Tarea1_Grupo38

FÍSICA MODERNA CÓDIGO: 299003 TAREA 1- TRABAJO COLABORATIVO-UNIDAD 1 UNIDAD No 1

Presentado a: Angelo A. Reyes Carvajal Tutor

Entregado por: Leinner Henry Ramírez Oviedo Código: 1121885033 Álvaro Javier Flores Código: 1121873961 Juan Sebastian Jimenez Código:1129515159 Signey Stivent López Rodríguez Código:1122650677 Nombres y Apellidos (Estudiante 5) Código: XXXXX

Grupo: 299003_38

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 29/09/17 Villavicencio

INTRODUCCIÓN

En la introducción, el grupo redacta con sus propias palabras la importancia que tiene la realización del trabajo colaborativo; en caso de que utilicen en algunos apartes de fuentes externas, deben citar dicha fuente bibliográfica, que a su vez debe estar en la lista de referencias bibliográficas. NOTA: Es necesario que borre el presente párrafo en el momento en que el grupo defina el contenido de la introducción que incluirá en el trabajo.

MARCO TEÓRICO

TRABAJO COLABORATIVO DE LA UNIDAD 1: ACTIVIDAD 1

Ejercicio No 1. Estudiante que JUAN SEBASTIAN JIMENEZ DE LA PUENTE Estudiante que realiza el revisa el ejercicio: ejercicio: Suponga que decide viajar a un planeta desconocido a 𝑿𝟏 años luz de distancia con una rapidez que le indica que la distancia sólo es de 𝑿𝟐 años luz. a) ¿A qué rapidez viajó? Exprese el resultado en términos de la rapidez de la luz. b) ¿Cuántos años tardaría en realizar su viaje? De la respuesta en años luz. Datos del ejercicio

Desarrollo del ejercicio a)

DATOS 𝑿𝟏

97

𝑿𝟐

39

RESPUESTAS A. B.

𝟎. 𝟗𝟑𝒄 40.85 𝐴ñ𝑜𝑠

¿A qué rapidez viajó? Exprese el resultado en términos de la rapidez de la luz.

Relatividad Especial Contracción de longitudes 𝑿𝟏 = 97 𝑿𝟐 = 39

𝑿𝟏 =

𝑿𝟐 𝟐 √𝟏 − 𝝁𝟐 𝑪

Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado:

𝑋1 √1 −

√1 −

𝜇2 = 𝑋2 𝐶2

𝜇2 𝑋2 = 𝐶2 𝑋1

𝜇2 𝑋2 2 1− 2 = ( ) 𝐶 𝑋1 𝜇2 𝑋2 2 = 1− ( ) 𝐶2 𝑋1 𝑋2 2 2 𝜇 = (1− ( ) )𝐶 𝑋1 2

𝑋2 2 2 𝜇 = √( 1 − ( ) )𝐶 𝑋1 39 2 2 𝜇 = √( 1 − ( ) )𝐶 97

𝝁 = 𝟎. 𝟗𝟏𝒄 = 𝟎. 𝟗𝟏𝒄 .

𝟑𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝒄

𝒌𝒎 𝒔 = 𝟐𝟕𝟑𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒎/𝒔

b)

¿Cuántos años tardaría en realizar su viaje? De la respuesta en años luz. ∆𝑡 =

∆𝑡 =

39 .

∆𝑡 =

9,46 × 1012 𝑘𝑚 1

𝑋2 𝝁 39

𝟎. 𝟗𝟏𝒄

= 368.94 × 1012 𝑘𝑚

368.94 × 1012 𝑘𝑚 1 9 = 1.35 × 10 𝑠 . = 31536000 s 𝟐𝟕𝟑𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒎/𝒔

𝟒𝟎. 𝟖𝟎 𝑨ñ𝒐𝒔

Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) :

Ejercicio No 3. Estudiante que Estudiante que realiza el ALVARO JAVIER FLOREZ revisa el ejercicio: ejercicio: Suponga que decide viajar a un planeta desconocido a 𝑿𝟏 años luz de distancia con una rapidez que le indica que la distancia sólo es de 𝑿𝟐 años luz. c) ¿A qué rapidez viajó? Exprese el resultado en términos de la rapidez de la luz. d) ¿Cuántos años tardaría en realizar su viaje? De la respuesta en años luz. Datos del ejercicio

Desarrollo del ejercicio

Explicación justificación

y/o y/o

regla utilizada en el proceso realizado: DATOS 𝑿𝟏

107

𝑿𝟐

19

RESPUESTAS A.

V=0.98C

B.

∆t= 19,4 años

a) ¿A qué rapidez viajó? Exprese el resultado en términos de la rapidez de la luz. 𝑋1 = 107 𝑎ñ𝑜𝑠 𝐿𝑢𝑧 𝑋2 = 19 𝑎ñ𝑜𝑠 𝐿𝑢𝑧 Utilizamos la fórmula de la contracción de la longitud: 𝑉 2 𝐿 = 𝐿0 √1 − ( ) 𝐶 𝐿0 = 𝑋1 = 107 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑙𝑢𝑧 𝐿 = 𝑋2 = 19 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑙𝑢𝑧 𝐶 = 300000000 𝐾𝑚 /𝑠 Despejamos para hallar la rapidez 𝑉 2 𝐿 = 𝐿0 √1 − ( ) 𝐶 𝐿 𝑉 2 = √1 − ( ) 𝐿0 𝐶 Remplazamos los valores en la fórmula: 19 𝑉 2 = √1 − ( ) 107 𝐶 𝑉 2 0.177 = √1 − ( ) 𝐶 Elevamos al cuadrado en ambos lados de la ecuación para eliminar el radical: 2 2

𝑉 (0.177)2 = (√1 − ( ) ) 𝐶 𝑉 2 0.315 = 1 − ( ) 𝐶

Organizamos la ecuación: 𝑉 2 ( ) = 1 − 0.315 𝐶 Para eliminar el cuadrado, sacamos raíz cuadrada en ambos lados de la ecuación 𝑉 2 √( ) = √1 − 0.315 𝐶 𝑉 = 0.98 𝐶 𝑉 = 0.98𝐶 b) ¿Cuántos años tardaría en realizar su viaje? De la respuesta en años luz. Para saber cuántos años tardaría en realizar el viaje utilizaremos la siguiente formula: ∆𝑡 = Remplazamos valores ∆𝑡 =

𝐿 𝑉

19 0.98𝑐

𝐶 = 3 ∙ 108 ∙ 3.336 ∙ 107

∆𝑡 =

𝑎𝑙 𝑎𝑙 = 1.001 𝑎ñ𝑜 𝑎ñ𝑜

19 0.98𝑐 ∗ 1.001

𝑎𝑙 𝑎ñ𝑜

∆𝑡 = 19,4 𝑎ñ𝑜𝑠

Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) : Ejercicio No 4.

Estudiante que Estudiante que realiza el LEINNER HENRY RAMIREZ OVIEDO revisa el ejercicio: ejercicio: Suponga que decide viajar a un planeta desconocido a 𝑿𝟏 años luz de distancia con una rapidez que le indica que la distancia sólo es de 𝑿𝟐 años luz. e) ¿A qué rapidez viajó? Exprese el resultado en términos de la rapidez de la luz. f)

¿Cuántos años tardaría en realizar su viaje? De la respuesta en años luz.

Datos del ejercicio

Desarrollo del ejercicio c)

DATOS 𝑿𝟏

104

𝑿𝟐

38

RESPUESTAS A. B.

𝟎. 𝟗𝟑𝒄 40.85 𝐴ñ𝑜𝑠

¿A qué rapidez viajó? Exprese el resultado en términos de la rapidez de la luz.

Relatividad Especial Contracción de longitudes Longitud “en la Tierra” =𝑿𝟏 = 104 Longitud “la Nave” =𝑿𝟐 = 38 𝑿𝟐

𝑿𝟏 =

𝟐 √𝟏 − 𝝁𝟐 𝑪

𝑋1 √1 −

√1 −

𝜇2 = 𝑋2 𝐶2

𝜇2 𝑋2 = 2 𝐶 𝑋1


1−

𝜇2 𝑋2 2 = ( ) 𝐶2 𝑋1

𝜇2 𝑋2 2 = 1 − ( ) 𝐶2 𝑋1 𝑋2 2 2 𝜇2 = ( 1 − ( ) )𝐶 𝑋1 𝑋2 2 2 𝜇 = √( 1 − ( ) )𝐶 𝑋1

38 𝑎ñ𝑜 − 𝑙𝑢𝑧 2 2 𝜇 = √( 1 − ( ) )𝐶 104 𝑎ñ𝑜 − 𝑙𝑢𝑧

𝝁 = 𝟎. 𝟗𝟑𝒄 = 𝟎. 𝟗𝟑𝒄 . d)

𝟑𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝒄

𝒌𝒎 𝒔 = 𝟐𝟕𝟗𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒎/𝒔

¿Cuántos años tardaría en realizar su viaje? De la respuesta en años luz. ∆𝑡 =

∆𝑡 = 38 𝐴ñ𝑜𝑠 − 𝑙𝑢𝑧 . ∆𝑡 =

𝑋2 𝝁

38 𝐴ñ𝑜𝑠 − 𝑙𝑢𝑧 𝟎. 𝟗𝟑𝒄

9,46 × 1012 𝑘𝑚 1 𝐴ñ𝑜𝑠−𝑙𝑢𝑧

= 359.48 × 1012 𝑘𝑚

359.48 × 1012 𝑘𝑚 1 𝑎ñ𝑜 = 1.28 × 109 𝑠 . = 𝟒𝟎. 𝟖𝟓 𝑨ñ𝒐𝒔 𝟐𝟕𝟗𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒎/𝒔 31536000 s


Ejercicio No 5. Estudiante realiza ejercicio:

que el

Estudiante que revisa el ejercicio:

SIGNEY STIVEN LOPEZ RODRIGUEZ

DORLUYS EVANS PEREA

Suponga que decide viajar a un planeta desconocido a 79 años luz de distancia con una rapidez que le indica que la distancia sólo es de 𝟐𝟏 años luz. a) ¿A qué rapidez viajó? Exprese el resultado en términos de la rapidez de la luz. b) ¿Cuántos años tardaría en realizar su viaje? De la respuesta en años luz. Datos del ejercicio

Desarrollo del ejercicio a) ¿A qué rapidez viajó? Exprese el resultado en términos de la rapidez de la luz.

DATOS 𝑿𝟏

79

Relatividad Especial

𝑿𝟐

21

Contracción de longitudes

RESPUESTAS A.

𝟐𝟖𝟖𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒎/𝒔

B.

𝟐𝟏𝟖. 𝟒𝟖 𝑨ñ𝒐𝒔

𝑿𝟏 = 79 𝑿𝟐 = 21

𝑿𝟏 =

𝑿𝟐 𝟐 √𝟏 − 𝝁𝟐 𝑪

𝑋1 √1 −

𝜇2 = 𝑋2 𝐶2


𝜇2 𝑋2 √1 − = 𝐶2 𝑋1 𝜇2 𝑋2 2 1− 2 = ( ) 𝐶 𝑋1 𝜇2 𝑋2 2 = 1− ( ) 𝐶2 𝑋1 𝑋2 2 2 𝜇 = (1− ( ) )𝐶 𝑋1 2

𝑋2 2 2 𝜇 = √( 1 − ( ) )𝐶 𝑋1 21 2 2 𝜇 = √( 1 − ( ) )𝐶 79

𝝁 = 𝟎. 𝟗𝟔𝒄 = 𝟎. 𝟗𝟔𝒄 . e)

𝟑𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝒄

𝒌𝒎 𝒔 = 𝟐𝟖𝟖𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒎/𝒔

¿Cuántos años tardaría en realizar su viaje? De la respuesta en años luz.

∆𝑡 =

∆𝑡 =

21 .

∆𝑡 =

9,46 × 1012 𝑘𝑚 1

𝑋2 𝝁 21

𝟎. 𝟗𝟔𝒄

= 198.66 × 1012 𝑘𝑚

198.66 × 1012 𝑘𝑚 1 9 = 6.89 × 10 𝑠 . 31536000 s 𝟐𝟖𝟖𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒎/𝒔 = 𝟐𝟏𝟖. 𝟒𝟖 𝑨ñ𝒐𝒔

Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio):

ACTIVIDAD 2

Ejercicio No 1. Estudiante que JUAN SEBASTIAN JIMENEZ DE LA PUENTE Estudiante que realiza el ejercicio: revisa el ejercicio: Suponga que un divulgador científico afirma que la nave espacial Enterprise acaba de regresar de un viaje de 𝑻𝟏 años en el que registró una rapidez de 𝒗. a) Si el divulgador quiere dar a entender 𝑻𝟏 años de tiempo en la Tierra, ¿cuánto tiempo transcurrió en la nave? b) Si el reporte significa 𝑻𝟏 años de tiempo en la nave, ¿cuánto tiempo transcurrió en la Tierra? Datos del ejercicio


Explicación justificación utilizada en realizado:

y/o y/o regla el proceso

DATOS

∆𝑡 =

𝒗

0,76C

𝑻𝟏

31

RESPUESTAS A. B.

𝟐𝟎. 𝟑𝟐 47.32 𝑎ñ𝑜𝑠

∆𝑡 =

𝑋2 𝝁 ∆𝑡0 2

√1 − 𝜇2 𝑐

∆𝑡0 = ∆𝑡. √1 −

∆𝑡0 = 31 √1 −

𝜇2 𝑐2

0.76𝑐 2 𝑐2

∆𝒕𝟎 = 𝟐𝟎. 𝟑𝟐 𝒂ñ𝒐𝒔 ∆𝑡 =

31 𝑎ñ𝑜𝑠 √1 − 0.76𝐶 𝐶2

2

∆𝒕 = 𝟒𝟕. 𝟑𝟐 𝒂ñ𝒐𝒔 Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio):

Ejercicio No 1. Estudiante que realiza el ejercicio:

LEINNER HENRY RAMIREZ OVIEDO


Suponga que un divulgador científico afirma que la nave espacial Enterprise acaba de regresar de un viaje de 𝑻𝟏 años en el que registró una rapidez de 𝒗. a) Si el divulgador quiere dar a entender 𝑻𝟏 años de tiempo en la Tierra, ¿cuánto tiempo transcurrió en la nave?

b) Si el reporte significa 𝑻𝟏 años de tiempo en la nave, ¿cuánto tiempo transcurrió en la Tierra? Datos del ejercicio


∆𝑡 =

DATOS 𝒗

0,74C

𝑻𝟏

14

RESPUESTAS A.

𝟗. 𝟒𝟏 𝒂ñ𝒐𝒔

B.

30.94 𝑎ñ𝑜𝑠



𝑋2 𝝁

∆𝑡 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎 ∆𝑡0 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑎𝑣𝑒 ∆𝑡 =

∆𝑡0 2

√1 − 𝜇2 𝑐

∆𝑡0 = ∆𝑡. √1 −

𝜇2 𝑐2

∆𝑡0 = 14 𝑎ñ𝑜𝑠 . √1 −

0.74𝑐 2 𝑐2

∆𝒕𝟎 = 𝟗. 𝟒𝟏 𝒂ñ𝒐𝒔 ∆𝑡 =

14 𝑎ñ𝑜𝑠 √1 − 0.74𝐶 𝐶2

2

∆𝒕 = 𝟑𝟎. 𝟗𝟒 𝒂ñ𝒐𝒔 Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) : Según la tabla de datos de la tarea este ejercicio debe ser el número 4, también la variable V está mal ya que en la tabla esta 0,79c.

Ejercicio No 3.

Estudiante que realiza el ejercicio:


ALVARO JAVIER FLOREZ

Suponga que un divulgador científico afirma que la nave espacial Enterprise acaba de regresar de un viaje de 𝑻𝟏 años en el que registró una rapidez de 𝒗. a) Si el divulgador quiere dar a entender 𝑻𝟏 años de tiempo en la Tierra, ¿cuánto tiempo transcurrió en la nave? b) Si el reporte significa 𝑻𝟏 años de tiempo en la nave, ¿cuánto tiempo transcurrió en la Tierra? Datos del ejercicio

DATOS 𝒗

0,90C

𝑻𝟏

30

RESPUESTAS A.

𝟏𝟑, 𝟎𝟕 𝒂ñ𝒐𝒔

B.

∆𝑡 = 30 𝑎ñ𝑜𝑠


Suponga que un divulgador científico afirma que la nave espacial Enterprise acaba de regresar de un viaje de 𝑻𝟏 años en el que registró una rapidez de 𝒗. 𝑇1 = 30 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑉 = 0.90𝑐 ∆𝑡 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎 ∆𝑡0 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑁𝑎𝑣𝑒 a) Si el divulgador quiere dar a entender 𝑻𝟏 años de tiempo en la Tierra, ¿cuánto tiempo transcurrió en la nave? Para resolver este punto utilizaremos la siguiente formula: ∆𝑡 = Despejamos la fórmula:

∆𝑡0 √1 − (𝑉 ) 𝐶

2

𝑉 2 √1 − ( ) ∗ ∆𝑡 = ∆𝑡0 𝐶 Remplazamos los valores dados en la fórmula: 0.90𝑐 2 √1 − ( ) ∗ 30 = ∆𝑡0 1𝐶 √1 − 0.81 ∗ 30 = ∆𝑡0



0.435 ∗ 30 = ∆𝑡0 13,07 𝑎ñ𝑜𝑠 = ∆𝑡0 b) Si el reporte significa 𝑻𝟏 años de tiempo en la nave, ¿cuánto tiempo transcurrió en la Tierra? Utilizamos la formula anterior: ∆𝑡0

∆𝑡 =

√1 − (0,90𝐶 ) 𝐶

2

Remplazamos los valores en la fórmula: ∆𝑡 =

13,07 0.435

∆𝑡 = 30 𝑎ñ𝑜𝑠 Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) :

Ejercicio No 5.

Estudiante que realiza el ejercicio:

Signey Stivent López Rodríguez


DORLUYS EVANS PEREA

Suponga que un divulgador científico afirma que la nave espacial Enterprise acaba de regresar de un viaje de 𝟒𝟎 años en el que registró una rapidez de 𝟎, 𝟔𝟖𝒄. a) Si el divulgador quiere dar a entender 𝟒𝟎 años de tiempo en la Tierra, ¿cuánto tiempo transcurrió en la nave? b) Si el reporte significa 𝟒𝟎 años de tiempo en la nave, ¿cuánto tiempo transcurrió en la Tierra?

Datos del ejercicio

∆𝑡 =

∆𝑡 =

𝑋2 𝝁


∆𝑡0

Se aplican formulas de la teoría especial de la relatividad

√1 −

DATOS 𝒗

40

𝑻𝟏

0,68c

B.

29,32 años 54,55 años

𝑐2

∆𝑡0 = ∆𝑡. √1 −

RESPUESTAS A.

𝜇2

∆𝑡0 = 40 √1 −

𝜇2 𝑐2

(0.68𝑐)2 𝑐2

∆𝒕𝟎 = 𝟐𝟗. 𝟑𝟐 𝒂ñ𝒐𝒔 ∆𝑡 =

40 𝑎ñ𝑜𝑠 2

√1 − (0.68𝑐) 𝑐2

∆𝒕 = 𝟓𝟒. 𝟓𝟓 𝒂ñ𝒐𝒔 Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio):


ACTIVIDAD 3 Ejercicio No 1. Estudiante que Estudiante que realiza el LEINNER HENRY RAMIREZ OVIEDO revisa el ejercicio: ejercicio: Cuando está en reposo, una nave espacial tiene la forma de un triángulo isósceles cuyos dos lados iguales tienen una longitud 𝟐𝒍 y cuya base tiene una longitud de 𝒍. Si esta nave vuela y pasa junto a un observador con una velocidad relativa de 𝒗 dirigida a lo largo de su base, ¿cuáles son las longitudes de los tres lados de la nave, de acuerdo con el observador?

Datos del ejercicio 𝑿𝟏 =

DATOS 0.9C

𝒗 RESPUESTAS A.


𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒏𝒂𝒗𝒆 = 𝟎. 𝟒𝟑𝒍 𝒂 = 𝟏. 𝟗𝟒 𝒍

𝑿𝟐 𝟐 𝑪𝟐

√𝟏− 𝝁

Calculamos la altura de la nave Altura de la nave = 𝒉 𝑙 2 ℎ = √(2𝑙)2 − ( ) 2

ℎ = √4𝑙 2 −

ℎ=√

𝒉=√

𝑙2 4

16𝑙 2 − 𝑙 2 4

𝟏𝟓𝒍𝟐 = 𝟏. 𝟗𝟑𝒍 𝟒

Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado: Ya que es un triángulo isósceles que tiene dos lados iguales y la base podemos dividir el triángulo en dos partes dividiendo su base y obtenemos dos triángulos rectángulos y podemos hallar la altura.

𝑿𝟐 = 𝑿𝟏 √𝟏 −

𝝁𝟐 𝑪𝟐

𝑿𝟐 = 𝒍√𝟏 −

𝟎. 𝟗𝑪𝟐 𝑪𝟐

𝑿𝟐 = 𝒍√𝟏 −

𝟎. 𝟗𝑪𝟐 𝑪𝟐

Como la velocidad va a lo largo de su base la contracción de longitud debe de ser en su base

𝑿𝟐 = 𝟎. 𝟒𝟑𝒍 = 𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒏𝒂𝒗𝒆 Lados iguales de la nave = 𝒂

𝑎 = √(1.93𝑙)2 + (

0.43𝑙 2 ) 2

0.43𝑙 2 𝑎 = √(1.93𝑙)2 + ( ) 2 𝒂 = 𝟏. 𝟗𝟒 𝒍 Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) :

Teniendo la base de la nave podemos calcular los lados iguales del triángulo isósceles

Ejercicio No 3. Estudiante que Estudiante que realiza el ALVARO JAVIER FLOREZ revisa el ejercicio: ejercicio: Cuando está en reposo, una nave espacial tiene la forma de un triángulo isósceles cuyos dos lados iguales tienen una longitud 𝟐𝒍 y cuya base tiene una longitud de 𝒍. Si esta nave vuela y pasa junto a un observador con una velocidad relativa de 𝒗 dirigida a lo largo de su base, ¿cuáles son las longitudes de los tres lados de la nave, de acuerdo con el observador?

Datos del ejercicio


DATOS 0.9C

𝒗

𝑿𝟏 =

RESPUESTAS A.

𝑋2 = 0.43𝑙 𝑎 = 1.94 𝑙

𝑿𝟐 𝟐 √𝟏 − 𝝁𝟐 𝑪

Calculamos la altura de la nave


Altura de la nave = 𝒉 𝑙 2 ℎ = √(2𝑙)2 − ( ) 2

ℎ = √4𝑙 2 −

ℎ=√

𝑙2 4

16𝑙 2 − 𝑙 2 4 Como la velocidad va a lo largo de su base la

15𝑙 2 ℎ=√ = 1.93𝑙 4

𝑋2 = 𝑋1 √1 −

contracción de longitud debe de ser en su base

𝜇2 𝐶2

𝑋2 = 𝑙 √1 −

0.9𝐶 2 𝐶2

𝑋2 = 𝑙 √1 −

0.9𝐶 2 𝐶2

𝑋2 = 0.43𝑙 = 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑛𝑎𝑣𝑒 Lados iguales de la nave = 𝒂

𝑎 = √(1.93𝑙)2 + (

0.43𝑙 2 ) 2

𝑎 = √(1.93𝑙)2 + (

0.43𝑙 2 ) 2

𝒂 = 𝟏. 𝟗𝟒 𝒍 Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) :



que el

JUAN SEBASTIAN JIMENEZ DE LA PUENTE


Cuando está en reposo, una nave espacial tiene la forma de un triángulo isósceles cuyos dos lados iguales tienen una longitud 𝟐𝒍 y cuya base tiene una longitud de 𝒍. Si esta nave vuela y pasa junto a un observador con una velocidad relativa de 𝒗 dirigida a lo largo de su base, ¿cuáles son las longitudes de los tres lados de la nave, de acuerdo con el observador?

Datos del ejercicio

𝑿𝟏 =

DATOS

𝒗

0.8C

RESPUESTAS A.


𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒏𝒂𝒗𝒆 = 𝟎. 𝟔𝒍 𝒂 = 𝟑. 𝟖𝟏𝒍

𝑿𝟐 𝟐

√𝟏− 𝝁𝟐 𝑪

Calculamos la altura de la nave Altura de la nave = 𝒉


𝑙 2 2 √ (2𝑙) ℎ= −( ) 2

ℎ = √4𝑙 2 −

𝑙2 4

16𝑙 2 − 𝑙 2 ℎ=√ 4 Como la velocidad va a lo largo de su base la

𝟏𝟓𝒍𝟐 𝒉=√ = 𝟏. 𝟗𝟑𝒍 𝟒

𝑿𝟐 = 𝑿𝟏 √𝟏 −

𝑿𝟐 = 𝒍√𝟏 −

contracción de longitud debe de ser en su base

𝝁𝟐 𝑪𝟐

𝟎. 𝟖𝑪𝟐 𝑪𝟐

𝑿𝟐 = 𝟎. 𝟔𝒍 = 𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒏𝒂𝒗𝒆

Lados iguales de la nave = 𝒂 0.6𝑙 2 𝑎 = √(1.93𝑙)2 + ( ) 2 0.6𝑙 2 𝑎 = √(1.93𝑙)2 + ( ) 2 𝒂 = 𝟑. 𝟖𝟏 𝒍 Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) :



que el



Cuando está en reposo, una nave espacial tiene la forma de un triángulo isósceles cuyos dos lados iguales tienen una longitud 𝟐𝒍 y cuya base tiene una longitud de 𝒍. Si esta nave vuela y pasa junto a un observador con una velocidad relativa de 𝟎, 𝟔𝒄 dirigida a lo largo de su base, ¿cuáles son las longitudes de los tres lados de la nave, de acuerdo con el observador?

Datos del ejercicio


DATOS

𝒗

0,6c

𝑿𝟏 =

RESPUESTAS A.

𝑿𝟐 𝟐 √𝟏 − 𝝁𝟐 𝑪

Calculamos la altura de la nave Altura de la nave = 𝒉 𝑙 2 ℎ = √(2𝑙)2 − ( ) 2

ℎ = √4𝑙 2 −

𝑙2 4



ℎ=√

16𝑙 2 − 𝑙 2 4

15𝑙 2 ℎ=√ = 1.93𝑙 4

𝑋2 = 𝑋1 √1 −

𝜇2 𝐶2

𝑋2 = 𝑙 √1 −

0.9𝐶 2 𝐶2

𝑋2 = 𝑙 √1 −

0.9𝐶 2 𝐶2

𝑋2 = 0.43𝑙 = 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑛𝑎𝑣𝑒 Lados iguales de la nave = 𝒂

𝑎 = √(1.93𝑙)2 + (

0.43𝑙 2 ) 2

𝑎 = √(1.93𝑙)2 + (

0.43𝑙 2 ) 2

𝒂 = 𝟏. 𝟗𝟒 𝒍 Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) :

ACTIVIDAD 4 Ejercicio No 1. Estudiante que Estudiante que LEINNER HENRY RAMIREZ OVIEDO realiza el ejercicio: revisa el ejercicio: Dos naves súper avanzadas de guerra abandonan la Tierra en sentidos opuestos (ver Figura 1), cada una con una rapidez de 𝒗 con respecto a la Tierra. a) ¿Cuál es la velocidad de la nave espacial 1 (𝒗𝟏 ) en relación con la nave espacial 2? b) ¿Cuál es la velocidad de la nave espacial 2 (𝒗𝟐 ) en relación con la nave espacial 1?

Figura 1. Representación de la actividad 4. Datos del ejercicio




Velocidad Relativa DATOS

⃗𝑟 = 𝑉 ⃗1 − 𝑉 ⃗2 𝑉 0.49C

𝒗 RESPUESTAS A.

0.98𝐶

B.

−0.98𝐶

Si Yo estuviera en la nave 2 entonces: ⃗𝑟 = 0.49𝐶 − (−0.49𝐶) 𝑉 ⃗𝑉𝑟 = 0.49𝐶 + 0.49𝐶 = 0.98𝐶 Si Yo estuviera en la nave 1 entonces: ⃗𝑟 = −0.49𝐶 − (0.49𝐶) 𝑉 ⃗𝑉𝑟 = −0.49𝐶 − (0.49𝐶) = −0.98𝐶


Las velocidades hallas su signo equivale a su dirección

Ejercicio No 3. Estudiante que ALVARO JAVIER FLOREZ Estudiante que realiza el ejercicio: revisa el ejercicio: Dos naves súper avanzadas de guerra abandonan la Tierra en sentidos opuestos (ver Figura 1), cada una con una rapidez de 𝒗 con respecto a la Tierra. a) ¿Cuál es la velocidad de la nave espacial 1 (𝒗𝟏 ) en relación con la nave espacial 2? b) ¿Cuál es la velocidad de la nave espacial 2 (𝒗𝟐 ) en relación con la nave espacial 1?





Se usa la siguiente ecuación:

DATOS 0.40C

𝒗

𝑈′ 𝑥 =

RESPUESTAS A.

−0.69𝐶

B.

−0.85𝐶

𝑈𝑥 − 𝑉 𝑈𝑥 ∗ 𝑉 1− 𝑐2

a) ¿Cuál es la velocidad de la nave espacial 1 (𝒗𝟏 ) en relación con la nave espacial 2? Para la parte a de la velocidad de la nave 1 en relación con la nave 2. 𝑈′ 𝑥 =

−0.40 𝑐 − 0.40 𝑐 (−0.40𝑐 ∗ 0.40𝑐) 1− 𝑐2

Esta da como resultado para el inciso a realizando la operatividad matemática. 𝑈 ′ 𝑥 = −0.69𝑐 b) ¿Cuál es la velocidad de la nave espacial 2 (𝒗𝟐 ) en relación con la nave espacial 1? 𝑈𝑥 =

𝑈𝑥 =

𝑈′𝑥 − 𝑉 𝑈′𝑥 ∗ 𝑉 1− 𝑐2

−0.69𝑐 − 0.40𝑐 (−0.69𝑐 ∗ 0.40𝑐) 1− 𝑐2 𝑈𝑥 = −0.85𝑐



Ejercicio No 1. Estudiante que JUAN SEBASTIAN JIMENEZ DE LA PUENTE Estudiante que realiza el ejercicio: revisa el ejercicio: Dos naves súper avanzadas de guerra abandonan la Tierra en sentidos opuestos (ver Figura 1), cada una con una rapidez de 𝒗 con respecto a la Tierra. a) ¿Cuál es la velocidad de la nave espacial 1 (𝒗𝟏 ) en relación con la nave espacial 2? b) ¿Cuál es la velocidad de la nave espacial 2 (𝒗𝟐 ) en relación con la nave espacial 1?


⃗𝑟 = 𝑉 ⃗1 − 𝑉 ⃗2 𝑉

0.64C

𝒗 RESPUESTAS B.


Velocidad Relativa

DATOS

A.



en la nave 1:

−1.28𝐶 1.28𝐶

⃗𝑟 = −0.64𝐶 − (0.64𝐶) 𝑉 ⃗𝑟 = −0.64𝐶 − (0.64𝐶) = −1.28𝐶 𝑉

en la nave 2: ⃗𝑟 = 0.64𝐶 − (−0.64𝐶) 𝑉 ⃗𝑉𝑟 = 0.64𝐶 + 0.64𝐶 = 1.28𝐶


Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio):




Dos naves súper avanzadas de guerra abandonan la Tierra en sentidos opuestos (ver Figura 1), cada una con una rapidez de 𝒗 con respecto a la Tierra.

a) ¿Cuál es la velocidad de la nave espacial 1 (𝒗𝟏 ) en relación con la nave espacial 2? b) ¿Cuál es la velocidad de la nave espacial 2 (𝒗𝟐 ) en relación con la nave espacial 1?

Figura 1. Representación de la actividad 4.

Datos del ejercicio


Se usa la siguiente ecuación:

DATOS 𝒗



0,90

𝑈′ 𝑥 =

𝑈𝑥 − 𝑉 𝑈𝑥 ∗ 𝑉 1− 𝑐2


RESPUESTAS A. B.

c) ¿Cuál es la velocidad de la nave espacial 1 (𝒗𝟏 ) en relación con la nave espacial 2? Para la parte a de la velocidad de la nave 1 en relación con la nave 2. 𝑈′ 𝑥 =

−0.40 𝑐 − 0.40 𝑐 (−0.40𝑐 ∗ 0.40𝑐) 1− 𝑐2

Esta da como resultado para el inciso a realizando la operatividad matemática. 𝑈 ′ 𝑥 = −0.69𝑐 d) ¿Cuál es la velocidad de la nave espacial 2 (𝒗𝟐 ) en relación con la nave espacial 1? 𝑈𝑥 =

𝑈𝑥 =

𝑈′𝑥 − 𝑉 𝑈′𝑥 ∗ 𝑉 1− 𝑐2

−0.69𝑐 − 0.40𝑐 (−0.69𝑐 ∗ 0.40𝑐) 1− 𝑐2 𝑈𝑥 = −0.85𝑐


ACTIVIDAD 5 Ejercicio No 1. Estudiante que Estudiante que LEINNER HENRY RAMIREZ OVIEDO realiza el ejercicio: revisa el ejercicio: Suponga que una nave espacial de 𝑴 kilogramos de masa se acelera a una velocidad 𝒗. a) ¿Cuánta energía cinética tendría? b) Si se utiliza la fórmula clásica para energía cinética ¿cuál sería el error porcentual? Para este caso tomo como valor teórico el encontrado en el inciso a. Par las dos energías de la respuesta en J. Datos del ejercicio



DATOS 𝑴

17320Kg

𝒗

0.48C

RESPUESTAS

𝐸𝐶 = 𝑀0 𝐶 2

1 2

𝑉 √ ( 1 − 𝐶2

−1 )

A. B. 𝐸𝐶 = 𝑀𝑉 2

𝐸𝐶 = 17320Kg ( 3 . 108

𝑚 2 ) 𝑠

1 0.48𝐶 2 √ ( 1 − 𝐶2

𝐸𝐶 = 1,55 . 1021 𝐾𝑔.

𝑚2 (0.139) 𝑠2

𝐸𝐶 = 2.16 . 1020 𝐽

−1 )


𝐸𝐶 = 𝑀𝑉 2

𝐸𝐶 = 17320Kg . (3 . 108

𝑚 . 0.48) 2 = 2,49 . 1012 𝐽 𝑠

Error porcentual

(2,49 . 1012 𝐽 − 2.16 . 1020 𝐽).

100% = −99.53% 2.16 . 1020 𝐽


Ejercicio No 3. Estudiante que ALVARO JAVIER FLOREZ Estudiante que realiza el ejercicio: revisa el ejercicio: Suponga que una nave espacial de 𝑴 kilogramos de masa se acelera a una velocidad 𝒗. a) ¿Cuánta energía cinética tendría? b) Si se utiliza la fórmula clásica para energía cinética ¿cuál sería el error porcentual? Para este caso tomo como valor teórico el encontrado en el inciso a. Par las dos energías de la respuesta en J. Datos del ejercicio

DATOS 𝑴

10557 kg


Datos



0,46c

𝒗 RESPUESTAS A. B.

𝑘 = 11,99 ∗ 1019 𝐽 16,43%

𝑀 = 10557 𝑘𝑔 𝑉 = 0,46𝑐 = 1,38 ∗ 108 𝑚/𝑠 a. ¿Cuánta energía cinética tendría? Vamos a utilizar la expresión relativista para la energía cinética de una partícula 𝑚𝑐 2 𝑘= − 𝑚𝑐 2 2 𝑣 √1 − 2 𝑐 Procedemos a reemplazar los valores 𝑚 2 10557𝑘𝑔 (3 ∗ 108 ) 𝑚 2 𝑠 𝑘= − 10557𝑘𝑔 (3 ∗ 108 ) 𝑠 (1,38 ∗ 108 𝑚/𝑠)2 2 √1 − 𝑚 (3 ∗ 108 ) 𝑠 2 8𝑚 10557𝑘𝑔 (3 ∗ 10 ) 𝑚 2 𝑠 𝑘= − 10557𝑘𝑔 (3 ∗ 108 ) 𝑠 𝑚2 1,9 ∗ 1016 2 𝑠 √1 − 𝑚2 16 9 ∗ 10 𝑠2

𝑘 𝑘 𝑘 𝑘 𝑘

𝑚 2 2 ) 𝑠 − 10557𝑘𝑔 (3 ∗ 108 𝑚) = 𝑠 √1 − 0,2116 2 𝑚 2 10557𝑘𝑔 (3 ∗ 108 ) 𝑠 − 10557𝑘𝑔 (3 ∗ 108 𝑚) = 𝑠 √0,7884 2 8𝑚 2 10557𝑘𝑔 (3 ∗ 10 ) 𝑠 − 10557𝑘𝑔 (3 ∗ 108 𝑚) = 0,8879 𝑠 2 16 𝑚 2 10557𝑘𝑔 ∗ 9 ∗ 10 𝑠 2 − 10557𝑘𝑔 ∗ 9 ∗ 1016 𝑚 = 0,8879 𝑠2 2 𝑚 2 95,013 ∗ 1019 𝑘𝑔 ∗ 2 𝑠 − 95,013 ∗ 1019 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 = 0,8879 𝑠2 10557𝑘𝑔 (3 ∗ 108

𝑘 = 107,008 ∗ 1019 𝑘𝑔 ∗

𝑚2 𝑚2 19 − 95,013 ∗ 10 𝑘𝑔 ∗ 𝑠2 𝑠2

𝑘 = 11,99 ∗ 1019 𝑘𝑔 ∗

𝑚2 𝑠2

𝑘 = 11,99 ∗ 1019 𝐽 b. Si se utiliza la fórmula clásica para energía cinética ¿cuál sería el error porcentual? Para este caso tomo como valor teórico el encontrado en el inciso a. La fórmula clásica es: 𝑘=

𝑚𝑣 2 2

Procedemos a reemplazar los valores 𝑘=

10557𝑘𝑔 ∗ (1,38 ∗ 108 𝑚/𝑠)2 2 10557𝑘𝑔 ∗ 1,9 ∗ 1016

𝑘=

𝑚2 𝑠2

2 20,05 ∗ 1019 𝑘𝑔 ∗

𝑘=

2

𝑚2 2 𝑠 2 = 1,94 ∗ 1019 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 𝑠2

𝑘 = 10,02 ∗ 1019 𝐽 Por último, hallamos el error porcentual: 𝑒% =

𝑉𝑡 − 𝑉𝑒 ∗ 100 𝑉𝑡

𝑒% =

11,99 ∗ 1019 − 10,02 ∗ 1019 ∗ 100 = 16,43% 11,99 ∗ 1019

Entonces el error porcentual es de 16,43%


Ejercicio No 1. Estudiante que JUAN SEBASTIAN JIMENEZ DE LA PUENTE Estudiante que realiza el ejercicio: revisa el ejercicio: Suponga que una nave espacial de 𝑴 kilogramos de masa se acelera a una velocidad 𝒗. a) ¿Cuánta energía cinética tendría? b) Si se utiliza la fórmula clásica para energía cinética ¿cuál sería el error porcentual? Para este caso tomo como valor teórico el encontrado en el inciso a. Par las dos energías de la respuesta en J. Datos del ejercicio



DATOS 𝑴

12963Kg

𝒗

0.27C

RESPUESTAS A.

8.50 ∗ 10

B.

−99.65%

𝐸𝐶 = 𝑀0 𝐶 2

1 𝑉2 √ ( 1 − 𝐶2

−1 )

9


𝐸𝐶 = 12963Kg ( 3 . 108

𝑚 2 ) 𝑠

1 0.27𝐶 2 √ ( 1 − 𝐶2

−1 )


𝐸𝐶 = 1,16x 1021 𝐾𝑔.

𝑚2 (0.038) 𝑠2

𝐸𝐶 = 4.40x1020 𝐽


𝐸𝐶 = 12963Kg . (3 ∗ 108

𝑚 . 0.27) 2 = 8.50 ∗ 109 𝐽 𝑠

Error porcentual

(8.50 ∗ 109 𝐽 − 4.40 ∗ 1019 𝐽).

100% = −99.65% 4.40 ∗ 1019 𝐽





Suponga que una nave espacial de 𝑴 kilogramos de masa se acelera a una velocidad 𝒗. a) ¿Cuánta energía cinética tendría? b) Si se utiliza la fórmula clásica para energía cinética ¿cuál sería el error porcentual? Para este caso tomo como valor teórico el encontrado en el inciso a.

Par las dos energías de la respuesta en J.

Datos del ejercicio


DATOS 𝑴 𝒗 RESPUESTAS A. B.




REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS



   

Serway, R., (&) Jewett, J. (2014). Relatividad. En Física para ingeniería y ciencias con física moderna. Vol. 2. (9 Ed)(Pág. 1191-1223). México D.F: CENGAGE Learning. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unad/reader.action?docID=10827186 Clase 12 Masa y energía relativista 1/2 – YouTube Tomado de: https://www.youtube.com/watch?v=_JwxsOxScl0&t=1864s Clase 12 Masa y energía relativista 2 /2 – YouTube Tomado de : https://www.youtube.com/watch?v=sTbnfxdGGKQ FISICA Efecto fotoeléctrico BACHILLERATO energía cinética trabajo extracción – YouTube Tomado de: https://www.youtube.com/watch?v=_rYKbbCoZow (29) Clase 1: Teoría Movimiento Relativo; problema 1 – YouTube Tomado de: https://www.youtube.com/watch?v=zcNMG0ITc44&t=126s

Tarea1_Grupo38

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