Tensión mecánica 1
Intr Introd oduc ucci ción ón
Si se considera un cuerpo sometido a un sistema de fuerzas y fuerzas y momentos momentos de fuerza, fuerza, se puede observar la acción de las tensiones mecánicas si se imagina un corte mediante un plano imaginario π que divida el cuerpo en dos partes. Para que cada parte estuviera en equilibrio mecánico,, sobre la superficie de corte de cada una de las mecánico partes debería reestablecerse la interacción que ejercía la otra parte del cuerpo. Así, sobre cada elemento de la superficie (dS ), ), debe actuar una fuerza elemental ( d F ), a F ), Vector ector tensió tensiónn en unasuperfici unasuperficiee intern internaa S convector convector unitar unitario io nornor- partir de la cual se define un vector tensión ( t π) como mal n n . Dependiendo de la orientación del plano en cuestión, el el resultado de dividir dicha fuerza elemental entre la suvector tensión puede no ser necesariamente perpendicular a ese perficie del elemento.
plano, es decir, decir, paralelo a n , y puede descomponerse en dos vectores: tores: un compne compnente nte normal normal al plano, plano, llamad llamadoo tensión normal σn , y otro componente paralelo al plano, denominado tensión cortante τ .
tπ =
dF dA
Este vector tensión depende del estado tensional interno del cuerpo, de las coordenadas del punto escogido y del vector unitario normal al plano π (nπ). Se puede probar que t π y nπ están relacionados por una aplicación lineal T o campo o campo tensorial llamado tensorial llamado tensor tensión: tπ = T (nπ )
La tensión mecánica se expresa en unidades en unidades de de presión presión,, es decir, fuerza dividida entre área. En el Sistema el Sistema Internacional,, la unidad de la tensió nacional t ensiónn mecánica es el pascal el pascal (1 (1 Pa = 1 N/m² N/m²). ). No obst obstan ante te,, en inge ingeni nier ería ía tambi también én es usua usuall expresar otras unidades como kg/cm² o kg/mm², donde «kg» se refiere a kilopondio a kilopondio o o kilogramo-fuerza, no a la unidad de masa kilogramo masa kilogramo..
Componentes del tensor tensor tensión en tensión en un punto P de un sólido de formable form able..
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Princi Principi pio o de Cauc Cauchy hy
Sea B un medio medio continuo continuo deformad deformado, o, entonce entoncess en cada subdominio V ⊂ B existe un campo vectorial t , llamado campo de tensiones, tal que las fuerzas de volumen f ∈ R3 y el campo de tensiones t ∈ R3 satisfacen las siguientes ecuaciones de equilibrio:
En física En física e e ingeniería ingeniería,, se denomina tensión mecánica a la magnitud la magnitud física que física que representa la fuerza la fuerza por por unidad de área en área en el entorno de un punto material sobre una superficie real o imaginaria de un medio un medio continuo. continuo. Es decir posee unidades físicas de presión. La definición anterior se aplica tanto a fuerzas fuerzas localizadas como fuerzas fuerzas distribuidas, uniformemente o no, que actúan sobre una superficie. Con el objeto de explicar cómo se transmiten a través de los sólidos las fuerzas externas aplicadas, aplicadas, es necesario introducir el concepto de tensión, siendo éste el concepto físico más relevante de la mecánica la mecánica de los medios continuos,, y de la teoría nuos la teoría de la elasticidad elasticidad en particular.
∫ ∫
V
V
1
f (x)dV +
∫
t(x, n)dA = 0
∂V
x × f (x)dV +
∫
∂V
x × t(x, n)dA = 0
4 UN CASO PARTICULAR: TENSIÓN UNIAXIAL (PROBLEMA UNIDIMENSIONAL)
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Este principio fue enunciado por Augustin Louis Cauchy en su forma más general, aunque previamente Leonhard Euler había hecho una formulación menos general. De este principio puede demostrarse el teorema debido a Cauchy para el tensor tensión que postula que el principio de Cauchy equivale a la existencia de una aplicación lineal, llamada tensor tensión T ∈ C 1 (B, R3 ) con las siguientes propiedades:
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Un caso particular es el de tensión uniaxial , que se define en una situación en que se aplica fuerza F uniformemente distribuida sobre un área A. En ese caso la tensión mecánica uniaxial se representa por un escalar designado con la letra griega σ (sigma) y viene dada por:
1. t(x, n) = [T (x)](n), σ =
2. div T (x) + f (x) = 0, 3. T (x) = T T (x) Con el principio, enunció también los dos postulados que definen la actuación de los vectores sobre una superficie
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Tensión normal y tensión tangencial
Si consideramos un punto concreto de un sólido deformable sometido a tensión y se escoge un corte mediante un plano imaginario π que lo divida al sólido en dos, queda definido un vector tensión t π que depende del estado tensional interno del cuerpo, de las coordenadas del punto escogido y del vector unitario normal nπ al plano π definida mediante el tensor tensión: tπ = T (nπ )
Usualmente ese vector puede descomponerse en dos componentes que físicamente producen efectos diferentes según el material sea más dúctil o más frágil. Esas dos componentes se llaman componentes intrínsecas del vector tensión respecto al plano π y se llaman tensión normal o perpendicular al plano y tensión tangencial o rasante al plano, estas componentes vienen dadas por:
Un caso particular: tensión uniaxial (problema unidimensional)
F A
El concepto de esfuerzo longitudinal parte en dos observaciones simples sobre el comportamiento de cables sometidos a tensión: 1. Cuando un cable con elasticidad lineal se estira bajo la acción de una fuerza F , se observa que el alargamiento unitario Δ L/L es proporcional a la carga F dividida por el área de la sección transversal A del cable, esto es, al esfuerzo, de modo que podemos escribir σ = E ∆LL
donde E es una característica del material del cable llamado módulo de Young. 2. El fallo resistente o ruptura del cable ocurre cuando la carga F superaba un cierto valor Frupt que depende del material del cable y del área de su sección transversal. De este modo queda definido el esfuerzo de ruptura σrupt =
F rupt A
Estas observaciones ponen de manifiesto que la característica fundamental que afecta a la deformación y al fallo resistente de los materiales es la magnitud σ , llamada esfuerzo o tensión mecánica. Medidas más precisas ponen de manifiesto que la proporcionalidad entre el esfuerzo y el alargamiento no es exacta porque durante el σπ = t π · nπ 2 estiramiento del cable la sección transversal del mismo ⇒ ∥tπ ∥ = τ π = ∥ tπ × nπ ∥ experimenta un estrechamiento, por lo que A disminuye 2 2 σπ + τ π ligeramente. Sin embargo, si se define la tensión real σ = F /A' donde A' representa ahora el área verdadera bajo Análogamente cuando existen dos sólidos en contacto carga, entonces se observa una proporcionalidad correcta y se examinan las tensiones entre dos puntos de los dos para valores pequeños de F . sólidos, se puede hacer la descomposición anterior de la El coeficiente de Poisson se introdujo para dar cuenta de tensión de contacto según el plano tangente a las superfi- la relación entre el área inicial A y el área deformada A' . cies de ambos sólidos, en ese caso la tensión normal tiene La introducción del coeficiente de Poisson en los cálculos que ver con la presión perpendicular a la superficie y la estimaba correctamente la tensión al tener en cuenta que tensión tangencial tiene que ver con las fuerzas de fricción la fuerza F se distribuía en un área algo más pequeña que entre ambos. la sección inicial, lo cual hace que σ > s.
�
6.2 Enlaces externos
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Véase también • Tensión cortante • Tensor tensión • Tensor deformación • Deformación
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Referencias
6.1
Bibliografía
• Luis Ortiz Berrocal (2007). Resistencia de materia-
les, Madrid: Ed. McGraw-Hill. ISBN 978-84-4815633-6
6.2
Enlaces externos
• Artículos sobre tensión en inglés por Andrés Melo y
Geraint Wiggins, formato.PDF
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7 TEXTO E IMÁGENES DE ORIGEN, COLABORADORES Y LICENCIAS
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Texto e imágenes de origen, colaboradores y licencias
7.1 •
Texto Tensión mecánica Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_mec%C3%A1nica?oldid=79734044 Colaboradores: PACO,
JorgeGG, Vivero, Triku, Ascánder, Sms, Tano4595, Carlos Quesada~eswiki, Dianai, Erelea, Petronas, Rembiapo pohyiete (bot), Orgullobot~eswiki, RobotQuistnix, Mortadelo, Chobot, Yrbot, BOT-Superzerocool, Vitamine, BOTijo, YurikBot, Banfield, Tamorlan, CEM-bot, Laura Fiorucci, Emilio Juanatey, Davius, MSBOT, JAnDbot, Gullo, Algarabia, Technopat, Matdrodes, Muro Bot, Mjollnir1984, Biaiaa, Raulshc, Mcapdevila, Yaakob7, Jkbw, DarkMonsoon, Grillitus, Erupli, MerlIwBot, Elvisor, MarioCGR, Addbot, Matiia y Anónimos: 33
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Imágenes Archivo:Stress_in_a_continuum.svg Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d5/Stress_in_a_continuum.svg Licen-
cia: CC BY-SA 3.0 Colaboradores: Trabajo propio Artista original: Sanpaz •
Archivo:Stress_vector.svg Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/80/Stress_vector.svg Licencia: CC BY-SA 3.0
Colaboradores: Trabajo propio Artista original: Sanpaz
7.3 •
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