VI. Etude du temps de consolidation
Nous commencerons tout d’abord par le le calcul calcul du du coefficient coefficient de consolidation vertical équivalent de la couche.
Les différents paramètres de cette formule sont présents dans le tableau cidessous :
Couche N°
Profondeur (m)
1 2 3
0 à 4m 4m à 9m 9m à 14m
Cv (m²/s)
8.8.1100−−−7 2,5.10
Ainsi, tout calcul fait, on trouve :
=,.−/
Aussi, on calcule le facteur de temps Tv. Celui-ci dépend du degré de consolidation U et est donné soit sous forme de tableau ;soit par des formules empiriques. Le tableau ci-dessous donne la corrélation entre les deux paramètres.
Nous avons U=92% proche de 90%. Nous prendrons alors Tv=0,85.
Ces deux paramètres étant déterminés, nous pouvons alors passer au calcul des temps nécessaires pour la mise en place des différentes couches de remblai.
PHASE 1
En considérant un facteur de consolidation U de 92%, le temps nécessaire à la mise en place de la deuxième couche est :
× ² = =,.−/
Tv=0.85
d=7m ( couche compressible soumise à un double drainage. )
Soit :
= ,..ײ− = .
PHASE 2
Pour calculer le temps nécessaire pour la mise en place de la troisième couche, nous nous baserons sur la relation suivante :
U = ( 0) + ( )( ) =92%
Nous passerons par la relation de Terzaghi suivante
= ²
Avec :
La précédente expression peut expression peut alors s’écrire sous la forme suivante : suivante :
Tout calcul fait, nous avons :
= .
Ainsi, la solution finale retenue est la suivante s uivante :
Phase
Temps (ans)
H1 H2
12.67
H2 H3
21.48
VIII. Procédé d’accélération de la
consolidation.
VIII.1) Pourquoi accélérer la consolidation
La théorie de consolidation verticale de Terzaghi Terz aghi est celle utilisée pour l’établissement du planning du remblai en utilisant la solution « Banquettes », cependant elle aboutit à un temps de consolidation consolidation en terme d’années, ce qui ne respecte pas le délai fourni par le maître d’ouvrage : 4 MOIS. Nous allons donc chercher à réduire la durée de consolidation, consolidation, ce qui est exprimé par le terme « accélération de la consolidation ». La relation de définition du facteur temps
=
= =
donne
que
l'on cherche à diminuer. Pour un degré de consolidation fixé U que l’on veut atteindre, est fixé, alors on ne peut agir que sur Cv, en l‘augmentant. Pour cela, on peut penser à augmenter la perméabilité k puisque
.
Cela revient à favoriser le drainage de la couche compressible. D’où on envisage d’utiliser les drains verticaux de sable afin d’accélérer le processus de consolidation.
VIII.2) Rappels théoriques
Les drains verticaux en sable, utilisés lors de la réalisation de remblais sur des sols compressibles, facilitent l'évacuation de l'eau interstitielle au sein de ces sols et accélèrent ainsi leur consolidation en vue, soit de réduire les tassements ultérieurs, soit d'augmenter la résistance au cisaillement des sols ou encore de réaliser les deux buts à la fois.
Les théories de la consolidation ont montré que celle-ci se réalise d'abord grâce à un écoulement radial dans la couche à consolider puis par un drainage vertical. La résolution des équations de ces mouvements exige souvent un temps de calcul fort long; en outre divers facteurs perturbant ces mouvements sont difficilement chiffrables.
En tenant compte de l'aptitude du sol à être stabilisé par drains verticaux, de sa résistance au cisaillement et de ses variations et des coefficients de consolidation, il est possible de déterminer la combinaison co mbinaison espacement-diamètre des drains de façon à obtenir à un moment donné un degré de consolidation adéquat. Ce calcul, dont la précision est toujours aléatoire, a montré que l'espacement des drains a une influence plus grande que leur diamètre.
Les sables à utiliser, tant pour les drains proprement dits que pour le tapis de sable destiné à assurer l'écoulement à la surface des sols à drainer, devront avoir une perméabilité spécifique à leur fonction respective.
La compression secondaire, qui peut être néfaste, est généralement neutralisée par l'application de surcharges temporaires. L'emploi de divers instruments de contrôle, piézomètres, indicateurs de tassement et repères d'alignement, permettent d'observer le comportement du sol pendant la consolidation. On pourra ainsi apporter toutes les modifications qui s'imposent en cours de construction.
Principe et méthode de calcul
On exécute avant la réalisation du remblai des forages verticaux perméables qui traversent la couche compressible. Les drains sont disposés en plan suivant une trame régulière, en triangle équilatéral par p ar exemple.
La théorie de la consolidation de Terzaghi peut être généralisée à trois dimensions. L'équation qui régit r égit le phénomène p hénomène s'écrit alors, en coordonnées semi-polaire :
( ) ( ) ∆ ∆ 1 ∆ ∆ + + (∆∆) = (∆∆)
Il a été démontré que ta solution de cette équation est :
=() ( )
(Relation de Nabor Carrillo.)
Pour l'écoulement vertical unidimensionnel, le facteur Temps expression :
=
a pour
=
Pour l'écoulement radial, le facteur Temps
Où :
a pour expression :
: Coefficient de consolidation radiale
D : diamètre de la zone d’influence du drain
+ Dans le cas de maillage triangulaire : D=1.05L (où L : coté du triangle) ; + Dans le cas de maillage rectangulaire : D=1.13L (où L : coté du carré) ;
Détermination de coefficient de consolidation radiale :
= ℎ
Le coefficient de consolidation radiale est défini par :
Or :
=
Donc :
=
La mesure de Cr, soit en laboratoire soit in situ est très importante, car elle conditionne très largement les résultats de calculs. Nous détaillerons dans la prochaine grande partie les méthodes de calcul de Cr.
Dans le cas de notre projet on a :
=. ∗− /
Degré de consolidation radiale :
Hansbo (1979) a proposé pour le calcul du degré de consolidation radiale l’expression suivante :
8∗ 8∗ =1exp( =1exp( ()) =
Tr : désigne le facteur du temps :
D=1.05L : le diamètre de la zone d’influence du drain
( )
c’est le facteur correspondant à la théorie de Brroun, il s’exprime comme suit :
() = 1 ∗ ln() 34 = ∅
La valeur de n est donnée par :
Exécution des drains :
Le procédé le plus simple consiste à forer un trou à l'aide d'une tarière mécanique à âme â me creuse que l'on remonte au fur et à mesure qu'on déverse du sable. On utilise en général des diamètres de 0,40 m à 0,80 m avec des espacements de 2,50 m à 7,50 m.
Par la suite on a utilisé comme matériau drainant des mèches en carton ou en textile non tissé. Leur mise en œuvre est plus ra pide et plus propre. Il n'y a pas d'apport de matériau filtrant (le sable). Leurs inconvénients sont une durée de vie réduite et une faible aptitude à la déformation lorsque des fluages locaux se produisent lors du tassement de la couche compressible.
On utilise maintenant des drains à âme plastique (géodrain). En plus de la propreté, de la rapidité de mise en œuvre, ils présentent l'avantage d'une durée de vie améliorée a méliorée et d'une grande souplesse sans étranglement lors des fluages.
Application à notre cas:
Nous considèrerons les paramètres suivants pour notre projet : D L
3.15 3
ϕ
0.6
n
5.25
F(N)
0.97
Cr m²/s) Cv (m²/s) U
0.00000067 0.000000112 0.92
On dispose des expressions des degrés de consolidation vertical (donnée par Terzaghi) et celui de consolidation horizontal (donnée par Hansbo). L’exploitation de ces expressions donne : donne :
Ceci implique :
Sachant que :
− 11 = =8− − − 8 1= ×
{ = DCr t ; = ²× −²× − 8 1= ×
Nous considèrerons un maillage triangulaire triangulaire ; soit D=1.05L=3.15 m. m. Alors :
Tout calcul fait, nous trouvons : t1=47.52 jours
La valeur de t1 ainsi obtenue correspond au temps nécessaire entre la mise en place de la première tranche du remblai et celle qui va suivre.
Afin de déterminer le temps t2 nécessaire pour la mise en place de la deuxième couche, on utilise la formule suivante :
U = γRHU(t 0) + γγRR(HH H)U(t t) =92%
Avec : U correspond au dégrée de consolidation global.
D’après les formules précédentes, précédentes, on peut exprimer U en fonction de temps de la manière suivante :
Par conséquent :
²× −²× − 8 =1 ×
t2=83.72 jrs
Elaboration finale du remblai
Nous constatons qu’avec la méthode des drains, la consolidation connait une progression très importante. Par conséquent, cette solution sera retenue pour la mise en œuvre de notre remblai et e t le planning suivant sera adopté : Date
Opération
t=0
Mise en place de la 1ère couche du remblai d’une hauteur de 3.54 m Mise en place de la 2nde couche de remblai d’une hauteur de 3.46 m Mise en place de la dernière couche d d’une hauteur de 1.48 m 1.48 m
t=48 jours t=84 jours
