UNIVERSIDAD CA C ATOLICA DE ORIENTE, INGENIERIA INDUSTRIAL.
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TEORIA DE COLAS+ LINEAS DE ESERA. @acFeline 2enao, @uan I/nacio e3, 0illiam Ands e3. DIRECCION DE OERACIONES TOHA DE DECISIONES.
I. INTRODUCCIÓN
en 6: 6:>: >: &aa &aa anal anali3 i3a a la con/e con/es' s'i" i"nn de '! '!ic icoo 'ele!"nico con el o-*e'ivo de cum&li la demanda incie'a de sevicios en el sis'ema 'ele!"nico de Co&enha/ue. Sus inves'i/aciones aca-aon en una nueva 'eo%a denominada denominada 'eo%a de colas o de l%neas l%neas de es&ea. Es'a 'eo%a es ahoa una heamien'a de valo en ne/ocios de-ido a (ue un /an n$meo de &o-lemas &ueden caac'ei3ase, como &o-lemas de con/es'i"n lle/ada9salida.
En muchas ocasiones en la vida eal, un !en"meno mu# com$n es la !omaci"n de colas o l%neas de es&ea. Es'o suele ocui cuando la demanda eal de un sevicio es su&eio a la ca&acidad (ue e)is'e &aa da dicho sevicio. E*em&los eales de esa si'uaci"n si'uaci"n son+ los cuces de dos v%as de ciculaci"n, ciculaci"n, los sem!oos, el &ea*e de una au'o&is'a, au'o&is'a, los ca*eos ca*eos au'om'i 'icos, la a'enci"n a clien'es en un III. II. O?@ETIVOS TE TEORIA DE CO COLAS. es'a-lecimien'o comecial, la ave%a de elec'odoms'icos u o'o 'i&o de a&aa'os (ue de-en Iden Iden'i 'i!i !ica ca el nive nivell "& "&'i 'imo mo de ca&a ca&aci cida dadd del del se se e&aad ados &o un sev evicio cio 'cnico, co, e'c. sis'ema sis'ema (ue minim minimi3a i3a el cos'e cos'e /lo-al /lo-al del mismo. mismo. Todav%a ms !ecuen'es, si ca-e, son las si'uaciones Evalua el im&ac'o (ue las &osi-les al'ena'ivas de de es&e es&ea a en el con' con'e)' e)'oo de la in!o in!om m' 'ic ica, a, las las modi!icaci"n de la ca&acidad del sis'ema 'end%an 'ele 'eleco comu muni nica caci cion ones es #, en /ene /enea al, l, las las nuev nuevas as el cos'e 'o'al d el mismo. 'ecnolo/%as. As%, &o e*em&lo, los &ocesos enviados en a un sevido sevido &aa e*ecuci"n e*ecuci"n !oman colas de es&ea Es'a Es'a-l -lec ece e un -ala -alanc ncee e(u e(uil ilii-ad adoo 5B"&' 5B"&'im imo o<< mien mien' 'as as no son son a'en a'endi dido dos, s, la in!o in!om mac acii"n en'e las consideaciones cuan'i'a'ivas de cos'es # solici'ada, a 'avs de In'ene', a un sevido 0ecuali'a'ivas de sevicio. &uede eci-ise con demoa de-ido a con/es'i"n en las la ed o en el sevido &o&iamen'e &o&iamen'e dicho, &odemos 2a# (ue &es'a a'enci"n al 'iem&o de eci-i la se1al de l%neas ocu&adas si la cen'al de la &emanencia en el sis'ema o en la cola+ la (ue de&ende nues'o 'el!ono m"vil es' cola&sada B&aci B&acien enci cia a de los los clie clien' n'es es de& de&en ende de del 'i&o 'i&o de en ese momen'o, e'c. sevicio es&ec%!ico consideado # eso &uede hace El es'u es'udi dioo de las las cola colass es im&o im&o' 'an an'e 'e &o( &o(ue ue (ue un clien'e Ba-andone el sis'ema. &o&ociona 'an'o una -ase 'e"ica del 'i&o de sevicio (ue &odemos es&ea de un de'eminado ecuso, como la !oma en la cual dicho ecuso &uede se dise1ado &aa &o&ociona un IV. DEINICION. de'e de'em min inad adoo /ad /adoo de sev sevic icio io a sus sus clie clien' n'es es.. En los &o-lemas de !omaci"n de cola, a menudo se ha-l ha-laa de clie clien' n'es es,, 'ale 'aless como como &es &eson onas as (u (uee es&ean la desocu&aci"n de l%neas 'ele!"nicas, la II. 2ISTORIA es&ea de m(uinas &aa se e&aadas # los aviones (ue es&ean a'ei3a # es'aciones de sevicios, 'ales El oi/en de la Teo%a de Colas es' en el es!ue3o como mesas en un es'auan'e, o&eaios en un 'alle e&aaci ci"n, "n, &is' &is'as as en un aeo& aeo&ue ue' 'o, o, e'c. e'c. Los Los de A/ne 4au& Elan/ 5Dinamaca, 6787 9 6:;:< de e&aa &o-lemas de !omaci"n de colas a menudo con'i con 'iene enenn un unaa velo veloci cidad dad vaia vaia-l -lee de lle/a lle/ada da de =
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clien'es (ue e(uieen cie'o 'i&o de sevicio, # una velocidad vaia-le de &es'aci"n del sevicio en la es'aci"n de sevicio. Cuando se ha-la de l%neas de es&ea, se e!ieen a las ceadas &o clien'es o &o las es'aciones de sevicio. Los clien'es &ueden es&ea en cola sim&lemen'e &o (ue los medios e)is'en'es son inadecuados &aa sa'is!ace la demanda de sevicio en es'e caso, la cola 'iende a se e)&losiva, es deci, a se cada ve3 mas la/a a medida (ue 'anscue el 'iem&o. Las es'aciones de sevicio &ueden es'a es&eando &o (ue los medios e)is'en'es son e)cesivos en elaci"n con la demanda de los clien'es en es'e caso, las es'aciones de sevicio &od%an &emanece ociosas la ma#o &a'e del 'iem&o. Los clien'es &uede (ue es&een 'em&oalmen'e, aun(ue las ins'alaciones de sevicio sean adecuadas, &o (ue los clien'es lle/ados an'eiomen'e es'n siendo a'endidos. Las es'aciones de sevicio &ueden encon'a 'em&oal cuando, aun(ue las ins'alaciones sean adecuadas a la/o &la3o, ha#a una escase3 ocasional de demanda de-ido a un hecho 'em&oal. Es'os dos $l'imos casos 'i&i!ican una si'uaci"n e(uili-ada (ue 'iende cons'an'emen'e hacia el e(uili-io, o una si'uaci"n es'a-le. En la 'eo%a de la !omaci"n de colas, /enealmen'e se llama sis'ema a un /u&o de unidades !%sicas, in'e/adas de 'al modo (ue &ueden o&ea al un%sono con una seie de o&eaciones o/ani3adas. La 'eo%a de la !omaci"n de colas -usca una soluci"n al &o-lema de la es&ea &ediciendo &imeo el com&o'amien'o del sis'ema. eo una soluci"n al &o-lema de la es&ea consis'e en no solo en minimi3a el 'iem&o (ue los clien'es &asan en el sis'ema, sino 'am-in en minimi3a los cos'os 'o'ales de a(uellos (ue solici'an el sevicio # de (uienes lo &es'an.
Figura 1.
V.
A.
ELEHENTOS DE UN HODELO DE COLAS Fuente de entrada o Población potencial.
Es un con*un'o de individuos 5no necesaiamen'e sees vivos< (ue &ueden lle/a a solici'a el sevicio en cues'i"n. odemos consideala !ini'a o in!ini'a. Aun(ue el caso de in!ini'ud no es ealis'a, s% &emi'e 5&o e)'a1o (ue &ae3ca< esolve de !oma ms sencilla muchas si'uaciones en las (ue, en ealidad, la &o-laci"n es !ini'a &eo mu# /ande. Dicha su&osici"n de in!ini'ud no esul'a es'ic'iva cuando, a$n siendo !ini'a la &o-laci"n &o'encial, su n$meo de elemen'os es 'an /ande (ue el n$meo de individuos (ue #a es'n solici'ando el ci'ado sevicio &c'icamen'e no a!ec'a a la !ecuencia con la (ue la &o-laci"n &o'encial /enea nuevas &e'iciones de sevicio. Véase figura 2. B.
Cliente.
Es 'odo individuo de la &o-laci"n &o'encial (ue solici'a sevicio. Su&oniendo (ue los 'iem&os de La 'eo%a de colas inclu#e el es'udio ma'em'ico de lle/ada de clien'es consecu'ivos son >J'6J';J..., las colas o l%neas de es&ea # &ovee un /an se im&o'an'e conoce el &a'"n de &o-a-ilidad n$meo de modelos ma'em'icos &aa desci-ilas. se/$n el cual la !uen'e de en'ada /enea clien'es. Véase figura 1. Lo ms ha-i'ual es 'oma como e!eencia los 'iem&os en'e las lle/adas de dos clien'es consecu'ivos+ consecu'ivos+ clien'es consecu'ivos+ TKF M 'F 9 'F96, !i*ando su dis'i-uci"n de &o-a-ilidad. Nomalmen'e, cuando la &o-laci"n TEORIA DE COLAS+ LINEAS DE ESERA.
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&o'encial es in!ini'a se su&one (ue la dis'i-uci"n de &o-a-ilidad de los TF 5(ue se la llamada dis'i-uci"n de los 'iem&os en'e lle/adas< no de&ende del n$meo de clien'es (ue es'n en es&ea de com&le'a su sevicio, mien'as (ue en el caso de (ue la !uen'e de en'ada sea !ini'a, la dis'i-uci"n de los TF vaia se/$n el n$meo de clien'es en &oceso de se a'endidos. Véase figura 2. C.
da un sevicio. En caso de (ue los sevidoes 'en/an dis'in'a des'e3a &aa da el sevicio, se de-e es&eci!ica la dis'i-uci"n del 'iem&o de sevicio &aa cada uno. Véase figura 2.
Capacidad de la cola.
Es el m)imo n$meo de clien'es (ue &ueden es'a haciendo cola 5an'es de comen3a a se sevidos<. De nuevo, &uede su&onese !ini'a o in!ini'a. Lo ms sencillo, a e!ec'os de sim&licidad en los clculos, es su&onela in!ini'a. Aun(ue es o-vio (ue en la ma#o &a'e de los casos eales la ca&acidad de la cola es !ini'a, no es una /an Figura 2. es'icci"n el su&onela in!ini'a si es e)'emadamen'e im&o-a-le (ue no &uedan en'a clien'es a la cola &o ha-ese lle/ado a ese n$meo VI. ESTRUCTURAS TIICAS DE SISTEHA DE COLAS. l%mi'e en la misma. Véase figura 2. D.
Disciplina de la cola.
Es el modo en el (ue los clien'es son seleccionados &aa se sevidos. Las disci&linas ms ha-i'uales son+ La disci&lina IO 5!is' in !is' ou'<, 'am-in llamada CS 5!is' come !is' seved<+ se/$n la cual se a'iende &imeo al clien'e (ue an'es ha#a lle/ado. La disci&lina LIO 5las' in !is' ou'<, 'am-in Figura ". conocida como LCS 5las' come !is' seved< o &ila+ (ue consis'e en a'ende &imeo al clien'e (ue ha lle/ado el $l'imo. Véase figura 2.
E.
Mecaniso de ser!icio.
Es el &ocedimien'o &o el cual se da sevicio a los clien'es (ue lo solici'an. aa de'emina 'o'almen'e el mecanismo de sevicio de-emos conoce el n$meo de sevidoes de dicho mecanismo 5si dicho n$meo !uese alea'oio, la dis'i-uci"n de &o-a-ilidad del mismo< # la dis'i-uci"n de &o-a-ilidad del 'iem&o (ue le lleva a cada sevido TEORIA DE COLAS+ LINEAS DE ESERA.
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P
La dis'i-uci"n de HaFov, en hono al ma'em'ico A.A. HaFov (uien iden'i!ico los even'os sin memoia, se u'ili3a &aa desci-i ocuencias alea'oias, es deci, a(uellas de las (ue &uede decise (ue caecen de memoia aceca de los even'os &asados.
Figura #.
Una dis'i-uci"n de'emin%s'ica es a(uella en (ue los sucesos ocuen en !oma cons'an'e # sin cam-io. La dis'i-uci"n /eneal se%a cual(uie o'a dis'i-uci"n de &o-a-ilidad. Es &osi-le desci-i el &a'"n de lle/adas &o medio de una dis'i-uci"n de &o-a-ilidad # el &a'"n de sevicio a 'avs de o'a.
Figura $.
aa &emi'i un adecuado uso de los divesos sis'emas de l%neas de es&ea, Fendall, ma'em'ico -i'nico ela-oo una no'aci"n a-eviada &aa desci-i en !oma sucin'a los &ame'os de un sis'ema de es'e 'i&o. En la no'aci"n 4endall un sis'ema de l%neas de es&ea se desi/na como A/B/C
En donde A M se sus'i'u#e &o la le'a (ue deno'e la
dis'i-uci"n de lle/ada. Figura %.
B M se sus'i'u#e &o la le'a (ue deno'e la
dis'i-uci"n de sevicio. VII.
NOTACION 4ENDALL.
C M se sus'i'u#e &o el en'eo &osi'ivo (ue deno'e el
o lo /eneal, las 'asas de lle/ada # de sevicio no n$meo de canales de sevicio. se conocen con ce'idum-e sino (ue son de na'uale3a es'ocs'ica o &o-a-il%s'ica. Es deci los 'iem&os de lle/ada # de sevicio de-en desci-ise a 'avs de dis'i-uciones de &o-a-ilidad # las VIII. ORHULACION DEL HODELO. dis'i-uciones de &o-a-ilidad (ue se eli*an de-en desci-i la !oma en (ue e com&o'an los 'iem&os A. Modelo M&M&1 Es'e sis'ema 'a'a de una de lle/ada o de sevicio. dis'i-uci"n de lle/ada HaFoviano, 'iem&o de En 'eo%a de l%neas de es&ea o de colas se u'ili3an 'es sevicio HaFoviano, # un sevido. dis'i-uciones de &o-a-ilidad -as'an'e comunes, es'n se mencionan a con'inuaci"n+ Markov Determinística General
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Llegadas aleatorias (M / M / 1)
En las si'uaciones co'idianas es !cil encon'a e*em&los de lle/adas alea'oias, &ues'o (ue las lle/adas sen alea'oias en cual(uie caso en la (ue una de ellas no a!ec'e a las o'as. Un e*em&lo clsico de lle/adas alea'oias son las llamadas (ue
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ai-an a un conmu'ado 'ele!"nico o un sevicio de eme/encia. Se ha de'eminada (ue las ocuencias alea'oias de un 'i&o es&ecial &ueden desci-ise a 'avs de una dis'i-uci"n disce'a de &o-a-ilidad -ien conocida, la dis'i-uci"n de Poisson. Es'e 'i&o es&ecial de lle/adas alea'oias su&one caac'e%s'icas aceca de la coien'e de en'ada. En &ime lu/a, se su&one (ue las lle/adas son &o com&le'o inde&endien'es en'e s% # con es&ec'o al es'ado del sis'ema. En se/undo lu/a la &o-a-ilidad de lle/ada duan'e un &eiodo es&eci!ico no de&ende de cuando ocue el &eiodo, sino ms -ien, de&ende solo de la lon/i'ud del in'evalo. Se dicen (ue es'as ocuencias caecen de memoia. Si conocemos el n$meo &omedio de ocuencias &o &eiodo, &odemos calcula las &o-a-ilidades aceca del n$meo de even'os (ue ocuin en un &eiodo de'eminado, u'ili3ando las &o-a-ilidades conocidas de la dis'i-uci"n de oisson. En &a'icula, e)is'e un &omedio de l lle/adas en un &eiodo, T, la &o-a-ilidad de n lle/adas en el mismo &eiodo es'a dado &o+
P[n llegadas en le tiempo ! "
o e*em&lo si e)is'e un &omedio de Q lle/adas alea'oias &o hoa, la &o-a-ilidad de (ue ha#a solo lle/adas duan'e una hoa es' dada &o+ P[# llegadas en le tiempo en $na %ora! " " &'&* iempo de servicio aleatorio (M / M / 1)
La di!eencia en'e las lle/adas alea'oias # los 'iem&os de sevicio alea'oios es (ue es'os se desci-en a 'avs de una dis'i-uci"n con'inua en 'an'o (ue las lle/adas se desci-en a 'avs de una dis'i-uci"n de oisson, (ue es disce'a. Si la duaci"n de los 'iem&os de sevicio es alea'oia, la distri+$ci,n e-ponencial negativa desci-e ese 'i&o de sevicio. Si la m es la 'asa &omedio de sevicio en'onces la dis'i-uci"n es'a dada &o+ .(t) " m em t
Es &osi-le em&lea es'a !"mula &aa calcula la &o-a-ilidad de (ue el sevicio sea ms &olon/ado (ue al/una duaci"n es&eci!icada de 'iem&o T. En la si/uien'e !i/ua se e&esen'a es modelo. Características de operaci,n
aa calcula las caac'e%s'icas de o&eaci"n de una cola H H 6, &imeo de-emos de o-seva (ue s% l M 'asa &omedio de lle/adas # m M 'asa &omedio de sevicio, en'onces l de-e de se meno (ue m. Si es'o no ocuiea el &omedio de lle/adas se%a su&eio al n$meo &omedio (ue se a'ienden # el n$meo de unidades (ue es'n es&eando se volve%a in!ini'amen'e /ande. Si hacemos (ue " l / m &uede denominase a como !ac'o de u'ili3aci"n. Es'e valo es la !acci"n &omedio de (ue el sis'ema es'e ocu&ado, 'am-in se%a el n$meo &omedio de unidades (ue es'n siendo a'endidas en cual(uie momen'o. En 'minos de &o-a-ilidad 'end%amos (ue+ P0 M &o-a-ilidad de (ue el sis'ema es' ocu&ado.
En'onces la &o-a-ilidad de (ue el sis'ema no es' 'a-a*ando, o es' vac%o, >, &uede o-'enese &o medio de+
Al i/ual (ue las lle/adas alea'oias, la ocuencia de 'iem&os de sevicios alea'oios, caen'es de memoia, es suceso -as'an'e com$n en las si'uaciones co'idianas de l%neas de es&ea. al i/ual A &a'i de es'o &odemos o-'ene la &o-a-ilidad de (ue las lle/adas alea'oias los 'iem&os de sevicio (ue ha#a n unidades en el sis'ema, Pn median'e+ caen'es de memoia se desci-en a 'avs de una dis'i-uci"n de &o-a-ilidad.
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En donde n es cual(uie en'eo no ne/a'ivo. Es'e im&o'an'e esul'ado nos &emi'e calcula las caac'e%s'icas de o&eaci"n de las l%neas de es&ea.
De manea simila, el 'iem&o es&eado o &omedio (ue una unidad 'iene (ue es&ea an'es de se a'endida, 42, es'a dado &o+
La &imea caac'e%s'ica de o&eaci"n (ue calculamos es el n$meo &omedio de unidades (ue se encuen'an en el sis'ema, #a sea es&eando o siendo a'endidas. Denominaemos a es'e n$meo &omedio de unidades &omedio, L' En'onces 'enemos (ue+
En la si/uien'e !i/ua se e&esen'a es'e modelo.
Q
Con es'os valoes o-'enidos &odemos calcula el n$meo &omedio de unidades (ue es&ean se a'endidas, L2' Dado (ue L es el n$meo de unidades (ue es'n es&eando o es'n siendo a'endidas, # es el n$meo &omedio de unidades (ue es'n siendo a'endidas en al/$n momen'o dado en'onces+ L " L2 3 r
A &a'i de es'o es !cil o-seva (ue L2 " L r
O 'am-in &od%amos deci (ue
Ahoa e)aminaemos el 'iem&o de es&ea. U'ili3aemos 4 &aa e&esen'a el 'iem&o &omedio o es&eado (ue una unidad se encuen'a en el sis'ema. aa encon'a 4, o-sevaemos (ue se L el n$meo es&eado de unidades de en le sis'ema # l es el n$meo &omedio de unidades (ue lle/an &aa se a'endidas &o &eiodo, en'onces el 'iem&o &omedio de cual(uie unidad (ue lle/a de-e es'a en el sis'ema es' dado &o+ 4 " tiempo promedio de $na $nidad en el sistema
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B.
Modelo M&M&'. Es'e modelo su&one
lle/adas # 'iem&os de sevicio alea'oios &aa canales de sevicio m$l'i&les, 'eniendo las mismas consideaciones (ue le modelo de canal $nico de sevicio 5H H 6<, e)ce&'o (ue ahoa e)is'e una sola !ila de en'ada (ue alimen'a los canales m$l'i&les de sevicio con i/uales 'asas de sevicio. El clculo de las caac'e%s'icas de la l%nea de es&ea &aa el modelo H H S es al/o ms com&licado (ue los clculos &aa el caso de canal $nico, # dado (ue &imodialmen'e nos in'eesa las im&licaciones de es'as caac'e%s'icas ms (ue las !omulas necesaias &aa calculalos, nos a&o#aemos en el uso de 'a-las ela-oadas a &a'i de es'as !omulas &aa hace los clculos. Características de operaci,n'
En el modelo M / M / 5 , si m es la 'asa &omedio de sevicio &aa cada uno de los 5 canales de sevicio, en'onces #a no se e(uiee (ue m l , &eo Sm de-e se ma#o (ue l &aa evi'a una acumulaci"n in!ini'a de l%neas de es&ea. En el caso de M / M / 5 , la caac'e%s'ica (ue se u'ili3a &aa hace los dems clculos es la &o-a-ilidad de (ue el sis'ema es' ocu&ado. En o'as &ala-as, la &o-a-ilidad es de (ue ha#a S o ms unidades en el sis'ema. En es'e caso 'odos los canales de sevicio se es'an
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u'ili3ando # &o ello se dice (ue el sis'ema es' ocu&ado. Es'o de &uede e&esen'a como+ P(5istema oc$pado) "
lo &odemos calcula &o medio de la si/uien'e ecuaci"n+ P(5istema oc$pado) "
En donde Po es'a e&esen'ado &o C.
Modelo M&(&1.
Descripci,n'
Con las ecuaciones an'eioes &odemos calcula los dems da'os (ue e(uiea el sis'ema. En el modelo M / M / 5 , al i/ual (ue el modelo M / M / 1 , se 'iene (ue L " L2 3 r &eo a(u% u'ili3aemos el valo 5sis'ema ocu&ado< &aa calcula L(+ L2 " P(sistema oc$pado) A%ora calc$laremos el valor L
L2 " P(sistema oc$pado) -
En el caso de M / M / 5, al i/ual (ue en el modelo M / M / 1 , 4 " L / l # 42 " L2 / l , &o ello se 'iene (ue
En la si/uien'e !i/ua se e&esen'a es'e modelo.
Sis'ema de l%neas de es&ea con lle/adas alea'oias, dis'i-uci"n /eneal de los 'iem&os de sevicio 5&aa el cual se su&one conocida la desviaci"n es'nda<, un canal de sevicio # una l%nea de es&ea. En es'e modelo las lle/adas se dis'i-u#en de acuedo con la dis'i-uci"n de oisson, al i/ual a los casos an'eioes, &eo los 'iem&os de sevicio no necesaiamen'e se dis'i-u#en de acuedo con la dis'i-uci"n e)&onencial ne/a'iva. Si consideamos el caso en (ue solo e)is'e un solo canal, es'amos consideando el caso H G 6, es deci, lle/adas de 'i&o HaFov, 'iem&o de sevicio /eneal # un canal de sevicio. La a3"n &o la (ue &odemos considea el caso H G 6 es (ue las !omulas (ue se u'ili3an &aa calcula sus caac'e%s'icas de o&eaci"n son -as'an'es sim&les. Al i/ual (ue en el caso H H S, no es &osi-le calcula en !oma diec'a el numeo es&eado de unidades en el sis'ema 5L<. aa es'o &imeo de-e de calculase el n$meo de unidades (ue es'n es&eando a se a'endidas 5L(<, # u'ili3a es'e esul'ado &aa calcula el valo de L. aa calcula el valo de L( de-emos de conoce le valo de la desviaci"n 5s < es'nda de la dis'i-uci"n (ue dis'in/ue los 'iem&os de sevicio. Si no se conoce la dis'i-uci"n de los 'iem&os de sevicio no es &osi-le de'emina las caac'e%s'icas de o&eaci"n. Ahoa si conocemos la desviaci"n es'nda # la media de la dis'i-uci"n de los 'iem&os de sevicio, &uede o-'enese !"mula &aa el valo de L( a &a'i de la si/uien'e ecuaci"n.
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Si u'ili3amos L( &odemos de'emina el valo de L, &o medio de la si/uien'e ecuaci"n+
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cie'os momen'os. Cuando los clien'es 'ienen (ue es&ea en una cola &aa eci-i nues'os sevicios, es'n &a/ando un cos'e, en 'iem&o, ms al'o del (ue es&ea-an. Las l%neas de es&ea la/as 'am-in son cos'osas &o 'an'o &aa la em&esa #a (ue &oducen &dida de &es'i/io # &dida de clien'es.
Al i/ual (ue las caac'e%s'icas de o&eaci"n de los modelos H H 6 # H S 6, &odemos calcula el 'iem&o es&eado en el sis'ema de l%neas de es&ea La 'eo%a de las colas en si no esuelve diec'amen'e 50<, # el 'iem&o (ue se invie'e an'es de se el &o-lema, &eo con'i-u#e con la in!omaci"n a'endido 50(<, es'o lo &odemos eali3a &o medio vi'al (ue se e(uiee &aa 'oma las decisiones de las si/uien'es ecuaciones+ concenien'es &ediciendo al/unas caac'e%s'icas so-e la l%nea de es&ea+ &o-a-ilidad de (ue se !omen, el 'iem&o de es&ea &omedio.
I. CONCLUSIONES. La 'eo%a de las colas es el es'udio ma'em'ico de las colas o l%neas de es&ea. La !omaci"n de colas es, &o su&ues'o, un !en"meno com$n (ue ocue siem&e (ue la demanda e!ec'iva de un sevicio e)cede a la o!e'a e!ec'iva. Con !ecuencia, las em&esas de-en 'oma decisiones es&ec'o al caudal de sevicios (ue de-e es'a &e&aada &aa o!ece. Sin em-a/o, muchas veces es im&osi-le &edeci con e)ac'i'ud cundo lle/an los clien'es (ue demandan el sevicio #o cuan'o 'iem&o se necesaio &aa da ese sevicio es &o eso (ue esas decisiones im&lican dilemas (ue ha# (ue esolve con in!omaci"n escasa. Es'a &e&aados &aa o!ece 'odo sevicio (ue se nos solici'e en cual(uie momen'o &uede im&lica man'ene ecusos ociosos # cos'os e)cesivos. eo, &o o'o lado, caece de la ca&acidad de sevicio su!icien'e causa colas e)cesivamen'e la/as en TEORIA DE COLAS+ LINEAS DE ESERA.
eo si u'ili3amos el conce&'o de clien'es in'enos en la o/ani3aci"n de la em&esa, asocindolo a la 'eo%a de las colas, nos es'aemos a&o)imando al modelo de o/ani3aci"n em&esaial *us' in 'ime en el (ue se 'a'a de minimi3a el cos'o asociado a la ociosidad de ecusos en la cadena &oduc'iva. . ?I?LIOGRAIA A-onas, H.E. O&'imi3aci"n Indus'ial 5I<+ Dis'i-uci"n de los ecusos. Colecci"n oduc'ica No. ;Q. Hacom-o S.A, 6:7:. A-onas, H.E. O&'imi3aci"n Indus'ial 5II<+ o/amaci"n de ecusos. Colecci"n oduc'ica No. ;:. Hacom-o S.A, 6:7:. HosFoi'3,2. # 0i/h' G.. Inves'i/aci"n de O&eaciones. en'iceW2all 2is&anoameicana S.A. 6::6. ?u!!a, E+ O&ea'ions Hana/emen'+ o-lems and Hodels. Edici"n Revolucionaia, La 2a-ana, 6:Q7.