BAB 9 TEORI KINETIK GAS DAN HUKUM TERMODINAMIKA
Apersepsi Pernahkah kamu melihat lokomotif uap? Jika belum, sempatkanlah untuk berkunjung di salah satu museum kereta api, seperti di Ambarawa, Jawa Tengah. Di sana terdapat banyak sekali koleksi lokomotif uap yang pernah digunakan di Indonesia. Perlu kamu ketahui bahwa prinsip pembuatan lokomotif uap atau biasa lebih kita kenal sebagai mesin uap, merupakan satu dari beberapa penerapan konsep termodinamika dalam kehidupan manusia. Jika kamu tertarik dengan pemanfaatan mesin kalor tersebut, sebaiknya kamu pelajari bab teori kinetik gas dan hukum termodinamika pada bab ini. Dalam bab ini, kamu akan diajak untuk memahami penerapan konsep termodinamika dalam mesin kalor. Lebih khusus lagi, kamu akan mempelajari tentang deskripsi sifat-sifat gas ideal monoatomik serta menganalisis perubahan keadaan gas ideal dengan menerapkan hukum termodinamika. Nah, selamat mempelajarinya. mempelajarinya. Dalam kehidupan sehari-hari, kamu tentu tidak dapat lepas dari gas karena udara yang kamu hirup merupakan gas. Oleh karena gas sangat penting dalam kehidupan sehari-hari, wajar jika penelitian tentang gas menjadi kajian yang sangat penting. A.
Teori Kinetik Gas Gas yang ada di sekitarmu merupakan gas nyata. Gas nyata memiliki karakteristik yang lebih variabel sehingga lebih sukar untuk diteliti. Oleh karena itu, dalam kajian ini akan dikhususkan pada gas yang bersifat ideal. Adapun sifat-sifat gas ideal adalah sebagai berikut. 1. Gas ideal terdiri atas partikel-partikel (atom-atom atau molekul-molekul) molekul-molekul) dalam jumlah yang besar sekali yang satu sama lainnya sama. 2. Partikel-partikel tersebut dianggap sebagai bola kecil kecil yang keras, licin, licin, pejal, dan lenting lenting sempurna. 3. Antara partikel partikel yang satu dan dan partikel partikel yang yang lain lain tidak tidak ada gaya kohesi atau gaya gaya tarik-menarik tarik-menarik antarpartikel sejenis, kecuali jika bertumbukan. 4. Jarak antarpartikel satu sama lain jauh lebih lebih besar besar daripada ukuran partikel sendiri sehingga volumenya bersama-sama dapat diabaikan jika dibandingkan dengan volume ruang yang ditempati oleh gas seluruhnya. 5. Partikel-partikel tersebut senantiasa bergerak secara sembarang arah dan tersebar merata dalam ruang kecil. 6. Hukum Newton tentang gerak berlaku untuk partikel-partikel partikel-partikel tersebut. Gas yang memenuhi anggapan di atas dinamakan gas ideal walaupun pada kenyataannya tidak ada gas yang bersifat ideal. Akan tetapi, pada tekanan rendah dan pada suhu kamar, gas nyata mempunyai sifat yang tidak jauh berbeda dari sifat gas ideal. Oleh karena itu, dalam batas-batas tertentu, sifat-sifat gas nyata dapat diturunkan dari tinjauan gas ideal. Dari anggapan-anggapan di atas, juga tersirat bahwa arah gerakan partikel-partikel ke atas sama banyaknya dengan arah gerakan ke bawah. Sementara itu, gerakan partikel-partikel ke kanan juga sama banyaknya dengan gerakan partikel-partikel ke kiri. Tekanan Gas Dengan menggunakan Hukum II Newton, dapat diturunkan rumus tekanan P yang disebabkan oleh molekul-molekul gas dalam ruang tertutup yang volumenya V . Perhatikanlah sebuah ruang yang berbentuk balok dengan sisi-sisi a, b, dan c. Dalam ruang tersebut, terdapat N molekul yang massa tiap molekulnya adalah m dan masing-masing bergerak dengan kecepatan sama, yaitu v. Jika momentum molekul sebelum menumbuk dinding adalah m.v dan momentum molekul setelah menumbuk dinding adalah – mv (tumbukan lenting sempurna), perubahan momentumnya dapat dituliskan dalam persamaan di bawah ini.
1
mv - (-mv) = 2 m.v
Dalam waktu t sekon, sebuah molekul dapat menempuh jarak sejauh (v.t ) meter. Jumlah tumbukan dalam waktu t sekon tersebut, dapat dinyatakan dalam persamaan berikut. n=
v.t 2a
Sementara itu, menurut Hukum II Newton, dapat dinyatakan perumusan di bawah ini.
perubahan momentum x jumlah tumbukan
Gaya =
(2 m v) . ( =
F
waktu v.t 2a
t
) =
m.v
2
a
Jika terdapat N molekul dalam kotak tersebut, jumlah gaya pada sumbu x adalah F =
N .m.v
2
a
Dengan demikian, tekanan yang dihasilkan oleh molekul yang bergerak sejajar dengan sumbu x adalah 2 N .m.v
gaya = P x = luas
a b.c
=
N .m.v
2
a.b.c
Oleh karena hasil perkalian a.b.c merupakan volume balok, tekanan yang dihasilkan oleh gerakan molekul yang sejajar sumbu x juga dapat dirumuskan sebagai berikut. P x =
N .m.v
2
V
Oleh karena dalam ruangan terdapat banyak sekali molekul yang bergerak ke segala arah, yang tidak ada satupun arah yang dominan, dianggap bahwa hasil tumbukan pada tiga pasang sisi itu sama sehingga P x = P y = P z = P Jumlah tekanan total dalam ruang berbentuk kotak di atas adalah Tekanan total = P x + P y + P z = 3 P 3P=
N .m.v
P . V =
V 1 3
2
2
N . m . v
Keterangan: = tekanan gas pada dinding (Pa) P 3 = volume (m ) V = massa tiap molekul (kg) m = kecepatan rata-rata dari semua molekul dalam ruang (m/s) v Jika nilai N , v, dan m konstan, nilai persamaan di atas adalah konstan. Hal tersebut tidak lain merupakan pernyataan Hukum Boyle, yaitu
2
P . V = konstan 2
Jika energi kinetik rata-rata tiap molekul dinyatakan dalam E k = ½ . m v , perumusan tekanan dapat pula dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut. P . V = P . V = P . V =
1 3 1 3 2 3
2
N . m . v N . 2 .
1 2
2
m.v
N . E k
Keterangan: E k = energi kinetik rata-rata tiap molekul gas (joule) Sementara itu, Gay Lussac mengamati bahwa perbandingan volume ( V ) suhu gas dengan suhu mutlaknya ternyata selalu konstan sehingga ia mengemukakan persamaan Gay Lussac sebagai berikut. V T
= konstan
Keterangan: 3 = volume (m ) V = suhu mutlak (K), dengan T = (t °C + 273) K T Apabila hukum Boyle dan Gay Lussac digabungkan, akan diperoleh hukum Boyle-Gay Lussac sebagai berikut. P.V = konstan T P1 .V 1 P2 .V 2
=
T 1
T 2
Oleh karena dari pengamatan diperoleh bahwa
P.V
tergantung pada banyaknya partikel N , T persamaan di atas kemudian dinyatakan dalam persamaan seperti di bawah ini. P.V T P.V T P.V
= k N , dengan N = n . Na dan n =
m Mr
=nR = n R T
Keterangan: -23 = konstanta Boltzmann = 1,3807 . 10 J/K k = banyaknya partikel gas (partikel) N = jumlah mol (kmol) n = massa sebuah partikel (kg) m = massa rumus sebuah molekul (kg/kmol) M r 26 = bilangan Avogadro (6,022 . 10 molekul/kmol) Na 3 = 8,31 . 10 J/kmol K atau R = 0,082 liter.atm/mol K R = tekanan (Pa) P = suhu (K) T 3 = volume (m ) V Catatan: 1 kg = 1.000 gram 5 1 atm = 1,01 x 10 Pa 3 -3 3 1L = 1 dm = 10 m Keadaan STP: tekanan 1 atm, suhu 0 °C, dan setiap 1 mol gas apa saja memiliki volume 22,4 liter. Dengan perumusan tersebut, energi kinetik rata-rata gas dapat diturunkan sehingga diperoleh persamaan: 3
E k =
3 2
N k T
Keterangan: E k = energi kinetik rata-rata tiap molekul gas (joule) Dari rumus tersebut dapat disimpulkan bahwa semakin tinggi temperatur suatu gas maka semakin besar energi kinetiknya dan semakin cepat gerakan partikel gas tersebut. Contoh 1. Volume gas oksigen pada tekanan 1 atm dan suhu 27 °C adalah 10 liter. Tentukan volume gas saat tekanan 5 atm dan suhunya 127 °C! Penyelesaian: T 1 = 27 °C = 27 + 273 K = 300 K T 2 = 127 °C = 127 + 273 = 400 K 5 P1 = 1 atm = 1,01 . 10 Pa 5 5 P2 = 5 atm = 5 x 1,01 . 10 Pa = 5,05 . 10 Pa -3 3 -2 3 V 1 = 10 liter = 10 . 10 m = 10 m sehingga P1 .V 1 P2 .V 2
=
T 1
T 2 5
1,01.10 .10 300
5
2
−
=
5,05.10 .V 2 400 3
V 2 = 0,00267 m = 2,67 liter
2.
Tentukan massa sebuah gas dengan berat molekul 32 kg/kmol, volume 1000 liter, suhu 27 °C, 3 dan tekanan 5 atm jika diketahui R = 8,31 . 10 J/kmol K! Penyelesaian: 5 P = 5 atm = 5,05 . 10 Pa T = 27 °C = 27 + 273 K = 300 K -3 3 3 V = 1.000 L = 1.000 x 10 m = 1 m 3 R = 8,31 . 10 J/kmol K m m = n = Mr 32 P.V = n R T m 5 -3 3 5,05 . 10 . 1.000 x 10 = 8,31 . 10 . 300 32
m =
6,48 kg
3.
Tentukan volume 8 gram oksigen pada kondisi STP jika berat molekul oksigen 32 kg/kmol dan R 3 = 8,31 . 10 J/kmol K! Penyelesaian: Kondisi STP: 5 1 atm = 1,01 . 10 Pa P = 0 °C = 273 K T = -3 8 gram = 8 . 10 kg m = P.V = n R T 5 -3 3 1,01 . 10 . V = (8.10 / 32) . 8,31 . 10 . 273 3 V = 0,0056 m = 5,6 liter
4.
Tentukan banyaknya atom dalam 10 gram gas helium jika berat atom helium adalah 4 kg/kmol! Penyelesaian: -3 m = 10 gram = 10 . 10 kg 10.10 −3 m -3 = = 2,5.10 kmol n= Ma 4 sehingga N = n . Na -3 26 N = 2,5.10 . 6,02 . 10 4
24
N =
5.
1,505 . 10 atom
Sebuah tabung yang volumenya 1 liter mempunyai lubang yang memungkinkan udara keluar dari tabung. Mula-mula suhu udara dalam tabung 27 °C. Tabung dipanaskan sehingga suhunya 127 °C. Tentukan perbandingan antara massa gas yang keluar dari tabung dan massa awalnya! Penyelesaian: 27 °C = 300 K T 1 = 127 °C = 400 K T 2 = Karena tabung bocor, tekanan udara akan tetap meskipun dipanaskan sehingga P.V = n R T m P.V = R T Mr P.V . Mr m= R.T P.V . Mr 1 Oleh karena adalah konstan, m ~ R
T
Jika massa awal adalah m1 dan massa akhir adalah m2, diperoleh m2 m1
=
m2 =
T 1 T 2 3 4
sehingga
m2 m1
=
300 400
m1
Dengan demikian, tampak bahwa massa gas yang telah keluar adalah ¼ m1 karena yang tersisa kini ¾ m1. Oleh karena itu, perbandingan massa gas yang keluar dengan massa gas awal adalah 1
∆m m1 Jadi,
=
4
m1
m1
∆m m1
=
1 4
Pelatihan 1. Gas oksigen ( M r = 16 kg/kmol) dengan volume 600 liter dan suhu 27 °C berada dalam tekanan 5 atm. Tentukan massanya! 2. Sebuah tangki berisi gas oksigen ( M r = 16 kg/kmol) pada tekanan 4 atm bersuhu 47 °C. Jika kemudian tangki bocor sehingga tekanannya tinggal 3 atm dan suhunya 27 °C, berapa massa gas oksigen yang telah keluar! 3 3. Massa jenis gas nitrogen pada keadaan STP adalah 1,25 kg/m . Tentukan massa jenis gas nitrogen pada suhu 60 °C dan tekanan 72 cmHg! 4. Gas helium dengan massa molekul 4 kg/kmol pada suhu 15 °C bertekanan 480 mmHg. Jika volume gas helium 75 liter, tentukan massa gas helium! B. Termodinamika Termodinamika adalah bagian dalam bidang fisika yang mempelajari proses perpindahan energi sebagai kalor dan sebagai kerja. Berbeda dengan kalor yang merupakan transfer energi yang disebabkan oleh perbedaan temperatur, kerja merupakan transfer energi yang tidak disebabkan oleh perbedaan temperatur. Dalam membahas konsep termodinamika, akan sering kalian jumpai istilah sistem dan lingkungan. Sistem adalah benda atau sekumpulan benda apa saja yang akan diteliti atau menjadi pusat perhatian kita. Sementara benda-benda lainnya di luar sistem tersebut dinamakan sebagai lingkungan. Sistem tertutup adalah sistem tempat tidak ada massa yang masuk ataupun keluar, tetapi energi dapat dipertukarkan dengan lingkungan. Sementara pada sistem terbuka, massa bisa masuk atau keluar, demikian pula energinya. Dalam fisika, banyak dipelajari sistem tertutup yang dianggap ideal. Sementara pada hewan atau tumbuhan, sistem yang berlaku adalah sistem terbuka karena pada hewan dan tumbuhan terjadi pertukaran materi, seperti makanan, oksigen, hasil pembuangan dengan lingkungan. Pada sistem tertutup, tempat tidak ada energi dalam bentuk apapun yang melintasi batasnya disebut sistem tertutup terisolasi. Namun jika masih ada energi yang dapat melintasinya, dikatakan sistem tertutup tersebut tidak terisolasi.
5
1.
Hukum Pertama Termodinamika Hukum pertama termodinamika akan membicarakan pengertian tentang energi dalam. Tentu kita mengharapkan bahwa energi dalam sistem akan naik jika kerja dilakukan padanya atau kalor ditambahkan padanya. Dengan cara yang sama, energi dalam akan menurun jika kalor keluar dari sistem atau jika kerja dilakukan oleh sistem pada lingkungan. Dengan demikian, masuk akal jika dikemukakan sebuah hukum pertama termodinamika yang menyatakan bahwa perubahan energi dalam pada sistem yang tertutup ΔU , akan sama dengan kalor yang ditambahkan ke sistem dikurangi kerja yang dilakukan oleh sistem. Secara matematis, dapat dinyatakan dalam persamaan berikut. ΔU = Q - W Keterangan: ΔU = perubahan energi dalam (joule) Q = kalor (joule) ( 1 kalori = 4,18 joule ) W = kerja (joule) Q + = jika kalor ditambahkan pada sistem Q - = jika sistem kehilangan kalor W + = sistem melakukan kerja W - = sistem diberi kerja
Hukum pertama termodinamika juga sering disebut sebagai hukum kekekalan energi. Hal ini disebabkan jika Q atau W berubah karena ditransfer ke dalam atau ke luar sistem, energi dalam sistem juga akan berubah. Perlu kalian ketahui bahwa hukum kekekalan energi belum dirumuskan hingga abad kesembilan belas karena bergantung pada interpretasi kalor sebagai transfer energi. Terdapat 4 jenis proses yang dapat terjadi dalam termodinamika, antara lain sebagai berikut. a. Proses isobarik, yaitu proses yang berlangsung pada tekanan tetap, misalnya pada pemanasan air. b. Proses isokhorik, yaitu proses yang berlangsung pada volume tetap, misalnya pemanasan gas pada volume tetap. c. Proses isotermik, yaitu proses yang berlangsung pada suhu tetap, misalnya ekspansi (pengembangan) gas pada suhu tetap. d. Proses adiabatik, yaitu proses yang berlangsung dengan keadaaan tidak ada panas yang masuk atau keluar dari sistem, misalnya ekspansi uap dalam silinder mesin uap. Keempat proses termodinamika di atas, dapat digambarkan dalam grafik hubungan tekanan ( P) terhadap volume( V ) di bawah ini.
Proses isobarik
Proses isotermik a. 1. 2. 3.
Proses isokhorik
Usaha yang dilakukan oleh Gas Proses isobarik: W = P (V 2 - V 1) Proses isokhorik: W = 0 Proses isotermik:
V 2
W = n R T ln
V 1 V 2
W = 2,3 n R T log
V 1 6
Proses adiabatik
4.
Proses adiabatik: W = n . C v (T 1 - T 2) Juga berlaku: P1 . V 1γ = P2 . V 2γ dan T 1 . V 1γ-1 = T 2 . V 2γ-1
Keterangan :
γ
=
C v C p W
= = =
konstanta Laplace (γ =
C p
) C v kalor jenis molar gas pada volume tetap (J/kmol.K) kalor jenis molar gas pada tekanan tetap (J/kmol.K) usaha (joule)
Selain dengan menggunakan persamaan-persamaan di atas, besarnya usaha dapat juga ditentukan dengan menghitung luas daerah di bawah kurva pada grafik tekanan ( P) terhadap volume ( V ). b.
Energi dalam Sementara untuk menentukan energi dalam suatu gas, persamaan yang berlaku diturunkan sebagai berikut. Pada proses isokhorik, W = 0 sehingga Q = ΔU . 1 Q 1 ∆U Sementara dari definisi C v = = , dapat diperoleh: n ∆T n ∆T ΔU = n . C v . ΔT Sementara pada proses isobarik, dapat diperoleh: Q = n . C p . ΔT dan W = P. ΔV sehingga ΔU = Q - W n . C v . ΔT = n . C p . ΔT - P. ΔV n . C v . ΔT = n . C p . ΔT - n.R.ΔT Jika semua ruas dibagi n dan ΔT , bentuk persamaan di atas menjadi: C v = C p - R atau C p = C v + R Gas Monoatomik Gas monoatomik atau gas yang beratom tunggal, seperti helium (He) dan neon (Ne), energi dalamnya dirumuskan dalam persamaan sebagaimana di bawah ini. U = E k = C v
=
C p
=
γ
=
3 2
nR
3 2 5 2
C p C v
5
=
3
Gas Diatomik Gas diatomik atau gas yang terdiri atas dua buah atom, seperti gas hidrogen (H 2) dan gas nitrogen (N2), energi dalamnya dirumuskan sebagai berikut. 1) Pada suhu rendah ( T ≤ 100 K) U = C v = C p = γ
=
3 2 3
nR
2 5 2
C p C v
=
5 3
7
2)
Pada suhu sedang (100 K < T < 5000 K) U = C v = C p = γ
3)
=
5 2 5
nR
2 7 2
C p
=
7
5 C v Pada suhu tinggi ( T ≥ 5000 K)
U = C v = C p = γ
=
7 2 7
nR
2 9 2
C p C v
=
9 7
Pada suhu sedang dan suhu tinggi, energi dalam gas diatomik bertambah besar. Hal tersebut disebabkan harus diperhitungkannya energi kinetik rotasi untuk suhu sedang dan energi kinetik rotasi ditambah energi vibrasi atau getaran gas untuk suhu tinggi. c. 1)
Penerapan Hukum I Termodinamika Siklus Carnot Siklus adalah rangkaian proses-proses yang membawa sistem kembali pada keadaan semula. Perhatikanlah grafik berikut yang menggambarkan sebuah siklus dari titik A ke B, kemudian ke C terus ke D dan kembali lagi ke A.
Kurva A-B: Kurva ini menunjukkan proses pemuaian isotermik karena volume gas bertambah. Pada proses tersebut, sistem menerima kalor Q1 dari reservoir bersuhu tinggi T 1. Sementara itu, gas memuai dan melakukan kerja sebesar W 1. Kurva BC: Kurva ini menunjukkan proses pemuaian adiabatik. Kurva adiabatik lebih curam dibandingkan kurva isotermik. Pada proses tersebut, suhu gas turun dari T 1 ke T 2. Sementara itu, gas melakukan kerja sebesar W 1' . Kurva C-D: Kurva ini menunjukkan proses pemampatan isotermal, dengan keadaan sistem dikontakkan dengan reservoir bersuhu dingin T 2 dan gas memberikan panas Q2 pada reservoir dingin. Sementara itu, gas menerima kerja sebesar W 2 akibat pemampatan.
8
Kurva D-A: Kurva ini menunjukkan proses pemampatan adiabatis, dengan keadaan sistem menerima usaha akibat pemampatan sebesar W 2' . Berdasarkan keempat uraian kurva di atas, usaha total yang dilakukan oleh siklus Carnot, dapat ditentukan melalui persamaan berikut. W = W 1 + W 1' + W 2 + W 2' Besar W di atas sebanding dengan luas daerah yang diarsir. 2)
Efisiensi Mesin Efisiensi mesin adalah perbandingan antara besar kerja ( W ) yang dilakukan mesin dan besar kalor (Q) yang diterimanya. η =
W
Q
x 100 %
Pada mesin Carnot, efisiensi tersebut dapat dirumuskan dalam persamaan berikut. η =
T
1
W
Q1
Q1 − Q2 Q x100% = 1 − 2 x100% = Q1 Q1
x 100 % =
η =1 − 2 x100% T
Keterangan: η = efisiensi (%) W = kerja (joule) Q = kalor (joule) Q1 = kalor yang diserap sistem (joule) Q2 = kalor yang diberikan sistem pada lingkungan (joule) = suhu reservoir panas (K) T 1 = suhu reservoir dingin (K) T 2
2. a.
Hukum II Termodinamika Efisiensi Maksimum Mesin Carnot Mesin Carnot merupakan mesin ideal, yang efisiensinya paling maksimum dibandingkan jenis mesin-mesin lainnya. Efisiensi mesin ini dapat mencapai 100 % pada saat suhu reservoir dingin mencapai 0 K atau – 273 °C. Namun, sesuatu yang sangat sukar untuk menemukan zat yang masih dalam bentuk cair pada suhu 0 K. Dengan demikian, sangatlah sukar untuk menciptakan mesin ideal semacam itu, setidaknya untuk saat ini. b.
Perumusan Kelvin-Planck Kelvin-Planck menyatakan bahwa tidak mungkin membuat mesin yang bekerja dalam suatu siklus, yang dapat menerima kalor dari suatu reservoir dan mengubah kalor tersebut seluruhnya menjadi kerja atau usaha. Oleh karena itu, suatu mesin kalor harus bekerja paling sedikit di antara dua reservoir. Kalor yang diterima dari reservoir panas sebagian diberikan pada reservoir dingin, sedangkan sebagian lagi digunakan untuk melakukan kerja. c.
Perumusan Clausius Secara kualitatif, Clausius menyatakan bahwa tidak mungkin membuat mesin yang bekerja dalam suatu siklus, yang mengambil kalor dari reservoir yang mempunyai suhu rendah dan memberikannya pada reservoir yang mempunyai suhu tinggi tanpa memerlukan usaha dari luar. Hal ini akan tampak pada sebuah mesin pendingin, yang membutuhkan energi listrik untuk memindahkan panas kalor dari ruangan bersuhu rendah ke ruangan bersuhu tinggi. Besarnya efisiensi pada mesin pendingin, dapat dirumuskan dalam persamaan berikut. η=
W
Q1
x100%
T
=
2
T
1
9
− 1 x100%
Keterangan: η = efisiensi (%) W = kerja (joule) Q1 = kalor yang dikeluarkan mesin pendingin (joule) = suhu di luar ruangan (K) T 1 = suhu dalam ruangan (K) T 2 Contoh 1. Suatu sistem menerima kalor sebesar 2000 kalori dan melakukan kerja sebesar 5000 joule. Tentukan perubahan energi dalamnya! Penyelesaian: 1 kalori = 4,18 joule ΔU = Q - W ΔU = (2000 x 4,18) - 5000 ΔU = 3360 joule 2.
Suatu sistem menyerap kalor 200 kalori dan menerima kerja 400 joule. Tentukan perubahan energi dalamnya! Penyelesaian: 1 kalori = 4,18 joule ΔU = Q - W ΔU = (200 x 4,18) - (-400) ΔU = 1236 joule
3.
Tentukan perubahan energi dalam pada proses adiabatik jika sistem melakukan kerja sebesar 20 joule! Penyelesaian: Pada proses adiabatik, tidak terjadi perubahan kalor sehingga Q = 0. ΔU = Q - W ΔU = 0 - 20 ΔU = - 20 joule
4.
Gas nitrogen sebanyak 4 kg dengan berat rumus 28 kg/kmol, dinaikkan suhunya dari 20 °C hingga 100 °C pada tekanan tetap. Jika diketahui nilai C v = 4956 kal/kmol°C dan nilai C p = 6945 kal/kmol°C, tentukan a. kenaikan energi dalamnya, b. usaha yang dilakukan! Penyelesaian: a. ΔU = n . C v . ΔT m ΔU = . C v . (100 - 20) Mr ΔU =
4 28
. 4956 . (100 - 20)
ΔU = 56.640 kalori ΔU = 56.640 x 4,18 joule = 236.755,2 joule
b. Q = n . C p . ΔT Q=
4 28
. 6945 . (100 - 20)
Q = 79.371,4 kalori Q = 79.371,4 x 4,18 joule = 331.772,5 joule ΔU = Q - W 236.755,2 = 331.772,5 - W = 331.772,5 - 236.755,2 W = 95.017,3 joule W
10
5.
Tentukan usaha yang dilakukan gas dalam keadaan sesuai diagram P-V berikut! a. b.
Penyelesaian: a. W = luas trapesium -3 W = (10 + 20 ) x ½ x [(500 - 100) x 10 ] W = 6 joule b. W = - luas persegi panjang + luas trapesium -3 -3 W = - [10 x (500-100) x 10 ] + [(10+20) x ½ (200-100) x 10 ] W = - 4 + 1,5 = - 2,5 joule 6.
Sebuah mesin Carnot bekerja pada reservoir panas 400 K dan reservoir dingin 300 K. Jika mesin menyerap kalor sebesar 500 joule, tentukan kerja yang dilakukan mesin Carnot tersebut! Penyelesaian: η=η
W
T
x 100 % = 1 − 2 x100% Q1 T 1
T 2 1 − Q1 T 1 W 300 = 1 − 500 400 W
7.
=
W = 125 joule Tentukan efisiensi mesin yang bekerja pada suhu 300 K dan 700 K! Penyelesaian:
η = 1 −
T 2 x100% T 1
300 η = 1 − x100% 700 η = 57,14 %
8.
Sebuah ruangan hendak didinginkan dengan AC berkekuatan 4 PK (1 PK = 1 HP = 745 watt). Jika suhu luar ruangan adalah 27 °C dan suhu dalam ruangan didinginkan menjadi 15 °C, tentukan kalor yang dikeluarkan dari ruangan itu tiap jamnya! Penyelesaian: T 1 = 27 + 273 = 300 K T 2 = 15 + 273 = 288 K P = 4 x 745 watt = 2.980 watt W = P . t W = 2.980 x 3.600 joule = 10.728.000 joule η=η
T
W
x 100 % = 1 − 1 x100% Q1 T 2
W
Q1
=
T 1 − 1 T 2
10.728.000
Q1
300 − 1 288
=
8
Q1 = 2,57 x 10 joule
11
1.
2.
Rangkuman Beberapa sifat gas ideal diuraikan sebagai berikut. a. Gas ideal terdiri atas partikel-partikel dalam jumlah yang besar sekali yang satu sama lainnya sama. b. Partikel-partikel tersebut dianggap sebagai bola kecil yang keras, licin, pejal, dan lenting sempurna. c. Antara partikel yang satu dan partikel yang lain, tidak ada gaya kohesi atau gaya tarikmenarik antarpartikel sejenis, kecuali jika bertumbukan. d. Jarak antarpartikel satu sama lain jauh lebih besar daripada ukuran partikel sendiri sehingga volumenya bersama-sama dapat diabaikan jika dibandingkan dengan volume ruang yang ditempati oleh gas seluruhnya. e. Partikel-partikel tersebut senantiasa bergerak secara sembarang arah dan tersebar merata dalam ruang kecil. f. Hukum Newton tentang gerak berlaku untuk partikel-partikel tersebut. Persamaan yang menyatakan besar tekanan gas adalah 1
P . V =
3
2
P . V =
3. 4.
3
N . E k
Hukum Boyle (pada keadaan temperatur konstan): P . V = konstan Hukum Gay Lussac (pada keadaan tekanan tetap): V T
5.
2
N . m . v
= konstan
Hukum Boyle - Gay Lussac: P1 .V 1 P2 .V 2
=
T 1
T 2
6. Persamaan yang berlaku pada gas ideal dituliskan sebagai berikut. atau P.V = n R T 7. Energi kinetik rata-rata gas dapat dinyatakan dalam persamaan: E k =
8.
9. 10.
11.
2
N k T
Termodinamika adalah bagian dalam bidang fisika yang mempelajari proses perpindahan energi sebagai kalor dan sebagai kerja. Kalor adalah transfer energi yang disebabkan oleh perbedaan temperatur, sedangkan kerja adalah transfer energi yang tidak disebabkan oleh perbedaan temperatur. Hukum Pertama Termodinamika dapat dirumuskan dalam persamaan matematis berikut. ΔU = Q - W Dalam konsep termodinamika, dikenal 4 jenis proses termodinamika, antara lain sebagai berikut. a. Proses isobarik, yaitu proses yang berlangsung pada tekanan tetap, misalnya pada pemanasan air. b. Proses isokhorik, yaitu proses yang berlangsung pada volume tetap, misalnya pemanasan gas pada volume tetap. c. Proses isotermik, yaitu proses yang berlangsung pada suhu tetap, misalnya ekspansi (pengembangan) gas pada suhu tetap. d. Proses adiabatik, yaitu proses yang berlangsung dengan keadaan tidak ada panas yang masuk atau keluar dari sistem, misalnya ekspansi uap dalam silinder mesin uap. Penerapan Hukum I Termodinamika terdapat pada siklus Carnot yang memiliki nilai efisiensi sebesar η =
12.
3
P.V = N k T
W
Q
x 100 % atau η =1 −
T 2 x100% T 1
Hukum II Termodinamika dinyatakan dalam beberapa rumusan berikut. a. Efisiensi maksimum mesin Carnot Mesin Carnot merupakan mesin ideal, yang efisiensinya paling maksimum dibandingkan mesin-mesin lain. Efisiensi mesin ini akan mencapai 100 % pada saat suhu reservoir dingin mencapai 0 K atau – 273 °C. b. Perumusan Kelvin-Planck 12
13.
Kelvin-Planck menyatakan bahwa tidak mungkin membuat mesin yang bekerja dalam suatu siklus, yang dapat menerima kalor dari suatu reservoir dan mengubah kalor tersebut seluruhnya menjadi kerja atau usaha. c. Perumusan Clausius Secara kualitatif, Clausius menyatakan bahwa tidak mungkin membuat mesin yang bekerja dalam suatu siklus, yang mengambil kalor dari reservoir yang mempunyai suhu rendah dan memberikannya pada reservoir yang mempunyai suhu tinggi tanpa memerlukan usaha dari luar. Nilai efisiensi yang dimiliki mesin pendingin, dapat dirumuskan dalam persamaan berikut. η=
W
Q1
x100%
T
=
2
T
1
− 1 x100%
Soal Esai 1. Sebuah tabung dengan pengisap yang dapat bergerak bebas, memiliki tekanan 2 atm dan volume 4 liter. Jika tabung memiliki temperatur yang tetap, tentukan volumenya jika tekanannya dijadikan 1 atm! 2. Pada suhu 27 °C, gas oksigen memiliki volume 10 liter dan bertekanan 1 atm. Jika kemudian tekanannya dijadikan 2 atm dan volumenya dijadikan 8 liter, tentukan suhunya kini! 3. Tentukan volume 20 gram gas oksigen ( M r = 16 kg/kmol) pada suhu 27 °C dan tekanan 1 atm! 3 4. Sebuah tangki dengan volume 0,5 m mengandung 4 mol gas helium pada suhu 27 °C. Tentukan energi kinetik total gas tersebut! 5. Berapa berat molekul gas yang memiliki volume 600 liter pada suhu 20 °C dan tekanan 4 atm jika diketahui massa gas tersebut adalah 4 kg? 6. Dalam suatu proses, gas menerima kalor sebesar 3000 kalori dan melakukan kerja sebesar 6000 joule. Tentukan perubahan energi dalamnya! 7. Hitunglah perubahan energi dalam gas yang melepaskan kalor 400 kalori dan melakukan kerja 2000 joule! 8. Tentukan usaha total suatu gas yang mengalami siklus sebagai berikut!
9. 10.
Mesin Carnot bekerja pada reservoir suhu rendah 300 K dan suhu tinggi 600 K. Jika mesin menyerap kalor 800 joule, tentukan berapa besar kerja yang dapat dihasilkan mesin tersebut! Sebuah ruangan hendak didinginkan dengan AC berkekuatan 6 PK (1 PK = 1 HP = 745 watt). Jika suhu luar ruangan adalah 27 °C dan suhu dalam ruangan didinginkan hingga suhu 12 °C, tentukan kalor yang dikeluarkan dari ruangan itu tiap jamnya!
Kunci Jawaban: 1. (8 liter) 3. (30,85 liter) 5. (40 kg/kmol) 7. (- 3.672 joule) 9. (400 joule)
Kata Kunci: gas ideal, Teori Kinetik Gas, Hukum Termodinamika, tekanan gas, Hukum Boyle-Gay Lussac, energi dalam, kalor, kerja, siklus Carnot, nilai efisiensi
13
