Aná nállisisdel BJT con M odeloHíbr briido
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Durante el análisis de los amplificadores transistorizados existen parámetros que no pueden determinarse con el uso del símbolo circuital del transistor, por tal razón se hace uso de modelos circuitales para el dispositivo. Un modelo circuital es la combinación de elementos circuitales que permiten describir el comportamiento real de un dispositivo bajo ciertas condiciones de operación. Existen varios modelos para el BJT, entre ellos: -
Modelo re Modelo híbrido Modelo Ebers-Moll, entre otros.
De estos modelos el más utilizado es el modelo híbrido puesto que considera casi todas las características del dispositivo.
El modelo híbrido o equivalente híbrido del transistor es un modelo circuital que combina impedancias y admitancias para describir al dispositivo, de allí el nombre de híbrido. La obtención de los parámetros híbridos involucrados dentro del modelo se hace en base a la teoría de cuadripolos o redes de dos puertos. La sustitución del símbolo del BJT por su modelo híbrido durante el análisis en c.a. permite la obtención de ciertos valores de interés como son: la ganancia de voltaje (Av), ganancia de corriente (Ai), impedancia de entrada (Zi) y la impedancia de salida (Zo). Estos valores dependen de la frecuencia y el símbolo circuital por si solo no considera este aspecto, de allí la utilidad del modelo híbrido quien si lo considera.
El transistor BJT NPN en configuración emisor común se muestra en la figura 1. Configuración Emisor Común – BJT
B Entrada V BE
IB
C IC
E IE
VCE
Salida
Figura 1
Electróni nic ca
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Análisisdel BJT con M odeloHíbrido
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Se observa de la figura 1 que el transistor en esta configuración es una red de dos puertos, un puerto de entrada y un puerto de salida, por tanto puede tratarse como tal. Una red de dos puertos en general (figura 2) se describe por el siguiente juego de ecuaciones: vi = h11ii + h12 v o io
=
+ h22 v o
Red de Dos Puertos
ii
vi
h21ii
io
vo
Figura 2 Las variables involucradas dentro de la red son v i, ii, vo e io y los parámetros que relacionan estas variables son los parámetros híbridos, h. Una analogía del BJT con la red de dos puertos general resulta en: v BE iC
=
=
h11i B
h21i B
Ecuación 1
+ h12 v CE
Ecuación 2
+ h22 v CE
El cálculo de los parámetros híbridos (h) se hace a partir del manejo de las variables. Si vCE
=0
(salida en corto) en la ecuación 1, se tiene que h11
=
v BE i B
.
Este parámetro híbrido se mide en Ω y se conoce como impedancia de entrada con salida en corto y en BJT en configuración emisor común recibe el nombre de hie . hie
De la ecuación 2, se tiene h21
=
=
iC i B
v BE i B
vCE = 0
, el cual es un parámetro híbrido sin unidades
conocido como relación de transferencia directa entre la corriente de salida y la corriente de entrada, en el transistor BJT en configuración emisor común recibe el nombre de h fe . h fe
Electrónica
=
iC i B
vCE = 0
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Análisisdel BJT con M odeloHíbrido Si i B
= 0 (entrada
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en circuito abierto) en la ecuación 1, se tiene h12
=
v BE vCE
.
Este parámetro h es adimensional y se conoce como relación de transferencia inversa de voltajes, en el transistor BJT en configuración emisor común recibe el nombre de hre . hre
De la ecuación 2, se tiene h22
=
=
v BE vCE
iC vCE
i B = 0
, el cual es un parámetro híbrido medido en
°
y se conoce como admitancia de salida con entrada en circuito abierto, en el transistor BJT en configuración emisor común recibe el nombre de hoe . hoe
=
iC vCE
i B = 0
Las ecuaciones 1 y 2 se reescriben y quedan como: v BE iC
=
=
hie i B
h fe i B
+ hre v CE
Ecuación 3
hoe v CE
Ecuación 4
+
Cada ecuación puede representarse circuitalmente y la unión de los circuitos resultantes corresponde al equivalente o modelo híbrido. La ecuación 3 se representa a través de circuito en serie (malla), mientras que la ecuación 4 se representa a través de un circuito en paralelo (nodo), tal como muestra la figura 3. hie iC
iB vBE
hrevCE
Ecuación 1
hfeiB
hoe v
CE
Ecuación 2 Figura 3
La unión de los dos circuitos (Figura 4) se hace tomando en cuenta que i E c.c. se tiene I E
= I C + I B =
(β + 1)I B . El valor de
=
iC
+ i B y
en
β medido en c.c es aproximado al valor
de hfe el cual es un parámetro híbrido medido en c.a., así: β ≅ h fe con lo que ahora i E
=
(h
fe
)
+ 1 i B
.
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B
C
iB hrevCE
vBE
iC
hfeiB
hoe vCE E
Modelo Hibrido BJT (Emisor Común)
Figura 4 Los valores de hoe y hre son tan pequeños que pueden despreciarse originando un modelo híbrido simplificado como el que se muestra en la figura 5. B
hie
C
iB
iB
hfeiB
vBE
VCE
E Modelo Hibrido Simplificado BJT (Emisor Común)
Figura 5 El valor de v BE en h re es muy pequeño comparado con v CE, por lo que h re≈0. Este hecho anula la fuente de voltaje dependiente h revCE del modelo híbrido de la figura 4. En hoe, iC<
La figura 6 muestra el circuito amplificador emisor común con C E. VCC vi (t)
RC
R2 C1 t
vL
IC
vi
RL
VCE R1
vL (t)
C2
IB
VBE
IE RE
t
CE
Figura 6
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El análisis con parámetros híbridos se realiza a partir del equivalente en c.a. del circuito el cual es mostrado en la figura 7. vi
v CE iB
vL
iL
iC
RC
v BE
RL
RB
Figura 7 La sustitución del símbolo del BJT por su modelo híbrido (figura 8) permite determinar los valores: Zi, Zo, Av y Ai. B vi
RB
iB v BE
C
Modelo Híbrido del BJT
iC vCE
iE
vL RC
R
E
Zi
Zo
Figura 8 El circuito equivalente del amplificador emisor común con C E utilizando el modelo híbrido queda como: (figura 9) hie
B
Zi
iC
iB
ii vi
C
RB
hrevCE
hfeiB E
hoe
iL RC
RL
vL
Zo
Figura 9 Despreciando hre y hoe, el circuito de la figura 9 se representa ahora como el que se indica en la figura 10, en base al cual se realizan los cálculos de Zi, Zo, Av y Ai.
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hie
B ii
C iC
iB
vi
iL
hfeiB
RB
RC
vL
RL
E
Zo
Zi
Figura 10 Cálculo de Zi: La impedancia de entrada Zi se mide como la relación entre el voltaje de entrada y la corriente de entrada del amplificador, Zi = vi ii , en el circuito se observa como aquella impedancia vista por la fuente v i a partir de la línea punteada. Zi
vi
=
Zi
→
ii
= R B // hie
Cálculo de Zo: La impedancia de salida Zo se mide como la relación entre el voltaje de salida y la corriente de salida del amplificador, Zo = v o io . Para el cálculo de Zo en el circuito de la figura 10 se requiere el uso de una fuente de prueba v o y la eliminación de la fuente de entrada independiente vi, tal como muestra la figura 11. hie
B vi = 0
ii
C iC
iB hfeiB
RB
io RC
vo
E
Figura 11 Zo
=
vo io
=
vCE iC
vi = 0
Si vi=0, entonces iB=0 y por tanto h feiB=0, resultando el circuito de la figura 12.
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7/11 io vo
RC
Figura 12 Del circuito de la figura 12 se tiene que Zo = RC , la cual es la impedancia vista desde los terminales de salida del circuito. Cálculo de Av: La ganancia de voltaje del amplificador es la relación entre el voltaje de salida v o y el voltaje de entrada vi, Av = v L vi . Av
v L
=
vi
v BE vCE
=
vCE v BE
hie i B
=
= −iC
iC
vCE
=
( RC // R L ) h fe i B
= −h fe i B
( RC // R L )
− h fe i B
( RC // R L )
Av =
Av =
hie i B − h fe
( RC // R L ) hie
El valor de Av negativo es indicativo del desfasaje entre la señal de salida y la señal de entrada del amplificador emisor común. Cálculo de Ai: La ganancia de corriente del amplificador es la relación entre la corriente de salida i L y la corriente de entrada ii, Ai = i L ii .
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Ai
v L vi
i L
=
=
i L
v L
ii
ii
=
v L R L
=
v L Zi
v i Zi
= Av
vi
,
R L =
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⋅
vi R L Ai
→
Zi
= Av ⋅
Zi R L
La ganancia de corriente será también un valor negativo, puesto que Av es negativo.
El circuito amplificador emisor común sin C E se muestra en la figura 13. VCC vi (t)
R2 C1
vL
IC
vi
t
vL (t)
C2
RC
RL
VCE IB
R1
t
VBE IE RE
Figura 13 El análisis con parámetros híbridos se realiza a partir del equivalente en c.a. del circuito el cual es mostrado en la figura 14. vi
v CE iB RB
iC
v BE
iL RC
RL
vL vL = vCE + vE
RE
Figura 14 La determinación de Zi, Zo, Av y Ai se logra con la sustitución del símbolo del BJT por su modelo híbrido (figura 15).
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Análisisdel BJT con M odeloHíbrido B vi
ii
C
Modelo Hibrido
iB
RB
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vCE E RE
vBE iE
vL
iL
iC
RC
Zi
RL
Zo
Figura 15 El circuito equivalente del amplificador emisor común sin C E utilizando el modelo híbrido queda como: (figura 16)
vi
hie
B ii
RB
hoe
hrevCE
hfeiB
E
iB
RE
C iL
RC
iE
vL
RL
Zi
Zo
Figura 16 Utilizando el modelo híbrido simplificado, h re≈0 y hoe≈0, el circuito de la figura 16 se representa ahora como: (figura 17) vi
hie
B ii
RB
iB
E
C
vL
iE RE
hfeiB
Zi
RC
iL R Zo
Figura 17 Este circuito puede modificarse empleando un método conocido como “reflexión hacia la base”, con lo que se obtendría un esquema mucho mas sencillo de analizar. El método permite reflejar o llevar hacia el circuito de entrada (base) los parámetros de voltaje y corriente que unen a los dos circuitos (entrada y salida).
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Análisisdel BJT con M odeloHíbrido Se observa de la figura 17 que v E
=
)
)
como i E
=
h fe
+ 1 i B .
Así v E
h fe
=
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i E R E , pero i E
+ 1 i B R E ,
=
iC
+ i B también
puede escribirse
con lo que el circuito de la figura 17 es
equivalente a este nuevo esquema. (Figura 18) hie ii
iB
RB
vi
(hfe+ 1)RE
iC
RC
hfeiB Zi
iL
vL
RL Zo
Figura 18 En base al circuito de la figura 18 se realizan los cálculos de Zi, Zo, Av y Ai. Cálculo de Zi: La impedancia de entrada Zi se mide como la relación entre el voltaje de entrada y la corriente de entrada del amplificador, Zi = vi ii , en el circuito se observa como aquella impedancia vista por la fuente v i a partir de la línea punteada. Zi
=
vi
→
ii
Zi
= R B //
hie
+
h fe
+1
R E
Cálculo de Zo: La impedancia de salida Zo se mide como la relación entre el voltaje de salida y la corriente de salida del amplificador, Zo = v o io . Para el cálculo de Zo en el circuito de la figura 10 se requiere el uso de una fuente de prueba v o y la eliminación de la fuente de entrada independiente vi, tal como muestra la figura 19. hie vi = 0
iB RB
iC
(hfe+1)RE
hfeiB
io RC
vo
Figura 19 Zo
=
vo io
=
vCE iC
vi = 0
Si vi=0, entonces iB=0 y por tanto h feiB=0, resultando el mismo caso planteado para el cálculo de Zo en el amplificador emisor común con C E, mostrado en la figura 12. Por
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tanto aquí también se obtiene: Zo = RC , la cual es la impedancia vista desde los terminales de salida del circuito. Cálculo de Av: La ganancia de voltaje del amplificador es la relación entre el voltaje de salida v o y el voltaje de entrada vi, Av = v L vi . Av
v BE vCE
v BE + 1 R E
h fe
+
,
i B
iC
=
= −h fe i B
( RC // R L )
− h fe i B
( RC // R L )
=
[h
+
ie
Av
vCE
=
( RC // R L )
vCE
Av
v L vi
hie
=
= −iC
=
=
(h
fe
− h fe
[h
ie
+
h fe i B
) ]i
+ 1 R E
B
( RC // R L )
(h
fe
) ]
+ 1 R E
El valor de Av negativo es indicativo del desfasaje entre la señal de salida y la señal de entrada del amplificador emisor común. Cálculo de Ai: La ganancia de corriente del amplificador es la relación entre la corriente de salida i L y la corriente de entrada ii, Ai = i L ii . i L
Ai
v L vi
=
=
v L
,
ii
v L R L
=
R L i L ii
= Av
=
v i Zi →
=
vi Zi
v L Zi ⋅
vi R L Ai
= Av ⋅
Zi R L
La ganancia de corriente será también un valor negativo, puesto que Av es negativo.
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