INFORME LABORATORIO MATERIALES EN ING. CIVIL ENSAYOS DE TRACCION EN ACERO LAMINADO EN CALIENTE Y FRIO, ALUMINIO Y ENSAYO DE COMPRESION DE CILINDROS DE CONCRETO
GABRIEL PÉREZ MURILLO 200912618
MARIA CAMILA HOYOS PROFESOR SECCION 06
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE INGERNIERIA CIVIL Y AMBIENTAL BOGOTÁ D.C SEPTIEMBRE 20 DE 2010
Contenido
RESUMEN ............................................................................................................................................. III ENSAYO A TRACCIÓN DE PROBETAS DE ALUMINIO, ACERO LAMINADO EN CALIENTE Y ACERO LAMINADO EN FRIO ............................................................................................................................... 1 INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................................... 1 Objetivos ........................................................... ................................................................. .................. 1 Marco teórico .............................................................. ................................................................. ....... 1 Hipótesis ............................................................................................ .................................................. 5
PROCEDIMIENTO ................................................................................................................................... 6 ENSAYO A TRACCIÓN DE PROBETA PROB ETA DE ALUMINIO ................................................................................. 8 RESULTADOS.......................................................................................................................................... 8 DETERMINACIÓN DEL ESFUERZO ULTIMO ............................................................................................................ 8 DETERMINACIÓN DE LA ZONA DE ENDURECIMIENTO POR DEFORMACIÓN ........................................................... ....... 9 DETERMINACIÓN DEL PORCENTAJE DE ELONGACIÓN ................................................................ ............................. 9 DETERMINACIÓN DEL LÍMITE DE PROPORCIONALIDAD Y LIMITE ELÁSTICO ............................................................ ....... 9 OBTENCIÓN DEL MODULO DE ELASTICIDAD ................................................................. ........................................ 9 DETERMINACIÓN DE ESFUERZO DE FLUENCIA DEL ALUMINIO ................................................................. ................ 10 DETERMINACIÓN DEL MODULO DE RESILIENCIA ........................................................... ...................................... 11 DETERMINACIÓN DEL MODULO DE DUREZA ................................................................ ...................................... 11 ANÁLISIS DE RESULTADOS RESULT ADOS ................................................................................................................... 11 ENSAYO A TRACCIÓN PROBETA PROBET A DE ACERO LAMINADO EN CALIENTE ................................................... 12 RESULTADOS........................................................................................................................................ 12 DETERMINACIÓN DEL ESFUERZO ULTIMO .......................................................................................................... 13 DETERMINACIÓN DEL LÍMITE DE PROPORCIONALIDAD Y LIMITE ELÁSTICO ............................................................ ..... 13 DETERMINACIÓN DE LA ZONA DE ENDURECIMIENTO POR DEFORMACIÓN ........................................................... ..... 14 OBTENCIÓN DEL MODULO DE ELASTICIDAD ................................................................. ...................................... 14 DETERMINACIÓN DE ESFUERZO DE FLUENCIA DEL ACERO LAMINADO EN CALIENTE ..................................................... 14 DETERMINACIÓN DEL MODULO DE RESILIENCIA ........................................................... ...................................... 15 DETERMINACIÓN DEL MODULO DE DUREZA ................................................................ ...................................... 15 DETERMINACIÓN DEL PORCENTAJE DE ELONGACIÓN ................................................................ ........................... 16 ANÁLISIS DE RESULTADOS RESULT ADOS ................................................................................................................... 16 ENSAYO A TRACCIÓN PROBETA DE ACERO LAMINADO EN FRIO .......................................................... 18
i
RESULTADOS........................................................................................................................................ 18 DETERMINACIÓN DEL ESFUERZO ULTIMO .......................................................................................................... 18 DETERMINACIÓN DEL LÍMITE DE PROPORCIONALIDAD Y LIMITE ELÁSTICO ............................................................ ..... 19 DETERMINACIÓN DEL PORCENTAJE DE ELONGACIÓN ................................................................ ........................... 19 OBTENCIÓN DEL MODULO DE ELASTICIDAD ................................................................. ...................................... 19 DETERMINACIÓN DEL MODULO DE RESILIENCIA ........................................................... ...................................... 20 DETERMINACIÓN DEL MODULO DE DUREZA ................................................................ ...................................... 20 ANÁLISIS DE RESULTADOS ................................................................................................................... 21 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................................................................... 22 Posibles fuentes de error.................................................................................................................... 22 Recomendaciones .............................................................................................................. ................ 23 Conclusiones ...................................................................................... ................................................ 23
ii
Resumen En el presente escrito se muestran los resultados obtenidos en pruebas a tracción de materiales metálicos dúctiles típicos en el campo del diseño de estructuras en ingeniería civil (Aluminio, Acero laminado en caliente, Acero laminado en frio). Estos ensayos a tracción se realizaron utilizando una maquina MTS1 y según lo estipulan las normas ASTM E8 (Test Methods for Tesion Testing of Metallic Materials). Por otra parte se realizaron ensayos a compresión de tres cilindros en concreto de diferente resistencia de diseño a los siete días de curado. Estos ensayos de compresión se realizaron utilizando una maquina MTS según lo estipula la norma AST C873/ C873M ( Test Method for Compressive Strength of Concrete Cylinders Cast in Place in Cylindrical Molds) El objetivo de estos ensayos a carga axial es determinar las propiedades mecánicas de cada material realizando análisis cualitativos y cuantitativos de las graficas esfuerzo vs deformación de cada material con base en los datos experimentales obtenidos en los ensayos.
1
Maquina de ensayos universales MTS (machine test system), esta máquina permite hacer pruebas de
cargas estáticas y dinámicas en materiales.
iii
Ensayo a tracción de probetas de Aluminio, Acero laminado en Caliente y Acero laminado en frio
Introducción Objetivos
Describir la curva esfuerzo Vs deformación unitaria de materiales de uso común en la ingeniería civil (aluminio, acero laminado en frio y acero laminado en caliente) a partir de datos experimentales obtenidos en una prueba a carga axial de probetas sometidas a tensión usando una maquina MTS.
Determinar el tipo de grafica de comportamiento del aluminio, acero laminado en frio, acero laminado en caliente y los límites del rango elástico e inelástico para cada uno de estos materiales a partir de un análisis de la curva esfuerzo VS deformación unitaria.
Determinar el modulo de elasticidad, limite de proporcionalidad, limite elástico, esfuerzo de fluencia, resistencia ultima, elongación, modulo de resiliencia, modulo de dureza y la zona de endurecimiento por deformación de cada material con base en la curva esfuerzo Vs deformación unitaria nominal o ingenieril.
Comparar resultados obtenidos en la prueba experimental con los distintos valores teóricos correspondientes
Determinar el tipo de falla de cada probeta y explicar sus causas y significado.
Marco teórico Curva esfuerzo VS deformación unitaria
Este diagrama presenta la relación que hay entre el esfuerzo(fuerza aplicada/ área transversal al eje de carga del elemento) y la formación unitaria(deformación medida del elemento/ longitud inicial del elemento). Este diagrama se obtiene comúnmente con una prueba de tensión sobre un determinada material. Este diagrama es independiente de la geometría del elemento utilizado en el experimento, esto quiere decir que esta curva representa las propiedades mecánicas de un determinado material bajo tracción de forma general. Las curvas obtenidas para dos ensayos iguales del mismo material bajo las mismas condiciones generales pueden presentar diferencias significativas dependiendo de parámetros como la velocidad de aplicación de la carga y la temperatura a la cual se realizo la prueba. Sin embargo hay puntos calves en el diagrama de esfuerzo deformación unitaria que siempre tienden al mismo valor en todos los ensayos realizados, estos puntos son de especial interés debido a que su valor y ubicación relativa en la curva permiten clasificar a los materiales en dos grandes categorías: materiales dúctiles ( sufren 1
una deformación relativamente alta antes de llegar a su punto de falla) y materiales frágiles( no sufren deformaciones visibles antes de llegar a su punto de falla el cual es repentino). En la Ilistracion1. se presentan dos curvas típicas de esfuerzo Vs de formación unitaria de materiales dúctiles y frágiles. Algunos modelos de comportamiento de materiales dúctiles y frágiles se presentan a continuación en la Ilustración 2.
Ilustración 1. Graficas de comportamiento Dúctil y Frágil
Ilustración 2. Modelos de comportamiento de materiales
2
Modulo de elasticidad (E)
La mayoría de los materiales presentan un comportamiento lineal cuando el valor de la carga axial aplicada es muy bajo, esto se debe a que las uniones intermoleculares de la mayoría de los materiales se dan en forma de celosía, las cuales se pueden modelar como un resorte cuya elongación es proporcional a la fuerza deformante aplicada. Este comportamiento elástico se observa como una línea recta que comienza en el origen del diagrama de esfuerzo Vs deformación unitaria. La constante que relaciona el esfuerzo con la deformación unitaria en esta porción de recta recibe el nombre de modulo de elasticidad o modulo de Young y corresponde geométricamente al valor de la pendiente de la recta inicial de un modelo lineal o el valor de la derivada en un punto inicial de un modelo curvilíneo o no lineal. La ecuación que relaciona el esfuerzo con la deformación unitaria en el rango lineal o elástico del comportamiento del material se puede escribir entonces como sigue:
Limite de proporcionalidad ( )
Este límite se describe como el valor de esfuerzo hasta el cual la relación esfuerzo deformación unitaria es lineal. Para un valor de esfuerzo que exceda el límite de proporcionalidad la relación esfuerzo deformación unitaria pasa a ser no lineal. La determinación del limite de proporcionalidad dada una curva de esfuerzo Vs deformación unitaria nominal se hace por medio de regresiones lineales hasta llegar al máximo esfuerzo que pueda ser cobijado por una regresión lineal con una aproximación correspondiente a una linea recta. Limite elástico ( )
Es el esfuerzo máximo que un material puede soportar sin sufrir deformaciones permanentes. Si se aplican cargas que produzcan esfuerzos mayores al límite de elasticidad, el material no podrá recuperar su longitud inicial al retirar la carga con lo cual parte de la energía aplicada al sistema se pierde en deformación. Al someter un material a un esfuerzo más allá de su límite de elasticidad se entra en el rango plástico de dicho material. El limite elástico marca la frontera entre el rango elástico y el rango de fluencia. La determinación del límite de elasticidad de un material resulta complicada en la práctica por esta razón se asume que el limite elástico está ubicado en el mismo lugar del límite de proporcionalidad sin embargo eso no es cierto. Teóricamente el limite elástico corresponde a un valor de esfuerzo un poco mayor al del límite de proporcionalidad. Esfuerzo de fluencia ( )
Para un material cuyo modelo de comportamiento sea curvilíneo o no lineal el esfuerzo de fluencia está definido como el máximo valor de esfuerzo sin que se produzca una deformación 3
excesiva. Este valor de esfuerzo de fluencia puede determinarse utilizando el valor ya calculado del modulo de elasticidad de la siguiente manera:
Se dibuja una línea paralela a la parte elástica lineal de la curva cuya pendiente será el modulo de elasticidad del material y cuyo interceptó con el eje de la deformación unitaria en el caso de los metales será 0.2% de la deformación de la muestra ó
.
Prolongando la línea del punto anterior se halla el corte de la línea con la curva de esfuerzo Vs deformación unitaria. La ordenada del punto en el cual la línea corta la curva es el valor del esfuerzo de fluencia del material.
Si el material es dúctil y tiene un modelo de comportamiento elasto-plastico se define el punto de fluencia como el valor de esfuerzo para el cual hay una gran deformación unitaria sin ningún incremento de la carga, es decir el esfuerzo de fluencia es un valor de esfuerzo para el cual hay una deformación excesiva del material, esta deformación de fluencia se pude observar en un diagrama de esfuerzo Vs deformación unitaria como una línea recta cuya pendiente tiene a cero. Esfuerzo ultima ( )
Es el máximo esfuerzo alcanzado en un ensayo de tracción antes de la falla. Se determina como el máximo valor algebraico obtenido del diagrama esfuerzo Vs deformación unitaria. Porcentaje de elongación
Es la variación de longitud inicial de un material sometido a carga axial cuando se alcanza la falla del material, esta variación o delta de longitud es expresada en porcentaje. El porcentaje de elongación proporciona información sobre la ductilidad de un elemento, a mayor porcentaje de elongación mayor ductilidad. El porcentaje de elongación de un elemento sometido a tracción puede ser calculado con la siguiente ecuación:
( ) Si se toma la longitud inicial o como la distancia inicial entre mordazas se puede calcular el porcentaje de elongación de la probeta reemplazando con el valor correspondiente de obtenido a partir de la curva esfuerzo Vs deformación unitaria.
4
Modulo de resiliencia
Es la energía necesaria por unidad de volumen para llevar un material desde un esfuerzo cero hasta el límite elástico. También se puede definir el modulo de resiliencia como la energía que puede absorber un material sin llagar a un estado de deformación permanente. Dada una curva de esfuerzo Vs deformación unitaria se calcula el modulo de resiliencia como el área bajo la curva esfuerzo deformación unitaria que se encuentra entre un esfuerzo igual a cero y el punto de fluencia y entre una deformación unitaria de cero y (deformación unitaria correspondiente al punto de fluencia) Modulo de dureza
Es la energía necesaria por unidad de volumen para llevar una muestra desde un esfuerzo cero hasta su fractura. También puede definirse como la energía que puede absorber una muestra a la cual se le aplica carga axial, antes de su fractura o falla. Dada una curva de esfuerzo deformación unitaria se puede calcular el modulo de dureza como el área total bajo la curva de esfuerzo deformación unitaria desde una deformación unitaria cero hasta la deformación unitaria de falla o . Endurecimiento por deformación
Este es un fenómeno que se presenta a nivel macroscópico luego de una deformación plástica, el efecto de la deformación sobre las moléculas del material es la generación de dislocaciones que aumentan la resistencia a la deformación plástica del material. Este rango de comportamiento en que el material adquiere resistencia se observa luego del rango de fluencia del material como una zona de ligero incremento en la pendiente del diagrama de esfuerzo Vs deformación unitaria. Hipótesis
A partir de los datos experimentales se podrá realizar una curva de esfuerzo (nominal) Vs deformación unitaria (nominal) y a partir de esa curva se podaran calcular valores cercanos s los valores teóricos de cada una de las siguientes propiedades mecánicas del material: modulo de elasticidad, limite de proporcionalidad, limite elástico, esfuerzo de fluencia , esfuerzo ultimo, porcentaje de elongación, modulo de resiliencia, modulo de dureza y zona de endurecimiento por deformación.
Se obtendrá una curva que describa un comportamiento curvilíneo o no lineal en el caso del aluminio y el acero laminado en frio(materiales poco dúctiles) y una curva de comportamiento elasto-plastico para el caso del acero laminado en caliente ( el material más dúctil de los tres materiales ensayados).
En las probetas se obtendrá una fractura ocasionada por el esfuerzo normal producto de la carga axial aplicada por la MTS 5
Procedimiento Antes de comenzar la prueba a tracción se deben tomar mediciones precisas de las dimisiones de la sección transversal de la probeta a ensayar. Estas medidas se obtienen con una precisión de milímetros utilizando un calibrador electrónico como el mostrado en la Ilustración 3. Una vez se ha medido el ancho de la probeta en las dos direcciones se hace la presunción de que el área trasversal es uniforme a lo largo de probeta. Luego de registrar las dimensiones de la probeta se prepara la maquina MTS para registrar las mediciones de forma computarizada y se colocan los aditamentos necesarios para sujetar la probeta como se observa en la Ilustración 4.
Ilustración 3. Medición de are trasversal probeta usando calibrador electrónico
Una vez se ha sujetado apropiadamente la probeta en la maquina (como se observa en la Ilustración4) se procede a aplicar una pequeña carga a la probeta con el fin de obtener una medición inicial de carga más estable y uniforme.
6
Ilustración 4. probeta ubicada en maquina MTS
Luego de esto se procede a ajustar el deformimetro para empezar a registrar las deformaciones desde cero con sus correspondientes valores de carga ignorando la deformación correspondiente a la precarga aplicada a la probeta. Los pares de datos de carga y deformación unitaria se recolectan en un ordenador conectado a la MTS (como se muestra en la Ilustración 5).
Ilustración 5. Maquina MTS conectada a ordenador rec olector de datos
Una vez se tiene todo el montaje dispuesto para dar inicio a la prueba se toma la distancia entre mordazas como distancia inicial de la probeta, suponiendo que el punto inferior de la mordaza será el punto desde el cual se aplicara la carga. Esta medición se hace con una precisión de más 7
o menos 1 cm utilizando un flexometro. Luego de haber realizado todos los pasos anteriores se puede dar inicio formal al ensayo de tracción de cada material aplicando carga con una taza de deformación de 3 mm por minuto hasta alcanzar el punto de fluencia del material. Una vez se alcanza el punto de fluencia se detiene la máquina para cambiar la velocidad de aplicación de la carga y obtener una taza de deformación de 10 mm por minuto con el fin de reducir el tiempo de ensayo. Al hacer este cambio en la velocidad de aplicación de la carga se supone no hay ninguna alteración significativa en el comportamiento del material.
Ensayo a tracción de probeta de aluminio
Resultados
Ilustración 6 Curva esfuerzo Vs defor mación unitaria aluminio
Determinación del esfuerzo ultimo
En la Ilustración 6 se puede observar la ubicación del esfuerzo de fluencia ó , el esfuerzo ultimo y el modulo de elasticidad. El valor del esfuerzo ultimo puede determinarse utilizando una tabla dinámica para filtrar los datos obtenidos por la maquina durante la prueba. De esta manera se obtiene un valor de esfuerzo ultimo igual a : 8
Determinación de la zona de endurecimiento por deformación
En este caso no es muy clara esta zona de endurecimiento por deformación, sin embargo se puede observar una región en la cual la pendiente tiene a aumentar luego de permanecer casi constante en un valor que tiende cero por lo tanto se puede observar que el intervalo dibujado en negro en la Ilustración 6 representa la zona de endurecimiento por deformación del aluminio la cual va desde el punto final de fluencia hasta el esfuerzo ultimo del material Determinación del porcentaje de elongación
Aplicando la formula vista se puede determinar el porcentaje de elongación teniendo en cuenta que se conoce
El valor de la deformación unitaria de fractura se puede determinar observando los datos obtenidos al ensayar la probeta de aluminio
Determinación del límite de proporcionalidad y limite elástico
Al realizar repetidas veces el proceso de selección de segmentos de curva de esfuerzo Vs deformación unitaria para hacer regresiones lineales del rango elástico se observa que el valor máximo de esfuerzo para el cual se optimiza el valor de la regresión lineal para el caso del Aluminio es de 244,07 MPa con un valor de deformación unitaria correspondiente igual a 0,00864 mm/mm. Se tomaran estos valores como el limite de proporcionalidad y el limite elástico del Aluminio dado que es muy difícil encontrar el punto exacto del límite elástico del material, aunque se debe aclarar que en realidad el limite elástico esta un poco mas arriba del limite de proporcionalidad y por esta razón se grafica de esta manera Obtención del modulo de elasticidad
Aislando la fracción de la curva esfuerzo deformación unitaria que presenta el rango de comportamiento lineal se puede determinar el valor del modulo de elasticidad por medio de una regresión lineal obteniendo como resultado el siguiente grafico:
9
Esfuerzo Vs deformacion para el rango elastico del alumnio 300000000
y = 2E+10x + 4E+07 R² = 0.9548
250000000 200000000 Linear (Esfuerzo Vs deformacion para el rango elastico del alumnio)
150000000 100000000 50000000 0 0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
Ilustración 7. Regresión lineal del rango elástico de la curva esfuerzo Vs deformación unitaria para el aluminio
Determinación de esfuerzo de fluencia del aluminio
Utilizando el modulo de elasticidad hallado con anterioridad se puede encontrar el valor del esfuerzo de fluencia del aluminio modelando una curva de ecuación que cortara la curva esfuerzo deformación en un valor y que corresponde al esfuerzo ce fluencia del aluminio 400000000 350000000 300000000 250000000 200000000 150000000 Porcion de curva esfuerzo Vs deformacion unitaria
100000000
Y=Ex+0,002
50000000 0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
10
En este caso el valor del esfuerzo de fluencia para el aluminio, un material poco dúctil, es de aproximadamente 259,26 MPa y la deformación unitaria de fluencia correspondiente es de 0,012962693 mm/mm. Su valor es determinado aproximadamente por medio de iteraciones Determinación del modulo de resiliencia
Como ya se conocen los limites dentro de los cuales se calcula el modulo de resiliencia se procede a hallar la porción del área bajo la grafica de esfuerzo Vs deformación unitaria que esta entre y utilizando el método analítico de la regla del trapezoide. El resultado obtenido al aplicar este algoritmo a la tabla de datos correspondiente al diagrama esfuerzo Vs deformación unitaria dentro de los limites anteriormente especificados es de 1745181,78 Joules este es el valor del modulo de resiliencia para Aluminio. Determinación del modulo de dureza
Como ya se conocen los limites dentro de los cuales se calcula el modulo de dureza se procede a hallar la porción del área bajo la grafica de esfuerzo Vs deformación unitaria que esta entre
y utilizando el método analítico de la regla del trapezoide. El resultado obtenido al aplicar este algoritmo a la tabla de datos correspondiente al diagrama esfuerzo Vs deformación unitaria dentro de los limites anteriormente especificados es de 40152207,7 Joules , este es el valor del modulo de dureza para Aluminio Tabla 1. Resumen de las propiedades mecánicas del Aluminio Propiedad mecánica
Valor calculado
Valor Teórico
Esfuerzo ultimo ( ) [MPa]
210
Porcentaje de Elongación
14.4%
Modulo de Elasticidad (E) [GPa]
20
70
Esfuerzo de fluencia( ) [MPa]
259.26
150
Modulo de Resiliencia [J]
1745181.78
Modulo de Dureza [J]
40152207.7
Análisis de resultados El tipo de fractura a 45º de este material ( ver Ilustración 8) nos indica que la falla se dio debido a esfuerzos cortantes luego del encuellamiento. Se puede observar que le valor de la resistencia máxima del aluminio en este ensayo es aproximadamente 302.46 MPa lo cual da lugar a dos hipótesis dado que el valor de la resistencia a tensión del aluminio puro es de 210 MPa
11
Ilustración 8. Fractura Aluminio
No se estaba trabajando con aluminio puro, el cual tiene una resistencia teórica a la tracción de 110-210 MPa. Sin embargo no se puede afirmar que la probeta estaba constituida por una aleación de aluminio basándose en la obtención de una resistencia mayor a la esperada porque los valores teóricos de resistencia máxima de aleaciones de aluminio endurecido oscilan entre los 1400-6000 MPa.
Hubo muchos errores experimentales en el montaje, las mediciones de las dimensiones de la probeta y el método utilizado para registrar las deformaciones y la carga aplicada a la muestra.
El valor teórico del modulo de elasticidad del aluminio es de 69,6 MPa. En este ensayo se obtuvo un valor muy inferior de 20 MPa por lo cual se puede deducir que este aluminio se deformara menos que el aluminio puro convencional. El porcentaje de elongación teórico del aluminio es de 9% en dos pulgas, lo que equivale a 9% en 50 mm que es superior al valor calculado experimentalmente de 14,4% en 150 mm. Eso concuerda con el modulo de elasticidad inferior al teórico hallado anteriormente.
Ensayo a tracción probeta de acero laminado en caliente
Resultados
12
Ilustración 9 Curva esfuerzo deformación unitaria acero laminado en caliente
Determinación del esfuerzo ultimo
En la Ilustración 8 se puede observar la ubicación del esfuerzo de fluencia ó , el esfuerzo ultimo y el modulo de elasticidad. El valor del esfuerzo ultimo puede determinarse utilizando una tabla dinámica para filtrar los datos obtenidos por la maquina durante la prueba. De esta manera se obtiene un valor de esfuerzo ultimo igual a:
Determinación del límite de proporcionalidad y limite elástico
Al realizar repetidas veces el proceso de selección de segmentos de curva de esfuerzo Vs deformación unitaria para hacer regresiones lineales del rango elástico se observa que el valor máximo de esfuerzo para el cual se optimiza el valor de la regresión lineal para el caso del Acero laminado en caliente es de 333, 565 MPa con un valor de deformación unitaria correspondiente igual a 0,00301081 mm/mm. Se tomaran estos valores como el límite de proporcionalidad y el limite elástico del Aluminio dado que es muy difícil encontrar el punto exacto del límite elástico del material, aunque se debe aclarar que en realidad el limite elástico está un poco más arriba del límite de proporcionalidad y por esta razón se grafica como se observa en Ilustración 9 Curva esfuerzo deformación unitaria acero laminado en caliente.
13
Determinación de la zona de endurecimiento por deformación
En este caso es muy clara esta zona de endurecimiento por deformación. En el acero laminado en caliente se puede observar una región en la cual la pendiente tiende a aumentar luego de permanecer casi constante en un valor que tiende cero, por lo tanto se puede observar que el intervalo dibujado en negro en la Ilustración 9 representa la zona de endurecimiento por deformación del aluminio la cual va desde el punto final de fluencia hasta el esfuerzo ultimo del material Obtención del modulo de elasticidad
Aislando la fracción de la curva esfuerzo deformación unitaria que presenta el rango de comportamiento lineal se puede determinar el valor del modulo de elasticidad por medio de una regresión lineal obteniendo como resultado el siguiente grafico: Rango elastico efuerzo Vs deformacion unitaria para acero laminado en caliente
400000000 350000000 300000000 250000000
y = 1E+11x R² = 0,895
200000000 150000000 100000000
Linear (Rango elastico efuerzo Vs deformacion…
50000000 0 0
0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035
Ilustración 10. Regresión lineal del rango elástico de la curva esfuerzo Vs deformación unitaria para el aluminio
Por medio de una regresión lineal se determino el valor del modulo de elasticidad de acero laminado en caliente obteniendo como resultado:
Determinación de esfuerzo de fluencia del acero laminado en caliente
utilizando el modulo de elasticidad hallado con anterioridad se puede encontrar el valor del 14
esfuerzo de fluencia del aluminio modelando una curva de ecuación que cortara la curva esfuerzo deformación en un valor y que corresponde al esfuerzo ce fluencia del aluminio 700000000 600000000 500000000 400000000
procion de curva esfuerzo Vs deformacion acero laminado en caliente
300000000
Y=Ex+0,002
200000000 100000000 0 0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
Ilustración 11 Porción de la curva esfuerzo Vs deformación unitaria Acero laminado en caliente
En este caso el valor del esfuerzo de fluencia para el aluminio, un material poco dúctil, es de aproximadamente 335,56 MPa y la deformación unitaria de fluencia correspondiente es de 0,003355 mm/mm. Su valor es determinado aproximadamente por medio de iteraciones. Determinación del modulo de resiliencia
Como ya se conocen los limites dentro de los cuales se calcula el modulo de resiliencia se procede a hallar la porción del área bajo la grafica de esfuerzo Vs deformación unitaria que esta entre y utilizando el método analítico de la regla del trapezoide. El resultado obtenido al aplicar este algoritmo a la tabla de datos correspondiente al diagrama esfuerzo Vs deformación unitaria dentro de los limites anteriormente especificados es de 737232,061 Joules este es el valor del modulo de resiliencia para Acero laminado en caliente. Determinación del modulo de dureza
Como ya se conocen los limites dentro de los cuales se calcula el modulo de dureza se procede a hallar la porción del área bajo la grafica de esfuerzo Vs deformación unitaria que esta entre
y utilizando el método analítico de la regla del trapezoide. El resultado obtenido al aplicar este algoritmo a la tabla de datos correspondiente al diagrama esfuerzo Vs deformación unitaria dentro de los limites anteriormente especificados es de 159189001 Joules, Este es el valor del modulo de dureza para Acero laminado en caliente.
15
Determinación del porcentaje de elongación
Aplicando la formula vista en la introducción se puede determinar el porcentaje de elongación teniendo en cuenta que se conoce
El valor de la deformación unitaria de fractura se puede determinar observando los datos obtenidos al ensayar la probeta de aluminio
Tabla 2. Resumen de las propiedades mecánicas del Acero laminado en caliente Propiedad mecánica
Valor calculado
Valor Teórico
Esfuerzo ultimo ( ) [MPa]
508.76
420
Porcentaje de Elongación
34.38%
Modulo de Elasticidad (E) [GPa]
100
210
Esfuerzo de fluencia( ) [MPa]
335.56
300
Modulo de Resiliencia [J]
737232.061
Modulo de Dureza [J]
159189001
Análisis de resultados El tipo de fractura de este material (ver Ilustración 12) nos indica que la falla se dio principalmente debido a esfuerzos normales y en menor parte debido a la concentración de esfuerzos cortantes luego del encuellamiento o estricción. Al tipo de falla mostrado en la Ilustración 12 se le conoce como fractura de tipo copa corona y es un tipo de fractura típica de los aceros. Se puede observar que le valor de la resistencia máxima a tensión del acero lamiando en caliente en este ensayo es aproximadamente 508,76 MPa y el valor teórico de la resistencia a tensión de dicho material es 420 MPa, se puede observar que hay un gran diferencia entre el valor teórico y el valor obtenido lo cual da lugar a dos hipótesis:
Se trabaja con acero de muy mala calidad y por esta razón los resultados obtenidos no concuerdan con los resultados esperados.
Hubo muchos errores experimentales en el montaje, las mediciones de las dimensiones de la probeta y el método utilizado para registrar las deformaciones y la carga aplicada a 16
la muestra. Por estas razones hay tanta discrepancia entre los valores calculados y los valores teóricos.
Ilustración 12 fractura del acero laminado en caliente
El valor teórico del modulo de elasticidad del acero laminado en caliente es de 210 MPa, en este ensayo se obtuvo un valor muy inferior de 100 MPa por lo cual se puede deducir que este acero se deformara más que el acero lamiando en caliente convencional. El porcentaje de elongación teórico del acero laminado en frio es de 12% en 50 mm que es superior al valor calculado experimentalmente de 10,24% en 150 mm.
17
Ensayo a tracción probeta de acero laminado en frio
Resultados
Ilustración 13. Curva esfuerzo deformación unitaria Acero laminado en frio
Determinación del esfuerzo ultimo
En la Ilustración 10 se puede observar la ubicación del esfuerzo de fluencia ó , el esfuerzo ultimo y el modulo de elasticidad. El valor del esfuerzo ultimo puede determinarse utilizando una tabla dinámica para filtrar los datos obtenidos por la maquina durante la prueba. De esta manera se obtiene un valor de esfuerzo ultimo igual a :
18
Determinación del límite de proporcionalidad y limite elástico
Al realizar repetidas veces el proceso de selección de segmentos de curva de esfuerzo Vs deformación unitaria para hacer regresiones lineales del rango elástico se observa que el valor máximo de esfuerzo para el cual se optimiza el valor de la regresión lineal para el caso del Acero laminado en frio es de 537,223 MPa con un valor de deformación unitaria correspondiente igual a 0,00689506 mm/mm. Se tomaran estos valores como el límite de proporcionalidad y el limite elástico del Aluminio dado que es muy difícil encontrar el punto exacto del límite elástico del material, aunque se debe aclarar que en realidad el limite elástico esta un poco mas arriba del limite de proporcionalidad y por esta razón se grafica de esta manera. Determinación del porcentaje de elongación
Aplicando la formula vista en la introducción se puede determinar el porcentaje de elongación teniendo en cuenta que se conoce
El valor de la deformación unitaria de fractura se puede determinar observando los datos obtenidos al ensayar la probeta de acero laminado en frio
Obtención del modulo de elasticidad
Aislando la fracción de la curva esfuerzo deformación unitaria que presenta el rango de comportamiento lineal se puede determinar el valor del modulo de elasticidad por medio de una regresión lineal obteniendo como resultado el siguiente grafico:
19
Esfuerzo Vs deformacion para el rango elastico del acero laminado en frio 600000000
y = 7E+10x + 7E+07 R² = 0.9802
500000000 400000000 300000000 200000000
Linear (Esfuerzo Vs deformacion para el…
100000000 0 0
0.002
0.004
0.006
0.008
Ilustración 14 Regresión lineal del rango elástico de la curva esfuerzo Vs deformación unitaria para el acero laminado en frio
Por medio de una regresión lineal se determino el valor del modulo de elasticidad de acero laminado en caliente obteniendo como resultado:
Determinación del modulo de resiliencia
Como ya se conocen los limites dentro de los cuales se calcula el modulo de resiliencia se procede a hallar la porción del área bajo la grafica de esfuerzo Vs deformación unitaria que esta entre y utilizando el método analítico de la regla del trapezoide. El resultado obtenido al aplicar este algoritmo a la tabla de datos correspondiente al diagrama esfuerzo Vs deformación unitaria dentro de los limites anteriormente especificados es de 2212011,09 Joules, este es el valor del modulo de resiliencia para Acero laminado en frio. Determinación del modulo de dureza
Como ya se conocen los limites dentro de los cuales se calcula el modulo de dureza se procede a hallar la porción del área bajo la grafica de esfuerzo Vs deformación unitaria que esta entre
y utilizando el método analítico de la regla del trapezoide. El resultado obtenido al aplicar este algoritmo a la tabla de datos correspondiente al diagrama esfuerzo Vs deformación unitaria dentro de los limites anteriormente especificados es de 57581353,8 Joules , este es el valor del modulo de dureza para Acero laminado en frio.
20
Propiedad mecánica
Valor calculado
Valor Teórico
Esfuerzo ultimo ( ) [MPa]
640.59
550
Porcentaje de Elongación
10.24%
Modulo de Elasticidad (E) [GPa]
70
210 450
Esfuerzo de fluencia( ) [MPa] Modulo de Resiliencia [J]
2212011.09
Modulo de Dureza [J]
57581353.8
Análisis de resultados El tipo de fractura de este material (ver Ilustración 12) nos indica que la falla se dio principalmente debido a esfuerzos normales y en menor parte debido a la concentración de esfuerzos cortantes luego del encuellamiento o estricción. Al tipo de falla mostrado en la Ilustración 15 se le conoce como fractura de tipo copa corona y es un tipo de fractura típica de los aceros. Se puede observar que le valor de la resistencia máxima a tensión del acero lamiando en frio en este ensayo es aproximadamente 640,59 MPa y el valor teórico de la resistencia a tensión de dicho material es de 550MPa. se puede observar que hay una gran diferencia entre el valor teórico y el valor obtenido lo cual da lugar a dos hipótesis:
Se trabaja con acero de muy mala calidad y por esta razón los resultados obtenidos no concuerdan con los resultados esperados.
Hubo muchos errores experimentales en el montaje las mediciones de las dimensiones de la probeta y el método utilizado para registrar las deformaciones y la carga aplicada a la muestra por esta razón hay tanta discrepancia entre los valores calculados y los valores teóricos.
21
Ilustración 15 fractura acero laminado en frio
El valor teórico del modulo de elasticidad del acero laminado en frio es de 210 GPa en este ensayo se obtuvo un valor muy inferior de 70 GPa por lo cual se puede deducir que este acero se deformara más que el acero laminado en frio convencional. El porcentaje de elongación teórico del acero laminado en frio es de 12% en 50 mm que es superior al valor calculado experimentalmente de 10,24% en 150 mm.
Conclusiones y recomendaciones Posibles fuentes de error
Se puede concluir que una de las fuentes de error fue asumir que el cambio en la velocidad de aplicación de la carga no influye en el comportamiento de un material sometido a carga axial. Definitivamente la aceleración de la aplicación de la carga reduce el valor del esfuerzo último en un material, anticipa la falla y modifica el comportamiento de fluencia del material.
En esta práctica no se mide directamente el valor de la deformación de la probeta sino la variación de la distancia entre mordazas. Con este tipo de medición del delta de longitud de la probeta no se tiene en cuenta la deformación de la maquina al intentar deformar la muestra, con lo cual se esta obteniendo un valor menor al valor real de deformación de la probeta.
Al trabajar con los valores de esfuerzo y deformación unitaria ingenieril o nominal, no se tiene en cuenta el efecto de deformación lateral de Poisson con lo cual se obtienen 22
valores de esfuerzo menores a los valores reales en la sección donde falla el material. El valor del esfuerzo de falla ingenieril es menor al valor del esfuerzo de falla real debido a que el área de sección transversal para el esfuerzo ingenieril se toma constante en todo momento con un valor igual al ´área transversal inicial, mientras que el valor del área de falla del esfuerzo real tiene en cuenta el encuellamiento por cual será menor al área trasversal inicial.
La falla del aluminio se dio debido a concentración de esfuerzo cortantes y no debido al esfuerzo normal. Esto se deduce de la forma de falla del aluminio ( falla a 45º), entonces se puede concluir que para este ensayo se tuvo una falla anticipada y el valor de esfuerzo ultimo del aluminio corresponde al valor real del esfuerzo ultimo.
El valor real de la longitud inicial de la probeta es mayor al valor registrado, sin embargo dicho valor real no puede ser determinado ya que el aparato no lo permite. La longitud inicial que se tomo para realizar este experimento es realmente la longitud entre mordazas, el punto de aplicación de la carga está más lejos al interior de las mordazas ya que estas no agarran la muestra desde el borde.
Recomendaciones
Se recomiendo hacer pruebas para determinar la distancia rweal desde el borde de la mordaza hasta el punto de agarre de las muestras.
Se recomienda hacer la medición de las deformaciones en la probeta con un comparador de caratula o un deformimetro eléctrico tipo “Strain gage” usando un montaje que
permita hacer mediciones de la reducción del área transversal de la probeta en la zona de encuellamiento.
Si se desea obtener valores de esfuerzo de fluencia y esfuerzo último más cercanos a los valores teóricos se debe trabajar con una diagrama de esfuerzo real Vs deformación unitaria real para lo cual se deben obtener dados de forma simultánea de carga, longitud y área de sección trasversal.
No se recomienda alterar la velocidad de aplicación de la carga con el ánimo de obtener un punto de falla más cercano al valor teórico.
Conclusiones
Debido a la gran cantidad de errores y equivocaciones en la práctica ningún valor calculado de las propiedades mecánicas de los tres materiales esta dentro de los rangos teóricos correspondientes. Sin embargo su puede observar que las curvas de comportamiento (diagramas de esfuerzo Vs deformación unitaria) si están dentro de lo esperado según los análisis teóricos previos a la practica.
23
Se puede observar que el proceso de laminado en frio del acero aumenta su resistencia y hace que sea mas difícil alcanzar el punto de fluencia debido al paso previo del material por el punto de endurecimiento por deformación, sin embargo el acero laminado en frio pierde su rango de fluencia y por lo tanto una vez se pase del esfuerzo de fluencia se obtendrá una falla casi repentina lo cual puede ser contraproducente en su uso para diseño estructural.
Comparando la ductilidad de los tres materiales se puede observar que el acero laminado en frio es el material menos dúctil de los tres materiales analizados , sin embargo este resultado contrasta con lo esperado ( aluminio material menos dúctil de los tres analizados) lo cual apunta a errores en el montaje experimental o en la determinación de los valores de elongación de los tres materiales.
Se puede observar que no solamente se producen esfuerzos normales al aplicar carga axial, también hay esfuerzos de cortante en este tipo de aplicación de carga y en tensión el tipo de falla normalmente esta muy influenciado por los esfuerzos cortantes.
24
Bibliografía o
Ferdinad P. Beer. (2010). MECANICA DE MATERIALES. Editorial Mc graw hill. Quinta edicion
o
Martin Garcia. R(2003).APUNTES DE ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES PARA INGENIEROS. Universidad de Cadiz.
o
James M. Gere. (2004) MECANICA DE MATERIALES. Sexta edición
25
