Termodinamika-TMF

Termodinamika školska 2011/2012. www.tmf.bg.ac.rs

Predavači:

Dr Slobodan Šerbanović, red. prof. Dr Mirjana Kijevčanin, van. prof. Dr Ivona Radović, docent Asistenti: Nikola Grozdanić, dipl. Inž. Gde nas možete naći: Kabinet za termodinamiku i termotehniku (soba 28 - prizemlje, preko puta kabineta za fiziku )

1


Fond časova: 5

2 časa predavanja + 2 časa računskih vežbanja + priprema za testove i kolokvijume Literatura: Udžbenik: Termodinamika sa termotehnikom B. ĐorĎević, V. Valent, S. Šerbanović Tehnološko-metalurški fakultet, Beograd

Zbirka zadataka: Zbirka zadataka iz termodinamike sa termotehnikom B. ĐorĎević, V. Valent, S. Šerbanović Tehnološko-metalurški fakultet, Beograd

2


Način polaganja ispita:

20% 50% obavezni deo 30% obavezni deo

Testovi (3) Kolokvijumi (2) !! Završni ispit !! (T1+T2+T3)/3*0.20

(K1+K2)/2*0.50

Konačna ocena

5.1 - 6.09 = 6 6.1 - 7.09 = 7 7.1 - 8.09 = 8 8.1 - 9.09 = 9 9.1 – 10 = 10

ZI*0.30 3


Primer 1.

T1

T2

T3

K1

K2

ZI

5.1

3

8

6

8

7

1.07

3.5

2.1

6.67 7

(T1+T2+T3)/3*0.20

(K1+K2)/2*0.50

ZI*0.30

Konačna ocena

Primer 2.

T1

T2

T3

K1

K2

ZI

-

-

-

5.1

5.1

5.1*

0

2.55

1.53

4.08 5

* Minimum 8.5 na ZI za kon 6

4

Termodinamika školska 2010/2011. www.tmf.bg.ac.rs Raspored testova i kolokvijuma - Zimski semestar

5


Raspored testova i kolokvijuma Testovi: Test I: 31. oktobar-4. novembar 2011. Test II: 5-9. decembar 2011. Test III: 9-13. januar 2012. Kolokvijumi: Kolokvijum I: 21.-25. novembar 2011. Kolokvijum II: 16-20. januar 2012.

6


Termodinamika - je nauka o energiji (termo-toplota, dinamika-sila) - Izučava konverziju toplotne energije u mehaničku energiju, kao i veličine koje definišu makroskopski sistem: T, P, V

7


Termodinamika Avioni

Rashladni uredjaji

Grejni uredjaji

Proizvodnja električne energije

Frižider

8


Sadržaj kursa - Osnovne termodinamičke veličine: T, P, V, H, S, U - Različiti oblici energije i konverzija iz jednog oblika u drugi:

-Q, W, U, Ek, Ep

9


- Osnovni principi termodinamike: - nulti, prvi, drugi, treći - Termodinamički sistemi: izolovan, zatvoren, otvoren

10


- Procesi u termodinamičkim ureĎajima i postrojenjima: - desnokretni i levokretni kružni procesi

11


- Vlažan vazduh. Procesi sa vlažnim vazduhom. - Gorivo i sagorevanje goriva.

12

Uvod Termodinamika: „termo” – toplota „dinamikos” – sila Termodinamički sistem Definicija: Sistem čini deo prostora sastavljen od velikog broja čestica Podela: Otvoren, zatvoren i izolovan

Otvoren sistem

masa

masa

Kroz granicu sistema razmenjuje masu i energiju (toplota i rad) Turbina, kompresor, pumpa, razmenjivač toplote, prigušnica, itd.

energija (Q, W)

13

Zatvoren sistem Kroz granicu sistema razmenjuje samo energiju (toplota i rad) Cilindar sa klipom (dizel motor)

X

Energija (Q, W)

masa

Izolovan sistem Kroz granicu sistema ne razmenjuje se ni masa ni energija gas A mA, θA, pA

gas B mB, θB, pB

U širem smislu

X X

X X

masa Energija (Q, W)


U užem smislu 14

Granica sistema – krut, adijabatski ili dijatermski zid. Krut zid ne dozvoljava promenu zapremine sistema, adijabatski ne dozvoljava razmenu toplote, dok dijatermski dozvoljava razmenu toplote. Kontrolisana zapremina – prostor izabran za termodinamičku analizu. Može biti nepokretna ili se neki njen deo može kretati konačnom brzinom. Kontrolna površina – granica u odnosu na koju se vrši termodinamičko bilansiranje.

Okolina – prostor izvan granica sistema sa kojim je razmatrani sistem u interakciji. Veličine stanja okoline (toplotni ili radni rezervoar) su uvek konstantne. Radno telo – supstanca koja je u sistemu koja razmenjuje masu i energiju sa okolinom. Čista supstanca ili smeša koja može biti u sva tri agregatna stanja.

gas A

gas B

15

Sistem: homogen ili heterogen. Makroskopske osobine homogenog sistema iste u svim njegovim delovima, dok se kod heterogenog menjaju naglo i nekontinualno.

Ravnotežno stanje sistema – veličine stanja sistema su uniformne po celoj zapremini sistema. Promene veličina stanja zavise samo od početnog i krajnjeg stanja sistema. Osnovne termodinamičke veličine stanja su: p, V, T, S.

ΔV=V2-V1 ΔP=P2-P1

(V2 P2 θ2) Stanje 2 Stanje 1 (V1 P1 θ1) 16

Veličine stanja sistema: intenzivne, ekstenzivne, specifične. - Intenzivne veličine stanja su nezavisne od mase i nisu aditivne za različite faze heterogenog sistema (P, T, sastav faza, ρ, μ). - Ekstenzivne veličine stanja zavise od mase sistema i njegovih faza (količina supstance, V, energija, entropija...). - Ekstenzivna veličina stanja podeljena sa masom je specifična veličina stanja (υ=V/m) a podeljena sa količinom supstance je molarna veličine stanja (Vm=V/n). Veličine stanja, matematički posmatrano, imaju totalni diferencijal. Veličine procesa – veličine čije vrednosti zavise od načina odvijanja procesa. One (Q, W) karakterišu proces koji ostvaruje sistem tokom interakcije sa okolinom i zato ne postoje u početnom i krajnjem stanju sistema. Nemaju totalni diferencijal.

17

1. Termodinamičke osobine i energetska interakcija zatvorenog sistema i okoline Osnovne termodinamičke veličine Masa (m): inercijalno svojstvo sistema. Jedinica SI sistema je kilogram (kg).

Zapremina (V): mera fizičke veličine sistema i odnosi se na prostor koji zauzima radno telo. Jedinica je kubni metar (m3). Gustina (ρ): masa jedinice zapremine. ρ=m/V [kg/m3] Specifična zapremina (v): zapremina jedinice mase. v=V/m [m3/kg] Pritisak (P): normalna sila koja deluje na jediničnu površinu. SI jedinica je pascal [Pa=N/m2]; u inženjerskoj upotrebi je bar – 1bar=105 Pa Nadpritisak

Vakuum

Pa= Pb+ΔP ΔP=Pn=Pa-Pb

ΔP=Pv=Pb-Pa Δy

18

Temperatura (T): veličina koja karakteriše termičku ravnotežu sistema – kod svih sistema koji se nalaze u ravnoteži temperatura je jednaka. Nulti princip termodinamike glasi da ako su dva sistema u termičkoj ravnoteži sa trećim sistemom tada su i u meĎusobnoj termičkoj ravnoteži. Temperaturne skale: a) Termodinamička b) MeĎunarodna praktična skala Celzijusa Položaj nule na mernoj skali kelvin [K] ili stepen Celzijusa [ºC] T[K] ili Θ [ºC] T=273,15+ Θ

19

Jednačina stanja idealnog gasa

pV

nRT

pV

mR g T

Rg

R M

:n

:m

pVm

p

RT

Rg T

Vm

p

V n

Rg T

V m

1

PvT površina

p-T čvrsto+tečno

T=const tečno

p=const

čvrsto

tečno+para čvrsto+para

para

p-υ kritično stanje

21

Termodinamički dijagrami

T-s x

mg mg

ml

h-s

22

Energija i prvi princip termodinamike Osnovni potencijali u termodinamici su pritisak i temperatura. Da bi se dešavala razmena energije izmeĎu sistema i okoline tokom nekog procesa mora postojati pogonska sila, a to je razlika potencijala. Toplota (Q): - je oblik energije koji se razmenjuje izmeĎu sistema i okoline ili izmeĎu sistema posredstvom haotičnog kretanja molekula,

- pogonska sila za razmenu toplote je razlika temperatura, - toplota se prenosi sa tela više na telo niže temperature.

23

Zapreminski rad (W): - je rezultat promene zapremine sistema kao posledica razlike pritisaka sistema i okoline pri njihovoj interakciji - transformacija rada u toplotu moguća je pri interakciji 2 sistema - prelaz toplote u rad moguć je dejstvom 3 sistema: izvora toplote, radnog tela koje menja zapreminu i ponora toplote.

**** Napomena: Elementarna toplota i rad (δQ i δW) nisu veličine stanja i nemaju totalni diferencijal za proces 1-2 2

Q12

2

Q W12 1

W 1

24

Energija sistema je zbir: - Potencijalne energije (usled položaja u gravitacionom polju), - Kinetičke energije (usled kretanja), -Unutrašnje energije (usled mikroskopskog kretanja čestica i meĎumolekulskih sila)

E U

m 2 2

mgy

Energetski bilans zatvorenog sistema

- Zatvoren sistem je mehaničkoj i termičkoj interakciji sa okolinom; U vremenskom intervalu Δt obavlja se proces 1-2. Ukupna promena energije sistema je:

E E2 E1 E 2 E1

U2

Q12 W12 1 U1 m 2

2

1

Za nepokretan zatvoren sistem važi:

mg y2

E2 E1

y1

U2 U1

25

U U2 U1

Q12 W12

t1........ P1, T1, V1, U1

Δt=t2-t1 proces 1-2

t2........ P2, T2, V2, U2

Δt

0

dU

Q

du

q

q

du

I princip termodinamike za zatvoren sistem

Q12 > 0 dovodjenje toplote Q12 < 0 odvodjenje toplote W12 > 0 ekspanzija W12 < 0 kompresija

W [kJ, J] W ' [kJ kg , J kg] W'

Toplota koja se dovodi sistemu troši se na povećanje unutrašnje energije i na 26 vršenje rada

Promena energije u dijatermskoj oblozi -Zatvoren sistem koji nije u mehaničkoj interakciji sa okolinom; kroz granicu sistema se razmenjuje samo toplota ---> W12=0

Q12

U2 U1

Dovedena toplota se troši na povećanje unutrašnje energije, dok se pri odvoĎenju toplote unutrašnja energija smanjuje.

Promena energije u adijabatskoj oblozi -Zatvoren sistem koji je u mehaničkoj interakciji sa okolinom; kroz granicu sistema ne razmenjuje toplotu ---> Q12=0

W12

U1 U2 27

Entropija S [kJ/K]; s=S/m [kJ/(kgK)] Entropija je mera nepovratnosti procesa, tj. degradacije energije Povećanjem neureĎenosti sistema prati povećanje entropije Kod povratnih procesa ukupna entropija je konstantna, dok će kod nepovratnih procesa rasti

čvrsto

Sčvrsto

tečno

Stečno

gas

Sgas

28

Sa stanovišta temperature kako bi mogli opisati sistem čija je entropija 0?

0 K Idealan čvrst kristal bez pokreta

Samo teoretski Nije moguće postići apsolutnu 0! Entropija univerzuma se uvek povećava!

29

IzmeĎu promene entropije i prenesene termičke energije (toplote) postoji proporcionalnost data preko 1/T

Q dS T Q TdS

q ds T q Tds

S2

s2

Q

TdS S1

q

Tds s1 V2

Promena zapremine je posledica vršenje zapreminskog rada ( W a promena entropije je posledica razmene toplote.

PdV ) V1

30

Toplotni kapacitet

C

Q dT

kJ K

c

C m

q dT

kJ kgK

Cm

C n

cM

kJ kmolK

Specifični toplotni kapacitet

Molarni toplotni kapacitet

2

q12

cdT 1

cp

c

qp dT

,

q , dT

qp

q

c p dT

c dT

Specifični izobarski toplotni kapacitet

Specifični izohorski toplotni kapacitet

U jednofaznoj oblasti (S, L, G) toplotni kapacitet raste sa povećanjem temperature. 31

Toplotni kapacitet idealnog gasa

c c(T) 1. Monoatomni gasovi (argon, helium, itd.) 3 5 3 c Rg ; cp Rg ; Cm R; 2 2 2 cp c Cmp Cm 1, 667

Cmp

5 R; 2

2. Dvoatomni permanentni gasovi (azot, kiseonik, ugljen-monoksid, vodonik, itd.) 5 Rg ; 2

c

cp

7 Rg ; 2 cp c

Cm Cmp Cm

5 R; 2 1, 4

Cmp

7 R; 2

3. Višeatomni i hemijski aktivni gasovi (amonijak, hlor, metan, ugljen-dioksid, itd.) c

7 R g; 2

cp - c

cp

Rg

9 7 R g; Cm R; 2 2 cp c C mp C m

ili Cm p - Cm

C mp

9 R; 2

1,286

R

c=c(T) cp= B + 2CT + 3DT2 + 4ET3+5FT4

B, C, D... Tablica 2.3

32

Toplotni kapacitet realnog gasa P < P0=100 kPa i T < Tc toplotni kapacitet funkcija samo T

(uticaj pritiska je zanemarljiv); na višim pritiscima cp↑ sa P↑ i u kritičnoj tački teži beskonačnosti; P > Pc uticaj pritiska opada sa povišenjem temperature.

Toplotni kapacitet tečnosti Ima više vrednosti nego za gasove; uticaj pritiska je zanemarljiv. * Tablica P13 (toplotni kapacitet nekih tečnosti)

Toplotni kapacitet nestišljive supstance

c

cp

c

Toplotni kapacitet čvrste supstance sa povišenjem temperature vrednosti postepeno rastu; uticaj pritiska je zanemarljiv; određuje se eksperimentalno.

* Tablice P18 i P19

33

Pravi i srednji toplotni kapacitet realnog gasa

q dT

c

T2

(elementarna toplota) (beskonačno mala promena temperature)

q12 T2 T1

cs | T1

T2

cp,s | T1

1

PRAVI TOPLOTNI KAPACITET

(toplota koja se razmenjuje) (konačna promena temperature)

SREDNJI TOPLOTNI KAPACITET

T2

T2 T1 T1

cp dT

c

,s

cp,s R g

Idealan gas

Unutrašnja energija U [kJ]; u=U/m [kJ/kg] Unutrašnja energija se odnosi na energiju molekula supstance. Unutrašnja termička energija molekula: kinetička+rotaciona+vibraciona energija. Unutrašnja hemijska energija potiče od hemijskih veza.

Jednokomponentni sistem: u=u(T, υ)

ROTACIONO

TRANSLATORNO

VIBRACIONO

Entalpija H [kJ]; h=H/m [kJ/kg] Entalpija je energija fluida u toku H=U+pV ili h=u+pυ Jednokomponentni sistem: h=h(T, p) Unutrašnja energija se vezuje za zatvoren, a entalpija za otvoren termodinamički sistem

36

2. Zakoni održanja mase i energije Kontinuum Fluid se definiše kao supstanca koja se kontinualno deformiše pod dejstvom smicajnih napona. Pod fluidom se podrazumevaju tečnosti i gasovi koji se od čvrste supstance razlikuju po pokretljivosti svojih čestica. Nestišljivi fluidi su fluidi za koje važi: ρ≈const. (gustina malo zavisi od pritiska).

Idealni fluidi: ne poseduju viskoznost i mogu prenositi samo normalne napone. Idealni fluidi struje duž nepokretnih čvrstih zidova bez trenja i disipacije energije.

Realni fluidi: pri njihovom strujanju duž čvrste površine, kao i izmeĎu samih čestica, dolazi do pojave trenja. 37

2. Zakoni održanja mase i energije Jednačine bilansa: Posmatra se otvoren ili zatvoren sistem čija granica može biti pokretna i nepokretna. Q i W se razmenjuju kroz granicu sistema tokom energetske interakcije izmeĎu sistema i okoline. Postavlja se zakon održanja mase i energije koji se u vremenskom intervalu Δt može prikazati kao:

Ulaz u Izlaz iz – sistem sistema

Akumulacija u sistemu

(2.1)

Za ekstenzivnu veličinu D sledi:

Dulaz ( t ) - Dizlaz ( t ) Dsist (t

t ) - Dsist (t )

(2.2)

Ako se u sistemu odigrava hemijska reakcija:

Dulaz ( t ) - Dizlaz ( t ) Dproizvedeno ( t ) - Dutrošeno ( t )

Dsist (t

t ) - Dsist (t )

(2.3)

Za veličine kao što su masa, energija, količina kretanja članovi potrošnje i proizvonje jednaki su nuli.

Protočni oblik jednačine (2.3):

Dulaz - Dizlaz D proizvedeno - Dutrošeno t

Dsist (t

t ) - Dsist (t ) t

(2.4)

0

Dulaz - Dizlaz D proizvedeno - Dutrošeno

dD dt

(2.5)

39

Zakon održanja mase Razlikuju se tri tipa strujanja u otvorenom termodinamičkom sistemu: uniformno, stacionarno i nestacionarno. Makroskopski bilans mase Opšta bilansna jednačina:

Dulaz - Dizlaz

D

dD dt

m

mulaz - mizlaz

dm dt

Za sistem sa više ulaza i izlaza n

l

mk k 1

ulaz

-

mk

izlaz

k 1

dm dt

Za zatvoren sistem

mulaz

mizlaz

0

dm dt

0 tj. m const.

40

Za stacionarno strujanje fluida

dm dt

n

0

l

mk k 1

m

mk

ulaz

gustina fluida brzina fluida A površina poprečnog preseka kroz koji struji fluid

kg s

A

izlaz

k 1

kg m2 s

n

fluks mase

l k

k

Ak

k

ulaz

k 1

k

Ak

izlaz

k 1

Za sistem sa jednim ulazom i jednim izlazom sledi: ul

ul

Aul

iz

iz

Aiz

Oblik jednačine kontinutieta

41

Zakon održanja energije Opšta bilansna jednačina:

D

dD Dulaz - Dizlaz = dt

E

dE E ulaz - Eizlaz = dt

Ako sistem sa okolinom razmenjuje i toplotu i rad:

dE dt

E ulaz - Eizlaz + Qcv - W cv = n

E ulaz

mi hi i 1

l

Eizlaz

mi hi i 1

Qcv – Wcv

g yi

wi 2 2

g yi

ul

iz

2

l

mi hi i 1

wi 2 2

wi 2

g yi

mi hi iz

i 1

d mu

2

n

wi 2

g yi ul

mw2 2 dt

mg y cv

Za stacionarno strujanje fluida

više ulaza i izlaza:

Qcv – Wcv

wi 2 2

l

mi hi i 1

n

wi 2 2

n

g yi

mi hi iz

i 1

g yi ul

l

mi

mi

ulaz

i 1

izlaz

i 1

1 ulaz – 1 izlaz:

Qcv – Wcv Qcv – Wcv qcv – Wcv

m

w2 h 2

m hiz hiz

hul

w2 h 2

gy iz

wiz 2 2

hul wiz 2 2

wul 2 2

wul 2 2

gy ul

g yiz g yiz

yul

yul 43

Za nestacinarno strujanje fluida n

Qcv Wcv

(hi i 1

m2 (u2

wi 2 w22 2

(hi

wi2 2

w12 2

gy1 )

l

gyi )iz (mi )iz i 1

gy2 ) m1 (u1

gyi )ul (mi )ul

Za zatvoren sistem

Q12 W12

U 2 U1

m(u2 u1 )

44

Čisto strujni procesi

Wcv

0

(razmenjivači toplote, mešanje fluida, strujanje kroz cevovode)

1 ulaz – 1 izlaz:

Qcv qcv yiz

Radni procesi

Qcv

m hiz hiz yul

wiz 2 2

hul

hul

wiz 2 2

wul 2 2

wul 2 2

0

0

(termički izolovani kompresori, turbine, pumpe)

Wcv Wcv yiz

m hul hul yul

hiz

hiz

wul 2 2 wul 2 2

wiz 2 2

wiz 2 2

0 45

Za povratan adijabatski proces u turbini i pumpi važi S=const.-izentropski proces. Kod nepovratnih procesa dolazi do porasta entropije, tj. do pojave mehaničkog gubitka rada usled trenja. 2

WRm

12

Wcv – Wcv

rev

h2 – h2

Tds 2

Turbina (p1>p2)

1-2’ izentropski (povratan) proces 1-2 stvaran (nepovratan) proces

st

Wcv Wcv rev

Wcv

Wcv WRm

12

h1 – h2 h1 – h2

Kompresor (p1
Wcv sk

h2 – h1 h2 – h1

rev

Wcv

47

Prigušivanje p1

p2 ... ... ... ...

qcv ek

Wcv ep

0 0

Za idealan gas

nepovratan adijabatski proces

h1

h2

T1 T2

Veza izmeĎu rada strujanja i osovinskog rada

2

W12

psist d 1

2

Ws

–

dp 1

sist

Toplota i rad realnih fluida tokom procesa u zatvorenom sistemu izobarski proces 2

q12

u2 – u1

pd 1

W12

p(

2

1

)

u2 – u1

p(

2

– 1)

h2 – h1

izotermski proces

q12

T ( s2 – s1 )

W12

T ( s2 – s1 ) (u2 u1 )

izohorski proces

q12

u2 – u1

W12

0

adijabatski proces

q12

0

W12

u1 u2

51

3. Drugi princip termodinamike i bilans entropije

Pretvaranje toplotne energije u rad je od primarnog značaja za termodinamiku. Efikasnost konverzije toplote u rad izražava se termičkom efikasnošću (termički stepen iskorišćenja):

t

koristan rad dovedena toplota

Wk Qd

Rad je energija višeg kvaliteta u odnosu na toplotu.

Osnovne formulacije drugog principa termodinamike Toplotna mašina UreĎaj koji kontinualno radi uz pomoć desnokretnog kružnog procesa

Q t

Q

Q0 Q

Wk Q

Q0

Toplotna pumpa UreĎaj koji kontinualno radi uz pomoć levokretnog kružnog procesa

Q W Q0

Q

Q0 1 W

1

1

Toplotni rezervoar (TR)

Kroz svoju granicu razmenjuje samo toplotu.

Tokom toplotne interakcije sa drugim sistemima veličine stanja TR se neznatno menjaju. Promene u TR su male i spore tako da se disipativni efekti ne javljaju. Tokom toplotne interakcije sa drugim sistemom temperatura rezervoara je konstantna. Može biti toplotni izvor (TI) i toplotni ponor (TP). Atmosfera, okeani, jezera, itd.

Radni rezervoar Sa drugim sistemima razmenjuje rad, pri čemu ne dolazi do toplotne interakcije. Sve promene u radnom rezervoaru su bez disipativnih efekata

Sve promene stanja se dešavaju na unutrašnje povratan način. Elastična opruga ili teret (teg) koji se diže ili se spušta. 54

“Perpetuum mobile” prve vrste Mašina koja bi neprekidno davala rad bez interakcije sa drugim telom kao izvorom energije. U suprotnosti sa I principom termodinamike. Nemoguće!

“Perpetuum mobile” druge vrste Nije moguće sagraditi mašinu koja bi davala rad koristeći samo izvor toplote-mora postojati i ponor toplote.

Q t

Q0 Q

Wk Q

1 U suprotnosti sa II principom termodinamike

Klauzijusov postulat Toplota ne može spontano prelaziti sa toplotnog rezervoara niže temperature na toplotni rezervoar više temperature. 55

Desnokretni kružni procesi

Da bi se koristan rad kontinualno dobijao neophodno je ostvariti desnokretni kružni proces.

Q dU

W

Za kružni proces

Q Termička efikasnost ciklusa:

t

Wk Q

0

t

Q

Q0

W

W0

Qk Q 1

Q

Q0 Q

1

dU

Q0 Q Qk

dU

W

0

Q Q

Qo

W

W

W

Qk o

Wk

Wk 56

Karnoov desnokretni ciklus izotermska ekspanzija

IT-izvor toplote PT- ponor toplote

adijabatska kompresija

adijabatska ekspanzija

izotermska kompresija

57

Q

Qo

W=W12+W23>0 Wo=W34+W41 <0 Termička efikasnost Karnoovog ciklusa:

Q=Q12=T(S2-S1) Qo=Q34=T(S4-S3)

tc

Q0 1 Q

T0 ( S 4 S3 ) T0 1 1 T ( S 2 S1 ) T

Karnoov ciklus ima maksimalnu termičku efikasnost jer su sve promene stanja povratne. Za desnokretni Karnoov ciklus važi: ηtc zavisi samo od T i T0. ηtc raste sa povišenjem T i sniženjem T0, ηtc ne može dostići vrednost jednaku jedinici (pri T =∞ ili pri T0 = 0, što je nemoguće), Pri T = T0 ηtc =0, ηtc ne zavisi od fizičkih osobina radnog tela koje obavlja Karnoov ciklus.

Koncept entropije Svi spontani procesi u izolovanom sistemu teže ravnotežnom stanju.

dD Dulaz - Dizlaz + D proizvedeno - Dutrošeno = dt Za D=S i izolovan sistem sledi:

dS S ulaz - S izlaz + S proizvedeno - S utrošeno = dt dS S gen dt S gen - brzina generisanja, tj. proizvodnje entropije

(2)

(3)

(1)

Za sistem u ravnoteži dS/dt=0

S gen dS dt dS dt

0 0 ili S 0

(4)

const.

ravnotežno stanje

(5)

stanje van ravnoteže

(6)

Za procese koji teže ravnotežnom stanju entropija raste; u ravnotežnom stanju dostiže svoj maksimum.

60

Osnovne jednačine bilansa za entropiju Primenom opšte bilansne jednačine u protočnom obliku na entropiju (D=S) dobija se:

dS dt

n

l

mk sk

mk sk

ul

k 1

Q T

iz

k 1

Sgen

(7)

0

(8)

Za stacionarne procese strujanja (dS/dt = 0) sledi:

n

l

mk sk k 1

mk sk

ul k 1

iz

Q T

Sgen

61

mk

Kod zatvorenih sistema

dS dt dS

Q T

ul

mk

iz

(9)

Sgen

Q dt Sgen dt T

(10)

Integraljenjem jednačine (10) u vremenskom intervalu t1 do t2 sledi:

t2

S

S2 S1

Q dt T t1

Sgen

(11)

62

Promena entropije toplotnih i radnih rezervoara Pri razmeni toplote sa drugim sistemima u toplotnim rezervoarima (TR) odvijaju se unutrašnje povratni procesi ( Sgen

0 ); pošto je temperatura toplotnog rezervoara konstantna

sledi: 2

STR 1

Q T

Q T

unutr povratni

(12)

Pri dovoĎenju toplote, entropija toplotnih rezervoara raste (TP), dok pri odvoĎenju toplote

entropija smanjuje (TI).

Radni rezervoar (RR) prima ili odaje rad na povratan način bez toplotnih efekata (unutrašnje povratne adijabatske promene stanja). 2

S RR 1

Q T

unutr povratni

Q T

0

(13)

63

Princip povećanja entropije Ukupna promena entropije sistema i okoline

Q T

dS sist SISTEM T

(1)

Q TO

dSokol

(2)

dSukup

dS sist

dSukup

1 dQ T

OKOLINA TO

dSokol

Q T

Q TO

1 TO

(3)

(4)

T0≥T i δQ>0

dSukup

dSsist

dSokol

0

T≥T0 i δQ<0

dSukup

dSsist

dSokol

0

Sukup

Ssist

Sokol

0

PRINCIP POVEĆANJA ENTROPIJE Važi i za otvoren i za zatvoren sistem

Promena entropije izolovanog sistema Izolovani sistem u užem smislu

dSukup dSizol .sist Sizol .sist

dSizol .sist

dSokol

0

X X

0 0


“=“ povratni procesi “>” nepovratni procesi

Izolovani sistem u širem smislu

Suk

S podsistema

0

“=“ povratni procesi u podsistemima

gas A mA, θA, pA

gas B mB, θB, pB

X X


Promena entropije izolovanog sistema Stanje uređenosti je manje verovatno od stanja haotičnosti. Spontani procesi u prirodi teku od stanja manje verovatnoće ka stanjima veće verovatnoće, odnosno od stanja veće uređenosti ka stanju manje uređenosti. Entropija je, prema tome funkcija molekulskog nereda pa može biti uzeta kao mera verovatnoće stanja sistema.

“But ma, it’s not my fault… the universe wants my room like this!”>

Primena drugog principa termodinamike Reverzibilan rad - je najveći rad koji se može dobiti tokom povratnog procesa u termodinamičkom sistemu koji je u interakciji sa okolinom. Pretpostavićemo da se toplota ne razmenjuje. To je veličina procesa. Zatvoren sistem

Wrev,12

U1 U 2

T0 S1 S2

Otvoren sistem (stacionarno-strujni proces)

Wrev ek

m hul ep

hiz

T0 sul

siz

0

*napomena Za povratne adijabatske procese u zatvorenom i otvorenom sistemu iz I principa termodinamike (uz uslov Q=0) važi:

W12 U1 U 2

W

m hul

hiz 67

Tokom energetske interakcije sistema i okoline uvek se jedan deo energije gubi : ToΔS

Radna sposobnost sistema je najveći rad koji se može dobiti od sistema kada on tokom povratnih promena stanja doĎe u termičku (T=To) i mehaničku (P=Po) ravnotežu sa okolinom. za veličine stanja sistema na kraju procesa važi: h=ho, s=so, u=uo STANJE SISTEMA (P, T)

povratni procesi

SISTEM DOVEDEN DO STANJA OKOLINE (P=Po I T=To)

Zatvoren sistem Radna sposobnost zatvorenog sistema naziva se maksimalan koristan rad (Wmax,k)

Wmax

k

U U0

T0 S S0

p0 V V0

reverzibilan rad uticaj okoline (krajnje stanje =okolina)

Promena radne sposobnosti tokom procesa 1-2 je:

Wmax

k ,12

U1 U 2

T0 S1 S2

reverzibilan rad

p0 V1 V2

Otvoren sistem Radna sposobnost otvorenog sistema naziva se eksergija (ex):

Ex ex

H H 0 T0 S S 0 Ex m

Anergija strujana (an)

e ex an; an e ex an

h

h h0 T0 s s0

an

h0 T0 s s0

Promena radne sposobnosti tokom procesa 1-2 je:

ex12

ex1 ex2

h1 h2 T0 s1 s2

h h0 T0 s s0

Analiza termodinamičkih sistema na osnovu II principa Eksergija i anergija toplote Svi oblici energije se mogu podeliti u 2 grupe: energija koja se potpuno pretvara u drugi oblik energije i ne karakteriše se entropijom (mehanička i električna energija), energija koja se ograničeno pretvara u druge oblike energije i karakteriše se entropijom različitom od nule (toplota). Pri energetskim transformacijama najčešće se posmatra pretvaranje termičke energije u druge oblike energije zbog čega je važno odrediti korisni (ex) i nekorisni (an) deo toplote.

Q

ExQ

AnQ

(1)

Korisna tolota se dobija u desnokretnom ciklusu za koji važi:

Qk t

Wk

(2)

Qk Q

(3)

Da bi se odredila eksergija toplote posmatraće se toplotni izvor (TI), povratna toplotna mašina (RTM) i okolina (O) koji zajedno čine adijabatski sistem.

71

Q

ExQ

Q Wk

AnQ Qo

Iz I principa TD za kružne procese koristan rad je jednak eksergiji dovedene toplote.

Wrev

12

ExQ

12

Q12

Qo

rev

Q12

AnQ

Za povratan proces u adijabatskoj oblozi princip povećanja entropije biće: ΔSTI + ΔSRTM + ΔS0 =0

12

TI saopštava radnom telu toplotu Q12 pa sledi:

2

2

STI 1

S RTM SO

AnQ

Q T

12

T0

dQ T 1

T0 Q, T T

AnQ

0

const. 2

QO TO

AnQ

12

ExQ

Q12 T0

12

1

TO ExQ

1

dQ T

T0 Q, T T

2

1 1

const.

T0 T

Q

Gubitak eksergije Pri stvarnim procesima deo eksergije se pretvara u anergiju. Ovo su procesi sa gubitkom eksergije. Posmatramo stacionarno strujni adijabatski proces ( Qcv 0 ).

qcv

0

h1, ex1 h2, ex2

W 'cv Promena radne sposobnosti fluida za proces 1-2:

ex12

ex1 ex2

ek

ep

h1 h2 T0 s1 s2

(1)

0

Energetski bilans: 0

qcv – Wcv

(2)

h2 h1 ex12 Wcv

T0 s1 s2

ex12 Wcv T0 s2 s1

(3)

Za povratan adijabatski proces s1=s2=const.

ex12 Wcv

(4)

Do promene radne sposobnosti došlo je zbog razmene rada sa okolinom. Član T0 s2 s1 je vezan za nepovratnost procesa i predstavlja gubitak eksergije.

exg Ex g

T0 s2 s1

(5)

mT0 s2 s1

T0 S 2 S 1

(6)

Jednačine (5) i (6) se mogu primeniti na bilo koji proces u termodinamičkom sistemu (otvoren ili zatvoren):

exg

T0 suk

Ex g

T0 S uk

T0 T0

ssist S sist

s0

(7)

0 S0

0

>0 NEPOVRATNI PROCESI =0 POVRATNI PROCESI

* napomena: Iz principa povećanja entropije sledi Δsuk≥0, a pošto je T0>0 to je T0Δsuk≥0

Treći princip termodinamike i apsolutna entropija

Entropija idealnog kristala (kristalna supstanca sa minimumom haotičnosti) jednaka je nuli na 0K (S=0 kJ/kmolK na T=0K). Eksperimentalno nije moguće postići 0K. Matematička formulacija:

lim S T

0

0

ili

T

0 S

S0

const.

Idealan čvrst kristal bez pokreta

76

4. Procesi u termičkim ureĎajima i postrojenjima Za termodinamičke procese od interesa je neprekidna razmena energije u obliku rada i toplote izmeĎu sistema i njegove okoline. Pri tome se radno telo može podvrgavati uzastopnom nizu promena stanja tako da se iz nekog početnog stanja radno telo posle niza promena stanja dovodi u isto. Na ovaj način radno telo obavlja kružni proces (ciklus). Razlikujemo:

desnokretni kružni proces – promene stanja se dešavaju u smeru kretanja kazaljke na satu. Tada termodinamički sistem saopštava okolini energiju u obliku korisnog rada. (Karnoov, Otoov, Dizelov, Rankinov) levokretni kružni proces – smer promena stanja obrnut od smera kretanja kazaljke na

satu. Energija se dovodi sistemu i troši u obliku rada (kompresorsko parno rashladno postrojenje).

Procesi u parnim turbinama Suština rada postrojenja sa parnom turbinom je pretvaranje hemijske energije goriva u mehanički rad. Kao radni fluid koristi se vodena para. U parnom kotlu se osloboĎena energija sagorevanja goriva koristi za proizvodnju vodene pare, koja u turbini ekspanduje i predaje rad okolini.

Svaki deo postrojenja predstavlja otvoren

termodinamički sistem u kome se odvija stacionarno strujni proces:

Qcv – Wcv miz

mul

m m

w2 h 2

gy iz

w2 h 2

gy ul

TURBINA

Para struji kroz turbinu ekspandujući, a na osovini turbine dobija se mehanički rad.

Wcv ek

m hul

hiz

ep

0; Q cv

Wcv ' hul

hiz

0 (Turbina je termički izolovana)

Proces u turbini je nepovratan adijabatski pa se definiše izentropski stepen iskorišćenja

Wcv st

W cv rev

KONDENZATOR U kondenzatoru se odvija izobaro-izotermski proces:

Q cv ek

m hiz

hul

ep

0; W cv

qcv 0

hiz

hul

PUMPA

Wcv ek

m hul

hiz

Wcv ' hul

ep

0; Q cv

0

hiz

(Pumpa je termički izilovana)

Pošto je kondenzat praktično nestišljiv ρ=const. pi

W 'cv

pi

dp pu

1

dp

1

pu

pi

pu

DOGREJAČ KONDENZATA (EKONOMAJZER)

Na izlazu iz kondenzatora kondenzat je niske temperature (niskog energetskog potencijala). Dogrevanje fluida u ekonomajzeru se vrši radi približavanja temperaturi ključanja korišćenjem dimnih gasova, iskorišćene pare, itd.

Q cv ek

m hiz

hul

ep

0; W cv

qcv 0

hiz

hul

KOTAO Proizvodi paru zahtevanih termodinamičkih karakteristika (p, T) i neophodnog protoka. Potrebna toplota se dobija pretvaranjem hemijske energije goriva u termičku energiju tokom procesa sagorevanja goriva.

Q cv ek

m hiz

hul

qcv

ep

0; W cv

0

hiz

hul

(Izobaro-izotermski proces)

PREGREJAČ PARE

U parnom kotlu se proizvodi para suvozasićenog stanja. Kada to procesni uslovi zahtevaju suvozasićena para se pregreva u predgrejaču pare. Za izobarske uslove:

Q cv ek

m hiz

hul

ep

0; W cv

qcv 0

hiz

hul

Karnoov kružni proces

1-2 Izentropska ekspanzija suvozasićene pare u turbini; 2-3 Kondenzacija vlažne pare u kondenzatoru; 3-4 Izentropsko sabijanje vlažne pare; 4-1 Isparavanje ključale tečnosti u kotlu.

Termička efikasnost Karnoovog ciklusa:

tc

qk qd

q0 1 qd

tc

T0 s3 s2 1 T s1 s4

tc

T0 s4 s1 1 T s1 s4

s3

s4

s1

s2

T0 1 T

ηtc ne zavisi od osobina radnog tela već od temperatura toplotnog izvora i ponora. Karnoov ciklus je uporedni za sve ostale cikluse jer su sve promene stanja povratne. Nije tehnički ostvaren zbog problema vezanih za sabijanje dvofaznog fluida u pumpi.

Rankin-Klauzijusov ciklus (a)

Izbegnut problem sabijanja dvofaznog fluida prisutan kod Karnoovog ciklusa

(a)

Suvozasićena para na ulazu turbinu

1-2 izentropsko širenje pare, 2-3 izobaro-izotermsko odvoĎenje toplote pri potpunoj kondenzaciji pare, 3-4 izentropsko sabijanje tečnog kondenzata, 4-5 izobarsko dovoĎenje toplote i dogrevanje tečnog kondenzata, 5-1 izobaro-izotermsko dovoĎenje toplote za stvaranje suvozasićene pare.

(b)

(b)

Pregrejana para na ulazu turbinu

1-2 izentropsko širenje pare, 2-3 izobaro-izotermsko odvoĎenje toplote pri potpunoj kondenzaciji pare, 3-4 izentropsko sabijanje tečnog kondenzata, 4-5 izobarsko dovoĎenje toplote i dogrevanje tečnog kondenzata, 5-6 izobaro-izotermsko dovoĎenje toplote za stvaranje suvozasićene pare, 6-1 izobarsko dovoĎenje toplote za pregrevanje pare.

Wk Wcv

Wcv

Wcv

turbina

Wcv

pumpa

turbina

pumpa

Wpumpa

Pošto je kondenzat praktično nestišljiv

dp

Termička efikasnost Rankin-Klauzijusovog ciklusa

RK

qk qd

Wk' qd

(a)

qd

q45 q51

h1 h4 ; qo

q45 q56

q61

h3 h2

ili

(a)

h3 h2

(b)

(b )

qd

h1 h4 ; qo

može se zaključiti da je proces (b) efikasniji jer je hpregr. para > h suvozas. para

( p4

p3 )

Procesi hladjenja U tehničkoj praksi često su potrebne niske temperature (niže od temperature okoline) u termodinamičkim sistemima-dobijanje tečnih gasova (vazduh, Ar, O2, N2), očuvanje karakteristika proizvoda u prehrambenoj i farmaceutskoj industriji, medicini, itd. Zadatak rashladnog ureĎaja je da posredstvom radnog tela utroškom rada ostvari stanje u kojem je temperatura sistema niža od temperature okoline. Rashladni procesi se ostvaruju tokom levokretnih kružnih procesa-ciklusa.

Uredjaji koji imaju najširu primenu u tehnici su oni koji koriste mehaničku energiju (kompresori) – kod njih se energija za odvijanje procesa obezbeĎuje hlaĎenim sredstvom.

Kompresorska parna rashladna postrojenja U osnovi rada kompresorskih parnih rashladnih postrojenja leži fazna transformacija tečnost-para izabranog fluida.

Karnoov kružni proces

1-2 izentropsko sabijanje pare, 2-3 izobarsko-izotermsko odvoĎenje toplote i kondenzovanje pare, 3-4 izentropsko širenje kondenzata, 4-1 izobaro-izotermsko dovoĎenje toplote i isparavanje vlažne pare.

KOMPRESOR (1-2)

Wcv ' h1 h2

KONDENZATOR (2-3)

qo

q23

EKSPANZIONI UREĐAJ (3-4) RASHLADNA KOMORA (4-1)

h3 h2

T0 (s3 s2 )

Wcv ' h3 h4

qH

qd

q41

h1 h4

T (s1 s4 ) 90

qH- specifični kapacitet hlađenja – obezbeĎuje se hlaĎenjem hlaĎenog sredstva i njegovim održavanjem na temperaturi hlaĎenja T=Th ili nižoj.

Potreban rad levokretnog ciklusa:

Wk ' W12 ' W34 ' Koeficijent hlađenja

h

kapacitet hlađenja koristan rad levokretnog ciklusa

qH Wk '

Karnoov ciklus nije pogodan za primenu zbog konstruktivnih poteškoća u procesu sabijanja dvofaznog fluida u pumpi (1-2)

91

Kompresorsko parno rashladno postrojenje Zbog poteškoća u tehničkoj realizaciji Karnoovog ciklusa uvedene su sledeće izmene: 1-2 2-3 3-4 4-1

kompresija u oblasti pregrejane pare, izobarsko hladjenje i kondenzovanje pare , ekspanzioni ureĎaj zamenjen prigušnim ventilom h3=h4, isparavanje vlažne pare do stanja suvozasićene pare x=1.

para

prigušni ventil

kondenzator

rashladna komora

tečnost

pumpa

KOMPRESOR (1-2)

Wcv '

12

h1 h2

KONDENZATOR (2-3)

qo

q23

PRIGUŠNI VENTIL (3-4)

h3

h4 Wcv ' qcv

RASHLADNA KOMORA (4-1)

qH

qd

h3 h2

q41

0

h1 h4

Kapacitet hlađenja

Koeficijent hlađenja

qH Wk '

h

h

h ,C

qH Wcv '

12

h1 h4 h1 h2 Nepovratan proces prigušivanja je zamenio izentropsku ekspanziju

Eksergetski stepen iskorišćenja procesa

h

potrebna eksergija za reverzibilan proces utrošeni rad kompresora

Ex Wcv

QH

93 irev .

Kod povratnih promena doveden rad je jednak eksergiji toplote

Wcv

rev

Wcv

irev

Ex Ex

QH

QH

Ex g

Wcv

rev

Ex g

Rashladna sredstva Najčešće freoni (halogeni derivati metana i etana) i amonijak. Zahtevi koje rashladno sredstvo mora ispunjavati: • Da bi kapacitet hlaĎenja bio što veći rashladno sredstvo mora imati relativno visoke vrednosti toplote isparavanja na temperaturi hlaĎenja. • Neotrovnost i hemijska stabilnost. • Neizražena hemijska agresivnost, zapaljivost, eksplozivnost, itd. • Cena i pristupačnost. 94

Pored gore navedenih široko korišćenih rashladnih sredstava u primeni su i druge vrste vodenih i tečnih rastvora, npr. rastvori soli tzv. sole.

6. Idealne gasovite smeše. Vlažan vazduh. Smeša je radno telo sastavljeno od komponenata koje obrazuju heterogeni ili termodinamički sistem. Idealni gasovi pri mešanju obrazuju idealne gasovite smeše. Atmosferski vazduh predstavlja idealnu gasovitu smešu i kao takav se može dobiti mešanjem komponenata koje čine vazduh. Izduvni gasovi motora sa unutrašnjim sagorevanjem goriva takoĎe čine gasovitu smešu sastavljenu od azota i sagorelih, i u gasovitoj fazi prisutnih, komponenata goriva. Sastav smeše se definiše preko molarnih, masenih i zapreminskih udela. Maseni sastav smeše: m= mA

mB  mK =

mk

(1)

k

gk =

mk m

gA

gB  gK = 1

n = nA nB

ili

gk =

mk 100 (=) mas% m

(2) (3)

nK =

nk

(4)

k

Molska masa smeše

m M= = n

mk k

nk k

M=

m mA MA

mB mK  MB MK

=

1 gA MA

gB gK  MB MK

= k

1 gk Mk

Gasna konstanta smeše

RS =

R = M

R = gk Mk

k

g k Rk k

Zapreminski sastav smeše: V ( p, T ) rk = k V ( p, T )

ili

V =VA VB

VK =

rk =

Vk ( p, T ) 100 (=)vol% V ( p, T )

Vk k

Molska masa smeše

M=

m mA mB = V n

mK

=rA M A rB M B

RS =

rk M k k

m


rK M K =

R = M

R rk M k k

Molski sastav smeše: yk=

nk n

ili

Molska masa smeše

yk =

M=


nk 100 (= ) mol % n

m mA mB = n n

RS =

R = M

mK

=

nA M A nB M B n

R yk M k k

Veza izmeĎu masenog i zapreminskog udela

rk =

Vk ( p, T ) M =g k V ( p, T ) Mk

nK M K

=

yk M k k

Jednačina stanja idealne gasovite smeše Za id. gas. smešu važi Daltonov zakon: svaka komponenta u homogenoj (gasovitoj) smeši ponaša se kao da se sama nalazi u zapremini koju zauzima smeša. Ukupan pritisak (p) idealne gasovite smeše rezultat je dejstva impulsa sile svih prisutnih čestica komponenata smeše. Ukupan pritisak idealne gasovite smeše će biti

p=p A V , T

pB V , T

 pK V , T =

pk V , T ;

(1)

V , T = const

k

Parcijalni pritisak (pk) je pritisak komponente koji bi bio izmeren da se u zapremini (V), koju zauzima homogena smeša, nalazi samo gasovita faza te komponente temperature (T) smeše. Za pk važi zavisnost

pk=

m k Rk T nk RT = V V

(2)

Za id. gas. smešu važi Amagatov zakon: smeše zauzima zapreminu Vk na pritisku (p) i temperaturi (T) smeše. Ukupna zapremina (V) homogene gasovite smeše jednaka zbiru parcijalnih zapremina (Vk) komponenata te smeše:

V = V A p, T

V B p, T

 V K p, T =

V k p, T ; k

V k=

m k Rk T n k RT = p p

(4)

p, T = const

(3)

Iz prethodnih jednačina sledi:

p=

nA RT V

nB RT V

nk RT RT = V V

pV= nRT

nk

(5)

k

(6) (7)

pV= m R S T Deljenjem jednačina (2) i (4) sledi:

pk Vk = = rk p V

pk

rk p

(8) (9)

Deljenjem jednačina (6) i (4) sledi:

V (p,T) n k rk= k = = yk V(p,T) n

rk =

Vk ( p, T ) M =g k V ( p, T ) Mk

(10)

(11)

Unutrašnja energija i entalpija idealne gasovite smeše

U = mu =U A U B

U K = mAuA mBuB

mK uK = nAU mA nBU mB

nKU mK

Promena unutrašnje energije idealne gasne smeše:

dU =

dU = mc dT

mk c k dT

Promena unutrašnje energije komponente:

dUk = mk c k dT du =

mA c m

A

mB c m

H = mh = H A H B

mK c m

B

K

dT =

H K = mAhA mB hB

dH =

dH = mc p dT

g k c k dT

c

gk c k

,s k

k

mK hK = nA HmA nB H mB

nK H mK

mk c pk dT

dH k = mk c pk dT dh = k

mk c pk dT m

g k c pk dT k

cp

gk c pk k

Vlažan vazduh

Vazduh predstavlja višekomponentnu gasovitu smešu. Hemijski sastav atmosferskog vazduha veoma se malo menja u zemljinom omotaču kako po mestu tako i po vremenu. U čistom vazduhu se sa 99% nalaze azot i kiseonik. Vazduh se može tretirati kao idealan gas na uslovima prisutnim na zemaljskoj kugli. Na visokim pritiscima tretira se kao realan gas. Zahvaljujući tim osobinama primenjuje se u termotehničkim procesima sušenja vlažnih materijala, obezbeĎivanju neophodnih bioloških uslova za živi svet, za specijalne potrebe kriogene tehnike i kao izvor kiseonika i drugih gasova za niz tehnoloških (hemijskih i metalurških), prehrambenih, bioloških i drugih procesa.

Osobine vlažnog vazduh Vlažan vazduh čini smešu suvog vazduha i vode u njemu. U vlažnom vazduhu atmosferskog pritiska suv vazduh je u stanju veoma udaljenom od temperature kondenzovanja (Tc = –140,7 °C) dok je voda stanja bliskog području heterogene ravnoteže, ili se to stanje već nalazi u tom području. Vazduh je nekondenzabilna komponenta i idealan gas, dok je vodena para kondenzabilna komponenta te smeše. U zavisnosti od temperature (T) vlažnog vazduha i parcijalnog pritiska vodene pare (pH2O) u vazduhu postoje sledeća stanja vlažnog vazduha:  nezasićen vlažan vazduh u kojem je vodena para u pregrejanom stanju

pH2O (T )

pHz 2O (T )

 zasićen vlažan vazduh temperature θ≥0,01ºC sa tečnim kondenzatom. Vodena para u vazduhu je u suvozasićenom stanju

pH2O (T )

pHz 2O (T )

 zasićen vlažan vazduh temperature θ˂0,01º sa čvrstim kondenzatom. Pored suvozasićene pare u vlažnom vazduhu se nalazi i čvrsta faza vode.

Sadržaj vlage - ω.

mH2O

masa vodene pare masa suvog vazduha

msv

mH2O

kg H 2O ( ) kg sv

msv

menja se const.

Za nezasićen vlažan vazduh:

p

psv

psv pH2O

pH2O ; p

p(T ,V )

msv RsvT V mH2O RH 2OT

Daltonov zakon

V

mH2O

Rsv pH2O RH2O psv

msv 0,622

M H2O pH2O (T ) M sv

pH2O (T ) p(T ) pH2O (T )

;

psv (T ) V

0,622

pH2O (T ) psv (T )

const

Sadržaj vlage (ωz) zasićenog vlažnog vazduha biće z

0, 622

pHz 2O (T ) p(T )

pHz 2O (T )

pH2O (T )

0, 622

Kada je sadržaj vlage ω >ωz dolazi do pojave čvrstog ili tečnog kondenzata:

mH2O

psv

z

Temperatura na kojoj dolazi do kondenzacije vlažnog vazduha je temperatura tačke rose

Apsolutna vlažnost - Ψ.

masa vodene pare zapremina vlažnog vazduha

mH2O V

H2O

Ψ daje količinu vodene pare u 1 m3 vlažnog vazduha (na p i T vl.vaz.). Drugim rečima ona predstavlja gustinu vodene pare u vlažnom vazduhu. U stanju zasićenja Ψ ima maksimalnu vrednost Ψmax, odnosno vl. vaz. ima maksimalnu količinu vodene pare.

Relativna vlažnost - φ.

pH2O

H2 O z H2 O

max

z H2 O

p

φ se definiše odnosom apsolutne vlažnosti i apsolutne vlažnosti zasićenog vl.vaz. iste temperature

φ < 1 nezasićen vlažan vazduh φ = 1 zasićen vlažan vazduh

Usled promene stanja vl.vaz. može se menjati masa vode, a time i specifična zapremina vl.vaz. Zato se i ona izražava u odnosu na masu suvog vazduha:

zapremina vlažnog vazduha masa suvog vazduha

1

V msv

Entalpija vlažnog vazduha – H, h.

H

H sv

H H2 O

msv hsv mH2OhH2O

Specifična entalpija vl.vaz. izražava se u odnosu na masu suvog vazduha:

h

H msv

hsv

mH2O msv

hH2O

hsv

hH2O

Za nezasićen vl.vaz..

h c p , sv

rlg c pg,H2O srednji specifičan toplotni kapacitet pregrejane vodene pare

Latentna toplota isparavanja vode, na 0ºC iznosi 2500kJ/kg Specifični toplotni kapacitet suvog vazduha u stanju idealnog gasa

Molijerov h-ω dijagram

c pg H 2O =1,876 kJ/(kg C)

Temperatura mokrog termometra (Tmt) ili temperatura vlažne kugle termometra temperatura koja se postiže adijabatskim vlaženjem vazduha vodenom parom do stanja zasićenja vazduha tom parom (na h-ω dijagramu proces je približno opisan linijom h=const.

Stanje 1

Tmt

TR

Temperatura rose (TR) - rošenja - temperaturu zasićenog vlažnog vazduha postignutu pri izobarskom hlaĎenju vazduha do stanja zasićenja (φ=1) pri nepromenljivom sadržaju vlage u vazduhu (na h-ω dijagramu linijom izohigre R).

Mešanje dva protoka nezasićenog vlažnog vazduha

Bilans mase

- za vlažan vazduh

(msv ) A (1

A

) (msv )B (1

B

) (msv )M (1

M

)

- za vodenu paru

(msv ) A

A

(msv )B

B

(msv )M

(msv ) A M

M

(msv ) B (msv ) M A

B

- za suv vazduh

(msv ) A (msv )B

(msv )M

hM

Bilans energije

 sv ) A h A ( m  sv ) B hB Q cv ( m

 sv ) M hM (m

(msv ) A hA (msv ) B hB (msv ) M

Sušenje nezasićenim vlažnim vazduhom - Uklanjanje vlage iz vlažnog materijala strujanjem vazduha kroz ili oko vlažnog materijala; - Obavlja se kada je veći deo vlage uklonjen fizičkim postupcima (ceĎenje ili centrifugiranje); - Vazduh za sušenje mora imati relativno visoku energiju tj. temperaturu, mali sadržaj vlage i nisku relativnu vlažnost.

Postrojenje za sušenje Ako se jedan isti vl. vazd. koristi u jednom stepenu-jednostepeno postrojenje; kod višestepenog postrojenja vazduh se više puta sukcesivno koristi za sušenje.

Sušnica:

Kalorifer (grejač):

h2

Qcv 1

12 2

h3

msv h2 h1

qcv

12

h2 h1

const.

Kod idealnih postrojenja h=const. tj. celokupna enerija vl. vazd. utrošena na isparavanje vlage javlja se u obrazovanoj vodenoj pari.

Isparena vlaga iz materijala predata vazduhu:

mH2O

msv (

3

2

)

Specifična potrošnja suvog vazduha (masa suvog vazduha potrebna za uklanjanje

Ukupna potrošnja suvog vazduha

1 kg vode iz vlažnog materijala)

1

L

1

3

; (h1 )2

msv

(h1 )3 .

L mH2O

mH 2O 3

2

2

Specifična potrošnja toplote (energija potrebna za uklanjanje 1 kg vode iz vlažnog materijala)

qL

(h1 )2 (h1 )1 3

L

h; (h1 )2

(h1 )3

2

Ukupna potrošnja toplote

QL

qL mH2O

qL msv (

3

2

) 110

7. Sagorevanje goriva Za veliki broj industrijskih procesa neophodno je dovoĎenje energije u obliku toplote koja se najvećim delom dobija sagorevanjem goriva. Gorivo je sagorljiva supstancija koja pri hemijskoj reakciji oksidacije ili nuklearnoj reakciji (fuzija ili fisija) oslobaĎa toplotu. Hemijskom reakcijom oksidacije vezuju se sagorljive komponente goriva za kiseonik tako da se hemijska energija pretvara u termičku. Za industrijske procese najčešće se koristi gorivo organskog porekla - ugalj, nafta, gas.

Podela fosilnih goriva i njihov sastav Sagorljive komponente fosilnog goriva su C, H2, S; sve ostale komponente iako su sagorljive ne smatraju se gorivom. Nesagorljive komponente goriva su vlaga, pepeo i azot. Podela goriva prema agregatnom stanju: - Čvrsta (ugalj), -Tečna (mazut), - Gasovita (prirodni gas). Hemijski sastav čvrstih i tečnih goriva izražava se u masenim udelima: c+h+s+o+n+a+w=1 Hemijski sastav gasovitih goriva izražava se u zapreminskim udelima: r rCa Hb rCO rH2S rCO2 H2 O

rO2

rN 2

1

Toplotni efekat procesa sagorevanja. Toplotna moć goriva. Za egzotermni hemijski proces važe zakoni održanja mase i energije. Iz zakona održanja mase → odreĎivanje potrebne mase O2 za sagorevanje i mase nastalih dimnih gasova. Iz zakona održanja energije → odreĎivanje energetske moći gorica. Toplotna (energetska) moć goriva je količina osloboĎene toplotne energije nastala pri potpunom sagorevanju 1kg čvrstog ili tečnog goriva ili 1m3N gasovitog goriva i dovoĎenju produkata sagorevanja na uslove T i p pre sagorevanja. Toplotna moć goriva zavisi od sastava goriva i uslova sagorevanja: potpuno sagorevanje - CO2, H2O, SO2 (produkti sagorevanja) nepotpuno sagorevanje – usled nedostatka O2 deo goriva ostaje nesagorljiv. Voda se u produktima sagorevanja može nalaziti u tečnom ili gasovitom stanju: qg - gornja toplotna moć goriva – voda u tečnom stanju qd - donja toplotna moć goriva – voda u gasovitom stanju

qd

qg

qd

qg

hlg

Toplotna moć odreĎuje se eksperimentalno ili računski na 0 °C kada je Δhlg (θ=0 °C)=2500 kJ/kg

2500 9h w 112

Potrošnja kiseonika Sagorljive komponente goriva reaguju sa kiseonikom prema stehiometrijskim odnosima u hemijskim jednačinama. Za sagorevanje se retko koristi čist kiseonik već vazduh. Teorijska potrošnja kiseonika kog čvrstih i tečnih

a) Sagorevanje ugljenika

C O2

CO 2

1kmol C +1kmol O 2 12kg C 1kg C ckg C

b) Sagorevanje vodonika

32kg O 2

1kmol CO 2 44kg CO 2

(1)

32 44 kg O 2 kg CO 2 12 12 32 44 ckg O 2 ckg CO 2 12 12

1 O2 H 2O 2 1kmol H 2 + 0,5kmol O2 H2

1kmol H 2O

2kg H 2 +16kg O2

18kg

hkg H 2 + 8hkg O 2

9hkg H 2O

(2)

113

c) Sagorevanje sumpora

S O2

SO2

1kmol S +1kmol O2 32kg S skg S

32kg O2 skg O2

1kmol SO2 64kg SO2

(3)

2skg CO2

Iz jednačina (1)-(3) sledi da je minimalna potrošnja kiseonika za čvrsta i tečna goriva:

Omin

32 c 8h s o 12

kg O2 kg goriva

(4)

Omin

2, 667c 8h s o

kg O2 kg goriva

Omin

c 12

kmol O2 kg goriva

(5)

m3 O 2 kg goriva

(6)

h 4

s o 32 32

Omin 1,867c 5, 6h 0, 7(s o)

114

Potrošnja vazduha Najčešće se kao izvor kiseonika koristi atmosferski vazduh pa se potrošnja kiseonika svodi na potrošnju vazduha. Minimalna potrošnja vazduha (Lmin)

Minimalna potrošnja vazduha predstavlja količinu vazduha koja u sebi sadrži teorijsku (minimalnu) količinu kiseonika potrebnu za sagorevanje goriva. Vazduh: gO2

0, 23 i rO2

0, 21 L min

O min 0, 23

kg vazduha kg goriva

L min

O min 0, 21

m3 vazduha kg goriva

Stvarna potrošnja vazduha (L) Za realne uslove sagorevanja goriva mora se obezbediti više vazduha nego što je teorijski potrebno:

L

Lmin

Koeficijent viška vazduha λ (λ>1) odreĎuje se eksperimentalno. Pri projektovanju λ se bira 115 prema vrsti goriva, načinu sagorevanja i konstruktivnim karakteristikama ložišta. Kada je λ<1 imamo nepotpuno sagorevanje.

Produkti sagorevanja i njihov sastav Sagorevanjem goriva obrazuju se produkti sagorevanja u obliku dimnih gasova i šljake. Sastav i količina dimnih gasova zavisi od sastava goriva i koeficijenta viška vazduha. Pri potpunom sagorevanju goriva dimne gasove čine: CO2, H2O, SO2, O2 i N2 OdvoĎenje i prečišćavanje dimnih gasova zahteva poznavanje mase dimnih gasova, za šta se koriste stehiometrijske jednačine sagorevanja goriva.

Bilan mase:

1+L=m+a m=1+L-a=1+λLmin-a

Sastav dimnih gasova može se odrediti gasnim analizatorima. Kada je poznat sastav goriva i koeficijent viška vazduha sastav dimnih gasova se odreĎuje iz stehiometrijskih jednačina 116 (p=1,01325 bar; T=273 K)

Sagorevanje čvrstih i tečnih goriva

kg CO2 kg goriva

CO2

mCO2

3,667c

H2O

m H 2O

SO2

mSO2

N2

mN2

0,77 L n 0,77 Lm in n

O2

mO2

0, 23

kg H 2 O kg goriva

9h w

64 s 32

nastaju sagorevanjem goriva

kg SO2 kg goriva

2s

1 Lmin

kg N2 kg goriva

kg O2 kg goriva

potiče iz vazduha i goriva

potiče iz viška vazduha

117

Tempertatura sagorevanja goriva Temperatura koja odgovara dimnim gasovima na kraju procesa sagorevanja naziva se temperatura sagorevanja. Ako se proces sagorevanja odvija u adijabatskom sistemu dobija se teorijska temperatura sagorevanja. U praksi je sagorevanje uvek praćeno gubicima toplote tako da je stvarna temperatura sagorevanja za 20-25ºC viša od se teorijske. U većini industrijskih procesa sagorevanje se obavlja pri izobarskim uslovima. Za stacionarni strujni proces važi:

Qc

mg qd

m j hj j

qd

mi hi i

- donja toplotna moć goriva

mg - masa goriva koja se dovodi na sagorevanje

m j h j - entalpija produkata sagorevanja (dimni gasovi+pepeo) j

mi hi - entalpija reaktanata (gorivo+vazduh) i

Referentno stanje: na 0 ºC h=0

qd

1 a

Lmin

T

cpT acaTa

LmincpLTL cgTg

Lminc pLTL cgTg

qd 1 a

Lmin c p

1 a

Lmin c p

acaTa 1 a Lmin c p

118

Entalpija dimnih gasova; h-T dijagram Sagorevanje goriva-pretvaranje hemijske energije u toplotnu-postiže se tek dovoĎenjem (hlaĎenjem) dimnih gasova na neku tehnički i ekonomski opravdanu temperaturu. Dimni gasovi se mogu smatrati idealnom gasovitom smešom:

H

mc p

H

Vc pz

cp

c pk g k

h 0

c pN 2 g N 2

0

c pO 2 g O 2

c pH 2O g H 2O c pCO2 g CO2 ;

k

c pz

z c pk rk

c pz N2 rN 2

c pz O2 rO2

c pz CO2 rCO2

c pz H 2O rH 2O

k

cp komponenata dimnih gasova su srednje vrednosti u intervalu temperatura 0 °C do temperature dimnih gasova. Na osnovu navedenih jednačina moguće je za izabrano gorivo i λ izraziti zavisnost h(θ).

h-θ za koksni gas

Termodinamika-TMF

Recommend Documents