TEORÍA DE CONJ.

TEORÍA DE CONJUNTOS Resuelve los ejercicios y envíalo a través de la tarea "Teoría de Conjuntos Conjuntos". ". 1) Expresar B por extensión: a) B={1; 3; 5; 7; 9; 11; 13……} b) B={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8…….}

c) B={0; 2; 4; 6; 8; 10; 12} d) B={0; 2; 4; 6; 8; 10……} e) B={0; 3; 6; 9; 12……}

DESARROLLO: B=x=20…x=0 B=x=21…x=2 B=x=22…x=4 B=x=23…x=6 B=x=24…x=8 B={x=25}…x=10 B=x=26…x=12

B={0;2;4;6;8;10;12} 2) En una reunión se determina que 40 personas son aficionadas al juego, 39 son aficionadas al vino y 48 a las fiestas, además hay 10 personas que son aficionadas al vino, juego y fiestas, existen 9 personas aficionadas al juego y vino solamente, hay 11 personas que son aficionadas al juego solamente y por último nueve a las fiestas y el vino solamente. Determinar: I. El número de personas que es aficionada al vino solamente. II. El número de personas que es aficionada a las fiestas solamente. a) 11 ; 19 b) 10 ; 19 c) 11 ; 10 d) 11 ; 29 e) 39 ; 48 DESARROLLO: JUEGO=40 VINO=39 FIESTAS=48 JUEGO=40 VINO=39 FIESTAS=48

11 9 Y=11 10 X=10 9 Z=19 11 9 Y=11 10 X=10 9 Z=19 Hallando X: X+11+9+10= 40 X+30=40 X=40-30 X=10 Hallando Y: Y+9+10+9=39 Y+28=39 Y=39-28 Y=11 Hallando Z: Z+X+10+9=48 Reemplazamos X porque ya conocemos el valos Z+ (10)+10+9=48 Z+29=48 Z=48-29 Z=19 * El número de personas que es aficionado al vino solamente son 11 * El número de personas que es aficionado a las fiestas solamente son 19 3) Una encuesta realizada a 2000 hombres reveló lo siguiente respecto a sus gustos por distintos tipos de mujeres: * 800 preferían las rubias; * 950 preferían las morenas; * 750 preferían las colorinas; * 150 preferían las rubias y morenas; * 300 preferían las morenas y colorinas * 250 preferían las rubias y colorinas * 200 sólo morenas y colorinas

Determine el número de hombres que: I. Preferían los tres tipos de mujeres encuestados. II. No preferían estos tipos de mujeres. a) 150 ; 100 b) 250 ; 100 c) 100 ; 100 d) 1900 ; 100 e) 100 ; 50 DESARROLLO: HOMBRES=2000 HOMBRES=2000 RUBIAS=800 MORENAS=950 COLORINAS=750 RUBIAS=800 MORENAS=950 COLORINAS=750 B=500 Y=50  A=600 X=100 Z=150 200 C=300 B=500 Y=50  A=600 X=100 Z=150 200 C=300 NO PREFIEREN LOS 3 TIPOS= 100 NO PREFIEREN LOS 3 TIPOS= 100 Según los datos dados 150 las prefieren rubias y morenas: X+Y=150 Hallando A: Entonces sumamos: 150+A+200=950 Ordenando:

 A+150+200=950  A+350=950  A=950-350  A=600 SEGÚN LOS DATOS 300 PREFIEREN MORENAS Y COLORINAS: Hallando X: X+200=300 El valor de 200 ya está dado (200 sólo prefieren morenas y colorinas) X+200=300 X=300-200 X=100 Hallando Y: Según los datos dados 150 las prefieren rubias y morenas: X+Y=150 Reemplazando X: (100)+Y=150 Y+100=150 Y=150-100 Y=50 Hallando Z: 250 preferían las rubias y colorinas X+Z=250 Reemplazando X: (100)+Z=250 Z+100=250 Z=250-100 Z=150 Hallando B: X+Y+Z+B=800 Reemplazando X,Y,Z: (100)+(50)+(150)+B=800 100+50+150+B=800 300+B=800 B=800-300 B=500 Hallando C:

Z+X+200+C=750 Reemplazando Z, X: 150+100+200+C=750 450+C=750 C=750-450 C=300 SUMA TODOS LOS DATOS: 500+50+600+150+100+200+300=1900 2000-1900=100 * PREFERIAN LOS 3 TIPOS DE MUJERES ENCUESTADOS: 100 * LOS QUE NO PREFERIAN ESTOS TIPOS 2000-1900=100 4) Sean A = {x / x ÎN 1 ≤ x < 4}, B = {x / x ÎR 1 ≤ x ≤ 3}. Representar A x B en el plano cartesiano. DESARROLLO:  A=1;2;3; B=[1;3] RESPUESTA RESPUESTA 5) Sea R : N → N una relación definida por:

R = {(n, m)/n + 3m = 12; n, m ∈ N} DESARROLLO: N+3m=12 0+3(4)=12 3+3(3)=12 6+3(2)=12 9+3(1)=12 12+3(0)=12 R={(0;4),(3;3),(6;2),(9;1),(12;0)} D(R) = {0;3;6;9;12} R(R) = {0;1;2;3;4} I. Exprese R como un conjunto de pares ordenados II. Hallar Dom R y Ran R a) R={(3;3) ; (6;2) ; (9;1) ; (12;0)} D(R) = {3;6;9;12} R(R) = {0;1;2;3;4} b) R={(0;4) ; (3;3) ; (6;2) ; (9;1) ; (12;0)} D(R) = {0;3;6;9;12}

R(R) = {0;1;2;3;4} c) R={(0;4) ; (6;2) ; (9;1) ; (12;0)} D(R) = {0;6;9;12} R(R) = {0;1;2;3;4} d) R={(0;4) ; (3;3) ; (6;2) ; (9;1) } D(R) = {0;3;6;9} R(R) = {0;1;2;3;4}