UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA DPTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Accionamientos Eléctricos, Tarea N°4. N°4 .
Síntesis de Controladores y Evaluación de Regulador Elemental y Accionamientos C.C de de Velocidad Variable.
Alumno : Juan Chávez Friz. Profesor : M. Aníbal Valenzuela.
Concepción, 11 de Noviembre de 2015.
Tabla de contenido 1.
Regulador Regula dor Elemental: .................................. ................. ................................... ................................... ................................... ................................... ........................... .......... 3
2.
Ajuste de Controladores del del Accionamiento Accionamiento Regulado. .......... .................... ................... .................. .................. .................. .............. ..... 8
3.
2.1.
SÍNTESIS DEL LAZO DE CORRIENTE. CORRIENTE .................................. ................ ................................... ................................... .............................. ............. 8
2.2.
SÍNTESIS DEL LAZO DE VELOCIDAD. VELOCIDA D. ................................... .................. ................................... ................................... ......................... ........ 13
Evaluación accionamiento accionamiento ante
ΔΩ
. ................................................................................... 18
Anexo A: Hoja de datos del Accionamiento CC. ................................................................................ 20 I.
Motor: ................................. ................ ................................... ................................... .................................. ................................... ................................... ............................ ........... 20
II.
Convertidor: Converti dor: .................................... .................. ................................... ................................... ................................... .................................. .................................. ................. 20
III.
Referencia Referenci a ................................... ................. ................................... ................................... ................................... .................................. .................................. ................. 20
IV.
Realimentación. Realimen tación. ................................... .................. ................................... ................................... ................................... ................................... ......................... ........ 20
V.
Especificaciones Especifica ciones Lazos ................................... .................. ................................... ................................... ................................... ................................... ..................... 21
VI.
Diagrama Diagra ma en Bloques ................................... .................. ................................... ................................... .................................. .................................. ................. 21
Anexo B: Simulaciones. ..................................................................................................................... 22 Pregunta 1b. .................................................................................................................................. 22 Pregunta 2 ..................................................................................................................................... 23 Pregunta 3 ..................................................................................................................................... 25
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PROBLEMA: Se tiene un Motor CC de excitación Independiente que se usará para implementar primero un regulador elemental de velocidad y luego, un accionamiento regulado de velocidad variable con lazos de regulación de corriente y velocidad. Para el regulador elemental se debe determinar la ganancia de controlador proporcional para satisfacer la especificación de regulación de velocidad. Para el accionamiento regulado utilizando el método de las frecuencias de Cruce características, se deben determinar los parámetros de los controladores de corriente y velocidad de modo de obtener una respuesta desacoplada entre ellos y con un sobrepaso, amortiguamiento y rapidez adecuados y, posteriormente, evaluar la respuesta de accionamiento ante cambios en la referencia. Los datos del motor, convertidor, controladores y diagrama en bloques se entregan en anexo ajunto. Se asumirá convertidor ideal que produce un voltaje de salida perfectamente continuo (sin armónicas).
1. Regulador Elemental: Modificar archivo Simulink del motor CC para evaluar un esquema regulador elemental de velocidad con realimentación de velocidad unitaria, referencia en unidades físicas y un controlador proporcional (P). Desarrollar archivo Matlab para el ploteo de todas las variables de interés. Se pide: a) Determinar la ganancia requerida en el controlador proporcional para t ener una regulación de velocidad de 0.5[%] entre vacío ideal y plena carga. Incluir desarrollo y expresiones de cálculo utilizadas. Considerando los datos del motor en el anexo A, se procede a calcular los parámetros restantes: , , , , y .
_ = ⋅ , 274⋅144 = ,30 = 4000. =2. 8 932 ⁄ 1190⋅ 30 i)
La cte
se obtiene de los datos nominales del motor:
ii)
Las pérdidas mecánicas nominales y el coeficiente de fricción, están dados por:
Del Balance de potencias, se obtiene que:
Luego:
= = =400⋅14451 ⋅10 0.274⋅144 =918.34 , =⋅ Página | 3
iii)
918.336 =0.05914⁄ ⟹ = , = ( = ,) 1190⋅ 30
Por otro lado, el Torque nominal, el Torque de Fricción y el Torque eléctrico nominal, están dados por: Torque Nominal:
=51 =1190 51⋅10 =409.26 = , = 1190⋅ 30 =
Del anexo A, se tiene que:
Donde Así:
Inercia: La inercia total de la carga más el motor, está dado por:
=9⋅
=10⋅ =10⋅0.5=5⋅ , =⋅, =0.05914⋅1190⋅ 30 =7.3698 , = =2.8932⋅144=416.621
Torque de Fricción:
Torque eléctrico desarrollado:
Por otro lado, se tiene:
Luego:
= = , = , = , , = ⋅ ⋅ = 5⋅ Página | 4
Además, del modelo estudiado en clases para el regulador elemental de segundo or den, se tiene que:
⋅Ω ]⋅ ⋅ 1 Ω =[ ⋅ ⟶0 Ω = ⋅
Donde en estado estacionario(s
, se tiene:
Además, la caída de velocidad entre vacío y plena carga es 0.5%, es decir:
ΔΩ = Ω,ΩΩ, , =0.005⋅ = ⋅ ⋅ nom ⋅ 0. 0 05⋅ω = =1.0965
Donde finalmente se tiene que:
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b) Obtener la respuesta del regulador elemental ante escalón de 20% en la referencia ( ). Gráficos: Condiciones iniciales: , (Gráfico con 4 subplots, llenando la página; 1 pag)
, , . ΔΩ =0.2Ω,Ω =0.8⋅ΩΩ,, =80%
1: ΔΩ Página | 6
COMENTARIO: De las gráficas anteriores se puede apreciar que al haber un aumento del tipo escalón en la Velocidad de referencia, aumenta considerablemente la corriente, a valores críticos de hasta 15 veces Inom, ya que no hay un limitador de corriente, esto ocurre ya que la maquina debe acelerar hasta alcanzar a la velocidad nueva. La potencia es el fiel reflejo de la corriente ya que el voltaje es constante, por lo que cualquier cambio en la corriente, afectará de la misma forma a la potencia. En Wm podemos apreciar que la velocidad se comporta como sistema de segundo orden, ya que tiene una pequeña oscilación antes de llegar a estado estacionario, que coincide con lo esperado.
c) A partir de los gráficos ante
ΔΩ
Obtener:
,,,
en [pu]. Tabular y Comentar.
2: á ΔΩ ,, 15.8 [pu] 1.008 [pu]
COMENTARIOS: Podemos apreciar el considerable aumento de la corriente, producto de que no hay un limitador de corriente. Por lo demás, este esquema representa un interés por la velocidad, por lo que los demás parámetros pueden alcanzar cualquier valor, depende las circunstancias, ya que si observamos la velocidad, su valor máximo es aproximadamente el nominal, lo que era de esperarse, ya que la referencia cambió a la nominal
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2. Ajuste de Controladores del Accionamiento Regulado. Las especificaciones generales para los controladores se encuentran en el anexo A. Estas especificaciones deben considerarse como valores referenciales y cada alumno deberá completarlas estableciendo sus propios valores y/o criterios de una respuesta satisfactoria (por ejemplo, sobrepaso, amortiguamiento, tiempo de establecimiento, ancho de banda y margen de fase, etc)
2.1. i)
SÍNTESIS DEL LAZO DE CORRIENTE. Usando las expresiones desarrolladas en clase, determinar los valores de ganancia y tiempo de integración del controlador de corriente para las especificaciones definidas.
Para está pregunta, se eligieron los siguientes valores, extraidos del rango permitido en el anexo A:
=800 =86° y
3: Donde además,
se define como la constante de tiempo por acumulación de energía mecánica en la armadura, y se calcula como:
=0.018431 = = 5.27405 Ω 1 = ⋅⋅ ⋅ 1
La función de transferencia de lazo directo del modelo anterior está dado por:
Además, como la realimentación es negativa, la función de transferencia en lazo cerrado está dada por:
= 1
Por otro lado, el tiempo integrativo se obtiene como sigue: La expresión general para el margen de fase es:
= =180arg() ⋅ Página | 8
= ⋅1 90° ⋅1 180° ⋅) = ( 90° − ⋅800 5.00.5⋅10 8690° 2 74 = =0.0090 800
De donde se despeja
:
Y además, la ganancia del controlador de corriente se determina evaluando el módulo de la función de lazo a la frecuencia de cruce, luego:
Donde al despejar
⋅ 1 ⋅ 1 1 ⋅⋅ ≈=1 = ⋅ ⋅ = ++⋅⋅ =0.4936 0 . 2 74 =800⋅ 0.0.0090⋅ 4936⋅50 =0.0802 se tiene:
Donde
Finalmente,
está dado por:
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ii)
Usando Matlab (Por ejemplo sisotool) Graficar Bode de la función de lazo GH del lazo sintetizado y corroborar valores determinados en i). Agregar etiquetas mostrando frecuencias de cruce, márgenes de ganancia y de fase.
4: ó .
Aplicando la Función Margin en Matlab, se obtuvieron los siguientes datos: Margen de Ganancia Inf Margen de Fase 86° Frecuencia de cruce 800 rad/s
COMENTARIO: Del Bode de magnitud, observamos que la frecuencia de cruce es la elegida (el valor, en este caso el 798 es el más cercano permitido por el bode, al valor elegido). Del Bode de fase, se puede observar que en la frecuencia más cercana a la elegida, en este caso fue 860 rad/s, la phase es -93.7, y al sumarle 180° se obtiene, el margen de fase de 86.3° que es muy cercano al elegido.
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iii)
Usando Matlab (por ejemplo sisotool), graficar Bode de lazo cerrado y evaluar en el ancho de banda obtenido (BW). Analizar y comentar.
5: ó COMENTARIOS: El ancho de banda está definido como la frecuencia a la cual la magnitud cae 3 dB. Luego, del bode de magnitud, podemos observar que dicho valor, se encuentra en las vecindadde la frecuencia de corte elegida, por lo que al seleccionar una frecuencia de cruce, implícitamente estamos eligiendo un valor aproximado de ancho de banda, el cual se traduce a su vez, en el tiempo requerido por el sistema el sistema para alcanzar el estado estacionario. Es por esta razón que se eligió el valor máximo (800rad/s) del rango dado en el enunciado de la tarea.
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iv)
Usando Matlab o Simulink obtener la respuesta de lazo de corriente sintetizado (sin limitadores) ante escalón de 10%. Gráficos: , (1 pag). Evaluar sobrepaso y tiempo de establecimiento. Comentar.
6:á ó .
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7: . Sobrepaso Tiempo de establecimiento
0.4% 0.025[s]
COMENTARIOS: Por definición, el tiempo de establecimiento es el tiempo que demora la respuesta del sistema entrar a una banda definida por un porcentaje bajo sobre la referencia (aprox 2%). En nuestro caso el tiempo de establecimiento fue aproximadamente 0.025[s], lo cual es concuerda con lo esperado, ya que al elegir la frecuencia de cruce máxima permitida, se esperaba un estado transitorio minimo. 2.2. SÍNTESIS DEL LAZO DE VELOCIDAD.
i)
a iii) Repetir puntos i) a iii) para el lazo de velocidad
Para este caso, se eligieron los siguientes valores:
=87.5° =5 8: = 11 ⋅ = 11
Se debe asumir que el lazo de corriente se comporta como un retraso de primer orden dado por:
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Y por otro lado, la función de transferencia de lazo directo:
Y la función de lazo cerrado es:
1 ⋅ ⋅ = ⋅⋅ ⋅ ⋅1 ΩΩ = 1
La expresión general del margen de fase es:
Donde
= =180arg() ⋅ = ⋅1 180° ⋅1 180° = ⋅1 ⋅1 = , luego se tiene que:
= 3.6502 87. 5 ° = =7.9907 3.2 1⋅⋅ = ⋅ 1 ⋅ =1 ||= ⋅ √1 1 1 = √1 ⋅ ⋅ 3. 2 1 650 3. 2 = √ 1 7.9907⋅3.2 ⋅ 7.2.98907⋅5 932 =5.5261
La Ganancia del controlador está dada por:
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Aplicando la Función Margin en Matlab, se obtuvieron los siguientes datos: Margen de Ganancia Margen de fase Frec de cruce
0 80° 5
9: ó
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10: ó COMENTARIOS: Comparando este, con el lazo de corriente, el lazo de velocidad tiene una frecuencia de cruce mucho menor, lo que se traduce implícitamente en un bajo ancho de banda y en un tiempo de establecimiento mayor. Lo cual concuerda con lo obtenido, ya que el tiempo de establecimiento es de 3 [s] y el ancho de banda es de aproximadamente 6 rad/s.
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ii)
Usando Matlab o Simulink obtener la respuesta de lazo de velocidad sintetizado (sin limitadores) ante escalón de 10%. Gráficos: (1 pag). Evaluar sobrepaso y tiempo de establecimiento. Comentar.
Ω,,,
11: á ó .
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12: . El sobrepaso es de un 1% y el tiempo de establecimiento es de 3[s].
COMENTARIO: Lo anterior, concuerda con los resultados esperados, ya que como se dijo anteriormente, al seleccionar una frecuencia de cruce pequeña, se espera que el tiempo de establecimiento sea mayor. Sobrepaso Tiempo de establecimiento
3. Evaluación accionamiento ante
1% 3[s]
ΔΩ
.
A partir del archivo Simulink del regulador elemental, preparar archivo Simulink para evaluación de la respuesta del accionamiento ante cambios escalón de referencia con limitación de corriente. Desarrollar archivo de ploteo en Matlab para obtener gráficos en [pu] de todas las variables de interés solicitadas. Se pide: a) Respuesta del accionamiento ante cambio escalón de 20% en la referencia. Asumir que el accionamiento se encuentra con una referencia de 80% de la velocidad nominal y una carga del 60% del torque nominal. Para t=1[s], se produce un cambio escalon en la referencia de velocidad de 20% mientras que la carga se mantiene constante. Ajustar el limite a 1.2 veces la corriente nominal. Gráficos: (Gráfico con 5 subplots). Eje de tiempo: 10[s]. A partir de los gráficos obtener: , en [pu]. Tabular y comentar.
Ω,, , ,,,,.,,,,
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13:á
14: Página | 19
COMENTARIO: Se observa claramente que el sistema responde siguiendo a la velocidad de referencia. También se puede observar como el peak de corriente se “corta” en un
cierto valor, esto es debido a la actuación del limitador de corriente el cual, en este caso se ajustó a 1.2 [pu], esto reduce el peak de corriente, lo cual genera una respuesta más lenta al cambio en la referencia (debido a la disminución del torque eléctrico), pero que asegura que el motor no sufrirá daños. Es importante mencionar que el limitador no es un elemento de regulación sino que es un elemento de protección, la idea es que el accionamiento responda en todas las condiciones normales de operación a través de los lazos de regulación, no del limitador. Otro punto importante que mencionar sobre el limitador es que este debe limitar en ambos sentidos, es decir si la corriente fuese -1.2 [pu] este también debería actuar. Se observa que a pesar de que la corriente tiene un peak que llega a 1.2 [pu], la potencia eléctrica nunca pasa su valor nominal debido a que el voltaje de armadura nunca supera su valor nominal.
Anexo A: Hoja de datos del Accionamiento CC. I.
Motor:
Datos Nominales: Potencia Voltaje Velocidad Torque Corriente
II.
Grupo 1 51.0 [kW] 400 [Vdc] 1190 [rpm] 144 [A]
4*Bm 0.50 9*Jm
Grupo 1 Rect 3 2cdr 380 [V] 50 Hz 50
Φ
Referencia Referencia Ref Nominal
IV.
Ω
274 [m ] 5.05[mH]
Convertidor: Convertidor Tipo Voltaje Frecuencia Ganancia
III.
Parámetros Ra La Bm Bc Jm Jc
1190
[rpm]
Realimentación.
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Convertidor Corriente Velocidad
V.
Especificaciones Lazos Lazo de Corriente Lazo de Velocidad
VI.
Grupo 1 Unitaria Unitaria
Frec. Cruce [rad/s] 500-800 0.1 – 5
Sobrepaso <5% <4%
Diagrama en Bloques
15:
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Anexo B: Simulaciones. Pregunta 1b. i) Esquema Simulink
ii)
Rutero:
%%DATOS MOTOR P=51e3; Vnom=400; wnom=1190; wnom_rad=wnom*pi/30; Inom=144; Ra=0.274; La=0.00505; Jeq=10*0.5; kc=50; kfi=(Vnom-Ra*Inom)/(wnom*pi/30); Pin=400*144; P_joule=0.274*144^2; P_fr=Pin-P-P_joule; bT=P_fr/(wnom_rad)^2; Tnom=P/wnom_rad; Tfr=bT*wnom_rad; Te=kfi*Inom; Tc=kfi*Inom-5*bT*wnom_rad; ks=(((Ra*Tc)/(0.005*wnom_rad))-Ra*bT-kfi^2)/(kc*kfi) figure(1) subplot(2,2,1),plot(tout,wref,'b','LineWidth',2),grid on,ylabel('Wref [p.u]'),xlabel('Tiempo[s]'),axis([-0.05 3 0.79 1.05]); subplot(2,2,2),plot(tout,wm,'r','LineWidth',2),grid on,ylabel('Wm [p.u]'),xlabel('tiempo [s]'),axis([0.1 2.2 0.74 1.05]); subplot(2,2,3),plot(tout,Ia,'m','LineWidth',2),grid on,ylabel('Ia [p.u]'),xlabel('tiempo [s]'),axis([0.1 2.2 -4.2 16.5]); subplot(2,2,4),plot(tout,Pelec,'g','LineWidth',2),grid on,xlabel('tiempo [s]'),ylabel('P electrica [p.u]'),axis([0.1 2.2 -4.2 14.5]);
Página | 22
Pregunta 2 Codigo con valores: %DATOS Vnom=400; La=5.05*10^-3; Ra=0.274; wci=800; fmi=86; kfi=2.8932; kc=50; Inom=144; wnom=1190*(pi/30); Jeq=5; b_fr=0.05914; Pnom=51000; Tnom=Pnom/wnom; %LAZO CORRIENTE Ta=La/Ra; Ti= tan((fmi-90)*(pi/180)+atan(Ta*wci))/wci;
%Tiempo int I
A=sqrt((1+(Ti*wci)^2)/(1+(Ta*wci)^2)); ki=(wci*Ti*Ra)/(A*kc); %GAN LAZO CORRIENTE % LAZO VELOCIDAD wcw = 5; MFW = 80; Tii = 1/wci; T_s = (1/wcw)*tand(MFW+atand(wcw/wci)); B = sqrt((1+(T_s*wcw)^2)/(1+(Tii*wcw)^2)); K_s = (wcw^2*T_s*Jeq)/(B*kfi); s = tf('s'); GHi=((ki*kc)/(Ti*Ra))*((1+Ti*s)/(s*(1+Ta*s))); GHic=GHi/(GHi+1); GHw = (K_s*kfi*(1+T_s*s))/(T_s*Jeq*s^2*(1+Tii*s)); [Gm2,Pm2,Wcg2,Wcp2]=margin(GHw) GHwc = GHw/(1+GHw);
Ploteo de Bodes:
% i)LAZO CORRIENTE figure(1) bodeplot(GHi,'b'),grid on, title('Diagrama de Bode Lazo GH_i') figure(2) bodeplot(GHic,'c'),grid on, title('Diagrama de Bode Lazo GH_i_c')
Página | 23
% ii) lazo velocidad figure(3) bodeplot(GHw,'g'),grid on, title('Diagrama de Bode Lazo GH_w') % iii) lazo velocidad figure(4) bodeplot(GHwc,'r'), grid on,title('Diagrama de Bode Lazo GH_w_c')
LAZO CORRIENTE:
Modelo Simulink:
Ploteo de Corrientes: subplot(3,1,1),plot(Iref,'r','linewidth',2),grid on, title('Gráficas Lazo corriente'),xlim([0 5]),ylabel('I_r_e_f'),xlabel(' ') subplot(3,1,2), plot(Ia,'b','linewidth',2),grid on,xlim([0 5]),ylabel('I_a'),xlabel(' '),title(' ') subplot(3,1,3),plot(Iref,'r','linewidth',2),hold on, plot(Ia,'b','linewidth',2),grid on,xlim([0.99 1.04]),xlabel('Tiempo[s]') legend('I_r_e_f','I_a','location','southeast')
LAZO DE VELOCIDAD:
%LAZO VELOCIDAD ESC 10% subplot(3,1,1),plot(Iref,'r','linewidth',2),grid on, xlim([0 10]),title('LAZO VELOCIDAD ANTE ESCALON DE 10%'),xlabel(' '),ylabel('I_r_e_f [pu]');
Página | 24
subplot(3,1,2),plot(Ia,'b','linewidth',2),grid on, xlim([0 10]),title(' '),xlabel(' '),ylabel('I_a [pu]'); subplot(3,1,3),plot(wref,'m','linewidth',2),hold on,plot(wm,'linewidth',2),grid on, xlim([0 10]),title(' '),xlabel('Tiempo[s]') legend('W_r_e_f','W_m','location','southeast')
Pregunta 3 i) Modelo Simulink:
ii)
Código Matlab
%DATOS Vnom=400; La=5.05*10^-3; Ra=0.274; wci=800; fmi=86; kfi=2.8932; kc=50; Inom=144; wnom=1190*(pi/30); Jeq=5; b_fr=0.05914; Pnom=51000; Tnom=Pnom/wnom; %LAZO CORRIENTE Ta=La/Ra; Ti= tan((fmi-90)*(pi/180)+atan(Ta*wci))/wci;
%Tiempo int I
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A=sqrt((1+(Ti*wci)^2)/(1+(Ta*wci)^2)); ki=(wci*Ti*Ra)/(A*kc); %GAN LAZO CORRIENTE % LAZO VELOCIDAD wcw = 5; MFW = 80; Tii = 1/wci; T_s = (1/wcw)*tand(MFW+atand(wcw/wci)); B = sqrt((1+(T_s*wcw)^2)/(1+(Tii*wcw)^2)); K_s = (wcw^2*T_s*Jeq)/(B*kfi);
% PARTE 3 clc; close all; subplot(5,1,1),plot(wref,'r','linewidth',2),grid on, xlim([0 10]),title('EVALUACION DE ACC ANTE CAMBIO DE W_R_E_F'),xlabel(' '),ylabel('W_r_e_f [pu]'); subplot(5,1,2),plot(Ia,'b','linewidth',2),grid on, xlim([0 10]),title(' '),xlabel(' '),ylabel('I_a [pu]') subplot(5,1,3),plot(Pelec,'m','linewidth',2),grid on, xlim([0 10]),title(' '),xlabel(' '),ylabel('Pelec [pu]') subplot(5,1,4),plot(wm,'c','linewidth',2),grid on, xlim([0 10]),title(' '),xlabel(' '),,ylabel('W_m [pu]') subplot(5,1,5),plot(TL,'g','linewidth',2),grid on, xlim([0 10]),title(' '),xlabel('Tiempo[s]'),ylabel('T_L [pu]');
Página | 26
