UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE - FURG DEPARTAMENTO DE MATERIAIS E CONSTRUÇÃO MECÂNICA DOS SOLOS LISTA DE EXERCÍCIOS 05/08 – Tensões devido a cargas externas 1) Uma placa circular com 5 m de diâmetro é carregada com 120 kN/m 2 sobre um solo arenoso. Calcular a tensão total vertical transmitida por ela nas profundidades de 2 e 5 m, utilizando-se das equações propostas por Kögler e Scheidig. 2) Uma placa quadrada com 4 m de lado é carregada com 32 t. Calcular a tensão total vertical transmitida pela placa (em kPa) a uma profundidade de 3 m, utilizando-se das equações propostas por Kögler e Scheidig, considerando o solo argiloso. 3) Uma placa retangular de 4 x 7,5 m é assente sobre um solo areno-pedregulhoso e transmite à superfície do terreno uma tensão de 700 kN/m 2. Calcular a partir das aproximações de Kögler e Scheidig o acréscimo de tensão total vertical pela carga a uma profundidade de 10 10 m. 4) Uma carga concentrada de 40 t atua na superfície do terreno. Determinar o acréscimo de tensão total vertical (em kPa) na profundidade de 10 m, diretamente sob o eixo de aplicação da carga e numa distância horizontal de 5 m deste. 5) Uma carga de 50.000 kg é considerada puntiforme. Calcular a tensão total vertical (em kPa) gerada por esta carga nas posições abaixo indicadas e esboçar os diagramas de distribuição da tensão vertical ao longo da vertical sob o ponto de aplicação da carga e ao longo de uma horizontal nas cotas 2 e 4 m.
6) Calcular as tensões totais verticais e horizontais e a tensão cisalhante finais em um ponto situado na profundidade de 3 m e a 3 m do eixo de aplicação de uma carga concentrada de 1000 kN sob a superfície de um terreno. O solo apresenta γ = 20 kN/m3 e ν = 0,50 e o nível d’água encontra-se na superfície. 7) Calcular as tensões verticais e horizontais geostáticas e finais para o ponto P, supondo os esforços concentrados e o ponto coplanares.
8) Calcular o acréscimo de tensão total vertical (em kPa) causado por uma placa circular de 5 m de diâmetro e carregada com 20 t/m 2, em pontos situados a 2,5 m e 10 m de profundidade sob o seu eixo. 9) Uma placa circular de 3 m de raio, apoiada sobre a superfície do terreno, está uniformemente carregada com 12 t/m 2. Calcular o acréscimo de tensões totais verticais (em kPa) a 6 m abaixo do centro do círculo e num outro ponto, na mesma profundidade, na vertical do bordo da placa. 10) Para o perfil do subsolo abaixo, calcular as tensões totais verticais e horizontais nos pontos A, B, C e D após o carregamento indicado, um tanque cilíndrico assente na cota 0,0: y NA NT Areia grossa γs = 26,5 kN/m3; n = 42%; K 0= 0,5
+3,0 0,0 -2,0
Areia fina γs = 27,5 kN/m3; γd = 18 kN/m3; K 0= 0,4
R=3m -5,0 σ0 = 400 kPa
Silte argiloso γs = 26,2 kN/m3; e = 1,08; K 0= 0,6 -10,0 Localização dos pontos: PONTO x (m) y (m) A 0 0 B 0 0 C 0 3,0 D 4,5 0
Cotas em m
cota (m) -2,0 -3,0 -5,0 -10,0
11) Uma carga linear de 150 kgf/m é aplicada num terreno. Calcular o acréscimo de tensão vertical (em kPa) originada por essa carga na situação abaixo indicada.
x
12) Para o perfil do subsolo abaixo, calcular as tensões totais verticais e horizontais nos pontos A, B, C e D após o carregamento indicado, um aterro rodoviário na cota +1,0, com 3 γ = 21 kN/m e altura de 4 m: NT=NA
+2,0
Areia fina γs= 26,4 kN/m3; γd = 13,2 kN/m3; K 0= 0,5
D 8m
-1,0
C
Argila siltosa G= 2,5 e = 0,80; K 0= 0,8
A
B 4m
-6,0 Areia média G= 2,66 w = 11%; K 0= 0,5
-12,0
Cotas em m
PONTO A B C D
2m
COTA (m) -1,0 -3,5 -6,0 -10,0
13) Dado o aterro de extensão infinita apresentado abaixo, calcular a tensão total vertical transmitida aos pontos A e B. Para o ponto A, comparar os resultados obtidos pelas soluções de Osterberg e Carothers-Terzaghi.
14) Um muro de arrimo é construído sobre um terreno arenoso e transmitirá uma carga de 500 kPa através de uma sapata de 4 m de largura. Supondo para este solo γ = 20 kN/m 3 (acima e abaixo do NA) e K 0= 0,6 e o NA a 1 m de profundidade, calcular as tensões totais verticais e horizontais para pontos situados a profundidade 4 m sob o eixo da sapata. 15) Calcular as tensões verticais devido a uma fundação por radier nos pontos A, B, C e D vista superior situados conforme ilustrado abaixo.
16) O centro de uma área retangular na superfície do terreno tem coordenadas, em metros, de (0,0) e um dos cantos (6,15). A área está sujeita a um carregamento uniformemente distribuído de 400 kPa. Estimar o acréscimo de tensões totais verticais a uma profundidade de 15 m nos seguintes pontos: (0,0); (0,15); (6,0) e (10,25). 17) Para a construção de um edifício com as dimensões em planta de 45 m x 30 m foi necessária uma escavação que atingiu a profundidade de 5 m em relação ao nível do terreno. Sabendo que o peso específico aparente natural do material escavado é 1,85 t/m 3 e que o carregamento transmitido pelo edifício é 1000 kPa, calcule a variação na tensão total vertical com a escavação e a construção do prédio em um ponto situado a 20 m abaixo do nível original do terreno, no centro do edifício e em um dos cantos. 18) Comparar a distribuições de tensões com a profundidade para: (a) carregamento concentrado de 3000 kN e (b) carga de 3000 kN distribuída em uma área de 3 m x 3 m. Plotar os resultados. 19) Para o perfil do subsolo abaixo, calcular as tensões totais verticais nos pontos A, B, C e D após o carregamento indicado, um prédio retangular com fundação tipo radier na cota +1,0, com p = 500 kN/m 2: NT Areia grossa γd = 17,9 kN/m3; w = 6%
+1,0 1m 1m
NA
w = 18%
-2,0
3m
D
C
4m
-5,0 Silte argiloso γ = 18 kN/m3
A 0,75m B
PONTO A B C D
-7,0 Argila γs = 26,6 kN/m3; e = 0,7
Cotas em m
COTA (m) 0,0 -2,0 -6,0 -10,0
-11,0
20) A planta de uma fundação é dada pela figura abaixo. Pede-se calcular o acréscimo de tensão total vertical (em kPa) no ponto A, situado a 5 m de profundidade, sendo a carga transmitida na superfície 4 t/m 2.
2m
3m
2m
21) Um edifício foi construído sobre o perfil de solo apresentado abaixo, calcule para os pontos indicados em planta na profundidade de 6 m, as tensões totais verticais após construído o prédio, sabendo que a carga na superfície é 200 kPa. Aplique também a solução pelo ábaco circular de Newmark. NT Areia siltosa γ = 14 kN/m3
NA
Argila I γ = 17 kN/m3
0,0
-2,0 -3,0
Argila II γ = 15 kN/m3 -4,5 Areia compacta = 17 5 kN/m3 -6,0 Cotas em m
22) Calcule o acréscimo de tensão total vertical nos pontos A, B e C, abaixo indicados, devido a uma estaca carregada com 500 kN, sendo que 350 kN são transmitidos pela ponta da estaca e 150 kN pelo seu atrito lateral.
23) Calcular o acréscimo de carga no ponto F, situado a 10 m de profundidade, causado pelas estruturas A, B e C, cujas características são fornecidas abaixo:
24) Empregando o ábaco de Newmark, calcule a tensão total vertical para o ponto P no perfil abaixo:
NT Areia argilosa γs = 26,5 kN/m3 e = 0,6 seca
0,0
NA
-2,0
saturada -4,0 Argila arenosa γ = 18 kN/m3 -6,0 Argila siltosa γs = 26,6 kN/m3 P e = 2,5
-8,0 Cotas em m -10,0
Avalie as modificações na tensão total vertical dada a necessidade de escavar o terreno em 2 m e também promover um rebaixamento do lençol freático até a cota –4 m, antes de assentar as edificações. 25) Calcular o acréscimo de pressão nos pontos A, B e C situados num plano horizontal a 10 metros de profundidade sob uma estrutura plana onde atua uma carga uniformemente distribuída de 100 kPa. B
15m
10m 12m
A 2m 9m 12m
C
26) Calcular o incremento de pressão ao longo de uma vertical a partir do centro de uma placa quadrada de largura b = 10 m e carregada com 50 kN/m 2. Calcular a seguir a distribuição de tensões para uma carga concentrada equivalente aplicada no centro da placa. A partir de que profundidade o incremento de tensão calculado pelas duas formas de carregamento diferem menos de 10%?
27) Comparar, com auxílio de um gráfico acréscimo de tensão x profundidade ( ∆σv/σo x z/B), as tensões ao longo de uma vertical pelo centro de uma placa: a) circular de diâmetro B; b) quadrada de lado B; c) retangular de largura B e comprimento L = 2B; d) retangular de largura B e comprimento L = 5B; e) retangular de largura B e comprimento L = ∞ 28) Calcular o acréscimo de tensão na vertical por P à cota –12m, provocado pela construção do edifício representado na planta abaixo. A fundação do edifício A apoia-se na cota – 5m e aplica uma carga de 180 kN/m 2, enquanto a do edifício B é carregada com 150 kN/m 2 e apoia-se na cota – 3m. O solo escavado para a execução das fundações tem um peso específico natural de 16 kN/m 3. O nível d’água freático situa-se à cota –5m.
29) Calcular as tensão total e efetiva vertical no ponto O situado na cota – 8m.
30) Construiu-se simultaneamente um reservatório quadrado de 18 m de altura e 20 m de lado e um aterro de uma estrada de 12 m de largura. Afim de se conhecer os recalques diferenciais dos bordos do reservatório, calcule as tensões finais totais e efetivas verticais nos pontos A e B (no centro de cada uma das laterais). O aterro foi executado com GC = 100%, γdmáx = 15,4kN/m3 e wót. = 16,3%. Desprezar o peso da estrutura do reservatório.
31) No perfil de terreno abaixo realizar-se-á uma escavação em forma cilíndrica de 1 m de altura por 14 m de diâmetro. A terra escavada será disposta com a mesma densidade ao redor da escavação na forma anelar. No interior da cava será construído uma caixa de água de 8,5 m de altura cheia com água. Pede-se o acréscimo de tensões na vertical pelo ponto M a cota – 9m. Obs: desprezar o peso da estrutura do reservatório.
32) Calcular os acréscimos de tensões totais verticais transmitidas aos pontos A e B do solo à profundidade de 15 m, considerando a aplicação das cargas das estruturas abaixo:
33) Calcular as tensões finais verticais totais e efetivas à cota –11m na vertical pela torre.
34) a) Calcular as tensões total e efetiva e a pressão neutra no meio da camada de argila siltosa para as condições indicadas no perfil abaixo; b) Devido a uma drenagem permanente, rebaixamento do nível d’água até a cota –2 m, escavação da argila orgânica e lançamento de um aterro com γ = 18 kN/m3 para uma estrada com uma largura de 16 m e uma altura de 4 m, calcular os incrementos de tensão efetiva no meio da camada de argila siltosa, na vertical que passa pelo eixo do aterro e afastado horizontalmente 8 m do eixo.
