Contenido CAPITULO 2 ......................................................................................................................................... 1 PROBLEMA 2-53. ............................................................................................................................. 1 PROBLEMA 2-63 .............................................................................................................................. 2 Problema 2-73. ................................................................................................................................ 2 Problema 2-80 ................................................................................................................................. 3 CAPITULO 3 ......................................................................................................................................... 4 Problema 3-92 ................................................................................................................................. 4 Problema 3-102 ............................................................................................................................... 6 Problema 3-112 ............................................................................................................................... 6 CAPITULO 4 ......................................................................................................................................... 7 Problema 4-61 ................................................................................................................................. 7 Problema 4-71 ................................................................................................................................. 9 Problema 4-81 ............................................................................................................................... 11 Problema 4-85 ............................................................................................................................... 12 CAPITULO 5 ....................................................................................................................................... 13 PROBLEMA 5-65. ........................................................................................................................... 13 pROBLEMA 5.85 ............................................................................................................................ 14 PROBLEMA 5.90 ............................................................................................................................ 15 PROBLEMA 5-75. ......................................................................................................................... 137
CAPITULO 2 PROBLEMA 2-53. El Departamento del Trabajo de Estados Unidos publica varias clasificaciones de la tasa de desempleo, además de la tasa misma. Recientemente, la tasa de desempleo era 6.8%. El departamento departamento registró las siguientes categorías educativas:
Frecuencia relativa
Nivel de educación (% de desempleados)
No terminó el nivel bachillerato Terminó el nivel bachillerato Asistió a la universidad pero no recibió el grado Recibió un grado universitario Asistió a un posgrado pero no recibió el grado Recibió un título de posgrado
Total
35% 31 16 9 6 3
100%
Use estos datos para elaborar un histograma de frecuencias relativas. Solución:
Tasas de desempleo en un depto. de Estados Unidos 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% No termino el Termino el nivel Asistio a la Recibio un grado Asistio a un Recibio un titulo nivel bachillerato bachillerato universidad pero universitario posgrado pero no de posgrado no recibio el recibio grado grado Frecuencia Relativa (% de desempleados)
PROBLEMA 2-63 La siguiente distribución de frecuencias relativas es resultado de un estudio de la cantidad de dinero (en dólares) que gastan los clientes por visita a un supermercado: Determine las marcas de clase (puntos medios) para cada uno de los intervalos.
Cantidad Gastada
frecuencia
marcas
0.00
5.99
1%
2.995
6.00
10.99
3
8.495
11.00
15.99
4
13.495
16.00
20.99
6
18.495
21.00
25.99
7
23.495
26.00
30.99
9
28.495
31.00
35.99
11
33.495
36.00
40.99
19
38.495
41.00
45.99
32
43.495
46.00
mas
8
Total
100%
PROBLEMA 2-73. El sistema telefónico utilizado por PHM, una compañía de pedidos por correo, tiene un registro de la cantidad de clientes que intentaron llamar por la línea sin costo de llamada y no pudieron comunicarse debido a que todas las líneas estaban ocupadas. Este número, conocido como tasa de sobre uso telefónico, está expresado como un porcentaje del número total de llamadas efectuadas en una semana. La señora Loy utilizó los datos de sobre uso correspondientes al último año para hacer la siguiente distribución de frecuencias:
Tasa de sobre uso
Frecuencia
0.00- 2.50%
3
2.51- 5.00%
7
5.00- 7.50%
13
7.51-10.00%
10
10.00-12.50%
6
12.51-15.00%
4
17.51-20.00%
3
20.01-22.51%
2
22.51-25.50%
2
25.51 o mayor
2 52 número total de semanas.
Xi 2.50 2.49 2.50 2.49 2.50 2.49 2.49 2.50 2.99 Puede ser 2.50, 2.49 o 2.99
Solución: 1. El rango de la tasa de sobre uso no es coherente, ya que algunos rangos dados son de 2.5, otros de 2.49 y otro de 2.99 por lo tanto los rangos deben ser modificados para que pueda tener coherencia en los resultados del análisis del sistema telefónico utilizado por PHM. Se omitió un rango el cual es de 15.01 – 17.50; posiblemente en este rango la frecuencia sea cero y la señora Loy al ver que era cero omitió este rango.
PROBLEMA 2-80 El gerente de Fresh Foods, una tienda de abarrotes en Utah, piensa ampliar las horas de servicio de la tienda del horario actual de 7 A.M. a 11 P.M., a 24 horas. Con base en la información de Information Resources, Inc., una empresa de investigación de mercados a nivel nacional, el número estimado de clientes por hora sería el mostrado en la siguiente tabla. Presente los datos de manera que ayude al consejo directivo a tomar una decisión acerca de la propuesta. ¿Existen limitaciones sobre el uso de estos datos para la decisión de negocios?
Hora inicial
Número de Clientes
Hora inicial
Número de Clientes
12:00 AM
3
12:00 PM
252
1:00 AM
3
1:00 PM
224
2:00 AM 3:00 AM
3 3
2:00 PM 3:00 PM
168 224
4:00 AM
3
4:00 PM
196
5:00 AM
3
5:00 PM
224
6:00 AM
3
6:00 PM
168
7:00 AM
35
7:00 PM
112
8:00 AM
70
8:00 PM
56
9:00 AM
140
9:00 PM
28
10:00 AM
210
10:00 PM
14
11:00 AM
280
11:00 PM
3
Solución: Las limitaciones para el uso de estos datos t ienen que ver con que la investigación de Information Resources del mercado a nivel nacional y no a nivel de local de Utah por lo que se pueden tomar decisiones pensando en una mercado más grande y diverso que e l local.
Distribucion de Clientes por Hora 280
300
252
250
210
224
224 196
200
168
168
140
150
112
100 50
224
70 3
3
3
3
3
3
Horas
56
35
28
3
14
3
0 M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 : 0 : 0 : 0 : 0 : 0 : 0 : 0 : 0 : 0 : 0 : 0 : 0 : 0 : 0 : 0 : 0 : 0 : 0 : 0 : 0 : 0 : 0 : 0 : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
CAPITULO 3 PROBLEMA 3-92 El 30 de junio de 1992, la capitalización de nueve mercados de valores del Pacífico y Asia fue:
Capitalización
País (en miles de millones de dólares)
Filipinas Indonesia Tailandia Singapur Malasia Corea del Sur Taiwan Hong Kong Australia
17 21 44 50 79 86 140 178 203
Fuentes: “Asian/Pacific Stock Markets”, en The Chicago Tribune(14 de diciembre de 1992), sec. 4, p. 3.
a) Encuentre la media aritmética de los datos. b) Encuentre la mediana de los datos. c) Encuentre la moda de los datos. d) ¿Cuál es la mejor medida de la tendencia central del conjunto de datos?
e) Encuentre la desviación estándar de los datos. (La población completa está incluida en ellos.)
Solución: a) Media Aritmética de los datos. µ = ∑ Xi ; entonces µ = 17 + 21 + 44 + 50 + 79 + 86 + 140 + 178 + 203 = 818 = n
9
9
µ = 90.8889. b) Mediana de los datos. PMe = n+1 = 9 + 1 = 5 2 2 PMe = 5 Entonces Me = 79. c) Moda de los datos. No existe moda ya que ningún dato se repite. d) La mediana es la mejor medida de tendencia central en el conjunto de los datos para este caso porque le media se ve afectada por la variación extrema de los datos. e) Desviación estándar de los datos.
∑ ∑ =
√
= =
= =
= 64.0736
PROBLEMA 3-102 Larsen Equipment Rental proporciona a los contratistas las herramientas que necesitan sólo por unos días, como sierras para concreto. Cuando el equipo se descompone al estar rentado, debe considerarse fuera de servicio hasta que se repara. Con frecuencia se hace rápido, pero algunas veces tarda mientras llegan las refacciones. Es útil hacer un análisis del tiempo perdido para planear el inventario. Los registros de des- composturas en el último año son:
Grupo de E quipos
Días Descompuesto
Grupo de Equipos
Días Descompuesto
1
2
8
8
2
19
9
29
3
14
10
6
4
21
11
0
5
5
12
4
6
7
13
4
7
11
14
10
a) ¿Cuál fue el tiempo medio de descomposturas el año pasado para los grupos de equipos? b) ¿Cuál fue la mediana?
Solución: a) ¿Cuál fue el tiempo medio de descomposturas el año pasado para los grupos de equipos?
∑ Donde
Número de días promedio de descomposturas al año. Número de grupos de equipos. Marca para el grupo.
b) ¿Cuál fue la mediana?
PROBLEMA 3-112 Las siguientes son las cantidades promedio (en dólares) que gasta en comida cada línea aérea por pasajero:
American United
7.41 7.24
Northwest TWA Delta Continental USAir American West Southwest
5.15 5.09 4.61 2.77 2.68 2.00 0.14
Fuentes: “The Going Rate”, The Wall Street Journal(23 de junio de 1995). B11.
¿Cuál es la media y la mediana del costo por pasajero? ¿Cuál sería la mejor cifra para usar en una líneaaérea que desarrolla su plan de negocios?
Media
Mediana
PMe = n+1 = 9 + 1 = 5 2
2
Me = 4.61 La mejor cifra para usar en una línea aérea que desarrolla su plan de negocios es la mediana porque la media está distorsionada por la observación de southwest que es un valor extremo.
CAPITULO 4 PROBLEMA 4-61 La oficial de rondas de un departamento local de policía está tratando de decidir si programa unidades de patrulla adicionales para que realicen rondas en dos de los vecindarios. Ella sabe que, en un día cualquiera del año anterior, las probabilidades de que se cometieran un delito mayor y uno menor en el vecindario del norte fueron de 0.478 y 0.602, respectivamente, y que las correspondientes probabilidades en el vecindario del sur fueron de 0.350 y 0.523. Suponga que los delitos mayores y menores se presentan de
manera independiente entre sí y, asimismo, los delitos que se cometen en ambos vecindarios son independientes entre sí. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no se cometa ningún delito de ninguno de los dos tipos en el vecindario norte en un día dado? b) ¿Cuál es la probabilidad de que se cometa un delito de cualquier tipo en el vecindario del sur en un día dado? c) ¿Cuál es la probabilidad de que no se cometa ningún delito de cualquiera de los dos tipos en ninguno de los dos vecindarios en un día determinado?
Solución: Tabla de probabilidades
Norte Delito Mayor Delito Menor
Sur
0.478
0.350
0.602
0.523
a) ¿Cuál es la probabilidad de que no se cometa ningún delito de ninguno de los dos tipos en el vecindario norte en un día dado?
Como los eventos son independientes entre sí entonces:
b) ¿Cuál es la probabilidad de que se cometa un delito de cualquier tipo en el vecindario del sur en un día dado?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que no se cometa ningún delito de cualquiera de los dos tipos en ninguno de los dos vecindarios en un día determinado?
Como los eventos son independientes entre sí entonces:
Entonces la probabilidad de que no se cometan delitos en ningún vecindario:
PROBLEMA 4-71 Un fabricante de dispositivos electrónicos está considerando la posibilidad de ampliar su planta en los siguientes cuatro años. La decisión se verá influida por el aumento en la producción que se daría si aumentan sus ventas al gobierno o al consumidor. Específicamente, la planta será ampliada si se presenta uno de dos eventos: 1) las ventas al consumidor aumentan un 50% con respecto al nivel de las ventas actuales o 2) se obtiene un importante contrato de venta con el gobierno. La compañía cree también que los dos eventos no se darán el mismo año. El director de planeación ha obtenido las siguientes estimaciones:
La probabilidad de que las ventas al consumidor aumenten 50% dentro de 1, 2, 3 y 4 años es de 0.05, 0.08, 0.12 y 0.16, respectivamente. La probabilidad de obtener un contrato importante con el gobierno dentro de 1, 2, 3 y 4 años es de 0.08, 0.15, 0.25 y 0.32, respectivamente.
¿Cuál es la probabilidad de que la planta se amplíe a) En el año siguiente (en el año 1)? b) Entre uno y dos años a partir de ahora (en el año 2)? c) Entre dos y tres años a partir de ahora (en el año 3)? d) Entre tres y cuatro años a partir de ahora (en el año 4)? e) ¿Cuál es la probabilidad de que la planta no se amplíe en absoluto (suponga cuando mucho una expansión)? Solución:
Eventos Ventas al consumidor aumenten en 50% (C) Obtener un contrato importante en el gobierno (G) a) En el año siguiente (en el año 1) P(X=1)
X1
AÑOS X2 X3
X4
0.05 0.08
0.08 0.15
0.16 0.32
0.12 0.25
= P(C) + P(G) = 0.05 + 0.08 = 0.13
b) Entre uno y dos años a partir de ahora (en el año 2) Premisas
Probabilidad de que no ocurra en el primer año = 1 –P(X1) = 1 -0.13 = 0.87 Probabilidad que si ocurra en el año 2 P(X=2) = P(Cx2) + P(Gx2) = 0.08 + 0.15 = 0.23 Entonces: P(X1X2) = [1 - P(X1)] * P(X2) = [1 – 0.13] * (0.23)
= 0.2001
c) Entre dos y tres años a partir de ahora (en el año 3) Premisas
Probabilidad de que no ocurra en el primer año. Probabilidad de que no ocurra en el segundo año. Probabilidad de que ocurra en el tercer año. P(X1X2X3) = [1 – P(X1)] * [1 – P(X2)] * P(X3) = [1 – 0.13] * [1 – 0.23] * 0.37 = 0.87 * 0.77 * 0.37
= 0.247863 d) Entre tres y cuatro años a partir de ahora (en el año 4) Premisas Probabilidad de que no ocurra en el primer año. Probabilidad de que no ocurra en el segundo año. Probabilidad de que no ocurra en el tercer año. Probabilidad de que ocurra en el cuarto año. P(X1X2X3X4) = [1 – P(X1)] * [1 – P(X2)] * [1 - P(X3)] *P(X4)
= [1 – 0.13] * [1 – 0.23] *[1 - 0.37] * 0.48
= 0.2025 e) ¿Cuál es la probabilidad de que la planta no se amplíe en absoluto (suponga cuando mucho una expansión)? Premisas Probabilidad que si ocurra en el año 1. ( 0.13) Probabilidad que si ocurra en el año 2. ( 0.2001) Probabilidad que si ocurra en el año 3. ( 0.247863) Probabilidad que si ocurra en el año 4. (0.2025)
Entonces: P = 1 – [P(X1) + P(X2) + P(X3) + P(X4)] = 1 – [0.13 + 0.2001 + 0.247863 + 0.2025] = 1 – [0.780463]
= 0.219537
PROBLEMA 4-81 La BMT, Inc., está tratando de decidir cuál de dos bombas de combustible debe usar en e l nuevo motor de su automóvil de carreras. Una de las bombas produce 75 libras de presión y la otr a 100. BMT conoce las siguientes probabilidades asociadas con las bombas:
Probabilidad de que el motor falle debido a Atascamiento de los soportes Rompimiento de las juntas de la cabeza Bomba A Bomba B
0.08
0.03
0.02
0.11
a) Si los dos desperfectos, atascamiento de soporte y rompimiento de juntas, son mutuamente excluyentes, ¿cuál bomba deberá usar la BMT? b) Si la BMT diseña una junta de cabeza a “prueba de rompimientos” mucho mejor que la que tiene, ¿debería cambiar su decisión?
Solución: a) Si los dos desperfectos, atascamiento de soporte y rompimiento de juntas, son mutuamente excluyentes, ¿cuál bomba deberá usar la BMT?
Pueden usar la bomba B, porque aunque la probabilidad de fallo de la bomba B es mayor que el de la bomba A, no es tan grande la diferencia, como para sacrificar la mayor potencia.
b) Si la BMT diseña una junta de cabeza a “prueba de rompimientos” mucho mejor que la que tiene, ¿debería cambiar su decisión? Ahora únicamente se tienen fallos por:
Probabilidad de que el motor falle debido a Atascamiento de los soportes Bomba A Bomba B
0.08 0.02
La decisión no cambia porque ahora la probabilidad de es menor para la bomba B que para la bomba A.
PROBLEMA 4-85 Las compañías aéreas sirven como “transporte de carga” en Europa y, por razones simbólicas y estratégicas, muchas han pertenecido al estado. Los gobiernos han tenido que pagar subsidios altos y algunas se han privatizado. El mercado competitivo parece haber recompensado esta acción. En 1994, de 10 líneas importante, cinco eran privados y cinco estaban bajo el control del estado. Las cinco líneas aéreas privadas reportaron ganancias y las cinco controladas por el estado reportaron pérdidas. Considere la proposición de quelas ganancias y pérdidas de las líneas aéreas se distribuyen de manera aleatoria y que este resultado ocurrió por azar. Si la posibilidad de obtener ganancias es 0.5, ¿cuál es la posibilidad de que los cinco transportistas privados ganen mientras que los cinco controlados por el estado incurran en pérdidas? Fuente: Brian Coleman, “Among European Airlines, the Privatized Soar to the Top”, The
Wall Street Journal (19 de julio de 1995): B4.
Solución:
CAPITULO 5 PROBLEMA 5-65. Anita Daybride es trabajadora de la Cruz Roja y está prestando socorro a las víctimas campesinas de un terremoto que se presentó en Colombia. La señorita Daybride sabe que el tifo es una de las enfermedades que con mayor frecuencia se presenta después de un terremoto: el 44% de las víctimas de las áreas rurales contrae esa enfermedad. Si Anita trata a 12 víctimas del terremoto, ¿cuál es la probabilidad de que ocurra lo siguiente? a) Seis o más tengan tifo. b) Siete o menos tengan la enfermedad. c) Nueve o más tengan tifo.
Solución Es una distribución binomial. n = 12 π = 0.44 a) P(n = 12 ; x >= 6 ; π = 0.44) = 1 – [P(x = 0) + P(x = 1) + P(x = 2) + P(x = 3) + P(x = 4) + P(x = 5)] Se busca en la tabla binomial los valores: P(x = 0) = 0.0010 P(x = 1) = 0.0090 P(x = 2) = 0.0388 P(x = 3) = 0.1015 P(x = 4) = 0.1794 P(x = 5) = 0.2256 = 1 – [0.0010 + 0.0090 + 0.0388 + 0.1015 + 0.1794 + 0.2256] = 1 – [0.5553] = 0.4447 b) P(n = 12 ; x <=7 ; π= 0.44) = P(x = 7) + P(x = 6) + P(x = 5) + P(x = 4) + P(x = 3) + P(x = 2) + P(x = 1) + P(x = 0) = 0.1393 + 0.2068 + 0.2256 + 0.1794 + 0.1015 + 0.0388 + 0.0090 + 0.0010 = 0.9014
c) P(n = 12 ; x>=9 ; π = 0.44) = P(x = 9) + P(x = 10) + P(x = 11) + P(x = 12) = 0.0239 + 0.0056 + 0.0008 + 0.0001 = 0.0304
PROBLEMA 5.85 Smitty Moyer (vea el ejercicio 5-84) sabe que la probabilidad de que cualquiera de los 25 reflectores de una torre de luz falle durante un juego dado de fútbol es de 0.05. Los sistemas eléctricos de la torre han sido modificados de modo que ya no es posible que falle una torre completa. a) Utilizando las aproximaciones binomial y de Poisson, determine la probabilidad de que siete reflectores de una torre dada fallen durante el mismo juego. b) Utilizando ambos métodos, determine la probabilidad de que dos reflectores fallen.
Solución: a) Utilizando las aproximaciones binomial y de Poisson, determine la probabilidad de que siete reflectores de una torre dada fallen durante el mismo juego. Aproximación Binomial
Aproximacion Poisson
b) Utilizando ambos métodos, determine la probabilidad de que dos reflectores fallen. Aproximación Binomial
Aproximacion Poisson
PROBLEMA 5.90 La Encuesta de Salarios Ejecutivos 1995 de The Wall Street Journal encontró los siguientes cambios porcentuales en los salarios (salario base más bonos) pagados a los directores eje cutivos de 39 compañías industriales:
Compañía AMP
Cambio porcentual 11.2
Compañía
Cambio porcentual
Owens-Corning
22.7
20
Owens-Illinois
-6.5
Armstrong
31.9
PPG Industries
5.3
Briggs & Stratton
-2.9
Paccar
17.6
Browning-Ferris
29.7
Pentair
64.1
CSX
19.1
Premark
-33.5
Caterpillar
-0.6
Raychem
Allied Signal
Consolidated Freight
-42.3
Ryder System
5.2 -34.1
Crown Cork & Seal
-8.5
Sonoco Products
26.3
Deere
10.7
Stanley Works
Donnelley (R.R.)
12.4
Tecumseh Products
-3.8
-16.9
Dun & Bradstreet
9.7
Temple-Inland
35.6
Emerson Electric
1.3
Thomas & Betts
28.7
Trinova
13.1
Tyco
26.2
Engelhard Federal Express
24.8 8.5
Fluor
12.5
Union Pacific
Harnischfeger
10.9
WMX Technologies
26.7
Westinghouse
47.1
Yellow
-0.8
Hillenbrand
3.1
Ingersoll-Rand
25.3
Norfolk Southern
20.3
7.6
Fuente: The Wall Street Journal(11 de abril de 1996): R16.
a) ¿Qué parte de esos ejecutivos experimentaron un recorte salarial en 1995? Asumiendo que estos resultados son representativos de los cambios salariales para los direc tores de todas las empresas industriales, encuentre la posibilidad de que de seis directores elegidos al azar: 1) Exactamente cinco sufrieran un recorte en su salario en 1995. 2) Por lo menos cinco obtuvieran aumentos en 1995. 3) Menos de cuatro obtuvieran aumentos en 1995.
b) Calcule la media y la desviación estándar para estos 39 cambios en salarios.
c)
Asuma que los cambios porcentuales de 1995 en los salarios de ejecutivos de todas las empresas industriales tienen una distribución normal, y media y desviación estándar como las calculadas en el inciso b). Encuentre las probabilidades de que un director elegido al azar haya tenido un cambio en su paga en 1995 de: 1) Incremento de al menos 25%. 2) Incremento de menos del 5%.
Solución: a) ¿Qué parte de esos ejecutivos experimentaron un recorte salarial en 1995? 10 de los ejecutivos tuvieron corte salarial, entonces:
Por lo tanto, un 25% de los ejecutivos tuvieron recorte salarial en 1995.
Asumiendo que estos resultados son representativos de los cambios salariales para los directores de todas las empresas industriales, encuentre la posibilidad de que de seis directores elegidos al azar: 1) Exactamente cinco sufrieran un recorte en su salario en 1995.
2) Por lo menos cinco obtuvieran aumentos en 1995.
3) Menos de cuatro obtuvieran aumentos en 1995.
b) Calcule la media y la desviación estándar para estos 39 cambios en salarios.
∑ ∑
EJERCICIO 5-75 5-75 Ted Hughes, el alcalde de Chapelboro, desea hacer algo para reducir el número de accidentes sucedidos en la ciudad en los que están implicados automovilistas y ciclistas. Actualmente, la distribución de probabilidad del número de tales accidentes por semana es la siguiente:
Número de accidentes Probabilidad
0 0.05
1 0.10
2 0.20
3 0.40
4 0.15
5 0.10
El alcalde tiene dos alternativas de acción: puede instalar semáforos adicionales en las calles o aumentar el número de carriles para bicicleta. Las respectivas distribuciones de probabilidad revisadas de las dos opciones son las siguientes:
Número de accidentes Probabilidad (semáforos) Probabilidad (carriles)
1 0.10 0.20
2 0.20 0.20
3 0.30 0.20
4 0.25 0.30
5 0.05 0.05
¿Qué plan de acción debe aprobar el alcalde si desea producir la mayor reducción posible en la siguiente instrucción? a) El número esperado de accidentes por semana. b) La probabilidad de más de tres accidentes por semana. c) La probabilidad de tres o más accidentes por semana. Solución: a) El Numero Esperado de Accidentes
Que Ocurra sin alternativa E( X ) = (0.05)*0 + (0.10)*1 + (0.20)*2 + (0.40)*3 + (0.15)* 4 + (0.10)* 5 E( X ) = 2.8
Con Semáforos E( X ) = (0.10)*0 + (0.20)*1 + (0.30)*2 + (0.25)*3 + (0.10)* 4 + (0.05)* 5 E( X ) = 2.2
Con Carriles E( X ) = (0.20)*0 + (0.20)*1 + (0.20)*2 + (0.30)*3 + (0.05)* 4 + (0.05) * 5 E( X ) = 1.95
Dado que el numero de accidentes esperados es menor con la alternativa de carriles, es este el plan de accion que se debe tomar
b) La probabilidad de más de tres accidentes por semana Que Ocurra sin alternativa P( X > 3) = P(X = 4) + P(X = 5) P( X > 3) = (0.15) + (0.10) P( X > 3) = 0.25
Con Semáforos P( X > 3) = P(X = 4) + P(X = 5) P( X > 3) = (0.10) + (0.05) P( X > 3) = 0.15
Con Carriles P( X > 3) = P(X = 4) + P(X = 5) P( X > 3) = (0.05) + (0.05)
P( X > 3) = 0.10
Debe tomar a alternativa de los Car riles dado que la probabilidad de que ocurran mas de 3 accidentes es del 10%. 5% menos que con carriles
c)
La probabilidad de tres o mas accidentes
Que Ocurra sin alternativa P( X >= 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) P( X >= 3) = (0.40) + (0.15) + (0.10) P( X >= 3) = 0.65 o P( X >= 3) = 1 - P(x <= 2) P( X >= 3) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)) P( X >= 3) = 1 - ((0.05) + (0.10) + (0.20)) P( X >= 3) = 1 - (0.35) P( X >= 3) = 0.65
Con Semáforos P( X >= 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) P( X >= 3) = (0.25) + (0.10) + (0.05) P( X >= 3) = 0.40
Con Carriles P( X >= 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) P( X >= 3) = (0.30) + (0.05) + (0.05) P( X >= 3) = 0.40
Para esta instrucción cualquiera de las alternativas reducira los accidentes, dado que la probabilidad de que ocurran mas de 3 accidentes es del 40%
En conclusión la alternativa de los carriles es el plan de acción que debe aprobar el alcade para producir la mayor reducción de accidentes en C hapelboro.
