Dr Ing. Jelena Đoković, vanr. pro f.
TERMODINAMIKA
TEHNIČKI FAKULTET U BORU Bor, 2012.
SADRŢAJ 1. 1.1. 1.2. 2. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5.
UVOD Istorijat
Termodinamički Termodinamički sistem OSNOVNE POSTAVKE TERMODINAMIKE Idealan gas Osnovne veličine stanja radnog tela
Jednačina stanja idealnog gasa Avogadrov zakon. Univerzalna gasna konstanta Smeše idealnih gasova. Daltonov zakon. Gasna
konstanta smeše 2.6. Izračunavanje Izračunavanje parcijalnih pritisaka gasova u smeši 2.7.
Prelaz od relativnog masenog na relativni zapreminski sastav i obrnuto
PRIME RIMERI RI ZA VE VE BU 3. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5.
ENERGIJA RADNOG TELA Uvod
Unutrašnja energija i količina toplote Specifična toplota. Ma jerova jednačina Kinetičko - molekularna teorija specifične toplote Zavisnost Zavisnost specifične toplote idealnog gasa od
7 7 10 13 13 14 19 23 25 28 29 29 35 35 35 38 40 41
temperature 3.6. 3.7.
OdreĎivanje unutrašnje energije Specifična toplota gasne smeše PRIME RIMERI RI ZA VE VE BU
4. 4.1.
PRVI ZAKON TERMODINAMIKE Promena stan ja radnog tela. Ravnoteţno Ravnoteţno i
neravnoteţno stanje 4.2. Radni p,ν - dijagram. Povratni i nepovratni procesi.
42 43 43 49 49 49
Rad 4.3.
Definicija i matematički izraz prvog zakona
52
termodinamike 4.4.
Promena stanja idealnog gasa. Jednačina opšte
55
(politropske) promene stanja 4.5. 4.6. 4.7. 4.8. 4.9. 4.10.
Neki posebni slučajevi promene stanja idealnog gasa Količina toplote pri promeni stanja idealnog gasa Rad pri promeni stanja idealnog gasa
MeĎusobni odnos količina toplote i mehaničkog rada i promena temperature idealnog gasa Izobarska promena stanja i pojam entalpije
Proces prigušivanja i entalpija iii
56 58 60 64 65 66
4.11.
Primena prvog zakona termodinamike na otvoren sistem
67
PRI PRIMERI MERI ZA VE VE BU
69 79 79 81
5. DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE 5.1. Uvod i definicije, perpetuum mobile druge vrste 5.2. Kruţni procesi (ciklusi). Termodinamički stepen
iskorišćenja 5.3. 5.4. 5.5. 5.6. 5.7. 5.8. 5.9. 5.10. 5.11. 6. 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5. 6.6. 6.7.
Povratni Karnoov kruţni proces (ciklus)
Termodinamička Termodinamička temperatura Entropija i matematički izraz drugog zakona termodinamike Toplotni T , s - dijagram i promene stanja u njemu Karnoov ciklus u T, s - dijagramu Entropija izolovanog sistema. Nepovratnost i entropija Entropija od reda ka neredu on Statistička interpretacija entropije i drugi zak on termodinamike Eksergija i anergija PRIMERI ZA VEŢBU STVARNI GASOVI I PARE Uvodna razmatranja. Kondenzacija i isparavanje
Jednačina stanja stvarnih gasova Topljenje, očvršćavanje i sublimacija. Latentna toplota Vodena para Karnoov ciklus za vodenu paru Rankin - Klausiusov ciklus
Vlaţan vazduh PRI PRIMERI MERI ZA VE VE BU
7. 7.1.
SAGOREVANJE
Toplotni efekat procesa sagorevanja. sagorevanja. Toplotna moć
7.2.
goriva Sastav i
količina produkata sagorevanja PRIMERI ZA VEŢBU
8. PROSTIRANJE TOPLOTE 8.1. Uvod. Načini prostiranja toplote 8.2. Prostiranje toplote provoĎenjem (kondukcijom) 8.2.1. ProvoĎenje toplote kroz ravan zid 8.2.2. ProvoĎenje toplote kroz cilindričan zid 8.2.3. ProvoĎenje toplote kroz sferičan zid 8.3. Konvektivno prostiranje toplote. Prelaţenje toplote 8.4. Prolaţenje toplote 8.5. Zračenje toplote
PRI PRIMERI MERI ZA VE VE BU
iv
83 87 88 89 92 93 95 96 99 100 113 113 117 119 121 126 128 129 133 139 139 142 143 147 147 148 149 151 152 153 157 158 162
9. 9.1. 9.2. 9.2.1. 9.2.1.1. 9.2.1.2. 9.2.1.3. 9.2.2. 9.2.2.1. 9.2.2.2.
TERMODINAMIČKI PROCESI U TOPLOT NIM MAŠINAMA (UREĐAJIMA I POSTROJENJIMA)
167
Uvod
167 168 168 170 171 173 175 175 176
Termodinamički Termodinamički procesi u toplotnim mašinama Procesi u klipnim motorima unutrašnjeg sagorevanja Otoov kruţni proces (ciklus) Dizelov kruţni proces (cik lus) lus) Sabate - Zajligerov kruţni proces (ciklus)
Procesi u gasnim turbinama Hamfrijev kruţni proces Erikson - Brajtonov kruţni proces (ciklus) ili Dţul ov ciklus 9.2.3. Procesi u kompresorima PRIMERI ZA VEŢBU 10. LITERATURA
v
177 179 185
1. UVOD Termodinamika je nauka koja proučava pojave vezane za pretvaranje toplotne u druge oblike energije (mehaničke, hemijske, električne) i obrnuto. Ona analizira i definiše razne oblike i uslove tog pretvaranja. Energija je sposobnost tela da vrši rad. Svakom materijalnom telu je svojstveno kretanje pa je energija svojstvo materije. Ona se ispoljava u raznim i neprestanim makroskopskim i mikroskopskim promenama stanja
tela. U prirodi mogu da se uoče različiti oblici energije koju ispoljavaju različita tela, na primer kamen koji pada, automobil koji se kreće, vratilo koje se okreće i slično. Sva ova tela na različite načine ispoljavaju isti oblik energije, energiju kretanja spoljašnjih vidljivih tela ili mehaničku energiju. Pored kretanja spoljašnjih vidljivih tela postoje i kretanja unutar tela koje vrše molekuli i atomi u njima. Spoljašnji odraz kretanja molekula i atoma unutar tela je temperatura tela. Ukoliko je unutrašnje kretanje intenzivnije, temperatura je viša i obrnuto. Unutrašnje kretanje , ili kretanje na mikroskopskom nivou, ispoljava se u obliku toplotne energije.
Mehanička i toplotna energija su odraz dve vrste kretanja : prva spoljašnjih, vidljivih tela (makrotela), a druga - unutrašnjih nevidljivih tela (mikrotela). I ostali oblici energije - električna, hemijska, nuklearna - su odraz odgovarajuće vrste kretanja (promene) unutar tela. Svi oblici energije imaju osobinu pretvaranja iz jednog oblika energije u drugi. Na primer, pri udaranju čekića u predmet na nakovlju
zagreju se i čekić i predmet i nakovanj. Ovde se mehanička energija kretanja čekića pretvara jednim delom u toplotnu energiju. Obrnut slučaj pretvaranja toplotne energije u mehaničku vidi se na primeru kretanja automobila. Kretanje automobila nastaje na račun toplote osloboĎene sagorevanjem goriva u cilindru motora. Električna energija moţe da se pretv ara u toplotnu energiju u grejalici, u mehaničku energiju u elektromotoru i tako dalje. Merenjem je utvrĎeno da se umesto nestale energije jednog oblika uvek javljaju potpuno odreĎene količine energije drugih oblika. Na osnovu toga postavljen je zakon o odrţanju i pretvaranju energije koji kaţe da se energija ne moţe ni proizvesti ni uništiti, već moţe samo da prelazi iz jednog oblika u drugi. 1. 1. Istorijat
Istorijski gledano termodinamika se razvila u devetnaestom veku
izučavanjem procesa u parnim mašinama u kojima se toplota pretvarala u koristan rad. Reč termodinamika je grčkog porekla i potiče od dve reči: termo što znači toplota i dinamikos što znači sila. Prema tome bukvalno prevedeno termodinamika bi bila kretanje toplote, na šta je prvi ukazao Sadi Karno (Sadi Carnot) 1824. godine u svom radu "Osvrt na pokretačku silu TERMODINAMIKA
7
TERMODINAMIKA
topote i na mašine koje tu silu mogu iskoris titi", u kome je razmatrao pretvaranje toplote u mehanički rad. Pre njega i drugi su se bavili toplotnim pojavama, ali Karno je prvi obradio problem dobijanja korisnog rada iz toplote. Njegova razmišljanja dovela su do otkrića zakona koji se danas zove drugi zakon termodinamike. S obzirom da se tada još nije mnogo znalo o suštini toplote, Karno je svoja razmišljanja zasnivao na Sadi Karno korpuskularnoj teoriji toplote, koja je vaţila u to (1796. - 1832.) vreme, a prema kojoj je toplota neuništiva, čija količina u svim procesima ostaje nepromenjena. Danas se smatra da je toplota jednaka zbiru kinetičkih energija molekula. U beleškama, koje su objavljene tek 40 godina posle njegove smrti, nalazi se prvo definisanje principa o ekvivalentnosti toplote i rada po kome se rad moţe pretvarati u toplotu kao i toplota u rad. On je postavio i uslove koji moraju biti ispunjeni da bi se ostvarilo optimalno pretvaranje toplote u
mehanički rad. Sadi Karno (1796. - 1832.) je u osamnaestoj godini završio studije na
politehničkoj školi u Parizu, a zatim je nekoliko godina sluţio u vojsci u svojstvu inţenjera. Kasnije je ţiveo u Parizu kao samostalni naučnik i posvetio se naučnom radu. Umro je za vreme velike epidemije kolere. Princip o ekvivalentnosti toplote i rada formulisao je Robert Majer (Robert Julius Mayer) 1842. godine, a 1845. godine proširio ga je u opšti zakon o odrţanju energije koji glasi: "Zbir svih oblika energije u zatvorenom sistemu je konstantan", ili drugim r ečima "Energija moţe prelaziti iz jednog oblika u drugi, ali ne moţe nastati ili nestati". Ovaj zakon analogan je zakonu Lavoazijea o odrţanju materije koji glasi: "Količina materije u izolovanom sistemu je konstantna". Prema tome, Majer je, formulisao prvi zakon termodinamike, tj. zakon o
Robert Majer (1814. - 1878.)
odrţanju energije koji je i danas priznat kao jedan od najvaţnijih zakona. Majer (1814. - 1878.) je bio lekar u Hajlbronu, a u slobodno vreme bavio se prirodnim naukama. Njegovi radovi o zakonu o odrţanju
energije, koje je objavio izmeĎu 1842. i 1848. godine, nisu bili dovoljno zapaţeni. Tek k asnije, kada je Dţul objavio svoje radove koji su Dţulova aparatura za merenje mehaničkog ekvivalenta toplote 8
eksperimentalno potvrdili Majerove pretpostavke, odato mu je priznanje. Nezavisno od Majerovih teorijskih razmatranja, Dţul (James Prescott Joule), je 1840. Jelena Đoković
UVOD
godine izveo eksperiment u kojem je odredio mehanički ekvivalent toplote: rad od 427 kpm = 4.1874 kJ poveća temperaturu 1 kg vode za 1 °C, a ta količina toplote je 1 kcal = 4.1868 kJ. Ovim i nizom drugih eksperimenata, izvedenih izmeĎu 1843. i 1848. godine, Dţul je postavio eksperimentalne osnove za prvi zakon termodinamike i jasnu definiciju pojma
Dţejms Preskot Dţul unutarašnje energije.
Dţul (1818. - 1889.) je radio kao privatni profesor u Man česteru. Pored eksperimenata kojima je odredio mehanički ekvivalent topl ote poznati su i njegovi radovi o zagrevanju provodnika k roz koji teče električna struja (r ad električne struje Dţulov zakon) i ogled koji je izveo zajedno s Tomsonom o fenomenu prigušivanja realnog fluida (Dţul-Tomsonov efekat). Na osnovu razmišljanja i rezultata Karnoa, Majera i Dţula, Rudolf Klauzijus (Rudolf Clausius) je (1818. - 1889.)
1850. godine jasno formulisao oba zakona termodinamike. On je dao prvu kvantitativnu formulaciju prvog zakona termodinamike pomoću jednačine koja povezuje toplotu, rad i unutr ašnju energiju. Za formulisanje drugog zakona termodinamike uveo je jednu novu veličinu koju je prvo nazvao koeficijent preobraţaja, a 1865. godine entropija. Pojam entropije, kojeg je uveo Klauzijus,
Rudolf Klauzijus (1822. - 1888.)
ima i danas ključni značaj u termodinamici. Rudolf Klauzijus (1822. - 1888.) studirao je u Berlinu, a radio kao profesor na elektrotehničkoj visokoj školi u Cirihu. Bio je jedan od najvećih naučnika svoga vremena. Nezavisno od Klauzijusa, gotovo istovremeno Tomson (lord Kelvin) je na drugi način formulisao drugi zakon termodinamike. Poznat je njegov zakon o rasipanju ili degradaciji energije, po kojem se kod svih
prirodnih procesa količina energije, koja moţe da vrši rad, smanjuje. Još 1848. godine, Tomson je uočio da iz Karnoovih razmatranja, znači iz drugog zakona termodinamike, sledi postojanje jedne univerzalne temperaturske skale koja ne zavisi od svojstva termometra. Vilijam Tomson (William Thompson) (1824. - 1907.), od 1892. godine lord Kelvin, bio je profesor teorijske fizike na Univerzitetu u Glazgovu. Pored termodinamičkih istraţivanja, bavio se i elektrotehničkim problemima. Vilijam Tomson (1824. - 1907.)
TERMODINAMIKA
9
TERMODINAMIKA
Ovde su spomenuti samo neki naučnici čiji je doprinos bio bitan u razvoju termodinamike kao nauke. Osim njih u njenom razvoju, a posebno u primeni termodinamičkih zakonitosti u tehničkim procesima učestvovali su i mnogi drugi. 1. 2. Termodinamički sistem
Kao što je već rečeno, reč "termodinamika" znači kretanje toplote. Po tome bi se moglo pomisliti da termodinamika proučava, pr e svega, toplotnu razmenu izmeĎu tela, ali nije tako. Njen zadatak je da istraţi svojstva realnih tela u stanju ravnoteţe i procese koji se na tim telima dešavaju usled spoljašnjih uticaja. Znači, termodinamika predstavlja naučnu disciplinu koja izučava meĎusobno delovanje termodinamičkog sistema i njegove okoline . Termodinamika se, u zavisnosti od pristupa, deli na fenomenološku i statističku. Fenomenološka ili klasična termodinamika omogućava da se pronaĎu i shvate zavisnosti izmeĎu pojedinih makroskopskih osobina posmatranog sistema. Ona posmatra makroskopske osobine i promene stanja sistema bez dubljeg ulaţen ja u njegovu graĎu. Klasična termodinamika koristi determinističku logiku u razmatranju problema (ako doĎe do pojave A, mora da doĎe do pojave B).
Statistička termodinamika posmatra makroskopski sistem kao skup velikog broja čestica. Makroskopska svojstva sistema proučavaju se kroz razmatranje same mikrostrukture sistema. Ova termodinamika koristi nedeterminističku logiku (ako doĎe do pojave A, verovatno će doći do pojave B) pri razmatranju problema. Klasična termodinamika se dalje deli na opštu, tehničk u i hemijsku termodinamiku.
Opšta termodinamika utvrĎuje teorijske osnove i definiše principe termodinamike. Tehnička termodinamika prvenstveno razmatra pretvaranje toplote u rad i obrnuto, dok hemijska termodinamika proučava primenu termodinamičkih principa na hemijske pojave i stanja fazne i hemijske ravnoteţe. Za termodinamičku analizu potrebno je prvo odrediti termodinamički sistem koji se proučava, a zatim i sve ostale sisteme ili tela koji su u interakciji sa posmatranim sistemom. Sistem čini deo prosto ra sastavljen od velikog broja čestica. Pod česticama se ovde podrazumevaju molekuli. Termodinamički sistem je po svojim razmera ma neuporedivo veći od veličine atoma ili molekula i kao takav poseduje sve osobine makroskopskog sveta. Sistem moţe od svoje ok oline biti odvojen realnom ili imaginarnom površinom koje predstavljaju granicu sistema. Termodinamički sistem moţe biti otvoren ili zatvoren, slika 1.1. 10
Jelena Đoković
UVOD
(a)
(b)
Slika 1.1. Termodinamički sistem: (a) otvoren i (b) zatvoren. Kod otvorenih sistema, slika 1.1(a) kroz granicu se ostvaruje protok mase, bez obzira da li se pri tome razmenjuje toplota i rad. Kod zatvorenih sistema, slika 1.1(b) granica je nepropustljiva za razmenu mase, tako da
zatvorene sisteme karakteriše konstantna masa. Zatvoren sistem se drugačije zove kontrolna masa, a otvoren sistem kontrolna zapremina. Šolja čaja prikazana na slici 1.1(a) je primer otvorenog sistema, gde protok mase
postoji zbog isparenja vrućeg čaja, dok je cilindar motora prikazan na slici 1.1.(b) primer zatvorenog sistema. Iako je granica sistema nepropustljiva za masu, zatvoreni sistem moţe sa okolinom da razmenjuje energiju u obliku rada i toplote ili drugih oblika kretanja materije. To su neizolovani sistemi, slika 1.2(a). Izolovani sistemi, slika 1.2(b) ne ostvaruju nikakvu interakciju sa svojom okolinom. Granica izolovanog sistema je nepropustljiva za masu i bilo koji oblik energije ili kretanja materije.
(a)
(b)
Slika 1.2. Zatvoren termodinamički sistem: (a) neizolovan i (b) izolovan. TERMODINAMIKA
11
TERMODINAMIKA
Okolina je pr ostor sistema.
koji se nalazi izvan granica termodinamičkog
Svaki termodinamički sistem sadrţi radno telo čijim se posredstvom ostvaruju svi oblici razmene izmeĎu sistema i okoline. Radno telo moţe biti čvrsto, tečno (tečnost) ili gasovito (gas), slika 1.3.
(a)
(b)
(c)
Slika 1.3. Radno telo: ( a) čvrsto telo, ( b) tečnost i (c) gas
Termodinamički sistem moţe biti homogen ili heterogen. Homogen sistem je onaj čije su makroskopske osobine iste u svim njeg ovim delovima. Ako se osobine sistema menjaju onda je reč o heterogenom sistemu. Heterogeni sistem se sastoji od homogenih delova koji se zovu faze. Primer jednog takvog sistema je čaša vode u kojoj plivaju kockice leda.
12
Jelena Đoković
2. OSNOVNE POSTAVKE TERMODINAMIKE 2.1. Idealan gas
Pretvaranje jednog oblika energije u drugi je uvek vezano za neko telo, koje se u termodinamici zove radno telo. Radno telo je ono telo koje se
u razmatranju izdvaja od ostalih tela u meĎusobnom delovanju. Ta ostala tela predstavljaju okolinu radnog tela.
Radno telo moţe da bude čvrsto, tečno ili gasovito, slika 1.3. Ono u datim uslovima poseduje manju ili veću sposobnost za vršenje rada, to jest promene svog stanja i uticaja na promenu stanja svoje okoline. S obzirom da kad se menja stanje radnog tela menja se i stanje ok oline, vrlo je vaţno u
posmatranom procesu naći meĎusobnu zavisnost celog sistema koga čine radno telo i okolina.
Pri pretvaranju toplotne energije u mehaničku najpogodnije je za radno telo uzeti neko gasovito telo jer gasovita tela imaju osobinu da lako menjaju oblik i zapreminu.
Molekuli unutar tela ne miruju, već se nalaze u neprestanom kretanju. Pored toga, izmeĎu molekula deluju privlačne sile. Ove meĎumolekularne privlačne sile su najjače kod čvrstih tela i drţe ih na okupu jedan blizu drugog, slik a 1.3(a). Kod tečnih tela ove sile su slabije, a molekuli udaljeniji jedan od drugog, slika 1.3(b). Zbog toga su čvrsta tela kompaktnija od tečnosti i imaju svoj oblik , a tečna ga nemaju. Kod gasovitih tela privlačne silu su vrlo slabe a molekuli jako udaljeni jedan od drugog, slika 1.3(c). Ovo objašnjava teţnju gasova da zauzimaju što je moguće veći prostor u svojoj okolini, to jest da lako menjaju oblik i zapreminu.
U termodinamici, u cilju uprošćavanja analize, uvodi se pretpostavka o gasovitom radnom telu kod koga je dejstvo meĎumolekularnih sila zanemarljivo, a molekuli su materijalne tačke (konačne mase i zanemarljive zapremine). Ti molekuli se kreću nasumično , a njihovi meĎusobni sudari su centrični i elastični. Tako idealizovano gasovito telo naziva se idealan gas. Iako idealan gas u prirodi ne postoji, zakoni izvedeni za slučaj idealnog gasa imaju veliki praktičan značaj kako u primeni na gasove koji su po svojim svojstvima bliski idealnom, tako i uopšte. Radno gasovito telo biće po svojim svojstvima bliţe idealnom gasu ukoliko je ono dalje od tečnog stanja, odnosno od tačke kondenzacije. Što je gas dalje od tečnog stanja, rastojanje izmeĎu molekula je veće , a meĎumolekularne privlačne sile su manje. Različiti gasovi u istim uslovima različito su udaljeni od tečnog stanja. Tako na primer, pri normalnom atmosferskom pritisku azot prelazi u tečno stanje na −196°C, vodonik na −223°C, dok vodena para prelazi u tečno stanje na +100°C, a pare etra na +34.6°C. To znači da su pri atmosferskom TERMODINAMIKA
13
TERMODINAMIKA
pritisku i sobnoj temperaturi azot i vodonik vrlo bliski idealnom gasu dok su
vodena para i pare etra vrlo bliske tečnom stanju. Za isti gas u različitim uslovima temperature i pritiska meĎumolekularne privlačne sile se smanjuju sa povećanjem temperature i smanjen jem pritiska, a rastu sa smanjenjem temperature i povećanjem pritiska. To znači da je jedan te isti gas utoliko bliţi idealnom gasu, ukoliko mu je temperatura pri nekom stalnom pritisku veća, ili ukoliko mu je pritisak pri nekoj stalnoj temperaturi niţi. Povećanje temperature ili smanjenje pritiska izaziva povećanje zapremine gasa. Ukoliko se nekom gasovitom telu omogući zauzimanje veće zapremine, utoliko će rastojanje izmeĎu molekula biti veće, a meĎumolekularne sile slabije i gas će biti bliţe idealnom gasu.
2.2. Osnovne veličine stanja radnog tela Posmatranje, analiza i proučavanje pretvaranja jednog oblika energije u drugi zahteva poznavanje energetskog stanja radnog tela i veličin a koje to stanje karakterišu. Veličine koje su spoljašnji odraz toplotnog energetskog stanja su: temperatura (t ), pritisak ( p) i zapremina (V ) ili masa (m), gustina ( ρ), specifična zapremina (v). Temperatura (t [°C], T [K])
se definiše kao stepen zagrejanosti tela ili mera unutrašnje energije tela, pri čemu se vrši poreĎen je sa drugim telima. Ona predstavlja meru srednje kinetičke energije translatornog kretanja molekula. Veza izmeĎu kinetičke energije translatornog kretanja molekula i temperature je: 2 w 2 3
2
kT ,
(2.1)
gde je k 1.38 1023 [ J / K ] - Bolcmanova konstanta, µ - masa molekula i
w 2 - srednja vrednost kvadrata brzine molekula. Jednačina (2.1) daje vezu izmeĎu temperature kao makroskopske
veličine i srednje vrednosti kvadrata brzine kretanja molekula kao mikroskopske veličine. Za tela se kaţe da su u toplotnoj ravnoteţi, ako im je temperatura jednaka.
Ako se dva tela, čija se toplotna stanja razlikuju, dovedu u meĎusobnu vezu, njihova stanja će se menjati sve dok se ne uspostavi toplotna ravnoteţa. Kada se uspostavi ravnoteţa tela više nisu u stanju da je sama od sebe promene. Ovo je poznato kao prvi princip ravnoteţe, koji glasi: Sistem prepušten sam sebi teži stanju koje se ne može promeniti bez spoljašnjih uticaja.
14
Jelena Đoković
OSNOVNE POSTAVKE TERMODINAMIKE
Iz iskustva se zna da ako su dva tela u toplotnoj ravnoteţi sa trećim telom, da su i u meĎusobnoj toplotnoj ravnoteţi. Na osnovu toga moţe da se formuliše drugi princip ravnoteţe ili nulti zakon termodinamike kao: Ako je sistem A u toplotnoj ravnoteži sa sistemom B, a nezavisno od toga i sa sistemom C, tada su i sistemi B i C u meĎusobnoj toplotnoj ravnoteži. Temperatura se meri termometrima, čiji se rad zasniva na reverzibilnoj promeni neke fizičke osobine sa temperaturom (duţina čvrstog tela, zapremina tečnosti, pritisak gasa pri stalnoj zapremini, električni otpor, …), tj. osobini tela da se na toploti šire. Poznati su: gasni termometri (H2, He), slika 2.1(a), termometri sa tečnošću (Hg, alkohol), slika 2.1(b), metalni termometari, termoelementi (termoparovi), slika 2.1(c).
(a)
(b)
(c) Slika 2.1. Termometri: (a) gasni, ( b) sa tečnošću i (c) termopar TERMODINAMIKA
15
TERMODINAMIKA
Za jedinicu mere temperature uzima se jedan stepen, 1°. On se
odreĎuje tako što se veličina promene neke veličine stanja, npr. zapremine, izmeĎu referentnih tačaka podeli na jednake delove. Referentne tačke k od Celzijusove temperatursk e skale na atmosferskom pritisku su: tačka mrţnjenja vode, 0°C i tačka ključanja vode, 100°C. Podelom stuba ţive izmeĎu ovih tačaka na 100 jednakih delova dobi jen je 1°C. Ovo je empirijska temperaturna skala. Ako se ova skala uporedi sa skalom koja se
dobija na isti način, ali pomoću alkohola, vidi se da postoje razlike koje su posledica različitog ponašanja ţive i alkohola. Temperaturska skala koja se upotrebljava u nauci je Kelvinova apsolutna temperaturna skala. Jedinica temperature na ovoj skali je Kelvin u oznaci [K] i bez kruţića za oznaku stepena. Na ovoj skali, najniţa moguća temperatura je 0 K i ona se zove apsolutna nula. S obzirom da su na ovoj skali tačke mrţnjenja i ključanja vode 273.15 K i 373.15 K, tj. odvojene su sa 100 stepeni, to znači da su temperaturni intervali Celzijusove i u Kelvinove skale jednaki, slika 2.1(b).
Do koncepta apsolutne nule se došlo na osnovu posmatranja ponašanja idealnih gasova pri različitim uslovima. Slika 2.2 pokazuje kako se zapremine r azličitih gasova smanjuju sa sniţavanjem temperature, pri konstantnom pritisku. Kada je u laboratoriji prvi put izmerena i uočena ova zavisnost nije bilo moguće dostići ekstremno niske temperatur e već je grafik ekstrapoliran u oblast u kojoj nije bilo izmerenih vrednosti, (isprekidane linije na slici 2.2). Ispostavilo se da zapremine svih gasova imaju nultu vrednost na temperaturi od −273.15°C. Na osnovu toga došlo se do
zaključka da je reč o najniţoj temperaturi koja se moţe postići pa je ona stoga nazvana apsolutnom nulom.
Slika 2.2. Grafik zavisnosti zapremine različitih gasova pri konstantnom pritisku.
Danas se zna da će gas, pri sniţavanju temperature prvo preći u tečno agregatno stanje, a zatim u čvrsto tj. mrznuti, pre nego što stigne do apsolutne nule. To znači da njegova zapremina nikada neće biti jednaka nuli. 16
Jelena Đoković
OSNOVNE POSTAVKE TERMODINAMIKE
Na osnovu ovoga moglo bi se reći da apsolutna nula ne postoji. MeĎutim , na osnovu drugih razmatran ja dolazi se do zaključka da ipak postoji neka najniţa moguća temperatura. To je temper atura na kojoj je od molekula i atoma supstance oduzeta sva energija koja se moţe oduzeti, i ta temperatura je ista za sve sisteme.
Veza izmeĎu apsolutne temperature (T ) izraţene u stepenima Kelvina i temperature (t ) izraţene u stepenima Celzijusa je: T 273.15 t .
(2.2)
Temperatura moţe još da se meri i u stepenima Farenhajta i Reomira pri čemi vaţi zavisnost: 1 [°C]=4/5 [°R]=9/5 [°F]. Pritisak ( p) se definiše kao količnik sile i jedinice površine:
p
F A
.
(2.3)
izraţena u [m2], F - sila izraţena u [N], koja moţe da bude od sopstvene teţine ili od spoljašnjeg opterećenja. Kod gasova se sila od sopstvene teţine moţe zanemariti, pa je pritisak izmeren na bilo kom mestu u sudu pribliţno jednak, što nije slučaj kod tečnosti gde se mora uzeti u obzir pritisak od sopstvene teţine tj. visina stuba tečnosti. gde je: A - površina
Jedinica za merenje pritiska je Paskal, u oznaci [Pa]. U tehnici pritisak se najčešće izraţava u barima, gde je: 1 bar = 105 Pa. Ponekad se pritisak meri i stubom tečnosti, npr. ţive, mmHg ili vode, mmH 2O.
Pritisak kojim vazduh dejstvuje na površinu Zemlje zove se spoljašnji atmosferski pritisak. On zavisi od atmosferskih prilika i nadmorske visine. Spoljašnji atmosferski pritisak meri se instrumentima koji se zovu barometri, pa se zbog toga često naziva i barometarski. U tehničkoj praksi najčešće je potrebno meriti pritisak u zatvorenim sudovima koji moţe da bude viši ili niţi od spoljašnjeg atmosferskog
pritiska. Ako se posmatra savijena cev koja je sa oba kraja otvorena, slika 2.3(a), i u nju uspe ţiva, tada će usled dejstva pritiska spoljašnjeg vazduha,
ţiva u oba kraja cevi stajati na istoj visini. MeĎutim, ako se jedan krak te cevi priključi na sud sa gasom pritiska većeg od atmosferskog, tada će nivo ţive u kraku cevi gde deluje atmosferski pritisak biti viši od nivoa ţive u kraku koji je spojen sa sudom, slika 2.3(b). Razlika pritiska gasa zatvorenog u sudu i atmosferskog pritiska biće:
pa pb pm ,
TERMODINAMIKA
(2.4)
17
TERMODINAMIKA
gde je: pa - apsolutni pritisak, pb - barometarski (atmosferski) pritisak i pm nadpritisak koji pokazuje koliko je pritisak u sudu veći od atmosferskog pritiska.
(a)
(b)
(c)
Slika 2.3. Merenje pritiska u zatvorenim sudovima
Nadpritisak se meri instrumentom koji se zove manometar, pa se
zbog toga često zove i manometarski pritisak. Ako je pritisak gasa u sudu niţi od atmosferskog, ţiva se tada penje u krak cevi koji je spojen sa sudom, slika 2.3(c). Razlika atmosferskog i pritiska gasa zatvorenog u sudu je:
pb pa pv ,
(2.5)
gde je: pv - podpritisak ili vakuum. Podpritisak se meri instrumentom koji se zove vakuummetar. Znači, za merenje apsolutnog p ritiska, pa, potrebna su dva instrumenta: barometar i manometar ili vakuummetar. Nadpritisak i podpritisak menjaju se u zavisnosti od spoljašnje temperature i pritiska i kao
takvi su pomoćne veličine pri merenju, to jest nisu veličine stanja. Veličina stanja je samo apsolutni pritisak pa, i nadalje će biti obeleţavan sa p. Što se tiče fizičke suštine pritiska, on je prop orcionalan srednjoj vrednosti kinetičke energije translatornog kretanja molekula. Zapremina (V ) je mera fizičke veličine tela i odnosi se na prostor 3 koje telo zauzima. Jedinica zapremine u SI sistemu je kubni metar, [m ]. Masa (m) meri količinu materije i predstavlja meru inercije tela. Osnovna jedinica mase u SI sistemu je kilogram, [kg]. Gustina ( ρ) se definiše kao masa jedinične zapremine:
18
m V
.
(2.6)
Jelena Đoković
OSNOVNE POSTAVKE TERMODINAMIKE
Jedinica kojom se meri gustina je [kg/m3].
Specifična zapremina (v) predstavlja zapreminu jedinice mase ili recipročnu vrednost gustine:
V m
1
.
(2.7)
Jedinica kojom se meri specifična zapremina je [m3/kg].
2.3. Jednačina stanja idealnog gasa Jednačina stanja idelanog gasa predstavlja meĎusobnu zavisnost osnovnih veličina stanja. Da bi se izvela jednačina stanja idealnog gasa potrebno je najpre izvesti osnovnu jednačinu kinetičke teorije gasova.
(a)
(b)
(c)
(d)
Slika 2.4. Sud oblika kocke u kome se nalazi idealni gas
Pretpostavlja se da se sva tela sastoje
od velikog broja čestica (molekula) i meĎumolekulskog prostora. Rastojanje izmeĎu pojedinih čestica je veliko u poreĎenju sa njihovim dimenzijama, što znači da se TERMODINAMIKA
19
TERMODINAMIKA
molekuli gasa posmatraju kao materijalne tačke. Molekuli se u gasovima stalno i haotično kreću. Pošto se molekuli idealnog gasa kreću haotično, u svim pravcima podjednako verovatno, oni interaguju sa drugim molekulima i zidovima suda i neprekidno menjaju pravac i intenzitet brzine usled razmene energije sa ostalim molekulima, slika 2.4(a). Sudari izmeĎu molekula su
potpuno elastični i ostvaruju se samo putem kratkodometnih sila. Na većim rastojanjima se uzima da molekuli ne utiču jedan na drugi. Gas se posmatra kao čista supstanca. To znači da su svi molekuli jednaki. Svaki i-ti molekul, slika 2.4(b), mase µ u skupu od N molekula se elastično odbija od zida zamišljenog zatvorenog suda oblika kocke ivice duţine L. Koncentracija molekula, odnosno broj molekula u jedinici zapremine je: n
N V
,
(2.8)
gde je: N - broj molekula, a V - proizvoljna zapremina u kojoj se nalazi N molekula. Posmatra se kretanje molekula duţ jedne koordinatne ose, na primer x-ose (duţ preostale dve ose je razmatranje problema identično), slike 2.4(c) i (d).
Molekuli gasa u sudu se haotično kreću i sudarajući se sa zidovima suda deluju izvesnom silom na njih. Iako je sila slaba, zbog ogromnog broja molekula, ukupna sila delovanja gasa na zidove suda je velika. Kada se ona
obračuna po jedinici površine, dobija se veličina pritiska gasa. Pritisak gasa je uslovljen toplotnim kretanjem molekula i zavisi od njihove brzine,
odnosno kinetičke energije translatornog kretanja. Osnovna jednačina kinetičke teorije gasova daje zavisnost izmeĎu pritiska i srednje kinetičke energije translatornog kretanja molekula gasa.
Zavisnost pritiska gasa od srednje vrednosti kinetičke energije translatornog kretanja molekula je definisana jednačinom: 2 w 2 p n . 3 2
(2.9)
Jednačina (2.9) predstavlja osnovnu jednačinu kinetičke teorije gasova. Pomoću nje je moguće izvesti poznate zakone idealnih gasova. Ako se jednačina (2.9) pomnoţi specifičnom zapreminom v, a sa n N ' / v označi koncentracija molekula u 1 kg gasa dobija se: 2
w 2
pv N ' . 3 2
(2.10)
UvoĎenjem jednačine (2.1) u jednačinu (2.10) dobija se: 20
Jelena Đoković
OSNOVNE POSTAVKE TERMODINAMIKE
pv N 'kT .
(2.11)
Za dva stanja posmatranog gasa moţe da se napiše: p1v1 N 'kT 1 i p2 v2 N 'kT 2 , to jest: p1v1 T 1
p2 v2 T 2
pv T
const .
(2.12)
Jednačina (2.12) predstavlja zajedno Bojl - Mariotov (Boyle Mariotte), Šarlov (Charles) i Gej - Lisakov (Gay - Lussac) zakon. Za T 1=T 2=const., biće:
p1v1 p2 v2 pv const .
(2.13)
što predstavlja Bojl - Mariotov zakon, koji glasi: Pri konstantnoj temperaturi, zapremina date mase gasa obrnuto je srazmerna pritisku. Grafički prikaz Bojl - Mariotovog zakona dat je na slici 2.5.
Slika 2.5. Grafički prikaz Bojl - Mariotovog zakona.
Ako je p1=p2=const ., tada je: v1 T 1
v2 T 2
v T
const .,
(2.14)
što predstavlja Šarlov zakon, grafički prikazan na slici 2. 6. Šarlov zakon glasi: Zapremina odreĎene količine idealnog gasa pri konstantnom pritisku menja se linearno sa promenom temperature. Ako je v1=v2=const ., tada je: p1 T 1
TERMODINAMIKA
p2 T 2
p T
const .,
(2.15)
21
TERMODINAMIKA
Slika 2.6. Grafički prikaz Šarlovog zakona.
što predstavlja Gej - Lisakov zakon, grafički prikazan na slici 2.7. Gej Lisakov zakon glasi: Pritisak odreĎene količine idealnog gasa pri konstantnoj zapremini menja se linearno sa promenom temperature.
Slika 2.7. Grafički prikaz Gej - Lisakovog zakona.
Sa slika 2.7 i 2.6 se vidi da Gej - Lisakov i Šarlov zakon ukazuju na najniţu moguću temperaturu u prirodi (−273.15°C - apsolutnu nulu). To je temperatura na kojoj idealan gas ne vrši pritisak na zidove suda. Pošto je pritisak posledica udara molekula o zidove suda, sledi da na ovoj temperaturi
molekuli prestaju da se kreću. Konstanta u jednačini (2.12) ne zavisi od stanja gasa već samo od njegovih svojstava. Ona se označava sa R [J/kg K] i zove se gasna konstanta. Prema tome, za 1 kg gasa biće: p RT .
(2.16)
Jednačina (2.16) predstavlja Klapejronovu (Clapeyron) jednačinu stanja ili karakterističnu jednačinu stanja idealnog gasa. Za m kg idealnog gasa (V=mv) jednačina (2.16) glasi: 22
Jelena Đoković
OSNOVNE POSTAVKE TERMODINAMIKE
pV m R T .
(2.17)
Jednačina (2.16), koja predstavlja jednačinu stanja za 1 kg idealnog gasa moţe da se transformiše u nekoliko oblika pored jednačine (2.16) i to: - za 1 m3 gasa
p R T ,
(2.18)
p m RuT ,
(2.19)
pV n RuT ,
(2.20)
- za 1 kmol gasa
- za n kmol gasa
gde su: νm - molarna zapremina, n - broj molova i Ru - univerzlana gasna
konstanta koja će biti definisana u delu 2.4. Karakteristična jednačina stanja idealnog gasa predstavlja meĎusobnu zavisnost osnovnih veličina stanja p, v i T . Jednačine stanja stvarnih gasova odstupaju od jednačin e stanja idealnog gasa pre svega zbog meĎumolekularnih privlačnih sila. MeĎutim, jednačina (2.16) moţe da se primeni na veliki broj stvarnih gasova, kao što
su vazduh, vodonik, kiseonik, gasovi nastali sagorevanjem goriva i sl., koji su u normalnim uslovima po svojim svojstvima vrlo bliski idealnom gasu.
Jednačina stanja za bilo koje homogeno radno telo moţe da se def iniše kao jednačina površine: F ( p, v, T ) 0,
(2.21)
na kojoj svaka tačka odgovara odreĎenom stanju radnog tela. Površina definisana jednačinom (2.21) zove se termodinamička površina. 2.4. Avogadrov zakon. Univerzalna gasna konstanta
Neka se dva različita idealna gasa nalaze u dve jednake zapremine V . Broj molekula prvog gasa u prvoj zapremini je N 1, koncentracija molekula n1, masa jednog molekula µ1 i pritisak gasa p1, dok je u drugoj zapremini analogno - N 2, n2, µ2, p2.
Na osnovu jednačine (2.9) biće:
TERMODINAMIKA
23
TERMODINAMIKA
za prvi gas
za drugi gas
p1
2
p2
2
3
3
n1
1w12
n2
2 2 w22 2
,
(2.22)
.
(2.23)
Ako oba gasa imaju još i iste pritiske, p1 p2 , i iste temperature T 1 T 2 , biće 1v12 2 v22 , pa je n1 n2 , odnosno: N 1 N 2 .
(2.24)
Jednačina (2.4) predstavlja Avogadrov zakon koji glasi: Različiti idealni gasovi koji se nalaze u jednakim zapreminama, na istoj temperaturi i pri istom pritisku imaju isti broj molekula.
Mase dva različita idealna gasa koji se nalaze u jednakim zapreminama, na istim pritiscima i temperaturama, mogu da se izraze kao: m1 N 1 1 g KM 1 N 1 m2 N 2 2 g KM 2 N 2 ,
(2.25)
gde je: K - koeficijent proporcionalnosti, g - ubrzanje zemljine teţe, M 1 i M 2 - molekulske mase gasova. Na osnovu Avogadrovog zakona oba gasa moraju imati isti broj molekula, N 1=N 2, pa je: m1 m2
M 1 M 2
,
(2.26)
to jest, mase različitih idealnih gasova koji se nalaze u istim uslovima temperature i pritiska u istoj zapremini, odnose se meĎusobno kao njihove molekulske mase. Broj kilograma jednak molekulskoj masi naziva se kilogrammolekul ili kmol. Na primer: 1 kmol CO2=44 kg CO2, 1 kmol N2=28 kg N2, 1 kmol CH4=16 kg CH4 itd. Često je 1 kmol, kao jedinica za merenje količine nekog gasa pogodnija od 1 kg. U svrhu meĎusobnog poreĎenja različitih gasova po zapremini, oni se svode na iste uslove. Dogovorno je za uslove pritiska p=101325 Pa i temperatute t =0°C (T=273 K) usvojen naziv normalni uslovi. Uslovi p=98066.5 Pa i t =20°C (T =293 K), koji su najbliţi stvarnim uslovima u praksi, zovu se tehnički uslovi. Na osnovu Avogadrovog zakona zapremina mola, Mv, za sve idealne gasove mora da bude ista u istim uslovima.
24
Jelena Đoković
OSNOVNE POSTAVKE TERMODINAMIKE
Za idelane gasove kao što su CO 2, N2, CH 4 i slično, zapremina mola u normalnim uslovima biće: M M CO2 CO2 M N 2 N 2 M CH 4 CH 4 22.4 [m3/kmol].
(2.27)
Prema tome, specifična zapremina idealnog gasa u normalnim uslovima, odnosno svakog stavrnog gasa, koji je u normalnim uslovima po svojim svojstvima dovoljno blizak idelanom gasu, jednaka je:
22.4 M
.
(2.28)
Za sve druge uslove, različite od normalnih, specifična zapremina moţe da se izračuna na osnovu karakteristične jednačine stanja. Iz karakteristične jednačine stanja moguće je takoĎe izračunati i gasnu konstantu R, tj.:
m3 J N 101325 2 22.4 8314 kmol K kmol p m , R T 273K M M
J kg K
(2.29)
odakle se dobija gasna konstanta za 1 kmol idealnog gasa ili univerzalna gasna konstanta:
. kmol K
Ru MR 8314
2.5. Smeše idealnih gasova. Daltonov
J
(2.30)
zakon. Gasna konstanta smeše
Dosadašnje izlaganje odnosilo se samo na jednorodni gas, kod koga je masa svakog molekula ista. U tehnici se, meĎutim, češće sreću mešavine dva ili više gasova, nego čisti jednorodni gas. Tako je, na primer vazduh smeša sastavljena od više gasova meĎu kojima preovlaĎu ju azot i kiseonik. U tehnici se sreću i druge gasne smeše, kao što su dimni gasovi nastali sagorevanjem goriva. Neka se u jednoj posudi nalaze dva različita idealna gasa odvojena nekom pregradom, slika 2.8 (a). Pre mešanja oni se nalaze na istoj temperaturi i istom pritisku. Jedan zauzima zapreminu V 1 a drugi V 2. Kada se pregrada pomeri, posle nekog vremena, gasovi će se, usled difuzije, pomešati, slika 2.8(b). Pri tome se ne menja ni temperatura ni pritisak. MeĎutim, svaki gas će se proširiti na čitavu zapreminu posude i uspostaviti svoj sopstveni pritisak, nezavisno od pritiska drugog gasa. Ovaj sopstveni pritisak pojedine komponente u smeši naziva se parcijalni pritisak . Znači, TERMODINAMIKA
25
TERMODINAMIKA
parcijalni pritisak pojedinog gasa je onaj pritisak kojim taj gas deluje na zidove posude kada zauzme zapreminu čitave gasne smeše.
(a)
(b)
Slika 2.8. (a) Dva odvojena gasa i (b) s meša dva gasa
Kod gasne smeše, sastavljene od više idealnih gasova, masa svih molekula neće biti ista. Ako su mase molekula svakog pojedinačnog gasa u smeši µ1, µ2, ..., µn, celokupni pritisak gasne smeše, na osnovu jednačine (2.9) biće: p
2 3
n1
1w12 2
2
2 w22
3
2
n2
2
n wn2
3
2
... nn
.
(2.31)
Članovi na desnoj strani jednačine (2. 31) predstavljaju parcijalne pritiske pojedinačnih gasova u smeši, odnosno: p p1 p2 ... pn
n
p. i
(2.32)
i 1
Jednačina (2.32) predstavlja Daltonov zakon koji glasi: Pritisak gasne smeše jednak je zbiru parcijalnih pritisaka pojedinačnih gasova u smeši. Na osnovu Daltonovog zakona moguće je zaključiti da se molekuli pojedinačnih gasova u smeši ponašaju onako kako bi se ponašali kada bi svaki od gasova koji čine smešu na temperaturi smeše zauzimao njenu celokupnu zapreminu. To znači da se svaki gas u smeši nalazi pod svojim parcijanim pritiskom, na temperaturi smeše i pri tome zauzima celokupnu zapreminu smeše. Za proučavanje i analiziranje gasne smeše potrebno je znati njen sastav, koji moţe da bude dat po masi - maseni sastav, po zapremini zapreminski sastav ili po broju molova - molarni sastav smeše. Odnos mase pojedinačnih gasova u smeši prema masi celokupne smeše, tj. g 1 m1 mS , g 2 m2 mS ,..., g n mn mS , čini relativni maseni sastav gasne smeše . Zbir relativnih masenih delova gasne smeše mora uvek b iti jednak jedinici, tj.: 26
Jelena Đoković
OSNOVNE POSTAVKE TERMODINAMIKE n
g 1. i
(2.33)
i 1
U istoj zapremini, zavisno od pritiska i temperature mogu da se
nalaze različite mase pojedinačnih gasova. Da bi gasovi mogli da se uporede po zapremini potrebno je da se svedu na jednake uslove. Pr i odreĎivanju zapreminskog sastava svakog pojedinačnog gasa u smeši uzima se ona zapremina koju svaki od gasova ima na pritisku i temperaturi smeše. Takva zapremina se zove redukovana zapremina, V 1, V 2, ..., V n. S druge strane, po Dalton-ovom zakonu, svak i gas
u smeši, pri svom parcijalnom pritisku i na temperaturi smeše, zauzima celokupnu zapreminu smeše. Koristeći Bo jl-Mariotov i Daltonov zakon moţe da se pokaţe da je zapremina smeše: V S V 1 V 2 ... V n .
(2.34)
Odnosi r 1 V 1 V S , r 2 V 2 V S ,..., r n V n V S , predstavljaju relativni
zapreminski sastav smeše . Ako se jednačina (2.34) podeli sa V S dobija se: n
r 1. i
(2.35)
i 1
odnosno, zbir svih relativnih zapreminskih delova smeše mora uvek biti jednak jedinici. Ukoliko se sastav gasne smeše predstavlja preko broja molova pojedinačnih gasova u smeši, n1, n2,...nn, broj molova smeše nS jednka je njihovom zbiru, a odnosi x1 n1 nS , x2 n2 nS ,..., xn nn nS ,
relativni molarni sastav smeše . Za relativni molarni sastav smeše takoĎe vaţi da je zbir svih relativnih molarnih delova smeše jednak
predstavljaju
jedinici, odnosno: n
x
i
1.
(2.36)
i 1
Za izračunavanje gasne konstante jednorodnog gasa potrebno je znati molekularnu masu tog gasa. Na isti način, za izračunavanje gasne konstante gasne smeše treba znati prividnu (srednju) molekulsku masu koja se moţe odrediti na osnovu poznavanja sastava smeše. Ako je dat maseni sastav smeše, tada su poznati: masa smeše mS , mase pojedinih komponenata smeše m1, m2, ..., mn i molekulske mase pojedinih komponenata M 1, M 2, ..., M n.
Prividna (srednja) molekulska masa gasne smeše biće:
TERMODINAMIKA
27
TERMODINAMIKA
M S
1
.
n
(2.37)
g i M i
i 1
Ako je dat zapreminski sastav smeše, tada su poznati: zapremina smeše V S i redukovane zapremine pojedinih komponentata V 1, V 2, ..., V n.
Prividna (srednja) molekulska masa gasne smeše biće: M S
n
M r .
(2.38)
i i
i 1
Gasna konstanta smeše idealnih gasova za normalne uslove , ako je dat maseni sastav, biće: R s Ru
n
n
g i
n
Ru
M M g R g . i
i 1
i 1
i
i
i
(2.39)
i 1
i
Ako je dat zapreminski sastav, gasna konstanta smeše idealnih gasova za normalne uslove biće: RS
Ru n
1
n
r i
R
r i M i
i 1
i 1
.
(2.40)
i
Uz pomoć gustine komponenata i poznatog zapreminskog sastava moţe da se sračuna i gustina smeše idealnih gasova kao: s
n
r . i i
(2.41)
i 1
Za sve ostale uslove pritiska i temperature, specifična zapremina i specifična teţina smeše idealnih gasova mogu da se izračuna ju na osnovu karakteristične jednačine stanja.
2.6. Izračunavanje parcijalnih pritisaka gasova u smeši Data je smeša relativnog masenog sastava g 1, g 2, ..., g n, zapremine V S , pritiska p, temperature T , mase mS i sa gasnom konstantom RS . Svaki pojedinačni gas u smeši ima svoj parcijalni pritisak pi, zauzima celokupnu zapreminu smeše V S, ima temperaturu smeše T , masu mi i gasnu konstantu Ri. Na osnovu karakterističnih jednačina stanja za smešu i svaki pojedinačni gas dobija se parcijalni pritisak: pi p
28
g i Ri RS
.
(2.42)
Jelena Đoković
OSNOVNE POSTAVKE TERMODINAMIKE
Ako je data smeša relativnog zapreminskog sastava r 1, r 2, ..., r n, zapremine V S , pritiska p, temperature T , tada će svaki pojedinačni gas u smeši imati svoj parcijalni pritisak pi. Pri redukovanoj zapremini V i i na temperaturi smeše T , svaki pojedinačni gas u smeši imaće i pritisak jednak pritisku smeše p. Na osnovu Bojl-Mariotovog zakona parcijalni pritisak biće: pi pr i .
(2.43)
2.7. Prelaz od relativnog masenog na relativni zapreminski sastav i obrnuto
Izraz pomoću koga je na osnovu poznatog relativnog masenog sastava smeše g 1, g 2, ..., g n, moguće izračunati relativni zapreminski sastav smeše r 1, r 2, ..., r n glasi: r i g i
M S
g i
M i
mi mS
g i
Ri RS
.
(2.44)
Obrnuto, izraz pomoću koga je na osnovu poznatog relativnog zapreminskog sastava smeše r 1, r 2, ..., r n, moguće izračunati relativni maseni sastav smeše g 1, g 2, ..., g n glasi: g i r i
M i M S
r i
mS mi
r i
RS Ri
.
(2.45)
Zapreminski sastav jednak je molarnom sastavu, tj.: r i xi .
(2.46)
PRIMERI ZA VEŢBU 3
Primer 2.1. Iz rezervoara zapremine V =10m ispušta se vazduh u spoljašnju atmosferu. Pre početka ispuštanja vazduha iz rezervoara pritisak na manometru je pokazivao vrednost od pm1=12 bar . Za vreme ispuštanja pala je temperatura vazduha u rezervoaru sa t 1=40°C na t 2=20°C i pritisak na manometru na pm2=3 bar. Koliko kilograma vazduha je isteklo iz rezervoara, ako je barometarski pritisak pb=1 bar? Gasna konstanta vazduha iznosi R=287 J/kgK.
Rešenje: Apsolutni pritisak u početnom stanju iznosi: p1 pm1 pb 12 1 13 bar , a u krajnjem stanju: TERMODINAMIKA
29
TERMODINAMIKA
p2 pm 2 pb 3 1 4 bar
Na osnovu jednačine stanja dobija se količina vazduha pre početka ispuštanja, kao: m1
p1V RT 1
13 105 10 287 313
144.7 kg .
Posle ispuštanja vazduha u rezervoaru će ostati: m2
p2V RT 2
4 105 10 287 293
47.6 kg .
Količina vazduha koja je istekla iz rezervoara je: m
m1 m2 144.7 47.6 97.1 kg . 3
Primer 2.2. U automobilskoj gumi se nalazi V =0.0123 m vazduha na temperaturi t 1=15.5°C i pritisku od p1=2.1 bar . Vazduh u gumi se zagreje na t 2=54.5°C. Gasna konstanta vazduha iznosi R=287 J/kgK . Koliki će pritisak biti u gumi posle zagrevanja? Koliko je vazduha potrebno ispustiti da bi pritisak ponovo bio 2.1 bar ? Zanemariti moguće širenje gume.
Rešenje: Količina vazduha u gumi nalazi se iz početnog stanja kao: m
p1V RT 1
2.1 105 12.3103 287 288.5
0.0312 kg 31.2 g
Pritisak u gumi posle zagrevanja biće: p2
mRT 2 V
0.0312 287 327.5 3
12.3 10
238461.5 Pa 2.4 bar
Da bi posle zagrevanja pritisak u gumi ponovo pao na početni potrebno je da se masa vazduha u gumi smanji na: m1
p1V RT 2
2.1105 12.3103 287 327.5
0.0274 kg 27.4 g .
Znači potrebno je iz gume ispus titi: m
m m1 31.2 27.4 3.8 g
vazduha. 3
Primer 2.3. Rezervoar zapremine V =3 m potrebno je napuniti vazduhom pritiska p=6 bar. Kompresor kojim se puni rezervoar ima kapacitet od V ´=2 m3/min za stanje od p´=1 bar i t ´=15°C. On usisava vazduh iz prostora 30
Jelena Đoković
OSNOVNE POSTAVKE TERMODINAMIKE
temperature t 0=20°C i pritiska od p0=0.98 bar. Koliko je vremena potrebno za punjenje rezervoara ako se vazduh u njemu ohladi na t =27°C? Gasna konstanta vazduha iznosi R=287 J/kgK.
Rešenje: Masa vazduha pre punjenja je: m0
p0V
RT 0
0.98 105 3
3.5 kg ,
287 293
a posle punjenja: m
pV RT
6 105 3 287 300
20.9 kg ,
pa je:
m m m0 20.9 3.5 17.4 kg . Pri temperaturi od
t ´=15°C i pritisku od p´=1 bar kompresor bi
usisao: m
pV RT
1 105 2
287 288
2.4 kg / min .
Vreme potrebno za punjenje rezervoara biće:
m m
17.4 2.4
7.2 min .
gasne smeše masenog sastava g H 0.1 , g CO 0.3 , g CO 0.1 i g N 0.5 meša se sa mV =3 kg vazduha. Izračunati gasnu konstantu novonastale smeše i njenu srednju molekularnu masu. Primer 2.4. Masa od mS =2 kg 2
2
2
Gasna konstanta vazduha iznosi R=287 J/kgK.
Rešenje: Gasna konstanta zadate smeše je: g H g g g CO CO N M H M CO M CO M N J 0.1 0.3 0.1 0.5 8314 670.1 kg K 2 28 44 28
RS 8314
2
2
2
2
2
2
Maseni sastav novonastale smeše je: g S g V
mS mS mV mV mS mV
2 5 3 5
0.4 0.6 .
Gasna konstanta novonastale smeše je: TERMODINAMIKA
31
TERMODINAMIKA
R NS g S RS g V RV 0.4 670.1 0.6 287 440.3
J kg K
,
dok je srednja molekularna masa: M NS
8314 R NS
8314 440.27
18.9 kg/kmol .
Primer 2.5. Izračunati gasnu konstantu gorive smeše koja se sastoji od 3 3 V V=1.3 m vazduha i V GG=1 m generatorskog gasa, ak o je specifična zapremina generatorskog gasa u normalnim uslovima vGG=0.83 m3/kg a vazduha vV =0.77 m3/kg.
Rešenje: Zapreminski sastav gorive smeše je: V V
r V
V V V GG
r GG
V GG V V V GG
1.3
1
2.3 2.3
0.565
0.435 .
Molekulska teţina generatorskog gasa je: M GG
22.4
M V
22.4
GG
22.4
22.4
0.83
26.9 kg/kmol ,
a vazduha V
0.77
29 kg/kmol .
Gasna konstanta gorive smeše je: RS
Ru
8314
r V M V r GG M GG 0.565 29 0.435 26.9
296.1
J kg K
.
Zadat je relativni maseni sastav smeše i to: g CO 0.5 , g O 0.4 i g N 0.1 . Izračunati masu pojedinih komponenata smeše i njihove parcijalne pritiske, ako je pritisak smeše p=5 bar i masa smeše mS =35 kg. Gasne konstante pojedinih komponenti smeše su: RCO 192.3 J/kg K , RO 260 J/kg K i R N 297.2 J/kg K . Primer 2.6. 2
2
2
2
2
2
Rešenje: Mase pojedinih komponenata smeše biće: mCO2 g CO2 mS 0.5 35 17.5 kg mO2 g O2 mS 0.4 35 14 kg 32
Jelena Đoković
OSNOVNE POSTAVKE TERMODINAMIKE
m N 2 g N 2 mS 0.1 35 3.5 kg .
Da bi se odredili parcijalni pritisci pojednih komponenata smeše potrebno je odrediti gasnu konstantu smeše koja iznosi: g CO g O g N RS Ru M CO M O M N J 0.5 0.4 0.1 228 . 6 8314 kg K 44 32 28 2
2
2
2
2
2
Parcijalni pritisci pojedinih komponenti smeše su: pCO2 p
g CO2 RCO2
pO2 p p N 2 p
RS g O2 RO2
5
RS
g N 2 R N 2 RS
0.5 192.3
5
5
228.6
0.4 260
2.1 bar
2.27 bar
228.6
0.1 297.2 228.6
0.65 bar .
Izračunati gasnu konstantu, molekularnu masu i relativni zapreminski sastav smeše čiji je maseni sastav 95% vazduha i 5% svetlećeg gasa. Gasne konstante vazduha i svetlećeg gasa su RV =287 J/kgK i RSG=721 Primer 2.7.
J/kgK.
Rešenje: Gasna konstanta smeše je: RS g V RV g SG RSG 0.95 287 0.05 721 308.7
J
. kg K
Molekulska masa smeše je: M S
8314 RS
8314 308.7
26.9 kg/kmol .
Zapreminski sastav smeše je: r V g V r SG g SG
TERMODINAMIKA
RV RS RSG RS
0.95
287 308.7
0.05
0.883
721 308.7
0.117 .
33
TERMODINAMIKA
34
Jelena Đoković
3. ENERGIJA RADNOG TELA 3.1. Uvod
Energija je jedna od najznačajnijih pojava u prirodi. Ona prati sve promene. Na primer padanje kamena, sagorevanje uglja, rad ţivih bića i slično vezano je za apsorpciju ili emisiju energije. Energija je sposobnost vršenja rada, rad je delovanje sile na nekom putu, a sila je jednaka proizvodu mase i ubrzanja. Energija je zapravo jedan od oblika kretanja materije, odnosno svojstvo materije. Naime, svakom materijalnom telu svojstveno je kretanje, pa se energija ogleda u raznovrsnim i neprestanim makroskopskim ili mikroskopskim promenama stanja tiela.
Energija moţe prelaziti iz jednog oblika u drugi, ali zbir svih oblika energije u izolovanom sistemu je konstantan.
Dţul je 1843. godine izvršio eksperiment u cilju odreĎivanja odnosa izmeĎu mehaničkog rada i toplote. Utvrdio je pri tome da se rad trenja o d 427 kpm, odnosno 4.1868 kJ pretvara u količinu toplote koja zagreje 1 kg vode sa 14.5°C na 15.5°C. Ova količina toplote uzeta je za jedinicu i nazvana kilokalorijom, u oznaci kcal15°C. S obzirom na to da su električna merenja tačnija, kasnije je meĎunarodnim dogovorom utvrĎena nova jedinica koja je nazvana internacionalna kalorija i definisana kao: 1 kcal =
1/860 kWh. U meĎunarodnom SI sistemu mera kilokalorija se više ne upotrebljava kao jedinica, već je to kilodţul, [kJ], gde je 1 kJ = 1/3600 kWh. 3.2. Unutrašnja energija i količina toplote
Energija ekvivalentna mehaničkom radu u Dţul ovom eksperimentu ne moţe se izgubiti, već je sačuvana u drugom obliku u vodi. Energij a sačuvana u nekom sistemu zove se unutrašnja energija. Unutrašnja energija predstavlja zalihu energije u nekom sistemu. Kako je u eksperimentu porasla temperatura, moţe da se zaključi da unut r ašnja energija sistema raste s temperaturom. Na osnovu kinetičko-molekularne teorije gasova sledi da telo
poseduje toliko veću unutrašnju energiju koliko je ţivlje kretanje čestica u njemu. To se kretanje za gasovito radno telo sastoji od: translatornog
kretanja molekula, obrtanja molekula i unutrašnjeg oscilovanja atoma u molekulu, slika 3.1. Rezultat ova tri oblika kretanja je kinetička energija molekula i atoma. Pored ove postoji i potencijalna energija koja je rezultat
dejstva meĎumolekularnih privlačnih sila.
TERMODINAMIKA
35
TERMODINAMIKA
(a)
(b)
(c)
Slika 3.1. Vrste kretanje molekula: a) translacija, b) rotacija i
c) oscilovanje oko ravnoteţnog poloţaja
Unutrašnja (toplotna) energija radnog tela predstavlja zbir kinetičke i potencijalne energije molekula i atoma. Pored unutrašnje (toplotne) energije postoji unutrašnja energija koja se manifestuje u vidu hemijske ili nuklearne reakcije. Za svako radno telo ukupna unutrašnja energija predstavlja zbir unutrašnje toplotne energije, ut , unutrašnje hemijske energije, uh i unutrašnje nuklearne energije, un, odnosno:
u ut uh un .
(3.1)
Razlika izmeĎu unutrašnje energije i količine topote je pojmovna. Unutrašnja energija je zaliha energije nekog sistema, ona karakteriše stanje sistema. Radno telo datog stanja ima odreĎenu unutrašnju energiju koja je jednoznačno odreĎena tim stanjem, tj. veličinama stanja. To znači da je unutrašnja energija veličina stanja. Unutrašnja energija označava se sa U . Ona je veća što je veća masa, pa se zbog toga često koristi unutrašnja energija za jedinicu mase (1 kg radnog tela), koja se označava sa u. OdreĎena količina toplote dovodi se radnom telu, ili se od njega odvodi, da bi se radno telo prevelo iz jednog u drugo energetsko stanje i pri
tome izvršio nekakav spoljašnji rad. U slučaju da se ne vrši nikakav spoljašnji rad, tada je količina toplote jednaka promeni unutrašnje energije. Ako se promena stanja odvija bez promene unutrašnje energije, količina toplote jednaka je spoljašnjem mehaničkom radu. Unutrašnja energija, kao veličina stanja, odnosi se na odreĎeno stanje radnog tela. Količina toplote odnosi se na promenu kojoj se radno telo izlaţe pri prelasku iz jednog stanja u drugo. Količina toplote nije jednoznačno odreĎena osnovim veličinama stanja, već zavisi i od načina odvijanja procesa. Količina toplote nije veličina stanja. Količina toplote za 1 kg radnog tela označava se sa q, a za m kg sa Q. Jedinica za merenje unutrašnje energije i količine toplote je [J], gde je: 1J=1Nm=1Ws.
Unutrašnja energija tela moţe da se poveća na više načina: 36
Jelena Đoković
ENERGIJA RADNOG TELA
a)
spoljašnjim radom Pri delovanju neke sile F na putu ds izvršen je rad: 2
W Fds.
(3.2)
1
Ako je sistem izolovan pa nema razmene energije sa okolinom, sav
izvršeni rad će se utrošiti na povećanje unutrašnje energije, tj.: W U 2 U 1. b)
(3.3)
dovoĎenjem toplote Toplota se troši na povećanje unurašnje energije, odnosno: Q U 2 U 1.
c)
(3.4)
kombinaciom dovoĎenja toplote i spoljašnjeg rada Rad i toplota se troše na povećanje unurašnje energije, tj.:
W Q U 2 U 1.
(3.5)
označi unutrašnja energija 1 kg radnog tela, tada se u opštem slučaju moţe napisati: Ako se sa u
u f 1 ( , T ) f 2 ( p, T ) f 3 ( p, v).
(3.6)
Jednačina (3.6) predstavlja toplotnu jednačinu stanja. U nastavku će se razmatrati prvi od izraza u jednačini (3.6),
tj. u f ( , T ) .
Promena unutrašnje energije, koja je funkcija dve promenljive, moţe da se izrazi sledećom diferencijalnom jednačinom: u u dv dT . v T T v
u
(3.7)
Da bi se dalo tumačenje prvom koeficijentu u jednačini (3.7) koristi se eksperiment koji je izveo Gej-Lisak za odreĎivanje zavisnosti unutrašnje energije od gustine. Naime, Gej-Lisak je pokazao da je unutrašnja energija idealnih gasova nezavisna od pritiska (zapremine i gustine), što se izraţava jednačinom: TERMODINAMIKA
37
TERMODINAMIKA
u 0, v T
(3.8)
a to je prvi koeficijent u jednačini (3.7). Dakle, kod idealnih gasova, unutrašnja energija je funkcija samo temperature, tj.: u f (T ).
(3.9)
Da bi se analizirao drugi koeficijent jenačine (3.7), uvodi se pojam specifične toplote. 3.3. Specifična toplota. Ma jerova jednačina
Zavisnost unutrašnje energije od temperature moţe se prikazati specifičnom toplotom definisanom sledećim izrazom: c
dq dT
.
(3.10)
Količina toplote koja je potrebna da se 1 kg nekog tela zagreje za 1 K naziva se masena specifična toplota i obeleţava sa c [J/kgK]. Količina toplote koja je potrebna da se 1 m3 nekog tela zagreje za 1 K naziva se zapreminska specifična toplota i obeleţava sa c´ [J/m3K]. Količina toplote koja je potrebna da se 1 kmol nekog tela zagreje za 1K naziva se molarna specifična toplota i obeleţava sa C [J/kmolK]. Izrazi za prelaz od jedne na drugu specifičnu toplotu su: c
c
, C Mc.
(3.11)
Gornjim definicijama je jednoznačno odreĎena specifična toplota čvrstih tela i tečnosti, ali ne i gasova. Specifična toplota za gasovita tela moţe da se meri ili pri konstantnoj zapremini c , c ,C ili pri konstantnom pritisku c p , c p ,C p . Zašto je to tako moţe da se vidi na sledećim primerima : a) v = const. Neka je u posudi s nepropusnim zidovima zatvoren 1 kg nekog gasa. Ako se tom gasu dovede neka količina toplote, temperatura će mu porasti, ali će porasti i pritisak u posudi. Specifična toplota, pri ovoj promeni je:
dq . dT v
cv
38
(3.12)
Jelena Đoković
ENERGIJA RADNOG TELA
b) p = const. Ako se ponovi eksperiment sa gasom koji se sada nalazi u posudi sa pokretnim zidovima, sa porastom temperature, raste i zapremina dok pritisak
ostaje nepromenjen. U ovom slučaju specifična toplota data je izrazom: dq . dT p
c p
(3.13)
Dovedena toplota u ovom slučaju troši se delimično na zagrevanje gasa, tj. povećanje njegove unutrašnje energije, a delimično na vršenje rada prilikom pomeranja zidova posude, tj:
dq du pdv.
(3.14)
Ako se jednačina (3.14) podeli sa dT dobija se: dq dT
du dT
p
dv dT
c.
(3.15)
Za v = const., biće dv = 0, pa jednačina (3.15) postaje:
q u , T v T v
cv
(3.16)
što predstavlja drugi koeficijent u diferencijalnoj jednačini (3.7). Za p = const. jednačina (3.15) moţe da se napiše kao: u v p . T p T p
c p
(3.17)
S obzirom da je za idealni gas unutrašnja energija funkcija samo temperature, tj. vaţi jednačina (3.9), biće: u u cv . T v T p
(3.18)
Na osnovu jednačine stanja idealnog gasa, (2.16), sledi da je: v R . T p p
(3.19)
Zamenom jednačina (3.18) i (3.19) u jednačinu (3.17) dobija se: c p c R.
(3.20)
Na osnovu jednačine (3.20) sledi da je specifična toplota gasa pri konstantnom pritisku veća od specifične toplote pri konstantnoj zapremini za TERMODINAMIKA
39
TERMODINAMIKA
vrednost gasne konstante. Jednačina (3.20) zove se Majer ovu jednačina, koja za 1 kmol idealnog gasa glasi:
C p C Ru .
(3.21)
3.4. Kinetičko - molekularna teorija specifične toplote
Broj stepeni slobode mehaničkog sistema je broj nezavisnih koordinata koje odreĎuju poloţaj sistema. Drugim rečima, to je broj mogućih vrsta kretanja pomoću kojih moţe da se opiše sloţeno kretanje čestica sistema.
Molekuli gasa osim 3 translatorna načina kretanja , slika 3.1.(a) (duţ sve 3 koordinatne ose) imaju mogućnost i rotacije, slika 3.1.(b) (oko sve 3 koordinatne ose), a na višim temperaturama atomi i znatno osciluju oko ravnoteţnih poloţaja u mol ekulu, slika 3.1.(c). Unutrašnja energija idealnog gasa je zbir kinetičkih energija kretanja pojedinih molekula, ali u širem smislu i potencijalnih energija koje molekuli poseduju zato što na njih deluju ostali molekuli meĎ umolekulskim silama. Ako se meĎumolekulske interakcije zanemare, uzima se u obzir samo kinetička energija kretanja svih molekula. Za jednoatomni idealni gas moţe da se zanemari kinetička energija obrtanja molekula i energija oscilovanja atoma u molekulu. Prema tome, unutrašnja toplotna energija jednoatomnog idealnog gasa svodi se na kinetičku energiju translatornog kretanja molekula, pa je na osnovu jednačine (2.10): p
2 3
u.
(3.22)
Na osnovu jednačina (2.16) i (3.22) sledi da je: 3 u RT . 2
(3.23)
Ako 1kg idealnog gasa prelazi iz stanja 1 u stanje 2 tada je promena
unutrašnje energije: 3 3 u u2 u1 RT 2 T 1 RT . 2 2
(3.24)
Ako se promena stanja odvija pri stalnoj zapremini, na račun neke dovedene toplote, tada će sva toplota biti utrošena na promenu unutrašnje energije. Za razliku temperatura T T 2 T 1 1 K i na osnovu jednačine
40
Jelena Đoković
ENERGIJA RADNOG TELA
(3.24) vrednost specifične toplote pri stalnoj zapremini jednoatomnog idealnog gasa biće: 3 c R. 2
(3.25)
Za dvoatomne idealne gasove pored kinetičke energije transl atornog kretanja mora da se uzme u obzir i energija obrtanja molekula, dok se energija oscilovanja atoma unutar molekula zanemaruje. S obzirom da
postoje dve komponente unutrašnje toplotne energije, da bi se temperatura dvoatomnog gasa povećala za jedan stepen potrebno mu je dovesti više toplote nego jednoatomnom. To znači da je specifična toplota dvoatomnih gasova veća nego jednoatomnih. Raspodela toplote vrši se proporcionalno broju stepeni slobode kretanja molekula. Kod jednoatomnog idealnog gasa molekul je materijalna
tačka odreĎena sa tri stepena slobode translatornog kretanja. MeĎutum, kod dvoatomnog idealnog gasa pored tri stepena slobode translatornog kretanja
molekula postoje i dva stepena slobode njihovog obrtanja. Stoga će za dvoatomne idealne gasove vrednost specifične toplote pri stalnoj zapremini biti: 5 c R. 2
(3.26)
Za tro- i višeatomni idealni gas, uz isto razmatranje pomoću stepena slobode, gde se uzima u obzir i oscilovanje atoma unutar molekula,
specifična toplota pri stalnoj zapremini biće: 7 c R. 2 3.5. Zavisnost specifične toplote idealnog gasa od
(3.27)
temperature
Specifična toplota idealnog gasa zavisi od temperature. Ova zavisnost je u opštem slučaju krivolinijska i moţe da se napiše kao: c a bt b1t 2 b2t 3 ...
(3.28)
Za t =0°C, specifična toplota je c=c0=a. Ako se 1kg nekog gasa dovede izvesna količina toplote Δq i ako se pri tome podigne temperatura od t 1 do t 2, tada će u granicama tih temperatura
postojati neka srednja specifična toplota:
TERMODINAMIKA
41
TERMODINAMIKA
t 2
c t
1
q J , . t kg K
(3.29)
Srednja specifična toplota se odnosi na odreĎeni interval temperatute. Stvarna (prava) specifična toplota odnosi se na neku odreĎenu temperaturu. Ona se uvek razlikuje od srednje specifične toplote. Ova razlika je utoliko manja ukoliko je temperaturni interval manji. Kada Δt teţi nuli ove dve specifične toplote su jednake, tj. c postaje c. Za najveći broj problema u termodinamici potpuno je dovoljno računati sa pravolinijskom zavisnošću specifične toplote od t emperature: c a bt .
(3.30)
U ovom slučaju srednja specifična toplota ima vrednost aritmetičke sredine, tj.: c a
b 2
(t 1 t 2 ).
(3.31)
3.6. OdreĎivanje unutrašnje energije
Razmatra se ponovo jednačina (3.7). Ako unutrašnja energija zavisi samo od temperature, a ne i od specifične zapremine, kakav je slučaj kod idealnih gasova, u stanju 1 biće: T 1
u1 cv dT u0 ,
(3.32)
T 0
gde je cv = f(T) poznato na osnovu merenja. je cv = const ., jednačina (3.32) postaje:
Za najjednostavniji slučaj kada
u1 cv (T 1 T 0 ) u0 ,
(3.33)
gde je u0 neodreĎena unutrašnja energija na polaznoj temperaturi T 0.
Unutrašnja energija za polazno stanje ne moţe se odrediti samo pomoću termodinamike, tako da ova unutrašnja energija osta je neodreĎena. MeĎutim ova neodreĎenost ne predstavlja ometajući faktor, s obzirom da se kod svih računanja na koja se nailazi, pojavljuje samo razlika unutrašnjih energija, pa konstanta svuda ispada oduzimanjem. Ako se u računanjima izostavi konstanta u0 to znači da je svojevoljno usvojeno da je u0=0. U tom slučaju za temperatute T
imaće negativnu vrednost, što treba shvatiti samo relativno, s obzirom da energija, kao ni materija ne moţe da bude negativna. Jednačina (3.33) daje 42
Jelena Đoković
ENERGIJA RADNOG TELA
mogućnost da se unutrašnja energija tela izračuna na osnovu eksperimentalno odreĎene specifične toplote za različite temperature. 3.7. Specifična toplota gasne smeše
Masena specifična toplota gasne smeše moţe da se sračuna ako su poznati relativni maseni sastav smeše i masene specifične toplote pojedinačnih komponenti u smeši. Da bi se 1 kg gasne smeše zagrejao za 1 K potrebno je dovesti g 1c1 g 2c2 ... g ncn toplote. To znači da je masena specifična toplota gasne smeše jednaka: n
g c .
cS
(3.34)
i i
i 1
Analogno, zapreminska specifična toplota gasne smeše je jednaka: cS
n
r c.
(3.35)
i i
i 1
Molska specifična toplota smeše biće: C S M S cS
n
n
r M c r C . i
i i
i 1
i
i
(3.36)
i 1
PRIMERI ZA VEŢBU U jednom potpuno izolovanom kalorimetru nalazi se Primer 3.1. m H 2O 0.8 kg vode na t H 2O 15C . Sud je od srebra mase m Ag = 0.250 kg, a
specifična toplota srebra je c Ag = 0.235 kJ/kg K. U sud se ubaci m Al = 0.2 kg aluminijuma temperature t Al 100C . Kolika je specifična toplota aluminijuma, ako temperatura posle izjednačavanja iznosi t m=19°C? Specifična toplota vode je c H O 4.2 kJ/kg K . 2
Rešenje: t H 2O
Pre ubacivanja aluminijuma temperatura suda i vode je ista i iznosi 15C . S obzirom na uslov zadatka da je kalorimetar potpuno izolovan
nema razmene toplote sa okolinom pa je:
m H 2Oc H 2Ot H 2O m Ag c Ag t H 2O m Al c Al t Al (m H 2Oc H 2O m Ag c Ag m Al c Al ) t m . Odavde je: TERMODINAMIKA
43
TERMODINAMIKA
c Al
(m H 2Oc H 2O m Ag c Ag )(t m t H 2O ) m Al (t Al t m )
(0.8 4.2 0.25 0.235)(19 15) 0.2 (100 19)
0.844 kJ/kg K .
Prava molska specifična toplota pri stalnoj zapremini data je jednačinom C 20.5 0.005 T , [kJ/kmol K]. Izračunati srednju masenu specifičnu toplotu kiseonika u intervalu temperatura t 1 = 100°C i t 2 = 900°C i pravu zapreminsku specifičnu toplotu na pritisku od p = 1 bar i temperaturi Primer 3.2.
od t 3 = 64°C.
Rešenje: Koristeći vezu izmeĎu masene i molske specifične toplote pri konstantnoj zapremini moţe da se napiše sledeće: c
C M O2
20.5 0.005 T 32
0.64 1.56 104 T .
Srednja masena specifična toplota biće: c
c 1 c 2
2
0.64 0.78 104 (T 1 T 2 ) 0.64 0.78 104 (373 1173) 0.761 kJ/kg K .
Veza izmeĎu zapreminske i molske specifične toplote pri konstantnoj zapremini je:
c
C M O2 O2
,
gde je: M O2 O2
RuT 3 p
8314 337 1 105
28 m3 /kmol .
Zamenom se dobija: c
20.5 0.005 T 28
0.73 1.79 104 T 0.73 1.79104 337 0.79 kJ/m3 K .
Primer 3.3.
Data je smeša sledećeg relativnog masenog sastava g O 0.2 , 2
g CO2 0.2 , g N 2 0.4 i g CO 0.2 . Stvarna molska toplota dvoatomnih
gasova u smeši izračunava se prema jednačini C 1 18.8 0.005 T , [kJ/kmol K], dok se za CO2 izračunava na osnovu jednačine 44
Jelena Đoković
ENERGIJA RADNOG TELA
C 2 28.2 0.022 T , [kJ/kmol K]. Izračunati masenu specifičnu toplotu
smeše pri konstantnom pritisku i pri konstantnoj zapremini za t = 800°C. Rešenje: Koristeći vezu izmeĎu masene i molske specifične toplote pri konstantnoj zapremini moţe da se napiše sledeće: c O2
C 1 M O2
, c CO2
C 2
, c N 2
M CO2
C 1 M N 2
i c CO
C 1 M CO
Prema jednačini (3.18) i korišćenjem gornjih izraza biće: c S g O2 c O2 g CO2 c CO2 g N 2 c N 2 g CO c CO
g O g N g CO g CO C 1 C 2 , M O M N M CO M CO 2
2
2
2
2
2
Zamenom vrednosti dobija se: 0.2 0.2 0.4 0.2 28.2 0.022 T 18 . 8 0 . 005 T 44 , 32 28 28 0.692 2.22 104 T
c S
Za temperaturu t = 800°C biće: c S 0.692 2.22 10 4 1073 0.93 kJ/kg K .
Da bi se odredila masena specifična toplota pri konstantnom pritisku potrebno je odrediti gasnu konstantu smeše, tj.: RS
n
n
i 1
i 1
g i Ri
g i
Ru M i
g O
2
Ru M O2
g CO
2
Ru M CO2
g N
2
Ru M N 2
g CO
Ru M CO
.
odnosno, RS 0.2
8314 32
0.2
8314 44
0.4
8314 28
0.2
8314 28
0.268 kJ/kgK .
Koristeći Ma jerovu jednačinu masena specifična toplota pri konstantnom pritisku je:
c pS c S RS 0.93 0.268 1.198 kJ/kg K . Primer 3.4. Naći
masenu i zapreminsku specifičnu toplotu gasa iz koksne peći, čiji je zapr eminski sastav: r H 0.57 , r CH 0.23 , r CO 0.06 , r CO 0.02 i r N 0.12 , ako su mu pritisak p = 1 bar i temperatura t = 15°C. 2
2
4
2
Zavisnost molskih toplota za dvoatomne gasove je C 1 20.5 0.005 T , TERMODINAMIKA
45
TERMODINAMIKA
[kJ/kmol K], za metan C 2 24 0.067 T , [kJ/kmol K] i za ugljendioksid
C 3 28.2 0.022 T , [kJ/kmol K].
Rešenje: Molska specifična toplota smeše pri konstantnoj zapremini je: C S r H 2 C 1 r CH 4 C 2 r COC 1 r CO2 C 3 r N 2 C 1
(r H r CO r N ) C 1 r CH C 2 r CO C 3 2
2
4
2
(0.57 0.06 0.12) (20.5 0.005 T ) 0.2 (24 0.067 T ) 0.23 (28.2 0.022 T ) tj.
C S 21.44 0.019 T , [kJ/kmol K] . Molska specifična toplota smeše pri konstantnom pritisku je:
C pS C S Ru 21.44 0.019 T 8.314 29.75 0.019 T , [kJ/kmol K] .
Molekulska masa zadate smeše je: M S r H 2 M H 2 r CH 4 M CH 4 r CO M CO r CO2 M CO2 r N 2 M N 2
0.57 2 0.23 16 0.06 28 0.02 44 0.12 28 10.76 kg/kmol .
Traţene specifične toplote smeše biće: c S c pS
C S M S
C pS M S
21.44 0.019 T 10.76
29.75 0.019 T 10.76
2 0.002 T , [kJ/kg K]
2.8 0.002 T , [kJ/kg K] .
S obzirom da je: c S
C S M
i c pS
C pS M
za zadati pritisak i temperaturu biće: M
RuT p
8314 288 110
5
24.4 m3 /kmol ,
pa je: c S
c pS
46
21.44 0.019 T 24.4 29.75 0.019 T 24.4
0.88 0.008 T , [kJ/m3 K] 1.22 0.008 T , [kJ/m3 K] .
Jelena Đoković
ENERGIJA RADNOG TELA
Primer 3.5. Prava specifična toplota nekog gasa na t 1=1000°C iznosi c1=1.176, [kJ/kmol °C], a na t 2=100°C iznosi c2=1.00 [kJ/kmol °C]. Naći izraz za linear nu zavisnost prave i srednje specifične toplote u funkciji temperature.
Rešenje: Linearna zavisnost se pretpostavlja u obliku: c1 a b t 1 c2 a b t 2 tj.
,
1.176 a 1000 b 1.008 a 100 b .
Iz poslednjeg sistema jednačina dobija se: a 0.989 b 1.89 104 .
Prava i srednja specifična toplota biće: c 0.989 1.89 104 t , [kJ/kg C]
c 0.989 0.945 10 4 t , [kJ/kg C].
TERMODINAMIKA
47
TERMODINAMIKA
48
Jelena Đoković
4. PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
4.1. Promena stanja radnog tela. Ravnoteţno i neravnoteţno stanje Prvi zakon termodinamike
predstavlja poseban slučaj opšte g zakona o odrţanju i pretvaranju energije. Njime se definiše mogućnost pretvaranja toplote u druge oblike energije i obrnuto. Ovo pretvaranje dešava se promenom stanja radnog tela. Stanje radnog tela
nevidljivih, mikroskopskih promena unutar njega. Ono je odreĎeno veličinama stanja i moţe se definisati jednačinom stanja (2.16) za idealni gas, odnosno u opštem slučaju jednačinom (2.21). Svaka jednačina stanja odnosi se na ravnoteţno je
posledica
unutrašnjih,
stanje radnog tela.
Kada se kaţe ravnoteţno stanje misli se na stanje termodinamičke ravnoteţe koja podrazumeva mehaničku, termič k u i hemijsku ravnoteţu. Mehanička ravnoteţa znači da su u svim delovima nekog radnog tela isti pritisci. Iste tempetature su posledica termičke ravnoteţe, dok je jednakost unutrašnjeg hemijskog sastava posledica hemijske ravnoteţe. U slučaju termodinamičke ravnoteţe makroskopskim merenjima nije moguće otkriti nikakve promene veličina stanja radnog tela. Do ravnoteţnog stanja dolazi se uk oliko ne postoji uticaj okoline na termodinamički sistem i obrnuto. Neravnoteţno stanje je ono stanje koje nije ravnoteţno. Ako je radno telo gas, pod ravnoteţnim stanje se podrazumeva takvo stanje pri kome je u čitavoj zapremini gasa jednak pritisak i te mperatura i ako je taj gas u toj zapremini svuda istog sastava. Neravnoteţno stanje je takvo stanje u kome gas nema po čitavoj zapremini jednak pritisak, temperaturu ili sastav. Na neravnoteţno stanje ne moţe da se primeni jednačina stanja. 4.2. Radni p,ν - dijagram. Povratni i nepovratni procesi. Rad
Radi lakšeg izučavanja i analiziranja promena stanja radnog tela koristi se njihovo grafičko predstavljanje dijagramima. Neka se u cilindru prikazanom na slici 4.1, nalazi 1 kg gasa pritiska p. Pomeranjem klipa u cilindru se menja stanje gasa, odnosno, menjaju se veličine stanja p i v. Kada se klip kreće udesno, gas se širi, pri čemu pritisak opada a zapremina raste. Ova promena stanja prikazana je u koordinatnom sistemu p, v krivom širenja 1-2. Širenjem r adnog tela
ostvaruje se rad širenja. MeĎutim, kada se klip kreće u suprotnom smeru, gas
TERMODINAMIKA
49
TERMODINAMIKA
se sabija, zapremina opada a pritisak raste, na šta se troši rad sabijanja. Linija 2-1 u p,v-dijagramu predstavlja krivu sabijanja.
Slika 4.1. Radni p,ν - dijagram
Na svako stanje gasa, u toku promene, moguće je primeniti jednačinu stanja samo ako se gas stalno u toku promena nalazi u ravnoteţnom stanju. Celokupna promena stanja sastoji se od beskonačnog broja ravnoteţnih stanja koja čine ravnoteţni proces, predstavljen u dijagramu p, v krivom 1-2, odnosno 2-1.
Da bi proces bio ravnoteţan potrebno je da nema trenja, razmene toplote sa okolinom, udara i sličnih pojava, koje prouzrokuju neuravnoteţenost stanja radnog tela. Svi ovi uslovi mogu da se svedu na dva osnovna: da je razlika izmeĎu temperature radnog tela i okoline beskonačno mala i da proces teče beskonačno lagano. Ako bi postojali ovi uslovi, proces bi mogao, bez trajnih promena u okolini, da se izvede i u suprotnom smeru. To znači da bi radno telo i njegova okolina prolazili kroz ista meĎustanja od 2 do 1 kroz koja su prolazili pri promeni stanja od 1 do 2. Ovakav proces zove se povratni proces.
MeĎutim, u stvarnosti su brzine odvijanja procesa i razlike temperatura izmeĎu radnog tela i njegove okoline konačni. Stoga u prirodi postoje samo nepovratni procesi. 50
Jelena Đoković
PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
Zbog sloţenosti pojava koje nastaju u radnom telu pri nepovratnim procesima, klasična termodinamika ne moţe da rešava zadatke vezane za takve procese. Zbog toga ona izučava samo povratne procese bez obzira što oni u prirodi ne postoje i traţe idealne uslove. Proučavanje povratnih procesa ima veliki praktični značaj, jer pruţa mogućnost za analitičko i grafičko razmatranje mnogih termodinamičkih procesa i odreĎivanja granica kojima mogu da teţe stvar ni procesi. U p,v-dijagramu prikazanom na slici 4.2 moguće je analizirati rad koji se dobija promenom stanja radnog tela. Za 1kg gasa pritiska p i za radni hod klipa Δh, sa slike 4.1, rad će biti:
W pAh p ,
(4.1)
gde je A - površina klipa.
Slika 4.2. Rad u p,ν - dijagramu
U diferencijalnom obliku jednačina (4.1) moţe da se napiše kao: d W pd .
(4.2)
Za celokupni povratni proces, slika 4.2, dobija se rad: 2
2
W pd f ( )d . 1
(4.3)
1
Kao što se vidi iz jednačine (4.3) i sa slike 4.2, rad u p,v-dijagramu predstavlja površinu ograničenu krivom procesa 1-2, ordinatama u krajnjim tačkama procesa i odgovarajućim odsečkom na ap scisnoj osi. Zbog toga je p,v-dijagram i dobio naziv radni. TERMODINAMIKA
51
TERMODINAMIKA
U toku širenja radnog tela, dobija se rad i on je pozitivan, dok se u toku sabijanja, rad troši i on je negativan. Zbog toga se rad širenja u termodinamici označava sa "+", a rad sabijanja sa " -". S druge strane, dovedena količina toplote se smatra pozitivnom , a odvedena negativnom, što je ilustrovano na slici 4.3.
Slika 4.3. Prikaz dovedene toplote i dobijenog rada od sistema, kao i odvedene
toplote i izvršenog rada nad sistemom.
4.3. Definicija i matematički izraz prvog zakona termodinamike Prvi zakon termodinamike definisan je tek posle pronalaska parne mašine i niza eksperimenata u praksi. Jedna od definicija glasi: Kada se
obavlja neki mehanički rad uvek se dobije odreĎena količina toplote i obrnuto, kada postoji odreĎena količina toplote uvek može da se dobije odreĎena količina mehaničk e energije, tj. Q W .
(4.4)
gasa zatvorenog u cilindru ispod klipa. Pri poloţaju klipa 1 gas će imati unutrašnju energiju u1, a pri poloţaju klipa 2 unutrašnju energiju u2. Prilikom promene poloţaja klipa od 1 do 2, 1 kg gasa će izvršiti rad W' . Istovremeno doći će do promene njegove unutrašnje energije za Δu=u2−u1. Ako je za vreme posmatranog procesa gasu dovedena količina toplote q, jasno je da su i rad W' i promena unutrašnje energije Δu izvršeni na račun te količine to plote, odnosno: Posmatra se 1kg
q u W ,
(4.5)
dq du d W .
(4.6)
ili u diferencijalnom obliku
52
Jelena Đoković
PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
Koristeći jednačinu (4.2) dobija se: dq du pd .
(4.7)
Jednačine (4.5), (4.6) i (4.7) predstavljaju matematički izraz prvog zakona termodinamike za 1kg gasa. Za m kg gasa ove jednačine biće: Q U W dQ dU dW dQ dU pdV . Za idealni gas kod koga je u f ( t ) , odnosno du c dT ,
(4.8)
biće za
1kg gasa:
dq c dT pd ,
(4.9)
Za m kg idealnog gasa biće:
dQ mc dT pdV ,
(4.10)
odakle se posle integraljenja dobija: V 2
Q12 mc (T 2 T 1 ) p dV .
(4.11)
V 1
Na slici 4.4. šematski je prikazan prvi zakon termodinamike.
Slika 4.4. Šematski prikaz prvog zakona termodinamike.
Na osnovu analize promene stanja radnog tela, kao posrednika u
pretvaranju toplote u mehanički rad, proizilazi činjenica da rad nije moguće dobiti niizčega. To znači, na osnovu prvog zakona termodinamike, da nije moguće konstruisati takvu mašinu koja bi proizvodila rad sama od sebe, bez korišćenja nekog oblika energije. Prema tome, nije moguće ostvariti perpetuum mobile prve vrste. TERMODINAMIKA
53
TERMODINAMIKA
Metabolizam ljudskog organizma (konverzija hrane u toplotu, rad i masti) je jedan primer primene prvog zakona termodinamike, slika 4.5(a).
Temperatura tela odrţava se konstantnom tako što se telo oslobaĎa viška toplote, predajući je okolini. To znači da je, sa stanovišta ljudskog organizma kao sistema, Q negativna veličina. Sa druge strane, čovek uglavnom vrši rad nad predmeti ma iz svoje okoline, što znači da je W pozitivno. Zbirno gledano, u ovakvim procesima organizmu se smanjuje unutrašnja energija jer je U Q W negativna veličina. Unosom hrane u organizam i njenim razlaganjem kroz metaboličke procese, telu se povećava unutrašnja energija. Metabolizam je oksidacioni proces u kome se oslobaĎa hemijska potencijalna energija. Unutrašnja energija dobijena na takav način transformiše se u toplotu, rad i masti. To znači da, ukoliko se unosi odreĎena (potrebna) količina hrane unutrašnja energija tela se neće promeniti. Ako se pojede više hrane nego što je potrebno, unutrašnja energija biće pozitivna i telo će taj višak sačuvati u vidu masti. Ukoliko se jede premalo, vaţi obrnuto. Naime, ako je unutrašnja energija negativna u duţem vremenskom periodu, telo će početi da troši sopstvene masnoće na dobijanje toplote i vršenje rada.
(a)
(b)
Slika 4.5. Prvi zakon termodinamike primenjen na: (a) metabolizam ljudskog organizma i (b) biljke.
Zanimljivo je da ljudsk o telo čuva svoje rezerve energije (masti) tako
što tek posle nakoliko dana smanjenog unosa hrane počinje da ih troši. Isto tako, ukoliko je neko jednom bio na rigoroznoj dijeti, sledeća slična njoj biće manje uspešna, jer se organizam navikao na smanjeni unos energije. Iznos čovečijeg bazalnog metabolizma je, u stvari, prosečan iznos pretvaranja hrane u toplotu i rad. Telo je sposobno da podešava brzinu bazalnog metabolizma tako da moţe delimično da kompenzuje bilo smanjen, bilo uvećan unos hrane. Na smanjen unos hrane, organizam prvo reaguje smanjenjem brzine metabolizma a tek onda trošenjem rezervi masti. Kao rezultat sporijeg metabolizma prvo se javlja osećaj hladnoće i malaksalosti, a tek kasnije gubitak mase. Telesna aktivnost pomaţe gubitku mase jer t elo 54
Jelena Đoković
PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
tada generiše toplotu i vrši rad koji podiţu brzinu metabolizma. Do gubitka mase dolazi zbog niske efikasnosti ljudskog organizma u pretvaranju
unutrašnje energije u rad, tako da je gubitak unutrašnje energije pri vršenju rada veći nego što je izvršen rad Procesi koji se odvijaju u ljudskom telu, na jasan način pokazuju da su termodinamički procesi nepovratni (ireverzibilni). To su procesi koji se odvijaju u jednom smeru i ne mogu da se ponove. Na primer, nagomilane masti u telu mogu da se iskoriste za dobijanje rada i toplote, dok rad izvršen nad telom i toplota uneta u njega ne mogu da se pretvore u masti. Ako bi to
bilo moguće, tada bi doručak mogao da se zameni sunčanjem ili šetnjom. Drugi primer primene prvog zakona termodinamike je fotosinteza, slika 4.5(b). U ovom procesu, sunčeva hemijsku potencijalnu energiju.
svetlost pomoću biljaka pretvara se u
U ova dva primera moţe da se uoči prednost primene pr vog zakona termodinamike na sloţene procese u odnosu na neke druge pristupe, jer je potrebno poznavati samo početno i krajnje stanje bez upuštanja u sloţene procese koji se odvijaju izmeĎu njih.
4.4. Promena stanja idealnog gasa. Jednačina opšte (politropske) promene stanja
Pri izvoĎenju jednačine opšte (politropske) promene stanja polazi se od prvog zakona termodinamike, čiji je matematički izraz za idealni gas dat jednačinom (4.9). Kako je, sa druge strane, vrednost prave specifične toplote izraţena jednačinom (3.10), to zamenom iz jednačine stanja idealnog gasa (2.16) i grupisanjem promenljivih, jednačina (4.9) postaje: dp p
c p c d
0.
(4.12)
n const .,
(4.13)
c c
Ako se uvede veličina: c p c c c
koja predstavlja eksponent politrope, posle dobija se: p n const .
integraljenja jednačine (4.12) (4.14)
ili
TERMODINAMIKA
p 1nT n const .
(4.15)
T n1 const .
(4.16) 55
TERMODINAMIKA
Jednačine (4.14), (4.15) i (4.16) predstavljaju jednačine politrope ili jednačine opšte, politropske promene stanja. Grafički prikaz u p,v-dijagramu jednačine politrope je hiperbola, slika 4.6.
Slika 4.6. Politropska promena stanja u p,v-dijagramu.
4.5. Neki posebni slučajevi promene stanja idealnog gasa Eksponent politrope, n, moţe da ima
vrednost od ‒∞ do +∞.
1. Ako je n=0 tada će promena stanja biti pri stalnom pritisku, tj. :
p const .
(4.17)
To je takozvana izobarska promena stanja. Kriva koja grafički predstavlja ovu pr omenu stanja naziva se izobara. Ona je u p,v-dijagramu prava paralelna v-osi, slika 4.7(a). 2. Ako je n=1, promena stanja je izraţena jednačinom: p const .
(4.18)
Ova kriva predstavlja Bojl - Mariotov zakon. Odnosi se na promenu stanja pri stalnoj temperaturi, tzv. izotermska promena stanja.
Kriva koja grafički predstavlja ovu promenu stanja naziva se izoterma. Ona je u p,v-dijagramu ravnokraka hiperbola, slika 4.7(b).
56
Jelena Đoković
PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
(a)
(b)
(c)
(d)
Slika 4.7. Promena stanja u p,v-dijagramu: (a) izobarska, (b) izotermska, (c) adijabatska i (d) izohorska.
3. Kada u toku promene stanja nema razmene toplote sa okolinom, tj. radnom telu se ne dovodi niti od njega odvodi toplota, takva promena se naziva adijabatska promena stanja. Za ovu promenu stanja je: c
dq dT
0,
(4.19)
i ona se moţe smatrati čisto mehaničkom promenom stanja, jer toplota u njoj ne učestvuje. Promena se obavlja samo na račun unutrašnje energije tela. U ovom slučaju eksponent n će imati sledeću vrednost: n
cp c
1.
(4.20)
Jednačine adijabatske promene stanja biće:
TERMODINAMIKA
57
TERMODINAMIKA
p const . T 1 const .
(4.21)
p1 T const .
Kriva koja grafički predstavlja ovu promenu stanja naziva se adijabata. Ona je u p,v-dijagramu hiperbola, slika 4.7(c). Iz jednačine (4.20) moguće je izrač unati eksponent adijabate. Za
jednoatomne idealne gasove će biti:
c p c
C p C
5 3
1.66.
(4.22)
Za dvoatomne idelane gasove biće:
c p c
C p C
7
9
5
1.41,
(4.23)
1.29.
(4.24)
dok je za troatomene gasove:
c p c
C p C
7
4. Ako eksponent n , tada će promena stanja biti pri stalnoj zapremini, tj.: const . (4.25) To je takozvana izohorska promena stanja.
Kriva koja grafički predstavlja ovu promenu stanja naziva se izohora. Ona je u p,v-dijagramu prava paralelna p-osi, slika 4.7(d).
4.6. Količina toplote pri promeni stanja idealnog gasa Polazi se od izraza:
dq cdT .
(4.26)
Da bi se odredio konačni izraz za dq, potrebno je odrediti vrednost specifične toplote, c, koja zavisi kako od vrste radnog tela, tako i od posmatrane promene stanja.
Za opštu, politropsku promenu stanja specifična toplota c, moţe da se odredi na osnovu jednačine (4.14), pod uslovom da su poznate specifične toplote pri konstantnom pritisku i konstantnoj zapremini, c p i cv, i eksponent politrope, n. 58
Jelena Đoković
PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
Specifične toplote c p i cv su poznate ako je poznato radno telo, a n je poznat ako je poznata promena stanja. Na primer, ako je data politropska
promena stanja, zna se i njena jednačina, jednačina (4.14). Za bilo koja dva stanja ( p1, v1 i p2, v2) biće: p1 1n p2 2n .
(4.27)
Logaritmovanjem jednačine (4.27) i sreĎivanjem dobija se: log p1 log p2
n
log 2 log 1
.
(4.28)
Prema tome, na osnovu jednačine (4.13) i posle sreĎivanja biće: c c
n n 1
.
(4.29)
Količina tolote za opštu, politropsku promenu stanja biće: dq c
n
dT , n 1 n q1, 2 c (T 2 T 1 ), n 1 n Q1, 2 m c (T 2 T 1 ). n 1
(4.30)
Za pojedinačne slučajeve promene stanja jednačine (4.30) biće: 1. izobarska ( p=const .), n=0
c c p ,
(4.21)
dq c p dT , q1, 2 c p (T 2 T 1 ),
(4.32)
Q1, 2 m c p (T 2 T 1 ). 2. izotermska (T=const., pv=const.), n=1 c c
n n 1
,
(4.33)
i q1,2=neodreĎeno .
MeĎutim, ako se poĎe od jednačine (4.9) za T=const., biće: TERMODINAMIKA
59
TERMODINAMIKA
dq pd , 2
2
q1, 2 pd R T 1
d
R T ln
2
m R T ln
p1
1
Q1, 2 m R T ln
2 1
1 p2
,
(4.34)
,
što znači da je količina toplote potpuno ekvivalentna spoljašnjem mehaničkom radu. 3. adijabatska, n=κ c c
n n 1
0,
(4.35)
dq 0, q1, 2 0,
(4.36)
Q1, 2 0,
što predstavlja samu definiciju adijabatske promene stanja. 4. izohorska (v=const.), n c c ,
(4.37)
dq c dT ,
q1, 2 c (T 2 T 1 ),
(4.38)
Q1, 2 m c (T 2 T 1 ),
tj., količina toplote jednaka je samo promeni unutrašnje energije, odnosno s obzirom da je v=const., ne vrši se nikakav mehanički rad. 4.7. Rad pri promeni stanja idealnog gasa
Iz jednačina (4.5) i (4.9) dobija se: d W dq c dT ,
(4.39)
odnosno za promenu stanja od 1 do 2 biće: W 1, 2 q1, 2 c (T 2 T 1 ).
60
(4.40)
Jelena Đoković
PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
Za opštu, politropsku promenu stanja, koristeći jednačinu (4.30) posle sreĎivanja dobija se: W 1, 2 W 1, 2
R n 1 m R n 1
(T 1 T 2 )
za 1 kg gasa , (4.41)
(T 1 T 2 )
za m kg gasa.
Na osnovu jednačine stanja idealnog gasa moţe takoĎe, da se napiše: W 1, 2 W 1, 2
1 n 1 1 n 1
( p1v1 p2v2 ), (4.42) ( p1V 1 p2V 2 ).
Ako se u jednačinama (4.41) i (4.42) izvuče ispred zagrade m·RT 1, odnosno p1V 1, a zatim pomoću jednačine politrope i jednačine stanja idealnog gasa uvede smena: 1/ n
p 2 , v1 V 1 p1
(4.43)
n 1 n 1 p1V 1 p2 n p1V 1 V 1 mRT 1 T 2 1 . 1 W 1, 2 1 n 1 p n 1 V 2 n 1 T 1 1
(4.44)
v2
V 2
dobija se:
Rad za datu promenu stanja u p,v-dijagramu
predstavlja površinu koju obuhvataju kriva promene stanja, ordinate u krajnjim tačkama promene stanja i odgovarajući odsečak na apcisnoj osi. Ako se pri rešavanju konkretnih problema za rad dobije pozitivna vrednost, to znači da postoji širenje-ekspanzija radnog tela. Rad se u toku procesa širenja dobija. MeĎutim, ako rad ima negativnu vrednost, to znači da je izvršeno sabijanje kompresija radnog tela. U toku procesa sabijanja troši se mehanički rad. Za pojedinačne slučajeve promene stanja biće: 1. izobarska ( p1=p2=p), n=0
W 1, 2 p(v2 v1 ).
(4.45)
Očigledno je da je ovaj rad u p,v-dijagramu jednak površini pravougaonika koga čine izobara, ordinate u početnom i krajnjem stanju ( p1=p2=p) i odgovar ajući odsečci na aspcisnoj osi (Δv=v2 ‒ v1). TERMODINAMIKA
61
TERMODINAMIKA
2. izotermska (T=const., p1v1 = p2v2 =pv), n=1
Iz jednačina od (4.41) do (4.44), rad je u ovom slučaju neodreĎen, tj. W 1, 2
0 0
.
Ako se poĎe od jednačine (4.9) u kome je du c dT , tj. za T=const. du 0 , dobija se: 2
2
dv
v
W 1, 2 pdv R T 1
R T ln
1
W 1, 2 m R T ln
v2 v1
m R T ln
p1 p2
v2 v1
,
pV ln
(4.46) p1 p2
,
gde je pV p1V 1 p2V 2 m R T . 3. adijabatska, (dq=0, q1,2=0), n=κ Zamenom n=κ u jednačine (4.42),(4.43) i (4.45) dobija se: W 1, 2
m R 1
(T 1 T 2 )
1 1
( p1V 1 p2V 2 ),
(4.47)
odnosno 1 1 p1V 1 p2 p1V 1 V 1 mRT 1 T 2 1 . 1 W 1, 2 1 1 1 V 2 1 T 1 p 1
(4.48)
4. izohorska (v1=v2=v), n
Ni u ovom slučaju rad ne moţe da se odredi iz odgovarajuće jednačine za politropsku promenu stanja. MeĎutim, ako se poĎe od izraza dW pdV i uz V=const., tj. dV=0, biće: dW 0 , W 1, 2 0.
(4.49)
Do poslednje jednačine moţe da se doĎe i na osnovu analize p,vdijagrama, gde je površina koja predstavlja rad pri izohorskoj promeni stanja jednaka nuli jer je Δv=v2 ‒ v1=0. Karakteristike osnovnih promena stanja idealnog gasa zbirno su prikazani u tabeli 4.1.
62
Jelena Đoković
PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
a s a g g o n l a e d i a j n a t s a n e m o r p h i n v o n s o e k i t s i r e t k a r a K . 1 . 4 a l e b a T TERMODINAMIKA
63
TERMODINAMIKA
4.8. MeĎusobni odnos količina toplote i mehaničkog rada i promena temperature idealnog gasa
U ter modinamici su najčešći slučajevi politropske promene stanja pri kojima je 1 n . To su takve promene stanja čija specifična toplota c ima
negativnu vrednost. U ovim slučajevima, pri širenju gasa njegova temperatura opada, iako mu se toplota dovodi, dok pri sabijanju gasa temperatura raste iako se toplota odvodi. Uzrok ovoj pojavi leţi u meĎusobnom odnosu količine toplote Q i mehaničkog rada W u toku posmatrane promene stanja gasa. Pri širenju radnog tela na osnovu jednačine (4.40) za dq d W biće
c dT 0 . Kako je uvek c 0 to je i dT 0 , tj. promena temperature u toku
širenja gasa biće pozitivna. Temperatura gasa će da raste, ako se u toku te promene stanja gasu dovodi veća količina toplote, nego što se dobija mehaničkog rada. MeĎutim, ako je dq d W biće c dT 0 , odnosno dT 0 , tj. promena temperature u toku širenja gasa biće negativna. Temperatura gasa opada ako se u toku te promene stanja dobija veći mehanički rad nego što se dovodi toplote. To znači da se u ovom slučaju višak rada dobija na račun unutrašnje energije radnog tela, za razliku od prethodnog gde je višak toplote odlazio na povećanje unutrašnje energije, odnosno na povećanje temperature radnog tela.
Pri sabijanju radnog tela na osnovu jednačine (4.40) za dq d W
biće c dT 0 , zbog znaka minus ispred dq i dW' . Za dq d W biće dT 0 , tj. kada je odvedena toplota veća od rada kompresije, tada u toku takvog procesa temperatura gasa opada. Za dq d W biće dT 0 , tj. kada je utrošeni mehanički
rad na sabijanje gasa veći od odvedene toplote, u tom slučaju će višak mehaničkog rada otići na povećanje unutrašnje energije radnog tela, pa će i njegova temperatura da poraste. Iz ove analize sledi da pri izotermskoj promeni stanja uvek mora biti dq d W . Pri adijabatskoj promeni stanja, ako se dešava širenje gasa njegova temperatura mora da opada, jer se rad dobija samo na račun unutrašnje
energije. U slučaju sabijanja, temperatura gasa raste jer se sav rad troši na povećanje unutrašnje energije. Pri izohorskoj promeni stanja temperatura gasa će da raste ako se gasu dovodi toplota i obrnuto, temperatura će da opada ako se gasu odvodi toplota. U ovom slučaju, na osnovu Klapejronove jednačine za dva posmatrana stanja, biće: 64
Jelena Đoković
PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
T 2 T 1
p2 p1
,
tj. odnos temperatura pri izohorskoj promeni proporcionalan odnosu pritisaka idealnog gasa.
(4.50) stanja
direktno
je
Za izobarsku promenu stanje biće: T 2 T 1
v2 v1
,
(4.51)
tj., odnos temperatura idealnog gasa pri izobarskoj promeni stanja direktno je
proporcionalan odnosu njegovih specifičnih zapremina. 4.9. Izobarska promena stanja i pojam entalpije
Mnogi procesi u termotehnici protiču pri stalnom (ili pribliţno stalnom) pritisku. Integraljenjem jednačine (4.7) za izobarsku promenu stanja dobija se:
(q1, 2 ) p u2 u1 p(v2 v1 ) (u2 pv2 ) (u1 pv1 ).
(4.52)
Ako se uvede nova veličina: i u pv,
(4.53)
koja se zove entalpija - sadrţaj toplote, jednačina (4.52) postaje:
(q1, 2 ) p i2 i1.
(4.54)
Za m kg radnog tela biće:
(Q1, 2 ) p m i2 m i1 I 2 I 1 ,
(4.55)
tj. količina toplote pri konstantnom pritisku jednaka je promeni entalpije radnog tela.
U diferencijalnom obliku jednačine (4.54) i (4.55) glase: dq p di dQ p dI .
(4.56)
UporeĎivanjem prvih od jednačina (4.32) i (4.56) za ide alni gas pri konstantnom pritisku dobija se izraz za entalpiju kao:
TERMODINAMIKA
65
TERMODINAMIKA
di c p dT ,
(4.57)
odnosno 2
i2 c p dT i1.
(4.58)
1
Ako se uzme za idealni gas c p=const . Jednačina (4.58) postaje:
i2 c p (T 2 T 1 ) i1.
(4.59)
Ako se uzme da je početno stanje pri izračunavanju entalpije t 1=t 0=0°C, tada se takoĎe moţe usvojiti da je pribliţno i1=i0=0, pa se dobija vrlo jednostavan izraz za entalpiju idealnog gasa (i2=i): i c pT I m c pT .
(4.60)
Iz jednačine (4.53) vidi se da je entalpija jednoznačno odreĎena osnovnim veličinama stanja, pa je prema tome i ona veličina stanja. Naziv entalpi ja potiče od grčke reči ενταλπη=zagrevanje. Iz jednačine (4.57) sledi da je: i . T p
c p
(4.61)
4.10. Proces prigušivanja i entalpija U tehničkoj praksi vrlo često je potrebno naglo sniţavati pritisak gasu u cevi kroz koji struji. To se postiţe tako što se pomoću slavine ili ventila naglo smanji a zatim proširi presek struje gasa, slika 4.8. Na taj način se gas prigušuje. Proces prigušivanja teče relativno brzo i karakteriše ga neuravnoteţenost gasa kao radnog tela. Zbog toga je prigušivanje tipičan primer potpuno nepovratnog procesa.
Slika 4.8. Prigušivanje 66
Jelena Đoković
PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
Zbog relativno velike brzine odvijanja procesa prigušivanja, moţe
se smatrati da ne postoji razmena toplote izmeĎu radnog tela i okoline. U tom slučaju rad prigušivanja obavlja se na račun promene unutrašnje energije radnog tela, tj.:
W u2 u1.
(4.62)
MeĎutim, rad prigušivanja, odnosno rad koji se nepovratno gubi prigušivanjem, jednak je razlici radova struje radnog tela pre i posle prigušivanja. Ako je stanje radnog tela pre prigušivanja na rastojanju od mesta prigušivanja na kome se ono moţe zanemariti p1, v1 odnosno posle prigušivanja pod istim uslovima p2, v2, tada će rad prigušivanja biti: W p1 Ah1 p2 Ah2 p1v1 p2v2 , gde je: A=A1=A2 - presek cevi, h1 i h2 - put koji 1kg
(4.63)
radnog tela preĎe u
istom vremenskom periodu pre i posle prigušivanja. Zamenom jednačine (4.63) u (4.62), dobija se: u1 p1v1 u2 p2v2 , odnosno:
i1 i2 .
(4.64)
To znači da je prilikom prigušivanja, ako se zanemari razmena toplote sa okolinom, entalpija radnog tela konstantna. 4.11. Primena prvog zakona termodinamike na otvoren sistem
Opšti izraz za prvi zakon termodinamike moţe da se formuliše na sledeći način: (energija koju prima sistem)-(energija koja izlazi iz sistema)=
=(smanjenje ili povećanje energije u sistemu)
(4.65)
Energija koju prima sistem sastoji se od svih toplotnih energija i energija koje sa sobom unosi masa:
dQ (u pv gh
w2 2
)ul dmul ,
(4.66)
gde su: u - unutrašnja energija 1 kg radnog tela, pv - energija strujanja 1 kg radnog tela, gh - potencijalna energija 1kg radnog tela u odnosu na referentni nivo, w2 /2 - kinetička energija 1 kg radnog tela u odnosu na posmatrača i dmul - masa koja ulazi u sistem. Energija koja izlazi iz sistema data je kao zbir radova (mehanički rad
koji vrši sistem u odnosu na okolinu, rad koji se dobija na osovini pumpe ili turbine, električni rad i sl.) i energije koju sa sobom iznosi masa iz sistema: TERMODINAMIKA
67
TERMODINAMIKA
dW (u pv gh
w2 2
(4.67)
)iz dmiz .
Smanjenje ili povećanje energije u sistemu, u toku nekog vremenskog perioda d τ, dato je izrazom: 2
d ((u gh 1
w2 2
)m),
(4.68)
gde je: m - masa koja se zadrţava u sistemu u periodu d 2 1 . S obzirom da je i=u+pν, na osnovu jednačine (4.65) sledi da je:
(i gh 2
w2 2
d ((u gh 1
)iz dmiz w
(i gh
2
2
)m)
w2 2
)ul dmul
(4.69)
dQ dW .
Ovo je najopštiji oblik energetske jednačine koja se moţe primeniti na sve sisteme i sve vrste procesa u zatvorenim i otvorenim sistemima. U praksi se češće sreću otvoreni termodinamički sistemi. Shematski prikaz jednog takvog sistema dat je na slici 4.9.
Slika 4.9. Shematski prikaz otvorenog termodinamičkog sistema.
Kod otvorenih sistema za praksu su najvaţniji stacionarni strujni procesi koji su odreĎeni sledećim pretpostavkama: kontrolna zapremina sistema ne kreće se u odnosu na posmatrača, protok mase kroz kontrolnu površinu na ulazu i izlazu iz kontrolne zapremine ne menja se u toku vremena, tj. ukupni ulazni maseni protok jednak je ukupnom masenom protoku na izlazu,
stanje mase u svakoj tački kontrolne zapremine ne menja se sa vremenom, 68
Jelena Đoković
PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
vrednosti količine toplote i rada koje se razmenjuju kroz kontrolnu
površinu ne menjaju se sa vremenom. Iz gornjih pretpostavki sledi da će članovi jednačine (4.69) du, du, dh, dh, 2 dw i dm biti dm biti jednaki nuli, a jednačina će se transformisati u sledeći oblik:
Q
1, 2
wiz 2
W m iz (iiz 1, 2
2
ghiz ) m ul (iul
2 wul
2
ghul ),
(4.70)
iz m ul m ): odnosno za jedan ulaz i izlaz mase iz sistema ( m
Q1, 2
1 2 m [ (w2 w12 ) g (h2 h1 )], W i i 1, 2 2 1 2
(4.71)
gde se indeks 1 odnosi na ulaz a indeks 2 na izlaz.
Ako se zanemare svi oblici rada osim mehaničkog, tada jednačina (4.70) po jedinici mase postaje: q1, 2 W 1, 2 i2 i1 gde q1, 2 i W 1, 2 označavaju
1 2
( w22 w12 ) g (h2 h1 ),
(4.72)
količinu toplote i rad koji sistem razmeni sa
okolinom, i2 je entalpija na izlazu iz sistema a i1 entalpja na ulazu u sistem.
Jednačine (4.70) i (4.72) vaţe kako za povratne tako i za nepovratne procese.
PRIMERI ZA VEŢBU 3
Primer 4.1. Zapremina V 1=0.5m ugljendioksida, čiji su pritisak p1=2 bar i temperatura t 1=35°C, zagreva se pri stalnom pritisku do t 2=235°C. Izračunati zapreminu gasa na kraju zagrevanja, količinu dovedene toplote, izvršeni rad i
promenu unutrašnje unutrašnje energije. Za p=const. biće: Rešenje: Za p=const. V 2 V 1
T 2 T 1
0.5
508 308
0.825 m3 .
Količina dovedene toplote je: Q1, 2 m c p (T 2 T 1 ) 9 2 105 0.5
2
308
p1V 1
9
RCO (T 2 T 1 )
RCO2 T 1 2
2
9 p1V 1 2 T 1
(T 2 T 1 )
(508 308) 292 kJ.
Izvršeni rad je: TERMODINAMIKA
69
TERMODINAMIKA
W 1, 2 p(V 2 V 1 ) 2 105 (0.825 825 0.5) 65 kJ
Promena unutrašnje energije moţe da se sračuna na dva načina, i to kao: p1V 1 7
U U 2 U 1 m c (T 2 T 1 )
7 p1V 1 2 T 1
(T 2 T 1 )
RCO2 T 1 2
7 2 105 0.5 2
308
RCO2 (T 2 T 1 )
(508 308) 227 kJ.
Isto tako je:
U U 2 U 1 Q1, 2 W 1, 2 292 65 227 227 kJ. 3
=5 m vazduha, pritiska p1=2 bar, temperature Primer 4.2. Zapremina V =5 t 1=27°C sabija se po izotermi i po politropi pv1.2 const . od istog početnog stanja do petostrukog pritiska. Izračunati osnovne veličine stanja, promenu
entalpije, promenu unutrašnje energije, utrošeni rad i razmenjenu količinu toplote. Gasna konstanta vazduha iznosi R iznosi R=287 =287 J/kgK.
Rešenje: Iz poznatih vrednosti pritiska i temperature na početku sabijanja biće: 1
RT 1 p1
287 300 2 105
0.43 m3/kg ,
Masa vazduha je: m
V v1
5 0.43
11.63 kg .
Na kraju izotermskog sabijanja biće: p2 5 p1 5 2 10 bar bar , t 2 t 1 27C , p 2 v2 v1 1 0.43 0.086 m3/kg . p2 10
Na kraju politropskog sabijanja biće: p2 5 p1 5 2 10 bar bar , 1/ n
p v2 v1 1 p2
70
1 / 1.2
2 0.43 10
0.112 m3/kg ,
Jelena Đoković
PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
v T 2 T 1 1 v2
n 1
1.21
0.43 300 0.112
393 K .
Promena entalpije i unutrašnje energije za izotermsku iz otermsku promenu stanja je jednaka nuli, a njihove vrednosti za z a politropsku promenu stanja su: 7 I I 2 I 1 m c p (T 2 T 1 ) m R (T 2 T 1 ) 2 7 11.63 0.287 (393 300) 1087 kJ, 2
odnosno U U 2 U 1 m c (T 2 T 1 )
I
1087 1.4
776 kJ .
Rad pri izotermskom sabijanju je: W 1, 2 m R T 1 ln
v2 v1
11.63 0.287 300 ln
0.086 0.43
1612 kJ
Pri politropskoj promeni stanja rad je: W 1, 2
R m n 1
(T 2 T 1 )
0.287 11.63 1.2 1
(393 300) 1552 kJ .
Količina toplote pri izotermskoj promeni stanja je: Q1, 2 W 1, 2 1612 kJ , a pri politropskoj promeni: 5 n (T 2 T 1 ) m R (T 2 T 1 ) n 1 2 n 1 5 1.2 1.4 (393 300) 815 kJ. 11.63 0.287 2 1.2 1
Q1, 2 m c
n
Primer 4.3. Masa od m=3 kg kiseonika na pritisku od p1=15 bar, temperaturi t 1=127°C širi se do 5 puta veće zapremine po adijabati i po
izohori. Izračunati krajnje temperature, izvršen rad i dovedenu količinu toplote za oba slučaja pod uslovom da im je početno stanje zajedničko.
Rešenje: Krajnja temperatura za adijabatsko širenje je: 1
v T 2 T 1 1 v2 TERMODINAMIKA
1.411
1 400 5
207 K ,
71
TERMODINAMIKA
dok je za izobarsko širenje: T 2 T 1
v2 v1
5
400 2000 K . 1
Izvršeni rad za adijabatsko širenje je: W 1, 2
m R 1
(T 1 T 2 )
m Ru ( 1) M O2 3 8314 (1.41 1) 32
(T 1 T 2 )
(400 207) 367 kJ,
a za izobarsko širenje: W 1, 2 m R (T 1 T 2 ) m
3
širenje:
Ru M O2
8314 32
(T 2 T 1 )
(2000 400) 1247 kJ.
Količina toplote za adijabatsko širenje je Q1,2=0, dok je za izobarsko 7 7 R Q1, 2 m c p (T 2 T 1 ) m R (T 2 T 1 ) m u (T 2 T 1 ) 2 2 M O2 7 8.314
3 2
32
(2000 400) 4365 kJ.
Primer 4.4. Koliko iznose unutrašnja energija i entalpija 1 kg vazduha pritiska 80 bar, temperature 25°C, ako su njihove vrednosti na 0 K jednake nuli. Molarna masa vazduha je M V =29 kg/kmol.
Rešenje: S obzirom da je du c dT , tj. u u0 c (T T 0 ) , pa je za postavljenje uslove: 5 5 R 5 8.314 u c T RT u T 298 214 kJ/kg , 2 2 M V 2 29 odnosno di c p dT , pa je: 7 7 R 7 8.314 i c pT RT u T 298 299 kJ/kg . 2 2 M V 2 29
72
Jelena Đoković
PRVI ZAKON TERMODINAMIKE 3
Primer 4.5. U zatvorenom sudu zapremine V =1 m nalazi se kiseonik pri temperaturi t 1=20°C i pritisku p1=2 MPa. Gasu se saopšti Q1,2=5000 kJ toplote. Odrediti pritisak i temperaturu na kraju procesa.
Rešenje: Pošto je sud zatvoren proces se odvija u uslovima konstantne zapremine V=const., pa je dovedena količina toplote: Q1, 2 m c (T 2 T 1 )
p1V RT 1
c (T 2 T 1 )
p1V 5 RT 1 2
R(T 2 T 1 )
5 p1V 2 T 1
(T 2 T 1 ) ,
odavde je: T 2
2 Q1, 2 T 1 5 p1 V
2 5000 293
T 1
5 2 10 1 3
273 566 K .
Pritisak na kraju ciklusa je: T 566 p2 p1 2 2 3.86 MPa . T 1 293 3
Primer 4.6. Zapremina V =3 m vazduha, temperature t 1=20°C i pritiska p1=1 bar, zagreva se pri konstantnoj zapremini do pritiska od p2=3 bar. Molarna 0.002708 T specifična toplota za vazduh data je jednačinom C p 28.82
[kJ/kmol K]. Odrediti količinu toplote molarna masa vazduha M V=29 kg/kmol.
koja se dovodi vazduhu ako je
Rešenje: Masa vazduha koji učestvuje u procesu je: m
p1V RT 1
p1VM V RuT 1
1 105 3 29 8314 293
3.57 kg .
Dovedena količina toplote pri V=const. data je jednačinom: Q1, 2 m c (T 2 T 1 ) . Temperatura do koje je zagrejan idealan gas pri izotermskom procesu je: T 2 T 1
p2 p1
3
293 879 K . 1
Srednja molarna specifična toplota je: C p 28.82
1
0.002708 (T 1 T 2 )
2 28.82 0.001354 (293 879) 30.41 kJ/kmol K.
Iz Majer ove jednačine je: TERMODINAMIKA
73
TERMODINAMIKA
C C p Ru 30.41 8.314 22.1 kJ/kmol K . Srednja vrednost masene specifične toplote pri
konstantnoj zapremini
je: c
C M V
22.1 29
0.762 kJ/kg K .
Zamenom vrednosti u izraz za dovedenu količinu toplote dobija se: Q1, 2 3.57 0.762 (879 293) 1594 kJ .
ugljenmonoksida širi se pri konstantnoj zapremina povećava 10 puta u odnosu na početnu. Odrediti rad i količinu toplote koja se razmenjuje kroz granice Primer 4.7. Masa od m=1 kg temperaturi t=100°C, pri čemu se
sistema.
Rešenje: Rad pri izotermskoj promeni satanja je: W 1, 2 RT ln
2 1
Ru M CO
T ln
2 1
8314 28
370 ln
10 1
255 kJ/kg .
S obzirom da je pri izotermskoj promeni stanja du=0, to je:
q1, 2 W 1, 2 255 kJ/kg .
a) Za koliko puta će se promeniti apsolutna vrednost rada pri adijabatskom sabijanju gasa početne temperature T 1 i pritiska p1=1 bar, ako krajnji pritisak u prvom procesu iznosi p2=10 bar, a u ostalim se poveća 10, Primer 4.8.
100 i 1000 puta u odnosu na p2?
b) Kako će se promeniti rad, ako se početna temperatura gasa poveća 10 puta? Gas je dvoatoman.
Rešenje: a) Rad pri adijabatskoj promeni stanja odreĎuje se iz jednačine: 1 p V p W 1, 2 1 1 1 2 . 1 p1
Za dvoatomni gas je κ =1.41, tako da je: 1.411 1 10 V 1 10 1.41 1 2.33 105V 1 , 1.41 1 1 5
W 1(, 2a )
74
Jelena Đoković
PRVI ZAKON TERMODINAMIKE 1.411 1.41 1 10 V 100 1 6.83 105V 1 , W (b ) 1 1.41 1 1 1.411 5 1.41 V 1 10 1000 1 15.53 105V 1 , W (c ) 1 1.41 1 1 1.411 5 1 10 V 1 10000 1.41 ( d ) W 1 32.33 105V 1 . 1.41 1 1 5
1, 2
1, 2
1, 2
Dalje je:
W 1(, 2b ) W 1(, 2a )
2.93 ,
W 1(, 2c ) W 1(, 2a )
6.66 i
W 1(, 2d ) W 1(, 2a )
13.87 .
b) U slučaju da se temperatura gasa poveća 10 puta, rad pri adijabatskoj promeni stanja bio bi: W 1, 2
RT 1 T 2 1 . 1 T 1
S obzirom da je:
p1 p2
T 2 T 1
1
,
to će pri povećanju temperature 10 puta i rad da se poveća 10 puta. 3
Primer 4.9. Zapremina V 1=0.5 m ugljendioksida pritiska p1= 9.8 bar i temperature t 1=100°C širi se na petostruko veću zapreminu i pri tome pritisak opada na p2=1.5 bar . Odrediti eksponent politrope, rad širenja i
količinu toplote.
Rešenje: Eksponent se odreĎuje iz jednačine politrope, tj.: n
log p1 log p2 log 2 log 1
log 9.8 log1.5 log 5 0.5 log 0.5
1.166 .
Rad politropskog šir enja je: W 1, 2
1
( p1V 1 p2V 2 ) n 1 1 (9.8 105 0.5 1.5 105 5 0.5) 692.7 kJ. 1.116 1
Količina toplote moţe da se odredi iz sledeća dva izraza: TERMODINAMIKA
75
TERMODINAMIKA
Q1, 2 W 1, 2 m c T i Q1, 2 m cT .
Deljenjem ovih dvaju jednačina dobija se: Q1, 2 W 1, 2 Q1, 2
c c
.
Za politropsku promenu stanja vaţi: c c
n n 1
pa je c c
n 1 n
1.166 1 1.166 1.29
1.395 .
Posle sreĎivanja prethodnih jedn ačina za količinu toplote se dobija: Q1, 2
W 1, 2 692.7 289.2 kJ . c 1 (1.395) 1 c 3
Primer 4.10. U rezervoaru zapremine V =0.3 m nalazi se azot pritiska p1=120 bar i na temperaturi okoline. Ventil se vrlo brzo otvori i ispusti se
izvesna količina azota u atmosferu a zatim se ventil ponovo brzo zatvori, tako da moţe da se pret postavi da u toku ovog procesa nije došlo do razmene toplote izmeĎu rezervoara i okoline. Neposredno po zatvaranju ventila
pritisak u rezervoaru iznosi p2=60 bar. Tokom vremena temperatura azota u rezervoaru izjednači se sa temperaturom okoline koja iznosi t 1=27°C.
Odrediti koja količina azota je istekla iz rezervoara? Koliko iznosi
temperatura azota u rezervoaru neposredno posle zatvaranja ventila? Koliko
iznosi pritisak u rezervoaru posle izjednačavanja temperature sa okolinom? Rešenje: S obzirom da je proces adijabatski za temperaturu posle isticanja gasa dobija se:
p2 p1
T 2 T 1
1
1.4 1
60 1.4 300 246 K . 120
Masa isteklog azota je: p2 V M N m m1 m2 RT 1 RT 2 R T 1 T 2 Ru 0.3 28 120 60 15.77 kg. 8314 300 246 p1V
76
p2V
V p1
2
p1 p2 T 1 T 2
Jelena Đoković
PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
Pritisak azota u rezervoaru posle isticanja i izjednačavanja temperature sa temperaturom okoline, dobija se iz izraza: p2 p2
T 1 T 2
60
300 246
73.17 bar .
10 kg/s Primer 4.11. Kroz kanal proizvoljnog poprečnog preseka protiče m vazduha. Parametri strujanja na ulazu su w1=15 m/s i t 1=98°C, a na izlazu w2=30 m/s i t 2=106°C. Ulazni presek se nalazi na visini h1=10 m od 80 kJ/s horizontalne ravni, a izlazni na h2=40 m. Vazduhu se dovodi Q 12 toplote. Koliko rada se u sekundi pri tome mora dovoditi vazduhu?
Rešenje: Na osnovu jednačine (4.71) moţe da se napiše: 1 m Q [i2 i1 ( w22 w12 ) g (h2 h1 )]. W 1, 2 1, 2 2
Razlika entalpija na izlazu i ulazu računa se kao: i2 i1 c p (T 2 T 1 ).
Zamenom u prvu jednačinu dobija se: 1 2 m Q W [ c ( T T ) ( w2 w12 ) g (h2 h1 )]. 1, 2 1, 2 p 2 1 2
Specifična toplota pri konstantnom pritisku vazduha na temperaturi od 100°C iznosi c p 1 .005 kJ/kgK . Zamenom vrednosti dobija se: 80 10 [1.005 (379 371) 1 (302 152 ) 9.81(40 10)] W 1, 2 2 6.318 kJ/s . W 1, 2 Primer 4.12. Kroz instalaciju gasne turbine prolazi 8500 kg/h vazduha. Temperatura vazduha na ulazu je 1250°C, a na izlazu 300°C. Zbog nesavršenosti izolacije turbina predaje okolini 1106 kJ/h toplote. Izračunati tehnički rad i snagu turbine u kW.
Rešenje: Razlika entalpija na izlazu i ulazu računa se kao: i2 i1 c p (T 2 T 1 ).
Na osnovu jednačine (4.71) i gornje jednačine, ako se zanemare kinetičk a i potencijalna energija, moţe da se napiše:
TERMODINAMIKA
77
TERMODINAMIKA
m Q c p (T 2 T 1 ). W 1, 2 1, 2
Specifična toplota pri konstantnom pritisku vazduha na temperaturi od 300°C iznosi c p 1 .043 kJ/kgK . Zamenom vrednosti za tehnički rad se dobija: 1 106 8500 1.043 (573 1523) 1106 8.107 106 W 1, 2 7.107 106 kJ/h . W 1, 2
Snaga turbine je: P
78
W 1, 2
7.107 106 3600
1974 kW .
Jelena Đoković
5. DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE 5.1. Uvod i definicije, perpetuum mobile druge vrste
Prvi zakon termodinamike daje odnos izmeĎu dovedene toplote i dobijenog rada, meĎutim ne govori o tome kakav bi trebalo da bude izvor toplote i njen tok. Po njemu bi se led, bez spoljašnje pomoći, mogao upotrebiti za grejanje vode, pri čemu bi se od leda oduzimala toplota na niţoj temperaturi i predavala vodi na višoj temperaturi. Iz iskustva se zna da to nije tako, jer je prirodni tok toplote usmeren od više ka niţoj temperaturi. Svi prirodni procesi spontano teku u smeru uspostavljana ravnoteţe. Prvi zakon termodinamike ništa ne govori ni o lakoći i veličini pretvaranja jednog oblika energije u drugi. Za dobivanje mehaničkog rada potrebna su dva toplotna izvora. Suprotno od toga, mehanička energija se moţe, npr. trenjem, pretvoriti u toplotnu i dovesti nekom toplotnom izvoru, pa je tada dovoljan samo jedan toplotni izvor. To je osnovna razlika izmeĎu pretvaranja toplotne u mehaničku energiju i pretvaranja mehaničke u toplotnu energiju.
Kada bi bilo moguće toplotnu energiju pretvoriti u mehaničku samo pomoću jednog toplotnog izvora, tada bi, na primer, brodovi mogli da se pokreću koristeći gotovo neiscrpno skladište energije u morskoj vodi, hlaĎenjem iste, bez pogonskog goriva. To ne bi bilo u suprotnosti s prvim zakonom termodinamike, jer se energija crpi iz hlaĎenja morske vode. Takav ureĎaj bio bi svojevrstni perpetuum mobile (perpetuum mobile druge vrste) jer je količina energije u morskoj vodi (u okolini) praktično beskonačno velika i besplatna. Iskorišćavanje energije koja se nalazi u okolini suprotna je drugom zakonu termodinamike koji se prema Klauzijusu moţe formulisati kao: "Toplota nikada ne može da prelazi sama od sebe od toplotnog izvora sa nižom temperaturom na toplotni izvor sa višom temperaturom". Akcenat je na rečima "sama od sebe" što znači da prelaz toplote sa hladnijeg na toplije telo nije moguć nezavisno i izolovano, ograničeno samo na ta dva tela. Takav prelaz toplote moguć je samo ako se dozvoli promena i na ostalim telima okoline. To se dešava u rashladnim ureĎajima, u kojima se mora upotrebiti mehanička energija (iz nekog drugog procesa) da bi se toplota "podigla" na višu temperaturu. Prema Maks Planku drugi zakon termodinamike moţe se fo rmulisati kao: " Nije moguće napraviti mašinu periodičnog dejstva, koja bi podizala teret i hladila izvor toplote". Ova formulacija vodi do formulacije koju je dao Vilhelm Osvald: " Nemoguće je ostvariti perpetuum mobile druge vrste". Suština svih ovih form ulacija najbolje se shvata ako se objasni na nekom primeru. U tu svrhu posmatra se toplotno postrojenje za dobijanje snage, prikazano na slici 5.1. TERMODINAMIKA
79
TERMODINAMIKA
Slika 5.1. Šema toplotnog postrojenja za dobijanje snage . Toplotno postrojenje prikazano na slici 5.1 sastoji se od parnog kotla, parne mašine, kondenzatora, pumpe i cevnih vodova. U parni kotao sa jedne strane se dovodi gorivo, kao izvor toplote, a sa druge strane voda. Toplota
osloboĎena sagorevanjem goriva predaje se vodi koja isparava. Radno telo je u ovom slučaju vodena para. Ona je vrlo dobar posrednik u pretvaranju toplote u mehanički rad, jer se njenim širenjem u cilindru parne mašine pokreće klip, tj. obavlja mehanički rad. Para koja je završila svoj zadatak odvodi se u kondenzator u kome se hladi vodom, kondenzuje i pumpom vraća u kotao, tj. dovodi u početno stanje. Tako se čitav proces periodično ponavlja. Na osnovu ovog primera drugi zakon termodinamike moţe da se
formuliše i na sledeći način: Nemoguće je u mašinama periodičnog dejstva potpuno pretvoriti u mehanički rad svu toplotu koja se radnom telu dovodi od toplijeg izvora, već se uvek izvestan deo te toplote mora odvesti od radnog tela hladnijem izvoru, neiskorišćen za dobijanje rada , slika 5.2. Znači bespredmetan je pokušaj da se napravi takav toplotni motor koji bi davao snagu koristeći samo jedan izvor toplote. Takav motor bi bio u stanju da pokreće brodove hlaĎenjem morske vode ili avione hlaĎenjem vazduha. Ovakva mašina bi imala praktično isti značaj kao i perpetuum mobile prve vrste jer je energija okoline neiscrpna. Zbog toga je Osvald takvu mašinu i nazvao - perpetuum mobile druge vrste.
Prema tome, nije moguće pretvoriti toplotu tela u rad bez izvoĎenja neke druge promene osim hlaĎenja ovog tela, dok je moguće konstrui sati ureĎaj koji će trošiti rad i zagrevati toplotni izvor. Ova različitost posledica je prirode toplote, tj. haotično toplotno kretanje čestica mnogo je verovatnije nego njihovo usmereno kretanje. Toplota je uvek znak da se energija
pretvorila u najmanje koristan oblik. Vrlo je mala verovatnoća da haotično 80
Jelena Đoković
DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE
kretanje dobije odreĎenu orijentaciju, što ima za rezultat pojavu usmerene sile sposobne da vrši rad. To je razlog zašto je pretvaranje topl ote u rad nemoguće bez ikakvih ograničenja dok se rad moţe potpuno pretvoriti u toplotu.
Slika 5.2. Shematski prikaz drugog zakona termodinamike
5.2. Kruţni procesi (ciklusi). Termodinamički stepen iskorišćenja Iz primera prikazanog na slici 5.1, vidi se da radno telo posle
obavljenog zadatka treba vratiti u početno stanje. To znači da radno telo obavlja kruţni proces - ciklus. Na jednom delu kruţnog procesa radnom telu se dovodi toplota i ono obavlja mehanički rad, dok se na drugom delu kruţnog procesa odvodi toplota i troši mehanički rad. Na slici 5.3. prikazan je proizvoljan kruţni proces. Tačke 1 i 2 u kojima adijabate tangiraju krivu kruţnog procesa su tačke prelaza iz onog dela procesa u kome se dovodi toplota i dobija mehanički rad u onaj deo procesa u kome se odvodi toplota i troši mehanički rad - tačka 2, odnosno iz dela procesa u kome se odvodi toplota i troši mehanički rad u onaj deo procesa u kome se dovodi topota i dobija mehanički rad - tačka 1. Površina 1a2II I1 na slici 5.3 predstavlja rad W koji se dobija širenjem radnog tela pri čemu se radnom telu dovodi količina toplote Q. Kriva 1a2 je kriva širenja. Površina 2b1I II2 predstavlja rad W 0 koji se troši na sabijanje radnog tela pri čemu je potrebno od radnog tela odvesti količinu toplote Q0. Kriva 2b1 je kriva sabijanja. Kada je rad širenja veći od rada sabijanja tada se odvija desnokretni ili pravi kruţni proces. Ovo je slučaj kod svih toplotnih motora. TERMODINAMIKA
81
TERMODINAMIKA
Slika 5.3. Kruţni proces.
Obojena površina,
koju u p,v-dijagramu prikazanom na slici 5.3, ograničava kriva kruţnog procesa, predstavlja razliku dobijenog i utrošenog rada. To je koristan rad W k prikazanog kruţnog procesa, koji ima vrednost: W k W W 0 .
(5.1)
Odgovarajuća razlika dovedene Q i odvedene Q0 toplote u toku kruţnog procesa predstavlja iskorišćenu toplotu: Qk Q Q0 .
(5.2)
Na osnovu prvog zakona termodinamike vaţi da je Qk =W k .
Odnos korisnog rada i dovedene (utrošene) toplote zove se termodinamički stepen iskorišćenja i obeleţava se sa ηt , tj.: t
Q Q0 Q
Qk Q
W W 0 Q
W k Q
.
(5.3)
Na osnovu drugog zakona termodinamike ηt je uvek manje od jedinice. Tr eba teţiti da se u postrojenjima za dobijanje snage ostvari takav
rad u kojima će stepen iskorišćenja imati što je moguće veću vrednost. Pored pravog (desnokretnog) postoji i obrnuti (levokretni) kruţni proces. To je takav kruţni proces kod koga je rad sabijanja veći od rada širenja, pa je u toku takvog ciklusa potrebno trošiti rad za njegovo obavljanje. Obrnuti kruţni proces dobija se na primer u kompresoru, čiji je zadatak da sabije gas, za šta je potrebno utrošiti odreĎenu količinu mehaničkog rada. Razmatranje kruţnih procesa odnosi se uglavnom na problem dobijanja rada iz toplote. MeĎutim, procesi koji se odvijaju pri pretvaranju 82
Jelena Đoković
DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE
hemijske energije u toplotnu nisu kruţni (zatvoreni), već otvoreni (monotermni) procesi. Kod njih se radno telo ne vraća u početno stanje, već teţi da doĎe u ravnoteţu sa okolinom. Analize kruţnih procesa koje obuhvata termodinamika odnose se na povratne kruţne procese. Ukoliko su stvarni procesi bliţi povratnim utoliko su manji energetski gubici. U stvari, ne postoje gubici energije čiji uzrok ne bi bila nepovretnost, kao što ne postoje nepovratni procesi bez gubitaka. Povratni procesi su oni procesi koji teku bez gubitaka i po svom iskorišćenju su najviše što se moţe očekivati u stvarnim uslovima. Oni su granica koju za realne uslove postavlja drugi zakon termodinamike.
Teorijsku analizu kruţnih procesa, u vezi sa pretvaranjem toplote u mehanički rad, započeo je francuski oficir Sadi Karno, 1824. godine. 5.3. Povratni Karnoov kruţni proces (ciklus)
Povratni Karnoov ciklus vrlo
je vaţan za teorijska poreĎenja iako je njegova realizacija u praksi nemoguća. Desnokretni Karnoov kruţni proces sastoji se od četiri povratna parcijalna procesa prikazana šematski na slici 5.4(a). Gas se u kompresoru adijabatski sabija od stanja 1 ( p1, v1, T 1=T 0) do stanja 2 ( p2=pmax, v2, T 2=T ), što moţe da se vidi na p,v - dijagramu, slika 5.4(b). Posle toga gas prelazi u turbinu gde se izotermno širi do stanja 3 ( p3, v3, T 3=T 2=T ). Da bi se odrţala konstantna temperatura za vreme širenja, dovodi se toplota, Q2,3=Q. Od stanja 3 gas se adijabatski širi u turbini do stanja 4 ( p4=pmin, v4, T 4=T 0). Na kraju gas se izotermno sabija do početnog stanja, stanja 1. Da bi se odrţala konstantna temperatura za vreme sabijanja, gasu se odvodi toplota, Q4,1=Q0.
(a)
(b)
Slika 5.4. (a) Shema ureĎaja za izvoĎenje Karnoovog ciklusa i (b) Karnoov kruţni proces.
TERMODINAMIKA
83
TERMODINAMIKA
Karnoov kruţni proces sastoji se od dve izoterme i dve adijabate, kao to prikazano na slici 5.4(b). Sa slike se vidi da se jedna izoterma (2 -3)
što je nalazi na višoj temperaturi i u onom delu ciklusa u kome se dovodi toplota, vrši širenje - ekspanziju i dobija rad, a druga izoterma (4-1) je na niţoj temperaturi u onom delu ciklusa gde se odvodi toplota, vrši sabijanje i troši rad. Pomoću jedne adijabate (3-4) se nastavlja širenje i dobijanje rada sve dok temperatura ne padne od T na T 0. Pomoću druge adijabate (1 -2) nastavlja se sabijanje dok se ne postigne rast temperature od T 0 do T , pri čemu se troši isto onoliko rada koliko se dobilo adijabatskim širenjem da bi
se radno telo dovelo u početno stanje. Prema tome, korisno dobijeni rad u toku Karno-ovog ciklusa jednak
je razlici radova izotermskog širenja i sabijanja. Iskorišćena toplota je jednaka razlici dovedene toplote od grejača G i odvedene toplote hladn jaku H za vreme izotermskog širenja i sabijanja. Zadatak adijabatskog širenja i sabijanja je zatvaranje ciklusa. S obzirom da se Karnoov ciklus sastoji od dve izoterme i dve adijabate, tj. od pravih povratnih promena stanja to je i on pravi povratni ciklus. Uslov za njegovo ostvarivanje je da su grejač i hladnjak dovoljno velikog kapaciteta, da im temperature u toku procesa ostaju nepromenjene, zatim, da su razlike temperatura izmeĎu izvora toplote - grejača i hladnjaka i radnog tela dovoljno male, ali ipak tolike da se obavlja potrebna razmena
toplote. Pri adijabatskom širenju i sabijanju nema dovoĎenja niti odvoĎenja toplote, tj. potrebno je ostvariti potpunu izolaciju radnog tela. Zbog toga što je Karnoov ciklus pravi povratni ciklus, rad koji se iz njega dobija za date izvore toplote je maksimalan mogući rad toplotnih
motora kome treba teţiti. Termodinamički stepen iskorišćenja Karno-ovog ciklusa je prema tome i najveći mogući za date temperature izvora toplote. Njegova vrednost se dobija ako se u jednačinu (5.3) uvrsti jednačina (4.34), tj.: tC
Q Q0 Q
mRT ln
V 3 V 2
mRT 0 ln
mRT ln
V 4 v1
V 3
T 0 ln
1 T ln
V 2
V 4 V 1 . V 3
(5.4)
V 2
Iz jednačine adijabate (4.21b) dobija se da je V 3 V 2 V 4 V 1 , pa će termodinamički stepen iskorišćenja Karno-ovog ciklusa u konačnom obliku biti: tC 1
T 0 T
T T 0 T
.
(5.5)
Na osnovu jednačine (5.5) vidi se da stepen iskorišćenja Karno-ovog ciklusa zavisi samo od krajnjih temperatura procesa, odnosno od temperatura 84
Jelena Đoković
DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE
izvora toplote. Ukoliko je temperatura grejača viša, a hladnjaka niţa, utoliko je ηtC veće. Prema tome, termodinamički stepen iskorišćenja povratnog Karnoovog ciklusa sa dva izvora toplote uopšte ne zavisi od svojstva radnog tela. Ovo predstavlja Karnoovu teoremu. Na osnovu nje moguće je zaključiti da su izvori toplote mnogo vaţniji činioci pri pretvaranju toplote u mehanički rad od radnog tela. Na osnovu jednačine (5.5) sledi da treba teţiti da temperatura grejača bude što veća a temperatura hladnjaka što niţa. MeĎutim, graničnu temperaturu hladnjaka postavlja okolina. Niţu temperaturu od temperature okoline moguće je postići samo prethodnim hlaĎenjem. S druge strane , postizanje visokih temperatura grejača u praksi je ograničeno materijalom. Današnji materijali, čelici, ne mogu da podnesu, bez hlaĎenja, temperature veće od 600°C, a sa hlaĎenjem do 2000°C. Na slici 5.5 prikazan je obrnuti Karnoov ciklus. Da bi se on ostvario
potrebno je utrošiti odreĎeni mehanički rad da bi se toplota sa hladnjaka prenela na grejač.
Slika 5.5. Obrnuti Karnoov ciklus.
Za ostvarivanje obrnutog Karnoovog ciklusa mogu postojati dva
razloga: da se ţeli utroškom rada i odvoĎenjem toplote odrţati niska temperatura hladnjaka ili da se utroškom rada i dovoĎenjem toplote toplijem izvoru odrţi viša temperatura tog izvora toplote. U prvom slučaju proces hlaĎenja se ostvaruje pomoću ureĎaja za hlaĎenje, dok se u drugom slučaju zagrevanje ostvaruje pomoću termopumpe. Kod obrnutog Karnoovog ciklusa za ocenu procesa umesto
termodinamičkog stepena iskorišćenja koristi se, kada je u pitanju hlaĎenje, koeficijent hlaĎenja koji predstavlja odnos odvedene toplote grejaču i utrošenog rada, tj.: TERMODINAMIKA
85
TERMODINAMIKA
h
Q0 W
T 0 T T 0
.
(5.6)
Kada je u pitanju zagrevanje koristi se grejni koeficijent koji
predstavlja odnos dovedene toplote grejaču i utrošenog rada, tj.: g
Q W
T T T 0
.
(5.7)
Pored Karnoovog cik lusa
poznati su i drugi kruţni procesi, koje je moguće sastaviti kombinovanjem raznih promena stanja. Jedan od takvih kruţnih procesa, koji više odgovara tehničkoj praksi je i Joule-ov kruţni proces, prikazan na slici 5.6(a). Ovaj ciklus moţe da se ostvar i u ureĎaju prikazanom na slici 5.6(b), a sastoji se od od dve izobare i dve adijabate. Gasu se od grejača, G dovodi toplota, Q pri konstantnom pritisku uz povećanje zapremine od v1 do v2. Pri tome se temperatura povećava od T 1 do T 2. Tako zagrejani gas struji u turbinu gde se adijabatski širi do pritiska p3=p0 i tom prilikom predaje mehanički rad rotoru turbine. Posle toga gas prelazi u hladnjak u kome se hladi pomoću vode ili vazduha pri konstantnom pritisku, kojima predaje toplotu Q0. Kada se dostigne temperatura T 4, gas se adijabatski sabija u kompresoru do pritiska p1=p. Temperatura T 2 je naviša a temperatura T 4 najniţa u procesu, a toplota se dovodi i odvodi pri konstantnom pritisku.
(a)
(b)
Slika 5.6. (a) Dţulov kruţni proces i (b) shema ureĎaja za izvoĎenje Dţulovog ciklusa.
Otov ciklus, prikazan na slici 5.7 (a), sastoji se od dve izohore i dve adijabate, a Dizelov ciklus, prikazan na slici 5.7(b), sastavljen je od izobare, izohore i dve adijabate. 86
Jelena Đoković
DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE
(a)
(b)
Slika 5.7. (a) Otov ciklus i (b) Dizelov ciklus.
5.4. Termodinamička temperatura Činjenica da stepen iskorištenja Karno-ovog ciklusa ne zavisi od svojstva radnog tela omogućava uvoĎenje univerzalne temperatur ske skale nezavisne od fizičkih svojstava termometrijske supstance i od nači na merenja temperature. Ovu skalu je predloţio 1852. T omson (lord Kelvin) i naziva se apsolutna termodinamička skala i odreĎena je jednačinom: Q Q0
T T 0
,
(5.8)
gde je odnos temperatura jednak odnosu toplota dovedenih i odvedenih kod toplotnog motora koji radi povratno izmeĎu ovih temperatura. Za jedinicu termodinamičke temperature uzeta je razlika izmeĎu temperatura toplotnih izvora (grejača i hladnjaka) koja predstavlja stoti deo rada koji izvrši radno telo u toku Karnoovog ciklusa izmeĎu temperatura ključanja vode i topljenja leda. Preciznim merenjima utvrĎerno je da je: Q0 Q10 0 Q0
2.7315 , tj.,
T 0 T 10 0 T 0
T 0 100
2.7315 ,
(5.9)
odnosno T 0 273.15 . Na osnovu drugog zakona termodinamike moţe da se zaključi da postoji univerzalna temperatura i da postoji temperatursk a skala čija nula je apsolutna nula temperature. Vrednost T 0=0 odgovara maksimalnoj vrednosti ηt =1, za bilo koju supstancu. Dakle, termodinamička temperatura ima mnogo veći značaj od onoga koji proiz ilazi iz zakona idealnih gasova, jer
TERMODINAMIKA
87
TERMODINAMIKA
ona kao termodinamička temperatura ne zavisi ni od vrste radnog tela, niti od instrumenta kojim se meri temperatura. Apsolutna nula temperature odnosi se na stanje bez toplotnog kretanja čestica, tj. na takvo stanje koje odgovara "apsolutnom mirovanju", "apsolutnom redu", odnosno takvom sistemu od kojeg je odvedena sva unutrašnja energija.
5.5. Entropija i matematički izraz drugog zakona termodinamike Za povratni Karnoov ciklus je: Q Q0 Q
T T 0
T
.
(5.10)
S obzirom da je Q0 odvedena toplota, tj. ˗ Q0, posle sreĎivanja
jednačina (5.10) postaje:
Q T
Q0 T 0
0.
(5.11)
Za proizvoljan kruţni proces, podeljen adijabatama na beskonačan broj Karnoovih ciklusa biće:
dQ T
0.
(5.12)
Jednačina (5.12) presdtavl ja Klauzijusov integral za povratni ciklus. Clausius je odnos dQ/T označio sa dS , pri čemu je S nazvao entropija, od grčke reči ητροπη=pretvaranje, preobražaj. Entropija je veličina stanja. Jedinica za merenje entropije za m kg radnog tela je [J/K], a za 1 kg radnog tela [J/kg K].
Prema tome, za povratne procese biće: dQ TdS ,
(5.13)
što predstavlja matematički izraz drugog zakona termodinamike. UporeĎivanjem jednačina za prvi i drugi zakon termodinamike dobija se: dS
dU T
p T
dV .
(5.14)
Iz jednačine (5.14) i koristeći jednačinu (2.16) i jednačinu (3.16) za idealne gasove se dobija: dS mc 88
dT T
mR
dV V
.
(5.15) Jelena Đoković
DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE
Da bi se našla promena entropije za povratnu promenu stanja idealnog gasa od početnog stanja 1 do krajnjeg stanja 2, pot rebno je integraliti jednačinu (5.15). Ako se pre t postave uslovi u kojima se moţe usvojiti da je cv=const. i c p=const., integraljenjem se dobija: S S 2 S 1 mc ln
T 2
S S 2 S 1 mc p ln
T 2
S S 2 S 1 mc ln
T 1 T 1
p2 p1
Rm ln
V 2
Rm ln
p2
V 1 p1
mc p ln
V 2 V 1
, ,
(5.16)
.
5.6. Toplotni T ,s-dijagram i promene stanja u njemu
Na slici 5.8 u T,s-dijagramu kriva T=f(s) predstavlja neku proizvoljnu promenu stanja radnog tela. Elementarnoj promeni stanja odgovaraće elementarna promena entropije ds i neka prosečna temperatura T , dok će elementarna površina predstavljati količinu toplote dq dovedenu ili odvedenu pri toj promeni stanja, tj.: dq Tds f ( s)ds,
(5.17)
odnosno, 2
q1, 2 f ( s )ds.
(5.18)
1
Slika 5.8. Toplotni T,s-dijagram. TERMODINAMIKA
89
TERMODINAMIKA
Iz jednačine (5.18) sledi da količina toplote q1,2 u T,s-dijagramu predstavlja površinu koju ograničava kriva promene stanja, ordinate krajnjih stanja i odgovarajući odsečak na apscisnoj osi s s2 s1 . Zbog ovoga je T,s-dijagram i dobio naziv toplotni. Ako se u toku promene stanja radnom telu dovodi toplota (dq>0) tada entropija raste (ds>0), kada se toplota odvodi od radnog tela (dq<0) tada entropija opada (ds<0), dok u slučaju adijabatske promene stanja ( dq=0) entropija ostaje konstantna (ds=0, s=const.). Zbog toga se adijabatska promena stanja naziva još i izentropska promena stanja, a adijabata izentropa. Sve promene stanja idealnog gasa koje su ranije analizirane u p,vdijagramu, mogu da se grafički prikaţu i analiziraju i u T,s-dijagramu.
Za opštu politropsku promenu stanja biće: ds c
dT T
c
n dT n 1
T
.
(5.19)
U slučaju kada je cv=const . jednačina (5.19) postaje: s s2 s1 c
n n 1
ln
T 2 T 1
.
(5.20)
što u T,s-dijagramu predstavlja logaritamsku krivu. Osnovne promene stanja idealnog gasa u T , s-dijagramu, u funkciji eksponenta politrope, prikazane su na slici 5.9.
Slika 5.9. Politropska promena stanja u T ,s-dijagramu.
Izotermska
i
adijabatska
promena
stanja
u
T,s-dijagramu
predstavljaće prave linije, paralelne apcisnoj odnosno ordinatnoj osi, slika 5.10(b) odnosno 5.10(c). 90
Jelena Đoković
DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE
Za izotermsku promenu stanja biće: ds R
dv v
,
st ( s2 s1 )t R ln
v2 v1
(5.21) .
Za izobarsku promenu stanja biće: ds p c p
dT T
,
odnosno za c p=const.: s p ( s2 s1 ) p c p ln
T 2 T 1
(5.22) .
Izobara u T, s-dijagramu je logaritamska kriva, slika 5.10(a).
(a)
(b)
(c)
(d)
Slika 5.10. Promena stanja u T , s -dijagramu: (a) izobarska, (b) izotermska, (c) adijabatska i (d) izohorska. TERMODINAMIKA
91
TERMODINAMIKA
Za izohorsku promenu stanja biće: ds c
dT T
,
odnosno za cv=const.: s ( s2 s1 ) c ln
T 2 T 1
(5.23) .
Izohora u T, s-dijagramu je logaritamska kriva, slika 5.10(d). Ako se uporede vrednosti promene entropije za izobarsku i izohorsku
promenu stanja, za iste početne i krajnje temperature, dobija se: ds p ds
s p
s
( s2 s1 ) p
1.
( s2 s1 )
(5.24)
Iz jednačine (5.24) sledi da je promena entropije p ri izobarskoj promeni stanja veća nego promena entropije pri izohorskoj promeni stanja. To znači da je izohora u T,s - dijagramu strmija od izobare. To isto se vidi iz izraza za subtangente izohore i izobare:
ds cv , dT v ds T c p . dT p T
(5.25)
Za opštu politropsku promenu stanja izraz za subtangentu biće: T
ds dT
c c
n n 1
.
(5.26)
Jasno je da će za izotermsku promenu stanja veličina subtangente teţiti beskonačnosti, a za adijabatsku nuli. 5.7. Karnoov ciklus u T, s-dijagramu
S obzirom da je Karnoov ciklus sastavljen od dve izoterme i dve adijabate on će u T,s-dijagramu imati oblik pravougaonika, kao što se vidi na slici 5.11.
S obzirom da površine ispod linija procesa predstavljaju količine toplote, to će termodinamički koeficijent iskorišćenja biti: tC
povr . ABCDA povr . ABEFA
AD AB AF AB
AF DF AF
T T 0 T
,
(5.27)
što se poklapa sa jednačinom (5.5). 92
Jelena Đoković
DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE
Slika 5.11. Karnoov ciklus u T, s-dijagramu.
Karnoov ciklus, kao što je i ranije rečeno, je granični po stepenu iskorišćenja u poreĎenju sa svakim drugim ciklusom koji se odvija izmeĎu istih krajnjih temperatura. 5.8. Entropija izolovanog sistema. Nepovratnost i entropija
Jednačina (5.11) tačna je samo za povratne procese. Promena entropije sistema pri bilo kom povratnom procesu jednaka je nuli. Entropija delova sistema moţe da se promeni, ali je njena ukupna promena jednaka nuli. Pri adijabatskoj promeni stanja (pravoj povratnoj promeni stanja), promena entropije je jednaka nuli. MeĎutim, ako bi pri nekoj adijabatskoj promeni stanja postojala toplotna ili mehanička neuravnoteţenost radnog tela, tada bi takva adijabatska promena stanja bila nepovratna. Promena entropije za takvu adijabatsku promenu stanja bila bi s2 s1 0 , odnosno entropija bi u tom slučaju porasla. Porast entropije je mera nepov ratnosti
neke promene stanja. Ukoliko je porast entropije veći nepovratnost promene stanja radnog tela je više izraţena. Ovaj vrlo vaţan zaključak moţe jasnije da se potvr di na primeru tzv. izolovanog sistema. Neka na primer takav izolovan sistem sačinjav aju dva tela. Telo 1 ima temperaturu T 1 koja je viša od temperature tela 2, T 2. IzmeĎu tela 1 i 2, s obzirom da su izolovana od okoline, odvija se samo proces
razmene toplote. Prema drugom zakonu termodinamike, toplota moţe da prelazi samo sa toplijeg na hladnije telo, tj. sa tela 1 na telo 2. Ovaj proces
razmene toplote izmeĎu dva tela pri konačnoj razlici temperatura je nepovratan. Ukupna promena entropije posmatranog izolovanog sistema jednaka je zbiru promena entropija pojedinih tela toga sistema: TERMODINAMIKA
93
TERMODINAMIKA
ds ds1 ds2
dQ T 1
1 1 dQ. T 2 T 2 T 1
dQ
(5.28)
S obzirom da je T 1>T 2 na osnovu jednačine (5.26) sledi da je: ds 0.
(5.29)
To znači da entropija izolovanog sistema, ako postoji razmena toplote izmeĎu tela sistema, pri konačnoj razlici temperatura mora da poraste. Ovaj porast entropije biće utoliko veći ukoliko je veća razlika temperatura, tj. nepovratnost procesa izraţenija. Ako bi razlika temperatura teţila nuli, tada bi razmena toplote izmeĎu tela teţila povratnom procesu pa bi i promena entropije teţila nuli. Potpuno povratna razmena toplote postojala bi samo u graničnom slučaju kada bi T 2=T 1, tj. kada bi oba tela došla u meĎusobnu toplotnu ravnoteţu. U tom slučaju bi bilo ds=0. Ovo je granični slučaj pri kome prestaje svaka razmena toplote. Znači, ukupna entropija u procesima se nikada ne smanjuje, već raste ili ostaje konstantna, tj.: ds 0,
(5.30)
što predstavlja jednu od formulacija drugog zakona termodinamike, gde se znak jednakosti odnosi na povratne, a nejednakosti na nepovratne procese.
Entropija se ne odrţava već raste u svim realnim procesima, osim u povratnim procesima koji se odvijaju u idealnim uslovima kada ostaje konstantna. Prema tome, entropija je mera nepovratnosti nekog procesa. Iz jednačine (5.30), takoĎe, sledi činjenica da su nemogući procesi u kojima bi se vršio spontani prelazak toplote sa hladnijeg tela na toplije. U takvim procesima bi dolazilo do smanjenja entropije, a to, prema jednačini (5.30), nije moguće. Entropija je takoĎe mera one količine toplote koja se u toku procesa
nepovratno gubi i koju nije moguće iskoristiti za dobijanje rada. S obzirom da entropija u svim realnim procesima raste, to bi značilo da bi vremenom sve manje i manje energije u vasioni bilo upotrebljivo za vršenje rada. TakoĎe, svi procesi u kojima se iz izvora energije dobija rad odvijaju se izmeĎu različitih temperatura. Pre ili kasnije, na Zemlji će se potrošiti sve vrste goriva, pa će temperature svih tela postati iste i neće biti mogućnosti za dobijanje rada . Ovakav zaključak poznat je kao toplotna smrt
vasione, jer predviĎa kraj svih procesa u kosmosu. MeĎutim, ovaj zaključak izveden je pod pret postavkom da u celoj vasioni vaţe uslovi kao na Zemlji, što nije slučaj. 94
Jelena Đoković
DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE
5.9. Entropija od reda ka neredu
Entropija nije samo povezana sa upotrebljivošću energije već je i mera neureĎenosti nekog sistema. Kada se, na primer, topi kocka leda koja ima strogo ureĎenu kristalnu strukturu, molekuli vode prelaze u teč no stanje u kome više nisu vezani za neko mesto u prostoru već se kreću neureĎeno, slika 5.12. Entropija pri faznoj transformaciji 1 kg leda na 0°C u vodu na istoj temperaturi je 1.22 103 J/K .
Slika 5.12. Led pri topljenju prelazi u manje ure Ďeno tečno stanje.
Sa istog aspekta moţe da se analizira i mešanje dve količine vode različitih temperatura. U termodinamičkom smislu, ovo mešanje se svodi na to da se od toplije vode oduzima toplota i predaje hladnijoj. Pri tome se entropija toplije vode smanjuje, a entropija hladnije raste. Kao posledica razlike u temperaturama, porast entropije hladnije vode je veći nego što je smanjenje entropije toplije. Zbirno gledano, promena entropije je pozitivna. Smeša ove
dve količine vode različitih temperatura imaće svuda istu temperaturu. To znači da je nemoguće konstruisati toplotnu mašinu koja bi radila koristići dobijenu smešu vode kao izvor toplote. Ovo je bilo moguće dok god su postojale odreĎene količine vode na različitim tempreturama. To znači, da posle procesa mešanja, deo energije više ne moţe da se koristi za dobijanje rada. Za dobijenu smešu se moţe reći da je manje ureĎena od početnih količina vode, koje su bile na dve različite temperature i sa nekim drugim raspodelama brzina. Sve ove tri konstatacije: porast entropije, smanjenje upotrebljivosti energije i manja ureĎenost sistema su meĎusobno ekvivalentne.
U cilju boljeg razumevanja pojma entropija biće analizirana veza izmeĎu ţivih bića i drugog zakona termodinamike. S ozirom da su ţivi organizmi veoma sloţeni i ureĎeni sistemi, tj. imaju mnogo manju entropiju od supstanci od kojih su nastali i razvili se, to
bi mogo da navede na zaključak da u njihovom slučaju ne vaţi drugi zakon termodinamike.
Nastanak ţivih bića od neorganske materije i njihova evolucija do današnjih oblika predstavljaju procese u kojima je došlo do smanjenja TERMODINAMIKA
95
TERMODINAMIKA
entropije. MeĎutim, ako se malo bolje pogleda to i nije u suprotnosti sa drugim zakonom termodinamike. Naime, on ne zabranjuje da entropija jednog dela univerzuma, u nekim procesima opada. On samo ukazuje na to da su ti procesi obavezno praćeni p rocesima u okolini koji su takvi da se
prilikom njih entropija u okolini povećava u većem iznosu od eventualnog lokalnog smanjenja. Na taj način je ukupna entropija univerzuma uvek u porastu. U tom smislu se moţe reći da se entropija ţivih bića na Zemlji smanjuje na osnovu utroška energije koja dolazi od Sunca. U skladu sa drugim zakonom termodinamike, entropija ostatka vasione pri tome raste u
većem iznosu. Dobar primer za ovo su biljke koje u procesu fotosinteze stalno skladište deo sunčeve energije u obliku hemijske potencijalne energije.
Zemlja moţe da se zamisli kao toplotna mašina koja radi izmeĎu toplijeg izvora, Sunca i hladnijeg, kosmičkog prostora temperature oko 3 K. S obzirom na sloţenost Zemlje kao toplotne mašine, u njoj su mogući lokalni porasti entropije, ali bez obzira na njih, ukupna entropija ima stalan i to prilično veliki rast koji je posledica stalnog transfera velikih količina toplote.
Samo mali deo toplote biva sačuvan u ţivom svetu na Zemlji, proizvodeći na taj način mnogo manje lokalne poraste entropije.
5.10. Statistička interpretacija entropije i drugi zakon termodinamike Sve do sada navedene formulacije drugog zakona termodinamike ne
opisuju zašto se procesi odvijaju baš na takav način. Da bi se došlo do tog odgovora analiziraće se pojava koja naizgled nema veze sa termodinamičkim procesima, mogućnost ishoda istovremenog bacanja 5 novčića. S obzirom da svaki novčić ima dve strane, pismo i glava, mogući ishodi pri bacanju prikazani su u tabeli 5.1.
Sistem od 5 novčića ima 6 moguć ih makrostanja, odnosno rezultata prilikom bacanja. Pri tome za dobijanje 5 glava postoji samo jedna
mogućnost, ali zato ima više načina da se dobiju 3 glave i 2 pisma. Svaki mogući redosled novčića prilikom bacanja se naziva mikrostanje i ono predstavlja konkretan raspored delova sistema.
Ukoliko su novčići dobro napravljeni, biće potpuno simetrični i meĎusobno jednaki, tako da prilikom bacanja ne postoje strane koje su
favorizovane pri padanju na podlogu. To znači da su sva mikrostanja jednako verovatna. Kako se makrostanje sa 3 glave i 2 pisma moţe realizovati na 10 načina, 10 puta je verovatnije da će se prilikom bacanja novčića to i desiti nego ishod sa svih 5 glava ili svih 5 pisama. Dve najmanje verovatne mogućnosti su 5 pisama ili 5 glava i to su sta nja koja su najureĎenija. Radi se o samo 2 ishoda u 32 mogućnosti. Najverovatnije strukuture su one koje su najmanje ureĎene, odnosno najhaotičnije, a to su 3 pisma i 2 glave ili obrnuto, sa ukupno 20 ishoda u 32 mogućnosti. To znači, 96
Jelena Đoković
DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE
da ako se dobije najureĎeniji
slučaj sa 5 glava i 0 pisama ili obrnuto, mnogo je verovatnije da se u sledećem bacanju dobi je manje ureĎen niz novčića. Dakle, ukoliko je polazno stanje sistema, stanje veće ureĎenosti, mnogo je verovatnije da će sistem vremenom da prelazi u sve neureĎenija stanja. Drugim rečima njegova entropija, kao mera neureĎenosti raste. Procesi obrnutog smera, koji vode većoj ureĎenosti sistema, u principu nisu zabranjeni već mnogo manje verovatni. Ako se ista procedura primeni na gas u nekom sudu, proučava nje makro i mikrostanja takvog sistema vrši se metodatama statistike. Makrostanje gasa opisano je veličinama stanja, tj. zapreminom, temperaturom i pritiskom. Mikrostanja odgovaraju tačnom opisu, odnosno poznavanju, poloţaja i brzina njegovih molekula. Čak i mala količina gasa sastoji se od velikog broja molekula. Iz tog razloga svako makrostanje ima
ogroman broj mikrostanja. To znači da postoji ogroman broj načina na koje molekuli u gasu mogu da se rasporede a da pri svakom od njih, u datoj zapremini, imaju isti pritisak i temperaturu. Najverovatnije stanje gasnog sistema je potpuno neureĎeno, sa Maksvelovom raspodelom brzina, slika
5.13(a). To su najneureĎeniji uslovi koji mogu da se zamisle u kojima gas ispunjava ceo sud koji mu je na raspolaganju, pri če mu je kretanje molekula gasa haotično. Suprotno tome, jedno od najureĎenijih makrostanja bi bilo ono u kome se svi molekuli nalaze u jednom uglu suda i svi imaju jednake brzine, slika 5.13(b). Postoji vrlo mali broj mikrostanja da se molekuli gasa rasporede u takvo makrostanje pa je zato verovatnoća da se to desi izuzetno
mala, praktično zanemarljiva.
(a)
(b)
Slika 5.13. Stanje gasa: (a) uobičajen, potpuno neureĎen raspored atoma i (b) skoro nemoguće, ureĎeno stanje.
U stanju najveće neureĎenosti entropija je najveća, dok je u ureĎenim stanjima mala. Ubacujući energiju u sistem, svi molekuli bi mogli da se skupe u jedan deo suda i da se na taj način smanji entropija tog gasnog sistema, ali bi to bilo na račun povećanja entropije okoline. Ako bi, meĎutim, molekuli gasa počeli svoje kretanje iz jednog ugla suda, oni bi se veoma brzo razišli po celoj njegovoj zapremini i nikada se više ne bi vratili u početno, ureĎeno, stanje. TERMODINAMIKA
97
TERMODINAMIKA
Tabela 5.1. Bacanje 5 novčića (G=glava, P=pismo) Makrostanja
Mikrostanja
Broj mikrostanja
5G, 0P
1
4G, 1P
5
3G, 2P
10
2G, 3P
10
5 1G, 4P
0G, 5P Ukupan broj mikro stanja koja dovode do pobrojanih makro stanja
98
1 32
Jelena Đoković
DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE
Zaključak koji se moţe izvesti iz dosadašnjeg izlaganja je da će smer procesa u nekom sistemu biti bit i takav da vodi sistem u stanje veće verovatnoće, tj. veće neureĎenosti, sve dok se ne dostigne stanje maksimalne verovatnoće, tj. potpune neureĎenosti. Na osnovu statističke termodinamike i zaključka o stalnom porastu entropije, Bolcman je izveo izraz za entropiju sistema: s k lnW lnW ,
(5.31)
gde je: k - Bolcmanova konstanta, a lnW lnW je prirodni logaritam od broja mikrostanja W koja odgovaraju datom makrostanju.
Na osnovu jednačine (5.31) sledi da je: entropija proporcionalna logaritmu verovatnoće stanja. Prema tome, entropija je veličina stanja koja u datim uslovima pokazuje smer najverovatnijeg odvijanja procesa. 5.11. Eksergija i anergija
Prema mogućnosti pretvaranja jednog oblika u drugi postoje tri grupe energija: 1.
Energija koja se moţe neograničeno pretvoriti u dru ge energetske oblike. Takva energija nazvana je eksergija, a toj grupi pripadaju
potencijalna, kinetička, mehanička i električna energija. Potpuno pretvaranje moguće je samo u povrativim procesima. 2. Energija koja se moţe samo ograničeno pretvoriti u ekserg iju. Tu se ubrajaju unutarašnja energija i toplota. Ograničenje je posl edica drugog zakona termodinamike, a pored oblika energije i stanja sistema zavisi i od stanja okoline. 3.
Energija koja se ne moţe pretvoriti u druge energetske oblike. Takva energija nazvana je anergija (Rant, 1962). To je energija akumulirana u okolini i energija svih sistema koji se nalaze u stanju okoline.
Uvodeći pojmove eksergija i anergija prvi zakon termodnamike moţe da se formuliše kao: u svim procesima zbir eksergije i anergije ostaje konstantan, tj.:
E Ex B,
(5.32)
gde je: E je: E - energija, Ex energija, Ex - eksergija i B i B - anergija.
Drugi zakon termodinamike pomoću eks ergije i anergije moţe da se formuliše kao: svaka energija sastoji se od eksergije i anergij e od kojih jedna moţe da bude jednaka nuli , i jednačina (5.32) u ovom ovom slučaju vaţi. Za eksergiju i anergiju vaţi da se u svim nepovratnim procesima eksergija pretvara u anergiju, samo u povratnim procesima eksergija ostaje konstantna i da je nemoguće anergiju pretvoriti u eksergiju. TERMODINAMIKA
99
TERMODINAMIKA
S obzirom da su svi prirodni procesi nepovratni, pretvaranje energije ima za posledicu smanjenje zaliha eksergije jer se jedan deo pretvara u anergiju. U svim prirodnim (nepovratinim) procesima, prema drugom zakonu termodinamike, energija ostaje konstantna, ali ona gubi mogućnost pretvaranja tim pre što je više eksergije pretvoreno u anergiju.
Pojmovi eksergija i anergija imaju puno tehničko značenje. Za sve tehničke postupke (grejanje, hlaĎenje, transport, obrada materijala itd.) potrebna je energija koja se moţe pretvoriti u druge oblike energije. Proizvodnja eksergije zadatak je energetske tehnike jer potrošači troše eksergiju, a za vr eme eme trošenja ona se pretvara u anergiju. Energetski izvori u stvari su eksergetski izvori. Uobičajeni izrazi kao što su "potrošnja energije" i "gubitak energije" suprotni su prvom zakonu termodinamike, jer se energija ne moţe ni potrošiti niti izgubiti. S druge strane, " potrošnja eksergije" i "gubitak eksergije" su u potpunom skladu sa zakonima termodinamike, jer se
eksergija u nepovratnim procesima troši i gubi pretvarajući se konačno i nepovratno u anergiju.
Termodinamički ciklusi pored termodinamičkim stepenom iskorišćenja, jednačina (5.3), moţe da sa oceni oceni i pomoću eksergetskog stepena iskorišćenja, definisanog kao: 1
Bnp Ex
1,
(5.33)
gde je B je Bnp - gubitak eksergije usled nepovratnosti koja se pretvara u toplotu. Za povratne procese eksergijski stepen iskorišćenja je jednak jedinici, tj. 1 . Termodinamički stepen iskorišćenja zasniva se na prvom zakonu termodinamike, a eksergijski stepen iskorišćenja na drugom zakonu termodinamike.
PRIMERI ZA VEŢBU Primer 5.1. Vazduh mase m=5 m=5 kg zagreva se pri stalnoj zapremini od temperature t 1=20°C do temperature t 2=260°C, zatim se odvodi u postrojenje
u kome se širi izotermski do početnog pritiska i na kraju se hladi pri stalnom pritisku do početnog stanja. Nacrtati ciklus u p, p,v- i T,sT,s- dijagramu. Izračunati koristan rad, razmenjenu toplotu, termički stepen iskorišćenja i promenu entropije po izotermi. Molarna masa vazduha je M je M V V =29 kg/kmol.
Rešenje: Koristan rad iznosi: W k W 2,3 W 3,1 gde je: 100
Jelena Đoković
DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE
W 2,3 mRT 2 ln
T 2 T 1
m
W 3,1 mR(T 1 T 2 ) m
Ru M V
Ru
T 2 ln
T 2 T 1
5
(T 1 T 2 ) 5
M V
8314 29
8314 29
533 ln
533 293
457.155 kJ
(293 533) 344.028 kJ .
Zamenom vrednosti koristan rad iznosi:
W k 457.155 344.028 113.127 kJ . Skice ciklusa su:
Iskorišćena toplota je: Qk W k 113.127 kJ . Ukupna dovedena količina toplote je: 5 Q Q1, 2 Q2,3 mc (T 2 T 1 ) W 2,3 m R(T 2 T 1 ) W 2,3 2 5 Ru m (T 2 T 1 ) W 2,3 2 M V 5 8314
5 2
29
533 293 457.155 1317.224 kJ ,
pa je termodinamički stepen iskorišćenja; t
Qk Q
113.127 1317.224
0.086 .
Promena entropije po izotermi je: S t S 3 S 2
TERMODINAMIKA
Q2,3 T 2
W 2,3 T 2
457.155 533
0.858 kJ/K .
101
TERMODINAMIKA
Primer 5.2. Toplotni motor koristi vazduh kao radno telo. Vazduh se dovodi sa temperaturom t 1=40°C i sabija se adijabatski do temperature t 2=150°C, zatim se zagreva pri stalnoj zapremini do temperature t 3=560°. Posle toga se izotermski širi do početnog pritiska i na kraju hladi pri kons tantnom pritisku do početnog stanja. Nacrtati ciklus u p,v- i T,s- dijagramu. Izračunati
koristan rad, iskorišćenu toplotu i termički stepen iskorišćenja. Molarna masa vazduha je M V=29 kg/kmol.
Rešenje: Skice ciklusa su:
Iskorišćena toplota za 1kg vazduha biće: qk q2,3 q3, 4 q4,1 c (T 3 T 2 ) RT 3 ln
4 3
c p (T 1 T 4 ),
s obzirom da je T 4=T 3 i v3=v2 poslednja jednačina postaje
4 1 7 qk R(T 3 T 2 ) RT 3 ln R(T 1 T 3 ) 2 1 2 2 1 1 5 Ru Ru T T 7 Ru (T 3 T 2 ) T 3 ln 3 2 (T 1 T 3 ) 2 M V M V T T 2 M V 1 1 5
1 1 1 . 4 5 8.314 8.314 833 423 (833 423) 833 ln 313 313 2 29 29
7 8.314
2
29
(313 833) 293.9 413.6 521.8 185.7 kJ/kg.
Koristan rad je:
W k qk 185.7 kJ/kg . 102
Jelena Đoković
DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE
Termodinamički stepen iskorišćenja je: t
W k q2,3 q3, 4
185.7 293.9 413.6
0.262 .
3
Primer 5.3. Vazduh zapremine V 1=0.6 m dovodi se u cilindar motora na pritisku p1=1 bar i temperaturi t 1=90°C, gde se sabija politropski do pritiska p2=40 bar i temperature t 2=560°C. Posle toga vazduh se širi pri stalnom pritisku do zapremine V 3=0.1 m3, a zatim se nastavlja širenje po adijabati do pritiska p 4=3.2 bar , posle čega se proces produţava pri stalnoj zapremini sve
do početnog stanja. Kolika je zapremina na kraju sabijanja i koliki je eksponent politrope? Izračunati iskorišćenu toplotu, stepen iskorišćenja
ciklusa i promenu entropije po izobari. Molarna masa vazduha je M V=29 kg/kmol.
Rešenje: Iz početnih uslova odreĎuje se masa vazduha: m
p1V 1 RT 1
p1V 1 M V
RuT 1
1105 0.6 29 8314 363
0.58 kg .
Zapremina na kraju sabijanja je: V 2 mR
T 2 p2
m
Ru T 2 M V p2
0.58
8314 29
833 40 10
5
0.035 m3 .
Eksponent politrope je: n
log( p2 p1 ) log(V 1 V 2 )
log( 40 / 1) log( 0.6 / 0.035)
1.3 .
Temperatura na kraju izobarskog širenja je: T 3 T 2
V 3 V 2
833
0.1 0.035
2380 K ,
dok je temperatura na kraju adijabatskog širenja: T 4 T 1
p4 p1
363
3.2 1
1162 K
Iskorišćena toplota je: Qk Q1, 2 Q2,3 Q3, 4 m c
m
5 Ru n 2 M V n 1
TERMODINAMIKA
n n 1
(T 2 T 1 ) m
(T 2 T 1 ) m c p (T 3 T 2 ) m c (T 1 T 4 ) 7 Ru 2 M V
(T 3 T 2 ) m
5 Ru 2 M V
(T 1 T 4 ) 103
TERMODINAMIKA
5 8.314 1.3 1.4
0.58
2 29 5 8.314
0.58 2
29
1.3 1
7 8.314
(833 363) 0.58 2
29
(2380 833)
(363 1162) 65.1 900.4 332.1 503.2 kJ
Termodinamički stepen iskorišćenja je: t
Qk
Q2,3
503.2
0.56 .
900.4
Promena entropije po izobari je: S p S 3 S 2 m c p ln
T 3 T 2
m
7 8.314
0.58 2
29
7 Ru 2 M V
ln
T 3
ln
2380 833
T 2
0.614 kJ/K.
3
Primer 5.4. Vazduh zapremine V =1.2 m obavlja Karnoov ciklus. Vazduh se sabija od 0.95 bar i temperature 20°C izotermski do 5 bar, a zatim adijabatski do 40 bar . Na kojoj se temperaturi nalazi izotermsko širenje? Izračunati koristan rad i stepen iskorišćenja. Gasna konstanta vazduha iznosi R=287 J/kgK.
Rešenje: Na osnovu Karno-ovog cikluca i uslova zadatka sledi da je: p1=40 bar, p3=0.95 bar, p4=5 bar i T 0=T 3=T 4=293 K .
Na osnovu jednačine adijabate dobija se: p1 p4
T T 1 T 2 T 0
1
1.41
40 1.4 293 540 K . 5
Stepen iskorišćenja Karnoovog ciklusa je: tC 1
T 0 T
1
293 540
0.457 .
Koristan rad 1 kg vazduha iznosi:
T k 1 W k tC q1, 2 tC RT ln T 0 1.4
540 1.41 0.457 0.287 540 ln 151.6 kJ/kg. 293 104
Jelena Đoković
DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE
Masa vazduha je: m
p3V RT 3
0.95 105 1.2 287 293
1.36 kg .
Koristan rad će biti: W k m W k 1.36 151.6 206.2 kJ . Primer 5.5. Masa od m=1kg vazduha pritiska p1=3 bar i specifične zapremine v1=0.3 m3/kg obavlja neki povratni proces pri kome se dovodi q1,2=105 kJ/kg toplote i dobija W´ 1,2=45 kJ/kg rada. Kolika je promena entropije, ako na kraju procesa pritisak padne na p2=1.5 bar? Gasna konstanta vazduha iznosi R=287 J/kgK.
Rešenje: Promena entropije se odreĎuje kao: s s2 s1 c ln
T 2 T 1
R ln
2 1
,
pa je prethodno potrebno izračunati T 1, T 2 i v2. T 1
p1v1 R
3 105 0.3
314 K .
287 q1, 2 W 1, 2 q W 1, 2 105 45 T 2 T 1 T 1 1, 2 314 398 K 5 5 c R 0.287 2 2 RT 2 287 398 2 0.761 m3 . 5 p2 1.5 10
Prema tome, promena entropije biće: 5 T v 5 398 0.761 s R ln 2 R ln 2 0.287 ln 0.287 ln 0.44 kJ/kg K . 2 T 1 v1 2 314 0.3 Primer 5.6. Do kog pritiska je potrebno gušiti vazduh, početnog pritiska p1=12 bar i početne temperatur e t 1=35°C, da bi mu se zapremina
utrostručila? Koliko je pri tome povećanje entropije?
Rešenje: Pri gušenju vazduha je i=const . i T=const., pa je: p2 p1
TERMODINAMIKA
v1 v2
1
12 4 bar . 3
105
TERMODINAMIKA
Promena entropije je: s s2 s1 R ln
2
3
0.287 ln 0.315 kJ/kg K .
1
1
Primer 5.7. Vazduh stanja V 1=1 m3, p1=1 bar , t 1=20°C ostvaruje Karnoov kruţni proces. On se komprimuje izotermski do p2=5 bar, a zatim izoentropski do p3=50 bar . Odrediti veličine stanja u karakterističnim tačkama, dovedenu i odvedenu količinu toplote, k ao i termodinamički stepen iskorišćenja.
Rešenje: Karnoov ciklus prikazan je na slici:
Veličine stanja u karakterističnim tačkama odreĎuju se na osno vu jednačine stanja idealnog gasa i jednačina izoterme i adijabate, tj: p1
V 2 V 1
p3 p2
V 3
50 293 5
1.41 1.4
p1V 1 p1V 1 M v 1105 1 29 T 1 Rv
T 1Ru
293 8 314
566 K , 1.19 kg ,
mRvT 3 mRuT 3 1.19 8314 566 p3
M v p3
T 4 p4 p1 T 1 106
5
1
T 3 T 2 m
p2
1
1 0.2 m3 ,
1
29 50 10
5
0.0386 m3 ,
1.4
566 1.41 1 10 bar , 293 Jelena Đoković
DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE
p3
V 4 V 3
p4
0.0386
50 10
0.193 m3 ,
i date su u tabeli:
Tačka
V , m3 1 0.2 0.0386 0.193
p, bar 1 5 50 10
1 2 3 4
T , K 293 293 566 566
Dovedena količina toplote je: Qd m RvT 3 l n
V 3 V 4
m
Ru M v
T 3 l n
V 3 V 4
1.19
8314 29
566 l n
0.0386 0.193
311 kJ .
Odvedena količina toplot e je: Qo m RvT 1 l n
V 1 V 2
m
Ru M v
T 1 l n
V 1 V 2
1.19
8314 29
293 l n
1 0.2
161 kJ .
Koristan rad je:
W k Qd Qo 311 161150 kJ .
Stepen termodinamičkog iskorišćenja biće: t 1
Qo Qd
Qd Qo Qd
1
161 311
0.482 .
Primer 5.8. Brodski dizel motor radi po sledećem ciklusu: vazduh se usisava iz atmosfere (1 bar, 200C) i politropski se sabija (n=1.2) pri čemu je =14. Sledi sagorevanje pri stalnoj zapremini do t 3=6000C, a potom se pri konstantnom pritisku dovede još 300 kJ/kg toplote. Posle izoentropske ekspanzije vazduh se pri konstantnoj zapremini izbacuje u atmosferu. Predstaviti ciklus u p,v i T,s-dijagramu, odrediti veličine stanja u
karakterističnim tačkama, termodinamički stepen iskorišćenja i snagu motora ako on troši 30000 m3/h vazduha ( Rv=287 J/kgK). Rešenje: Veličine stanja u karakterističnim tačkama odreĎuju se na osnovu jednačine stanja idealnog gasa i jednačina politrope, izohore, izobare i adijabate, tj: v1
TERMODINAMIKA
RvT 1 287 293 p1
110
5
0.84 m3 / kg ,
107
TERMODINAMIKA n
v p2 p1 1 p1 n 1 141, 2 23.7 bar , v2 v2 T 2
v1
p2 v2 Rv
0.84 14
0.06 m3 / kg ,
23.7105 0.06 287
495 K ,
R T 287 873 p3 v 3 41.8 bar . v3 0,06 S obzirom da je q34 c p T 4 T 3 iz ovog izraza sledi:
T 4 T 3 v4
q34 c p
873
300 1.01
RvT 4 287 1170 p4
41,8105
1170 K ,
0.08 m3 / kg , 1.4
v 0,08 p5 p4 4 41.8 105 1.55 bar , v 0 , 84 5 p5 v5 1.55105 0.84 T 5 454 K . Rv
287
Veličine stanja u karakterističnim tačkama date su u sledećoj tabeli: Tačka 1 2 3 4 5
p, bar 1 23.7 41.8 41.8 1.55
v, m3/kg 0.84 0.06 0.06 0.08 0.84
T , K 293 495 873 1170 454
Dovedena količina toplote je: qd q23 q34 cv T 3 T 2 q34 720 873 495 300 672 kJ / kg .
Odvedena količina toplote je: q0 q51 q12 cv T 1 T 5 cn T 2 T 1 116 145 261 k J/kg . Koristan rad je:
W k qd qo 572 261 311 kJ / kg .
108
Jelena Đoković
DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE
Ciklus je prikazan na sledećoj slici:
Stepen termodinamičkog iskorišćenja biće: t
W k qd
311 572
0.54 .
Snaga motora je: V 30000 W k V 1 1W k 1 W k P m 311 3085 k W . v1 0.84 3600 Primer 5.9. Gasna smeša masenog sastava N :O :CO =3:4:1 , temperature 2
2
2
30°C i pritiska 1.2 bar započinje kruţni proces politropsk im sabijanjem (n=1.5) do stanja 2. Iz stanja 2 smeša se adijabatski širi do temperature 40°C, odakle se izobarski hladi do stanja 4 (v4=1.169m3/kg). Iz ovog stanja smeša se izotermski sabija u početno stanje. Predstaviti ciklus u p,v i T,s-dijagramu, odrediti veličine stanja u karakterističnim tačkama i ter modinamički stepen iskorišćenja. Poznato je: C p,CO2 35.08 kJ/kmolK .
Rešenje: S obzirom da je poznat maseni sastav smeše , moţe da se odredi gasna konstanta smeše, pa na osnovu jednačine stanja idealnog gasa veličine stanja u karakterističnim tačkama: g N 2
3 8
, g O2
R s
4
, g CO2
8
1 8
,
g R , i
i
R s g N 2 R N 2 g O2 RO2 g CO2 RCO2 3 8314
8
TERMODINAMIKA
28
4 8314
8
32
1 8314
8
44
265 J/kgK, 109
TERMODINAMIKA
v1
RsT 1 265 303 p1
p4
0.669 m3 / kg ,
1.210
5
RsT 4 265 303 v4
6.87 bar ,
1.169
p3 p4 6.87 bar , v3
RsT 3 265 313 p3
6.7810
5
1.208 m3 / kg ,
Ciklus je prikazan na sledećoj slici:
Za tačku
2 se ne zna nijedan parametar. MeĎutim, tačka 2 povezana je politropom sa tačkom 1 i adijabatom sa tačkom 3, pa je na osnovu jednačina politrope i adijabate sledi: n 1
1
T v T 1 v2 , 2 3 T 2 v1 T 3 v2 1.51
v 2 T 2 0.669
303
, 1
v , 2 T 2 1.208 313
,
Nepoznata je eksponent adijabate κ koji se odreĎuje na sledeći način:
c p cv
, c ps
g c i
pi
, c pi
C pi M i
c ps g N 2 c pN 2 g O2 c pO2 g CO2 c pCO2 3 29310
8
110
28
4 29310
8
32
1 35080
8
44
950 J/kgK,
Jelena Đoković
DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE
cvs c ps R s 950 265 685 J / kgK , T 2
c ps
cvs
303
v2 0.669
0.5
303
v2 0 . 669
950 685
, T 2
0.5
1.387 ,
v 1.033 2 0.669
313
v2 1.208 313
v2 1 . 208
0.5
,
,
0.38 7
v 2 1.208
0.38 7
0.38 7
,
0.5 1.033 log v2 0.5 1.033 log 0.669 0.387 log v2 0.387 log 1.208 , 0.1295 log v2 0.1223 , v2 0.114 m3 /kg , T 2
p2
303
0.114 0 . 669
0.5
734 K ,
RsT 2 265 734 v2
0.114
17.06 bar .
Veličine stanja u karakterističnim tačkama date su u sledećoj tabeli: Tačka 1 2 3 4
v, m3/kg 0.669 0.114 1.208 1.169
p, bar 1.2 17.06 6.87 6.87
T , K 303 734 313 303
Dovedena količina toplote je: qd q12 , q12 cv
n n 1
1.387 734 303 66.72 kJ / kg , 1.5 1
T 2 T 1 685 1.5
qd q12 66.72 kJ / kg .
Odvedena količina toplote je: TERMODINAMIKA
111
TERMODINAMIKA
q0 q34 q41 ,
q34 c p T 4 T 3 950 303 313 9.5 kJ/ kg , q41 p1v1 ln
p4 p1
1.2 0.6691 ln
6.87 1.2
44.79 k J/kg .
q0 9.5 44.79 54.29 kJ/kg , Koristan rad je:
W k qd qo 67.72 54.29 12.43 kJ / kg .
Stepen termodinamičkog iskorišćenja biće: t
112
W k qd
12.43 66.72
0.19 .
Jelena Đoković
6. STVARNI GASOVI I PARE 6.1. Uvodna razmatranja. Kondenzacija i isparavanje
Glavna osobina idealnog gasa je da je on vrlo daleko od uslova koji
dovode do pretvaranja njegove gasovite faze u tečnu fazu. U praksi postoje stvarni gasovi kao i mnogi procesi kao što su isparavanje, kondenzacija, očvršćavanje i sl., pri kojima istovremeno postoje u ravnoteţi gasovita i tečna ili tečna i čvrsta faza. Pod pojmom faza podrazumeva se jednorodni deo sistema, odvojen od drugih delova sistema vidljivom razdelnom površinom. MeĎutim, ako se sistem sastoji od više nezavisnih delova, od kojih je svaki hemijski jednorodan, onda se takav deo naziva komponenta sistema. Na primer, prilikom isparavanja vode postoji u procesu jednokomponentni dvofazni sistem. Ovo se detaljnije proučava u fizičkoj hemiji, kao Gibsovo pravilo faza. Eksperimenti koje su izvodili mnogi istraţivači pokazali su da se Klapejronova jednačina stanja idelanog gasa, jednačina (2.16), ne moţe primeniti i na stvarne gasove. U tim eksperimentima, izmeĎu ostalog,
utvrĎeno je da ako se nekom stvarnom gasu odreĎene temperature povećava pritisak, istovremeno se povećava razlika u svojstvima tog gasa u odnosu na idealni. Ta razlika je utoliko veća ukoliko je temperatura niţa. TakoĎe, sabijanjem stvarnog gasa po izotermi na nekoj relativno niskoj temperaturi
doći će do pojave magle na zidovima posude u kojoj se sabijanje vrši. Nastavljanjem sabijanja doći će do pojave kapljica tečnosti i sav gas će da preĎe u tečnost. Takav eksperiment moguće je izvesti pomoću jednostavnog laboratorijskog ureĎaja prikazanog na slici 6.1.
Slika 6.1. Šema labaratorijskog ureĎaja za ispitivanje ponašanja stvarnih gasova. TERMODINAMIKA
113
TERMODINAMIKA
Masa od 1 kg stvarnog gasa se zatvori u neku posudu. Temperaturu je moguće odrţavati konstantnom pomoću termostata , a meri se
gasa termometrom. Zatvoreni gas je moguće pri toj temperaturi sabijati, pomoću pumpe, podizanjem ţive u posudi, što moţe da se očita na skali naznačenoj na posudi. Sa promenom zapremine menjaće se i pritisak, što moţe da se pročita na manometru. Ako se početno stanje posmatranog gasa označi sa 1, kao na slici 6.2, tada će njegovo sabijanje biti predstavljeno izotermom T 1=const ., koja se dobija ucrtavanjem odgovarajućih vrednosti pritiska i zapremine. Ako se, meĎutim, od istog početnog stanja ucrta izoterma idealnog gasa, pν=const ., ona se neće poklapati sa stvarnom izotermom T 1=const. nego će pri toj temperaturi leţati ispod nje. Ako se ponovi isti eksperiment, polazeći sada od iste početne zapremine , ali neke niţe temperature T 2, tada će sabijanje biti predstavljeno izotermom T 2=const. koja leţi ispod izoterme idealnog gasa ucrtane od istog početnog stanja 2. Daljim ponavljanjem eksperimenta od nekog početnog stanja 3, desiće se da je stvarna izoterma T 3=const. u početku sabijanja poloţenija , a kasnije strmija od izoterme idealnog gasa, dok će se pri još niţoj temperaturi posle izvesnog sabijanja uočiti deformacija izoterme T 4=const. Znači, ukoliko se nekom stvarnom gasu odreĎene temperature povećava pritisak, istovremeno se povećava razlika u svojstvima toga gasa u odnosu na idealni gas. Tako će se na primer sabijanjem stvarnog gasa od početnog stanja 5, po izotermi T 5=const., u nekom odreĎenom stanju A zapaziti pojava magle na zidovima suda, a izoterma će se lomiti prelazeći u pravu paralelnu apscisi postajući istovremeno i izobara na odsečku AB. Sabijanjem od A do B posle pojave magle na zidovima suda, nastupiće pojava kapljica tečnosti tako da će do B sav gas preći u tečnost. Proces prevoĎenja gasovite faze neke supstance, pri odreĎenom pritisku i temperaturi, u njenu tečnu fazu zove se kondenzacija. Proces kondenzacije odigrava se uz postojanje dve faze (tečne i gasovite) pri čemu se odnos tečne faze sve više povećava. Obe faze su u ravnoteţi u toku
procesa kondenzacije jer se nalaze na istoj stalnoj temperaturi i istom
stalnom pritisku. To znači da u ovom slučaju pritisak i temperatura nisu meĎusobno nezavisne veličine stanja, već je vrednost jedne uslovljena vrednošću druge. Znači, izotermska promena stanja proticala je tako da je u jednom delu procesa postojala samo gasovita faza, u drugom delu i gasovita i tečna faza i u trećem delu samo tečna faza. Proces suprotan procesu kondenzacije je proces isparavanja. To je
proces pretvaranja tečne faze neke supstance u gasovitu fazu. Proces kondenzacije i proces isparavanja su dva fizički potpuno povratna procesa, jer se odvijaju uz postojanje toplotne i mehaničke ravnoteţe. 114
Jelena Đoković
STVARNI GASOVI I PARE
Slika 6.2. UporeĎivanje izotermi idealnog i stvarnog gasa
Ako bi se prethodni eksperiment izveo detaljnije snop izotermi imao bi izgled prikazan na slici 6.3.
Kao što se vidi sa slike 6.3, pravolinijski odsečak na pojedinim izotermama je utoliko duţi ukoliko su temperatura i odgovarajući pritisak procesa kondenzacije, odnosno isparavanja niţi, i obrnuto, tako da pri izvesnim uslovima temperature i pritiska taj odsečak postaje beskonačno mali - prelazi u tačku K. Stanje koje odgovara tački K naziva se kritično stanje i definisano je kritičnom temperaturom T k , kritičnim pritiskom pk , i kritičnom zapreminom νk . Kritično stanje predstavlja prevojnu tačku na kritičnoj izotermi T k=const . Znači, stanje u kome se gasovita faza pretvara direktno u tečnu fazu bez postojanja magle naziva se kritično stanje. Za razne supstance kritično stanje je različito, kao što je različita i temperatura ključanja odnosno početka kondenzacije. Sa slike 6.3 se vidi da sa porastom pritiska raste i temperatura
ključanja, tj. dobijaju se stanja 1,3,5,...,K. Ovim stanjima ključanja, odnosno početka isparavanja odgovaraju potpuno odreĎena stanja početka kondenzacije, odnosno završetka isparavanja, stanja 2,4,6,...,K. Geometrijsko mesto svih tačaka ključanja (početka isparavanja) predstavlja krivu koja se zove donja granična kriva. Geometrijsko mesto tačka početka kondenzacije (završetka isparavanja) naziva se gornja granična kriva. Ove dve granične krive sastaju se u kritičnoj tački K bez preloma. TERMODINAMIKA
115
TERMODINAMIKA
Slika 6.3. p,ν - dijagram za stvarne gasove i pare.
Gasovita faza u uslovima bliskim procesu kondenzacije zove se para.
Za uslove desno od gornje granične krive zove se pregrejana para, za uslove na samoj graničnoj krivi kada se izgube kapljice tečnosti - suva para, a za uslove izmeĎu donje i gornje granične krive - vlaţna para. Stepen suvoće vlaţne pare obeleţava se sa x i brojno predstavlja onu količinu suve para koja se nalazi u 1 kg vlaţne pare. Stepen suvoće vlaţne par e je utoliko manji ukoliko je stanje vlaţne pare bliţe donjoj graničnoj krivi. To znači da je stepen suvoće na donjoj graničnoj krivi jednak nuli, a na gornjoj graničnoj krivi jednak jedinici. Stepen vlaţnosti obeleţava se sa 1-x. Vlaţna i suva para na nekom odreĎenom pritisku imaju temperaturu ključanja tečnosti na tom pritisku, a samo je temperatura pregrejane pare veća od temperature ključanja na tom pritisku. Ukoliko je pregrejanost pare veća za odreĎeni pritisak , utoliko je ona po svojim svojstvima bliţa idealnom gasu. Za prikazivanje i analiziranje odstupanja realnih gasova od idealnog gasa pogodan je Amagatov dijagram koji za ordinatnu osu ima proizvod pv, a za apscisnu osu pritisak p. Na slici 6.4. prikzano je ponašanje CO2 u odnosu na idealni gas u Amagatovom dijagramu. Izoterme idealnog gasa na ovom dijagramu su prave paralelne apscisnoj osi. Kao što se vidi na slici 6.4, odstupanja stvarnih izotermi CO2 od izotermi idealnog gasa toliko su već a koliko je pritisak viši , a temperatura niţa. Isprekidana linija predstavlja 116
Jelena Đoković
STVARNI GASOVI I PARE
geometrijsko mesto minimuma na stavrnim izotermama. Minimum stvarne izoterme CO2 za 500°C nalazi se tačno na ordinatnoj osi, a tangenta na nju, a to je izoterma idealnog gasa za 500°C, poklapa se sa stvarnom izotermom do pritiska od 100 bar . To znači da se CO2 na temperaturi od 500°C praktično neće razlikovati od idealnog gasa (do 100 bar) pa je zbog toga ta temperatura dobila naziv Bojlova temperatura (CO2 se na 500°C praktički pokorava Bo jlMariotovom zakonu), a kriva koja povezuje minimume stvarnih izotermi – Bojlova kriva.
Slika 6.4. Amagato v dijagram za poreĎenje CO2 i idelanog gasa.
moguće je uporediti s idealnim tako što će da se izvrši njegovo prigušivanje. Pri tome je, kao što je ranije rečeno, entalpija Stvarni gas
konstantna. Kod idealnog gasa pri tome je konstantna i temperatura, jer entalpija idealnog gasa zavisi samo od temperature. MeĎutim, ako se kod stvarnog gasa izmere temperature pre i posle mesta prigušenja, moţe da se konstatuje da one nisu jednake jer entalpija stvarnog gasa, pored temperature, zavisi i od gustine. Ova pojava je poznata kao Dţul-Tomsonov efekat. Sva odstupanja stvarnih gasova od idealnog gasa posledica su, pre svega, činjenice da se kod stvarnih, realnih gasova ne moţe zanemariti uticaj meĎumolekulskih privlačnih sila koje su sve veće i veće što je gas bliţi uslovima kondenzacije.
6.2. Jednačina stanja stvarnih gasova Kod izvoĎenja karakteristične jednačine stanja idealnog gasa zanemareno je dejstvo meĎumolekularnih privlačnih sila. Naravno, ov a TERMODINAMIKA
117
TERMODINAMIKA
predpostavka nije mogla da se odrţi u uslovima u kojima su ove sile tolike da ih nije moguće zanemariti. Van-der Vals je korigovao Klapejronovu jednačinu stanja idealnog gasa tako što je uzeo u obzir dejstvo meĎumolekularnih privlačnih sila. On je pretpostavio da celokupna zapremina gasa, v nije slobodna za kretanje molekula, već je potrebno od nje odbiti ukupnu zapreminu svih molekula, b, pa je stvarna zapremina slobodna za kretanje molekula: s b.
(6.1)
Sledeće što je zaključio bilo je da vrednost pritiska stvarnog gasa dobijena merenjem nije rezultat samo kinetičke energije kretanja molekula već i potencijalne energije usled dejstva meĎumolekularnih privlačnih sila. Znači, pritisak stvarnog gasa p s, predstavlja razliku pritiska definisanog za idealni gas, p i unutrašnjeg, kohezionog pritiska koga uslovljavaju meĎumolekularne privlačne sile, pi, tj.: p s p pi .
(6.2)
Unutrašnji pritisak deluje prema unutrašnjosti gasa i na taj način smanjuje brzinu, pa i jačinu udara na jedinicu površine onih molekula koji se kreću ka zidovima suda, odnosno smanjuje pritisak. Do izraza za unutrašnji pritisak van -der Vals je došao koristeći se teorijom kapilarnih pojava. Naime, došao je do zaključka da je unutrašnji
pritisak sa jedne strane proporcionalan broju molekula koji udaraju na 1 m2
površine zida, a sa druge strane onom broju molekula koji na ove prve deluju privlačnim silama, odnosno proporcionalan kvadratu broja (koncentraciji) molekula, tj.: pi An2
a v2
,
(6.3)
i p p s pi p s
a v2
.
(6.4)
Karakteristična jednačina stanja idealnih gasova korišćenjem jednačina (6.2) i (6.4) postaje: ( p s
a v
2
)(v b) RT .
(6.5)
Jednačina (6.5) zove se van-der Valsova jednačina stanja. Gas koji se u potpunosti ponaša u skladu sa jednačinom (6.5) zove se van -der Valsov gas. 118
Jelena Đoković
STVARNI GASOVI I PARE
Konstante a i b u jednačini (6.5) su definisane sledećim izrazima: a
27 Ru2T k 2 64 pk
i b
1 RuT k 8 pk
.
(6.6)
gde su: pk - kritični pritisak i T k - kritična temperatura.
6.3. Topljenje, očvršćavanje i sublimacija. Latentna toplota Analizirajući osobine realnih gasova u odnosu na idealni gas, moţe da se uoči da za svaku supstancu postoje različiti u slovi pritiska i temperature pri kojima ona prelazi u svoju tečnu fazu (kondenzacija) i obrnuto, iz tečne u gasovitu fazu (isparavanje). Pored p,v-dijagrama, slika 6.3, za prikazivanje faznih prelaza pogodan je i p,t-dijagram. Na slici 6.5 tačka A predstavlja odreĎeno stanje ( p1, t A) posmatranog gasa u p,t dijagramu. Ako se gas hladi, tj. ako mu se odvodi toplota pri konstantnom pritisku p1, temperatura gasa će se smanjivati sve do pojave kondenzacije, tačka 1. Za vreme kondenzacije temperatura će ostati konstantna, t 1, sve dok se proces kondenzacije potpuno ne završi, a zatim će, daljim hlaĎenjem tečne faze na istom pritisku, temperatura ponovo opadati tako da će, u stanju B, tečnost imati temperaturu t B
Slika 6.5. Kriva napona izmeĎu tečne i gasovite faze.
Ako bi se izvršio proces u suprotnom smeru, tj. od B do A, u stanju 1 na temperaturi t 1 nastupilo bi isparavanje tečne faze, odnosno od 1 do A dalje zagrevanje gasovite faze. Stanje 1 predstavlja granicu izmeĎu čisto tečne i čisto gasovite faze posmatrane supstance na pritisku p1. Za neke druge vrednosti pritiska, manje ili veće od p1, dobija se čitav niz stanja (tačaka) čije geometrijsko mesto predstavlja krivu napona I, graničnu krivu izmeĎu tečne i gasovite faze posmatrane supstance. Uopšteno, k riva napona predstavlja stanja u kojima se dve faze neke supstance nalaze u ravnoteţi. TERMODINAMIKA
119
TERMODINAMIKA
Ako se, meĎutim, tečna faza stanja B dalje hladi pri konstantnom pritisku p1, u nekom stanju 2, na temperaturi t 2, nastaje proces njenog prelaţenja u čvrstu fazu - očvršćivanje, kao što je prikazano na slici 6.6(a). Proces očvršćavanja, analogno kondenzaciji i isparavanju traje sve dok i posljednja čestica tečne faze ne preĎe u čvrstu pri čemu temperatura t 2 ostaje konstantna i pored stalnog odvoĎenja topl ote. Temperatura t 2 počinje da opada tek onda kada se tečna faza hladi, od 2 do C, tako da se u stanju C dobija čvrsta faza temperature t C
(a)
(b) Slika 6.6. (a) Krive napona izmeĎu čvrste, tečne i gasovite faze i (b) fazni prelazi neke supstance.
Pri suprotnom procesu, tj. zagrevanjem čvrste faze stanja C, pri p1=p2=const., u tački 2 počinje topljenje čvrste faze. Znači tačka 2 predstavlja granicu izmeĎu čvrste i tečne faze posmatrane supstance na pritisku p2=p1. Za razne vrednosti pritiska, većeg ili manjeg od p2, dobija se 120
Jelena Đoković
STVARNI GASOVI I PARE
kriva napona II (granična kriva izmeĎu čvrste i tečne faze posmatrane supstance). Pri odreĎenim u slovima pritiska i temperature dobijene krive napona seku se u tački D, kao što se vidi na slici 6.6(a). Tač ka D predstavlja takvo stanje u kome neka supstanca moţe biti i u čvrstom i u tečno m i u gasovitom obliku. Ona predstavlja stanje u kome se sve tri faze nalaze u ravnoteţi i zove se trojna tačka. Pri pritiscima ispod trojne tačke, čvrsta faza direktno prelazi u gasovitu fazu. Proces direktnog prelaţenja čvrste faze u gasovitu zove se sublimacija. Tačka 3 predstavlja stanje u k ome se čvrsta i gasovita faza nalaze u ravnoteţi, a kriva III predstavlja krivu napona čvrste i gasovite faze. Fazni prelazi neke supstance šematski su prikazani na slici 6.6(b). Iz gore navedenog moţe da se uoči da pri faznim prelazima , i pored dovoĎenj a odnosno odvoĎenja topl ote, temperatura ostaje konstantna. Zbog toga se dovedena, odnosno odvedena toplota pri faznim prelazima neke supstance naziva latentna (skrivena) toplota. 6.4. Vodena para
Vodena para ima vrlo značajnu ulogu u tehničkoj praksi, naročito kao radno telo u parnim motorima ili kao grejni fluid u mnogim industrijskim,
sanitarnim i drugim termičkim ureĎajima. Vodena para potrebna za ove svrhe, dobija se isparavanjem vode na odreĎenom pritisku, višem od atmosferskog, u za to konstruisanim zatvorenim sudovima poznatim pod nazivom parni kotlovi. Ako je potreban radni pritisak u parnom kotlu p i ako se parni kotao napaja vodom temperature t 0, tada početno stanje radnog tela (vode) u parnom kotlu predstavlja tačka A, slika 6.7. Voda tog stanja u parnom kotlu
najpre se zagreva dovoĎenjem toplote pri konstantnom pritisku, a temperatura joj raste sve dok se ne dostigne temperatura ključanja t s na tom pritisku, posle čega počinje proces isparavanja vode (od a do b), a zatim pregrevanje suve pare (od b do B), slika 6.7. U toku procesa isparavanja
temperatura ostaje konstantna i pored dovoĎenja toplote, dok u toku pregrevanja pare njena temperatura raste do neke odreĎene, potrebne temperature pregrevanja t p, koja za posmatranu masu vodene pare zavisi od količine toplote dovedene u toku pregrevanja. Kao što se vidi na slici 6.7, stanja ključanja (a) i završetka isparavanja (b), za odreĎeni radni pritisak p, takoĎe su potpuno odreĎena. To znači da je i vrednost latentne topl ote isparavanja za posmatrani radni pritisak potpuno odreĎena, dok vr ednosti toplote potrebne za zagrevanje vode, odnosno za pregrevanje pare zavise od vrednosti početne temperature vode t 0, odnosno odreĎene, potrebne temperature pregrejane vodene pare t p.
TERMODINAMIKA
121
TERMODINAMIKA
Slika 6.7. p,ν - dijagram za vodenu paru.
Veličine stanja vodene pare - proključale vode, suve i pregrejane pare - daju se u tablicama za vodenu paru. Kritično stanje (kritična tačka) za vodenu paru ima sledeće vr ednosti pritiska, temperature i specifične zapremine: pk =221.2 bar , t k=374°C i vk =0.00306 m3/kg.
Veličine stanja proključale vode označavaju se sa "prim" ('), a suve pare sa "sekundum" ("), izuzev pritiska i temperature koji se pišu bez tih oznaka, jer se nemenjaju u toku isparavanja.
Vlaţna para sastoji se u suštini od suve pare i vode koja ključa. Na primer 1 kg vlaţne pare ima x kg suve pare i (1- x) kg vode koja ključa. Prema tome, veličine stanja vlaţne pare predstavlja ju zbir odgovarajućih veličina stanja suve pare i vode koja ključa, mnoţenjem sa x, odnosno (1- x). Dakle, specifična zapremina vlaţne pare je: v v x(v v),
(6.7)
unutrašnja energija vlaţne pare je: u u x(u u),
(6.8)
i i x(i i) i xr ,
(6.9)
entalpija vlaţne pare je:
gde je: r i i - latentna toplota isparavanja, a to je ona količina toplote koja se dovodi 1 kg supstance jedne faze u procesu potpunog pretvaranja u drugu fazu, pri konstantnom pritisku i temperaturi. 122
Jelena Đoković
STVARNI GASOVI I PARE
Entropija vlaţne pare je: s s x( s s).
(6.10)
Stanja vodene pare prikazuju se u p,v-, T,s i i,s-dijagramu. Ovaj poslednji zove se Molijerov i,s-dijagram i on ima veliki praktičn an značaj i primenu u toplotnim proračunima i rešavanju razni h teorijskih i praktičnih problema. U nastavku će biti razmatrani različiti slučajevi promene stan ja u p,vi T,s-dijagramu. Za svaku promenu stanja analiziraće se pre svega količina toplote i rad. 1. Izobarska promena stanja, p=const.
Na slici 6.8 prikazana je izobarska promena stanja u slučaju da je celokupna promena stanja u oblasti vlaţne pare, zati m kad promena stanja počinje u oblasti vlaţne pare, a završava se u oblasti pregrejane pare, i na kraju kada je celokupna promena stanja u oblasti pregrejane pare.
(a)
(b)
Slika 6.8. Izobarska promena stanja vodene pare u: (a) p,v-dijagramu i (b) T,s-dijagramu.
Količina toplote i rad za sve slučajeve mogu da se izračunaju na osnovu sledećih jednačina:
TERMODINAMIKA
q1, 2 u2 u1 p(v2 v1 ) i2 i1,
(6.11
W 1, 2 p(v2 v1 ).
(6.12)
123
TERMODINAMIKA
Obojene površine u p,v-dijagramu predstavljaju rad, a u T,sdijagramu količinu toplote . 2. Izohorska promena stanja, v=const. Na slici 6.9 prikazana je izohorska promena stanja za ista tri slučaja kao i za izobarsku promenu stanja.
(a)
(b)
Slika 6.9. Izohorska promena stanja vodene pare u: (a) p,v-dijagramu i (b) T,s-dijagramu.
Kod izohorske promene stanja rad je jednak nuli, dok količina toplote
moţe da se odredi na osnovu sledeće jednačine: q1, 2 u2 u1.
(6.13)
Izohorsku promenu stanja vodene pare pogodnije je posmatrati u p,vdijagramu i pri tome znati da li se promena odigrava pri v>vk ili pri v
prvom slučaju povećava se stepen suvoće kada se vlaţnoj pari dovodi toplota početnog stanja 1, dok se u drugom slučaju povećava stepen vlaţnosti. 3. Izotermska promena stanja, T=const. Na slici 6.10 prikazana je izotermska promena stanja, čije
se početno stanje 1 nalazi u oblasti vlaţne pare, a krajnje stanje 2 u oblasti pregrejane pare. U ovom slučaju količina toplote moţe da se sračuna na osnovu sledeće jednačine: q1, 2 T ( s2 s1 ). (6.14) 124
Jelena Đoković
STVARNI GASOVI I PARE
(a)
(b)
Slika 6.10. Izotermska promena stanja vodene pare u: (a) p,v-dijagramu p,v-dijagramu i (b) T,s-dijagramu T,s-dijagramu.
Rad će predstavljati zbir: W 1, 2 W 1 W 2, gde je: W 1 p(v v1 ) i W 2
(6.15)
v2
pdv .
v
4. Adijabatska promena stanja, s=const. s =const. Na slici 6.11 prikazana je adijabatska promena prom ena stanja.
(a)
(b)
Slika 6.11. Adijabatska promena stanja vodene pare u: (a) p,v-dijagramu p,v-dijagramu i (b) T,s-dijagramu T,s-dijagramu. TERMODINAMIKA
125
TERMODINAMIKA
S obzirom da je u ovom slučaju q1,2=0, rad se moţe sračunati na osnovu sledećeg izraza: W 1, 2 u2 u1.
(6.16)
Za adijabatsku promenu stanja vlaţne pare Zojner je utvrdio da je sa dovoljnom tačnošću moguće upotrebiti izraz pv izraz pvκ =const., =const., s tim što je u ovom slučaju κ čisto empirijska veličina i jednačina adijabate ovde ima čisto empirijski karakter. Rad pri adijabatskoj promeni stanja vodene pare moţe se izračunati na osnovu poznate jednačine: 1 1 1 p1v1 p2 p1v1 v1 1 . W 1, 2 ( p1v1 p2v2 ) 1 1 1 1 v2 p 1
(6.17)
6.5. Karnoov ciklus za vodenu paru
Na slici 6.12(a) i (b) prikazan je Karnoov ciklus za vodenu paru, izveden izmeĎu graničnih krivih. Izotermski proces 1-2 u stvari je proces isparavanja pri p pri p1=const. Suva para stanja 2 širi se zatim po adijabati 2 -3 i postaje vlaţna. Izotermski proces 3-4 predstavlja kondenzaciju vlaţne pare pri p pri p2=const. U stanju 4 prekida se kondenzacija i vlaţna para tog stanja se adijabatskim sabijanjem dovodi u početno stanje. Šema postrojenja za izvoĎenje Karnoovog ciklusa za vodenu paru prikazana je na slici 6.12(c). Postrojenje se sastoji od parnog kotla, u kome bi se odvijalo izobarsko-izotermsko isparavanje vode v ode, zatim parne mašine, u
kojoj bi se suva para širila po adijabati, kondenzatora, u kom bi se odigravala izobarsko-izotermska kondenzacija i na kraju kompresora, kojim bi se vlaţna para sabijala po adi jabati jabati do početnog stanja. Kao što se sa slike 6.12(c) vidi, postrojenje za Karnoov ciklus zahteva pored parne mašine, u kojoj se dobija rad, i kompresor znatnih dimenzija, za sabijanje po adijabati smeše vode i pare, na šta se troši rad. Potreba kompresora predstavlja ozbiljan nedostatak Karnoovog ciklusa za vodenu paru. Količina toplote dovedena u toku izobarsko -izotermskog isparavanja i odvedena u toku izobarsko-izotermske kondenzacije, su:
q T ( s s) i q0 T 0 ( s3 s4 ) .
126
(6.18)
Jelena Đoković
STVARNI GASOVI I PARE
(a)
(b)
(c) Slika 6.12. Karnoov ciklus za suvu paru u: (a) p,v (a) p,v-dijagramu, -dijagramu, (b) T,s-dijagramu T,s-dijagramu i (c) shema postrojenja za izvoĎenje Karno-ovog ciklusa za vodenu paru.
Prema tome, termodinamički stepen iskorišćenja Karnoovog ciklusa za vodenu pari biće: tC 1
T 0 ( s3 s4 ) T ( s s)
1
T 0 T
.
(6.19)
Produţavanje Karnoovog ciklusa u oblast pregrejane pare nije ekonomično, jer bi u tom slučaju stepen iskorišćenja opao i pored mogućnosti za dobijanje većeg mehaničkog rada. S druge srane, prema TERMODINAMIKA
127
TERMODINAMIKA
Karnoovoj teoremi termodinamički stepen iskorišćenja Karnoovog ciklusa ne zavisi od vrste radnog tela, pa prema tome u Karnoovom ciklusu pregrejana para nema nikakvih prednosti u odnosu na suvu. 6.6. Rankin - Klauzijusov ciklus
Kao što je već rečeno, Karnoov ciklus zahteva kompresor velikih dimenzija, čiji bi zadatak bio da paru i vodu adijabatski sabija na početno stanje. Rankin - Klauzijusov ciklus, prikazan na slici 6.13(a) i (b), razlikuje se od Karnoovog ciklusu po tome što se u kondenzatoru para potpuno kondenzuje, proces 3-4, a zatim se kondenzat pumpom prebacuje u parni kotao, proces 4-1'. U kotlu se voda zagreva pri p=const., proces 1'-1; isparava, proces 1-2; a na kraju dobijena suva para adijabatski širi u parnoj mašini, proces 2-3. Rankin - Klauzijusovim ciklusom se na vrlo jednostavan način dolazi do eliminacije kompresora, uz postizanje minimalnog odstupanja od Karnoovog ciklusa.
(a)
(b)
Slika 6.13. Rankin - Klauzijusov ciklus za suvu paru u: (a) p,v-dijagramu i (b) T,s-dijagramu.
Proces 4-1', koji obavlja pumpa, jeste adijabatsko sabijanje od pritiska p0 do pritiska p. U stvarnosti se moţe bez veće greške, smatrati da će proces 4-1' biti sasvim blizak izotermi, odnosno, tačke 4 i 1' u T,s-dijagramu će se praktično poklapati, slika 6.14(a). Dakle, donja granična kriva u T,sdijagramu, za relativno niske temperature, praktično će se poklapati sa izobarom, a to znači da će se izobara, 1'-1, Rankin - Klauzijusovog ciklusa u T,s-dijagramu poklapati sa odgovarajućim delom donje granične krive. Pri istim uslovima temperature i pritiska, procesa isparavanja i procesa kondenzacije Rankin - Klauzijusovim ciklusom se dobija veći 128
Jelena Đoković
STVARNI GASOVI I PARE
mehanički rad nego Karnoovim ciklusom. Ovo je zbog toga, što se na sabijanje smeše vode i pare u kompresoru Karnoovog ciklusa troši znatno veći rad, nego na prebacivanje vode pumpom u Rankin - Klauzijusovom ciklusu.
MeĎutim, termodinamički stepen iskorišćenja Rankin - Klauzijusovog ciklusa manji je od termodinamičkog stepena iskorišćenja Karnoovog ciklusa. U Rankin - Klauzijusovom ciklusu potrebno je dovesti veću količinu toplote, nego u Karnoovom, i to veću za onu količinu toplote koja je potrebna da bi se voda u parnom kotlu zagrejala od T 0 do T pri konstantnom
pritisku. Kako se ovaj proces odvija pri konačnoj razlici temperatura, on je po svojoj suštini pravi nepovratni proces. To je najbolji dokaz da termodinamički stepen iskorišćenja Rankin - Klauzijusovog ciklusa mora biti manji od termodinamičkog stepena iskorišćenja Karnoovog ciklusa.
(a)
(b)
Slika 6.14. (a) Aproksimacija Rankin - Klauzijusov ciklus za suvu paru u T,sdijagramu i (b) Rankin - Klauzijusov ciklus za pregrejanu paru u T,s-dijagramu.
Na slici 6.14(b) prikazan je Rankin- Klauzijusov ciklus za pregrejanu
paru. Pregrevanje pare vrši se pri konstantnom pritisku i na taj način se postiţe viša temperatura pregrevanja, veći rad i veći stepen iskorišćenja, nego kada bi se pregrevanje vršilo pri konstantnoj temperaturi.
6.7. Vlaţan vazduh Vazduh u obliku gasnog omotača obavija Zemljinu kuglu. Onaj deo gasnog omotača koji je u dodiru ili blizini zemljine površine utiče ili učestvuje u termodinamičkim procesima. Vazduh predstavlja višekomponentni gasni rastvor. U osnovi, sastav atmosferskog vazduha veoma se malo menja kako po mestu tako i po vremenu. U čistom vazduhu TERMODINAMIKA
129
TERMODINAMIKA
se preteţno nalaze azot i kiseonik da bi sa povećanjem udaljenosti od zemljine površine preovladavali lakši gasovi kao što su vodonik i helijum. S obzirom na nisku temperaturu ključanja od -192.3°C na pritisku od 101325 Pa, ponašanje vazduha se na temperaturama većim od 0°C moţe bez većih grešaka opisati jednačinom stanja idealnog gasa. Ukoliko pritisak vazduha raste, to se vazduh više pribliţava osobinama realnih gasova pa se i njegovo stanje opisuje jednačinama stanja realnih gasova. Vazduh je gas bez mirisa, boje, ukusa, neotrovan i hemijski stabilan.
Zahvaljujući tim osobinama široko se primenjuje u termodinamičkim procesima.
Vlaţan vazduh čini smeša suvog vazduha i vode u njemu. Kao takav igra značajnu ulogu u meteorologiji, klima tehnici i tehnici sušenja. Koristi se u termodinamičkim procesima u intervalu temper atura od -40°C do 80°C i sa pritiscima ne mnogo višim od atmosferskog. U vlaţnom vazduhu je vazduh kao komponenta, u stanju veoma udaljenom od temperature
kondenzacije dok je voda u stanju bliskom heterogenoj ravnoteţi. Iz tih razloga vazduh se ponaša kao nekondenzabilna komponenta i idealan gas, dok se vodena para ponaša kao kondenzabilna supstanca. To znači, da je na nekoj temperaturi vlaţnog vazduha parcijalni pritisak vodene pare p H O blizak ili jednak pritisku fazne transformacije vode. Usled toga je vlaţan vazduh homogen rastvor ili heterogena smeša. U zavisnosti od temperature vlaţnog vazduha i parcijalnog pritiska vodene pare postoje sledeća stanja vlaţnog vazduha: nezasićen vlaţan vazduh u kome je vodena para u pregrejanom stanju i parcijalnog pritiska manjeg od ravnoteţnog zasićen vlaţan vazduh u kome je vodena para u stanju suvozasićene pare parcijalnog pritiska jednakog ravnoteţnom pritisku zasićenja, zasićen vlaţan vazduh u kome se pored suvozasićene pare u vazduhu nalazi i čvr sta faza vode. Za opisivanje stanja vlaţnog vazduha ko me se menja masa vodene pare, a time i sve termodinamičke karakteristike, koristi se sadrţaj vlage: 2
x
m H 2O m sv
.
(6.20)
Sadrţaj vlage, x, predstavlja količinu vodene pare u kilogramima pomešane sa 1 kg suvog vazduha. Masa vodene pare je promenljiva veličina dok je masa suvog vazduha konstantna. Sadrţaj vlage je bezdimenzionalna veličina. U nezasićenom vlaţnom vazduhu parcijalni pritisak vodene pare je niţi od ravnoteţnog pritiska zasićenja vode. U takvim uslovima moţe se smatrati da se vodena para ponaša kao idealan gas. U ovom slučaju ukupan 130
Jelena Đoković
STVARNI GASOVI I PARE
pritisak vlaţnog vazduha odreĎen je zbirom parcijalnih pritisaka suvog vazduha i vodene pare, i biće: p p sv p H 2O .
(6.21)
Sadrţaj vlage u zavisnosti od parcijalnih pritisaka moţe da se izrazi na sledeći način: x 0.622
p H 2O p sv
.
(6.22)
U sloju vazduha, koji je u neposrednoj blizini zemljine površine uvek
ima manje ili više vodene pare usled čega se menja termodinamičko stanje vazduha. Apsolutna vlaţnost pokazuje koliko vodene pare sadrţi jedan kubni metar vlaţnog vazduha na temperaturi i pritisku vlaţnog vazduha: x 0.622
p H 2O p sv
.
(6.22)
zapremina vlaţnog vazduha i H O - gustina vodene pare. Znači, apsolutna vlaţnost vazduha predstavlja gustinu vodene pare u vlaţnom gde je V -
2
vazduhu.
Usled povećanja mase vodene pare povećava se i apsolutna vlaţnost vazduha. To znači da će se za odreĎenu temperaturu parcijalni pritisak vodene pare izjednačiti sa pritiskom zasićenja vode kada se u vlaţnom vazduhu bude nalazila najveća masa vodene pare i on bude zasićen. U stanju zasićenja apsolutna vlaţnost ima najveću vrednost za datu temperaturu vlaţnog vazduha. MeĎusobni odnos apsolutne vlaţnosti i apsolutne vlaţnosti zasićenog vlaţnog vazduha iste temperature definiše relativnu vlaţnost: z gde je p H - parcijalni 2O
max
p H O 2
z H 2O
p
,
(6.24)
pritisak suvozasićene vodene pare na temperaturi
vlaţnog vazduha. Jednačina (6.24) pokazuje da će za nezasićen vlaţan v azduh relativna vlaţnost biti manja od jedinice ( φ<1), a za zasićen jednaka jedinici (φ=1). Entalpija vlaţnog vazduha, sadrţaja vlage x, jednaka je: I i sv xi H 2O ,
(6.25)
odnosno prema Molijeru:
TERMODINAMIKA
131
TERMODINAMIKA
I 0.24t x(595 0.46t ),
(6.26)
gde je t - temperatura vlaţnog vazduha u °C.
Za vlaţan vazduh se daje dijagram entalpija -sadrţaj vlage tj., I,xdijagram vlaţnog vazduha. PRIMERI ZA VEŢBU Primer 6.1. Gasni rastvor vodene pare i vazduha temperature t =55°C i pritiska p=1 bar ima relativnu vlaţnost 80%. Odrediti parcijalne pritiske
vodene pare i vazduha, kao i sadrţaj vlage ako je parcijalni pritisak zasićenja z vodene pare na t=55°C, p H 0.16 bar . 2O
Rešenje: Parcijalni pritisak vodene pare u nezasićenom vlaţnom vazduhu iznosi: z 0.8 0.16 0.13 bar . p H 2O p H 2O
Parcijalni pritisak suvog vazduha ima vrednost:
p sv p p H 2O 1 0.13 0.87 bar .
Sadrţaj vlage je: x 0.622
p H 2O p sv
0.622
0.13 0.87
0.093 kg/kg .
Primer 6.2. Zapremina V =800 m3 vlaţnog vazduha nalazi se na pritisku p=1 bar, temperaturi t=30°C i ima relativnu vlaţnost 70%. Odrediti sadrţaj
vlage, masu suvog vazduha i masu vodene pare u vlaţnom vazduhu ako je z 0.0424 bar . parcijalni pritisak zasićenja vodene pare na t =30°C, p H O 2
Rešenje: Parcijalni pritisci komponenata vlaţnog vazduha su: z 0.7 0.424 0.03 bar p H 2O p H 2O
p sv p p H 2O 1 0.03 0.97 bar
Sadrţaj vlage je: x 0.622
p H 2o p sv
0.622
0.03 0.97
0.019 kg/kg .
Masa suvog vazduha izračunava se iz jednačine stanja idealnog gasa: 132
Jelena Đoković
STVARNI GASOVI I PARE
m sv
p sv V M sv Ru T
0.97 105 800 29 8314 303
893.3 kg .
Masa vodene pare je:
m H 2O x msv 0.019 893.3 16.97 kg . 3
Primer 6.3. Koliko je toplote potrebno da se 0.01 m H 2O temperature 8°C ugreje do ključanja, zatim potpuno ispari i pregreje na 180°C ako je barometarsko stanje 0.883 bar? Koliko se pri tome toplote potrošilo na zagrevanje vode, koliko na isparavanje, a koliko na pregrevanje? Pretpostaviti da se sva toplota predaje vodi.
Rešenje: Proces je prikazan na sledećoj slici:
Količina toplote potrebna za zagrevanje je: q zag r . i2 i1 i0.88 3 i8C 403.0 33.6 369.4 kJ/kg , za 10 kg vode biće: 3694 kJ/kg.
Količina toplote potrebna za isparavanje je: qisp. r i3 i2 i0.88 3 i0.88 3 2266 kJ/kg ,
za 10 kg vode biće: 22660 kJ/kg. Količina toplote potrebna za pregrevanje je:
q zag r . i4 i3 i pregr e. i0.88 3 2835 2670 165 kJ/kg ,
za 10 kg vode biće: 1650 kJ/kg.
TERMODINAMIKA
133
TERMODINAMIKA
Primer 6.4. Parna mašina radi po Karnoovom kruţnom ciklusu sa suvom parom pritiska p=10 bar. Pritisak u kondenzatoru iznosi 0.1 bar. Nacrtati ciklus u p,v- i T,s-dijagramu. Odrediti termodinamički stepen iskorišćenja.
Rešenje:
Dovedena i odvedena količina toplote su: qd T s3 s2 452.88 6.578 2.138 2010.79 kJ / kg qo T 0 s1 s1 T 0 s2 s3 318.84 2.138 6.578 1415.65 kJ / kg
Prema tome, termodinamički stepen iskorišćenja Karnoovog ciklusa za vodenu pari biće: 1
qo qd
1
1415.65 2010.79
0.296 29.6%
ili tC 1
T 0 s3 s2 T s3 s2
1
T 0 T
1
318.84 452.88
0.296 29.6% .
Kroz pregrejač parnog kotla prolazi 5000 kg/h pare. Stepen suvoće pare na ulazu u pregrejač je 0.95, a pritisak 50 bar. Temperatura pare posle pregrevanja iznosi 500°C. Para se zatim adijabatski šir i do pritiska od 0.5 bar. Odrediti količinu toplote potrebnu za rad pregrejača ako je koeficijent iskorišćenja 0.9 i snagu turbine u kojoj se vrši širenje. Prikazati Primer 6.5.
proces u T,s-dijagramu.
Rešenje: Proces pregrevanja se odvija pri konstantnom pritisku, pa je: q12 i2 i1 134
Jelena Đoković
STVARNI GASOVI I PARE
Proces je prikazan na sledećoj slici:
Iz tablica za p=50 bar je i1 1154.4 kJ / kg , r 1 i1 i1 1640 kJ / kg , pa je:
i1 i1 xi1 i1 i1 xr 1154.4 0.95 1640 2712.4 kJ / kg . Iz tablica za p=50 bar i t =500°C je i2 3433 kJ / kg , pa je:
q12 i2 i1 3433 2712.4 720.6 kJ/ kg .
S obzirom da je termodinamički stepen iskorišćenja definisan kao: tC
q12 qd
,
biće: qd
q12 tC
720.6 0.9
800.7 kJ / kg .
Toplota potrebna za rad pregrejača je: 5000 800.7 qd Q d m 1112 kW . 3600
Snaga turbine se odreĎuje na osnovu izraza P m l t 23 , gde je: l t 23 i2 i3 .
Sa dijagrama za tačku 3 se dobija: i3 2424 kJ/ kg i x3=0.904, pa je: l t 23 i2 i3 3433 2424 1009 kJ / kg . Zamenom vrednosti dobija se: l t 23 P m
TERMODINAMIKA
5000 1009 3600
1401 kW .
135
TERMODINAMIKA 3
Primer 6.6. U zatvorenom sudu nalazi se 1 m suvozasićene pare na pritisku od 10 bar. Odrediti konačan pritisak, stepen suvoće i količinu toplote koju oda para ako se ohladi do temperature od 60°C.
Rešenje: Iz tablica za p10 bar je: v1 0,1946 m3 / kg . Iz tablica za t 2 60C je: v2 1.0171 103 m3 / kg , v2 7.678 m3 / kg i v2 v1 v1 , pa je:
v2 v2 x2 v2 v2 , odakle sledi: x2
v2 v2 v2 v2
0.1946 1.0171 103 7.678 1.0171 103
0.025 .
Prema podacima iz tablica je:
u2 u2 x(u2 u2 ) 251.1 0.0254 (2456 251.1) 306 kJ / kg , u1 u1 2583 kJ / kg ,
q12 u u2 u1 306 2583 2277 kJ/ kg . Iz tablica se za t=60°C dobija p2=0,19917 bar. Primer 6.7. Vodena para pritiska 10 bar-a prigušuje se adijabatski na pritisak p2=1 bar i temperaturu 120°C. Odrediti veličine stanja pare pre
prigušivanja, kao i pritisak do kog bi trebalo prigušivati ovu paru da ona postane suvozasićena. Koliki je porast entrop ije od stanja 1 do stanja 2? Rešenje: Adijabatsko prigušivanje je proces pri konstantnoj entalpiji, tj. i2=i1. Iz tablica za p=1 bar i t=120°C je: i2 2717 kJ / kg i s2 7.465 kJ / kgK . Za p=10 bar je: i1 762.7 kJ / kg i r 1 2015 kJ/ kgK , pa je:
i1 i1 xi1 i1 i1 xr 1 , odnosno: x2
136
i1 i1 r 1
i2 i1 r 1
2717 762.7 2015
0.97 . Jelena Đoković
STVARNI GASOVI I PARE
Sa dijagrama je: x2 0.97 i p1 2.6 bar , pa je:
s1 s1 x1 s1 s1 2.138 0.97 6.587 2.138 6.454 kJ / kgK , i
s12 s2 s 1 7.465 6.454 1.011 kJ/ kgK .
TERMODINAMIKA
137
TERMODINAMIKA
138
Jelena Đoković
7. SAGOREVANJE 7.1. Toplotni efekat procesa sagorevanja. Toplotna moć goriva
Sagorevanje je sloţen fizičko - hemijski proces, pri kome se iz goriva oslobaĎa hemijski vezana toplota, koja je nastala kao rezultat vezivanja kiseonika sa sagorivim sastojcima u gorivu. Sagorevanje, kao i druge
hemijske reakcije, dešava se u uslovima kada su pritisak i temperatura konstantni, odnosno zapremina i temperatura konstantni. Prema tome, toplotni efekat procesa sagorevanja za ν=const. moţe da
se sračuna prema: Q U 1 U 2 ,
(7.1)
dok se za p=const. toplotni efekat sagorevanja odreĎuje na osnovu izraza: Q p I 1 I 2 .
(7.2)
Toplotni efekat sagorevanja goriva pri konstantnoj zapremini
eksperimentalno se odreĎuje u tzv. kalorimetrijskoj bombi, a pri konstantnom pritisku u Junkersovom kalorimetru. U oba slučaja se produkti sagorevanja svode na istu temperaturu. Obično je to temperatura koju gorivo ima na početku sagorevanja. Na taj način će i promena unutrašnje energije u oba slučaja da bude ista, tj. ΔU v=ΔU p. Koristeći poslednji zaključak i jednačine (7.1) i (7.2) moţe da se napiše: (7.3) Q Q p W . Minimalan rad W biće pri minimalnoj razlici zapremine produkata sagorevanja i zapremine primarnih supstanci za posmatran stalan pritisak. Ta razlika biće minimalna kada se produkti sagorevanja dovedu na temperaturu primarnih supstanci. Toplotni efekat potpunog sagorevanja jedinice mase goriva naziva se toplotna moć goriva. Označava se sa q. To je ona količina tolote koja se oslobaĎa pri potpunom sagorevanj u jedinice mase goriva kada su uslovi pre i posle sagorevanja isti.
Toplotnu moć goriva moguće je izračunati samo ako je poznat sastav goriva. Ona takoĎe zavisi i od toga da li je voda u produktima sagorevanja u tečnom ili gasovitom stanju. U prvom slučaj u to je gornja granica toplotne moći, q g , a u drugom donja granica toplotne moći, qd . Donja granica toplotne moći manja je od gornje granice toplotne moći za vrednost tolopte
TERMODINAMIKA
139
TERMODINAMIKA
isparavanja vode, koja se nalazi u gorivu kao njegov sastavni deo ili je dobijena pri sagorevanju.
Da bi se izračunala toplotna moć goriva i količina vazduha potrebnog za sagorevanje, potrebno je izvršiti hemijsku analizu goriva, odnosno odrediti njegov sastav.
Čvrsto i tečno gorivo sastoji se od: ugljenika, C; vodonika, H2; sumpora, S: vlage, Ω; i pepela, A. Kiseonik, O 2, kao sastavni deo goriva nalazi, se vezan u vodi, tj. vlazi. Pepeo, vlaga i azot su nesagorivi sastojci goriva a ostali su sagorivi. Obično se posmatra 1 kg čvrstog i tečnog goriva u kome se nalazi: c [kg C/1 kg goriva], h [kg H2/1 kg goriva], s [kg S/1 kg goriva], o [kg O2/1 kg goriva], n [kg N2/1 kg goriva], ω [kg Ω/1 kg goriva] i a [kg A/1 kg goriva], tj.: c h s o n a 1 . Gasovito gorivo sadrţi: vodonik, H2; ugljenmonoksid, CO; ugljendioksid, CO2; kiseonik, O2; azot N2; metan, CH4; etilen, C2H4; i ostale ugljovodonike, CmHn. U 1 m3 N gasovitog goriva nalazi se (njegov relativni zapreminski sastav): H 2 [m3 N H2/m3 N goriva], C O [m3 N CO/m3 N goriva], C O2 [m3 N CO2/m3 N
goriva],
itd.
pa
je:
H 2 C O C O2 O2 N 2 C H 4
C 2 H 4 C m H n 1 , gde je: 1 m3 N ili veliki normalni kubni metar - jedinica
za količinu materije van SI sistema i predstavlja 22.4-ti deo 1 kmol. Kako sagorevanje predstavlja vezivanje sagorivih sastojaka u gorivu
sa kiseonikom, to se za proces sagorevanja mogu napisati sledeće stehiometrijske jednačine: - za čvrsta i tečna goriva: 1 kg C
1 12 1
mol O2
1
mol CO2 33.9 MJ/kgC,
12 1 1 kg H 2 mol O2 mol H 2O 142.3 MJ/kgH2 , 4 4 1 1 1 kg S mol O2 mol SO 2 10.5 MJ/kgS. 32 32
(7.4)
- za gasovita goriva: 3 3 3 3 1 m N CO 0.5 m N O2 1 m N CO2 12.73 MJ/m N CO, 3 3 3 3 1 m N H2 0.5 m N O2 1 m N H2O 12.77 MJ/m N H2 ,
3 1 m N Cm H n m
140
n
n
(7.5)
3 3 3 m N O2 m m N CO2 m N H2O. 4 2
Jelena Đoković
SAGOREVANJE
Za čvrsta i tečna goriva toplotna moć goriva odreĎuje se iz jednačina: o q g 33.9 c 142.3 h 10.47 s [MJ/kg], 8
(7.6)
o qd 33.9 c 142.3 h 10.47 s ( 9h) 2.51 [MJ/kg], 8
(7.7)
o qd 33.9 c 121.4 h 10.47 s 2.51 [MJ/kg], 8
(7.8)
gornja toplotna moć i qd - donja toplotna moć goriva. Ako se u produktima sagorevanja voda nalazi u obliku tečne faze, reč je o gornjoj toplotnoj moći, a kada se nalazi u obliku parne faze radi se o donjoj toplotnoj moći. U tehničkoj praksi najčešće se koristi donja toplotna moć kao karakteristika goriva. U jednačinama (7.6) do (7.8) uzima se u obzir tzv. gde je q g -
slobodni vodonik (h-o/8), jer je o/8 vezani vodonik koga vezuje kiseonik koji se nalazi u gorivu.
Za gasovita goriva toplotna moć se izračunava prema izrazima: 3 q g 12.73 C O 12.77 H 2 39.86 C H 4 ... [MJ/m N ],
(7.9)
3 qd 12.73 C O 10.76 H 2 35.84 C H 4 ... [MJ/m N ].
(7.10)
Minimalna količina kiseonika, Omin, potrebna za potpuno sagorevanje jedinice mase goriva za čvrsta i tečna goriva je: Omin
c 12
h
s
4
32
o 32
[kmol/kg ],
o Omin 2.667 c 8 h s [kg/kg ], 8
Omin 1.867 c 3 h
o s
3 [m N /kg]. 8
(7.11)
(7.12)
(7.13)
Za gasovita goriva minimalna potrošnja kiseonika je:
Omin 0.5 (C O H 2 ) m
n
3 3 C m H n O2 [m N /m N ]. 4
(7.14)
Minimalna količina vazduha, Lmin, potrebnog za potpuno sagorevanje goriva dobija se na osnovu minimalne količine kiseonika. Maseni udeo
TERMODINAMIKA
141
TERMODINAMIKA
kiseonika u vazduhu je g O2 0.23 dok je njegov zapreminski udeo
r O2 0.21 , pa će biti: Lmin
Omin 0.23
odnosno Lmin
Omin 0.21
.
(7.15)
Stvarna potrošnja vazduha, L, mora biti veća od minimalne, da bi se obezbedilo potpuno sagorevanje pa je:
L Lmin ,
(7.16)
koeficijent viška vazduha. Kada je λ<1 sagorevanje goriva je nepotpuno i tada se koristi samo deo raspoloţive toplotne moći goriva. gde je λ -
7. 2. Sastav i količina produkata sagorevanja Pri potpunom sagorevanju 1 kg čvrstog i tečnog goriva dobija se: 3 3 3 C O2 [m N CO2/1 kg goriva], H 2O [m N H2O/1 kg goriva] i S O2 [m N SO2/1 kg goriva]. Ako je sagorevanje nepotpuno u produktima sagorevanja nalazi se i C O [m3 N CO/1 kg goriva]. Zapremina produkata sagorevanja predstavlja zbir C O2 H 2O
S O2 N 2 O2 , odnosno: V pv 1.867 c 1.244 (9h ) 0.7 s ( 0.21) Lmin ,
(7.17)
3 [m N produkata sagorevanj a/1 kg goriva ].
Bez H2O" produkti sagorevanja su suvi i njihova zapremina je:
V ps V pv 1.244 (9h ) 1.867 c 0.7 s ( 0.21) Lmin , 3 [m N produkata sagorevanj a/1 kg goriva ].
(7.18)
Za gasovita goriva zapremina produkata sagorevanja je: V pv (C O2 C O mC m H n ) ( H 2O H 2 0.5nC m H n ) C O2
H 2O
( N 2 3.76 Omin ) ( 1) Omin , N 2
(7.19)
O2
3 3 [m N produkata sagorevanj a/m N goriva],
odnosno zapremina suvih produkata sagorevanja bila bi: 142
Jelena Đoković
SAGOREVANJE
V ps (C O2 C O mC m H n ) ( N 2 3.76 Omin ) ( 1)Omin , 3 N
3 N
[m produkata sagorevanj a/m goriva].
(7.20)
DovoĎenjem minimalne količine vazduha za sagorevanje postojala bi u produktima sagorevanja i minimalna količina azota N 2 min , dok pri stvarnoj količini vazduha, u produktima sagorevanja biće N 2 , tj. postoji odgovarajući priraštaj azota, pa je: N 2 min N 2
79 21
O2.
(7.21)
Odavde je koeficijent viška vazduha:
L Lmin
N 2 N 2 min
21 21 79
O2
.
N 2
(7.22)
Jednačina (7.22) za koeficijent viška vazduha, pokazuje da se relativno lako moţe kontrolisati kvalitet sagorevanja goriva i dovedeni višak vazduha. Praćenje sagorevanja podrazumeva redovnu kontrolu dimnih gasova, a na osnovu udela azota i kiseonika sračunati koefivcijent viška vazduha. Na taj način, moguće je da se utiče na proces sagorevanja goriva i to promenom mase dovedenog vazduha ili intervencijom na samom gorivu.
PRIMERI ZA VEŢBU Primer 7.1. Kvantitativnom hemijskom analizom odreĎen je sastav uglja: c=0.7 , h=0.06 , o=0.09 , s=0.06 , ω=0.05 , a=0.04. Izračunati gornju i donju toplotnu moć uglja, teorijski potrebnu količin u kiseonika i vazduha i zapreminu produkata sagorevanja.
Rešenje: Za čvrsta goriva gornja i donja toplotna moć su:
q g 33.9 c 142.3 h
o
10.47 s 8 0.09 33.9 0.7 142.3 0.06 10.47 0.06 31.29 MJ/kg, 8 o qd 33.9 c 142.3 h 10.47 s ( 9h) 2.51 8 0.09 33.9 0.7 142.3 0.06 10.47 0.06 (0.05 9 0.06) 2.51 8 TERMODINAMIKA
143
TERMODINAMIKA
29.81 MJ/kg .
Minimalna količina kiseonika i vazduha je: Omin
c 12
h
s
4
32
o
0.7
0.06
32 12 4 Omin 0.0724
0.06 32
0.09 32
0.0724 kmol/kg ,
Lmin
Omin
0.345 kmol/kg . 0.21 0.21 0.09 o 2.667 c 8 h s 2.667 0.7 8 0.06 0.06 8 8 2.317 kg/kg ,
Lmin
Omin
0.09 0.06 1.867 0.7 3 0.06 8 8 1.622 m N3 /kg .
Omin 1.867 c 3 h
2.317
0.23 o s
Lmin
1.622 0.21
0.23
10.1kg/kg .
7.724 m N3 /kg .
Ukupna zapremina vlaţnih produkata sagorevanja je: V pv 1.867 c 1.244 (9h ) 0.7 s ( 0.21) Lmin
1.867 0.7 1.244 (9 0.06 0.05) 0.7 0.06 (1 0.21) 7.724 1.307 0.734 0.042 6.102 8.185 m N3 prod./1kg gor . Ukupna zapremina suvih produkata sagorevanja je: 3 V ps V pv 1.244 (9h ) 8.185 0.734 7.451 m N prod./1kg gor .
Primer 7.2. Gasni generator proizvodi gas sledećeg zapreminskog sastava: CO' 2=0.12, CO'=0.2, H' 2=0.14, N' 2=0.51, O' 2=0.03. Odrediti, gornju i donju toplotnu moć goriva, minimalnu količinu vazduha za sagorevanje gasa, zapreminu produkata sagorevanja, ako je koeficijent viška vazduha λ=1.02 i gasnu konstantu suvih produkata sagorevanja.
Rešenja: Za gasovita goriva gornja i donja toplotna moć su: 3 q g 12.73 C O 12.77 H 2 ... 2.73 0.2 12 .77 0.14 4.33 MJ/m N 3 qd 12.73 C O 10.76 H 2 ... 12.73 0.2 10.76 0.14 4.05 MJ/m N
Minimalna količina vazduha za sagorevanje je:
144
Jelena Đoković
SAGOREVANJE 3 3 Omin 0.5 (C O H 2 ) O2 0.5 (0.2 0.14) 0.03 0.14 m N /m N
Lmin
Omin 0.21
0.14 0.21
0.667 m N3 /m N3 .
Ukupna zapremina produkata sagorevanja je: V pv (C O2 C O) H 2 ( N 2 3.76 Omin ) ( 1) Omin
(0.12 0.2) 0.14 (0.51 3.76 1.02 0.14) (1.02 1) 0.14 1.51 m N 3 prod./m N3 gor . Zapremina suvih produkata sagorevanja je: V ps (C O2 C O) ( N 2 3.76 Omin ) ( 1) Omin
(0.12 0.2) (0.51 3.76 1.02 0.14) (1.02 1) 0.14 1.37 m N3 prod./m N3 gor. Relativni zapreminski sastav suvih produkata sagorevanja je: r C O2 r O2 r N 2
N 2 V ps
C O2 V ps
O2 V ps
C O2 C O V ps
( 1) Omin V ps
N 2 3.76 Omin V ps
0.12 0.2 1.37
0.234 ,
(1.02 1) 0.14 1.37
0.002
0.51 3.76 1.02 0.14 V ps
0.764
Molarna masa suvih produkata sagorevanja je:
M ps r C O2 M CO2 r O2 M O2 r N 2 M N 2 0.234 44 0.002 32 0.764 28
31.71 kg/kmol . Gasna konstanta suvih produkata sagorevanja ima vrednost: R ps
TERMODINAMIKA
Ru M ps
8314 31.71
262 J/kg K .
145
TERMODINAMIKA
146
Jelena Đoković
8. PROSTIRANJE TOPLOTE 8.1. Uvod. Načini prostiranja toplote
Na osnovu drugog zakona termodinamike toplota uvek prelazi sa toplijeg na hladnije telo, slika 8.1. Na taj način je potpuno odreĎen smer prostiranja toplote.
Slika 8.1. Smer prostiranja toplote
U praksi se često nameće potreba da se ova prirodna tendencija prostiranja toplote pomaţe ili sprečava. Pomaţe se u onim slučajevima kada je potrebno radnom telu što pre dovesti toplotu od izvora toplote, a sprečava se u onim slučajevima kada je prostiranje toplote štetno i predstavlja energetski gubitak.
Toplota moţe da se prostire na tri načina: provoĎenjem, strujanjem i zračenjem, slika 8.2.
Slika 8.2. Načini prostiranja toplote: (a) provoĎenje (kondukcija), (b) strujanje (konvekcija) i (c) zračenje (radijacija).
Toplota se prostire provoĎenjem ili kondukcijom od jedne čestice tela na drugu kao što je prikazano na slici 8.2(a). Čestice koje imaju veću TERMODINAMIKA
147
TERMODINAMIKA
brzinu i pripadaju toplijem sloju tela sudaraju se sa sporijim česticama, koje pripadaju hladnijem sloju istog tela i predaju im jedan deo svoje kinetičke energije. Strujanje fluida ili konvekcija, slika 8.1(b), postoji kada je
temperatura različita u različitim slojevima fluida, usled čega dolazi do njegovog strujanja i na taj način prostiranja toplote. To je prirodna konvekcija. Strujanje fluida moţe biti prouzrokovano i nekim spoljašnjim pokretačem kada se radi o prinudnoj konvekciji. Prostiranje toplote zračenjem ili radijacijom u vidu toplotnih zraka prikazano je na slici 8.1(c). Suština zračenja je u elektromagnetnom talasnom kretanju. Zračenjem se na primer prostire toplota od Sunca do Zemlje i drugih planeta. Stvarno prostiranje toplote je kombinovano,
što znači da su u izvesnoj meri i istovremeno zastupljena sva tri načina prostiranja toplote.
8. 2. Prostiranje toplote provoĎenjem (kondukcija) Skup temperatura u svim tačkama prostora predstavlja temperatursko polje. Temperatura u bilo kojoj tački prostora odreĎena je koordinatama te tačke (x,y,z) i vremenom τ , tj.: t f ( x, y, z , ).
(8.1)
Jednačina (8.1) predstavlja matematički izraz temperatur skog polja. Ako se temperature u datom temperaturskom polju ne menjaju sa vremenom, tada je takvo temperatursko polje ustaljeno ili stacionarno.
ProvoĎenje toplote u takvim uslovima je takoĎe stacionarno. Suprotno, ako se temperatura menja sa vremenom temperatursko polje i provoĎenje toplote su nestacionarni.
U nekoj sredini je uvek moguće izdvoj iti slojeve jednakih temperatura. Površine koje ograničavaju te slojeve nazivaju se izotermijske površine. Na njima se temperatura ne menja. Ona se menja samo u pravcu preseka tih površina. Izotermijske površine ne mogu nikada da se meĎusobno seku, jer je fizički nemoguće da u istoj tački postoje istovremeno dve različite temperature. Najveća promena temperature postoji u pravcu normale na izotermijske površine. Granična vrednost promene temperature Δt , prema rastojanju izmeĎu izotermijskih površina Δδ, kada to rastojanje teţi nuli, zove se gradijent temperature, tj.: lim ( 0
148
t
)
dt d
grad t .
(8.2)
Jelena Đoković
PROSTIRANJE TOPLOTE
Gradijent temperature predstavlja vektor čiji se pravac poklapa sa pravcem normale na izotermijske površine, a smer sa smerom prostiranja toplote. U termodinamici postoje
mnogi slučajevi stacionarnog provoĎenja toplote a nekoliko karakterističnih biće obraĎeni u nastavku. 8.2.1. ProvoĎenje toplote kroz ravan zid Posmatra se ravan jednoslojan zid debljine δ, od homogenog materijala, čije su strane izotermijske površine sa temperaturama t 1 i t 2 stalnim u vremenu, slika 8.3(a). Ako je t 1>t 2 prostiranje toplote ići će od
površine 1 ka površini 2.
(a)
(b) Slika 8.3. ProvoĎenje toplote kroz ravan zid: (a) jednostruk i ( b) višestruk.
Prema Furijeu, koji je prvi postavio teoriju provoĎenje toplote, količina toplote, Q, koju provodi jednostruki ravan zid direktno je proporcionalna površini zida A, razlici temperatura (t 1˗t 2), vremenu τ , i koeficijentu toplotne provodljivosti λ, a obrnuto proporcionalna debljini zida δ, tj.: A Q (t 1 t 2 ) . (8.3)
Iz jednačine (8.3) dobija se:
W , A(t 1 t 2 ) m K Q
,
(8.4)
se moţe izraziti onom količinom toplote koja se prostire provoĎenjem po duţnom metru, za 1 čas i pri razlici tj. koeficijent toplotne provodljivosti, λ,
temperatura od 1°C. Njegova vrednost zavisi od vrste i strukture materijala,
njegove specifične teţine, vlaţnosti, pritiska i temperature i odreĎuje se TERMODINAMIKA
149
TERMODINAMIKA
eksperimentalno. Vrednosti koeficijenta toplotne provodljivosti λ ,odreĎuju se eksperimentalno i za neke materijale date su u tabeli 8.1. Tabela 8.1 Vrednosti koeficijenta toplotne provodljivosti
λ [W/mK]
Materijal
Bakar, tehničiki Aluminijum, čist Aluminijum, tehnički Monel – metal Al – bronza
349 229 203.5 22.1 82.6 111.6 159.3 51 38.4 0.681 0.58
Mesing Duraluminijum Čelik
Čelik (legirani) Voda na 373 K Voda na 283 K
Materijal Staklo Bakelit Guma Grafit, Staklena vuna Azbestna vuna Glicerin Vazduh na 223 K Vazduh na 273 K Vazduh na 373 K Alkohol
λ [W/mK] 0.465-1.05 0.233 0.12-0.23 11.6-174.5 0.037-0.043 0.058-0.2 0.279 0.02 0.0245 0.0307 0.186
Umesto količine toplote Q, često je zgodnije, s obzirom da se radi o prostirenju toplote razmatrati količinu toplote u jedinici vremena, tj. toplotni protok:
Q
A
(t 1 t 2 ).
(8.5)
Još pogodnije je raditi sa specifičnim toplotnim protokom koji predstavlja količinu toplote u jedinici vremena i po jedinici površine, tj.: q
Q A
A
(t 1 t 2 )
(t 1 t 2) /
Odnos δ/λ predstavlja specifični provodljivosti kroz jednostruk ravan zid.
.
toplotni
(8.6)
otpor
toplotnoj
Pri provoĎenju toplote kroz ravan zid temperatura se menja po zakonu prave linije. Prava promene temperature biće utoliko strmija ukoliko je veći toplotni otpor. Ako je ravan zid sastavljen od više slojeva, na primer tri sloja od različitog materijala, sa koeficijentima toplotne provodljivosti λ1, λ2, λ3 i različite debljine δ1, δ2, δ3, slika 8.3(b), tada će pri stacionarnom reţimu biti potpuno jednak specifični toplotni protok q kroz svaki pojedini sloj i kroz sve njih zajedno, tj.:
150
Jelena Đoković
PROSTIRANJE TOPLOTE
q
t 1 t 2 1 / 1
t 2 t 3 2 / 2
t 3 t 4 3 / 3
,
(8.7)
odakle se sabiranjem za tri sloja dobija: q
t 1 t 4 ( 1 / 1 ) ( 2 / 2 ) ( 3 / 3 )
.
(8.8)
U opštem slučaju za n slojeva će biti: q
(t 1 t n1 ) n
.
(8.9)
i / i
i 1
Specifičnan toplotni protok pri provoĎ enju toplote kroz višeslojni ravni zid dobija se kada se razlika temperatura krajnjih strana zida podeli
ukupnim specifičnim toplotnim otporom zida. Na osnovu poznatih temperatura t 1 i t 4, koeficijenata toplotne provodljivosti λ1, λ2, λ3, i debljine zidova δ1, δ2, δ3 i specifičnog toplotnog protoka q, moguće je izračunati temperature na granicama slojeva t 2 i t 3: t 2 t 1 q
1 1
i t 3 t 4 q
3 3
ili t 3 t 2 q
2 2
.
(8.10)
8.2.2. ProvoĎenje toplote kroz cilindričan zid
U principu je isto kao i kroz ravan zid samo što su u ovom slučaju izotermijske površine koncentrični cilindri, slika 8. 4(a). Izotermijske površine ovde nisu jednake, unutrašnja je manja od spoljašnje, pa je promena temperature u zidu drugačija kao i toplotni otpor.
(a)
(b)
Slika 8.4. ProvoĎenje toplote kroz cilindričan zid: (a) jednostruk i ( b) višestruki. TERMODINAMIKA
151
TERMODINAMIKA
Toplotni protok po jedinici duţine je:
(t 1 t 2 ) . 1 d 2 ln 2 d 1
(8.11)
Toplotni otpor u ovom slučaju je (1 / 2 ) ln(d 2 / d 1 ) , a temperatura se menja po zakonu eksponencijalne krive, slika 8.4(a). Za višeslojni cilindrični zid, slika 8.4(b), toplotni protok po jedinici
duţine je:
(t 1 t n1 ) . n 1 d i 1 ln d i i 1 2 i
(8.12)
U ovom slučaju takoĎe je, ukupni toplotni otpor jednak algbarskom zbiru toplotnih otpora pojedinih slojeva. 8.2.3. ProvoĎenje toplote kroz sferičan zid Toplotni protok kroz površinu sferičnog zida, slika 8. 5(a), odreĎen je
jednačinom:
(t 1 t 2 ) . 1 1 1 ( ) 4 r 1 r 2
(a)
(8.13)
(b)
Slika 8.5. ProvoĎenje toplote kroz sferičnin zid: (a) jednostruk i ( b) višestruk.
Za višeslojan sferičnan zid, slika 8.5(b) je:
152
Jelena Đoković
PROSTIRANJE TOPLOTE
(t 1 t n1 ) . 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ... 4 1 r 1 r 2 4 2 r 2 r 3
(8.14)
Interesantan primer za proces provoĎenja toplote je osećaj dodira. Dodir rukom nije pouzdan termometar jer osećaj "toplote" ili "hladnoće" površine zavisi od drugih faktora a ne samo od temperature. Toplotna provodljivost tela k oje se dodiruje utiče na osećaj hladnog ili toplog. Ako su na primer čelik i drvo na 0°C, dodirom se oseća da je čelik hladniji od drveta jer je toplotna provodljivost čelika mnogo veća i on brţe uzima toplotu sa prstiju. S druge strane ako su oba materijala na 100°C, oseća se da je čelik mnogo topliji od drveta jer će provoditi energiju na prste mnogo intezivnije. 8.3. Konvektivno prostiran je toplote. Prelaţenje toplote
Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa) kroz fluid, zatim sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine na fluid, slika 8.6.
Slika 8.6. Primer konvektivnog prostiranja toplote
Prostiranje toplote se odvija tako što deo fluida prelazi iz sredine sa jednom temperaturom u sredinu sa drugom temperaturom, gde dolazi do mešanja. Prilikom mešanja razmenjuje se unutrašnja energija mase fluida koja je na višoj temperature sa unutrašnjom energijom mase fluida koja je na niţoj temperaturi. Tada se prvoj masi smanjuje temperatura, a drugoj povećava. Pored konvekcije, toplotu je moguće preneti kroz fluid kao kroz čvrsto telo, sa molekula na molekul, tj. kondukcijom, meĎutim, takav način
prostiranja toplote kroz fluid se moţe zanemariti u odnosu na prostiranje toplote konvekcijom.
Najčešći slučaj konvektivnog prostiranja toplote u termodinamici je da fluid u kretanju dodiruje neki zid pri čemu dolazi do razmene toplote izmeĎu njih, tj. do prelaţenja toplote sa fluida na zid ili obrnuto. Za ovaj slučaj prostiranja toplote N jutn je postavio sledeću zavisnost:
TERMODINAMIKA
153
TERMODINAMIKA
A(t f t z ),
(8.15)
gde je α [W/m2 K]- koeficijent prelaza toplote, A - dodirna površina fluida i zida, t f - temperatura fluida, t z - temperatura zida. Specifičan toplotni protok u odnosu na ravnu površinu biće: (t f t z ) q , (t f t z ) 1 A
izmeĎu
(8.16)
gde je 1/α - specifični koeficijent otpora prelaţenju toplote.
U slučaju da se proces prelaţenja tolote javlja na cilindričnim površinama, toplotni protok u odnosu na jedan metar duţine cilindra je: d (t f t z ).
(8.17)
Za sferičnan zid je: 4r 2 (t f t z ).
(8.18)
Karakteristični slučajevi konvektivne razmene toplote dešavaju se na: površinama ravnih zidova različitog poloţaja, površinama zidova cevi, kugli i ostalih oblika ureĎaja u tehnici. Koeficijent prelaza toplote α u opštem slučaju je teško izračunati pa se uglavnom odreĎuje eksperimentalno. Koeficijent prelaza toplote α zavisi od čitavog niza veličina: brzine strujanja fluida w, od njegove temperatura t f i temperature zida t z , zatim od specifične toplote fluida c p, njegove gustine ρ, viskoznosti η, koeficijenta toplotne provodljivosti λ, oblika površine zida i njenih dimenzija. Zavisnost koeficijenta prelaza toplote α od brzine strujanja svodi se
na njegovu zavisnost od prirode strujanja, koje moţe da bude laminarno ili turbulentno. Kod laminarnog srtujanja putanje čestica fluida - strujnice paralelne su zidu cevi kroz koji teče fluid, slika 8.6(a), dok su one pri turbulentnom strujanju proizvoljnog oblika, slika 8.6(b). Pri turbulentnom strujanju pored komponente brzine u pravcu strujanja postoji i radijalna komponenta brzine. Zbog toga je turbulentno strujanje povoljnije u pogledu
prelaza toplote od laminarnog, jer radijalna komponenta brzine pomaţe prelazu toplote. MeĎutim kod turbulentnog strujanja postoji tzv. granični sloj u kome je strujanje laminarno. Debljina graničnog sloja δ zavisi od srednje brzine strujanja fluida i hrapavosti zidova. Koeficijent prelaza toplote α biće utoliko manji, odnosno otpor prelazu toplote utoliko veći, ukoliko je granični sloj deblji.
154
Jelena Đoković
PROSTIRANJE TOPLOTE
(a)
(b)
Slika 8.6. Strujanje fluida: (a) laminarno i (b) turbulentno.
Za ocenu strujanja fluida koristi se Rejnoldsov (Reynolds) broj: Re
w
,
(8.19)
gde je - karakteristična geometrijska veličina w - srednja brzina strujanja flida i v / - kinematička viskoznost fluida. Kada je cev okrugla je d -
prečnik cevi. Kada cevi nisu okrugle, ili kada su u pitanju strujni tokovi, onda se za karakterističnu linijsku veličinu uzima hidraulički radijus Rh. On se definiše kao odnos poprečnog preseka A i okvašenog obima O, dakle kao: Rh
A O
.
(8.20)
Tada je Rejnoldsov broj: Re
wRh
.
(8.21)
Veza izmeĎu Rejnoldsovih brojeva Re i Re+ se moţe uspostaviti kada se sračuna hidraulički radijus za okruglu cev. U tom slučaju je: Rh d / 4 , a traţena veza: Re 4 Re . Na osnovu mnogobrojnih eksperimenata je ustanovljeno da, kada je Rejnoldsov broj Re manji ili najviše jednak 2320 onda će strujanje sigurno biti laminarno strujanje. ( Re=2320 je takozvani donji kritičan Rejnoldsov broj). Povećavanjem Re jnoldsovog broja iznad kritičnog, pa sve do oko 10000 strujanje je kritično (prelazno). Ono moţe biti ili laminarno ili turbulentno. Šta više, strujanje moţe bez nekih uočljivih uzroka biti čas turbulentno, a čas laminarno. Daljim povećavanjem Rejnolds ovog broja,
iznad gornjeg kritičnog, strujanje postaje čisto turbulentno. Koeficijent prelaza toplote α, moţe da se odredi na osnovu teorije sličnosti, koju je u oblasti prostiranja toplote prvi primenio Nuselt (Nusselt). Analogno geometrijskoj sličnosti postoji i termička sličnost. TERMODINAMIKA
155
TERMODINAMIKA
Kriterijumi termičke sličnosti su: Nuseltov (broj) kriterijum: kriterijum prelaţenja toplote, opisuje intenzitet razmene toplote na granici fluid-zid, a definiše se kao: N u
,
(8.22)
gde je α - koeficijent prelaza toplote, - karakteristična geometrijska veličina i λ - koeficijent toplotne provodljivosti. Pekleov (Péclet) kriterijum: kriterijum konvektivne razmene toplote, karakteriše odnos konvektivnog i konduktivnog prostiranja toplote pri konvektivnoj razmeni toplote i dat je izrazom: Pe
w
a
,
(8.23)
gde je a /(c p ) - temperaturska provodljivost fluida u (m2/s),
-
karakteristična geometrijska veličina i w - srednja brzina strujanja fluida. Rejnoldsov kriterijum: viskozno - inercioni kriterijum koji karakteriše
odnos sila inercije i viskoznih sila u struji fluida i utvrĎuje reţime strujanja. Definisan je jednačinom (8.18). Grashofov (Grashoff) kriterijum: kriterijum koji karakteriše uzajamno dejstvo viskoznih sila i sila potiska i odreĎen je različitim
gustinama neizotermskog polja pri strujanju fluida. Definiše se izrazom: Gr
g 3
2
(t z t f ),
(8.24)
gde je: β - koeficijent termičkih napona u (°C ), - karakteristična geometrijska veličina, t f - temperatura fluida, t z - temperatura zida, g=9.81 m2/s - ubrzanje Zemljine teţe i ν - kinematska viskoznost fluida. Prantlov (Prandtl) kriterijum:
kriterijum koji karakteriše fizička
svojstva fluida. Definiše se kao količnik Pekleovog i Rejnoldsovog broja, tj.: Pr
Pe Re
v
. a
(8.25)
Svi kriterijumi sličnosti su bezdimenzione veličine.
156
Jelena Đoković
PROSTIRANJE TOPLOTE
8.4. Prolaţenje toplote
Prolaţenje toplote je najčešći slučaj prostiranja toplote, jer obuhvata prelaţenje i provoĎenje toplote. U opštem slučaju toplotni protok se odreĎuje iz jednačine koja za stacionarne uslove glasi:
Q
k A (t I t II ),
(8.26)
gde su t I i t II odgovarajuće temperature fluida koje razdvaja površina toplotnu razmenu A, dok k predstavlja koeficijent prolaza toplote.
(a)
za
(b)
Slika 8.7. Prolaţenje toplote kroz ravan zid: (a) jednostruk i ( b) višestruk.
U slučaju prolaţenja toplote, koeficijent prolaza toplote k mora da obuhvati koeficijent toplotne provodljivosti λ i koeficijent prelaza toplote α. Za ravan jednostruk zid, slika 8.7(a) koeficijent prolaza toplote glasi: k
1 1
1
1
, (W/m2 K).
(8.27)
2
Za ravan višestruk zid, slika 8.7(b) koeficijent prolaza toplote je: k
1 1
1 n i
i 1
i
1
.
(8.28)
2
Kada je grejna površina, A cilindrična, tada se za koeficijent prolaţenja toplote koristi izraz koji je dat po 1 m duţine cilindra. Za višeslojan zid koeficijent prolaza toplote je:
TERMODINAMIKA
157
TERMODINAMIKA
k
1 1 d 1 1
n
i 1
1 2 i
ln
d i 1 d i
1
.
(8.29)
d n1 2
Za višestruk sferični zid koeficijent prolaza toplote biće: k
1 1 1
4 r 12 2
n
i 1
1 1 2 i r i r i 1 r n1 2 1 1
.
(8.30)
8.5. Zračenje toplote Zračenje toplote je proces prostiranja toplote koji se dešava izmeĎu dva tela koja se nalaze na različitim temperaturama. Svako telo emituje toplotno zračenje, jer ima neku temperaturu. Na primer, na jveća količina toplote koja se dobije pored otvorenog loţišta jeste toplota zračenja vatre. U tosteru toplota se prenosi na hleb putem zračenja. Pri sunčanju tela dobijaju toplotu zračenjem sa Sunca, slika 8.8. Naravno, objekti koji su hladniji od vatre ili Sunca emituju mnogo manje toplote, jer emitovana energija zavisi
od četvrtog stepena apsolutne temperature. Zato se često zračenje toplote moţe zanemariti sa hladnijih tela u poreĎenju sa kondukcijom i konvekcijom. MeĎutim, ako se prenos toplote odvija na visokim temperaturama, ili ako se kondukcija ili konvekcija ne odvijaju kod
vakumskih izolacija onda se obično značajna količina toplote prenosi zračenjem. Zračenje toplote je rezultat unutaratomskih promena koje se ispoljavaju u vidu toplote, a prostire se u vidu elektromagnetnih talasa.
Slika 8.8. Prostiranje toplote zračenjem 158
Jelena Đoković
PROSTIRANJE TOPLOTE
Svako telo date temperature zrači energiju. Isto tako ono delimično apsorbuje, reflektuje ili propušta energiju emitovanu od drugih tela, pri čemu je:
a r d 1,
(8.31)
gde je a - koeficijent apsorpcije, r - koeficijent refleksije i d - koeficijent dijatermije. Čvrsta i tečna tela su praktično nepro vidna za toplotne zrake pa je kod njih d=0, tj. a+r =1.
Telo koje bi bilo sposobno da upija svu dozračenu energiju zove se apsolutno crno telo. Njegov koeficijent apsorpcije bio bi jednak jedinici. Kada bi bilo r=1, telo bi potpuno odbijalo dozračenu energiju. Refleksija moţe da bude pravilana, pa je pri r=1 telo ogledalasto, ili difuzna pa je pri r=1 telo apsolutno belo. Apsolutno crno telo u prirodi ne postoji. Ako bi postojalo tada bi energija koju ono emituje pri nekoj temperaturi T bila najveća moguća, E c. Stvarno telo iste temperature uvek zrači manje energije, E s. Ovaj odnos energija E s /E c predstavlja stepen crnoće ili koeficijent emisije i obeleţava se sa ε.
Svojstvo apsolutno crnog tela ispoljava šupljina sa vrlo malim otvorom u zidu, slika 8.9.
U šupljini na slici 8.9, zrak koji uĎe kroz otvor, posle velikog broja odbijanja moţe da se smatra potpuno apsorbovanim. Što je otvor u zidu manji, manja je i mogućnost da zrak pri svom prelamanju pogodi baš otvor šupljine. Ako se to i desi, zrak će biti toliko oslabljen da se moţe smatrati apsorbovanim.
Slika 8.9. Primer apsolutno crnog tela.
Intenzitet zračenja apsolutno crnog tela, na osnovu Plankovog zakona, zavisi od talasne duţine i temperature. Energija koju 1 m2 površine apsolutno crnog tela zrači u poluloptu prostora izraţava se u vidu jednačine: TERMODINAMIKA
159
TERMODINAMIKA 4
T E c C c , 100
(8.32)
3 2 4 koja predstavlja Štefan - Bolcmanov zakon, gde je C c 5.77 10 kW/m K
- konstanta zračenja apsolutno crnog tela. Štefan je ovaj zakon izveo eksperimentalno, a Bolcman teorijski. Da bi Štefan - Bolcmanov zakon mogao da se primeni na stvarna tela, uveden je pojam "sivog tela". To je telo koje zrači u svim talasnim duţinama kao i apsolutno crno telo , ali je intenzitet zračenja smanjen.
Zračenje sivog tela odreĎuje se pomoću: 4
T E S C c . 100
(8.33)
Najveći broj tela koja se primenjuju u tehničkoj praksi su siva tela. Pri razmeni toplote zračenjem izmeĎu dve paralelne površine, slika 8.10(a) od kojih jedna ima temperaturu T 1, konstantu zračenja C 1, a druga, analogno, T 2 i C 2, razmenjena energija usmerena je ka telu niţe temperature, u ovom slučaju T 2, a odreĎuje se iz izraza: T 1 4 T 2 4 E 12 C 12 , T 1 T 2 , 100 100 gde je C 12 - rezultujuća konstanta zračenja, koja se C 12 12C c
C c 1 1 1
(a)
2
1
(b)
1 C 1
1 1 C 2
(8.34)
odreĎuje kao: 1
.
(8.35)
C c
(c)
Slika 8.10. Razmena toplote zračenjem: (a) izmeĎu dve paralelne površine, ( b) u slučaju obuhvaćenih površina i (c) toplotna zavesa. 160
Jelena Đoković
PROSTIRANJE TOPLOTE
U slučaju obuhvaćenih površina, slika 8. 10(b), A1
(8.36)
Rezultujuća konstanta zračenja za obuhvaćene površine je: C 12 12C c
C c 1 1
A1 1
1 A2 2
1
1 C 1
A1 1
1 A2 C 2 C c
.
(8.37)
U jednačinama
(8.33) i (8.35) pret postavlja se da se izmeĎu površina A1 i A2 nalazi dijatermni prostor. Ako se izmeĎu površina A1 i A2 nalazi fluid, tada se pored energije zračenja mora uzeti u obzir i energija razmenjena konvektivnim putem.
Vrlo često je u tehničkoj praksi potrebno ublaţiti, pa čak i potpuno sprečiti, razmenu toplote zračenjem. To se postiţe primenom toplotnih zavesa - ekrana.
Ako se izmeĎu dve ravne površine , temperatura T 1 i T 2, postavi toplotna zavesa temperature T e, slika 8.10(c), tada je, ukoliko su konstante zračenja obeju površina i zavese jednak e i iznose C , moguće napisati
jednačinu: T 1 4 T e 4 T e 4 T 2 4 C E 12 C , 100 100 100 100
(8.38)
T 1 4 T 2 4 1 C E 12 E 12 , 2 100 100 2
(8.39)
tj., 1
energija koja se razmenjuje zračenjem izmeĎu dveju paralelnih površina kada izmeĎu njih ne postoji toplotna zavesa. To znači da se primenom jedne toplotne zavese razmena toplote zračenjem izmeĎu dve paralelne površine smanjuje na polovinu. Pri upotrebi n zavesa sa C 1=C 2=...=C n biće: gde je E 12
E 12
1 n2
E 12 .
(8.40)
Svako zračenje toplote ima odgovarajući intenzitet i spektralni raspored koji zavisi od temperature objekta sa kojeg se zrači i prirode njegove površine. Na primer, ukoliko je temperatura površine jednaka temperaturi Sunca, najviše energije se emituje na talasnim duţinama od oko TERMODINAMIKA
161
TERMODINAMIKA
0.3 μm. MeĎutim, sa površina unutar zgrada , na prosečnim temperaturama od oko 20°C, emitovanje toplote zračenjem dešava se na talasnim duţinama od oko 10 μm. Ova karakteristika zračenja toplote dovodi do globalnog otopljavanja ili efekta staklene bašte na našoj planeti. Smatra se da je globalno otopljavanje rezultat uvećane količine ugljendioksida u atmosferi. Ovaj gas apsorbuje zračenje Sunca kraćih ta lasnih duţina, ali je nepropusan za emitovano zračenje sa Zemlje na većim talasnim duţinama i na taj način se toplota zadrţava na planeti i dovodi do postepenog zagrevanja atmosfere kao u staklenoj bašti. PRIMERI ZA VEŢBU Primer 8.1. Zid loţišta kotla sastavljen je od sloja šamotne opeke debljine δ1=125 mm i sloja crvene cigle debljine δ2=500 mm. Tem peratura unutrašnje površine loţišta je t 1=1100°C a spoljne t 3=50°C. Koeficijent toplotne provodljivosti šamota je λ1=0.502 W/m°C, a za ciglu λ2=0.698 W/m°C. a) Izračunati toplotne gubitke kroz 1 m2 zida loţišta i temperaturu na
dodirnoj površini sloja. a izmeĎu slojeva umetne sloj infuzorijske zemlje čiji je koefiijent toplotne provodljivosti λ3=0.26 W/m°C, izračunati kolika treba da bude njegova debljina da bi
b) Ako se debljina sloja crvene cigle smanji dva puta,
pri istim temperaturskim uslovima, gubici toplote bili isti.
Rešenje: a) U ovom slučaju je u pitanju ravan dvoslojni zid, pa je gubitak toplote: q
(t 1 t 3 ) (1100 50) 1087.4 W / m 2 . 0.125 0.5 1 2 1
2
0.502
0.698
Temperatura na dodirnoj površini šamota i cigle je: t 2 t 3 q
2
50 1087.4
2
0.5 0.698
829C.
b) Pošto su toplotni gubici isti pri smanjenju debljine sloja crvene cigle biće: t 3 t 4 q
3 2
50 1087.4
0.25 0.698
440C.
Debljina sloja infuzorijske zemlje biće: x x
162
t 2 t 3 q
0.26
829 440 1087.4
0.093 m.
Jelena Đoković
PROSTIRANJE TOPLOTE
Primer 8.2. Odrediti toplotne gubitke sfernog bojlera čiji je unutrašnji prečnik d 1=1.2 m, a ukupna debljina zida i izolacije δ=100 mm. Temperatura unutrašnje površine je t 1=140°C a spoljašnje t 2=40°C. Ekvivalentni koeficijent toplotne provodljivosti je λ=0.116 W/m°C.
Rešenje: Polazi se od jednačine za toplotni protok kroz površinu sferičnog zida:
2 (t 1 t 2 ) 2 (t 1 t 2 ) 2 0.116 (140 40) 612 W. 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) d 1 d 2 d 1 d 1 2 1.2 1.2 2 0.1
Toplotni fluks po 1 m2 s poljne površine sfere iznosi: q
2 2
d
d 1 2
612 1.2 2 0.1
99.4 W/m 2 .
Električni grejač u vidu nikl-hrom spirale na porculanskom štapu ugraĎen je u porcelansku cev prečnika 50/44 mm i duţine L=0.87 m i razvija snagu od Φ=2 kW. Grejač sluţi za dobijanje vodene pare u kotlu. Pad temperature izmeĎu spoljne površine cevi i tečnosti pri njenom ključanju iznosi Δt =6.5°C. Odrediti temperaturu na unutrašnjoj površini električnog grejača kada je pritisak u kotlu 3 bar. Koeficijent toplotne provodljivosti porcelana je λ=1.04 W/m°C. Primer 8.3.
Rešenje: Temperatura ključanja vode pri pritisku od 3 bar iznosi t =133.5°C. Kako je pad temperature izmeĎu ključale vode i zida Δt =6.5°C, to je temperatura spoljašnje površine zida: t 2 t t 133.5 6.5 140C . Za jednoslojan cilindričan zid toplotni protok po 1 m duţine biće: q
L
(t 1 t 2 ) 2000 2299 W/m . d 2 1 0.87 ln 2 d 1
Prema tome temperatura na unutrašnjoj površini cevi biće: t 1 t 2
q 2
ln
d 2 d 1
140
2299 2 1.04
ln
50 44
185C .
Primer 8.4. Razmena toplote obavlja se kroz ravan čelični zid debljine δč=8 mm. Sa jedne strane zida struji topla voda temperature t I=120°C, a sa druge strane voda temperature t II=60°C. Koeficijent prelaţenja toplote iz tople TERMODINAMIKA
163
TERMODINAMIKA
vode na zid cevi je αI=2320 W/m2K, a sa zida na hladniju vodu αII=900 W/m2K. Koeficijent toplotne provodljivosti čelika iznosi λč=46.5 W/mK. Odrediti razmenjenu količinu toplote i temperature na zidovima. Odrediti kako se menja razmenjena toplota ako se na obe strane zida nahvata kamenac debljine δk =1 mm. Koeficijent toplotne povodljivosti kamenca iznosi λk =5.8 W/mK.
Rešenje: Razmenjena količina toplote je: (t I t II ) 1 c 1
q1 k (t I t II )
1
c
1 I
(120 60) 1 0.008 2320
46.5
1
34926 W/m 2 .
900
Temperature dodirnih površina su: t 1 t I q
1 1
t 2 t II q
34926
120
1 2
2320
60
34926 900
104.9C, 98.8C .
U slučaju da se kamenac pojavi na površinama , tada toplotni protok prolaţenja toplote iznosi: (t I t II ) q2 k (t I t II ) 1 k c k 1 1
k
c
k
1 I
(120 60) 29140 W / m 2 . 1 0.001 0.008 0.001 1 2320 5.8 46.5 5.8 900
S obzirom da je q2
Obloga loţišta komore parnog kotla je od šamotne cigle, a spoljašnji zid je od čeličnog lima. Rastojanje izmeĎu čeličnog lima i obloge od opeke je 30 mm i moguće ga je smatrati malim u poreĎenju sa razmerama zidova loţišta. Izračunati gubitke toplote u okolinu sa jedinice površine u uslovima stacionarnog reţima. Uzeti da su gubici nastali usled zračenja šamotne cigle i čeličnog lima. Tempe ratura spol jne površine šamota je t 1=127°C a čeličnog lima t 2=50°C. Stepen crnoće čeličnog lima je εč=0.6, a šamotnog zida εš=0.8. Primer 8.5.
164
Jelena Đoković
PROSTIRANJE TOPLOTE
Rešenje: Ovo je slučaj razmene toplote zračenjem izmeĎu dve paralelne površine, gde se šamotni zid i čelični lim mogu posmatrati kao dve beskonačno duge ravni koje su meĎusobno paralelne i koje su odvojene prozračnom sredinom. Energija razmenjena zračenjem izmeĎu dve paralelne površine je: T 1 4 T 2 4 T 1 4 T 2 4 C c E 12 C 12 1 1 100 100 1 100 100 s
c
5.77 1 1 0.8
0.6
400 4 323 4 2 443 W/m . 1 100 100
Primer 8.6. Najpogodnija izolacija neke prostorije izvršena je pomoću paralelnih površina razdvojenih slojem mirnog vazduha i kada je rastojanje površina δ=25 mm. Ako su temperature paralelnih površina t 1=150°C i t 2=50°C, odrediti gubitke toplote po 1 m2 i 1 satu, za ove uslove, ako je koeficijent toplotne provodljivosti mirnog vazduha u meĎuprostoru λ=0.0307 W/m°C, a stepen crnoće obe površine ε=0.9. Za koliko bi se smanjili gubici
ako bi izmeĎu površina bio bezvazdušni prostor? Rešenje: Toplota se razmenjuje izmeĎu paralelnih površina zračenjem i kondukcijom pa je ukupni gubitak toplote:
q1 q z qk .
Toplota razmenjena zračenjem izmeĎu dve paralelne površine je: C c q z 1 1 1
2
T 1 4 T 2 4 1 100 100
5.77 1 1 0.9
0.9
423 4 323 4 2 998 W/m . 1 100 100
Toplota razmenjena kondukcijom kroz sloj mirnog vazduha je: qk
t 1 t 2 150 50 122.8 W/m 2 . 0.025
0.0307
Ukupna razmenjena toplota bila bi:
q1 q z qk 998 112.8 1120.8 W/m2 . TERMODINAMIKA
165
TERMODINAMIKA
Ukoliko bi izmeĎu zidova bio bezvazdušni prostor , energija bi se razmenjivala samo zračenjem pa bi ukupni gubici tada bili: q2 qz 998 W/m2 .
Znači došlo bi do smanjenja gubitaka energije u iznosu od: q1 q2 q1
100%
1120.8 998 1120.8
100% 10.9% .
Primer 8.7. Izračunati Rejnoldsov, Pekleov i Prantlov broj za vazduh srednje temperature t=500C koji struji brzinom od w=7 m/s kroz cev unutrašnjeg prečnika d=216 mm, ako je pritisak u cevi p=50 bar.
Rešenje: Gustina vazduha na osnovu jednačine stanja idealnog gasa je:
p RT
50 105
53.9 kg/ m3 .
287 323
Za temperaturu t=500C i pritisak p=50 bar za vazduh, iz tablica je:
c p 1.085 kJ/ kgK ,
0.0302
W / mK ,
20.57 106 Ns/ m2 .
Veličine potrebne za izračunavanje, kinematska viskoznost i temperaturska provodljivost fluida, su: a
c p
20.57 106 53.9 0.0302
3.81107 m 2 /s ,
53.9 1085
5.16 107 m 2 /s .
Traţeni brojevi su: Re
wd
7 0.216 3.8110
7
3.96 106 ,
s obzirom da je Re>10000 strujanje je turbulentno. Dalje je: P r P e
a wd a
3.81107 7
0.738 ,
7
2.93 106
5.16 10 7 0.216 5.16 10
ili
P e ReP r 3.96 106 0.738 2.93 106 .
166
Jelena Đoković
9. TER MODINAMIČKI PROCESI U T OPLOTNIM
MAŠINAMA (UREĐAJIMA I POSTROJENJIMA) 9.1. Uvod
Za pretvaranje unutrašnje energije u mehaničku potreban je kruţni proces, koji se u toplotnim mašinama ostvaruje pomoću radnog tela koje uz sniţavanje temperature, ekspandira od višeg na niţi pritisak. Obavljen rad radnog tela prenosi se na pokretne delove mašine sa kojima je radno telo u neposrednom dodiru.
Toplotne mašine se dele prema radnom telu i tipu. R adno telo moţe biti gas ili para. Para za vreme kruţnog procesa prelazi iz jednog u drugo agregatno stanje, a gasovi su stalno u gasovitom agregatnom stanju. S
obzirom na tip razlikuju se klipne mašine, slika 9.1(a) i turbomašine, slika 9.1(b). U klipnim mašinama klip je pokretni deo mašine na koji se prenosi rad radnog tela, a kod turbomašina to su rotorske lopatice.
(a)
(b)
Slika 9.1. Šematski prikaz: (a) klipne mašine i ( b) turbomašine.
Klipna mašina je periodičnog dejstva. Pomoću usisnog ventila radno telo se uvodi u cilindar, a posle ekspanzije se iz cilindra odvodi kroz ispusni
ventil. Zamajac, postavljen na vratilu mašine, obezbeĎuje da se vratilo jednoliko okreće. Pokretni delovi mašine izloţeni su znatnim naprezanjima zbog promene smera kretanja, ubrzavanja i usporavanja koja se vrlo brzo smenjuju. Takve promene naprezanja skraćuju i ograničavaju vek trajanja
klipnih mašina. Suprotno tome, mehaničko naprezanje pokretnih delova turbomašina je jednoliko. Radno telo struji kroz lopatice i okreće rotor na kome se one nalaze. Rotor se jednoliko okreće pa nema delova koji su izloţeni promeni smera kretanja. To je glavna prednost turbomašina nad klipnim. Nedostatak im je u tome što su delovi sa lopaticama skuplji od cilindra, klipa i ventila. To naročito vaţi za mašine male snage (do reda veličine oko 1000 kW) pa se one obično i rade kao klipne mašine. Iznad te granice najčešće se rade turbomašine, a one su ekonomičnije što im je veća snaga. TERMODINAMIKA
167
TERMODINAMIKA
9.2. Termodinamički procesi u toplotnim mašinama U savremenim pogonskim termičkim mašinama toplotna energija sadrţana u gorivu pretvara se u mehanički rad. Osnovni uslov, koji za to pretvaranje postavlja drugi zakon termodinamike, je da postoje najmanje dva
izvora toplote (grejač i hladnjak) i odgovarajuće radno telo. Maksimalan rad u svakoj termičkoj mašini dobio bi se kada bi radno telo u njoj obavljalo povratni Karnoov ciklus, čiji je stepen termičkog iskorišćenja dat jednačinom (5.5). U termičkim mašinama skoro isključivu primenu imaju gasovita tela (gasovi i pare). Razlog tome leţi u činjenici da gasovita tela lako menjaju svoju zapreminu.
Osnovna razlika izmeĎu idealnih kruţnih procesa u termičkim mašinama i Karnoovog ciklusa leţi u tome da se dovoĎenje i odvoĎenje toplote kod njih ne dešava pri izotermskoj nego pri izohorskoj ili izobarskoj promeni stanja. DovoĎenje i odvoĎenje toplote radnom telu u stvarnosti dešava se pri promeni temperature ne samo radnog tela već i izvora toplote. Termodinamički procesi u termičkim mašinama po pravilu su teorijski, tj. bez gubitaka energije. MeĎutim, procesi u stvarnim termičkim mašinama razlikuju se od teorijskih zbog postojanja neizbeţnih gubitaka energije u njima. Ovde će biti reči samo o teorijskim procesima. 9.2.1. Procesi u klipnim motorima
unutrašnjeg sagorevanja
Za razliku od parnih motora, kod kojih gorivo sagoreva van motora, kod motora sa unutrašnjim sagorevanjem (SUS motori) gorivo sagoreva u samom cilindru motora. Gasoviti produkti sagorevanja su radno telo koje je po svojim svojstvima vrlo blisko idealnom gasu. Zbog toga se kod teorijskih razmatranja, kao posrednik u pretvaranju toplotne energije u mehaničku , u motorima sa unutrašnjim sagorevanjrm pre tpostavlja idealni gas. Za pogon motora sa unutrašnjim sagorevanje m najviše se koriste
tečna goriva, tj. nije reč o mašinama na gasovita goriva iako se ponekad sreću i takva rešenja. U svim slučajevima radno telo je gas u obliku smeše vazduha i gasovitih produkata sagorevanja. Prema vrsti radnog procesa dele se na: a) Motore sa sagorevanjem pri konstantnoj zapremini (Otov proces), za koje
se goriva smeša priprema izvan cilindra, a pali se u njemu električnom varnicom. Gorivo su benzin, alkohol ili tečni naftni gas. Prema načinu rada dele se na četvorotaktne i dvotaktne. b) Motore sa sagorevanjem pri konstantnom pritisku (Dizelov proces), za
koje se goriva smeša stvara u radnom cilindru raspršivanjem goriva u vazduhu koji je sabijan u cilindru, a gorivo se pali bez spoljašnjeg uticaja zbog visoke temperature komprimovanog vazduha. Gorivo je dizel gorivo. 168
Jelena Đoković
TERMODINAMIČKI PROCESI U TOPLOTNIM MAŠINAMA
c) Motori
s mešovitim sagorevanjem, u kojima je sagorevanje delimično pri konstantnoj zapremini, a delimično pri konstantnom pritisku ( Sabate Zajliger ov proces); prema vrsti goriva, načinu njegovog dovoĎenja i paljenja ne razlikuju se od motora ss sagorevanjem pri konstantnom pritisku. Na slici 9.2 prikazana je principijelna šema jednocilindričnog
četvorotaktnog Oto motora.
usisavanje
sabijanje
paljenje
izduvavanje
Slika 9.1. Šematski prikaz rada jednocilindričnog četvorotaktnog Otovog motora.
Karakteristične faze rada motora na slici 9.2 su: Prvi takt - usisavanje. Klip se kreće od svoje spoljašnje mrtve tačke prema unutrašnjoj mrtvoj tački i preko usisnog voda usisava mešavinu vazduha i raspršenog goriva. Usisni ventil je otvoren a izduvni zatvoren. Kada klip dospe u unutrašnju mrtvu tačku zatvara se usisni ventil i započinje drugi takt. Drugi takt - sabijanje. Klip se kreće prema spoljašnjoj mrtvoj tački pri čemu su oba ventila zatvorena. Vrši se sabijanje smeše uz porast temperature. Maksimalna temperatura u procesu sabijanja ne sme da dostigne temperaturu samozapaljenja goriva. Treći takt - paljenje, sagorevanje i eksplozija. Nešto pre prolaska
klipa kroz spoljašnju mrtvu tačku, električna varnica svećice vrši paljenje zagrejane i sabijene smeše. Gorivo oslobaĎa svoju toplotnu energiju, naglo se povećava temperatura gasova i pod dejstvom jako povećanog pritiska u prostoru za sagorevanje potiskuje se klip ka unutrašnjoj mrtvoj tački. Nastaje eksplozija sagorelih gasova. To je radni takt gde se toplotna energija pretvara u mehanički rad. U fazi sagorevanja i eksplozije oba ventila su zatvorena. Četvrti takt - izduvavanje. Nešto pre prolaska klipa kroz unutrašnju
mrtvu tačku otvara se izduvni ventil. Usled nadpritiska koji vlada u cilindru motora sagoreli gasovi izlaze kroz izduvnu granu u atmosferu. Daljim
kretanjem klipa ka spoljašnjoj mrtvoj tački vrši se potiskivanje sagorelih gasova čime se pospešuje proces izduvavanja. TERMODINAMIKA
169
TERMODINAMIKA
U nastavku će biti analizirani teorijski procesi u motorima sa unutrašnji sagorevanjem. Pri tome se pretpostavlja da je sagorevanje go riva potpuno, da se cilindar ponaša kao adijabatski sistem, da je na početku kompresije cilindar napunjen gorivom smešom ili vazduhom bez primesa zaostalih gasovitih produkata sagorevanja, da je radno telo idealni gas sa
konstantnom specifičnom toplotom i da nema prigušenja kroz dovod i odvod. Uz takve pretpostavke nema razlike izmeĎu procesa u dvotaktnim i četvorotaktnim motorima pa će svi dijagrami biti crtani kao da su to dvotaktni motori uz napomenu da energetski odnosi vaţe za oba tipa motora. 9.2.1.1. Otov kruţni proces (ciklus) Na slici 9.3 prikazan je Otov kruţni proces u p,v- i T,s-dijagramu. On je sastavljen od dve adijabate i dve izohore. Goriv idealan gas, smeša vazduha i raspr šenog goriva, stanja 1 sabija se adijabatski do stanja 2, u kome se pali i sagoreva, tj. dovodi se toplota q pri stalnoj zapremini, v0=v2=v3. Dobijeni produkti sagorevanja šire se od 3 do 4, posle čega se dovode u vezu sa okolinom, kojoj predaju toplotu q0, neiskorišćenju za
dobijanje mehaničkog rada.
Dovedena i odvedena količina toplote za 1 kg radnog tela biće:
q c (T 3 T 2 ) i q0 c (T 4 T 1 ) .
(9.1)
Termodinamički stepen iskorišćenja Otovog ciklusa ima vrednost: tO 1
(a)
q0 q
1
T 1 (T 4 / T 1 ) 1
T 2 (T 3 / T 2 ) 1
.
(9.2)
(b)
Slika 9.3. Oto v kruţni proces (ciklus) u: (a) p,v- i (b) T,s -dijagramu. 170
Jelena Đoković
TERMODINAMIČKI PROCESI U TOPLOTNIM MAŠINAMA
Ako se uvede odnos v / v0 koji se zove stepen kompresije, moguće
je iz jednačine adijabate sabijanja i širenja dobiti sledeće: 1
v 0 T 2 v T 1
1 1
T 3
i
T 2
T 4 T 1
(9.3)
.
Zamenom jednačina (9.3) u jednačinu (9.2) dobija se stepen iskorišćenja Otovog ciklusa u konačnom obliku: tO 1
1 1
.
(9.4)
Kao što se vidi iz jednačine (9.3), termodinamički stepen iskorišćenja Otovog ciklusa utoliko je veći ukoliko je veći njegov stepen kompresije. MeĎutim, u stvarnosti, stepen kompresije ograničen je temperaturom samozapaljenja gorive smeše koja se sabija u cilindru motora. 9.2.1.2. Dizelov kruţni proces (ciklus) Na slici 9.4 prikazan je Dizelov kruţni proces u p,v- i T,s-dijagramu.
(a)
(b)
Slika 9.4. Dizelov kruţni proces (ciklus) u: (a) p,v- i (b) T,s -dijagramu.
Kao što se vidi na slici 9.4. Dizelov ciklus se razlikuje od Otovog ciklusa u tome što je sagorevanje, 2-3, pri stalnom pritisku, a ne pri stalnoj zapremini i što se u cilindar motora dovodi i u njemu sabija, 1-2, čist vazduh, a ne smeša goriva i vazduha. Vazduh se sabija do pritiska pri kom njegova temperatura dostiţe vrednost temperature samozapaljenja goriva. Zbog toga TERMODINAMIKA
171
TERMODINAMIKA
se kod ovih motora i dovodi prvo čist vazduh, a gorivo se ubr izgava u cilindar tek pošto se vazduh sabije do pritiska p2. Dovedena q i odvedena q0 toplota u ovom slučaju iznose:
q c p (T 3 T 2 ) i q0 c (T 4 T 1 ) .
(9.5)
Termodinamički stepen iskorišćenja Di zelovog ciklusa ima vrednost: tD 1 Pored
q0 q
stepena
1
1 T 1 (T4 /T1 ) 1
T 2 (T3 /T2 ) 1
.
v / v0
kompresije
(9.6) uvedi
se
odnos
v3 / v2 v3 / v0 , koji se zove stepen predekspanzije.
Koristeći Bo jl-Mariotov i Gej-Lisak ov zakon i jednačine adijabate širenja i sabijanja dobija se: v3 v0
T 3 T 2
i
T 4 T 1
.
(9.7)
Zamenom jednačina (9.3) i (9.7) u jednačinu (9.6 ) za stepen iskorišćenja Dizelovog ciklusa dobija se: tD 1
1 1
( 1)
.
(9.8)
Kao što se vidi iz jednačine (9.8) stepen iskorišćenja Dizelovog ciklusa raste sa povećanjem ε za dato φ, a smanjuje se sa povećanjem φ pri konstantnom ε i κ . U cilju poreĎenja Otovog i Di zelovog ciklusa, pretpostavlja se da su koristan rad, odnosno iskorišćena toplota , u oba slučaja isti. Ako je pri tome i stepen kompresije u oba slučaja isti, slika 9.5(a), da bi se dobio isti rad potrebno je u Dizelovom ciklusu dovesti veću količinu toplote od grejača i odvesti veću količinu toplote hladnjaku, nego u Otovom ciklusu. To znači da je u ovom slučaju Otov ciklus ekonomičniji od Di zelovog. Ako je meĎutim, u oba slučaja isti maksimalan pritisak, slika 9.5(b), da bi se dobio isti rad potrebno je u Dizelovom ciklusu dovesti manju količinu toplote od grejača i odvesti manju količinu toplote hladnjaku, nego u Otovom ciklusu. To znači da je u ovom slučaju Dizelov ciklus ekonomičniji od Ot oovog. U stvarnosti je stepen kompresije Dizelovog ciklusa znatno veći od Otovog, jer kod Dizelovog ciklusa nema opasnosti od samozapaljenja, pa je i
njegov stepen iskorišćenja veći. 172
Jelena Đoković
TERMODINAMIČKI PROCESI U TOPLOTNIM MAŠINAMA
(a)
(b)
Slika 9.5. Pore Ďenje Otovog i Dizelovog ciklusa u T,s-dijagramu: (a) isti stepen kompresije i (b) isti maksimalni pritisak .
9.2.1.3. Sabate - Zajligerov kruţni proces (ciklus) Na slici 9.6 prikazan je Sabate - Zajligerov ciklus u p,v-dijagramu.
Slika 9.6. Sabate - Zajligerov kruţni proces (ciklus).
Ovaj ciklus predstavlja kombinaciju Otovog i Dizelovog ciklusa. njega je dovoĎenje toplote delimično pri konstantn oj zapremini, a
Kod delimično pri konstantnom pritisku, dok je odvoĎenje tolote pri konstantnoj zapremini, tj.:
TERMODINAMIKA
173
TERMODINAMIKA
q c (T 3 T 2 ) c p (T 4 T 3 ) i q0 c (T 5 T 1 ) .
(9.9)
Termodinamički stepen iskorišćenja Sabate - Zajligerov ciklusa je: tS 1
q0 q
1
T 5 T 1 T 3 T 2 (T 4 T 3 )
Pored stepena kompresije
.
(9.10)
v / v0 i stepena predekspanzije
v4 / v3 v4 / v0 , u ovom slučaju uvodi se i veličina p3 / p 2 koja se
zove stepen povišenja pritiska. Za adijabatsko sabijanje, 1-2, izohorsku promenu stanja, 2-3, izobarsku promenu stanja, 3-4 i adijabatsko širenje, 4-5, je: 1 T 2 T 1 1 , T 3 T1 , T 4 T1 1 i T 5 T 1 .
(9.11)
Zamenom odgovarajućih vrednosti temperatura iz (9.11) u jednačinu (9.10) za stepen iskorišćenja Sabate - Zajligerovg ciklusa dobija se: tS 1
1
1
1 ( 1) ( 1)
.
(9.12)
Iz jednačine (9.12) vidi se da je stepen iskorišćenja Sabathé Seiliger-ovog ciklusa utoliko veći ukoliko je stepen kompresije veći. Od stepena kompresije zavise vrednosti stepena predekspanzije i stepena povišenja pritiska, koji svi zajedno čine osnovne parametr e Sabate Zajliger ovog ciklusa. Iz jednačine (9.12) vidi se, takoĎe, da Sabate Zajligerov ciklus predstavlja kombinaciju Otovog i Dizelovog ciklusa. Na primer za ψ=1 biće ηtS =ηtD, dok će za φ=0 biti ηtS =ηtO. 9.2.2. Procesi u gasnim turbinama Gasne turbine
su termičke mašine u kojima se na račun toplotne energije radnog tela dobija mehanička energija potrebna za kretanje drugih mašina. U njima se obrtanje vratila vrši neposredno, a radni proces je neprekidan tako da se veličina obrtnog momenta za vreme obrtanja odrţava konstantnom. DovoĎenje toplote u ciklus moţe biti pri stalnom pritisku ili stalnoj zapremini, dok se odvoĎenje toplote u okolinu uvek vrši pri konstantnom pritisku.
174
Jelena Đoković
TERMODINAMIČKI PROCESI U TOPLOTNIM MAŠINAMA
9.2.2.1. Hamfrijev kruţni proces (ciklus) Na slici 9.7. prikazan je Hamfrijev ciklus u p,v- i T,s-dijagramu.
(a)
(b)
Slika 9.7. Hamfrijev kruţni proces (ciklus) u: (a) p,v- i (b) T,s -dijagramu.
Sa slike se vidi da se Hamfrijev ciklus sastoji od dve izentrope, izohore, 2-3 i izobare, 4-1. Izohorskim procesom se dovodi toplota dok se izobarskim procesom toplota predaje okolini. Dovedena i odvedena količina
toplote u ovom slučaju su: q c (T 3 T 2 ) i q0 c p (T 4 T 1 ) .
(9.13)
Termodinamički stepen iskorišćenja Hamfrijevog ciklusa je: tH 1 Ako
se
q0 q
pored
1
1 T 1 (T 4 / T 1 ) 1
T 2 (T 3 / T 2 ) 1
stepena
.
(9.14)
v1 / v2 uvede
kompresije
odnos
v4 / v3 v4 / v2 , tada će iz jednačina adijabatskog sabijanja i širenja, ako i Bojl-Mariotovog i Gej-Lisakovog zakona biti: 1
v 2 T 2 v1 T 1
1
1
1
v i 4 T 2 v1 T 3
.
(9.15)
Zamenom odgovarajućih vrednosti iz jednačine (9.15) u jednačinu (9.14) za stepen iskorišćenja Hamfrijevog ciklusa dobija se: TERMODINAMIKA
175
TERMODINAMIKA
tH 1
.
(9.16)
Ako se u graničnom slučaju pre tpostavi da je 1 , tada je: tH 1
1 1
.
(9.17)
Iz jednačine (9.16) vidi se da stepen iskorišćenja Hamfrijevog ciklusa ima relativno visoku vrednost, samo ako je δ dovoljno veliko, čak i pri sasvim malom stepenu kompresije. 9.2.2.2. Erikson - Brajtonov kruţni proces (ciklus) ili Dţulov ciklus Na slici 9.8. prikazan je Erikson - Brajtonov ciklus u p,v- i T,sdijagramu.
(a)
(b)
Slika 9.8. Erikson - Brajtonov kruţni proces (ciklus) u: (a) p,v- i (b) T,s -dijagramu.
Sa slike 9.8. se vidi da se Erikson - Brajtonov ciklus sastoji od dve izentrope i dve izobare. Toplota se dovodi u izobarskom procesu 2-3, a odvodi se u okolinu, takoĎe, u izobarskom procesu, 4 -1. U ovom slučaju dovedena i odvedena količina toplote su: q c p (T 3 T 2 ) i q0 c p (T 4 T 1 ) .
(9.18)
Termodinamički stepen iskorišćenja Erikson - Brajtonovog ciklusa je: 176
Jelena Đoković
TERMODINAMIČKI PROCESI U TOPLOTNIM MAŠINAMA
tEB 1
q0 q
1
T 1 (T 4 / T 1 ) 1
T 2 (T 3 / T 2 ) 1
.
(9.19)
Za stepen kompresije v1 / v2 jednačina (9.19) postaje:
što predstavlja isti izraz za termodinamički stepen iskorišćenja Otovog ciklusa, koji zavisi isklučivo od stepena kompresije, ako je κ=const . U praksi veću primenu imaju turbine sa dovoĎenjem toplote pri konstantnom pritisku, jer su konstruktivno znatno jednostavnije. Za odreĎene uslove gasne turbine sa dovoĎenjem toplote pri konstan tnoj zapremini imaju prednost u odnosu na turbine sa dovoĎenjem toplote pri konstantnom pritisku, pod uslovom da se ostvari prihvatljivo konstruktivno rešenje. Ovo tim pre što je termodinamički stepen iskorišćenja gasnih turbina pri v=const. veći od gasnih turbina pri p=const. 9.2.3. Procesi u kompresorima
U kompresoru se sabija vazduh, ili neki drugi gas, na šta se troši mehanički rad, za razliku od pogonskih mašina u koima se dobija rad. Usled sabijanja gasovima se povećava energija. Na slici 9.9(a) prikazan je teorijski rad jednocilindričnog idealnog klipnog kompresora, tj. takvog kompresora kod koga u cilindru ne postoji tzv. štetni prostor i kod koga se zanemaruju gubici energije. U cilindru stvarnog kompresora, meĎutim, postoji štetni prostor, slika 9.9(b), gde uvek ostaje odreĎena količina sabijenog gasa koji se širi, kriva 3 -
4 i meša sa sveţim gasom koji se dovodi u cilindar. Štetni prostor smanjuje proizvodnost kompresora. Linije 4-1 i 2-3 predstavljaju proces punjenja, odnosno praţnjenja kompre sora, dok kriva 1-2 predstavlja proces kompresije gasa u njemu. Teorijski rad kompresora, odnosno onaj rad koji je teorijski potrebno utrošiti u kompresoru, prikazan je na slici 9.9(a) površinom 4-1-2-3 i za 1 kg gasa, za v4=v3=0 iznosi: 2
W pv2 pdv p0v1.
(9.21)
1
Proces kompresije moţe u principu da se izvodi po izotermi, po adijabati ili po politropi. Ako se politropskoj kompresiji toplota odvodi, tada
politropa leţi ispod adijabate i izoterme. Najmanji rad će se trošiti pri izotermskoj kompresiji, pa je ona i najidealnija.
Rad pri izotermskoj kompresiji dobija se na osnovu jednačine (9.21), pod uslovom da je p0 1 pv2 RT ,tj.: W iz RT ln TERMODINAMIKA
2 1
p0 0 ln
p0 p
.
(9.22) 177
TERMODINAMIKA
(a)
(b)
Slika 9.9. Teorijski rad (a) idealnog kompresora i (b) stvarnog kompresora.
Rad pri adijabatskoj kompresiji dobija se na taj način što se u jednačini (9.21) umesto integrala uvrsti izraz za rad pri adijabatskoj kompresiji, jednačina (4.48), tj.: 1 p 1. W a p0 1 1 p0
Rad pri politropskoj kompresiji dobija se na isti adijabatskoj, samo što je u ovom slučaju n=κ , tj.: n 1 n n p 1. W p p0 1 n 1 p0
(9.23)
način kao i pri
(9.24)
Što je viši krajnji pritisak pri sabijanju, to je teţe ostvariti izotermsku kompresiju u jednom cilindru, odnosno jednostepenim sabijanjem. MeĎutim, višestepenom kompresijom i meĎustepenim hlaĎenjem gasa, kriva procesa se pribliţava izotermi, slika 9.10, tako da se na kraju sabijanja do ţeljenog pritiska p (tačka 4) postiţe znatno niţa temperatura od temperature koja bi se postigla pri jednostepenom politropskom sabijanju (tačka 5) odnosno jednostepenom adijabatskom sabijanju (tačka 6). Na slici 9.10 prikazan je 178
Jelena Đoković
TERMODINAMIČKI PROCESI U TOPLOTNIM MAŠINAMA
rad kompresora sa trostepenom kompresijom, gde kriva 1-2 predstavlja politropsko sabijanje u prvom stepenu, kriva 2'-3 u drugom, a kriva 3'-4 u trećem stepenu, dok horizontalni odsečci 2-2' i 3'-3 predstavljaju
meĎustepeno izobarsko hlaĎenje.
Slika 9.10. Proces u kompresoru sa trostepenom kompresijom
Osenčena površina na slici 9.10 predstavlja rad koji se uštedi trostepenom kompresijom sa meĎustepenim hlaĎenjem. U toj uštedi je i energetska prednost višestepene kompresije nad jednostepenom. MeĎutim, pri višestepenoj kompresiji kompresor najčešće ima i više cilindara, opremljen je hladnjacima za meĎustepeno hlaĎenje i zbog toga je skuplji. Ušteda u radu, naročito za više pritiske, kompenzira sve te izdatke. Postizanje dovoljno niskih krajnjih temperatura omogućava sabijanje do tih pritisaka, bez bojazni da se ulje za podmazivanje upali ili da doĎe do nekih drugih štetnih posledica u radu kompresora. Zb og svega toga, kompresori se u praksi grade do pritiska od oko 6 do 9 bar kao jednostepenii, a za više pritiske kao višestepeni. PRIMERI ZA VEŢBU Primer 9.1. Masa od m=10 kg vazduha dovodi se u Karnoov ciklus izmeĎu temperatura t 1=637°C i t 3=37°C, pri čemu je najveći pritisak p1=70 bar a najmanji p3=1 bar . Odrediti veličine stanja vazduha u karakterističnim
tačkama ciklusa, koristan rad ciklusa i termički stepen iskorišćenja. Za proračun koristiti: C p=29.1 kJ/kmolK, C v=20.8 kJ/kmokK , M=29 kg/kmol. Rešen je: U tački 1 veličine stanja su: p1 70 bar , T 1 910 K , TERMODINAMIKA
179
TERMODINAMIKA
1
RT 1
RuT 1
p1
M p1
8314 910
29 70 10
5
0.0373 m3 / kg .
U tački 2 veličine stanja su: T 2 T 1 910 K , T 3 310 K , p3 1 bar ,
T 2 T 3
p2 p3
2 1
C p C
29.1 20.8
1.4
1.4
910 1.41 1105 43.34 bar . 310
1
p1
0.0373
p2
70 43.34
0.06 m3 / kg .
U tački 3 veličine stanja su:
p3 1 bar , T 3 310 K 3
RT 3 p3
RuT 3 M p3
8314 310 29 1 10
5
0.89 m3 / kg .
U tački 4 veličine stanja su: T 4 T 3 310 K , p3
p4
T 1 1 T 4 4 3
p31 p4
1 105 1.4
1.615 bar .
910 1.41 310
0.89
1 1.615
0.55 m3 / kg .
Dovedena količina toplote u ciklus iznosi: q1, 2 RT 1 ln
2 1
Ru M
T 1 ln
2 1
8.314 29
910 ln
0.06 0.0373
124.2 kJ/kg ,
Q1, 2 G q1, 2 10 124.2 1242 kJ . Odvedena toplota je: q3, 4 RT 3 ln
4 3
Ru M
T 1 ln
4 3
8.314 29
310 ln
0.55 0.89
42.84 kJ/kg ,
Q3, 4 m q3, 4 10 (42.84) 428.4 kJ .
Koristan rad ciklusa jednak je iskorišćenoj toplotnoj energiji: 180
Jelena Đoković
TERMODINAMIČKI PROCESI U TOPLOTNIM MAŠINAMA
W k qk q1, 2 q3, 4 124.2 (42.84) 81.36 kJ/kg , W k m W k 10 81.36 813.6 kJ .
Termički stepen iskorišćenja Karnoovog ciklusa je: tC 1
T 3
1
T 1
310 910
0.659 .
Primer 9.2. Za Otov
ciklus odrediti veličine stanja u karakterističnim tačkama ciklusa, koristan rad ciklusa i termički stepen iskorišćenja, ako su dati sledeći parametri: p1=1 bar , t 1=27°C , ε=4 , ψ=3.5 i κ=1.4. Ciklus započinje povratnom adijabatskom kompresijom pri čemu je C v=20.8 kJ/kmokK i M=29 kg/kmol.
Rešenje: U tački 1 veličine stanja su: p1 1 bar , T 1 300 K , RT 1 R T 8314 300 3 1 0 . 861 m /kg . u 1 5 p1 M p1 29 1 10
U tački 2 veličine stanja su: 2
1
0.861 4
0.215 m3/kg ,
1
1.4 1
T 2 T 1 1 2
0.861 300 522.57 K . 0.215 RT 2 R T 8314 522.27 p2 u 2 6.98 bar . 2 M 2 29 0.215
U tački 3 veličine stanja su: 3 2 0.215 m3 /kg ,
S obzirom da se radi o izohorskom procesu vaţi: p3 p2
T 3 T 2
,
pa je:
p3 p2 6.98 3.5 24.43 bar, T 3 T 2 522.57 3.5 1829 K.
U tački 4 veličine stanja su: 4 1 0.861 m3 /kg , TERMODINAMIKA
181
TERMODINAMIKA 1
T 4 T 3 3 4
p4 p1
1.41
0.215 1829 0.861
T 4 T 1
1105
1050.5 K .
1050.5 300
3.5 bar .
Dovedena količina toplote u ciklus iznosi: q2,3 c (T 3 T 2 )
C M
(T 3 T 2 )
20.8 29
(1829 522.54) 938.32 kJ/kg .
Odvedena toplota je: q4,1 c (T 1 T 4 )
C M
(T 1 T 4 )
20.8 29
(300 1050.5) 539 kJ/kg .
Koristan rad ciklusa jednak je iskorišćenoj toplotnoj energi ji: W k qk q2,3 q4,1 938.32 (539) 399.32 kJ/kg . Termički stepen iskorišćenja Otovog ciklusa je: tO 1
1 1
1
1 41.41
0.426 .
Primer 9.3. Za Dizelov
ciklus odrediti veličine stanja u karakterističnim tačkama ciklusa, koristan rad ciklusa i termički stepen iskorišćenja, ako su dati sledeći parametri: p1=1 bar , t 1=27°C , ε=13 , φ=2 i κ=1.4. Ciklus započinje povratnom adijabatskom kompresijom pri čemu je C v=20.8 kJ/kmokK i M=29 kg/kmol.
Rešenje: U tački 1 veličine stanja su: p1 1 bar , T 1 300 K , 1
RT 1 p1
RuT 1 M p1
8314 300 29 1 10
5
0.861 m3/kg .
U tački 2 veličine stanja su: 2
1
1
T 2 T 1 1 2
0.861 13
0.0662 m3/kg , 1.41
0.861 300 836.95 K . 0 . 0662 RT 2 R T 8314 836.95 p2 u 2 36.3 bar . M 2 29 0.0662 2
182
Jelena Đoković
TERMODINAMIČKI PROCESI U TOPLOTNIM MAŠINAMA
U tački 3 veličine stanja su: p3 p2 36.3 bar ,
S obzirom da se radi o izobarskom procesu vaţi: 3
2
T 3 T 2
,
pa je:
3 2 0.0662 2 0.1324 m3/kg , T 3 T 2 836.95 2 1673.9 K
U tački 4 veličine stanja su: 4 1 0.861 m3 /kg
1.4
0.1324 p4 p3 3 36.3 2.64 bar , 0 . 861 4 T 4 T 1
p4 p1
300
2.64 1
792 K ,
Dovedena količina toplote u ciklus iznosi: q2,3 c p (T 3 T 2 )
1.4 20.8 29
C M
(T 3 T 2 )
(1673.9 836.95) 841 kJ/kg.
Odvedena toplota je: q4,1 c (T 1 T 4 )
C M
(T 1 T 4 )
K oristan rad ciklusa jednak je
20.8 29
(300 792) 353.37 kJ/kg .
iskorišćenoj toplotnoj energiji:
W k qk q2,3 q4,1 841 (353.37) 487.63 kJ/kg .
Termički stepen iskorišćenja Dizelvog ciklusa je: tD 1
TERMODINAMIKA
1 1
( 1)
1
21.4 1 1.41
1.4 13
(2 1)
0.58 .
183
TERMODINAMIKA
184
Jelena Đoković
