Termómetro

Laboratorio de Termodinámica Variación de la resistencia de un conductor y de un semiconductor con la temperatura

Pareja 6 Álvaro Riobóo de Larriva, Julio Marchamalo Amado 19/12/2013

Laboratorio II (Termodinámica). 2º A CC FÍSICAS UCM. Termómetro.

INTRODUCCIÓN: El objetivo de esta práctica es la calibración de un conductor y un semiconductor (termistor), obteniendo sus respectivas sensibilidades y su curva de ajuste para las temperaturas. De esta forma podríamos usar estos materiales, por el proceso inverso, para, a partir de la resistencia que presentan, hallar la temperatura a la que se encuentran. Aún así, veremos que debemos tener en cuenta ciertas aproximaciones para los rangos de temperatura y compararemos ambos materiales.

RESULTADOS: Conectamos el instrumental debidamente al multímetro, marcamos la unidad de medida en que queremos medir (kilohmios para el semiconductor y ohmios para el conductor). Iremos tomando pares de valores (T, R), donde T será la variable dependiente (que mediremos grado a grado en el termómetro patrón de Hg), y R la mediremos en el multímetro. Sus precisiones son:

  Por las precisiones de los instrumentos de medida.

4.1 Tabule y represente gráficamente los pares {Resistencia-Temperatura} para el semiconductor y el conductor, junto con los ajustes a las ecuaciones (2) y (4) respectivamente.

Datos y ajustes en Anexo.

4.2 Determine los valores de las constantes de calibrado, con su error, para el termistor a partir de los parámetros de ajuste de la ecuación(2). Calcule la anchura de la banda de energías prohibidas (en eV) del semiconductor con el que está fabricado el termistor.

El ajuste de la resistencia frente a la temperatura en el semiconductor lo realizamos en el apartado 4.1 y puede verse en el anexo, junto con los valores tabulados R-T. El ajuste es un ajuste no lineal, que sigue la ecuación f(T)=r*exp(B/T). Si comparamos este ajuste con la ecuación del termistor que expresa la variación de la resistencia con la temperatura, 2


   

podemos obtener los valores de las constantes de

calibrado B y

       

La anchura de la banda de energías prohibidas, Δϵ, se calcula con la

siguiente fórmula:

 donde B es la constante de calibrado obtenida anteriormente y k es la constante de Boltzmann , que es la constante física que relaciona temperatura absoluta y energía

  

Entonces, para nuestro termistor:

      4.3 Ajuste los datos del conductor a una recta. A partir del ajuste, determine el coeficiente de temperatura de la resistividad del Pt a 0ºC y compare con el valor tabulado.

El ajuste de la resistencia frente a la temperatura lo hemos hecho en el apartado 4.1 y puede consultarse en el anexo, junto con las tablas de datos. Para temperaturas relativamente altas se obtiene la siguiente expresión lineal para la temperatura:

   





donde es la resistencia del conductor a 0 °C y es el coeficiente de temperatura de la resistividad a 0 °C, cuyo valor numérico coincide con la sensibilidad (tasa de cambio de la resistencia con respecto a la temperatura) del termómetro a esta temperatura. A partir del ajuste lineal que hemos realizado, y=a+bx, podemos obtener los valores de y comparándolos con los valores obtenidos de la pendiente (b) y la ordenada en el origen (a).

 

3


    Luego, a partir del valor obtenido de la ordenada en el origen hemos obtenido la resistencia del conductor a 0°C. Con este valor y el de la pendiente del ajuste podemos obtener el valor del coeficiente de temperatura de la resistividad del Pt a 0ºC: b

0,3966

5,70959E-4

        Y su incertidumbre se calcula por derivadas parciales al ser una medida indirecta:

 

  () ]  

   [(  ) Luego, el valor de  del platino (Pt) correctamente expresado es el siguiente:

    El valor tabulado del coeficiente de temperatura de la resistividad del Pt a 0ºC es el siguiente:

    Si lo comparamos con el valor obtenido a partir del ajuste de nuestras medidas:

            La diferencia entre los dos valores es del 3,9%, por lo que concluimos que la obtención de estas constantes por un ajuste lineal de pares de datos R-T es un método preciso, pues las incertidumbres son pequeñas con respecto al valor, y exacto, pues se obtienen valores muy similares a los tabulados, con un error entre experimental-tabulado en las centésimas. 4


4.4 Calcule y compare la sensibilidad de los dos termómetros a 0ºC (273K). Determine el error relativo del multímetro utilizado en la medida de la resistencia eléctrica. ¿Cuál será el mínimo incremento de temperatura detectable para cada uno de los termómetros? Determine la temperatura a partir de la cual el mínimo incremento de temperatura detectable por el termistor empieza a ser mayor que 0,1 K Termistor La sensibilidad del conductor ( α(T)) está calculada en la cuestión anterior.

La del semiconductor (termistor) la podemos hallar de la siguiente forma:

α ( T )=

( ∂ R ) 1 − B ( B /T ) − B = )e =[ 2 ] R∞ ( 2 RT ( ∂ T ) RT T T (T = 273 K ) 1

Δ α =

√

((

− ( Δ B ) 2

T

2

)+(

2B 3

T

2

Δ T )

)

Ahora, sustituyendo los datos experimentales y tomando valor absoluto:

   

   Entonces, las sensibilidades de los materiales son:

   Conductor Dado que

     Por lo tanto

          5

Laboratorio II (Termodinámica). 2º A CC FÍSICAS UCM. Termómetro. Así que:

                                -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Dado que la sensibilidad térmica es un valor que nos indica cómo cambia una propiedad física acorde con las variaciones de temperatura, se puede decir que el termistor será mucho más sensible a un cambio de ésta que el conductor, pues su sensibilidad es un orden de magnitud mayor. Este hecho es lo que caracteriza a los materiales llamados termistores. El error absoluto del multímetro será su incertidumbre, es decir:

                            (Termistor)

(Conductor)

Si suponemos que la precisión para las medidas de las resistencias es del



(hay que tener en cuenta que a partir de un determinado valor pasa de 0,1%, pero lo hemos tomado del 1%) y tomamos pequeños incrementos basándonos en la fórmula (1), el incremento mínimo de temperatura detectable con el termómetro se puede hallar así:

    A 0ºC(273K)

6

Laboratorio II (Termodinámica). 2º A CC FÍSICAS UCM. Termómetro. Termistor →

  

Conductor →



Podemos ver que en cualquier caso es más bajo el del termistor, debido a su mayor sensibilidad. Si tomamos

=0,1% (precisión), entonces: 

Para calcular la temperatura límite a partir de la cual el mínimo incremento de temperatura detectable por el termistor es mayor que 0,1 K volvemos a usar la expresión (1)

      4.5 ¿Es aceptable el método experimental?¿Es homogénea la termperatura del matraz? ¿Influye esto en las medidas? Razonen las respuestas. El método experimental es perfectamente aceptable, porque, aunque la temperatura del matraz no es homogénea (y tampoco poseemos un agitador para homogeneizarla), nosotros colocamos el termómetro en un punto de ese matraz, si ese punto sigue la misma progresión y el mismo ritmo de calentamiento que los demás puntos restantes del matraz, podemos considerar que el método experimental es aceptable. La diferencia de temperaturas del matraz se debe a que para calentarlo usamos una manta calefactora que solo actúa en la parte inferior. Dado que sumergimos los termómetros en glicerina, un material con capacidad calorífica baja y alta conductividad térmica, nos permite suponer que la temperatura dentro del sistema es igual en todos sus puntos. Influirá muy poco o nada en las medidas que hemos tomado.

4.6 ¿Por qué debemos poner la temperatura en Kelvin cuando ajustamos los datos del semiconductor? Y en el caso del conductor, ¿en qué unidades es más conveniente trabajar?¿Por qué? Es conveniente trabajar en Kelvin con el semiconductor por ser la unidad de medida en la escala internacional de temperaturas, así los científicos miden correctamente y en concordancia los valores de la sensibilidad para los distintos materiales y pueden ordenarlos atendiendo a ello. Otra razón es la simplificación de la fórmula para valores en el sistema 7

Laboratorio II (Termodinámica). 2º A CC FÍSICAS UCM. Termómetro. internacional de la resistencia (ohmios). En el caso de medir en otra escala de temperaturas, estos valores de la sensibilidad podrían ser muy diferentes. En el conductor es conveniente trabajar en grados (ºC) dado que se simplifica el desarrollo asintótico de la fórmula de Debye y es bastante aproximado. Nótese que siguen dando los mismos valores de la resistencia (en S.I) con la ecuación en ºC que en K, y dado que la ecuación en Cº es más sencilla de manejar, conviene trabajar en esta escala de temperaturas.

DISCUSIÓN: Para empezar, haremos una breve discusión del método experimental. En primer lugar, para que el método fuera más directo y la realización del experimento más rápida tomamos como termómetro patrón un termómetro de Hg. Esto no es lo ideal, pues el termómetro de Hg puede no ser del todo preciso y marcar una temperatura no del todo exacta ,y también lo ideal sería medir la resistencia de las dos sondas (termistor y sonda Pt-100) en distintos puntos fijos de la escala de temperaturas. Sin embargo, a pesar de que haciendo esto se obtendrían medidas más precisas y exactas, el método sería también mucho más largo y, como veremos más adelante, los errores que introduce el no medir esos datos y el considerar el termómetro de Hg como patrón no son significativos. En segundo lugar, discutiremos los resultados para el termistor y después para la sonda Pt-100. Al representar los pares de valores R-T para el termistor hemos visto que siguen una tendencia exponencial, por lo que vemos que se comporta como se predice teóricamente. La discusión básica del termistor como buen termómetro es justamente que la resistencia no sigue una tendencia lineal con la temperatura sino una exponencial, lo que implica que la razón de cambio de la resistencia con la temperatura no es aproximadamente constante. Esto implica que, a ciertas temperaturas, sobre todo a bajas y altas temperaturas la razón de cambio es muy brusca, pues la función R-T presenta carácter asintótico, y las medidas de la temperatura pueden no ser correctas. Esto conlleva a que el termistor no sea el mejor elemento sensor en la termometría. En cuanto a la sonda PT-100, hemos visto que la representación de pares de valores R-T sigue una clara tendencia lineal, como predice la teoría, que, unido a que el valor del coeficiente de temperatura de la resistividad 8


a 0°C obtenido por el ajuste es completamente compatible con el tabulado, indica que el experimento fue realizado correctamente. Dado que el Pt presenta una relación lineal de la resistencia con la temperatura, la razón de cambio de la resistencia con la temperatura es prácticamente constante para cualquier temperatura, lo que, unido a otras características del material como su alto punto de fusión, su resistencia a la oxidación a altas temperaturas, que es químicamente inerte a temperaturas altas y su coeficiente de resistividad bastante alto, hacen de la sonda Pt-100 uno de los mejores termómetros que existen. Luego, en resumen concluimos que el experimento ha sido realizado correctamente con resultados satisfactorios y que en el rango de temperaturas en el que se trabaja, ambos termómetros pueden utilizarse sin que causen medidas erróneas (aunque la sonda Pt-100 es mejor) pero que para otras temperaturas es mucho mejor utilizar la sonda Pt-100.

CONCLUSIÓN: Haciendo un repaso de todo el experimento y de los resultados obtenidos: Introdujimos los dos termómetros, junto con el termómetro patrón de Hg, dentro de un tubo de ensayo con glicerina para que se perdiera el menor calor posible y se conservara la temperatura. Este tubo lo introdujimos en un matraz con agua fría, que empezamos a calentar después de conectar uno de los dos termómetros de prueba al multímetro. Cuando la temperatura era homogénea en el matraz comenzamos a medir pares de valores R-T con el multímetro y el termómetro de Hg respectivamente. Tomadas medidas de grado en grado hasta aproximadamente unos 80 °C repetimos el proceso con el otro termómetro después de haber cambiado el agua caliente por fría. En cuanto a los cálculos, mediante los ajustes de las representaciones de R frente a T obtuvimos las constantes de calibrado en el termistor y el coeficiente de temperatura de la resistividad del Pt a 0ºC para la sonda Pt100, que comparamos con el valor tabulado. Después calculamos las sensibilidades de ambos medidores a 0°C y discutimos algunas consideraciones físicas del experimento y de su realización. 9


Por último, concluimos que la sonda Pt-100, como se explica detalladamente en el apartado ''Discusión'', es el mejor termómetro que se puede utilizar sin importar la temperatura.

10


ANEXO: 4.1 SEMICONDUCTOR T (K) R (kΩ) 302 102,61 303 101,41 304 99,03 305 97,22 306 94,55 307 92,62 308 90,32 309 86,22 310 85,03 311 82,26 312 78,49 313 76,65 314 72,32 315 68,39 316 65,34 317 62,71 318 60,02 319 56,27 320 53,76 321 50,53 322 47,18 323 45,1 324 42,43 325 40,08 326 38,02 327 36,04 328 34,18 329 32,46 330 30,14 331 29,3 332 28,07 333 26,94 334 25,51 335 24,58 336 23,46 337 22,38 338 21,37 339 20,47 340 19,58 341 18,86 342 18,05 343 17,654 344 16,184 345 15,998 346 15,161

CONDUCTOR TºK) R (Ω) 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349

11

111,78 112,2 112,6 112,96 113,3 113,72 114,11 114,64 115,03 115,36 115,78 116,25 116,64 117,1 117,46 117,8 118,17 118,5 118,9 119,3 119,78 120,05 120,5 120,84 121,3 121,66 122,03 122,48 122,8 123,26 123,66 124,05 124,47 124,9 125,28 125,58 125,92 126,4 126,8 127,19 127,58 128,06 128,49 128,85 129,27

Laboratorio II (Termodinámica). 2º A CC FÍSICAS UCM. Termómetro. 347 348 349 350 351 352 353

14,548 14,047 13,546 13,066 12,473 11,902 11,496

350 351 352 353 354 355 356

129,62 130,09 130,5 130,88 131,35 131,7 132,05

TERMISTOR

Relación R-T (Termistor) 100

Resistencia Termistor (User) Fit of Sheet1 Resistencia

80 )



 ( 60 a i c n e t s 40 i s e R

20

0 300

310

320

330

340

350

360

Temperatura (K)

Model Termistor (User) Equation

r*exp(B/T)

Reduced Chi-Sqr

44740,8941977687

Adj. R-Square 0,993569642448105 Value Standard Error Resistencia

B

4917,67999781116

63,2592623237929

Resistencia

r

1,08382077842704E-5

12

2,26266764445869E-6


CONDUCTOR

Relación R-T (Conductor)

135

Resistencia Linear Fit of Sheet1 Resistencia

130

)

 ( a i c n e t s 120 i s e R

125

115

110 30

40

50

60

70

Temperatura (ºC)

Equation

y = a + b*x

WeightInstrumental Residual Sum of Squares Pearson's r

2061,92251

0,99995

Adj. R-Square 0,99989 Value Standard Error Resistencia

Intercept

99,09967

0,03425

Resistencia

Slope

0,3966

5,70959E-4

13

80

90


BIBLIOGRAFÍA: [1] Introducción a la Termodinámica, C.Fernández-Pineda y S.Velasco. Ed. Síntesis (2009) [2] Termodinámica, J.Aguilar. Ed. Pearson Educación (2006) [3] Solid State Physics, Ashcorft y Mermin. (Ver Ec.(8.20) y su justificación).

14

Termómetro

Recommend Documents