UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE HONDURAS UTH Guía complementaria de Estadística I On line TERCER PARCIAL Indicaciones. Resuelva cada ejercicio en forma clara y ordenada dejando evidencia de sus procedimientos y resoluciones. PROBLEMAS DE LA DISTRIBUCION NORMAL 1.- En un pueblo miden a todos los habitantes adultos y el resultado indica que el promedio de altura es de 169.15 cm y una desviación estándar de 11.75 cm . Si la estatura de los adultos tiene un comportamiento normal. Al seleccionar un ciudadano adulto al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que este pueda medir.. . a) a) Más de 195 cm Z = (195 – 169.15)/ 11.75 = 2.2 Z= 2.2 desviaciones estándar 0.4861*(100) = 48.61%
b) Entre 153 y 190 cm de estatura Z= (153 – 169.15) / 11.75 = - 1.37 Z= (190-169.15) / 11.75 = 1.77 Z= -1.37
; a = 0.4147
Z= 1.77
: a= 0.4616
0.4147 + 0.4616 = 0.8763*(100) = 87.63%
c) Entre 182 y 192 cm de Estatura. Z= (182 – 169.15) / 11.75 = 1.09 Z= (192-169.15) / 11.75 = Z= 1.09 Z= 1.94
1.94
; a =0.3621 : a=0.4732
0.3621 + 0.4732= 0.8353*(100) = 83.53%
d) Menos de152cm y más 180 cm de estatura.. Z= (152-169.5)/11.75= 1.48 Z=(180-169.5)/11.75= 0.89 Z= 1.48 = 0.4306 Z= 0.89 = 0.3133
e) menos de 164.20 y mas de 167cm Z(164.20>Z>167)=0.07+0.08=0.15 Z = 15% f) menos de 180 cm Z=180-169.15 Z=10.85/11.75 Z=0.9234 Z=92% g) entre 175 y 190 cm
entre 169.15 y 200 cm Z= (169.15 – 169.15) / 11.75 = 0 Z= (200-169.15) / 11.75 = Z= 0 Z= 2.62
2.62
; a = 0.00 : a= 0.4956
0.00 + 0.4956 = 0.4956 *(100)= 49%
k) entre 172 y 202 cm Z= (172 – 169.15) / 11.75 = 0.24 Z= (202-169.15) / 11.75 = Z= 0.24 Z= 2.79
2.79
; a = 0.0948 : a= 0.4974
0.0948 + 0.4974 = 0.5922 *(100)= 59.22%
2.- Se miden las diferencias en los tiempos de llegada de los empleados de una gran tienda con respecto a su hora oficial de entrada.. Si el promedio de las diferencias es de 5 minutos y una desviación estándar de 1.7 minutos, considerando esta rutina como normal, encuentre las siguientes probabilidades. Al seleccionar un empleado al azar, este pueda llegar con . a) menos de 7 minutos de diferencia. Z=7-5 Z=2/1.7 Z=1.1764 Z=0.3790*100 Z=37% b) Entre 3 y 8 minutos de diferencia Z=(3-5)/1.7 Z= 1.17 Z=(8-5)/1.7 Z= 3/1.7 Z=1.76 Z= 1.17 =0.3790 Z= 1.76 =0.4515
Z= 0.3790 + 0.4515 Z= 0.8305*100= 83% c) más de 9 minutos de diferencia P (Z>9)= Z=(x-µ)/σ= (9-5)/1.7=2.25; Z=2.25=0.4938 P (Z>9)=0.4938; 0.5-0.3938=0.11 R. P (Z>9)=11% d) más de 6 minutos de diferencia P (Z>6) = =(x-µ)/σ=(6-5)/1.7=0.59 Z=0.2224 P (Z>6)=0.5-0.2224=0.28 R. P (Z>6)=28% e) entre 3 y 4 minutos de diferencia P (34) = (3-5)/1.74)=16% f) menos de 6 minutos de diferencia P(Z<6)=Z<(6-5)/1.7=0.59=0.2224 R. P (Z<6)=22% g) más de 4 minutos de diferencia P (Z>4)=Z= (4-5)/1.7=-0.59=-0.2224; 0.5-0.2224=0.28 R. P (Z>4)=28% h) manos de 6.5 minutos de diferencia P (Z<6.5)= (6.5-5)/1.7=1.5/1.7=0.88; =0.3106; 0.5+.31=0.81 R. P (<6.5)=81% 3.- Los pesos de los pájaros de la bahía del Dorado se distribuyen normalmente con un promedio de peso de 3.5 libras y una desviación estándar de 0.85 libras. Si se selecciona al azar uno de los pájaros. ¿Cuál es la probabilidad de? a) Los pájaros pesen más de 4 libras R. P(x>4)=0.5-0.2224= 0.2776
b) Los pájaros pesen más de 5 libras R. 0.5-0.4608= 0.0392 c) Los pájaros pesen entre 2 y 4 libras P(2
0.2224
0.5-0.4608= 0.092; 0.092+0.2224= 0.3144 d) Los pájaros pesen menos de 1.75 libras 𝑝 = 0.5 − 0.4803 = 0.0197 e) Los pájaros pesen más de 2 libras P(4
=0.094 h) Los pájaros pesen entre 1.75 y 3 libras P(1.75
Los pájaros pesen entre 4 y 5 libras
R. P(0.58
Datos n=6 p=0.5 x=2 Solución: R. P(X=2)=23%
a) Que conteste correctamente menos de 2 preguntas
Datos n=6
p=0.5
x=0 x=1
Solución: 1.
2. R. P(x=0)+P(x=1)=0.0156+0.0937=0.1093=11% b) Que ninguna haya sido contestada de forma correcta
Datos n=6 p=0.5
x=0
Solución: R. P(x=0)=2% c) Que haya contestado más de tres de forma correcta
R. p(x=4)+p(x=5)+p(x=6) = 0.2344+0.0937+0.0156 =0.3537=35% d) Que todas las hay contestado de forma incorrecta
R. (x=0)+p(x=1)+p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)+p(x=5)+p(x=6) =0.0156+0.0937+0.2344+0.3125+0.2344+0.0937+0.0156 =0.999 =100% e) Que más de 4 las haya contestado de forma correcta
Datos n=6 p=0.5
x=5 x=6
Solución: 2. 3. R. p(x=5)+p(x=6)=0.0937+0.0156=0.1093=11%
5.- Se lanza 5 veces una moneda de 50 centavos de Lempira no cargada al aire. Determine las siguientes probabilidades a) Que en tres lanzamientos todos sean indios R. p(x=3) =31% b)
Que en dos lanzamientos todos sean indios
R. p(x=2) =31% c)
Que en cuatro de los lanzamientos todos sean letra
R. p(x=4)=0.1562=16% d) Que en dos de los lanzamientos todos sean letra R. p(x=2) =0.3125 =31% e) Que ninguno sea letra R. p(x=0) =0.0312 =3% 6.- En una clínica de un doctor Internista se lleva un registro cardiaco de los pacientes, las Estadísticas indican que el 40% de los pacientes del Doctor padecen de afecciones de Circulación. Si un día típico se atienden 7 personas. ¿Cuál es la probabilidad de que?
a) Exactamente 3 pacientes tengan problemas de circulación R. p(x=3) =0.2903 =29% b) Menos de dos pacientes tengan problemas de circulación R
p(x=0)+p(x=1)
=0.0280+0.1306 =0.1586
=16% c) 3 o más tengan problemas de circulación
R
p(x=3)+p(x=4)+p(x=5)+p(x=6)+p(x=7)
=0.2903+0.1935+0.0774+0.0172+0.0016 =0.58 =58 d) Ninguno tenga problemas de circulación R. p(x=0) =0.0280 =3% e) Entre tres y cuatro inclusive tengan problemas de circulación R. p(x=3)+p(x=4) =0.2903+0.0135 = 0.4838 =48% f)
Todos ellos tengan problemas de circulación
R. =0.002 7.- Se sabe por estudios realizados que los problemas de aprendizaje de los niños tienen mucho que ver con deficiencias oftalmológicas (visión). Si el 35% de los niños tienen problemas de visión no detectados y seleccionamos 10 alumnos de una escuela al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que? a) Tres de ellos tengan problemas visuales
R. p(x=3)=25% b) Más de 8 tengan problemas visuales
Datos n=10 p=0.35 x=9 x=10 R. p(x=9)+p(x=10) =0.0005+0.0000 =0.0005
c) Menos de 4 tengan problemas visuales
Datos n=10 p=0.35
x=0 x=1 x=2 x=3 x=4
R. p(x=0)+p(x=1)+p(x=2)+p(x=3)+p(4) =0.0135+0.0725+0.1757+0.2522 =0.5139 =51% d) Entre 3 y 5 inclusive, tengan problemas visuales.
Datos n=10 p=0.35 R.
x=4
p(x=4)=24%
e) Menos de 5 tengan problemas visuales.
Datos n=10 p=0.35 R. = p(x=0)+p(x=1)+p(x+2)+p(x=3)+p(x=4) =0.0157+0.0725+0.0157+0.2522+0.2377 =0.7538 =75% PROBLEMAS DE LA DISTRIBUCION DE POISON 8.- El encargado de tomar el tiempo de llegada de una terminal de buses indica que hay una posibilidad de un 0.0075 de que los buses llegan a la hora indicada. Si la ruta tiene 400 buses y se hace un análisis de las llegadas. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día cualquiera?. a)
Un máximo de tres buses lleguen a la hora indicada
Datos p=0.0075 n=400 n*p=λ 400*0.0075=3 λ=3
x=3
R. p(x=3)=22%
b) Que entre tres y cuatro inclusive, lleguen a la hora. R. p(x=3)+p(x=4) =0.2240+0.1680 =0.392=39% c) Menos de cuatro lleguen puntualmente. R. p(x=0)+p(x=1)+p(x=2)+p(x=3) = 0.0498+0.1494+0.2240+0.2240 =0.6472 =65% 9.- Dada = 4.5 para una distribución de poisson, encontrar a) P(X= 2) -4.5 4.5
d) P(2< = X < = 4) 10.- Una de las aerolíneas que viaja a Honduras tienen un promedio en los retrasos a la hora de salir de = 6 minutos por cada vuelo. Si analizamos un día típico en el aeropuerto Ramón Villeda Morales de la Lima, Cortés. ¿Cuál es la probabilidad de que? Tres vuelos salgan con retraso R. p(x=3) =9% Ninguno vuelo salga con retraso R.
p(x=0)+p(x=1)+p(x=2)+p(x=3)
=0.0025+0.0149+0.0446+0.0892 =0.1512 =15% Menos de 4 vuelos salgan con retraso P(X=3) = 0.0888 = 8.88 Menos de tres vuelos salgan con retraso R. p(x=0)+p(x=1)+p(x=2) =0.0025+0.0149+0.0446 =0.062 =6% Entre dos y tres inclusive salgan con retraso. R
P(X=2) + p(x=3)
=0.0446+0.0892 =0.1338 =13% 11.- En una de las compañías que proveen el servicio de telefonía celular se sabe que hay un reporte de robo de un celular a nivel nacional con una frecuencia cada 7 minutos entre las 8am y las 5pm. Si analizamos un día en particular ¿Cuál es la probabilidad de ? Se reciban 5 llamadas reportando un robo de celular Datos x=5 λ=7 P(X=5) = 0.1277
No se reciban reportes de robo Datos x=0 λ=7 P(X=0) = 0.0009
Menos de tres reportes de robo Datos x=0 x=1 x=2 λ=7 R. p(x=0)+p(x=1)+p(x=2) =0.0009+0.0064+0.0223
=0.0296 =3% Entre 3 y 6 reportes de robo de un celular. x=5 x=4 λ=7 P (x=4)+p(x+5) =0.0912+0.1277 =0.2189 =22% Entre 2 y 5 reportes de robo de un celular Datos x=3 x=4 λ=7 R. p(x=3)+p(x=4) = 0.0521+0.0912 =0.1433 =14% 12.-Se sabe que circulan un 0.35% de billetes falsos, un vendedor de dólares tiene un fajo de mil billetes de 100 lempiras. Cuál es la probabilidad de que en ese fajo de billetes. a) Haya exactamente 3 billetes falsos
Datos λ=1 x=3 R: P(x=3)=6% b) Ninguno de los billetes sea falso
X=0 λ=1 R. p(x=0)=37% c) Entre 1 y 2 inclusive, de los billetes sean falsos
Datos x=1 x=2 λ=1 R. p(x=2) =0.1839 =18% d) Entre 1 y 3 inclusive, sean falsos.
Datos x=1 x=2 x=3 λ=1 R. p(x=1)+p(x=2)+p(x=3) = 0.3679+0.1839+0.0613 = 0.6131 =61
