UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA Facultad de Ingeniería Departamento Departamento de Física Física IV Tarea Preparatoria Primer Parcial Primer Semestre 2,015
(6) preguntas relacionadas con el curso, y Instrucciones: A continuación se le presentan seis (6) veinte (20) problemas relacionados con el mismo. Respóndalas en hojas de la manera más clara y concisa, no emplee más de diez líneas para ello. Salve un árbol no imprimiendo esta tarea. tarea . PREGUNTAS.
1. Una nave espacial en forma de esfera se mueve con rapidez de 0.5C. para un observador en tierra, ¿qué forma tiene la nave cuando cuando pasa frente a él? 2. Dos relojes idénticos están sincronizados. Uno de ellos se pone en órbita dirigido hacia el este alrededor de la Tierra, mientras el otro permanece en tierra. ¿Cuál reloj corre más lentamente? Cuando el reloj regresa a la Tierra, ¿Aun estarán sincronizados? 3. Los fotones de luz tiene masa ce ro. ¿Cómo es posible que tenga Momentúm lineal? 4. Se dice que Einstein en su juventud se pr egunto “¿Qué vería yo en un espejo si lo llevara en mis manos y corriera a la velocidad de la luz?, ¿Qué contestaría usted a esta pregunta? 5. Haga una lista de algunas de las formas en que nuestra vida cambiaría si la rapidez de luz fuera de tan solo 50 m/s. m/s . 6. Considere dos marcos inerciales, con un observador en cada uno de ellos. Si en cada marco se dan los siguientes eventos, indique cuales de estos las mediciones hechas son idénticos para los dos observadores. Explique su razonamiento para cada respuesta a) La distancia entre dos eventos b) El valor de la masa del protón c) La velocidad de la luz d) El intervalo de tiempo entre dos eventos e) La Primera Ley de Newton f)
El orden de los elementos en la tabla periódica
g) El valor de la carga del electrón PROBLEMAS
1. Una nave espacial, con una longitud longitud de 300 m, tarda exactamente 0.75 μs en pasar frente a un observador en la Tierra. Dete rmine la rapidez de la nave medida por e ste observador Ans: 0.800c 2. Con que rapidez debe de moverse una regla de un metro, para que su longitud contraída sea de 0.500 m Ans: 0.866c
3. Una nave espacial se aleja de la Tierra con una rapidez de 0.800c, la estación Enterprice la persigue con una rapidez de 0.900c con respecto de la Tierra. Observadores en la Tierra ven que la estación Enterprice alcanza a la nave con una rapidez relativa de 0.100c. ¿Con que rapidez alcanza la estación Enterprice a la nave, según su tripulación? 4. Demuestre que la rapidez de un objeto que tenga cantidad de movimiento de magnitud p
y masa m es:
=
2
1+
5. Determine la cantidad de movimiento de un protón, en MeV/c, suponiendo que su energía total es el doble que su energía en reposo Ans: 1.63 X 103 MeV/c 6. Muestre que para un cuerpo tratado relativísticamente que la energía total y la energía en reposo se puede relacionar por:
− 0
=
2
1
7. Muestre que la razón entre las expresiones de la energía cinética relativística TR y la energía cinética clásica TC está dada por:
=1+
3
2
4
8. Empezando con la ecuación:
=
2 0
+
2 2
=
0 +
a) Muestre que el Momentúm lineal puede escribirse como:
=
2
0
+
0
b) Muestre que si β→0, la expresión anterior se reduce a p=m0v c)
Pruebe que la expresión, dada en a) si β→1, se reduce a p = E/c = T/c 5
9. La distancia de una estrella dada a la Tierra es alrededor de 10 años luz. Suponiendo que el tiempo de vida de una persona es de 70 años ¿A qué velocidad debe viajar en una nave para llegar a la estrella en su tiempo de vida? Ans: 0.975c 26
10. La potencia de salida del Sol es de 3.77 X 10 W , ¿Cuánta masa se convierte en energía en el sol en un segundo? 9
Ans: 4.19 X 10 Kg
11. Una profesora de física en tierra aplica un examen a sus alumnos que están en una nave que se mueve con una rapidez v con respecto a la Tierra. El momento en que la nave pasa frente a la profesora ésta les hace una señal para que inicien el examen. Ella desea que los estudiantes tengan un tiempo T 0 para resolver el examen (tiempo de la nave espacial), para completar el examen. Demuestre que la maestra debe esperar un tiempo (tiempo de la Tierra) de
− =
1
0
/
1+ /
12. Problema de Repaso. La longitud de onda emitida por el hidrógeno analizado por la Serie de Balmer tiene una longitud de onda de 656 nm. En una galaxia distante se detecta luz emitida por la misma y cuya medida es de 1458 nm. Use el efecto Doppler relativista para determinar la velocidad con la que esta galaxia retrocede respecto de la Tierra. 13. Demuestre que, aproximadamente, el Factor de Lorentz pues escribirse como:
≈ 1 +
1
2
2
2
14. Considere que un evento ocurre en un marco inercial S, en reposo, con coordenadas x =75.00 m, y = 18.00 m, z =4.00 m y t = 2.0 X 10-5 s. El marco inercial S’ se mueve en la dirección +x con una rapidez de 0.85c, sabiéndose además que en t =0 el origen de los marcos coincide. a) ¿Cuáles son las coordenadas que mide e l observador en el marco S’? b) Use las transformadas inversas y a partir de sus respuestas del inciso anterior, encuentre las mediciones hechas en el marco S 15. Una amiga suya, que tiene actualmente su misma edad, realiza un viaje hacia el Planeta X, que se encuentra una distancia de 15 años luz de la Tierra, alejándose de la Tierra con una rapidez de 0.999c. ella permanece en dicho planeta por 10 años terrestres y a continuación retorna con la misma rapidez que se alejó. Que distancia recorrió al viajera a) ¿Según usted? b) ¿Según la viajera? 16. Un haz de protones, provenientes de radiación cósmica se mueven en un laboratorio con una rapidez de 0.85c formando un ángulo de 50º con el eje de las +x (en el plano xy del laboratorio). Calcule la magnitud y la dirección de la velocidad del haz de protones, medido por un observador en un marco S’ que se mueve con una rapidez de 0.72c en la
dirección +x 17. En el marco de laboratorio S, la partícula 1 tiene una energía relativística total E1y está en reposo, mientras que al partícula 2, con energía relevista E2 y Momentúm P 2 está en
movimiento en el mismo marco, hacia la derecha. Demuestre que en un marco donde el centro de masa del sistema de las dos partículas está en reposo se mueve hacia la derecha con una rapidez dada por:
=
2
1 +
2
18. Un motociclista, que se mueve con una rapidez de 0.82c pasa frente a un observador, en reposo. En ese instante el motociclista lanza una pelota hacia delante con una rapidez de 0.70c, según él. La rapidez de la pelota, según el observador en tierra es de: Ans: 0.96c 19. Los líderes de cierta pandilla se encuentra en la intersección de una calle y una avenida, luego de platicar se despiden y se alejan uno respecto del otro, uno sobre la avenida y el otro sobre la calle. Un oficial de tránsito, que se encuentra en la intersección mide que las velocidades de los líderes son de 0.75c, para el que se mueve sobre la calle y de 0.90c para el que lo hace sobre la avenida. La rapidez con que ve uno de los motociclistas se mueve el otro es: Ans: 0.96c 20. Un observador en una nave espacial se mueve con rapidez v =0.800c, respecto de un marco inercial en reposo. En dicho marco se encuentra un espejo, en reposo justo frente a la nave. Esta emite un rayo hacia el espejo, el cual es reflejado por el mismo hacia la nave. En el instante en que se emite el rayo, la parte frontal de la nave, donde se emite el rayo, se encuentra a una distancia d del espejo, (medido por un observador e n el marco en reposo). El tiempo que le toma al pulso de luz ir desde la nave y regresar al mismo es a) Medido según el observador en Tierra b) Medido según la tripulación de la nave
