FÍSICA MODERNA CÓDIGO: 299003 TAREA 1- TRABAJO COLABORATIVO-UNIDAD 1 UNIDAD No 1
Pr!"#$%o $: ANGELICA MARIA GUAPAC&A T'#or
E"#r($%o )or: G'!#$*o A%o+,o &rrr$ S+*$ C.%(o: 9/0/300 Lo"$r%o '"#ro B$r$"o C.%(o: 1/1/22 No45r! 6 A)++%o! 7E!#'%$"# 38 C.%(o: No45r! 6 A)++%o! 7E!#'%$"# /8 C.%(o: ALEIS PEDROA C.%(o: ;032;1
Gr')o: 299003
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA = A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS B>SICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA SEPTIEMBRE 201 PALMIRA
INTRODUCCIÓN
En la siguie siguiente nte activid actividad ad se realiz realizará arán n unos unos proble problemas mas relacio relacionad nados os con la teoría teoría especial de la relatividad, la idea es participar activamente en el foro y dar aportes individuales, con el fin de construir conocimiento con los demás integrantes del grupo y así socializar y dar puntos de vista de los ejercicios, apropiarse de los conocimientos teóricos, permitir la construcción y solución de problemas y construir de manera grupal la actividad a entregar.
MARCO TEÓRICO MAPA ME!A"
#ttps$%%&&&.lucidc#art.com%public'egments%vie&%b(f) #ttps$%%&&&.lucidc#art.com%pub lic'egments%vie&%b(f)c*(+)d*( c*(+)d*((-f*a+fb (-f*a+fb )//0/()cb%image.pdf
TRABAJO COLABORATIVO DE LA UNIDAD 1: ACTIVIDAD 1
Er??o No 1@ No45r %+ !#'%$"#: G'!#$*o A%o+,o &rrr$ S+*$ D$#o! %+ )ro5+4$: *020 ? T320 No45r % '" r*!$: A+! P%ro$ D!$rro++o D!$rro++o %+ )$!o $ )$!o 6 )+?$?." 1onsidere una nave espacial 2ue se aleja volando del planeta Kepler-62 con una rapidez (Kepler-62)) y luego regresa con la misma rapidez. "a de 0,20 con respecto al planeta (Kepler-62 nave transporta un reloj atómico 2ue #a sido sincronizado cuidadosamente con un reloj id3ntico 2ue permanece en reposo en el planeta (Kepler-62). "a nave regresa a su punto de partid partida a 312 días despu3s, de acuerdo con el reloj 2ue permaneció en el planeta (Kepler-62). a4 51uál 51uál es la diferenc diferencia, ia, medida medida en #oras, entre entre los tiempos tiempos transcurri transcurridos dos en los dos relojes6 'e toma como primer punto de referencia el reloj 2ue está en el planeta 7epler 89: el otro punto de referencia el reloj 2ue se encuentra en la nave. Este ejercicio involucra dilatación de tiempo, ya 2ue nos dan información de la rapidez y un reloj está en movimiento y corre más lentamente 2ue uno inmóvil El intervalo de tiempo característico, medido en el marco móvil, es
γ =
1
√
1−
v
2
c
2
=
1
√
1−
=
1
( 0,20 c )2 √ 1 −0,04 c
∆ t =320 días
5 6 = √ =1,021 12
2
∆ t = γ ∆ t p ∆ t p=
∆ t 312 días = =305,58 días γ 1,021
∆ t − ∆ t p 312 días−305,58 días=6,42 días 6,42 días=
24 Hora s 1 día
=154 horas
a4 51uá 51uáll de los relo reloje jes, s, el 2ue está está en la nave nave o el 2ue perm perman anec eció ió en Kepler-62, registra el menor tiempo transcurrido6 E;pli2ue.
El 2ue registra el menor tiempo transcurrido es el reloj de la nave por2ue la distancia entre dos puntos y el intervalo de tiempo entre dos eventos depende del marco de referencia en el 2ue se miden.
Er??o No 2@ No45r %+ !#'%$"#: Lo"$r%o '"#ro B$r$"o ∆ t =286 dias D$#o! %+ )ro5+4$: v =0.67 c No45r % '" r*!$: D!$rro++o %+ )$!o $ )$!o 6 )+?$?." ACTIVIDAD No. 1
Considere una nave espacial que se aleja volando del planeta Kepler-62 con con una rapidez de v con con respec respecto to al plan planet eta a (Kepler-62) y luego regresa con la misma rapidez. La nave transporta un reloj atómico que ha sido sincronizado cuidadosamente con un reloj idéntico que permanece en reposo en el planeta (Kepler-62). La nave regresa a su punto de partida T días después, de acuerdo con el reloj que permaneció en el planeta (Kepler-62). a) ¿Cul ¿Cul es la di!erenci di!erencia, a, medida medida en horas, horas, entre entre los tiempo tiemposs transcurri transcurridos dos en los dos relojes" #) ¿Cul ¿Cul de los reloj relojes, es, el que que est en la nave nave o el que perman permaneci eció ó en Kepler-62 , registra el menor tiempo transcurrido" $%plique. &'ecuerde, los valores de v y T los encuentran en la ta#la de datos, son ( ejercicios en total, uno para cada integrante.
∆ t =
∆ t p
√
2
1−
v 2 c
¿Cul es la di!erencia, medida en horas, entre los tiempos transcurridos en los dos relojes" enemos estos datos medidos* v =0.67 c ∆ t =286 dias
Como la di!erencia de tiempo de#e darse en horas, se procede a Convertir ++ días en horas*
( )=
∆ t =286 días∗
24 hr 1 dia
6864 horas
.
$ntonces tenemos que* ∆ t = 6864 horas
$ntonces, La !órmula general es la siguiente*
∆ t =
∆ t p
√− 1
v
2
c
2
-ecesitamos despejar ∆ t p pues queremos sa#er cul es el tiempo registrado con el reloj atómico que est dentro de la nave.
√
∆ t p= ∆ t ∗ 1 −
v
2
c
2
'eemplazando los valores tenemos*
√
∆ t p=6864∗ 1− se can can cela celanlas nlas c
√
c
2
2
∆ t p=6864∗ 1− 1−( 0.67 )
( 0.67 c )2
( 0.67 )2 c 2 2
c
2
=¿ 5095,5 ∆ t p=6864∗√ ¿
∆ t p=5095,5
La di!erencia de tiempo es de* i!erencia / ∆ t − ∆ t p= 6864−5095,5 =1768,5 horas ¿Cul de los relojes, el que est en la nave o el que permaneció en 0epler12+, registra el menor tiempo transcurrido" $%plique. $l reloj que est en la nave es la que registra menor tiempo con relación al marco inercial que en este caso, dicho e!ecto se conoce como dilatación del tiempo. γ =
1
√
1−
v
2
c
2
3a que γ siempre es mayor que 4, este resultado dice que el intervalo ∆ t medido por un o#servador que se mueve respecto a un reloj es ms largo que el intervalo ∆ t p medido por un o#servador en reposo en reposo respecto al mismo reloj.
Er??o No 3@ No45r %+ !#'%$"#: D$#o! %+ )ro5+4$: No45r % '" r*!$: D!$rro++o D!$rro++o %+ )$!o $ )$!o 6 )+?$?." Er??o No /@ No45r %+ !#'%$"#: D$#o! %+ )ro5+4$: No45r % '" r*!$: D!$rro++o D!$rro++o %+ )$!o $ )$!o 6 )+?$?." Er??o No @ No45r %+ !#'%$"#: A+! P%ro$ ∆ t = 400 dias D$#o! %+ )ro5+4$: v =0.56 c No45r % '" r*!$: D!$rro++o %+ )$!o $ )$!o 6 )+?$?.": $)+?$"%o +$ #orH$ % +$ r+$#*%$% ?o" 5$! " +$ %+$#$?." %+ #4)o 6 ?o"#r$??." % +o"(#'%@ 1onsidere una nave espacial 2ue se aleja volando del planeta Kepler-62 con una rapidez (Kepler-62)) y luego regresa con la misma de v 0.56 c con respecto respecto al planeta (Kepler-62 rapidez. "a nave transporta un reloj atómico 2ue #a sido sincronizado cuidadosamente con un reloj id3ntico 2ue permanece en reposo en el planeta (Kepler-62). "a nave regresa ∆ t = 400 dias a su punto punto de partida partida T días despu despu3s, 3s, de de acuerdo acuerdo con con el reloj reloj 2ue 2ue permaneció en el planeta (Kepler-62).
a4 51uál 51uál es la diferenc diferencia, ia, medida medida en #oras, entre entre los tiempos tiempos transcurri transcurridos dos en los dos relojes6 ).
(
γ =
)
1
√− 1
v
2
c
2
'ustituyendo v> +./8c tenemos
γ =
1
√
2
1−
( 0.56 c ) c
=
1 0.69 √ 0.69
=1.21
2
Entonces tenemos 2ue ' ∆ t = γ t 'iendo
∆ t =9600 horas horas entonces entonces tenemos tenemos
9600 hr ∆ t horass . = ∆ t ' = =7934 hora γ 1.21
Pudien Pudiendo do así afirma afirmarr 2ue la #ora #ora del reloj reloj en la nave marco marco * *-( -( #oras, #oras, e2uivalente a --+.8 días, generando generando así un menor menor tiempo, y comprobando comprobando así la dilatación del tiempo por el desplazamiento de la nave. ?iferencia > ?iferencia >
'
∆ t − ∆ t =1666 horas=69.4 dias.
"a diferencia de tiempo entre una nave y otra es de>8++ #oras *-( #oras > )888#oras. Para una diferencia de )888 #oras, e2uivalentes e2uivalen tes a 8.( días.
1omo el reloj de la nave tuve 2ue recorrer una distancia mayor y aplicando la relatividad del tiempo con base en la dilatación del tiempo entonces tenemos lo siguiente$
58 C'+ % +o! r+o! + ' !# " +$ "$* o + ' )r4$"?. " 62 r(!#r$ + 4"or #4)o #r$"!?'rr%oK E)+'@
Kepler-
Aplica Apli cand ndo o la teor teoría ía de la rela relati tivi vida dad d en la dila dilata taci ción ón de dell tiem tiempo po,, el relo relojj 2ue 2ue es transportado en la nave, recorre una distancia mayor, 2ue el reloj 2ue se 2ueda en el planeta provocando así, por la misma velocidad de la nave y su desplazamiento, un factor de reducción, pudiendo así afirmar y comprobar 2ue el tiempo en el reloj de la nave es menor 2ue el tiempo en el reloj 2ue se encuentra en el planeta.
@ecuerde, @ecuerde, los valores de v y T los encuentran en la tabla de datos, son / ejercicios en total, uno para cada integrante.
ACTIVIDAD 2
Er??o No 1@ No45r %+ !#'%$"#: G'!#$*o A%o+,o &rrr$ S+*$ D$#o! %+ )ro5+4$: L/29 *0/0 ? No45r % '" r*!$: D!$rro++o D!$rro++o %+ )$!o $ )$!o 6 )+?$?." Medida por un observador 2ue está en la !ierra, una pista terrestre para naves espaciales tiene una longitud de 4629 metros. a4 51uál 51uál es la longitud longitud de la pista medida medida por el piloto de una nave nave espacial espacial 2ue pasa volando cerca de ella con una rapidez de 0,40 c con respecto a la !ierra6 Ba 2ue el piloto mide la longitud de pista, mientras está en movimiento, entonces es un problema de contracción de longitud "a distancia (89 representa la longitud característica, medida por un observador en la tierra L=
L p γ
L p
=
√− 1
√
= L p
1
L= L p 1 −
v
2
c
2
v
2
c
2
√
L= 4629 m 1− L= 4629 m
21 √ 21 5
√
1
2
2
c
(0,40 c )2 c
2
= 4629 ( 0,92 )
L= 4629 m 1− L= 4243 m
√−
v
(0,40 c )2 c
2
b4 Cn obser observa vado dorr 2ue 2ue se #alla #alla en la !ier !ierra ra mide mide el interv interval alo o de tiempo tiempo entre entre el momento en 2ue la nave espacial está directamente arriba de un e;tremo de la pist pista a y el mome moment nto o en 2ue 2ue está está dire direct ctam amen ente te arri arriba ba de dell otro otro e; e;tr trem emo o 5Du3 5Du3 resultado obtiene6 ∆ t =
L p v
=
4629 m 0,40 c
−5
=
1,54 x 10
0,40 c
sl
=38,5 x 10−6 s
c4 El piloto piloto de la nave espacia espaciall mide el tiempo tiempo 2ue le toma toma viajar viajar de un e;tremo e;tremo de la pista al otro 5Du3 valor obtiene6
−5
L 4243 m 1,42 x 10 sl −6 ∆ t = = 35,5 x 10 s = v 0,40 c 0,40 c
Er??o No 2@ No45r %+ !#'%$"#: Lo"$r%o '"#ro B$r$"o D$#o! %+ )ro5+4$: + 301 * 0@1? No45r % '" r*!$: D!$rro++o D!$rro++o %+ )$!o $ )$!o 6 )+?$?." ACTIVIDAD No. 2
5edida por un o#servador que est en la ierra, una pista terrestre para naves espaciales tiene una longitud de 3051 metros. a) ¿Cul ¿Cul es la longitud longitud de la pista medid medida a por el piloto piloto de una nave espaci espacial al que pasa volando cerca de ella con una rapidez de 0.18 con respecto a la ierra" #) 6n o#servador o#servador que se halla halla en la ierra ierra mide mide el intervalo intervalo de tiempo tiempo entre entre el momento momento en que la nave espacial est directamente arri#a de un e%tremo de la pista y el momento en que est directamente arri#a del otro e%tremo ¿7ué resultado o#tiene" c) $l piloto piloto de la nave nave espacial espacial mide el tiempo tiempo que que le toma viajar viajar de un e%tremo e%tremo de la pista pista al otro ¿7ué valor o#tiene" 'espuesta* a)
L=
L p γ
L p
=
√− 1
√
= L p
1
L= L p 1 −
v
2
c
2
v
2
c
2
√− 1
√
( 0,18 c )2
√
( 0,40 c )2
L=3051 m 1−
2
c
L=3051 m=3051 ( 0,98 ) L=3051 m 1− L=2689 m
2
c
v
2
2
c
#)
∆ t =
L p v
=
3051 m 0,18 c
−5
=
1,02 x 10
0,18 c
sl
=56,5 x 10−6 s
C) −5
L 2689 m 0,92 x 10 sl −6 ∆ t = = = 51,1 x 10 s v 0,18 c 0,18 c
Er??o No 3@ No45r %+ !#'%$"#: D$#o! %+ )ro5+4$: No45r % '" r*!$: D!$rro++o D!$rro++o %+ )$!o $ )$!o 6 )+?$?." Er??o No /@ No45r %+ !#'%$"#: D$#o! %+ )ro5+4$: No45r % '" r*!$: D!$rro++o D!$rro++o %+ )$!o $ )$!o 6 )+?$?."
Er??o No @ No45r %+ !#'%$"#: ALEIS PEDROA D$#o! %+ )ro5+4$: "> -*+ v > +.-8c No45r % '" r*!$: D!$rro++o D!$rro++o %+ )$!o $ )$!o 6 )+?$?." Medida por un observador 2ue está en la !ierra, una pista terrestre para naves espaciales tiene una longitud de 3970= L metros. a4 51uál 51uál es la longitud longitud de la pista medida medida por el piloto de una nave nave espacial espacial 2ue pasa volando cerca de ella con una rapidez de 0.36 c >v con respecto a la !ierra6
√
l =l o 1−
v
2
c
2
√(
l =3970 m 1−
0.13 c
c
2
2
l =3970 m 0.93 ) l =3692.1 m
Por + )r"?)o % %+$#$?." % +$ %!#$"?$ )or + 4o*4"#o ! #" ' +$ +o"(#'% ! 392@14
b4 Cn obser observa vado dorr 2ue 2ue se #alla #alla en la !ier !ierra ra mide mide el interv interval alo o de tiempo tiempo entre entre el momento en 2ue la nave espacial está directamente arriba de un e;tremo de la pist pista a y el mome moment nto o en 2ue 2ue está está dire direct ctam amen ente te arri arriba ba de dell otro otro e; e;tr trem emo o 5Du3 5Du3 resultado obtiene6 1oncluyendo 1oncluyendo lo siguiente$ "a distancia de la pista medida en la tierra es de -*+m. Entonces se va a medir el intervalo de tiempo de un punto a otro punto, por lo tanto puedo suponer suponer 2ue nos fijamos fijamos en e;tremos e;tremos ya 2ue #ay un movimiento movimiento y el observador se encuentra fuera de la nave, está en tierra, entonces se puede concluir lo siguiente.
∆ t = ∆ t 1 + ∆ t 2 ∆ t =
2d
( )
c 1−
v
2
c
2
∆ t =
2 ( 3970 ) 8
(
3 x 10 1 −
∆ t =
c
2
2
)
7940 m 3 x 10
∆ t =
0.13 c
8
m ( 0.87 ) s
7940 m 8
2.61 x 10
m s
−5
∆ t =3.04 x 10 s
c4 El piloto piloto de la nave espacia espaciall mide el tiempo tiempo 2ue le toma toma viajar viajar de un e;tremo e;tremo de la pista al otro 5Du3 valor obtiene6 1omo la nave va en movimiento el valor medido es de $ -89.)m ∆ t = ∆ t 1 + ∆ t 2 ∆ t =
2d
( ) 2
v c 1− 2 c
∆ t =
2 ( 3692.1 ) 8
(
3 x 10 1 −
∆ t =
c
2
7384.2 m 3 x 10
∆ t =
0.13 c
8
m ( 0.87 ) s
7384.2 m 8
2.61 x 10
m s
−5
∆ t =2.83 x 10 s
2
)
ACTIVIDAD 3
Er??o No 1@ No45r %+ !#'%$"#: G'!#$*o A%o+,o &rrr$ S+*$ D$#o! %+ )ro5+4$: * 0 ? No45r % '" r*!$: ALEIS PEDROA D!$rro++o D!$rro++o %+ )$!o $ )$!o 6 )+?$?." 1uando está en reposo, una nave espacial tiene la forma de un triángulo isósceles cuyos dos lados iguales tienen una longitud 2 l y cuya base tiene una longitud de l . 'i esta nave vuela y pasa junto a un observador con una velocidad relativa de 0,86 c dirigida a lo largo de su base, 5cuáles son las longitudes de los tres lados de la nave, de acuerdo con el observador6 ave con forma de triángulo isósceles, pasa junto a un observador con velocidad relativa dirigida a lo largo de su base. Ba 2ue #ay un observador en tierra y mide la longitud de la nave de acuerdo a su posición, mientras la nave está en movimiento, entonces es un problema de contracción de longitud. "a distancia 9l y l representa la longitud característica, medida cuando la nave está en reposo.
Hallamos la altura
2
2
2
a + b =c 2 2 2 a = c −b 2 2 2 √ a = √ c −b
a =√ c −b 2
√ ( ) −( ) = √ − = √ = √ =(
a= a a
2
2l
4l
1
2
2
4
2
l
15
a l∙
l
4
15
l
2
1
2
2
l 1,94 )
4
Lalongitud La longitud de sus lados es igual a ( 2 l ) , y elde laaltur laaltura a esigua esiguall al ( 1,94 ) , ya que la contraccin contraccin de longitud longitud tiene tiene lugar lugar slo slo a lo largo largo de ladireccin ladireccin del movimiento movimiento longi longitud tud dela base base de acuer acuerdo do al obser observad vador or L=
L p γ
L p
=
√− 1
√
L= L p 1 −
√
= L p
1
L=l 1 −
v
2
c
2
v
2
c
2
=¿
( 0,86 c )2 c
2
L=l √ 1 −(0,86 ) L=l
2
√ 651 50
=l ( 0,51 )
√
1−
v
2
2
c
Er??o No 2@ No45r %+ !#'%$"#: Lo"$r%o '"#ro B$r$"o D$#o! %+ )ro5+4$: L 2L V 0@? No45r % '" r*!$: D!$rro++o D!$rro++o %+ )$!o $ )$!o 6 )+?$?." ACTIVIDAD 3
. Cuando est en reposo, una nave espacial tiene la !orma de un tringulo isósceles cuyos dos lados iguales tienen una longitud 2 l y cuya #ase tiene una longitud de l . 8i esta nave vuela y pasa junto a un o#servador con una velocidad relativa de v dirigida a lo largo de su #ase, ¿cules son las longitudes de los tres lados de la nave, de acuerdo con el o#servador" &'ecuerde, los valores de v los encuentran en la ta#la de datos, son ( ejercicios en total, uno para cada integrante. $l valor de v est e%presado en términos de la rapidez de la luz. ¿cules son las longitudes de los tres lados de la nave, de acuerdo con el o#servador" L/ +L 9/ :.2(c 6samos la !órmula de la contradicción de longitud
√
l =l 1 −
2
c
2
(√ ) (√ )
2l =
2
v
( 2l ) =
1−
2
v
2
2
c
1−
v
2
c
2
2
4l
2
4l
2
4l
2
2
=1−
v c
2
=1−
0.65
=1−
1.3
2
c
2
2
l
2
=
c
2
1.3 4
2 √ l =
√
1.3 4
l=0.57 base l =2∗0.57 lados l =1.14 lados
$ntonces si decimos que la #ase mide :.(; los otros lados que son iguales y corresponden a + veces la #ase cada lado sería igual a 4.<
Er??o No 3@ No45r %+ !#'%$"#: D$#o! %+ )ro5+4$: No45r % '" r*!$: D!$rro++o D!$rro++o %+ )$!o $ )$!o 6 )+?$?." Er??o No /@ No45r %+ !#'%$"#:
D$#o! %+ )ro5+4$: No45r % '" r*!$: D!$rro++o D!$rro++o %+ )$!o $ )$!o 6 )+?$?."
Er??o No @ No45r %+ !#'%$"#: A+! P%ro$ D$#o! %+ )ro5+4$: *0@9? No45r % '" r*!$: D!$rro++o D!$rro++o %+ )$!o $ )$!o 6 )+?$?." 1uando está en reposo, una nave espacial tiene la forma de un triángulo isósceles cuyos dos lados iguales tienen una longitud 2 l y cuya base tiene una longitud de l . 'i esta nave vuela y pasa junto a un observador con una velocidad relativa de v =0.9 c dirigida a lo largo de su base, 5cuáles son las longitudes de los tres lados de la nave, de acuerdo con el observador6 ). ?ibujar ?ibujar el triang triangulo ulo 2ue 2ue represe representa nta la nave. nave.
2l
2l
h
a
l b
Por la razón de la teoría de la relatividad, fundamentándome en la contracción de las distancias, las distancias afectadas solamente solamente son las paralelas, por lo tanto solo se vería afectado la base base de este triangulo. Pudiendo Pudiendo afirmar así así ya 2ue el ejercicio #ace alusión a una nave espacial, y las distancias 2ue se contraen solamente son las 2ue se encuentran paralelas al movimiento, pudiendo decir 2ue solamente su anc#o se ve afectando, entonces vería la nave el observador en movimiento más delgado, pero de la misma altura. Entonces procedamos a #allar la altura Aplicando la formula de triangulo rectángulo tenemos$ 2
+ b2 = a2 2 2 √ a −b =h h
√
(2 l)2−
( )= l
2
2
h
√ √ √
4l
2
4l
2
4l
2
−
l
−
l
−
l
2
=h
4
2
=h
4 2
4
=h
1.94 l =h
9. Aplic Aplican ando do la cont contra racc cció ión n de dista distanc ncias ias,, ya 2ue la dista distanc ncia ia de la nave, nave, al ser ser some sometid tida a a una velocida velocidad, d, el observ observad ador or lo 2ue 2ue ve es una contrac contracció ción n de las distancias.
A)+?$"%o +$ ,or4'+$ ?o"#r$??." % +$! %!#$"?$! #"4o!
√
d = d 0 1−
v
2
c
2
?onde do es la distancia de la base del triangulo en reposo y d es la distancia de la base en movimiento del triangulo o nave.
√
d =l 1−
0.81 c
2
2
c
d =0.435 l
Entonces el observador en movimiento de la nave vería el siguiente triangulo.
2l
2l h= 1.94l a
0.43 l b
?os lados con longitud de 9l y la base con longitud +.(-l, eso vería el observador con la nave en movimiento. @ecuerde, los valores de v los encuentran en la tabla de datos, son / ejercicios en total, uno para cada integrante. El valor de v está e;presado e;presado en t3rminos de de la rapidez rapidez de la luz.
ACTIVIDAD /
Er??o No 1@ No45r %+ !#'%$"#: G'!#$*o A%o+,o &rrr$ S+*$ D$#o! %+ )ro5+4$: * 09 ? *1 022 ? *2 03/ ? No45r % '" r*!$: D!$rro++o D!$rro++o %+ )$!o $ )$!o 6 )+?$?." Cna observadora en el marco ! " se aleja #acia la derec#a Fdirección + x 4 con una rapidez 0,89 c de una observadora inmóvil en el marco ! . "a observadora 2ue esta ' en ! " mide mide la rapidez rapidez u x de una partícula 2ue se aleja de ella #acia la derec#a. 'egGn la medición de la observadora en ! , 5cuál es la rapidez u x de la partícula si a4
'
u x =v 1 , 0,22 c '
b4 u x =v 2 , +,-( c E;isten dos observadores, uno 2ue se aleja #acia la derec#a y un observador inmóvil El probl problema ema pide pide en enco contr ntrar ar una veloc velocida idad d obser observad vada, a, se re2 re2uie uiere re trans transfor forma mació ción n de velocidad de lorentz os dan la velocidad con 2ue se aleja la observadora en el marco 'Hcon respecto a la observadora en el marco ', entonces tenemos 2ue v> +,0 c. la observadora en 'Hmide ' la rapidez u x 2ue es la de la partícula. os toca #allar la rapidez de la partícula con respecto a la observadora en el marco ' rapide rapide## u x ,cuandou$ x =0,22 c u x =
u$ x + v 1+
u x =
u$ x v c
2
0,22 c + 0,89 c 1+
( 0,22 c )( 0,89 c ) c
=0,93 c
2
rapide#u x ,cuandou$ x =0,34 c
u x =
u$ x + v 1+
u x =
u$ x v c
2
0,34 c + 0,89 c 1+
( 0,34 c )( 0,89 c ) c
= 0,94 c
2
Er??o No 2@ No45r %+ !#'%$"#: Lo"$r%o '"#ro B$r$"o D$#o! %+ )ro5+4$: * 03 ? *1 02 ? *2 00 ? No45r % '" r*!$: D!$rro++o D!$rro++o %+ )$!o $ )$!o 6 )+?$?." ACTIVIDAD No. 4
6na 6na o#ser o#servad vadora ora en el marco marco ! " se aleja aleja hacia hacia la derecha derecha =direcc =dirección ión + x ) con una rapidez 0.63 de una o#servadora inmóvil en el marco ! . La o#servadora que esta en ! " mide la rapidez u x' de una partícula que se aleja de ella hacia la derecha. 8eg>n la medición de la o#servadora en ! , ¿cul es la rapidez u x de la partícula si a) u x' =0,26 #) u x' =0,50
&'ecuerde, el valor de % , v 1 y v 2 lo encuentra en la ta#la de datos, son ( ejercicios en total, uno para cada integrante. Los anteriores valores estn e%presados en términos de la rapidez de la luz y los resultados de#en e%presarse de la misma !orma.
rapide# rapide# u x ,cuandou$ x =0,26 c u x =
u$ x + v 1+
u$ x v c
2
u x =
0,26 c + 0,63 c 1+
( 0,26 c )( 0,63 c ) c
=0,76 c
2
rapi rapid d e# u x ,cuandou$ x = 0,50 c u x =
u$ x + v 1+
u x =
u$ x v c
2
0,50 c + 0,63 c 1+
( 0,50 c )( 0,63 c ) c
=0,85 c
2
Er??o No 3@ No45r %+ !#'%$"#: D$#o! %+ )ro5+4$: No45r % '" r*!$: D!$rro++o D!$rro++o %+ )$!o $ )$!o 6 )+?$?." Er??o No /@ No45r %+ !#'%$"#: D$#o! %+ )ro5+4$: No45r % '" r*!$: D!$rro++o D!$rro++o %+ )$!o $ )$!o 6 )+?$?." Er??o No @ No45r %+ !#'%$"#: D$#o! %+ )ro5+4$: No45r % '" r*!$: D!$rro++o D!$rro++o %+ )$!o $ )$!o 6 )+?$?." ACTIVIDAD
Er??o No 1@ No45r %+ !#'%$"#: G'!#$*o A%o+,o &rrr$ S+*$ D$#o! %+ )ro5+4$: 4 21 E-31 );2 E-1 No45r % '" r*!$: D!$rro++o D!$rro++o %+ )$!o $ )$!o 6 )+?$?." V+o?%$% % +$ +'
8
3 & 10
m s
1ierta 1ierta partícu partícula la tiene una masa masa en repo reposo so de m g movimiento de 7,26 x 10−16 s
−31
2,15 x 10
g y una cantidad de
(nergía cin)ticatotal cin)tica total de una partícula relativista relativista relaci relacin n de energía energía y cantidadde cantidadde movimien movimiento to para parauna una
partícularelativista partícularelativista (
2
(
2
(
2
2
= p2 c 2+ ( m c2 )
=( 7,26 x 10−16 ) ∙ ( 3 x 108 ) + ( 2,15 x 10−31 ( 3 x 108 ) 2
2
=5,27 x 10−31 ∙ 9 x 1016 +( 2,15 x 10−31 ∙ 9 x 1016 )
)
2 2
2
(
2
=5,27 x 10−31 ∙ 9 x 1016 +4,62 x 10−62 ∙ 8.1 x 1033
(
2
= 4,74 x 10−14 +3,74 x 10−28
(= √ 4,74 4,74 x 10
−14
+ 3,74 x 10−28
−7
(= 2,17 x 10 *
a4 51uál es la energía energía total Fenergía Fenergía cin3tica cin3tica I energía en reposo4 reposo4 de la partícula6 partícula6
(nergía en reposo ( +=m c
2
( +=¿ F 2,15 x 10−31 4
( 3 x 108 )2
( += ¿ F 2,15 x 10−31 4
( 9 x 1016 )
−14
( +=1,94 x 10
*
(ne rgíacin)tica rgía cin)tica de una partícula relativista relativista 2
= ( − m c −7 −15 =2,17 x 10 −1,94 x 10 −7 =2,17 x 10 * (nergía (nergíatotal total ( = + m c
2
−7
(= 2,17 x 10 * + 1,94 x 10 −14 (=1,94 x 10 *
−14
*
−7
(= 2,17 x 10 *
b4 51uál 51uál es la energía energía cin3tica cin3tica de la partícu partícula6 la6 (nergía (nergía cin)ticade cin)tica de una partícula relativista relativista 2 = ( −m c −7 − 15 =2,17 x 10 −1,94 x 10 −7 =2,17 x 10 * c4 51uál es la razón razón entre entre la energía cin3tica cin3tica y la energía energía en reposo reposo de la partícula6 !i la partícu partículano lano se mueve mueve , tiene tiene ener energía gía asoci asociadacon adacon sumasa . !i se mueve mueve , la partí partícul cula a poseem-s poseem-s energía, energía, siend siendo o la energíatotalla energíatotalla suma suma
de suener su energíaen gíaen reposo eposo y su energía energíacin) cin)tica tica
Er??o No 2@ No45r %+ !#'%$"#: Lo"$r%o '"#ro B$r$"o D$#o! %+ )ro5+4$: 4 2/ E-30 ) ;3 E-1 No45r % '" r*!$: D!$rro++o D!$rro++o %+ )$!o $ )$!o 6 )+?$?."
Cierta partícula tiene una masa en reposo de m p
g
g
y una cantidad de movimiento de
m s
a) ¿Cul es la la energía total total =energía =energía cinética cinética ? energía energía en reposo) reposo) de la partícula" partícula" #) ¿Cul es la energía energía cinética cinética de la partícula" partícula" c) ¿Cul es es la razón razón entre la energía energía cinética cinética y la energía energía en reposo reposo de la partícula" partícula" @ara los puntos a) y #) la respuesta de#e estar en A y en e9.
&'ecuerde, los valores de m y de p los encuentran en la ta#la de datos, son ( ejercicios en total, uno para cada integrante. B8* m / +.<&4: ⁻D 0g ⁹
9o/: @ / 2.;&4:⁻E 0g mFs ⁸
a) $ total /" $nergía cinética ? energía en reposo =respuesta en A y ev) #) $c /" $nergía cinética =respuesta en A y ev) c) 'azón entre la energía cinética y la energía en reposo /" 8L6CGH-* La !órmula de cantidad de movimiento @ es* Cantidad de movimiento @ es igual al producto de la masa m por la velocidad veloci dad 9. @/m&9 8e despeja 9*
9 / @Fm 9 / I.I $14( 0g&mFseg F (.; $1: 0g 9 / 4.;< $14( m Fseg. −15
=6.73∗10
− 30
g∗m / seg / 2.4∗10
g
15
=2.80∗10 m / seg −30
(c =2.4∗10
15
g∗(2.80∗10 m / seg ) ² / 2
−15
(c =3.36∗10
*/0L(!
La energía cinética en reposo es cero* $c / o jouiles.
a) −15
3.36 ∗10
1oules∗1 ev / 1.602∗10 ⁻ ¹⁹ 1oules
4
2.09∗10 e. v .
#) −15
(c particula=3.36∗10
4
1oules y 2.09∗10¹²10 ev
c) razón entre la energía cinética y la energía cinética en reposo / −15
ra#n = (c / (c reposo=3.36∗10 ⁻ ⁷ 10
el resultado reposos es cero.
es
:,
* / 0 *
de#ido
Er??o No 3@ No45r %+ !#'%$"#: D$#o! %+ )ro5+4$: No45r % '" r*!$: D!$rro++o D!$rro++o %+ )$!o $ )$!o 6 )+?$?."
a
que
la
energía
cinética
en
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Relati Rel ativid vidad ad .
Q<R.
ecuperado
de
'er&ay, ., FS4 Le&ett, L. L . F9+)(4. elatividad. En =ísica para ingeniería y ciencias con física moderna. )+09 oc?>)+09*)08 *)08 elatividad E;perimento mental de ?ilatación del tiempo espacioR, anfeamon, @u#licado el 4 jul. +:4, #ttps$%%&&&.youtu #ttps$%%&&&.youtube.com%&atc#6v be.com%&atc#6v>'dTJ&0?n0 >'dTJ&0?n0 !eoría de la relatividad Fcontracción de la longitud4, Kevin escobar, Publicado el )0 ago. 9+)/ #ttps$%%&&&.youtube.com%&atc#6v> #ttps$%%&&&.youtub e.com%&atc#6v>MO(nA1ddD& MO(nA1ddD&
