Problemas. Tema 14. Interferencias Interferencias IQS- Curso 2008-09 1. En un experimento de ondas estacionarias, se une una cuerda a un diapasón que vibra a 60 Hz que produce en la cuerda ondas transversales de esta frecuencia. El otro extremo de la cuerda se pasa por una polea y se hace variar la tensión colgando diversos pesos. La cuerda tiene los nodos aproximadamente en el diapasón y en la polea.
a) Si la densidad lineal de masa de la cuerda es de 8 gr/m y tiene 2.5 m de longitud (desde el diapasón hasta la polea), ¿cuál debe ser la tensión en la cuerda para que esta vibre en su modo fundamental?. b) Determ Determina inarr las tensione tensioness necesa necesaria riass para para que la cuerda cuerda vibre vibre en cada cada uno de los tres primer primeros os armónicos. R/ a) 720 N; b) 2,88 kN; 6,48 kN; 11,5 kN 2. Dos cables de masa lineal distintas se sueldan uno a continuación del otro y después se estiran bajo una
tensión F T (la tensión es la misma en los dos alambres). La velocidad de una onda en el primer cable es el doble que en el segundo. Cuando una onda armónica que se transmite por el primer alambre llega a la unión de los alambres, la onda reflejada tiene la mitad de amplitud que la onda transmitida. a) Si la amplitud de la onda incidente es Ain, ¿cuáles son las amplitudes de las ondas reflejada y transmitida? b) ¿Qué fracción de la potencia incidente se refleja en la unión y qué fracción se transmite? R/ a) At =2/3 =2/3 Ain;; Ar =1/3 =1/3 Ain; b) P t t=8/9 = = 8/9 P in in; P r r=1/9 1/9 P in in 3. Tres frecuencias de resonancia sucesivas de un tubo de órgano son 1310, 1834 y 2358.
a) Determinar si el tubo está cerrado por los dos extremos o abierto en uno y cerrado por el otro. b) ¿Cuál es la frecuencia fundamental? c) ¿Cuál es la longitud del tubo?. R/ a) está cerrado por un lado; b) 262 Hz; c) 32,4 cm 4. Un diapasón de 460 Hz produce resonancias en el tubo de la figura cuando el extremo superior del tubo se encuentra a 18.3 cm y a 55.8 cm. Por encima del nivel del agua.
a) Determinar la velocidad del sonido en el aire. b)¿Cuánto vale la corrección del extremo que tiene en cuenta el hecho de que el antinodo no está exactamente en el extremo del tubo abierto?. R/ a) 345 m/s; b) 0,45 cm
sistem emaa most mostra rado do en la figur figura, a, 5. En el sist puede colgarse una masa de una cuerda (con a densidad de masa lineal m = 0.002 Kg/m) que pasa sobre una polea ligera. La cuerda se cone conect ctaa a un vibr vibrad ador or (de (de frec frecue uenc ncia ia constante, f ), ), y la longitud de la cuerda entre el punto P y la polea es L = 2.00 m. Cuando
la masa m es de 16.0 Kg o de 25.0 Kg, se observan ondas estacionarias, pero no se observan ese tipo de ondas para cualesquiera otras masas entre estos valores. a) ¿Cuál es la frecuencia del vibrador? ( Sugerencia: A mayor tensión en la cuerda, menor número de nodos en la onda estacionaria.) b) ¿Cuál es la masa más grande para la cual podrían observarse ondas estacionarias? R/ a) 350 Hz; b) 400 kg 6. Los silbatos de dos trenes tienen frecuencias idénticas de 180 Hz. Cuando un tren está en reposo en la estación y toca su silbato, se escucha una frecuencia de pulsación de 2 Hz de un tren cercano en movimiento a rapidez constante ¿Cuáles son las rapideces y direcciones posibles para el tren en movimiento?. Si la rapidez no fuese constante cuales serían ahora todas las direcciones y rapideces posibles.
R/ a) 3,85 m/s alejándose de la estación; 3,77 m/s yendo hacia la estación 7. Un estudiante utiliza un oscilador que produce sonido de frecuencia ajustable, para medir la profundidad de un pozo de agua. El estudiante escucha dos resonancias sucesivas a 51,5 Hz y 60 Hz. ¿Cuál es la profundidad del pozo?
R/ 21,5 m 8. Un objeto de 12 kg cuelga de una cuerda de longitud total L=5 m, y una masa lineal = 0,001 kg / m . Suponemos que está en equilibrio. La cuerda pasa por dos poleas sin rozamiento, que están a d= 2 m una de la otra.
a) Determinar la tensión de la cuerda b) ¿A qué frecuencia debe vibrar la cuerda entre las dos poleas para que tenga el aspecto de la figura (b)? R/ a) 78,9 N; b) 211 Hz 9. Una cuerda de cello vibra en su primer modo normal a 220 Hz. El segmento vibrante tiene una longitud de 70 cm, y la cuerda una masa de 1,20 g.
a) Encuentra la tensión de la cuerda b) Determina la frecuencia de vibración cuando la cuerda vibra en tres segmentos. R/ a) 163 N; b) 660 Hz 10. Una esfera de masa M está sujeta por una cuerda que pasa por un palo de longitud L, como se muestra en la figura. Dado el ángulo y que la frecuencia fundamental de oscilación de las ondas estacionarias en la parte de la cuerda que está por encima del palo es f , determina la masa de esa porción de cuerda.
R/
m=
Mg 2
4Lf tan
