Sesión 05 Problemas A). La empresa MIKY produce dos calidades de pinturas: para interiores y para exteriores; a partir de dos tipos de materias primas: M1 y M2. El consumo de materia prima por producto y su disponibilidad diaria en toneladas de MP, se muestra en el cuadro siguiente: tonelada de MP por tonelada de pintura
Tipo de materia prima
Pintura para exterior
Pintura para interior
Disponibilidad diaria de MP
Materia prima M1
6
4
24
Materia prima M2
1
2
6
La utilidad diaria (en miles de $) de la pintura para exteriores es de 5 $ por tonelada, y de la pintura para interiores es de 4 $ por tonelada de pintura respectivamente. El estudio de mercado indica que la demanda máxima diaria de pinturas para interiores es de 2 toneladas. Además, la demanda diaria de p inturas para interiores no puede exceder a las pinturas para exteriores en 1 toneladas. La empresa MIKY, desea hallar un modelo matemático que optimice la mezcla de productos, con el objeto de maximizar la utilidad diaria total. Determinar la solución gráfica del modelo matemático de programación lineal; comentar el espacio de soluciones factibles y la solución óptima. 1. Determinar el nuevo modelo matemático de PL, el espacio de soluciones factibles y la solución óptima modelo; si la demanda máxima diaria de pintura para exteriores es de 2.5 toneladas; considerando igual los demás datos del problema original. 2. Considerando los datos del problema inicial, efectúe la variación de la restricción de la demanda máxima de la pintura para interiores; considerando ahora que su demanda máxima diaria es por lo menos de 2 toneladas. Determine el nuevo modelo matemático y halle su solución gráfica. 3. Considerando los datos del problema inicial, efectúe la variación de la restricción de la disponibilidad diaria de la materia prima M1; considerando ahora que su disponibilidad es de por lo menos 24 toneladas. Determine el nuevo modelo matemático y halle su solución gráfica.
SOLUCION X1 = TN Producidos diariamente en pinturas para exteriores. X2 = TN Producidos diariamente en pinturas para interiores. Restricciones Uso de la materia prima M1 por día 6X1 + 4X2 Uso de la materia prima M2 por día X1 + 2X2 MAXIMIZAR Z:
5X1 + 4X2
S. A: 6X1 + 4X2 ≤ 24 X1 + 2X2 ≤ 6 La primera restricción de la demanda indica que la diferencia entre la producción diaria de pinturas para interiores y exteriores X 2 – X 1, no debe ser mayor que 1 Tn, y eso se traduce en X 2 – X 1 < 1. (Materia prima M2) La segunda restricción de la demanda estipula que la demanda máxima diaria de pintura de interiores se limita a 2 Tn, y eso se traduce como X 2 < 2. Una restricción implícita es que las variables X 1 y X 2 no pueden asumir valores negativos, (de no negatividad): X 1 > 0, X 2 > 0, expresan ese requisito.
MAXIMIZAR Z:
5X1 + 4X2
S. A: 6X1 + 4X2 ≤ 24 X1 + 2X2 ≤ 6 -X1 + X2 ≤ 1 X2 ≤ 2 X1 ≥ 0, X2 ≥ 0 Solución de un modelo de maximización Paso 1 Determinación del espacio de soluciones factibles: Tener en cuenta las restricciones de no negatividad. X1 > 0, X2 > 0
Se sustituye cada desigualdad con una ecuación, y se grafica la recta resultante. 6X1 + 4X2 = 24 X1 + 2X2 = 6 -X1 + X2 = 1 X2 = 2
