(8.4)
M = momentul forţelor exterioare (M = F r) ω = viteza unghiulară α = l / r [radiani] Figura 8.7
[rad]
Dacă se dă turaţia n în rot / min, min, rezultă că unghiul corespunzător corespunzător celor celor n rotaţii = n ⋅ 2π 2π n⋅ [rad] ………………. 60 sec ω [rad] ..……………… 1 sec _______________________________________________ ω = 2π n / 60 = π n / 30 ω = π n / 30 (8.5) • (8.6) Teorema momentului cinetic : M = K (Momentul forţelor exterioare = derivata în raport cu timpul a momentului cinetic în raport cu acelaşi punct fix)
Pentru compresorul centrifugal: Momentul cinetic elementar pentru elementul de masă dm în raport cu punctul fix 0 este: d K = r ×c ⋅ dm
86
d K = d K =r × c ⋅d m
=r c cos
α ⋅dm
: d
dK / dτ = r ⋅ c⋅ cosα ⋅ (dm / dτ ) •
•
K = r ⋅ c ⋅ cos α ⋅ m M
=
• K
2 1
=
• K 2
−
M = ( r 2 c 2 cos α 2
• K 1
• m
= r 2 c 2 cos cos α 2 − r 1c1 cos cos α 1
• m
•
[N⋅ m]
− r 1c1 cos α 1 ) m
Puterea necesară antrenării : P = M ⋅ ω = ( r 2 c 2 cos α 2 ω⋅r =u
⇒
P = ( u 2 c 2 cos α 2
Dar:
P=
⇒
lt
Lt
τ
=
lt ⋅ m
τ
•
− r 1c1 cos α 1 ) ω ⋅ m •
•
= lt ⋅ m
cos α 2 − u 1c1 cos cos α1 = u 2 c 2 cos
Creşterea de presiune totală
δ lt = -v dp ⇒
[W]
− u1c1 cos α 1 ) m
∆ p t = ρmed
⇒ u 2 c 2 cos
[J / kg]
∆ pt realizată în rotor rezultă din relaţia: lt
= v med p t = med ⋅ ∆
1
ρmed med
⋅ ∆ p t
(
v=
V m
=
1 m
=1 ) ρ
V
α2 − u 1c1 cos α1
9. INSTALAŢII FRIGORIFICE 9.1 Generalităţi Instalaţiile frigorifice sunt instalaţii termice care au rolul de a coborî temperatura unor spaţii (incinte) sub temperatura mediului ambiant, şi a căror funcţionare necesită un consum de energie (mecanică, termică, electrică). În principiu, funcţionarea acestor instalaţii se bazează pe utilizarea unei substanţe denumită agent frigorific , care evoluează în interiorul acestora după un ciclu generator (invers decât cel motor), absorbind căldură de la incinta rece pe care o cedează mediului ambiant. Fac excepţie de la acest principiu instalaţiile cu răcire termoelectrică (efectul Peltier = efectul invers efectului Seebek de la termocuple, de la lucrarea de laborator nr. 2).
Clasificarea instalaţiilor frigorifice cu agent frigorific: a) Instalaţii frigorifice cu schimbarea stării de agregare a agentului frigorific (cu vapori) a1) Instalaţii frigorifice cu vapori, cu comprimare mecanică (cu compresor) a2) Instalaţii frigorifice cu vapori, cu comprimare termochimică (prin absorbţie) a3) Instalaţii frigorifice cu vapori, cu comprimare termică (cu ejector) b) Instalaţii frigorifice fără schimbarea stării de agregare (cu gaze) b1) Instalaţii frigorifice cu gaze cu destindere adiabatică b2) Instalaţii frigorifice cu gaze cu laminare Cele mai utilizate sunt instalaţiile frigorifice cu vapori cu comprimare mecanică (a1) 87
Agenţi frigorifici În funcţie de temperatura de răcire, de mărimea fluxului de căldură extras, de domeniul de utilizare al frigului produs, se folosesc mai mulţi agenţi agenţi frigorifici (peste 30). Dintre agenţii frigorifici, cei mai utilizaţi sunt amoniacul şi freonii. Amoniacul (NH3) - se utilizează în instalaţiile frigorifice industriale mijlocii şi mari, pentru
temperaturi până la -70 °C. - cost redus Avantaje: - presiuni relativ mici de lucru - coeficient de transmitere a căldurii ridicat - uşurinţă de detecţie a scăpărilor (cu acid clorhidric fumans → la locul scăpărilor se formează clorură de amoniu sub forma unui fum alb) Dezavantaje: - inflamabil în amestec cu aerul, toxic, puţin solubil în ulei, corodează cuprul şi aliajele sale Freonii - sunt derivaţi halogenaţi ai hidrocarburilor saturate (metan. etan) în care unii atomi
de hidrogen sunt înlocuiţi prin atomi de Clor sau Fluor. Exemple: freon 12 formula chimică CF2Cl2 (simbol tehnic R 12 12) freon 11 formula chimică CFCl3 (simbol tehnic R 11 11) Avantaje: - exponenţi adiabatici mici ceea ce duce la creşteri mici de temperatură la comprimare - dizolvă uleiul de ungere (deci asigură şi ungerea pieselor în mişcare) - toxicitate redusă - inflamabilitate redusă
Dezavantaje: - cost ridicat - coeficienţi mici de transmitere a căldurii - distruge stratul de ozon din atmosferă ( 1 moleculă de freon distruge 1000 molecule de
ozon).
9.2 Instalaţii frigorifice cu vapori 9.2.1 Ciclul ideal al instalaţiilor frigorifice cu vapori. Ciclul Carnot inversat Cu ajutorul ciclului Carnot inversat se poate explica în mod simplu posibilitatea transmiterii căldurii de la un corp rece la unul mai cald cu consum de lucru mecanic. De asemenea, ciclul Carnot inversat (adică parcurs în sens invers celui motor) constituie criteriul pentru compararea gradului de perfecţiune termodinamică a instalaţiilor frigorifice. Ciclul Carnot inversat se realizează în domeniul vaporilor umezi (zona bifazică), fiind format din 2 izoterme şi 2 adiabate. Este parcurs în sens trigonometric, fiind un ciclu termodinamic consumator de lucru mecanic. În diagrama T - s, ciclul Carnot inversat se reprezintă astfel: Evoluţiile care compun ciclul:
1 - 2 = comprimare adiabată (izentropică) 88
2 - 3 = condensare izobar - izotermă (la T a = cst., pa = cst.) 3 - 4 = destindere adiabată (prin destindere temperatura scade de la T a la Tr ) 4 - 1 = vaporizare izobar-izotermă (T r = cst., pr = = cst.)
Figura 9.1 Mărimi caracteristice ale ciclului:
- căldura preluată de la sursa rece (la T r = cst., pr = cst.) q0 = i1 - i4 = Tr ( s1 - s4) [J / kg] - căldura cedată mediului ambiant (la T a = cst., pa = cst.) q = i3 - i2 = Ta (s3 - s2) < 0 [J / kg] - lucrul mecanic consumat în acest ciclu l = q + q 0 = (i3 - i2) + (i1 - i4) = Ta (s4 - s1) + Tr (s1 - s4) = (Tr - Ta) (s1 - s4) < 0 l= (Ta - Tr ) (s1 - s4) Aprecierea ciclurilor frigorifice se poate face cu ajutorul raportului dintre căldura primită de agent de la sursa rece (efectul util) şi lucrul mecanic consumat, raport numit eficienţă frigorifică (notată f )
ε f =
qo l
=
Tr ( s1 − s 4 )
Tr
=
( Ta − Tr ) ( s1 − s 4 ) Ta − Tr
=
1 Ta Tr
−1
εf εf
1
ε
1
εf
2
poate fi mai mare, egal, sau mai mic decât 1.
1
f
T a / T r
Figura 9.2
9.2.2 Instalaţii frigorifice cu vapori, cu comprimare mecanică (cu compresor). Schema de principiu şi ciclul teoretic În tehnică, ciclul Carnot inversat este greu de realizat practic. În instalaţiile frigorifice reale, faţă de ciclul Carnot inversat, se introduc 2 modificări: - comprimarea 1 - 2 este deplasată din domeniul vaporilor umezi în domeniul vaporilor supraîncălziţi (pentru a evita formarea de picături de lichid în cilindrul compresorului ceea ce ar duce la apariţia şocului hidraulic). 89
- procesul de destindere adiabatică 3 - 4 se înlocuieşte cu un proces de laminare într-un ventil de laminare (V L) care este mult mai simplu constructiv. Observaţie : Laminarea are loc la entalpie constantă. Prin laminare presiunea scade, iar temperatura scade dacă efectul Joule - Thomson este pozitiv). Q 3
2 Cd
3 Cp
C p = compresor Cd = condensator VL = ventil laminare V p = vaporizator
2
VL
1 4 Vp 4
1 Q0
Figura 9.3 La frigiderele casnice condensatorul este placa neagră cu ţevi din spatele frigiderului, vaporizatorul este situat în interior (congelatorul), iar ventilul de laminare este ţeava subţire care uneşte condensatorul cu vaporizatorul, având secţiunea mult mai mică decât secţiunile conductelor din conden condensat sator or şi vapori vaporiza zator tor.. Evacu Evacuare areaa căldur căldurii ii Q se face face în mediul mediul ambian ambiant,t, în spatel spatelee frigiderului. Diagrama T - s
T i =cst.
K q
Ta
Dia Diagramap - i
p
3
s =ct. 2'
2 pa
3
q
2'
2
Tr
s3
pr
1
4
q0 s4
slaminare
1
4 q0
s1 =s2 i 3 =i4
s
Figura 9.4 Evoluţiile sunt:
1 - 2 = comprimarea izentropică (adiabată) (adiabată) în compresorul C p 90
i1
i2 i
2 - 2′ - 3 = răcirea vaporilor (2 - 2 ′ ) şi condensarea izobar - izotermă (2 ′ - 3) în condensatorul C d sub acţiunea apei de răcire sau a aerului atmosferic 3 - 4 = laminare izentalpică (entalpie constantă) constantă) în ventilul de laminare V L ireversibilităţii procesului procesului de laminare, entropia entropia creşte creşte cu ∆ slaminare = s4 - s3 Obs.: datorită ireversibilităţii 4 - 1 = vaporizarea izobar - izotermă în vaporizatorul V p Mărimile caracteristice ale ciclului :
- căldura preluată de la sursa rece q o = i1 - i4 - căldura cedată mediului ambiant q= i2 - i3 - lucrul mecanic consumat pentru comprimare
ε f =
- eficienţa frigorifică a ciclului
qo l
=
l= i2 - i1 i1 − i 4 i2
− i1
Vaporizatorul este montat în incinta care trebuie răcită. Pentru extragerea fluxului de căldură • Q o [W] la vaporizator, numit şi putere de răcire, debitul masic de agent frigorific prin instalaţie rezultă din relaţia: • • • • Qo q o ⋅ m Qo = = qo ⋅ m Qo = [kg / sec] ⇒ m= τ τ qo Puterea teoretică a compresorului este: P=
L
τ
=
l ⋅m
τ
•
= l ⋅m = l ⋅
•
•
•
Qo
Qo
Qo
qo
=
qo
=
rezultă
ε f
l
P=
• Qo
ε f
[W]
10. POMPA DE CĂLDURĂ (POMPA TERMICĂ) 10.1 Generalităţi Ciclul Ciclul generator generator al unei maşini frigorifice frigorifice preia o cantitate cantitate de căldură căldură disponibi disponibilă lă dintr-un dintr-un spaţiu de referinţă de temperatură joasă şi cedează o cantitate de căldură unei surse de temperatură mai ridicată (mediul exterior). În acest caz, spaţiul de referinţă care determină eficienţa instalaţiei e situat la temperatura scăzută a ciclului. Dacă însă deplasăm întreg ciclul la temperaturi mai ridicate şi considerăm că spaţiul de la care se primeşte căldura în maşina frigorifică să fie situat la temperatura mediului sau o temperatură apropiată, rezultă că spaţiul în care se cedează căldura va fi situat la o temperatură mai mare decât temperatura mediului. În acest caz se preia o cantitate de căldură din mediu şi se cedează o cantitate de căldură unui spaţiu (ex. o locuinţă) la o temperatură mai mare, realizând încălzirea spaţiului respectiv. Acest tip de ciclu generator se numeşte ciclul pompei de căldură iar maşina termică se numeşte pompă de căldură sau pompă termică . 91
10.2 Schema pompei de căldură şi ciclul termodinamic
Figura 10.1
Figura 10.2 Ciclul de funcţionare este similar cu cel de la instalaţiile frigorifice, diferă doar nivelurile temperaturilor. 92
În compresor fluidul de lucru este comprimat izentropic, rezultă că temperatura şi presiunea cresc, după care fluidul se introduce în condensator (situat în incinta care trebuie încălzită) unde, datorită temperaturii ridicate a agentului de lucru, se cedează o cantitate de căldură (Q) incintei. În ventilul de laminare, presiunea şi temperatura scad (Efect Joule-Thomson pozitiv) iar în vaporizator fluidul preia căldura Q o de la mediul ambiant sau altă sursă de căldură foarte ieftină, de temperatură prea coborâtă pentru a putea fi utilizată direct (ex. călduri deşeu industriale, ape geotermale la temperaturi coborâte, energie solară etc.). Se defineşte eficienţa termică = ε t = energie utilă / energie consumată
ε t =
q l compresor
=
qo
+ l compresor l compresor
= 1+
qo
〉1
l compresor
(∆ U = Q – L rezu rezult ltăă l= q- qo
rezultă q= qo + l)
Rezultă Rezultă că, în condiţii ideale, ideale, se poate ceda incintei incintei o cantitate cantitate de căldură Q superioar superioarăă ca valoare a energiei sub formă de lucru mecanic primit din exterior (în cazul încălzirii unei incinte cu ajutorul unui radiator electric, căldura degajată nu poate fi mai mare decât energia electrică utilizată) Pompa de căldură are un avantaj suplimentar că poate fi utilizată pe circuitul vaporizatorului şi ca instalaţie frigorifică, ea realizând simultan posibilitatea de încălzire respectiv răcire. Pompa de căldură este utilizată în special în instalaţiile de climatizare (ex. patinoarul din Moscova - şi încălzeşte aerul din sală şi menţine gheaţa).
11. MOTOARE CU ARDERE INTERNĂ 11.1 Generalităţi. Clasificare Motoarele Motoarele cu ardere ardere internă sunt maşini maşini termice cu rolul de a transforma transforma în lucru mecanic mecanic căldura dezvoltată prin arderea unui combustibil (gazos, lichid, solid – praf de cărbune). Cele mai importante criterii de clasificare sunt: a) După numărul de timpi: -motor în patru timpi (τ = 4), la care ciclul de funcţionare se realizează în patru curse ale pistonului (două rotaţii ale arborelui cotit). timpii tim pii sunt: sunt: 1. admis admisia ia fluidu fluidului lui proas proaspă pătt (aer (aer sau ames amestec tec aer aer + combus combustib tibil) il) 2. comprimare + începutul procesului de ardere 3. sfârşitul procesului de ardere + destindere (singurul timp util) 4. evacuarea gazelor arse
-motor în doi timpi (τ = 2), la care ciclul de funcţionare se realizează în două curse ale pistonului (o rotaţie a arborelui cotit). ti timp mpii ii sunt sunt:: 1. term termin inar area ea proc proces esul ului ui de arde ardere re,, dest destin inde dere reaa gaze gazelo lor, r, înce începe pere reaa evacuării gazului ars şi a admisiei de fluid proaspăt. 93
2. terminarea evacuării şi a admisiei, comprimarea amestecului şi începerea procesului de ardere. b) După modul de aprindere a amestecului carburant: - motor cu aprindere prin scânteie (MAS) - motor cu aprindere prin compresie (MAC) c) După modul de mişcare a pistonului: -cu piston în mişcare liniară alternativă -cu piston rotitor d) După numărul de cilindri: - motoare monocilindrice - motoare policilindrice, cu cilindrii dispuşi în linie, în “V”, în stea, etc.
11.2 Motorul în patru timpi (MAS sau MAC)
Figura 11.1 94
Deoarece în cilindru nu evoluează o cantitate fixă de gaz, este impropriu să denumim curba închisă ciclu termodinamic . Din acest motiv, curba care se obţine în diagrama p – V măsurând experimental presiunea şi volumul cilindrului (concomitent) se numeşte diagramă indicată . Timpii de funcţionare: -tim -timpu pull 1
li lini niaa 1-2 1-2 admi admisi siaa ame amest stec ecul ului ui de de aer aer – comb combus usti tibil bil (la (la MAS) MAS) sau sau aer aer (la (la MAC) MAC) (pentru a putea realiza realiza admisia, este necesar necesar ca p admisie < p0 presiunea atmosferică) linia 22-3 comprimarea linia 3-4 începutul arderii linia 4-5 terminarea rea arde rderii rii linia 5-6 destinderea gazelor arse li lini niaa 6-1 6-1 eva evacu cuar area ea gaze gazelo lorr arse arse (pen (pentr truu eva evacu cuar aree est estee nece necesa sarr ca ca p evacuare > p0)
-timpul 2 -timpul 3 -tim -timpu pull 4
Notaţii: SA – supapa de admisie SE – supapa de evacuare PMI, PME – punctul mort interior respectiv exterior Vcam – volumul camerei de ardere S - cursa pistonului Vs - cilindreea (volumul generat de piston de-a lungul unei curse) Vcil – volumul total al cilindrului ( Vs =
πd 2 4
⋅S
unde unde d = diam diamet etru rull cil cilin indr drul ului ui))
Dacă motorul are i cilindri, cilindreea totală sau litrajul : Se defineşte raportul de comprimare : ε = Vcil / Vcam motorului)
ε=
V t = i Vs (care este o dată constructivă a
Vc il Vc a m + Vs V = = 1+ s 〉 1 Vc a m Vc a m Vc a m
11.3 Parametrii indicaţi În diagrama p–V aria unei curbe închise reprezintă lucrul mecanic. Dacă este parcursă în sens trigonometric, lucrul mecanic este negativ iar în sens orar lucrul mecanic este pozitiv. Lucrul mecanic corespunzător ariei buclei mari este pozitiv şi indică lucrul mecanic produs (Li > 0). Lucrul mecanic corespunzător arie buclei mici este negativ (L p < 0) şi reprezintă lucrul mecanic de pompaj consumat în procesul de admisie şi evacuare. Lucrul mecanic indicat se notează L i (pentru un cilindru se poate determina prin planimetrare adică măsurarea ariei) Lucrul mecanic de pompaj se notează L p Presiunea medie indicată pmi reprezintă presiunea constantă care, dacă ar acţiona asupra pistonului de-a lungul unei curse, ar produce un lucru mecanic egal cu lucrul mecanic indicat.
Li = pmi Vs
⇒
pmi = Li / Vs 95
p Vs pmi Li PMI
PME
V
Figura 11.2 având turaţia n [rot/min]: Puterea indicată Pi a motorului cu i cilindri având n rot…………….60 sec 2 rot……………..τ ciclu ⇒ τ ciclu = 60⋅ 2 / n = 120 / n L L n ⋅ i ⋅ p m i ⋅ Vs n ⋅ p mi ⋅ Vt Pi = i i Pi = i i = = 120 120 120 τ ciclu n
Randamentul indicat η i caracterizează gradul de utilizare a energiei combustibilului în cilindrul motorului şi se calculează ca raport între lucrul mecanic indicat şi căldura introdusă prin ardere ardereaa comple completă tă a combus combustib tibilu ilului lui pentru pentru un cilind cilindru ru şi un ciclu ciclu (simil (similar ar cu randam randament entul ul termodinamic al unui ciclu). η i = Li / Qintrodus
Qintrodus = cc ⋅ Hi
⇒ ηi =
unde cc = cantitatea de combustibil introdusă pe ciclu şi cilindru Hi = puterea calorică a combustibilului
Li c c ⋅ Hi
Consumul specific indicat de combustibil ci reprezintă cantitatea de combustibil consumată de motor pentru producerea unei puteri indicate de 1 KW timp de o oră şi se calculează ca raport între consumul orar de combustibil c h [kg / oră] şi puterea indicată a motorului P i [KW]. ch c h ⋅ 103 g Kg ci = = KW h KW h ⋅ ⋅ Pi Pi (mărime necesară pentru a putea compara două motoare de puteri diferite şi cu consumuri diferite de combustibil – ex. motor de Mercedes cu motor de locomotivă).
11.4 Parametrii efectivi mecanic cedat consumatorului Lucrul mecanic efectiv Le este lucrul mecanic Le = Li - Lrp unde Lrp = Lf + Lsa +L p Lrp = lucrul mecanic consumat pentru învingerea rezistenţelor proprii ale motorului 96
Lf = lucrul mecanic de frecare Lsa = lucrul mecanic consumat de sistemele auxiliare ale motorului L p = lucrul mecanic de pompaj Celelalte mărimi se definesc la fel ca cele indicate dar pe baza L e. pme = presiunea medie efectivă
p me
Pe = puterea efectivă
Pe
η e = randamentul efectiv
ηe =
Le c c ⋅ Hi
=
Le
⋅
Li
Li c c ⋅ Hi
= ηm ⋅ ηi
Le Vs
n ⋅ i ⋅ p me ⋅ VS 120 Le cc ⋅ H i
ηm =
η m = randamentul mecanic ηe =
=
=
Le Li
⇒η e = η m ⋅ η
ce = consumul specific efectiv de combustibil
ce
=
i
ch Pe
Me = momentul motor efectiv = momentul transmis de motor la cuplajul de legătură cu consumatorul πn ⇒ M = 30 ⋅ Pe = 9,55 ⋅ Pe Pe = M e ⋅ ω = M e ⋅ Pe [W] ; Me [Nm] ; n [rot / min] e πn 30 n
11.5 Ciclurile teoretice ale motoarelor cu ardere internă cu piston Studiul termodinamic al proceselor din motor şi calculul mărimilor de bază ale motorului este este compl complica icatt pentru pentru ciclul ciclul real. real. Din aceast aceastăă cauză cauză studiu studiull se face face pentr pentruu ciclur ciclurii teoret teoretice ice simplificate care servesc drept termen de comparaţie pentru motoarele reale în scopul aprecierii gradului de perfecţiune a proceselor reale de lucru. Aceste cicluri teoretice au la bază o serie de ipoteze simplificatoare printre care: fluidul de lucru este gaz ideal, omogen pe tot parcursul ciclului, comprimarea şi destinderea se consideră adiabatice reversibile, arderea combustibilului şi evacuarea produselor arderii se consideră evoluţii reversibile de primire respectiv cedare de căldură. Exemple: Ciclul teoretic al MAS
Ciclul teoretic al MAC
97
Figura 11.1 Calculele se fac cu relaţiile r elaţiile cunoscute de la transformările gazelor ideale.
98
