Teoría cinética de los gases En esta sección estudiaremos un sistema de muchas partículas y consideraremos la conducta promedio de sus constituyentes microscópicos. En particular, se calculará la presión ejercida por el sistema de partículas en términos de los choques que experimentan las moléculas del gas contra las paredes del recipiente. El objetivo del programa, es el de relacionar las variables presión, volumen y temperatura, en un modelo de gas ideal bidimensional, así como la de conocer la interpretación cinética de la presión y de la temperatura de un gas. El gas ideal bidimensional está encerrado en un recipiente que dispone de un émbolo móvil, de modo que se puede aumentar o disminuir el volumen (área) del gas. Las moléculas se colocan inicialmente en posiciones aleatorias, las direcciones de sus velocidades también son aleatorias y sus magnitudes son iguales y proporcionales a la raíz cuadrada de la temperatura. Tenemos de este modo un sistema de partículas en equilibrio a la temperatura T , que chocan elásticamente entre sí y con las paredes del recipiente. El programa calcula el cambio de momento lineal que experimentan las moléculas al chocar con el émbolo y divide este cambio entre el tiempo. El cociente es una medida de la fuerza que ejerce el émbolo sobre las moléculas del gas, o también se puede interpretar como una medida de la presión del gas. Descripción El postulado básico de la teoría cinética de los gases es que las direcciones y las magnitudes de las velocidades de las moléculas están d istribuidas al azar. Cuando nos referimos a las velocidades de las moléculas, las medimos respecto del centro de masas del sistema gaseoso, por tanto, la presión y la temperatura del gas no se modifican si el recipiente que lo contiene está en movimiento. Si suponemos que las velocidades en el sentido positivo del eje X (o del eje Y o Z) son igualmente probables que en el sentido negativo, las velocidades medias a lo largo de los ejes son cero, es decir. ===0.
Por otra parte, se cumplirá que las velocidades a lo largo del eje X no estarán relacionadas con las velocidades a lo largo del eje Y o Z, por tanto, =< >==< >= Como el cuadrado del módulo de la velocidad es v 2= 2=v 2 x +v 2y +v 2 z resulta resulta que =3< 2>=3 Deducción de la ecuación de la transformación adiabática a partir de un modelo simple de gas ideal
En esta página, vamos a deducir la ecuación de una transformación adiabática mediante dos modelos consistentes en un gas ideal contenido en un cilindro cerrado con un émbolo móvil. El primer modelo, es similar al estudiado en la la El segundo, es es un gas ideal que consta que consta de una sola partícula Un gas ideal contenido en un cilindro con un émbolo móvil En la deducción de la ley de los gases ideales a partir de los choques de las moléculas con las paredes del recipiente, hemos supuesto que el émbolo está fijo. De modo, que la molécula rebota cuando choca con el émbolo cambiando el signo de la componente X su velocidad. Mediante un modelo simple, se han interpretado microscópicamente las magnitudes macroscópicas presión y temperatura. Los pasos han sido los siguientes: 1. Se determina el cambio de momento lineal que experimenta una molécula cuando choca con el émbolo. 2. Se determina el número de choques que experimentan las moléculas con el émbolo en la unidad de tiempo. 3. Se calcula la fuerza que ejerce el émbolo sobre las moléculas del gas para producirles dicho cambio de momento lineal. 4. Se relaciona la temperatura con la energía cinética media de las moléculas. En la derivación de la ecuación de la transformación adiabática, no se emplea ni el primer principio ni la ecuación de estado de un gas ideal, solamente la relación entre energía cinética media de las moléculas del gas y su temperatura, es decir, la decir, la definición cinética de temperatura.
4. Calcule la masa de un átomo de a) helio, b) hierro y c) plomo. Proporcione sus respuestas en gramos. Las masas atómicas de estos átomos son 4.00 u, 55.9 u y 207 u, respectivamente. Solución HELIO Masa helio= (masa atomica del helio )/(# avogadro) = (4 g/mol)/(6,023*〖10〗^(23 atomo/mol) )= 6,644*〖10〗^(-24) g/mol 1 átomo de helio tiene una masa de 0,6644 * 〖10〗^(-23) gramos μ = unidad de masa atómica 1 μ = 1,66 * 〖10〗^(-24) g m helio = 10 * 6,644*〖10〗^(^(-24)g 24)g *(1 μ )/(1,66* 〖10〗^(^(-24) 24) g)= 4 μ masa de helio = 4 μ HIERRO m hierro = (masa atomica del hierro)/(# avogadro)= (56 g/mol)/(6,023* 〖10〗^(23 atomo/mol) )=93.023* 〖10〗^(-24 ) g/mol 1 átomo de hierro tiene una masa de 93,023 * 〖10〗^(-24) gramos μ = unidad de masa atómica 1 μ = 1,66 * 〖10〗^(-24) g m hierro = 93,023* 〖10〗^(^(-24)g 24)g * (1 μ)/(1,66* 〖10〗^(^(-24) 24) g)=56 μ masa del hierro = 56 μ PLOMO
m plomo = (masa atomica del plomo)/(# avogadro)= (207 g/mol)/(6,023* 〖10〗^(23 atomo/mol) )=343,853*〖10〗^(-24 g/atom) 1 átomo de plomo tiene una masa de 343,853 * 〖10〗^(-24) gramos μ = unidad de masa atómica 1 μ = 1,66 * 〖10〗^(-24) g m plomo = 343,853* 〖10〗^(^(-24 24 ) g* (1 μ )/(1,66* 〖10〗^(-24 g) )=207,14μ masa del plomo= 207,14μ
