Tri´ angulo angulo de Tartaglia Javier Serrano Primavera de 2011
1.
Intr Introdu oducc cci´ i´ on on
En hojas de ejercicios o apuntes sobre n´umeros umeros combinatori combinatorios os o sobre el binomio de Newton es frecuente querer dibujar un Tri´angulo de Tartaglia (tambi´en en llamado llamad o Tri´angulo angulo de Pascal). Pascal). Presentamos Presentamos a contin continuaci´ uaci´ on o n dos comandos que facilitan esta tarea. S´olo olo es necesario para su uso tener cargado el paquete pstricks y tener copiado el c´odigo odigo que aparece en la Secci´on on Implementaci´ on. on.
2.
El comando TrianguloTartaglia
Este comando abre un entorno pspicture y dibuja las filas del tri´angulo. angulo. Su sintaxis es la siguiente: \TrianguloTartaglia[sep]{numfilas} . Algumentos :
on horizontal entre cada dos n´ on umeros umeros de sep : Optativo. Es la separaci´ la misma fila del tri´angulo. angulo. Como es una longitud debe ir seguida de su unidad correspondiente. Valor por defecto: 1cm. umero de filas del tri´angulo angulo numfilas : es un entero positivo que indica el n´umero (sin contar el primer 1 del v´ ertice ertice superior). Por ejemplo, el c´odigo odigo \TrianguloTartaglia{6} da como resultado:
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Manual de Tri´ angulo de Tartaglia
Javier Serrano
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El c´odigo: odigo: \TrianguloTartaglia[.8cm]{6} da como resultado: 1 1 1 1 1 1 1
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Observaci´ on: on: Para que el aspecto de la figura semeje un tri´angulo
equil´atero, atero, todas las longitudes verticales est´an an escaladas. En concreto, una unidad vertical equivale a 0 .866 · sep
3.
El comando LineaTrianguloTartaglia
Es posible escribir una ´unica uni ca l´ınea ıne a del d el tri´ tri ´angulo angulo usando ese comando. Su sintaxis es: \LineaTrianguloTartaglia[sep] \LineaTrianguloTartaglia[sep]{numlinea} {numlinea}
donde el argumento sep tiene el mismo significado que antes y el comandonumlinea indica qu´e linea se imprimir´a, a, entendiendo que la l´ınea n comienza por 1, n, etc. Es conveniente usarlo dentro de un entorno pspicture. Adem´as, as, es importante portante saber que este comando comando centra centra la l´ınea en el 0 horizontal horizontal del entorno. Por ejemplo:
Impl Implem emen enta taci ci´ ´ on on Para que estos comandos est´en en disponibles tiene dos d os opciones: op ciones: Copie el c´odigo odigo que aparece m´as as abajo en el pre´ambulo ambulo de cualquier documento .tex en el que vaya a usarlo. Incluya el c´odigo odigo en su documen do cumento to de comandos comandos habitual y luego (en el pre´ambulo ambulo o el cuerpo) cuerp o) ins´ in s´ertelo ertelo mediante inputdocumentocomandos.tex . El c´odigo odigo que hay que copiar es el siguiente:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%% ´ %%%% %%%% COMAND COMANDO O PARA PARA CALCUL CALCULAR AR UN N UMERO UMERO COMBINATOR COMBINATORIO IO %%%%%%%%%% %%%%%%%%%%% % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%% %% Este Este comand comando o lo encont encontr´ r´e en Intern Internet. et. Descon Desconozc ozco o el autor. autor. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%% %% VARIABLES %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%% \newcount\numeroA \newcount\numeroB \newcount\numeroC \newcount\numeroD \makeatletter \newcommand\NumeroCombinatorio[2]{% \numeroA=#1% \numeroB=#2% \numeroC=\numeroA% \advance\ \advance\numer numeroC oC by -\numeroB% -\numeroB% \ifnum\numeroB>\numeroC% \numeroB=\numeroC% \fi% \numeroC=1% \numeroD=0% \loop% \ifnum\numeroD<\numeroB%
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Manual de Tri´ angulo de Tartaglia
Javier Serrano
\multiply\ \multiply\nume numeroC roC by \numeroA% \numeroA% \advance\n \advance\numer umeroA oA by -1% \advance\n \advance\numer umeroD oD by 1% \divide\nu \divide\numero meroC C by \numeroD% \numeroD% \repeat% \the\numeroC} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%% ´ ´ %%%% %%%% COMA COMAND NDO O PARA PARA UNA UNA L INEA I NEA DEL DEL TRI TRI ANGULO ANGULO %%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%% %%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%% \newcount\numeroK \newdimen\sepHorTartag \newdimen\sepVerTartag \newdimen\coorXnumComb \newdimen\InicioXnumComb \newcommand{\LineaTrianguloT \newcommand{\LineaTrianguloTartaglia}[2 artaglia}[2][1cm]{% ][1cm]{% \numeroK=-1 \InicioXnumComb=#1 \InicioXnumComb=#1 \multiply\InicioXnumComb by #2% \coorXnumComb=-.5\InicioXnumComb \@whilenum\numeroK<#2 \@whilenum\numeroK<#2 \do% {\advance {\advance\num \numeroK eroK by 1% \rput(\coorXnumComb,0){\NumeroCombinatorio{#2}{\numeroK}}% \advance\ \advance\coorX coorXnumC numComb omb by #1} } %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%% ´ %%%% %%%% COMAND COMANDO O PARA PARA DIBUJA DIBUJAR R EL TRI ANGULO ANGULO %%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%% \newdimen\anchoTartag \newcount\lineaTartag \newdimen\altoTartag \newcount\nTartag \newcount\NTartag \newdimen\posYTartag \newcommand{\TrianguloTartag \newcommand{\TrianguloTartaglia}[2][1cm lia}[2][1cm]{% ]{% \anchoTar \anchoTartag= tag=#1 #1 \multiply \multiply\anc \anchoTar hoTartag tag by #2% \advance\ \advance\anch anchoTart oTartag ag by #1% \altoTartag=\anchoTartag \altoTartag=\anchoTartag \advance\altoTartag by -#1% \altoTartag=.866\altoTartag% \lineaTartag=-1%
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Manual de Tri´ angulo de Tartaglia
Javier Serrano
\nTartag=#2% \NTartag= \NTartag=#2 #2 \advance\N \advance\NTarta Tartag g by -1% \sepHorTartag=#1% \sepVerTartag=.866\sepHorTartag% \begin{pspicture}% (-.5\anchoTartag,-.25)(.5\an (-.5\anchoTartag,-.25)(.5\anchoTartag,1 choTartag,1.02\altoTar .02\altoTartag)% tag)% \@whilenum\lineaTartag<\NTar \@whilenum\lineaTartag<\NTartag tag \do% {\advance {\advance\lin \lineaTar eaTartag tag by 1% \rput(0,\posYTartag)% {\LineaTrianguloTartaglia[\s {\LineaTrianguloTartaglia[\sepHorTartag epHorTartag]{\nTartag ]{\nTartag}}% }}% \advance\posYTartag \advance\posYTartag by \sepVerTartag% \advance\n \advance\nTart Tartag ag by -1}% \rput(0,\altoTartag){1}% \end{pspicture} } \makeatother
