1.
Se compran resistores etiquetados con 100 Ω a dos distribuidores diferentes. La especificación para este tipo de resistor es que su resistencia verdadera esté dentro del 5% de su resistencia etiquetada. En una muestra de 180 resistores del distribuidor A, 150 de éstos satisfacían la especificación. En otra muestra de 270 resistores comprados al distribuidor B, 233 cumplían la especificación. El distribuidor A es el proveedor actual, pero si los datos demuestran convincentemente que una proporción mayor de los resistores del distribuidor B satisface la especificación, se hará el cambio. DATOS NX = 180 NY = 270 X = 150 Y = 233 PX = 150/180 = 0.8333 PY = 233/270 = 0.86296
150233 P= NXY = N 180270 =0.8511
a) Establezca las hipótesis nula y alternativa adecuadas. H0:
PX - PY ≥ 150 H1: PX - PY < 150
a) Determine el P-valor. = 0.05
Hallamos Zc:
1 1 = 0.8333 0.862961 1 = 0.86586 = (1)( ) 0.8511(10.8511)(180 270) Por lo tanto: Hallamos P buscando de la tabla. P = 0.19215 b) ¿Se debe hacer el cambio? Por lo tanto, podemos concluir que la H0 se acepta, entonces el distribuidor A es el proveedor puesto que satisface todas las condiciones.
2. El artículo “Calibration of an FTIR Spectrometer” (P. Pankratz, en Statistical Case Studies for Industrial, and Process Improvement , SIAM-ASA, 1997:19-38) describe el uso de un espectrómetro que hace cinco mediciones del contenido de carbono (en ppm) de cierta placa de silicio en cada uno de dos días sucesivos. Los resultados fueron: 2.1321 2.0853
Día 1 Día 2
2.1385 2.1476
2.0985 2.0733
2.0941 2.1194
2.0680 2.0717
¿Puede concluir que la calibración del espectrómetro ha cambiado del primero al segundo días? DATOS Día 1: n1 = 5 x1 = 2.1062 s1 = 0.0291
Día 2: n2 = 5 x2 = 2.0995 s2 = 0.0331
Establezca las hipótesis nula y alternativa adecuadas: H0:
µ1 – µ2 = 0 H1: µ1 – µ2 ≠ 0
Establecemos la prueba de estadística: 3. Una mujer que se ha cambiado a una nueva casa está tratando de determinar cuál de dos rutas a su trabajo tiene el tiempo de conducción promedio más corto. Los tiempos en minutos para seis viajes en la ruta A y cinco en la ruta B son: A B
16.0 17.2
15.7 16.9
16.4 16.1
15.9 19.8
16.2 16.7
¿Puede concluir que la media del tiempo es menor para la ruta A?
a)
b)
H0:
μ = 150
H1:
μ > 150
= 0.05 n = 4, σ = 3, y= (145 + 153 + 150 + 147) /4 = 148.75
Z0.05 = 1.645
16.3
= √ − = .√ − = 0.8333
Por lo tanto se acepta la H0, la cual la resistencia a la ruptura de una fibra está dada a buenas condiciones. c) Según la tabla: P = 0.2014. d)
a)
b)
yZ. √ ≤ µ ≤ yZ. √ 148.751.96 √ 34 ≤ µ ≤ 148.751.96 √ 34 145.81 ≤ µ ≤ 151.69
H0:
μ = 800
H1:
μ ≠ 800
= 0.05 n = 16, σ = 25, x = 812
Z0.025 = ±1.96
= √ − = √ − =1.92
Por lo tanto se acepta la H0, la cual la viscosidad de un detergente líquido está dada a buenas condiciones. c) Según la tabla: P = 2(0.0274) = 0.0549 d)
xZ. √ ≤ µ ≤ xZ. √ 8121.96 √ 2516 ≤ µ ≤ 8121.96 √ 2516 799.75 ≤ µ ≤ 824.25
a)
b)
H0:
μ = 225
H1:
μ > 225
= 0.05 n = 16, x = 241.50, v = (16 - 1) = 15
t 0.05 = 1.753
146202 =9746.8 = (161) =√ 9746.8=98.73 = √ − = ..√ − =0. 6 7 Por lo tanto, no se rechaza la H0, la cual el tiempo de reparación promedio está dado dentro de las condiciones. c) Según la tabla: P = 0.257 d)
x., √ ≤ µ ≤ xt., √ 241.52.131 98.√ 1763 ≤ µ ≤ 241.5 2.131 98.√ 1763 188.9 ≤ µ ≤ 294.1
a)
b)
H0:
μ1 = µ2
H1:
μ1 ≠ µ2
= 0.05 X1 = 16.015 σ1 = 0.015 n1 = 10
X2 = 16.005 σ2 = 0.018 n2 = 10
Z0.025 = ±1.96
=1.35 = X1−+ = .. −+.. Por lo tanto no se rechaza la H0, la cual el proceso de llenado está dado dentro de las condiciones.
c) Según la tabla: P =2(0.08851) = 0.1770
d)
X 2 . 112 222 ≤ µ µ ≤X 2 . 112 222 (0.01)(1.96)(7.41 10−)≤µ µ ≤ (0.01)(1.96)(7.41 10−) 0.0045 ≤ µ µ ≤0.0245
H0: H1:
µµ µµ =10 >10
X1 = 162.5 σ1 = 1 n1 = 10
X2 = 155 σ2 = 1 n2 = 12
= 0.01
Z0.01 = 2.326
= X 1−+− = . − +− =5.85 Por lo tanto no se rechaza la H0, la cual la resistencia a la ruptura del plástico está dada dentro de las condiciones.
X 2 . 112 222 ≤ µ µ ≤X 2 . 112 222 (7.5)(2.575)(0.183)≤µ µ ≤ (7.5)(2.575)(0.183) 6.40 ≤ µ µ ≤8.60
a)
H0:
μ1 = µ2
H1:
μ1 ≠ µ2
b)
Prueba T e IC de dos muestras: C1, C2 T de dos muestras para C1 vs. C2
C1 C2
N 12 12
Media 0.26625 0.26600
Desv.Est. 0.00122 0.00176
Error estándar de la media 0.00035 0.00051
Diferencia = μ (C1) - μ (C2) Estimación de la diferencia: 0.000250 IC de 95% para la diferencia: (-0.001030, 0.001530) Prueba T de diferencia = 0 (vs. ≠): Valor T = 0.41 Valor p = 0.689 Ambos utilizan Desv.Est. agrupada = 0.0015
GL = 22
P = 0689 c)
D., √ ≤ =(µ µ) ≤D ., √ (0.00025)(2.201)(5.77 10−)≤=(µ µ) ≤ (0.00025)(2.201)(5.77 10−) 0.00102 ≤ =(µ µ) ≤0.00152
a)
H0:
μ1 = µ2
H1:
μ1 ≠ µ2
= 0.05
t 0.025,9 = 2,306
= √ = ..√ =6.08 Por lo tanto, se rechaza la H0 puesto que la resistencia al corte de vigas de acero no está dado dentro de las condiciones. b) P = 0.0002 c)
D., √ ≤ =(µ µ) ≤D ., √ (0.274)(2.306)(0.045)≤=(µ µ)≤ (0.274)(2.306)(0.045)
0.17023 ≤ =(µ µ) ≤0.3777 d)
