TEORIA+SLOPE+DEFLECTION

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil-D.A.E. ANALISIS ESTRUCTURAL 1 Edgar Valcárcel Pollard

SLOPE-DEFLECTION Este método fue presentado por George A. Maney en 1915. Consiste en plantear ecuaciones de barras que relacionen las fuerzas internas (momentos flectores) con las rotaciones y desplazamientos en los extremos (nudos). Posteriormente, aplicando ecuaciones de equilibrio se calculan dichos grados de libertad. Finalmente con estos valores se pueden obtener los momentos en cada barra. Se puede considerar que éste método es el precursor del análisis matricial. Consideremos el caso de una viga continua, aunque éste método también es aplicable a pórticos. ω

P M

j

i

θi

 Δ θ j

EI=cte. EA f=0

L

,

( ,  )

∆  =   =∆=

Tomemos el tramo ij de longitud “L”. Debido a las cargas aplicadas se producen rotaciones en cada

extremo y un asentamiento en el nudo “j” de valor  . Considerando estos grados de libertad positivos y aplicando el principio de superposición (asumiendo comportamiento lineal) se procede de la siguiente manera. 1) Se eliminan todos los grados de libertad. Vale decir, 2) Se libera el grado de libertad 3) Posteriormente se libera el grado de libertad 4) Por último se libera el grado de libertad Finalmente, los efectos que se producen en cada caso serán sumados para obtener los momentos flectores



   .

    ∆

P

FEMij  j

i

FEM ji

Figura N°1

L

ʼ

M ij i

j L

ʼ

V ij Análisis Estructural I Edgar Valcárcel Pollard

Figura N°2 ʼ

M  ji ʼ

V  ji

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ʼʼ

M

ʼʼ

M

ij

 j

i

Figura N°3

L

ʼʼ

V

 ji

ʼʼ

V

ij

 ji

ʼʼʼ

M

ij

i

Figura N°4

j  Δ

ʼʼʼ

V

ij

L ʼʼʼ

V

 ji

ʼʼʼ

M

 ji

º      .                              º,  .           = ,+ʼ            ó     á:   =  +ʼ  +ʼ+ʼʼʼ  +ʼ+ʼʼʼ    ,   :   = + + −) (            :{  =  +  (  + −) ,:= ∆          (               ,                :   = ,   = ,  =, … …………. )     ,          ,  ,  , , … …                           . = .  ,        ,               ó        ó :   =  (  −)+  −          ó á. Análisis Estructural I Edgar Valcárcel Pollard

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: − :   :   = +  ( +  −)  , = ∆   =  +  (  + −) − :   :      == (  −)+  −    , = ∆ A.

B.

Una vez definidas las ecuaciones de barra en todo el sistema, se deberá plantear las ecuaciones de equilibrio correspondiente y esto nos permitirá encontrar los valores de los giros y/o desplazamientos que finalmente nos conducirá a los valores de los momentos en los extremos de las barras . Comentarios adicionales: 

El uso de Slope-deflection modificado reduce el número de incógnitas del sistema.



El valor de “Δ” corresponde al asentamiento y/o desplazamiento.



Este valor siempre se mide en dirección perpendicular al eje de la barra.



Cuando ambas situaciones se produzcan, conviene hacer una superposición.



En algunas ocasiones es más fácil trabajar con cantidades relativas en vez de los factores 2EI/L y 3EI/L.

Análisis Estructural I Edgar Valcárcel Pollard

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  ó  Sección transversal variable

Mij

i

i

 j

Convención positiva

M ji

j

θi

 Δ

E,L

θ j

 j'

    = +   +  −̅ ∆   =  +     + −̅  ∆ :   ++ ==̅̅  =     ó   :

  ̅     ,  ,                í                                 á          ó á.  :ó    ==  = ̅ =̅  =      :=±         : =±   Análisis Estructural I Edgar Valcárcel Pollard

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