TALLER VIRTUAL 8 GEOMETRÍA III
Preguntas 8 y 9 Una volqueta debe transportar un montículo de arena en forma de cono que
1.
Si las caras frontal, lateral y superior de un sólido de caras rectangulares rectangulares 2
tienen áreas 24, 8 y 12 cm respectivamente, el volumen del sólido en 3
arena para transportarla tiene forma de paralelepípedo de 4m de largo por 3m de ancho por 1m de alto.
cm , es: A.
tiene una altura de 12m y un diametro de 10m. El volco donde se pone la
72
B. 48
C. 192
8.
D. 24
El número minimo de viajes que debe hacer la volqueta para transportar toda la arena es:
2.
Se introduce una esfera de radio 2U en una caja cúbica de cartón sin A.
tapa superior de manera que la esfera toca la caja exactamente 5 veces. El área superficial de la caja es: 9. A.
2
2
4U
B. 40 U
C. 80 U
2
26
B. 66
C. 27
D. 65
El lugar a donde se transporta la arena no es lo suficientemente alto como para almacenar el montículo de arena tal y como estaba antes,
2
D. 100 U
Preguntas 3 a 5
entonces para almacenar la arena en dos montículos con forma de cono se deben formar:
Una empresa diseñadora de carpas clasifica la cantidad de personas que
A.
Dos montículos que tengan el mismo diámetro y alturas de 14m y
B.
Dos montículos con el mismo volumen y la misma altura pero que sus diámetros sean 4m y 6m.
C.
Dos montículos que cuyos diámetros sean ambos iguales a 10m y que sus alturas sean ambas iguales a 6m.
D.
Dos montículos que tengan diferente volumen pero que tanto sus
caben en un diseño, dependiendo del volumen que estas ocupan. Las
6m respectivamente. respectivamente.
diferentes diferentes clasificaciones se muestran en la tabla:
alturas como diámetros sean iguales.
Preguntas 10 y 11 3.
El volumen que deben ocupar las carpas de 5, 7 y 4 personas 10.
3
respectivamente en m es: A. 4.
5, 7 y 6
B. 7, 10 y 6
C. 7.5, 10.5 y 6
B.
ilustra en el gráfico. La cantidad de personas
11.
para la cual debe estar clasificado este diseño es:
5.
A.
D. 7.5, 11.5 y 6
Uno de los diseños clásicos de la compañía se
A.
2 personas
C. 4 personas
B.
5 personas personas
D. 7 personas
El volumen de la figura representada en unidades cúbicas es:
( )
C.
D.
El área superficial de la figura representada en unidades cuadradas es:
A.
La cantidad de metros cuadrados de tela necesarios, para diseñar una carpa como la presentada en el numeral anterior es:
12.
( )
B.
( )
C.
D.
Para hacer una caja se usó un cuadrado de cartulina de lado 9 cm del que se retiraron 6 cuadrados menores de lado x cm como se muestra en la figura 1. Esta cartulina se dobló por las líneas punteadas para
A. B. 6.
√ √
C. D.
√ √
formar una caja como la que se muestra en la figura 2.
Un camión de carga transporta combustible en su tanque de forma cilíndrica con diámetro de la base igual a 2 m y la longitud h señalada en la figura igual a 3
5 m. Si se deben transportar 50 m de combustible, el número mínimo de viajes que deben hacerse es: Entre los siguientes valores, el que debe tomar x para que la caja que se A. 7.
3
B. 4
C. 5
D. 10
3
construye tenga un volumen de 15 cm es:
Un recipiente cilíndrico de 60 cm de altura y 20 cm de
A.
radio está ubicado sobre una superficie plana y
Preguntas 13 y 14
contiene agua hasta una altura de 40 cm, como se muestra en la figura. Se sumerge totalmente un cubo
√
B.
√
C.
√ √
D.
B. 1
C. 3/2
D. 1/2
El diagrama muestra una vista frontal de los recipientes A, B, C, los
sólido en el recipiente y el nivel del agua sube 25%. El lado, en cm, del cubo sumergido en el agua es: A.
2
cuales
tienen
el
mismo
espesor.
Sus
formas
corresponden
respectivamente a una esfera, un cubo y un cilindro con las
√
dimensiones indicadas. Cada recipiente se ha llenado con agua hasta un mismo nivel.
Algunos de los puntos de este taller taller fueron tomados con fines académicos de de exámenes de admisión admisión de la Universidad Universidad de Antioquia y la Universidad Universidad del Cauca Cauca para así mantener un nivel de dificultad similar en todos los componentes a los exámenes de admisión
1
es y el volumen de un cilindro de radio y altura es igual a , entonces: Si el volumen de una esfera de radio
figura. (Volumen del cono =
h)
Este
recipiente cuando está lleno hasta su borde, 3
contiene 800 cm . Si se llena hasta una altura de 3
h/2 el volumen, en cm , contenido es: 13.
De las siguientes opciones, la única verdadera es:
A.
los volúmenes de agua en los tres recipientes son iguales
B. C.
el volumen de agua en B es igual al correspondiente en C el volumen de agua en B es mayor que el de A y que el de C
D.
el volumen de agua en C es mayor que el de A y que el de B.
A. 19.
Si el volumen de la figura A es 36
entonces el volumen para la figura
18
B. 36
C. 54
D. 64
√
√
B.
20.
D. 800/3
C.
√
D.
√
Un escarabajo se desplaza desde el punto A hasta el punto B. En su recorrido le da una vuelta al cilindro de radio R=2 y altura H=3
15.
C. 100
Preguntas 19 y 20
C es: A.
B. 400
Se desea introducir un cubo, dentro de una esfera de radio 2. El máximo valor que puede tomar el lado de dicho cubo es: A.
14.
200
Se tiene un cubo de lado L, al cual se le extrae el
La distancia del menor
recorrido posible es:
volumen sombreado (pirámide) como se muestra en la figura. Teniendo en cuenta que el volumen
A.
B. 3
C. 5
D. 7
sombreado es V y el volumen de una pirámide es
, el volumen total del cubo es: A.
12V
B. 18V
C. 24V
21. Si se tiene un cilindro que posee
D. 48V
A.
Preguntas 16 y 17
B.
C.
D.
Preguntas 22 y 23
En un cilindro de radio R (y suficiente altura) se introduce una
22.
esfera sólida de hierro de radio r (r ≤ R) y se llena de agua hasta el nivel en que se cubre exactamente la esfera. 16.
veces el radio del cilindro mostrado
en la figura su volumen es:
Un tetraedro regular es un sólido con cuatro caras, donde cada una es un triángulo equilátero. Si se intersectan dos de ellos, del mismo tamaño, se obtiene un octaedro estrellado, como se muestra en la figura:
Recordando que el volumen de un cilindro de radio R y 2
altura h es πR h y que el volumen de una esfera de radio r es 4πr³/3, la expresión que determina el volumen de agua necesario para cubrir exactamente la esfera es: A.
B.
[ ]
C.
[ ]
, h √
Teniendo en cuenta que
D. [ ]
pirámide es
y que el volumen de una
, entonces el volumen de una de las
partes sombreadas del octaedro estrellado es: 17.
Se tienen 3 cilindros idénticos de radio 9U, y en ellos, se introducen
A.
esferas sólidas de hierro, de radio
√
√
B.
C.
√
D.
√
3U, 6U, 9U, respectivamente. Y 23.
luego se echa agua hasta el nivel
Si se retiran tanto las partes sombreadas como las no sombreadas del
en que se cubren exactamente las esferas. De las siguientes
octaedro estrellado, queda un sólido cuyo número de caras es:
afirmaciones, la única de la que
A.
6
B. 10
C. 12
D. 8
se tiene certeza es: 24. A. B.
La cantidad de agua necesaria para cubrir las tres esferas es idéntica.
para construir un paralelepípedo como el que se muestra en la figura. Si
Se necesita más agua para cubrir la esfera de radio 9 que para
el paralelepípedo conserva el mismo ancho del cubo inicial, la altura se reduce a las tres cuartas partes de h y se extiende hasta un largo b que
cubrir la esfera de radio 6
permite utilizar la plastilina por completo, podemos afirmar que la
C.
Mientras mayor sea la esfera, mayor es la cantidad
de agua
D.
necesaria para cubrirla. Se necesita más agua para cubrir la esfera de radio 6 que para cubrir a cualquiera de las otras dos esferas.
18.
Se tiene un cubo de plastilina de lado igual a h que se ve deformado
diferencia entre el área superficial de ambas figuras es igual a:
A. B.
h2 h2
C. D.
h2 h2
Un recipiente en forma de cono circular recto de altura h cm, se ubica con el vértice para abajo y con el eje vertical, como se muestra en la Algunos de los puntos de este taller fueron tomados con fines académicos de exámenes de admisión de la Universidad de Antioquia y la Universidad del Cauca para así mantener un nivel de dificultad similar en todos los componentes a los exámenes de admisión
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