TERMODINÁMICA DE HIDROCARBUROS
Entropía Prof. Germán González Silva, PhD
Entropía Clausius introdujo el concepto de entropía, la cual es una medición de la cantidad de restricciones que existen para que un proceso se lleve a cabo y nos determina también la dirección de dicho proceso. Es la medida del desorden, del caos!!!
Entropía Clausius introdujo el concepto de entropía, la cual es una medición de la cantidad de restricciones que existen para que un proceso se lleve a cabo y nos determina también la dirección de dicho proceso. Es la medida del desorden, del caos!!!
Entropía Desigualdad de Clausius
dS
Q
T
Generación de entropía
2
Q S S S T 2
1
1
int rev
¿Qué sucede si el sistema es adiabático?
Definición
Shannon, Claude E. (July –October 1948). "A Mathematical Theory of Communication". Bell System Technical Journal 27 (3): 379 –423
Definición
Definición
Segunda Ley de la Termodinámica Procesos reversibles e irreversibles
La segunda ley establece que ninguna máquina térmica puede tener una eficiencia de 100 por ciento. Un proceso reversible es aquel que puede invertirse sin dejar ninguna huella en los alrededores, tanto el sistema como los alrededores regresan a sus estados iniciales al final del proceso inverso. Los procesos reversibles no suceden en la naturaleza. Son meras idealizaciones de los procesos reales. Los procesos reversibles pueden verse como límites teóricos para los procesos irreversibles correspondientes. Cuanto mas cerca de un proceso reversible se esté, tanto mayor será el trabajo entregado por un dispositivo productor de trabajo o tanto menor resultará el trabajo requerido por un dispositivo que consume trabajo.
Segunda Ley de la Termodinámica Ciclo de Carnot con gas para un sistema Cerrado
(1) Fuente de Energía a TH
(2)
e t C
Expansión Isotérmica
= H
T
QH
(2)
P 1
o t n e i m a l s i A
QH
2 TH = Const.
TH
Expansión Adiabática
TL
Wneto, sal
(4)
4
TL = Const. 3
QL
v
Fuente de Energía a TL
(1) o t n e i m a l s
H
T L
T
(3)
Compresión Isotérmica
TL = Cte
QL
(3)
(4)
Compresión Adiabática
Segunda Ley de la Termodinámica Ciclo de Carnot con gas para un sistema Cerrado
COP BC
COP R
1
1 Q L
Q H
1 Q H
Q L
1
Entalpia en Maquinas Térmicas
Q H < 0
Una máquina térmica completamente reversible opera con una fuente a 1500 R y un sumidero térmico a 500 R. Si la entropía del sumidero aumenta en 10 Btu/R, a. ¿cuánto disminuirá la entropía de la fuente? b. ¿Cuánto calor, en Btu, se transfiere de esta fuente?
Ejemplo 1
Ambiente cocina TH = 1500 R
QH Wneto,
Sí: QL Espacio refrigerado frío TL= 500 R
Ejemplo 2 Ambiente cocina TH = 1500 R
QH Wneto,
QL Espacio refrigerado frío TL= 600 R
Una máquina térmica acepta 200000 Btu de calor de una fuente a 1500 R, y rechaza 100000 Btu de calor a un sumidero térmico a 600 R. a. Calcule el cambio de entropía de todos los componentes de esta máquina b. determine si es completamente reversible. ¿Cuánto trabajo total produce?
a. Sí: Q H < 0 = 33.3 BTU/R:
b. Sí:
Ejemplo 3 Determine la transferencia total de calor en Btu/lbm, para el proceso reversible 1-3 que se muestra en la figura. 2 Q S S 2 S 1 T int rev 1
Respuesta:
515 Btu/lbm
Segunda Ley de la Termodinámica Irreversibilidades
Los factores que ocasionan la irreversibilidad de un proceso se llaman irreversibilidades. Entre ellos está: Fricción. La expansión libre. La mezcla de dos gases. La transferencia de calor a través de una diferencia de temperatura finita. La resistencia eléctrica. La deformación inelástica de sólidos. Las reacciones químicas.
Entropía Desigualdad de Clausius
El primer paso al considerar la propiedad que se llama entropía es establecer la desigualdad de Clausius: Q
T 0 La desigualdad de Clausius es una consecuencia de la segunda Ley de la Termodinámica. Es válida para todos los ciclos posibles incluyendo máquinas térmicas tanto reversibles como irreversibles y los refrigeradores.
Entropía Entropía
2
Q (kJ / K ) S S 2 S 1 T int rev 1
Se ha definido el cambio en la entropía en vez de la entropía misma. Los valores absolutos de la entropía se determinan con base en la tercera ley de la termodinámica. A todas las sustancias puras se les puede asignar un valor de cero de entropía a la temperatura del cero absoluto. Para efectuar la integración es necesario conocer la relación entre Q y T durante un proceso.
Entropía Entropía
2
Q (kJ / K ) S S 2 S 1 T int rev 1
La integral dará el valor del cambio en la entropía solo si la integración se efectúa a lo largo de una trayectoria internamente reversible. La integración a lo largo de una trayectoria irreversible no es una propiedad. Se obtendrán valores diferentes cuando la integración se realice a lo largo de diferentes trayectorias irreversibles. Para procesos irreversibles, el cambio en la entropía se determina al efectuar esta integración a lo largo de alguna trayectoria conveniente e imaginaria reversible entre los estados especificados.
Entropía dS
Q
T
2
S 2 S 1
Q
T 1
El cambio de entropía de un sistema cerrado durante un proceso irreversible es mayor que la integral de Q evaluada para ese proceso. T En el caso límite de un proceso reversible, estas dos cantidades se vuelven iguales. T es la temperatura absoluta en la frontera, donde el calor diferencial Q se transfiere entre el sistema y los alrededores.
Entropía 2
S 2 S 1
S S 2 S 1 Representa el cambio de entropía del sistema.
Q
T
2
1
Sistema cerrado Proceso reversible
Q
T
1
Representa la transferencia de entropía con calor.
Segunda Ley
Primera Ley
2
S
Q W E
1
Transferencia de energía
Cambio de energía
Cambio de entropía
Q
T Transferencia de entropía
Entropía Primera Ley
Segunda Ley
El cambio en la energía de un sistema cerrado es igual a la transferencia de energía en cualquier proceso.
El cambio de entropía de un sistema cerrado es igual a la transferencia de entropía solo en procesos reversibles.
La energía se transfiere en la forma de calor o trabajo.
La entropía se transfiere únicamente como calor.
Entropía El principio del incremento de entropía
2
S 1
Q
T
2
S 2 S 1
Q
T S
gen
1
Entropía Diagrama de propiedades que incluyen a la Entropía El diagrama T-s –
dS
Q
T
Procesos reversibles e irreversibles
Qint rev TdS
(kJ )
2
Qint rev TdS (kJ ) 1
qint rev
Tds (kJ / kg ) 2
qint rev Tds (kJ / kg ) 1
No tiene significado para procesos irreversibles Qint rev T 0S (kJ )
qint rev T 0 s (kJ / kg ) Proceso isotérmico internamente reversible
Entropía Diagrama de propiedades que incluyen a la Entropía El diagrama T-s –
1
P
Trayectoria del proceso 2 dA PdV V 1
dV
V 2
V
P
2
2
2
W b PdV (kJ ) Area A dA PdV
Entropía Diagrama de propiedades que incluyen a la Entropía El diagrama T-s –
Durante un proceso internamente reversible y adiabático (isentrópico), la entropía de un sistema permanece constante
Diagrama T-s para el agua
Entropía Diagrama de propiedades que incluyen a la Entropía El diagrama h-s –
Diagrama de Mollier (1863 – 1935)
En dispositivos de flujo permanente adiabático, la distancia vertical Δ h en un diagrama h-s es una medida del trabajo, y la distancia horizontal Δ s es una medida de las irreversibilidades.
Diagrama h-s para el agua
Entropía Sistemas Cerrados Reversible Las relaciones T ds
dQint rev dW int rev dU
TdS dU PdV
ds
du Pdv T
T
{
dQint rev TdS
W int rev PdV
Tds du Pdv
du C v dT
Entropía Sistemas Cerrados Reversible Tds du Pdv
Las relaciones T ds
Recordemos la relación h u Pv
u-h
Derivando se llega a ? dh du Pdv vdP
Tenemos dos ecuaciones que sucede si las restamos dh du Pdv vdP Tds du Pdv
ds
dh vdP T T
Tds dh vdP
dh C p dT
h
{
Tablas Cp= f(T) Cp promedio
Ejemplo Calcule el cambio en la entropía específica del agua cuando se enfría a presión constante de 300 kPa desde vapor saturado hasta líquido saturado, a. usando una ecuación de Gibbs (Tds =dh – vdp ). b. Use las tablas de vapor para verificar sus resultados. Tds dh vdP dh ds T
Integrando ds
h2
dh h2 h1 T T h1
Ejemplo Calcule el cambio en la entropía específica del agua cuando se enfría a presión constante de 300 kPa desde vapor saturado hasta líquido saturado, a. usando una ecuación de Gibbs (Tds =dh – vdp ). b. Use las tablas de vapor para verificar sus resultados. h2
dh h fg @300kPa 2163.5 kJ/kg 5.32 kJ/kg K ds T T sat @300kPa 133.52 273K h1
Entropía Las relaciones T ds Qint rev W int rev Qint rev
W int rev
1) Sistema cerrado dU
2) Sistema reversible
TdS
ds
du Pdv T T
dh vdP ds T T
PdV
TdS dU PdV
Tds du Pdv
du C v dT
h u Pv dh du Pdv vdP
dh C p dT
Tds du Pdv
Pv RT
Tds dh vdP
Entropía El cambio de entropía de gases ideales
du C v dT
RT P v
ds
du Pdv T T
ds C v
dT dv R T v
Condición de gas ideal 2
dT v2 s 2 s1 C v (T ) R ln T v1 1
dh C p dT
RT v P
dh vdP ds T T 2
s 2 s1 C p (T ) 1
dT dP R ds C p T P dT P R ln 2 T P 1
Entropía Calores específicos constantes: tratamiento aproximado
s 2 s1 C v, pro ln
T 2 v R ln 2 T 1 v1
kJ /kg K
s 2 s1 C v, pro ln
T 2 P R ln 2 T 1 P 1
kJ / kg K
s 2 s1 C v, pro ln
T 2 v Ru ln 2 T 1 v1
kJ /kmol K
s 2 s1 C v, pro ln
T 2 P Ru ln 2 T 1 P 1
kJ /kmol K
Entropía Procesos isentrópicos de gases ideales Calores específicos constantes: tratamiento aproximado –
R / C v
v1 T 2 ln ln T 1 v2
T R v ln 2 ln 2 T 1 C v v1 R C p C v
T 2 P 2 T 1 sconst . P 1
k
k 1 / k
Tvk 1 Const . TP 1k / k Const . Pvk Const .
C p C v
T 2 v 2 T 1 sconst . v1 R k 1 C v
P 2 v 1 P 1 s const . v2
k
k 1
Ejercicio 2 ¿Cuál es la diferencia entre las entropías de aire a 15 psia y 70 °F y aire a 40 psia y 250 °F, por unidad de masa?. Considere el calor específico del aire a la temperatura media; la constante de gas ideal del aire es R = 0,06855 Btu / lbm ⋅R. (0.00323 BTU /lb R ) c p =
0.241 Btu/lb⋅R (Table A-2Eb)
Entropía Trabajo de compresión ( k 1) / k P 2 kRT 1 1 wcomp k 1 P 1
( n1) / n P 2 nRT 1 1 wcomp n 1 P 1
P 1 wcomp RT 1 ln P 2
Isentrópico
Politrópico Isotérmico
PROBLEMA 1: Se comprime aire mediante un compresor adiabático de 95 kpa y 27 °C hasta 600 kpa y 277 °C. Suponga calores específicos variables y desprecie los cambios en las energías cinética y potencial. Determine a) La eficiencia adiabática de compresión y b) la temperatura de salida del aire si el proceso fuera reversible.
PROBLEMA 2: En un compresor de dos etapas entra aire a 100 kpa y 27 °C y se comprime hasta 900 kpa. La razón de las presiones en cada etapa es la misma y el aire se enfría hasta la temperatura inicial entre las dos etapas. Suponga que el proceso de compresión va a ser isentrópico. Determine la potencia de entrada en el compresor para una relación de flujo de masa de 0.02 kg/s ¿ Cual sería su respuesta si solo usara una etapa de compresión?.
