Teknik Komputasi - Pembuktian Sifat Sifat Matriks Transpose menggunakan MATLAB

TUGAS 2 TEKNIK KOMPUTASI PEMBUKTIAN SIFAT-SIFAT MATRIKS TRANSPOSE

Disusun Oleh : Nama NIM Kelompok Mata Kuliah Dosen

: Pelita Eka Yahya : 1611600089 : XK : Teknik Komputasi : Indra Nugraha Abdullah

MAGISTER ILMU KOMPUTER UNIVERSITAS BUDI LUHUR 2017

Tugas Individu : Pembuktian Sifat-Sifat Matriks Transpose

Buktikan Sifat – Sifat Matriks Transpose berikut :

1.  A  B   AT  B T T

Pembuktian :

 a11 a12  a1n   a 21 a 22  a 2n           am1 am2  amn



 b11 b12  b1n   b21 b22  b2n           bm1 bm2  bmn

 a11  b11 a12  b12  a1n  b1n   a 21  b21 a 22  b22  a 2n  b2n           am1  bm1 am2  bm2  amn  bmn

 a11  b11 a 21  b21  am1  bm1  a12  b12 a 22  b22  am2  bm2           a1n  b1n a 2n  b2n  amn  bmn  a11 a12  a1n   a 21 a 22  a 2n           am1 am2  amn  b11 b12  b1n   b21 b22  b2n           bm1 bm2  bmn



 a11 a 21  am1 a12 a 22  am2           a1n a 2n  amn



b11 b21  bm1 b12 b 22  bm2          b1n b 2n  bmn

2


Jika dibuktikan dengan MATLAB clear all clc A = [ 2 4 7 8 ; 1 9 5 7 ; 3 6 8 2 ; 6 8 4 1]; B = [ 5 3 1 9 ; 6 3 8 5 ; 2 6 4 8 ; 3 7 2 9]; C = (A+B); D = transpose (C); D E = transpose (A); F = transpose (B); G = (E+F); G

Terbukti bahwa sifat matriks transpose berlaku pada  A  B   AT  BT dengan syarat A, B T

berordo sama (mxn)

 

2. AT

T

A

Pembuktian :







 a11 a12  a1n   a 21 a 22  a 2n           am1 am2  amn


3


Jika di buktikan dengan MATLAB clear all clc A = [ 2 4 7 8 ; 1 9 5 7 ; 3 6 8 2 ; 6 8 4 1]; A B = transpose (A); C = transpose (B); C

 

Terbukti sifat matriks transpose AT

 

T

A

3. k AT  kA

T

Pembuktian :

 k .a11 k .a12  k .a1n   a11 a12  a1n   k .a 21 k .a 22  k .a 2n   a 21 a 22  a 2n      k               k .am1 k .am2  k .amn am1 am2  amn  k .a11 k .a 21  k .am1 k .a12 k .a 22  k .am2           k .a1n k .a 2n  k .amn

 a11 a 21  am1  a12 a 22  am2   k         a1n a 2n  amn

4


Jika di buktikan dengan MATLAB clear all clc k=2 A = [ 2 4 7 8 ; 1 9 5 7 ; 3 6 8 2 ; 6 8 4 1]; B = transpose (A); C = (k*B); C D = (k*A); F = transpose (D); F

Terbukti matriks transpose k AT   kA , dimana k adalah sebarang skalar. T

4.  AB   BT AT T

Pembuktian :


 b11 b12  b1n   b21 b22  b2n           bm1 bm2  bmn

a11b12  a12b22  a1nbm2  a11b1n  a12b2n  a1nbmn   a11b11  a12b21  a1nbm1  a 21b11  a 22b21  a 2nbm1 a 21b12  a 22b22  a 2nbm2  a 21b1n  a 22b2n  a 2nbmn           am1b11  am2b21  amnbm1 am1b12  am2b22  amnbm2  am1b1n  am2b2n  amnbmn  a11b11  a12b21  a1nbm1 a 21b11  a 22b21  a 2nbm1  am1b11  am2b21  amnbm1  a11b12  a12b22  a1nbm2 a 21b12  a 22b22  a 2nbm2  am1b12  am2b22  amnbm2          5  a11b1n  a12b2n  a1nbmn a 21b1n  a 22b2n  a 2nbmn  am1b1n  am2b2n  amnbmn


 b11a11  b21a12  bm1a1n b11a 21  b21a 22  bm1a 2n  b11am1  b21am2  bm1amn  b12a11  b22a12  bm2a1n b12a 21  b22a 22  bm2a 2n  b12am1  b22am2  bm2amn           b1na11  b2na12  bmna1n b1na 21  b2na 22  bmna2n  b1nam1  b2nam2  bmnamn b11 b 21  bm1 b12 b22  bm2          b1n b2n  bmn


Jika di buktikan dengan MATLAB clear all clc A = [ 2 4 7 8 ; 1 9 5 7 ; 3 6 8 2 ; 6 8 4 1]; B = [ 5 3 1 9 ; 6 3 8 5 ; 2 6 4 8 ; 3 7 2 9]; C = (A*B); D = transpose (C); D E = transpose (B); F = transpose (A); G = (E*F); G

Terbukti matriks transpose  AB   B T AT dengan syarat A, B berordo sama (mxn) T

T 5. Kenapa  AB   BT AT bukan AT BT

Karena transpose dari sebuah matriks adalah matriks dalam urutan terbalik

6

Teknik Komputasi - Pembuktian Sifat Sifat Matriks Transpose menggunakan MATLAB

Recommend Documents