PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PROBABILIDAD INTRODUCCIÓN A LAS PROBABILIDADES PROBABILIDADES NIVEL I 1. A una reunión llegan Carmen, Lola, Mercedes, Juan, Fernando y Luis. Se eligen dos personas al azar sin importar el orden: a. Obtén el espacio muestral de este experimento. =15 b. Calcula la probabilidad de que las dos personas sean del mismo sexo.=6/15=0.4 sexo. =6/15=0.4 2. Los 300 alumnos de un centro de bachillerato se distribuyen de acuerdo con la tabla:
Ciencias Humanidades Total
Alumnos 95 50 145
Alumnas 85 70 155
Total 180 120 300
Calcula las probabilidades: a) De ser de Ciencias, p(C)=180/300=0.6 p(C )=180/300=0.6 b) De ser de Humanidades, p (H)=120/300=0.4 (H) =120/300=0.4 c) De ser alumno, p(A)=145/300=0.48 p(A) =145/300=0.48 d) De ser alumna, p (B)=155/300=0.52 (B) =155/300=0.52
NIVEL II 1. Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan: a. Dos caras.=0.25 caras.=0.25 b. Dos cruces. =0.25 c. Una cara y una cruz.=0.5 cruz .=0.5
2. Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de dominó se obtenga un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4.
0
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
6
7
8
9
8
9
10
10
11
1 2 3 4 5 6
12 mayor q 9 multiplo de 4
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0.1428571 0.25
3. Un dado está trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas caras son proporcionales a los números de estas. Hallar: a. La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento. 6p=6/21=0.29 b. La probabilidad de conseguir un número impar en un lanzamiento. 9p=9/21=0.43
4. Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra. Describir el espacio muestral cuando: a. La primera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda. (B,B)
(B,R)
(B,V)
(B,N)
(R,B)
(R,R)
(R,V)
(R,N)
(V,B)
(V,R)
(V,V)
(V,N)
(N,B)
(N,R)
(N,V) (N,N)
b. La primera bola no se devuelve (B,R)
(B,V)
(B,N)
(R,B)
(R,V)
(R,N)
(V,B)
(V,R)
(V,N)
(N,B)
(N,R)
(N,V)
5. Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y siete verdes. Se extrae una al azar de que: a. b. c. d. e.
Sea roja.=8/20=0.4 Sea verde.=7/20=0.35 Sea amarilla.=5/20=0.25 No sea roja.=1-0.4=0.6 No sea amarilla.=1-0.25=0.75
6. Una urna contiene tres bolas rojas y siete blancas. Se extraen dos bolas al azar. Escribir el espacio muestral y hallar la probabilidad de: a. Extraer las dos bolas con reemplazo (B,R)=7/10*3/10=0.21 (B,B)=7/10*7/10=0.49
(R,B)=3/10*7/10=0.21 (R,R)=3/10*3/10=0.09
b. Sin reemplazo. (B,R)=7/10*3/9=0.23 (B,B)=7/10*7/9=0.54
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(R,B)=3/10*7/9=0.23 (R,R)=3/10*3/9=0.1
NIVEL 3 1. Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras, ¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca? A) B)
RoB= 9/15=0.6 B= 5/15=0.33 NB= 1-B=0.67
2. En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco alumnos rubios y 10 morenos. Un día asisten 44 alumnos, encontrar la probabilidad de que el alumno que falta: a. Sea hombre. =15/44=0.34 b. Sea mujer morena. =20/44=0.54 c. Sea hombre o mujer. =15/44+30/44-[(5/44*10/44)+(10/44*20/44)]=0.35 R 5 10 15
H M TOTAL
M 10 20 30
TOTAL 15 30 45
3. En un sobre hay 20 papeletas, ocho llevan dibujado un coche las restantes son blancas. Hallar la probabilidad de extraer al menos una papeleta con el dibujo de un coche: a. Si se saca una papeleta. =8/20 = 0.4 b. Si se extraen dos papeletas. 8/20 * 8/19 = 0.16 c. Si se extraen tres papeletas. 8/20 * 8/19 * 8/18= 0.07 4. Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades 1/2 y 1/5 de desaprobar un examen. La probabilidad de que desaprueben el examen simultáneamente es de 1/10. Determinar la probabilidad de que a l menos uno de los dos estudiantes desapruebe el examen. 5. Dos hermanos salen de casa. El primero mata un promedio de 2 piezas cada 5 disparos y el segundo una pieza cada 2 disparos. Si los dos disparan al mismo tiempo a una misma pieza, ¿cuál es la probabilidad de que la maten? 2piezas – 5disp. = 0.4 probabilidad total= 0.4*0.5=0.2 1pieza – 2disp. = 0.5 6. Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres; la mitad de los hombres y la mitad de las mujeres tienen los ojos castaños. Determinar la probabilidad de que una persona elegida al azar sea un hombre o tenga los ojos castaños.
H M TOTAL
C 5 10 15
N 5 10 15
a) 10/30=0.33 b) 5/30=0.16
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TOTAL 10 20 30 prob total=10/33+5/30-(5/30-5/30)=0.4644
7. La probabilidad de que un hombre viva 20 años es 1/4 y la de que su mujer viva 20 años es 1/3. Se pide calcular la probabilidad: a. De que ambos vivan 20 años. b. De que el hombre viva 20 años y su mujer no. c. De que ambos mueran antes de los 20 años.
Bibliografía: CÓDIGOT
CÓDIGOC
AUTOR
TÍTULO
519.5 TRIO/E
Triola, Mario F
Estadística
519.5 MOYA
Moya C., Rufino
Probabilidad e inferencia estadística.
Walpole, Ronald
Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias
CÓDIGO-L
519.5 WALP
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
