tarea_06

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE BOGOTA - FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INDUSTRIAL ASIGNATURA: OPTIMIZACIÓN CODIGO 2025971 Periodo 2016_03 Tarea 6 Fecha entrega: Mayo 17 /2018

Transporte y Asignación “No hay nada más inútil que hacer de manera eficiente aquello que no hace falta hacer.”

-- Peter Druker.

1). Un banco tiene tiene dos instalaciones instalaciones en las cuales se procesan procesan cheques. cheques. El sitio 1 puede procesar 10000 cheques al día, y el sitio 2 puede procesar 6000 cheques al día. El banco procesa tres tipos de cheques: cheques: cheques de de ventas, cheques cheques de salarios y cheques cheques personales. personales. Los costos (en centavos) de procesar cada tipo de cheque dependen del sitio de procesamiento: procesamiento:

Cada día hay que procesar 5000 cheques de cada tipo. Resuelva el problema minimizando minimizando el costo total diario de procesar los cheques.

2) Una distribuidora de frutas de la ciudad tiene un acuerdo con tres huertas que le proveen 200, 300 y 500 kilogramos mensuales de fruta respectivamente. La fruta se vende a cuatro mercados de la ciudad, cuyas demandas son: 200, 100, 200 y 400 Kg. respectivamente. Los costos de transporte de la fruta entre las distintas huertas y los mercados (en pesos por kilogramo de fruta) son:

En el acuerdo firmado con las huertas se dispone que compremos la totalidad de sus producciones teniendo que tirar la fruta que no vendamos al pudrirse. Los precios a los que compramos la fruta en cada huerta son respectivamente 10, 9 y 10 pesos por kilo. Los precios de venta a los mercados son 10, 12, 15 y 11 pesos por kilogramo respectivamente. respectivamente. Modelizar el problema como uno de transporte (Matricial y Matemáticamente). Matemáticament e). Obtener la primera SBF mediante Vogel, plantear pl antear los l os resultados resu ltados de manera clara e interpretarlos económicamente.

3) Una empresa produce equipos musicales para automóviles en cuatro países (Burundi, Kenia, Ruanda y Uganda) que posteriormente posteriormente envía a tres fábricas de automóviles situadas en Valladolid, Hamburgo y Milán. Hasta ahora la producción producción total no ha sido capaz de satisfacer satisfacer la demanda total, por lo que la empresa ha decidido construir una nueva planta, ya sea en Tanzania o en Zimbabwe. Las demandas, capacidades capacidades de producción y los costos unitarios de transporte son:

1


Formule un modelo de PL que permita determinar la mejor ubicación de la nueva planta. Resuelva el problema para determinar cuál es la ubicación de la nueva planta y el costo total de operación del programa de producción y transporte.

4) Una cadena de cinco (5) Almacenes, ubicados en diferentes partes del país,

requiere cierta mercancía para cada uno de sus almacenes. Las Empresas abastecedoras han informado que disponen de la mercancía solicitada, pero en tres (3) diferentes fábricas. La escasez del producto hace que la cadena de almacenes deba transportar la mercancía. En base a los costos del transporte por unidad, a los requerimientos de los almacenes y a la disponibilidad de las fábricas, que se muestra en el siguiente cuadro.

ALMACENES FÁBRICAS

1

2

3

4

5

Disponibilidad

A

10

20

40

30

50

1.000

B

20

30

50

40

10

1.000

C

30

40

10

50

20

1.500

1.000

800

600

800

300

Requerimientos

a) Formule el problema de programación lineal que minimice los costos totales del transporte b) Utilice el método de la esquina noroeste para encontrar la solución básica factible inicial. 2


c) Resuelva el problema con la solución hallada en el punto b). d) Encuentre de nuevo la solución inicial pero con los métodos de la celda de menor costo y el método de Vogel.

5) Una compañía de productos farmacéuticos entró al mercado de medicamentos hace 12 años, con la introducción de seis productos nuevos. Uno de ellos fue un éxito, y se vendió tanto que la empresa consideró que no necesitaba invertir cantidades altas en investigación de nuevos productos. Sin embargo, la patente vencerá en 5 años, y al final de este lapso, los fabricantes de genéricos se apoderarán del mercado, reduciendo las ventas de la compañía en alrededor de un 75%. La empresa piensa que en estos cinco años aún tiene tiempo de formar un departamento de investigaciones. El gerente de la compañía piensa que hay cinco proyectos interesantes: los llamaremos A, B, C, D y E. Además, cuenta con cinco científicos reconocidos, cada uno de ellos sería asignable a sólo un proyecto (los denotaremos como 1, 2, 3, 4 y 5). Para asegurarse que cada uno trabajaría en la medida de lo posible en el proyecto de su agrado, asignó 1.000 puntos a cada científico para que los repartiese entre los cinco proyectos, de forma que asignase mayor puntaje a aquel proyecto que le agrade más. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:

Asigne a los cinco científicos, cada uno a un proyecto diferente, de forma de maximizar la suma de sus preferencias.

6) Una maderera que tiene tres fuentes de madera y cinco mercados que surtir. La disponibilidad anual de madera en las fuentes es de 15, 20 y 15 millones de pies lineales respectivamente. La cantidad que puede vender cada año a los mercados es de 11, 12, 9, 10 y 8 millones de pies lineales respectivamente. En el pasado, la compañía había enviado la madera por tren. Los costos de envío por tren se dan a continuación:

3


Sin embargo, debido a que los costos de los fletes por tren han aumentado, se investiga la alternativa de usar barcos. Sin embargo, esto requeriría que la compañía hiciese una inversión inicial en la compra de barcos igual a $2.000.000. Adicionalmente, los costos del envío por barco se dan a continuación: Costo por millón de pies lineales del envío por barco(miles $)

Se desea saber cuál de las dos alternativas incurre en costos totales menores en un período de 10 años (por simplicidad no considere la inflación). Al final del período de los 10 años, los barcos podrán venderse a un valor de salvamento de $ 500.000.

7) Considere el problema de transbordo en el cual tres fábricas surten un artículo a tres tiendas. Las ofertas de las fábricas son 900, 1.400 y 1.000 unidades respectivamente. Las demandas en las tiendas son 1.100, 1.000 y 1.200 unidades respectivamente. La red tiene dos nodos intermedios a través de los cuales se realiza el transbordo hasta las tiendas. Denotemos las fábricas con los subíndices 1, 2 y 3, las tiendas con los sub-índices 6, 7 y 8 y los nodos intermedios con los sub-índices 4 y 5. La matriz siguiente refleja los costos de envío (en $) desde cada elemento de la red (fábrica, tienda ó intermedio) hasta cada otro elemento de la misma (Las entradas que contienen un guion significan que la ruta no existe). Determine el plan óptimo de transbordo para que las tiendas reciban las cantidades que demandan.

4


8) Una corporación fabricará cinco productos nuevos. Para este fin, disponen de cinco plantas. da producto deberá ser fabricado en una sola planta. El arrancar la producción genera un costo de $100 en cada fábrica. La tabla siguiente indica los costos unitarios de fabricación de cada producto en cada planta y la demanda de cada producto. ¿Cuál es la asignación más económico de fabricación y cuál es el costo total?

9) El siguiente tableau corresponde a un problema de transporte (El número superior en la celda corresponde al costo   )

Tabla de costos y flujos 9

8 4

10

Oferta 12

13

18

12

14

24

12

6

12

12

14 10

24 8

9

11

2 10

4 10

11 7

Demanda

6

14

35

5

5 5

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Es básica la solución? Demuestre que la solución es optima Formule el Problema de programación lineal original y su dual Encuentre la solución óptima al problema dual Escriba el tableau simplex optimo asociado con el tableau de transporte anterior Suponga que  se incrementa de 11 a 16. Es la nueva solución todavía optima? Si no, encontrar la nueva solución optima.

10). PROBLEMA Supóngase que Inglaterra, Francia y España producen todo el trigo, la cebada y la avena del mundo. La demanda mundial de trigo requiere que se dediquen 125 millones de acres de tierra a la producción de este cereal. Análogamente, se requieren 60 millones de acres de tierra para cebada y 75 millones de acres para avena. La cantidad total de tierra para este fin en Inglaterra, Francia y España es de 70 millones de acres, 110 millones de acres y 80 millones de acres, respectivamente. El número de horas de trabajo necesarias en Inglaterra, Francia y España para producir un acre de trigo es de 18 horas, 13 horas y 16 horas, respectivamente. El número de horas de trabajo necesarias en Inglaterra, Francia y España para producir un acre de cebada es de 15 horas, 12 horas y 12 horas, respectivamente. El número de horas de trabajo necesarias en Inglaterra, Francia y España para producir un acre de avena es de 12 horas, 10 horas y 16 horas, respectivamente. El costo de la mano de obra por hora para producir trigo es de $3.00, $2.40 y $3.30 en Inglaterra, Francia y España, respectivamente. El costo de la mano de obra por hora para producir cebada es de $2.70, $3.00 y $2.80 en Inglaterra, Francia y España, respectivamente. El costo de la mano de obra por hora para producir avena es de $2.30, $2.50 y $2.10 en Inglaterra, Francia y España, respectivamente. El problema es asignar el uso de la tierra en cada país de manera que se satisfagan los requerimientos de alimentos y se minimice el costo total de la mano de obra. a) Plantéese el problema como un problema de transporte, construyendo la tabla apropiada de costos y requerimientos. b) Use el método de la esquina "noroccidental" para resolver el problema.

11). PROBLEMA DEL TRASLADO DE EMPLEADOS La gerencia de una empresa enfrenta la necesidad de trasladar a tres de sus empleados a tres diferentes lugares de trabajo. Se han hecho estimaciones del costo del traslado de cada empleado a cada lugar. Estos costos se dan en el cuadro en miles de pesos. Se supone que los tres se pueden desempeñar con igual eficiencia en los tres lugares.

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B

C

A

2

1

4

B

3

4

1

C

5

6

2

Encuentre una asignación de los empleados a los trabajos que minimice el costo total.

12). PROBLEMA DEL FABRICANTE DE MUEBLES Un fabricante de muebles tiene tres plantas que requieren semanalmente 500, 700 y 600 toneladas de madera. El fabricante puede comprar la madera a tres (3) compañías madereras. Los primeros dos fabricantes de madera tienen virtualmente un suministro ilimitado mientras que, por otros compromisos, el tercer fabricante no puede surtir más de 500 toneladas por semana. La primera fábrica de madera usa el ferrocarril como medio de transporte y no hay un límite al peso que puede enviar a las fábricas de muebles. Por otra parte, las otras dos compañías madereras usan camiones, lo cual limita a 200 toneladas el peso máximo que puede enviar a cualquiera de las fábricas de muebles. En la siguiente tabla se da el costo de transporte de las compañías madereras a las fábricas de muebles ($/Tonelada).

Compañía Maderera

Planta 1

Planta 2

Planta 3

1

2.0

3.0

5.0

2

2.5

4.0

4.9

3

3.0

3.6

3.2

Formular y resolver el problema sabiendo que se quiere minimizar los costos de transporte.

13). PROBLEMA DE UTILIZACIÓN DE NUEVAS MÁQUINAS Una empresa ha adquirido cuatro nuevas máquinas A, B, C y D diferentes a un precio de $21000, $24000, $27000 y $28000, respectivamente, de acuerdo a un plan de expansión de la 7

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Existen distintas posibilidades de ubicación para cada máquina según su proximidad a las cuatro cadenas de producción en la planta fabril. El transporte de materiales hacia y desde el lugar donde está ubicada cada máquina se estima en costos por unidad de tiempo (día) para cada máquina y lugar, de acuerdo con el siguiente cuadro:

Máquina

Lugar 1

Lugar 2

Lugar 3

A

11

9

13

B

17

-

16

C

8

12

15

D

16

6

12

Nota: el lugar 2, no es adecuada para la máquina B.

Encuentre la asignación que haga mínimo el costo total de transporte, incluyendo el valor de las máquinas.

14. PROBLEMA ASIGNACIÓN DE TRABAJOS Una compañía ha sido contratada para realizar cinco trabajos. Estos trabajos pueden efectuarse en seis de sus plantas de manufactura. Debido a la magnitud de los trabajos, no es factible asignar más de un trabajo a una planta de manufactura particular. También, el segundo trabajo no puede asignarse a la tercera planta de manufactura. Los costos estimados, en miles de dólares, para la ejecución de los trabajos en las distintas plantas de manufactura se resumen a continuación:

PLANTA 3 4

TR A B A J O

1

2

5

6

1

50

55

42

57

48

52

2

66

70

-

68

75

63

3

81

78

72

80

85

78

4

40

42

38

45

46

42

5

62

55

58

60

56

65

8

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15). PROBLEMA ASIGNACIÓN DE TAREAS Para efectuar ciertas tareas se dispone de un carpintero, un plomero y un ingeniero. Cada persona puede realizar una sola tarea en el tiempo permitido.

Existen cuatro tareas disponibles, de las cuales es necesario efectuar tres. A continuación se proporciona la matriz de ineficiencia para la persona i asignada a la tarea j .

SOLDAR

ENMARCAR

TRAZAR

CABLEAR

Carpintero

2

6

4

4

Plomero

3

4

4

3

Ingeniero

2

5

6

5

¿A qué persona debe asignarse qué tarea? ¿Qué tarea no se realizará? Ahora suponga que cada persona puede efectuar hasta dos tareas y que todas las tareas deben realizarse. ¿Qué deben hacer?

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