Capitulo 2
1.
Un automóvil sólo tiene lugar para seis personas, incluyendo al que lo conduce. Suponga que seis amigos salen de una fiesta y se irán en ese auto. Determine de cuántas maneras se acomodarán si: 1. Cualquier de ellos puede conducir. _6_ _5_ _4_ _3_ _2_ _1_ = 6! = 720 2. Sólo uno de los seis puede conducir. _5_ _4_ _3_ _2_ _1_ = 5! = 120
2.
Con las letras de la palabra poisson calcular el número de: 1. Combinaciones de cuatro letras. P=1, O=2, I=1, S=2, N=1 _5_ _5_ _5_ _5_ = 625 _7_ _7_ _7_ _7_ = 2401 2. Permutaciones Permutaciones de cuatro letras. Obviamente, Obviamente, letras iguales se consideran consideran indistinguibles. _5_ _4_ _3_ _2_ = 120
3.
A un auditor, que quiere capacitarse, le ofrecen dos cursos fiscales, tres de finanzas y uno de contabilidad. ¿Cuántas opciones tiene para programar los cursos durante año si debe tomar uno de cada especialidad? _2_ _3_ _1_ = 6
4.
¿Cuántos programas de capacitación de tres cursos es posible realizar si hay cinco de contabilidad, cuatro de matemáticas financieras y uno de administración administración de riesgos? _3_ _5_ _4_ _1_ = 60
5.
Un ahorrador desea invertir en la bolsa. Suponga que se ofrecen cinco acciones del sector comercial, ocho del sector servicios, tres del constructor y dos del sector entretenimiento, y que le importa el orden en que las adquiera, ya que de esto dependerá el precio al que las obtenga. ¿De cuántas maneras puede comprarlas? P(5,1)=5!/(5-1)!=5 P(8,1)=8!/(8-1)!=8 P(3,1)=3!/(3-1)!=3 P(2,1)=2!/(2-1)!=2 =240
6.
Un grupo de accionistas, accionistas, cuyos integrantes son: el señor Pérez, el señor Gómez, la señora Martínez, la señorita García, el señor Sánchez y la señora Reyes, quiere comprar acciones de Telmex, Televisa, Televisión Azteca, Sanborn’s, Geo y Ara. Sólo puede tener una acción cada quien a la vez. ¿De cuántas formas lo pueden hacer? _6_ _5_ _4_ _3_ _2_ _1_ = 6! = 720
7.
¿Cuántas tarjetas de video podrían existir si cada una consta de memoria (2, 4, 8MB), tipo de ranura (PCI, AGP) y controlador (Trident, S3, SIS)? _3_ _2_ _3_ = 18
8.
¿Cuántas especialidades puede tener un técnico si debe tomar un curso de cada tipo de tarjeta de una computadora, los cuales son tarjeta de video (Trident, S3, SIS); de sonido (Creative, Diamond) y de módem (Motorola, Cirrus, Rockwell)? _3_ _2_ _3_ = 18
9.
¿Cuántos números de seis cifras mayores de 500 000 hay, sin repetir dígitos? _5_ _6_ _7_ _8_ _9_ _1_ = 15120 10.
¿De cuántas formas diferentes se pueden ordenar 25 refrescos (10 Coca Cola, 10 Lift, 5 Sprite)?
11.
Recursos humanos tiene tres bonos especiales de fin de sexenio: uno de $50 000, otro de $25 000 y el menor de $10 000. Si hay 12 candidatos para recibir uno de estos bonos, ¿cuántas opciones encontrará para repartirlos?
12.
Dado los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9, ¿cuántos números diferentes se formarían si se seleccionan sólo cuatro (sin repetición)? _9_ _8_ _7_ _6_ = 3024
13.
Un alumno debe acomodar su horario del siguiente semestre. Las materias que va a cursar son: matemáticas, español y ciencias sociales. Si tiene 4 opciones para matemáticas, dos para ciencias sociales y seis para español, ¿en cuántas formas puede armar su horario? _4_ _2_ _6_ = 48
14.
Un médico tiene que programar las citas de seis de sus pacientes en un día. Si la consulta dura una hora y sólo trabaja seis horas, ¿cuántas formas tiene para acomodar sus cifras? _6_ _5_ _4_ _3_ = 360
15.
El entrenador de la selección de futbol que va a representar a México convocó a 27 jugadores. Si sólo debe llevar 22, ¿cuántas opciones diferentes tiene para forma esta selección? _27_ _26_ _25_ _24_ _23_ _22_ _21_ _20_ _19_ _18_ _17_ _16_ _15_ _14_ _13_ _12_ _11_ _10_ _9_ _8_ _7_ _6_= (27!)-(5!)
16.
En el área de reportes oficiales se recibieron cuatro reportes que miden riesgos, siete contables y dos con información financiera. Determine de cuántas formas puede entregar los reportes si: 1. No hay un orden en especial. _5_ _6_ _7_ _8_ 2. Se entregan primero los de riesgo, luego los financieros y, por último, los contables. 3. Se entregan juntos los reportes de riesgos, los financieros y los contables.
17.
Un muchacho quiere arreglar el closet de su cuarto y ordenar sus dos playeras de futbol, tres de baloncesto, dos de beisbol y tres de de futbol americano. ¿De cuántas maneras puede hacerlo si: 1. No hay restricciones en la forma de ordenarlo? 2. Sólo quiere que queden juntas las del mismo deporte?
18.
Se requiere diseñar el formato de un reporte que sea generado por un sistema de cómputo, mismo que es posible formarlo con base en los siguientes datos: número de cliente, nombre del cliente, registro federal de contribuyente, domicilio y número de tarjeta de crédito del cliente. ¿De cuántas maneras diferentes se puede colocar la información en el documento?
19.
En un almacén especializado se venden juguetes para niños de 1-6 años, de 6-8 y de 8-11. Los productos se ordenan así: pelotas, muñecas, figuras de acción, rompecabezas, juegos didácticos y autos eléctricos. Si a esto añadimos que los precios son ente $50-100, $101-200, $201-500 y mayores de $500, ¿de cuántas formas sería factible clasificar un artículo?
20.
¿Cuántas palabras de seis letras, formadas con las de la palabra VÍCTOR son posibles, sin repetir ninguna letra?
21.
Un examen contiene 6 preguntas de verdadero o falso y dos preguntas de opción múltiples con tres posibles respuestas cada una. ¿De cuántas formas se puede contestar?
22.
La fusión entre BBVA y Bancomer ha traído como consecuencia el despedido masivo de gente. En el departamento de Banca empresarial, Región metropolitana sur, hay 25 personas, de las cuales tres deben ser despedidas. Se le encargó al departamento de Recursos humanos que calcula las maneras para que esto se llevara a cabo. ¿Cuántas son?
23.
Dos rutas unen a la ciudad de México con Cuernavaca, tres a Cuernavaca con Chilpancingo y cuatro a Chilpancingo con Acapulco. Para conducir de México a Cuernavaca, de ahí a Chilpancingo y luego a Acapulco, ¿cuántas rutas distintas podemos seguir?
24.
Determine cuántas permutaciones distinguibles se pueden hacer con las siete letras de la palabra manzana si la condición es que: 1. Las tres a quedan juntas. 2. Empiecen con las dos n.
25.
Se tienen tres monedas de 10 pesos, siete de 5, dos de 20. ¿De cuántas maneras se pueden distribuir entre 12 niños, para que cada pequeño reciba una moneda.
26.
Para elegir dos protagonistas de una película se realiza un casting a 25 personas. ¿De cuántas maneras se pueden elegir?
27.
28.
En un grupo de 23 alumnos hay 13 hombres y 10 mujeres. Se va a elegir un comité formado por dos mujeres y tres hombres. ¿Cuántos comités se pueden formar? De cuántas maneras se logra dividir 12 personas en: 1. Dos grupos de siete y cinco? 2. Tres grupos de cinco, cuatro y tres? 3. Cuatro grupos de cuatro, tres, tres y dos?
29.
Cuántos números de cuatro cifras se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5, sin repetir ninguno?
30.
Encuentre la suma de todos los números mayores de 10000 que se pueden formar con los dígitos 0, 2, 4, 6, 8, sin repetir dígitos en ningún número.
31.
Calcule el número de combinaciones y permutaciones, ambas de tres letras, que es posible hacer con las letras de la palabra parábola. (El acento no cuenta.)
32.
Un joven posee cuatro llaves, de las cuales desea escoger tres para colocarlas en un llavero circular. ¿de cuántas maneras lo puede hacer?
33.
¿cuántas permutaciones es posible hacer con las letras de la palabra zarzamora tomando todas a la vez?
