TAREA_4_HIDROLOGIA

Universidad Técnica Federico Santa María Departamento De Obras Civiles Hidrología Campus San Joaquín- Santiago

“TAREA N° 4 DE HIDROLOGÍA” Hecho por: Wilfredo Araya; Rol: 201004539-9. Felipe Carmona; Rol: 2911566-4. Patricio Donoso; Rol: 201011515-1. Mariana Renis; Rol; 2904617-4. Profesor: Álvaro Ossandón.

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Segundo Semestre de 2014


ÍNDICE Introducción ................................................ .................................................................................................... ............................................................................ ........................ 3 Objetivos ..................................................... ......................................................................................................... ............................................................................ ........................ 4 Marco Conceptual................................................................................................................... 5 Desarrollo ............................................................................................................................. 13 Conclusiones ............................................... .................................................................................................. .......................................................................... ....................... 22 Referencias............................................................................................................................24

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INTRODUCCIÓN La fracción de la escorrentía percibida en forma de escurrimiento, se define como el agua generada por una cuenca en forma de flujo superficial, por tanto, constituye la forma más práctica para el aprovechamiento de dicho recurso. En este sentido, el análisis de los cauces se ha constituido como una herramienta vital para la supervivencia del hombre. Es por esto que el estudio de la escorrentía se reviste de gran importancia en la planificación de recursos hídricos y en el diseño de obras con fines de diversa envergadura, es decir, tanto para el abastecimiento de agua para uso poblacional, como producción agrícola, minera y generación energética entre otros. El estudio hidrológico en cuencas cuya información fluviométrica es desconocida, es decir, donde no se dispone de una estadística de caudales para la zona en estudio, concibe una problemática que ha sido resuelta mediante diversos métodos, entre ellos, el uso de hidrogramas unitarios sintéticos cuyos datos de entrada consisten en parámetros de índole geomorfológica, además de la ubicación geográfica de la cuenca en estudio. Para esto, la Dirección General de Aguas (DGA) ha propuesto en su “Manual de cálculo de crecidas y caudales mínimos en cuencas sin información fluviométrica” una serie de pasos a considerar para la resolución de dicho problema. Para el caso en estudio, la construcción de un tranque de regadío en la zona de Canelillo en la cuenca del Río Choapa en la IV Región requiere la determinación de los caudales de diseño de las obras hidráulicas ya contempladas, en pos del adecuado funcionamiento de dicho embalse. Por lo tanto, el análisis implicó la obtención de datos de forma indirecta para una tormenta de diseño de y horas de duración, correspondientes a un período de retorno igual a años. Debido a la inexistencia de datos estadísticos, los caudales máximos instantáneos fueron determinados mediante la utilización del hidrograma unitario sintético de Linsley, cuya metodología es válida para

100

24 48

cuencas pluviales o pluvio-nivales, de modo que el área de escorrentía pluvial solicitó la determinación de la línea de nieve dadas las ubicación geográfica de la cuenca, a través de una plancheta digital utilizando el simulador “WMS”. Por otro lado, Endesa propone la utilización de una distribución centrada de precipitación, correspondiente a un hietograma de distribución D3 . Por lo que este procedimiento, ha sido acotado en conjunto al método del Bloque Alterno para la determinación de las intensidades de precipitación, con el fin de comparar las metodologías utilizadas, a propósito de los resultados obtenidos para los distintos hidrogramas unitarios, en el caso de ambas tormentas. Finalmente y de forma alternativa, a través del manual para el cálculo de crecidas de la DGA, se han determinado los caudales máximos instantáneos utilizando el “Método DGA-AC para crecidas pluviales”, el “Método Verni-King Modificado” y la “Fórmula Racional”, Los cuales han sido contrastados con las metodologías anteriormente especificadas.

3



OBJETIVOS -

Obtención indirecta y comparación de los caudales máximos instantáneos emanados de los distintos métodos para la construcción de las obras hidráulicas para el adecuado funcionamiento del tranque de regadío en la provincia del Choapa.

-

Métodos Utilizados:

a) Hidrograma Unitario de Linsley, utilizando precipitaciones según la Distribución Centrada de Precipitación (D3) de Endesa y el Método de Bloque Alterno. b) Fórmulas empíricas propuestas en el “ Manual de cálculo de crecidas y caudales mínimos en cuencas sin información fluviométrica ” de la DGA: i) Método DGA-AC para crecidas pluviales. ii) Método de Verni-King Modificado. iii) Fórmula Racional

4



MARCO CONCEPTUAL -

Coeficiente de Duración



El coeficiente de duración permite caracterizar estadísticamente la distribución temporal de las precipitaciones para una cuenca y/o estación dada, y se define como:

   Ecuación 1

24



Donde es la precipitación máxima caída en un tiempo en horas, y caída en horas. -

Coeficiente de Frecuencia

El coeficiente de frecuencia

    



 

es la precipitación máxima

, asociado a un período de retorno viene dado por:

      Ecuación 2

24 24         ∙∙

10 

Donde es la precipitación máxima caída en horas para un período de retorno de es la precipitación máxima caída en horas para un período de retorno de años.

años, y



Combinando las ecuaciones 1 y 2 es posible obtener una precipitación máxima para un tiempo asociado a cualquier período de retorno , denotada por , a partir de los coeficientes de duración y de frecuencia , dada por la expresión:

Ecuación 3

-

Curva Número

El método de la curva número sirve para estimar la precipitación efectiva acumulada que cae sobre una cuenca. Ya que los suelos no son impermeables, no toda el agua caída sobre la cuenca logra escurrir por los cauces de ésta, y parte de la precipitación se infiltra hacia el suelo.



Se define como el potencial máximo de infiltración del suelo o déficit potencial máximo de escorrentía, y viene dado por:

  25,4 ∙(1000  10)[] Ecuación 4

5





Donde es el valor de la curva número, el cual es un índice de las características geológicas, morfológicas y del uso de los suelos de la cuenca, adicionado a sus condiciones iniciales de humedad.



Experimentalmente, se ha determinado que la precipitación efectiva acumulada que cae sobre la cuenca en un instante dado, que es la responsable de producir la escorrentía directa, responde a la siguiente fórmula:

 [] ,   ≥ 0,2 ∙  0, 2 ∙   {  0,8 0∙,  < 0,2 ∙ Ecuación 5



En donde es la precipitación real acumulada caída hasta cierto instante.



El método anterior es válido sólo para cuencas homogéneas, donde el valor de es único. -

Hidrograma Unitario

Un hidrograma unitario corresponde al hidrograma de crecidas producido por una tormenta de de precipitación efectiva que cae a una intensidad constante en un tiempo de tormenta . Se denomina tiempo base al tiempo en que el hidrograma unitario vuelve a tomar valor nulo.

1 []



[⁄⁄] [] [ ℎ ]  [] [ℎ] , [⁄] [ℎ]      =∑ ∙ −+ [⁄]

[ℎ]

Las unidades de medida de los hidrogramas unitarios son de , y como su nombre lo dice, al ser unitario, para obtener el hidrograma de crecidas de cualquier tormenta de de agua caída a intensidad constante de duración , basta simplemente multiplicar el hidrograma unitario por el valor de en , quedando así en unidades de . Por tanto, si se conoce el hidrograma unitario para una duración , denotado , y se cuenta con un hietograma de precipitación efectiva para intervalos de con intervalos, el hidrograma de crecidas para el hietograma no es más que la superposición desfasada en múltiplos de de cada precipitación efectiva multiplicando al hidrograma unitario, es decir:

Ecuación 6

Una de las características esenciales de los hidrogramas unitarios es que el área bajo la curva entrega el área de la cuenca . Para un hidrograma de crecidas cualquiera producto de una tormenta de precipitación efectiva de intensidad constante de duración , el área bajo la curva corresponde a integrar la curva en el tiempo, lo que equivale a:

 

[ℎ]

∫   ∙  Ecuación 7

Por ende, para un hidrograma unitario, el área bajo la curva es: 6



∫,  1[]∙ Ecuación 8

-

Hidrograma Unitario Sintético Tipo Linsley

Método propuesto por Linsley para generar expresiones analíticas de hidrogramas unitarios sintéticos. Linsley propuso una modificación al hidrograma unitario sintético propuesto por Snyder, (1938), remediándole sus deficiencias.

1[]

El hidrograma unitario sintético se encuentra definido para una tormenta de que cae a una intensidad constante de duración y sus valores son para una cuenca de área unitaria. Consta de los siguientes parámetros:





: Corresponde al tiempo en horas en el que el hidrograma unitario alcanza su valor peak o máximo. Según Linsley, este valor viene dado por:

  ∙     ∙( √  )

 

Ecuación 9

[] [] 

Donde es la longitud del cauce principal en , es la distancia desde el centro de masa de la cuenca hasta la sección de salida de ésta en y es la pendiente media de la cuenca. Los parámetros y dependen de la cuenca en estudio. En Chile, la Dirección General Figura 1: Hidrograma Unitario Sintético. de Aguas (DGA) propone los valores de esos parámetros, según la región en que se encuentre la cuenca.

 

 [⁄⁄⁄] [⁄ ⁄⁄] 

: Es el caudal peak o máximo que alcanza el hidrograma sintético en el tiempo son o .



, y sus unidades

: Es el tiempo base en horas del hidrograma unitario sintético.

El tiempo de duración de la tormenta se calcula de la siguiente manera:

  5,5

Ecuación 10

 50%     10% <  <   10% 



Puede ser que el valor de no sea conveniente para la tormenta real que ocurre en un tiempo y que se desea estudiar mediante el hidrograma sintético, por lo que se debería corregir el valor, siempre y cuando la corrección no supere el del valor de . Si el valor de se encuentra dentro del rango , el valor de se considera lo suficientemente cercano al valor



7





de y se considera válido el hidrograma sintético para la tormenta, de lo contrario se debe corregir el valor según:

    0,25∙   Ecuación 11

Dado que no siempre se van a tener tormentas que se puedan corregir, es mejor utilizar un método alternativo, que consiste en llevar la tormenta total a tormentas de duración mediante interpolación.



En el “ Manual de Cálculo de Crecidas y Caudales Mínimos en Cuencas Sin Información Fluviométrica ” de la DGA se proponen los valores de y además de expresiones para calcular , y según la región de la cuenca. Como la cuenca donde se emplaza el embalse en estudio es la cuenca de Río Choapa, IV Región, del manual de la DGA se obtienen las siguientes ecuaciones para el cálculo de los parámetros del hidrograma sintético unitario de Linsley:

 

  

,    ∙    0,323 ∙( √  ) [ℎ]   5,377 ∙, [ℎ]   144,141 ∙−, [⁄ ⁄⁄] Ecuación 12

Ecuación 13

Ecuación 14

Una vez calculados los parámetros anteriores, para obtener el hidrograma unitario sintético de valor para un tiempo cualquiera, el manual de crecidas de la DGA recomienda trabajar con valores adimensionales y , y a partir de la tabla 3.43 “Coeficientes de Distribución para el se obtiene el valor de Hidrograma Unitario Sintético” del manual, entrando con el valor de con el cual es posible obtener los valores del hidrograma unitario sintético. Se debe notar que la tabla 3.43 no llega hasta el valor cero, sino que un poco antes, por lo que al momento de utilizar la tabla e interpolar, se considera a la razón como el último valor de la tabla, donde .

 ⁄

⁄ ⁄

⁄

⁄ 1 [⁄ ⁄]

⁄  0

Una vez calculado el hidrograma, se debe verificar que el área bajo la curva de unitaria. De la ecuación 8, como el hidrograma sintético es para un área unitaria, al calcular la integral y despejar el área de la cuenca , ésta debiese dar . En caso de que no lo haga, el hidrograma sintético se debe corregir mediante un factor tal que el área de unitaria. Con los valores corregidos, se multiplica por el área de la cuenca y se obtiene el hidrograma unitario correspondiente.





   

Es importante señalar que los parámetros geomorfológicos de la cuenca , y son los de la cuenca pluvial, es decir, sin el aporte nival de la cuenca. Para ello se debe considerar la cuenca hasta su cota de nieve, y obtener los parámetros a partir de la cuenca pluvial. 8


Universidad Técnica Federico Santa María Departamento De Obras Civiles Hidrología Campus San Joaquín- Santiago - Fórmula de Grunsky

La fórmula de Grunsky es frecuentemente utilizada en Chile para obtener las curvas de intensidadduración de una tormenta, la cual entrega una curva decreciente que se acerca bastante a la curva de intensidad-duración real. Para una tormenta de

24

horas de duración, la fórmula de Grunsky es:

   ∙  24 ℎ   24 ∙  24 ℎ    24 48    ∙  24 ℎ   48 ∙  24 ℎ   48 Ecuación 15

Con en horas y

es la precipitación total caída en

Para una tormenta de

horas.

horas de duración, la formula cambia a:

Ecuación 16

Donde -

es la precipitación total caída en

horas.

Distribución Centrada de Precipitación (D3) de Endesa

Es una distribución de precipitación propuesta por Endesa tal que los valores máximos de precipitación se encuentren al centro de la duración temporal de la tormenta. Le asigna porcentajes de la precipitación total a cada intervalo temporal de longitud del de la duración total de la tormenta.

10%

Figura 2: Distribución (D3) de Endesa

9



%  010 2030 4050 6070 8090 100 -

% 0 6,8,93 10,12,46 13,14,72 11,9,56 7,5,53

Tabla 1

Método del Bloque Alterno

Consiste en generar un hietograma a partir de las curvas intensidad-duración obtenidas a partir de Grusnky. Como la curva de Grunsky se asemeja a la real, y la real es obtenida como el máximo de los promedios móviles de un hietograma, es posible realizar el proceso inverso, es decir, a partir de la curva de Grunsky obtener el hietograma. El método del bloque alterno consiste en ir ordenando las intensidades de tal manera que la mayor se encuentre en el centro del período temporal y vaya decreciendo hacia la izquierda y la derecha. De esta manera, al obtener el tiempo central, el máximo valor de la curva intensidad-duración corresponde a dicho valor. Luego, el segundo valor más alto de la curva corresponde al promedio del bloque central y el bloque consecutivo, ya sea a la derecha o a la izquierda del bloque central, y después el tercer valor de la curva correspondiente al promedio de los tres bloques centrales se alterna al otro lado del bloque central. Se prosigue con el procedimiento hasta completar todos los bloques, y se obtiene así el hietograma. -

Fórmula de Kirpich



Esta fórmula permite estimar el tiempo de concentración de la cuenca, que corresponde al tiempo que demora la primera gota de lluvia en escurrir desde el punto más alejado de la cuenca pluvial hasta la salida de ésta. El tiempo de concentración según Kirpich es:



, [     0,95∙∆ℎ ℎ] [] ∆ℎ Ecuación 17

Donde es la longitud del cauce principal en donde ambos datos son para la cuenca pluvial.

y

es el desnivel máximo de la cuenca en

[]

,

10


Universidad Técnica Federico Santa María Departamento De Obras Civiles Hidrología Campus San Joaquín- Santiago - Método DGA-AC para crecidas pluviales

234

Este método consiste en un análisis regional de crecidas de origen pluvial cuya información son los caudales medios e instantáneos máximos de estaciones fluviométricas. Para la cuenca en estudio ubicada en la cuarta región de Coquimbo se determina la “zona homogénea pluvial” que servirá para determinar un factor de conversión del caudal medio diario máximo a caudal instantáneo máximo. Después de lo cual se determina la curva de frecuencia adimensional de tablas de la DGA donde además se encuentran las envolventes superior e inferior que representan los máximos y mínimos de cada zona homogénea pluvial. El valor de dado en las tablas de frecuencia se determina según la fórmula (3.1) del manual (IV región):

   1,94∙10− ∙ , ∙ , Ecuación 18

Con:

 

: Precipitación diaria máxima asociada al período de retorno de

: Área pluvial de la cuenca, en

[]

.

10

años, en

[]

.





Luego de multiplicar el factor de frecuencia adimensional por y el factor de conversión (Tabla 3.24 del manual) se obtiene el caudal instantáneo máximo para cualquier período de retorno T. -

Método de Verni-King Modificado

Este método se basa en una fórmula propuesta por Verni y King que relaciona el caudal instantáneo máximo con la precipitación diaria máxima y el área pluvial por una relación de potencias. Dicha fórmula es aplicable para cuencas sin control fluviométrico de régimen pluvial o nivo-pluvial, con áreas comprendidas entre y y para regiones entre la III y IX inclusive. Ésta viene dada por:

20 10000 []   ∙0,00618 ∙ , ∙ , Ecuación 19

Donde:

    10



[/] []

: Caudal instantáneo máximo asociado al período de retorno años, expresado en



: Coeficiente empírico de período de retorno años.



: Precipitación diaria máxima asociada al período de retorno de años, en

: Área pluvial de la cuenca, en

[]  .

.

Para la determinación del coeficiente primero se obtiene el asociado a un período de retorno de años de la tabla 3.25 del manual, luego de lo cual debe determinarse la curva de frecuencia para 11



 =

el coeficiente con la que se obtiene el factor de frecuencia para la región de la cuenca en análisis de la tabla 3.26. Al realizar la multiplicación del factor y el coef iciente asociado a 10 años se tiene que se aplica en la ecuación 19 y se puede determinar el caudal instantáneo máximo. -



Fórmula Racional

   10

Este método es altamente usado en hidrología por su simplicidad. En el uso del manual hay que determinar el coeficiente de escorrentía asociado a un período de retorno . El procedimiento es análogo al anterior donde en este caso se determina el coeficiente de la tabla 3.27 del manual, y el factor de frecuencias es igual al del método de Verni-King Modificado dado por la tabla 3.26. Con los parámetros determinados se realiza la multiplicación y se obtiene el coeficiente de escorrentía necesario para determinar el caudal instantáneo máximo dado por la fórmula:

  ∙3,6∙ Ecuación 20

Donde:

   



: Caudal instantáneo máximo asociado al período de retorno años, expresado en

 

: Coeficiente de escorrentía asociado a un período de retorno .

[ /ℎ] [ ]

[/]

: Intensidad media de lluvia asociada a un período de retorno y a una duración igual al tiempo de concentración de la cuenca, dada en , calculada mediante Grunsky. : Área pluvial de la cuenca, en

.

12



DESARROLLO a) Caudal Máximo Instantáneo Mediante Hidrograma Unitario Sintético Tipo Linsley

  

Para poder calcular los parámetros , y del hidrograma mediante las ecuaciones 12, 13 y 14 respectivamente, se deben obtener los parámetros geomorfológicos de la cuenca. Por medio del software “WMS”, en donde se cuenta con la cuenca ya limitada, y se delimita hasta la cota de nieve, obtenida de la tabla 2.1 “ Líneas de Nieve Promedio” del manual de la DGA. Entrando con la latitud del punto de control, identificada mediante el software “Google Earth”, se tiene que la latitud del lugar es de aproximadamente . Luego, entrando a la tabla e interpolando, se obtiene que la cota de nieve es de .

31, 6 8° 2125[....]

Una vez acotada la cuenca pluvial, se obtienen los par ámetros mediante el software “WMS” y son:

  115,156[]   52,216[]   0,335 [⁄]   2075,57 [ ] ∆ℎ  1937[]   12,39[ℎ]   16[ℎ]   3 [ℎ]   50[ℎ]    15,86 [⁄ ⁄⁄ ]

Adicionalmente, a partir de la cota del punto de control que corresponde a calcula el desnivel máximo de la cuenca pluvial y es:

188[.... ]

, se

Luego, se calcula el tiempo de concentración de la cuenca por medio de la fórmula de Kirpich, ecuación 17:

Con los parámetros morfológicos, se calculan los parámetros del hidrograma unitario sintético de Linsley, aproximando a valores enteros los tiempos, y son:

Con estos valores se procede a utilizar la tabla 3.43 del manual de la DGA y obtener el diagrama unitario sintético. La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos sin corregir, el factor de corrección y el hidrograma sintético corregido por unidad de área. Ver detalle de los cálculos en la plantilla EXCEL “Tarea_4_Calculos.xlsx” adjuntada. El área bajo la curva calculada con la integral de la ecuación 8 es aproximada mediante integración numérica por rectángulos.

13



 [  ³//  ] [0] /0,00000 36 0,0,000198 0436 912 0,0,000833 1269 1518 0,0,001507 1454 2124 0,0,001249 0951 2730 0,0,000753 0587 3336 0,0,000468 0349 3942 0,0,000263 0188 4548 0,0,000117 0047 50 0   ó

/²] [³/   [/³// ³/ ]   [/²] 0,0,000000 0, 0 0000 0, 0 0000 2141 0, 0 0172 0, 0 1858 0,0,004710 0, 0 0379 0, 0 4088 8991 0, 0 0723 0, 0 7805 0,0,113701 0, 0 1101 0, 1 1893 6270 0, 0 1308 0, 1 4123 0,0,115699 0, 0 1262 0, 1 3628 3487 0, 0 1084 0, 1 1707 0,0,100276 0, 0 0826 0, 0 8920 8135 0, 0 0654 0, 0 7062 0,0,006337 0, 0 0509 0, 0 5501 5052 0, 0 0406 0, 0 4386 0,0,003768 0, 0 0303 0, 0 3271 2837 0, 0 0228 0, 0 2462 0,0,002034 0, 0 0163 0, 0 1765 1259 0, 0 0101 0, 0 1093 0,00504 0, 0 0040 0, 0 0437 0 0 0     1,15202  1 0,86804 Tabla 2

3,

Con el valor del hidrograma corregido, al multiplicar por el valor del área pluvial, se obtiene el hidrograma unitario .

14



 [0] 36 912 1518 2124 2730 3336 3942 4548 50

Tabla 3

, 0,[00³//] 3,7,5876 15,22,0806 27,26,1149 22,17,5104 13,10,5577 8,6,4239 4,3,7339 2,0,1804 0,00

30 25 ] 20 m m / s 15 / ³ m [ u 10

5 0 0

10

20

30

40

50

60

Tiempo [hr]

Gráfico 1: Hidrograma Unitario

3

,

.

Una vez obtenido el hidrograma unitario para duración de horas, se necesita obtener los hietogramas de intensidad efectiva, determinados para la distribución Endesa y por el método de bloque alterno. Ver el detalle de los cálculos en “Tarea_4_Calculos.xlsx”, pero el procedimiento efectuado es el descrito en el marco conceptual, además de utilizar la curva número para obtener las precipitaciones 15



  70 



efectivas. Para la cuenca en estudio, se considera una curva número de , y utilizando la ecuación 4, se obtiene que el potencial de infiltración máximo del suelo de la cuenca es .

108,86[]

Para el caso de la distribución de Endesa, en vez de corregir los valores de pluviograma al paso temporal mediante interpolación. -



Obtención de Precipitaciones Totales para

  y

se opta por llevar el

horas

24  1,689 160,[46] 160,[46] 1,759 167,11 237,96

La siguiente tabla muestra los valores de los coeficientes de duración y frecuencia para las duraciones respectivas de la tormenta, y se considera que la precipitación total caída en horas para un período de retorno de años es de . Se utiliza la ecuación 3 para obtener las precipitaciones totales.

10  [24] 48

-

  95 []

Precipitación de



1 1,424

Tabla 4

horas

i) Distribución Endesa A partir de la precipitación total obtenida, con la distribución de Endesa, obteniendo las precipitaciones efectivas correspondientes e interpolando los valores para llevar el pluviograma a paso temporal de , se obtiene el siguiente hietograma de intensidad efectiva:

  3[ℎ]

7 6 ] r h 5 / m m4 [ d a d i 3 s n e t n I 2

1 0 1

2

3

4

5

6

7

8

Tormenta

Gráfico 2: Hietograma Efectivo Distribución Endesa para Precipitación de



horas.

16



ii) Bloque Alterno Utilizando el método descrito en el marco conceptual, utilizando la ecuación 15 de la fórmula de Grunsky y luego considerando la precipitación efectiva, se obtiene el siguiente hietograma efectivo: 12 10 ] r h / 8 m m [ d 6 a d i s n e t 4 n I

2 0 1

2

3

4

5

6

7

8

Tormenta

Gráfico 3: Hietograma Efectivo Bloque Alterno para Precipitación de



horas.

Con estos hietogramas obtenidos, se utiliza el principio de superposición de los hidrogramas unitarios multiplicándolos por la respectiva precipitación efectiva para obtener el hidrograma de crecidas para cada uno. 2000 1800 1600 1400 ] s 1200 / ³

m1000 [ d e Q 800

Endesa Bloque Alterno

600 400 200 0 0

20

40

60

80

Tiempo [hr]

Gráfico 4: Hidrograma de Crecidas para Precipitación de



horas.

17





De lo anterior se tiene que para la distribución Endesa y el método de bloque alterno, el caudal máximo instantáneo es, respectivamente:

- Precipitación 48 horas i) Distribución Endesa

   ,  1774,4       ,   1784,7   

Siguiendo un procedimiento idéntico que en el caso anterior, se obtiene el siguiente hietograma efectivo: 6 5 ] r h / 4 m m [ d 3 a d i s n e t 2 n I

1 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Tormenta

Gráfico 5: Hietograma Efectivo Distribución Endesa para Precipitación de



horas.

ii) Bloque Alterno Utilizando ahora la ecuación 16 de la fórmula de Grunsky, se consigue el siguiente hietograma efectivo:

18


Universidad Técnica Federico Santa María Departamento De Obras Civiles Hidrología Campus San Joaquín- Santiago 16 14 12 ] r h / m10 m [ d 8 a d i s n 6 e t n I 4 2 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Tormenta

Gráfico 6: Hietograma Efectivo Bloque Alterno para Precipitación de



horas.

Con los hietogramas anteriores y aplicando superposición de los hidrogramas unitarios, se obtienen los siguientes hidrogramas de crecidas: 3000

2500

] s / ³

2000

m1500 [ d e Q

Endesa Bloque Alterno

1000

500

0 0

20

40

60

80

100

120

Tiempo [hr]

Gráfico 7: Hidrograma de Crecidas para Precipitación de



horas.

De estos hidrogramas se desprende que los caudales máximos instantáneos para cada hietograma son:

,   2330,4     ,   2559,2    Segundo Semestre de 2014

19

Universidad Técnica Federico Santa María Departamento De Obras Civiles Hidrología Campus San Joaquín- Santiago b) Caudal Máximo Instantáneo Mediante Fórmulas Empíricas

Para todos los métodos utilizados a continuación, véase detalle de los cálculos en la planilla EXCEL “Tarea_4_Calculos.xlsx” adjuntada. -

Método DGA-AC para crecidas pluviales

De la aplicación de la ecuación 18 se tiene que para la tormenta de dados, el caudal máximo instantáneo es:

   ,−  595,3   

24

horas y datos de la cuenca

Para los cálculos se consideró la cuenca de una zona homogénea “Kp” y distribución Log-Normal, con lo cual de la tabla 3.24 se obtiene un factor de corrección .

  1,59 48 48  10    ,−  1785,8      160,46 []   237,96 []   10  0, 2 100 2,6 ,   1425,5     ,  2323,8    0,2   10  0,08 24 48    ,  1098,7       ,  1152,1   

Para la tormenta de horas, utilizando el coeficiente de duración conocido para conocer la precipitación de horas para un período de retorno de años, y aplicando la ecuación 18 y multiplicando por el factor anterior, el caudal máximo instantáneo obtenido es:

-

Método de Verni-King Modificado

Para este método se utiliza para la fórmula un y así se obtiene el caudal máximo instantáneo para ambas duraciones de lluvias. De la tablas de la DGA se obtiene un y factor de frecuencia asociado a un período de retorno de años igual a . Con esos parámetros se obtienen los siguientes caudales máximos instantáneos de la ecuación 19.

-

Fórmula Racional

Para este método se tiene que el coeficiente de escorrentía es con y un factor de frecuencia igual que en el método anterior. Los caudales obtenidos para las tormentas de y horas son respectivamente:

20



  12,39[ℎ9,]3 [ ] 9,8 [ ]

Las intensidades asociadas a los tiempos de concentración se obtienen de la fórmula de Grunsky vista en el marco conceptual. Las intensidades obtenidas son y con las ecuaciones 15 y 16 para las precipitaciones de y horas respectivamente, observándose poca diferencia entre estas. La relación entre los caudales se tiene que en la tormenta de mayor duración existe una escorrentía más alta.

24 48





La tabla a continuación muestra un resumen de los resultados obtenidos para los caudales con todos los métodos: Método Hidrograma Unitario Sintético Tipo Linsley - Endesa Hidrograma Unitario Sintético Tipo Linsley - Bloque Alterno DGA-AC Verni-King Modificado Fórmula Racional Tabla 5

1774,[4⁄] 2330,[4⁄] 1784, 7 2559, 2 595, 3 1785, 8 1425, 5 2323, 8 1098,7 1152,1

21



CONCLUSIONES

  

1.-“De la parte primera de la determinación del mediante el hidrograma unitario de Linsley se puede decir que al observar la tabla N°2 que representa el hidrograma unitario sintético que los valores de están sobreestimados en cuanto el valor el factor de corrección es menor que uno. Este hecho cuantitativo depende directamente de los factores geomorfológicos de la cuenca obtenidos en el WMS, en cuanto de estos depende el tiempo base, y . Lo anterior implica que aunque hecha la corrección el estará por sobre un valor dado que esos valores de tiempo se usarán luego para ver la duración que implican otra corrección si están desfasadas más de un diez por ciento del tiempo de duración real de la tormenta, por lo que puede decirse que existirá una desviación aleatoria que quizás se mitiga pero no desaparece totalmente. En la obtención del hidrograma de crecida se tendrá cualitativamente una sobrevaloración del valor del caudal máximo instantáneo que por un lado da seguridad y asociado a la cuantificación del caudal ecológico que puede ser extraído de la cuenca se estará por una envolvente superior de mucha rigurosidad. Otro de los parámetros a observar es de qué forma varían las precipitaciones efectivas que se evidencian de cierta manera en los hietogramas efectivos (teniendo el cuidado de la regla del que define lo que es precipitación efectiva) de ahí además puede asociarse el número de curva de la cuenca a sí ocurre que se tengan más o menos precipitación que al multiplicarlo por definirá si cualitativamente se tienen valores bajos o altos según el método que después se use”.



, 

0,2∙ ,

2.-“La distribución de precipitaciones propuesta por Endesa es bastante lógica en cuanto su gráfica forma una campana parecida a la curva de una distribución normal que está centrada en un valor donde se supone que se tiene el mayor porcentaje de precipitación. En base al pensamiento anterior se tiene que los gráficos N°2 y N°5 que representan el hietograma efectivo de y horas son bastante esperables. La diferencia que se observa entre hietogramas es que en el caso de horas se tiene una acumulación menor alrededor del valor central por cuanto tiene una mayor variabilidad de los datos respecto al tiempo. Sin embargo, en ambos casos se tiene una acumulación relativa mayor central que corresponde a y horas para los hietogramas de y horas respectivamente”.

69

24 48

24 4848

3.-“Respecto al método de bloque alterno se tiene que sigue una lógica parecida al de Endesa donde se trata de central el valor máximo el cual se ve rodeado por valores menores, con la diferencia que hace un proceso inverso de curvas de intensidad-duración a hietograma. Cualitativamente no se puede afirmar cual se comportará de mejor manera respecto a los métodos, pero se puede deducir que el bloque alterno estará más centrado al considerar promedios móviles que anulan de mejor manera la poca dispersión que pudiera haber entre los datos. Observando los gráficos N°3 y N°6 se tiene lo comentando anteriormente donde no hay duda sobre el valor central que se tiene en cada gráfico, así se infiere que el hidrograma de crecida para un mismo será mayor y mejor centrado que obtenido por Endesa”.

,

 24 ∆  10,3  ∆  228,8     48 

4.-“Haciendo una comparación cualitativa de los por ambos métodos presentados en el Desarrollo se tiene que son casi iguales para horas y observándose una diferencia notoria para el

48

de horas. Cuantitativamente las diferencias son de y , donde esta última se explica en la dispersión más alta del hietograma efectivo para horas determinado por Endesa, lo que se evidencia como consecuencia en el hidrograma de crecida (gráfico N°7) donde el de Endesa está desplazado más hacia la derecha y el de Bloque Alterno está casi 22



perfectamente centrado. Respecto al gráfico N°4 que representa los hidrogramas de crecida de horas la diferencia entre ambos es casi imperceptible.

24

5.-“En la determinación de los caudales máximos instantáneos por fórmulas empíricas es donde se tiene mayor discrepancia y mayor incertidumbre por cuanto no se tiene una forma de determinar si la fórmula se comporta de buena manera o que los factores que influyen en la cuantificación de los datos que se usan en los pueden ser varios. Refiriéndose al resultado obtenido por el método de la DGA-AC respecto a horas se tiene una cota que está muy por debajo de lo calculado anteriormente basado en un análisis más teórico como es el de Endesa o el del Bloque Alterno. La razón de esa cota puede deberse a que en la determinación del caudal influyen preponderantemente los parámetros geomorfológicos de la cuenca además de la zona homogénea escogida desde tablas que en este caso arroja una distribución Log-Normal que quizás no se ajuste bien a la serie de máximos anuales para un período de retorno de años (de lo cual depende ) de donde proviene el estudio para la determinación de las fórmulas dadas por el manual. Se observa además que si bien el valor de es cercano al de dado por los métodos teóricos no guarda correspondencia para los de 48 horas como debiese suceder ”.

24

24

10







6.-“Para el método de Verni-King Modificado se tiene que la cuantificación del caudal máximo instantáneo es función cualitativamente del coeficiente empírico obtenido de las tablas de la DGA donde al parecer sí tiene un mejor ajuste dado que los valores obtenidos son más parecidos a los determinados teóricamente con anterioridad”. 7.-“Para el método Racional, que es quizás el más utilizado también se tiene que el coeficiente de escorrentía es determinante en la cuantificación del caudal máximo instantáneo obtenido, así cualquier parámetro ya sea geomorfológico que afecta el valor del tiempo de concentración por medio de la fórmula de Kirpich o la misma área determinada por el WMS. Se tiene en éste que los caudales cualitativamente pareciesen no depender de la duración de la tormenta dada la poca diferencia de estos en la tabla N°5”. 8.-“De los análisis anteriores se puede decir que el caudal máximo instantáneo que se tuviera que escoger en el caso de que fuese necesario está mejor representado por los métodos teóricos dado que al representar un mayor cantidad de cálculos supondría una mayor variabilidad que en este caso no ocurre entre ambos. Este es un hecho no despreciable cualitativamente, esto añadido que las f órmulas empíricas están influenciados por parámetros que una pequeña variabilidad puede repercutir en un resultado que quizás no sea representativo”.

23



REFERENCIAS 1.- “ Manual de Cálculo de Crecidas y Caudales Mínimos en Cuencas Sin Información Fluviométrica ” – Dirección General de Aguas, Ministerio de Obras Públicas, República de Chile. 2.- Capítulo 2, Apuntes de Clase. 3.- Capítulo 4, Apuntes de Clase.

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TAREA_4_HIDROLOGIA

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