1. a) Muestre que el producto RC tiene unidades de tiempo si R está dada en ohmios
(;) y C está dada en Faradios (F) RC=()(F)
=(V/A)((A.s)/V) =(V/V)(A/A)(s) =(1)(1)s=s
Donde = Ohmios V = Voltios F = Faradios A = Amperios
s = Segundos
b) cuál es el valor de la constante de tiempo X si:
C = 50QF y R = 300k ;; C = 50Q F y R = 10M;; C = 10Q F y R = 10M;; RC1: 50QF*0.3 M; RC1: 15 segundos RC2: 50QF*10 M; RC2: 500 segundos RC3: 10QF*10M; RC3: 100 segundos
2. En el circuito de la figura el capacitor se encuentra totalmente descargado y el interruptor se cierra en t =0s ¿qué intensidad de corriente habrá en el circuito inmediatamente después de cerrar el interruptor? ¿qué intensidad de corriente habrá finalmente en el circuito? Cuál será el valor final de la carga en el capacitor .
Para analizar c antitativamente este circ ito, aplicamos la ley de kirchoff al circ ito una vez
que el interruptor se cierra. R ecorriendo la malla en sentido dextrógiro nos da:
- q/ IR = 0 (1) ¡
Donde q/ es la dif erencia de potencial aplicada al capacitor e IR es la dif erencia d e potencial ¡
aplicada al resistor. Para el capacitor, observe que estamos recorriendo la malla d e la placa positiva a la n egativa, esto significa una reducción de poten cia. Por lo tanto, en la ecuación (1)
hemos utilizado un signo negativo para el potencial. Note qu e q y I son valores Instantáneos que depend en del tiempo. Podemos utilizar la ecuación (1) para determinar la corriente inicial en el circuito y la carga máxima del capacitor. En el instante en que se cierra el interruptor (t=0 ), la carga del capacitor
es igual a cero, y de la ecuación (1) encontramo s que la corriente inicial I0 en el circuito es su valor máxima y es igual a :
I0 = / R
(Co i nt en t=0) (2) ¢
£
¢
£
En este momento, la dif erencia de potencial de las terminales de la batería aparece por
completo aplicada al resistor. Después, cuando el capacitor ha sido cargado a su valor má ximo Q las cargas dejan de fluir, la corriente en el circuito es igual a cero, la dif erencia d e potencial de la terminales de la batería aparece aplicada al capacitor. Al sustituir I=0 en la ecuación (1)
se obtien e la carga del capacitor en ese momento: Q =C (C
¥
¤
¢
¤
máxima) (3)
Para d eterminar expresiones analíticas que muestren como la carga y la corriente depend en del tiempo, podemos resolver la ecuación (1) una sola ecua ción con dos variables, q e I. En todas las partes del circuito en serie de la corriente debe ser igual. Por lo tanto, la corriente en la resistencia R debe ser la misma que la corriente entr e las placas del capacitor y los alambres. Esta corrient e es igual a la razón d e cambio del tiempo d e la carga en las placas del
capacitor. Por lo tanto, en la ecuación (1) reemplazamo s I por dq/dt y simplificamos la ecua ción:
dq/dt= / R q/RC
Para encontrar una e ¦
presión para q, resolvemos esta ecuación diferencial separable. Primero
combinamos los términos del lado derec o: §
dq/dt= C / RC - q/RC = - ( q - C / RC )
Luego multiplicamos por dt y dividimos entre q- C para obtener:
dq/q- C= - 1/RC dt
Integrando esta e presión sabiendo que q=0 en t=0: ¦
Partiendo
de la definición de los logaritmos naturales podemos escribir una e presión cono ¦
sigue:
(4)
Donde e es la base de los logaritmos naturales y emos efectuado la sustitución en la §
ecuación (3). Podemos
encontrar la corriente de carga diferenciando la ecuación (4) respecto al tiempo.
Utilizando I= dq/dt
(5)
BIBLIOGRAFIA
-Física para ciencias e ingenierías volumen II Raymond A. Serway, Jhon W. Jewett, Jr. Editorial Thomson, pags 170 y 171 -Introducción al análisis de circuitos. Boylestad, Robert I. Editorial Prentice Hall, pags 390 395.
