Estadística Inferencial Trabajo Autónomo Reflexivo 1
1. Sea X una variable aleatoria distribuida uniformemente en [ a b] y simétrica al rededor del ,
origen con varianza 1. Hallar los valores de a y b . 2. La cantidad de bebida de cola en una lata de 12 onzas tiene una distribución distribución uniforme entre 11.96 y 12.05 onzas. a)
¿Cuál es la cantidad cantidad media de bebida bebida por lata?
b)
¿Cuál es la desviación estándar estándar de la cantidad de bebida por por lata?
c)
¿Cuál ¿Cuál es la probabilida probabilidad d de elegir elegir una lata de bebida bebida de cola que contenga contenga menos menos de 12 onzas?
d )
¿Cuál ¿Cuál es la probabilida probabilidad d de elegir elegir una lata de bebida de cola que contenga contenga más de 11.98 onzas?
e)
¿Cuál ¿Cuál es la probabilida probabilidad d de elegir una lata de bebida de cola que contenga contenga más de 11 onzas?
3. Un tubo de pasta dental Listerine Control Control Tartar Tartar contiene contiene 4.2 onzas. Conforme Conforme la gente gente utiliz utilizaa la pasta, pasta, la cantid cantidad ad que que queda queda en cualqu cualquier ier tubo tubo es aleato aleatoria ria.. Supong Supongaa que que la cantid cantidad ad de pasta restante en el tubo tiene una distribución uniforme. De acuerdo con estos datos, es posible determinar la siguiente información relativa a la cantidad restante de un tubo de pasta dental sin invadir la privacidad de nadie. a)
¿Cuánta pasta esperaría esperaría que quedara quedara en el tubo? tubo?
b)
¿Cuál es la desviación estándar estándar de la pasta que queda en el tubo?
c)
¿Cuál es la posibilidad de que que en el tubo queden menos menos de 3.0 onzas?
d )
¿Cuál es la posibilidad de que que en el tubo queden más de 1.5 onzas? onzas?
4. Muchas tiendas de menudeo ofrecen ofrecen sus propias tarjetas de crédito. En el momento momento de hacer la solicitud de crédito, el cliente recibe un descuento de 10% sobre la compra. El tiempo que se requiere para el proceso de la solicitud de crédito se rige por una distribución uniforme con tiempos que varían de 4 a 10 minutos. a)
¿Cuál es el tiempo medio que que dura el proceso de la solicitud? 1
b)
¿Cuál es la desviación estándar del tiempo de proceso?
c)
¿Cuál es la probabilidad de que una solicitud tarde menos de 6 minutos?
d )
¿Cuál es la probabilidad de que una solicitud tarde más de 5 minutos?
5. Los ómnibus llegan a un paradero especifico en intervalos de 15 minutos comenzando a las 7 a.m.. Esto es, los ómnibus llegan al paradero a las 7:00, 7:15, 7:30, 7:45, y así sucesivamente. Si un pasajero llega al paradero en un tiempo que está uniformemente distribuido entre las 7 a.m. y 8 a.m., calcular la probabilidad de que el pasajero espere: a)
A lo más 5 minutos por un ómnibus
b)
Más de 10 minutos por un ómnibus
6. Suponga el tiempo X en minutos, que demora una tarea tiene una distribución uniforme en
[1 5]. Si el costo C para determinar la tarea es función del tiempo y es dada por la expresión: ,
2 C = 10 + X + 3 X
Calcular el valor esperado del costo. 7. Sea X una variable aleatoria N (5 4) ¿Cuál es la probabilidad de que X tome valores entre 4 ,
y 7?, ¿Cuál es la probabilidad que tome valores mayores que 10? 8. Si X es una variable aleatoria distribuida normalmente con media µ = 6 y varianza σ 2 = 25. Hallar: a) P[6 ≤ X ≤
12]
b) P[0 ≤ X ≤
8]
9. Los tubos fabricados por cierta máquina tiene un diámetro medio de desviación estándar
σ
µ
= 9 8 mm. con ,
= 0 536 mm. ¿Qué porcentaje de tubos será rechazado, si no se ,
aceptan diámetros inferiores a 9.0 mm?. Asuma que los diámetros tienen una distribución normal. 10. Para cierto examen la calificación media es de 11 y
σ
= 2. Se desea desaprobar al 40%
de los examinados. ¿Cuál debe ser la calificación máxima desaprobatoria? Suponga que las calificaciones siguen una distribución normal. 11. Un rodamiento es considerado defectuoso y por lo tanto es rechazado si su diámetro es mayor que 2.02 pulgadas o menor que 1.98 pulgadas. ¿Cuál es el número esperado de 2
rodamientos rechazados, si los diámetros de una partida de 10 000 rodamientos están distribuidos normalmente con una media de 2 pulgadas y una desviación estándar de 0.01 pulgadas? 12. Las ventas netas y el número de empleados de fabricantes de aluminio con características similares están organizados en una distribución de frecuencias. Ambos tienen distribuciones normales. La media de las ventas netas es de $180 millones, y la desviación estándar, de $25 millones. En el caso del número de empleados, la media es de 1 500, y la desviación estándar, de 120. Clarion Fabricators realizó ventas por $170 millones y tiene 1 850 empleados. a)
Convierta las ventas y el número de empleados de Clarion en valores z.
b)
Localice los dos valores z.
c)
Compare las ventas de Clarion y su número de empleados con los de otros fabricantes.
13. El departamento de contabilidad de Weston Materials, Inc., fabricante de cocheras desmontables, indica que dos trabajadores de la construcción tardan una media de 32 horas, con una desviación estándar de dos horas, para armar el modelo Red Barn. Suponga que los tiempos de montaje tienen una distribución normal. a)
Determine los valores z de 29 y 34 horas. ¿Qué porcentaje de cocheras requiere entre 32 y 34 horas de armado?
b)
¿Qué porcentaje de cocheras requiere entre 29 y 34 horas de armado?
c)
¿Qué porcentaje de cocheras requiere 28.7 horas o menos de armado?
d )
¿Cuántas horas se requieren para armar 5% de las cocheras?
14. Un informe reciente publicado en USA Today indicaba que una familia común de cuatro miembros gasta $490 al mes en alimentos. Suponga que la distribución de gastos de alimento de una familia de cuatro miembros sigue una distribución normal, con una media de $490 y una desviación estándar de $90. a)
¿Qué porcentaje de familias gasta más de $30 y menos de $490 en alimentos al mes?
b)
¿Qué porcentaje de familias gasta menos de $430 al mes en alimentos?
c)
¿Qué porcentaje de familias gasta entre $430 y $600 mensuales en alimentos?
d )
¿Qué porcentaje de familias gasta entre $500 y $600 mensuales en alimentos?
15. De acuerdo con un estudio del gobierno, entre los adultos de 25 a 34 años de edad, la suma media que gastan cada año en lectura y entretenimiento es de $1 994. Suponga que la 3
distribución de las sumas que se gastan tiene una distribución normal, con una desviación estándar de $450. a)
¿Qué porcentaje de adultos gastó más de $2 500 anuales en lectura y entretenimiento?
b)
¿Qué porcentaje gastó entre $2 500 y $3 000 anuales en lectura y entretenimiento?
c)
¿Qué porcentaje gastó menos de $1 000 anuales en lectura y entretenimiento?
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