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TEMA 7: TEORÍA DE LA CONSOLIDACIÓN Y ANÁLISIS DE ASENTAMIENTOS
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COMPRESIÓN EN SUELOS GRANULARES En un suelo granular, debido a la escasa superficie específica de sus partículas (superficie/volumen), las fuerzas electroquímicas son despreciables frente a las fuerzas másicas o gravitatorias. Dado un material granular ideal muy denso, en el que todas sus partículas se apoyan unas sobre otras a través de contactos, éstos se comportarán según las leyes de la Mecánica: si los esfuerzos transmitidos a través de ellos son suficientemente bajos, la deformación será elástica y reversible. Si sobrepasan un cierto límite, se producirán aplastamientos por trituración que darán lugar a deformaciones permanentes. permanentes. En arenas y gravas naturales, por tener partículas redondeadas, las presiones para las cuales se producirían aplastamientos en los contactos por trituración, son muy elevadas (>100 kg/cm 2). Por el contrario, en gravas procedentes de machaqueo y en escollera obtenida por voladura, los aplastamientos serían importantes para presiones bastante menores, pues los bordes de sus partículas son agudos y están microfisurados. m icrofisurados. Pero, en general, en los suelos granulares, aun para presiones no muy elevadas se producen deformaciones, la mayor parte de las cuales son irreversibles, y se deben a un reordenamiento de sus partículas, no a aplastamiento o rotura de sus contactos. Este reordenamiento conduce a una organización más densa y a la aparición de un mayor número de contactos, lo que lleva a que estos suelos se rigidicen mucho con la presión, es decir, que su módulo de deformación sea una función rápidamente creciente de la presión aplicada: Eins tan tan táneo
d C x d
Experimentos realizados con arenas naturales de río han arrojado los siguientes valores del exponente x para distintas relaciones de vacíos e: Para e = 0,78
x = 0,63
Para e = 0,60
x = 0,55
Estos resultados demuestran que a una mayor relación de vacíos (menor densidad) hay más posibilidades de reordenamiento y por lo tanto un crecimiento más rápido del módulo de deformación E, como se observa en la Fig. 1.a, donde se ha representado la disminución de la relación de vacíos cuando la presión vertical aumenta de manera continua y bastante velozmente (e- ). La Figura 1.b refleja las mismas curvas en escala semilogarítmica (e-log ). En la primera de estas figuras se observa claramente que la pendiente (proporcional a la inversa del módulo de deformación instantáneo) de la curva correspondiente a la arena densa es mucho menor que la que corresponde a la misma arena en estado suelto. También se observa que la relación de vacíos de una arena suelta, aún bajo una presión muy grande, es mayor que la que tiene la misma arena en estado denso, aún bajo carga nula.
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La Figura 1.a. también ilustra la relación entre el asentamiento y el tiempo en los suelos granulares. Si se interrumpe la aplicación de sucesivos incrementos de carga, la relación de vacíos sigue disminuyendo a carga constante, como indica el escalón vertical de la curva e- y como también se muestra en la curva e-tiempo correspondiente. Si se reanuda la aplicación de incrementos de carga a la misma velocidad que antes, la curva empalma suavemente con la que se hubiera obtenido si no hubiera habido interrupción.
log ’ [kg/cm2 ]
Fig. 1: Relación entre e y en ensayos de consolidación unidimensional a escala natural (a) y semilogarítmica (b). Esta disminución en la relación de vacíos a carga constante es debida a un retardo en el ajuste de los granos al aplicar el nuevo incremento de presión y detener la aplicación. Un efecto similar, aunque mucho más marcado, se observa en una muestra de arcilla, ya que tal efecto se combina con otro mucho más importante: el retardo producido por la baja permeabilidad de la arcilla. A causa de este retardo, por el cual la deformación bajo una carga dada necesita mucho más tiempo para manifestarse, una curva e- no tiene sentido físico definido en el caso de una arcilla, a menos que cada punto corresponda a un estado para el cual la relación de vacíos a carga constante ha alcanzado también un valor constante. La misma figura muestra el efecto producido en la relación de vacíos cuando se retira temporalmente la carga, representado por curvas de descarga , como la bc , y el efecto de un nuevo ciclo de aplicación de cargas, representado por curvas de recompresión, como la cd . En el caso de las arcillas, bc se distingue como curva de hinchamiento. El área comprendida entre una curva de descarga y una de recompresión se denomina lazo de histéresis.
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Los lazos de histéresis para los distintos suelos difieren en su inclinación y en su ancho, pero cualquiera sea el tipo de suelo, en los diagramas dibujados a escala aritmética son cóncavos hacia arriba, mientras que si se dibujan a escala semilogarítmica, lo son hacia abajo. Volviendo a la relación deformación- tiempo a carga constante en suelos granulares, para un determinado incremento de presión, una parte de la deformación ocurre de modo prácticamente instantáneo, mientras que otra parte toma mucho más tiempo. Esta segunda parte es equivalente a la denominada consolidación secundaria de las arcillas, de la que se hablará más adelante. En suelos granulares la ley de asentamiento diferido puede aproximarse a una recta de la forma: St S final
S t 1' S final
C log t
Con t en minutos. Esta ley sólo es válida hasta S t = Sfinal. En la Figura 2 se ha representado esta ley de asentamiento para una arena y una grava.
Fig. 2: Ley de asentamiento diferido para suelos granulares La relación St =1’ /Sfinal es aproximadamente constante para un mismo material granular, cualquiera sea el incremento de carga aplicado (aunque algo mayor si son flojos que densos) y puede oscilar entre 0,95 para una arena y 0,7 para una grava, o sea que disminuye al aumentar el tamaño de los granos. La constante C , por el contrario, aumenta con el tamaño de los granos, pudiendo valer entre 0,04 para una arena y 0,08 para una grava. Para presiones muy elevadas, que producen trituración de los contactos, el porcentaje de deformación diferida aumenta al aumentar la presión y la curva deformación-logaritmo del tiempo ya no puede asimilarse a una recta. En general, cuanto más redondeados son los granos, menos compresible es el material granular.
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Para cargas estáticas las deformaciones en suelos granulares son pequeñas y prácticamente instantáneas. Si una obra se construye sobre un subsuelo granular, prácticamente toda la deformación debido al peso propio de la estructura ya se habrá producido al final de la construcción. Las cargas dinámicas (vibraciones, sismos) producen mayores deformaciones.
COMPRESIBILIDAD EN ARCILLAS En general, las arcillas, al contrario que las arenas, se caracterizan por su gran compresibilidad y poder de retención de agua, así como por su baja permeabilidad. Las partículas arcillosas tienen forma acicular (forma de aguja) o laminar y, debido a las fuerzas electroquímicas entre partículas, éstas adoptan, al sedimentar, una estructura muy abierta (floculenta). Esta estructura, inestable frente a las fuerzas gravitatorias que pueden actuar posteriormente sobre la arcilla, es la causa de su gran compresibilidad. Un incremento del esfuerzo provocado por la construcción de una estructura o la aplicación de cualquier tipo de carga sobre la superficie del terreno natural comprime los estratos de arcilla situados debajo. La compresión es causada por: - Deformación de las partículas. - Reacomodamiento de las partículas. - Expulsión de agua o aire existentes en los espacios vacíos entre partículas, llamados poros. La forma general de la curva deformación-tiempo para un determinado incremento de carga se muestra en la Figura 3.
Fig. 3: Ley de asentamiento diferido para suelos cohesivos (Curva de consolidación)
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En este gráfico se observan tres etapas distintas: 1. Asentamiento por consolidación inicial: es provocado por la deformación elástica del suelo, ya sea seco, húmedo o saturado, sin ningún cambio en el contenido de agua (cierre de fisuras en suelos fisurados, compresión de burbujas de aire en el agua de los poros de suelos parcialmente saturados o de gases en suelos orgánicos). El cálculo del asentamiento por consolidación inicial ( H) se basa, generalmente, en expresiones derivadas de la teoría de la elasticidad:
H H
Es
Siendo Es el módulo de elasticidad lineal, el incremento de carga aplicado y H el espesor del estrato compresible. E s se adopta generalmente a partir de correlaciones existentes entre este parámetro y la resistencia a compresión simple. 2. Asentamiento por consolidación primaria: se produce como resultado de un cambio de volumen en suelos cohesivos saturados debido a la expulsión gradual del agua que ocupa los poros y la correspondiente transferencia de presiones de poros a presiones efectivas. Es la parte que más contribuye al asentamiento total a carga constante. 3. Asentamiento por consolidación secundaria: es el resultado del ajuste plástico de la estructura del suelo. Este asentamiento es más pronunciado al final del asentamiento por consolidación primaria, cuando la sobrepresión de poros se ha disipado por completo y el esfuerzo efectivo es constante. La consolidación secundaria es muy importante para razones del incremento de presión pequeñas, en capas de pequeño espesor y en suelos orgánicos. Se denomina razón de incremento de presión la relación que existe entre un nuevo incremento de carga y la carga anterior: R
i1 i
El hecho de que la consolidación secundaria sea tanto más importante cuanto menor es el espesor de la capa compresible, hará que en la mayoría de los casos sea despreciable en el campo, por lo cual será posible no tenerla en cuenta. Debido también a que es notable para razones de incrementos de presión pequeñas, cuando se representa el fenómeno de la consolidación en el laboratorio, mediante el ensayo edométrico, conviene utilizar razones del incremento de presión del orden de 1: R
i1 1 i
Lo que se traduce en que la carga final, tras aplicar un nuevo escalón, deba ser igual al doble de la anterior. Más adelante se tratarán con detenimiento las curvas deformación-tiempo, la finalidad de su obtención y el procedimiento empleado para delimitar las tres etapas del asentamiento bajo carga constante.
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Teoría de la consolidación En suelos arenosos saturados, por ser altamente permeables, el agua de los poros es expulsada instantáneamente y el drenaje va acompañado por una reducción de volumen de la masa de suelo, produciéndose un asentamiento. Debido al rápido drenaje del agua de los poros, el asentamiento inicial y el de consolidación se efectúan simultáneamente. En cambio, cuando un estrato de suelo arcilloso saturado está sometido a un incremento de esfuerzos externos, debido a su baja permeabilidad el drenaje del agua de los poros se ve dificultado y en consecuencia aumenta instantáneamente la presión de la misma en igual medida que el incremento de esfuerzos aplicado; la deformación no ocurre instantáneamente, sino que se produce gradualmente durante un lapso de tiempo que puede llegar a ser muy largo. La teoría que estudia este proceso se llama teoría de la consolidación de las capas de arcilla. El origen de este retardo radica en dos causas distintas: la primera es la lenta expulsión del agua intersticial y la segunda el tiempo requerido para reajustes de partículas. Se trata de dos fenómenos superpuestos y mezclados; al primero de ellos se lo llama consolidación primaria, y al segundo, consolidación secundaria. Sea un estrato de arcilla de espesor H t confinado entre dos estratos de arena y sometido a un incremento instantáneo en el esfuerzo total (Figura 4).
Ht
Fig. 4: Proceso de consolidación en un estrato de arcilla con drenaje doble
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Según la Ley de Terzaghi: 'u
donde: ’: u:
incremento en el esfuerzo efectivo incremento de la presión (o presión en exceso o sobrepresión) del agua de poros
Como la arcilla tiene una permeabilidad muy baja y el agua es incompresible comparada con el esqueleto del suelo, en el tiempo t = 0 el incremento del esfuerzo total, , será tomado íntegramente por el agua cualquiera sea la profundidad del punto considerado en el estrato de arcilla. El esqueleto de suelo no tomará nada del incremento del esfuerzo, es decir que el incremento de esfuerzo efectivo será nulo: Para t = 0:
’ = 0
y
u
=
Con el transcurso del tiempo, el agua de los poros comenzará a drenar en ambas direcciones hacia los estratos de arena. Durante este proceso, el exceso de presión de poros, a cualquier profundidad dentro del estrato de arcilla, irá gradualmente decreciendo e irá siendo tomado por el esqueleto sólido como esfuerzo efectivo. Así: Para 0 < t < :
’ > 0
y
u
<
Sin embargo, las magnitudes ’ y u a distintas profundidades cambiarán dependiendo de la distancia de la trayectoria de drenaje desde la profundidad considerada al estrato de arena más próximo, superior o inferior. En el tiempo t = , la totalidad de la presión de poros en exceso se habrá disipado por drenaje desde todos los puntos del estrato de arcilla. El incremento de la presión total habrá sido transferido en su totalidad a la estructura del suelo, como incremento del esfuerzo efectivo: Para t = :
’=
y
u
=0
Este proceso se halla representado en la figura 5.
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Ht
Ht
Ht
Fig. 5: Proceso de drenaje y transferencia de un incremento de presión externa en función del tiempo (drenaje doble)
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En la Figura 6 se muestra la evolución en el tiempo de los diagramas de presiones total, neutra y efectiva del estrato de arcilla de la Figura 4, limitado por dos estratos de arena, tras la aplicación de un incremento de presiones, de extensión infinita en planta, sobre la superficie del terreno. 0
u0
’0
0 +
u = u0 + u
’0
0 +
ut < u0 + ut
’0 + - ut
Ht
t=0
Ht
0< t <
Ht
ut
t=
0 +
u0
ut ’0 +
Ht
Fig. 6: Diagramas de presiones total, neutra y efectiva en función el tiempo, después de aplicar un incremento de presión (drenaje doble) Este proceso gradual de drenaje por aplicación de un incremento de carga , asociado a la transferencia de la sobrepresión del agua de los poros a presión efectiva sobre el esqueleto sólido, ocasiona en el estrato de suelo arcilloso un asentamiento dependiente del tiempo denominado consolidación. Cuando el drenaje sólo es posible en una única dirección, se denomina consolidación unidimensional .
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Ensayo edométrico Terzaghi propuso, en 1925, un procedimiento para representar el proceso de consolidación unidimensional en el laboratorio, que se realiza en el consolidómetro o edómetro. Existen dos tipos de célula edométrica: - de anillo fijo (Figura 7.a) - de anillo móvil (Figura 7.b)
(a)
(b)
Fig. 7: Edómetros de anillo fijo (a) y de anillo móvil (b)
En ambos casos la probeta se coloca dentro de un anillo metálico (suficientemente rígido para garantizar que no se producirán deformaciones horizontales, cualquiera sea la magnitud del incremento de carga vertical aplicado) y entre dos piedras porosas, una en la cara superior y otra en la cara inferior del espécimen. Usualmente, las dimensiones de la probeta son 63,5 mm (2,5”) de diámetro y 25,4 mm (1”) de espesor.
Los incrementos de carga sobre la probeta se aplican mediante pesas colocadas sobre un platillo que, a través de un sistema de brazos de palanca, multiplican varias veces su peso real. Los acortamientos de la probeta se miden con un extensómetro (o dial, micrómetro, o comparador de deformaciones) calibrado.
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El espécimen se mantiene inmerso en agua para garantizar su saturación durante todo el ensayo, con el nivel siempre constante para evitar sobrepresiones de poros debido a fluctuaciones del mismo. Cada incremento de carga se mantiene usualmente durante 24 horas y se miden las deformaciones a intervalos de tiempo prefijados. Seguidamente se duplica la presión y se continúa midiendo los acortamientos. La carga se prosigue hasta alcanzar la máxima presión que se desee, después de lo cual se procede a descargar, también por sucesivos escalones. Tras las mediciones correspondientes al final del último escalón de descarga, se da por finalizado el ensayo, se desmonta la probeta y se realizan las operaciones necesarias para determinar su peso seco.
Curva de compresibilidad. Parámetros de deformación representativos. Una vez obtenidas las curvas deformación-tiempo para varios escalones de carga en el ensayo edométrico, se procede a estudiar el cambio en la relación de vacíos con la presión. Consiste en graficar los valores de la relación de vacíos (e) al final del asentamiento por consolidación en función de los correspondientes valores de presiones efectivas, a escala semilogarítmica. Los valores finales de e para cada incremento de presión aplicado se obtienen de acuerdo a los siguientes pasos (Figura 8):
e 1
e0
H1 =Hv1
Vacíos llenos de a ua
Hv=H-Hs H0
1
Sólidos
Hs
Fig. 8: Sólidos y huecos en la pastilla de suelo 1. Se calcula la altura de sólidos de la probeta: Hs
donde: Ps : peso seco de la probeta A : área de la probeta pe : peso específico de los sólidos del suelo
Ps A p e
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2. Se calcula la altura inicial de de vacíos Hv: H v H 0 Hs
donde: H0 : altura inicial de la probeta (normalmente 25,4 mm). 3. Se calcula la relación de vacíos inicial de la probeta e 0: e0
Hv Hs
H0 Hs Hs
4. Para el primer incremento de carga, que causará la deformación H1=Hv1, se calcula el correspondiente cambio en la relación de vacíos: e1
H1 Hs
H1
se obtiene por diferencia entre la lectura inicial del cuadrante de medida de deformaciones, antes de que la probeta comience a ser cargada, y la lectura final, después de la consolidación causada por el primer incremento de carga aplicado 1, cuando la presión efectiva sobre la probeta es ’1. 5. Se calcula la relación de vacíos e 1 correspondiente a la presión efectiva ’1: e1 e 0 e1
Para la siguiente carga ’2 (= 2.’1), que causará la deformación H2, la relación de vacíos e2 al final de la consolidación será: e 2 e1
H2 Hs
e1 e 2
Procediendo de manera similar, obtendremos las relaciones de vacíos al final de la consolidación para todos los incrementos de carga aplicados. La representación gráfica de los resultados del ensayo edométrico se hace colocando en abscisas las presiones efectivas y en ordenadas la relación de vacíos obtenida al final del período de consolidación correspondiente a cada incremento de presión.
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En la Figura 9 se observa la forma de esta curva, llamada curva de compresibilidad o curva edométrica, dibujada a escala aritmética, correspondiente a una muestra de arcilla amasada previamente con una humedad correspondiente al límite líquido, cuyos vínculos electrostáticos entre partículas han sido totalmente destruidos por el proceso de amasado.
Fig. 9: Curva edométrica de una arcilla amasada en escala aritmética La presión se ha ido aumentando por escalones sucesivos hasta 1 kg/cm 2, luego se ha disminuido del mismo modo hasta 0,2 kg/cm 2, se ha incrementado nuevamente hasta 8 kg/cm2 y finalmente se ha descargado hasta 0,1 kg/cm 2. Las distintas ramas de la curva edométrica reciben distintos nombres según la etapa del proceso de carga o descarga; en la curva de la Figura 9 se tiene: - Rama de carga inicial - Rama de descarga - Rama de recarga o de recompresión - Rama de compresión noval - Rama de descarga Se observa que las deformaciones van disminuyendo al aumentar la presión. La pendiente de la curva a doble escala natural se designa como coeficiente de compresibilidad : av
e '
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Una magnitud semejante al módulo de elasticidad es el módulo edométrico, Em: Em
' ' ' ' (1 e 0 ) e H e H0 1 e0
Es muy corriente también caracterizar la deformabilidad del suelo por su coeficiente de compresibilidad volumétrica, mv, que es la inversa del módulo edométrico: mv
1 Em
av e ' ' (1 e 0 ) 1 e 0
Pero es más frecuente, en arcillas, utilizar una escala logarítmica para las presiones, observándose entonces una relación lineal entre la relación de vacíos y las cargas aplicadas, como indica la Figura 10, que representa los mismos resultados de la figura 9 en escala semilogarítmica.
Fig. 10: Curva edométrica de una arcilla amasada en escala semilogarítmica Se observa que las distintas partes de la curva e-log ’ son aproximadamente rectas. La rama de compresión noval se puede representar por medio de la expresión: e e1 Cc log
' ' Cc log 1 '1 '
C c es la pendiente de la rama noval y recibe el nombre de índice de compresión y su valor se obtiene operando la expresión anterior entre dos puntos cualesquiera ( ’1; e1) y (’2;
e2), pertenecientes a dicho tramo:
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Cc
e1 e 2 ' log10 2 '1
La rama de descarga se puede representar mediante una expresión similar, pero en este caso la pendiente se designa como C s y recibe el nombre de índice de hinchamiento o índice de entumecimiento: Cs
e 4 e3 ' log10 3 ' 4
siendo (’3; e3) y (’4; e4) las coordenadas de dos puntos cualesquiera de la rama de descarga. Como puede observarse en la Figura 10, las ramas de descarga y de recompresión prácticamente coinciden y, además, las distintas ramas de descarga y recompresión son casi paralelas. Una muestra extraída del subsuelo será una muestra inalterada si el procedimiento de extracción ha sido lo suficientemente cuidadoso como para no alterar su estructura original, de manera que los vínculos electrostáticos entre sus partículas se conservan intactos, lo mismo que el contenido natural de humedad. Los ensayos mecánicos para determinar las propiedades de resistencia al corte y de deformabilidad de un estrato deben realizarse con muestras inalteradas para que los resultados de las mismas sean representativos de las propiedades reales del estrato. Por el contrario, una muestra alterada es aquella cuya estructura original ha sido parcial o totalmente destruida durante el proceso de muestreo, si bien podría conservar su contenido natural de humedad si se acondiciona en una bolsa hermética inmediatamente después de haber sido extraída. Las muestras alteradas pueden utilizarse, entonces, para realizar ensayos de clasificación (granulometrías y límites de Atterberg) y determinaciones del contenido de humedad natural. En la naturaleza los suelos están sometidos a una presión efectiva ’0 = .z, siendo el peso unitario húmedo, saturado o sumergido según la posición del nivel freático, y z la profundidad del punto considerado respecto al nivel del ter reno natural. Si se extrae del subsuelo una muestra inalterada de buena calidad y se la somete a un ensayo edométrico, la curva debería presentar un punto anguloso como el de la Figura 10, pues hasta llegar a la carga que tenía en el subsuelo se está recorriendo una rama de recompresión. Pero no existen muestras completamente inalteradas, pues cualquier procedimiento de extracción, por muy cuidadoso que sea, produce una cierta perturbación en ellas. La máxima perturbación sería un amasado total de la muestra. La Figura 11 representa las curvas edométricas de una muestra de arcilla inalterada y de otra del mismo suelo, tras haber sido amasada.
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e e0 inalt. e0 amas.
Muestra inalterada Muestra amasada
0,42e0
’0
Presión efectiva (esc. log.)
Fig. 11: Efecto de la perturbación en las curvas edométricas Los efectos de la perturbación en una curva edométrica son: - Disminución del índice de poros para una presión vertical dada. - Disminución de la pendiente de la rama noval, es decir, del índice de compresión. El índice de hinchamiento, en cambio, no sufre un cambio apreciable con el amasado. - Oscurecimiento de la historia de tensiones del suelo . Se dice que un suelo está normalmente consolidado (NC) cuando nunca ha sufrido presiones efectivas superiores a las que tiene en el presente. En caso contrario, se dice que está sobreconsolidado (OC) y la máxima presión efectiva que ha soportado en algún período de su historia geológica, que se denomina presión de preconsolidación o precarga geológica ( ’p) queda registrada en su estructura y propiedades y puede determinarse con suficiente aproximación a partir de la curva edométrica. Una arcilla preconsolidada experimenta una deformación pequeña si para el incremento de presión aplicado la presión final no supera el valor de la presión de preconsolidación. Se llama razón de sobreconsolidación (OCR) a la relación existente entre la presión de preconsolidación y la presión efectiva actual de un estrato: OCR
'p ' 0
Si OCR 1
suelo normalmente consolidado (NC).
Si OCR > 1
suelo sobreconsolidado (OC).
En muestras sobreconsolidadas se ha podido comprobar que, por encima de la presión de preconsolidación, la relación e-log ’ es rectilínea al menos hasta presiones efectivas de 600 kg/cm 2.
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La sobreconsolidación puede haber sido causada por el peso de estratos que fueron luego erosionados, por el peso de grandes capas de hielo que luego se derritieron o bien por desecación. Supongamos que en una zona inundable el nivel freático coincide con la superficie de un terreno arcilloso. Las presiones total, efectiva y neutra en un punto A situado a la profundidad z serán: N.F. A0 = a .
z
a
z
u A0 = w . z ’ A0 = A0 – u A0 = (a - w)
A
. z = ’a . z
u(+)
Si el nivel freático desciende temporalmente a una profundidad h mayor que z pero menor que la altura de ascensión capilar, se producirán los siguientes cambios en el estado tensional del punto A: u(-) a A1 = a . z z h u A1 = - w . (h-z) A ’ A1 = A1 – u A1 = a . z + w . (h-z) > ’ A0 N.F.
u(+) Por lo tanto, la capa de arcilla emergente sufre un proceso de consolidación por aumento de la presión efectiva. Si la evaporación es intensa, la capa de arcilla podría llegar a desecarse incluso hasta por debajo de la profundidad z, con lo que desaparecerían las presiones capilares, produciéndose una disminución de la presión efectiva en el punto A y, por lo tanto, la sobreconsolidación de la capa emergente: A2 = s .
s
z h A N.F.
z
U A2 = 0 ’ A2 = A2 – u A2 = s .
z < ’ A1 u(+)
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Si el nivel freático vuelve a la posición original, coincidente con la superficie topográfica, la razón de sobreconsolidación en A crece aún más: N.F. A3 = a . z a
z
u A3 = w . z ’ A3 = A3 – u A3 = ’a .
z < ’ A2 < ’ A1
A
u(+)
Si al examinar un estrato arcilloso sumergido encontramos una capa dura dispuesta encima de otra blanda de la misma naturaleza, es prácticamente seguro que la capa superior ha sido sobreconsolidada por desecación. Al aumentar el límite líquido de una arcilla, aumenta, en general, el índice de compresión. Según Skempton, para muestras amasadas a la humedad del límite líquido C c puede estimarse a través de la siguiente expresión: Cc 0,007 ( w L 10)
El mismo autor indica que el índice de compresión de una arcilla normalmente consolidada suele del orden de un 30% mayor que el obtenido con la expresión anterior, por lo que aconseja utilizar la relación siguiente: Cc 0,009 ( w L 10)
En cuanto al índice de hinchamiento, suele estar comprendido entre 1/4 y 1/10 de C c.
Determinación de la presión de preconsolidación Resulta de gran interés determinar la presión de preconsolidación, ya que, hasta llegar a dicha presión el asentamiento de un suelo arcilloso es pequeño, mientras que a partir de ella se hace mucho mayor. El método más sencillo para determinar ’p ha sido propuesto por Casagrande y consiste en lo siguiente (Figura 12): 1. Se dibuja la curva edométrica en coordenadas semilogarítmicas. 2. A partir del punto de máxima curvatura, el A, se traza la tangente a la curva edométrica AB y la horizontal AC . 3. Se halla la bisectriz AD del ángulo BAC formado por esas rectas. 4. Se prolonga hacia atrás la rama de compresión noval hasta intersecar a la bisectriz en el punto E , cuya abscisa será la presión de preconsolidación, ’p.
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Fig. 12: Método de Casagrande para determinar la presión de preconsolidación La curva debe estar dibujada a una escala conveniente, de manera que la posición del punto A se manifieste con suficiente claridad. Este método se basa en observaciones realizadas respecto a la forma que toma la curva edométrica durante los ciclos de descarga y recarga, al pasar por la magnitud de la presión a la que se inició la descarga y se ha comprobado reiteradamente que da buenas concordancias con las presiones efectivas del terreno suprayacente sobre muestras inalteradas de buena calidad extraídas de estratos normalmente consolidados. Además, en los pocos casos en que la presión de preconsolidación ha podido determinarse a partir de estudios de la historia geológica de estratos sobreconsolidados, la concordancia con el valor obtenido por este método, a partir de ensayos edométricos en muestras inalteradas procedentes de dichos estratos, ha sido satisfactoria. La presión de preconsolidación proviene de un fortalecimiento de los vínculos entre las partículas de arcilla debido a la aproximación de unas a otras, impuesta por la presión efectiva soportada por el estrato en algún momento de su historia geológica. Como se aprecia en las curvas de hinchamiento, la remoción de carga modifica muy poco la nueva estructura. Por lo anterior, carece de sentido determinar ’p en una muestra sometida a un ensayo edométrico, si la misma ha sido amasada previamente; sólo debe ser determinada en muestras inalteradas para establecer si se trata de un suelo normalmente consolidado o sobreconsolidado.
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Curva de compresión en el terreno Debido a la alteración que sufren las muestras durante las operaciones de extracción, acondicionamiento, traslado al laboratorio de suelos, tallado y montaje en el edómetro, la curva edométrica se sitúa generalmente por debajo de la que resultaría si la estructura y humedad de las mismas se mantuviera intacta. Por eso es necesario realizar una corrección de la curva edométrica de laboratorio para adaptarla a las condiciones reales in situ. El método es el siguiente: Existe un punto A que es posible determinar, cuyas coordenadas son: - La presión efectiva ’0 a que se encontraba sometida la muestra en el terreno, que se calcula a partir de los pesos unitarios húmedo y saturado del terreno suprayacente, y conociendo la posición del nivel freático para deducir la presión hidrostática. - La relación de vacíos inicial, e 0. Al extraer una muestra de arcilla saturada, la presión total en ella se anula ( = 0), por lo que la muestra tiende a hinchar. Pero en ese intento, la presión capilar actúa (succión, o presión de poros negativa) e impide el hinchamiento, con lo cual la muestra mantiene la presión efectiva que tenía en el terreno y la relación de vacíos asociada a ella, e 0, siempre que no pierda humedad. Por eso es importante acondicionar una muestra inalterada inmediatamente después de su extracción, lo que se consigue dando un baño de parafina a los extremos del tubo que la contiene, si se la extrajo del fondo de un sondeo, o envolviéndola con vendas de gasa y dándole una capa de parafina, si se la talló del fondo o paredes de una calicata (pozo a cielo abierto). Al saturar la probeta en el edómetro, la presión capilar desaparece y puede dar lugar a hinchamiento y al consiguiente incremento en la relación de vacíos que tenía la muestra in situ (e0). Por ello es muy importante inundar la célula con posterioridad a la lectura inicial del comparador de deformaciones asociada al valor de e 0, habiendo asegurado previamente el contacto del cabezal con la cara superior de la probeta. De esta manera, aun si existe tendencia al hinchamiento, quedará registrado el valor de e 0. Arcillas normalmente consolidadas (NC): Por el punto A, correspondiente a las condiciones iniciales ( ’0; e0), se traza una recta paralela a la rama noval de la curva edométrica (es decir, con pendiente C c) y tendremos la curva de compresión en el terreno (Figura 13.a). Arcillas sobreconsolidadas (OC): - Por el punto A, correspondiente a las condiciones iniciales ( ’0; e0), se traza una paralela a la rama de descarga (es decir, con pendiente C s) hasta que corte a la vertical correspondiente a la presión de preconsolidación, ’p (punto B). - Por el punto B se traza una recta paralela a la rama noval de la curva edométrica (es decir, con pendiente C c). La curva de compresión en el terreno es la línea quebrada resultante (Figura 13.b).
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e
e A
e0
A
e0
Curva de recompresión en el terreno (rama de recarga) B Curva de compresión en el terreno (rama noval)
Curva de compresión en el terreno
Curva edométrica
Curva edométrica
Rama de descarga ’0 = ’p
’0
’p
Presión efectiva (esc. log.)
Presión efectiva (esc. log.)
(a) Arcillas sobreconsolidadas (OC)
(a) Arcillas normalmente consolidadas (NC)
Fig. 13: Construcción de la curva de compresión en el terreno
Cálculo del asentamiento por consolidación primaria A partir de los resultados del ensayo edométrico es posible calcular el asentamiento probable causado por la consolidación primaria en el campo. Sea un estrato de arcilla normalmente consolidada saturada de espesor H t, cuya presión efectiva promedio (es decir, en su plano central) inicial es ’0 . El asentamiento probable S producido por un incremento de presión , una vez disipadas las sobrepresiones del agua de los poros al final de la consolidación primaria, cuando la presión efectiva sea ’f = ’0 + , se obtiene de la siguiente manera:
S Ht
e 1 e0
Despejando: S
e Ht 1 e 0
De la curva edométrica a escala semilogarítmica, resulta: e e 0 e f Cc log
' ' ' f Cc log 0 ' 0 ' 0
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Reemplazando, se tiene: S
Cc 1 e0
Ht log
' 0 ' ' 0
Si se trata de arcilla preconsolidada, la expresión para calcular el asentamiento por consolidación primaria constará de dos términos, el primero correspondiente a la rama de recarga y el segundo a la rama noval de la curva de compresión en el terreno, esto es: S
'p ' Cs log Cc log f ' 0 'p 1 e 0 Ht
Si se trabaja con la curva edométrica a escala natural:
S Ht
S
av e ' m v ' ' 1 e 0 Em 1 e0
' Em
Ht m v ' Ht
av 1 e 0
' Ht
Esta última expresión es válida para suelos homogéneos tanto normalmente consolidados como preconsolidados, pero el valor de E m, mv o av dependerá del nivel de presiones medias efectivas que solicite al estrato.
Cuando el incremento de carga q aplicado en el plano de cimentación se extiende indefinidamente en planta, la carga se transmite a cualquier profundidad de manera constante e igual al valor de q: ' q
En consecuencia, tanto si el área cargada es flexible como si es rígida, el asentamiento será uniforme.
Por el contrario, cuando el área cargada tiene dimensiones finitas , la carga transmitida al subsuelo disminuye con la profundidad y con la distancia al eje de simetría de la cimentación (Figura 14). Si el área cargada es flexible, el asentamiento resultará máximo en el centro e irá disminuyendo hacia los bordes. Su valor máximo puede calcularse aplicando el método edométrico, aunque en realidad es algo menor: S máx m v ' max z Ht
El valor de ’máx z se calcula por el método de Steinbrenner, el de Newmark o las tablas de distribución de presiones en el terreno.
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Si el área cargada puede considerarse rígida, el asentamiento será más uniforme y aproximadamente igual a: S prom 0,8 S máx
q Arena
z
Asentamiento cimentación flexible A
Arcilla blanda
A’
Deformación del estrato de arcilla
Arena A
A’ ’máx z
Fig. 14: Distribución de la presión vertical en el plano central de un estrato compresible. Asentamiento de una cimentación flexible. Si el espesor del estrato de arcilla es pequeño comparado con las dimensiones del área cargada, esto es: - Ht B en cimentaciones corridas - Ht ½ B en cimentaciones cuadradas, rectangulares o circulares siendo B el ancho, el lado o el diámetro de la cimentación, respectivamente, cualquiera sea la expresión utilizada para calcular el asentamiento se toman como valores de cálculo los correspondientes al plano central del estrato (e 0, ’0, ’). Si el estrato de arcilla es de gran espesor, será necesario subdividirlo en subestratos, calcular el asentamiento en el centro de cada uno de ellos y sumar los valores parciales para obtener el asentamiento total: S S i (mvi 'i Hi )
Esta consideración también es aplicable a suelos estratificados. En estratos de suelo homogéneo que se extienden indefinidamente en profundidad, el espesor de suelo compresible por debajo del plano de cimentación a considerar en el cálculo del asentamiento es: - Cimentación corrida:
Ht = 3B
- Cimentación de planta cuadrada o rectangular: Ht = 2B - Cimentación de planta circular de diámetro B:
Ht = 1,5B
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Valoración del asentamiento según Steinbrenner El asentamiento que experimenta la superficie de una masa de suelo debido a la aplicación de una carga de cimentación también puede estimarse mediante expresiones basadas en la teoría de la elasticidad. Estas soluciones utilizan el módulo de elasticidad, E s, y la relación de Poisson, . Sin embargo, un suelo no tiene valores únicos de estos parámetros, sino que dependen del tipo de solicitación, del nivel de deformación y de las condiciones de drenaje, entre otros factores. La dificultad para determinar los valores apropiados limita la aplicación práctica de estas soluciones. En depósitos de arena, E s varía con la profundidad y con el ancho del área cargada; por su parte, varía con la deformación, aún dentro del rango elástico, donde puede considerarse Es = cte. En consecuencia, las soluciones basadas en la teoría de la elasticidad son poco utilizadas en la predicción del asentamiento de suelos granulares, prefiriéndose utilizar métodos empíricos basados en resultados de ensayos de campo (ensayo de penetración estática, ensayo de placa de carga). Por el contrario, en depósitos de arcilla saturada el asentamiento inmediato se produce sin cambio de volumen ( = 0,5), por lo que, en estas condiciones, es razonable la hipótesis de un módulo de elasticidad inicial no drenado constante. De cualquier manera, los métodos para predecir el asentamiento basados en la teoría de la elasticidad pueden utilizarse cualquiera sea el tipo de suelo cargado, teniendo presente que los resultados podrían ser muy diferentes de los reales. El asentamiento bajo el centro de un área rectangular flexible de ancho B1=2B y longitud L1=2L, que descansa en la superficie de un estrato compresible de suelo homogéneo de espesor D y transmite una carga uniforme q, está dado por: Smax
4 q B 1 2 Is Es
donde I s es un coeficiente de influencia para el que Steinbrenner (1934) propuso la siguiente expresión: Is F1
1 2 1
F2
Las funciones F 1 y F 2 dependen de las relaciones L /B y D/B y sus valores se obtienen del ábaco de la Figura 15. Si el área cargada es rígida, el asentamiento es aproximadamente uniforme y algo menor que el valor máximo en el centro del área flexible: Sprom 0,8 Smax
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Fig. 15: Valores de las funciones F 1 y F2 para el cálculo del asentamiento S bajo la esquina de un área rectangular flexible uniformemente cargada
Caso de suelos estratificados Si el subsuelo está constituido por una superposición de estratos de espesores D 1, D2 y D3, cada uno con propiedades elásticas propias (E 1, 1; E2, 2; E3, 3), el asentamiento máximo en el centro de un área flexible uniformemente cargada y apoyada sobre la superficie topográfica, será: Smáx Smax1 Smax 2 Smax 3 Smax 1
Smax 2
Smax 3
2
4 q B 1 1 E1
4qB E2
2
I
s1
1 2 Is2 Is12
4qB 2 1 3 Is3 Is23 E3
con: Is1 = [D1/B, L/B, 1] Is2 = [(D1+D2)/B, L/B, 2]
Is12 = [D1/B, L/B, 2]
Is3 = [(D1+D2+D3)/B, L/B, 3]
Is23 = [(D1+D2)/B, L/B, 3]
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En la Tabla 1 se dan rangos de valores típicos de las constantes elásticas para varios tipos de suelos:
Tabla 1: Rangos de valores de E s y para varios tipos de suelos
Bibliografía - Terzaghi, K. y Peck, R. B. (1976). Mecánica de los Suelos en la Ingeniería Práctica . - Jiménez Salas, J. A. y de Justo Alpañez, J. L. (1975). Geotecnia y Cimientos I. - Das, Braja M. (2001). Fundamentos de Ingeniería Geotécnica. - Berry, P. y Reid, D. (1993). Mecánica de Suelos. - Recomendaciones Geotécnicas para el Proyecto de Obras Marítimas y Portuarias, ROM 0.5-94 (1994) . Ministerio de Obras Públicas, Transportes y Medio Ambiente de España.
