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Propiedades Termodinámicas del Gas Natural

CAPÍTULO 4 Propied Propiedade adess Termodin Termodinámic ámicas as del Gas Gas Natural 4.1 4.1 INTROD INTRODUCC UCCIÓ IÓN N Las propi propieda edades des term termodin odinámi ámicas cas del del gas natur natural al se pueden pueden calc calcula ularr por por métodos rigurosos en software especializado y también se pueden realizar mediante cartas, correlaciones correlaciones y procedimientos rápidos rápidos de cálculo.

En el presente presente capítulo capítulo se verán verán cálculos cálculos de las las entalp entalpías ías y entropías entropías de mezclas de hidrocarburos hidrocarburos como el gas natural mediante procedimientos rápidos.

Los diagramas de Presión – Entalpía Entalpía para para compuestos compuestos puros puros determinan determinan la Entalpía Entalpía y Entropía Entropía de forma forma más sencilla sencilla por medio medio de estas estas gráficas, gráficas, en cambio cambio

144


las mezclas mezclas requieren requieren un un tratamiento tratamiento especia especiall y algo más más elaborado. elaborado. En las siguientes siguientes páginas páginas se realizan realizan estos cálculos cálculos de manera manera demostrati demostrativa. va.

Al final del capítulo tenemos un caso de estudio donde se ejecutan los procedimientos para ejecutar el diseño conceptual de un sistema de refrigeración mecánica de gas natural, el proceso representa un sistema de economizador modificado.

En este este caso de estudio estudio se trata trata de tocar todos los cálcul cálculos os de este y los anteriores anteriores capítul capítulos os para hacer hacer un proyecto proyecto completo completo.. Las gráficas gráficas usadas usadas son las las del GPSA data book, en los los problemas se usan las numeraciones numeraciones del presente texto y del GPSA para tener tener una mayor mayor referencia de las mismas.

4.2 4.2 ENTA ENTALP LPÍA ÍA Y ENT ENTROP ROPÍA DE GAS GASE ES Las

entalp ent alpías ías y entropí entropías as de compone componente ntess puros puros pueden ser definidas por

medio de gráficas P-H, donde la determinación es directa conociendo conociendo la presión, presión, temperatura tempe ratura y compo composición sición..

En el caso de mezclas bifásicas se requiere además la fracción de vapor en base molar de la mezcla.

En las siguientes páginas se muestran las principales gráficas de entalpía versus presión para componentes componentes puros más comunes comunes en el rubro del gas natural.

145


las mezclas mezclas requieren requieren un un tratamiento tratamiento especia especiall y algo más más elaborado. elaborado. En las siguientes siguientes páginas páginas se realizan realizan estos cálculos cálculos de manera manera demostrati demostrativa. va.

Al final del capítulo tenemos un caso de estudio donde se ejecutan los procedimientos para ejecutar el diseño conceptual de un sistema de refrigeración mecánica de gas natural, el proceso representa un sistema de economizador modificado.

En este este caso de estudio estudio se trata trata de tocar todos los cálcul cálculos os de este y los anteriores anteriores capítul capítulos os para hacer hacer un proyecto proyecto completo completo.. Las gráficas gráficas usadas usadas son las las del GPSA data book, en los los problemas se usan las numeraciones numeraciones del presente texto y del GPSA para tener tener una mayor mayor referencia de las mismas.

4.2 4.2 ENTA ENTALP LPÍA ÍA Y ENT ENTROP ROPÍA DE GAS GASE ES Las

entalp ent alpías ías y entropí entropías as de compone componente ntess puros puros pueden ser definidas por

medio de gráficas P-H, donde la determinación es directa conociendo conociendo la presión, presión, temperatura tempe ratura y compo composición sición..

En el caso de mezclas bifásicas se requiere además la fracción de vapor en base molar de la mezcla.

En las siguientes páginas se muestran las principales gráficas de entalpía versus presión para componentes componentes puros más comunes comunes en el rubro del gas natural.

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FIG. FIG. 4-1 Diagram Diagramaa de Ental Entalpía pía vs. vs. Presió Presiónn para para el Nitr Nitrógen ógenoo

Fuente: GPSA (Fig. 24-22) 146


FIG. 4-2 Diagrama Diagrama de Entalpía Entalpía vs. Presión Presión para el Dióxido Dióxido de Carbono Carbono Fuente: GPSA (Fig. 24-23)

147


FIG. 4-3 4-3 Diagrama Diagrama de Entalpía Entalpía vs. Presión Presión para el Metano Metano Fuente: GPSA (Fig. 24-24)

148


FIG. 4-4 Diagrama de Entalpía vs. Presión para el Etano Fuente: GPSA (Fig. 24-25)

149


FIG. 4-5 Diagrama de Entalpía vs. Presión para el Etileno Fuente: GPSA (Fig. 24-26)

150


FIG. 4-6 Diagrama de Entalpía vs. Presión para el Propano Fuente: GPSA (Fig. 24-27)

151


FIG. 4-7 Diagrama de Entalpía vs. Presión para el Propileno Fuente: GPSA (Fig. 24-28)

152


FIG. 4-8 Diagrama de Entalpía vs. Presión para el i – Butano Fuente: GPSA (Fig. 24-29)

153


FIG. 4-9 Diagrama de Entalpía vs. Presión para el n-Butano Fuente: GPSA (Fig. 24-30)

154


Si se desean gráficas de otros compuestos, se tiene una buena recopilación en el manual del GPSA o en el Handbook de Jhon Campbell.

Las entropías y entalpías de las mezclas como en caso del gas natural y sus condensados deben calcularse tomando en cuenta los aportes de cada uno de sus componentes, el GPSA muestra un excelente procedimiento semi- experimental para determinar estos valores y es el que utilizamos en esta sección.

El cambio de entalpía con la presión y temperatura en mezclas de hidrocarburos es complejo y puede ser predecida por medio de correlaciones termodinámicas. Las entalpías ideales y reales se tratan por separado.

La entalpía ideal a una temperatura dada, que se calcula a partir de una correlación elaborada a partir de mediciones experimentales de una variedad de mezclas de gas. Esta correlación puede ser expresada de la siguiente manera:

Donde: la entalpía ideal

esta dada a la temperatura deseada T y tiene

unidades de BTU/mol. el cambio de la entalpía con la presión, a partir de la diferencia entre la entalpía del gas ideal y la entalpía a la temperatura deseada. es cero a la temperatura absoluta, de tal forma que la ecuación se puede describir como:

155


Los valores del cambio de la entalpía real de gas o líquido pueden ser obtenidos a partir del principio de estados correspondientes. La correlación esta diseñada para temperaturas reducidas. La correlación se muestra en las Figuras 246 y 24-7 del GPSA.

La segunda carta es la correlación que muestra la desviación de un fluido real a partir del cambio de entalpía con la presión. El valor de

es calculada por:

Donde: es el cambio de la entalpía de un fluido simple con la presión ( Fig. 24-6, GPSA)

es la desviación para un fluido simple (Fig 24-7 del GPSA)

Las figuras 24-6 y 24-7 del GPSA pueden ser usadas tanto para gases y mezclas. Las temperaturas reducidas y las presiones reducidas son dadas por las siguientes expresiones:

Donde las unidades son de temperatura y presión absolutas.

156


4.2.1 EJEMPLO DE CÁLCULO DE FRACCION MOLAR A FRACCION MASICA Asumiendo una composición hipotética. El ejemplo de cálculo es el siguiente:

Componente Fracción molar C1 C2

0,8 0,2

La conversión se realiza por medio del peso molecular:

C1 0,80 * 16,043 = 12,8344 C2 0,20 * 30,070 = 6,0140

La masa total = 12,8344 + 6,0140= 18,8484 entonces dividimos cada masa entre la total:

C1 C2

12,8344/18,8484 = 0,68093 6,014/18,8484 = 0,3190

Por lo tanto la composición en fracción másica mi es:

Componente

Fracción másica

C1 C2

0,68093 0,3190

4.2.2 EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTALPÍA Calcular la Entalpía y la Entropía del gas con la siguiente composición a la presión o o de 1010 Psia (Lpca) y una temperatura de 120 F (580 R)

157


Se sabe que en estas condiciones el fluido se encuentra en estado gaseoso sin la formación de condensados.

Solución: Primeramente debemos calcular el peso molecular aparente y el factor acéntrico de la mezcla, mediante la regla de Kay. Las correlaciones son las siguientes: Peso molecular aparente: Factor acéntrico:

M = Σ Mi w i= Σ wi

A continuación desarrollamos el cálculo:

Luego se calculan la presión seudocrítica y la temperatura seudocrítica mediante la regla de Kay: 158


Presión seudocrítica:

Psc = Σ Pci

Temperatura seudocrítica:

Tsc = Σ Tci

Psc = 669,071 Psia o

Tsc = 370,998 R Después se calculan las propiedades seudoreducidas mediante las siguientes fórmulas: Presión seudoreducida: Psr = P / Psc = 1010 Psia / 669,071 Psia = 1,509 Temperatura seudoreducida: o

o

Tsr = T / Tsc = 580 R / 370,998 R = 1,563

Calculamos la entalpía ideal con ayuda de las gráficas 24-3 y 24- 4 del o GPSA a la temperatura de 120 F para cada uno de los compuestos y a continuación aplicamos la regla de Kay, para determinar la entalpía ideal de la mezcla con la siguiente correlación:

Entalpía ideal de la mezcla:

0

H = Σ Zi*H

0 i

159


Desarrollamos el cálculo en la siguiente tabla:

0

Luego H = 262,8 BTU / lb (lo correcto es ponderar en fracción másica) Para el cálculo en unidades molares realizamos la conversión con el peso molecular aparente calculado líneas arriba: 0

H = 262,8 BTU / lb * 18,59 lb / lb-mol = 4885,452 BTU / lb-mol

Después con la Figuras 24-6 y 24-7 del GPSA determinamos

y

con la presión y temperaturas seudoreducidas calculadas líneas más arriba: Entonces tenemos:

La ecuación completa es: 0

[(H – H)m / RTsc] =

0

[(H – H)] / RTC

(o)

0

(´)

+ [wm (H – H) / RTC ]

160


Reemplazando los datos: (4885,45 – H) / (1,986 * 370,998) = 0,7 + (0,02476 * 0,02)

Despejando el valor de H, tenemos: H = 4369,32 BTU / lb-mol

Los cuadros de entalpía total que se muestran de la Figura 24-9 hasta la Figura 24-17 (GPSA) ofrecen una manera rápida de cálculo de la variación de entalpía, usando el mismo principio usado en el ejemplo.

Estos pueden ser usados en lugar de entrar en detalle de cálculo de la entalpía de mezclas. Los cuadros manejan un rango de composición, presión y temperatura encontrado en la mayoría de los sistemas de gas.

Los cuadros de entalpía total, fueron desarrollados a partir de resultados de sintetizar una mezcla binaria de componentes puros, normalmente hidrocarburos parafínicos yendo de pesados a ligeros en cuanto a peso de moles indicados.

Los cálculos fueron llevados a cabo por un programa de computadora, el cual interpola entre valores adyacentes de los valores tabulados de entalpía reportados por Curl y Pitzer.

Los valores de entalpía para cada componente parafínico normal fueron calculados y usados para calcular la mezcla de entalpía de gas ideal.

161


La ecuación de estado de la entalpía de un gas ideal, usado para metano, etano y propano fue una curva hecha de los datos mostrados en la Figura 24-3 del GPSA. Para el butano y componentes más pesados, un polinomio de cuarto orden fue utilizado con coeficientes tomados del Libro de la API.

El quinto coeficiente reportado en la Tabla del API fue reducido para convertir a la temperatura de 0 °R y 0 psia de datos de entalpía.

Entalpía de gas ideal, fueron corregidas por cambio de presión, mediante interpolación, dando los valores tabulados en la Figura 24-6 y la Figura 24-7 del GPSA. Cálculos de presión fueron hechos de presión reducida de 0,2 hasta 3000 psia. Los rangos de temperatura van desde -300 °F o temperatura reducida de 0,35 como mínimo hasta 600 °F, como máximo.

Precaución: Algunas mezclas encontradas en los cálculos, caen dentro de la envolvente de fases de la Figura 24-6 (GPSA) y Figura 24-7 (GPSA), por lo tanto se debe extrapolar los valores obtenidos para correcciones de presión en la entalpía, el total de entalpías fueron generadas, dibujadas y recién extrapoladas.

Entalpía de vapor a 150 psia fueron extendidas a temperaturas menores, asumiendo el cambio de entalpía relativa con la temperatura, para que sea la misma que para un gas ideal.

162


FIG. 4-10 Entalpía ideal de componentes puros (GPSA).



FIG. 4-11. Entalpía ideal de componentes puros (GPSA)



FIG. 4-12 Entalpía ideal de fracciones de petróleo (GPSA).



FIG. 4-13. Efecto de la presión en la Entalpía



FIG. 4-14. Corrección del Efecto de la presión en la Entalpía



FIG. 4-15. Entalpía total de vapor de hidrocarburos parafínicos



FIG. 4-16 Entalpía total de vapor de hidrocarburos parafínicos


















FIG. 4-22. Entalpía total de líquidos de hidrocarburos parafínicos



FIG. 4-23. Entalpía total de líquidos de hidrocarburos parafínicos



FIG. 4-24. Entropía de componentes puros del gas natural



4.2.3 EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTROPÍA El mismo gas usado en el ejemplo de cálculo entalpía, esta a 120 °F y una presión de 1010 psia. Los valores seudocríticos, factor acéntrico, presión reducida y temperatura reducida tienen los mismo valores que del anterior ejemplo.

4.2.2.1 EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTROPÍA (PROCEDIMIENTO DETALLADO) Calcular la Entropía del gas con la siguiente composición a la presión de o o 1010 Psia (Lpca) y una temperatura de 120 F (580 R)

Se sabe que en estas condiciones el fluido se encuentra en estado gaseoso sin la formación de condensados.

IMPORTANTE.- Como se trata de un sistema gaseoso, se usa la nomenclatura z, y ó x de manera indistinta para nombrar la fracción molar. Por lo tanto z = y = x.

Solución: Primeramente debemos calcular el peso molecular aparente y el factor acéntrico de la mezcla, mediante la regla de Kay. Las correlaciones son las siguientes: Peso molecular aparente: Factor acéntrico:

M = Σ Mi w i= Σ wi

A continuación desarrollamos el cálculo:

178


Luego se calculan la presión seudocrítica y la temperatura seudocrítica mediante la regla de Kay: Presión seudocrítica:

Psc = Σ Pci

Temperatura seudocrítica:

Tsc = Σ Tci

Psc = 669,071 Psia o

Tsc = 370,998 R

2

(47,04 kg/cm ) (-67,04 ºC)

179


Después se calculan las propiedades seudoreducidas mediante las siguientes fórmulas: Presión seudoreducida: Psr = P / Psc = 1010 Psia / 669,071 Psia = 1,509 Temperatura seudoreducida: o

o

Tsr = T / Tsc = 580 R / 370,998 R = 1,563

* El cálculo de la entropía se realiza con la siguiente expresión: S = (So – (S – So)) ( 1 ) Luego calculamos la entropía ideal con ayuda de Fig. 4-24, temperatura de 120 ºF. Desarrollamos el cálculo en la siguiente tabla:

0

a una

o

Luego S = 2,808 BTU / lb R (lo correcto es ponderar en fracción másica) Para el cálculo en unidades molares realizamos la conversión con el peso molecular aparente calculado líneas arriba: 0

o

o

S = 2,808 BTU / lb R * 18,59 lb / lb-mol = 52,216 BTU / lb-mol R (Valor no corregido) 180


FIG. 4-25. Efecto de la presión en la Entropía



FIG. 4-26. Efecto de la presión en la Entropía



Este valor de entropía en unidades másicas se corrige mediante la siguiente expresión y se convierte a unidades molares: 0

0

S = (∑ yi Si - R∑ yi * ln(yi)) El procedimiento desarrollado comienza con la conversión a unidades molares:

o

Donde el valor de S es: o

o

S = 52,216 – 1,986 * (-0,473) = 53,15 Btu /lb-mol R (Valor corregido) Posteriormente, con la Fig. 4-25 y Fig. 4-26 (Fig. 24-20 y 24-21 del GPSA), determinamos y seudorreducidas calculadas líneas más arriba:

con la presión y temperaturas

Entonces tenemos:

Y el ln P donde P está en atmósferas: Ln (1010 /14,73) = 4,228 183

Propiedades Termodinámicas del Gas Natural o

La ecuación para determinar S – S es: ( )  S 0  S  ( 0)   S 0  S     w   ln P   S )  R   R    R    1

( S 0

Reemplazando los datos:

o

(S – S) = 1,986 (0,345 + (0,02476 * 0,065) + 4,228) = 9,085

Reemplazando los valores en la ecuación (1) tenemos:

S = (So – (S – So)) = 53,15 – 9,085 = 44,06 BTU / lb-mol oR

4.3 CASO DE ESTUDIO: ENFRIAMIENTO DEL GAS NATURAL CON UN SISTEMA

DE

REFRIGERACIÓN

CON

ECONOMIZADOR MODIFICADO A continuación se muestra un cálculo completo utilizando los métodos de los tres capítulos de propiedades. El lector podrá recalcular cada unos de los procesos y consultar las dudas con el profesor si las tuviera. Este es un sistema de refrigeración con economizador modificado que tiene el objetivo de reducir los requerimientos de potencia de los compresores en el enfriamiento del gas natural.

184


Enunciado del problema Utilizando el Sistema de Refrigeración mostrado en la Fig. 4-27, determine las condiciones de presión, temperatura, potencia total y la tasa de circulación del refrigerante (Propano), para manejar 25 MMpcnd de Gas Natural de composición conocida de 500 lpca y 100 ºF, la cual será enfriado hasta -15 ºF, considerando una eficiencia de compresión de 0,80.

Datos: Qg = 25 MMpcnd. Temperatura de entrada (GN) = 100 ºF → 100 + 460 = 560 R Presión de entrada (GN) = 500 Lpca. Temperatura de Salida (GN) = -15 ºF → -15 + 460 = 475 R Presión de de Salida (GN) = 500 Lpca.

Componentes % Molar

C1 73.0

C2 11

C3 8

nC4 4

nC5 3

nC6 1

Fig. 4.27. Sistema de Refrigeración con economizador modificado

185


Cálculo de Fases – Punto 1 P1(lpca) T1(ºF)

500 100

Pk (lpca) L

2000 0,034633031

Componente C1 C2 C3 n-C4 n-C5 n-C6

Zi

Ki 5,500 1,380 0,510 0,186 0,073 0,029

∑(Zi*Ki) 4,015 0,152 0,041 0,007 0,002 0,000

∑(Zi/Ki) 0,133 0,080 0,157 0,215 0,411 0,341

∑[Zi/[L+(V*Ki)] 0,137 0,080 0,152 0,187 0,285 0,159

0,7300 0,1100 0,0800 0,0400 0,0300 0,0100

Σ

1,0000

-

4,218

1,337

1,000


Ki

Xi

Yi = Xi(Ki)

0,7300 0,1100 0,0800 0,0400 0,0300 0,0100 1,0000

0,1366 0,0805 0,1518 0,1867 0,2854 0,1589 1,0000

0,7513 0,1111 0,0774 0,0347 0,0208 0,0047 1,0000

Σ

L = 0,034633 V = 0,965367

Para el cálculo de Ki se pueden usar las gráficas de Campbell que se publican al final del texto, las cuales no estan en función del Pk (punto de convergencia), o en su caso si se usa el GPSA se asume un pK de 2000 Lpca para realizar este cálculo. 186


Cálculo de Entalpía – Punto 1

a) Se calcula la Entalpía Global o Total (Método de Correlaciones) √ Se calculan las propiedades seudocríticas de las fases Líquida y Vapor Fase Líq. = 0,034633 Componente Xi 0,1366 C1 0,0805 C2 0,1518 C3 0,1867 n-C4 0,2854 n-C5 0,1589 n-C6 Σ 1,0000 Fase Vapor = Componente C1 C2 C3 n-C4 n-C5 n-C6 Σ

Tci

Xi*Tci

Pci

Xi*Pci

wi

Xi*wi

343,3400 550,0700 665,9200 765,5100 845,7000 911,8000

46,8995 44,2683 101,0941 142,9582 241,3876 144,9181

667,8000 707,8000 616,3000 550,7000 488,6000 436,9000

91,2201 56,9621 93,5613 102,8427 139,4608 69,4393

0,0126 0,0978 0,1541 0,2015 0,2524 0,2998

0,0017 0,0079 0,0234 0,0376 0,0720 0,0476

-

721,5259

-

553,4861

-

0,1903

0,965367 Yi

Tci

Yi*Tci

Pci

Yi*Pci

wi

Yi*wi

0,7513 0,1111 0,0774 0,0347 0,0208 0,0047

343,3400 550,0700 665,9200 765,5100 845,7000 911,8000

257,9474 61,0903 51,5580 26,5902 17,6213 4,2461

667,8000 707,8000 616,3000 550,7000 488,6000 436,9000

501,7105 78,6077 47,7162 19,1287 10,1806 2,0346

0,0126 0,0978 0,1541 0,2015 0,2524 0,2998

0,0095 0,0109 0,0119 0,0070 0,0053 0,0014

1,0000

-

419,0534

-

659,3784

-

0,0459

√ Se calcula las Entalpías de cada Componente Puro (Método Gráfico) (Fig.

24-3) T = 100 ºF a 100 ºF

Fase Líquida = 0,034633

Fase Vapor = 0,0965367


Mi

δ (60º/60º)

Hi º

Xi

XiMiHi º

Yi

YiMiHi º

16,0430 30,0700 44,0970 58,1230 72,1500 86,1770

0,30000 0,35619 0,50699 0,58401 0,63112 0,66383

288 180 155 150 145 125

0,1366 0,0805 0,1518 0,1867 0,2854 0,1589

631,1349 435,5932 1037,6352 1628,1615 2986,0905 1712,0818

0,7513 0,1111 0,0774 0,0347 0,0208 0,0047

3471,2418 601,1186 529,1939 302,8380 217,9846 50,1640

Σ

-

-

-

1,0000

8430,6971

1,0000

5172,5411

187


√ Se Aplica la Regla de Kay para hallar el cambio de Entalpía

Fase Líquida º   Hº-H   P1 500  Fig.24.6     4.5   0.90 Psr  RTC P1  500 Lpca        Psc 553.49  GPSA   ' T1  560 R  Tsr  T1  560  0.78    Hº-H     5.2  Fig.24.7   Tsc 721.53 RTC   

Fase Vapor º  Hº-H     Fig.24.6     0.50 Psr    0.76 RTC P1  500 Lpca        Psc 659.38  GPSA    ' T1  560 R  Tsr  T1  560  1.34    Hº-H    Fig.24.7   RTC   0.15 Tsc 419.10   

P1

500

√ Se Calcula la Entalpía del Gas natural con la Ecuación:

Fase Líquida HL   Hº  L -  Hº-H  L Ec.(1) ;

'  Hº-H  º  Hº-H   (Hº  H)L  RTC    Wi   Ec.(2) RTC RTC      

Sustituyendo valores en Ec. (2) Se tiene: (Hº  H) L  1 .986  721 .53   4 .5   0 .01903  5 .2  



(Hº-H)L = 6590.11 Btu/lbmol

Sustituyendo valores en Ec. (1) Se tiene: HL   Hº  L -  Hº-H  L



HL = 8430.6971 – 6590.11  HL = 1840.5871 Btu/lbmol

Fase Vapor HV   Hº  V -  Hº-H  V Ec.(3) ;

'  Hº-H  º  Hº-H   (Hº  H)V  RTC    Wi   Ec.(4)  RTC    RTC 

Sustituyendo valores en Ec. (4) Se tiene: (Hº  H) V  1 .986  419 .10   0 .5   0 .0459  0 .15  



(Hº-H)V = 421.89 Btu/lbmol

Sustituyendo valores en Ec. (3) Se tiene: HV   Hº  V -  Hº-H  V



HV = 5172.5411 – 421.89



HV = 4750.6511 Btu/lbmol

188


√ Se Calcula la Entalpía del Gas Natural en el Punto (1) con la Ecuación: H1 = L(HL) + V(HV) Ec.(5) H1 = (0.034633) (1840.5871) + (0.965367) (4750.6511)  H1 = 4649.87 Btu/lbmol

Calculo de Fases – Punto 2 P2(lpca) T2(ºF)

500 48

Pk (lpca) L

2000 0,149741218


Zi

Ki 4,614 0,936 0,290 0,092 0,031 0,011

∑(Zi*Ki) 3,368 0,103 0,023 0,004 0,001 0,000

∑(Zi/Ki) 0,158 0,118 0,275 0,437 0,977 0,927

∑[Zi/[L+(V*Ki)] 0,179 0,116 0,202 0,176 0,171 0,063

0,7300 0,1100 0,0800 0,0400 0,0300 0,0100

Σ

1,0000

-

3,499

2,892

0,907


Ki

Xi

Yi = Xi(Ki)

0,7300 0,1100 0,0800 0,0400 0,0300 0,0100

0,1792 0,1163 0,2017 0,1757 0,1706 0,0629

0,8270 0,1089 0,0586 0,0161 0,0052 0,0007

Σ

1,0000

0,9065

1,0165

L = 0,149741 V = 0,850259

Cálculo de Entalpía – Punto 2 a) Se calcula la Entalpía Global o Total (Método de Correlaciones) √ Se calculan las propiedades seudocriticas de las fases Líquida y Vapor Fase Líq. = 0,149741 Componente Xi 0,1792 C1 0,1163 C2 0,2017 C3 0,1757 n-C4 0,1706 n-C5 0,0629 n-C6

Tci

Xi*Tci

Pci

Xi*Pci

wi

Xi*wi

343,3400 550,0700 665,9200 765,5100 845,7000 911,8000

61,5390 63,9956 134,3067 134,5163 144,2742 57,3764

667,8000 707,8000 616,3000 550,7000 488,6000 436,9000

119,6940 82,3460 124,2990 96,7696 83,3539 27,4926

0,0126 0,0978 0,1541 0,2015 0,2524 0,2998

0,0023 0,0114 0,0311 0,0354 0,0431 0,0189

189


0,9065

-

596,0081

-

533,9551

-

0,1420

0,850259 Yi

Tci

Yi*Tci

Pci

Yi*Pci

wi

Yi*wi

0,8270 0,1089 0,0586 0,0161 0,0052 0,0007

343,3400 550,0700 665,9200 765,5100 845,7000 911,8000

283,9409 59,8934 39,0027 12,3230 4,4307 0,6191

667,8000 707,8000 616,3000 550,7000 488,6000 436,9000

552,2682 77,0676 36,0964 8,8651 2,5598 0,2966

0,0126 0,0978 0,1541 0,2015 0,2524 0,2998

0,0104 0,0106 0,0090 0,0032 0,0013 0,0002

1,0165

-

400,2098

-

677,1537

-

0,0349

Σ

Fase Vapor = Componente C1 C2 C3 n-C4 n-C5 n-C6 Σ


24-3) T = 48 ºF a 48 ºF

Componente C1 C2 C3 n-C4 n-C5 n-C6 Σ



Hi º

Xi

XiMiHi º

Yi

YiMiHi º

16,0430 30,0700 44,0970 58,1230 72,1500 86,1770

δ (60º/60º) 0,30000 0,35619 0,50699 0,58401 0,63112 0,66383

250 160 125 125 120 90

0,1792 0,1163 0,2017 0,1757 0,1706 0,0629

718,8721 559,7386 1111,7179 1276,6798 1477,0319 488,0537

0,8270 0,1089 0,0586 0,0161 0,0052 0,0007

3316,8757 523,8594 322,8429 116,9566 45,3597 5,2661

-

-

-

0,9065

5632,0941

1,0165

4331,1604

Mi


Fase Líquida º   Hº-H   P1 500  Fig.24.6     4.5   0.94 Psr   RTC  2 P 500 Lpca       Psc 533.96  GPSA   ' T2  508 R  Tsr  T1  508  0.85    Hº-H     6.0  Fig.24.7   Tsc 596.01 RTC   

Fase Vapor º  Hº-H     Fig.24.6     0.52 Psr    0.74 RTC P2  500 Lpca        Psc 677.15  GPSA   ' T2  508 R  Tsr  T1  508  1.27    Hº-H    Fig.24.7   RTC   0.15 Tsc 400.21   

P1

500

190




'  Hº-H  º  Hº-H   (Hº  H)L  RTC    Wi   Ec.(7) RTC   RTC   

Sustituyendo valores en Ec. (7) Se tiene: (Hº  H) L  1 .986  596 .01   4 .5   0 .1420  6 .0 )  







HL = 5632,0941 – 6335.0332  HL = - 702.9391 Btu/lbmol

Fase Vapor HV   Hº  V -  Hº-H  V Ec.(8) ;

'  Hº-H  º  Hº-H   (Hº  H)V  RTC    Wi   Ec.(9) RTC RTC      

Sustituyendo valores en Ec. (9) Se tiene: (Hº  H) V  1 .986  400 .21  0 .52   0 .0349  0 .15  




Sustituyendo valores en Ec. (8) Se tiene: HV   Hº  V -  Hº-H  V



HV = 4331,1604 – 417.4657



HV = 3913.6947 Btu/lbmol

√ Se Calcula la Entalpía del Gas Natural en el Punto (2) con la Ecuación: H2 = L(HL) + V(HV) Ec.(10) H2 = (0,149741) (- 702.9391) + (0,850259) (3913.6947)  H2 = 3222.40 Btu/lbmol

Calculo de Fases – Punto 3 P(lpca) T(ºF)

500 -15

Pk (lpca) L

2000 0,235274315


Zi

Ki 3,410 0,496 0,122 0,031 0,008 0,002

∑(Zi*Ki) 2,489 0,055 0,010 0,001 0,000 0,000

∑(Zi/Ki) 0,214 0,222 0,655 1,301 3,614 4,200

∑[Zi/[L+(V*Ki)] 0,257 0,179 0,243 0,155 0,124 0,042

0,7300 0,1100 0,0800 0,0400 0,0300 0,0100

Σ

1,0000

-

2,555

10,206

1,000 191



Ki

Xi

Yi = Xi(Ki)

0,7300 0,1100 0,0800 0,0400 0,0300 0,0100

0,2568 0,1789 0,2434 0,1546 0,1242 0,0422

0,8756 0,0888 0,0297 0,0048 0,0010 0,0001

Σ

1,0000

1,0000

1,0000

L = 0,235274 V = 0,764726

Cálculo de Entalpía – Punto 3 a) Se calcula la Entalpía Global o Total (Método de Correlaciones) √ Se calculan las propiedades seudocriticas de las fases Líquida y Vapor Fase Líq. = 0,235274 Componente Xi 0,2568 C1 0,1789 C2 0,2434 C3 0,1546 n-C4 0,1242 n-C5 0,0422 n-C6 Σ 1,0000 Fase Vapor = Componente C1 C2 C3 n-C4 n-C5 n-C6 Σ

Tci

Xi*Tci

Pci

Xi*Pci

wi

Xi*wi

343,3400 550,0700 665,9200 765,5100 845,7000 911,8000

88,1601 98,4050 162,0996 118,3251 105,0031 38,4571

667,8000 707,8000 616,3000 550,7000 488,6000 436,9000

171,4724 126,6222 150,0210 85,1218 60,6651 18,4272

0,0126 0,0978 0,1541 0,2015 0,2524 0,2998

0,0032 0,0175 0,0375 0,0311 0,0313 0,0126

-

610,4500

-

612,3298

-

0,1334

0,764726 Yi

Tci

Yi*Tci

Pci

Yi*Pci

wi

Yi*wi

0,8756 0,0888 0,0297 0,0048 0,0010 0,0001

343,3400 550,0700 665,9200 765,5100 845,7000 911,8000

300,6260 48,8483 19,7924 3,6373 0,8715 0,0916

667,8000 707,8000 616,3000 550,7000 488,6000 436,9000

584,7207 62,8553 18,3176 2,6166 0,5035 0,0439

0,0126 0,0978 0,1541 0,2015 0,2524 0,2998

0,0110 0,0087 0,0046 0,0010 0,0003 0,0000

1,0000

-

373,8670

-

669,0576

-

0,0255


24-3) T = -15 ºF a -15 ºF

Componente C1 C2 C3

Mi 16,0430 30,0700 44,0970

δ (60º/60º) 0,30000 0,35619 0,50699



Hi º

Xi

XiMiHi º

Yi

YiMiHi º

210 130 110

0,2568 0,1789 0,2434

865,0726 699,3204 1180,7600

0,8756 0,0888 0,0297

2949,8977 347,1426 144,1708

192


n-C4 n-C5 n-C6

58,1230 72,1500 86,1770

0,58401 0,63112 0,66383

110 90 82

0,1546 0,1242 0,0422

988,2496 806,2402 298,0455

0,0048 0,0010 0,0001

30,3788 6,6918 0,7096

Σ

-

-

-

1,0000

4837,6883

1,0000

3478,9913


Fase Líquida º   Hº-H   P3 500  Fig.24.6     4.7 Psr    0.82 RTC P3  500 Lpca        Psc 612.33  GPSA   ' T3 445 T3  445 R     Hº-H  Tsr  0.73      Fig.24.7   RTC   6.2 Tsc 610.45   

Fase Vapor º   Hº-H   P3 500  Fig.24.6     0.84 Psr    0.75  RTC P3  500 Lpca        Psc 669.01  GPSA   ' T3 445 T3  445 R     Hº-H    Tsr  1.19    0.25  Fig.24.7   Tsc 373.87 RTC   



'  Hº-H  º  Hº-H   (Hº  H)L  RTC    Wi   Ec.(12) RTC RTC      

Sustituyendo valores en Ec. (12) Se tiene: (Hº  H) L  1.986  610 .45   4.7   0.1334  6.2)  







HL = 4837.6883 – 6700.7759  HL = -1863.0876 Btu/lbmol

Fase Vapor HV   Hº  V -  Hº-H V Ec.(13) ;

'  Hº-H  º  Hº-H   (Hº  H)V  RTC    Wi   Ec.(14)  RTC    RTC 

Sustituyendo valores en Ec. (14) Se tiene: (Hº  H) V  1 .986  373 .87   0 .84   0 .0255  0 .25  




193


Sustituyendo valores en Ec. (13) Se tiene : HV   Hº  V -  Hº-H  V



HV = 3478.9913 – 628.4384  HV = 2850.5529 Btu/lbmol

√ Se Calcula la Entalpía del Gas Natural en el Punto (3) con la Ecuación: H3 = L(HL) + V(HV) Ec.(15) H3 = (0,235274) (-1863.0876) + (0,764726) (2850.5529)  H3 = 1741.56 Btu/lbmol

Punto 16: Se asume un valor de Temperatura, se toma T16 = 100 ºF Se Tiene

T16  100 º F  H16  67.97 Btu/lbs 2 en tablas de H O se Tiene     P16  14.7 lpca Liq.Saturado

Punto 17: Se asume un Δt = 20 ºF y entonces T17 = T16 +Δt = (100 + 20) ºF Se Tiene

T17 = 120 ºF

T17  120 º F  H17  87.97 Btu/lbs en tablas de H O se Tiene  2    P17  14.7 lpca Liq.Saturado

Punto 8: Se asume un Δt = 20 ºF y entonces T8 = T16 +Δt = (100 + 20) ºF Se Tiene

→

→

T8 = 120 ºF

T8  120 º F  H8  - 780 Btu/lbs en Fig. 24 26 GPSA 1994 se Tiene     P8  250 lpca Liq.Saturado

Punto 12: Se asume un Δt = 10 ºF y entonces T3 = T12 +Δt

→

T12 = -25 ºF

P12  22 lpca H12  H11  830 Btu/lbs

Se Tiene T12  - 25 º F en Fig. 24 - 26 GPSA1994 se Tiene  

Cálculo de la Presión Intermedia del Ciclo: El ciclo contiene una presión intermedia, que se puede aproximar utilizando la relación global de compresión para el refrigerante en el sistema de la siguiente manera: Pmáx = PDescarga Compresor de Alta (C1) Pmín = PSucción Compresor de Baja (C2)

Pint  (Pmin)(Pmáx)







Pmáx = P7 = P8 = 250 lpca

Pmín = P4 = P12 = 22 lpca

Pint  (22)(250)  Pint = 74.16 lpca

Punto 9: Se Tiene

P9  Pint  74.16 lpca    en Fig. 24 - 26 GPSA 1994 se Tiene  T9  38 º F 9 8 H H 780 Btu/lbs      194


Punto 10: Se Tiene

P10  Pint  74.16 lpca    en Fig. 24 - 26 GPSA1994 se Tiene T10  38 º F H H 78 0 Btu/lbs    10 8  

Punto 11: Se Tiene

P11  Pint  74.16 lpca H11  830 Btu/lbs en Fig. 24 26 GPSA 1994 se Tiene      T11  38 º F Liq.Saturado

Punto 13: Se Tiene

P13  Pint  74.16lpca T13  38 º F   en Fig. 24 - 26 GPSA1994 se Tiene    H13  - 680 Btu/lbs Vap.Saturado

Punto 15: Se Tiene

P15  Pint  74.16lpca T15  38 º F  en Fig. 24 26 GPSA 1994 se Tiene     H15  - 680 Btu/lbs Vap.Saturado

Punto 4: T4  25 º F P4  Pmín  22 lpca   Se Tiene   en Fig. 24 - 26 GPSA 1994 se Tiene  H4  - 690 Btu/lbs  Vap.Saturado S4  1.32 Btu/lbsº R 

Punto 5i: Se Tiene

P5  Pint  74.16lpca  T5  38 º F en Fig. 24 26 GPSA 1994 se Tiene     H5  - 670 Btu/lbs S5  S4  1.32 Btu/lbsºR 

Cálculo del Flujo Másico Gas Natural (GN): 

mg(GN) 

(25x10 6 pcn/d) 1dia 

 379.5 pcn/lbmol  24 hr 





mg (GN)  2744 .84 lbmol/hr

Calculo del Calor Evaporador (E-2): Se Aplica la primera Ley de la Termodinámica, Contorno (2,3). 





Q 23 

m GN(  )

 Q 23

 2744.84(3222.40 - 1741.56)



 Q 23 

4064668.86 Btu/hr

Se realiza un balance de masa, Contorno (4,12). 



 me   ms









m 4  m 12  m b

195


Se realiza un balance de energía en el Evaporador (E-2), Contorno (2,3,4,12). 





 me He   msHs



m GN( H 2 - H 3)  m a (H 4 - H 12)







mb 



Q 23 (H4 -

H12)

Ec.(16)

Sustituyendo los valores en Ecuación (16) se tiene: 



Q 23

mb 

(H4 -

H12)

4064668.86 Btu/hr



(-690  830)





m b  29033.35 lbm/hr

Se realiza un balance de masa en el Separador, Contorno (10,11,15).





me 







ms







m 10  m 11  m 15 …..Ec.(17)

Se realiza un balance de energía en el Separador, Contorno (10,11,15).





me He 









msHs





H 10 m 10  H 11 m 11  H 15 m 15 ….. Ec.(18)

Se sustituye la Ec. (17) en Ec. (18) y despejando se tiene: 







H 10 ( m 11  m 15 )  H 11 m 11  H 15 m 15 



m 15 

(H 10 - H 11 ) m 11



( H 15 - H 10 )







(H 10 - H 11 ) m 11  ( H 15 - H 10 ) m 15

(  780  830 )( 29033 . 35 ) (  680  780 )





m 15  14516.68 lbm/hr

Se sustituyen los valores en la Ec. (17) se tiene: 









m 10  m 11  m 15



m 10  29033.35  14516.68



m 10  43550.03 lbm/hr

Cálculo del Calor Evaporador (E-1): Se Aplica la primera Ley de la Termodinámica, Contorno (1,2). 





Q 12 

m GN(  )

 Q 12

 2744.84(4649.87 - 3222.40)

  Q 12

 3918176.76 Btu/hr

Se realiza un balance de energía en el Evaporador (E-1), Contorno (1,2,9,13). 












m GN( H 1 - H 2)  m a (H 13 - H 9)



ma 

 Q 12 (H13 - H9)

Ec.(19)

196


Sustituyendo los valores en Ecuación (19) se tiene: 



ma 

Q 12 (H13 -

H9)



3918176.76 Btu/hr (-680 

780)





m a  39181.77 lbm/hr

Se realiza un balance de masa, Contorno (9,13).





me 





ms









m 9  m 13  m a

Se realiza un balance de masa en el nodo (8,9,10).





me 





ms









m 8  m 9  m 10 





m 8  39181.77  43550.03

m 8  82731.8 lbm/hr



Punto 5: Calculo de la Entalpía Real Se calcula el Trabajo Ideal del compresor C-2: 

(Wi) 2  m b (H5'-H4)  29033 .35(-670  690 )  (Wi) 2  580667 Btu/hr

Se calcula el Trabajo Real del compresor C-2: (Wr)2 =

(Wi)2

n



(Wr)2 =

580667 Btu/hr 0.80



(Wr)2 = 725833.75 Btu/hr

Se calcula la Entalpía Real del compresor C-2: 

(Wr)2 = m b (H5r - H4)



H5r =

(Wr)2 

 H4

 H5r

725833.75 Btu/hr

=

29033.35 lb/hr

mb

- 690 Btu/lb

H5r = -665 Btu/lb

Se realiza un balance de masa en el nodo (5,14,15). 











me 



m 14  43550.03 lbm/hr

ms





m 14  m 5  m 15









m 14  m 11  m 15







m 14  m 10



Se realiza un balance de energía en el nodo (5,14,15).





me He 





msHs









H 14 m 14  H 5 m 5  H 15 m 15



197

Propiedades Termodinámicas del Gas Natural 

H 14 



H 5 m 5  H 15 m 15 

(  665 )( 29033 . 35 )  (  680 )(14516 .68 )





H14  -670 Btu/lbs

( 4 3550.03 )

m 14

Se realiza un balance de masa en el nodo (6,13,14). 











me 



m 6  82731.8 lbm/hr

ms





m 6  m 13  m 14









m 6  m a  m 14







m6  m8



Se realiza un balance de energía en el nodo (6,13,14).





me He 







H6 



msHs





H 13 m 13  H 14 m 14 





H 6 m 6  H 13 m 13  H 14 m 14





(  680 )( 39181 .77 )  (  670 )( 43550 .03 )



H6  -674.74 Btu/lbs

(82731.8 )

m6

Punto 14: Se Tiene

P14  Pint  74.16 lpca   en Fig. 24 - 26 GPSA1994 se Tiene T14  40 º F 14 H 670 Btu/lbs    

Punto 6: Se Tiene

P6  Pint  74.16 lpca T6  39 º F   en Fig. 24 - 26 GPSA1994 se Tiene   S6  1.36 Btu/lbsº R H6  674.74 Btu/lbs 

Punto 7i: Se Tiene

P7  P8  250 lpca  H7  - 650 Btu/lbs en Fig. 24 26 GPSA 1994 se Tiene     T7  80 º F S7  S6  1.36 Btu/lbsºR

Punto 7r: Calculo de la Entalpía Real Se calcula el Trabajo Ideal del compresor C-1: 

(Wi) 1  m a (H7'-H6)  39181 .77 (-650  674.74)  (Wi) 1  969356.99 Btu/hr

Se calcula el Trabajo Real del compresor C-1: (Wr)1 =

(Wi)1

n



(Wr)1 =

969356.99 Btu/hr 0.80



(Wr)1 = 1211696.24 Btu/hr

198


Se calcula la Entalpía Real del compresor C-1: 

(Wi) 1  m a (H7r - H6)

H7r =



(Wr)1 

 H6

 H7r

=

1211696.24 Btu/hr

ma

39181.77 lb/hr

- 674.74 Btu/lb

H7r = -643.82 Btu/lb

Cálculo del Flujo Másico del Refrigerante (Propano) (mR): 







m R  m 13  m14





m R  m 6  82731.8 lbm/hr

Cálculo del Flujo Másico Agua Condensador (H2O): Se realiza un balance de masa en el Condensador, Contorno (7,8). 



 me   ms











m7  m8  m6  mR 



m R  82731.8 lbm/hr

Se realiza un balance de masa en el Condensador, Contorno (16,17).





me 







ms





m 16  m 17

Se realiza un balance de energía en el Condensador, Contorno (7,8,16,17). 










m R( H 7 - H 8 )  m H2O( H 17 - H 16 )





m H2O 



m R( H 7 - H 8 ) (H 17 -

H 16)

Ec.(20)

Sustituyendo los valores en Ecuación (10) se tiene : 

m H2O 



m R(H7 - H8) (H17 - H16)



(82731.81) (-643.82  780 ) (87.97 - 67.97)





m H2O  563320 .90 lbm/hr

Calculo de la Potencia Total del Sistema: W Total = (Wr) 1  (Wr) 2 Ec.(21)

Sustituyendo los valores en le Ecuación (21) se tiene: W Total = (1211696.2 4  725833 .75 )

WTotal =

1937529.99 Btu/hr 2544 Btu/hr



W Total = 1937529.99 Btu/hr

(1Hp)  W Total = 761.61 Hp

199

TECNOLOGIA-G.N..pdf

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