PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESCUELA DE POSGRADO
DISEÑO DE UN TANQUE DE AGUA DE SECCIÓN CUADRADA PARA 8,0 m 3 DE CAPACIDAD
CURSO DE DISEÑO DE CONSTRUCCION CONSTRUCCIONES ES SOLDADAS
Presentada por JUAN CARLOS BONIFACIO BRICEÑO
Lima, Noviembre 2011
En agradecimiento a mis padres: Ovidio y Leona
RESUMEN En el presente trabajo se realiza el diseño de un tanque cuadrado para agua con una capacidad de 8 m3. El diseño se lleva a cabo mediante la aplicación de la resistencia de materiales aplicados a vigas y marcos estructurales, conjuntamente con recomendaciones hechas por las normas API 650, la norma AWWA D-100, AISC y la norma AWS D1.1. En primer lugar como el tanque debe estar a una altura de 6 m, se diseñó el cajón del tanque para conocer sus propiedades físicas y mecánicas, como son las dimensiones. Para este caso el cálculo realizado mediante secciones parciales dio como resultado un espesor
y un espesor de la placa de fondo . Con el cálculo desarrollado se seleccionó tres soportes longitudinales angular alrededor del todo el marco del cajón y también 36 rigidizadores . Luego el perfil de la de pared
base para soportar la carga de servicio y carga muerta del cajón resulto en 8 canales transversales
.
El cálculo del pórtico se realizó considerando un marco empotrado en el cabezal y articulado en las bases de las columnas para facilitar en la obtención de los resultados. El cálculo de la viga del pórtico resulto en 6 perfiles máxima de
los cuales dan una deflexión
. Para el cálculo de las columnas se consideró el efecto de la
carga de viento conjuntamente con las cargas de servicio, carga muerta y carga viva del todo el conjunto del tanque. Resultando el cálculo por flexo-compresión con un factor de
según la AISC y aplicando la fórmula de la secante ya que la columna tiene una relación de esbeltez de de variación no lineal, resultado un perfil que cumple de sobremanera las solicitaciones impuestas. También se calcula seguridad de
el espesor de la placa base considerando en este caso empotrado en la base del pórtico y se toma el momento soportado, lo cual resulta un
con de lados.
Finalmente se calcula las uniones por soldadura en los puntos críticos del tanque.
INDICE INTRODUCCIÓN ……………………………………………………………………….. Antecedentes Descripción del problema Justificación Propuesta de solución Objetivos Metodología y herramientas 1
CALCULO DEL TANQUE CUADRADO
1.1.
Análisis de presiones en el tanque
1.2.
Cálculo del espesor de panel vertical
1.3.
Cálculo del panel de fondo
2
CALCULO DEL PORTICO
2.1.
Análisis de la viga cabezal del pórtico
2.2.
Análisis de la columna del pórtico
2.3.
Cálculo por flexo-compresión
2.4.
Diseño de la placa base
3
CALCULO DE UNIONES SOLDADAS
3.1.
Uniones en cajón del tanque.
3.2.
Uniones en la estructura portica
CONCLUSIONES RECOMENDACIONES BIBLIOGRAFÍA REFERENCIAS ANEXOS
…………………………………………
.(1)
…………………………………………………………
……………………………………………
(6)
(14)
INTRODUCCION Antecedentes El diseño de tanque en la industria peruana es un aspecto de gran responsabilidad lo cual lleva a desarrollar la ingeniería necesaria para su dimensionamiento y operación efectiva. Es grande la demanda de tanques para diversos tipos de aplicaciones ahora, que el desarrollo de la ingeniería es desarrollada exclusivamente en su mayoría por empresas multinacionales externas, los cuales desarrollan la ingeniería básica y de detalle y dicha información se la dan al contratista para que lo fabrique. Resultando con ello depender del Know How de empresas externas y además que no ellos no proporcionan el cálculo necesario para desarrollar estos equipos aquí en el Perú.
Descripción del Problema El diseño de tanques atmosféricos implica muchos factores a tomar en cuenta, que dependen de las características propias del material, cantidad, manejo y entorno en el cual se instalará el equipo mecánico. Por tanto al diseñar un tanque cuadrado de capacidad de 8 m3 se pretende hacerlo a una distancia del suelo de 6 m y tomando como requerimiento también hacerlo de con un espesor mínimo.
Justificación Por tanto con el presente trabajo se quiere implementar una metodología de cálculo para desarrollar tanque cuadrados para gua y que también este informe técnico sirva para desarrollar otros tipos de tanques que se requiera.
Propuesta de Solución Para desarrollar el trabajo se emplea como referencia las normas establecidas para el diseño de tanques como son AISC, AWWA – D100, AWS D.1.1. Sin embargo la totalidad del trabajo será
desarrollado en base a la resistencia de los materiales. Por tanto buena parte de los cálculos realizados obtenidos por resistencia y rigidez serán corroborados por las normas establecidas-
Objetivos
Diseñar un tanque cuadrado para agua de 8 m3 de capacidad
Diseñar el tanque con el mínimo espesor posible del cajón.
Diseñar la estructura de soporte del tanque para ser instalada a una altura de 6 m del piso
Metodología y herramientas La metodología que se usara para diseñar el tanque será la empleada por (PAHL, 2007) que es un diseño sistemático, pero que en este caso el diseño del tanque empieza desde el concepto optimo ya que se la investigación previa, los requerimientos y el diseño conceptual fueron revisados antes y solo se hace un alcance corto en el resumen del documento y en el anexo. Las herramientas a emplear serán la materia de la resistencia de materiales aplicada a vigas y marcos empotrados y articulado, conjuntamente con esta materia se emplearán un software CAD de 3D para modelar y registrar los planos.
1
CAPÍTULO 1
CÁLCULO DEL TANQUE CUADRADO
Para el diseño del tanque en su totalidad se tomará las siguientes consideraciones: Capacidad de diseño: Densidad del agua: Densidad del aire: Material: Densidad del acero: Gravedad:
1.1.
Análisis de presiones en el tanque
Como la capacidad de diseño del tanque es un 20% más del volumen disponible. Ver figura 1 y 2.
(1.1)
Del diagrama de cuerpo libre en un panel vertical se tiene la presión y la fuerza en el fondo del tanque:
Fuerza: Con , . Resulta: Presión:
Figura 1.1. Diagrama de Tanque a diseñar
(1.2) (1.3)
(a.1)
2
Con
, la presión y fuerza en el fondo se calcula por hidrostática. Vea la figura 3 (a.2) (a.3)
Figura 1.2. Dimensiones del tanque
Figura 1.3. Distribución de presiones en el tanque
3
1.2.
Cálculo del espesor del panel vertical
Antes de empezar a calcular el espesor del panel vertical, se va a considerar dos tipos de configuraciones que tienen que ver con la cantidad de soportes a utilizar para resistir la presión en la pared. Configuración N°1 – Panel soportado en ambos extremos: El momento máximo
√ , es según el manual (Roark´s, 2002). Modificando para encontrar
en función a la presión se tiene:
√ √ El momento máximo es √
(1.4) (a.4)
Entonces calculando por resistencia y luego por rigidez. (1.5) Considerando acero ASTM-A36. Entonces y un factor de seguridad , la ecuación (1.5) resulta en:
Luego el espesor es:
√ √
(1.6) (a.6)
Ver figura 4. Como el espesor es demasiado se considera la configuración con tres soportes.
Figura 1.4. Panel soportado en ambos extremos
Configuración N°2 – Panel soportado en tres partes:
4
, y las reacciones en los soportes, tomado de (BLODGETT, 1976) para todo el ancho del panel es: (1.7) (1.8) (1.9) (1.10) El momento máximo
Resultando:
(a.7) (a.8) (a.9) (a.10)
Combinando la ecuaciones (1.5) y (1.7). El espesor mínimo del panel es,
(1.11) Considerando igualmente material ASTM-A36 con , y . Resulta (a.11) Puesto que uno de los requerimientos es diseñar el tanque con un espesor mínimo de 3 mm, y el espesor nos sale como 10 mm. Se comenzará por rigidizar el panel para ganar momento de inercia. Por lo tanto se decide colocar platinas rigidizadoras PT 65x5x2400 en el panel vertical y aproximando el cálculo de rigidez para un ancho
, ver la figura 5 y 6.
Figura 1.5. Panel soportado en tres posiciones
5
Figura 1.6. Forma de rigidizar el panel
El esfuerzo máximo a la tracción por flexión para la configuración dada es.
Según la ecuación (1.7), Reemplazando en (1.12); con , y . Es: ok Entonces el factor de seguridad es: , ok
(1.12)
(a.7.1)
(a.12) (a.12.1)
La deflexión máxima según (BLODGETT, 1976) es,
(1.12) ( ) (1.13) Donde , , y reemplazando los valores descritos, las deflexiones máximas en ambos tramos del panel son:
() Cumple con . Ok.
(a.12) (a.13)
1.1.1. Cálculo de los soportes transversales
. La resultante mayor sobre el soporte de en medio se da por la ecuación (1.9) Considerando la interacción de la presión para un ancho total de
. Ver figura …
6
Figura 1.7. Dimensiones de geométricas del soporte transversal L65x65x5
El momento máximo es:
(a.9.1) (a.9.2)
El esfuerzo máximo por flexión para la configuración dada y considerando perfil angular L65x65x5, es.
Entonces el factor de seguridad es: 1.3.
(1.14) Ok
(a.14)
ok
(a.14.1)
Cálculo del panel de fondo
Para hallar el esfuerzo máximo y la deflexión máxima en el panel de fondo se va a considerar rigidizado y además se incluirá el efecto de la presión del agua más el efecto del peso del agua. La presión y el efecto del peso del agua sobre el fondo del tanque son:
(a.2) (a.2.1)
Entonces la presión total que soporta el panel de fondo es,
(a.2.2)
7
Figura 1.8. Configuracion geométrica de la placa de fondo del tanque.
Considerando la totalidad del panel inferior como empotrado en ambos extremos y con la carga distribuida sobre el panel, como se muestra en la figura 8. Se tiene. Los momentos máximos en el empotramiento y en la parte central del panel empleando las
son: (1.15) (1.16) En el empotramiento (a.15) En la parte central (a.16) Con y el momento de inercia del conjunto . El esfuerzo fórmulas de (Roark´s, 2002) con
flexionante máximo es:
Entonces el factor de seguridad es:
(1.17) Ok
(a.17)
ok
(a.17.1)
La deflexión máxima según (Roark´s, 2002) es,
Entonces Cumple con . Ok. CAPÍTULO 2
(1.18) ok
(a.18)
CÁLCULO DEL PÓRTICO
Para el análisis del pórtico del tanque se va considerar la carga de servicio, la carga viva y la carga muerta del tanque y su influencia en el pórtico. Como al principio se consideró un 20% más de la capacidad del volumen del tanque, entonces ya no se necesitará multiplicar por algún factor a las cargas que actúan sobre el tanque.
8
Carga de servicio: Carga de muerta: Carga viva, viento:
Para bajas presiones del viento según el Código Nacional de Edificaciones – NSR, en la sección B.6.4.2.1.1 estipula que para las zonas A, B y C la presión es
.
Donde la velocidad del viento según la presión indicada es: (1.19) (a.19) El efecto de la carga de viento , no se considera en el estudio de la plataforma pero se analizará para el estudio de la columna.
Figura 1.9. Solicitación del pórtico.
2.1.
Análisis de la viga cabezal del pórtico
Lo usual sería que cada viga principal del pórtico soportara una cuarta parte de la carga total pero tendría que verse la interacción entre cada viga y columna. Por tanto para aproximar los cálculos de
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la plataforma principal del pórtico, se analizará la carga total compartida en dos partes y soportada por dos vigas y observar si cumple las especificaciones de diseño. La carga total sobre la plataforma es
. Luego expresando la acción de
en términos de presión, entonces la carga distribuida sobre la mitad de la plataforma es como se muestra en la figura.
Resolviendo, Esta carga distribuida
(2.1) (b.1)
nos servirá para modelar el comportamiento de los elementos y las
fuerzas internas de manera más aproximada a la realidad. Calculo de las reacciones en el pórtico. Según equilibrio se tiene:
Resolviendo:
y
(2.2) (2.3) (b.3)
Considerando la parte de la plataforma como empotrada en ambos extremos de la plataforma y articulada en las bases de la columna. Según las ecuaciones desarrolladas por (PISARENKO, 1979) y (Roark´s, 2002),
es posible hallar las reacciones y la deflexión máxima considerando un mismo
perfil para la viga como para la columna. Ver figura. Entonces:
∏ ( ) ()
y
(2.4) (2.5)
Los momentos son
(b.4) (b.5)
10
Seleccionando un perfil
para la viga y recordando que el esfuerzo máximo será compartido
por los dos perfiles, luego
(2.6) ok
(b.6)
Lo cual también cumpliría, si fuera solamente soportado por una viga. La deflexión máxima para ambos perfiles es
2.2.
(2.7) ok
(b.7)
Análisis de la Columna del pórtico
En esta parte si se tomará en cuenta la acción del viento sobre la estructura. Trasladando la acción de la fuerza del viento en el tanque hacia empotramiento B de la columna y sumando al momento máximo obtenido en el empotramiento por acción de la carga sobre la viga. Tenemos
( )
(2.8)
El momento total, la fuerza de compresión y la reacción que actúan sobre la columna es
También de estos resultados se puede concluir que existe una excentricidad
2.3.
(b.8) (b.8.1) (b.8.2)
.
Calculo por Flexo-compresión
El análisis de la columna se considera un extremo libre y el otro fijo. Para diseñar la columna es necesario conocer la relación de esbeltez, el cual nos informará si la variación de
es lineal o no
lineal. La American Institute for Steel Construction (AISC), proporciona un valor con el cual se halla la influencia de variación del esfuerzo crítico. Sea
(2.9)
11
Este resultado indica que
(b.9)
se debe realizar con la ecuación de la secante. Entonces:
Figura 1.10. Efecto de la variación del esfuerzo máximo en un columna.
() [()]
(2.10) (2.11)
Y el esfuerzo máximo está dado por según la
(2.12) Además se debe cumplir Donde para el perfil W4x13, el radio de giro , la distancia C y el área son obtenidas de tabla. Además por condición se la sujeción articulado-fijo, la longitud efectiva es . Reemplazando en las ecuaciones anteriores, tenemos Resolviendo se obtiene (b.10) () El esfuerzo crítico es (b.11) [()] El esfuerzo máximo (b.12) Como segundo paso, usando un el factor de seguridad propuesto por la AISC, se tiene
Entonces se debe cumplir Lo que concluye que el perfil es correcto para la aplicación.
ok
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2.4.
Diseño de la Placa Base
Para este caso solo necesitamos conocer el momento que resiste la base de la columna por la carga distribuida sobre el pórtico. Se desprecia el efecto de la fuerza del viento
. De (PISARENKO,
1979), obtenemos el momento en la base.
(2.13)
(b.12) El esfuerzo por flexión para una placa plana es
(2.14)
Entonces según la recomendación de la AISC, sección 1.5.1.4.8, el momento en es resistido por la presión que se ejerce sobre la cimentación. Vea la figura 11.
Figura 1.11. Efecto de la presión que ejerce la placa base a la cimentación.
() () Considerando de tabla , y para un perfil W4x13 se tiene
(2.15) (2.16) (2.17)
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Obtenemos Reemplazando en (2.16)
(b.15) (b.16) (b.17)
Reemplazando la ecuación (2.15) en (2.14) y desarrollando para el espesor de la placa base de la columna es
Para un factor de seguridad de 2, el , luego
(2.18)
Como este espesor de placa es muy grande, se considera un espesor de placa de con un
, en la ecuación (2.14)
Figura 1.12. Efecto de la presión debido al momento felxionante de la placa sobre la cimentación.
ok
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2.5.
Diseño adicionales
Los accesorios y demás componentes del tanque cuadrado están basados en la norma API 650 y AWWA D-100 los cuales dan recomendaciones para de espesor de pared, dimensiones del manhole y formas de conexiones de tuberías en el tanque. Selección del Manhole del tanque Según la tabla 5.5 y tabla 5.6 de la Sección 5 y Apéndice B.1 de la norma API. El manhole es:
Espesor del cuello
Dimensiones como se muestra en la figura.
Figura 1.13. Selección del manhole para el tanque.
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CONCLUSIONES 1. Se diseñó el tanque cuadrado en forma óptima para una capacidad de 8 m3. 2. Se logró diseñar el cajón del tanque para un espesor mínimo de 3 mm para el panel lateral y de 4,5 mm para el panel de fondo. 3. Se ha diseñado el tanque utilizando materiales comerciales como el acero estructural ASTM A-36. Con lo cual se seleccionó con la menor masa y que responda a las solicitaciones requeridas
RECOMENDACIONES 1. Se recomienda analizar el tanque para un estudio de sismo. 2. Se recomienda calcular las uniones soldadas en las partes más críticas 3. Se recomienda hacer un estudio de simulación computacional para verificar los resultados obtenidos.
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BIBLIOGRAFÍA BLODGETT, Omer. 1976. Design of Welded Structures. Cleveland, Ohio : The James F. Lincoln Arc Welding Foundation, 1976.
PAHL, G. 2007. Engineering Design - A Systematic Approach.London : Springer-Verlag London Limeted, 2007.
PISARENKO, G. S. 1979. Manual de Resistencia de Materiales. Rumania : MIR, 1979.
Roark´s. 2002. Formulas for Stress and Strain. s.l. : McGraw Hill Companies, 2002.
BEER, Ferdinand. 2009. Mecanica de Materiales. Mexico : McGraw Hill,. pp. 610-630.
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ANEXOS
