Tema 1. Introducción Semiconductores

Escuela Politécnica Superior de Elche Ingeniería de Telecomunicación

COMPONENTES ELECTRÓNICOS

Introducción a los semiconductores

Componentes Electrónicos : Introducción a los semiconductores

Tipos de sólidos en función de la ordenación atómica Sólidos Cristalinos

Ordenación atómica Los átomos se encuentran espacialmente ordenados de forma periódica. La periodicidad se mantiene, idealmente, en todo el cristal.

Policristalinos

Los átomos se encuentran ordenados en dominios que llenan el cristal. La periodicidad se rompe de un dominio a otro.

Amorfos

No existe ningún patrón de periodicidad en la distribución espacial de los átomos.


Tipos de sólidos en función del enlace interatómico: sólido iónico El enlace se forma por la cesión del electrón de valencia de un átomo del grupo de los alcalinos a un átomo del grupo de los halógenos:

Alcalinos

Li: 1s2 2s1 Na: 1s2 2s2 2p6 3s1 ...

Alcalinos

Li+: 1s2 Na+: 1s2 2s2 2p6 ...

Halógenos

F: 1s2 2s2 2p5 Cl: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 ...

Halógenos

F-: 1s2 2s2 2p6 Cl-: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 ...

No existen electrones libres en el cristal. Sólido aislante


Tipos de sólidos en función del enlace interatómico: sólido metálico Los átomos de los grupos de los metales ceden los electrones de valencia a un gas común confinado en el cristal que forman.

Metales (alcalinos)

Na: 1s2 2s2 2p6 3s1 K: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 ...

Existen electrones libres en el cristal. Sólido conductor


Tipos de sólidos en función del enlace interatómico: sólido covalente El enlace covalente consiste en el solapamiento de orbitales atómicos híbridos, entre átomos de los grupos IV, III-V… que comparten electrones de valencia.

Grupo IV

C: 1s2 2s2 2px1 2p y1 2pz0 Si: 1s 2 2s2 2p6 3s2 3px1 3p y1 3pz0 ... Hibridación sp3

+ A cada orbital le falta un electrón para estar lleno

C: 1s2 2s1 2px1 2p y1 2pz1 Si: 1s2 2s2 2p6 3s1 3px1 3p y1 3pz1 ...

+ ··· Los orbitales se llenan por solapamiento

Solamente existirán electrones libres en el cristal si abandonan el enlace covalente. Sólido semiconductor


Teoría de bandas Los niveles energéticos se desdoblan en bandas al reunir un gran número de átomos para formar un cristal Niveles vacios

E

E Banda de conducción (vacía)

3s Gap

Banda de valencia (llena)

2p2 Niveles ocupados (2 electrones por nivel)

2s2

2N electrones en N estados de energía muy próximos entre si

1s2 Átomo de C aislado: 6 electrones

Cristal de N átomos de C (diamante): 6N electrones


Definiciones: Banda de valencia (BC): Última banda energética completamente ocupada por electrones. Los electrones de esta banda (electrones de valencia) constituyen los enlaces entre átomos vecinos. Banda de conducción (BV): Primera banda que contiene estados energéticos libres de electrones. En un semiconductor se halla completamente vacía. Banda prohibida (gap): Rango de energías comprendido entre el máximo de la banda de valencia y el mínimo de la banda de conducción. Ningún electrón puede ocupar esta banda. Notación: Ec: Energía del mínimo de la banda de conducción Ev: Energía del máximo de la banda de valencia Eg: Energía de la banda prohibida E g = Ec - Ev


Dependencia de E g con la distancia interatómica La energía de la banda prohibida (gap) aumenta al disminuir la distancia entre los átomos del cristal. Átomos a1

Electrones de valencia

a2

EC2

EC1 Eg1

Eg2 EV1

EV2

a (nm) Eg (eV) C 0.356

7.0

Si 0.542

1.14

Ge 0.562

0.75

Sn 0.646

0.08


Generación de pares electrón-hueco Cualquier electrón que forme parte de los enlaces covalentes de un cristal puede absorber energía térmica y abandonar su enlace, dejando un hueco en éste.

El electrón que ha abandonado el enlace es capaz de moverse libremente por el cristal y transportar carga, contribuyendo a la conductividad eléctrica.

El hueco que deja también puede transportar carga al ser ocupado por otros electrones de valencia. Al hueco se le asocia una carga positiva


El proceso de generación se indica en el diagrama de bandas como el paso de un electrón de la banda de conducción a la de valencia, dejando un hueco en esta última. Electrón -

EC Eg

+

EV

Hueco

La conductividad aumenta cuanto mayor es la densidad de portadores de carga, electrones y huecos, en las respectivas bandas. Ésta es mayor cuanto menor es Eg y cuanto mayor es la temperatura. A temperatura ambiente: C (diamante) aislante Si semiconductor Ge semiconductor Sn conductor !

!

La energía mínima necesaria para que este proceso ocurra es la que separa la banda de conducción de la de valencia.

!

!


Recombinación El proceso de recombinación es el inverso al de generación: un electrón libre (de la banda de conducción) ocupa un hueco en un enlace covalente (de la banda de valencia) liberando una energía igual a la del gap:

Eg +


Masa efectiva

E +

Cristal semiconductor

-

V Si se aplica un campo eléctrico E a un electrón en el vacío, éste experimentará un aceleración: a = F/m = Eq/m e. Haciendo esto mismo en un semiconductor la aceleración será diferente debido a las interacciones con la red cristalina. El electrón se comportará como si tuviera una masa efectiva me*: a* = Eq/m e*. Los huecos también se comportan como si tuvieran una masa m h*.


Densidad de estados electrónicos El número de estados energéticos que pueden ocupar los portadores de carga en cada banda es función de la energía: Densidad de estados para los electrones en la banda de conducción: * e 2

=

gC(E)

32

' 2m $ "" gc (E) 4!%% & h #

E

E ! Ec

Densidad de estados para los huecos en la banda de valencia. ' 2mh* $ gv (E) 4!%% 2 "" & h # =

EC

32

Ev ! E

EV gV(E)


Función de Fermi. Nivel de Fermi La función de Fermi da la probabilidad de que un electrón/hueco ocupe un estado con energía E. El nivel de Fermi E F es el nivel energético que tiene una probabilidad 0.5 de ser ocupado por un electrón. En el cero absoluto de temperaturas, el nivel de Fermi separa los estados vacíos de los ocupados. A medida que aumenta la temperatura, la probabilidad de encontrar electrones por encima del nivel de Fermi, o huecos por debajo, aumenta. fn (E) =

1 1 + e(E-EF ) kT

para electrones

1

fp (E) =

1 1 + e(EF -E) kT

para huecos

1

T 1 > T 2 > T 3

0,75

0,75

0,5

0,5

0,25

0,25

0

0

EF

T 1 > T 2 > T 3 EF


Densidad de portadores de carga en equilibrio térmico E

La densidad de electrones, n0, en la banda de conducción, y de huecos, p 0, en la de valencia se calcula como la integral del producto de las respectivas densidades de estados por las funciones de Fermi correspondientes. Si por cada electrón se genera un hueco, ambas densidades deben ser iguales. Dicha integral se corresponde con el área rallada bajo la curva. n0

gC(E)·fe(E)

fh(E) gC(E) EC EF

"

* gc (E)fe (E)dE

=

Ec

=

EV

32

!E ( 2! k % 2& 2 # (me*mh* )3 4 T 3 2e g ' h $

* e

(m % 2.5 ) 10 cm && ## ' me $ 19

!3

34

* h

(m && ' me

2kT

34

=

gV(E)

32

% ( T % !E ## & # e g $ ' 300 $

2kT

gV(E)·fh(E)

fe(E)


Semiconductores intrínsecos No contienen átomos de impurezas. Las cargas libres proceden de la generación de pares electrón-hueco. En equilibrio térmico, la concentración de electrones, n 0, es igual a la de huecos, p 0, y depende fuertemente de la temperatura. Es la calculada anteriormente: 32

n0

=

p0 ni =

=

!E ' 2! k $ 2% 2 " (me*mh* )3 4 T 3 2e g & h #

* 19 !3 ' me $ 2.5094 ( 10 cm %% "" & me #

34

2kT =

34

' mh* $ ' T $3 2 !Eg % " % % m " & 300 "# e & e#

2kT

La conductividad aumenta con la temperatura al contrario de lo que ocurre en el caso de los metales. IV

IV

IV

IV

IV

IV

IV

IV

IV

IV

IV

IV

EC

EV


Semiconductores extrínsecos: Tipo n IV

IV

IV

IV

IV

V

IV

IV

IV

IV

IV

IV

EC ED EV

Contienen átomos de impurezas (o dopante) con algunos electrones débilmente ligados que pueden pasar fácilmente a la banda de conducción (impureza donadora). Ejemplo: átomos del grupo V (As, P...) en Si. El nivel energético de los electrones débilmente ligados (ED) se sitúa dentro del gap, a escasa energía de la banda de conducción. La ionización de la impureza donadora no produce huecos. A temperatura ambiente, prácticamente todos los átomos de impureza se encuentran ionizados, y el número de electrones en la banda de conducción procedentes de la ionización del dopante es mucho mayor que el de los procedentes de la banda de valencia.


Semiconductores extrínsecos: Tipo p. Contienen átomos de impurezas que no proporcionan todos los electrones necesarios para llenar los enlaces interatómicos (impureza aceptadora). Pueden producir huecos fácilmente al ser llenados por electrones de valencia de átomos vecinos. Ejemplo: átomos del grupo 3 (Al, Ga...) en Si. El nivel energético de los huecos de la impureza aceptadora (EA ) se sitúa dentro del gap, a escasa energía de la banda de valencia. La ionización de la impureza aceptadora no produce electrones. A temperatura ambiente prácticamente todos los átomos de impureza han capturado electrones y el número de huecos en la banda de valencia procedentes de la ionización del dopante es mucho mayor que el de los que se producen por generación de pares electrón-hueco.

IV

IV

IV

IV

IV

III

IV

IV

IV

IV

IV

IV

EC EA EV


Posición del nivel de Fermi en función del tipo de semiconductor En los semiconductores intrínsecos el nivel de Fermi se encuentra en el centro del gap dado que la banda de valencia y la de conducción tienen la misma densidad de portadores de carga. En los semiconductores tipo n el nivel de Fermi se encuentra próximo a la banda de conducción al estar ésta más poblada de electrones que la banda de valencia de huecos. Al contrario ocurre en los semiconductores tipo p.

Semiconductores intrínsecos

Semiconductores tipo n EC

EF EV

EF

Semiconductores tipo p EC ED EV

EC EF

EA EV


Densidad de portadores de carga en equilibrio térmico a temperatura ambiente n0

+

Na- = p0 + Nd Ecuación de neutralidad. +

n0 ! p0 ni2 Ley de acción de masas. =

Na

"

!

Na

Nd

+

!

Nd

La totalidad de las impurezas se encuentra ionizada a temperatura ambiente.

Semiconductores intrínsecos n0 p0 ni =

=

Semiconductores tipo n

Semiconductores tipo p

n0 Nd

p0

+

!

n0

p0

>>

p0

!

ni2 Nd

+

Na

!

"

p0

n0 >>

"

n0

ni2 Na

!

Notación: Na: Concentración de impureza aceptadora Nd: Concentración de impureza donadora Na+: Concentración de impureza aceptadora ionizada Nd+: Concentración de impureza donadora ionizada ni: concentración de portadores del semiconductor intrínseco n0 ,p0: densidad de portadores en equilibrio térmico n, p: densidad de portadores fuera del equilibrio


Concentración de portadores en función de la temperatura para semiconductores extrínsecos Región de ionización A bajas temperaturas el dopante se encuentra parcialmente ionizado. La densidad de portadores mayoritarios aumenta con la temperatura a medida que los átomos de impureza se ionizan. La densidad de portadores minoritarios, procedentes de la generación de pares electrón-hueco es despreciable frente a la de mayoritarios. Región extrínseca Se alcanza cuando la totalidad de las impurezas se encuentra ionizada. En este rango, un incremento de temperatura no se traduce en incrementos de la densidad de portadores mayoritarios dado que los portadores procedentes de la ionización exceden en mucho a los procedentes de la generación de pares electrón-hueco. La densidad de minoritarios sigue siendo despreciable. Región intrínseca Se alcanza para temperaturas tales que la densidad de portadores procedentes de la generación electrón-hueco es comparable a la de los que proceden de la ionización de las impurezas. La densidad de minoritarios se hace comparable a la de mayoritarios.

Componentes Electrónicos : Introducción a los semiconductores Mayoritarios

Región de ionización Región extrínseca Región intrínseca

) a . u ( s e r o d a t r o p e d d a d i s n e D

Minoritarios

Temperatura (u.a.)


Procesos de transporte de carga. Movilidad de los portadores de carga (electrones: n, huecos: p): es la relación entre la velocidad promedio que adquieren los portadores de carga por efecto de un campo eléctrico aplicado y dicho campo eléctrico. !

vn "

µn

= "

!

E

!

vp "

=

µp

!

E

Propiedades de la movilidad: Es directamente proporcional al tiempo medio de colisiones de los portadores de carga, por lo que aumenta con la pureza del material y disminuye al aumentar la temperatura. Es inversamente proporcional a la masa efectiva de los portadores de carga, por lo que aumenta al disminuir la masa efectiva de electrones y huecos. La conductividad de un semiconductor se define como: ! = ! n + ! p =

q ! n ! µn

+

q ! p ! µp


Intensidad de corriente (I): es la carga eléctrica que pasa por unidad de tiempo a través de una sección S. Densidad de corriente (J): es la corriente por unidad de área. I

=

J !S

Corriente de arrastre o deriva (Ja): es la que se produce por el movimiento de cargas debido a la presencia de un campo eléctrico. Ja

= !

! E = qnµnE + qpµpE

La intensidad de corriente de arrastre se relaciona con el potencial eléctrico a través de la ley de Ohm: V

=

E!d

J =

"

d

=

' d$ %!! "!I R !I & S# =

Donde R es la resistencia de un elemento de longitud d, sección S y resistividad = 1/ .


Corriente de difusión (J d): es la que se produce como consecuencia de desequilibrios en la concentración de portadores de carga. Cuando existe una inhomogeneidad en la densidad de electrones o huecos, estos se desplazan de zonas de mayor a menor densidad de tal forma que tienden a homogeneizar su concentración a lo largo del espacio en que les está permitido moverse. Jd

=

qDn

dp(x) dn(x) ! qDp dx dx

Donde Dn y Dp son los coeficientes de difusión de electrones y huecos respectivamente. Relación de Einstein: existe una relación entre movilidades y coeficientes de difusión: Dn µn

Dp =

=

µp

kT q


Ecuaciones de continuidad: Bajo las siguientes hipótesis: • Neutralidad: !n " !p • Inyección débil: !n " !p << Max{n0,p0} • Dopado uniforme: Na(x), Nd(x) constantes • Dopado fuerte: n 0 >> p0 o bien p0 >> n0 Se cumplen las siguientes ecuaciones para los portadores de carga minoritarios: 2 !n d!n !!n ! !n si p0 >> n0 = g" + µnEext + Dn 2 " dt !x !x 2 !p d!p !!p ! !p si n0 >> p0 " µpEext = g" + Dp 2 " dt !x !x

Donde !n y !p es la concentración de portadores en exceso, g es la tasa de generación no térmica de portadores y # el tiempo medio de vida de los portadores.


Dispositivos: termistor NTC El único parámetro externo del que depende la densidad intrínseca de portadores en un semiconductor es la temperatura. El resto son constantes físicas o constantes propias del material: 32

!E ' 2! k $ ni (T) 2% 2 " (me*mh* )3 4 T 3 2e g & h #

2kT

=

Un aumento de temperatura se traduce en un incremento de la densidad de portadores en la ecuación anterior. Por tanto aumenta la conductividad y disminuye la resistividad. Un termistor NTC es un componente cuya resistencia disminuye con la temperatura, debido a este efecto, por lo que puede ser utilizado para convertir cambios de temperatura en variaciones de corriente: I V

Símbolo NTC

-tº

T 2 > T 1 ! R(T 2 ) < R(T 1 ) ! I(T 2 ) > I(T 1 ) (V = cte.)


Dispositivos: fotorresistencia (LDR) Al iluminar algunos semiconductores, los electrones de la banda de valencia pueden pasar de la banda de valencia a la de conducción. Como consecuencia la conductividad aumenta y la resistividad disminuye. Una fotorresistencia o LDR es un dispositivo cuya resistencia disminuye al ser iluminada, debido a este efecto.

I V

Símbolo LDR R(en oscuridad) > R(con iluminación) I(en oscuridad) < I(con iluminación)


Dispositivos: sonda de efecto Hall v

B

d

F

VH

I

V

Si a una lámina de semiconductor por la que circula una corriente I se le aplica un campo magnético B perpendicular a la dirección de propagación de las cargas, éstas experimentan una fuerza perpendicular a ambos: !

!

F q(v ! B ) !

=

Esta fuerza genera una diferencia de potencial en bornes del voltímetro: 2 2 IB r pµp ! nµn VH = RH con RH = d q (pµp + nµn )2

Tema 1. Introducción Semiconductores

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