CirU «oludrovic, sveucilisni prof. ir-ena Kowdrovic-Harbjc, prof. matemalike Rudolf Koludmvlc, dipl. 11112. sb'ojarstva
skompj orski aplikaciia a 5. preraoeno i dopunjeno izdanje
,.,
':..
." ...,:,.'
,"'
"',.
Rijeka '1994.
'
Sadrzaj
1. 1.1
1.2 1.3 1.4 1.5
2. 2.1
2.2 2.3
3. 3.1
32 3.3 3.4 35
3.6 4. 4.1 4.2 4.3 4.4 45
5. 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 57 5.8 5.9
6. 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5
6.6 7. 7.1 7.2 7.3
74 7.5 7.6
7.7 7.8 7.9 7.10 7.11 7.12 7.13 7.14 7.15 7.16 7.17 7.18 7.19 7.20 7.21
B. 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8
9. 9.1 9.2
Uvod, crtezi OHogonalni i slikoviti cHez Reklamni crlez 2 Dijelovi u sastavu. sklopni i radionitki erlez Simboli 4 Shematski ertel 5 Crle - linije 6 Vrste i sirine linija 6 Skupine linlja i primjena 7 Crlanje punih i isprekidanih linija
9.3 ::J.~
9.5
3
1G. 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5
Analiza pobocki - ploha 69 Anal'lza pobocki - ploha 69 Analiza pobocki modela 70 Ravnina u posebnom polozaju 71 Ravnina u kosom polozaju 72 Kockica za igru "Covjece ne Ijuli se"
73
8
11.
Tehnicko pismo 9 Tehnicko pismo 9 Zapisi. simboll i ertezi s NC - LlNEX 801 10 11 Kombi·ploter xiy. stano·plot III Metodika pisanja velikih tehnickih slova 12 13 Metodika pisanja malih tehnickih slova Brojevi. alfanumeritki zapisi i oznake 14
111 11.2 11.3 11.4
12.
15 Formati, zaglavJja, mjerila 15 Formati papira za tehnicke crteze Zaglavlje za radionicki crlez 16 17 Obrazac konstrukcijsl\Og dokumenta Mjerila. omjeri. razmleri 18 Mjerila. omleri. razmjeri - zadaci 19
12.1
122
13. 131 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7
Osnovne geometrijske konslrukcije 20 Uvod 20 Osnovni geometrijski pojmovi 21 Simelrale i okomiee 22 Dijeljenje duzine 23 Trokuti 24 Kvadrat. pelerokut 25 26 Sesterokul. sedmerokut. osmerokut 27 Deveterokut. deselerokul. n-lerokuli Primjer-grafickog ratunanja - nomogrami 28 Konstruiranje kruznih prijelaza - konture Konkavni kruzni prijelazi 29 30 Konkavno-konveksni I
14. 14.1 14.2 14.3
15.
29
15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7
36
16. 16.1 16.2
17. 17.1 17.2
18. 18.1 18.2 18.3 18.4
19.
Ortogonalno projiciranje 56 Oktanti, ravnine, projekcije 56 Tocka u prvom i petom oktantu 57 Tloert. naert, lijevi i desni bokocrl 58 Tloert, nacrll bokoerl predmeta 59 Projekcije nasuprot Ilocrlu, nacrtu i bokocrtu Raspored 6 orlogonalnih projekeija 61 Europski raspored projekcija 62 Americki raspored projekcija 63 Ana~za totaka i brtdova 64 Analiza tocaka i bridova 64 Analiza toeaka i bridova modela
Poseban polozaj duzine 66 Duzina u kosom polozaju 67 Prava velicina duzine 68
19.1 19.2 19.3 19.4 19.5 19.6 19.7 19.8 19.9 19.10 60
20. 201 20.2 20.3 20.4
65
V
Skieiranje ortogonalnih projekeija 74 Faze skiciranja projekcija lijela 74 Skiciranje projekeija ako je poznata predodzba 75 Skiciranje projekeija lijela ravnih. kosih i zaobljenih pobocki 76 Crlanje projekeija ako je poznala predodzba 77 lijela Sreaivanje ortogonalnih projekcija Upula za sredivanJ8 projekcija 78 Sredivanje projekeija modela 79
78
Centra Ina projekcija - perspektiva 80 Linearna perspektiva. osnovni pojmovi 80 Perspekliva s jednim nedogledom 81 Crtanje na karti linija s jednim nedogledom 82 Perspekliva s dva nedogleda 83 84 Crlanje na karti linija s dva nedogleda Perspektiva s Iri nedogleda 85 Posebne table za crtanje perspektive 86 Normirana aksonomelrija Kosa projekcija 87 Dimetrija. Irimetrija 88 Izomelrija 89
87
Crtanje izometrije 90 90 Faze crtanja prizmaticnog tijela u izometriji Crlanje izometrije modela ravnih i kosih pobocki Uputa za ertanje izomelrije objekata razlicita oblika 92 Krutnica - krug, valjkasla lijela 93 Kruzni prsten. konus 94 Provrti '1 upusli 95 Tijela slozenijih oblika 96 Oblikovanje predmeta djeijanjem 97 Upula za oblikovanje predmeta dleijanjem 98 Oblikovanje predmeta djeljanjem Oblikovanje predmeta od lima 99 Uputa za oblikovanje predrnela od lima Oblikovanje predmeta od lima 100
97
99
Oblikovanje zicom 101 Upule za oblikovanje zicom 101 Oblikovanje zicom ako je poznata predodzba Oblikovanje zicom ako su poznate projekcije Oblikovanje cijevi 104 Uglasti obliei 105 Prizme 105 Pravilni poiiedri, koeka 106 Trostrana prizma 107 Pravokutni paralelepiped - kvadar 108 109 Sesteroslrana prizma Piramide 110 Cetverostrana piramida 111 Seslerostrana piramida 112 Kulni skupljac prasine piralllidaslog oblika Krnja piramida naiik na sanduk rucnih koliea
91
102 103
113 114
Dopunjavanje u crtezima 115 Dopunjavanje projekeija i predodzbe 115 Uputa za dopunjavanje projekeije jednim bridom 116 Dopunjavanje projekcije jednim bridom 117 Uputa za dopunjavanje ako su poznate konture projekcija 118
20.5
Dopunjavanje ako su poznale konlure projekeija 1i 9
21. 21.1
Oopunjavanje crteza projekcijama 120 Uputa za crtanje naerta i bokocrta ako je poznat 120 tioerl Crlanle naerta i bokocrta ako je poznal tloert Upula za crlanje 1I0crta i bokocria ako Ie poznal nacrl 122 Crianje tiocrta i bokocria ako je poznal nacri UpuliJ za crlanle nacrla i 1I0cria ako je poznat bokocri 124 Crtanje nacrla i Ilocria ako je poznat bokocrt
21.2 21.3 21 4 21.5 21.6
22. 22.1 22.2 22.3 22.4
22.5 22.6
23. 23.1 23.2 23.3
23.4
24. 241 242 24.3 24.4
25. 25.1 25.2 25.3 25.4 25.5
25.6 25.7 25.8
26. 26.1 26.2 26.3 26.4 26.5 26.6 26.7 26.8
27. 27.1 27.2 27,3
27.4
28. 28.1 28.2 28.3 28.4 28.5
28.6 28.7 28.8 28.9 28,10
Oopunjavanje crteza projekcijom 126 Uputa za crlanje bokocria ako je poznat tiocri inaert 126 Crlanje bokoerla ako je poznal Iloert i naerl Upula za crtanle Ilocrta ako je poznat nacrt i bokocrt 128 Crtanje tlocria ako je poznat nacrt I bokoert Uputa za ertanje nacrta ako je poznat tioert i 130 bokoert Crianje nacrta ako Ie poznat tloert i bokoert Presjeci 132 Pun preslek 132 Predocavanje presjeka srafurom 133 Upula za crianje presjeka ako je poznal trag sjecenja 134 Crtanje presjeka ako je poznal hag sjecenja
Prodor kugle sa sesleroslranim upus!om i stozastlm nastavkom 170
29.
Vijci, malice, zavojnice 171 Crianje i kotiranle vijka s rna!ieom 171 Faze crtaflja sesteroslrane malice 172 Jednovojna i visevojna zavojnica 173 17~ Zavojna ploha i zavojnica pravokutnog prolila 175 Kosa zavojna ploha i zavojnica trokutnog profila 176 Milimelarski i Whilworthov navoj Trapezni, kosi, obli i kvadralasli navol 177 Zatvoreni kana I obiika piosnale zavojnice 178 Poprecni presjek trokulne i perspektlva lrapezne zavolniee 179
29.1 29.2 29.3 29.4 29.5 29.6 29.7 29.8 29.9
121
123
125
30. 30.1 127
30.2 129
31. 31 1 31.2 31.3 31.4 31.5 31.6 31.7 31.8
131
135
34.
Zupcasti i puzni prijenosnici Valjkasti - eilindricni zupcasti par Stozasl - konicni zupcasli par Puzni prijenosnik 194
36. 36.1 36.2
Prijelazi i prodori 160 .Osnovni pojmovi 160 161 Produr kruznog valjka - uputa Prodor valjkaste cahure s kvadralaslom prizmom 162 Prod or valjkaste cahure s polukruznim udubljenim glodalom 163 Prodor valjkaste cahure s polukruznim ispupcenim glodalom 164 Prodor ploha dvaju rotaeijskih valjaka 165 Prodor valjkaste cahure s valjkastim provrtima 166 Prodorkruznog stosea scetverostranom pnzmom 167 Prodor kruznog stosca s kutnim simetricnim I polukruznim Ispupcenim glodalom 168 Prod or ploha rotacijskog stosea i valjka 169
190
191
192 192 193
Tolerancije i nalijeganja - dosjedanje Duzinske toleraneije 195 ISO sustav lolerancija 196 197 Toleraneije slobodnih mjera Kotlranje loleriranih mjera 198 Nalijeganje - dosjedanje strojnih dijelova
.... 195
199
Primjena elektronickog racunala 200 Osnovno 0 primijeni racunala u tehnici 200 Primj8ri rijeseni pnmjenom racunaia 201 Obrada kovina odvajanjem materijala prema tehnol. poslupku - crlano AUTOCAD-om 201 Proslorna predodzba prodora valjkaslih ploha 202 Prodor valjkaste cahure 203 Prodor valjkaslih oblika 20~ Prod or stozastih oblika 205 2D i 3D prod or slozastog oblika 206 207 Vijak s maticom - crtano AUTOCAD-om Ortogonalne projekcije i prostorna predodzba prod ora kuglastog oblika 208 209 Prikaz zavolnice, tOlerancija i kvalilele obrade Spomenik poginulim branileljima 210 Hrvatske-orlogonalne projekeile i zicani model Prijeclln
215
216
Solid-model spomenika poginulim branileljima (kolor) Prijedlog spomenika pomorcu u slobodnom prosloru (kolor) Kompjutorske aplikacije u Brodogradilislu ,,3. Maj" u Rijeci (kolor) Kompjutorske aplikacije u Brodogradilistu ,,3 lv1aj" u Rijeci (kolor)
VI
187
Metalni profili i konstrukcije 191 Crtanje i kOliranje melalnih profila i konslrukcija
35.1 35.2 35.3 35.4 35.5
Mjerenje j kotiranje 156 lv1J8renje i kotiranje, os nove 156 Kollranje i racunanje nagiba. suzenja i konu~a 157 Upula za kotiranje projekcija i prostome predodzbe 158 KOliranje projekcija i prostorne predodzbe 159
182 183
33. 33.1
35.
149
Obrada i kvaliteta 182 Postupei obrade i oznacavanje hrapavosti Stupnjevi i razredi povrsinske hrapavosli 184 Mjerenje povrsinskehrapavosli Citanje i oznacavanje u tehnickim ertezima ProSiiranje neravnina 186 Obrada na kopirnom strOjU HEYCOMAT 188 Obrada odvajanjem materijala Uputa za crtanje prema diktatu 189 Opruge 190 Crlanje i koliranje opruga
34.1 342 34.3
Stozasti oblici 140 Kruzni SIOSCI. os nove 140 Kruzni slozac pravilan i krnji 141 Kruzni stozac sjecen u eli psi i hiperboli 142 Kruzni stozac sjecen u paraboli 1t13 Slozasli medukomad karaktensticnog oblika 144 Lijevo uzlazna kosa redukcija stozastog oblika u kvadralasli 145 Prador valjkaste i slozasle plohe kojlma su asi kose i mimosmjerne 146 "Hlace« s dva aksijalna siozasta naslavka 147
180 POjednostavnjeno crtanje i kotiranje Pojednostavnjenja pri crlanju i kotiranju provrla, 180 upusta i navoja Pojednostavnjenja pri ertanju I kotiranju standardiziranih dijelova 181
32.1
32.
Valjkasti oblici 136 Osnove, valjak i torus 136 Kruzni valjak 137 Cijev s tupokulnim zakrenulim naslavcima 138 Spoj valjkasle plohe s pravokulnim ispupcenjem i 139 pravokulnim udubljenjem
KugJa i neke rotacijske plohe 148 Kugla i neke rotacijske plohe 148 I
28.11
Predgovor U petom preradenom i dopunjenom izdanju Tehnickog ertanja u sliei s kompjutorskim aplikaeijama sazeta su mOja iskustva, Ie rezultati mojih istrazivanja i spoznaje u podrucJu vizualne kulture, nudeci obrazac graficke komunlkacije u edukaciji. konstrukciji i proizvodnji putem tehnicko-tehnoloske dokumentacije. Ova knjiga proizlazi iz 4. izdanja knjige Tehnicko crtanje u sliei i 9. izdanja knjige Osnovne vjezbe iz lehnickog ertanja, koje su zapazene i u inozemstvu, a za 4. izdanje knjige Tehnicko ertanje u slici je Willy A. Biirtschi iz Zurieha. poznati autor knjiga 0 linearnoj perspektivi i sjenama, napisao da sluzi na cast autorovoj domovini U ovom Izdanju ukomponirani su i neki detalji iz knjige Plastevi za izolaeijsku zastilu, kOla je objavljena u koautorstvu s mojim sinom Rudolfom Koludrovicem, dipl. inz. stojarstva (Zagreb 1988). Povodom objavljivanja knjige Plastevi za izolacijsku zastitu dodijeljena mi je nagrada grada Rijeke za 1989. godinu za doprinos unapredenja modela grafiekog komuniciranja primjenjivog u edukaciji, konstrukeiji i proizvodnji:
racunala, koji "pritiskom na tri tipke" proizvode vrlo precizne graficke prikaze potrebne u konstrukcil i proizvodnji, u obrazovanju S8, oVlsno 0 dobi, ne smije zaobici dio programa 0 osnovnim geometrijskim konstrukcijama, elementima konstruiranja zaobIjenih kontura, 0 osnovnim metodama deskriplivne geometrlje, o konstru'lranju potrebnih ravninskih krivulja vaznih u primjenl i sl Takoder lreba svladati probleme vizualizacije trodimenzijskih predmetalll objekata I njihovo predocavanje na dvodimenzijskim criezima, ukljueujuci jasno prostorno predocavanje na osnovi dvodimenzilskih projekcija. Svaki predoceni dio na tehnickom crtezu skup je geometrijskih oblika koje Ireba moci polpuno numericki odrediti. Postoje uredaji kOli tehnieki crtez direktno digitaliziraju, koji analogne vrijednosti bilo kakva gra116kog oblika unose u kompljutore u obliku koordinatnih parova, tj. koordinatnog puta tocke. Ova knjiga predstavlja osnovu na kojoj se mogu uspjesnije graditi specifiene informacije i rjesavati slozeniji konstrukcijski problemi prema potrebi odgovarajueeg profila strucnjaka. Namijenjena je prije svega edukaciji studenata i ucenika u srednjem obrazovanju, te sposobnijim ucenicima visih razreda osnovne skole. Ueenici i studenti imaju pred sobom didakticki komplet koji udovoljava zahlijevu i odgovara razvojnim lazama koje treba proti u nastavnom procesu Ako je dakle sudionik sposoban da iz radioniekog crteza misaono izdvoji tijelo koje treba rzraditi i posebno prostorno predociti, znac; da je prema sposobnosti crtanja, Ij. graflckog komuniciranja u tehnici spreman za svoje zanimanje.
Polazne pretpostavke Tehnieki ertez !reba u misaonoj djelatnosti sudionika. ponovno izazvati zamisao konstruktora kako bi na osnovi predodzbe mogao oblikovati predmet. Zbog teskoca u izazivanju zora valla u nastavi i pri oblikovanJu vjezbi paziti na psihieke proeese ucenika u tojaktivnosti. Radllakseg i brzeg razvijanja predodzbene moti ueenika pflmjenjuje se skiciranje ortogonalnih projekcija prema modelu iii izratku. U praksi su se pokazale prednosti takva postupka Pitanje je pokrece Ii se njime sva psihieka energija ucenika i djeluje Ii pozitivno na motivaciju neselektivna primjena takva postupka. Nedvojbena slabost rada prema modelu jest izrazita perceptivnost kOja ne angazira ucenika da usporeduje i logicki rasuduje. Da bi se od stupnja percepcije (vidjeti) ueenici dovell do aperceptivne sposobnosti (shvatiti), potreban je bogatiji izbor metodskih postupaka. Radi toga u knjlzi je zorno prezentiran skup osnovnlh informacija i zadataka koji potice duhovnu aktivnost sudionika, zauzimanje stavova, izrazavanja misljenja, zakljuCivanje, izvodenje, dokazivanje, Ie konstruiranje i prostorno predotavanje pa je knjiga vrlo prikladna i za samoobrazovanje. Rjesavajuti problemskezadatke ucenik upoznajesvoje mogucnosti i uvida da mu je za djelotvornije rjesavanje potrebno JOS vise osobnog angaziranla sto utjece na kultiviranje logickog mislJenja. Tako se ueenik navikava da zadacima prilazi smisljeno, da prema problemu zauzme mlsaonu samostalnost, da razmislja i u mislima rjesava, odreduj8 hipotezu za rad, planira metode i sredstva i tako rijesi problem. Postupan razvoj misli, paznje, interesa, aktivnosti, stvaralacke inlcijative i preciznosti usmjerEivEi ucenika na svladavanje najslozenijih konstruktivnih znanja i vjestina. Samostalno tehnicki misli!i znaci umjeti pravilno protitati i shvatiti crtez, operacijsku iii tehnolosku kariu, bez teskoca se snaci u gradivu udzbenika iii clanka u knjizi iii novinama, bez napora i pogreske znali predvidjeti i izabrati najracionalnije proizvodne postupke pri izradi predmeta iii u tehnoloskom procesu; dal\le snati ~;c bez pomoCi drugih, stvar31aeki rjesav3ti pitanja u nastavno-proizvodnom radu, samostalno planirati, proracunati i obaviti rad. U specificnom kreativnom procesu stjecanja znanja i vjestina, karakter graficke komunikacije pretpostavlja i estetske sadrzaje, te subjektivno dekodiranje i interpretaciju, uz angaziranje maste i imaginacije. Opca psihitka i intelektualna akceleracija razvoja mladih, koja uglavnom proizlazi iz porasta informiranosti, dopusta »jace« doziranje intelektualnih napora sto se pri problemskom trelmanu materije oeekuje od sudionika. Sistem osnovnih vjezbi iz tehnickog crtanja i proslornog predoeavanja olaksava sposobnost vizualnog dekodiranja i graiickoestetskog izrazavanja poslanih konslrukcijsko-tehnoloskih poruka (informacija).
Osnovna koncepcija. Bez obzira na sve yeti udio digitalnih strojeva. tl. elektronitkih
Tehnika i organizacija U knjizi su razradene osnovne geometrijske konslrukcije i konslruiranje kruznih prijelaza rad) gSiguranja mogutnost korektnog oertavanja kada se rad vrsi ruenim niiCinom. Jednako tako objasnjene su konstrukcije potrebnih ravninskih krivulja s pozicije crtanja jer one nalaze primjenu u brojnlm praktienim primjerima. Ortogonalno projiciranje obradeno je radi pravilnog eitanja i razumijAvanja tehnickih crteza. Navedene su osnovne informacije 0 perspektivi sa stajalista crtanja, Ie normiranoj aksonometriji, narocito izometriji. Podijeljeno je gradivo na prizmaticne piramidalne, valjkaste, stozaste i kuglaste oblike ukljucujuti i medusobne odnose (prodore) kao i crtanje vijaka i tipicnih zavojnica. Zatim su samo elementarno naznaceni problemi obrade kovina odvajanjem materijala i oznaeavanja kvalitete obradene povrsine, crtanje prema tehnoloskom postupku i prema diktatu, crtanje i kotiranje opruga, metal nih profila i konstrukcija, zupcastih i puznih prijenosnika, Ie titanje i oznaeavanje u crtezima tolerancija i nalijeganja. Na kraJu prilozena su neka rjesenja geometrijskih, tehnickih i tehnolosko proizvodnih problema primjenom racunala, kompjutorske aplikacije u brodogradevnoj industriji, te dva kiparska projekta - spomenika autora Josipa Diminica, akademskog slikara_ i kipara interpretirana na INTERGRAPH elektronickom sustavu.
Orijentacija u prikazanoj gradi i pojedinim tipovima vjezbi postize se citanjem pOlrebnih informacija i pracenjem grafickih uputa, a 10 je uvjel za smisleno prilazenje zadacima. Bnforrnacije su predoeene na prozirnim listovima (tzv. grafofolijama) koji sluze za demonstraciju u razredu pom06u graloskopa.
Komplet grafofolija: Tehnicko crtanje, U slici s kompjuiorskim aplikacijama omogutuje efikasan rad i u izbornoj iii fakultativnoj nastavi. U ovoj knjizi su ukljucene samo najnuznije informacije potrebne za rjesavanje zadataka. rjesavanja tipienog zadatka daje se po fazama rada u poluprogramiranom obliku Rjesenje tipienih zadataka predocuje se prrje indivldualnih vjezbi, koje se pak mogu rjesavati pod kontrolom nastavnika. Vjezbanje u rjesavanju graficko-konstrukcijskih zadataka pokazuje se u vise od 30 razlicitih tipova osnovnih vjezbi i potrebnom broju specificnih vjezbi prema vlastltom izboru Osnovne su
VII
voditelj projekta CAD-CAM, te narocito Radoslavu Kanaziru, CAD konstruktor na sustavu INTERGRAPH. Zahvaljujem INA INFO Zagreb, narocito gospodinu Zlatku Keglevicu, dip!. inz., selu GIZIS-a za dosadasnju podrsku i iskazanu spremnost za dalnju suradnju u razvoju projekta »Graficka komunikacija pomoeu racunala«. Zahvaljujem Kolegiju Croatia osiguranje d.d. Rijeka a posebno dr. Marijanu Curkovieu za pomoe u realizaciii pnznanja World Lifelime Achievement Award, koje mi Ie dod'ljelio American Biographical Institute, u obliku pozlacene stalue, kao nagradu za zlvotno postignuee. Zahvaljujern firmi "KODEKS« d.o.o. iz Zagreba, zastupniku INTERGRAPH MICRO STATION-a, koja nam je omoguCila uporabu softvera Model View za kompjutorsku vizualizaciju predocenih objekata. Zahvaljujem firmi VITAGRAF RlJeka. vi Boze Mimice, narocito mladom gospodinu Marku MimiCi. operateru na racunalu, koji je pomogao rijesiti neke vazne detalJe I tako pridonio kvaliteti pripreme rukopisa nase knjige za lisak. Priiateljstvo i podrskastovane obiteljl dr. Aiemke i dr. Stanka Korana f"ridonijelo je i olaksalo nase napore za ostvarenje ovoga projekta. I ovom prilikom zahvaljujem mr. Martinu Prasnickom, dipl. inz., rukovodiocu TAM RTI, Branku Cerneju, dipl. inz. i Zlatku Kovacicu, dipl. inz. iz RTI Tovarne avtomobilov in motorjev Maribor; Blazu Gregoricu, dipl. inz. iz Mariborske livarne, te Radoslavi Bebek i Danilu Harbicu, inz. iz Rijeke, koji su rijesili odredene zadatke pomoeu racunala. Interpretaciju I prezentaciju osnovnih geometrijskih konstrukcija, ravninskih krivulja i geometrijskih tijela izvrsila je Irena Koludrovic-Harbie, prof. matematike. Sadrzaj iz obrade kovina odvajanjem materijala, osnovatehnoloZahllala skih procesa, oznacavanja kvalitete obradenih povrsina, razvijaHvala kolegi Josipu Diminieu za suradnju i Ijudsko prijateljevanje nja plasteva primjera iz prakse, te prodora,jo.terpretirao je Rudolf koje je oslobodilo neke moje impulse i medu nama dovelo do Koludrovic, dip!. Inz. strojarstava. .... interakcije prilikom I\reativnog modeliranja na racunalu dvaju Tiskarna DELO u Ljubljani, tj. njeni dlelatnici rnarljivo su ispunjaprilozenih kiparskih projekata, od kojih je Spomenik poginulim vali mnoge moje zelje uz visoku graficko-tiskarsku profesionalbraniteljima Hrvatske realiziran, a Spomenik pomorcu OSlao na nasI. Svima se zahvaljujem, posebno direktoru DELO - Tiskarna razini prijedloga. Stanetu Hrastu i Marijanu Doleru, Mihu Bojancu za uzornu Na laj trag i posljedak kolegijalno ezoterijskih u nedogled »bruse- komunikaciisku susretljivost; Srecku Knafelcu, sefu filmske prinih« dijaloga, gledam kao na specifican esteticko-komunikacijski preme i Andreju Bernotu za mnoge korlsne prijedloge u pripremi novum pristupu umjelnosti, te prilog osuvremenjivanju nastave djela za lisak, te da prijenos crteza i slika elektronskim putem kolegija Osnove prostornog predocavanja, koji predajem studen- bude optimalan tima likovne kulture. l\Ja krajlJ pozivam korisnike knjige da me upozore na eventualne Zahvaljujem Kolegiju Brodogradilista ,,3. MAJ« u Rijeci koji nam propuste, da dadu kakvu sugestiju iii dostave prilog iz svoje je omogucio koristenje kompju!orske opremne u Centru CAD- prakse za poboljsanje j oSlIvremenjivanje knjige. Puno uspjeha i radosti u radu zeli Vam CAM, posebno rukovodiocu Centra Spartacu Cmjaricu, prof. za izvrsnu koordinaciju, Davorki Vilus-ViGic, dipl. inz, CAD projekeiril Koludrovic U Rijeci 1994. tant, Ranku Bozinovieu, dipl. inz., Siobodanu Naglicu, dip!. inz., vjezbe na radnim listovima na kojima se uglavnom rjesavaju zadaei skieiranjem slobodnom rukom, odnosno priborom za ertanje, ovisno 0 zadatku. U ovoj fazi zahtijeva se da sudioniei u knjizi naertaju prostornu predodzbu sistemalski od primjera do primjera kako bi im bila jasnija interpretacija istih zadataka pomoeu elektronickog racunala. Zato smo na kraju knjige prilozill rjesenja nekih geometrijskih, tehnickih i tehnoloskih zadataka pomoeu racunala, te dva rijesena kiparska projekta autora Josipa Diminica, akademskog slikara i klpara, kao primjer 0 gotovo neslueenim moguenostima racunala ako ga koristi osoba koja posjeduje odgovarajuca klasicnaznanja iz primjenjene geometrije i tehnickog crtanja, te znanja i vjestine prostornog predocavanja, prikladno za modeliranje u CAD sustavu. Osirn ovdje postavljenih zadataka potrebno je rijesiti jedan iii vise najreprezentativnijih slicnih zadataka iz neposredne tehnicke prakse. Za to valja nabaviti papir za pisanje originala na pisaeem stroju (A4) iii dvostruko veei (A3). Transparentni listovi papira (tzv. pauspapiri) moguse takoder nabaviti u prodavaoniei. Da bi se ertezi mogli racionalno izraditi (na foliji za grafoskop, matrici iii na radionickom crtezu), potreban je i odgovarajuei pribor i drugi uredaji za ertanje zadovoljavajuee preciznosti. Provjeravanje usvojenih znanja i vjestina ostvaruje se pomoeu odgovarajueih skupova pitanja objektivnog tipa i kontrolnih zadataka sto se nalaze u Metodickom prirucniku. Ako se pridrzavate navedenog stupnjevitog slijeda aktivnosti pri svladavanju informacija i osnovnih vjezbi, uspjet eele poput mnogih osoba na kojlma J8 ovaj program ispitan. Svakako je potrebno i nesto energije da bi se to postiglo. KOllacno, i rjesava1lJ8 krizaljke Gilli veselje samo ako postavljena pitanja nisu suvise iii sasvim lagana, a nesto od zanimljivosti pri rjesavanju krizaljki naCi ce se u mnogim ovdje postavljenim zadacima.
VIII
1. Uvod, crtezi U svakidasnjem zivotu upotrebljavamo brojne tehnicke proizvode, audiovizualne j druge aparate u kucanstvu, razna vozila, strOjeve, nap rave, ureuaje i sl. Takvi tehnicki proizvodi ishod su rada mnogih strucnjaka, izumitelja i projektanata koji su dali ideju, konstruktora koji su razradili sve detalje, strucnih radnika koji su ih s velikom paznjom izradili na osnovi crteza. Takav crtez sadrzi strueno jednoznacnol lako razumllivo prikazane sve podatke potrebne pri izradi i zove se tehnicki ertez. Tehnicki je crtez stoga sve vise sredstvo sporazumijevanja kao i govo-r. Prakticno i teorijsko obrazovanje, proces konstruiranja i proizvod· nje trebaju ertez kao vazno sredstvo intormacije j sporazumijevanja Sigurno citanje crteza, kao sastavni dio poboljsanog opceg i strucnog obrazovanja, potrebno je vise nego ikada. SIoga nam je cilj da Vas osposobimo da ovladale citanjem, razumijevanjem, prikazivanjem, skiciranjem i preciznim crtanjem. Izrada tehnickih crteza vrlo je odgovoran posao i trazi od tehnickih crtaca savjesnost, urednost, preeiznost, spretnost, pazljivost, izdrzIjivost i samostalno mlsljenje. U praksi konstruiranja (tehnickog crtanja) sve se vise pnmjenjuju elektronicka racunala. Na trzistu nude se sve efikasniji PC (personal computer) - veti kapacitet memorije, veca brzina rada i boJji ekrani s visokom rezolucijom za gralickU primjenu. Naroclto su trazeni "jaci« profesionalni PC, tj. graficke stanlce: npr. IBM, APLLE, HEWLETT PACKARD, SIMENS, NIXDORF _.. koji na polju kompjutorski potpomognutih konstrukcija, tj. sCAD programlma pomazu pri crtackoj djelatnostl; mogu izvrsit; (ispuniti) razlicite i mnogobrolne, dakle rnnogovrsne kriterije: skiciranje ali i toean crtez u razliCitim mjerilima, obrada crteza dvodimenzionalno (20) i trodimenzionalno (3D), predstavljanje persj:Jektive s raznih tocaka gledanja, u boji, s rasteriranjem povrsine I projektom sjena, jednostavna izmjena crteza uvec':anjem iii smanjen)em, premjestanjem pozicija
obavljeno crtanje (kodiranje), lakse je raspoznavanje (komuniciranje). Vaznost tog grafiekog jezika dovoljno je uotljiva ako ga usporedlmo s bilo kojlm prirodnim jezikom koji se sastoji od rijeei. Jezici su vrlo razvijeni sustavi komuniciranja. Ipak rijeei jih jezika nisu podesne iii dovoljne za opisivanj8 kOlieine, oblika i odnosa tiziCkih objekata. Pazljivo proueije sliku na kojoJ je prikazan razvodni ventil Ortogonalni crtez razvodnog ventila za napajanje i reguliranje razine vode parnog kotla (MOB REY)
c
o
A.
«
LU
Opc':e dimenzije razvodnog ventila
A 3 'It = 82,550 mm B 2%" ~ 66,675 mm C 5'!,"=133,350mm D 3 '/,i' = 82,550 mm E 2" = 50,800 mm F 10'12' = 266,700 mm
,
I o Slikovili crtez dijelova razvodnog ventila
Sposobnost prostornog predocavanja potrebna je svima koji se moraju sluziii tehnickim cI1ezima. Na ravnoj povrsini podloge (najeeste paplra iii foiije) crtaju se crte - linije koje prikazuju neki oblik iii shemu. Osoba koja je crtala nada se da ona Iii neko drugl moze steei korisnu informaciju raspoznavanjem s toga crteza. Sto je bolje Dijagram toka - procesa konstruiranja
,. za napajanje i reguliranje razine vode u parnom kollu i sliku na kojoj je prostorno predocen takav ventil, rasclanjen na satavne dijelove, a zatim pokusajte sliku usmeno opisati tako da netko Iko je jos nije vidio moze precizno zamisliti kako objekt na sHci izgJeda. To i ne bi bilo moguee iako bi opis bio na mnogo slranica. Cak. i jednostavan crlez na kojem je shematski prikazan karakteristican {;-elieni T-profil, bilo bi vrlo tesko opisati rijecima.
Datum Crtao V
Ime
Ortogonalni i slikoviti crtez
I-Z 1.1
POjednostavnjeni iii shematski erlez karakleristicnog T-profila
y
c x----
-----.x Na donJoj slici prikazan je reklamni crtez na kojem je vrlo pojednostavnJ8no predocen radni stroj (glodalica s numerickim upravljanjem) u tlocrtu (pogledu odozgo), nacrtu (pogledu sprijeda) i bokocrtll (ovdje je prikazan pogled zdesna), a istaknute su radne koordinate x, y, Z, koje su vazne pri odlucivanjll 0 eventualnoj nabavi, tj. kupnji.
y
Reklamni crtei glodalice s numerickim upravljanjem Bokocrt (pogled zdesna)
Nacr! (pogled spri)eda)
Tlocrt (pogled odozgo) radne koordinate
Oetolj A
)(
900 mrn
Y
('j,OO mrn <50 iTlfi!
&.
_
.hidceohk'
~J
dlektricna kontrola
uljni cirklilacijski sistem p===t=="'\
numericka kontrola
Datum
ime
klamni cl'tez
Crt a0 Vldio
1.2 2
___ - . a
Konstrukcijski - sklopni iii radionickl crtel daje sliku pazljivo pripremljenog, tocno dimenzioniranog papiru, na osnovi kOjeg se izraauju kopije za primjenu u planiranju, proizvodnji, prodaji, servisu itd
3
I
opisanog erteza na prozirnom
2
2
Dijelovi u sastavu, tzv, sklopni ertez
Crtez sastava tzv, dijelova , sklopni crlei, prikazuje ejelinu sastavljenu ad vise dijelova,
[III l
RodlOnicki
((Iei Slikovitim criezom pokusavaju se prikazati predmeti iii objekti onakvima kakvima ih vidimo Primjena reklamni ertezi, prospektl, ilustracije u knjigama, upute za montazu, katalozi rezervnlh dijelava itd,
11 __
I
~I
1-'-II
2 "' II
120
..... '
3 ZoglovlJe
SO
soslovnlcom
Radionicki crtez prikazuje stvarni trodimenzionalni objekt bez obzira na to sto se primjenjuje dvodimenzionalna sllka, tj, ortogonalne projekeije, To je digitalni nacin prikazivanJa jer se ne prikazuju samo stvarnl obrlsi predmeta nego I njegove dimenzije brojcano - ertez bez dimenzija nije dobar tehnicki ertez On je manje zoran i razumljiv Je samo strutnjaku, ali to je najbolji natin da bi se jedan predmet iii objekt detaljno prikazao, Primjena: radionicki ertezi, montazni ertezi, planski erteii, crteii za ponudu i sl.
Datum
erto 0 Vigio
Ime
Dijelovi u sastavu, skJopni i radionicki crtez 3
1.3
ertez moze nazvati digitalnim. Simboli prikazuju samo ideju 0 nekoj funkeijl, akeiji iii pojmu: simbol je uvijek poruka kOja zamjenjuje jednu iii vise r!jeti.
Mnoslvo se analognih simbola primjenjuje u svim podrucjima. u eestovnom, vodenom i zracnom prometu. u elektrolehnic.i, elektroniei. SlrOjarstvu, gradevinarstvu, meteorologiji 1 sl Tehnitki se
[:;
Analogni simboli, aklivnosti, uredaji .. ,
•
~J'
A z ,
i
i a
7b
C:" -, \1.10 Y'\~'" .
\
"
.
~
Ii
",
t.
,,_
.
,.;
\
y~:"",",...~ ....., .:'.:,:;....
l,1 1:1 ,""
'1" i
. !
-11111f-i II I I 1111-
a
b
8
cp
10
m
1~) iL
~ ~
o~
f'J ,J
I
,i c+ ,
~ ......
b C
15 -t><}40
20
Gornj8 slike (1-16) prikazuju aktivnosti. pOlmove i uredaje koje smo ispod slike tocno opisali. Slika __ . SJika ... Slika. Slika .. , Slika. Slika. Slika __ Slika .. Slika ...
= akumulatorska
baterija
= redukeijski ventil
= vjezba na konju s hvataljkama = dvoeilindricni klipni kompresor = planiranje i projektiranje = dvostruki manometar = zupcasta pumpa = skijanje - spust = dresura konja
Slika ... =, rucna sisaljka: a - klipna b - krilna Slika. __ = vakummetar Slika ___ = fotolaboratorij Slika ___ = ejektor: a - ulaz medija, b - usis, C izlaz (\lak) Slika __ . = vaterpolo Slika ... = vijcana sisaljka Slika. = ravni nepovratni ventil
-----------------------,-----,-------------Datum Ime Simboii
Crtoo Vldio
I-Z
1.4 4
Shematski crtez pOJednostavnJen je prikaz sirnbollma za odredene sastavne dijelove Prirnjena: elektritne instalaclje. cjevovodi. opis
funkci/a. uk/jucivanje (saltan/e), 5heme (npr. venti!'1 i protok) itd.
upravljanje,
razne
tunkCljske
Pojednostavnjen i shematski prikaz cijevnog voda 5 priborom
Pri crtanju ci/evnih vodovoda vazno je tocno prikazatl ra5pored cijevi i prlbora. duzine cijevi i razrnak elemenata cijevnog voda. Zato 5e takve Instalaclje crtaju shematski. a njlhov pribor simbolima
1 - ogronok
slavlnu ! p'pac )
Shemat5ki prikaz tokarskog stroia
Hidraulicki ureaaj za ucvrscivanje predmela u celjusti tokarskog stroja
Shemalski prikaz utvrsCivanja predmela u celjusli tokarskog slroja pomOClJ hidraulickog ureaaja
Datum Cr to 0 VldlO
Ime
Shematski crtez
-------------------------------------------5
1.5
Crte - tinnje
2.
Svaka slika - projekeija objekta prikazana je na tehnickom.ertezu razlititim vrstama j sirinama linija (pojam »debljine« zamijenili smo sirinom l!nije). Tako prikazane slike jasne su, a crtez pregledan Crta se najtesce olovkom iii tusem Jer se tako iuaBeni ertezi jasno kopira)U.
Radi ar:hiviranja tehnitke dokumentacije na rnikrofilmu, a da bi se' dobile snimke koje ce omoguciti potrebna uvetavanja, standard iz 1964. zamijenjen je novim koji je 'od 1973. godine obvezatan, Tim standardom propisane su ove vrste liniia:
o ----,----b
SIrOf(8 puna til JfniJ8
uska puna iii limja
'0
r
Isprekidana iii linile
~tI"~
0,70 -0,35
,1
-e>"n<~
--·~-------------------050 mQX lZ max l, , ~~
-I r-- . .. - .- 070 d. . ._. -211~' ~'rre _·_·_·_·_·_·_·_·_·_·_·_·_·_·0,35 f . 0,35 ~
5
LiskE' erta - to!;ka III linija slobodnom rukom iii linlja
15 Z
"j
I
Pravi izgled svih sest vrsta linija za Jinijsku skupinu 0,7 prikazan je na gornjoj slici, Tehnicke crteie treba crtati sirinama linija prema novom standardu, ito: Primarno (Red 1) sirina liniie ,
----.----
~ 0,13 ill
0:~~__ 1~25 ~ __fO'35m
.
oznaka boje na prrboru
liubieasta
crvena
I
bijela
zuta
Dok se iDS pnmJenjuje stari pribor za ertanie, umjesto linija reda 1. mOle se ertati linijama reda 2, ito: Iznimno (Red 2)
--:--_.. sirrna Imiie
~
-"-""-I
~-.. 0,1
I
0,2
0,3
Ako se erta isti predmet na razli·titim formatima papira, onda se pnmjenJuju sirine linija kao sio je prikazano u donjoj slici.
0,13
fT". _____________ .
Zb'Og bolje preglednosti crteza i zahtjeva' za izradu mikrofilmova sve vrste linija na jednom crtezu ertaju se u tri stupnja sirine, To ovisi 0 velicini formata i mjerilu ertanja. Zato su odreBene ove sirine linija:
Ijubicas\a
~
oLr':8 I(8 j vrsle IHllje
I
la
-
-e_
1,4 mm
-_._-4)--8
mOl
Crtao Vidio
°
~
0,35 0,5
0,7 0,35 0,5
o} 0,35 0,35
1,0 0,5 0,7 1,0 0,5 0,5
1,4 0,7 1,0 1,4 0,7 0,7
0,3 0,1 0,2 0,3 0,1 0,1 1
0,5 0,2 0,3 0,5 0,2 0,2
0,8 0,3 0,4 0,8 0,3 0,3
1.2 0,4 0,6 1,2 0,4 0,4
Izrazenije tiskane vrijednosli prioriietne su i Ie cetiri osnovne linijskA skupine treba primijeniti pri erianju, Dok se jos primjenjuje stari pribor za crtanje; umjesto linija reda 1 moze se criati linijama reda 2 Najsirom punom IinijOm u skupini ertaju se vidljivi bridovi i konture objekala, zavrsetak navoja, simboli za zavarivanje i sl. Usldm punim linijama erlaju se kotne i pomocne kotne linije, srafure, pokazne linije, znakovi obrade, dijagonale za oznacivanje ravnih ploha, mJ8sta previjanja, konture susjednih dijelova pri prikazlvanju meBusobne veze, zatim navoji itd, Isprekidanim linijama prikazuju se nevidljivi bridovi i bridovi zaklonjeni prozirnirn lflalerijCllulI1, kru~rlice korijena zuba zupcanika, zupcaste letve i puznog vijka. Sirokom erta - lockom prikazuJe ·se tok zamisljenog presjeka' i oznake duzine pri povrsinskoj iii toplinskoj obradi. Uskom erta - tockom prikazuje se simetrala (glavna i pomocna), konture konatno obraBenogobjekta, dodaci la obradu, kontrure dijEjlova koji leze ispred nacrtanog objekta, ispruieni obliei, granice posebno prikazanih pojedinosti na drugom mjestu u vecem mjerilu, granicni poJoiaji poluga, rutica itd. Linija slobodnom rukom primjenjuje se za prikaZ'ivanje prijeloma i prekida metala, kamena, izolaeijskih materijala Ie prijeloma drveta (eiK-cak jinija), presjeka drve!a itd,
_O,7..o_m_m_ _....
Datum
0,13m 0,18 0,25 0,18 tTl 0,25 0,35 ,?5 !!I 0,35 0,5 0,13 m 0,18 0,25 0,13m 0,18 0,25
;
0,50 rnm
2,0
0,25 in
v
zuta
a - - ,___ - - w0,35 mm
3
--_.REO 2 (iznimno)
RED 1 (prioriietno)
r" d. e
·. . 0251
Linijske skupine
f---------.-------
Ime
Vrste i sirine linija 2.1 6
Pros tarno predod±bo predmelo
Lri- r I , I II II
I
I ,
nocrl
I
(--+-~ I I
I I
Tehnlcki crlez predmelo Formati crteza
-~ [:1;~
sirina Iinija
Ilocrt t- _-_
+---1------
0,16 mm
JIl!\
O.C~i
A
mrn
035 mrn
" - r--
r------i
AS i manji form ali
A
A=
~
mm
, .0
mm
~.
;;
,;
0.5 men 0.7
A-I i veti
A2 i manji Tormati
=
""
~~
-
Na jednorn tehniekom crtezu mogu se primijeniti tl'i sirine linija prema odgovarajucoj skupini. Nalcesce tako kao sto je pokazano na gO-mjoj tabliei.
Crtati tusem valja poslile laganog povlacenja olovkom ovim redom: 1. Vitiljive linije - oZllake presjecnih ravnilla, male krugove, velike
2. 3. 4. 5_ 6.
krugove, male lukove, vel ike lukoYe, nepraYilne kriyulje, vodoraYne linije, okomite linile, kose linije Nevidljive linije - istim redom I
a
Prirodno je, 2a desnoruke, da rayne linije crtaju kako pokazuJe slika dolje abc d. Ako se rad! tako, sledi se vrijeme, a najmanje je vjerojatno da ce se izostaviti neka linija. Prirodno je da se tusira odozgo prema dolje i slijeva udesno.
c
b
d
------------------.-------------,,---,----,---Dotum
Crtoo
Ime
Skupine linija i primjena 2.2
Vi io 7
~\\~"'---~111-----
o
linija olovke
$-
'--___:::1
Ius linija
-$
[c
/
/ ___ _ _ _,..Ip_.la..
..
c
b
Linija olovke treba bit! u sredlni linije tusa (slika a). • Ispravno
-----L ~eispravno Pri crtanju spoJa ravnih linija. spOjni dljelovi ne smiju prelaziti dopustenu granieu niti se nepotpuno spajati (slika b). Kruzniea mora biti ispravno naertana (slika c). SPOj kruzne i rayne linije treba
ostvariti tako da se ne primijeti razlika u sirini osnovne linije na mjestu spoJa (slika d)
Jasnoca erteza ovisi 0 ispravnom ertanJu isprekidanih linlJa kOje oznacuju nevidljive bridove. Ako su isprekidane linije blizLJ jedna drugoj.heba ih ertati kao na sliel a. Ako isprekldana jinija sijece punu liniju. treba postupitl kao na sliei b. Kako se isprekidana linija nastavlja u Istom pravcu na punu IlnilU. pokazuje slika c. Ako Ie isprekidana linlla okomita na punu. dodiruje je slika d: okomlt prijelaz (nastavak) dviju isprekidanih linila pokazan je na sliei e, f.
I I
~~----c
I
t
b
a
Nacrtano je ispravno i neispravno
ortogo~alno
I
I
_~ __ le_~
d
i
f
rjesenje. Ponistite neispravno rjesenje dvjema prekrizenim crtama
Stozast upust za glavu vijka. na potetku provrta (prikazan isprekidanom linijom) predocen je na sliei g, a stozati zavrsetak u provrtu sto ga objikuje svrdlo. na sliei h. Na sliei i prikazano je kako 5e kruzne i5prekldane linije nastavljaju na punu kruznu lini}u. Pri ertanju isprekidanih linija kOle se nastavli3jU preko 1·4 iii 1.'2 nevldljive kruzniee treba postupiti kao na sliei j, k, I.
9
J
.
~= -~I
Nacrtano je ispravno i neispravno ort090nalno rjesenje.
Ponistite neispravno rjesenje dvjema prekrizenim cliama
·- '@J WJ
. [illJ1'I [illJ ~.)I
I /"1 "" \
erta 0 Vidio
Ime
/
T. "-
. . ' ---8)
,,}
"
Dotum
I
----------------Crtanje punih i isprekidanih linija 8
2.3
3. Tehnicko pismo Sve 6esGa pnmJena mikrosnimanja lehnickih crteza radi arhiviranja i publiciranja uVjelovala je primjenu novog pribora za crtanje i sablona za opisivanje nazvanih RED 1 (radi prioriteta primjene). Sablone za opisivanje i pribor za crtanje oznaceni su znakom ill i rijecju »mikronorm", Osim toga, na sablonama za opisivanJe oznac~ni su simboli u boji koji odgovaraju simbolima na perima (rapidografima) za pisanje odgovarajuee sirine linije, tj. sirine traga slova, broieva iznakova,
Za uspravno i koso tehnicko pismo (normalno, tj. srednj8) odreaene su visine pisma, sirine iinija, tj, tragova pera za pisanJe i oznake u boji. ISO 3098/1
sirina li~e
m mm
~
T-ehnicko pismo uspravno usko ISO 3098/1, DIN 6776, Tip A
r
0··
A
..
Y
E.ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
0,25
~
I -:1<;DO,123456789c-
Osnovnekarakteristike uspravnog uskog pisma.
_ . "l-rr~iCJt -1L
:::
!T•• nl/I(
._
JSJIlJLUSp.LCLVJl.O_,~~ el,"
Tip A DIN 17
srednje pismo
usko pismo
crvena
1,8
bijela
2,5
--------2,5
.-
3,5 '-'_.'._-
----~
..
5,0
3,5
zuta
_.'--'---
-----1-"
[(&7E;;-=+±x -:0-V%)]
.~
1
0,35
~aabcdefghjjklmnbpqrstuvwxyz[J 0
~ ~
bOla
Tip B DIN 16
"-
0,5
smeaa
5,0
7,0
0,7
plava
7,0
10,0
1,0
narancasta
10,0
14,0
1,4
zelena
14,0
20,0
2,0
siva
-_.
20,0
Pri pisanju slobodnom rukom tehnickim pismom pOlrebno je postupiti prema uputama za pisanje pojedinog dijela slova, broja iii znaka oznacenim na donjoj slici.
(dooati oznaku slandarda)
Praviln; potezi pri pisanju uspravnim tehnickim pismom
I to pismo ispisuje se novim priborom za crtanje oznacen ill (RED 1), olovkom iii tusem, slobodnom rukom, pomoGu speCijalnih sabiona, pisacim strojem iii NC- scriberom. To je ureaaj za pisanje i crtanje' upravljan mikroprocesorom, Pri radu novim nacinom p'OtrebQ,o Je manje pribora za crtanje i opisivanje: postignul je stupnjevil rasl- pad sirina linija u skokovima v2 prema formatima crleza', postizu 5e optimalna rjesenja u konlra5tu, sirini linija, visini i proporciji sJova, brojeva i znakova 1310 omogutuje da pri mikrosnimanju i naknadnom uveeanju crtezi ponovno imaju normalne sirine linija i znakova, pa se eventualno potrebne izmjene mogu obavili istim priborom za crtanje i sablonama za opisivanje. Osim toga, za oko 1i3 manja je I duzina teksta. Sve 10 racionalizlra rad, Za crteze kojl nlsu namljenjenl mikrosnlmanju to je takoaer vrlo vazno. Za upisivanje u zaglavlja i sastavnice svih formata i za kOliranje crteza koji nisu predviaenl za umanjenja preporucuje se vislna pisma h = 3,5 mm. Za formate A2 i veee, koji su predviaeni za umanjenja, preporu6uje se visina pisma h ~ 5 mm, Pri pisanju razlomaka brojnik i nazivnik odvajaju se kosom razlomackom crlom, a pOledinetno i svi zajedno 'Imaju jednaku visinu h, Razni simboli, znakovi povrsinske hrapavosti (kvalitete povrsine), znakovi zavarivanja i sl. prilagoBuju se normalnoj visini pisma. Za owake pogleda, zamisljenog presjel
mijenja se polozaj olovke i ruke
s
uspravne linije slova
kose linije lijevo i desno
horizontalne linije slova
lijevi i desni zavoji slova
1'/
FI LM 1<"1 rl Rijec film napisana je tehnickim pismom jednakog razmaka izmeau slova.
Rijec film napisana je lehnickim pismorn nejednakog razmaka izmeau slova ali ulednacenije povrsine meau siovima,
Tehnitko pismo uspravno usko DIN 17
°A3COEGHJKLMNO,PRSTUVWXYZI1 34567oo90)o( °abcJdefghijktmnopqrstuvwxyzn [(6\?!::~=+±XO/O)] Otisa!( sablonom h = 7 mm ----~-----,.---.----"------.-----------
Datum
me
1
Tehnicko pismo
erta 0 Vidio
M-Z
3.1
____________________________ m _ _ _ _ _ _ _ _ _ __
9
ABCDE FGHIJKLMNOPQRSTUVWXY Z 0123456789 abcdefghijklmnopqrs tuvwx yz
AAAAt,\tl(EEEEEN66oosuuuUZ 0nCX~fl 45!02 56+ 0,2 67:':015 78
~~ 89~12H~$
069,+-x:=1 II % %0 OBrvX!71([&'''j)
-,...... A
Vvi ~(\J)-
{tl} @[?l]G025)145671#..L=o¢O[~",,~.LJ -V~-+ ~ ~ ~// o
Od brojnih NC - scribera kOje se danas upotrebljava u zemljama u kojima masovna i svestrana primjena sve savrsenijih mikroprocesora poslaje so/ldna podloga robotiziranog privre6ivanjll, upoznat cemo LlNEX 801. I)
'" i.., Aoy
Aby
AbY Aby
o
o
Aby
Ay
Odjednom prima do cetiri programa modula, koji sadrze iii niz simbola iii specijalne programe iii do 7000 slovnih znakova memorite U sChriber je ugra6en kalkulator za proracune iii kontrolu dirnenzija a rezultali mogu biti ispisani.
Razni modeli memorije: Memory - s 1650, 3500 iii 7000 slova u obliku recenice iii sl. Figure sa 100 do 250 figura iii simbola neke profesije. Symbol - zamjenjuje funkcije "g" drugima. Font - s raznim lipovima slova MICROFONT, ISO 3098/1, DIN 1451,
1. UNLESS OTHERWISf RESIST ANCE VALUES CAPACIT ANCE VALUE
~XloU
2. TERMINAL NUMBERI REFERENCE ONL Y REI OF TERMINALS AND M IN DIAGRAM BELOW,
~S
3. VOL T AGES MEASUf COMMON TERMINAL W
f0'v
801 scriber
ABeD FGH
III Z}M
cd f
l
-~
-~--~ - - -~ vb
XK X
~[8j]23
ij~
ABCDEFGHIJKLMNOPQRST abed efgh ijklm nopqr 5 tuv wx
EO 0 Z
DIMENSIONS IN BRAC ARE IN M1LLlMETRES, Weitergabe sowle Vervlel Uil ti lage, Verwertung und Mitteilul gestattet, soweit nleht ausdri Zuwlederhandlungen verpflieh ersatz Alle Reehte fur den Fe oder Gebrauehsmus ter-Eintr al
DIN 17, grcka iii Cirilicka slova i sl. Special - s narucenirn simbolima po zelji klijenla Ij. kupca. NC - scriber LlNEX 802 ima memoriju 32kb (kilobila) Uz odgovarajuci program moze se prikljutili na veliki kompjuter,
[TI[]]
xJfV
A6SrD,EC1nu -
~rhrl,
0
I
D----t
~0C1l8
eUnus:i ---,,-------------"----------------Datum Ime [rtoo Vldio
Zapisi, simboli i ca1ezi s NC - UNEX 801 10
3.2
Primjenjuje se i eleklronicki upravljacki crtac xJy koji se postavlja na ertez, a ima memorijU od 16 kb (kilobita), Uredaj je olvoren prema ertezu, ima normalnu taslaluru i speeijalne znakove za tehnicko opisivanje i ertanj8 Posjeduje mikrokasete i specijalnu tastaturll za upravljanj8. Programi se mogu izmjenjivati pomoGu EPROM-a (to su cipovi - integrirani krugovi - koji omogucuju upisivanje programa i naknadno brisanje pomo(;u ultravioletnog svjetla da bi se unio novi zeljeni program). Pri direktnom konstrlli-
3
2
4
ranju smalra se da se dvije trecine vremena trosi za detaljiranje. To su uglavnom rutine koje se mogu ostvariti na elektronicnom crtacem sistemu s memorijom i time posliei znalne ustede. Na donjoj sliei pOjednostavnjeno je predocen KOMBI-PLOTTER 1 formata Ai (uspravni format) pokretljiv preko eijele ertace povrsine i povezan s kompjuterom koji ima gralicki tablet 2, videoterminal 3, stampac 4, digitalni ertaci slroj 5 I pomocne memorije- d'lskele 6.
6
5
1
Jedan noviji model COMB I-PLOT (Computer Graphik Systeme GmbH) prikazan je na ovoj fotografiji. Kombi-plol preuzima posao dimenzioniranj'a i opisivanja erteza, ispisuje rezultate proracuna, erta dijagrame stalislike, upute i ostali tekst. Moze posluziti za izradu programa za alatne strojeve s numerickim uprav!janjem. Jednako tako moze crtati z:nakove i simbole koji su spremljeni u memoriju i poziva ih se preko tastature uz pogodnost da se vise simbola moze medusobno povezati u kompletni ertez.
Datum Crtoo Vidio
Ime
Kombi-ploter xly, stano plot III 3.3 11
Instrukcija za vjezbe pisanja tehnickim pismolTI --~---T--I---'---
,
r -L]_ _ _' f_---=-~_-_=_---~--' _-=--_----=---'--~'~==-_-_---=-_'===~~_'_=_---=_-_=_-'_--=_"---_
'F' ...LJ-========_--='-'_--=_----_-_----_'--_--_---._-_-_--_-_-_,.,..==-_--_-~_-_---,---'--_==__-_=__'=_--=-_-_----=--
'E
J.E~~___,___--==-'-~-_--____'_~=__-_-~.-~--=--=-..;..-~_'_--_'~'-~--'-----=--===-_"-'_-_--'_:-_...:..:-_'-~-::'-'-----'-~-----=------------------r---'-'---'-------,-,----,:-.-,-
'H lC-'-,,-",~---.\TTF! 'V Y I i I
ri
I'
-~~--'-----
i·
i '
I
I
-----'--,----------------;------,----,,------------
'I-v T,~
c.
.
!~~_
I
'1"1 M \/
/'
'N -'-N-'-----.i-'--~_"___--_--'----""---=~_---_"_=__==_----;:\_'_"----'-"-\--c_--"~_---_'_"~
-=-_-_
--_'--~'_'_=-_-~-\_'_"-_-_-=--=\=\==-_-_"-~',
_
___'___'__ _
,/{7 lr?----r--7---7- ------/-----.- 'J _J1u-__~,'~'---------.----'~'---------------~---~---------~---------~---
'X' X=-, -\\--.-------- ----------------------1.-----,- ------,--------------,-
..
----;'---'--.----'.--~-.\' --.,.............-N---7-~""':··--\·--:------·J-:
I 'Vr 'L- -C-, -.---,-------------, -------'--.,-------,---------------'-, \
;i
---------------
I
~--
~r-~--~-~----------~~--~-~T-~------¥------'----~~-------------------~-----~---,---~-,-------
'07 n=T)
~-TT-----TiJ----)
-'-I----~!- - - j - - - - - ; - - - - \-'.-
'Q; ~J]~~~~_i~J~-~",__i~':~I-,_-_-~n~~~-___'~:-;_-__-_-_,~t__~-~i_ _ _~____,~,:____---_~_·-~-~===~~_-~(~i_,~~~_1 : ; _-~_--'--/'_'__-~_-_'-_'_'--'_c'_-_'--=-_='_'_'~-_-_---_---==_---_--_-'~---_-_-_-_-"':'r'-~_-_-_--===~_--==-_'_-_==-====:~'L~T...~=::?_=__'===-----,:-/-,-' v (-IT'~C~-~---""------r'-----~----. -,---------'-,-'-----r----'~
lV
v
It
,
I
II
/
('
'61L (,-; J
---r:;---n-----:--c"
?-'j'----;---r,--. ~:'
)
-.,:---,--1.'"',,--------"---- ':f','" ------
-·---~2----·---:~·-··---(.
.
I-~--'---:T---~~--
--
~----
---------
---.------.-_..---.-..------r-----.-- ----- ----_.--
H
.,-
18:
S~
r
r ;
'S S (; JV
V
r'
-~
,
...'
,
r< ;
·f
'f
!'
-,---
('I
"~ )
"
r ,-,
('
-'
,J
'I /"
C
)
0
Bez obzira na »fantasticne" mogucnosti NC-strojeva buducnost1 Ijude tehnicldh profesija uvijek ce krasiti sposobnost besprijekor,
>
1"
)
-,--,---
J
nog opisivanJa tehnickih i drugih dokumenata pravilnim tehnickim pismom,
-------_._-----------_._---------"._......._----_...........,.-------, Datum
erta 0
-Vidio -----,
Ime
Metodi pisanja velikih tehnickih slova 12
3.4
--
lnslrukcija za vjezbe pisanja tehhickimpismom
j ]-- ... - - -..
---~.
-
---.------.-.-~------.---
... ,-
.-- ...
j ...
-"'---';;
---~.----'
--- ...
_--_._--- -,------_.,."---------.---
y7-----~~----~-7--~------~~------------------~~
__ _--------------_._.. _---
-,-- ._-. .. - - . - - - - - - •..
-------_._--.-----------,
fl!TI
--_ ..
"
_
--'
..
------. .-
-- . __ .-----_._-----
'hi ]-::-::=-~-::-:: - - - - .. - - -...- - -
-----."_. -------._--.
----.--~-
,"
------_._--------_._-----" .. -_.--_._------.-
.. ~-----~--.----.
- - - - - . - --.---- ----------.---.--.--.--- ._-------
frl.-Jl.J.l.Ll_-,'-,I...:'_--,--I..:. 1-'"._--_-._---_----;>'~;-,--',',;,,"_-_-_--'-,'-'_-_-_--====~_-_-_-_-==·==_-·_·-_--_-==_-L-_=__===_-·-_'r_'\-.J.\-_-_-,-I.:..L_ _- '_'_'-~-_--_--'-(-,-.,'-'---_--_.~--_-_-_ - - - - ----_ .. _----- . - - \1.'1[---.. - --'---- -------" ,,--"--.-. --.----.------~
.- ,- - - - ._--=====
-~:------.-----,-;--.---
--".--,--_._,-----/
i' ,
----,,------_.--------.----:~-----.---'----
~===::;::::===:;::;~:;=:=====~==-;:;======;:;:::=:;==-==;:;:::=::::;:::=:::=::;;:.:=====;;::::====-;;::=.-----
'€:~___~~__~~~___~__~____~_L_ _~~~_~_ _~_ _~_ _ _ _ _ _~_ .. ,-
'f}
TI
'I}
n--==-t-
~----.---.--.
--
---;-A~-- (;------~--
I)
.... ' ....., .....
( !..
..
. --:=.=.::----::-:::----.'.------_.-.-.
:::;:;::=======;;::=--~=========-========-::======-.:: -~--.--- ~---~---~--:::::------------------~------.-
,;),~----~---+~----~~----~-------~--~----~----~~--~----------------------~~--~~
q
Ij--T-~'---~-~---
'Ql1r ---'VJ-"-::'-
---------:-,-:-
. 1 - · - - - - '-~---.-.,-~-.---------._::_-~-----
"I ,
~-~-T--. :------~---------------------------
)
,
J
\ -------,.,.------
S :s='S3.~--~-----~------~~~~~--~--~------~------~------~-'-----------------'-~
!
j
....,
,I' I,
I [
--
V 'yVA
(FlfR
ZZii/j
.... '
1-1
linije, Tekst za pisanje izmedu usporednica - paralera odredite sami, Prema potrebi vl8zbe S8 mogu nastaviti.
Osnovne vjestine pisanja tehnickim pismom postizu se poslije uspjesno obavljenih osnovnih vjeibL Pr'I pisanju lehnitkim pis mom na svim radnim listama korisno je nacrtati okomite uske rayne
---------,-----,-------Datum
Crt 00 Vidio
Ime
etodika pisanja malih tehnickih slova 13
3.5
Instrukcija za vjezbe pisanja brojeva
"l r r--:\T
~t;T:-- ·-T-"~-·--u-.
;--u--r~-~-:
3:->r-' ..-----:------------.. -~-
~_=
~~L-~·-·~.:=-=-~._~_.;
__. ____
'5 ---:-.. . . .:-.-----.. ------- . -_ . J7 T---7 -7-",/-.. '9 g- ":---c;' 1[0=--- r:-·u~~ty_2::;-0"__--.. ---,--_,r:CllJI~5------~~-·
~- --~-
c---.,-7-···;-·--··.·~--;--·····-\
- .-.- - ---,---,-"'--.- -
cf-9-,----~,·-.' ~~j-.-.--.-----'.
.~gR-~~-~-------
-.---.-- - -
1
Brojevi h = 5 mm
;\
..... )
Alfanumeritki zapisi i oznake h = 7 mm
Alfanumeritki zapisi i oznake h = 5 mm
Alfanumerlcki zapisi i oznake h = 3,5 mm
Alfanumericki zapisi i oznake h = 2,5 mm
-------------------Datum erta 0 Vldio
Ime
Brojevi, aU:anumericki zapisi i oznake
--=----~.------------------------------------------------------14
M-Z 3.6
4. Formati, zaglavlja, mjerila Formati papira reda A primjenjuju se za sve tehnicke crteze, za tiskane skice s kotama, tlskane crteze. listove standarda i razne obrasce.
Mogu se upotrebljavati uzduzno iii poprecno. Za crtanje dugackih objekata dopusta se upotreba produzenog formata sastavljenog od jednakih iii susjednih formata.
A2 = 2A3 ~
AO = 2 Al ~
X 420
1189 X 841
POjedinacne predmete, razne sklopove i Wave objekte prikazulemo tehnickim crtezom na odredenom tormatu papira. Standardom propisano je da primjenjuju formati reda A, pocevsi od AO do A6 je najveci a A6 najmanji format. Manji formati se prepolovljivanjem veceg formata.
Norrnalni polozaj zaglavlja, odnosno sastavnice.
Ucrtavanje okvira crteza nije obvezatno.
i
">rv OJ
rv N
. G.l 0
AI. =ZA5
ro 'c
> o rv -1i) o rv
~
'N
Q(j)
'c -rv E ~
297 x 210
0
c
(j)
0
C
0'0
Z
A3 = 2M
0
~
LI20 X 297 -0 o
A6
.~
">rv Na formatima A3, A4 i A5 ostavlja se s lijeve strane slobodno polje od 20 mm radi ulaganja crteza u mapu.
148 x 105
OJ
rv N
Oro 0> 'N C,)
.2 'c
0>
Qrv
.C
~
(f)
roo
Ec ~
o
0
ZC
Datum
A6
(f)
148 X 105
Ime
Crto 0
Forrnati papira za tehnicke crteze 4.1
Vidio
--------------------
15
Ovdje je prikazano nepopunjeno normalno iii povecano zaglavlje za tor mate crteza A4 - AO.
Zaglavlje je pripremljeno za upisivanje brzim stampaclm iii pisacim strojem. Za svaki znak odreden je pravokutnlk a x b (dimenzije su kotirane).
Okvir zaglavlja crta se Ilnijom sirine 0.7. glavna polja 0.35. a os\ale linije 0,18.
X
_ .. -
II b
-30 X -'
-
....
17
=~
.b
C! X ....
..... - 41A rX-
-Ix rd
....
-_ .. -
...
-
1
. ..
- .. ·14 b o· b
...
-
-
1)(
-
Q.
It
_..
X
.-
jb -
-
._-"' ----
X
..
Cl
-:t
..- ..
.-.
I
..
~Lu
-
E
0 Sir. .8 . Cl... ~ :i=
,.(f)
.-.-
~Q_~ ~ bi I I
!o-
.-
...
.- ..
I
I
~ OX 3b o ~ x 3b
IQ
3 x
..
Q
x I Ii
•
('.J
r--
(Y) 1..0
X
""- ""-
Cl
-:t
b
x II
~
'u <.ri
-
4b
-
..
3.. b "
-
.5
I
-.
I
_. 250'
_.
11/.
'1
-
..
I - ..
-
- ---
o
0 ..- 1
-- --
....
I,
.~ t"Q
7
-r
a!b
0)
R"
q~ 5:;"'" 0
c
Vl 0
stampoc 2.54 -..JJib PISOCI stroJ • 2.60
L
I
zo normoino zogloviJe 72b = 187.2 ~----~~~~~~-~~~~~--------------~-I zo uvecono zoglovlje = 259.2
Primjer zaglavlja sa sastavnicom koje upotreb!java ISKRA iz Kranja .
I
Dopustni odstopi
za netolerirane mere
Hrapavost povrSin
>
'"0 '"c:0
~
'" N
0
"-
kosov obdelava
I
predmet
V
I
gradivo
st..
ka dmirano
4.V1. 83.
konst.
Q)
.D
E
kontr.
list !it. oznaka
."-
podpis
C.
medlo
predmet
'"
"0
1: 1
Pokrov filtra
'" c..
)
izdelek
fiLTER
Dotum Crtoo Vidio
opomba
B
Z
[jJ
RANJ
ELEKTRONIKA .. HORJUL
VI
,:,t:
listov
...
dne
I
koda
C.0445
gradivo risal
poz.
koda
21 313 425
arh. st.
Ime
Zaglavlje za radionicki
crt(~z
4.2 16
o
D...
Cl
c:
;---... o u
-:t
--
.
I(
.
--.-.
_.
-.-
....
_.---.
~}
..
a .IT. G· 40-
Cl
is
Nepopunjeni obrazac konslrukciiskog dokumenla formata A4
T
4
II
V
3
Ln
I
I
Z
1
~
Svaki tehnicki crtei: mora imati zaglavlje kOje sluti za upisivanje osnovnih podataka potrebnih za identifikaciju i upotrebljavanje crtela. Zaglavlje se smjesta u donji desni dio crtela.
0
I
~
I
Pri popunjavanju rubrika u zaglavlju i sastavrtici obvezatno je da se u rubriku »materijal« upise oznaka prema standardu za one materijale za kOje posloji takva oznaka; u rubriku »stand« upisuje se ime i potpis osobe odgovorne za uskladivanje ucrtanih podataka sa standardima. Prazne rubrike popunjava svako poduzece prema vlastitim potrebama. Sve izmjene na crtezu potrebno je prikazati tabelarno prema uzorku tablice u zaglavlju.
'-U krugovima obiljezena su polja u koja se upisu}u odgovarajuci podaci.
Upisuje 5e
U potje
Izmjena Datum i pot pis obradivaca dokurnenta (odgovorna osoba za konstrukciju i podatke u zaglavlju i sastavnici) Naziv, oblik i velicina (ne prema konacnoj namjeni nego prema standardu) Radna organizaciJa Oznaka dokumenta - proizvodata iii vlasnika dokumenta Redni broj lista dokumenta i ukupan broj listova dokumenta (npr. projekta) Oznaka predmeta predocenog dokumentom (klasifikacija) Izvorni dokument Zamjena za. , . Pripadnost sklopu, veza s odvo}enom sastavnicom, siandardom, toieranci}om (nastavak polja 7) Tolerancija slobodnih mjera Oznake razreda (klase) iii stupnja (kvalitete) povrsinske hrapavosti koji nisu oznaceni na predmetu Glavno mjerilo Neto - masa (kg/Kom) prikazanog izratka Oznaka sirovine, oblika poJuproizvoda, standarda; broj modeta odljevka, otkovka i sl.
1 2 i 3
(
4 5 6
r-
7
8 98 9b 10
t>- 8,
11 12
13
14
-
15
Na gornju liniju moze se prikljutiti pomocna sastavnica koja obuhvaca i standardne dijelove i ostale dijelove kOJi se ne crtajU a pripadaju crtezu, t). naertanom sklopu.
/
r
(@
@
('.J
K
(frftri\
\ 8/
17,8 ... '"
r--
CO
('.J
©
"
®
-r! -q~~ ,4,-
@~,
(f)
-
@ \,
lJJ
I
\,
JJ
-K7) I
1\
Ln
187, 2 210
'
-------Datum
=©J
:(2) ~
--
Crt a0
r-0)
Dodatak osnovnom zaglavIju prema potrebi proizvoaaca iii korisnika proizvoda.
A
"
II
I
5
'"
r -
-
------------,------------Ime
Obrazac konstrukcijskog dokumenta 4.3
o 17
Crtezirna se predocuju predrneti razlicilih velicina. Na radionickirn crtezirna najcesce predmeti prikazani u naravnoj velicini 1 . 1.
Mjerilo S8 oznacuje rijecju »Mjerila«, skracenicom »M« iii samo brojkarna.
5U
Vece predmete crtamo umanJena, a manje uvecana. U tehnickoj praksi predmete cesta ne mazemo prikazati u naravnoj velicini M 1 : 1, pa se crta u uvecanom iii uman/enom mjerilu.
Za umanjenja standardom odredena ova mierila:
MJerilo 1 1 iii
M11
1 'I
su
·-1:2,51:201:200
15 150 1500
10 1.100
(1: 2)
1.1000
Valjkasta cahura nacrtana u rnjerilu (omjeru) 2 : 1 I
Za uvetanja standardom odrecena ova mierila:
su
7.. '."' ,-J 1 10
Ako na istam crtezu postoji vise mjerila, glQvno sc mjcrilo oznacuje vecirn, a oslala manjim brojevi· ma. Manje brojeve mjerila treba ponavna ispisati Iwd odgovarajute projekcije. Za predmete uz koje u crtezu nije navedeno mjeri10 vrijedi glavno rnjerilo.
21
Datum Crtao Vidio
Ime
MjerUa, omjeri, razmjeri 4.4 18
Broj mjere na crtezu - (kola) oznacuje uvijek slvarnu mjeru predmeta izrade. Na tehnickim crlezima u slrojarstvu sve mjere (kote) predmeta daju se u milimelrima.
Mjerilo
1
• •
znaci
....
,0
Pri ertanju koristi se mjerilo za
povecanje
prOjekcija. slika, erlez
...------.
~I
normaina velicina
y
predmet rada
projekeija, sli'Ka, crtez
0
,0
smanjenje
predmet rada
projekcija, siika, crtet
predmet rada
CJ:CJ CJ:CJ .
~
I : 1..-..--....-1
------l
.. . .
.. .. ..
Zadafak 1. Ukrug ispod rijet; "povecanje«, »normaina velicina«, "sm.anjenje« ucrtajte cidgovarajuci 2nak za jednakost (.;.); veeiod . (», manji od «).
2. iJ pra)/pkutni~tll.!pisite osnovni iii tipicni primjer brojevima 3. Nalinijah-)'" 'f)apisite 'jos dva primjera mjerila prema logic nom 'redunijefila.zi3 povecanje odnosno umanjenje,
4, Ispunite donju tablicu,
I/IIIIIII-
Predmet rada ima mjeru
Ta mjera erta se na ertezu.
...... ......
34
150
9
80 318 625
'?1
:1 M 1: 2,5 ~~ 1: 5 !V!
~
I
(-
'5. Odredite m)erilanacrtanih mjera - dimenzija,
.
M
'------~----~"1
725
~-----------------------------
215
I~
M
~
2800
~!
~,------------------~
M Dot UIll Vldio
100
30
M M
erta 0
------
~--~'
IIII e
Mjerila, omjeri, razmjeri - zadaci-
z
4.5 .----~----------------------------------~-----19
5. Osnovne geometrijske konstrukcije Grafreko rjesenje konstrukcijskih problema i toenost konstrukci)e svakako je vazan zadatak tehnickog crtanja. Tocnost je relativna Naprimjer trodioba (trisekci)a) kuta ne maze se tocno izvesti ravnatom i sestarom. Za rjesenje tog problema ravnalom i sestarom postoje mnoge konstrukcije (vise od 100), ali za sve se moze jednostavnom atgebarskom analrzom pokazati da su same priblizne, tl. ne daju teoretski tocno fjesenje. Slicno je i s konstrukcijom pravilnog sedmerokutnika iii deveterOkutnika ako je poznat polumj8r kruznice itd. lone konstrukcije za koje se moze teoretski pokazali da se daju tocno izvesti odredenim priborom za crtanje (naprimjer ravnalom r sestarom) samo su vise iii manle toene. sto zavisi od mnogih einilaca: 0 nasol spretnosti pri crtanju. ostrini vida, toenosti pribora, kvaliteti papira, zasiljenosti olovke itd. Mozemo reci da su sve konstrukCi)e (ps i one ho)e se teoretski mogu tocno izvesti) samo pribJizno locne, Jednostavnost same konstrukcije jest jedan od vaznih cinilaca kOji utjeee na toenost konslrukcije. Sio )e konstrukcija jednostavnija (uz iste ostale cinioce kOji uljecu na 10tr:lOst konstrukcije), bit ce tocni)a.
iskljucivo sestar i ravnalo. I dan as se u elementarnol geometriji geometri)skom konstrukcijom naziva samo ona kOje Ie izvedena jedino i iskljucivo pomo(;u sestara i ravnala Geometrilskim konstrul
U doba nastanka os nova euklidske geomelrije (VI-III sl. p. fl. e.) grcki geometri mnogo su se bavill rjesavanjem geometrijskih problema konstrukci)skim putem Iz tog razdob1la potjece shvacanje da je neki geomelrijski problem uspjesno rijesen konstrukci)ski samo ako su prr izvodenju konslrukcije upolrijebljeni )edino i
Mi cemo ovdje opisati samo one osnovne geometrijske konstrukcije kOje mogu korisno posluzili upravo za prakticne polrebe i koje u obrazovanju za prvo zanimanje ne treba mimoici
Tocka, pravac, zraka-polupravac i duzina
Sve konstrukcije izvedene klasicnim nacinom rjesrli smo i pomocu eleklronickog racunala, na ploteru Roland DG 990, sa racunarom PCI AT, pomoGu kartice EGA (rezolucija 640 • 350, 16 boja), program AUTOCAD V 10.0
o
hOrlZonlo[no ( lin
-=,
crlo
w
o
IJ0
c
'"
~
L,
CL
>
Paralelni i okomiti pravci, kvadratna mreza linija, krivulja
Vrsle kutova
"
-.
o
siJjasti
o Datum
!yP...... '
znak~
90" \ za pravi kut
,
\
. -----" ' ...... .
'\
. ,< •.
0
pravi
tupi
ispruzeni
0
. 0
izboceni
puni
Ime
Uvod
Crtoo Vidio
5.1 20
Vrste trokuta
o snov ICO
k 0 jet 0 Pravokutan raznostraniean
tupokutan raznostranlcan
jednakost rani can
Pitagorin poucak
Jednakokracan
Vrste cetverokula paralelogrami
~
[J
a,
[;J t:Jjf]~~~..~
pravokutnik
kvadrat
Deltoid
Trapez
~----------------------~------------------
romb
jednakokracan trapez
romboid
povrslna A
Vrste mnogokuta
deltoid
~ -~ h
povrsina A =
2
8 str.
~ 2
= osmerokut
9 sIr. = deveterokul 10 sIr. = deselerokul 12 sir. = dvanaesterokut n sIr. = n-terokut jed nakostranican trokut
peterokut
kvad rat
sesterokut
sedmerokut
Krug, kruznica i pojmovi vezani za njih opseg kruga-kruznice = promjer x 3,14 drr = 2r;r
=
koncentricne kruinlce
kruzni isjecak a
Kruznl odsjecak h tl2
Kruinica opseg 0 = dJf = 2m povrsina A =
d'Jf
4- =
Kruini isjecak za a = 1° _ r'iT
cos -().
opcenito za 0° d?l[(1°
2
r2 Jt({
= -
tl2 r
"'"
Kruzni vijenac
.
t = 2r Sin
-
1-'-, IT...,,, f;, = -4 (d'·- df)
u
i
2 2
r
dJfl° 360
360°
za
82JI~D
0
0°
h = 2r sin'.5!:.
4
Ir- t (r-h)
A = -....· - _ · 2 '
=
rna O 1 = - -0 ' 360 '
2sin
o
"2
Crto 0 Vi
2
1
2" (I + I,)· (r- r,) 2
I r=-----
0
A = r n:o. 360 0
r bta
_
360
O
0
------~
II
A
Dotum
.!!__ ~.!i..:, 2
A = - -0360
2
Isjecak kruznog vijenca
A=
Ir A=2
I=~
2
= Jf (r - I',)
r-h C1) = --.". h = r ( 1-cos-
A=·---=-4 .360° 360°
Kruzni luk I za (). = 1°
opcenito
o Sin 2
ekscentricne kruznlce
isjecak kruznog vijenca
Kruini odsjecak
d'n l' A=---4 360'
~= 0785 4 '
@ ~
=
jT(J."
£
2
360-;-' (I" - r , )
_
,-----------,-------------------------------------------------------------
Ime
Osnovni geometrijski pojmovi
10 21
5.2
i)1
Konstruiranje simetrale duzine
i
. . 2]/ 4~·l' .'
A
B
B
A
B
A
A
....: . : :
zadano
B
•
t rjesenje
2. faza
1. faza
,Kohstrulr~jtesith~ira'udtizine a =70rnm. Konstruiranje simetrale kuta
b
b
b
0
Q.
o
a
0
zadano
o
0
o
a
a rjesenje
2. iaza
1, faza
Konstruiranje okomice na pravac iz tocke izvan pravca
N
N
N
N
2, faza
A
zadano
B
A
I ~,
YM rjesenje
1, faza
KonstruirajteokomicU na pravacizto6ke N udaljene odpravca 50 mm, Konstruiranje okomice u zadanoj tocki pravca, konstrukcija pravog kula
M
-0
A
A 1, taza
Datum
Crt 0 0
N
8
A
2, faza
N
B
rjesenje a
Ime
Simetrale i okomice 22
5.3
Konstruiranje usporednice - paralele kroz zadanu tocku
IT II All T
..:::" T
-~
T K '~'"7~~~-"'0<"'~
~> \V
zadano
V~~\
po ro \.
~ A B
~ A
_
B
taza
---:>-~--'---?
2. taza
B
3. faza
rJesenje
KDnstruirajte paralelu s pravcemzadanomtockprn M udaJjenu 45 mrn od pravca Dijeljenje duzine
zadano
:c
B
A
A
rjesenje a
1 faza
fjeSenje b
Dijeljenje duzine u omjeru 1: 2 : 3
o
ABC
d><
:.1
Z:
4
/
'~~~~~, ~
AS BC: CD -
0
6
rjesenje
'"
~
I
~ ..
~. ~ / ~ 'r--.../
;'
~7
3
Dijeljenje duzine u omjeru n : m
B B
A
B A
A 1. taza
zadano
L
2. faza
T
Datum [rto 0 Vldio
Ime
M-Z
Dijeljenje duzine 23
5.4
5
Konslruiranje kosokutnog trolwla ako su poznale sve Iri slranice
c
2. faza
zadano
a
c
a
B
c
b
A
c
A
c
A
8
B
Kosokutnilrokut
~ ~~-
P ovrs·ina A opseg 0
2 '
=a +
c
c
A
B
Konstruirajle trokut zadanih stranica a = 64 mm, b = 75 mm,
~ 2'2..
h '
h
~~
1
C
A=
4
b +c
----.'.
- - - ...------
c
Talesov poutak
2" + 211 = 180" u. + l'~ :::: 90°
L If'':~ A
~o
a
B
o p. '
f'
c
A
B
c
______________
80 mm.
Vo (0-2a) (0- 2b) (0- 2cl
Konstruiranje pravokulnog lrokula aka je poznata hipolenuza i kaleta
//---"'~
C =
zadano
8
2. taza
C Konstruirajte pravokutnitrokutna osnovi zad.ane hipotenuze c '" .1.20 mmi straniqe a=56 mm,
Pravokutni trokut 4ACB=90";
a
p,
C = -03- <~ a
~ cp
Pita gorin poutak (leo rem) 4DCB-90'-(90'-,,)=(( ·a'+b'=ciP+q); c=p+q;
,_. Cb--_ bo = b - Co,
h
q
P
= li-
= h' = pq
a 2 +b'=c'
tanges (tg) = _kateta nasuprot kutl!. kat eta uz kut
sinus (sin) = kate~a nasup~ot kutu Ipotenuza
cotan es (ctg) g eil = ab;
= ~~eta ..:::u:::z:-:k:.:u:::-t=~77 kateta nasuprot kU,tu
a' + b' = cp + cq
Konstruiranje trokuiu opisane kruznice
c
c
A
8
zadano
A
A
B
1. taza
Konstruirajle .srediste i nacrtajte opisanu kruinicu trokuta .AS '= 90 mm, Kosokutni trokut
Poucak
sinusima a: be::.:::. sin (I sin I). Sin
b
~ _ _ .__ .. ____ .. _ .. __
':
V'b' + c'··
2bc
= \! a'
COS ((
a2
·f
c:?_b 2
+ c' .- 2ae cos il = cos I'; = - .. - 28C--
• ~-----c = Va' + b' - 2ab cos y
B
B
~~/
---- -----
Poucak 0 kosinusima
0
a=
Konstruiranje trolmtu upisane kruznice
AC= 70mm,BC "= 60 mm.
C
B
.-
a' + b' - c'
=> cos -y = ----2~--
B
Pravokutni trokut A = _a_~ 2
zadarlO,
AD = BD BE = CE AC = 2 DE
----'l E
.x
--J
a
/
\)\)\\1 ~
/
?\)~
/' V
A
1. raza
A
C
2. taza
A'
C
c
rjesenje
KOflsiWirajte sredisteAnacrfajteupisanu kniznicu bilo kojeliJ trokuta
----------------------------------------------,.Datum
Crt 00 Vidio
'---
Ime
Trokut
-------
M-Z 5.5
----------------------------------------------------------------------~-------
24
Konstruiranje kvadrata ako je poznata stranica
c
C
c
o
zadano
a
a
a
1 faza
a
A
0---____ 8
a
A
o
A
a
A
8
2. laza
-<
B
3.laza
B
a
A
B
rjesenje
KonstruIYi;ijie' kv~drats'triril.ce'fi.·==···€5;rnm,
Kvadral (poznala stranica)
Kvadral (poznata dijagonala)
o ~ 4a; i' = a'; e = a'/;"'; = 1.414; e = 1.414 a Konstruiranje kvadrata ako je poznata dijagonala
A =~ 2'
1/2
R)
a ~ 0,707 e
= ey·-i. \'2" 1 0707 2'-2-=\'2"~'
o
o
""
~l C
C
a
1'\" ____ ,-.---;'-'.,.
"\
iJ \
l
s
I
V
--_~
\\0 (\ .:
/
0;'
r ,a
't.
A
zadano
A
1.laza
rjesenje
a"
Konstruiranje pravilnog peterokuta upisanog u kruznicu
A
A
/~-J", I~~ .
\ 1.laza
f-Tot-~ . 12 . /
.r
5 r is . . 1
~ Z 1 '~ 2. taza
Pravilni peterokut
as ~ 2U\/5 .. 2~1i
v~r~)' = {~~ ~ il/s r--
'-'-'-'"--'-~---'-----.-,
360 0
360 0
n
5
,,=--=--~ ,0-
i c(,~~V5"' .. ~.~j(\'.
\
Q
A= 5( a2
.1
-_ ... -.. _..
........ _--- ........ -
Koristruirajte peter6kut ukruj}l1Id~:poiJtnj~rn'((;Omm. Forlnule za pravilne poligone dane su na osnovi:
I
...
a2
'
a
72
A=
as
=;;-
1'--'---,-----: V 4 + 5 .. 2 \'5 + 1 ~ ".'
)
A
0
Q
2
~ I/~O~-2v5 8
A = 5("1/5 - 2\,g
=
Ig 72°
(1
1 (J n a'clg 4 2
= -
= 0,726542 = 1/5- 2\15
a
stranica;
n
brol stranica:
g
=
polumjer upisane kruznice
R
=
polumjer opisane kruznice
~!10a E/:/' -"""\/C .\.. I . ),
B
zadano
2R sin!:. = 2otg!:'
2' 2 1 c( 1 . n ao = no'tg- = - nR' Sin 2" 2 2
npr. t9!:.
."--"'''''''---:'
Konstruiranje pravilnog peterokuta aka je poznata stranica
=
A = -
A=4V25+10VS
r
= 2VFl; ~-.; ,
3/2.laza
.\""
\ '
/1
-, /,7
\~/B
t
./ a ',,-
-(5 I, 6\ /
K 1.laza
Dotum Crto 0 VI 10
K
.
rjese je a
'"
Konsjruir'ajlepetcikrallu zlIijezdu u luuzhicu promjera 150 mm
Ime
Kvadrat, peter'okut 25
M-Z 5.6
C
Konstruiranje pravilnog sesterokuta upisanog u zadanu kruznicu
F
F .___1-__....
Xl~"\
(I
\
/.
taza
2.
1. taza
---;0
A
~/
/ B
--~------l
Pravilni seslerokul
'-( e-j" /'3 e s= \ 1 e' -"2 ~ \ T e' ~ "2 V3
1-
I
L
,
3a' /A=-\3
3r'
I -
I
.-
~-V3
20'\13 2 . ___2_ _ ._. __ ~______ ..J
VO,75~e =i5~6i; s=
s = 0,866 e
rjesenje
e = 1.155 s
Konstruirajte pravilan sesterokutstrahice a':' 50 mm.
e
Konstruiranje pravilnog sesterokuta ako mu je zadana slranica .... ~
.'
"d,M
0
~
~
1
\0 B
0
A
e s
A=
2
Q
A
2, taza
1 taza
A=~·6=~es
~ 1,1555 s' ~
A'=~e0866 4' .....
4
(j)
C
~F A
=
B
Q
3. taza
= 0,8665'
e=064ge' ,
~. 2
_eV3.
=
s=
4
-.:~2
I
:V3' ~ = 'V3
-.:..
2
Priblizna konslrukcija sedmerokuta upisanog u zadanu kruznicu
A
~_o _
c
N
ii----(>--~--
K
M 2. taza
1. taza
K6nstruirajte sedmerokut u kruznicupwrrijera 10.0 mm.
Pravilni sedmerokul
o~
KOl1slruiranje osmerokula
7a:
A =. 7
ao 360' 2 : ,,- -7--' = 51,43';
,,= 51"25'48"
o
G
H
B
A
Pravilni osmerokut
0=8a:
A=8 a \?; 2
(V;-:;:J ) A = 2r'V2: A = 80' (V2
A = 2a'
a=r~v~
=2V3-2j2
-1):
360'
«= - 8 - = 45'
KonstrUirajte pravilan osmer6kulukruznicuprornjera1 :1Omm:
Datum Crt a0 Vidio
Ime
M--Z
Sesterokut, sedmerokut, osmerokut 26
5.7
A
/~
Konstruiranje deveterokuto
I"
o ~
N
zadano
A
Praviln; deveterokut 0= 9a:
L A=9~ 2 '
'-~'~~
360" a = - - - = 40°
~~ '-'~ 3. faza
~
K
,5
9
" "'. E-'=>"---i~=/'
Kbn sl ru i rajteoeveterokuttl kili:~nic~ ~poJbmje r
Pravilni deseterokut
o = lOa'.
a
= ~2 (VS- - 1) = 12V'25 5
10
vi-
A= 10~~5a'" 2 e' Kor:~truiranje
A = 5a'
deseterokuta upisanog u kruznicu
2
Vs + 2 v'S
=
5~ ViO - 2 vb 4
= 20' -
-/25-= 10 y:;f '«1= :3~Q: .. = 36' 0
A
/'
/
\ \
I
1.faza"'~
2. faza
E
/~
I '" '"
+---; I
/
E
G
3. taza
F
G
Konstruirajle de.set€lio~ut ukrUZiJ!CU polumjera 60 mm. Priblii:no konstruiranje nekih mnogokuta upisanih u kruznicu
FCi"e cdanjil 1 Konstrurra 58 tocka E. 2. KOllstl'UiraJu se locke F. G. 3. KOllstr~ira se tocka M. 4. KOllstrurra se lui, CH.
B cd BC CH
CF
G1
m
OH F1
BG
o
OT OJ AH
stranica trokuta stranica kvadrata stranica pelerokuta stranica sesterokuta stranica sedmerokuta stranica osmerokuta stranica deseterokuta slranica jedanaesterokuta stranica dvanaesterokuta stranica cetrnaesterokuta stranica petnaesterokuta stranica sesnaesterokuta
Napomena Stran'rca sedmerOkuta priblizno J8 jednaka 1/2 stranice trokuta.
(a 3)
(a.) (as) (as)
(a,) (aa) (a,o)
11;:1 (a,s)
~:l~1.m~.lf
-------------------------------~------------------
Datum
Crtoo Vi
Ime
Deveterokut, deseterokut, n-terokuti
M-Z
5.8
10
27
Nomogrami za graficko racunanje _. ____ ...___ ._--,- 2Q 19 18 17
16 15 J(
/
13
o c
c
Ispod crteza nomograma naznacena je racunska radnja opcim brojevima a, b, c, i jedan primjer koji smo rijesili graficki (crvena linija .. u svakom nomogramu).
Zbrajanje iii adicija
·so II. ~~
/IT I:
70
/ '
60
/
50
/
· u..
40
'
-7
/;;' /
b
30-'W~// ;,'> / )/
//1'.,."
20
/
./
8//
$7/' /
??
,0. ~// . . ,
' / . ' '/ J.
A I
4
//
~/
~
1
/,/~
0,9
,/
\
\
.3
0,8
0,7
\
y
.
0:6" '.
,/'
'l/ / 3 // if?//' ,/ //,///. ~,// --- ,,' /1 /11 / ' - /
/
\
0.5
/////,/
/1///
o
/ /
,/'/
6
/////5
'\
If/<~>:/
>1/~/
/'
2·
///////
10/ / / / / // //
/9
Odbijanje iii suptrakcija -. &. ,-. b ~ <::
./
,/
\ \
b
\,
,.
('. ( j / / \2:;~/ /
/'
1 -/
0,4
a
0,3 0)
B./
~oi'-_______.~01'.1.JL
I~"
'. _ _ _ _ ._. __ " .".
c
2._ •.
---------- Dijeljenje ill divizija a: b ~ c
~iSV?kCj SPojnlClna;jiii~e brbjcari~\"jjed
C{a.ju;grati. cko,lj1dcitanjt(zade,tka.kQjega isle ..... . .
:.......-.}},.,...
Datum
Ime
Crta 0 VldlO
----------------
"-,"
,
-,"
mjer grafickog racunanja - nomogrami 28
~
nostikoje odgovasami postavili. .
5.9
6. Konstruiranje kruznih prijelaza - konture Konstruiranje pravokulnog kruznog prijelaza 5
1\ J"
zadano
1-'::"
A 2. taza
3. faza
rjesenje
Konstruiranje ostrokulnog kruznog prijelaza
parol \
~~~o\
zadano
parol
/
~ 1. taza
A
2. faza
3. faza
rjesenje
Konstruiranje tupokutnog kruinog prijelaza
-=-~==-:::-o~/.;.p,,-.!.:.. . ' /: r
.
A 1 taza
2. faza
rjesenje
Konstruiranje prijelaza konveksnog kruinog luka R, preko konveksnog luka R2 u pravac
zadano
«-
TIoral o,fT~
0,
B
0, A
1. faza
Crt 00
Datum - - -Ime
3. faza
2. taza
Konkavni kruzni prijelazi
Vidio 29
rjesenje
M
6.1
Konslruiranje prijelaza konkallnog kruznog luka R, preko konveksnog luka R, u pravac
O'~ zadano
A 1. taza
3. faza
2. faza
rjesenje
Konstruiranje prijelaza konveksnog kruznog l,uka R" preko konkavnog luka R, u pravac
1. faza
2. faza
rjesenje
3. taza
Konstruiranje kruznog prijelaza paralelnih Iinija X
B
0,
'zadano
A 1. faza
2. faza
rjesenje
Konstruiranje prijelaza konveksnih lukova R, i R2 u konkavni luk R,
0,
0,
zadano
2. taza
1. faza
rjesenje
._----------,---------------,-----,------
Dotum Cr too Vidlo
Ime
Konkavno-I
M
6.2
Konstruiranje prijelaza konveksnih kruznih lukova R, i R, preko konveksnog luka R3
r:: r::
~
D'l
ifj;<~
Xj
1
...~.'
\
-"'- --< t?,
\L
zadano
/
r-!
~~o~
A(~
2. faza
3. faza
1. faza
r-"\
-··----7
'OJ
Q:"
~
I
\~0,
r'-,).(
.-/
/0/
#,>'-\
\
O~
)
R)
8
/
OJ
!
(/'
\
\ ec:
I. . . -----,.jt~.~_ _ \_ _ i
/
r, \'
X
~.'(,
'><{ "V.-' \ ,"
?J
~~
rjesenje
Konstruiranje prijelaza Iwnveksnog luka R, i konkavnog luka R, u konveksni kruini luk R3
RJ
f ,------
>--
'r-d
0,
0/
(
-?-
OJ
oi" Q:"
~-.
01
0;
zadano
'\
1. faza
2. faza
3. faza
rjesenje
Konstruiranje dodirnih totaka kruznica kod tTi tarna (frikcijska) kotaca
zadano
Dotum
2. faza
1. faza
Ime
rjesenje
M
Crtoo Kombinirani kruzni prijelazi Vldio -~,;...,...--------------.-.------------31
6.3
/
OJ
KonSIruiranje tangentne kruznice polumjera R, l,1a konkavni luk R, i kruznicu R2
-~:":-----~O, 2. taza
zadano
rjesenJe
Konstruiranje prijelaznih toe aka olvorenog remenskog prijenosa
2. taza
1. taza
3. faza
rJesenje
Konstruiranje prijelaznih toeaka kriinog (ukrstenog) remenskog prijenosa
1. taza
2. taza
3. taza
rjesenje
~-----'-'-----"-------""----------------------
Datum
Crtao Vidio
Ime
Tangencijalni kruzni prijelazi
M
6.4 32
2
Zadaiak Konsiruiiajte tock.ekruznih prijelaza zadataka 1 - 1'4 u mjeriiu 1: 1tako da ostanu vidljive sVe pomo6ne linijepri konstruiranju.
5
7
60
6
~_______ .__ . _1
8
10
-J ~~ I
C) C)
-1----------1 11 13
C) Ln
Dotum [rtoo Vidio
Ime
Konstruiranje kruznih prijelaza - zadaci33
z 6.5
1
107 lS 7 Ln
Osnovni primjeri primjene zakrjvljenih kontura, Prj crtanju u odabranom mjerilu neka ostanu vidljive sve pomocne linije za konstrukcije tocaka prijelaza,
3
Pre
ek /J,-A
= =
o
en
n
i"l
90
= 0:0
5 Datum
Crt a0 Vidlo
Ime
Crtanje predmeta zakrivljenih kontura 34
z 6.6
f) Kao rezultat preslikavanja vee poznate krivulje. g) U analitickom obliku (predstavlja gral neke funkcije).
7. Ravninske krivulje Krivulja se moze definirati (zadati): a) Kao .presjecnica ravnine s plohom. b) Kao skup toe aka koje zadovoljavaju dano svojstvo. c) Kao putanja locke I
Ovdje cemo prikazati konstrukcije nekih ravninskih krivulja kOje se primjenjuju u vise prepoznalljivih lehnickih primjera. Kruznica je skup locaka u ravnini koje su jednako udaljene od jedne (vrSle locke. Ta cvrsla locka zove se srediste iii cenlar kruznice O. UdalJenosl r locke T od sredlsla kruznice zove se polumjer ill radijus kruznice SVI su polumleri ,slekruznlce iednaki. Ako je u pravokulnom koordinatnom suslavu locka 0 (0, 0) srediste kruznice a r polumjel' IlJezina Jednadzba glasi x 2 + y2 - r2 = 0 i zove se sredisnja iii centralna jednadzba kruznice. Kruznica je jednoslavno zalvorena krivulja jer ista tocka x = 1, = 0 i I = 2n, a »osmica« je zalvorena krivulja koja se presijeca pa nije jednoslavno zalvorena.
Y = 0 kruznice x = r cos I, Y '" r sm I izlazi samo za I
Duzina kOja spaja dVlJe tocke kruznice (npr. AB) zove se leliva. Teliva koja prolazi sredistem kruznice zove se promjer iii dijameler. Svi su promleri Isle kruznice Jednaki Promler dijeli kruinicu na dva lednaka dijela, Ii se dijelovi zovu polukruznice. Jectnakim tetivama isle kruinice pripadaju jednaki lukovi i obrnulo Dio ravnine koji je omeden kflJznicom zove se krug. Kruinica i krug su jednoznacno odredenl kad je zadano sredisle i polumjer .... _------_..
Mehanicko crtanje kruznice
_----
---_
...
_-------- - - - -
Konstrukcija kruznice ako su poznale Iri nekolinearne locke
A 2. faza
1 iaza
U locki 0 odredene podloge pritvrsti se konopac. Na proizvollnoj udaljenosti od sredista priveze se crtalo (npr. olovka). Ako se olovka giba (npr. u smjeru kazallke na salu) pri slalno napeiom konopcu, siljak olovke opisuje kruznicu
rjesenje
Kruznica Ie odredena s tri locke (npr A B C) koje ne lete na istom pravcu (Izv 3 nekollnearne lOcke). Crlanje kruznice Izvod~!o seslarorn iz sredlsta 0 koje se nalazi u sjecistu simelrala tel iva AB i
Be.
Konslruiranje tangenata kruznice a) iz locke izvan kruznice,
b) \l tock; kruznice.
zadano
1. iaza
2. iaza
a) Iz bilo kO)8 tocke (npr. N) ravnine izvan kruinice mogu se na kruznicu povuci dvije tangente. Ako je N (x, y) bilo koja locka ravnine, iz nje se I
Datum
Crt 0 0 Vidio
rjesenje b b) U zadanoj tocki kruznice moze se povuci samo jedna tangenta na tu kruznicu. Konslrukcija langenle u zadanoj lock, kruznice pokazana je na sliei.
Ime Kruznica 7.1
-------------------------------------------------------------------------------35
Konstrukcija Konstruiran je vOdoravni i okomiti promjer kruznice koju se zeli rektiflcirati te je u krajnoi tocl
Rektifikacija kruznice Rektifikacija kruznice je konstrukcija duzine kojoj bi dulJina bila priblizno jednaka opsegu kruznice (0 ,= 2r:1). Buduci da Je brOI ;) transcendentan, ne moze 5e elementarno konstruirati upotreblja· vajuci same ravnalo i sestar. Zbog toga je rektifikacija kruinice samo priblizna. Od mnogih pribliznih konstrukcija rektilikacije kruinice vrlo je jednostavna i dovoljno tocno prikazana konstrukciia, a pronasao ju je 1685 Adam Kohans~.
c, Dokaz Prema Pitagorinu poutku: BC'·c (2rf + (3r - r t9 30'), uvrstenjem Ig 30'
\13
= 4r' + 9r' - 6r'
-r
3
0(12+27-6'1''3+'1) = r" --.-----. 3
3.14153
BC =
r' 3 9 140 -
&/':'i
=1-"---·'
3 sIva rna polovica opsega kruznice iznosi
pogreska od 6 10- 5 je zanemariva cku praksu.
r·
'I"~
3r sin
<[.
..
•
- - - - kOJu je pronasao 14::>8. 2 + cos q
N
3
3.14159
opseg! 2 = r
Rektifikacija kruzn 09 luka Ni kruzni luk se ne moze egzaktno rektificirati. NaiJednostavniju pribliznu konstrukciju otkrio je 1621 Willebrord Snell na osnovi formule za pribliznu duljinu r <[ kruznog luka
\.3
za uobicajenu lehni·
SIO je kut q. manji, priblizna je konstrukcija lotnija. Za uobicajenu tehnlcklJ praksu ova konstrukcija primjenjuje se do kuta 30° i polu· mjera r < 600!:-r < 191 Imm] Pribliznu rektifikaciju kruznog lulla za kul 'I-- veei od 30° (30 e < <.( < 60 0 ) najbolje Je izvesti kako je prikazano gdje je lakoder AS = CD.
I C ico aus usanus
~'
30' < 'if < 60
c
'I: I ~ AB = r ;)-180 0
3r
s =
= 3r
2 r sin-'-L = 2\'21 r- I'
2
4
180C AB '0 ...- -
;)r_
_
AB
= 5f ,29578 - .. -
r
41' + AB' r= - - - - . 8 f
Rektilikacija kruznog luka kruznice polumjera R, u kruzni luk kruznice polumjera R, Ako je A zajednicka locka dod!.!:0ih kruznica a t njihova zajednicka tangenta, onda pravac OF pri AF = 3R, sijece kruznicu polumjera R, u tocki E Tada je AB "" AE
Konstrukcija U tocki A konstruira se tangenta t kruznice polumjera r. Iz A kroz 0 (AO .L t) prenesu se tri polumjera r do C. Pravac CB sijece tangentu t u tocki D. Duzina AQJ:lriblizno je jednaka luku As Prava duljlna duzine AD izracunava se na osnovi slicnih trokuta. AD : r sin qi
AS "'
= 0,01745 r 'I.
: (2r + r cos 'Ii);
AD=~~ 2 + cos (I'
I
r
----rj-._--l --0,
-----,-----------------------------, Dotum
Crt 00 Vidio
1m
Rektifikacija kruznice i kruznog luka 36
7.2
Jedan drug! natln priblizne rektifikaeije kruznog luka prikazan Ie na dOnjoj sliei
1 laza
2 faza
rjesenje a
qesen)e b
Dijelienje kruznog luka na jednake dijelove izvodi se tako da 5e rektilicirana duljina luka podijeli na n jednakih dijelova a zatim se ti dijelovi prenose na krutni luk
Primjeri kruznih oblika U svakldasnwm ZlvOtu susrecemo mnostvo primiera elemenata kruznog obllka
Ako presilecemo sve izvodniee rotaCIJskog sto5ca i vallka ravninom kOja je paralelna S osnovicom toga st05ca i toga valjka. preslek je kruznlca.
Ojnica motora s unutrasnjim izgal'anjem - sagorrjevanjem'l ug raBenim kuglicnim lezajirna. Ortogonalne projekcije kuglica jesu kruznlce.
Zadaci 1 Nacrtajte kruznicu kOjoJ su zadane tri tocke ABC A (40. 50). B (90 130). C (150, 90). 2. Nacrtajte kruznicu koj..2.lsu zadane dvije tetive AB i CD AS A (15 70) B (75 130) i CD C (120 25). D (130.100). 3. Konstruirajte tangentu t i normalu n kruznice k u zadanoj tocki T (50. 80) ako je zadano sred!ste kruinlCI2 S (130. 65). 4. KonstrUlrajte tangente t, in t, i normale n, i n, kruznice k iz zadane tocke T (180. 170) izvan kruznice ako je zadano srediste kruznice S (70. 65) i polum)er R = 60. 5. Izvrsite pribliinu rektifikaciju kruznice polum)era R = 100 prema Adamu Kohanskom i izratunajte pogresku za konkretnu kruznicu. 6. Izvrsite pribliznu rektifikaciju kruznog luka prema Cusanusu i Snellu za kut u '" 30" kruznice polumjera R = 100 i !zracunajte pogresku za konkretan luk. 7. Izvrsite pribliinu rektifikaciju kruznog luka kruznice polumjera R, = 60 za kut u = 30' i prenesite na kruznicu R2 = 35. -B Izvrsite pribliznu rektitikacju kruznog luka AS A (65. 95); B (115. 140) kojemu je visina 12 mm 9. Zadan je par konjugiranih promjera kruznice KL = 180 i MN = 180; konslruirajte ravnaiom 16 tocaka kruznice. Provjerite sestarom zadovoljava-ju Ii tako konstruirane tocke.
ootum CrloG
Tangente omataju kruznicu
Ime
Zadaci uz kruznicu
1-2
7.3
Vidi 37
Nozista okomica spustenih iz obaju zarista na tangente elipse (npr G I H) leze na glavnoj kruznlCI elipse.
Elipsa je skup toeaka ravnlne za kOje je stajan zbroj udajjenosti od dviju evrstih tocal
i:-;T
Glavna kruznica elipse. Duzine I, i I, lOvu se radijus-vektori iii provodnici odredene tocke Tangenta t elipse zatvara s ladijus-vektolima svog diralista jednake kutove (i raspolovljuje vanjski kut radijus-vektora r, i I,). Ta clnjenica sluzi za toenu konstlukciju tangenata elipse ako je zadano diraliste. Normala n raspolovljuje unllirasnji kut radijus-vektora r, i I, i stoji okomito na tangenti t_ Promjer iii dijametar elipse svaka)e tetiva koja prolazi njezinim sledistem. Skup polovista paralelnih tetiva elipse jedan je njezin promjer.
Udaljenosl e fokusa F od sredista 0 elipse lOve se linearni ekscentntet Ako su u pravokutnom sistemu tocke F, (-e,O) i F, (e,O) tokusi el ipse. njezina jed nadzba glasi: b'x' + a'y' - a'b' o. 0 I zove se sredisnja (centralna) jec!..f!.adzba elipse. Tocke ~ B, C i D jesu tjemena elipsa Pri tom je AB c" 2a velika os, a CD = 2b mala os elipse Izmedu duljine poluosi j linearnog ekscentriteta postop odnos a' - b' = e'. Omjer linearnog ekscentriteta (e) i velike poillosi (a) zove se numericki ekscentritet
l),
f
=
~ a
Parametar elipse je duljina one tetive PP kOja prolazi fokusom a okomita je na veliku os
Mehanicko crf.anje elipse pomocu konca (tzv. vrtoa konstrukcija elipse)
\i . ....
A
start
F, 0
Fz
BA
fz
c--:O-+---.___=-<>-----f- B A
o 1 taza
rjesenje
3. faza
2. taza
U totkama F, i F2 odredene podloge plicvrsceni su krajevi konopca duljine velike osi elipse AB ke) pri stalno napetom konopcu siljak olovke opisuje elipsu
= 2a>
F,F,. Pomican)8m crtala (npr. olov-
Konstrukcija elipse pomocu'ljemenih kruznica
A
3. taza
2. faza
1. taza
B
B A
B A
rjesenje
Konslruirane su dvije kruznice oko 0 s polumjerom AB/2 i CD/2. Kroz 0 povuceno je po volji vise promjera (npr 12). Od njihovih sjecista s mal om kruznicom povucene su horizonlale, a od sjecista s velikom kruznicorri povutene Sll okomice (vertikale). Sjecista okomica i horizontala jesu tocke elipse.
Datum
Ime
I-Z
Crtao Vidio
----
Elipsa 38
7.4
Mehanicko crtanje elipse pomocu elipsografa
Na Jednom kraju letve umelnuto Je crialo (Olovka) i dva gibljiva klizaca E i F tako da je (ET = a, FT = b). Ako se letva po mice (npr. u smJeru kazaljke na satu), gibljivi klizac E krelal ce se u poprecnom'zlijebu (po maloj osi), klizac F u uzduznom zlijebu (po velikol osi), a tocka (npr. silJak olovke) T opisivat ce elipsu. Konstrukcija elipse na osnovi definicije e/ipse Z 0 2 = b , eZ
1/
= 02 -
Ai+ Bl
bl
r
A
B A oF, (Q
2 I
0
J:(
0
-----~-
Jf
~
/~ ..<::l
20
20
C
C
zadano
20
F/ 11
0
----
1. faza 2 faza Konstruirane su osi elipse i odreaena su zarista F, iF,. Ouzina AB po vol)i je Q2dijeljena (npl. 1, 2,3). 01<0 F, povucen Ie kruzni luk polumjera A1, oko F2 povucen Je kruzni luk polumjera B1. Sjecista tih kruznih lukova jesu toc~ ellQ§e~onstl'ukcija je ponovljena s drugim vrijednostima (npr. A2 i B2. A3 i B3 itd.).
.·t;@;D~~8~~I~~,~~~~~2i~:it:;i'· . . .. 'pod)e
.;(o~k.·
Konstruiranje elipse pomocu f(ruznih lukova tjemenih kruznica zakrivljenosti
c
;-
7
c
zadano
f A\-----~~~--~~
r
A -0-----'-+-:-0---00- 8 A-O--
A
\ 1. faza
0'
2. laza
0~
0/
..... ,.... 3. faza
rlesenje
o
"r\
o
=
Odreaene su tocke A, B, C i D na osima. Povezana je tocka B s C. Iz C oduzela razlika AO - OC CEo Na duzini BE konstruirana Ie simetrala i produzena je preko.O, sve do O 2, Povuceni su kruzni lukovi s 02C i oko O 2 (0 4 nastaje opisivanjem kruznog luka 02C oko 0). Kruzni lukovi polumjera BO, oko 0, i 0 3 zavrsavaju elipsu. (Ova metoda primjenjuje se kada Ie b/a ~ 0,75.) U
[EF»>~lE
[=»>.. Mehanicko crtanje elipse pomocu papirne vrpce (trake) Na jednoj papirnol vrpci oznacene su oble poluosi AB/2 i CO/2. Nastaju locke E, FiG. Ako se papirna vrpca tako pomice da S8 locka G krete po maloj osi a locka F po velikoj osi elipse, onda locka E opisuje elipsu.
Dotum
Ime
I-Z
efta 0
Elipsa
Vi io 39
7.5
Konstrukcija eJipse pomocu para konjugiranih promjera Konjugirani promjeri dva su promJera koji imaju uzaJamno svojstvo da polovista tetiva paralelnih s Jednim od tih promjera leze na drugom, i obrnuto. Jedini par konjugiranih promjera koji su meau-
zadano
1 taza
Konstrukcija
sobno okomiti jesu osi elipse. Kada je a = b, (tj. za kruznicu), svaki se par konjugiranih promjera sijece okomito. Tangente u krajnjim totkama jednog promjera paralelne su s njenim konjugiranim promjerom.
2. taza
rjesenJe
I
U krajnjim tockama konjugiranih promJera elipse nacrtane su paralele sa zadanim konjugiranim promjerima. One cine paralelogram koji dotice elipsu u krajllJim tockama A, S, C i D konjugiran~ P!Qml€ia. Polovice vodoravnih stranica dirnog paralelograma EC, FC, GO, HD. kao i CO, DO razdiJeljena su na jednake dijelove (npr. 5). Povucene su spojnice A4, A3, A2, Ai i zrake (polupravci) AI, All, All!, AIV. SJecista Jodnako numeriranih spOjnlca i zraka - po!upravaca povucenih iz tjemena A i B jesu locke elipse.
Zadatak 'KoJislruirajte Eilips.u na osnovi dvaju !
EN
a
C'N = EM
b
['M =
~1ytzova
ko)',s\whcija
parol
1. taza rjesenje b 2. taza rjesen)e a Konstrukcija Odreoen je par konjugiranih promjera AS ieD elipse Nad promJerom AS u 0 podignuta Je okomica. Oko 0 s OA opisan je kruzni luk koji sije'ce okomieu iz 0 u tocki E. Odreoeno je poloviste S. Oko S sa opisana )e polukruznica koja sijece pravac EC' u tockama MiN kOjima prolaze mala I velika os elipse (C~ ~ a, C'N ,~ b).
so
Neki primjeri e/iptickih oblika Elipsa je presjecniea rOlacijskog stosea. Presijecemo Ii sve ,izvodnice rotacijskog valjka kosorn ravninom, presjek je elipsa. U tehniei susrecemo vise primjera primjene eliptickih oblika npr. elipticna prirubnica, elipticki zupcanik itd. Presjek rotacijskog Presjek rotacijskog valjka s ravninom slosea s ravninom
Eliplicki zupcanik
Datum
Ime
Crt 0 0
Elipsa
Vldlo ---, 40
I-Z
7.6
Hiperbola Je skup tocaka.raynirl.!'J5Ojima je stalna razlika udaljenosti od zarista (fokusa) F,T - F,T ~ .': 2a. Udaljenosti od jedne tocke krivulle do zarista zovu se radijus-vektori (F, T = f" F2 T = r2). HiDerbola se sastoji od dviju grana. Tocke npr. A i S jesu tjemena
hiperbole. AS je realna os, CD je imaginarna os hiperbole. Udaljenost e zarista F od sredista (centra) 0 hiperbole zove se linearni ekscentrilet e (e' = a' + b') Numericki ekscentritet iii brol oblika hiperbole ! .'i" e/a.
kruznic~
p rvo
~otista
91 a rist a____________..
_______
drugog zarista
T
(~ TH· THJ parol.
~I
--+-- - - - -"'"'--oskulacijska kruznica
rea Ina
X
iii kruinica zakrivllenosti hlperbole
20 2e
Parametar h'perbole Ie dullina tetive kOla prolazi zar'lstem, a okomita Ie na realnu os. Tangenta t prepolovljuje kut izmedu radijus-vektora. normals n stojl okomito na njO). ASimptote g, i g, pribllzavaju 5e granama hiperbole, ali ih u konacnosti nikada ne dostizu Ako su asimptote g, i g, meausobno okomite. hiperbola se zove jednakostranicna. Ako su F, (e, 0) i F, (-e, 0) iarista hiperbole, njezina sredisnja Jednadzba u pravokutnim koordinatama jest
parol
Nozisle okomica spustenih iz iarista na tangentu (npr. locka G) lezi na glavnoj kruznici hiperbole. Odresci sekanti hiperbole izmedu aSimptota i hiperbole meausobno su jednaki. Radi toga diralisle..l.tang~nte t raspolovljuje odrezak Ie tangente izmedu asimptola TH = TH,. Povuku Ii se nekom lockom hiperbole, npr. lockom N paralele s asimptolama, Ie paralele sijeku realnu os u dvjema tockama npr. U i V tako da vrijedi OU . OV = a 2 .
Mehanicko crlanje hiperbole pomocu ravnala
F;T-FT,Z
Fz T)
1. faza
rjesenje a
Ravnalo (stap) pricVI'sceno je jednim krajem t.i zaristu (fokusu) F2 , Konopac je jednim krajem pricvrscen za ravnalo a drugim krajem u zaristu (fokusu) F 1 , Promicanjem ravnala oko F2 pri stalno napetom
Datum
rjesenje b
- F) T) = 2a
"
konopcu crtalo (npr. siljak olovke) opisuje jednu granu hiperbole. Istim postupkom crta se (nastaje) druga grana hiperbole.
Ime
Hiperbola Vldlo
7.7
-------------~----.-----,-------------------,
41
Konstrukcija hiperbole ako je poznato zariste i tjeme hiperbole
7!J
il3
III - Ai
20
Z0
/
/
~,
Odredena je os hiperbole 2a. F,. F2 i 0 Oko 0 op,san je kruJ.Qi lu~ OF, i U A I B podignule su okomice. Produzeci spojnica MO i NO asimplo1e su hiperbole g, i g2' Na vodoravnoj OSI po vOlji odredene su locke Inpr. 1. 2. 3 .. ) Opisani su kruzni lukovi oko F, i F?
ia.~~.t~~.:,
.' .",
'. " .
," ,",:,
:'"
.. :.
<:."
polumjera A3. B3. A2 B2 itd. Sjecista T,. T,. T3 jesu locke hiperbole. U sjecislu tjemene tangente (npr. tangenta u totki B) s jed nom asimptotom. okomica na tu aSimptotu' sijete realnu os hiperbole u sredislu S tjemene kruzniee zakrivljenosti polumjera,'
>'.'\;~~::: .
'~"'.' . . :/'.:, ;~.:
': ,"
" ".
Koh~t.r~:iraJte:hiper1?oIU"(Qj,?j"j~.dY:!Fn~· .rea~~~.9S[·ea. ~. 6P"! linear~l.i ·e~s~e.ntr:i.~it~t ~:t!:?~ljen9st}:arlsta od sred.is,t~ ·~iper.bo.'~r~ =. 40. Nq
r~~.I.~o~ ~.~.i. Od.F, '1Iievo·ci~(l?c(te :1~ p~~.i.;:la~po~~;.::n,:n.j :z~ sva~lJ. PO?j~I.~.' kp.nstrulr.ajte od~ov.ar.~j\,Jce t6c~e.hi.pe~.~·ol~:2,!.~,/)til~.~~~ne ..
TbGi:;i.t)~~e~¢.I.e..'.r..'drl = B4 ..~~·=~)':oz:nat,te,~n"a·AiievQj.grarij'!Znad (~.al~e:oSt_ Q.~na4.it~,~.,kq.ti~aite- oba raq;i~~:"e!rv:?'g .i,:dr~gog zarist~,"
.. ~~~·s,t.~~.I~dj~;:~ang~~.tli t u'
t?~~1 t~:·hi.perbOle
.'
,
"NaC0?j~'e':.tje~:~.~~:'k~u*ni~,~~hfperb~le.l pr~lVierite d~ ti:nOl.lSte
."
' ".-
>,'
'"
~
'(~';'." '.' :.':
"
.. : " .". .' . . -.... :.",,::' ...::.... ';. okomice IZ i:a.rista·~iF*rbO!.e: ha tangen~~.: IEi~t·na.. tjem.enoj ~ru~t1jci':h~p~rbOJ~:
K~nsf~u!r~jf~+t~~n1al~ hipefQ~le u tD.Gk.i."~~,... .' . . . . . ' .'. :' ,':: .:, .....:'; . "': '. ' .. " ..... ' .. '. ,'.'.:. ,..... ':' . " Kons~r,u.5r.ajte.·.~j
Konstrukcija jednakostrane hiperbole pomocu jedne zadane tocke
y
p~rOI
r
0,
1\ K
J\ A
>--
'I
~I
0,
0,
zadano
------1. taza
/I v
porol
\\
... 0,
>-----1p a,
0
Kroz tocku npr. K povucene su paralele s pravokutnim asimptotama I a, Iz 0 po volji povucene su zrake kOle presijecaju paralele (s
0
--------a,
rjesenje
aSimptolama paralelne iinije), U tim sjecistima (npr. 1 i 2) podignute su okomice. Sjeeista tih okomica locke su hiperbole L, M, 0, P, te J i I.
a·
Zadatak
KonS.t.rwrajte. jednu'gr~nu jed.nakbs~(-an·i¢~.e)1iperb.ole kojoj su·as~mpl·0~e koordjnCJ~·ne. osi x. Y.cikoje zadaria.jedn~ ·t~6~~J\i~e:~bole··(~pr. za tu tOCKU i. z.a jos dvU~, po ,,;~~j! odabr~n~'tocke . ': . .. ' . - . Napisile zak,ljt;"cak ,(s~oj~lvO)' na,o.snovi. kojega se.dob.ije bil6 'koja'iocka)ednakostr~f1itne 'hiperbole. ~acrt.aj.!y.,gr1:H.l:t-t. kOi9"j ,ce ,se k,l'.?ljnj? '~pcke',prjb!iiiti' a~iJ.npt~ta~a rya :1.0.~to"
Primjena hiperbole
r:'(3Q:
'sor Izra"iunajte'produkt kOdroi'lala
-
,
"
ekspanzijska krivulja (t = const.). kfuzni
v
kuglo
Presjek A - A
v
Presijece Ii se rotaeijski stozae ravninom kOja S osnovicom zatvara kut (r veci od kuta izvodnice toga stosca. pa tako i kad je ravnina paralelna s osi stosca. presjek je hiperbola. Primjena hiperbole prikazana je na celicnoj motki. i
Datum
vodene pare iii plina i kompresiju vodene pare iii plina uz konstantnu temperaturu jest jednakostrana hiperbola (tzv. Mariottova linija).
Ime
Hiperbola
Crtoo Vidio
I--Z
7.8
,--------------42
Parabola Ie skup locaka ravnlne kOle su lednako udallene od lednog pravca - ravnallce Iii direktrise - i ledne cvrsle locke zarista iii iokusa - (npr TO ~ fF) Tjeme parabole A lezi LJ sredrni izmedu ravnalice i zarista (AO •., AF) Sve spojllice od F do tocaka parabole zovu se radijus-vektori.
o Vl
y
AK
AM
n
FM
All CO
supralisle
oT
tiT~Nl
Tangente omataju parabolu
cetvorakut as
HT 12 ramb
eM FMDT
porobole
..... X
o
Mehanicko crlanje parabole pomocu trokuta i ravnala Jedan kraj konopca pricvrscen je za vrh P pravokutnog trokuta a drugi n8 odredenu podlogu u tocki F. Duljina konopca jednaka je dUIJini katete PR pravokutnog trokuta. Ako trokut klizi po ravnalu i pri tome je siljak olovke T prillubllen uz lrokul a konopac stalno napel siljak olovke T opisu)e parabolu.
u
o c
,
> o
'~\ ~~
porobolo
p
_.\
PR \ P
····i}.1 faza
2.laza
rlesenje
Konstrukcija parabole na osnovi definicije Odredena J8 ravnalica r. zariste F i tleme A (A ~ FO:2) parabole ~ja osi parabole odredene su po volji tocke (npr 1 2.3 ). i kroz njih povutene okomice na os parabole. S polurrljerom oT, 02. 03. opisani su kruzni lukovi oko F. Slecista kruznih lukova s lednako numeriranim okomicama jesu locke parabole Polumjer c\ tlemene kru_zni~~ zakrivljenostl parabole lednak Ie parametru parabole (AS = OF ~ e\)
Konslrukcija tangente i normale parabola u zadanoj locki Oko F opisana je polukruznica po1umlera FT. ona sijece os parabole u tockama MiN. Pravac MT Ie tangenta. a NT normala parabole u tocki 1. Normala parabole je pravac ko)i je u diralistu T okomit na tangentu 1.
rovnollco
rl
r
r
p/2
IF
JG iH
zadano
F
r
o p
I,
""m_ X
, 0
3
F
1. faza
M X
2. faza
fjesenje a
Ako )e u pravokutnom koordinatnom sistemu tocka F (p/2, 0) zariste 1 (tokus) a pravac q ... x + p - 0 direktrisa. parabola
-2
Ima lednadzbu: y' - 2px = 0
Datum
X
y'
= 2px
Y - :±. \ 2px.
rjesanje b
To je tjemena jednadiba parabole. Tjeme loj je u ishodistu koordlnata. ordinata y je tangenta u tjemenu A. apscisa Ie os simetrije iii sam a os parabole. Duljina tetlve koja prolazi fokusom i okomita je na os iznosi 2p i zove se parametar parabole. p je poluparametar. Parabola ima jednu granu.
Ime
Parabola
erta 0 Vidlo
7.9 43
Konstrukcija kubne parabole kroz zadanu toCku
y
y zadano
T(
0,
b
porobolo l
A ~,~-------------
A ! - e -_ _ _o____ X 2. iaza
X
3,a prema osi x kad je x :3
b a ,) x
rjesenje
3. faza
Odreaena je tocka T (a, b) kubne para bole. Parabola je konkavna c, (
--.-
X
1. faza
prema osi y kad je y
---,._-_..
=
yo.
Primjena parabole Presijece Ii se rotacijski stozac ravninom kOja je usporedna s jed nom njegovom izvodnicom, presjek je parabola. Parabolicno zrcalo ima oblik rotacijskog paraboloida, tj. plohe koja nastaje rotacijom parabole oko njezineosi, Ako se izvor svjetla iii nekih valova nalazi u iokusu takva zrcala, njihove ce zrake nakon retleksije na zrcalu biti paralelno s osi parabole.
Koordinate a (KT) i b (AK) razdijeljene su na jednak broj dijelova (npr. 5). S polumjerom RT/2 oko M opisana je polukruznica i odredena su sje.cista kruznih lukova polumjera Kl, K2. R3. ,. Iz tih sjecista spuslene suokomice na KT (locke 1', 2', 3'. 4'). Sjecista spojnica Af', Ai', A'3', s jednako numeriranim usporednicama s osi x daju totkekubne para bole.
Prema zakonu refleksij8 Ilut upadanja jednak je kulu odbijanja. svaka zraka koja izlazi iz tokusa bit ce nakon refleksije na paraboli paralelna s njezinom osi. Tehnitki se primjenjuje parabola na brojnim primjerima parabolicnih prijelaza bridova raznih strojnih dijelova (npr, za poSlolja strojeva). Pri konstruiranju rukavca vazna je kubna parabola. Bridovi osovine j rukavca ne smiju sjeci liniju (konturu~.kubne parabola.
_. __'" Primjena kubne parabole na idealnom rukavcu
Paraboloidni reflel
Presjek rOlacijskog stosca ravninom u paraboli
Parabolic)d prijelaz na postolju slroja
5
.. ~~..
'
.
"
.
.
'V.'~n·'~at.iISl~C.t.·.e.e' •. ·p(f.·.O.•_·•._.k.·.u2·•.s5)..·m:•.F".·.:m;~.a. /a..,.·.b.,. .(). .le. .-. ~..?.\?.•.'. . ~9.)~tl,.•. e.• :;. \~.zaclal1 j~ pra~p.ktltnikdl!lilnea =?/l,Oisirine ,b= 160;' > ..' ' "Kon!itrulrajte p~Tab91l) ,unUUir togpravPKutnika taJ:(o,da tj~me ..
J.·..
. . . "~~be~i~~.dJIi~ijQ9Pbd.lela,c9q·;.·,\,. parabole A leil 'na .simetrali sitine I;jevo; a grana parabole "," . . .' . ari'uc~( 'k?:,"';;',zayrsavakrajnJiln\totkaT\1a pfav~kutnjka d!*>no. Ro[;llj?nte a j.
~\~i~~"ifi~;11111~!~!f.!t. 1.!:,"'~U"U';l .,v~ ~l fi!fl~; l~; ~ wi~ A~ l,;~,~':~'~:.~ ij~;'}r,~i&;~ · .· '0··"'
Datum
::' . .'".
:r.' ,,'.~
Ime
Parabola
Crt 00
7.10
10
44
Nastanak Arhimedov.e spirale Nastaje ako se jedna tocka krece konstantnom brzinom po jednoj zraei koja se okrece konstantnom brzinom oko pola.
iii t or Z I J 0
i
,
Na jednak nacin konstruira se druga grana Arhlmedove spirale iii vise zavoja. Duzina koju prevali tocka prl Jednom okretaJu zrake zove se uspon. nagib iii udaljenost izmedu torzija. Tloert stozaste zavojnice takoder Je Arhimedova spirala iii linea rna spirala.
Konstrukcija Ako spirala Ireba imal; uspon npr. 15 mm ..Ireba kons!ru;ra!1 kruinicu polumjera r = 15 mm. Kruinica je razdijeljena n3 12 dijelova. a locke koje leie Jedna
nasuprot druge spojene SUo Polumjer polumjeru r : 15).
0T2 takoder je razdijeljen
na 12 dijelova. Oko 0 opisani
SU
l
61,
02,
153 ...
(oznacen! na
Sjeeisla Ilh kruinica s jednakanumeriranim zrakama locke su Arhimedove spirale A, B.C. D. E, F. G. H. I. J. K. L. M.
slrukcija Arhimedove spirale i slozasle z8vojniee
A
h
Prostorna pred@dzba slozasle zavojnice kojoj je tlocrt Arhimedova spirala
r--
AI!
I
h
zadano
4qf'gGJ5~
~~M/~.JP ~I~g
11
1. faza
o
Priblizna konstrukcija spirale
B
ako su poznata Iri sredisla
B
c 2.laza
1. faza
E
3. faza
o
rjesenje a
o
rjesenje b
Konstru;ran je kvadrat (npr. 1.2,3.4); produiene SU stranice kvadrata preko 2-1:3-2. 4-3 i 1-4. Odreaena je pocetna locka npr. A u vrhu4. Oko 1 op,san je kruini luk polurnjera 1-4 koji. sijece produinicu 2-1 u tock; B. Oko 2 opisan je kruini luk polumjera B2. ako 3 I
Datum efta 0 Vidlo
Ime
Arhimedova spirala 7.11
----------------------------------------------.---------------------------------------.----45
Arhimedova spirala
Centrilugalna sisaljka
ZelJeznieki odbojnik
Modulno glodalo
Teoretski je logaritams~a
iI -
~,~
/
Stator centrifugalne sisaljke
spiralll
Praktiena izvedba je Arhimedova spirala
Ispravno pripremljena prolupozarna cijev
Spirala s 4 sredista
Primjena ,lIrhimedova spirala prirnjenJuje se u konstrukciji krivuljaslih ploca, ventilalora, plocaslih glodala, stoiasla zavojnica npr, u zeljeznickih odbojnika, a prirnjer prirnlene spirale s celiri sredisla prikazan je na statoru centrifugalne sisaljke (purnpe) itd,
Z~.datak,
'",
":,,
., '
.
"
" .'
"'~
.
.... ~f(/(iiirtajieon,e,'9~omelrij§l{epojin,ov~ ,kojeprepoinaj,etenp, slit;i, akoji,su ,nayedeni" u :i~gra,datraJkrUz!li6a, spiraI.f.iOSmelol
'90~;:1"35~:1§O\2~59.,2~O\31?~,i3pOor
' ,,' ,','"
, "','" < ' , '
------------,----_..._----_._----------------------,Dotum
Crt 0 0
Ime
Arhimedova spirala 7.12 --,------_..:.-.._--
Vrdio 46
~I
Naslanak sinusoide Sinusoida odgovara pulanji jedne locke koja lilra slobodno i nepriguseno u smjeru ± y, a tocka se krece jednolikom brzinom u
y
(d)
vremenski per i ad T u vremenu t stupnjevimo - rodijonimo
S)
9O'
smjeru osi x. Primlena u elektrolehniei (Izmjenicna Slruja), akusliei, nauei 0 titranju.
1m 3
180'
60'
90'
240'
5
120'
-
150'
Y
o sin w
y
osino:
3 fI 12 270' 300'
330'
10
fin
(wI)
27 D'
period
2r1t Konstrukcija Kruznica je razdijeljena na 12 dijelova. Opseg kruznice nanijet Je na os xi takoder podijellen na 12 dijelova. Kroz razdjelne tocke kruzniee povucene su usporednice prema osi x i u razdjelnim tockama osi x podignute su okomice. Sjecista jednako numeriranih vodoravnih i okomitih usporednica locke su sinusoide - S" S,' S3'
Katodna cijev s dva elektronska snopa
i=lmsinw Sve podjele na osi x oznacili smo u stupnjevima, a samo neke i u radijanima.
Relacije radijana i stupnjeva
Ako kut ima cp radijana, onda Ima
360' -2';-
(pslupnjeva,
. . 2 iT . a ako ima~, stupnjeva, onda Ima 360~- 11' radllana.
.. 360" 1 radl}an = - - "" 57' 17' 45"
2"
l'
= -~~ "" 360'
0,017 radiJ·ana.
Izmjenicna struja stalno mijenja jakos! i smjer - sinusoidal no
Shema Shemo
jednofoznog
Irofoznog genera/oro
generotoro
nopono iii u j azi Y1, 92 , Y3
Oijogrom proizvedenog nopona
Datum
Ime
Sinusoida
Cr to 0 Vidlo
7.13 47
Mehanicko cl'lanje evolvente I(ruznice
ie
Svaka evolventa kruinlce Ima dvije grane i beskonacno mnogo zavoja. Zajednlcka tocka evolvente I kruznlce (npr. locka E) siljak prve vrsle. Opca kruzna evolvenla, koja se moze zaplestl III zaoblltl, nastaje kad locka E ne lezi na pravcu nego na odreBenoj udaljenosti od njega. Ako locka E lezi tocno u sredislu kruznice" naslaje Arhimedova spirala.
~10
:y~ q\ Jedna locka pravca koji se
Konstrukcija evolvente kruznlce I
I
a.' kul lohvolo /
/
.
.!.::o.Qj"
~.,
~~___ \iemeno.~~~_~~ __-I;:::,.'r§"
20° --------~~~ e\\I()\s,{Q ,{,n
',.--/ /
l(loemOisk,C0 pOl
.~r\Jin\CO _ ct
-
no
() 1\1
',-
~ ~
--~
r~
",,-
J/
J
'~
~~,
'~ " " ~-~_~ "--~ 0 '-, ,
~- '" ''', ~O/~",,",l 9 I O d O n j e m \..'. l. . . ,;'.j~~ 7'"
\cor\en~ _________~ ',0
C
valja bez kll:anja po jedne kruznlce evolventu kruinice.
kr~inico --1II'1-===;;;;;;;~~
~-\cr~i!\iCO ct,
e"Q~-~
//-
~~
il~--"
11\
~ _---------
10'<:"
~
Shemo izrode lubi luptoniko pomotu plotoslog modulnog glodolo
Yi/
~_,
'.,./
~
'
,
,,'Zupci evolventnog
~
I
~ostnJlProfll 2~ Pravac ~ ~ Jbez
~ ~
~
,.,:.7
/
p~
ven!J1Om~rugu.
,
5
/ A/\
/ / / /~\\ ./// /
.
/
//
/
/
Ih"" '"" "
//
//
~""'d""
\
",""""J'
Presjek reznog zubo glodola u punom zohvolu
------,---""""""-,---,--"--------,-----------"'---------""-""---------Crtao Vidi 0
Datum
Ime
---'
_._-----
Evolventa kruinice 1.14 48
'
".QSJlO.!LlJ,Q1Il-~
/~
:)/
koji se valja
kllzan~a
Konstrukcija evolvente kruinice na osnovi delinicije Izlazni krug podijeljen je na 12 dijelova i u razdjelnlm totkama povucene su tangente. Na prvoj tangenti nanijeta je 1/12 opsega kruznice iz diralista 1. (dodirne tocke 1), na d[ugoj tangenti naniJeto je 2/12 opsega kruznice iz diralista 2. itd. Dvanaesta tangenta ima duljinu opsega ki'uznice (2 r;r). zadano
to == I1Z
tizi E'I
rjesenje
P --------...... II
E
' ____
10
'~"
9
2. faza
3. faza
10
t1
3r
/ /,,/.."/
//T'"':;::---------------I
tz
tl 1. faza
E,
Primjena
E,
Evolventa kruinice nalcesce se primjenjuje prj konstruiranju j jzradi ozubljenja zupcanika. Bocna linija zupca zupcanika, kod evolventnog ozubljenja je evolventa kruznice (sl. lijevo). Slikom desno predocen je primJer primjene evolvente kruinice na evolventnom ekscentru.
Evolven!n; ekscentar.
Datum [rtoo V 10
Ime._---
Evolventa kruznice 7.15 49
E9
Cikloida je krivulja koju opisuje proizvoljna locka promJera kr'uznice kad se kruznica kotrlja bez klizanja po nekom pravcu. Demonslracija nastajanja cikloide
1. faza
zadano
PUlanja tocke npr. A kruznog valjka polumlera r pri punom okrelu valjka (2m) opisat ce jednu granu obicne cikloide. Obicna ciktoida, ortocikloida, prava cikloida.
rjesenje
Obicna cikloida je krivulja koju opisuj8 tocka (npr. A) na obodu kruznice kada se kruznica kOlrlja bez klizanja po pravcu. Kruznica se zove dodirna kruznica iii izvodnica, a pravae se zove ravnalica iii direklrisa.
KonSlrukcija obicne cikloide prema definiciji
Odredena je dodirna kruznica (izvodniea) polumjera r. U donjoj tocki verlikalnog promjera tocki A konstruirana je tangenla (ravnaliea), Dodirna kruzniea podijeljena je na 12 diJelova. Reklificirana je 1/12 kruznog luka kruzniee i odredeno je 12 dijelova na tangenti (ravnaliei). Kroz locke dodirne kruzniee povucene su usporednice
s tangentom (ravnalicom - os x). u tockama ravnalic,e podignute su okomice koje odreduju sredista 0" O2 , 0 3 , .. ,0'2' Oko 0,,0, itd. s polumjerom r opisane su pomocne kruznice kOle presiJecaju jednako numerirane usporednice u tockama ciklorde kOle su spojene (povezane) u krivulju
Konslrukcija prikracene cikloide
Konslrukcija produzene cikJoide
, ------,------<>
zadano
rjesenje
rjesenje
Jedna locka unutar dodirne kruznice (r, < r) opisuje jednu skracenu (zaokruzenu, zaobljenu) cikloidu. Udaljenost locke (npr. A) od sredista dodirne krutnice oznacena polumjera r, nanosi se lakoder na pravce iz podijelnih locaka kruznice polumjera r, (koji su usporedni s ravnalicom), Presjecisla kruznih lukova polumjera r, oko 0" O2 , ild, s jednako nUiT!eriranim usporednicama daju locke prikracene cil
Datum
Ako je tocka gibanje koje se promatra, izvan dodirne kruznice (r, > r), ona opisuje produzenu (zapletenu, zamrsenu) cikJoidu, Udaljenost locke (npr, A) od sredista dodirne kruznice oznacena je polumjerom r,. Preko podjelnih tocaka kruznice polumjera r, povucene su usporednice s ravnalicam. Oko 0,. O 2 itd. opisane su pomocne kruznice s polumjerom r, koje u presjecistima s lednako numeriranim usporednicama d(lju locke produzene cikloide.
Ime
Cikloida
Crt a0 Vidio
7.16 50
Cikloida je jedan od najpoznati)ih prim)era kflvulja ko)e su u 17. stoljecu nazivane mehanicke (danas kinematitne) za razliku od geometrijskih krivul)a (kruznica i presjeci st05ca). Svi poznati)i matematicari 17. stoljec':a bavili su se cikloidom.
.-
Svojstva ciklolde Cikloida ima puna zaniml)ivih svo)stava od kojih cemo spomenuti dva mehanicka.
AI
1. Gibaluci
se lukom CIkloide Aoi3 materijalna tocka ce put od A do B pri)eei u kracem vremenu nego glbaJuc':i se pravcem ACB. Mi· sli se na gibanJe bez trenja pod utlecajem sile teze. Zato kazemo da je ciklolda brahlstokrona krlvulja (krlvulja najkraceg vremena)
~
A
I I
-'I
/ J
......... -- --0-----=.:::::::.-/---.-
.
B 2. Objesimo Ii u 0 nit duljine 4r. rada materijalna locka A oplsuje ponovno cikloldu i jukovi su cikloide) Njezino gibanJe karakterizira konstantni period
(AD 6A
c
T = 2;"[ i ne ovisi 0 otklonu niti (usporedite s matematitkim njihalom) lato kazemo da cikloida ima SVOjstvo izokronosti (jednakog vremena Huygensovo njihalo).
Primjene cikloide
Pojednoslavnjen tehnicki crtez zupcanika i zupcasle lelve,
b,
prostorna predodzba zupcastog para - celnika
b
N7
r
Shema zupcastog para u zahvalu
r I
CJ
Na slici pokazano je kako cikloida opisuje bocnu liniju zuba zupcaste letve. .
Datum
Crt 0 0 Vidio
~~~::r~r~jleI~;nJgiJ~l! 'obl~ne,
produzene i' pnkracene ciklbidestb .ih. opisu'Ju, Jqckeudaijeneo,dsre(l(sfa ;kr~2nice pojumjera r =40(Obfc0~};r;' 7.0 .(produ:teina,)if,'k15 (prikra6en~). Sve Ifi krh'.Ulieii,ac~ii3lteria jedrldrilcriezu;t).u,jednoj slic); . "', > .
Ime
Cikloida
I-Z
7.17
obodu. unular iii izvan izvodnlce - dobije se siljasla (obicna) zaoblJena (pnkratenal iii zaplelena (produzenal epicikloida.
Epicikloida je knvulja koju opisuje proizvoljna locka promjera dodirne kruznice (izvodnlce) kad se valja bez klizanja. po kruznoj pulanji (ravnalici) Ovisno 0 polozalu locke na izvodnici - na Demonstracija nastajanja epicikloide
zadano
Ako se kruzna plota iii valjak polumjera r zavrli bez klizanja po konveksnoj kruznOj pUlanji polumjera R. locka (npr. A) na obodu vajjka polumj8ra r. u punom okrelu (2r:1) opisat ce jednu granu obicne epicikloide
B;
Ako locka nije na obodu izvodnice polumjera r. nego 5e nalazi na polumjeru r, od sredisla. bit ce epicikloida prikracena (r, < r) iii produzena (r, > rl.
/1
/
Konstrukcija obitne epicikloide OdreBena je kruznica voBenja (ravnallea) polumjera R i dodirna kruzniea (izvodniea) polumjera r. U dodirnoj tocki (npr. A) .konslruirana je zajednicka tangenta 1. Izvodna kruznica polumjera r podileljena je na 12 dijelova. rektificiran je 2r,,/12 na kruini luk polumjera R i nanesen 12 pula na kruzni luk ravnalice polumJera R. (Konlrollralle p . . 360 2n 2R:TI
/
/
I /
/ /
/
/;1/ / / I /
I /
I
I
I/ / 11/ / 11 /// (/ / !
/'
kruznl lukovi preko podjela na izvodnOj kruznici polumjera r. ~/ .Odredenl su 0,. 0". 03 O,? Opisani su // kruzni lukovi polumjera r oko // 0,. 0,. ild. do presjeeista s jednako numeriranim usporednim kruznim lukovima kala dalu tocke A. B. C. D. E. F. G. H. I. J. K obitne epicikloide
//
/
_<~~_.;::::.._. ,
.r//
o
/
/-/"'\.,.- _..-'
-~ I........,~'"
~./~~?~:~~~ ~ ""
'~~~
~
. ~.
1':
I
0:
o rj8Senje --------"--"--------,,------,------,--------,,-----------Ontum Ime Epicikloida
Crt a0 Vidio
7.18 52
Epicikloida s 1, 2, 3 i 4 grane
o
b R
c R
r , Z
R
I~
r = 3
r = L,
Ako su Izvodna krllznica polumjera r i kruznica vodenja polumJera R jednaka polumjera (r = R). nastaje kardloda (srcolika krivul)ilJ nazvana tako prema obliku.
Ako je R . r racionalan broj. epicikloida ce se zatvoriti i ima! ce toliko grana. sillaka i tjemena (sl. b. c. d)
Figura konslruirana na osnovi kardioide
Figura konstruirana na osnovi epicikloide s dvije grane
Zadat
Zadatak 'NadrtajtesjjcnU tj~urLi sirine 180.. . .
Primjeri primiene epicikioide
/~~-~,ePiCikIOidO ,~
· IL--
( /
:::~
Bocna linlja glave zupca tzv CIkloldnlh zupcenlka )e eplclklolda
:~=--,,'-,-,-I.ff
.'
,.
, I
H
Mehanizam za pretvaranje kruznog gibanJa u pravocrtno.
Zadac.i· '.' , '.. . 1. Konstruirajte;.jednuQranu obiene, prodi.JZene i prikracene epidk:10idesfo 'ih,6piS'ujti lockeudaljene-odsredista kruznice pOlurnjera'[ = 30.· (obicna). r = 50 (produzena) i r = 15 (prikracena) kada:seizvodna kruznioa polumjera r = 30 kotrlja, bez klizanja,po vanjskom obodu kruznog luka poJumjera 'R =. 120: Svetrikrivulje nacrtajte.naistom crlezu. Ij. u jednoj slie!. .
2. Konstruirajteobionu.prikracenu i prodl,lzefJO.kardioidu --Pa$~ caloy put sto ih.opisuju tocke udaijene odsres-lIsta'iizYodne kruzn'ice polumjera r.= 30 (obicna), r"" 15.(prikracena) i r = 50 (produzena), kada se izvodna .kruznica 'polumjera r = 30 kotrlja,bezklizanja,po vanjskom obodukruznice revnalice polumJera r = 30. . . . . Sve tfi krivuJje nacrtajte na Istom crtezutj. u jedno'j slid.
--------------------_._--------------------,-------Datum
1m
Epicikloida
CrtOG
7.19
Vidio 53
Hipocikloida je krivulja kOJu oplsuje proizvoljna tocka promjera dodirne kruznice (izvodnice) k8d se valja. bel klizanla u konkavnoj kruinoj putanji (ravnalici). Demonslracija nastajanja hipocikloide
Putanja tocke (npr. A) kruznog valjka polum/era r u punom okretu (2r:r) opisuje granu obicne hipocikloide.
1. taza
zadano
Ovisno 0 POIOZ3/U tocke na izvodnici, na obodu, unuta!' iii izvan izvodnice - dobije se jedna siljasta (obicna), Laobljena (prikracena) iii zapietena (produzena) hlpocildoida.
B,
Konstrukcija obicne hipocikloide Odredena J8 ravnalica polumjera R i iLvodniea polumjera r. U dodirnoj tocki (npr. A) konstruirana je zajednicka tangenta. Izvodnica polumjera r podijeljena je na 12 dijelova i rektificiran 2r;1112 na ravnalicu polumjela R (kontrolirajte 2r:f = R u) rad, Oko 0 povucenl SlJ
o
lJsporednl kruini lukovi preko locaka podjele na izvodniel polumjela r. Odledeni SLJ 0 , 0;,. 0 3 " O".Oko 0,. 0, itd. opisani su kruLni lukovi polumjera r do preSlecista s jednako numerifanim lJspolednicama. Ta presjecista daju tocke A. B. C, D. E. F. G. H, J K, L M obicne hlpociklolde. Ako Ie tocka na polumlefu r, od sledlsta. epocikloida J8 prrkracena (fl <: I) II, prodlJzena (r > I)
/ jedna grana obicne hipocikloide
o 1, taza
zadano
Ootum
Crt 00 - - Vidio
rjesenje
Ime
Hipocikloida
-,------
7.20 54
Posebni primjeri hipocikloide
Steinerova krivulja
Kad se Izvoejnica polumjera I kotrlja (valja) iznutra ravnalice polumjera R dvostrukog promjera (R = 2r) nastaje ravna linqa duljine promjera ravnalice.
Astroida
Prl R : r = 3 illpoclldolda Ima trl grane. trl slljka I lrl tjemena. a zove se Stelnerova knvulja. Ako je R = 4r, nastaje hlpoclklolda s celiri grane, celiri siljka i celili tjemena, a zove 5e astrolda - zvjezdasta krlvulja. Opcenito, ako je R : r racionalan broj. hlpocikloida ce 5e zatvorili i imat ce tollko grana. slljaka i tjemena
Primjeri primjene hipocikloide
00
Bocnu liniju korijena zupca, tzv. cikloidnih zupcanika opisuje hipocikloida. U takvom ozupcenju zupci imaju zaobljenu glavu u odnosu na evolventno ozupcenje pri kojem su zupci »ostriji".
Troslupanjski (trostepeni) reduklor s unutrasnjim ozubljenjem za gusjenicare (npr. tenk). s dva stupnja planetarnih zupcanika i s jednlnl parom zupcanika vanjskog ozubljenja za prekreL
z a d a · t a k . · ' · · " ... ,,::····
...•':'"" .... ,.... \
KonstriJirajtejed~llgranu'6bicn~,:p!'bduzkne'i . prjk,;a6E!6e h.ipocikloide. StOih"bPis(Jju.t()Ckeiz~.6d6e kruznicepdluiTIjera.; =$0
(obicna),r;ao'.(prpduzena) .i·r.,""J6(p;·.ikr~6eri<)k;iiiJ.a~s,ejzVodna kruznicapolutpjerhrkj)Vlja -qezklizanta": po unutra{m)ei;n qb6du kr\lZno,91LlkaJl\?IurnJ81:ii'R = 1.20. .',' . Svetri krivu\ienacftajteu istQLSHci~'
Dotum
Ime
Hipocikloida
erta 0 Vi
7.21
10 55
8. Ortogonalno projiciranje U lehnickom crlezu predmeli se pfikazuJu lako da bez narocilog napora mozemo ulvrdit, sve dimenziJe predmeta Da bi se to dogodilo, predmel se prikazuje najeesee u tloertu (osnova. pogled odozgo iii prva projekcija). nacrtu (lice. pogled sprijeda iii druga prOjekeiJa) i bokoertu IProfil. pogled slijeva iii treea projekelja). Pri tom zamisljamo da S8 predmet nala
NeomeClene zamisljene ravnlne projekclja iii sliks diJele proslor na osam dijelova kOli se zovu oklanti Ravnine proJekcija sljeku se U oSlma x, y, z kOJe idu Ishodislem 0 i meClusobno su okomite.
:fC
Prostorna predodzba svih osam oktanata
U pogledu straga vidime stra:i:nji dio (nalicje) ravnine IT,
Na horizontalnoj ravnini :r, (osnova 1 Iii llocrlna ravnina) crta se tloerl (pogled odozgo). na okomitoj ravnini :', (osnova 2 iii naertana ravnina) erta se naert (pogled spriJeda) i na ravnini '" (osnova 3 Iii bokocrlna ravnina) crla se bokoert (pogled slijeva)
~ ,"-./,// tlocrt
pogled
slroqo
..... -~~"'" .~~gO' .. ". -- .. .-.'
--+--,
~
'
drugi nscrt
y
x nacy!
pcr,l ed
spr'lp.e!:
U pogJedu sprijeda vidimo prednji dio (lice) ravnine·,·,
!II
'OVl'\lno
c riG njO
Iloerio
llz
rovn i 1U
'.: r! 0 nJO
nocrto
n0
uronjo
bOKocr I 0
'II}
f OVrll
Zadatak Skicirajte i oznacite lavn~,ne i osi koje vidite u oslalim pogledima. To smo vee rijesili za pogled sprijeda.
Istaknut 5, prostorni oktant
Istaknut 1. prostorni oktant
90
0
Zadatak Pollraj strelice pravaca ko;i "probadaju" zamisljene ravnine projekci;a 11" 112 i 113 napisite odgovarajucu oznaku osi ± x, y, z u smjeru kojih su orijentirani ti pravei.
Pravilan raspored ravntna ;1,. or, I za prikazivanje IJ. crtanie obiekala koje zamisljamo do se nalaze u pelom (V) prostornom oktantu.
~N
N
:T,
Y
II
x
Pravilan raspored ravnina :T,. :1:: i za prikazivanje ij. crtanie oblekata kOle zamlsllamo da se nala
Y
y ._--
Datum
Crt 0 0
.---------~------
Ime
Oktanti, ravnine, projekcije
Vidio 56
8.1
Proslorna predodzba meausobne povezanosti originala tocke P i osnovnih ortogonalnih projekcija (slika) locke P kad je locka P u prvom oktantu (desno) i kad je tocka P u petom oktantu (Iijevo).
z kcija iii sli ka tocke P"
l1acrt
IT.2.
x
-X tlocrt
prva projekcija iii slika tocke
pi I
y
-z Pravilan raspored zamisljenih ravnina projekcija i projekcija tocke P (P', P", P''') za petl prostorni oktant bokocrt
v
treGa projekclja iii slika tocke P'"
/\
L~_o'--p'---f> \
i
Pravilan raspored zamisljenih ravnina projekcija i projekcija locke P (P', P", P"') za prvi prostorni oklant
~
1_.
t
2, 4
Y
2 5
-7
Z
4
6
X
A (2,5,4)
Datum Crio 0 Vldlo
8 ( "
3,
5,
4,
..,
6.
/,
8,
. )
c , _,., {
o( " )
E(
)
F (, _,. )
G (, _. _ )
H (_ .. )
Ime
ToCka u pr'Vom i petom oktantu 8.2 57
Prostorna predodzba meausobne povezanosti onginala modela i osnovnih ortogonalnih projekeija - slika tog istog modela.
drug i bokocrt
Z
Z
no Cr I
MK~-
bokocrl
-~·~TI) . ! I
I I ',1''',,--
~'-I-- \".
. i I .
'1'
I
~.--I----
------
-x
X '\
t r e C0
rovnl no L
Ortogonalna slika iii projekcija gore prikazane prostorne predodzbe objekaia. T'" - u trecoj ravnini projekeije (Iijevo).
1" - u drugoj ravnini projekeije
drug i bokocr t
Tn - u trecoj ravnini projekcije (desno)
bokocr t
TD---.----.--
t Iocr t T' - u prvoj ravnini projekeije
,"C
'~i
. ;":.> :
Preko pravca pod kutom 45° prema horizontali i vertil
•
.,._, . .:;l' ..
II.{ iiOareditelh:'lr
Datum
Crlo 0
.Ime ----
Tlocrt, nacrt, lijevi i desni bokocrt
Vi io 58
8.3
Na tehnickim crtezima za produkciju obicno se ne nalaze nikakve ordinale i nikakve oznake toeaka, pravaca itd. iako ta crtacka pOjednostavnjenja otezavaJu citanje, I). razumijevanje tehnitkih crteza.
nonl
Preklapanjem ravnine ]1;, oko presjetnice ravnine iT, i ]1;2 (OS X) prema dolje u ravninu iT21 prekJapanjem ravnine 713 oko presjetnice ravnine Jt2 i ][3 (OS z) dobiju se sve lri projekcije u u jednoj ravnini - u tzv. ravnini crtanja.
Prostorna predodzba objekla u petom prostornom oktanlu i njegovih slika, tj. proJekcija na ravnine ][" ][2, il3 iz koje se vidi medu· sobna povezanost objekta s proiekcijama kao i projekcija medu sobom.
pogled sprljedo Prostorna predodzba objekta i ravnina :r, . .'7' zakretan)em u ravninu crtan)a.
pogled
odozgo
-·A tt ocrt
D
:<3
sa zamlsl/enim
1\I
-----------~
~I
i'
i
I~
! I;-x
I I __ ..::..J x'
i\I
-1
r----
I
J
i'~ y
! -X 1_. ____- ___.__ . Ortogonalne projekcije predmeta ti. objekto nLi tchnitkom crtezu.
r----------------------------~
nacr I
bokocrt
,
bok 0 cr t
[
K-Pr~
rt-:PF
~---. ~
pogl ed
lIocrt
Datum Crtoo Vidio
Pogledajte isti model s kompjutorskim rjesenjima na foliji.
sl i j e va
Ime
Tlocrt, nacrt i bokocrt predmeta S.4 59
P
Raspored ostalih projekcija ,\ ~
\ \ r::,"
\
(5;::"
,~
.
Prostorna predodzba ispravna meausobna polozaja predmeta i njegovih ortogonalnih projekcija u petom oktantu prikazana je na sHe!. Vidljivo je da su tlocrt i naert jednako udaljeni od bokoertne ravnine n3; naert i bokocrt jednako udaljeni od tlocrtne ravnine n,;
"~tlOO", bokoa' "d"ko od""" od ",,'oo ',"oioo "'
/ ~ " Y{:>Tii \~~
\ . . '" ~-::><~>>-" // Y->< "">-"'>1
f ;~ II
odozdo
/~/ 8 I
I
A
r
I~
pogled
\
TI
--J
3
_j
r---------------// / , l '\ ' :\" /1 A)0 -
-~ ~
' \"V / V
a
i
!
,
L
drug:
//
I
~
~~
II
" / ....
~~
if' P
'/N
I"
I -x
~
I
//
y
bokocrt
.
V
~91Pd
zdesno
Tlocrtu, nacrtu i bokocrtu mogu se dodati i druge projekeije. Pogled odozdo, straga i zdesna Jesu projekcije u suprotnom smJeru od tloerta, nacrta i bokocrta.
pog[pd strogQ
) Datum Crt a0 Vidio
Ime
Projekcije nasuprot tlocrtu, nacrtu i bokocrtu
8.5
---,--------------------.--------~.----
60
Prostorna predod - b nih ravnlna crtanj: la :Vlh sest zamlsljea njlma SVlfl sest prOlekclja sa 2amlsl Jedmstvenu ravnln Jenlm prelaganjem u u crtanja
/~ / /
/~
i
i/
/
~,
R,,"'"co.
'...,
,,:1,,:131 nove ojem se zamlsljen ravnlne prOlekcl "" ",,"'" 0 ",'," poredak SVlh "Ii 6 clla.
k
- //
," robo'" '" I:~~~;peda . P~~I~~caka P""""' Pleklapa~e~metb PrOJ8kCIj~ .
WI'
- kvadra po ocaka u ra su vnlnu erta ane unutr as.u nlanadobije 5e
~~-----.L-.lJ'=~~~:~' E}@11
'.
p
I I ZdesnCj~1
, I ogled ,
PDRUGI TLOCRT
I
I ,
I---j---l-JDRUGI BOKOC~T
I
2M'"
Pog'ed "O'do
_ _ I~I
_Ogle~p_rlJeda .
..
,I.........;I---l~.
i-I--l/ _
I;
POg"I""e" I
"'"I'"""
Ob,~"~oa
Crtezi nam"m,;"P"'d . 'm'lo 0"1 E. u kojl je pnmijenjen ozemstvu nak se sm ,,",k, mj,;:,~~' 0 """'10, bli" Z
.
I I
-'--
-----,Baspored 6 -.----.-----------
--
. ortogonainih projekcija
[rio 0 Vidio
-.~----,
I-Z
8.6
...
61
_-""---
Pravilan raspored - polozaj projekcija na tehnickom crtei'u.
Model u
11 prostornom
oktontu
Znak za europski raspored projekcija
Shema
preSaga-
nia ravnina u ravninu crtanja
--P09IPd odozdo-----·
iI r
Crtezi namijenjeni inozemstvu u kojima je primijenjen raspored. E, obvezatno
~::J~ :~aJs~:~;a zaglavlju, blizu nake mjerila.
I drugl tlocrt :
f --- -----r-i
u
~
OZ-
----- pogl,d 'P'il'T--~--'-f----l-- A'ct~ .-
-~E~ed zf~--
~d_r_ug_ib_O_koc_rt
(l~T.-f-~~d
-J--!-.--t-
n_o_c_r_t________
__ r-+_____
'
Alit
I
,twgg---l
L
~_b_O_k_o_c_r_t~.~I_______
-
dr_u_gi_n_Qc_r_t____
I
~
I t
I
:tlocrt: II
II
I
A'·~--~--_l--~_'---f----------+ Takav raspored naziva
Datum Crtao Vidio
'----·-pogled odozgo _ _ _ _ _ J "raspored E«, sto mati raspored prema evropskom nacinu prikazivanja.
S8
Ime
Europski raspol'ed projekcmja 8.7 62
Pravilan raspored - poloiaj projekcija na tehnickom crtei:u. Ovakav raspored projekcija naziva se nraspored A«. sto znaci raspored prema ameritkom naCinu prikazivanja.
Model unutar sest osnovnih ravnina
Shema prelaganja ravnina u ravninu crtanja
.eo'" proj.,o'" Znak za americki
----pogled strago----.--pogled slijevo'-
",
,"
.
"
. drugl 1I0cri
'
'. i~~~li~,~~"i~~,~~!~~~~~~~~ Datum
erta 0
!]
----~=Il
pogled O_d_Ol_do_____--'
Ime
Americki raspored projekcija 8.8
Vidio 63
9. Analiza 'tocaka i bridova
i1
c
c
Rucnr stezae
r
B
noert
bokocrt I
I I I I ' I I I I I
I
I
I
iii I
I
Taqelarni prikaz vidliivosti tocaka i bridova (ivica)
Hoert
nocrt
bokocrt
_----'-A--'--_B___+_ _ - - - - - - - f - - - - - -....- - - - - - ---.-1-----.----. -----.. --..... -.-y ~ - -A--E -. -_ ._._- - - - - - - - - / - - - - . _ - - - - - - - - . --------_. __ _._--_._-----A--F -----'-.c'--'--------l-- - - - - - - - . - - - - . - I - - - - - - - - - - - + _ --.- -----..----.------..--------...
~.
~
-
.
..
__ J3-C
---t------>-.- - - - . + - - - - - - - - - - - . - - - - - - - -..__. ______ ___(=---..-.:::D'------_+-----_ _ ._·~____.____l____---,( _ _ ._______ .___._______ _ (-I ,/" I .-- - - . - - - - - - - - - - - f - - - - - - - . - - - - - - - - - - - - l - - - - - - - - - - - - - - - - - -
D-E
------
D-H
',',
-------l----------------'~----. -
\
- - - . --..--1---- . - - - . --.-.. --.. ---
--
- - - - - - - - + - - - - - - - - - - + - - - - _ .. _-_ . . - . -1---- - -..- -.. -- - - -
E-G F-G
\(
------,,------::---------- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + - - - - - - - ' - - - - - _ . _---
G-H H-I
- - t - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 - - . - - - - - - ----- 1 - - . - - - - - - - - - - -.. --
- 1 - - - -X- - - - - - - - - - - l - - - - - - - - - - - ' - - - - 1 - - - - - - - - - - - - - iy'
_ _ _ _ _ _- L -_ _ _ _ _ _ _ _ _
Ime - - - Datum ---- --~~--erta-0 --- - - - - Vidio
'-----_. _ _ _ _ _ _ _ _ _..L......._ _ _ _ _ _ ._______ .. _____
Analiza tocaka i bridova
M-Z 9.1
64
Analiza tocaka i bridova vrlo je pogodna metoda za utvrdivanje i provjeravanje znanja 0 shvacanJU projekcija. Pri rj\lsavanju zadataka korisno je postupiti prema ovim fazama: 1. Naertati tloert, nacrt i bokocrt. 2. OznaCiti sastajaJiste bridova 1, 2, 3 _ iii A, B, C ... u svirn projekCijama_ 3_ Ispuniti tablieu vidljivosti bridova
6 .... -
.',
- +- -..:- . ; -- . . . _!
.. ~.
,
-, ) ...,~ t
11
.
."
. . ','
,.
.,
..... ~ ... : .. .
........ :- ... :.. .; .... ~---;
-! . .:.... ~ ... i . ' . : ...
-12
:..
..~
...:....;,. . i· .. .:
!-'··-:·~"'~N-
1
- :.-~'. - -.,
zadatak
. ',"
........ .
i
'1"': -.....
- •. --.:.-.: . -/,. '-
.·:.>~<,,;-··L··lJ.·.
'... :--
.......... :,.
rjesenje
a
Tabetarni prikaz lIidljivosti tocaka i bridolla (ivica)_
\
tlocrl
bokocrt
nocrt
___J~Z _________________________._______________________._-+-_ 1-11
_____L-lL_______________ _ 2-3 ---~------
r---- ------ ... -----------
---
- - - - - - - - - - - - ----- - .._------
__2 -J(L_ .. ________________ ___3~__4_ _ ____ _____ __ ______ --------f---.----.---------- _ ._..___ +-----_____________ ... _ __ 3-7
------ - - - - - - - - -
_ _ _ 0'---'--_. _ _ .. ________._ _ _ _ _ _
4-5
- - - - - - - - - - - - -.. - - - I - - - - - - - - - - - - - - - - - - t - - - - - - - - - --------
5-6
---=--""----1------------_ _ _ _ _ _+-_______________ .--------- . - 1 - - - - - - - - - - _ _5-_--'--.7- - - - - - t - - - - - - - - - -
6-8
+----
- - - - - - - - ' - - - - - - - - - - - - - - - - - - ' - - - - - --.--- .. - - - rjesenje b
Do.tum
Crt 0 0
Ime
Analiza tocaka i bridova modela
z 9.2
Vidio 65
Duzina AB okomila na prvu ravninu
AB-LrJ,
,n;;L-1-=l' 1 L t=~-
r
l
i
BI
II
i
-~- --
prostorna predodzba
.
----
--~
ravni ne projekcija Jr" Jl2 i Jl 3 poloiene u ravninu crtanja
orlogonalni ertez duiine AB.l
JI,
Slika 1
Duzina AB okomita na drugu ravninu
~.B.L
:. r - = - - -- - ..'-
Il2
-----ll
I.
~b I
I .... ravnine projekcija JI" Jr21 Jr3 polozene u ravninu crtanja
prostorna predodiba
orl6gonalni crtez duzine AB.l
~
JI,
Slika 2
Duiina AB okomita na trecu ravninu
I I
f-----t--I-f-
I
-L proslorna predodiba
ravnine n 1 , Tt2 i IT3 poloiene u ravninu crtanja
orlogonalni ertez duzine AB.l
Jl3'
Slika 3
Zadana je prostorna predodiba i tri osnovne ortogonalne projekcije duzine AS koja je okomita na prvu ravninu projekcija (sl. 1) okomita na drugu ravninu projekcija (sl. 2) i okomita na trecu ravninu projekeija (sl. 3),
Datum
erta 0
Ime
Poseban polozaj duzine
Vidio 66
9.3
Duzina CD paralelna s prvom ravninom ----.-
~ ". !
-- - -
-----. •
C
\ """ ~, ~ [
.
-- ---- --
prostorna predodzba
j
=r==--
ravnine projekcija 11:,. 11:, i 11:3 polozene u ravninu crtanja
ortogonalni crtez duzine CD
I I Jl ,
ortogonalni crtez-duzine CD
1I
ortogonalni crtez duzine CD
I I rt3
Slika 1
Duzina CD paralelna s drugom ravninom
co II Ilz
ravnine projekcija Jl" 11:, i Jl3 polozene u ravninu crtanja
prostorna predodzba_
rt,
Slika 2
Duzina CD paralelna s trecom ravninom
---C} •-
--jl~r
:-----1
---
bl!~
il,l
l __________ ~
ravnine projekcija 7[,. IT, i 11:3 polozene u ravninu crtanja
prostorna predodzba.
Slika 3
Zadana je prostorna predodzba ; Ir; osnovne orlogonalne proiekciie duzine CD koia ie paralelna S l1:, (si. 1), S ll, (sl. 2) i S ll3 (sl. 3).
"'-,""---"--''''''-,----'------------"----------''''''''-i Dotum Ime Crt 0 0 Vidio
DAVuR
-'--------
---1-i
Duzina uko
polozaju 9.4
67
Svaka duzina kojoj je tlocrtna projekcija paralelna S osi x paralelna je s 7(2 pa joj je nacrt prava velicina te duZine.
Svaka duzina kojoj je tlocrtna projekcija paralelna S osi y paralelna je s 7(3 pa joj je bokocrt prava velicina Ie duiine.
I 1\
1\
1\
E
Lli>_, ,~ '(3 <1l
'0
II:
(V),,----
'-'(~A'I~--------~V
'~
\
,
'~, ~,
(V)
Zadanajeduzina ABA(-100,72,10) B (-40, 20, 70).
Pomocu diterencijalnog tiokuta
Zadana je duzina AB A (30, 40, 50) B (90, 10,8). .
,
Zadatak,',., . . •. .
.' , , ' , Y ' , 1, Nacrtajtetlocrt,nacrt te desni ili,jevib~k()crt"duziileAB(A"'8''')
u .pogledu slijevai(A"'B"')upo,
gleduzci~~na:,.
<,"
""
2.0dredifk:::n~6iiajtep.ravG:veH61-
··~··~~~~l'i~t~r~~ill: ,
,\pr ...
,:~
.---"""",-'-----------,--_._-_.--,------------------,-----------Datum
Crtoo Vidio
Ime
Prava velicina duzine 68
9.5
10. Analiza pobocki .- ploha Zadaci ove skupine sluze za prOVjeravanje i utvrolvanje znanja u ortogonalnom projieiranJU, Na osnovi prostornog prikaza pred, meta i pobocki -- ploha oznacenih velikim slovima A. 8, C ,lreba naertati tloert, naert i bokoerl i oznaciti ih LJ ortogonalnim projekei' jama,
o
G
t/·~:~=",
F
Anallza pobocki (ploha) vrlo je pogodna metoda utvroivanja i provJeravanja znanla 0 shvacanju prolekeija
'>,
Hi
"P.ri rje~avanju zacjataka~()fj~0qj~postupiti:8~~,ma()Vim t.azama J ,Nacrtati tIQcrt,naci'tLb6k~cr,ti " ,','" ;," " "2", QznacitiploheA, B,C.;,.'lJi)Yimproje.k9ijama, 3 IspLiniti tab!icl:J vidljiyoshplotl8:':"'PQtJ:otki, : ,
"...J
o
;
bokocrt
I
I I
H
E
nocrt
,--
'
I
)---i----1 "--, ------"A-+---1-" -+-- .---, -",,-'"
r-- ----(
I
E
\
Kose pobocke koJe nisu okomite niti pa' ralelne ni na jednu ravninu ertanja, opei polozai plohe posebni polozaj plohe
I
ravr~nu
cltanja
Hoert •nacrta iii '" I
,
' ' ,' , --,-- -- BG~!-·-
c
_._".----"
--,-,~
"'--
c'c========___-..J_ _ _ _ _ _.-J_"" __, Jl
ploho
"
'"
Tabelarni,prikaz. vidljivosti' pobocki -- ploha
Hoert
nocrt
A
bokoert
--1--" --
B
-",,,,---
------- ,,-
-,.,--"',------
y
C
I
o
)'
- -'" _ .. , ._--_._---_._._,,,,,----,"',, - - j - - - - - - - - - - - - - _. "---
E
I
!
/
!
!
.
----~------------- --~-------------_r--------------
'/
F y 1\
G
---------+----------- ------....- - - - - - - - - - - - - - - j - - - - - - - - - - - - - - - -
. . ___H,,_._ '-_ .____ ,_,_,._. ______,. ___ ~ . ________ X, ________
o tum Crtoo Vidio
Ime
Analiza pobocki - ploha
M-·Z
10.1 69
....;....,' ...;.... ;... ::.·.L.·.r. . X . :}. . ::C:I::l::·.·~·.::.r. . /.:~r::~ . ·l···
... ;.... ~ ... +... ;... ~ ... :....;.. ··i.. ··~ "'1"~'·l··· .~ ...
... :..........:.: ....... :!.......;..........
~
4
• • • • •
. . . i. ."1-' ... ...... :. . ...'.
~
~
•
~
.
..' * ... _ ... ..: ......... ':'" ~':'"'' . ~ •••' ':' .••
~.
... ::::.::::L:j.·:~.G.·.L·".:~.~::T.·:L·'" ···f . ·· . :·· . !· . ~·:· . ~ ~·~~l.·.·.·.C.C~.f~~:; . . .~. .,' '.= . - ....:.
. .: . . . . . . ".:. .. .. ..
.
••• :
.
...... :
..
:
'
e
•
...... :
..
•
e .....
,
II
.....,...
~
!
.
_0
..
:1 . ,• •'•. ;. ,•. :.' ,· .·:•. FJ.:T. :.r.:!::Fl:J.:· . ;.
.... ~ .....:.....:_ .. _;... 0; .... ;... ;_ .. ~ ... :. 11':_' _.~ .. _: ... ':' ~ _;_ .... ~ ... ..~. ~ .. : ... ;... .
~
.......
f
.
'
.
4 . . . . :. . . . . . _: . . . . . . . :
.
...... :
:
..
...... ; . . . . . : . . . . .
. "
!.
,= ..... :
"-.: ..... :..... ;.... ;.... ~ ......... . ~ .... i . ... ~. ._. ~- .. ;... ~ ... ~: -. -~ "'! :~ ';----i' .... "'1
a ••
.
. : ;. ·.·.·.CT~T:.·.C·.CT T:·.:.·.-.·.-;..
.
:
:
;
.
-~-~.--
tlocrt
. :~
..
• _~:• . . . ~~:'_'
• , ..
~
•
• . . . . ... . o • ..
.~ .; ... ;... ;..... ~ ... :'.-" ;... ~ .. .
-.~- ..•: ••...: ••..:.••. -:•.•.•:'.'- .. -.:... . .. ', ..... ": .. ';-. : --:;... : ': _......' .. :". ....;.. ..
... -:- .. Y--
•
"
,
. . . . ... ~ - ...:.... -.: .... : .... - ~ .. . _
X:::CI:: ._ ..... ;... :....:... ;. .
bokocrt
nocrt ........
. - -----..... . - ..
---~--~
E --f--··--G -- H _._-_.
•• •
rjesenje a
zadatak
ploho A B --C ·-·-----0
. . . . , . . . . . . . . . . . . . -0'" -: ••.
. . . . . :•. . . . . .. ;
••
: ":" : .. : : .... ·t·,·:'· ! : : -'.~··";r .., '.: '.'.:"" ':'" .. ...... :..............:' ........ :........... .. :
:
.
.
. . . . ' ; ' . . . . : . . . . . : : . . . : ...... :
-T--·--·-~
-~
..-.-
------- --_. - - --- -
_._.-
-1---- ..-:-------- -----.---- --.- --- -
.--~-----
~------
. -.-.--
~
-----------f------.---.-- -..
_---
-_..__ ._----- __ ._-_. .
-+_ .. _---- . - - - - - - . ---.. ._._--------
__
... . ~-
---.----- 1 - - _ . _ - - - -
J
1 - - _.._------ - - - --- -_.--_._-_.
- - - - - .. - f - - - - . - - - - - - - . - - - - - j - - - - - -
------------'--._----_.-._-_._---
__. _ - -
-------1---------------
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. _____ L. _ _ _ _ _ .. _ _ _ . _ _ _
rjesenje b
Datum
Crt 00
Ime
Analiza pobocki modela
z 10.2
Vidlo 70
Ravnina ABeD paralelna s prvom ravninom rovnl
no
Ii
~ ......
I
ravnine projekcija it" it, i ito polozene u ravninu crtanja
prostorna predodzba
I I
orlogonalni erte: ravnine ABeD
Slika 1
Ravnina ABCD paralelna 5 drugom ravninom
II Ii
-._,--_._. ravnine projekcija it" it, i ito polozene u ravninu crtanja
prostorna predodzba'
ortogonalni crtez ravnine ABeD
Slika 2
Ravnina ABCD paralelna s trecom ravninom
rovnino 1111, I
j'd IUd-] ,'-, -----.. .--';J
r---:-,·;
"I" .• --
l
I ,'"
'--
i 1
.
~-----
I
~I
ravnine projekcija it" it, i ito polozene u ravninu crtanja
prostorna predodzba
,;." ! :J
~~. ___ .. -~-I I
ortogonalni ertez ravnine ABCD
Slika 3
Zadana je prostorna predodzba i tri osnovne orl090nalne proJekcije ravnine ABCD kOja je paralelna 5:1 1 (sl. 1), paralelna S:1, (51. 2) i paralelna 5 ;-[3 (51. 3)
---------,-------------------------------------------, Datum
Crt a0 Vi 10
Ime
-~-..
'Ravnina u posebnom polozaju 10.3 71
It
Ravnina ABeD okomita na
iT,
i kosa prema
rOllni nol.
i
01,
n,
I
iT,.
' - , -;;-.-. . - . - - - - ; c -
ft· ---,---
--·C' I _
y
L
.-1------1-
~[;~J .
.
i.:..______r::::....
ravnine prolekcija 01" iT, i J1J polozene u ravninu crtanJa
prostorna predodiba
ortogonalnl ertez ravnine ABeD 1
Slika 1
Ravnina ABCD okomita na
7(,
i kosa prema
i
01,
)T,.
rovn1noJ.. lIz
+-..
----t-
I
I
, I
I
.~
I !
IL========I-.
prostorna predodiba
I
_.J
ortogonalni crtei ravnine ABeD
ravnIne proJekcija )T " 7(, i 7(3 polozene u ravninu crtanja Slika 2
Ravnina ABCD okomita na
if,
i kosa prema
rovninol.
IT,
i
:1"
fl3 r;;:-~'-' ,....--.....- ~··-::ljf·--r,~::---··-::·:··I "·c.·'
-~~~-'~---.=~
--~.-" :"
'.
I
I
/,r
--t~F
....-.......:: :
o
I
I
I
!
h
r
Ii.
prostorna predodiba
;J\"
,..
_____~
ravnine proJekcija iT iT, i ;T, polozene u ravninu "crtanja,
l
I
I;
=
.,,________J
==-=1
ortogonalni ertei ravnine ABeD
Slika 3
Zad~tillk
... ' ,..... . .... '., ,.,,:", : " .
..»"
,l,Q,mapi!Et '(prostotJ,J,6P9Skic'iTl3.·' 'sv,~ 'iti proj~k~i;er~vAjna ABCD{NS',C'D'; NIB"C"D",. '. C",[Y'!),na raYrilrieftf,:rt~r:~3
. .~,proBtornqj,predodzbi iu:Qf:tCgon.i'lnimproie~cijama: .' .Na~rtajt~.~iXboroinisto.rje~ehj~. r)s'ortdgc nalnNncrtezu,
2:
Zadana je prostorna predodzba i tri osnovne ortogonalne projek· eije ravnine ABeD koja je okomita na it, a kosa prema it2 i it, (sl. 1), olwmita ns n, a kosa prema if, i :rt, (sl. 2) i'okomita na it, a kosa prema 7(, i :rt2 (sl. 3).
Datum
Crtoo
3,Ot;'aijt~ ravr\idEi i osiilpro'st~rl1drj;redodzbijli'otogon-a:I' . riimpfol~kc'fiqrria.; ";;, .;,' '.>";' ~;,
Ime
Ravnina u kosom polozaju 10.4
Vidio 72
Prostorna predodzba koekiee za igru »Covjece, ne Jjuti se"
tlocrt
~
'''9; 'ok""
I
' ...... ~"
I....-~ ........"
\ . . ....:-_/!
(,,- -"~
........:........:/
/ bokocrt
nocrt pogled spriJedo drug; tJoert
Ortogonalne projekeije koekice za igru "Covjece, ne Jjuti se"
,,~-
,f:
0 .
V
0
f:\
V /
-".
-
-
(~'.
1,--",)
Zad'Hak, 1. U osta/e cetin ortogonalne proJekcije naCftajte odgovaraJuce tocklCe na kocki (ako Je tocka.1'nasuPt0t6:~ 3 n~st.ipfot 4). 2N
"
0 0
-.J
1\
_~
.L
[\.,
/'
-~ "
~
j
i\ naer!
tJocrt
Datum Crtao /:.1. I: VI di 0
---~
D>\\)::I\1. T'
'.1 ) Tt.
Zacatak . Na lieu foi(lgrafiranih'ko~klcana kojemnema sJike tockicRj)apisi'ie broj to.ckica koji. odgov
-------.--.---
Ime
:,
i
.
_i . _J~J '-~ L-J
v
~,,~:, -;
~~-
Kockica za igru »Covjece, ne Ijuti se«
c
73
10.5
-------------------------------------
r
11. Skiciranje ortogonalnih projekcija
I
Pri skiciranju predmeta crtamo slobodnom rukom i tako da faze rada - skiciranja jedna drugu dopunjuju u jednoj slici.
tloert
T~~
model
InstrukciJo postupnosti prl sklClronJu
/~
----t---
--T-,
_
i I ! ; i I I "1, , ~~~--~----~-----
Ski c a - izraBuje se testo na papiru s kvadraticima da bi se lakse odrzao omje! i proporcije.
I -~-t-.
r·.· · .· .. ~~j
b --I j1
:i\
.' .4-=-6 . __ i'
'-
'I
'--i----f-L---
t~
,I
/
I
I
i
Ii
I
Utvraujemo broj potrebnih projekcija i povrsinu na koju cemo Ie projekcije crtati; zatim crtamo simetralne linije.
2
--..• _. . . -.'. --' .. '--n@--,I .....
.
----'----'--J
.
.
.
.............. '.. ' .. "
..... ". . .' .'. ....... ".. '.
1
I
-
-I
1
I'
1
I
1
II
I
-', LL--4--t-l-I: ____L~----L1 I •• , f-1-''''1
I'
.
4~T ~;~~:~)~veVi~;!~V:veb~~eOdv~e~
w~
-4-=p - -ffi-~~_..v \~I I
_
I
1
,
~
--+1-
ta usklm Ilni)ama (b)
3 Istitemo konture predmeta oVlm redoslljedom. male kruznlce, vellke kruznlce, male lukove, velike lukove i nepravilne krivulje.
no~rt I
i W~c~=:p~J..._L~!~l,_.l-.l.J
r-i
4
I,
1-
Zatim isticemo sve vo- ~L-1_-I-_...I-.-t-__-l-....l-_ _ _-L._I--..I..-_+ __ doravne linije i odozgo prema dolje; okomite Iinije slijeva udesno; ko_------------I--~ se linije i nevidljive bridove. 1
I.......-.l-I---,.~----Lf,-..r.....--'
,-----+--"""'+
Datum
Crtamo pomocne kotne i kotne linije, ispisujemo !wtne brojeve i oznake 0, R, M, .. specificne pnbiljeske itd.
16
Ime
projekcija tijela
Crtoo
M 11.1
Vidio 74
~I
J-
1
Skicirajte u mjerilu 1 : 2 .~
....................
... , ... +... ; •.. ; .............- ........ .
. . · · ..:\r ..~ ... :.... :··1· .. ··· ..:.... ~ .. ·
: .... ~ •.. : ..•.:. ... :-
···t·'~"
~ ..• ~- .. ~ •... :•.•. ~.
..
r": . : .
t-C-+~--';:l';
+:f.·. i'" .•.•.•.•.•. : . :.
.•. :-:TT.'.•. ·······:·I·!.• '
C)
LO
... -:....
~.,
..
~.--;-
............
--::. ,-.. :- ..
. . . .;.... :- ... :. ' .: ....:... -:- ..
','
... ~
................ .
. ....... ,......... : .. .
. . . : .... ; ... ~ ... ~ .•. -:- .. .;.... ~ ... : ... ~ ....>... ~ ... ~ ... ~ ... ; . . . . .. :- .. '.~ ... :
. . rT .. T~·-rTjT1,!,:.·.·:·:.~:.-T.·:;. . . :;.-· . :; ..-.-;.: . . . . .:. .
C)
. - . • • • . • . . • •. • .: •••. ~ ••• :' .•••:- •.
,i'
:i.•..•...• .... : .:...
' ········;····t······· I .
.1.: ....... ,..
~
'._ . . . . . . . . l • • • , _ , • •: • • • • • • • • • • : • • • • •\ . . .
... }.... :.... ! .. ,~ ... ~ ... ~ .... ~ .. ~ .;... ~: .- .. ~~~ .. -.~ ... ... ;- ... ;.... ~ ... : .. ~ ...; ... ... : . : ... : ............... . ................... , ... .' ... : .... : ..... .
1.. L.. ... :.. ;......
'.'
"'
-,
. . . . . .. . .. . ',' - ,
. ... -.
-: ... : .. - ~ - ..
..... ~·
. ........ " ..
. . ' .... ' ... . : ...
~
~
. '· . ·l . · ·:.·.·t:~l·:::::~:.:·.
... :.... :.... ; ... :........... ;... . ....
.
1
.
. ; ... : ... ~ .. '" .; .... :.... : .•••... ; ... ·t· ... : ..... ~. ~ ....,.... ~ ...•• .
,
.
•
.
J
.
:.. .'" .,;,<. ' ,
:
i
.
.
!
:
I . .
.
: j---:----\ ,.' :-. i'
'~""r'
'
.. .. , ...... ! ... ~ ... .:... -:.... ~ ....~
.
:
:
.:.... ~ ... , ... ~._____ ;.... :
.
.:.>~' .......;. . . .~......:.··t.· .... ~,: . . . . . .j....... :........
··t···~·.-:~
: ... ~ ..... ~ ..... ~.; ..,: .•.... '........>............ : ..•. ~ ....:.... :.... _'_:_.~ .....:..
c .. ;•.• :-'} • • • :
-; ... ~ ... ';'.' "~~''':'':' :~: .... " .......... ........... , ... ~ ... ' .... ~ ... : .. ~ .... ~ ... ; ... ~ ....:... .;.... ~ ... ,; .. .;. .......... : .... '
'
'
....... : ..... .
.. :... :- ... ~ ... i. . . . ..-:. ~- . ~ ... ~ .. "~'" ....... •
•
•
•
•
•
-,
-
•• n
•••
r •••
~
.••
·r"----;--·_'··.ti . . __ .. , •• ~
,
; ...
..
~
~..,
p
_~.
.... .. : ........ '
••
'
.;. . . . . . . .
~.!...!
.... : .....
••• . ;............ , . -: • • • • ; • • • • •
. .. , ..:.. --~---~--i
. . .j...
,' .
..... : ........:-.
······1··· .................... i. .:.. .;.....
.·.·1···. ·J'" C)~.· . .,--~L~L.· . . :. :.-j::.- i::::::'- :.:'-~~~~:~~:: . L··r·)::: 1 :
... : ....:.... ; ... ~ ... - ... ..... : ... ~ .... ... ~:.... ~ " ................ . .... ~ ... -:. : ....... -; .... .... ~ ... : ........ -:.... : ... : ... ~ ....:- - .. :.... : ... ~ ... -: .... :.... ~ . '
'
•
•
•
I
'
'• pTrlrj~:i;il.·.J• •!.·.·.'·}F;
:. . ~ . . ~:.: r::t :~<~:;':.; '.: '.i)'.'.'.r·.·.) . . . ;. . . .:... ,
,
t;
~ • • • ~ • • • • : • • • • ~ • • • • $"
•• ~
•
. "'.....:....
:.!• . . . ' . . . .
~
! ... ....: ....... " .......•
~.' . . . ; . . . ~ . • . .;_ . • . :. . . . •: . . . ;
. . . -'• . • . . ;.
~ •. ;
:; ....:"'; ; ~-... . -.Jr-.-...~.--': : :"';'.. ~.".,.:,:.. __ .... :, ..... "~." ". '. '. - ~ ... _... :.... ~ ... ; ... ~ ... ~ .... ~ ... : ... ';' ., .: ......
'
. . .. ...:.... : ... : ... : - .. ,'.... : ... : .... ~ ....................... ........ , .. " '
'
. .. ~
-----------------------------._-----------------------------------------_._---------------------------------------_.-------Ime Datum z je Skiciranje projekcija efta 0 poznata predodzba 11.2 Vidio 75
Z8dana je proslorna predomodela ravnlh, dzba tllel3 koslh I zaobljenlll ploha. Na svlm tljelrma nacrtilne su podlele kOle prlkazuju mjere ad 10 mm (III mjere odredlte saml).
N
N Zadatak Nacrtajte tri osnovne ortogonalne projekcije u mjerllu 1 : 1. Crta)le na papiru za slrojno pisanje originala.
POjednostavnjeno crlanje I
4,. :-l(I~ 'A>'~ ,
Pojednostavnjeno crtanje sesterostrane prizme u prostornoj predodzbi - u ;zometriji.
Datum [rta 0 Vidlo
Ime
Skiciranje projekcija tijela kosih i zaobljenih pobocki 76
z 11.3
1
4
5
6 Pri crtanju - skiciranju (slobodnom rukOIl1) ortogonalnih projekcija, raznih uzoraka strojnih dijelova, pogodnih modela iii prostorno prikazanog tijela korisno je postupiti prema fazall1a rada kao SID je pokazano fazama skiciranja.
------------,--------_._----------------------------Dotum Ime z Crtanje projekcija aka je erto 0 V,dlo
poznata predadzba tijela 77
11.4
Povrsina za rjesavanJe:
12. Sredivanje ortogonalnih projekcija
: .. _.~.~.: .. '; "':' "~'_ .~ ........ ~. "';' "':" H.:' .. ":'" .;' .. -:'.~:'. _:_ .. ~"':"':' ":'"
~",~",:,.,,~,,;, 'I .. tfj~
~ .. 1···i·· s·· ~J"D...
--!
!·.·t\l·+·\ . ·' .
............. . . - ..... .
. . ~ ..
,'
....[.:.
j:'~'~"l"~'.. ,.:t'.'~."";'.....L.~ ···~·"~J/~··-I- . ~ . ·~ . ·tj"·:
'<'i~" JI···~·· .~.~~_~;~J..~-.~~.=!....:
"-
I
..... : "" ... .. .:, .. : ..... :......:......... ; ........ ~ .....
;..... :... : ... " .. . slika 1
rjesenje a
zadano
U svim zadacima oveskLipinezadano je,sest normalnih ortogonalnih projekcija predtneta u nepravilnompolpzaju i,oznacenjenacrtpogled sprijeda, Na'osnovi zadanog nacrta.potrebno je ispravno smjestiti ostalih pet projekcija,Razrnak izmeBu prcijekcija Ireba biti 5 mm slo je oznaceno kratkim pocecima za svaku projekciju (51. 1). Sve nejasnocepri rjesavarijuzadatakaoveskLipine moguse otklo' niti ako se predtnetoblikuje iliskicira njegov prostorni izgled (51. 2, rjesenje b). .
rjesenje b slika 2
.
..............
.......
.....
",'
.. .:... .'. , ..;..
~
. .~ n·· . ;:· · ·... . :"·!···~·"il'' ' '.. r··~· ('r··~·'i .... :.
.... "'j,;' :...... ....
!--' .~~+.... .... ... :
:
;
~
:
:-
::.' .. ';": r.::.. ~ ';'": :
••• ;
•••
••• :
......
;
:
.. -~'++l'''!'' t+r~~I ... ~ . ~ ... ""'-~~~~.j .. ..
. .. ;...
~I''':''
. •. "".";','
:
. .. . : . ; .: : ":H"':': ..:... -:.~ ..:... ~ ... :.. .i .. ':' ". !H.: : : : . : : : . : ' _~ ~ ~ n: ~
"
:
& • • : • •_ .
:
•
'
': ...!, ......... ':" . :.............................. . . : . .......... . . . . " .,... .. ._:..... :.:.......:...... .:' ............ . .:....:D. ....:.... ~.o . 0- 0'
....
" . ";"
, ) . ;• • • • : . . . .
"':'"
~ ... ~.~. ~ ... ~ ... ~ ... :.... :
.... :
:
.
:
; .. .;. .. ': . "g:, ... ~ .. ':' . .
.. .. :......... ;... ~... H;"';'''';' ... ~.r ~ ••
Crtoo VidlO
••
_ :• • •
:
.
:
;
:
:
.
. . . :. . . . :
:
•
':'"
~
~
.
.
•• . . . .
!
·f··+· ·} . ·~· . l
Ime
Uputa za sredivanje projekcija 12.1 78
. .
...• . . . . .:.
. .. : ... ~ .... ~ ... : ..... ! ... ~ .... ~ ... : .... : .... : . " . :
:'" i.. ..j.. .;... i... ;.. ·l·· ·l··· ~ ... ;"'l"'~"'i"'~"'~' .. j... j.. Dotum
...
,..
,
.
':'
1
tk l2J na~ B
.. - .. ' ,. . (....... ..... . .....
"
.....' ...... .
~
"':~ ..... , .. ~......... .,... :~......:- .. .
·
..........
... •...
'-"
·· ..
· .. .:...:. ..
.
~
.
';"
-"-"
. .:....
"',
.
':"'j' .. ': ... "'" .
·.·.·.fJ.·[:=U/j···.···[q.·• UsS,,;·· .•J;H·J]···. ...
...
.
:... .. ..... ..
.;.
• .......... , ........ ',' "
•
: : : : :
•
~
.•• ,
••••
:
.
.
.
I
I
I
I
I
I
I
i
I
.
/
C
:
·······~···.··l··;···~~
I
.. : ...
. ,:. .....
. ... : ...........
· I
,
. . ..L in)]' • . Fdn: .'. n.....• n.•. . 'n . . . . • ••
2
.
.,-:
. . ~ . .. ... .":
'.:' ':. ·.·.;.·.·. ;~~:I::CT.·::' ..... "
[Om
... '.....
'"
,...... :....:... ,. .... : .. ;. .:... ,:.... ... ~
· . . · ... '. .~ ... ;
;.
~~
.. :.... ; ... ~ ..
~
'.;.... ~ ... ~ ... ;- ... :...
• \ ••• : •••
~
: .. ; ... :... : .....
. ..... ,
.•• : ••• r •• , :: ••• :.
.~ ... :.... '.... ~
• •••••••• , •••
,
r
•
. ~ .............:- ...;...................... .
:
. ..............
:
..
- ..
:
. . .......... ; ... ;
-.. ~ ... ~- ... - - . -.. .......:. - .. ' ... .: ... ~ . . .... :-. ... .:.- ':'" .:- .. ':'" ...
.
,
. ... :.
'.
.~
,
:"
,
....
',-"
..
','
.
"
.'
'
~"","'."":'"
"
~
·H[LI£rhl2JE1' ·J"~~ I UfU . . ttl· : :." .!." ",;'" "._.•.~~=l ; ... ~...
: ·~t . f·l-.l.... , •.•
·
~
•••
~
.•
;
,.
~
-
: ..... , .. . ... : ....... ... ... '" : ... ; ... : ... :....... ; .. . · " . .. ·, ........ . ., ........ . , .. .. . · . ' .. ... ; ... :... : ... ~ '.'
~
;
:
no crt
"
~
I
I
I
r--
~ ~
f.:~~~~J .. l..J. -:
• . . . . _ • . .' • • • :
•••••
••• b
. • • : • • • • ; . . . . ; • • • ,' • • •
••••.•••
••••.••
.
••••••••
~
•• ' :
I
I
!
I
I
... :
1 •••.
::
• • : • • • • : • • • .; • • • J • • • • • • • :
. •
"
•••••
:....
.
•
.
......
:
,
I
~Qil ~~ nocrt
Dotum - -Ime ---
Sredivanje prc)jel
.
. , .... : ,. : ........ :.,...... : - .. ~ , .. ; ... ~ .. '. .. ~ ... ~ .. ~ ... ... ,:.. ..... :......... ~ ... :.... :. .... ..
I [[Jj--I~=
_.
.. <
~..;.-.
................... , .... - ............ . .'
3~ ~I <" ~ "
L~"';'
. ...... ~ .....-§~... f· .. t..
. .'. ....
••. : • . •
""".
.. '.'
..
••••••
z 12.2
,.
13. Centralna projekcija - perspektiva
Obicna perspektiva Pnroda nasega vidnog puta (SVletlosni podrazaj prema mozgu) je elektro-biokemi)ska. Od ocne jabutiee u ko)o) mreznica ima elemente percepei)e (stapici i (;unjici) nervna vlakna preko sklopki impulsa idu do )ezgre otnog zivea u mozgu kOjl registrira odgova· ra)ucLJ sliku.
Uobicajeni prikaz objekata ortogonslnim projekeijsma prema evropskim iii americkim standardima testo ne osigurava besprilekorno objasnjenje, narocito slozenijih konstrukcijskih detalla', pa se zbog bolje zornosti preporucuju prikazi u kosoj iii ortogonalnoj aksonometriji i u eentralnoj projekeiji - perspektivi.
Oc = glavna tocka d = distancija Prema G. Haucku d = 1,5 do 2 puta veca od 'duze stranice pravokutne slike - ne kraca od 25 em.
Prostorna predodzba gla-vnih ravnina koje ivore osam prosiornih oktanata
z-0-.
glovno
_y~ zroko
c tg30·
d
rovnino slike
s los co 49 D· (k rug
1.7 5
d "
E
=
~-
....~.
osnovno stosco 4 bO° u kojem je kruzni
prsten
granico .....
slosco
u kOjem <990'
stika
nije
stika
jasna
jasna
(krug distance)
Kocka dimenzija 5 x 5 x 5 (jediniea) u karaklerislicnim poloiajima u perspektivi; konstruiran Ie krug distance i koiirane su vrijednosti kOle je potellno uvatlti pri crtan)u perspektive, ovisno 0 zahtjevu zeli Ii se istaci osnovni plan sprijeda, desno, podjednako Jijevo i desno iii lijevo.
desni nedogled (ON) horizoniolno distunCiono totko ( HO l )
lijevi ned ogled ! LN) horlzontol no distonciono tocko 1/4 LN (HOI)
1-
1/2
h
0
r i
Z 0
n
!
j
ptrspektlvo <',)45·
~N
3/4 I
- ------I I ~--~ \ m j ern
crt
0
0
sr edisnJo -centrolno p erspek t iva
sredlsnJo - centrolno per s p e k t i vo
I
perspektlvo <130'- 60· liJevo I-f--------------~_._J."
perpektlvo
<.l 30"-
60'
desno
_ _ "''' _ _ _ _ _ _ _ _ • _ _ -.-m _ _ _ ''' _ _ _ .'''''''' _ _ _ _ " _ _ _ _ _ , _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - " " " " ' ' ' ' ' . - , - - -
Datum
Crtoo
Ime
nearna pet"spektivaI, osnovni pojmovi
VldlO 80
13.1
r
Problerne slereooptickog vida (dva oka - binokularno vidno poljs) proucava opticko-fizioJoska perspektiva. Kad govorimo 0 perspeklivi. mislimo na linearnu perspektivu. II na sliku kao da tovjek gleda jednim okom - slicno okom kamere Tradieionalne rnetode erlanja slll
Karle linija u perspeklivi s jednim i
5
Pri crtanju perspeklive nekoq kr810lika III oblekta ravllina slik" nalAzi se izrnedu crlata 1 oblekta Na slie; dole prikazano Ie kako se erta perspektlvna sl;ka iedne koeke Predoe;1i sma kockl) ier Je koeka osnovna forma .. IZ nle. s niorn ; u niDi moze se sve raZv;latl i crtali Ij. slikat;
dva nedogleda [23)
Kocka u perspeklivi l'ersppktivl1o
ertanje u perspektivi vrlo je olaksano pr;mienom speeijalnih karatB na Kojima su vet otisnute ene-linije u perspektivi, s jednom tockom nedogleda (sredisnjoj-eenlralnoj), s dvije locke nedogleda iii 5 Iri nedogledne-iscezavajuce locke. Mnogi arhitekti i veeina dizajnera upotrebliavaju Izv. Karle perspektive.
1
Datum
C,too Vidio
Ime
stika
kockp
Prostorija 5 x 9 x 13 m u perspektivi Desnu plohu prostorije pflkazali 51110 i lJ palazalu pomaknutom za 2 m lijevo. a podni dio prostorije kao da je poplocen clno-biJelim kvadratastim plocama kao SiD pokazuje djelornicnl tloert prostorije. Na kraju ovog paglavlia pokazali smo kako 5e mogu ertati vrlo specificne perspektivne slike pornoclJ perspektivnih karata.
Perspektiva s jednim nedogledom
--~-------------,-------------------------------------.--------------81
13.2
i'
erto 0
13.3
Vid ':.:0--:... ; ; _ __ 82
Pri razlicitim polozajima tijela, S obzirom na horizont pobocke tijela vide se razlicito. Perspektivna slika objekta - tijela nije jednaka slici koju daje nase oko, iako )e geometrijski tocno nacrtana. Bridovi objekta u naravi medusobno su usporedni i )ednaki, a u
--/~/
///
~/~//:-::~--~---.'"..-------.
/.~-'----
C)~'!:::.:--·
'~'-"""
,".-->.
----------------
,.~ ,~.~.~,-.•~,~, .• ~."-., '-,-,."
-------------
.~-------
perspektivnoj slici nisu. Zbog toga takav nacin prostornog predocavanja nije pogodan u strojarstvu. Perspektivom se uglavnom sluze arhitektl, dizajneri i slikari, a u novije vrijeme i gradevinari.
---
horlzont 0-
IUeVl nedogled
.--- -----.....
- ---...
hOrlZont
..
..
-~
_--------
---------------.----
(h)
• J::'~~'-
LN
----~
-------
------------
---------- ----_._----.-----~~
-----.
--
, ,:
horlzont
Datum
Crto 0
Ime
Perspektiva s dva nedogleda
desnl ned ogled
I-R
13.4
VI io 83
/; !. -"I
'i I'
Ii
w
OJ
-en
1\ Ii
0
':0 OJ
Ii
c;
Ii
:;:
"
\i
.~
'i\
\i
II
=
r'"l
-~?,.
II
I,
ii
Datum erta 0 Vldio
Ime
Crtanje na karti lilnija s dva nedogleda
R 13.5
--~~------------------------------------------------------.....
84
--------------------
Gradevine u perspektivi s Iri locke nedogleda
Perspekliva s Iri loCl(e nedogleda tzv. zablja perspel
"zobljo perspektlvo"
Relativno visoka gradevina, kao sto bl Je covJ8k vidio npr s prozora 1. kata neke druge gradevine
horizont
Oesni nedooled v
horizont
Karta linija u perspektivi s tri tocke nedogleda
[15].
1
.1'
/'"ptlcjo perspektivo" i
.I"
./
Perspekliva s Iri tocke nedogleda Izv. plicja perspekliva Relalivno visoka i vitka graaevina gledana npr. iz helikoptera.
Dotum
erta 0
Ime
Perspeldiva s tri nedogleda 13.6
Vidio 85
Tabla za crtanje "ROTOBORD" u koje se podloga za crtanje moze rotirati za 360°. Vrlo je podesna za crtanJe aksonometrijskih slika. Vrijeme potrebno za crtanje aksonometrijskih slika na tabli »ROTOBORD" mnogo Je kraee, a ertezi su besprijekorni.
Karakteristican ornament u izometriji
Karakteristicna tabla za crtanje pomoeu koje je olaksano ertanje u perspektivi koriste ih u North American Aviation Inc,
Direktno crtanje aviona u perspektivi na tzv, Andersen-Iab!i [15].
Crtanje perspektive na Izv. satnoj tabU perspektive [15].
Vrlo. uspjesne perspektivne slike mogu se postiei direktnim ertanjem na speeijalnoj tabl! za ertanje koja se maze nabaviti u razlicitim izvedbama,
Dotum
erta 0 Vidio
_.
Ime ._---
__
bne
za crtanje
rspeldive 13.7
86
I t
.~
14. Normirana aksonometrija
0/ -- -
()
po
-- --
..
1----
~ --~~ 1-! - - ' - - ~- f--
o
_.
1----
~
I
I I
I
0
o
~
I~~
I
1
sp
--
,---
--I
, .. _----_._ ...._.... _. __ .. - .. _..-
---_.-._-------- --- ----,- t--
r-- - - - - . - - - - - - - - - . - - - -
--- o
~
Ironlolno oksonornelrlJo
1\1
Kosa projekcija modela
" ..
Orlogonalne proJekclJe I kosa projekcija modela
'.:' D~~~~::f~;:"> i;l"Gii(.j-t,.:.: ~·:·\~)~·it.,J<:EOV staVe!~<
--~
I" I
-----\ . Kocka iu njoj upisana ku-
Kocka u kosoj projekciji
-9!S u kcsoj projekciji
"
:1
o c
kos a pr oj eke ijo
(J)
>
20= 1,07 d
.. - - - - - - - - .
2b.·: U,ll4 d
Kut nagiba CI. i prikrala n mogu se odabraIi po volji. Najbolje je odredili kul a prikratu n == 1/2 ••. :>J3
Datum Crtao Vidio
== 30° ... 45° uz
duzino 1:1
Ime
Kosa projekcija 14.1 87
Dimetrijsko projiclranle - dlmetrlla primjenjUle 5e za prostorno predo· cenje predmeta kad je potrebno da se ono sto je na predmetu bltno jasno vidl 17 9lavnag pogleda.
c
:,~
20
d lb .. 0.9],. = -, : f0 LO '1,06 d 2b = O}53 ~~-.
,!
-'
[)
rJ
\
IlolIZlinloino crlo (1InIIG) BrldO'l1 koji s hori· 20ntalnom linljom cine kut 42" crtaju se U omjeru 1 : 2. Bridovl okomiti na 110rizontalnu linljU crtaju se u onllerU 1: 1
1----7Q~ -----1
Btidovi kvadra s hOtizontalon1 cine kutove ~ 7" i 42' Brldovl koji S 11Orizontalnom linljom cine kut 7' crtalu se u omjeru 1 . 1
!
31
17 trimetrilO
Ovo p%zoJo modelo u dlme/riJi
"~-'-'-'--'
----"------,-------,--------,----------,--,-----Datum
Crtoo Vidlo
Ime
metrija i trimetrija 14.2 88
kJdel
U
IzomelrlJI
Kvodor u i zometrUi
ula IlimjD)
horizonlQlno
Ortogonolne proJekclje modelo
Odnos dimenzija u prostornoj dodzbi i u ortogonalnim jama je )( ; y ; z = 1 ; 1 ; 1
80
I---~--j
IzometrljO
' - ____--"10:..:C_ _ _ •__
20' UZ:i 2b , 0.707
... -
.
100 _._---_._------,
~----
duzlno 1 1
II.
A'" Bridovi kvadra s vertikalom cine - zatvaraju kut
Datum
Ime
,-----------------------_._--------Izometrija
Crtao Vidio
14.3 89
15. Crtanje izometrije Pri rjesavanju zadataka iaze rada trebaju se dopunjavati u naCr1anom pomocnom paralelepipedu 1. Skicira 5e kvadar 1 : 1 u odn05u na model
3. Skicira se plohu koja leii na gornjoj plohi kvadra.
2. Skicira se pobocku (plohu povrsinu) koja leii na prednjoj plohi kvadra.
2
3
4. Skicira se plohu koja lezl na IijevoJ (bocnoj) plohi kvadra.
5. Oblikuje se predmet crlanjem medusobno usporednih bridova koji to svajstva imaju u artoganalnim projekcijama. /~ Kotira 5e prostarni prikaz predmeta prema kalama u ortog nalnim projekcijama.
Pro.storno predodzbo modelo
4.
5
Na slican nacin mogu se rijesiti najslozeniji pojedinacni primjeri iii skupni elementi bilo kojega sastava dijelova - sklopa.
Datum
Ime
nja prizmaticnog tijela u izometriji
. Crtoo Vidio 90
15.1
i
1
..............
.'
1
.
............. . .'
,~
_ _---,-_....l _ _ _
. ... ' .. '.' .. _:..-.----J.--,.f
I - - - - - ' - - - - - - - t ............ .
,'. ,-,'
: ... ~,.".:- ... : : ....:...
'.'
... ~
.... ....:...
.......:
.;..... ;... -:- ... ;..
.. '.' .
,
~
.. . - . , .: .... ... -: ... .: '
.,
~..
"
.: ... ;. - . ':': ... ';'.
.
........:....: .........:..
. . ...... ... :
.
;
~
..; ......
. '.. ........................ -: ...... , .';..
. "
.
. f- - - - '-~----4'";''' , ............. .. . ; ... : ...
:
.. :.
2 ................. .
"
.,.: .. ;..1
.. :: .
......... , .. ~
... : ... ;
........-"~~--:-.~.. ~
........
.
.. ... ... -: ~
~
. . ... , .... ~
: --: ... ; ....
' ---I ...... , .. ' ..... ,'" J . - - - - - - : 1 j
-....
~------;---l
.:--.; .. : .. :
:
..
.I--~---:-~~-I-~
-,"
,
.
.......... .
.. ~ .. , ~ ..
..........
~
_.-
""
3
r--~...,
.
...
.
.-: .....
.... " .....
...., ...., ..... "';"""
.
.. , ....
i---.....; ............ .
. , ... '. ..;... . .. :.... ~ .. -!... :... : - ..... : ... :. . ~ .... , .. ,.... ,.. : -....... , ~ ....: ...: ...... . . ' ...:....;....; ... ~ ... ~ ... .: ....;... ~ .... ;, - . ':' .. '
, I .
i--~-r.~+--;--,----,
I
i
...... ; .... .; ... ; ... :-- .: .. ;..:
...:. ....... ;... :....;.... ;.. ':' .. ':
...:.. -:.. --;... -:....:....... :... ;... ;
." , J--I-t--:-+-:--f--'----;
... I. ...
.
......... :-- .: . .- ...... ,'" :'" ...... ;.... ;.... : ........ , ... ..... , .. . /
, 1 - - - -............ - ... ~_~ ...... ~ ... : .. : ... , ... ; ... , ... :.... :
.......................... .........
Crt a 0 Vldlo
.
.......... .... ..
.
........ .
Datum - -Ime ---
izometrije i kosih pobocki
ravnih
z
----------~-----------------------------------------91
Prema pravilima aksonometrijskog predocavanja te primlenom odgovarajuteg pribora za crtanje dizajner Irancuske tvrtke SEMT· -PIELSTICK predoCio nam Ie sistem hladenja diesel-motora SEMT-PIELSTICK (takvi motori izradulu se u Brodogradilistu ,,3. maj" u Rijeci)
r,.'
Prostorna predodzba sistema hladenja vodom diesel-motora SEMT-PIELSTICK
12
-. . r-..:-/
1 - hladnlak 2 elektritna pumpa sirove vo· de (najtesce protocna morska voda) 3 - zracni hladnjaci 4 - hladenje ulja S - toplinski izmjenjlvac vode za hladenje 6 - ekspanzijski spremnik 7 - elektricna sisaljka (pumpa) 8 - termostatski ventil 9 - drenazni sprernnik 10 - obrada vode (inhibitor i 51,) 11 - elektricna sisaljka 12 - izmjenjlvac topline za injektor vode #:fb-~
"-~~~~ ~ ~~~'-~~'~~ --___' . '
if"'~~~,~> -~~r :,;;~~~~y
7
2
1
Primjer ispravnog rjesenja jednog zadatka
... \
... :..
zadano
rjesenje
I
i
Dotum
Ime
Uputa za crtanje razlicita oblika 92
R
15.3
I I'
~
y
Konstruiranje u izometriji a) kruznice b) kruga
3 taza
o
taza
4
rjesenje a
rjesenje b
Konstruiranje kruznog valjka u izometriji
A D " ["
8"
2. taza
r------0------~~
//1~,.
I
I d
C
AI
zadano
.-1.-\~ 8
1
1 taza
zrake svijetlosti
~
/
.
. samos)ena
//)"-....
I
'-.
sjena
//
r~ rastatmica ............
"'~
Konstruiranje valjkastog detalja u Iri karakteristitna polozaja u izomelriji
za pogled slijeva
za pogled spnjeda
Dotum Cr to 0 Vidio
Ime
Kruznica .- krug, valjkasta tijela
I-fill
15.4 93
y
Konstruiranje kruzhog prstena
U
izometriji
KonSlruiranje valjkaste cahure u izomelriji
/~
2.faza
x
Konstruiranje stozastog rukavca - konusa u izometriji
--'--,.;.----------"_._----"-----------,--,------,,,....._"-Datum
Crta 0 Vidio
Ime
Kruzni prsten, konus 15.5 94
Konslruiranje lijela luuznih zaobljenja u izometriji
I
----~---1 taza
2. taza
rlesenje a
rjesenje b
Konstruiranje valjkastog upusta u izometriji
rjesenje a
Konstruiranje s!ozaslog upusta u izometriji
1. taza
rjesenJe b
rjesenje b
rJesenje a
o
r
i
I
-~
-""
I
-
@ ""(
Datum
Ime
Provrti i upusti
Crt a0
I-M
15.6
VldlO
95
Konstruiranje krnjeg valjkaslog delalja u izomelriji
8" zadaflo
1 taza
rjesenje
2. taza
Konstruiranje valjkaslog olvora na kosoj ravnini u izomelriji
1. taza
P
2. faza
rjesenje
Konsiruiranje tiiela razlicijih zaobljenja u izometriji metodom koordinata
Z
rjesenje ------~~------------
-----------------------_._---------------,-----Datum
Crtoo Vidlo
Ime
Tijeia slozenijih oblika
i--M
15.7 96
16. Oblikovanje predmeta djeljanjem
a) b) c) d)
OblikovanJe Je opcenlto dragoclen poslupak u nasiavi lehnickog crtanja Radi zornile prostorne predodzbe, korisno Ie na salovima Vlezbi predmet oblikovali - modelirati.
"': W
plastelinom, krumpirom, repom, ilovacom, gipsom i sl.: slaganwm osnovnih tijela: papirom, kartonom lankim lim om i slieno; zicom.
Metodika rjesavanja zadataka ove skupine
. Dq~.\· ". ..
.
.:':
--~
. '.f "--f i j J ---1 I
rjesenje a 1. U zamlsljeni
Kvadar s desne strane nacrla se proslorni izgied predmeta. Ijesenje a).
Oblikovanje djeljanlem moze se primijeniti za sva lijela. na osnovi pozna Ie pro· storne predodzbe iii orlogonalnih prOlekcila
Sposobnost oblikovanja predmeta na osnovi poznalih orlogonalnih prOlekcija dokazuje da je nacrtani predmet potpuno jasan
2. Djeljanjem pripremi se izradak s osnovnim mjerama (visina. sirina. duzina) (1. laza)
Utvrde se i odbaci 5e suvisne dijelove Ie se lako dobiju osnovne konture gotovog predmela 12 laza).
2. iaza
4. Odbace se preostali diJelovi, da 5e predmetu konaeni izgled (rJesenle b).
Primjer rjesenja jednog zadalka iz radne lisle
: . . ..
. ...
1---
. , .....
~
.
TI l
I
.
..
. . .. ..... .
;--
I
.
,
r---
---I
"---
~
rjesenje b
.
.
.
.
..
-:-- ..
. . , ....... ~
zadano
Datum
Crt 00 Vldlo
Ime
u
za oblikovanje predm djeljanjem 97
M
16.1
,
••• 1 • • • • • • ,
••••••
.
.
:... :.... ...
..... ,;.
(
.
,
.
..
...
.
.'
.
,
.
...........
..
... . . .
~
.,
'.'
. . . . . . . . ' ....... ..
,.
.
....
"":"
~
....
. .........•. ...........~--I. ,
....
:
:···n: .... ;...... . ~.... .. ..:.... .. . :....
":"
....
.
.. ~ .. .
... , ... .
: .... f -..........--:_....;...:- - 1 - - - - 1
• •: • • •
..-
. ~ ... :... -, ...
; ,
.. :
"
~
•• "
:
:. .. -:
~
••
..
~
•••
; ...
:
••
"
• • I"
•••
,
•
:. , .. :.. '". . ..:' .... ,.:' .. :
.... '... .: .. ,<, ....
~
... ;
.. : ... :, ... :.... :.... ;.... :
. . ; ... '
... 1 - -.......
,.'.,
.. '. ..
~
"
~
...
: ....... : ... : ... ; ... : ... ~--:---+ ... :............ :... :- ....... .
Datum
Ime
_ _ _ _ _ _......c.-_
Crtao Vidlo
Oblikovanje predmeta djeljanjem 98
z
I
16.2
I
i
t r
-l.
1'7. Oblikovanje predmeta od lima
Razvijenu duljinu dobiJemo mjereci predmet po osi simetrije jer se u praksi kod grubih radova smatra da se materijal prilikom oblikovanja po osi uglavnom ne skracuje i ne produzuje.
Na tehnickom crlezu crtamo razvijene duzine poluproizvoda radi sjecenja odgovarajuceg materijala za izradu predmeta.
Predocavanje predmeta u kojih prevladavaju dvije dimenzije.
--
Primjer crlanja obujmice cijevi
----~---
i
48
110
15
80
I I
-----~
I
--
1
Pi
-ED--
en ~
W
151.6
=!
~Z9 I~li ____________... .._____ .__ ._ _
10
_·_ ....__.. ____ ._ _ Na lehnickom crtezu predmeta od lima potrebno je oznaciti mjesta pregiba uskom ravnom linijom.
Razvijena duzina najmanja je duljina materijala potrebna za izradu odredenog oblika predmeta.
Za rjesenje zadatka oblikovanja krojenjem najtesce se uzima da su predmeti u kojih prevladavaju dvije dimenizije. To ne znaci da se krojenjem ne bi moglo oblikovati i druga tijela. Zadatke valja qesavati prema ovim 1azama: 1. Nacrta se prostorni Izgled predmeta u kvadar s desne strane zadatka. 2. Nacrta se plast (mreza - kroj) predmeta u odredenom mjerilu.
3. Mjesta pregiba utisnu se npr. tupom stranom nozi6a (ako se oblikuje od kartona) radi lakseg oblikovanja tj. pregibanja kartona. 4. Oblikuje se predmet tako da mu odgovaraju zadane ort090nalne projekcije. I ovdje se. po vOlji. mogu unijeti kote u prostornom prikazu, plastu i ortogonalnim projekcijama predmeta
Primjel· rjesavanja zadataka ;"~:'"
-: • • • : _ • • ' . ' • • •; • • • • • • • ' • • • - "; . . . 0'"
~ ... ;.-.;- .. : ... i .. -~ ....:.. -~- ...:... :
.
.
fo.,; ... ... ':.,. ,
~
~
~.-
. :. ~., -~
...
~"'~'
. , • • ';'~_""
_: . . . . . . . . . . . . _: , . , , . _ . . . . . " .
.: .. ~H':"'; :" ~ ........
_. -;-.. "1' ,.. .. '-;~
... ; ... ;. _." ...;... ';, ...;. .. -: ... ~ -,' ~" "';"':'"
.:... ; . .: . ':,:'~ .. '.:
...;
t··,:··· ~, "i' ··t···~····f· ··t "':"';'" ':. ·..... f"....X.·
",
i···i-'~~_"'-~~
rjesenje a
zadano
Dotum
Crt 0 0 Vldlo
Ime
rjesenje b
Uputa za oblikovanje predmeta od lima 99
17.1
.
. ... .: .... :... ','
...
... '. .
.....
","
"','"
,
~
:
." ... , ... :
..... ...
. . ~
:
......... .. -; ................ .
.. .~ .... .... . ......
1..--,.----.,....+---'_ _ _--:--1 . . . ... . . ... . .
'
....... ................
.
..
....... .
'
.
.
....... .
. ..
'
......
"-!-....,.-----~
.....
.
, '.,
... .
"---:-~I-:-'--'
","
...
, "
.
. . .. :........
. .......
1-.
-
:--.--.~-.-
f-
1- .,., . . , -,--_,__....--.JI....l .. : . --: ..
1I....I.----,-___
..... ... ...
..
. ...........
.
r ••• :
••• ,
~
• b::t---': ~.·.·.·.•·. · .•·. . tlL·.•. ·.·. • J...-_~_..,.--I ........
'.'
.... . .....
I
......... ' ,:... ;. J
I
;
•• '.' • •
••••
1':,..-1._._........--4 ••••••••
... ~ ... ;
: •• :
...
. ..
' •••• J •••
, ..
,
~
............... .: ........ :"
~
••••
... : ....:
....... . "
I .................. : .'
... : ...
. '.... ' .... :.... ' .... '...... ~ . ;
' • • 1 • • • ••
Ime
Datum ---.---
z
_-~.-:~d:. ;.t-~,.;. .__ oO -_~,-=._-_-___-___-_~-=-___O_b_l_ik_o_V_a_n_je_p_r_e_d_m_e,_t_a_O_d_1_im_a___....:-_1_7 _.2_ 100
":, 1
18. Obiikovanje zicom
12
---- t ----4:~-jL_i___J_ -~ 100 -
- - - -- - - - - - - - - - - -----o-l
Predocavanje predmeta u kojih prevladava jedna dimenzija
IDlvijeno 180, 1
Pri rJesavanjU zadataka kOrlsno Je naJpriJe rijeslti vjetbe u kojima se Iraii obllkovanje na osnovi prostornog
prikaza, a zatim -na osnovi ortogonalnih projekcija, Talw su I poredane radne liste, ••. ':' •.• : ••.. - •. ":' • - ';' - •• : ••• : •.•
~
... ';' .• ":' ........ : ••. : .•. _.' .• _t_
............:- ...:. . . '-:- .... -. - .... '.' - . .. ',' ... " - ...... - '
,
'.'
.. ,! .... :.... ;............
I
~
0
.. -;- ... : ....:.... ;- ... ~
;
•••
-,"
~
. - -: .. --: .... :- . -
~
~
.. -; . -...
'
.
:.... :.... ; ..... .
. . _,"",'"
_............. ; ... : .................. " . .
: ...
.. : ... . ..
... ; . ..;... . .. :- ...
'I . . . . . . . . . . . . .
:. -.~." ..:...
;* __ .: ... : . __ ~ ... ':' _. _:' ... ;. _. _!.... ~. _. _; _~ ..:.. _.~ ... :... : ... '; .... :..... _. ~ ~ ~o , ~ ~ ~ ~ ~ ~
. . . . . ._
. . . . . . . ." . ; . . . . - - .
' ••••••••• :
•••
• • • • • • • • •: _ • • • : • • • •
•• :
••
",:", :
•••
; ••••
. _,_ ~
:
•••
:
:.... :... ....:.... ;... ;. -........ :. . . ... ;....:...>. ... ... .. -....~... . .
.
.
- ...... - . ... ~
I ' ,
••
• • • • • • • • •: • • • • : • • • • • • • • •:
.,
: ... ~ ....:- ... ;'" .. ; ... ~ ..
' ; ' • • • ' • • • • :• • • • r
.
",'
..
. . ' ....
~
••• :
••
~
•
••
"; • • • • : • • • • :• • • • ;
••• ;
'." .. ",' ... :-. _.: ....>.. -; ....:.... ;... r"':'"
....
~
• • • • .: • • • • ,
-.- ........ .
'=--=----... :... i....:.....:.... :... :... :.... ,....
'.,'
rj~serije
zadano
.••••••••• _ ••.••• i. ,
"
•••••••••.•.
: • • • • • • • • • • • • • '• • • • • • • • •' • • • • ' . • • _
;
.•. _ ,. :
1::::; ::: i::: ~::: I :'::[::: i::: r,::}:::~::: ::: :'.:. . . '. ~ ... ';' . ,....;....:. -;.... . -:-. - .:.... , ....... ~ .... .... :.... : ... ... ~ .... ;.... ;.. -; .. ..:.... ~ ;... . .. , . .
f' ~::
;
,.
...
;
... " ... ; ... -- .... '" ... ... ~ .... ' .... ~ .. " ; . - - .', ... : .... ; .... :.... : ... ~ .... : .- . ' ",.. . ..,...... . . . .' . -.. : ... ~ ... ~ -:- .. -:.... ; .... -:- ~.<.... ":". -- ~-. _.;. .. -r ... ·: ._ . ;" ... ';" ... ;... :" .•. ;
~
~
__ .. _.: • • • • • • • • .I.' • • __ ........
•.
;.
•••
~ •
•
~ •••• ~
.
: _ •• :
.... :
• • • •,'
.
••••
~_
••
, •••
_;.
_
•• ;
...
;
_
••
_;_.
•
-
.;_
••
~
_~
•
!
•
:
:
~
•
•
- ... ~ ~ • ~ -:' ••• : ••• 1 '" • ~ .... -;_ ••• L
....
0
••
~ • • • • : • • o.~
~
.
••
~
e ••
o
o_ • •
.
••••••
~
~
• • : . . . <>.
•••
• • • ..;.
~
,
o.;o .... ~ ... ; ... _;_. __ ; _.
$
•
. ~"~ ~ .............. ., 0._ __ . . :.
••• ;
J. _ •
:
•• ~ .... ":" •• ':" •••
. ~
0
•••
'
~O"
.
'
... :.. 0- ~ .. _:". '0;_"'; 00 i. H~'" _;_ ... ;. ... ~ .. _.;.... .~ ... : . 4_.:. _._; __ . 0;." .:0. .~ o~.. .. ...
~ ~.o~ ••• ,;_ •• _ ~
0
o.
~.
.~
___ : _ . _
~~.
•• _
~
o
•• ....
_~
o~ o.~.
••
_
_0
_;_
•••
~
.'
_o;.... !....;... _:
•••
~
• • • •: . "
••
~._
.' .'
,
"
•• :
"";-... ;... ~ ....;... ": ... :....~.... ; ... ;. ·..;····f···;··· .;.... ;....~ .... :... ~ .... ' •
~
~
-
•••
~
•••
:
....
:
••
~
.:_
0
••
~.'
•
_
:
•
,
•
)
••
_
.:.
•••
~
ow
•
~
•••
~
~
....
••• :
. . . . . .: • • _
"~
"
_
~
•
•
__
.;
.-;.... ;.. -: ... : ...:....~ ... ~ ... i····:····:····~···:-··:····~···i···i .. , ~ ... , ..~.... ;... i... ~ ....:.... ~ ... :... i ... +... !.... :... ~ ." i" .. ~ ... ;... j. ,..:.... :
...
...,...--i--I-"'+-....~-...."'"'"-~ .........:..................:. -;.... ; .. -.: zadano •
0
~
..
.' •
B
•• ' ••••
~
....
_
•
4
. . ." . . . . .
'~
•••
~
••
_
•
--------------------------------------------_._-Datum
erta 0
V
Ime
Upute za oblikovanje zicom
M 18.1
10 101
...
'.'
~
.. : ............ - . - . -. ; ..
~
~
..... : ..... .
~
. ''/.
. . : ......
-
.,
~
••..: - ........ ~ ••• 7 •••
. . . .:.... ~ . - . ! . - . ~ . - -
: .... :.... ; ... ~ ..•. : •... :.... : .
:
' ..•. t ... ; ..••..... ~. .., - . : - .. ! ... ~ ... ' ... , .: ...
.
~ ... ~ . " - ~ .... : ... ... ~. . .... - ...... " .... :.. - .;.... : ... ; .. - .:.. . '.'
. --: ... ~ ... : ... :... ~ ....: -
. -; .... ~ -. ,~ -- . ~ ... 'i' -.. ~ .. '~ ... ~ ... ~
.
'.:'
.:.. ... ~ ... ~ ... ... :...... -...... -... -
.
: ....' .... ' ................... . .. :.... : ....:............... . ... -'.... : ... : . -
:
'.
; .... :.... ; ... ~ ... ~ ... :.o....",i ... :
.
r. ····i···. ·l·.·.·. T.·.. (·...)... ··.~·.....·~·....:·....·~.· ....... : ..... . ';' - ..
:.. .: .... ~ .. •
,
·...
".'
. ; . . . ;."
'
: ... :' .......... :... ; .... ...,'
........: " ' ' - ' '
.,--: ... -: .. -
.
... ...
~
:...
~
j ••• : •.. , .... ; •.
.... ~ ... : .. : ... ..: .... :- ... :. .. ,
• • ; • • • • • • • • • • • ;• • • • : . . . . ;
~
•••
.. -..... : ... ...' ... ~ ... ;, .. ;... -: ... ~
• • • •: • • •
:....
~
: , ... :. - .. ! ... ~ ....;.... :•.... i- ••• :_.......; •••• :• ••• -~••••
_~
••• ; •••
~
... ~ ... :... ~ ~ •••
•••• =
'
'
; •..
.... , . ,
••• 4 ••
';
.. ' ..... -.. ~
• • • :. • • • : • • • • :
... ;.... ~-.' .... , ... "
,.:, - . '., . . • • • . .
~ ... ; ....:....:.... ; ... i .. ,~ ....:.- .. ~ ... : ....:..:.... ~ .. "t .•• ~ .•. ~
~ .•••' •••• :.. ••••
.. <"
... :- •. ~ ••••:
. . '.;.... : ... .: ... ';" ....... . ;.... . ' ':' ... :.... : 7····,·,· : ....:.... :. ... : ... ; ....:....;.... ; .... ~ ....:....:... :.... ; ... ; ....:.... ~.,.~ ... : ... ~ .. --: ~ ... :- ... ; ... i···~'·'·:'· -':"'!.":'"
" ';" . .. :~ .. -:"':'" : : : .. :' ... ~.... ;.....:..... :- ... .... ~ ! ... .: .... ~ ... ~- ... ~ ::... -:. . -.:: ... 1'" ':"
: :
:
: ... _.... .... ~ ... ~ ....;, ...~ ... ... ... ~ .... :.... :' ... ;. ... ~ ....:.... :., .. ;. ... : ... ~ ... ,;
·:.... : ... ... ": ..... . ... : ... ~.' ... ~ ... ; '.' . ~ ... ~. _.. ~ ... !". ";" -':- ... ~ ... ; ... -: .... '; : ... !... ~- ...:... ~ .. ;... :.... :.... : ... ~ ... .:.... : .. :......:........ :.............. : ~
''-
"
··.·.T,·.·.·.r·.·.rt·.·L.LLp .·.r..·T·.·.·, .••.. '...; •. . •
: • . ' ........... ............ . . ~, •. ; • , ••: ••• e', _ •• :
............ : ... : .....
•• ,.: ••• : • • • • • • • • '••• _ • . • • • • • .
. .. '.....:- .. , .... ............ .- ... .- .. ....... . ~
~
::: ::;::: ;:·.···;·······r·····;··.····j·······;-.·:··J::···l::: :~.'.":; :::): • :
o ••
·
~
'
~., • • : . . . . . . . . . / .
:
••••
~
.
•••
~
, • • • •: • • • •
.. i._ .. ':." ....:.............; .... ~. _. .: ....:.... ;.
.
~
::t:::::t:::1::. T. ......;...... :
••
~
:.
, • • • •: • • • • ;- - • • :' ,
•
~
: - ••
~
••• ':' ••• :
~
e • • ; • • • •: . _ . ': • • • • : • • • •
. . . : . . . . ; . ~ .. :. . i o. • • • : • , . -:' • e
. . . ..
:
·:- " .:..... ~ ... : ....:.....:. ... ~ -- . : ... ~ ... -:. .! ....~ ... ;' ...... . ~ ... ; ... ~ ....;. - .: ..... :-- .... . .. i····:·. .~'.......... : .~ ... .~. .. :... -: .... ~ .. :... :....:'...":.... ~ .... :....;. .. :···~····~-· '.
.
,
,
"
...~.... : ... ;... ,.;.' ... ; ... ! .....:..... : ... .:. .... ;.. ,.; ... ~ -.. ':.. ,.: ...... ,. :"'H"~' . . . ...... ~.' ... '.',' .... : ~ .. , !.... .; .... :..... . : .... i". ..::.... :... ,:". .. :.... : . . . : "
"
'e' - " : " ' : "
• ':'"
':'"
i ... ~ ... :., .. :•...•;....:.... _: : :} ~ ... : .. '~".':. . . e,:. : '..... :' .... &'"!"'~"';"' ..- .. ";"_:'" ;' :..... ;.. -~--.~ ....:... --:.....:.~ ... . . . . . : .~.-.: ....:....:.... :... ~: ' ••.."...... ; ...... ~ .......... ~ •.• : • " • .,. .•• Q:..... ; .... ; . ~ ••: ••• ';' .• • •
•
I
•
:.
"
~ ~. . ~ ~ ~: ( ....( ...1'-'...'1'.. ·.·r. .".~·.·. ~r:: 1.: ::j::::;::: :;::::~::.: ... :... ";.... ~"'~"";
["JfTJJI'jjii,lIfiI'}J __
.._---------_._-_.-----------_._-------_.-------------_._._-------,. Dotum Ime zicom aka je Crtoo poznata predodiba Vidio
102
._"""""-Z
18.2
".'
., .: .' .: ....... .
... :....:. . .. : ... : ... ....... .......... : ... : ....... : ... : .. . .. ... .. , '. -: ... .: .. . .......... : . ; ... : ... ........... , ... ,. ... ,. ... , .. . .... , .. .. · . ... :- ... :..... ..
............ : .
~
. ' • , '.' • , .: • • • a, • • • • • • ~ • • • , ' •• :- • • • : • • •
~
"~
;,
;
. .. .:... ; ....: ....: ... t·· ......... i· .. : .. .
... ; ....;... ;... : .. !... ! ... :".i.··: : . : ... ~ ... : ... ~ ... ~ ... :.. .:.... :- ...:.. ,
,
,
• • • 1 • • • :• • • • • • • • • • • 1 • • • •
;
· .. : ... ... , ... ~ ... ,
'.'
,
:..
...:... -: ... :....:....: ....: ......... "
:, ... :....:.... :....:....:....: ... ~ ~ .. ~ ... ~ ... ! ........... I
.....
'
..
.
••. ; .•.•
.......:. . .... ,.:
... :
,
_ ........- - _.........--r....:....:.......... ,... ,... ,... ,... . . ........ , .................... : ..... .
: .........: ...
~
............ ...... . '
... ~ ... : ....: ... i ... : ... ~ .. .
:
... :.... ;.... ;.... .... :..........: ....: ..
. ..:.... :. ... ;...
... ....... ..... .... ;....... ... .. . . . .:.... ........ ~ ... ; . .. ........,... .. ~ ... :. . . .. . . . . .. :.. . : ... :.... : ... ... .. ... ;......... ;... . ... :- ...:. .. · ..; ... ~.~ ..: . . . . . .. -., .. -:. .. ..;; ..... .. , ....
"
... '.' ..
.'
~
.... ....... : .. .
..
~
'.'
~
,
'.'
'
,
~
\
~
"
..... .:." .. - .. '.' ... :" .. '.' .. "
.. ~ ... : ... : ... : ... : ... ~ ... : ... :'
'
.
,
:... : , .. : ... :' ... ~ ... :....: ... ! ... ; ... : ...
.. ...... ,
...
'
......... " ....... . , ... " ....... ; ............. . ~
'
..
~
....':.. .
'.'
.. ........ , .......... '.... _....... -: '\
• • • , ' , • • ; • • • 1 .. ,
.. ; ... ; ... ;.... :...
. ...:....:... ; ....... , ............. ..
.~""--- ......
. : ... :.. , .~ ... :... '.' . ........ .. : ... ............... , ... . ~
,
:
... , . , .: .. '.' .... ....... ',' . , , ...... '.' ....... : ... : ... : .. '.' .... " .. '........... ", .... ....... ~ ... :-~ ../ ... ;; .. ~ .. -: ... ~ ........ ~ .. . ......... . .............. . '
:
. .. :..... :... ...... ! ~ ..
. . :". ~ . ~ . ~ .>~ . -: .. ~ ; . " .:. , . : ...
......... ......... ...... . .. : ... . .. . .. ....:....:... -.... .... .. , ... .. , .:....:....:... : ... : ... : ....... ~ .. ... . ···:····:···:-···:· .. ~l·:···~··· '
"
'
:
'
'
,
'
. . • . ' .:..... :. ! ' .:, . . . : . . . .: . . . : . .
... :- ... :- .. . ~ • _ -: . . . .
~, " ' ; " ' . " ' - . . .:' . . ': ..• ',' •. : .
... ~ ... ~ .... ~ .. :....:.. ~-: ... : ............ :... ~:.... : ~
• " • • . • •:_ •.
~
• • • : • • . : . . . . : . . . . : • • . : • • • _.' •• : . • •
.... ~ ... ~ ... , ........: ..•.:~~.
...
~
....
~.~.:,
~
.. '
••• : ••• ,
..... •• t • • • •
.. : .... : ... : ..... ~ .. -; ... ~ .. ~: .•.••.. ! ... :
. :
. ' . .. ; . ~ . : .. , .~ ... :.... ~ : .... :. . , ':' ... '... '.'. ..........
. ....... -:........... :- . .: ,
'
. . : ... ~ _.... :. ~ . ":.... -: .. , ,~ .... ~ ... :... ":"' .: .... !. "': ... : ... ~ .. -;... -:... -> ... :
.... :... ~ ... :... ":.... ...:. ~ . : ......... ;..... ........ . . .:.... :~ ... ..... : ... : . . , .. ';' ... .. . . . . . . :. . ; .... :. " ..;, ... : .... : .... ~ ~ .. .... . .. .... -. :.... .... ; ..... '. ... - ...... ~ ...... .... ~. ~ ...... .
. . . .: ... :... :. ....
. . .. .
~
'
.'
,
'
'
,
'
Ooium
Crt 0 0 V,dio
~
.....
~," ~
,
Ime
ObUkovanje zicom ako su poznate projekcije 103
'
.
••••••••••
... , .. :- ... :........... ,
'
I
z 18.3
Oblikovanje cijevi
r
I [
Ii
Slroino oblikovane ciievi a od bakra
bod celika
Na donjoj slici predstavljena je garnitura slolica i pojednostavnjene projekcije nacrta i bokocrta jedne stolice iz garniture.
·0
54
o
40,5
z
o
50
0
naert
bokoert
Na donjoj slici: prikazan je crlaci stol i karakteristicna stolica (Steitensand, Engleska) cijevne konstrukci)8
·'.~l~*~~~f'*l.~~~~>l;~~;~'~'"~~J~~ij,~: . 2;Pr€lr\apWillzhirtl mjera:Ma(kojesuza~anekarakteristi6riim
3·~~~~tri{if~.~~iti~~g~,ii;;';~~; 1. Oznacite onu slolicu, odnosno slolice koje su u polozaju koji najvise odgovara predocenim ortogonalnim projekcijama nacrta i bokocrta. 2. Nacrtajte'tri osnovne ortogonalne crtanje (bez ploce iii s njom).
Dotum Crto 0 Vidio
projel~cije
toga stoia za
Ime
ObUkovanje cijevi 18.4 104
19. Uglasti oblici Prizme
kvadratasta pnzrna
cetverostrana krnJa pnzma
trostrana
sesterostrana Kosa pnzrna
uspravna pnzma
sesterostrana krnJa pnzma
krnJa plIZrna' pnzrnatold
Pnzma)e dio prost ora omeBen prizmallcnom plohom I dv)ema usporednlm ravnlnama kOje siJeku tu plohu, Pnzma Je polledar clJe su dVIJe osnovice sukladnl I meBusobno usporedni poilgoni a pobocke su paralelograml Sukladni poligoni kOJI leze u usporednlm ravnlnama zovu se osnovke Iii baze a ostale strane zovu se pobocke prizme Sve pobocke zaJedno cine pobocJe, Brtdovi na osnovkama zovu se osnovni bridovl, a onl u kojima se sastaJu po dVlje pobocke zovu se poboenl bndovl prizme.
Prizma moze nasta!i I translacijom pollgona osnovke Ako osnovica Ima n s!ranlca, pnzmaJe n-lerostrana (n = 3, 4, 5 ,.) Ako su poboenl bridovi okomiti na osnovicama, prJzma )e uspravna Sve nJene pobocke su pravokutnlcl Ako su pobocnl bridovl kosI prema osnovkama prizma)e kosa UdalJenost izmeBu osnovke zove se visina prizme Ako je pnzma uspravna, onda Je vlsma )ednaka vlsml poboenlh brldova Uspravna pnzma ko)o) su osnovke pravllnl pollgonJ zove se pravilna pnzma Duiina koja spaJa dva vrha pnzme, kOJi ne leie na IstO) osnovkl, zove se glavna dijagonala Ako se pnzma preSljece uzdui jedne prostorne dijagonale I poboenog brlda, doblvenl pres)ek zove se dl)agonalni presJek Prizma kojo) su osnovke paralelogrami zove se paralelepiped Uspravnl paraleleplped kojemu su baze pravokutnlcl zove se pravokutnl paralelepiped ill krate kvadar. Uspravna prizma ko)o) Je osnovica kvadrat zove se kvadratska III kvadratna pnzma. Kvadar kOjemu su SVI bridovi )ednaki zove se kocka (kubus, pravilni heksaedar).
---------------------------------------------,--------Datum Ime Prizme
Crt a0
19.1
VldlO 105
Pravilni poliedri Predoteno je pet pravilnih poliedara. Susrecemo ih u kemiji, fizici, znanosti u kockama - heksaedrima).
0
kristaJima i drugdje (npr. kuhinjska sol se kristalizira
Pobocke svih pet pravilnih poliedara jesu jednakostranicni trokuti, kvadrati iii pravilni peterokut1.
a
A tetraedar
oktaedar
heksaedar (kocka)
dodekaedar
ikozaedar
Najvazniji elementi pravilnih poliedara Pravilnim poliedrima sve pobotke su sukladni pravilni poligoni (trokuti, tetverokuti i peterokuti). (a = duljina bridal
broj pobotk i i njihov oblik
naziv
broj vrhova
bro! bridova
----------_._+-_. -----------.
0,1179
6
3,4641
a'
0.4714 a'
20
20,6457
a'
7,6631
12
8,6603
a'
2,18'17 a'
6
4
6 kvadrata
1}
8
Oktaeder
8 trokuta
12 30
~~:~~:
I
2_0_tr_o_ku~____ ~ _~__
a'
a'
4 irokuta
Kocka
12 pet8,okuta
volumen
1.7321
Tetraeder
Dodekaedar
oplosje (ukupna povrsina)
a'
_ _ _ _ _ _ ....L_ _ _ _
Kocka Kocka - heksaedar je skup tocaka prostora omeden pobockama 6 kvadrata.
1. faza razvijanja plasta
c
ortogonalne projekcije pru::>iUfJl8
predodiba
a A"
.+.-
o
EV 01
8"
vF iI CI
..--.::c.o--,-I-o
r.+-
AI
1
8
Kocko
u izomelriji
A
2. faza razvijanja plasta
oplosje: 0 = 6a' volumen: V = a'
41 plas! - mreza ' -
kroj kocke
dijagonala osnovlce (baze): d = aY;' = e prostorna dijagonala: d, ; aY'3 =1
-------_._------------Datum
Crtoo V,dio
Ime
Pravilni poliedri, kocka 19.2 106
Pravilna uspravna trostrana prizma
Ortogonalnim projekeijama prikazan je tloert u jednakostranican trokut A'B'C' u IT,
IT"
naer!
U IT2
i bokocrt
U ITo
pravilne uspravne trostrane prizme kojoj je osnovka
Uspravna trostrana prizma
a
razvijanje plasta
.-~8_'-Q-_-;>A_"_-9~1
8'" e'"
1\
plasl
/ \
A'"
hi
h
I
A Op IOS)8: 0 prosiorna predodzba
vo)umen:
~ \f
2A + 3P.
a 2 v'3
ab
4
2'
A=--
a2v'3
0 = - 2 - + 3ah
P = ah;
E_:';~: 3h)1
.Ah
Krnja trostrana prizma
Presjecna ravnina r je druga projicirajuca ravnina, okomita je na Jt2 i kosa Je prema Ji:, i IT3' Prava velicina presjeka trostrane ~)rizme odreoena je prelaganjem druge projicirajuce ravnine
-rm ( ",/,.'
Krnja troslrana prizma
B
•
u ravninu crtanja
/
razvijanje plaSla
A '/"A'"
"
8"--
,/ ["
11:2
~-~
ravn,na zamisljenog presjeka
-"~--~
A c:::::::\-_..:.:c
/ / If> ----
\,
.~1_
~';\
<\. :/ /
r
>
>- ('"
•
/
".
B'"
.
""
o
1\
ie'
Llj
L . _+-~ orlogonall)e prOjekcije
prostorna predodzba
plast
Razvijanje plasta Pobocje je prerezano po bridu koji je oznacen dVjema tockama (:) i razmotano u ravnini crtanja u tzv. ravninu slike. Prava veli6ina bridova osnovke vidi se u tlocrtu AB "" A' 8', BC = 8' C', AC = A' C' a prave veli6ine pobocnih bridova vide se u nacrtu , : :. Osnovica je jednakostranicni trokut A'B'C' a prava veli6ina presjeka prenesena je iz prelozene slike presjeka u nacrtu na zajedni6ki brid AC u crtezu plasta.
Zadatak Rijeshe:gralicki i analiticki jedan praktican primjer koji 6e ukljucivati sto vise elemenata rjesavanja slicnog oblika.
Datum Crt a0 Vidio
-----,--------- ._------
Ime
Trostrana prizma
I-Z
19.3 107
B
Pravokutni paralelepiped - kvadar
Prizma kojoj su osnovke paraleJogrami zove se paraleJepiped ParaJelepiped kome su sve pobocke pravokutnici zove se pravokutni paralelepiped iii kvadar
4
] .
B
o r--'B" A"
J L "
A
'j .--]
pla!;1
A
B
0
C
B
A
! I I I,
I
F"
i
\J
\;
~'
nLt±t A'
oplosje: 0 = 2 lab -, ah + bh)
B'
E proslorna predodiba
ollogol1alne projekcije
vo!umen: V
razvqanje plasla Ipobocla)
=:
ab
h
dijagonala osnovice: d' = a2 -I b2 proslorna dijagonala: d~ = a' + b'
-I
h'
Krnji paralelepiped, krnji kvadar
Ortogonalnim projekcijama prikazan 1e tloert u IT, i nacrt u 11, krnjega kvadra kojemu je osnovka pravokutnik A'B'C'D' u 7[,. Ravnina zamisljenog presjeka /:, okomita je na 1'(, i kosa je prema Jl:, i 113' Prava velicina presJeka odreBena je prelaganJem druge projicirajute ravnine /:, oko drugoga lraga u ravninu crtanja IT,. ravnina zamisljenog presjeka okomilO na '"
o
o
;--/ / /
/ (
"i ~-<>----#::'-4-~~_ _--<~.J_.J
( I V proslorna predodiba
orlogonalne projel(cije
razvijanje plasta
plasl
Razvijanje plasta Pobocje je prerezano po bridu, oznacenom jednom tockom (.J, i razmotano u ravninu crtanja, u lzv. ravninu slike. Prava velicina bridova osnovicevidi se u t10crtu a prave velicine pobocnih briqova vide se u nacrtu. Osnovka je' pravokutllik ABCD = A'B'C'D' a prava velicina presjeka ABCD = A"B"C"O" prenesena je iz prelozene sllke presjeka u nacrtu na zajednicki brid BC odgovarajuce pobotke u criezu plasta.
Zadatak Rijesite graficki i anaJiticl
Datum
Crto 0
Ime
Pravokutni paralelepiped - kvadal'
I-Z
19.4
Vidi 0 108
Seslerostrana prizma pravilna uspravna sesterostrana prizma je geometrijsko tijelo omedeno sa sest pobockl - pravokutnika i dVjema osnovkama - pravilni sesterokuti. Ortogonalnim projekcijama prikazan je tloert Un" naert u n, i bokoert u n3 pravilne uspravne sesterostrane prizme kojoj je osnovka pravilni sesterokut A'S'C'D'E'F' u It,. razvijanje ptasta ortogonalne projekeije
A" B"
C"O"
plas!
prostorna predodzba
F'" A'II B"'
,-~~-4~~>~~~~
h
s oplosje: 0 = 2A + 6P;
A
volumen: V
I ~ -3a'hV3 = Ahv .-2
II
Razvijanje plasta Pobocje je prerezano po jed nom bridu i razmotano u ravnini ertanja, u tzv. ravnini slike. Prava ve!icina. bridQva osnovke prenijeta je iz tloerta a prava velicina bridova pobocki iz naerta.
Presjek pravilne uspravne sesterostrane piizme Ortogonalno je prikazan tlocrt u A'B'C'D'E'P u ll,.
ll"
naert
U
n, i bokocrt u
lt3
uspravne sesterostrane prizme kOjoj je osnovka pravilan sesterokut
Druga projieirajuca ravnina e je ravnina zamisljenog presjeka okomila na n" kosa je prema n, i n3' Prava velicina presjeka odre6ena je prelaganjem druge projicirajuce ravnine e u ravninu ertanja n,.
B
--f I h; I
J'
0
h
r
L
....
_1
0
.,
s plast
e
ortogonalne projekcije
prostorna predodzba
razvijanje plasta
Razvijanje plasla Pobocje je prerezano po bridu, oznacenom jed nom tockom (.j', i razmolano u ravnini crtanja, u tzv. ravnini slike. Prava velicina bridova osnovke prenijeta je iz tloerta. Prave velicine bridova pobocki prenijete su iz naerta a prava velicina presjeka prenijeta je iz prelozene slike presjeka u naertu na crteiu plasta. ,.Zadatak
'" . '0,'
'"
Rl)esiwgrait~~li'~9'~liticl~i
Do tum
Crt a0
..
.
. '
Ime Sesterostrana prizma 19.5
Vldio
1
.
jedaq pr~kticimprimjer koj; 6e uklju6ivatisto viseelemen~tarjoisavanja slicnog oblika,
109
Piramldasta ti)e)a
pravrlna cetveroslrana plramlda
cetverostrana krnJa plramlda
sesterostrana kosa plramlda
trostranCl krnJa plramlrJa
Piramide Plramlda Je geornetrl)sko !iJ810 kome je osnovka bllo kakav pollgon a pobocke trokutl sa zaJednlcklrn vrhom kOJi Je uJedno 1 vrh plramlde BroJ pobockl Jednak Je broJu stranlca osnovke. Iz svakog ugla na osnovkl Izlaze po tn brlda a IZ vrha plramlde IzlaZI tollko bridova kollko osnovka Irna stranica. Bndovi osnovke zovu se osnovni bndovi Bridovi kojl se sastaJu u vrhu zovu pobocnl bndovi pJrarnlde Ako su pobocnl bridovi Jednakl, plrarnlda Je uspravna, u protivnom Je kosa Ako baza Irna n stranlca, pirarnlda Je n-terostrana (n
= 3,
4, 5
.----,-----.--------.---------------~---------------
Datum
Ime
Crto 0
Pirarnide 19.6
VldlO 110
Cetverostrana piramida
Udaljenost vrha piramide od njene osnovke zove se vIsina (h) a mjeri se na okomici iz vrha piramide na osnovicu. Oko osnovice uspravne piramide moze se opisati kruznica oko sredista koje je noziste visine. Uspravna piramida kojoj je osnovica pravilan poligon zove se pravilna piramida. prostorna predodiba
ortogonatne proiekcije
plast
razvijanje plasta
h
oplosje O=A+4P;
A=a',
Ah volumen V =
3
,------,;-l
~_: a;ll~1
Cavalierov princip za cetverostranu piramidu; cetverostrane piramide kojima su baze, na istoj ravnini, jednake povrsine i jednake visine imaju jednake volumene. Presjek pravilne uspravne celverostrane piramjde
U ortogonalnoj projekciji predocen je tloert i nacrt pravilne uspravne cetverostrane piramide kOloj je osnovk!;1 u Jt,. Druga projieirajuca ravnina A je ravnina zamisljenog presjeka, usporedna Ie s bazom. '.... P= ~ 2
Cetverostrana krnja piramida
Uk
=
U-
U
' k,
U,
0
= a' +
0 = a' +
a~ + 4 a +2 a2..
Uk
a~ +
Uk
2(a + a,)
A
o
h
o
plast hI< (A + VA , A vo Iumen: V =:3
ortogonalne proj8keije
+ A,) = ~ 3 (a' + \la'a', + a',)
~=~~(a2~~
Krnja pil'amida je dio piramide koji se nalazi izmedu osnovke i nioj usporednog presjeka, Preostali dio zove se dopunjak krnje piramlde, Krnja ph'amIda je ollleuena dvjcma osnovieama (slieni poligoni) i pobotkCltn,q (trilf'lAzima). Svi lakvi trapezi zaJedno ClOP. pobocje, Bridovi na osnovki su osnovni bridovi a onl u koJlma se sijeku po uvije pobo6ke - pobocnl I)rldovl. UdalJerw:;t iLlrIl;:UU \)~"ovki zove 50 visina krnje ririlmide. Krnj£! pirumion Jl1 pravllnil ilko su 101 baze pravllnl poliSltllli n 1',,1,,',,',1\8 sukladni jednakokracni tropc2i.
'Zadatal,
.
.
-, .....
<:lRij~~lte:grafickii ~nafitickijedah:,pcakiicar'Jprimier koji 69 llkljucivati sto vise elemen?ta rjesavanjaslicnQ9 G)l;ili~)3.' •. '
Datum
Crloo
Ime
Cetverostrana piramida 19.7
Vidio 111
Sesterostrana piramida
Plasl pravilne uspravne sesterostrane piramide sasloji se od sesl sukladnih jednakokracnih trokuta kOjima su osnovke bridovi a kraci pobocni bridovi piramide, Pomocu prave velicine pobocnog brida A"V" osnovnog brida A'B' = B'C'", nacrtan je plast - oplosje, Sve pobocke pravilne piramide suldadni su jednakokracni Irokuti, oplos)€: 0 = A + 6P
VIII
V"
V razvijanje plasta
A~ _3_a.=. '1/;'; 2 au
P=--
2
3a 2
.-
0=-'1/3 2 [
au
+ 62 ...- . - - - - 1 3a2v3 I 0=, - - - -I- 3aui .__
2
,
I
~J
B
c
prostorna predodzba
Ah
volumen: V = -3-
ortogonalne projekcije
v=
-
1 3
3a 2'/3
3a 2 '1/3 h
2
6
..... ------- h'~ ----:--
B
Presjek pravilne uspravne sesterostrane piramide
B
plast
Ortogonalnim projekcijama (tlocrt, nacrt i bokocrt) predocena Ie uspravna sesterostrana piramida kojoj je osnovka u ;Tt,. Druga projicirajuca ravnina L sijece piramidu u sesterokutu kojemu je nacrt u drugome tragu. U tlocrtu i bokocrtu predocen je zamisljeni presjek koji se nalazi ispod ravnine sjecenja. '-.,. Perspektivna kolinacija, koja postoji u prostoru izmeau osnovke piramide i svakog presjeka piramide ravninom,postoji izmeau tlocrta osnovke piramide i svakog presjeka piramide. Sva sjecista pridruzenih stranica tlocrta osnovke i tlocrta presjeka nalaze se na prvom tragu ravnine zamisljenog presjeka. Prava velicina zamisljenog presjeka odreaena je prelaganjem ravnine oko drugoga traga u ravninu crtanja IT,. Konstrukcija plasta jasna je iz crteza. ortogonalne projekcije
v
HI
V
V
c rQZvij81lje plasta
plast
proo1orna
predQd7hA
Presjek piramide ravninom koja prolazi dvama pobocnim bridovima sadrzi Jednu dijagonalu osnovke pa se takav presjek zove dijagonalni presjek. Glavni dijagonalni presjek sadrzi najvecu dijagonalu osnovke, iiadatak' ' . - -', ' . : ' . ..... _ .' '." Rijesitegraficki ianali1ickiijedan.prakti.canprimjer koji ce ukljuciva,li 510 vise elemenaia riEl!$a~'.ilIJ1j'''·:'lf(;D.\;'9·.I~I:lI.'Kal~<':.::
Datum
Ime
piramida
Crtao Vidlo
19.8 112
51. 1 Zadan je tloert'i naeri kutnog skupljaca prasine i mjere izrazene opeim broj8vima a, b, e, e, t, h
Slika 2
A" 0" /\
/\
/\ --~I
II
0'
C'
I
['3'
I -.-.- -
D
4'
AL
--A
c Stika 3
.... Slika 1
Konstrukcija plasla 51. 2 Na liniji produzetka osnoviee u nacrtu tj. na os x nanijete su duzine odreBenih bridova iz tloerta. Te duzine predstavljaju katete pravokutnih trokutova kojima visina h naosi z)e ZEl)ednickn kntcta. Hir01F.nuze jih pravokutnih trol
,/if' //
>,
X
,
I I
I
I Zadat"k 51. 4 U prostornO)predodzbi tlocrtu i nacrtu ..
o
mode!aoZrlai:it~sveoznake prema
• Odredite po vlastitom izboru brojcane vrijednosti a, b, c, h i rijeslte zadatak tako da nacrtatetlocrt, nacri, prave velicine bridova i plast s dOdatkom za odgbvarajucespajanje na najpovoljnijem .bridu. • Izradite model.plas.la u prikladnom mjerilu.
Slil
----------------------.----------_.._-----------Datum
Crtao Vi 10
Ime
Kutni skupljac prasine piramidastog oblika 113
M--Z
19.9
SI.1 Zadan je polovicni tlocrt i nacrt krnje piramide nalik na sanduk rucnih kolica i mjere opcim brojevima a, b, c,"
B"
l
Slika 1
Konstrukcija plasta
g
e
',rt I"
u
•
I
. 'I'
,
SI. 2 U pravokutnim koordinatama x, Z odredi se visina h na osi z koja predstavlja zajednicku katetu pravokutnih trokutova cije ~~uge katete odredene na osi x duzinama A'D' i A'C' iz tlocrta, Spojnice presjecnica na osi x, Z Jesu hipotenuze trokutova i predstavljaju prave velicine jednakooznacenih bridova, Zatim se na osi Z odredi visina~ na osi x odgovarajuce vrijednosti bridova B'C' i B'D' iz tloerta, Spojnice tih presjeeista na x, Z predstavljaju prave velicine jednakooznacenih bridova,
Na osi x, odredi se odgovarajuca vrijednost brida A'B' takoaer iz tloerta, Ta hipotenuza odreauje pravu velicinu brida AB, Unutar slike tloerta (kako smo mi postupili) iii izvan nje konstruiraju 5e odgovarajuce prave velicine baze i pobocki i time je rijesena konstrukeija plasta,
Slika 2
. St ~ Unutar:kontura pr~· .storne ,'preoddzbepred·
,.metapi'f1ii~jt~~.v~qzni1ke , jz
.or;tpgonalnih:prqjek-
h
Slika 3
Dotum Crtoo Vidio
Ime
piramida nalik na sanduk rucnih kolica 114
19.10
20. Dopunjavanje u crtezima
Lemlio
.
.
..'
.,'., ,"-
....:: ",.'
,,'., ~',
;;,,:.:..
'
.> '
--_._--_.- ---~--
.. '. .
-J-I
!
I, I,
I, I Dio suporto
.-------__..-1
57
r-~
---
~I
S2
--j----- ._----I
LI .
;Dov~~itfjcrtani13'PTdst9r.rJe,predodzbe di' .
, Je(a ~0p~rtA:;,h,:'" .
.L.--._ __
Konture rnodelo
DovrsitecrtanjebrotoQ6na;Oih .•.
'.' proj$kcija,. j • prO$torn~:pred6: ;dzb~;'model'l,;, .•".
" .
~---------------
Datum
Crt a0 Vldio
I me
Dopunjavanje prc)jekcija i predodzbe 115
z 20.1
Pri rjesavanju zadataka bilo bi dobro najprije skicirati prostorni prikaz predmeta, zatirn nacr1ati izostavljeni brid iii najprije nacr1ati brid u odredenoj projekeiji, a onda proslorni izgled predmeta.
Na tehnickirn ertezima mogu nastati pogreske nenamjernlln ilOstavljanjern nekog brida (ruba - ivrce) kote, oznake O. R i sl Prije pocetka rada tehnicki ertez treba dobro promotrlti radi uocavanja eventualnih pogresaka. Tako se uspjesnije izbjegava skar1 u pro· izvodnji koji bi zbog toga mogao nastati. .
1-------1 .-
. [I]j ......... :;. ...... -....
',.'
.:
..
.
.'
H .Ld.
:.. :.... L
.. .. ...
"r:.' ~
. .. .... '
.:....:... j....!..
~
, . ,'. . :.... ! ... ~ ....:.... : :. . . . [ ' ] .
· :.. ..
: . . ..
··
-".
.: . . . .
.. .... . .. ~ .. ;.. . ..
/1
.......
............
± . . . . ] . . . . . . .: .
. ' . ,:
, ..
J
.
.
j... !....~.... ~ ~ : ... ;... ~
• '••••• _,' ••••• ' " :
- - - ---'.::.:'"'' .'.: ..
:
...
.-'"
.. .... ;
.
... :... . . .
.... - - - -
•.u . . . ......... ·:..:.::.
I--------i"
..
"
",'
.. ~.
:
...._.......:.... ~ .. , , .... ;.
:... :.,. i... ......... ; .. :......................... : .,.; ..• .i....~ ....:... :.... :... ;
.; ....=.... :.... : ... :
zadano
a
rjesenje
rjesenJe b
Slika 1
'[1'.': ...
/
.
......
/
,//
:
:
•
••••
:
:
••••••••••••••••
...
..
: .. :.. ,:..
........ :.... ; ....
. .; ....;., .. ~ ... : : ... :.)
----'--'c9• .
·.1-1
... , ..... ..
•....•
.
.
:
....... .. i.. :
~I IT
....
.'
....
,"
......:. ...:....
;i'
:.................... : : : :
....... ,
. :.... ~..
.
.. '
zadano
rjesenje b
rjesenje a SlikA 2
J"""" "L'~--...--..--.....!
;""; ,
, ,
..
"'J
, ...
~
....
~.
, - - - -- .:".:. .. ... , ... :.. . .... :- ... , .. , ~
.
'
,'" . ..N ........ .; .... :.... : ., ··,···'i···:···i ....: ... : ... ; ....: · .. -:- ... : -.. -. '" .,. . - .. , . -. , · ...:.... : ... ~ . -.. ~ . ~ . : .. ., ..... : ..... ~
.
· · ; · • • ·, • • • , ; · • • • • • • • • • • · · , · · · ; • • • ,.. • • • 1 • • • • •
, r'-------------T-----
~.
•
:., ...1 - - - - - - - - 1
I
',' :
~
:
'
:
:
.;. ....:- ... :., ...... -: .. ,. ,. ,
,
· .. ~.. ~ ..:.... .:.... .... :" .. , ..: .. . , , ... ~ .... ~ ... ; ... .:. .... :.... : .. .; .... :.... :
.,/
'
,
;
zaLlc1l'lo
Dotum
Ime
... ~ ... ~ ... -; ........ --~ ... : .,
Slika 3
Uputa za dopu jednim bridom 116
kcije 20.2
. .... .
.
.......... :
... .
. t----, . ... ... .. .:........ ..... , · ........... .'
·
.. '
.
.
....... . .
---...:....: :. ::.!1....-,-....,.-.-------:----:--------.-- .:!:::!::' '--''----_ '"
·
...
;-'
. . . . .: ........ : ... : ........... ... ... .
: :
'.,
: :
"':'
:
':'
... :....:....;.... ... . ~ ... ;... ... ~ ~ .. ~ ... ~ - .. ~... "':' ... ;., .. : · ... ;.--;....-_--:...-y----,.... ;........ :....:... :" .. .. .... . "
'
. . ,'
.
,."
-.. ! ... ; ... ; ... ~ ... : ... : ... :... -; .. ':
:
... .. '~"":' .: ... :" .: ... ~,.,:... : · .. ~ .... :- ... :- .. ...... , ., .
: ... ~ ... ~ ... ~ ... ~ ....: ...
'.'
. -.~ ... ;. - .. ' ~ ... .: ... ;. .. . . "';" --: ... ~ ....:....~ ....:.. '":" ...... ". . : ........ "'----.-....: ....... ; .. : ... ; .... :.... :........ : ... :: ... :..... :--. : : .................. : : . ... :............. .' .... ....:................ . .............. ·:-
,
:
. . , . . . . . ...
.
. . .. . ;.--;-----; ... , .......
:
.... ~ ... : ... ~ ...
: ... ; ... : .. , .... ;. ... ~ ...
. . . :.... :.... : ... ~ ... :- .. ':' .. '1-----, ...........
".,·.1····:···+···;···+··· ... 1------
....:- .. ~... . .. .. : ... :... ; ... ; ... ; ... ~ ... ~ ... ... ~ ... ~ ... ~ .. ;....~ ... ~ ... : ...... ,. ... :... , ... . :...:...~ ... ~ ... ~. ';"'~"':" .; ... :... ~ ...~ ...:... i"'~ ... ~'.~.[.. ~: ... "'i '--,-.----..-:---:---:-~
;
r-"'--'--------,....:... :....... · .. :....;
:
.. '
!
i··"'" ~ ... ;- •.. ;... : ....;
:- ...:....:... ~ ... ~ ... ~ ... ':
... ... :' .. ~:... ~. . ~ ... -: ... .... : ... . . .. : ... ~ ... ... .... ~ ... :............. .
.
'
: :
t..........,-.,.~:- :-,--:-.---:,"--,-~ ...:....:... ~ .. ; .. ~ ... : ... :--: ..; ..••••••• : ••••••• 1 ••• :
•• : • • • . • • • • '• • • • • • • • • ,• • • • • • • • • • •
. ••••• ••••••••
1 •••
•
......... :.
I
.. ,.....
I I.
....
I I
: :.... ~ .. ::. . :.... ~ ... :....:...............: .. ~ .. :-.
: ... : .. :.. ~ .. .:.
:.
'.
.'
..;."
':
.
.
.: ....: ...
:
.
..... . .. ..
..... ..
:... ~ ... :... ~ ... : ..
... ... ~ ... ; ... : .. ; ... ~ . , .: ..
....
..,........:--~---'----------,-
· ,,;.... ;..
.
....................
:
.
":" .. :.......:.. "; ... : . . , .:.... :- . . . . . .
••••••• > ••••••
,
••••
.. ... : ... ;.... ;.. . . .. : ... : ... : ... ... ~ ... ... : ... ;. ... ~ . : : .. . . ............................ , .......... : .............................
,---,'--.,...........
,
:
VldlO 117
.. , '.
Poslije uspjesno obavljenih vjezbi u dopunjavanju crteza jednim bridom vrlo je korisno rijesiti nekoliko zadataka u kojima su nam· jerno izostavl)eni unutrasnji bridovi a poznale su konlure pred· mela. U zadacima ove skupine zadane su samo konture predmeta, a
unulrasnjl bridovi nam)8rr1o su iLostavl)enl. I OVdj8 5e zadaci mogu ritesiti tako da se najprije skicira prostornl prikaz predmela kojega konture odgovaraju konturama u zadatku. a zatim S8 nacrlajLJ izostavljeni unutrasnji bridovi iii obratno. Ispravno rjesenje jednog zadalka prrkazano je na slici 3.
:. .§.~.~ .. j "':"':"':"'-.
,
'
.··~ .. ··t ..· ,.. ~ ....;... ,
f"':'" ~''''
.
..:::: .. :: .. :1.....,--..,-.........,.-,-1. :·i: ...: .. .
~ ,~. ~""-,~
J
,.. ~ ... ;... J.. ...: ... ;"..: . : : ; :
,::::':}[f:i~ll;!!J!I!il zadano
rjesenje b
rjesenje a Slika 1
. ........ ... . ;. ... ... ; ... .; .. :
'
... ....... ',......... " ...... .
~
~
~
~
... ; _.-: ....:- ... ~ ... :, .. ;, ..
'~':"D':~..;
,"
,
... ~ .. -;... -: ... ; ... ;, -, i· .-.;.... ,... ,.. ~..
:.... r:____'--'-oJ'
....
. . ....
..
'.';. :'..
:
...;
..
.. :
.
:....
;... '-,.--.-.,....-.,.....~"!'""'"
L.j·.·.:t·. . T.::l:::r.r.·.·.T. .·!· ·' .. :···.;.~.. ;.·::;·::~·:·:;:·.:i.
C.D··. . : . ;...
.· .... :.... :.... i ... ;... .!.... :
.... ;.
.... ... ; .. .... F---'-_...:,..."
... : ... ~ .... ~ .. " .. : ..
:
.~ .. ~...... ;.. ) :' ..... -'-------t-......;.-r-'-t
"; ... 1
C··. ·:; .; . ~ ..:. • :.
... ' .... .. -.. ... ...
"
,"""'-
~"'" . ~ ..
.. , ...... ,; .................. .
: ... : .... ~, ...:
,",
-,
..
. , .... ...... "
............ : ... ...:.... : ... : ... : ... .....................................
:
•••••••
'.......... :
~
... :
:
:
rjesenje a Slii
•••
:
.,: ... :
zadano
••• :
.... ;.... ;...
:. . . . i - .
.......... -
••••
';
••••
«
••
:
.... ~
-
.... :-
........
'."
....
".'
••••
-
rleSenje b
2 ••
:. «•• :•• ~ «; .••• ~ ... - :..... :- ••• ; ....
...:... -:... :... ~ ... ';-'-'7"'; ... ;•.. i"':' ...:....:.... ~ -.. ~. ··t···:··· ~ ... :"":
;....:. .. +... ... :_.. . . . .. 0.: .... ~
~
~
~. ___;... _'; .. e. ~ .. ~~ .... :___ .:_ ... _:~ .. -:_ ... : ... ; ..... ~
-""'"--...r.-"I! ... :... ... !... ;· .. :... ~
' i -..........
i···~····:-···f
.. --;. ~ ... :....... ~ .. ~: .... ~ ... ~ ~~ .... ~ .... i '.0.: ... :..... : .... ~ .....:... -:.... ~ .. -~ .... ... -.. :
• ••
~
•• o
.~.
:.~ ~.o. o~.
___
••
_.! .... ;_. _~ .. _.;
... ~.... ~ ... ~ ... ~ ... :... i· _..:....;.... :
.
"lii-_~-+---:-~····;····~··-:····!···i···~····:····:····:· .
.
•••
:
. . . . . '. . . . . . . . . . . _
.
n
...............
'.
'0 ••• '•• ~ ........ ~ .... : ••• ; ..... __ .. : ••• 0' ••••
zadano
Stika 3
fjesenje
----------_._--------_......._-----------------------"-----. Datum
erto 0 Vldlo
Ime
U
nj nje aka su poznate kontul'e projekcija 118
M
20.4
.............
·~·l .~
. ';'
:
..
I
:
..'
1
..•.;••• !w.
I--,.~--:--~-~~""'" .....
.
",'
.. ... '
.' ..
~
- ~ ... -:
&........,-:+I~:- , - - 1 " ' ,
.. ; ... ; ..
'
"
'.
,,-
..
. . 0---:---.:.---'--"'""------...... ..' . . ... ,. ." :.... :... :. . :
: -r------------;..
... :- .. - ...... ,
.
'
..
,.
..... , .....
','"
'.
.. ... .. '.
'----.,.--,-~-,-.,...-.
'.'
'
_.:
.
: •.• t,
.,-.,
~
••••• '
........... r---...., ........ , .. ... ..:;."
-
....,...
..
-
- -
. ,. ... ....... . , ..
. ...
"".,
l'
. : ........ ,
'
.
.
......
:'~
.: ... : ... ;. .. :
....
.. ,
- .. ".. ..... . .......... ~ .. --
...
~
... .
"":"
",_.
.
"
:".: ..
' ..
···.·~I
..... , .. ; ...... -:.... :
. . . ..... :...... .
.
.... :...
,
I· .. ~
__J . - .......... .
: .. ~,~,;" .. ~ . ..
i--"---:"--~-'------l
.
. .....
:
. ......... , .....
...... ........ ,. ........... ....
,
",
,
'.
,"
.
:"' .
.'
.. , ...... : ... :.... :....:....: :. . . .;. . I
_,... _ _ _
",.-
:
............ .
~~-:---,-_~~ .. , .... '. . . . . . ..
.
','
'"
"
.......
~
~
. , . ~ . . .:- ...,...',.. ..
... , . . ..
..;.
. . . . . . . . . . . : ... ; ... '
:
.
- ..... .
>: .. ;
:
:
. .......... '.... ............ ......... .
00 tum ____ Im_e_ _
Crtoo Viri i 0
-
'
,
~
Dopunjavanje ako su poznate konture projekcija 119
z 20.5
21. Dopunjavanje crteza projekcijom Metodika rjes8vanja ovih zadataka jasna Ie na osnovi slike 1 i 2. Kako izgleda ispravno rjesenje jednog zadatka, pokazano je na slici 3.
Poznat je lIocrt predmeta i zapoteto je crtanje nacrta i bokcrta. U tlocrtu vidljiva je duiina r sirinapredmeta. a visina i meBusobno odstojanje projekcija odreBeno je zapocetim fjesavanjem zadataka
'
: : ; : : ; : : ..... ,•.'......:.. ·:···~···~····;···~···i····~····~ . ..".... :... :....;.... : , .. ~ ... ~ ... ~.... : ... ~ ..
k •••••••••••
1....: ........ ,: : .. ;. .) .... \....[
i[;J;) •. . • • .• . •. .':\' ....... ,.....;:::::.:J-.·.:i
a
rjesenje
zadano
rjesenje b
Slika 1
.............. , ........... ,..............
. .
. .......... ;,
.............
I i
I
,~ •...... ; .... :.... i ... : ..
qesenje a
zadano
rjesenje b
Slika 2
... , ....... ':- ., .: .. -: -., '; ....... : ... :' .. -; .. -: ... ..... ,.." ... ', ....,'.,. ........ , ... .
!. . . . . ,. . .,
!~~~=-1~-1 .. ·~.. · ~r'-:~~; -: :.. --i
. ., '(.j. ...... ~ .. '~"'?" j ''','' 'l" .!' ..........: ... ···r·f .~ ---:.. ·:·······1 ··r···· ... :... i···:···t·· i ···;··· ·.. ·f .. ··j .. J .. :···:· ..... ·····~···;··l .. ( ···~···~··r ..f···:·· .... : ..... ' . J.... ........... ~ . L.,. ....... }........ r f······ ....:
.... :.i. . !.::!.::~: ,".'j' ·. ·i..l::.:::r~ C· rl':L~ :
:.... ~ ...
',:
.....:... -~ ... ;. ---:. ~ .. ~ .... :- .. - ~ . --: . -- ~.. ' , ' ~ ..... ~ .. ~ .:- -.. .~ ... ': ... -:- ... :--. ~.
:... ,....:.... ~ ... ;... ~ .. ..:. .. ':.... ;... i.. .r----..;.......-+-.:......-"~
+. ~ . -: . . ~'''~''''~''':'';'''': "':
....:.... ; ... :............. :.... ;.... ; ....;- ... : : . ..... :. --. ~.' ... '.' -.. -.:
:... : . -. ; .. ~
'
,,~
.
• • -,"
:
,
,
_ ... - .. - 1"
. -~ -.. -:' . _..
'
-~."
.
.
• • ,.- • • " ,
: ... - .. -. ; .... : ~
_" i... i... ~.....;... __ ~. H,;. ___ ~.... ~_ .. j ., . . . . ; ... -.. .. ':' . - . . -- ... ... :. ..: ,
,
~
. : ... ~ ..
..... " - - - r
~
~
~-
~
~
,
....:.... ; ... ~ -- -; ... ; .....:
... ..... __ .~ ... i..__ :.... :... :.... :.. ...... _._.__ .. '... _. zadano
Dotum
CltuO
SJiI~a
3
rjesenje
--_.--------------------------------_._._---_.
Ime
Uputa za nje i ako je poznat tlocrt
VldlO 120
M
21.1
FT ..•.•..: ·• · •. · •.. .
. .': .. ., ., . :
:
.'
.
.' .
:
~..
.
".
..
.
:
~
,
.
:
:
:
. . ; • • • • : • • • •: . .
.. . .; ... : ... ;. .. .
: ... :- .. , .. .
~
.
...
"
'
~
. . . : ... : ... :
. . : ... , ' ~
•••••••
... ~ ...
: :
•
•••
,.J ••••
"':"'. '.
...... : ... : ... : .. ., ..
... ..... .. - .... '.
..
. ?
~
,
..
,'
.
. ••
........ .
................. :
. .. ... .. ,......
••• ,
•
.. : . .
: ... :....... :; .. .
......
\
.... .,.------
" - - - - ' ... :....... .. '
........
'
:...
',.
:
',
'
:
. ... .. .,
'·"l'· .; .
,
.:... .............
~
", ...: ... ".
.:' ... :- .. ':' - . ':. ..
-.... ~.
. i ' ..
~
.
~...,.
',
..
..... ,
. . . . .•. . . . . J
.. :.... :.... :.. ,.:
.. ', .. ".' ......
.' ..
"
,'
[,::r'i·:·,",'··;,··;··,····,·, ,
,.'
-.:, ... ', ... ~ . , ..... .... ... :, ... .... :....... ... .
.... ; ........ : .... .
. -:
,,'
,
'-:'--'-:"~--'--~---,
.. ;..... . .....
;...'
. ...
,
. ..
",
~.
i /
\:., ....
.. :. ... : ..... .
, .
" ' - - - , . . . - . . , - - / ' . . • • .. ...
.
,
.
"
....
,
.......
. . . . . .. .
..
.........
..
~
. . . .. . . : . . .
.. : ... :.... :........ ; ...
,
. -.... , .
"
,
• • • • •:
:
. : • • • • :,.,
.
•••
~
••
,
~
•••
~,
•••
:
::
'" ;'<'<"':"':"j''':''': ... : ... :
..
; ...
:
•••
#
••
. ..:.".: ... :" .. :.......
'.'
F· •. . . tDj . . . • • .•. . •. . . .
. ........... .
. ,. . . . . . . ". . . . . .
:
: ••
"
... ,' ... ,:. . .: ...... :.... .
. . . .... :.... ;, ... :... ... ~. .. •
,
........................ :.. ..
..........
•
..
":"':"",." ...
".,
,
•
,'
.'
.
•
,
'> .........
.
: .............. .
:.
..:.
•
•••••
~
•••
:
•••
:
. .~... '. ...: .. . . .... ,
...
,
'
••
~
.,
.-". ••
"
•••••
«
. ' . . . .. .. .: .. : ... : ... ~ ... : ... :... ,:...
:... ~ ... :.. ',:
"
.. : ... : ....: ....;... ~
. ..., ....: ................ ': .... :- ....
,.,
... , ..... ............... .
~
",
........' .. ,
,
------,------------,,------------------------Datum
Crtoo Vidio
Ime
i ako je poznat tlocrt 121
Z 21.2
Na klladratastoj (5 x 5 111m) lotkastoj mrezici zadan je nacrl (pogled sprijeda) Predmeta i zapoceto je Crlanje tlocrla (pogled odozgo) i bokocrta (pogled slijeva). U nacrlu je vidljiva duzina i visina predmeta. a zapotetim crtanjem tiocrla i bokocrla odredena je sirina predmeta i medusobno odstojanje projekcija. Zadaci se mogu rjesavati tako da se najprile skicira prostorni prikaz
predmeta u zamisljeni paralelepiped (kvadar) s desne strane zadatka a zatim nacrta, tlocrt i bokocrt (sl. I), iii da se najprije nacrta tlocrt i bokocrt a zatim skicira prostorni izgled predmeta (sl. 2) Ispravno rjesenJe jednog zadatka prikazano je na slici 3.
H'r';';TTI~FII ;.-..~ ... j
. :
:
·:····;.··~····~· .. ·t···:···~ .. ·:.···: ...:.... ~ i···~····:
l.~ .: · m!J~l.i.• I,.•1
;.• .• i. .• .·.j.-.••.•.
i..•.•.•. : 1.: .•.·.·.! .••.••.•
-.i.·..
.: ... , ... : ... .; ... , ..... : ... ; ....... ; ..
rjesenje a
zadano
rjesenje b
Slika 1
..
...... '
rjesenje a
zadano Slika 2 .. :.... :..... -_ .. ; ... : ......... ; ... :.............. : ... : .......... .
········'\t·:L:j::t:[:·I/~;u·LLfffiiTIj ···:-··i-··.:····~··~·;-··~~---:-··-~··~
1
........ ::.. ~.: il I:.... "'i'" j
:. . . . . . . .... ~oJ.......~~+~i-l~......J. .. ~ .... ~ .. ·;· .. ; .. ·.;·.··~· .. i····:· .. ·; ............:.... ;... L:.l ... l...:....~ ... ~ ... :... ;... L .. :... :... L ..:.... :... ; ... ~ ... : ....:....:.... ~ ... : ....: ... : ....:
zadano
Slika 3
fjesenje
--"""""-------""'......,,------------_..""""""'--------_. _-------------_ ""'._-------Datum
Crtoo Vidio
Ime
.......
Uputa
i poznat nacrt 122
21.3
.'.... \
.
.: .,;.,
..:
.'
... .'......... . . . .. . .. \
-._L-.- ... .......... .... :... ,; ....:.....
: .... ',
: "" ...... : ..
...
..:1'.;"
..:.. '~'l""';'" ....: .......... :
I ---;......... ......... : ....
"
.................. . ...
...
,.,
;
.. :
.<.
. . '.. ............ ...
'
,
..]
. .. ; ... ; ..... .
.. ....... ; "
......
,
..: ....... ;
. . . , ..
:....... ,~, . :. ,
"
,
... .
. .. ., . ..
. . . . ..'.' ....:... '.'. ....:... :" . ':" ...... ........ ; .. : .'
.. . ,',
'
.'
,
.
.. ,:
.
:
:
:.... ....:....
'
,
........:' .. ~
...................
......... : ... : .. ,: ... ; .. -:.... :-
.........
.....
.. . . . ... . . ... , ~
'
.. . ..... '
:,.:.,
..... :, ..... . ,
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 0_ _ _ "."'.111"''''''_. _ _ _ _ _ _ _._'_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Dotum Crtoo Vidio
Ime
Uocrta i aka je poznat nacrt 123
z 21.4
:" • • • : __ • • • • • _ . { . _ . . .
.~ • • " : " " ' _ ' "
~ ••• ~ ••••••• _, . . . . _
• ~ •• ",_'"
~ ••• :
...... h
O ,_,_,:-
;;TJ;Liij+.::"~J
j···:····:···+·-~-··~····f···;···L :: ~ ·..:···: .. ·~r· L.~.... L".~ .. ...",: ..";-..':,_ ..-.-........ -,- - ""': ...~ ... -~ ... j. ...:.....t-.·. .l·.·.·L·.·:.~.·.·j·.·.·..[ ,-" ,' ...;.... ~ ... :... ,-. ~ ... ~ ... ; ... ... ';' , .. ;... ~ ....:- ...:.... ~ ... ; ..::::, -',
','
-
-.'
:·.·.·.·:.·~.L.·:t. . :; .. :... :.... !
...... .;. . : .'
~~
.:::.; ... ... ... _...:... :···:·.·..;..·.. /
::~~:::~~T~T::L:rJ
.:::::::
~·.:.~:.: .: · ·:· ·:i.:.·.I.:.J:.J·J.j.]
zadano
rjesenje a Slika 1
U bokocrtu (pogled slijeva) vidljiva je visina i sirina predmela. Duzina predmela i medu· sobno odstojanje projekcija odredeni su zapo· cetim crtanjem nacrta i tlocrta.
POSlupci pri rjesavanju zadalaka mogu bili isti kao i pri rjesavanju ostalih. zadataka u kojima je zadana jedna ortogonalna pro)ekcija Slo je vidljivo iz slike 1 i 2. Ispravno rjesenje )ednog zadatka prikazuJe slika 3.
. -........,' ...;-
+... ;... ~.-.~.-.~.-.; .... ;.
..•... .:
)
t
•••:..·.. ; ..
~
','
~
... ':' ...: ... , .
:....~... ~···l···L.~... ~...~ ...:- ...!... ~' .. :... ~ ....>•. \:.
... : ...•. ~ .. ~ ...•... (
_~m~ _~
... ... ':' .. .. ':; ... :--.
:, ... '
L.. i._.~ ... )
"
..
•....... ,-, 1 . "'; .•.. : ...
'~"":"
'..· :·:. ~.f.tJ~·::.\·.::J.·J.:J..J·j:j·:·t·:·:. . .:.t::;r.·.:,::. :.: :....!.:.:.:;
1 ~:i.· ;:kt:.j~.:-=.]~S:f: . n C.~ . . ~. . .,~ . .;.Liti . .:. . :.
zadano
rlesenje a
"F"=",
•••
•••
r::. i::. t. .:. . :··. ;. . . .l-.·.·(··. . ;. . . ;.-.. . ~·....;. -.l. . . ;·.··;·.:. l-.. .\. . . ~. . . ;. : : .. j.• ) .• ) ••.•~
: :
,
• : . ; .'
.:
•.
• '.,.
~
•••
:.
. : , •• ; '
• '"...
,',......
•••
••••
• • _, 0 . . . . . . . . .
~
••• , . . .
• • • • :, • •
.I
Slika 2
."
..................... ; ................. ........;........................... . ,'
f'
'...
. (.;.... ~ ...
'.
.11~jjtuIItlI+ :......:. . :. . :. . ~ . ~~.:.~-~.~~~.~. . . . ~... Eftp : : lTf~~ . :±.01J:::j:,::f::: .:•.:. :. . : ,'
.. -.... ~. -.. ; ... ;, .. -;- ... ~......... ; ....:- ... : ....:...
•: ••• =;' •. ':!
..• ,: .•. -.:... ':~' .. ':'. .:
:
.
:
• • • .. • - '.' •• '::- ..... : ...
:
1.: ...•...... :......: .....·:
.
...... Or •••
~
• ~
:
:
••• : ..... ':'
~.
.
•
' : _ ... :"
.
__;_ ••
: ••.,F"'.;,...,........--...,;",,-"'i"~---"'ll' .. ;.... : ... : .... : ....;. ... ;.... ; ....: .... : i-'=:"--~-:_...,.-"""'-~-;~'~-1!,
....:.... ; ... ; ... ; .... ; ... ; ... ; ... ~ ... : : : : : . : : . :
.9
. , .. ::
:
.f~
... :... :....:.. -.; ... :-...:O ...
"" '!' • _• ~ _... :' "": .... ~
G
• • •: • • • •
~
•• _
~.D.~
~
•
__ -:
y.-:_"":""'"'.....""":-:...;,"'...;.<;•.;."'."'-"'."'.""•.;-_~ ... - ; •• - ';_' •• ~ ••• ~ ..... 0; .... : .•. ~. _..... _. : :
o. •
.. • • • •
~
• • _ : _ oq -:_ • • , ; • • • , : . . . .
_:'0 . : .... ': _. _.
:.~. ~t~ .. :.~ .. ~ .~. L. . .:...... :.... 1. ~ ..;, t.... ~_ ...:.... ~ .... ~. _..:.... :~ .. ;.....:.... ~ ....: 0'0.
zadano
Slika 3
qesenje
--,---"""."""'""-""'---_._-----_._----------..-,,_.....,,---------------_.._-------------,Datum
Crtoo Vidio
Ime
za n i alto je poznat bokocrt124
M 21.5
.... : ... : ... : ... : ... ..... ...;.•. ~ -~-....:........... ;,......... ,.;..,." ....., :"-:; ;:.'.
· . ~
...... :
'.'
~
............... .. ,'
:'-'::7 ..;-.; .... ~, .. ~ ... '
·.. j'".. "~'~"""O:~.';7... ... -.'
... i..i ..: ... : ...... :.... :... ...........
.
1. ....... : ...
.... ' ... -............ ;.... :.... !.... ; ... : ...
:.... :...
...
F'~~ccr:; ...... , ...
~
...
-w-. ~. ~1\
.' ..._.':'~7"; .............
'.
i .....•....•.•......
- - - - 0 ...•
............ : .... ,. ............. _.. . ....: ....; ....: .. . : ....'.... : ... ~ ... :.....', ...,'. - . ~ .. -: .... :.... :... . ~
.
.. .TJ~:'.
-
.
'.
. ~''''''''''--'-!....'_J_!~=-' ;., .. ,--:. , . ; ... : ... : ... ~: ..
'1"-'
...... ...........................................:J •.••....•..... .
.
.
.... ,.
. . . .............
.... .:: ~
····f . ~
,
~
...
~
...:,'...
.. , ... : ..
. . . .. ..
'.'
.
"
.. . . :
'
.. : ... ,'
.•.• L< -T;-'- .")~J c-
.... :\
.r "" ..:....... : "',' ;1
··i···~< ~ ... :.. ';' .. ';' ...""~.~....,.. ~...,'. . .,"- .,':...
· -: ...
".
,....'-~~
,
..
'
...: ....... ........... . ,
. . \" . ".~. c~-: . . '.~~ :. . ~'. ... . ...... .... . . . . . . .
r\I.~ ·
.
~ "',
.
'. . ,· '. '."::'.' ........'.•.... :..' ... :.•••.....' .......:......' .....:........... :....... ' ...... ',' .' .'.'( .'... ':'. '.' ........ . ..
. . . . : . . . ; . . . ;). . ., . . . ;.o.
j
''":.,
: .. ,
,
.... :... ............
.; ... :[... : ... ; .. .
L-:..~;~--:-____,--L.; .......
. .:: ... :: ... -: ............. :- .... ~ ... : .......... . ..
.
-: ... : ... ~ ... ~ ... : .... ~ , -. ~ .... ... :..
.
.... , ... ... : ... : ... : ........' .... .
'
'
'
.:.... :... : ........ : ... .
---------''''''''"-'''''''''''---------_.Datum
[rlaa Vidia
Ime
Crtanje nacrta i tlocrta a'ko je poznat bokocrt 125
z 21.6
22. Dopunjevanje crteza projekcijom
nacrta zapoceto je crtanje bokocrta i ujedno je odredena medu· sobna udaljenost proJekcija, Zadatke (reba qesavali prema 1 iii 2, slici,
Na osnovi zadanog nacrta (pogled spriJeda) I tioerta (pogled odozgo) poznata je vislna, sirina i duiina predmeta. S desne strane
.. : ...................•. :
),.
.
:
. ... ~ ... : .. ~ .. ) ... ~ ...
CI),'.::~:',:;,,:l·,:c . ,
.-~.
:""1"'~'
. -,: ... ~....:.
.i... ... ~ .".~ .. .. .
... ... ;... ~ ... . ...:... ~
... ~ ... !
- [O:.'~': ~r··~=~'
. . ..... j ••• ;...
,.';'
..,..,
.;
~..
• •• j
~ j; ;:-.-: .... it' POi '
•
•
. .
..
""
cg . . . :' :
""''''''''!'''' ,.,:",.:
~_..I..-,_..J-~-!
............. :..
f···~···~···;···:···-:·","··:
'CL:"':"'~' ...~ ..+ ,..
"
;.... ;... ~ ....;.... [ ... ; ... i ... ~.. ", .. ~ ........ 'f"
. ;'
~.
,-
~
' ••
, Ii
~ . 11'
~!, j
..,,~ _:.•_~,.,._%~~J ..
. . . . . . . . +) . ). .:. . . . . . ......:. . . . : ~ '.'.:"';.~; :::.l ~
~ ~ ~
... .. : .. ~-
.........
........
.
,.,.
~
.,' .
~
... .. ... .
~.-.-.-,:. ,..-,: . j" ..-:...l.'...::: ... ,' ... : .. ,:.; ... a
qesenje
zadano
~.
........ _... .
~ ~
Slika 1
. .. i ... ~
....
.......... ~....~ ... ;... ; . ... +...~ ... !.. ~,
.... ; ..
.,.:
:::'::::t:::::): .
....... , ... : .......: ......... ... [' ...: ........ :" ':"; : .~
~
-"'" ,:'; ',: f~·~~~r:---f·
';' i .. ·: .. ·.;
.. +.. .... ...:.. ", ~
"
~
:
!"
: 'C ....:
.. "..
"~''';
'".----
.;.... :
.; ... : .. ~....;, .. ;....:..
...:.... j .. ; ....:.... : ... ; ..• '. ,~ ... '
.. - . ": .
[UjJ1',,~ ~' !r"'~'l" ...
.,i ... ~ ... ·~ ... ~ ... l ~ .... ~ ... : ~ 7 ... ~ ... o... , ....; ••. ~ ••• : ..• ~ .... ~ ..
: ... ~ ... ;...
·.·.r. .;..·:~...·.~ ... ~... ...
. ShE~.:}j\lli~'J • ffg.:;. !:.•L~ . .......
: : : : : .!
r.',
"'..........;-11...-;.._-'"--"'.. :...... ,: ..' ", .. '~" ",
.... r - -
: .... ~ ... : : .~. ; .. :....:
rjesenle a
zadano
•.: rjesenje b
Slika 2
: ..
....... -..... : ., .: ... : ................... '.' .. , ... '.' ..., ...... , .. , .. '.' . , "
··1-!· ., . . ;........ :: : : : , ::::': :~ . :::'::: :::.1------1 •. '•.• . :•.•.l·.·.LLttl.··•
','"
,
: .: ...:... : ... : ... ; ... ~ . .. r----'---; ........
. '~
,~, .~ ...
... ' . . . . . . ' .. 8 :, .. : .. ' .. ! ..... •
I
• • • •
.~ •
. - ~ ... ~ . . . -'_._-,-'~;"--~7=~. ..:
'--....,..........--~.,..--.,..-~ .. ,;. ...:.... .....; ............ . ••• ~ ••••••• , ••• I •••••••
: : :
:
..
:
....... ~.; ... :..... !... ~ ... ~ ... :.... ~" ... :... ..!': .: .. ': ... ~ ... : ... : ... ~ .. ': ... :... :' .. :' .. ; .. .:.... ... :, ... :. .. -:... ... :- ...; ... '. . :.: .........;....:....:.........:.... . .. .:.... : ... ~ .... ; ... ; ... : .. -:.... :. ~'. ~
~
~~
.. ;.... ~ ... : ... :.... :.... ~ ... ! ... ; ... :
Slika 3
zadano
rjesenje
I
Dotum Crtoo Vidio
Ime
nje bokocrta tlocrt i nacrt
Uputa za 126
je pllznat
M 22.1
1
. T....
·r ,"
: ........:
..
... :... :... .: ..
.
.
........
"'
.................... ,
. : ... ; "
. . ... .' ... ~ .... '
..-~--
..... '.
. ..:
..... ,
.. : .. , .... :-.
.
"
'
...
.
__r - -.., " ... , .
. ........ :.... :
.
',,-
r--r---, ... " " , ....
:
",
.........
...
.:' ........ . . ..
~..
. ... , ..
,..
"
J . '.. :
...... ..
,'..
I
. ....
,'
.
,,: ... L :
:
.'
"
,"
:...:....:....:.. ,
'.'
:1:
!
. . , .. . . . . . ~
I,
.
.,: .
.' ...... , ..
'.
J . I ..
....... .
..., ............ .
.. . '
..
••••
',"
..
,
:
....
,
:
••
1
"
.. ; ..
'" ... I----:--,--~-
~
.
.
., ...... .
. .
.
....... .
.-_._.__._----------,_._--"'... "'- ..Datum Ime .Crtanje bokocrta alUl Crtao ____________ tlocrt i nacrt _V_id~~____________
127
poznat
z 22.2
Poznat je nacrt i bokocrt predmeta i zapoceto Je crtanje tlocrta. Pri rJesavanJu zadataka moze se postupiti kako je prikazano na 1 i 2. slici.
Potpun izgled rjesenja jednog zadatka prikazan Ie na J slici.
.: .... :'
... ; ... :.....
!
···rn'····'··. '·. . · ..
. ..
:..
.
. ..
, ....
.
......
'~"":
...
I I .. ... :... ;. L:.
...
. ...
;~
'·Y· ... ; ... : ...
..
rjesenje a
zadano
· · . ·m' m "'! :' ::' ..'" .: Slika 1
-: ... : ... : ............. ;.. .
'.
·t.i::
I
.. ; ... : ...
·:::i:-':..
L-..
... ~ ... ;... .... I......,.-lI......,.........,.....-,..-I-..,.......l
.
~
. " ..
... ; ... ; .. .
,
-. . ..
:·J.:··.r.::.. ". :.,....
-.... : ... :
"
:
.
....
~
. .. ~ ....: .. ~ ... ;.. ) .. ~..
. ..... : ... ~
'.
:.":' ... i-":'"
......... ,; ... ; ....:.... : ... ; ...
....... : ......... ........... , :
,
..
.,
.
~
i,'IEnm"71.·. .,TI
_
.,
:
.: ... .:.... ~ ... ;... ; ....... ' ' ' ' .,; ... :... :....;.. ..; .. ;....~ ....: .~ .
~,,,
"
...
" .... ,~~~,:" "f' .. ~ ""~ ,... .
... : ..... _.~ .... ~ ... ; . . . :.... L.. !... 1.... _...... _ .. . L.. ~ .. ,i. . ! : : ~ : . : :. _; .. _.:....~.,.; ... ;... ;, ...: :u' ...L.. ~ ....:.... -;:.... .- ...,... :...... -..::~) ... ;... :.... :- ... i... ;... L .. ~. ... :... ~ ... ~ : :
_.
,
...
~
: .•.. ~ ... ;..
L"",
"'-,--1--:-,........-,.--.......,."""••.. ~ "':'
. . ~ . ~ ... ~ ... : .. , ....... ; ....: .:....;.... ;... i. :
......... :- -..... ,- "':"-:'" T······ ,,' ....... -:. "!
r-~~------~~
\ ... -: ... ~ .. .
...................., ...
zadano
.... :., ..... '
;
rJesenje a
fjesenje b
Slika 2
...... , -.. : ....... ' ..... " ...
. ... ....... . ,
'
"
~ ~
~
........ .
Ispravno rjesenje jednog zadatka prikazano je na slici 3 .
. , ........ .
:.... ;...... .
_-_._--
... :....;.... ... " ......
...;
+----r'~---I
~-...-..&---....,.....--.-.--~.-
~~
• • . I ' ••
~
.• -
~
I
-;.... ,... +--...,......&..._~
~. i· ~. ~ ....~- -~ .~.. -. ~ ... ~ ~ .. ":.... ~ ... :
...:'• ... :I ... :" ... .:. ~ .. ~. "; ._L~
:....:--. :.... ~ ... : t· •· ..
- - -: .•• { .
.. :_ ... , ;...!.: .... ;
i--+---....;.-+-"'""!-~"""II--....,:·· .~:.... ~ ... ~ ... ~P' ~ ~~~ •• ••
J
••• ; •••
~ ~.: ••
;.·.•···is.·~··,~ .··.,·jj·,.··;;.·:·.·i• i• rjT! .
,
.. __ . . . . . . . . .:. . . . ; . . . ; . . .
Crtoo V io
Ime
:
.:.
.
.:~ . . . =. . _.: . . . ) . . . . :. . ". i. '.' .:~ ...~.... : ..
zadano
Dotum
.
Slika 3
Uputa za
tlocrta ako nacrt i bokocrt 128
rJesenle
jE~
poznat
: "
:::.:
~
ItrillfJJ11
.. .
I
......... , .. ; ... :....
:J.L
"
.. .. .
. ...
..
~
"',
M 22.3
'
...
~ ... ~.
.'
.. '.
:.... :....: ... ~ ..
··l·· ....
'
,.....
'
• • • •:
•••
.:
•••
+
•••
.'
....
........: ...
...
,
,.
' ... J ..
,
.
.
:........... : .......... .
.
"
··1
..'
...............
:
... :
.............. -: ...
.'. I ' . . 1 - - . - - - (.........;.----+1-.....,
-$-~ :- ...'--__-..1.....---..,................ '. :' .. ': ... ','
"""',"
"",'
, . . , ,. '
.. ~
.~
.. ....:... : ... '
:.
;.···;'·'·i:·.·.·;'·:·.;· ··f· ··;···. ·····.···:-r···'··· . f.· . ·;·.· :• • • • :
.
.
••
';'
.
'.
•••
pO'
•
.
'.:
....... , ..... , ..
,
. ' . '
.,; .. .:. ... :
• ••• f ••
.: .
.
:.
. : ...
:...
~
.:....:...: - . ~
. :. .. ~ ... ~ ... :. .
'.,.' - . . . . . .
:..'. ~ .. \.'. t·.· ..~ :.'. x.. :.:., .:;... :... \... ~.
..
..
.. .
;.,.; .... : ..
, . .
,: .....
...... , .......
:
.
'.~.':. .... :.....
.-----,-----------_._-,------------_ ,.,.---....
Datum
Ime
Z Crtanje tlocrta al(o je r,...... ~..""at Crt a0 nacrt i bokocrt Vidio:...-.;..._ _ _ ,_ _ _...:....-_ _~_______________._...:__22.4 __ 129
U zadaeima prethodne dvije sku pine bio je poznat par pridruzenih projekei;a; Irecu projekciju bilo je lako naci. Ovdje su projekcije razdvojene, i trecu je teze naci. Zbog toga ove zadatke treba rjesavati pazljivije.
f(orisno je i ovdje predmet modelirati i tako se uVJeriti U ispravnost rjesenja Postupei pri rjesavanju zadataka mogu biti isti kao i pri rjesavanju zadataka u kojima je bio zadan par priduzenih orlogonalnih projek· eija (sl. 1. i 2.)
rjesenje a
zadano
rjesenje b
Slika 1
rjesen;e a
zadano
rjesenje b
Slika 2
.:r.'.:.r.:.:;"";""""':"'r"':""
L'.J_.:'!:':~.'I.:.'.~. r.~.I~~.-8.fr· I
•
•
•
•
'll
,
•
11
til
:
•
•
Ispravno rjesenje jednog zadatka prikazano je na sliei 3.
...... ,
r.·.·t±td~lfrTi.I:J --- '- ',
.... ~ ... ~ ... .~ .... ~ ... ~ ... .~.~ .. ~. _.:._ .. ~_ ...:.... ~ ... :....: .;.... \" .. .;... {.~ ..:...... .~.~. ..., . . . . . . : :... ~... -; .... ;.-.! ....:.... ~ .. -; ... ~ ....:... ~:.... ~ ....:....~ ... i ... ~
.
,
· .
:
:
.::
.:: T::: \::: 1::: 1: - --:i - - - 1:- --.1' ------J
~"""'gL: ~--. · .
• : : : ... ~ . ... :...... i ....:. ,
... ! .... ; ...
••
· . •
•
• ,
:
_: • • • • : '
,
•
_~
•
r
erta 0 Vidio
!
:
:
•
:
:
:
I'
! ... - _! - .. ":- •• - ;
:
:
:
:O' ..... ~ ... ~ ... - .: .... ;O' ..
~
':"::;'!:'
...... .......................... - ........
zadano
Datum
•
••• ': •• _: .... -:_ •• ';" _.' _c",:
r'"'' ,_ • • •
. '., _, ..... ·t·.· ....... ·
o
O';.O' •. ~ . . .. -: ...... ~ . - -
. _'!-""""I_ _ _ -... i· . · ,O' .... :.O' ..
· : : ; . ...
:
.: . . .f. ... ::" ..• ..;.... ::
•.••. O'O' ..
:
•.• $...
.
Ime
O' • • • • • • •
O'
•••••
Slika 3
Uputa za crtanje nacrta ai'(o tlocrt i bokocrt 130
rjesenje
M
22.5
.. . .. ... ... ': .. ..... ~
~
:.... :.... :..
.. ......
,
'"
'
~
--'.
. .......... -: ..... .
.. :........ ':...
..,.............. ;....:..
.
.
. :.... ....:...
..
'.'
':' .. ':' .. ':' ..
.. ' ..
'.'
:.
. : ... ; ... : ...
~.: ...
. : ...
.
.
~
,
.
;... : .. -:.
. .
.
",'
"
.
... :...... .
........... .
.... : ....; ... : .....
:.....
,'"
'"
: ... > .. : . : '
.
'
.
.
•
,
l
"
.. .......
••••
.. , ....
~-----r------t
. ... '. ~
..........
... , ......
T.·""
. : ... :....> .. ~ .. ;. : ...... , .
.
.
, ..............
...... . . ... :.... :....: ... :
.. : ... , ... ' •
•
• ••
.
.........
"
..;':-
.. ,....:..
.. ~ ... :
............
......... -: ...... .
~
,.,
"
•• I ••• ~ ••• :
.. •. -$-
•••••
•
r •••
...
'---:--...--;----......
- ... , _.
r ••
.'
"--
. ;
'.:
•
...............: ..
•
'
" .
.. ••• 1
.. , ..
\
..
••••
i--.:......------,-----, ... - ..... '.-
....... . .. :
... .... ~
. . : ... .... ' ~
............ : ..... .
. .
.. ., .. ' ....
"'';
.... :.... :.... ;........ .
'
.... :
.. " ' . " ...... , ........ ,
. .
.. ~ . . :
";'
';' .. ';' .. ': .. ';' .. .. ··· ... . . ' .. .
•
•• . • • \ .
'
• I.
..
. : •• , . " . ~ •••
'
........... ,
: . ... :' ... .
:
..... :
:
.~ ... ... ~ . .
: ':
.... :... ~ , ...' ... .. ... :.... ' ...:... ~ .... .. ; .. , -:. ' ..:..
:,
:
... :.... ...
.
.
.
...: :
-.-. ":";';'; . .
... ... :.... :....:.
:...
... "
~- .. - - - - - - . ... ' " .
.;
. ...... ! ..... .
..•• . 1----~---r_--__,""""""
'
..... :., .. :
------.
.. .. '.'
;
...
~
...
,.'~
:
..: ....:.. , ~ , .. : ... . . ..; ... ; ... , .. ,; ..... , .... : "
.. " ,
. . ........................ : ..
,'
. ....
.' ......... . ,
: ... : ... ; ... ; .
------_.._._-------------------,--,---_._---_._-Ime ODium z Crtanje nacrta ako je poznat erto 0
V
tlocrt i bokocrt
10 131
22.6
23. Presjeci Poprecno rezanje supljeg valjkastog tuljka Presjekom u crtanju nazlvamo sliku zamisljenog presjeka predmeta, U iednostavnijim primjerima unutrasnji oblik supljih predmeta prikazuje se isprekidanim linijama, Ako je prOjekcija zbog mnogobrojnih nevidljivih bridova nejasna, unutrasnji oblik predmeta predocava se zamisljenim presjekom na podesnim mjestima tOliko pula koliko je poIrebno da se dobije potpun uvid u njegovu unutrasnjost,
"';'I2I""I
i:
'""';:"?: supljeg
valjka tuljka
Puni presjek - vertikalno
Velika slova koja smo tako oznacili na krajevima Iraga ravnine zamislj8nog sjecenja ispisujemo iznad odgovarajuceg presjeka s dodavanjem rijeti "Presjek", kao slo Ie pokazano na slici
Uzduzni presJek rovnlno zomisljeno
pr~sieko
Presjek D-D Materijal 1I zamisljenom presjeku oznatuje se sralurom (uske pune linile - b) nagnute 45° prema horizontali iii simetrali), ' I ~
fd: ~a
--$-lI
o
U Poprecnl presJek rovnlno IOmlSljeno presjeko
Polozaj ravnine zamisljenog sjecenja oznatuje se crtanjem tragova linijom e - (Liska crta-tocka) Istaknutom na krajevima i na mjestima eventualnog prijeloma ravnine sirokom linijom crta-tocka (d), NaZ£lvrsecimn tragn Gjcccnjo crtajU se strelice kOje pollazuju pravac, smjer pogleda, a pored strelica velika abecedna slova koja oznacuju zamisl)eni presjek predmeta, zomlsljenl presjek
Datum
Ime- - -
Pun presjek
Crt a0 Vi io
23.1 132
/ lijevano zeljezo Temper-lijev Celik Bakar Bronca
Mesing Laki metali Olovo Cink Nikal Elektro-namotaji
Metali Azbest
Plankonveksna leea u presjeku IzolaciJe i brtvila
\
-j
Razni nemetalr
Dijelovi od dr'veta
Zadatak Pored prikaza srature navedite (napislte) jos nekoliko primjera odgovarajucih materijala.
ZemlJa
CrtonJe presJeko usklh povrSlno
GraBevinski materijali
Uske povrsine predmeta u zamislJenom presjeku ne sratiraju se. nego se pocrne (kao ovdje). Ako ima vise takvih povrsina u sklopu. lzmeou njih 5e ostavlja meBupo-
1II• •;=~;.~v~rs.in.a sirine
(0,5 do 1 mm)
rovnlno
Datum ertao Vidio
ime
Predocavanje presjeka SrafUfOm 23.2
-----------~-----------~~------.----133
Instrukcija za rjesavanje osnovnih vjeibi Na kvadratastoj (5 x 5 mm) tockastoJ mretiei prikazan Je tloerl. nacrt i bokocrt predmeta i oznacen trag zamisljene ravnlne sjecenja. Potrebno je nacrtati zamislJeni presjek u samoj projekciji i
skicirati prostorni izgled predmeta. Pri tome se moze skiciraft prostornl IzgJed, a zatim nacrtati presjek iii obratno. Po volji se moze prostorno prikazati zamisljena ravnina sjecenja .
................ , ...... .
..
: I
I I
I
\I:
II ill'
.".,
" , ••
... .; ..
.;...
..:
~:'ii...:iT;trij}]ii
,"
"
.......
.....
: .. ,l. ' .: ... i ..
:... ;... ;....:....:..........
i JI
';
::"'~""~"''('t' . . :. .;. .;. .: .~....~. ~. ~~. ~~~'.f.~~:~~::~:~;~~::~: . .~ . . ~.... ~ . . ~... ; ..
.. :... ;, .. :... ; .. ,: : ... ; .. :.
.iI
.. ..
. . '. ,~: .••; ., .~ ... ; ,•. ~ ... f
: : . . ' .. , ..• ', .
c ......... ;
~ ..
1/1
: .. .
:.. .
:
)j
I , I
I . I I tI
... -;... :... ~ ... :.
:
~
rjesenje b
fjesenje a
zadano
Slika 1
.... ; ...:... ': ... : ...........:....... . -.-"
\\
\
j
I
\ / ....:.
/
........ : ....; .....
I I
I
I I
I
.. :
... :.... i... !." ~ ,. :....;... ':"
;
..: . :..
~
.
... ':" ":' ";' ....... ';" .:".: ... .'."; ... :.":
thIJ[]: iJ l .//1~/ :::::L:: . . /
/
I
:::~.
""~
+·~·OO:~'+iltf;iH[~
.
H
.. ~ ... ~ ... ~ ... ~ ... ~ ... ~....:... ~ : ... : .. ,: .... ~ ....... : ." .... .. , ... , .. .• . .... .. : ... : ... :.. , ;- ... .!
.... ~ ...~.
......................... ' " ......
~
- ........~+-~-..=--<;;.j.---... : ... : . . . .
r:.:r==r!l IT t t,[ ~ T•. :•.:·.;•.·.. .·:.. . . ": . .. .
... ". .......... .... : "::''': ...
[]
........
. .,.: ."..... . .
.
.: ...:
rjesenje b
fjesenje a
zadano Slika 2
Ispravno rjesenje iednog zadalka prikazuje slika 3 .
................... ................ -: ... : , . . .[ ... !. ................. . :, .. ; ....: .. : ... : ... ; ... : 'I"'--~'--;---;,-r---r..;., •...... , . , ... . ...... ........', . ".
'
~
.. ~ "
;
~
........... .
... ~ ...:....;....:... - :... : . .. .
....... • •••
"
-; • • •
ft
•••
J ••••
'"
:............... ,
. .
: ....: ....
: ... ~ ... :.... ~ ...
....... : ....... : ... : ... . zadano
Slika 3
rjesenje
--------------------------------------------------------------------------Ime Datum erta 0 Vidlo
------,---
Uputa za crtanje presjeka ako je poznat trag sjecenja
M 23.3
-----.---134
..
............
. .
"
. '1'-1r---....., .
;---:--_-:..-----'--,.--"
,
"'$ ,
,
,
.. : '>"t--
, ,
,
--~:
:... ,
!
r-
.. ;,,,-;.-t-
,
.";. ..
;.",,..-
I
I
1
.1
i
i
..1.
.:
... :... :...
. . ... .... .
"
'T'.'. "":
•••..
;
.. : ... :
·'t··
.
. ......... .
..... .......... •
••••••••
•
J
•••
,
.
•••••••••••
,
.
.............
.
,
,
,
'
'.,'
........... ' .
. ...
-------,
: ... : .. ':., ..
....
..... : .. l _ - l '-~--Ir--'""-J-r-.......,,---,
"
····r----i
,...
I
."
I ,
c---- ,.
......... .
______1. : ..II-._ _1_ _ ... ,.. :.. . ............
',.
......... ...... .
.
'
j----.:--...;...-,.--'---, ... '... ".... .. "... .... .... . ....... ... , ....... :, .. ~"'~'" .: ..
T:. . -r.....
----r
~----,-
":.
..: ... :... ': ......... ': ...... :. --t-,.... . . . .' .
. ........... . . . . . , ,:
.... :.... :... :. . .
............ ' ......... .
'
~~
,:. " ' .
. , ..... :........., .... .
·r.:f!fIffi • • . . . .". . . ;....:···1· Il. \lj L·.·: r~
••..... .. ~.... ........................ .. . .. ':' ... ~ ... .. ~ .; ... ' :....~ ... : ... .~ ....;. , .:.... .~ ... .:... :. .. .~
:......
'.
:.-'
:.:
.....
'
'
,
.
'"
•
'
••
:
••• r
••
:.
"'
.~
,
•......•
.. ~ .......
. .
••• : • • • • • • • • • • • • • •
,-~- ... ; ... ; ... ; ... ~ ... : ...
:... ~ ... ~ .. ~
~'. --.. ·······~···g.·l:it·.·.·.···.ir.: .... .... '. . . . .
'
'
__
Crt 00 Vldio
. .'... .' ........
[o_t_u~
~.
...
. .. , ... : .... , .. ',
_ _Im_e_ _
.'
..... , ....... .
Crtanje presjeka aka je paznat trag sjecenja 135
Z 23.4
24. Valjkasti oblici
uspravn! kruznl vallak (naSlaje lranslacljom kruga)
rolaClJskl vallak
kOSI kruinl va!J3k
krnll krennl vallak
Rotacljskl valjak nastaj8 rotaCljom pravca usporednog - paralelnog s OSI rotacije
Kruini valjak je dlo prostora omeden valjkastom plohom I dVjema osnovkama paralelnlma s ravnlnama kruznice provodnlce. OVlJe paralelne osnovke sljeku plonu u dVlje jednake kruznice kOje omeduju dva sukladna kruga - osnovke iii baze 010 valjkaste plohe kOjl omeduje valjak zove se plast Ouzme valjkaste plohe na plastu usporedne s OSI valjka zovu se Izvodnlce III stranlce valjka. Sve izvodnlce valjka medu sobom su jednake Ako su i Izvodnlce okomlte na osnovkama, vallak Ie uspravnl a ako su pak Izvodnlce kose prema osnovkama, valjak Ie kos Udaljenost izmedu osnovkl je visma. Valjak moze I tako nastati da krug Izvodi translaclju Llzduz )ednog pravca kOjl ne leii u ravnlni kruga Zato se i zove kruzni valjak ill cilindar Uspravnl kruznl vallak maze naslati i taka da se pravokulnik zavr!1 oko Jedne svo)e stranlce kOja se tada zove os rotacije Zato se kaze da je vaJlak rotacijsko t1lelo
Pogledajte kompjutorsko fjesenje sllcnog problema na str 148, te str 204 .
._----------_.,---,-----------,-_._--Datum
Ime
Crt 00
Os nove, valjak i torus 24.1
Vldlo ---------,---136
Spojniea sredis!a osnovki je os valjka. Ako se valjak prereze ravninom kroz os, dobiju se poluvaljei a presjek se love osni presjek. Osni presjeei su sukladni pravokutnici u uspravnog a sukladni nejednaki paralelogram u kosog valjka. Ako je izvodniea uspravnog valika jednaka promjeru osnovke (h = 2r), tada je osni presjek kvadrat a valjak je jednakostranican.
orlogonalne pro/ekeije
I J K L M
A
h
h
o
--> -0 ?-~-"'-'..6-"",,......,;o,.*~-P--<'>--OI?
....d
CD
~-
IT 112
pros lorna predodzba
razviJanje plasla
diJagonala glavnog lJspravnog presjeka: d, =
2
oploSje: 0 = 2A + p,
d Jl 4
A ~ -- =
L_---
r;r:
P = d:rh ~ 2r:rh
plas!
\! d' + h;
volumen: V = Ah :
d 2If d 2;-{ d 0= 2 - - .;. d;rh = - - .;. dJTh = d;-{ (-2 + h)
4
dn
2
v = d ;r h
2
4
Presjek kruznog valika u elipsi Ortogonalnim projekcijama (!Ioert, nacr! i bokocr!) predocen je kruzni valjak sjecen ravninom u elips!. Druga ravnina projiciranja cp okomita je na If2' kosa je prema !I, i !I3 i sijece valjak u elipsi. Prelaganjem ravnine ¢ u If2 dobijs se eJipsa u pravnoj velieini. Tloertpresjeka valjka - elip5e poklapa 5e s konturom tlocrta valjka, nacn elipse je duzina GA na tragu projicirajuce ravnine cp, Ako se plas! valjka koj; je izmeBu ravnina '" i cp razreze uzduz izvodnice npr, h, pa 5e razmota u ravni· nu slike, dqbije se plas! toga valjka.
orlogonalne proiekciie
razvijanie pJasta
prostorna predodzba
Shema pocetka graoenja velikih valjkastih spremnika - rezervoara od celicnih limova.
plast
Zadatak Rijeslte graficki j analiticki jedan prakticanprimjer koji ce.ukljucivatisto viseell'm'enata .
tje~~"ahj~;"ajjkast()g'oblika_ . .,
' .
-
----------,------------, Datum
val)
Crtoa
V
--------------------------
Ime
10 137
SI. 1 Zadan je nacrj i bokocrt osnovne cijevi 1 promjera d i zakrenuti cijevni nastavci 2 i 3 pod kutom A.
<
j
j
>
z < < <
j
> > >-
j j j j j j j
B
Ie
j
I
3
j j
dli
d
j
Stika 2
Slika 1 Uvrnuio cijevno koljeno (28)
Konstrukcija plasta U zaokrenutoj projekciji poprecnog presjeka cijevi oznaceno je 12 izvodnica. Sl. 2 Razvijen je opseg cijevi dn i oZnacene su izvodnice 1 - 12 nacrtane usporedno S osi valjka 1. Presjecista okomica iz nacrta I bokocrta 5 jednako oznacenim izvodnicama na opsegu J8SU tocke prodornih krivulja.
Podrucje rada: Promjer cijevi Polumjer zakrivljenosti Kut segmenta Dodatak za previjanje lima . Dodatak za zavrsetak koljena Kut koljenastog sava Preklapanje lima Kut sava drugog noza
j
o 100-1500mm R 0,6 D-3000 mm a 5-460
j
F 0-99mm
S 0-999mm 0-360° 0-99mm 0-360°
..,
j
-s .
j j j
Zada1ak SI. 3 Dovrsite crtanje prostorne predodZbe. • Odredite brojcani podatak za d i A te nacrtajte nacn, bokocrt i plast' slicnog problema s odgovarajucim dodatkom za spajanje pojedinog elementa i svih pozielja zajedno .
j j j j j
• Izradite model plasta u prikladnom mjerilu.
j
Slika 3
j
-----------
-.
Datum
Crtoo
Ime
s
za
j
nastavcima
VldlO
j 138
j j j
Si. 1 Zadan je !locrt j nacrt prodora valjkaste plohe promjera d pod kutom a s ravnirn pravokutnirn ispupcenjem.
SI. 2 Zadan Je tlocrt i nacrt prodora valjkaste plohe prornjera d pod kulom B s ravnim pravokutnim udubljenjem.
Slika 1
Slika 2
"'X:
/
/
'",
/
>
/ ~.
/
j II VVVVV/\
/\
/\
Pogledajte kompjutorsko rjesenje slicnog problema na sir. 202.
Pogledajte kompjulorsko rjesenje slicnog problema na sIr. 202.
,Ji~1ilii~r;~~;~f~~1g~~,,~j~i~1! ;6e~~M\aj~g~~~~~:~~f~~g~;~~~Z~I~~~jUSi~V:ud~1~~r0~t~:0*: ktitorn,.. < : " . :
< . ;.'
.• I:zr~dit~im~q~I·:p.·'·ii~ta.upriklaan9ijimje;'ilu. . c•
._-_._---------_._-------------"---_. Datum Ime Spoj valjl(aste plohe Si pravokutnim CI"too ispupcenjem i pravokutnim udubljenjem Vidio
139
.
.: ....~::.....
z 24.4
25. Stozasti oblici SIOSCI
kr UZnI stoiac nastale rotacllom pravea k011 Sl18ce os rotaC!)e
kOSI kruznl stozae
kruinl stozae slecen u kruznlci
kruznl stozae swcen u eilpsi
krUZf11 stozac sJecen U hlperboll
kruinl stozae slecen u paraboll
Stozac Je dlo proslora ill geometnJsko tlJelo omeBeno stozaslom plohom I ravnlnom provodne kruznlce Krug kOjl odreouje provodne kruznlce zove se osnovka ill baza stosca Vrh V stozaste plohe Je ujedno vrh stosca 010 stozaste plohe od vrha do osnovke zove se plast stosca Presjek stosca ravninom kroz os zove se OSni presjek. Svi osnl preSjeCI uspravnog stosca sukladnl SU jednakokracnl trokutl OSni presjek kosog stosca opeen/to Je raznostranican trokut. Ako Ie okomlt na ravntnu osnovke, zove se karakterlsticnl preslek Stranlce karaktenstlcnog presjeka odreauJu naJvecu I naJmanju stranlCu
_.......
_----------------------------_._-,------"--,---------_._---------
Crt 0 0
Datum
Ime
I
Vldlo 140
Uspravni kruzni stozac Duiina koja spaja vrh sa sredistem osnovke zove se os stosca. Ako je os okomita na visinu osnovke, stozac je uspravan. Ako je os kosa prema osnovki, stozac je koso Okomica spustena iz vrha na osnovku zove se visina stosca npr. h. Spojnica bilo koje tocke na periferiji osnovke s vrhom je izvodnica iii stranica stosca. Ako je stoiac uspravan, sve su njegove stranice jednake i cine jednake priklone kutove prema osnovki. Ako 5e plast uspravnog stosca presijece uzduz jedne izvodnice - stranice i razvije u ravnlnU, dobije se kruini iSjecak. Uspravan stoiac kojemu su stranice jednake promjeru osnovke je jednakostranicni stozac. orlogonalne projekeije
plast
razvijanje plasta
proslorna predodzba
:x
v
h
vOlumen: V =
'----"---J
Ah
3
(fJT
h
4
3
v=-- -
d 27[
r2;rh
0=--
=--
4
3
d
+ - nl 2
0= r" (r + i)
Presjek uspravnog kruznog stosca ukruznici Ortogonalnim projekcijama tlocrta i nacrta predoten je uspravni stoiac kojemu je osnovka kruinica u rt,. Ravnina zamisljenog presjeka 11' okomita Ie prema Jl, i Jl3 a paralelna prema Jl,. Presjek stosea ravninom u bilo kOJoj visini stosca je kruinica a promjer ce ovisi!i o udaljenosti ravnine od osnovke prema vrhu. Jedini presjek stosca vidljiv je u tlocrtu kao kruznica a ukupna projekcija kao kruini vijenac. Projekcij8 presjecnog stosca u nacrtu i bokocrtu su identicne (sukladne) i.imaju oblik jednakokracnog trapeza. Krni! kruzni stozac
Razvijanje plasta Oko locke V opisu se dva kruina luka jedan polumjera I, drugi polumjera I,. Na vecem kruznom luku nanesene su rektificirane duljine kruinice osnovke i tako je dobijen odgovarajuci isjecak kruznog vijenca koji odgovara plastu krnjeg stosca. Pridruzene osnovke plastu tvore zajedno oplosje krnjega stosca.
v
piatl
--_.. _------;-12
orlogonalne projekcije
prostorna predodzba
opolosje: 0 ~ A + A, +.'1" A = r2Tf; A diT , p= 2m+2r,Jl J
2
I
0= "I (r + r,)
::::
O=r'rr+dn+rrl(r+r,) 0 =
r-v-~-hk-rr(r2 + r~ + 3
r r,)
=
"k
+ r; + 1(r +
p
r,)]
razvijanje pla§ta
~ 1T (d 2 + d; ~ 12
~
Zadatak Rijesite graficki ianaJiticki jedanpraktican primjer;koji 6e ukljucivati
Dotum [rt 0 0 Vldio
'2
~--.----j
stovisee!emehat~;rjesavanjasJi.cnog-cibli~a.
Ime
J-Z
Kruzni stozac pravilan '141
lunji
25.2
Rotacijski slozac sjecen u elipsi U tlocrtu, nacrtu i bokocrtu predocene su projekeije uspravnog kruznog sto5ca koji je presjecen ravninom u elipsL Osnovka mu se nalazi
u 11:,. Ravnina zamisljenog presjeka r je kosa prema a tlocrt i bokoert presjeka su elipse.
Ti,
i 11:3 a okomita na 11:,. Nacrt presjeka je duzina u drugom tragu projieirajuce ravnine
Tloert osnovke s105ca i tlocrt njegova presjeka su prespektivno kolinearni. Tocka V' je srediste a prvi trag os kolineaeije. Pomocu kolineacije moze se za svaku tocku tloerta presjeka odrediti njezina tangenta. Prava velieina presjeka odreaena je prelaganjem ravnine sjeeenia oko drugog traga u 11:,. Kruzni stozac sjecen u elipsi
V"
prostorna predodzba
A
h
razvijanje plasta pla!;t ortogonalne prolekeile
Razvijanje plasta vrsi se tako da se oko locke V opise luk polumjera I = V"6" - poboeka sto8ea u pravoj velieini. Na taj kruzni luk preneseno je 12 dijelova reklificifane dvanaestine kruznice osnovke itd. (pratite-brojeve u krugovima).
Rotacijski stozac sjecen u hiperboli U tloertu, nacrtu i bokocrtu predoten je uspravni kruzni stozac kojemu se osnovka nalazi u 11:,. Nacrtan je trag ravnine zamisljenog pre5j8ka koja je okomita na 11:2' Presjek 5to5ca s tom ravninom je hiperbola. Tloert te hiperbole je u prvom tragu ravnine Q. U nacrtu je odreBena prava velicina visine presjeka na drugom tragu. U bokocrtu predoeena je hiperbola u pravoj velicini. Ako se ne erta bokocrt, pravu velieinu presjeka moze se prikazati i u tlocrtu prelaganjem ravnine zamisljenog presjeka Q oko prvog traga u IT,.
ortogonalne projekeije
V"' prostorna predodiba
"D
•
razvijanje plasta "ill
Zadatak' Rijesitegraficki ia~alitjcki jedanipraklican pnmJer koji ·6e ukljucivati iitovise elemerita rjesavanja slicriog qbJika.
Datum
Crloo
Razvijanje plasta vrsi se tako da se oko tocke V opise kruzni luk polumjera I - izvodniea stosca u pravoj velicini. Na taj kruzni luk nanese se 12 dijelova rektificirane dvanaestine kruzniee osnovke (pratite redoslijed brojeva u krugovima).
Ime
Kruzni stozac sjecen u elipsi i hiperboli
Vidlo 142
I-Z
25.3
Rotacijski stozac sjecen u paraboli U tlocrtu. nacrtu i bokocrtu predoeene su projekclje uspravnog kruznog slosca kOJI je zamlsl/eno pres/eeen ravnmom u paraboll Osnovka mu 5e nalazl u ]1" Ravnma zamisljenog pres/eka I okomita je na 1t2 I usporedna s Jednom Izvodnlcom slosca Nacrl Ie parabole /e u drugom tragu ravnlne presJeka vldl/iv kao duzina A"G". Prava vellema pres/eka odredena Ie prelaganlem ravnme zamlslJenog presJeka I oko drugoga traga u 1t2
prostorna predodzba
. raZVl/arlje plasta plast ortogonalne pro)ekclje
Perspekllvna kolineacija je oeita u tlocrtu na osnovkl stosca I njegova presjeka Toeka V je sredlste a prvl trag ravnme I zamisljenog presjeka os kolineacije. Pomoeu kohnearne srodnostl moze se za svaku toeku tioerta pres)eka odreditl njezma tangenta Plasl se konstrulra tako da se oko tocke V opise kruzni luk polumjera - Izvodnice stosca Rektihclra se 1/12 kruznog luka baze polumj8ra R u kruini luk plasta poJumjera I Daljnje faze konstrulranja,oGile su IZ sllke
Pogledalte kompjutorsko qesenle na sIr 205
143
SI. 1 Zadan je nacrt stozaste plohe promjera osnovice d, visine h i kut ravnine presjeka ~,
Slika 1 h \'-
5
5 4
Pogledajte razvijanje plasta slicnog problema primjenom elektrol1ichog racunala pomocu Jolij8 25.1 do 25.6
>
Slika 2
2
\
Pogled
H A
4 Konstrukcija plasta U pomocnom zaokrenutom pogledu odreBene su izvodnice I nacrtane u nacrtu. Oznacene su prodorne tocke AU, B", C" .. ' I odreBene prave velicine prlpadajuceg dijela Izvodnlca U pogledu H nacrtana je prava velicin~ presjeka stozas!e plohe. 51. 2 Konstrulran je plast za trl primjera spajanja.
Datum Crtaa V,dlo
Ime
ad Stozasti karakteristicnog oblika '144
25.5
SI. 1 Zadana je redukclja kruznog oblika promJera d koja na visini hi preJazl u kvadratasti nastavak taka da 1m 5e osi slJeku
v
IV\ 1\;\
/V\
c
Stika 2
I'
0/
/
6
I
r'"
d
B_ Ie r--'--"~-~-----
AI Slika 1 f-.-._.L---_ _ _
Slika 3 Konstrukcija plasta 81. 2 Na osl Z oznacena je vl51na hi I h2'
Na os; x oznacene su odgovarajuce vrljednosli dijelova izyodnlca Iz tiocrta ATf', A'2', A'3', . Odgoyarajuce h;potenuze predstavljaju praye veJicine br;dova. U tlocrtu rektificirana je 1/12 kruznice promjera baze d;'[112. U nacrtu vidl 5e prava veli6ina brlda AS '" AUB"
U 1I0crlu vidi 5e prava velie ina brida
Be
Stika 4
= BT'
SI. 3 Na osnovi 10ga konstruiran je plast redukcije I
Konstrukclja pJasta kvadratastog nastavka je jasna i bez oplsa,
#'
X Zadalii11k
81. 4 Dovrsite ;rta~j~' prQstorne pred()d~be i oznacite slo vise Qznaka prema orlbgonalnim projekcijama. ' . • Saml odreditebrojcanevrijednosti O;h,h" I)i nacrtajte tlocrt. nacrt, pravevelicine:izvodnica i plasttf:jko odredene redukcije s dodatkom ' •. za'o<;i9Pvarajuce 5pajiinje na' najpovoljnijem mjeGtu. . .:.:.... ;: .
--
. ~'.' ILI'"i0it~"I('IQ!d&IM~~;W;9:PI;likl~tlI1iYl~1:h1Krll~:
Dotum
Crt 0 0 VldlO
Ime
-- -.------
/
-
--------Ujevo uzlazna kosa redukcija stozastog oblika u kvadratasti 145
M·-Z
25.6
n
m
Slika 1
"" A:B' C
>
SI. 1 Zadan je tloert i naert kosog prod ora valjkaste plohe promjera d i stozaste plohe R, x h, kojima su osi mimosmjerne i pod kutom 11 prema ertezu.
, O.
II I\E ~f
>
Slika 2
-----[
~
B
,r--..
A "B'C' C'O'
>
~
!};
ITE'
-
r'--
\IG I
n
m /\
/\ Konstrukcija plasta
v'
Naertane su izvodnice i oznacene locke prodora u tlocrtu i nacrtu. SI.2 Razvijen je detalj plasta valJkaste plohe koju prodire stozasta ploha. SI. 3 Na osnovi pravih velicina izvodnica pripadajucih tocaka u nacrtu konstrui rana je razvijena prodorna krivulja na plastu stozaste plohe.
Slika 4
6
Zadatak SI. 4 Dovrsite crlanje pros1orne predodzbe. • Odredite odgovaraju6e broj9ane vrijednosti za rjesenje slicnog zadatka. . • Izracun~jfe kut 'l' radi kontrole grafickog rjesenja. • Izra.dite model· plasta u prikladnom mjerilu.
Datum
Ime
valjkas'te i plohe kojima su osi kose i mimosmjel'ne
Crtao Vidio ._--,----.----------------------_. 146
M·-Z
25:7
SI. 1 Zadan Je tloert i naert "hlaca« s dva aksijalna silazno usporedna stozasta nastavka prema crtezu.
r-------
Slika 1
d
---------
<
<
)...---- <
.'X~.~)
(f
A
i;/.';; .. 7........ ...... ..... '·/\2
cx--)L 8
L
.
-,
.
"
"
',/
S!ika 2
Konstrukcija plasta Pomocu zaokrenutih pro]ekcija osnovke stoiaste plohe promjera d i ct, odreBene su i nacrtane izvodnice. Zajednicke locke prodora konstruirane su metodom uzastopnog zamisljenog sjecanja nacrta s horizontalnim ravninama koje sijeku izvodniee obaju stoiaea u tockama oznacenim A', B', C' ... A", B", G" ...
SI. 2 Oko vrha V razvijena je 1/2 plasta sredisnje stoiaste plohe d x h. SI. 3 Oko vrha V, razvijen je plast jedne stoiaste plohe osnovice d, x h,.
Z!Ildalal:(
SI.4 Dovrsite crtanje prostnine predodzbe. • Odredite brojeane vrijednosti ·za rjesenje slienog· zadatka i nacrtajte potpuri:tlocrt, nacrt i bokocrt te kompletan plast s dodacima zaspajanje. • Izracunajtekuteve
CI.
i ~ radi provjere crtanja.
• Izradite model plasta u pril
,-------------,-,--Datum
Crt 00 Vidlo
Ime
»Hlace« s dva aksijalna stozasta nastavka 147
M-Z
25.8
26. Kugla i neke rotacijske plohe Kugla - slera nastaje rotaeijom kruzniee oko jectnog njenog promJere keo osi rolaeije.
z
Izduzeni rotaeijski elipsoid
dvoplosni rotaeljski hiperbolold kugla - slera. slerni dvokut, isjecak kuglin isjecak kuglin sloj i pojas (zona) kugJin odsjecakkuglina kapiea (kalota)
x
Jajoliki (izduzeni) rotaeijski elipsoid nastaje rotaeijom elJpse oka nJene velike osi.
Dvoplosni rotacijski hiperboloid
Lecas!i (spljosteni) rotacijski elipsoid (geoid) nastaje rotaeijom elipse oko njene male osi.
Jednoplosni rotacijski hiperboloid
nastaje rotae"rjom hiperbole oko pravea rotacije koii spaia realna tjemena.
Y
rotacijski paraboloid
Rotacijski paraboloid nastaie rotaeljom parabole oko njene osi.
nastaje rotaeijom Iliperbole oko praveR rotaeile na kojem ne leze tjemena
jednoplosni rotacijski hlperboloid
y
YX spljosteni _rotacijski elipsoid - geoid
torus - kanalna ploha A = 4:1'R r = 39 48 R r
r-.:::
·1
Prstenasta ploha iii torus je kanalna ploha skupa kug]i polumjera r. cija sredista leze na sredisnloj kruzniCI (m) Opcenlto. A ~ JT 2 D d = 9,870 D d kanalna ploha je i a
l
SORe
I-OEAS 4.0:
DATABASE:
VIEW
:
Task: Object:
TAM MAnt80R none. none. OBJECT
18-JUN-90
Object Modeling
none
18: 17: 40 UNITS
81n:
DISPLAY: 1-I>4AIN
i6-PRESEK-TORUS-VALJ
Perspeklivni prikaz na Icoricama izraden je u Brodogradilistu ,,3. MAJ" u Rijeci prrmjenom programa ISBS, Ie elektronickog racunala VAX i INTERGRAPH. Vidlte 3. sir. korica i sir. 202.
148
none. none. none
~
I
s Razvijanje plasta kugle metodom dvokuta
Rotacijom polukruga NCS oko osi NS, jednim potpunim okretom nastaJe kugla; rotaciJom polukruznice nastaje pJoha, slera kugle.
d:IT J2 4
3R
,' L (TI
______ ..___.__ ..._
< 51
Q:::: ro1f/6 •• ::::
•• 0::::
rb:T
16
rc ;: / 5 r, :-: /6
Sferni dvokut
dn = 2rrr- - - - - - -.. - . -~ v_,
Ploha kugle skup je tocaka u prosloru jednako udaljenih od jedne (;vrste tocke, sredista plohe kugle (ujeeJno i sreclista kugle). Povrsilla Zemlje moze se prikazali na mnogo vrsta zemljopisnih karata. Medutim sarno karla nacrtana na povrsini globusa vJerna )e slll,a Zemljine povrslne Problem .Ie kako prenijeti zakrivllenu povrsinu globusa na ravnu povrsinu geografske karte.
i\! Isjecak kugle s pripadajllcim slernim dvoklltom
ploha. SASN = 2rl AS = I
\
povrslna:
\ Izgled meridijono i poro/eta u horizontoinoJ ortogrofskOj prajekclji
\
B-1 }
90 = 2r(,t radija~
volumen: V"" 2rl
/ /
02]Wo
3 d
V=--360
0
r2JtUo
6 r
V=-90 e 3 Rijecl
---_.,----Datum
Crtoo Vi io
Ime
,---------,---,----" I(ugia, sfera, razvijanje plasta metodom dvokuta 149
I-M
26.2
Konslruiranje plasta kugle metodomtangencijalnih stozaca
Prostorna predodzba tangencijalnih stozaca.
Izgled meridijono i porolelo u ekvotorijolrioj ortogrofskOJ proJekciji
N
Strome
>
; s
s
---[)~tu·;--~--'-----------'---·-"-----·----------
Crtoo Vidio
I-M
tangencijalnih stozaca 150
26.3
Kapica kugle (kalota - odsjecak)
Isjecak kugle (segment)
,
\
/
I
,
,
I
,
oplosJe: 0 = drrh
\
0 \
= rr(Q' + h
volumen: V ,
~
,
I
2 )
rrh'
= -~- (3r
I
j
/ - h)
rrh
=-
(3Q'
6
\
1 ________ _
+------- ---------+ \
I
i
\
/
_ _ _ _ _ _ _ _ -------L
J
0 \
(2h, + g)
oplosje: 0 = drr 2
\
o = m(2h
\ , volumen: V = d rrhj
~
I
'~-+-~
/
/
2
+ h') / /
+ g) /
6,
~- -1--! ~
Kugla (sfera) Karakteristican isjecak kugle OPIOSje:! 0 = m (2h
volumen:
tv
=
-~
=
1-:]
+
Q + 0,)
volumen:
V1S1<:!CM·- (Vs1oj.:J
lf
oI2n(h+ x)
+
"Sf()!.ca,'~::::: .....:::..~·-·-3---:
I Vstosca
Vsto5ca'.') -
Yl
,1''1X
Vstosca.,:::;::
-3-
Polukugla Zona kugle (sloj)
slozac
po!umjero PI
V
/
I
:r:
I
+----I
j I
/
/
/
oplosje zone kugle:
~ drrh = 2rrr~J volumen: V H =
Vh = VH
Datum
Cr to 0 Vidlo
Ime ,-'---=----
-
Vh ' ;
'32
r'rrH;
Vh =
'32 r';r(H
Kugla i dijelovi kugle 151
H= h
+ hi; V"'
- h,) ;
2 ,
=:3 r'rrh,
Vh =
2 ,
'3 r'rrh
26.4
Konstruiranje kugle - slere u izometriji
kuglo
.cJ
C
"Cl
o
"Cl
cv -
-'
8 o
"-'
E
C
0
~
..2 .~ Vl
0~
0.
zadano
qesenje a
1. taza
rjesenje b
Konstruiranje kugle pomotu velike i male osi eJipse u iwmetriji
rjesenje a
2. faza
1. faza
rJesenje b
z
Neki karakteristicni presjeci kugle u izometriji
Tri cetvrtine kugle u izometriji Suplja polukuglasta kapica u izometriji
Tri Sedam osmina kugle u izometriji
~rakteriStiCna
~
,j
/
polozaja zakovice poluokrugle glave
~izomet~
y
( I
I
\ Dotum
Crto 0
Ime
Kugla i neki
u izometriji
I-M
26.5
VldlD 152
SI. 1 Zadan je polovican tlocr! i nacrt kapice kugline plohe prema crtezima
ZasyoC!ena plota slicna kapici kuglaste plohe (39) Podrucje rada: D 150-8000 mm Promjer ploce Polumjer R1.D F D-99mm Dodatak za previjanje lima 8roj segmenata 1&-99 korn. Vrijeme rezanja za 3000 mm, 32 segmenta ca. 6 min 8000 mm, 84 segmenta ca. 30 min
o o
Konstrukcija plasta Produznica tetive A"E" odreduje srediste lukova zakrivljenosti OA", OB" ... Na te lukove nanese se Ye, opsega iz odgovarajuceg tlocrta npr. RAn/4, Rsn/4 ... Tako razvijena Ve zone kugline plohe zadovoIjava potrebe prakse.
SIi'Ka ploce u nacrtu i tlocrtu
----------------"'-------------,---"'-,----,----_..-,---""--Datum
Cdo 0
Ime
Kapica
plohe 26.6.
Vldio 153
SI. 1 Zadan je polovican tloert i naert plohe polukugle promjera d izradene od 12 segmenata prema ertezu.
Konstrul(cija plasta U desnom kvadrantu nacrta odreaene su locke 1",2",3" ... i oznaceni pripadajuei polumjeri Rs, R5 , R, ... SI. 2 Na osnovi tih tocaka odredene su sirine jednog segmenlakoje su prenijete na izvodnice 1, 2, 3 ... razvijenog segmenta 1"6" tj. dn - d,n!2.
Polukuglasto dno (39) Poofucje rada: D 100G-8000 mm Promjer dna H G-255 mm Visina zavrsetka F 0-99 mm Dodatak za previjanje lima 16-99 kom. Braj segmenata Vrijeme rezanja za o 3000 mm, 32 segmenta ca. 8 min 8000 mm, 84 segmenta ca. 42 min
Zadatak
SI.3D(lvrsit&6rt~ni¢prostofl1e predodzb~: .' ...... ..' • Odrdditeodgdva~ajuce' brojca~evrijednostiz$. rj~senje slit-
o
nog·zadatka i nacrt"ljtekompletan pla~t sdodacimazaspajanje . • .Izraditemodelpiastau prlkladnom mjerilu.
Stika 3
----,..-/\ lei
_.._.J
--
, /
---.---~
(
-------------------------------------_._---_._----..-...----,Datum
Crtoo Vfdio·
Ime
od 12 26.7 154
51. 1 Zadan )e poJovican tloerl
j
naert elipticke kapice iii dna valjkastog suda prema cI1ezu.
Slika 1
1\
b
Slika 2
1\
o V
1\
..r ._.__ L.
5'
1"'-
A'
/
Konstrukcija plasta
SI. 2 Na pomocnom erlezu u uvecanom mwrilu predotena)e u tloertu i nacrtu 1/12 elipiicke kapiee. SL 3 U tom mjerilu razvijen je plast 1/12 te iste kapiee.
Jt Slika 3
Zepelin glava (~9) Podrucje rada: Promjer glave D 85G-8000 mm Veliki polumjer R 85G-8000 mm Mali polumjer r 1G-4000mm Visina zavrsetka glave H G-255 mm Dodatak za previjanje lima F 0-99 mm 16-99 kom. Broj segmenata Vrijeme rezanja za 0 3000 mm, 32 segmenta ca. 6,5 min 8000 mm, 84 segmenta ca. 33 min
Zadatak SI; /I Dovrsite cI1anje prostomepreclodzbe: • Odredite odgovarajuce brojcaneyrijednosti za rjesenje slienog zadatka i nacrtajte kompletan- pla!';t s dodatkom za spa. janje. ··Izradite model plasta u pril
o
Q::!
Datum
Crto 0 Vidio
Ime
M-Z
Ploha dno valjkastog suda 155
26.8
mjerenje soblonom 10 novoJe
27. Mjerenje i koHranje Mjerenje pomicnim mjerJlom
mJerenJe mikromelrom
Na tehnickom crtezu upisuju se kote koje pokazuju mjere gotovog predmeta, bez obzira na mjerilo i toenost crtanja. Sve kote u strojarstvu oznacuju mjere u mm. AKO se od toga mGra odstupiti, treba iza kotnog broja naznaciti odreBenu jedinicnu mjeru.
De to [)' A
Mjerenje obloge i!idebljine.
Mjerenje promjera
Mjerenje duiine i sirine
kot no eito Ii rn!JO )
// kolnl bro] E
·iS E
/
koirlO strellco
/ pomocno kotno uto
,/
(llnljo)
7nok zo meiorski nO'loj Duljine kotnih streliea, kolni brojevi i znakovi na jednom crtezu imaju priblizno istu visinu. ·~I
/c"/
,A I
Kotne linije sa strelicama ogranicavaju mjere predmeta.
Na tehnickom CIteiu IlOte moraju biti upisane tako da se svaka dimenzija predmela moze cilat! iz crteza, a ne trazi11 preracunavanjem iz nekoliko kota.
M 35x3
100
Dotum
Crt 0 0
Kotne i pomocne kotne linije crtase punom ju uskom linijom (b).
Ime
renje i kotiranje, osnove 27.1
Vldio 156
r--.... _.. -_ .. __...
I
~
noglb::
- .... --....- ..... -'.
"-1
°lb dgo. :: 1 Y
I
L_-___. ___._,__. . _,______~~" ___<,~
.0
o
01
l
Primjer
a = 60,
b= 20,
1= t60
a- b 60 - 20 40 nagib=-I-=~= 160
:'E
1
=4'
nagib 1 .4;
_ _....:1=60~_._. _ _
= 0,25000 (iz tablica za
tg a = 1 : 4 (1
= 14' =
Primjer: 1 = 120
suzenje tg a Ct
tg = 0,25000; a
~
14°)
kut nagiba
A
= 100,
A-B
= -1- =
.B '= 40,
100 -40 120
= 0,50000
= 26°30'
= kut suzenJa
Zadatak
Rijesitepo jedan.primjer izprak~ekoji6e . · ukljucivati racunanje i'kotiranje nagiba, . suzenja ik6husa. . . .. '"
r--
Konus
----~---
I konus
- --- - - - -
-----1
1- i
1 x :: 0- d
k!
l____._____.~. . . _.
J
==~=
D- d 80 - 60 Konus = - 1 - =
20
1
100 = 100 = '5
konus 1 : 5 tan a = 1 : 5 = 0,20000; Ct
= 11'20' = kut
konusa
""e.
co
._ konus _15__ _
55 EO
Kut namjestanja noza pri tokarenju konusa
2. = 2
5'40'
-------------_.,------------._---_.-------_._---Datum
Crto 0 VI 10
Ime
Kotiranje i racunanje nagiba, suzenja i konusa 157
I-Z 27.2
tzv. »izometrijsl
Najvaznija zadaca ovih vjezbi je razvijanje zorne prostorne predodzbe predmeta prikazanih ortogonalnim projekcijama. Takve vjezbe osobito su vazne pa se u svim zadacima dalje zahtijeva sk'iciranje prostornog izgleda predmeta. S obzirom na to da se
: ... :,....:...
.. .;, .. .: ... ~ ... ; ... ;, ...
. .; . .... ' ... : ..
;.... ~ -, .~ .. -;'-"~"';' .. ·i··· .;....:.... ~ ..:... .;....;....:..
., .. ; .. ';' ... ~ ... ~. . -; ....:... ~ .
': ... ~
-
.. ~ ... ~ -':
. ., .. ~ ... ~ .; ... . ,,; .. ~ .. .'
: :
., .... : ... :.
... .. """ ',".
... i ... ;. :
'
....;... -: .. : .....
-:'.... :.... :... ~ .. : ... ; ... : ,-.~ ... :
:".~....l-'-'-+""::"-L...l.-l""".;.
.; ..
...;.... ;.
,
....
......
.
:
:.... .. :
;., . . . "
.
.
.. ! ... ; .•. , ..
...... :.... :.... :.... :
rjesenje a
zadano
iOYdjElsu,t?Claci nacrtarii nakVadratastOj'(5 x 5mmltbckiistoj t1')re,iicisJo:!,)amOrrioguc1iva oCitClr;Jje mjera.U Wkoqacrtiine ptojekcije trebaunijetlkote premgkojima biseprEldmet mogao , i;!!raditi (rjesenje a). '. Poslijetbgf,ltrebaskicirattprostorni izgled predmela ikotirati ~f.lprema kotama. u,orto9o.nal[l i mprojel59:ijama(~jesenje. b).Na· .donjirrrsl.ikariiaprikazanCije i$pravnorjeseiijedv~jI;l zacjataka. TaRoti trebf,lIO rijesiti·ostale.zadatke.na'radniriilistamacOiie ' . ' . ·skupine:.
Primjer[ ispravnog kotiranja
~40k6
f--.----j ,
.. I
11
if...------.----....JJ
1I -'-:
1Y39
1-
II
II
~
Ako se u prostorni prikaz unesu potrebne dimenzije predmeta, dobit ce se odliena zamjena paru pridruzenih ortogonalnih projekcija. Takve skice olaksavaju i osiguravaju razumijevanje grafieko-tehnitkih problema, sprecavaJu nesporazume i usteBuju vrijeme
..I.
. .. . . . .
. . . . .. . . . . .
.,
~
.. ..... .
---j-----I" . :
.....
.. ':' -,.> ... ~ ....:... ':- .. ':_ ...:. H':
".":"-"".",,,,,~~w.....;~
;,....: ...
'
.. -:'
:
_ .. ...
.,
: ... "
.. ~ ... :... ; ... : ... :... :.. .:.... : . .
I I I I
:... :... :
....
:
.. . ..:... :....:....:- . ~ : ... ; ... . . ... : .. ,;, ...:....:... : ... : ... :. ..
'
.. . : '/ . ~ . .. :. ... ;....
H'
'
I !
I ~, _ _.Ji.-"""'_"'I-I-..I.......&,.~:~ ..; ... ; ... : ... : ... : ' .. ~ .. .:. -. _:
,
.......
.:. ...
.,
.. . . .
. .............................
: ... : .... .
rjesenje
zadano
Dotum Crto 0 Vidio
Ime
Uputa za projekcija i prostorne predodzbe 158
M
27.3
-------------------------
.... :
... : ...... ':' .. :
.......:...
$
. . ..... . L -_ _~~--:-~ ........... L..-.....-,..-+-_--!
t
. ..
~
.
- ..:...
':.
:
..:.... .........
" . . . ..................
:.... :
.
.
.. :- ... , ... .. . .. : . ...... . ~
.. : ... -: ... :'
.
'.
'
...-""-r-----,--r-r-'I ..... ", .. : ... :....": ...
I
..
: ... : ... :..
..:. ...
" .. --" .... .. .
I-.-!_~-...,...--:-...l-+-",-,,,
...............
.
',.,'
•. r ••••
.'
I
j
'~lL . -.: ..
.~".-:-
",'
.
.
,
.
/" .. -: ..... - ....
-: ..
-,. -:':"
......
-;"',"
...........
:.
'
:.... :.... ;.... :
.........
J r--i'r--. .........--:-"'"i'"-:---:--:-,: -- ... ,.... ..; . -:" . ~ ... , . ''':--. ., ..... ,
:" :.;
. .
~
••••
~ .~.~~ .. '. . ~-I-r-: : .. ; ... ; ... ; ... ; ... : ... i.. ':',' .; ... ;, .. ; ....... :.. ,--- ". ..,....... '.~
..............
.
.....
<
'
!
.
: ~._~ .L-L.._--:-+:I
.:....~....:......... :..
-'
.. ,. . . . : : : .....
1
. .
,
...... .
~-f
.
-:. - .. :. ... :....: ...
:,.
:
.' ...
. . . . : ... : : ...... ~ .. : ... : ... : ... .~ . - , : ... .. ' ... . . ;-r----_._--+-r--,. "';'" ,: ...;.... ;........ -;....:.. :"
~
.. -=-- -:- _.--:- - - : 1-···:····;········:····:···:···,·,··:····: -. .
... f-- ... ~ ... : .. : ........... ++-t...
.... ~t-.-:- . - - - , - . '
-
--
,.........
...: ...:--.:.":"
.. : ..... ;....:- ... :... ;... : .. ; .. :
.. 1--- - - _ . _ - - . - - - - - ...
.. . :.. .. :. ........ : ... ~
... : ... :
'---''--------:-'-J...".j.-- .......... : ... :... . .......... " . .
'........
.
-,---,--------------,---_.,,-------_.-------,---_.Dotum Crtoo Vldio
Ime
Kotiranje projekcija i prostorne predodibe
z 27.4
---------,-----------------159
28. Prijelazi i prodori
Primler crtanja kosih bridova kofi pre laze u zaobllenja. Pri crtanlU kosih bridova koji prelaze u zaobIjenja postupamo ovako.
Prema vecem promjeru zavrsava malo ispred kruga. a prema manjem malo iza simetrale kruga konstruirati.
kosi brid simetrale promjeru - to treba
Crtanje i pOjednostavnjeno predocavanje valjkastih i kvadratastih prodora
i
, I
,
!
I I I
I
I-
---l---+-~LI I I -1
I
\'-
I I
I
I I
I
I
L __
I
I I
+_L I
I I
I
Primjer predocavanja prodora nastavaka kruznog i tetvrtastog oblika. Prodori manjih provrta iii nRstRvRk8 kru7nog i GRtvrt8stoo ohlika mogtl se crtati ravnim bridnim linijama.
Zadatak.. ..... ... Nacrtajtecpredoceni prodor kroz valjak. Mjere odJeciite po volji. Pri.crtinjuneka se vide sye pomOtne linije.
Datum
Ime
Osnovni pojmovi
I-Z 28.1
160
Prodor rotacijskog valjka s uspravnom cetverostranom priz· mom Tocl
rovnlne
II,
A"
~
-
/'
"" '\ -
<:: / < II -
l- f-
1--'
.
-
"-"-
/
<- +---_3
r--
Spojnica prodornih tocaka u nacr· tu daje liJevu polovinu prodorne krivulje.
/\
/\/\
f\
/\
j
~
I
- r-----
-
.- I---
.
f-
r-- ;--.
"-"-
,
/
~V
-
2. Konslruirajte desnu polovinu prodorne krivulje.
G
I
VH
VI
,::".
L
I
K
/4 J
I
1\
/\
V
I
I
'/
1. Otnacite. preostale toeke pro.dora u tlocrtu i nacrtu.
[\ E F 3
I
< J I > ~ -< ~ ._-_._-_.
lL . ~.+---)
Zadatak
~O
~I\V I
I
I
Tocke prodora u tlocrtu i nacrtu konstruirane su na natin kako je rijesena totka A (A'. A").
f" 2
1\ -",
presJeko 11111
B
I
:1
' - i - t--.
l.l U bokocrtu zadane su zajednieke locke prodora (A"'. 8'''. C''' .. i 1"'. 2'".3''' ... J.
zomislJenih J.
.~
>
~
~
<..
~
>
3. Nacrtajte.'prostornu predodzbu toga prOdora.
4. Izradite modelplasta.
I
Prodor dvaju rotacijskih valjaka ko· jima su os; mimosmjerne i paralelne s ravninom crtanja.
Zadane su trece proJekcije pro· dornih tocaka (A"'. 8"'. C'''. .; 1"', 2''',3''', ... J obaju valjaka. -~.-
Ostale projekcije tih tocaka konstruirane su na natin kako J8 pokazano za tocku E (E', E")
Spojnice prodornih toeaka u nacrtu daju gornju polovinu prod orne krivulje.
/\ /\
<
--z.~
1.. Oznaeite pr.eostale toekeprodora u tlocrttji nacrtu. . . .
1/
-= r---.
2. Konstruirajtf:) donju polovinu prod orne kfivulje.
-0+-+--
3. Nacrtajteprostornu predodzbu toga prodora.
=t~
"1\
>
vf;
I
-~ '" ! i __
Zadatek
I~ I
>-~~=-----~
1---l--+4--1/ _-_--+--f-_-- .
-+----=;::-i'l.,f---- ---+/-)/.1):......--+--
4; Izradite model plasta.
< ______.___~
<
---------.--------.-,--------~-------------.----------
Datum
Crto 0 Vidio
Ime
Prodor kruznog valjka - uputa
IVI-Z
28.2 161
< ------
!
I I I
---' -i--I
<
4,-?-_+
2
I
I i /\
-A---
E
<
/\
v
V/\
§
---0-H
< --------
Zadan je tiocrt i bokocrt valjkaste t8hure i oz· nacene su karakterislicrJe locke prodora A. B, C ... I 1, 2, 3.4.
Pogledajte kompjutorsko rjesenje na str. 203.
Zadatak 1. Odredite oznacene tocke prod ora u sve tr) projekcije kao sto je rijesena tocka 1 (1',
1"). 2. ku 3.· 4.
Nacrtajte gornju polovinu nacrta u presjea donju polovinu u pogledu. Nacrtajte prostornu predodzbu. Izradite model plaSta
Datum Crtoo Vidio
Ime
Prodor ca re s kvadratastom prizmom 162
M-Z 28.3
~~
I
> .~
j
j
polukruzno udubJjeno gJodaJo
I I
A
--t-lI
I
~
I
I I
D.
9
I
1\
n->
10 112 "
1\
V
3
1\
--0
112'" 1\
1\
1\
I
->
--~
> ---------
Zadan je tloert i nacrl valjkaste cahure i zapoceto je ertan)ebokor:rta.
Pogledajte kompjutorsko rjesenie slicnog problema na sir. 203.
Zadatak
i. Oct,,\'}dite oznacene locke u sve tri projekcije, kao rjesenje locke 12 (12"; 12"'). 2. Konstruirajte vanjsku i unutrasnju rubilu (prodornu) krivulju i Qovrsife crtanje bokocrta. . 3. Nacrtajte prostornu predodibu. 4. lzradite model plasta.
-------------"'---Dotum
CrtQO Vidio
Ime
valjkaste cahure s polukruznirn udubljenim glodalom 163
M-Z 28.4
3_> 1
·
T
no ISpUp-.
~
-
,
-=
ceno =-tIOdalo
-y
--a,--
-
-+
> ---
if)
I::
I
1
c'-
,
I I
>
I
2
I
1>---..J1.------9--+--f--f.J--...b -
5,
1\
I
7
6
1\
1\
V
>
VV
8 1\
-
liB'lI)
-'~r
,1'
-T
Ll I
/\
18
1\
I
IV\
Zadan je tloert i naer! valJkaste cahure i zapote· to Je crtanje bokocrta.
Pog1edalle kompju!orsko rJesenje slicnog problema na sir. 204.
Zaclatak
1. Odredite ozna6ene tocke usve tri projekeije kao sto su rijesene locke B, (8) {B', (8'),
8 m , (B'''l), 2. Nacrtajte desnu polovinu bokocrta u presjeku a lijevu poldvinu u pogledu, 3. Nacrtajte prostornu predodzbu. 4, Izradite model plasta
Dotum
Crt 0 0 Vidlo
Ime
Prodor valj cahure s polukruznim ispupcenim glodalom 164
M-Z 28.5
Ako se osi dViJu rolacijskih ploha sijeku i paralelne su s ravninom projiciranja, njihove zajednicke locke prodora dobiJu se crtanjem zam'lsljenih kugli sa sredlslem u sjecislu rolacijskih
Slika 3
Slika 4
ploha. Sve Ie kugle prodiru rotacijske plohe LJ kruznicam a i sijeku ih u prodornim tockama.
'-
rJesenie sIr. 202
I
-- .--~~~---"
ABeD
=
tock e prodorne krivulje
sllueto
upisone
. I
~---7~"
kugle
\
. 2. pnkazana Je predodzba Ie
Slika 2
Zadatak .'
(/)1
1. Konstruirajte . prodonle .ki'ivulje suprotne
>(/)
strane u sve teti ri slike.
2. Nacrtajte prostornu predodzbu (pojedinacnosva cetiriprimjera na posebnom papiru).
I
I I
_~ _ _ _ --+- _ _ B I
\
I I
Na slici 3. 4. 5. i 6. prikazano Je rjesenje tetiriJU primjera konSlruiranja prodorne krivulje ploha dvaju rotacijskih valjaka.
Slika 5
Datum
Crtoo
Ime
Prodor ploha dvaju rotacijskih valjaka 28.6
Vidio '165
na
Zadatak Zadan je pres)ek valjkaste cahure s provrtirna izradel'lirn odgovara· jucim alalom (svrdlima I valjkastim ceonim glodallma).
1. Konstruirajte prodorne krivulje koje tako nastaju na vanjskoj i unutrasnjoj plohi cahure. 2. Nacrt1;ljte prostornu predodzbu. 3. Izradite model piasta.
I
I J
~/
./
,~
,
"~
1
~~ svrdio
val)kasto ceono g!udalo
Pogledajte kompjutorsko rjesenje slicnog problema na sir. 204.
Ime
Crtoo Vidio
----_._._--z cahure
prodor valj s valji(astim provrtima 166
28.7
> __t-4-__~__~~=p=r=es='J~e~k=ll=nJ>
1\
1\ V
1\
1\
1\
1\
1\
/\
M K ---N \ , -+:-L--+- -----4-- > - ---\. I ~t! l'~--------'f-- > f
I
Pogledajte dvije verzije kompjutorskog rje§enje na str, 205
1,Odr~djteozna6ene tocl<8
rijesena tockal ,0'; 1"1;'
usv,e tri projekcije kao, 8to " ,
ie
2.K6nstruirajteprodorne krivulje utlocriu ibokocrtu. , 3: O,esnu ,polovihu bokocrtapril
5.lzraditemodel plasta,
Datum
Crtoo Vidio
Ime
..
r kruznog s cetverostranom prizmom 167
28.8
,
V"
(1 )"
----- ~V'" --
----
5)
(3 )
3)
'7
1
,
w
V
/\
/\
v
V
~v
--<
~
r:::L
v
V
I
(5 )
VI kuino
(""--:;: .-r»} '~_c.:;::··
~L G (
11)'
IC)
--
~~
O)(Zd
(A)(U' (F)
sime-
tricno gloda10
/,1;/
E'
I --->--=-1-<-----------I
.
~--.---. -.--<---------------~ Zadan je nepotpun tioert. nacrt i bokocrt rotacijskog stosea i odgovarajuce prodorne krivulJe u Iloeriu i nacrtu.
Zadaiak 1. Odredile locke prodora u sve Iri projekcije tako kako je pokazano za tocku E (E', E"') i za locku (1) !(1"), (1"')]. 2. Konstruirajte odgovarajuce prodorne krivulje i dovrsite crtanje tlocrta, nacrta i bokocrta. 3_ Nacrtajle prostornu predodzbu. 4_ Izradite model piasta.
-_.__._------------------------------------r s kuhllim
Pogledajte kompjutorsko rjesenje slicnog problema na sir. 206.
Datum
erta 0
Ime
metricnim i
polu~{ruznirn
glodalom
Vidlo 168
I,
ispupcenim
M-Z
28.9
u" Zadatak 1.. Konstruirajte lijevu prodornu krivulju u naertu tako da konture upisaniil kugli sijeku lijevu izvodnieu sto8ea u tockama presje~a s izvodnieama valjka - dvostruka tocka P", R:' tako je konstruirana.
2. Konstruirajte odgovar'ajuce paroveprodornih tocaka u tlocr1u kao s10 je rijeseno za S', T' u oznacenim presjecima preko b, d, g, i. Nacrtan Je nepotpun tloert J nacrt prodora ploha rotaeijskog stosea i valjka kOjima 5e osi sijeku i paralelne su s ravninom projieirania. Takoder je konstruirana desna prodorna krivulja u naertu
pre S J ek
\
II nI
v"
r
1
c
~ I
e
I
v
v
v
v
h
vv
v
VV
v
v
v
I
3. Nacitajtepotpun Iloert Jijevog zavrselka valjka na nacin' keo slo je konstruirana locka C' ,(C') i H' (H') za sve oznacene locke naerta. 4. KonstruJrajte najmanie 12 tocaka tloerta desnog zavrsetka valika konstrukcijom elipse pomocu ljemenihkruznica promj8ra U'V' i s't,.
N'
pi
n'
~-+~~-+--~--~---~~--------II----~~-+--~~---r~
S'
'HI) I
(b
I
I,
I
LI
--1--
-i--
K'
-
I c
I
Izvodnlco c HI vol jko C/J
> d
I
e
r~
m'
M'
I
5. Objasnite zasto su locke 2' i 4'na vanjskim izvodnicama valjka. 6. Diskutirajte .0 vipljivostl locaka u tlocrtll i nacrtu.
/ Z
I
~~
r'
,7:I'hu,tti;i.it€ ·.pr.ostOfnU
'~;;~~~~~~~19ga . . PfOI(I~~?dl~~m0.ct~1 :p!~Sta
------------,---Datum
Crt ao
Ime
M·-Z
Prodor ploha rotacijskog stosca
VirilO -----------------169
valjka
28.10
Zadatak 1.
2. Dovrsite crtanje Ilocrta, nacrta i bokocrla lako da prikazele sve nevidljive bridove i pomocne linije potrebne pri konstruirariju. 3. Nacrtajte prostornu predodzbu. .. 4. Izradite model plasta.
Oc!fedite oznacene locke u sve tri projekcije na nacin kako je pokazano za tocku 1 i 6 (1":1'" 6", 6''') i za tocku H [H' (H'),
H"1:
PogJedajte kompjutorsko rjesenje slicnog problema na slr. 208.
~~----~------------~~---> ----~------------------~
--1-------
<--
I
I I
·1··,. ·
". '.'" _ ............. __ ._ .,.~.• ~_, '~"".' -'-0".,
~~':
v /\/\
/\
/\
v
1\
LJ--.+-I _---.-i 1 <==
-----4--4---------- <-
Vl
o
~
o
Vl
'"
'Vl
o
Vl
,,,-,~-........~- <-----'-~"- -;;.., .~~~------------<-------------~~~~-----
----_._-"-----_._---. Datum
Crtoo Vldio
Ime
-.----------------------.-~-----------
kugle sa upustom i stoz.astim nastavkom 170
28.11
-
29. Vijci, matice, zavojnice
Tehnlckl erie'/: viJko S 111011[om (novrikom)
d
Rz =e/2 veilKI nOllvnl
prOlDjer
;----1 moll nOllVl1i promJPr i - d - - - - - . __;
...-~'""-:
i I
I
I
I
~-----
e
s s" 0,866 e
:I--~
U pogledu odozgo navoj se prikazuje kruznicom sirine bridne linije i koncentricnim kruznim lukom sirine (b) koji obuhvata tri tetvrtine kruznice, taka da pocetak i svrsetak ne dodiruju simetralu_
~J
~I
sesiorosirono moileD
Uli
__ sloblo VIJKO
L
spslorosirono glovo VIJKO
crtonJe VIJko s novrtkom
e Vijci GU uglQvnom 6tandardizirani. Jzraduju se serijski i mogu se niJbiJvili II" ()!;;IIUvi ULl!ake standarda_
Pri pujednostavnjenom Clianju vijka i matice ne GricHllO zaobljene bridove (kruzne lukove) glave vijka i malice niti stozasti (konicni) iii obli zavrsetak vijka_
Datum
Crt a 0
Ime
Crtanje i kotiranje vijka s maticom 29.1
Vidio 171
Metodika crtanja obicne sesterostrane matice - navrlke kOja se inace razvija u Jednom crlezu.
.
t
E
.! I
,~
..'
!
i
.. ~.~
:z /)30'
crfo [rJ 30'./ •
I
I
!
5 Nacrlana Je obitna sesteroslrana matica u zamisljenom polovicnom presjeku i kotirane su osnovne mJere M. e. s. m' na osnovi ocilanja iz tablica M 48 (e) 84 Is) 75 (m) 38. I~
Zadatak.
. ....
.Na6inovi·PQdataka· iz;labl i.ee.· z
~~~~f~~~r~~~J c;rtetu'naertaJlepotpun tlo-
crt, naei1:) bokoetlci kotirajte sve·potrebne mjere.
.
I
~=--+~~- ....._._-j ----....-.. _---_..... ---Pogledajte Kompjutorsko rjesenje nacrtano s AUTOCAD 10.0 na
511'.
207.
Mikrometri za mjerenje navoja sa zamjenjivim mjernim umeclma odrede· nag oblika za mjerenje botnog promjera navOla prema metodi .. konus-za· rez« (TESA).
Datum
Cit a0
Ime
crtanja sesterostrane matice
OSl1ovne Illjere unutrasnjeg navoja
M-Z 29.2
Vldlo 172
'I
I
Mi 12 \-1:---------II 10 '" K
l''------. --
- 1-«
J
121e~c-,?" I
rl +- --
I
J
l>~:.~-
1
_M~-
Konstrukcija Razdljeljen je opseg I(luznice i uspon (korak) na )ednak brol d1lelova - npr_ dilelova i kontinuirano numeriran. Sleeista vodolavnih linila i okomitlh izvodnica oznacenih islim brolevima daju tocke za-
-
1-----""'.;;-
9
I
I
I
--'t'--__-_~-;:,---- -11--
p
vOlnlce
:il-jJ~~-=-====~1 - -----------
Ali~IA~I'--J{'i
0 '-
'-,
I
0
'~~/~L,'j Jf
I / :I HII ,(IT-',,\ I / / ) / ',; ~f~' :.'~;~~;'~- ti -- -:.6fG' I l . I \ 111,_ I \
'---
I
/7
1
r-
.. ----.
,
8
/
',.
6 ----------------",
'1'
/
\
t9
.
"'i
(./! / \ '-:&. c ----J--/-;/ E \,
/
__
1/
I
/
<'. =
Pid, __r
!
1
i
I
I
i
Iplrl'
II
I
I
d:-:
----------
I
~
1-·----:~i!V~ I
(I-r-r-+---~-f
i
~6,,"/'1
J .:;:::-9;' -
11-
/7 I
10
11
/
L'
/
'---, ""/
/ /
,,~
/ /i
/
"----J /
/
-------------
o
Zavojnicu oplsuJe locka kOla jednoliko rotirs olw jedne osi , Wi tomu S8 krece slalnom brzinom paraielno S osi.
II
Odmolanjem zavojniee nastaj8 pravokutni trokut. Ako Ie P. kut uspona. hipotenuza je duzina zavo]nice, susledna kateta (kaleta uz '", kut) opseg osnovico, a suprutna kateta uspon - korak (oznaka Pili h)
Pogledajte kompjutorsko rjesenje na str. 209, desna zavojnica
lijeva zavojnica
trovojna z"vojnica
11 II
10 9
8 ), &:----rrl--T-~~~~4:
Dotum [rloo
Ime
---------"--------------,------, Jednovojna i visevojna zavojnica 29.3
VIOIO 173
Zavojna ploha - helikoid Zavojna ploha ima dvije zavojnlce Nastaje ako se jedna duzina (npr. AB, sl. 1) krece oko jednog kruznog valjka promjera d tako da
korok
(uspon
jedna tocka duzine (npr tocka B) na valjku prolazi kroz jednu zavojnicu. Produzetak duzine AIl prolazi pri tomu slalno kroz os valjka. Konstrukcija je opisana u prednlem primjeru
P
···------111_,1
Zadatak Na pokaznim linijama hapisile od· govarajucinaziv zavojnice na slici A i B.
Ulijevo zavijeni plosnali zavoj zavojnice
ko r 0 k
1I S P0 n
)
p
PresJek A-A
=
c::J
Plosnati zaVOj zaVOlnice ima celiri zavojnice kOje se konstruiraju kao sto je prije opisano, Naslaje ako se jedan pravokutnik (npr. ABCD, sl. 2) krece oko jednog kruznog valjka tako da dvije, jedna
pored druge, lezece kutne locke pravokutnika na valjku (npr. C i D) prolaze kroz zavojnice, a produzene okomite stranice pravokutnika (AD i Be) pro laze kroz os rotacije.
-----------------------,----------,--_. _----,-------,.,--Datum
Cr tao VldlO
Ime
na ha i zavojnica pravokutnog profila 174
29.4
Kosa zavojna ploha
uspgn
korok
p
------lIIII--<
~II--------
B
PresJek 8-B A
A
o
=
""CJ
cp
L..---.-._..-----.
/1i1'i'limeoova spirals
Konstrukcija je Istov)8tna 0plsanoj konstrukciji za helikoid
Svaka ravnina B-B okomita na os kose zavojne plohe sijece fu plohu u luku Arh'lmedove splrale.
Zavojnica trokutnog profila
PresJek C-C
=
""CJ
ell
12 11
10
k
0
J
r
0
k (uspon) p
~I
Ostri zavoj zavojnice ima tri zavojniee kOje se konstrulraju kako je prile opisano. Nastaje ako se jedan jednakokracnl trokut (npr. ABC) krece uzduz jednog kruinog valjka koji se jednoliko okrece Pri
Datum
Crt a0 Vidlo
Ime
12 0
2
Kosa
tomu krajnje locke osnoviee (baze) AS opisuju zavojniee, a produzeei krakova AC i BC prolaze kroz os rotacije.
ploha m zavojnica trol(utnog profila 175
29.5
Metol-skl novo)1 s trokutnim profilom (ISO)
Whltworthov novo)
Whitworthov navoj
nazivni promier
M42
t~el-'_kl~r:illier I
-;;
velikl promjer 1----
Milimetarski (metricki) navoj
moll plomjer novoJo
I
d ' yelikl ( nozivni ) promJPr novojo
0" moli I unullosnJl ) promw' no'lo)o p ~ korok I:, i eorel skooublno novoJo
H·, sivof no dubiro novOJO
11101 ZO fueno norezivonw novojo no vlJkLl
Strojno valjanje navoJa pomo(;u specijalnih cesliena Metolski navoji s Irokufnim profilom ISO
Cijevni novojl I Whitworth)
Primjer kotiranja matice s Whitworlhovim navojem.
Primjer koliranja malice s metrickim navojem prve prednosti M'42. ~W
---_ .. _----1 I
I
z--I,1" x -5]" ------..r. zf \
L
/
--- -_.- ~
I i I
ertoo Vidio
Datum - - -Ime -.---
Milimetarski i Whitworthov navoj 176
--
I
"" 29.6
Trapezni navoj
Primjer kotiranja trapeznog i kosog navoja u matici i na vijku.
Kosi navoj
1r 60 xii, Primjer kotiranja trapeznog navoja u malici
Kolironie Irupp/nog navajo
Primjer koliranja kosog navoja u matici
1r , olnako
10
Iropeznl novOI
S 32 x 6
S ' oinoko 10 kosi novoj
II mollfl
50 ' velikl [ nOZlVni ) promjer
32 ' veliki promjer nOVOjO
Ii, ' kurak nuvOIO u mm
5,· korok nOVOIO U mm Primjer kotiranja trapeznog navoja na vijku
Primjer kotiranja kosog navoja na vijku
L
iLiulie Iropeznog novojo lukorenjem
L
~~
i
Sherno l/fode kosog nOVOjO lokorerwm ~'7
I II
i
i
T
,....
IL...---5 32x511p.y:
5 32 x 6
.1
Kolironlp. kosog (piloslog ) novojo no vijku
Obii navoj
Primjer kotiranja obiog i kvadratastog navoja u matici i na viiku. Rd 120 x
~-.
"I
~±.
Primjer kotiranja oblog navoja u matici.
Rd ' oznoko
r'
~~=+===~
20
obli novoi
(/J
100
Kvadratasti navoj
Primjer kotiranja kvadrataslog navoja u malici.
Kvadratasti navoJ nema oznake jer nije standardiziran.
120 ' veliki promjer novojo Iii - korok nOVOjO U colima
Primjer kotiranja obiog navoja na vijku.
Primjer kotiranja kvadrataslog navoja na viji(U. Shemo ilrode kvodrotoslog navoJo
Shemo Izrode oblog novojo I okorenjem ~
Datum
Crto 0
Ime
Trapelni, kosi, obli i kvadratasti navoj 29.7
Vidlo 1"77
51. 1 Zadan je tlocrt i nacr! kanala za ventilaciju oblika zatvorene plosnate zavojnice vanjskog promjera d, unulrasnjeg promjera d,
i koraka P prema crtezu.
C0
-------.--
Slika 2
Slika 3
stika 1
n 2 + p2 = Vdi - n 2 + p2
1= I,
.
R -~ , -
I-I,
U
180·1
= ----
R·n
Konstrukcija plasta SI. 2 Na osnovi unutrasnjeg i vanjskog opsega te koraka P konstruirane su vertikalne pobocke zatvorene plosnate zavojnice. 51. 3 Gornji i donji dio razvijen je na osnovi konstrukcije prave velicine segmenta 01 AB.
:Zadat~k .
51. 4Dovrsite crtanje p.rostorne predodzbe. 'Odredite odgovarajuce brojcane vrijednosti za rjesenje slicnog z<'ldatka. • Izradite model sliene zatvorerie plosnate zavojnice.
Datum
I
Ime
nalobW(a zavojnice
Crta 0 VldlO 178
I
I
29.8
1
·---·---------·-------T
a
I)
~":':>~
'-- ..
~
I
!.\--hL\\--ft----·------~~-_t------''''' I!l
'5
ii
m 0 c:
:;
""g <1l
~
=
OJ .......,
'0
if)
~ ~r_~~~~~~~~~
:> <1l
c:
Cl_
.l<
(l)
'iii (l)
ii
'c .(.)
(l)
ii
0 !l..
--------------_.__._-------------------_._-------------'"Datum
Crtao Vidio
Ime
Poprecni presje~( trokutn.e. pew'spektiva trapezne zavojl1lce 179
I-Z
29.9
30. Pojednostavnjeno crtanje i kotiranje Pojednostavnjeno kotiranje
Provrti
Pojednostavnjeno crtanje i kotiranje
q; 3.5 odozdo dublOo 12
'/! 3.5 OdOldo dubina 12
•
q; 3,5 ado/do
'/! 1,,3 lQ M4 Idodati oznaku standarda)
'/! 4.3 10 114 (dodali omaku slandarda)
/
I
I
'/! 2
I
dubrno 12
Provrti do 5 mm promjera s navojem iii bez navoja i njima pripadajuce upuste kotiramo kao u ovim primjerima
Upustl
q; 2,8 OdOldo upusl za HI,fi
'/! 2.8 lQ M2,6 (doda!i oznaku standarda!
(dodali olnaku slandarda)
!
'/! 4J upusl 10 M4 (dDdati omaku S!and8rda)
'/! 1.8 odozdo up us I 10 MZ,5
q, 4.3 UDusl iO 1>14 (dadali aznaku slandarda)
(doda!i omaku s!andarda)
q; 2.B OdOldo uousl 10 M2,6 (dodal! oznaku s!andarda)
Pri pojednostavnjenom crtanju sitnih detalJa umjesto kontura crtamo samo simetrale prikazanog detalja,
NovoJI
-~M5
M4
~15
vdozdo
M 5 odo/do dubioa 12
HI,
dubioa 12
Datum
Ime
Crto 0 Vidlo ---------"------------,
nostavnjeno crtanje i kotiranje provrta, upusta navoja 180
M5 OdOldo dubioa 12
30.1
pomocu vlJka s upuslenom glavam
Spoj
Pojednostavnjeno kotiranje
Pojednostavnjeno crtanje
M Jx8 115 6J (dodali omaku standarda)
j
kotiranje
M hE Hs 63 (dodali owaku standardal
-----------------------
I
-/r-' / Vijak s upuslenom glavom
/
H 318 Ms 53 (dodat! omaku standarda)
M J'8 Ms 63 (dodatl oznaku standarda)
Prj pojednostavnjenom crtanju umjesto kontura crtamo samo simetrale prikazanog standardiziranog dijela.
SpO) pamocu vijka i malice M l,xl2
[VI (dodati oznaku standarda)
M ",2 [V 2 (dodati oznaku slandarda)
/
H4
tv Z (dodati olnaku
/
,.2 (dada Ii olnaku standarda)
I,) (dojati olnaku standarda)
standarda)
M, [V2 (dodati oznaku slandarda)
-1
--rI
I
) \
\
~OiC[O
/1
U (dod at! olnaku standarda) Mi, tVI (dodal! oznaku slandarda)
K /,X 12 [V2
Vijak sa sesterostranom glavom (dodali omaku standarda)
/
H ,Xl2
\
tvz
Odo?(l~
!,,Z (dodatl oznaku stanoarda)
(dodal! omaku standarda)
M,
tv i (dodat! oznaku standarda)
Vilei, zakovice I drugi standardizirani dijelovi ne kotiraJu se, nego se njihove glavne mjere upisuju u sastavnicu u rubriku "Dimenzije><.
Spa) pomocu zokovlce s upuslenom glovom 2x6 (dodal; omaku slandarda)
\1
-u;-'
2x5 (dodali oznaku
~ ~1aodali oznaku ___
~ slandarda)
I ZallOvica s upuslenom glavom
-,------_._-----------"---,--------------------------------Datum
erto 0 Vidio
Ime
POjednostavnjeno crtanje i kotira s'tandardlziranih dijelova 181
30.2
Mikrogeometrljske nepravilnosli ria povrsini pledrneta nazivarnc povrsinslwm hrapavoscu E
E o
ID
0'
o
II
E
.
.
Z~o
_
5\ '.!m
ci
(\j
PostUPCI obrade I oznacavanja povrsinske' hrapavosti
Z5
~!fn
!I m _. ella se rnlkrorneta!
Siupanj hrapavosli
ylodGno
Jl9
bruseno
lepono
N3
,11::2
c:ir
Crto 0 Vidio
. SUDol[ II1IS ..
J
N1
0.025 iii N1
pci i oznacavanje hrapavosti 182
31.1
Postupci obrade i oznacavanje povrsinske hrapavosti
Kvaliteta obrade ocjenjuje 5e stupnjevima hrapavosti obradene povrsine koji su razvrstani u 14 razreda (klasa). Za svaki razred (klasu) oznacen je brojcani podatak srednjeg odstupanja profila Ra i srednje visine neravnine Rz u mikrometrima ClIm).
grubo lurpijanje
Rucna obrada
lino turpijanje f-...- - - - - - -
u pijesku
Lijevanje
.... -
Oznaka za kvalltetu povrsine je otvorena iii zatvorena kukica, S nastavkom iii bez njeqa, iznad Iwje se upisuje broj stupnja povrsin· ske hrapavosti (N 1 do N 12) iii brojcana vrijednost odgovarajuceg parametra iz tablice - najcesce Ra, rjede Rz.
..- --·.. ·1---+--+..""- _..... ' '--+--1...-
- ....
u kokilu
u skoljku IOpio slobodno
Kovanje
._. j-.
_
.
+--+-·· ..· 1 ..
..-
--
PrimJena
Postupak obrade I po· dact kuji ~., odllo!.e nil obradu iii prevlaku upl· suje se riiecima iii slm· htJh, .. ~ ..,.,l"d IIll1Je nl!' stavke kukice ko;i je uvijek horizontal an.
Vrijednost hrapavosti Ra II mlluometrim" (~l m) iii broj stuP"I" hrapavosti N1 do N1:!
Dodatak za obradu u mm
slrojnu
b
Nacin proizvodnje postupak in prevlaka
c
(f)
0,4
neferentnB rlufinfl iii i d,-uge v,-ijednosli hra· pallos!i (II ZolJrRQi) (Rz. Rmax. PrI)
Pravac prostiranja neravnina
niklovcmn
2,5 (Rmor2,5)
2 mrn dodatka zo obr8du
Pravac prOStiranja ne· ravnina okomito (.L) na ravninu projekcije u ko· joj je znai( postavijen vrsta obrade, previaka. nacin proizvod nle
Pogledajte IlOmpjutorsko qesenje oznacavanja na primjeru iz TAM Marlbor, sir. 209.
-------,---,---,---------------,---",-----,---------"'----Datum
Crtao Vidio
Ime
Stupnjevi i razredi povrsinske hrapavosti
31.2
".-----,---------"-------------~----
183
Shema eleklronickog mjernog inslrumenta, tj, pretvornika za mjerenje duzina (TESA),
Shema profila zamisljenog presjeka povrsine - lako povecano.
y
·······--1-1:
~ JI W/ L(m~____ .U /»~//;;:~///~0 /~~~//1 ~~~/~
0,.
"/:;:;:.
referentna duzina I. -y - . -Razmatrana - - - -iii....... -..... - .. - . .
~
-1
Z;";,::::::~;;~:~:;,~;'::;'C~
rv 5
I
IROI
~J
8
Pamtite Srednja aritmeticka vriJednost Ra jest srednJB vrijednost izvedena profila povrSine. Maksimalna dubina neravnine Rmax razlika je Izmeau nalviseg brijega i najdubljeg dola.
,>---<11;--1
+Ji
1D )0.-----1
-1
~11
Elektronitkl aparati za mlerenje duzin8 pretvaraju prorrlJene dimenzlja u elektritne signale i pokazulu vrijednost analogno iii digital no.
Kratica Ra = srednja vrijednost R = grubost (nlem. rah ,. grub, hrapav), a = aritmeticka
Mjerni pretvornik za mjerenje duzina pretvara neelektritne velicine u elektritne.
4,1 !Jm
M 400 1
t===+===t===+===+===+===+===+===t===~.--+---
M 400 '1 -
E
0,8
~m
4000 : 1
0,16
~m
M20 000 : 1
..---
+-
1-
::L.I
Zadalak
E~
·iT'·
::L,
~-t
t-
1 - mlerno OSletilo (kao lezgra narnotaja) 2 - svitak (zavojnica - induktivnl mlerni pretvornik) 3 - izvor izmjenicnog napona 4 - pojacalo induciranog napona uzrokovanog pomicanjem jezgre u svitku 5 - ispravllac napona 6 - instrument za analogno pokazi· vanje mlerne vri[ednosti l - prikljucak za odvoacnje signal a (izlazna stezaljka) 8 - analogni pisac iii registrator 9 memorija kOla se moze programirati 10 analogno-dlg italni pretvarac (konverter) - mijenja LI odredJenim granicama analogni signal u odgovaraju6e brojcane vri}e' dnos1i 11 - digitalni indikator koji pokazule broj6ane vrijednosti rnjcrne ve· liclne u odgovarajuc8rn signalu
LJI.
~ -f-.
'----
.-
Bregoveiznad srednjelinije obojite zeleno, a doJove ispod sredhje ,Iinije obojite :plavo I Sirina povrsine Ra= visina zamisljenog pravcikutnika kojemuje povrsina ekvivalentna zbroju povrsina iznad i ispod srednje linije protilai konturne linije profila
.-----------------_._---,---------------------_._----_.....-"---Datum
erta 0
Ime
Mjerenje povrsinske hrapavosti
M-Z
31.3
Vidio 184
h9 I 'H5 '
Tehnicki crtei' strojnog detalia
~1(~
~-+---~"'''-~D 60
~
IV
~
LD C1l
= Ln -
10
-
~/41;:;!;JI ._--
-
~
f--
LO
--T
B-
,
=
_ 2/45
Ai
4_
80
-
-
!
-I---l
-
B If
4
Zadatak 1, Istaknite bQjorn konturne bridove predmeta predocenog tehnickim crtezom zeleno: povrsine N9, plavo: povrsine Nil, crveno: povrsi ne NS: 2, Izracunajte manji promjer 810iastog (konusnog) detalja.
l
=
-
360
-
kOflU S 1 12
Lrl
_--T
-
r51'~5")?
/J.
LO
LO
'0
,
r
...
(
-
'.
{}
/
-
-
,
----
!:.\
/~IC. i ~.'i U
LD~
('.J
('.J
'0
-
rrJ
L
1
_4 1!"
64
40
.. ...
3.. Provjerite odgovara Ii konusu naslici podatak1: 12 (napisite formulu i izracunajte). . 4. Provjeriteje Ii tocno odreoenkut namjestanja noz8,'zatokare· nje konusa2° 51' 45" (napisite detaljno tijek provjere),
U opeoj praksi najcesee se usporeBuje obraBena povrsina s odgovarajucim etalonom,
Etaloni za usporedivanje hrapavosti povrsine StupanJ povrsinske hrapavosti
Ra (vrijednost u flm)
N5
Ci,4
Uobicajeni postupak obrade
-----_._-------,---/---_._--_. --------.---- _---------------------..
N 9
-----------------------11-----------------_. _ _.--1-------------------N12
- - - - - - - - - - _ . _ - - - - - - - 1 - . _ - - - - - - - - .--------1-----..----.-------------i'l 7 1,[1 roka!"l2nje, ~jlodanje . ._--._-----_._-_._--.. _._-----. ._---------------.. _------- .. _'---"--_..:......_----
__
__
25
_.,-----------------_.-1-._--------------------._------ - - - - - - - - - - - - - 3.2 -._ _. - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 - - - - _ . - - - _...._ - _. - - - - - - 1 - - - - - - _.._ 0,8
- - - - . - - -...- - --,---.----1--.---------------------1--------------------.12 - - - - - - - - - . - - - - - - - - - - - - l - - - - - - - - - - -..-----------f------------------.--
-------------_._---+------------------------------------______________________________L...______________ . _____________i -____________________________ __
.2adatak 1. Na osnovi bcitavanja s etalona za usporeOivanje .hrapavosti povrsine ispunite gornju tablicu odgoVarajl.i6im vrijednostirna Ra i stupnjem povrsinske hrapavostiN.
__
2, Svakom stupnju, odnosno razredu (klasi) povrslnske hrapavosH pripada vrijednost Ra u mikrometrima (~m) kOja se postize odgovaraju6orn obradom. {Odgovore potraZite u tabelarnom prikazu' na stranici ... 3, Produiite sami popunjavati tablicu .
.._---_._._-,---_. ._--------,--------_.._----------_.---Dotum
Cr too Vidio
Ime
Ciianje i ozn !lje u tehnickim crtezima 185
M-Z
31.4
Pravac prostiranja neravnina moze se istaknuti odgovarajucim znakom koji se ukljuGuje uz znak povrsinske hrapavosti:
=~~-
II --_._.
usporedno s ravninom projekcije u kojoj je znak primije· njen;
.·-r•... , . . . • . , " t ~
J
-
J. okomito na ravninu projekcije u kojoj je znak primijenjen;
.
X krizno u dva kosa pravca prema ravnini projekcije u kojoj je znak primijenjen;
M u vise pravaca medijalno;
U srednjem redu prikazani su (vrlo uvecani) detalji prostiranja neravnina pri obradi skidanjem strugotine. U trecem redu prikazani su znakovi koji se u crtezima isticu pokraj znaka za povrsinsku hrapavost obraaenih povrsina. Iznad svakog detaJja povrsine u tlocrtu (pogled odozgo) nacrtan je odgovarajuci nacrt (pogled sprijeda) sa znakom, da je pri obradi primijenjen postupak skidanja strugotine.
C priblizno kruzno prema sredistu povrsine na koju se znak odnosi;
R priblizno ra· dijalno prema sredistu povTSine na koju se znak odnosi.
Ravno glodanje pomocu valjkastog glodala - kruzne brazde [19]
Grubo verlikalno glodanje [19]
Datum Crtao Vidio
Ime
PI'ostiranje ne
na 31.5
186
Ova karakteristicna osovina s velikom prirubnicom obraduje se na kopirnoj tokarilici Heycomal 2. Stroj ima dva kopirna suporta i oba obraduju osovinu. Prirubnicu obradu)u druga dva suporta.
1i!_ra~._hOd_;~_.
--<0-'-'-' __
;
-----, ~--J --ji>lrll-H- --I:H-lf-j-· - - _..
Gornji suport 5 pravokutnim programom )e na glavnom lezaju. Donji suport za obod je na prednjem lezaju.
Primjer obrade dugacke osovine s suporta kojih je kretanje ususrel.
dva
Ova dugacka i relativno tanka osovina pri obradi podupire 5e valjkastim osloncem.
KuCiste se obraduje u dva koraka. Dok kopirni noz radi, hidraulicki suport s dva noza obraduje obje 5trane prirubnice. Istovremeno se nosac s tri noza aksijalno pomice ulijevo te busi, sropuje, ravna i upusta.
17'; F=>'-~"'~' ' ' ' ' ' ' ' ' '-'- Y ~-"-'<""T'''' .F..,..H~"""'7' J /
r-·--'-~-·-·-,e;..,,;-·
I
.I· , I
.
j-'--'-""-""
I
.
./
I
./
.t. / r
/
\ -+-r-'-+!---: f I
I
-t
i
I
I
I t !
+
.--------------,--------,-----Daium Ime Crt 00 V
Obrada na i(opirnom stroju HEYCOMAT
10 187
.6
Na crlezu pojednoslavnjeno je prikazan slozasli - konusnilrn za glodalicu i shema obrade skidanja slrugotine na tokarskom stroju s hidrokopirnim ureaajem.
2 s I E.' Z Cl n J
Zadatak 1. Nacrtajte tri faze promj$neoblika materijala ako'se tm promjera60 izraBuje od celika, a) Tokarenje·(sropan)e) stozastog(konusnog) dijela (skinuti slojeve1, 2,3,1 4). b) Tokarenje osovinskog (valjkastog) dijela (skinuti slojeve 5 i 6). c) Tokarenje skosenja za navoj M24 i udubljenja na valJkastim dijelovima te izradiHlavcijaM24. d) Brusenje stbzastog (konicnog) dijela. e) Bnlsenje valjkastog dijela. 2. IzraCunajtei kotirajtekut.namjestanja noia zstokarenje konusa 1 : 4. " 3. KQlirajte duzinu stozastog,(konicnog) dijeJa trna i unesite sve kote za izradu predocenog izratka (obrj:ltka). 4. Odgovarajucim oZI1<'!kama ,oznaoitestanJe hrapavos1i po'vrsinagotovogizratka ake je sto~~sti'dj0 ob);aaen, u stupnJU N5 ibrusen, psovinskidio u stupnju!:'J!?i biusen, a sve 6stalepoV{sine c:ibradeneustupriju N13. '.,,',.,,' . 5> Kotirajte 2'avr~nLi laz0;tj. orTogonalmJ, proj~~ciju:'gotov()g izratk
!?
Prema tehnickom ertezu vrlo slozenih ullutrasnjih iii vanjskih oblika priprema S8 busena papirna vrpea (traka) za obradu na stroju s numerickim upravljanjem (NC),
Suvremena prolzvodnja osniva se sve vise na radu sirojeva 5 numerii5kim upravljanjem uldjucujuci robotiziranu proizvodnju. Pogledajte rjesenja naertana s AUTOCAD 10.0 na str, 201
Na donjoj slici predocen je karakleristicni izradak sa shemom programiranja brze obrade na tokarilici s numerickim upravljanjem (prema Philips NC 5552). Automatska segmentacija relOva u longitudinalnom i transverzCllnom smjeru
~
E
Q
E
.>ell
IIIUJ
N U'l U'l U'l
Tokarenje s konstantnom brzinom rezanja, a promjenJivim promjerom
E
...co
U OJ 2 Q)
Ciklus busenja dubokog provrta u programu »jedon jedin! blok".
r>
~ u.
'iii .!2
Ponavljanje pmgramske sekcljG u raznim poziclJilmil ohrade
e0-
Polukruzno programlranje u je .. dnom bloku
rezivanje nareza (narez program!ran u gotovoj obradi kao jedan blok),
.i::o
f-o ....
-----,--,---------"._--,--------"'--------,---,-,Datum
Crtao Vidlo
Ime
Obrada odvajanjem materijala
M-l
31.7 188
1 i
Crtanje prema dikta'tu Crtanje prema dil
IT--'-"--"--'--'-'--:-l
Pri rjesavanju z.adataka .ove skupirieteksl zadataka (diktat) z~misljeno rasc,laniti n8 pojedine informacije prema kojimasELodmah pristupaski¢iranJu Radi laksegi brzeg snalazenja u rjesavanju takvih zac;lataka, p.rikazal.c.emo.jedanprimJer.
hebs
1
i
I
II
I : ' _____ .___....l-._l I ____ ..L I I
I
Slikt! 3.
Diktat i. s rjes€njem Stezna ploea 25 x 50 x 110 (visina x slrina x duzina) (slika 1.) Ima stepenicu duzine 25 i vlsi· ne 5 na donjem desnom dijelu (sl. 2.). Na lijevom gornJem dijelu plociea Je skosena 5 mm u vertikalnom i 15 mm u honzontalnom smJeru (sl. 3.)
CJ
::III I
'-----1
I I
I
\
Na uzduznoj je osi otvor duzine 55 Inm izraoen valjll3.Stlm glodalolT1 2J 20 rnrn: udaljenosi olvo· ra od desne strane predmeta je 30 rnm (sl 4.)
·Zadatak 1. Na~rtajte nacrt u presjeku M 1 : 1 inaertajte. tioer! 2. Kotirajte ertez
iSS
I 30 "-'--------.-~.-
S!iha 4.
_-.-.'-!1.-=+~~ ~I--:-~ - -_-._-~-O~=-_-___ -_-.'--r-, 1 -- . _-.-- ···------·f;7~ -r-------' 1& tn!
. r---Ji
I
--.-_-_-_.-__
I
.
I
_lj
I
-~
Sllka 1.
...
-~~.--I{:
co LD
I I
55
J
]0
Diktat 2. Vijak s valjkastom glavom duzine 35, promjerCl gl,.lVO 0 12 i duzlnG glave 13 rnm: u sredini il1l
I
I _. _ . __ . ___ .____ ._L ._. ___ _ I
.li;idatak 1. Nacrtajte vijak unacrtu. 2. Unesite potrebnekote. 3. Naertajte.u mJerilu 5 : 1.
Slllla 2.
Crtoa Vldio
$1 -+. -"RJesenje (sl 5).
i
---~
.
1
'l~M-bd
Dotum
-
. I
_---_._-\
r
..
--------------.-"-----.---------,-----------..
..
Ime
Up
za c 189
nje prema diktatu
32.0pruge o
c
>U
..£=!
1
o
en :::J
c...
= o
I
o
c '0'
_I
> o c o c
9
1'-1
'-
r9
TorZIOno nCIVOjrIO oprugo - vlocno
pOlednoslovnwnl
Puzosto oprugo konstontnog kruznog pl-esJeko u pogeclu I U o pr eSJeku
prlkoz
:.nernc
Puzosro oprugo prolTIJeniJlvog provokut nog presieko
r----
I
___.0_ 1 __
D1
Lisnoto oprugo I gilJOnl )
~
Spiralna opruga u prostornom izgledlJ i pojednostavnjel1o - snematsl
..
~ I
Datum Crtao Vidio
Ime
,---'~--
Crtanje i
nje opruga 32.1
190
33. Metalni profili i konstrukcije
~l
Metalna konstrul(cija spojena zakovicama i vijcima
Zakovice i vijke testo predotujemo internacionalnim simbolima.
'
.
19 slmbol za zakovicu
simbol vijak
L "Ox,50'x.? . 1200
35
80
I--
80
ZEI
35
230
Metalna konstrukcija spojena zavarivanjem
Za ispisivan je kota primjenjuju se pokazne IiniJe. Na kraju pokazne linije istite 5e tocka.
Pojedl1ostavnjeno crtanje vijka smaticom
[ 5,5 - 2180 I
Shemotskl prikoz celicne (resetkoste) konstrukcije Kotni brojevi ispisuju se bez kotnih linija i kotnih strelica i oznacuju ra· zmak izmedu cvorova.
liDO
Pri kotiranju metal nih konstrukcija ispred brojcanih podataka erta 5e oznaka poprecnog presjeka karakteristicnog profila, Iza takvog znaka upisuJu S8 dimenzije profilil, a zatim odvojeno erticom duzina profila.
1100
Datum
Cr to 0 Vldio
lme
Crtanje i kotiranje metalnih profila i konstrukcija 191
33.1
34. Zupcasti i puzni prijenosnici
Porovi r:elnlko (cillndricnih zupconlko)
o , -~-- 11.·
I,)
CelnlCI s kOSHD I h~likoldnirn ) zubimo
Ce!nlCI I cillnoritnl ZlJpconlCI ) S rnvnlm zubirno
Celnie, SO slrcloslim ZUbiffiO
DetalJ celniko s rovnlrTI zublrTIa
w
~
-d
-g
w '-'
0
,Ill: pi pmo pr :tl'lll'tu
upOl(ob~
h,
VISl110 kOfl)P110 IpnrlnozjO
h, ,1.20, (orcporuko ISO 1,25 rn)
lubo
'0,
, h,. h.
VISlno lubo
'jemono lIocnn,!
w
-"
w
if' 2 0.
~
w
0
Of
~
0.
I II ,I
! w;rnwno i
vISinG glove II)prnenll) IUba J
""'"c
;:<
0.
Ii
fi\co
,g
~
i'l 'DlledD
~
-"
:~
w
~
(j
u
Of
-:.::
E
Modul, I rn I su s!ondorci!ZIIOI1I , :>JSporedenl
w
-- i ~~
,~ 2
[Jrr.e'17Iip /Uto luptoniko odrodene su nOlcesce u orJnosu no rnorJul ! mi
-0
-i3
/
U--~_I'-'~'~/
( d,.- n)e,].
[d,- nJern
c ' 0,2 rn (preporuko ISO D, is In I plL, --filii
deb1llno ZU[J(i
p/2 ,:ern/ 2
ozublnP
POJednostavnJen
shemotskl prlkoz celniko
i
--"-r,
Datum
erta 0
Ime Valjkasti - ciHndricni zupcasti par 34.1
Vi io 192
5t020sto tOlno kolu
~-.--
. - .-. --.--. -.- ... -..-r---....---.----..
I Pojednostavnjeni tehnicl,i
crtez stolnika
1:,p:'O:1 I k ? DrDI 1:;[11 )
,
I -.-.-
o
--.~----------
f'ojednostavnjeni crtez siozastih 211pcanika za pokreianje brodskog propeiera (FAG),
1 -----v-.-; I
- - _ ... _-.... -------a--,
POjednostuvnjen 1 shemotskl prlkoz sloznlko 5 lovnlm, k0511:1 : 2Gkmljelliin LUblmo
:i '!
ii
1
POjednostuvnleno
Zad~taK
'. ....'.' .' •.'
·1 '.lftrerpr(jtl r~lte',ka;·'
+~ft~~~si~c
5hemolski
2::Proucite!kako
58'
.t.66~tY~r:Qteiia: izva'iihrodskoin
!,rtlotQfu.tOM,OSi
Dotum Crto 0 Vldio
1m
Stozasti - konicni zupcasti paw' 34.2 193
Pojednostavnjeni tehnitki crtez puznog prijenosnika
------
Puzno kolo
/ /
I
/
/
'"
.1.'
.~
-
~ -§
~
co
'" l!i
-
'6
I
--f---
-'"
:~
-~
"" 0
~
~
.~
:~
'"
:1
~ 0> 0
co
5.
~
5.
5. -0
POjednoslovnjl?n prikoz puznih prljenosniko
Shemo
Dvoslrul
I
Datum
Ime
I
prijenosnik
erto0 -- -----
34.3
Vldio
194
1
35. Tolerancije i nalijeganja (dosijedanja)
Mjerenje radi kontr.ole vanjske i unutrasnje mjere pomicnim mjerilom.
Mjerenje jezickom pomicnog mjerila.
unutrasnje mjere kalibrom za provrte.
¢46 ~O,2
o~O.2 Kontrola vanjske mjere kalibrom
¢
b.
8
d.
0,3 gornje odstuponje (xsl [mm] 11 donJe odstuponje (x,) - ,'-t
+
NOJmonjo mJero (N min ) Nojveco mjero (N mo ,) Nozivno mJero Stvorno mjero (N d) ToleronCiJo mj2re
10lpfnnciln mjprp (1) f fn?likn i;mrrtll
najvete {N•..I i najmonje { N. J mjere uu, utJelluy iLl utJ(U
Moguci po!oioJ toleronciJskog poljo lOlerOlicilskU puli~ IIIUZ~ ,~ ,u"~,u,,lllull " ulJw ,ilUII~ lIul- ule ~ul
- erlo{ linija )
Datum Crtoo VidlO
-------,-------,-
Ime
Duzinske tolerancije 35.1 195
Na osnovi ISO-preporuka toleranciju dimenzije predmeta na tehnickom crtezu oznacujemo slovom abecede i odgovarajutim brojem, a upisujemo iza kotnog broja.
Slop (kllp) s mt,honlzmom
i
~ t,C
- ---~ .. --..-----~
-
~:
.
Uskocrlk 15 15" (1J DfJlJr!:J (dada!; oznaku s!andarda)
Siovo predstavlja polozaj tolerancijskog polja u odnosu na nul-crlu (Iiniiu) a broi kvalitetu toleranciie. Velikim slovom i odgovarajucim brojem oznacujemo toieranciju unutrasnje mjere (provrta).
i\OilfOnl2 premo Velika i mala slova za oznacavanje
toieranc;jsk~9 polja:
20
vonJske mJefe (fukovce). o b c cd d e ef f fg g h JUS) k m n p r stu V X Y z zo zb zc
20
unulomJe mjefe (provr-te) . 1-\
kontrola mjere kalibrom za provrte
i~
B C CO 0 E EF rr p R S T U V J
FG V /1
G H J (JS) K M Y
Z
2A ZB
ZC
kontrola mjere kalibrom za 050vine
i81eronclie su pOdljelwne c 10 05no vnih redovo
12 -16
OsomnoJesi osnovlh rerjovo toleronclJe (IT)
5-8
Medunorodro wd!nico 101 eronc"e
(i) adr edena je Jednodzbam
N je U I mm ) 0 mjero 10Jeroncije I JP u mikromelrimo (11m I
I
Red loleroncije -IT I 01 0
I
Upotrebljovo se Dotum
Crt 0 0 Vldio
I
2 3 4
10 preciwu mehoniku
I
mj€rilo
[SJ I
7 8 9 10
10 d05)ede elemeno\a sl roJPvo
12 13 14 15 16 zo veee ioleronc!je rri obrodi
I
--
Ime
ISO sustav toleranci,ia 35.2
-------------------------------------------------------------------------------196
Nazivne mjere [mmJ
Vrste obrade
~
glo'"""
.: •.
~.
do 10
10 18
:!: 0,2
:'::
±
±
±
±
+
±
±
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,6
0,7
0,9
18 50
50 120
120 220
220 260
260 360
360 500
1.
±
±
±
±
±
±
±
0,3
0,3
0,5
0,7
0,9
0,9
1,2
1,2
1: 0,5
1:
I
500 750
750 1000 preko 1000 2000 2000
±
monloio olJelovo
0
~
kovonJe u kolupu
:':
0,8
0,3
± 0,3
0,7
:+,
±
±
±
±
±
1,5
2
2,5
2,5
3
3
+ 1,5
0,5
+2 +2 +2 +2 +2,5 +2,5 -0,6 -0,6 -0,6 -0,6 -0,8 -O,B
+3 -1
+8 -3
+10
+1 +1,5 +2 +2 +2,5 +2,5 +3 -1 -1,5 '-0,5 -0,6 -'O,B -O,B -1
+1,5 +1,5 +1,5 +1,5 -2,5 -2,5 -2,5 -2,5
+6 -3
+6 -3
+10 -3
+10 -3
+15 -5
+15 -5
+8
+B
-3
-3
+6 -2
+6 -,2
+6 -2
+6 -2
+6 -2
+6 -2
+6 --2
+6 -2
+2
+2 -1
+2 -1
+2 -1
'12 -1
+2 -1
+2 -1
+2 -1
±
±
±
±
±
±
3
3
5
8
12
12
do
do
5
5
5
5
10
do
do S
do
do
do
do
do
10
10
10
10
20
-1
+3 --1
+1 +1 +1 +0,5 -0,5 --0,5 -0,5 -0,8
~,","Oll G
[~-=O,
Primjer oznocovonjo ekscentl-icnosti
dozvoljenog odstuponjO od porolelnosti
o'i'TA-r-----
kutnosti
.-------_._---------------_._------------Dot urn
Crro 0 Vid,o
Irn e
Tolerancije slobodnih mjera 35.3 197
-3
Duzinske tolerancije unose 5e isticanjem odstupanja u mm iza kot· nog broja, gore - gornje odstupanje; dolje - donje odstupanje.
Prlfl1)erl kotlfonJo toleroncve duljine
""
'"
I--
<'0 M
.'0
=
1 2 75
75
128
150 , '
.•.•.. - ..----.-.--.-~
Primjer kotiranja pomo(;u simbola prema ISO sistemu.
on
nl'
lff~
A I i
_~5
g6_
Malim slovima latiniee i odgovarajucim brojem unose se iza kotnog broja toleraneije za vanjske mjere (osovine - rukavee).
Pri kotiranju spoja provrt - osovina simboli za unulrasnje mjere (provrte) pisu se u brojniku, a za vanjske mjere (osovjne) u nazivniku razlomka.
¢ 22 ¢ 22 ¢ 26 ¢26 C/J
Crtao Vidio
H7 g6
01]0
0.000 ·0.300 . 0,1,]0
0,021 0.000 ·0.007 ·0.020
26 H7
Veiikim slovom i odgovarajuCim brojem unose se iza kolnog broja toierancije za IlI1ulrasnje mjere pl'OlIrta.
Datum
H11 011
Pored simbola po ISO sistemu treba u posebnoj tablici napisati brojcane vrijednosti odstupanja u mm. Na radionickim crtezima to je obllezatno.
Ime
Kotiranje toleriranih mjera
R
35.4
------,-----------------~--------------------------------198
lobo VI dosjedl
Vrste dosjedonjo (nolijegonjo)
pre[ozni i cvrsti dosJedi
pretozni
lobclVl dosjed
cvrsll dosjed
loleroneijo dosjedo je rozliko izmedu nOlvete i nojmonje zrocnosti Dosjed je odreden " zrocnoscu " iii" prisnoscu ,. Polozo) toleroncijskog poljo zo unulornie mjere (provrle ) - oznotu)e se velikim slovlmo
Sustov jedlnstvenog rukovco
,4 B C CD 0 E EF F FG GH JUS)
o
r<
[vI N ~)
f<
STU V X Y Z z/~ ZB ZC
nuL- uto ....
nul - [ini
U sistemu zajednicke osovine (zajednickog rukavca) osovina ima stalnu toleranciju (h), a za provrt Sustov odabiramo toleranciju prema zeljenoj vrsti nalijegania. Polozoj toleroncijskog poljo 20 vonjske mJPre ( rukovce ) - oznotuje se molim slovimo jedJnstvenog zc nbc cd cJ e ef f fg g h j (Js) k in 11 p r- stu v x V zw zb provrto U sistemu zajednickog provrla provrt ima stalnu toleranciju (H), a za osovinu odabiramo toleranciju prema zeljenoj vrsti nalijeganja.
nul - uto (llnijo)
d
-,----------------------,----------Datum
CrtoD VI io
Ime
alijega 199
_. dosjedanje strojnih dijelova
35.5
0
36. Primjena elektronickog racunala 36.1 Osnovno 0 primjeni racunala u tehnici Radi poveeanja produktivnostl, odnosno Iskoristivosti strojeva danas se u proizvodnji sve vise nastoji automatizirati kompletna pc)riferna podrueja ukljucujuei i skladiste materiiala te povezivanje,lj. posluziva· nje pojedinih proizvodnih jedinica. U tehnici govorl se 0 automatizaciji i fleksibilnoj automatici i rabl se kratica CIM (Computer Integrated Manufacturing) sto pretpostavlja zbroj nekoliko tzv. "C" (Computer) tehnika koje se primjenjuju. Uobieajilo se u svijetu da se za "C" tehnike biraju engleske oznake, ate kratice oznacuju pOjmove u tom jeziku. Za elektronski potpomognuti rad inzenjera CAE (Computer Aided Engineering), za crtanje i projektiranje pomocu kompjutora CAD (Computer Aided Design), za upravljanje proizvodnjom elektronskim putem CAM (Computer Aided Manufacturing), za kontrolu kvalitete CAQ (Computer Aided Quality Control), za planiranje CAr (Computer Aidee! Planing) , Konstruktori su u stanju da na ekranu kompjutora koriste karakteristicne Jinije kontura pomocu specijalnih trodimenzionalnih (3D) grafiekih programa. Npr. CATIA (Computer Aided Three Dimensional Application) omogucuje ne samo 2-D i 3-D konstrukcije proizvodnih i pogonskih sredstava - moze se simulirati i sama proizvodna situacija. CAD podaci se koriste prilikom sastavljanja NC- -programa za upravljanje CNC-alatnim strojevima. Tako je moguee ostvaritl potpun tijek informacija - od razvoja preko konstrukcije do proizvodnje. Prema nekim iskustvima u obradi lima za opeu namjer:u kOja je uprovljana pomo(;u elektronickih racunala moie se post lei automatska izmjena al,lla, vrijeme trajanja rada smanjiti za 75%, smanjiti zalil1u sirovog materijala oko 30%. smanjiti broj personala za 65% ' Zajednickim radom proizvodnlG, konstrukcije i razvoJa moze se smanjiti broj alata na jednu cetvrtinu, a uz pomoc VAX racunala i algoritama moguc je rad s cijelim tablama lima. Pojedine pozicije automatski se rasporeduju uz maksimalno iskoristenje lima Takvadirektno integrirana proizvodnla podrzana racunalom moguca je samo uz dobro sinhrorllziranu kombinac'iju hardvera (hardware), sottvera ('seltwa.(e), banke podataka i komunikacijskog sistema za kontinuirano optimlranje upravljanja proizvodnjom.
Stoje na raspolaganju uredaJi I postrojenja ko)i oblike, tj. njihove kroJeve od tanl\og lima, felli pomoGu reznoy sistema koji je uprav Ijan programom preko racunaia. Npr mlkroprocesorski upravljanl rezni stroj »DEL TA 2« (System Schmidlin) pnkazan na donjoj slici koncipiran je specijalno za krojenje, odnosno oblikovanje odredenih geometrijskih oblika. Velikim izborom knvullnih programa i istovre· menim izvodenjem cetirilu rezanja postize 5e jednostavno podesa· vanie razlicitim produkcijskim zadacima i velil'i radnJ ucinak Na tal nacin mogu se rezati dijelovi izvan serijsklh dimenzija u vrlo kratkom vremenu Primjenjena terillologija podrzana racunalom omogucava jed nostavno podesavanje stroja novim produkcijskim zadacima pomOGU nadopunjavanla software Unosenje podataka ostvarUle se u dijalogu tako sto kompjutor provJ8rava i "dogovara« lesu Ii potrebni podaci ullutar dopustenog podrucja rada. Naime, nakon »dogovora« 0 svim potrebnim pod8cima kompjutor izracunava razvijanje oblika koji se zatim reze na stroju jer se u biblioteci podataka nalaze svi olllici praktienih primjera izolacijske zastlte koji imaju kodne brojeve, te ih se preko tipki moze pozvati na ekran kompjutora. Takoder mogu se zadati podaci za neki drugi oblik, zatim slledeei koji je razlieit od prvoga, sve dok nije pohranjen u memoriji racuYlala ukupn; radni nalog, dakle cijela narudzba. Sve radionicke norme (npr. dodaci za spajanje. preklop .) prel .. Ilodno su pohranjene u memoriji kompjutora i ne uzimaju se u obzir pri unosenju podataka. Zatim se otiskuju liste 0 potrebnlm plocama od lima, l)roju pojedlnih Svi oblika ukupnom broju, 0 mas; (tezini), vrsti i debljin; lima. podaci spremljeni su u 2-MB evrstoj memorij; Stroj u radionici povezan je kabelom za kompjutor i covjek koji posluzuje taj stroj postavlja na njega limenu ploeu, na tastaturi otipka broj narudzbe i stroj otpoCinje rezanjem s brzinom 7 do 9 m/rnin. Proizvodac stroja ima razvijen bogatisoftverSki program koji se je 1I pogonskoj praksi vee potvrdio (28).
• Jurgen Schlingenseiepen, CliO/CAM REPORT Nr. 2, 1988, str. 40-47. Emil Suter Maschinenfabrik AG 5703 Seon/Schweiz Tel. 064/55 23 55
Telex 981401 suse
Ku,,,........ un
Ich
almalchina b.to 2
is
,1II'lII
MGle
dalta 2 200
inQ
36.2 Primjeri rjeseni primjenom racunala 110
I
,I~~-_~~-?" - -_-~j _I
L["
-I-- - -
!
~--
1
--' I
:l
r---
-
LL
'---
I I
: J --
-,
-
--
-'---} "'. t.r)
~ o
I .0 • •
co i"')
f
",I
!
t
!I Ii --1-'-
11~
t--O,8/~5°
rI "'"
en
"" en '"
"I
~l
~F===;---1.
1_-.! /\
.i{i
f----.
OPERACIJA
ZAHVAT
OP,i0
N 1 Poravnati cela na duzinu 110 N 20 ' Zabusi!i sredisnja gnjezda N 30 - Tokari!i 0 54 na duzinu 20
OP,20
OP,30
OPAO
j
°-
OPERACI.JA
ZAHVAT
OP,10
N 10 -
Poravnali eela na duzlnu 255 Zabusiti srBdisnjrl O!'ljp.zda N 30 - To kariti D 117,3-0,1 111:1 UUl:,i1IU 44 (U,J Z,Q bruEenje) N 40 - Tokari!1 z8kosenje 2/4::;° 1\) ?() -
N 10 -
Kopirno iokariti 035,3-0,1 (0,3 za bruSenle) N 20 Tokariti utor N 30 - Tokariti 0 54 N 40 Tokariti zakosenje 0,8/45° N 10 - Kopimo iokari!i grubo i zavrsno (konus 0,3 u plusu za brusenje) N 20 - Tokari!i Lltor navoja N 30 - Narezaii navoj M 24 N 10 - BrUSI!i konLlS 1:4 N 20 BrusHi 0 35 h7
OP.20
N 10 - Kopirno tokariti oblikgrubo i zDvrsno do ouzme 211,5 sa zakosenJem 1,5/45° i 3145° N 20 - Tokari1! 1I1ore
OP,30
N 10 N 20 -
OPAD
N 10 - Poiirali kugiu 0 69
Vldite sH, 188
201
Narezati navoj M 36 x 3 Bwsiti 0 117 h7
S0 RC-. - 1 - 0 E AS 2, 5 B : DATABASEVAJA6
0 b J e c 1 Mod e I I n 9
TASK:OBJECT
B 1 N: j-MA 1 N OBJECT:4-VAL2
6 MAY-87
15:06:46 UN 1 TSMM
D1SPLAYi-NO NAME V1EW:j-XY
Vidile sIr. 166.
x
Vidile sIr. 139.
Vidite str. 137.
Vidite str. 163.
202
- -Vidite sIr. 162.
,.
DA TATBASE .. '-'; -:-1 SDRC" •. - 1 - DEAS 2·58; ASKnSJECI.
,JI
'-' J e c i nb
Mod
eli
f\
9
Vidite str. 163.
~I~-~ I
'________
/
I
:
/
I
I J
I
I
l__~I_
-
--
203
M!\R-87
17CJ031 uN I
J SM~'I
SDRC--I-DEAS 2-58:
Object
Jl-M;\R-8 7
Modei:ng
17:38:05
uN i
0/, T AB/,SE :
T
Sf1M
TASK :OBJECT BiN: I-MA IN
OBJECT J-ODREVAl.
----------l I I I
Vidile sIr, 164.
_.. .. _/~ _, ._. J\, /,/
'\,
/ /
/
i ._----...- - -
19-MAY-87
SDRC--]-DEAS 2.58: DATABASE'IAJA6 TASK :OBJECT 8 I Nil-Mil! N OBJECT 8-CEV i
Object
Model ing
./
/"
'-".
./
"-
\
I
I
/
'-
\ \
I
i" '-
/1
/
DISPl.AY!-NO NAME VIEW:,-XY
\
I I
I
I
, ,i
/- -
I
./
)l -
/ -(
"
I
'",,!
Vidile str, 166,
204
12: 31 '23
-
UN I
r SMfvJ
DATABASE: SDRC--I-DEAS 2.5B:
Object Model ing
TASK:OBJECT BIN: I-MAl N OBJECTNO PERMANENT RECORD
31 -MAR- 87
18: I 1 : 51 UN I TSMM
DISPLAY~-NO ~AME
V1EW:I-POG1
Vidile sir. 167.
(--,~~.-"\
/~--.-.--\
~-\
/
//
; I I
!
Vidile sir. 143
I
/
'\
/
\\
;/
/
/" .:./ -
205
- - -
-
--\,
\\
SDRC"-j-DE,AS 2.5B:
OATABASEVAJA6 TASK:OBJECT 81 N; I-MA I N
Object Modeling
6-MAY-87 OlSPLAY~-NO
VlEW"-X~
08 JrC T 6-ST OZEC
is:S7:S0
llNITSMM
NAME
-----------,-----
( )(
Vidile str, 168,
Zadatiik,
", <' ,:(',
",' ",.'
~:~jji~,~k~:~I,~tdt;r~~~Ttk~~£lri~~~cd~ "
9!Qdalacine' ipcipn~cni'pqs:mak.rada, gotovi;zradakizgledaka6 $to je, pb:idoce~ nona 'i:lvim 'kompjut~rsklm§o'!id ,prika-
206
\
Vijak s maticom - crtano AUTOCAD-om 2. Konstrukclja osnovnih liniJa
1. Crtanje pomocnih limja
I
-
--------1
I
1--]
I. I __ ~_J
3. Kompletlranje kopiranjem i zrcalnim preslikovanjem
4. Kotiranje
in
..."-
M30
(\j
Vidite str. 1 ('2..
J
207
50
Vidite sir. 170
208
Vldite str. 183.
o
~ ~; § ~
~
0
&
!Sl
....- ...
__ . - --
G
Cemenlrruno rll kal)cno globino cemenlocije' 0,6 do 0,8 mm Irdnosl jedro,
Rm~1000
de 1300 N/mm2
hdolo", HRC",5? do 63
~
If
rov_
AVTlJHOIILOV '" MOTllRJ!V
_~~
......
..-
~.6.!KI
Z10lko
,-.
... -
1:1
:::r..
056
5436789 5630987 konsln:i
--
ZOBNJK h
5432014 A3 I" , IV', "
SORe DATABASE:
VIeW
I-OEAS 4.0:
18-JUN-90
Object Modeling
Tank: Objoct:
17: 36: 4j UNITS
TAM MARIBOR
DISPLAY:
: none, noM, nOM
Bin:
OBJECT 9-V1JACNICA
...
none, none, nollliJ
~-)4AIN
Vidite sIr 179. L -_____________________________________________________JL-________________________
J
209
~
....
SPOMENIK POGINULIM BRANITELJIMA HRVATSKE Pogiblija tisuta branitelja i zitelja Hrvatske. nije ostavila ravnodusnim mnoge hrvatske umjetnike. pa tako i Josipa Diminita, akademskog slikara i kipara iz Labina. Njegov prosvjed protiv rata i zi6cina emocionalno iskazuje 1991. godine kroz autorsku donacijsku graficku mapu ';ZA MIR U HRVATSKOJ«. Ie kroz ovaj spomen na poginule branilelje Hrvatske. Umjetnina u akvarelu, predocena crtezom autora Josipa Diminita, ukazivala je na geometrijske oblike (prizme, prizmaticke segmente, kruzne lukove, kruzne valjke, kruzne stosce, bacvaste oblike, rotacijske i slobodne oblike ... ). Najprije je izvrsena njihova prostorna interpretacija ertezima u izometriji i perspektivama, prikladno za modeliranje u CADCAM sustavu INTEGRAPH. Zatinl j8 CAD kUIiSllUklvl u s~et;ifi( nom dijalogu "Covjek-stroj« ostvario potpune prostorne modele J.llujekla; nJlI'lov konacr"ri ~Jtosl()lIli sklad USlVal ell je ::;udjeluvanjem autora i tima. Dok se jos spomenicki prijedlog ne realizira, mogute je, pomotu racunala, »popravljati ideju-projek!«, optimalizira!i. ....... Slicni prikazi s kolama (mjerama) predslavljali su detaljizirane proizvodne crteze, na temelju kojih su izraaeni sastavni dijelovi umjelnine od vinkuranskog kamena i carrara mramora (u Iri klesarske radioniee u Istri).
210
SPOMENIK POMORCU Prijedlog Spomenika pomorcu autora Josipa Diminica zamisljen je u zadani ambijent trga izmedu dviju zgrada gdje je postupak modeliranja fasada bio deterministieki, dok vizure kiparskog djela nisu deterministieke, Ie se koloritom i perspektivama dostize (iii ne postize) ugoda. (Predvidena ukupna visina spomenlka je 8 m.) Ukupni sadrzaj projekta Gini cjelovilu poelsku sliku onoga s10 bi spomenik pomorcu trebao znaeiti: radost, likovni trenutak vre-
mena, sveeanost ambijentalnog rjesenja trga i procella grada .. Najprije, meko je »spusten" kiparev 0 b j e c tum u carrara tkivu, inoxu, bronzanoj pozlati I tamnoplavom granitnom valovlju usred lrga. Noena rasvjeta zamislja se u duhu light-showa s usporenim prekidima, slieno svjetioniku. Plasticnost do granica holograma je izazov. I najzad, zadovoljstvo pruza pokret, selnja oko dlela i !iho druzenje s njim
Spomenik pomorcu na trgu izmedu dviju zgrada
No leillelju ullljc:lilikova dozivljald mora, pomoraca i primorskog kraja oblikovan je slavoluk koji nudi transparentnost pogleda na more i smora, uklapajuci se formom u vizuru prostora kojega postaje sastavnl dlo. Elementi motlva cine poetske bitnos!i sadrzaja: more, val, obI8k., jedrQ, Qhlllr.i n8 nhilli, rin rtir.p, - (lilleha simbola pratnje brodova I mornara, slobode, zivota i Ijepote. Korak dalje je kolorlt, svjetlost i sjene, teksture i golovo neogranicena igra »realnog« i imaginarnog.
Spomenik pomoreu u sloDodnom prostoru
J
211
,_
.... li;~
'~, .. ·• •1ill -1,.".,./
.·f~
'II Jm. uWS
n
\
\.
\.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
POGLED S JUGA
Umjetnine interpretirane racunalom daju i dimenziju tehnologicnosti, upozoravaju na ostvarivost, ukazuju i odreBuju obrtnicke tehnike, omogucuju detaljizirane proizvodne crteze ..
POGLED ODOZGO
POGLED SA ZAPADA
POGLED S IsrOKA
Projekt se moze dozivljavati slikom potonuca broda - pa tako j stradanja pomoraca, te transformacijom broda u val. Prizivaju6i kroz povijest osnovne elemente broda (kao slo je jedro), dragocjenu Ijepotu Ijudskog izuma, projekt sugerira razmisljanja 0 zastiti Ijudskog okolisa.
POGLED SA SJEVERA
213
Siobodni oblici: zastava, cvijet, ptica, oblak, jedro, val, obluci; u prvi mah nastali su kao skice u racunalu, da bi zatim bili odvojeni od projekta i detaljno gotovo »kiparski« obradeni.
Ova se dva interpretirana kiparska projekta »ponasaju« nadovezujuee, ne samo u vizualno-konceptualnom i topickom prepoznavanju, nego i kao problemske zadaee (mislimo na timski postav) kod kojih se mislilo iei od manje slozenih k slozenijim rjesenjima, Nase istrazivanje postulira hipoteticku ambijentaciju, ono imaginarno »kako bi to bilo, kada bi bilo,. ,«, Nama je do traganja, pa tako i ovaj nesvakidasnji pristup umjetnini jest jedna vrsta inventivnog prijedloga, kao simboi, nadasve, kritickog »baratanja«, dekodiranja - rekodiranja a I a 10m u vremenu apsolutizacije tehnike, hegemonisticke ponude elektronickog racunala, ali i (ne samo umjetnicke) k r i z e predocavanja, Uzgred, projekti su dinamizirani primje1nom racunala i elektronski snimljeni, Ie je omogu6ena komunikacija s umjetninom pom06u ratunaia. 214
SAZETAK
Kljucne rijeci Ortogonaino projiciranje Prostorno predocavanje Graficko komuniciranje KOLUDROVIC, C, - KOLUDROVIC-HARBIC, I. - KOLUDROVIC, R,: Tehnicko crtanje u slici s kompjulorskim aplikacijama 5. preraBeno i dopunjeno izdanje 1. izd, u nakladi BIROTEHNIKE Birotehnika, Zagreb 1994, Autorska naklada, Rijeka 1994. Filozofija autorskog pristupa pociva na shvacanju geneticke primarnosti trodimenzijskog lOra, koji je covjeku vise zadan negoli dan, tj, postulira se njegovo sustavno voBenje i razvijanje (ne vidi svatko one sto »vidia), i njegovo sto adekvatnije dvodimenzijsko predstavljanje (u tehnici i umjetnosti), Pri tome se kompletni rezultat ocituje u potpunoj reverzibilnosti procesa: s jedne strane, »bez ostatka« prevoBenje trodimenzionalnog lOra ("predme!a«) u dvodimenzijski crtez, koji je sto adekvatniji kreatorovoj zamis/i; s druge strane, potpuna mogucnost adresata (receptora) da u sebi reproducira kreatorovu zamisao kao trodimenzijski vizualni zor. Djelo sadrzi rjesenja nekih geometrijskih i tehnickih zadataka pomo6u racunala, primjenom programskog paketa SOLID-DIAD na TEKTRONIX-u, I-DEAS na VAX i HEWLETTPACKARD-u, ISBS na VAX i INTERGRAPH elektronickom sustavu, Ie dva rijesena kiparska projekta spomenika interpretirana na INTERGRAPH elektronickom sustavu,
j
Ciril KoJudrovic, sveucilisni prof. roBen je 1931. u Stomorskoj na otoku Solti. Nizu gimnaziju pohaaao je u Splitu i Zadru, a tehnicku skolu u Rijeci. Diplomirao je strojarstvo i stekao zvanje profesora strojarstva. Predaje Osnove prostornog predocavanja u Odjelu likovne kulture a Graficko komuniciranje u studiju Fizike i politehnike na Sveucilistu u Rijeci. Objavio je sest studija (knjiga), sedam radova na projektima, plakatima, ucilima ... ; trinaest znanstvenih radova, sedamnaest strucnih radova i izlozbi, tri elaborata i recenzije, te je interpretirao, pom06u racunala, dva kiparska projekta - spomenika autora Josipa Diminica, akademskog slikara i kipara. Dodijeljena mu je nagrada grada Rijeke za 1989, godinu za doprinos unapreaenja modela grafickog komuniciranja. Dobitnik je vise priznanja ABI. - American Biographical Institute, (North Carolina, USA) i IBC - International Biographical Centre, (Cambridge, England), Clan je Hrvatskog drustva za konstruktivnu geometriju i kompjutorsku grafiku, te Domovinskog old timer kluba starih brodova hrvatske brodogradnje, Irena Koludrovic·Harbii:, prof. matematike, roBena je 1962. u Splitu, Interpretirala je i prezentirala osnovne geometrijske konstrukcije, ravninske krivulje i geometrijska tijela. Koautor je knjige Osnovne vjezbe iz tehnickog crtanja, te mape grafofolija: Tehnicko crtanje u slici. Radi u Graditeljskoj skoli za industriju i obrt u Rijeci. Suradnik je na projektu: Graficka komunikacija pomo6u racunala. Rudolf Koludrovic, dip!. inz., roaen je 1957. u Stomorskoj na otoku Solti. Diplomirao je strojarstvo na Tehnickom fakultetu SveuCilista u Rijeci. Koautor je knjige: Plastevi za izolacijsku zastitu, Osnovne vjezbe iz tehnickog crtanja, te mape grafofolija: Tehnic!so crtanje u slie!, Radi na projektu: Inovacije u nastavi pom06u racunala i na projektu: Graficka komunikacija pomocu racunala.
215
Literatura 21. LUZADDER, W. J.: Innovative Design with an Introduction to Design Graphics, New Jersey, PrenticeHall,1975. 22. NICE, V.: Deskriptivna geometrija I i II, Zagreb, Skolska knjiga, 1980. 23. PAMASKA, G.: 3D - Graphik auf dem PC, Wurzburg, Vogel-Buchverlag, 1986. 24. SAVELOV, A. A.: Ravninske krivulje, preveo s ruskog Banko Kucinic i Slavko Hozjan, Zagreb, Skolska knjiga, 1979. 25. STRUBECKER, K.: Nacrtna geometrija, preveo s njemackog Dominik Palman, Zagreb, Tehnicka knjiga, 1971. 26. THOMAS, T. A.: Technicall Illustration, New York, McGraw-Hili, 1968. 27. VERKLE, R.: Abwicklungen, K61n - Porz, Verlag H. Stam GmbH, 1982. 28. ZOZZORA, R.: Engineering Drawing, New York, McGraw-Hili, 1958.
1. AHLZWEIG, F.-HERMANN, W. K.: Fachzeichnen fOr Klempner und Dachdecker, Hannover, Verlag Gebruder Janecke, GmbH, 1973. 2. BARTSCHI, A. W.: Linearperspective, 1. Ravensburg, Otto Maier Verlag, 1976. 3. BERNHARDT, T.: Graphische Datenverarbeii:ung u: Maschinenbau. CAD/CAM, Dusseldorf, VDI -' Verlag GmbH,1984. 4. BONBON, B. S.: Angewandte perspektive in Architektur, Bauplanu ng, Konstruktion und Formgestaltung, Wiesbaden, Bauverlag, 1977. 5. BOWMAN, W. J.: Graficeskoe predstavljenie informacii, preveo s engleskog A. M. Pasutina, Moskva, Mir, 1971 6. DOBLlN, J.: Perspective a new system for designers, New York, Whitney Publications, 1974 7. EISENBERG, A.: Effective Technical Communications, New York, McGraw - Hill, 1982 8. FARIN, G.: Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design, San Diego, Academic Press, 1988. 9. FRANCH, T.-V!ERCK, C.J.: Engineering Drawing for Students Draftsmen, New York, McGraw-Hili, 1966. 10. GRANT, H. E.: Engineering Drawing with Creative Design, New York, McGraw-Hili, 1968. 11. HARRINGTON, S.: Computer graphics A Programming Approach, USA, McGraw-Hili, 1987. 12. HOHENBERG, F.: Konstruktivna geometrija u tehnlci, preveo s njemackog Vilko Nice, Beograd, Graaevinska knjiga, 1966. 13. KOLUDROVIC, C.: Tehnicko crtanje u slici: s osnovnim vjezbama (4. preraaeno i dopunjeno izdanje), Beograd, Naucna knjiga, 1985. 14. KOLUDROVIC, C.-KOLUDROVIC, R.: Plastevi za izolacijsku zastitu: s kompjutorskim aplikacijama, Zagreb, Zajedn ica izolatera, 1988. 15. KOLUDROVIC, C.-KOLUDROVIC, I.-KOLUDROVIC, R.: Osnovne vjezbe iz tehnickog crtanja: s kompjutorskim aplikacijama (9. preraaeno i dopunjeno izdanje), Rijeka, Autorska naklada, 1990. 16. KOLUDROVIC, C.-KOLUDROVIC, I.-KOLUDROVIC, R.: Vaje iz tehnicnega risanja: 1, 2: Ljubljana, Tehniska zalozba Siovenije, 1992. 17. KONIGER, W.: Technisches zeichnen: compact, MOnchen, Hueber-Halzmann Verlag Munchen, 1974. 18. KUCINIC i dr.; Iz matematickog mozaika, Zagreb, Skolska knjiga, 1975 19. LASKOWSKI, M.-JOHN, G.: Praktische Blechabwicklungen, Berlin, VEB Verlag Technik, 1978. 20. LOBJOIS. CH.: Cours de tracage de t6leriechaudronnerie, Paris, FOUCHER, 1971 (1) i 1973 (2).
Ostali izvori 29. Arbeitgeberverband schweizerischer Maschinen - und Metal! -lndustriel1er: Lesen Technischer Zeichnungen, Aarau: Verlag fOr Industrie und Handel Sauerlander, Aarau, 1975. 30. BYTE: The Small Systems 31 .... , DIN: Taschenbuch 2, Zeichnungsnormen, BerlinK61n, Beuth Verlag, 1975. 32. CAD/CAM REPORT. Nachricmenmagazin fUr Computer - Graphik. 33. CAD/CAM Zeitschrift fUr Computer - Anwendungen in der Entwicklung, Konstruktion, Planung und Fertigung. 34. IRON: AGE, Metalworking International 35. KOLUDROVIC, C.-KOLUDROVIC-HARBIC, I.-KOLUDROVIC, R.: Tehnicko crtanje u slici: s kompjutorskim aplikacijama - GRAFOFOLlJE: Rijel,a, autorska naklada, 1994. 36. MC: Die Mikrocomputer - Zeitschrift 37 ..... , Modern Drafting Practices and Standards Manual, USA, General electric - engineering services, 1975. 38. ZEICHNEN: Fachzeitschrift fUr aile Bereiche technischen Zeichnefls, Nurnberg, VZT Verlag Zeichnentechnik. 39. Informacije iz proizvodnje, Emil Suster Maschinenfabrik AG, Sean, Schweiz.
216
SPOMENIK POGINULIM BRANITELJIMA HRVATSKE ObJasnjenje prigodom otkrivanja spomenika u prostoru Tvornice papira u Rijeci, 29.12.1992. godine.
. :;
.'
:
'. : '~~.-
Piramida 1<00 forma komunicira sa zemljom kao temeljnil11 uporistem covjeka, na kojoj i IJ kojoj (:nvjek tj zivot ostavlja svoj trag. Asocira na sarl\ofag - pocivaliste velikana. Ovako poetavljeno pimmidn jc simbol empirizma, a postavljena je kao da i nema realnog dodira sa zemljom. Ptica kao simbol zivota i slobode zastala je tuzna iznad poginulih, iznad zemlje iz kOje raste novi cvijet, cvijet mladosti, Ijepote i radosti. Arhitektonsld stupovi s dva povezana slavoluka cine jedinstvo projekta i navjescuju pobjedu i slobodu. Dimenzije spomenika jesu 300 x 300 em.
"Umjetnik nije ponudio insignije rata, vee je preko piramide dao naznake razloga i vremeflCl nastanka umjetnickog djela.
Cvijeee koje je u projektu predvideno, dodatno ce nas sijecati poginulih, Ie izazivati cieloviti svecani dozivljaj promatraca. Uzgred, cijeli se spomenik moze iscilavati i kao kontinuirani tijek zivota i radanja u vjecnoj korelaciji covjeka tj. zivota sa zemljom.«
KOM UTORSKE APUKACIJE U BRODOGRADIUSTU »3. MAJ« U RIJECI U projektnoj, konstrukcijskoj i izvedbenoj djelatnosti Brodogradi/ista ,,3. MAJ" u Rijeci primjenjuje se i razvija ISBS (Integrated Ship Building Software). S obzirom na izrazituslozenost plovila prikazan je detafj procesa projektiranja primjenom elektronickog racunala VAX j INTERGRAPH.
Slika 1. Prostorni prikaz putni6kog broda
Slika 2. Prikaz brodskih linija i nekih ureaaja
Slika 3. Zitani model dijefa trupa broda
Slika 4. Smjestaj ureaaja
Slika 5. Kompletno opremljena pumpna stanica
Slika 6. Prostorni prikaz komunikacijske plattorme za upravljanje i odrzavanje uredaja.