Teoría de Inventarios-Taller-Solución

Teoría de Inventarios

UNIVERSIDAD COOPEATIVA DE COLOMBIA INVESTIGACION DE OPERACIONES TEORIA DE INVENTARIOS. Toda organización debe preocuparse por mantener el abastecimiento de objetos, operaciones, además de proporcionar esas existencias al mínimo de costo. Inventario. Todo recurso ocioso con algún valor económico para la empresa

Sistema de Inventarios. Siempre se desea OPTIMIZAR el costo del sistema de inventarios. Se conservan inventarios por muchas razones: 1. 2. 3. 4.

Los inventarios minimizan el tiempo entre la oferta y la demanda Almacenar inventarios con frecuencia contribuye a bajar los costos de producción Los inventarios proporcionan una forma disfrazada de almacenar el trabajo El inventario es una forma de proporcionar al consumidor un servicio oportuno del artículo que necesita.

Ejemplos de inventarios: -

Materias primas Equipos Producto terminado Tiempo de máquinas

-

Materiales Productos en proceso Dinero Mano de obra

Origen de los problemas de inventario Un problema de inventarios se presenta cuando se enfrentan costos contrastantes “ Costo por hacer mucho Vs. costo por tener muy poco”

Consideraciones para escoger un modelo de inventarios: Es necesario tener en cuenta: 1. Naturaleza de los artículos. Perecedero – Tratamiento especial. No perecedero – Pero que sufren obsolescencia – Pierden valor. Otros artículos – Se pueden deteriorar de acuerdo a las condiciones. 2. Artículos en sí. Sistematización mediante referencias de los artículos para un mejor control – rotación de inventarios por artículo – análisis de la demanda.

Ing. MCC. Oscar A. Molina M.

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3. Análisis de la demanda. Hacer pronósticos de ventas. La Demanda es la que DETERMINA el modelo a aplicar y los CAMBIOS a realizar. 4. Análisis a Proveedores. Los proveedores determinan precios, cantidad, entrega de mercancía. 5. Análisis del sistema de Almacenamiento. Parámetros a tener en cuenta para determinar si se puede conservar a no la M.P., el Producto en proceso o el P.T. en buen estado.

SISTEMA ABC DE CLASIFICACIÒN DE INVENTARIO Se fundamenta en el PRINCIPIO DE PARETO “ Los muchos triviales, los pocos fundamentales “

80 – 20

A

B

C

% Referencias

10 - 15

20 - 30

50 - 60

% Valor Total Inventario

70 - 75

20 - 25

5 - 10


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% Acumulado Valor Inventario

100 95 70 C B A 10 – 15 20 – 25

-Q - Punto de reorden - Prioridad - Decisiones gerenciales - Registros detallados

50 – 60

% Acumulado Referencias

- No registros - 1 pedido año - Pedidos regulares (2-3 meses) - Registros normales -Q

Esta clasificación está orientada hacia la separación de los artículos componentes del inventario atendiendo su importancia, ya sea en relación con su costo, su consumo, sus características de almacenaje, etc. Así tenemos que un número reducido de artículos constituye la porción mayor del valor total del inventario. La utilidad que proporciona esta clasificación en al administración de inventarios es básica, pues gracias a dicha clasificación es posible enfocar la atención en el manejo y control de las partidas, en forma balanceada, de acuerdo con las necesidades de control de éstas. Por ejemplo

Las partidas A de gran importancia requerirán de un control máximo ya que representan el 65 % del valor total de nuestros inventarios. Este control máximo, con base en técnicas refinadas e información constante, es posible debido a que estamos hablando solo del 10 % de nuestras partidas.


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Teoría de Inventarios Las partidas B de importancia media requerirán de un control normal. Se necesitará hacer revisiones periódicas de estas partidas. Las partidas C de poca importancia requerirán de un control mínimo debido a que representan solo el 10 % del valor total de nuestros inventarios. Lo que no quiere decir que no se tomen en cuenta, sino que será necesario aplicarles un control adecuado al posible riesgo en que se incurrirá en caso de problemas con estas partidas.

Valor anual en pesos

Número de artículos

65%

10%

25%

30%

10%

60%

A Pocas partidas que representan una gran parte del valor total de los inventarios (gran importancia) B Partidas que representan un porcentaje similar Tanto en número como en valor (importancia media) C Gran número de partidas que representan un porcentaje reducido del valor total de los inventarios (poca importancia)

Políticas óptimas de inventario El manejo racional de los inventarios se debe fundamentar en las llamadas políticas óptimas Política de inventarios

Cuándo hacer pedido de reabastecimiento? Cuánto pedir?. Qué cantidades pedirse?

Política óptima = política de costo mínimo de inventario

¿Cómo establecer una política óptima? Cuantificar los costos (de pedido, de tenencia, de déficit) Construir un modelo matemático que relacione costo total de inventarios con cantidad a pedir C T = f (Q)

dCT dQ

0 (una variable)

ó

CT var iable

0 (más de una variable)

CUANDO? En qué momento realizar los pedidos? Tener en cuenta: Demanda corriente. Tiempo de espera (obtención de suministros de la fuente) Margen de protección contra la demanda desordenada durante el tiempo de espera.


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Teoría de Inventarios CUANTO? qué cantidades de producto se debe pedir? Tener en cuenta: C 0 =Costo de la compra de la demanda anual C Costo de administración de la obtención de los pedidos o costo de reaprovisionamiento por año C 2 = Costo de conservación almacenamiento mantenimiento o tenencia por año C 3 = Costo de déficit escasez de quedarse corto por faltantes o de inexistencias por año C T = Costo total anual del sistema de inventario C T = Costo total anual óptimo del sistema de inventario D = Demanda anual de inventario. P = Costo de obtención por pedido. C m = Costo de almacenamiento, conservación, mantenimiento o tenencia por unidad y por año. C f = Costo por déficit, escasez, de quedarse corto, por faltantes o por inexistencias por unidad y por año. Q = Cantidad por pedido o a ordenar. Q = Cantidad óptima por pedido o a ordenar. T = Período de reabastecimiento = Tiempo de ciclo. td = Tiempo de demora o de espera (td = L = Tiempo guía) Costo = Costo de la compra ó costo de producción o manufactura de una unidad Unidad I = Inventario promedio de exixtencias B = Inventario promedio de déficit, escasez, faltantes o inexistencias

Costo de la compra de la demanda anual = C 0 Costo de comprar todas las unidades demandadas en un año = Constante Costos de Administración de la obtención de los pedidos o Reaprovisionamiento = C 1 Costo de hacer una orden de compra = costo en el cual se incurre para ordenar un pedido (Compras) = Costo de preparar una tanda o lote de fabricación (Manufactura) - Costos de cotizaciones - Administración e iniciación del pedido - Procesamiento de factura - Transporte - Cheques, Fax Costos de Conservación, Almacenamiento, Mantenimiento o Tenencia = C 2 Costo por mantener el inventario en bodega - Intereses sobre inversiones en movimiento (sobre capital invertido - Impuestos - Seguros de almacenamiento y manejo Ing. MCC. Oscar A. Molina M.

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Teoría de Inventarios -

Mantenimiento de registros deterioro

Costos de Déficit, Escasez, de quedarse corto, por Faltantes o de Inexistencias = C 3 Costo por unidad faltante - Costos por multas - Por producción a sobre tiempo - Por administración del sobre tiempo

-

Por pérdidas de clientes, pérdida de posibles ganancias

C0 =

Costo xD Unidad

C1 =

D P Q

C2

Cm xI

I = Inventario Promedio

Ejemplo: Una compañía utiliza 120 unidades de una pieza al año con un índice constante, esto equivale a 10 por mes. Realizar un análisis para determinar la conveniencia de realizar frecuencia o con una mayor frecuencia Q

D = 120 unidades/año C = $3/unidades año P = $50 Costo = $ 10/Ud Unidad

120 60

Si se realiza un pedido en el año: C0=

pedidos con una baja

D = Indice de Utilización. Q I 2 1 año

T

Costo x D =$10/Ud x 120 Uds/año Unidad

C 0 = $ 1200/año = Constante; C 1 =

D P = $50/año; C 2 = Cm xI = 3x60 = $180/año Q

C T = C 0 + C 1 + C 2 = $ 1430/año Entonces: Hacer pedidos con mayor frecuencia y reducir el I ? Si se realizan dos pedidos en el año: C 0 = $ 1200/año = Constante


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C1 I

C2

Q

D 120 P 50 Q 60 1 60 Q 30 2 2

Cm x I

3x30

$100 / año

60

D

D

$90 / año

½ año CT

C0

I

30

C1 C2

1 año

T

$1390 / año

Conclusión: Deben realizarse pedidos de cantidades pequeñas o deben realizarse pedidos de cantidades mayores con menor frecuencia?. Costo

C2

CT

Q = CEO = Cantidad económica a ordenar = Cantidad económica de reorden

CEO CT

C1

Q

C1

C2

D P Q

Q

Cm x

Q 2

Q2

2 DP Cm

2 DP Cm

Q

Q No tiene en cuenta algunos aspectos como: Posible agotamiento de las existencias. Presupone entregas inmediatas.

Política de pedidos: Costos Contrastantes No. de pedidos/año

Cantidad/pedido

(-) Costos de pedidos

(+) 1 2 4 12 18

36000 18000 9000 3000 2000

(+) Ing. MCC. Oscar A. Molina M.

Costos de tenencia

(-) 7

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MODELOS DE INVENTARIO. 1. MODELO DE INVENTARIO DE COMPRAS. Consideraciones: La D es determinística y uniforme (la demanda se efectúa a una tasa constante). Abastecimiento instantáneo (el reemplazo es instantáneo, la tasa de reemplazo es infinita) Todos los coeficientes de costo ( C0 , C1, C2 , C3 ) son constantes y los de compra por unidad. No se permiten faltantes.

CT CT

C0

I

Q T 2

1 pedido X CT

C0

C1 C2

1 T

C0 C1 C2 C3

D P Cm I Q

Area T

I

T años 1 año

D

Q

X=

D=

1 T

Q T

t

D Q P Cm Q 2

T

T

Para determinar cuál es la cantidad de inventario ( Q = Q ) que hace que el costo total anual del sistema de inventario sea mínimo, hay que derivar C T con respecto a Q

dCT dQ

CT

PD Q2

C0

Cm 2

DP 2 DP Cm

2 DP Cm 2 DP Cm

DP CT

C0

Cm 2

2 DP Cm

Q

0

2 DP ; Cm

Cm 2

DP CT

2 DP ; Cm


C0

2 DP 2 DP Cm Cm

CT

8

2 DP Cm

C0

Cm 2

2 DP Cm

2 DP DP Cm 2 DP Cm

Cm 2

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CT

C0

2 PD Cm Cm 2

Cm 2

CT

C0

2DPC m

C.E.O. CON DESCUENTOS POR CANTIDAD. C.E.O.= Cantidad económica de orden. En los modelos de inventarios de compras: Comparar el aumento en los costos totales del inventario con el ahorro en el costo de compra. Se puede hacer así: 1) Encuentre el C.E.O. con el precio base. Nótese que, si la C.E.O. es mayor que la cantidad mínima de descuento, el problema esta resuelto. Simplemente se calcula el C.E.O. con el precio de descuento y se ordena esa cantidad. Suponiendo que la C.E.O. con el precio base es menor que el nivel de descuento, se procede al paso 2. 2) Calcúlese el costo anual de inventario y el costo anual de compra suponiendo el precio base. 3) Calcúlese el ahorro en el costo anual de compra con el precio de descuento. 4) Suponiendo que se ordena la cantidad mínima de descuento, calcúlese el aumento en el costo anual de inventario. Compárese esto con el ahorro anterior y selecciónese la opción de menor costo. Sí resulta que la cantidad de descuento es menos costosa, se debe recalcular la C.E.O. con el precio de descuento para comprobar si se debe pedir más que la cantidad mínima. En caso de que existan precios de descuentos múltiples, el procedimiento anterior debe repetirse para cada precio de descuento con el fin de encontrar la cantidad que debe ordenarse de precio mínimo. Ejemplo: Supóngase que el proveedor del problema Núm. 2 (modelo básico C.E.O. – Taller de inventarios) ofrece un 5% de descuento si se ordenan 200 unidades o más. Recuérdese que el precio base unitario era $5 y que la demanda anual era 2000 unidades. El AHORRO en el costo la COMPRA es: Precio base: Costo total compra = 5 2000 = $10000/año Precio de descuento: Costo total compra = 5 0.95 2000 = $ 9500/año AHORRO COMPRA = $ 500/año Ahora se compara el costo anual de inventario. Primero, con el precio base, se encontró que la C.E.O. era: Q

2 x 2000 x5 = 100 uds. 2


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Costo anual de inventario =

D Q 2000 100 x5 x2 = $ 200/año = P Cm 100 2 Q 2

Si acepta el descuento, el tamaño de orden debe ser por lo menos 200, es decir Q También el costo de conservación quedará afectado, ya que:

200.

Costo de oportunidad del capital por unidad C m = $ (1.50 + 0.1 Precio)/unidades año C m = 1.50 + 0.1 5 0.95 = 1.50 + 0.475 = $1.975 /unidades año Con Q = 200 Costo anual de inventario =

2000 5 200

200 1.975 2

$247.5 / año

Nótese que el costo de ordenar decrece, pero el costo de conservación aumenta. El aumento neto en el costo de inventario es: $247.5/año 200 $ 47.5/año COSTO AUMENTADO Como esto es mucho menos que $ 500/año de ahorro en el costo de la compra se debe aumentar la cantidad de la orden para obtener el descuento. Debe llevarse a cabo un paso más. Recalcular la C.E.O. con el costo de conservación menor, basado en el precio de descuento: 2 DP 2 2000 5 = 100.6 uds. 101 uds. Cm 1.975 Esta cantidad todavía es menor que la cantidad mínima de descuento, por lo tanto, no hay ahorro al ordenar mas de 200 unidades. Q

Ejemplo: Para el mismo problema Núm. 2 (Taller de inventarios). Suponiendo que se ofrece un descuento de 1% en ordenes de 150 unidades o más. Encontrar la cantidad de reorden de costo mínimo. D = 2000 unidades/año. P = $ 5/orden Costo = $ 5/unidad. Unidad td = 1 Semana C m = $ (1.50 + 0.10 5)/unidades año = $2/unidades año Precio base – Costo = 2000 5 Con descuento – Costo = 2000 5 0.99 AHORRO COMPRA


10

= $ 10000/año = $ 9900/año = $ 100/año

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Teoría de Inventarios 2 PR Cm

Q

2 5 2000 = 100 uds. 2

CT

2000 100 5 2 /año = $ 200/año 100 2

Si acepta el descuento el tamaño de Q 150 unidades C m = 1.50 + 0.10 5 0.99 = $ 1.995/unidades año Con Q = 150 uds. 2000 150 5 1995 = $ 216.3/año 150 2

CT

Entonces:

$ 216.3/año 200

COSTO AUMENTADO $ 16.3/año Q recalculado con el nuevo C m = $ 1.995/unidades

2 2000 5000 1995

Q

año

100 uds.

Como 100 Cantidad mínima de descuento (150 unidades) no hay ahorro al ordenar más de 150 unidades.

2. MODELO DE INVENTARIO DE COMPRAS CON STOCK DE SEGURIDAD Consideraciones: Las mismas del modelo anterior. Se tendrá un inventario de seguridad.

Q

D

D

Q0

t T

CT

T

C0 C1 C2 C3


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I

Area T

CT

C0

dCT dQ

Q T 2

Qo T T

D Q P Cm Q 2 DP Q2

CM 2

Q 2

Q0 = ES = Existencias de seguridad

Qo

Qo

0

2 DP Cm

Q

CT

C0

2DPCm

CmQo

3. MODELO DE INVENTARIO DE PRODUCCION O MANUFACTURA. Consideraciones: La demanda (D) es determinística y uniforme.

El reaprovisionamiento no es instantáneo, se realiza con una tasa de llegada o de producción (@). La tasa de manufacturación o producción es finita y mayor que la tasa de demanda. Todos los coeficientes de costo son constantes. No se permiten faltantes.

@ D

Q

X

X= I m T1

Y

t

T


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Teoría de Inventarios Entre los componentes de costo de este modelo, el costo de ordenar para un inventario de compras se sustituye por el costo de organizar una tanda de producción.

CT

C0 C1 C2 C3

CT

I

D P Cm I Q

C0

T

X 2T

X 2

X = I m = Inventario máximo T 1 =Tiempo de manufactura = Tiempo requerido para fabricar Q unidades =

Q . @

Para determinar el I , aplicamos conceptos sobre semejanza de triángulos: I X Q

? Y T

@ D

QY T

X

DY

X

DY T Y

@ D

T Y

@

@

@

X

@ D T Y

X

@ D

Q @

@ - D = Tasa de acumulación

DY

DT Y T Y

DY T Y T Y Q T Y

;

T

Y

Q @

DY


13

Feb/2013


Y

@ D Q @ D

X

DY

CT

C0

C1 C2

CT

C0

D Q @ D P Cm Q 2 @

dCT dQ

@ DQ @D

D

DP Q2

Q@ D @

Cm @ D 2 @

X

DP CT

C0

2 DP @ Cm @ D

2 DP @ Cm @ D 2

2 DP @ Cm @ D

D = Im @

Q2

2 DP Cm @ D @

Cm (@ D) 2 DP @ 2@ Cm @ D

Cm (@ D) 2 DP @ 2@ Cm @ D

CT

C0

2 DP @ Cm @ D

DP 2 DP @ Cm @ D

CT

C0

2 DP @ Cm @ D

Cm @ D 2@

CT

C0

2 DP @ Cm @ D

Cm @ D @


DP Q2

Q1

@ 2 DP Cm @ D

DP

C0

@ D @

Cm @ D 2 @

0

Q

CT

Q

14

Cm (@ D) 2@

Cm (@ D) 2@

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CT

C0

2 DPCm

@ D @

4. MODELO DE INVENTARIO DE ESCASEZ PERMITIDA. Consideraciones: Las mismas que el modelo de inventario de compras excepto que... Se permite déficit

D

S

Q

T2 Q-S

T1

t

T

CT CT

C0

D P Cm I Q

Cf B

I

D

I

ST1 ; 2T

T1

S ; D

S2 2Q

I

CT

S D

I

C0

C0 C1 C2 C3

S 2T

Q T


?

S T1

S2 Q 2D D

Q S T2

S2 ; 2Q

T2

;

D S2 P Cm Q 2Q

B

?

Q S 2Q

15

2

B

Q S ; D

B

D P Q

Cm S 2 2Q

Q S 2Q

Q S 2Q

Cf Q 2

2

2

Cf S

Cf S2 2Q

Feb/2013

Teoría de Inventarios CS 2 2Q 2

CT Q

D Q2

CT Q

PD Q2

S 2 Cm

CT Q

2 PD

S 2 Cm

P

Cf

Cf S2

2

2Q 2

Cf

2Q

Cf

2

0

0

2

C f Q2

Cf

0

1

CT S

2Cm S 2Q

Cf

Cm S C f Q C f S

2C f S 2Q

S Cm

S

Cm

Cf

Cf Q

Cf Q Cm

Cf S

Cf

Q

0

2

Cf

2

Cf Q

2 DP

2 en 1

Cm S Q

0

Cm

Cf

C f Q2

Cf

0

2

C f Q2 Cm

Cm

2

Cf

C f Q2

Cf

2 DP

2

C f Q2 Cm

Q2

Cf Q

Cf

S

2 PD Cm

Cm

Cm

Cm 2

2 DP ;

Cf

2 DP

Q2 Cf

Cf

Q

C f Cm

2 DP C f Cm Cm Cf

Cf

2 DPC f

2

Cm

2

Cf Cm

2

Cf

2 DP C f Cm Cm Cf

Cf

Cf

Cf Q

Cf

Cf

Q2 C f

2 DP ;

2 PD 2 C f Cm C f Cm

S

2

Cf

2

Cm

1 Cm


Cf

Cf

Cm

Cf

Cm Cf

2 DPC f

Cm Cf

Cf

2

S

2

16

Cf 2 DP Cm C f Cm

Feb/2013


CT

D P Q

C0

Cm S 2 2Q

Cf Q S 2Q

2

2

2 DP Cm C f

Cm CT

DP

C0

2 DP C f Cm Cm Cf

Cf

Cf

Cm

2 DP C f Cm Cm Cf

2 DP C f Cm Cm Cf

2

2

2

Cf 2 DP Cm C f Cm

2 DP C f Cm Cm Cf 2

2

CT

1

C0

2 DP Cm

2 DP C f Cm 2 Cm Cf

2 DP CT

1

C0

C0

Cf

Cf

2 DP Cm

Cm

Cm Cf

2C f

Cf 2 DP Cm C f Cm

Cf 2 DP C f Cm 2 DP Cm Cf C C f Cm

2C f DP Cm C f

Cm C m

Cm

Cf

2 DP

4D2 P2

2 DP C f Cm Cm Cf

2 DP C f Cm Cm Cf

2 DP C f Cm Cm Cf

4 DPCm Cm

C0 2 Cf

CT

2C f DP

Cf

2 DP C f C Cm Cf

2

2 DP C f Cm 2 Cm Cf

CT

Cf 2 DP Cm C f Cm

2 DP C f Cm

CT

C0

2 DPCm

CF Cf

Cm

Cm C f

5. INVENTARIO DE PRODUCCION O MANUFACTURA CON PERMITIDA

ESCACEZ

Consideraciones: La demanda (D) es determinística y uniforme.


17

Feb/2013

Teoría de Inventarios El reaprovisionamiento no es instantáneo, se realiza con una tasa de llegada o de producción (@). La tasa de manufacturación o producción es finita Todos los coeficientes de costo son constantes. Se admite déficit. Los componentes de costo de este modelo son los mismos del modelo de Inventario de Producción o Manufactura sólo que como antes, el costo de ordenar una compra se reemplaza por el costo de organizar una tanda de producción.

Número de unidades de déficit, agotadas o faltantes

K

D

@

Q

Im

X

K

T1

T4

T3

T2

T4

T

CT

C0 C1 C2 C3

El problema consiste en determinar los valores de T1 , T2 , T3 , T4 , e I m en función de Q y K . Esto se logra considerando: CT

C0

D P Cm I C f B Q

CT

X

(@ D)T1

X

1

X

Im

D P Q

C0

T2 D

X (T1 T2 ) 2T

I

Cm X (T1 T2 ) 2T

K

2

C f K (T3 T4 )

(@ D)T4

B

K (T3 T4 ) 2T

0

2T

3

K

T3 D

4

0 T2 D

(@ D)T1

5 4

T3 D

(@ D)T4

6

0

0 Ing. MCC. Oscar A. Molina M.

18

Feb/2013


+

5

(T2 T3 ) D

6

0

7

(T1 T4 )(@ D)

0

0

La tasa de manufacturación multiplicada por el tiempo de manufacturación o producción de la cantidad manufacturada Q

8

(T1 T4 ) @

T1 T4

0 X

K

9

0

10

(T2 T3 ) D

en

7

Q @

X

10

K

(T1 T4 )(@ D)

11

0 X

(T1 T4 )(@ D) K

12

12

X

9

en

Q (@ @

0 14

X @ D

T1 T2

T1 T2

17

T3 T4

Q

K D

X D

D)

T1 T2

@ D @

1

K

@ D

K @ D

X

K

1

X

1 D

Q

@ D @

1 D

@ D

K

13

15

16

T3 T4

K

1 @ D

1 D

18

Sustituyendo: 13

16

,

18

,

y T

en

0

0

CT

C0

D P Q

Cm

Q

@ D @

K

2 Q


Q

@ D @

@ D @

19

K

K

1 @ D

1 @ D

1 D

1 D K

Cf K K 1 @ D

1 @ D

1 D

1 D

Feb/2013


CT

CT

CT

Cm

D P Q

C0

1 D

@ D

Q

2

Cm @ D Q 2Q @

1 DP Q

Cm @ D Q 2 @

1 D

Cf K2

@ D @

K

@ D

1

2

1

K

D P Q

C0

C0

2

@ D Q @

@ @ D

K

2

@ @ D

K

1

1 D

@ D K

Cf K2

@ @ D

2Q Cf K2 2

@ @ D

Para encontrar la cantidad óptima Q se obtienen las derivadas parciales con respecto a Q y K. Para simplificar, tomar:

CT Q

D P Q2

2Q A

en

0

CT K

1

0 Cm QA Cm C f

K

2

3

0

2

0 Reemplazando

Constante

Cf K2

Cm K 2 2Q 2 A

Cm A 2

Despejando K de

@ D @

A

Cf K

0

AQ

2

0

0

1

0 Cm A 2

Cm Cm 2 2Q A Cm C f

Cf 2D P Cm A 2 Q Cm C f

Reemplazando en

Cm K AQ

3

2

D P Q2

Cm

4

Q


2

Q A

Cf

Q

0;

2 DP @ D Cm @

20

2

Cm 2 2Q A Cm C f

2

Cm

Q 2 A2

2 DP Cm C f Cm A Cf

0

4

0

Cf

Cf

Feb/2013


Reemplazando en

3

2 DP @ Cm @ D

K

Cm

Cf

Cf

2

Cm Cm C f

@ D @

Cm

2 DP @ Cm @ D

Cf

@ D @

Cf

2

2 DP @ D Cf @

K

Cf

Cf

Cm Cm C f

Cm QA ; K Cm C f

K

Cm

@ 2 DP Cm @ D

Q

Cm Cm C f

Para encontrar la ecuación correspondiente a CT , entonces:

CT

C0

C0

1 DP Q

CT

C0

CT

CT

1 DP Q

Cm @ D Q2 2 @

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Lectura complementaria - Inventarios

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA INVESTIGACION DE OPERACIONES TALLER DE INVENTARIOS 1. a) Calcule la cantidad económica a ordenar, cuando la demanda anual es de 10.000 uds., el costo de obtención de pedido $5 y el costo de mantenimiento $10 por unidad por año. El costo de cada unidad es de $ 7 b) ¿Cuál es el costo total para las condiciones del problema?. c) ¿Cual será el tamaño del lote óptimo si nuestra estimación del costo de obtención de pedido fue herrada y solamente vale $ 4. Cuál será la diferencia con el costo total actual, entre las dos soluciones? d) ¿ Cuanto valdrá CEO si nuestra estimación del costo de almacenamiento unitario por año estuvo herrada y vale $ 8. ¿Cuál será la diferencia con el costo total actual entre las dos soluciones? e) ¿Cual es el efecto sobre la CEO si el costo de quedarse corto es de $ 1 por unidad por año. ¿Cuál es el costo total de esta solución? 2. Considere un fabricante que necesita 2.000 partes pequeñas durante el próximo año. El costo de las unidades es $5 cada una. Se tienen disponibles en la localidad con un tiempo de entrega de una semana, pero el costo de ordenar para el fabricante es de $ 5 por orden. El costo de conservación es $ 1.50 por unidad al año (almacenamiento) más el 10% anual por unidad por el costo de oportunidad del capital. a) ¿Cuántas unidades debe ordenar el fabricante con el fin de minimizar los costos totales del inventario?. Calcule el punto de reorden. b) Suponga que el reabastecimiento es uniforme y constante con una tasa de 4.000 unidades al año. Calcule la cantidad económica a ordenar. c) Considere que sea $ 2 el costo por faltantes por unidad al año. Halle el lote óptimo y calcule el número esperado de inexistencias.

3. La ABC GROCERY hace un pedido para proveerse de los repartos regulares. Un producto, la salsa Catsup, parece tener una demanda uniforme de 10.000 botellas cada año. La ABC estima que el costo anual de conservación es de 20% y el costo de ordenar es de $ 2. Los costos de la tienda son $ 0.80 por botella. Cuál es la cantidad económica a ordenar? 4. Si la demanda de un artículo es uniforme de 20.000 unidades por año y cada una se compra a $ 10 y si los costos de obtención son de $ 5 con un costo de almacenamiento de $ 0.05 por unidad por año. ¿ Cuántas unidades se deben ordenar cada vez?. ¿Cuántos pedidos se harán en un año?. ¿ Cuál es el costo total del inventario?


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5. Las pelotas de tenis en la Southen Sports tienen una demanda estable de 80 latas por semana. La tienda paga $ 1.50 por lata y estima el costo anual de conservación en un 20% del valor del inventario promedio. Se lleva dos semanas recibir una orden y cuesta $ 4 procesarla. Cuál debe ser el punto de reorden?. ¿Cuántas latas se deben ordenar cada vez?. 6. La Ace Forniture vende 80 unidades por mes de una lámpara especial. La lámpara cuesta $ 20. El tiempo de entrega de las ordenes es de 2 semanas y el costo de la orden es $ 10. Los costos de conservación se estiman en $ 2 por unidad por año más el 5% del costo de oportunidad del capital. Se emplea un modelo de cantidad fija de reorden (Inv. de Compras) . a) ¿Cuál es la política de inventario que debe seguir la Ace? b) ¿Cuál es el valor del inventario promedio? c) ¿Cuál es el inventario máximo? 7.

La Ace del problema número 6 hace un estudio de sus costos de inventario y encuentra que su costo de ordenar tiene un 100% de error; en realidad es $ 5 y no $ 10. Cuál debe ser la política de inventario de la Ace con el costo de ordenar corregido?. ¿Cómo porcentaje cual fue el aumento en el costo anual del inventario debido al error?.

8. Supóngase que la demanda de un artículo es de 1.000 unidades por mes con un costo de mantenimiento de $ 10 por unidad por año. El costo de ordenar es de $ 6 por orden. Si el costo de cada unidad es de $ 50 a) Encuentre la CEO y el número de ordenes por año. b) Encuentre el costo total anual del inventario. c) Encuentre la CEO y el número de ordenes por año si los costos de ordenar son $ 2 y $ 4. d) Para comprobar que tan sensible es el modelo de CEO a los errores en las estimaciones de los costos, encuéntrese el costo total anual de inventario para cada uno de los costos de ordenar en c) Supóngase que cada uno de estos esta equivocado y que el costo real de ordenar es $ 6. Grafique los resultados con el número de ordenes en el eje horizontal. 9. El departamento de refacciones de una nueva distribuidora almacena en general sólo 2% o 3% de las refacciones disponibles. La mayoría de los clientes entienden esto y no les importa esperar las partes de ordenes especiales. Supóngase que un distribuidor almacena un tipo particular de tipos de puertas. La chapa cuesta $ 5, y el distribuidor vende 100 cada año ya que se usan en varios modelos. El costo de ordenar normal es de $ 4. Si un cliente pide una chapa cuando no se tiene en almacén, se incurre en u costo por faltante de $ 1 por unidad por año. Si el costo de conservación es de $ 2 por unidad por año. ¿ Cuál es la cantidad mínima de reorden?. Cuál es el nivel máximo de inventario?. 10. Un fabricante de muebles produce 1500 unidades anuales de un modelo especial de sofá. Cuesta $ 500 y un día hechar a andar la línea de producción para este sofá. La firma estima su costo de conservación en $ 200 por unidad por año. Llevar un registro de los faltantes


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cuesta $ 10 por unidad por año. La demora en la entrega es de 2 semanas. Si el costo de un mueble es de $ 1000 a) ¿Cuántas unidades debe producir la firma en cada corrida? b) ¿Cuál es el punto de reorden? c) ¿Cuál es el costo total cada año por inventarios? 11. Auto Parts Ine fabrica una amplia variedad de refacciones de reemplazo para automóviles usados. Como produce tantas partes, prefiere esperar hasta tener suficientes ordenes antes de poner en marcha la línea de producción para cualquiera de ellas. Como los faltantes deben esperar, la Auto Parts estima que hay un costo por faltantes de $ 2 por unidad por año por llevar el registro. Por ejemplo, se lleva 30 minutos con un costo de $ 100 iniciar la línea para ensamblar bombas de gasolina. La firma produce 20000 unidades cada año. Si el costo de conservación del inventario es de $ 5 por unidad por año y el costo de cada unidad 8refacción) es de $ 200. ¿ Cuál debe ser su política de inventarios?. 12. La Period Forniture produce una mesa de comedor de encino sólido a un costo de $ 1000 cada mesa. La compañía vende 2500 mesas por año, aunque tienen capacidad para producir 5000 anuales. Cuesta $ 400 poner en marcha la línea de producción. Los costos de conservación de los bienes terminados son del 10% por unidad por año. a) ¿Cuántas mesas se deben hacer en cada corrida de producción? b) ¿Cuántas corridas de producción se deben realizar al año? 13. Un fabricante produce un articulo a una tasa de 4000 por año. El costo fijo es de $ 200 y se lleva 3 días poner en marcha la línea. El costo de almacenamiento de un artículo en inventario es de $ 30 por año. Si la firma vende 3000 unidades por año y producir cada unidad cuesta $1000. a) ¿Cuál es la longitud óptima de una corrida de producción? (Tiempo). b) ¿Cuál es el costo anual del inventario? 14. A partir de los siguientes datos determínese la longitud óptima (tiempo) de cada corrida de producción y el número de corridas por año. Demanda: 12500 unidades por año Tasa de producción: 25000 unidades por año Costo fijo: $ 100 por tanda de producción Costo de conservación: 20% por unidad por año Costo de producción = Costo/ud: $ 100 cada uno 15. La Albatros Ine actualmente ordena partes usando el modelo de reabastecimiento instantáneo para minimizar sus costos, El proveedor ha ofrecido un 1% de descuento si la Albatros ordena por mes, dados los datos siguientes, debe la Albatros aceptar la oferta del proveedor?


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Demanda: Costo de ordenar: Costo de mantenimiento: Precio = Costo/ud:

62500 unidades por año $ 10 por orden 20% por unidad por año $ 1/ud (Sin descuento).

16. Un distribuidor de artículos marinos compra tanques de gas al fabricante a $ 12 cada uno. El fabricante ofrece un 5% de descuento en ordenes de 50 o más y 10% de descuento en ordenes de 100 o más. El distribuidor estima sus costos de ordenar en $ 5 por orden y los de mantenimiento en $ 10 por unidad por año. El distribuidor compra 300 tanques anuales. ¿Cuál debe ser su política para ordenar los tanques?


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Teoría de Inventarios-Taller-Solución

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